2019届高考数学一轮复习第十章算法初步统计与统计案例考点规范练52变量间的相关关系统计案例文新人教

考点规范练52 变量间的相关关系、统计案例
基础巩固
1.根据如下样本数据:
得到的回归方程为x+,则()
A.>0,>0
B.>0,<0
C.<0,>0
D.<0,<0
2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()
A.若χ2的值为6.635,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,因此在100个吸烟的人中必有99个患有肺病
B.由独立性检验知,当有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,则他有99%的可能患肺病
C.有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有1%的可能性使得推断出现错误
D.以上三种说法都不正确
3.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图
(两坐标轴单位长度相同),用回归直线x+近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是()
A.线性相关关系较强,b的值为3.25
B.线性相关关系较强,b的值为0.83
C.线性相关关系较强,b的值为-0.87
D.线性相关关系太弱,无研究价值
4.两个随机变量x,y的取值如下表:
若x,y具有线性相关关系,且x+2.6,则下列四个结论错误的是()
A.x与y是正相关
B.当x=6时,y的估计值为8.3
C.x每增加一个单位,y大约增加0.95个单位
D.样本点(3,4.8)的残差为0.56
5.2017年春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:
则下面的正确结论是()
A.有99%的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.有99%的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C.有95%的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.有95%的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
6.(2017山东潍坊二模)某公司未来对一种新产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
由表中数据,求得线性回归方程为=-4x+,当产品销量为76件时,产品定价大致为
元.
7.某单位为了了解用电量y(单位:千瓦时)与气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
气温/℃18 13 10 -1
用电量/千瓦时24 34 38 64
由表中数据得回归直线方程x+=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量的千瓦时数约
为.
8.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入x i(单位:千元)与月储蓄y i(单位:千元)的数据资料,算得x i=80,y i=20,x i y i=184,=720.
(1)求家庭的月储蓄对月收入x的线性回归方程x+;
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
能力提升
9.通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
总计60 50 110
附表:
P(χ2>k0) 0.050 0.010
k03.841 6.635
参照附表,得到的正确结论是()
A.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有95%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
10.已知x与y之间的几组数据如下表:
假设根据上表数据所得线性回归直线方程x+,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b'x+a',则以下结论正确的是()
A.>b',>a'
B.>b',<a'
C.<b',>a'
D.<b',<a'
11.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下的列联表:
总计
已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是.
①列联表中c的值为30,b的值为35
②列联表中c的值为15,b的值为50
③根据列联表中的数据,有95%的把握认为“成绩与班级有关系”
④根据列联表中的数据,有95%的把握不能认为“成绩与班级有关系”
高考预测
12.(2017宁夏石嘴山第三中学模拟)为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如下图,记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
(1)分别计算甲、乙两班20个样本中,化学成绩前十的平均分,并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳;
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表,是否有95%的把握认为“成绩优良与教学方式有关”?
附:
P(χ2>k0) 0.05 0.010
k03.841 6.635
χ2=.
参考答案
考点规范练52变量间的相关关系、统计案例
1.B解析由表中数据画出散点图,如图,
由散点图可知<0,>0,故选B.
2.C解析独立性检验只表明两个分类变量的相关程度,而不是事件是否发生的概率估计.
3.B解析依题意,注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近,且该直线的斜率小于1,结合各选项知,应选B.
4.D解析由表格中的数据可知选项A正确;
∵(0+1+3+4)=2,(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5,∴4.5=2+2.6,即
=0.95,∴=0.95x+2.6.
当x=6时,=0.95×6+2.6=8.3,故选项B正确;
由=0.95+2.6可知选项C正确;
当x=3时,=0.95×3+2.6=5.45,残差是5.45-4.8=0.65,故选项D错误.
5.A解析由2×2列联表得到a=45,b=10,c=25,d=20,则
a+b=55,c+d=45,a+c=70,b+d=30,ad=900,bc=250,n=100,计算得χ2=≈8.129.
因为8.129>6.635,有99%的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”,故选A.
6.7.5解析∵=6.5,=80,∴=80-(-4)×6.5,解得=106,∴回归方程为=-4x+106.
当y=76时,76=-4x+106,∴x=7.5,故答案为7.5.
7.68解析=10,=40,
∵回归直线方程过点(),∴40=-2×10+.
∴=60.∴=-2x+60.
令x=-4,得=(-2)×(-4)+60=68.
8.解(1)由题意知n=10,x i==8,y i==2,
又-n=720-10×82=80,
x i y i-n=184-10×8×2=24,
由此得=0.3,=2-0.3×8=-0.4,
故所求线性回归方程为=0.3x-0.4.
(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(=0.3>0),故x与y之间是正相关.
(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为=0.3×7-0.4=1.7(千元).
9.A解析依题意,由χ2=,
得χ2=≈7.8.
因为7.8>6.635,所以有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故选A. 10.C解析由题意可知,
b'=2,a'=-2,.
=-,
故<b',>a',选C.
11.③解析由题意知,成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是75,所以c=20,b=45,①②错误.
根据列联表中的数据,得到χ2=≈6.6>3.841,
因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩与班级有关系”.故③正确,④错误. 12.解(1)甲班化学成绩前十的平均分
(72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)=80.9;
乙班化学成绩前十的平均分
(78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)=89.4.
∵,∴大致可以判断新课堂教学的教学效果更佳.
(2)
根据2×2列联表中的数据,
得χ2=≈3.956>3.841,
∴有95%的把握认为“成绩优良与教学方式有关”.。