从梯子的倾斜程度谈起PPT课件
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《从梯子的倾斜程度谈起》直角三角形的边角关系PPT课件4
倾 斜 角 越 大 梯 子 陡
可以用梯子与地面 的夹角（倾斜角）的大 小来判断两架梯子哪个 更陡些。
铅 直 高 度
——
水平宽度
实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？ 还可以用梯子的顶端放在
墙上位置的高低及梯子的 底端离墙的远近来判断。
实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？
BC ∴ .
又∵AB2=BC2+AC2
∴AB=√202+( 20 3 )2=40米
B
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能 根据图中所给数据求出tanC吗？ 2.如图,某人从山脚下的点A走了200m 后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下 的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果 精确到0.001m).
i
α 100m
60m ┌
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角 2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i (或坡比),即坡度等于坡角的正切。 3.坡度越大,坡面越陡。
例2 如图，拦水坝的坡度i＝１： 3 ，若坝高 BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。 解:在Rt△ABC中,BC=20米
B
∵坡度i＝１： 3
梯子的铅直高度与其水平距离 的比相同时，梯子就一样陡。 比值大的梯子陡。
你能设法验证这个结论吗？
4m
3m
3m
2m
B1 B2
(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2 有什么关系?
A
C2
B1C1 B2C2 和 有什么关系? (2) AC1 AC2 C1
∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠AC2B2
∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2 B1C1 B 2C 2 AC 1 AC 2
1.1从梯子的倾斜程度谈起1 PPT
位置的高低及梯子的底端离墙 的远近来判断。
实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？
4m
3m
2m
3m
实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？
梯子的铅直高与其水平距离 的比相同时，梯子就一样陡。 比值大的梯子陡。
4m
3m
3m
2m
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
倾斜角
铅 直 高 度
水平宽度
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
在实践中探索新知
角
形AB2C2有什么关系?
B2
B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC1 AC 2
(3)如果改变B2在梯子上的位 置呢?由此你能得出什么结论?
A C2 C1
由感性到理性
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形AB2C2有什么关系?
B2
B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC1 AC 2
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
在实践中探索新知
实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？
4m
3m
2m
3m
实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？
梯子的铅直高与其水平距离 的比相同时，梯子就一样陡。 比值大的梯子陡。
4m
3m
3m
2m
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
倾斜角
铅 直 高 度
水平宽度
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
在实践中探索新知
角
形AB2C2有什么关系?
B2
B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC1 AC 2
(3)如果改变B2在梯子上的位 置呢?由此你能得出什么结论?
A C2 C1
由感性到理性
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形AB2C2有什么关系?
B2
B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC1 AC 2
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
在实践中探索新知
九年级数学3从梯子的倾斜程度谈起ppt课件
2〕 tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切， 记号里习惯省去角的符号“∠〞。但∠BAC的正切 表示为:tan∠BAC.,∠1的正切表示为:tan∠1.
3〕 tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直 角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比〔注意顺 顺4序 4〕〕序：ttaa：对邻nn对邻AA〕不不〕. 表表. 示示““ttaann〞〞乘乘以以““AA 〞〞.. 5角5角〕〕形形tt的的aann边边AA长长的的无无大大关关小小.只只与与∠∠AA的的大大小小有有关关，，而而与与直直角角三三
第一章 直角三角形的边角关系
从梯子的倾斜程度谈起
独立感悟，勇于思考， 才能真正做到“温故而知 新〞，从而成为驾驭学习 的主人。
教师寄语
锐角三角函数描述了直角三角形中 边与角的关系,它又是一个变量之间重 要的函数关系,既新奇,又富有魅力,你 可要与它建立好感情噢！
“取宝物 〞
咋判断陡？
选哪个？
10m
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
A
C2 C1
由感性到理性
∠A的正切 在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定, B 那么∠A的对边与邻边的比
随之确定, 这个比叫做
∠A的正切. 记作:tanA 读？
∠A的对边
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
用数学去解释生活
驶向胜利 的彼岸
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例
如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升
高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
i tan 60 3 .
100 5
老师提示: 坡面与水平面的夹角称为
3〕 tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直 角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比〔注意顺 顺4序 4〕〕序：ttaa：对邻nn对邻AA〕不不〕. 表表. 示示““ttaann〞〞乘乘以以““AA 〞〞.. 5角5角〕〕形形tt的的aann边边AA长长的的无无大大关关小小.只只与与∠∠AA的的大大小小有有关关，，而而与与直直角角三三
第一章 直角三角形的边角关系
从梯子的倾斜程度谈起
独立感悟，勇于思考， 才能真正做到“温故而知 新〞，从而成为驾驭学习 的主人。
教师寄语
锐角三角函数描述了直角三角形中 边与角的关系,它又是一个变量之间重 要的函数关系,既新奇,又富有魅力,你 可要与它建立好感情噢！
“取宝物 〞
咋判断陡？
选哪个？
10m
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
A
C2 C1
由感性到理性
∠A的正切 在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定, B 那么∠A的对边与邻边的比
随之确定, 这个比叫做
∠A的正切. 记作:tanA 读？
∠A的对边
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
用数学去解释生活
驶向胜利 的彼岸
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例
如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升
高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
i tan 60 3 .
100 5
老师提示: 坡面与水平面的夹角称为
从梯子的倾斜程度谈起PPT教学课件
❖ 他最伟大的发明：电灯（1879 年研制成功耐用碳丝灯泡）
“发明大王”爱迪生
人们对爱迪生作出高度的评价：希腊神 话中说，普罗米修斯给人类偷来了天火；而 爱迪生却把光明带给了人类。
爱迪生的同事、中央电气公司的副 总监麦礼逊在与一位叫维尔的记者谈到 爱迪生的勋绩时说：“称爱迪生为一个 伟人，为一个杰出的发明家，为一个可 惊的天才，那是容易不过的事，毫无疑 义地，他是世界上一个最有用的人物— —他的功勋所影响于千万人的生活方面 的，比现在任何生着的人都要大”。
等，则这两个锐角相等。
随堂练习（一）： 1、在右图中
求tanA的值
2.如图，△ABC是等腰直角三角形， 你能根据图中所给数据求出tanC吗？
3.∠C=90°CD⊥AB， tanB= ( ) ( ) ( )
() () ()
4、在上图中，若BD=6，CD=12， 求tanA的值。
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°， (1)AC=3，AB=6，求tanA和tanB
箱型车身
各国汽车诞生史
在法国，定居在巴黎的里诺于 1858年发明了煤气发动机， 该发动机装在一辆三轮车上作动力，。一种使用液体燃料并采 用原始化油器的发动机，于1862年制成，且于1863年被装在 一辆三轮小客车上，从巴黎到乔维里博达来回跑了18公里。
在美国，第一辆汽车是 1891年约翰·兰伯特制造的三轮汽 车。 1896年，亨利· 制造的飞机
请同学们认真阅读和 独立思考
两次工业革命的相同点
背景
内容
都有许多科技创造发明
本质 影响
都是生产技术和社会关系的变革
两次工业革命的不同点
第一次工业革命 第二次工业革命
发明来源于工 科学、技术和生产
“发明大王”爱迪生
人们对爱迪生作出高度的评价：希腊神 话中说，普罗米修斯给人类偷来了天火；而 爱迪生却把光明带给了人类。
爱迪生的同事、中央电气公司的副 总监麦礼逊在与一位叫维尔的记者谈到 爱迪生的勋绩时说：“称爱迪生为一个 伟人，为一个杰出的发明家，为一个可 惊的天才，那是容易不过的事，毫无疑 义地，他是世界上一个最有用的人物— —他的功勋所影响于千万人的生活方面 的，比现在任何生着的人都要大”。
等，则这两个锐角相等。
随堂练习（一）： 1、在右图中
求tanA的值
2.如图，△ABC是等腰直角三角形， 你能根据图中所给数据求出tanC吗？
3.∠C=90°CD⊥AB， tanB= ( ) ( ) ( )
() () ()
4、在上图中，若BD=6，CD=12， 求tanA的值。
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°， (1)AC=3，AB=6，求tanA和tanB
箱型车身
各国汽车诞生史
在法国，定居在巴黎的里诺于 1858年发明了煤气发动机， 该发动机装在一辆三轮车上作动力，。一种使用液体燃料并采 用原始化油器的发动机，于1862年制成，且于1863年被装在 一辆三轮小客车上，从巴黎到乔维里博达来回跑了18公里。
在美国，第一辆汽车是 1891年约翰·兰伯特制造的三轮汽 车。 1896年，亨利· 制造的飞机
请同学们认真阅读和 独立思考
两次工业革命的相同点
背景
内容
都有许多科技创造发明
本质 影响
都是生产技术和社会关系的变革
两次工业革命的不同点
第一次工业革命 第二次工业革命
发明来源于工 科学、技术和生产
1.1.1从梯子的倾斜程度谈起(课件)
A
13m
B
H
24m
C
13m
24m
练习3、 如图，Rt△ABC是一防洪堤坝迎水坡的横截 面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提 高该堤坝的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为1： 1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)
A
C
BD
回顾、反思、深化：
1、正切的定义。
2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。 （∠A和tanA之间的关系）。
B
解:在Rt△ABC中,BC=20米
∵坡度i＝１： 3
∴ BC 1
AC
3
A C
则AC= 20 3 米.
又∵AB2=BC2+AC2
∴AB=√202+( 20 )32=40米
练习2、某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦 装饰。现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来。 请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落 下来？
2、如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时
扩大100倍,tanA的值（ C ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
B
C.不变 D.不能确定
┌
3、已知∠A,∠B为锐角
A
C
(1)若∠A=∠B,则tanA =tanB; (2)若tanA﹥tanB,则∠A﹥∠B.
二. 填空:
C
1.tan B = AC
议一议
八仙过海,尽显才能
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗?
B1
与tanA有关:tanA的值越大,
梯子AB1越陡.
与∠A有关:∠A越大,梯子AB1
越陡.
A
B2
九年级 下册 数学 PPT课件 精品课件(第一课时)从梯子的倾斜程度谈起
1）tanA是一个完整的符号，不能表示tan·A,单独一个 大写字母可以省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表 示为:tan∠BAC,不能写成tanBAC 2)∠1的正切表示为:tan∠1 3） tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形 中∠A的对边与邻边的比。
1、tanA中常省去角的符号“∠”。
A 13m
B
H 24m
C
13m
24m
6.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
()()()
tan B = = = .
()()() A
C
┌ DB
7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.
老师提示: “母子三角形”模型中的有关性质你可曾记得 .
5. 如图，Rt△ABC是一防洪堤坝迎水坡的横 截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°， 为了提高该堤坝的防洪能力，现将背水坡改造 成坡度为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保 留根号)
判断的？
小亮的问题,如图:
E A
4m
6m
B 2m C F 3m D
梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？
A
4m
B
1.5m
E
3.5m
F 1.3m D
在小明家的墙角处放有一架较长的 梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测 量
B1
当倾斜角确定时，其对边 与邻边之比随之确定，
这个比只与倾斜角有关， 与直角三角形的大小无关。
B
1.5
┌
A
D
C
2.如图,小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了
1000m后，到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下
的垂直距离约是600m,求山坡的坡度.
1.1从梯子的倾斜程度谈起 课件1(北师大版九年级上册)
┐ 8m α
乙
13m β ┌
5m
解:甲梯中, 乙梯中,
6 3 tan . 8 4 5 5 tan . 132 52 12
∵ tanα> tanβ,
∴甲梯更陡.
斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一 山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,山 坡的坡度
60 3 i tan . 100 5
∠A的对边
A
tanA=
∠A的对边
∠A的邻边
∠A的邻边
C
tanA的值越大,梯子AB越陡.
作业： 习题1.1
第1，2，题
B 如果任意改变B2在梯子上的位置呢? 你有什么想法? ∠A的大小确定, ∠A的对边与 邻边的比值不变。 如果改变∠A 的大小, ∠A的对边与邻边的比值会 A 随之改变吗?
B1
B2
3
C2 ∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值随之改变。 由此你得出什么结论? 当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比 值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只 和倾斜角的大小有关。
i
α 100m
60m ┌
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角 2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i (或坡比),即坡度等于坡角的正切。 3.坡度越大,坡面越陡。
例2 如图，拦水坝的坡度i＝１： 3 ，若坝高 BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。 解:在Rt△ABC中,BC=20米
B
∵坡度i＝１： 3 BC 1 ∴ AC 3 则AC=
tanA的值越大,梯子AB1越陡.
B2
B1
A
C2
C1
一. 去假存真：
BC ( 错). 1. 如图 (1) tan A AC BC (错 ). A 2．如图 (2) tan A AB 10 (对 ). 3．如图 (2) tan B 7 AC (错 ). 4．如图 (2) tan A BC
《从梯子的倾斜程度谈起》直角三角形的边角关系4PPT课件 图文
在职场中，凯勒时常告诫自己的手下：“永远不要丢弃你的同伴，尤其是在火场中。”许多次，他为了保护战友，工作时都是自己率先冒着生命危险冲进去。然而，他却没有将这句真理应用在自己的婚姻生活中，在经历过了无数次激烈的争吵冷战后，离婚似乎成了他们唯一的选择。 凯勒的父亲不忍心看着他们婚姻破裂，他给了儿子一个《爱的挑战40天》的手抄本，恳请儿子按照上面写的做法，花40天的时间修复一下夫妻感情，为挽救自己的婚姻做最后的努力。他告诉儿子，他并不是不爱妻子了，只是忘记了怎样去爱。凯勒答应了，在工作之余，他照本宣科地做起了笔记上的事，在妻子发火的时候不抱怨、为妻子准备一顿早餐，在妻子生病时，贴心倒水喂药，泡咖啡、洗碗、打扫卫生、买鲜花、烛光晚餐…… 凯勒原本对这段挑战很抵制，后来却在日复一日的坚持中悟出了婚姻的真谛，他重新审视了一切，明白了自己婚姻破碎的原因，是因为不懂得如何维护两人之间的感情。面对丈夫的点滴变化，凯瑟琳最初不为所动，认为那些不过是丈夫不想离婚暂时使出的小伎俩。凯勒并不放弃，依旧打起12分精神继续坚持着，他一点一点填补着夫妻之间的鸿沟，慢慢融化着妻子被尘封的心，后来，妻子终于重新戴上了婚戒。两个人回到了往昔的甜蜜时光，经历这次婚姻危机，他们学会了在婚姻中要有爱的表达，才能守住幸福。
i 60m
α 100m ┌
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角
2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i
(或坡比),即坡度等于坡角的正切。 3.坡度越大,坡面越陡。
例2 如图，拦水坝的坡度i＝１： 3 ，若坝高
BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。
B
解:在Rt△ABC中,BC=20米
∵坡度i＝１： 3
∴ BC 1
有一句话说：“人的一生会遇到两个人，一个惊艳了时光，一个温柔了岁月。” 惊艳了时光的那个人，是青春回忆里最绚烂、最耀眼的存在，不后悔跟他经历过的快乐与感动，哪怕后来的大风大浪都是他给的，但还是想对他说，有生之年，欣喜相逢。 你给过我太多的快乐和感动，太多的收获和意外，也有太多的心酸和坎坷。可总归你来过我的生命，也带给我许多的美好和小幸福。我不知道是怎样的缘分让我们相遇，可我都不想去追究了，因为我相信每一种遇见，都有意义，每一个爱过的人，都有记忆。无论怎样，都是幸运的，因为你带给了我一些特殊的感受，以至于每次回味起来，都觉得人生是精彩的。 我始终还记得那年夏天你为了在我路过的城市见我冒着大雨开车几百公里，只为在车站短短的停留……我也记得在街头只因我看了一眼那各式的冰糖葫芦，你穿越熙攘的人群排队为我拿回最后一个糖葫芦欣喜的样子，不是爱吃甜食的我那晚一口气吃掉了那个糖葫芦，而你看着我憋得满嘴和通红的脸只是宠溺的笑笑……我还记得因为我随口一说自己都没在意的东西而你却把它买回来了，就在有次离别的车站，当我不告而别你知道后发疯的电话、视频和在机场着急的身影，手里还提着我自己也不知道什么时候说过的东西时我就知道你就是那个惊艳了时光也温柔了我曾经岁月的人。 “路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”人生的路坎坎坷坷，舍与得在一念之间，我也曾满怀期待所有的相遇与分别是事出有因或者可以久别重逢。可怎奈，当再次面临抉择时才知道有的相遇只是漫漫人生路上的一个劫，一份缘的未尽而已…… 谢谢你来过，谢谢你给过我那么多，也谢谢你给我那些惊艳的时光！很知足过去有你陪伴的时光，很怀念那些和你一起走过的日子。未来我不知道该怎么取舍，我也不知道以后又会怎样？可无论是什么我都不会后悔认识你了，无论你带给我的是恩赐还是劫难我都不后悔了，至少我感受过你的温柔，拥有过你的怀抱，也和你十指相扣的走过了一段路。所以，以后无论怎样你都是我不经意间想起和思念的人。 谢谢你来过！不管你是否真的快乐？不管岁月是否善待你我，也不管能否一直有你带给我的小确幸，还是谢谢你！谢谢你带给我的幸运，谢谢你曾为了我付出了全部的时间与爱，也谢谢你给我的岁月平淡和温情有于…… 没有太多的修饰，只是很庆幸曾经你也是我的“那个他”。谢谢你来过，谢谢你让我觉得我不会孤单，谢谢你用漫漫柔情，温暖了我的生命。你给的美好，我会悉数珍藏，用力保护的。
i 60m
α 100m ┌
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角
2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i
(或坡比),即坡度等于坡角的正切。 3.坡度越大,坡面越陡。
例2 如图，拦水坝的坡度i＝１： 3 ，若坝高
BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。
B
解:在Rt△ABC中,BC=20米
∵坡度i＝１： 3
∴ BC 1
有一句话说：“人的一生会遇到两个人，一个惊艳了时光，一个温柔了岁月。” 惊艳了时光的那个人，是青春回忆里最绚烂、最耀眼的存在，不后悔跟他经历过的快乐与感动，哪怕后来的大风大浪都是他给的，但还是想对他说，有生之年，欣喜相逢。 你给过我太多的快乐和感动，太多的收获和意外，也有太多的心酸和坎坷。可总归你来过我的生命，也带给我许多的美好和小幸福。我不知道是怎样的缘分让我们相遇，可我都不想去追究了，因为我相信每一种遇见，都有意义，每一个爱过的人，都有记忆。无论怎样，都是幸运的，因为你带给了我一些特殊的感受，以至于每次回味起来，都觉得人生是精彩的。 我始终还记得那年夏天你为了在我路过的城市见我冒着大雨开车几百公里，只为在车站短短的停留……我也记得在街头只因我看了一眼那各式的冰糖葫芦，你穿越熙攘的人群排队为我拿回最后一个糖葫芦欣喜的样子，不是爱吃甜食的我那晚一口气吃掉了那个糖葫芦，而你看着我憋得满嘴和通红的脸只是宠溺的笑笑……我还记得因为我随口一说自己都没在意的东西而你却把它买回来了，就在有次离别的车站，当我不告而别你知道后发疯的电话、视频和在机场着急的身影，手里还提着我自己也不知道什么时候说过的东西时我就知道你就是那个惊艳了时光也温柔了我曾经岁月的人。 “路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”人生的路坎坎坷坷，舍与得在一念之间，我也曾满怀期待所有的相遇与分别是事出有因或者可以久别重逢。可怎奈，当再次面临抉择时才知道有的相遇只是漫漫人生路上的一个劫，一份缘的未尽而已…… 谢谢你来过，谢谢你给过我那么多，也谢谢你给我那些惊艳的时光！很知足过去有你陪伴的时光，很怀念那些和你一起走过的日子。未来我不知道该怎么取舍，我也不知道以后又会怎样？可无论是什么我都不会后悔认识你了，无论你带给我的是恩赐还是劫难我都不后悔了，至少我感受过你的温柔，拥有过你的怀抱，也和你十指相扣的走过了一段路。所以，以后无论怎样你都是我不经意间想起和思念的人。 谢谢你来过！不管你是否真的快乐？不管岁月是否善待你我，也不管能否一直有你带给我的小确幸，还是谢谢你！谢谢你带给我的幸运，谢谢你曾为了我付出了全部的时间与爱，也谢谢你给我的岁月平淡和温情有于…… 没有太多的修饰，只是很庆幸曾经你也是我的“那个他”。谢谢你来过，谢谢你让我觉得我不会孤单，谢谢你用漫漫柔情，温暖了我的生命。你给的美好，我会悉数珍藏，用力保护的。
《从梯子的倾斜程度谈起》课件1(23页)(北师大版九年级下)
B
1.5
┌
A
D
C
大胆尝试 练一练
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶 的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山 坡的坡度(结果精确到0.001m).
B
┌
A
C
小结与拓展
• 这节课，你学会了什么？
正切的定义:
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作tanA,即
结论：仍能得到
当直角三角形中的锐角确定 之后，它的对边与邻边之比 也随之确定。
A
B1
B2 B3
C3 C2
C1
知识升华
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么锐 角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比 叫做∠A的正切,记作tanA,即
B
斜边 ∠A的对边
┌ A ∠A的邻边 C
例题欣赏
例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动 扶梯比较陡?
例题欣赏
1、 如图，在△ACB中，∠C = 90°，AC = 6， ，求BC、AB的长。
A
B
C
例题欣赏
2、如图，在等腰△ABC中,AB=AC=13, BC=10,求tanB.
A
B
D
C
大胆尝试 练一练
A E
CDB
大胆尝试 练一练
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能 根据图中所给数据求出tanC吗？
A
驶向胜利 的彼岸
B1 B2
C2
C1
用心想一想
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
B1
(2). B1C1 和 B2C2 有什么关系 ? AC1 AC2
从梯子的倾斜程度谈起(2)1790731页PPT
4m
4m
3m
B
CF
D
小结 拓展
回味无穷
• 1、锐角A的正弦,余弦和正切都是做∠A的三角函数.
tanA=
A的对边 A的邻边
sinA=
A的对边 斜边
cosA=
A的邻边 斜边
B
斜边 ∠A的对边
┌ A ∠A的邻边 C
小结
2、若∠A+ ∠B=900，则 sinA=cosB,cosA=sinB
3.tanA越大，梯子越陡 sinA越大,梯子越陡; cosA越小,梯子越陡.
2.sinA,cosA,tanA 是一个完整的符号,表示∠A的 正切,习惯省去“∠”号；
3.sinA,cosA,tanA 是一个比值.注意比的顺序,且 sinA,cosA,tanA均﹥0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与 直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函 数值相等,则这两个锐角相等.
cosA=__5 ____
2
cosC=__5_____
A
12
5
C
B
2.如图,在Rt△ABC中AC=12,AB=5,则
tanB=___2._4 ___
12
5
sinB=___13___, sinC=___13______
cosB____13_5 __,cosC=____1132____
3.已知∠A,∠D为锐角 (1)∠A=∠D<=>sinA = = sinD;
(2)cosA=cosD<=>∠A ==∠D.
E C
┌
┌
A
B
D
F
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N 0.8m J
图4
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实例3
有比较才有鉴别
E
哪个梯子 更陡？
3m
驶向胜利 的彼岸
H 2.4m
F 1.2m D 图２
K
0.8m
G
图３
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实例3
有比较才有鉴别
哪个梯子 最陡？
A
H
E
驶向胜利 的彼岸
M
3m
2.4m
3
m
2.2m
B 1.5m C K 0.8m
G
F 1.2m
D
N 0.8m
精确到0.001m).
解：根据题意：
┌
A
C
在Rt△ABC中，AB=200 m，BC＝55 m，
AC= 20 25 025 5147 53 9.4 86 =192.30(m).
TanA= BC 55 0.28.6 AC 19.320 所以山的坡度为0.286.
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写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
J
图1
图2
图3
图4
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实例3
有比较才有鉴别
∵ED／FD＝3／1.2＝2.5, E HG／KG＝2.4／0.8＝3
∴ ED／FD ＞ HG／KG ∴梯子HK更陡.
即：垂直高度与 水平距离的比值 越大的梯子越陡
F 1.2m
驶向胜利 的彼岸
H
3m
2.4m
K
0.8m
G
D
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实例3
有比较才有鉴别
做课人：程新爽 时间： 2006年11月30日
1
探究
定义
例题欣赏
八仙过海
自我挑战
畅所欲言
2
3
4
5
实例1
源于生活的数学
驶向胜利 的彼岸
哪个梯子更陡？
580 630
6
实例2
源于生活的数学
哪个梯子更陡? 你有哪些判断办法?
驶向胜利 的彼岸
A
E
5 m
5 m
C
B
2.5m F
2mD
7
实例2
生活问题数学化
由感性上升到理性
在直角三角形中, 锐角A确定以后，它的对边与 邻边之比也随之确定。
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A的正切(tangent) ,记作tanA,即 B
tanA= A的对边
A的邻边
A
∠A的邻边
∠A的对边
┌ C
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• 定义中应该注意的几个问题:
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（ 注意数形结合，构造直角三角形）.
老师期望:你能从中悟出点东西 .
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随堂练习
八仙过海,尽显才能
2.如图, ∠ACB=90°CD⊥AB.
()()()
tan B .
A
()()()
C
┌ DB
老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得 .
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随堂练习
挑战“自我”
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能 B
图3
图1图3比较，梯子EF更陡
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实例3
有比较才有鉴别
驶向胜利 的彼岸
H
图２图４比较，
梯子HK更陡
2.4m
K
0.8m G
图2
M
2.2m N 0.8m J
图4
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实例3
有比较才有鉴别
驶向胜利 的彼岸
当水平距离 一样时，垂 直高度越长 的梯子越陡.
H
M
2.4m
K
0.8m G
图2
2.2m
2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去 “∠”符号,但当角用三个字母表示时，则“∠” 不 能省略，如tan∠ABC中的“∠”不能省略； 3.tanA是一个比值（两直角边之比）.注意比的顺 序,且tanA﹥0,无单位. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形 的边长无关.
A
E
5
5
m
m
B 2.5m C
F 2m
D
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实例3
有比较才有鉴别
哪个梯子 最陡？
A
H
E
M
3
2.4m
3
m
m
2.2m
B 1.5m C K 0.8m G
图1
图2
F
1.2m D
N
0.8m
J
图3
图4
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实例3
有比较才有鉴别
A
驶向胜利 的彼岸
E
3 m
3 m
B 1.5m C
F 1.2m D
图1
i
60m
α 100m ┌
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例题欣赏
如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动 扶梯比较陡?
解： 甲梯中，
tanα= 的 的邻 对边 边 132552
152.
乙梯中， tanβ= 的 的邻 对边 边 8643
.
因为tanβ＞tanα，所以乙梯更陡.
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“慧眼”辨真 伪
八仙过海,尽显才能
A
H
驶向胜利 的彼岸
E
M
3m
2.4m
3
m
2.2m
B 1.5m C K 0.8m
G
F 1.2m
D
N 0.8m
J
图1
图2
图3
图4
梯子HK最陡
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知识升华
由感性到理性
Rt△ABC∽Rt△AB1C1 ∽ Rt△AB2C2
驶向胜利 的彼岸
B
B2 B1
A C1C2 C
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知识升华
进步的标志
You Know, The More Powerful You Will Be
28
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
返回首21 页
议一议
用数学去解释生活
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例 如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升 高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
itan 603.
1005
坡面与水平面的夹角(α)称为 坡角,坡面的铅直高度与水平宽 度的比称为坡度i(或坡比),即 坡度等于坡角的正切.
根据图中所给数据求出tanC吗？
1.5
┌
A
D
C
解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD⊥AC，
∴CD＝ 1 AC＝ 1 ×3＝1.5.
2
2
在Rt△BDC中，tanC＝
BD DC
1 .5
= 1 . 5 ＝1.
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随堂练习
挑战“自我”
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m
后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下 的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果 B
1.鉴宝专家 是真是假：
(1).如图 (1) tanA BC ( ). AC
(2).如图 (2) tanA AC ( BC
). A
(3).如图 (2) tanA BC ( ). AB
B
B
7┍m
C A 10m C
(1)
(2)
(4).如图 (2) tan B 10 ( ). (5).如图 (2) tan A 0.7 ( ). 7
哪个梯子更陡? 你有哪些判断办法?
驶向胜利 的彼岸
A
E
5
5
m
m
B
C
2.5m
F
2m
D
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实例2
生活问题数学化
哪个梯子更陡? 你有哪些判断办法?
驶向胜利 的彼岸
A
E
5
5
m
m
B
C
2.5m
F
2m
D
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实例2
生活问题数学化
当垂直高度 一样时，水 平距离越短 的梯子越陡.
驶向胜利 的彼岸
梯子EF更陡
图4
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实例3
有比较才有鉴别
E
哪个梯子 更陡？
3m
驶向胜利 的彼岸
H 2.4m
F 1.2m D 图２
K
0.8m
G
图３
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实例3
有比较才有鉴别
哪个梯子 最陡？
A
H
E
驶向胜利 的彼岸
M
3m
2.4m
3
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2.2m
B 1.5m C K 0.8m
G
F 1.2m
D
N 0.8m
精确到0.001m).
解：根据题意：
┌
A
C
在Rt△ABC中，AB=200 m，BC＝55 m，
AC= 20 25 025 5147 53 9.4 86 =192.30(m).
TanA= BC 55 0.28.6 AC 19.320 所以山的坡度为0.286.
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图1
图2
图3
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有比较才有鉴别
∵ED／FD＝3／1.2＝2.5, E HG／KG＝2.4／0.8＝3
∴ ED／FD ＞ HG／KG ∴梯子HK更陡.
即：垂直高度与 水平距离的比值 越大的梯子越陡
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驶向胜利 的彼岸
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2.4m
K
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做课人：程新爽 时间： 2006年11月30日
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探究
定义
例题欣赏
八仙过海
自我挑战
畅所欲言
2
3
4
5
实例1
源于生活的数学
驶向胜利 的彼岸
哪个梯子更陡？
580 630
6
实例2
源于生活的数学
哪个梯子更陡? 你有哪些判断办法?
驶向胜利 的彼岸
A
E
5 m
5 m
C
B
2.5m F
2mD
7
实例2
生活问题数学化
由感性上升到理性
在直角三角形中, 锐角A确定以后，它的对边与 邻边之比也随之确定。
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A的正切(tangent) ,记作tanA,即 B
tanA= A的对边
A的邻边
A
∠A的邻边
∠A的对边
┌ C
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• 定义中应该注意的几个问题:
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（ 注意数形结合，构造直角三角形）.
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八仙过海,尽显才能
2.如图, ∠ACB=90°CD⊥AB.
()()()
tan B .
A
()()()
C
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挑战“自我”
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能 B
图3
图1图3比较，梯子EF更陡
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有比较才有鉴别
驶向胜利 的彼岸
H
图２图４比较，
梯子HK更陡
2.4m
K
0.8m G
图2
M
2.2m N 0.8m J
图4
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有比较才有鉴别
驶向胜利 的彼岸
当水平距离 一样时，垂 直高度越长 的梯子越陡.
H
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K
0.8m G
图2
2.2m
2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去 “∠”符号,但当角用三个字母表示时，则“∠” 不 能省略，如tan∠ABC中的“∠”不能省略； 3.tanA是一个比值（两直角边之比）.注意比的顺 序,且tanA﹥0,无单位. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形 的边长无关.
A
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B 2.5m C
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如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动 扶梯比较陡?
解： 甲梯中，
tanα= 的 的邻 对边 边 132552
152.
乙梯中， tanβ= 的 的邻 对边 边 8643
.
因为tanβ＞tanα，所以乙梯更陡.
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八仙过海,尽显才能
A
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由感性到理性
Rt△ABC∽Rt△AB1C1 ∽ Rt△AB2C2
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B
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如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例 如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升 高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
itan 603.
1005
坡面与水平面的夹角(α)称为 坡角,坡面的铅直高度与水平宽 度的比称为坡度i(或坡比),即 坡度等于坡角的正切.
根据图中所给数据求出tanC吗？
1.5
┌
A
D
C
解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD⊥AC，
∴CD＝ 1 AC＝ 1 ×3＝1.5.
2
2
在Rt△BDC中，tanC＝
BD DC
1 .5
= 1 . 5 ＝1.
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挑战“自我”
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m
后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下 的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果 B
1.鉴宝专家 是真是假：
(1).如图 (1) tanA BC ( ). AC
(2).如图 (2) tanA AC ( BC
). A
(3).如图 (2) tanA BC ( ). AB
B
B
7┍m
C A 10m C
(1)
(2)
(4).如图 (2) tan B 10 ( ). (5).如图 (2) tan A 0.7 ( ). 7
哪个梯子更陡? 你有哪些判断办法?
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