安徽省芜湖市2010届高三期末联考(数学理)(芜湖一模)
安徽省芜湖市2010届高三期末联考(理综)(芜湖一模)
(在此卷上答题无效)高三年级期末评价芜湖市2009—2010学年度第一学期理科综合能力测试本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I卷第1至第5页，第Ⅱ卷第6至第12页。
全卷共300分。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的考场座位号、姓名。
并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中考场座位号、姓名与考生本人考场座位号、姓名是否一致。
2答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指东南容题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题．．．．．．．．．．．．．．．．．卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．。
4．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H 1 O 16 Na 23 Si 28 S 32重力加速度：g=10 m／s2第I卷(选择题共120分)本卷共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下图为人体细胞的分裂、分化、衰老和凋亡过程的示意图，图中①—⑥为各个时期的细胞，a~c表示细胞所进行的生理过程。
据图分析，下列叙述正确的是A．⑤与⑥的基因型相同，蛋白质的种类也相同B．细胞的衰老与凋亡就会引起人体衰老与死亡C．若⑤⑥已失去分裂能力，则其细胞内遗传信息的流动方向为DNA—RNA—蛋白质D．与①相比，②的表面积与体积的比值增大，与外界环境进行物质交换的能力增强2．如图表示某种酶在不同处理条件(a、b、c)下催化某反应生成物的量和反应时间的关系，解读此图可获得的信息中正确的是A．三个处理条件中b是此酶促反应的最适条件B三个处理条件的差异不可能是酶制剂的量不同C．三个处理条件的差异可能是反应底物的量不同D ．三个处理条件的差异可能是处理温度的不同3．人的耳垢有油性和干性两种，是受单基因(A 、a)控制的。
安徽省皖南八校2010届高三第一次联考
安徽省皖南八校2010届高三第一次联考理科数学考生注意：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2. 答题前，请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清楚。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．．3. 本试卷命题范围：必修①~⑤、选修2-1、2-2、2-3。
第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，则是A、B、C、D、2. 若复数，其中是虚数单位，则的实部是A、 B、C、D、3. 若函数且的图像经过点，则等于A、B、C、D、4．双曲线的焦点到渐近线的距离为，则等于A、1B、C、2D、5. 若，则函数的图像可能是6. 执行右侧程序框图，输出的结果为，则判断框中应填入A、B、C、D、7. 已知不重合的两个平面，则充要条件是A、存在异面直线B、存在直线C、存在异面直线D、存在直线8. 已知等差数列的前项和为则的最小值为A、7B、C、8D、9. 当时，函数在时取得最小值，则的取值范围是A、B、C、 D、10. 一排5个座位，甲、乙、丙三人就坐，已知甲坐在左边第一个座位，丙不坐在右边第一个座位，且甲、乙两人座位必须相邻，则不同坐法种数为A、60B、32C、29D、16第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填在题中的横线上。
11. 某个容量为的样本的频率分布直方图如下，在区间上的数据的频数为5，则等于。
12. 曲线在点处的切线方程是。
13. 函数，若，则实数等于。
14. 是三内角的对边，若°，则等于。
15．已知函数是上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有，则给出下列命题：①；②函数图像的一条对称轴为直线；③函数在上为减函数；④方程在上有4个根。
2010年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析
2010年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分)(2010•安徽）i是虚数单位,=（)A．﹣i B．i C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算,结合i2=﹣1得结论．【解答】解:===+，故选B．【点评】本题考查复数的分式形式的化简问题，主要是乘除运算，是基础题．2．（5分）（2010•安徽）若集合A={x|x≥}，则∁R A=(）A．(﹣∞,0］∪（，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，0]∪［,+∞）D．[，+∞）【考点】补集及其运算；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】欲求A的补集，必须先求集合A，利用对数的单调性求集合A，然后得结论,【解答】解:∵x≥，∴x≥,∴0＜x，∴∁R A=（﹣∞,0］∪（，+∞）．故选A．【点评】本题主要考查补集及其运算，这里要注意对数中真数的范围,否则容易出错．3．(5分）（2010•安徽）设向量,则下列结论中正确的是（) A．B．C．与垂直D．【考点】向量的模;数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：∵，∴=1,=，故不正确，即A错误∵•=≠，故B错误；∵﹣=（，﹣）,∴（﹣）•=0,∴与垂直，故C正确；∵，易得不成立，故D错误．故选C【点评】判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行(共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行,交叉相乘差为0，两个向量若垂直,对应相乘和为0"．4．（5分）（2010•安徽）若f(x）是R上周期为5的奇函数,且满足f（1）=1，f(2）=2，则f （3）﹣f（4）=()A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【考点】函数奇偶性的性质;函数的周期性．【专题】计算题．【分析】利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可．【解答】解：∵若f（x)是R上周期为5的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x），∴f（3）=f（﹣2）=﹣f(2)=﹣2，f（4）=f（﹣1）=﹣f（1)=﹣1，∴f（3)﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故选D．【点评】本题考查函数奇偶性的应用，奇（偶）函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x））（或f（﹣x）=f（x）)，那么函数f（x）是奇（偶）函数．5．（5分）（2010•安徽)双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】把双曲线方程化为标准方程可分别求得a和b,进而根据c=求得c，焦点坐标可得．【解答】解：双曲线的,，，∴右焦点为．故选C【点评】本题考查双曲线的焦点,把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用c2=a2+b2求出c即可得出交点坐标．但因方程不是标准形式，很多学生会误认为b2=1或b2=2，从而得出错误结论．6．（5分）（2010•安徽）设abc＞0,二次函数f（x)=ax2+bx+c的图象可能是(）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】综合题;分类讨论．【分析】当a＞0时，二次函数开口向上，判断C、D中c的符号，再确定b的符号,判断C、D的正误,当a＜0时，同样的方法判断A、B的正误．【解答】解：当a＞0时，因为abc＞0,所以b、c同号，由（C）(D）两图中可知c＜0，故b＜0，∴,即函数对称轴在y轴右侧，C不正确，选项（D）符合题意．显然a＜0时，开口向下,因为abc＞0,所以b、c异号,对于A、由图象可知c＜0，则b＞0，对称轴，A不正确；对于B,c＞0，对称轴,B选项不正确．故选D．【点评】根据二次函数图象开口向上或向下，分a＞0或a＜0两种情况分类考虑．另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标,还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等．是常考题．7．（5分）（2010•安徽)设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0,则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】圆的参数方程．【专题】计算题;压轴题．【分析】由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标,然后再计算曲线C上到直线l距离为的点的个数．【解答】解：化曲线C的参数方程为普通方程：(x﹣2）2+（y+1）2=9，圆心(2,﹣1）到直线x﹣3y+2=0的距离，直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，又,在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求,故选B．【点评】解决这类问题首先把曲线C的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系,这就是曲线C上到直线l距离为，然后再判断知，进而得出结论．8．(5分）（2010•安徽）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）A．372 B．360 C．292 D．280【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；压轴题．【分析】三视图很容易知道是两个长方体的组合体,得出各个棱的长度．即可求出组合体的表面积．【解答】解:该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．S=2（10×8+10×2+8×2）+2（6×8+8×2)=360．故选B．【点评】把三视图转化为直观图是解决问题的关键．又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，得出各个棱的长度．把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．9．（5分）（2010•安徽）动点A（x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位:秒)的函数的单调递增区间是（)A．［0,1] B．[1，7]C．[7,12]D．［0，1］和［7，12］【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】压轴题．【分析】由动点A(x,y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度,画出单位圆，很容易看出，当t在［0,12］变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒)的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间．【解答】解：设动点A与x轴正方向夹角为α，则t=0时，每秒钟旋转，在t∈［0，1］上，在[7，12］上，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的．故选D．【点评】本题主要考查通过观察函数的图象确定函数单调性的问题．10．（5分）（2010•安徽)设{a n｝是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）A．X+Z=2Y B．Y(Y﹣X)=Z（Z﹣X) C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X(Z﹣X）【考点】等比数列．【专题】压轴题．【分析】取一个具体的等比数列验证即可．【解答】解：取等比数列1，2,4，令n=1得X=1,Y=3，Z=7代入验算,只有选项D满足．故选D【点评】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项,剩下唯一正确的就一定正确;若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除．二、填空题(共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分)（2010•安徽）命题“对任何x∈R，使得｜x﹣2｜+｜x﹣4｜＞3”的否定是存在x∈R，使得|x﹣2｜+|x﹣4｜≤3．【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】全称命题的否定是特称命题，只须将全称量词“任何"改为存在量词“存在",并同时把“｜x﹣2｜+｜x﹣4|＞3"否定．【解答】解：全称命题的否定是特称命题,∴命题“对任何x∈R，使得｜x﹣2｜+|x﹣4｜＞3”的否定是:存在x∈R，使得|x﹣2｜+|x﹣4｜≤3．故填：存在x∈R，使得｜x﹣2｜+｜x﹣4｜≤3．【点评】本题主要考查了命题的否定,属于基础题之列．这类问题常见错误是,没有把全称量词改为存在量词,或者对于“＞“的否定改成了”＜“,而不是“≤”．12．（5分）(2010•安徽）（﹣)6展开式中,x3的系数等于15．【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，易得其二项展开式，分析可得,当r=2时，有C62•（）4•（﹣）2=15x3，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得其二项展开式的通项为T r+1=C6r•（）6﹣r•（﹣)r，当r=2时，有C62•（）4•（﹣)2=15x3,则x3的系数等于15,故答案为15．【点评】本题考查二项式定理的应用，注意二项式的展开式的形式,特别要区分某一项的系数与二项式系数．13．（5分）（2010•安徽）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为4．【考点】简单线性规划的应用．【专题】压轴题．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域,再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8,求出a,b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图4个顶点是（0，0)，（0，2），（,0），(1,4)，由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，即8=ab+4，∴ab=4，∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立,∴a+b的最小值为4．故答案为：4【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较，即可得到目标函数的最优解．14．（5分）(2010•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为12【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=12时满足条件x＞8，退出循环，输出x的值为12．【解答】解：模拟执行程序框图,可得x=1满足条件x是奇数，x=2不满足条件x是奇数，x=4，不满足条件x＞8，x=5满足条件x是奇数，x=6，不满足条件x＞8，x=7满足条件x是奇数,x=8，不满足条件x＞8，x=9满足条件x是奇数，x=10,不满足条件x是奇数，x=12，满足条件x＞8，退出循环，输出x的值为12．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题．15．（5分)（2010•安徽）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是②④（写出所有正确结论的编号）．①；②；③事件B与事件A1相互独立;④A1，A2，A3是两两互斥的事件;⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关．【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】压轴题．【分析】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键．本题在A1，A2，A3是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化P（B）=P(B｜•A1）+P（B•A2)+P（B•A3），可知事件B的概率是确定的．【解答】解:易见A1,A2,A3是两两互斥的事件，．故答案为：②④【点评】概率的综合问题，需要对基本概念和基本运算能够熟练掌握．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2010•安徽）设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B,C所对边长,并且．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若,求b，c（其中b＜c）．【考点】余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】（1）先根据两角和与差的正弦公式展开得到角A的正弦值，再由角A的范围确定角A的值．（2）先根据向量数量积的运算和角A的值得到cb=24,再由a=2和余弦定理可求出b，c 的值．【解答】解：(1）因为sin2A=（（）+sin2B==所以sinA=±．又A为锐角，所以A=（2）由可得，cbcosA=12 ①由（1）知A=，所以cb=24 ②由余弦定理知a2=b2+c2﹣2bccosA,将a=2及①代入可得c2+b2=52③③+②×2,得(c+b）2=100,所以c+b=10因此，c,b是一元二次方程t2﹣10t+24=0的两根解此方程并由c＞b知c=6，b=4【点评】本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦定理的应用．属基础题．17．（12分）(2010•安徽）设a为实数,函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值;(Ⅱ）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，知f′（x）=e x﹣2,x∈R．令f′（x）=0,得x=ln2．列表讨论能求出f（x）的单调区间区间及极值．（Ⅱ）设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1,x∈R，于是g′（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R,都有g′(x)＞0，所以g(x)在R内单调递增．由此能够证明e x＞x2﹣2ax+1．【解答】（Ⅰ)解：∵f（x)=e x﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）=e x﹣2，x∈R．令f′(x）=0，得x=ln2．于是当x变化时,f′（x），f（x）的变化情况如下表:x (﹣∞，ln2）ln2 （ln2，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）单调递减2（1﹣ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是(﹣∞，ln2），单调递增区间是(ln2，+∞），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a)，无极大值．（Ⅱ)证明：设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x)=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2(1﹣ln2+a)＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x)＞0,所以g（x）在R内单调递增．于是当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0,+∞),都有g(x）＞g（0）．而g（0)=0,从而对任意x∈（0，+∞)，g(x）＞0．即e x﹣x2+2ax﹣1＞0,故当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．【点评】本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算和不等式性质的应用．解题时要认真审题，仔细解答．18．（12分）（2010•安徽）如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求二面角B﹣DE﹣C的大小．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定;与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题．【分析】(1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点，可得四边形EFHG为平行四边形，然后利用直线与平面平行判断定理进行证明；(2）因为四边形ABCD为正方形,有AB⊥BC，又EF∥AB，可得EF⊥BC，要证FH⊥平面ABCD,FH⊥平面ABCD,从而求解．（3）在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线与k，可知∠FKB为二面角B﹣DE ﹣C的一个平面角，然后设EF=1，在直角三角形中进行求证．【解答】证明:（1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH,又H为BC 的中点,∴GH∥AB且GH=AB，又EF∥AB且EF=AB,∴EF∥GH且EF=GH，∴四边形EFHG为平行四边形∴EG∥FH,而EG⊂平面EDB，∴FH∥平面EDB．（2)由四边形ABCD为正方形,有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC,∴EF⊥FH，∴AB⊥FH，又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥BC，FH⊥AC，又FH∥EG,∴AC⊥EG又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB,（3）EF⊥FB,∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF,在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线与k，则∠FKB为二面角B﹣DE﹣C的一个平面角，设EF=1,则AB=2，FC=,DE=,又EF∥DC，∴∠KEF=∠EDC,∴sin∠EDC=sin∠KEF=，∴FK=EFsin∠KEF=,tan∠FKB==,∴∠FKB=60°，∴二面角B﹣DE﹣C为60°．【点评】此题考查直线与平面平行的判断及平面与平面垂直的判断，此类问题一般先证明两个面平行，再证直线和面平行，这种做题思想要记住,此类立体几何题是每年高考必考的一道大题，同学们要课下要多练习．19．（13分）(2010•安徽）已知椭圆E经过点A（2，3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上,离心率．（1）求椭圆E的方程；（2）求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；（3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在，请找出；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设出椭圆方程，根据椭圆E经过点A（2,3），离心率，建立方程组，求得几何量，即可得到椭圆E的方程；（2）求得AF1方程、AF2方程，利用角平分线性质，即可求得∠F1AF2的平分线所在直线l 的方程；（3)假设存在B（x1，y1)C（x2，y2）两点关于直线l对称，设出直线BC方程代入，求得BC中点代入直线2x﹣y﹣1=0上，即可得到结论．【解答】解：（1）设椭圆方程为∵椭圆E经过点A（2，3),离心率∴，∴a2=16，b2=12∴椭圆方程E为:;（2）F1（﹣2,0）,F2（2,0)，∵A（2，3),∴AF1方程为：3x﹣4y+6=0，AF2方程为：x=2设角平分线上任意一点为P（x，y），则．得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0∵斜率为正，∴直线方程为2x﹣y﹣1=0；(3）假设存在B(x1,y1）C(x2，y2）两点关于直线l对称，∴∴直线BC方程为代入得x2﹣mx+m2﹣12=0，∴BC中点为代入直线2x﹣y﹣1=0上，得m=4．∴BC中点为（2，3）与A重合,不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点．【点评】本题考查椭圆的标准方程,考查直线方程,考查对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（13分）(2010•安徽）设数列a1，a2，…，a n，…中的每一项都不为0．证明：｛a n｝为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N，都有++…+=．【考点】等差数列的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断；数学归纳法．【专题】证明题；压轴题．【分析】先证必要性；设数列a n的公差为d，若d=0,则所述等式显然成立．若d≠0，则==．再用数学归纲法证明充分性：对任何n∈N,都有++…+=，{a n｝是公差为d的等差数列．【解答】证明：先证必要性设数列a n的公差为d，若d=0，则所述等式显然成立．若d≠0，则===．再证充分性：用数学归纳法证明:①设所述的等式对一切n∈N都成立，首先在等式①两端同时乘a1a2a3，即得a1+a3=2a2，所以a1,a2，a3成等差数列，记公差为d，则a2=a1+d．②假设a k=a1+(k﹣1）d，当n=k+1时，观察如下二等式=②，=，将②代入③得,在该式两端同时乘a1a k a k+1，得（k﹣1）a k+1+a1=ka k，把a k=a1+（k﹣1）d代入后,整理得a k+1=a1+kd．由数学归纳法原理知对任何n∈N，都有++…+=．所以,｛a n}是公差为d的等差数列．【点评】本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力．21．（13分)（2010•安徽)品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后,再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设n=4，分别以a1,a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3,4的四种酒在第二次排序时的序号,并令X=|1﹣a1|+|2﹣a2｜+|3﹣a3|+｜4﹣a4｜，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．(Ⅰ）写出X的可能值集合;（Ⅱ）假设a1，a2，a3，a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；(Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，①试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立）；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．【考点】离散型随机变量及其分布列；分布列对于刻画随机现象的重要性．【专题】压轴题．【分析】（1）X的可能取值集合为{0、2、4、6、8｝，在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，得到|1﹣a1｜+｜3﹣a3|与｜2﹣a2|+|4﹣a4|的奇偶性相同，得到结论．（2）可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列,计算每种排列下的X的值，算出概率，写出分布列．（3)做出三轮测试都有X≤2的概率，记做P，做出概率的值和已知量进行比较，得到结论, 【解答】解：（1）X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}∵在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，∴a2,a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，∴｜1﹣a1|+｜3﹣a3|与|2﹣a2｜+｜4﹣a4|的奇偶性相同，∴X=（｜1﹣a1|+｜3﹣a3|）+（|2﹣a2|+｜4﹣a4｜)必为偶数，X的值非负，且易知其值不大于8，∴X的可能取值集合为｛0、2、4、6、8｝（2）可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列，计算每种排列下的X的值，在等可能的假定下，得到P(X=0)=P（X=2）=P（X=4）=P(X=6）=P（X=8)=（3）①首先P(X≤2）=P（X=0）+P(X=2）==将三轮测试都有X≤2的概率记做P,有上述结果和独立性假设得P==，②由于P=＜是一个很小的概率，这表明仅凭随机猜测得到三轮测试都有X≤2的结果的可能性很小，∴我们认为该品酒师确实有良好的鉴别功能，不是靠随机猜测．【点评】本题主要考查分布列和期望的简单应用，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．。
2010年安徽省高考数学试卷（理科）及解析
2010年安徽省高考数学试卷(理科)及解析第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）是虚数单位，i =+ii 33（A ）（B ）（C ）（D ）12341-i 12341-i 6321+i 6321-（2）若集合，则}21log |{21≥=x x A =A C R （A ）（B ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃-∞,22]0,(⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,22（C ）（D ）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃-∞,22]0,(⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22（3）设向量，则下列结论中正确的是)21,21(),0,1(==b a （A ）（B ）（C ）垂直（D ）||||b a =22=⋅b a b b a 与-ba //（4）若是R 上周期为5的奇函数，且满足则=)(x f ,2)2(,1)1(==f f )4()3(f f -（A ）-1（B ）1（C ）-2（D ）2（5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为1222=-y x （A ）（B ）（C ）（D ）)0,22()0,25()0,26()0,3(（6）设，二次函数的图象可能是0>abc c bx ax x f ++=2)(（7）设曲线C 的参数方程为（为参数），直线的方程为⎩⎨+-=θsin 31y θl ，则曲线C 到直线的距离为的点的个数为023=+-y x l 10107（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（8）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为（A ）280（B ）292（C ）360（D ）372（9）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，),(y x A 122=+y x 12秒旋转一周.已知定时t=0时，点A 的坐标是，则当)23,21(时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递120≤≤t 增区间是（A ）[0，1]（B ）[1，7]（C ）[7，12]（D ）[0，1]和[7，12]、（10）设是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，}{n a 则下列等式中恒成立的是（A ）（B ）Y Z X 2=+)()(X Z Z X Y Y -=-（C ）（D ）XZY=2)()(X Z X X Y Y -=-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）命题“对任何”的否定是．3|4||2|,>-+-∈x x R x （12）的展开式中，的系数等于 ．6⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y y x 3x（13）设满足约束条件若目标函数的最大y x ,⎪⎩⎪⎨≥≥≤--,0,0,048y x y x )0,0(>>+=b a y abx z 值为8，则的最小值为 ．b a +（14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值．=x （15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）．①；52)(1=B P ②；115)|(1=A B P ③事件B 与事件A 1相互独立；④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．)(B P 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）设是锐角三角形，分别是内角A ，B ，C 所对边长，并且ABC ∆c b a ,,.sin )3sin()3sin(sin 22B B B A +-+=ππ（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若（其中）．12,AB AC a ⋅==c b ,c b <（17）（本小题满分12分）设a 为实数，函数.,22)(R x a x e x f x∈+-= （I ）求的单调区间与极值；)(x f （II ）求证：当时，012ln >->x a 且.122+->ax x e x（18）（本小题满分13分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，EF//AB ，EF ⊥FB ，AB=2EF ，BF=FC ，H 为BC 的中点.,90︒=∠BFC （I ）求证：FH//平面EDB ； （II ）求证：AC ⊥平面EDB ；（III ）求二面角B —DE —C 的大小.（19）（本小题满分13分）已知椭圆E 经过点A （2，3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率.21=e （I ）求椭圆E 的方程；（II ）求的角平分线所在直线的方程；21AF F ∠l （III ）在椭圆E 上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，l 请找出；若不存在，说明理由.（20）（本小题满分12分）设数列中的每一项都不为0.,,,21 a a ,n a 证明，为等差数列的充分必要条件是：}{n a 对任何，都有N n ∈.1111113221++=+++n n n a a na aa a a a ABCDEFH（21）（本小题满分13分）品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设n=4，分别以表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在4321,,,a a a a 第二次排序时的序号，并令则X 是对两.|4||3||2||1|4321a a a a X -+-+-+-=次排序的偏离程度的一种描述. （I ）写出X 的可能值集合；（II ）假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X 的分布列；4321,,,a a a a （III ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，2≤X （i ）试按（II ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； （ii ）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.2010年高考安徽卷理科数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2010年高考试题——数学理(安徽卷)含解析
2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分钟，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无．．．．．．．．．．．．效．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果A 与B 是两个任意事件，()0P A ≠，那么如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()|P AB P A P B A =()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、i=A 、14- B 、14+ C 、12+ D 、12-1.B【解析】(33)3313391241233i i iii-+===+++，选B.【规律总结】33i+为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数3i-，然后利用复数的代数运算，结合21i=-得结论.2、若集合121log2A x x⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A=RA、2(,0],2⎛⎫-∞+∞⎪⎪⎝⎭B、2,2⎛⎫+∞⎪⎪⎝⎭C、2(,0][,)2-∞+∞D、2[,)2+∞2.A5、双曲线方程为2221x y-=，则它的右焦点坐标为A 、2,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B 、5,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C 、6,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D 、()3,05.C【解析】双曲线的2211,2a b ==，232c =，62c =，所以右焦点为6,0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用222c a b=+求出c 即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为21b =或22b =，从而得出错误结论.6、设0abc >，二次函数()2f x ax bx c =++的图象可能是6.D【解析】当0a >时，b 、c 同号，（C ）（D ）两图中0c <，故0,02bb a<->，选项（D ）符合.【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a >或0a <两种情况分类考虑.另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等. 7、设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 710的点的个数为 A 、1 B 、2C 、3D 、47.B【解析】化曲线C 的参数方程为普通方程：22(2)(1)9x y -++=，圆心(2,1)-到直线320x y -+=的距离71031010d ==<，直线和圆相交，过圆心和l 平行的直线和圆的2个交点符合要求，又71071031010>-，在直线l 的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.【方法总结】解决这类问题首先把曲线C 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C 上到直线l 距离为71010，然后再判断知7107103>-，进而得出结论.8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 A 、280 B 、292C 、360D 、372 8.C【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。
2010年4月安徽省芜湖市高三一模数学理科试卷(附答案)
已知角A、B、C是 的三个内角，若向量 ， ，且
（1）求 的值；（2）求 的最大值。
20．（本小题满分12分）已知向量 ＝(cos x，sin x)， ＝(cos ，－sin )，其中x∈[0， ]
(1)求 · 及| ＋ |；(2)若f(x)＝ · －2λ| ＋ |的最小值为－ ，求λ的值
综上：λ＝ 为所求.
21.设第n天新患者人数最多，则从n+1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n天流感病毒感染者总人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列的n项和， ，而后30－n天的流感病毒感染者总人数，构成一个首项为 ，公差为30，项数为30－n的等差数列的和， 依题设构建方程有， 化简， 或 （舍），第12天的新的患者人数为20+（12－1）·50=570人.故11月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多，新患者人数为570人
A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形
4.下列函数中，在其定义域内是减函数的是( )
A. B. C. D.
5设函数 ，若 ，则关于 的方程 的解的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
6．△ABC的三内角 所对边的长分别为 设向量 , ,若 ,则角 的大小为（）
A． B． C. D．
21.（本小题满分12分）
某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.
安徽省芜湖市高三数学第一次联考理试题新人教A版
安徽省联盟（安徽第一卷）2013届高三第一次联考数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。
2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号。
第II卷用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第I卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若1122,,zz a z az=+=若为纯虚数，则实数a=A．2B．2-C．2或—2D．02．已知集合{||2|},P x x a y=-<=函数Q，若Q P⊆，则a的取值范围是A．{|01}a a<≤B．{|1}a a≥C．{|1}a a>D．{|0}a a>3．在△ABC中，AB、AC边的长分别是2和1，∠A=60°，若AD平分∠BAC交BC于D，则A D B D ⋅=A．23B．—23C．49D．124．已知(,)A AA x y是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，且射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点(,),B B A B B x y x y -则的最大值为ABC ．1D ．125．已知抛物线28y x =的焦点F 与双曲线22221x y a b -=的一个焦点相同，且F 到双曲线的右顶点的距离等于1，则双曲线的离心率的取值范围是A ．（1，2）B ．（1，3）C ．(2,)+∞D ．（2，3）6．已知曲线C的参数方程是(2sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），直线l 的参数方程为(1x t t y kt =⎧⎨=+⎩为参数），则直线l 与曲线C 的位置关系是 A ．相切 B ．相交 C ．相离D ．不确定 7．一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积是A ．6B ．92C．92- D．92+8．已知,a b R ∈，下列四个条件中，使1a b>成立的必要不充分条件是 A ．1a b >- B ．1a b >+C ．||||a b >D ．ln ln a b > 9．如图，在平面直角坐标系中，AC 平行于x 轴，四边形ABCD 是边长为1的正方形，记四边形位于直线(0)x t t =>左侧图形的面积为f （t ），则f （t ）的大致图象是10．己知等差数列{}n a 的公差d ≠0，且1313,,a a a 成等比数列，若a 1=1，n S 是数列{}n a 前n 项的和，则2163n n S a ++的最小值为A ．4B ． 3C ．2D ．92第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题；本大题共5小题，每小题5分，共25分。
芜湖一中2010届高三第二次模拟考试
芜湖一中2010届高三第二次模拟考试物 理 试 卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第3页，第II 卷第4至第5页。
全卷满分100分，考试时间100分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的班级、学号、姓名，并认真核对与本人班级、学号、姓名是否一致。
2．答第I 卷时，每小题选出答案后，将所选答案填写在答题卷上对应题目的答案栏内。
如需改动，用橡皮擦干净后，再进行填写。
3．答第II 卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上．．．．．书写。
在试题卷．．．．上作答无效．．．．．。
4．考试结束，监考员将答题卷收回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一项符合题意）1．历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为0t v v A x-=，其中v 0和v t 分别表示某段位移x 内的初速度和末速度。
0A >表示物体做加速运动，0A <表示物体做减速运动。
而现在物理学中加速度的定义式为tv v a t 0-=，下列说法正确的是（ ）A ．若A 不变，则a 也不变B ．若0A >且保持不变，则a 逐渐减小C ．若A 不变，则物体在中间位置处的速度为20tv v + D ．若A 不变，则物体在中间位置处的速度为2220t v v +2．1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度。
根据你所学过的知识，估算出地球密度的大小最接近（ ）（地球半径R =6400km ，万有引力常量G =6.67×10-11N·m 2/kg 2） A ．5.5×103kg/m 3 B ．5.5×104kg/m 3C ．7.5×103kg/m 3D ．7.5×104kg/m 33．如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12m 的竖立在地面上的钢管往下滑。
芜湖一中2010届高三第二次模拟考试
芜湖一中2010届高三第二次模拟考试物 理 试 卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第3页，第II 卷第4至第5页。
全卷满分100分，考试时间100分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的班级、学号、姓名，并认真核对与本人班级、学号、姓名是否一致。
2．答第I 卷时，每小题选出答案后，将所选答案填写在答题卷上对应题目的答案栏内。
如需改动，用橡皮擦干净后，再进行填写。
3．答第II 卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上．．．．．书写。
在试题卷．．．．上作答无效．．．．．。
4．考试结束，监考员将答题卷收回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一项符合题意）1．历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为0t v v A x-=，其中v 0和v t 分别表示某段位移x 内的初速度和末速度。
0A >表示物体做加速运动，0A <表示物体做减速运动。
而现在物理学中加速度的定义式为t v v a t 0-=，下列说法正确的是（ ）A ．若A 不变，则a 也不变B ．若0A >且保持不变，则a 逐渐减小C ．若A 不变，则物体在中间位置处的速度为20t v v + D ．若A 不变，则物体在中间位置处的速度为2220t v v +2．1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度。
根据你所学过的知识，估算出地球密度的大小最接近（ ）（地球半径R =6400km ，万有引力常量G =6.67×10-11N·m 2/kg 2）A ．5.5×103kg/m 3B ．5.5×104kg/m 3C ．7.5×103kg/m 3D ．7.5×104kg/m 33．如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12m 的竖立在地面上的钢管往下滑。
安徽芜湖2010届高三期末联考数学理芜湖一模
芜湖市2009—2010学年度第一学期高三年级期末评价数学(理科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，在试题卷上作答无效．4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数32322323i i i i +--=-+ A ．0B ．2C ．2i -D ．2i 2．设集合1{|0}1x A x x -=<+，{||1|}B x x a =-<，则“1a =”是“A B =∅I ”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为A ．4x y -B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=4．已知平面向量2(,1),(,)a x b x x ==-，则向量a b +A ．平行于x 轴B ．平行于第一、三象限的角平分线C ．平行于y 轴D ．平行于第二、四象限的角平分线5．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且239522,1a a a a ==g ，则1a =A ．12 BC ．2D ．2 6．在下列图象中，二次函数2y ax bx =+与指数函数()x ba=的图像只可能是7．PA 、PB 、PC 是从P 点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60o ，那么直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是A ．12B ．22C ．33D ．638．函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()f x 发(2)f x =+D ．(3)f x +是奇函数 9．设实数,x y 满足20240230x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x 的最大值是 A ．32 B ．52C ．2D ．3 10．设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和y 一轴交于点A ，若OAF ∆（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为A ．24y x =±B ．28y x =±C ．24y x =D ．28y x =第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，再试题卷上作答，答案无效。
安徽省芜湖市高中毕业班高三数学模拟考试试试卷(理科)
芜湖市2009届高中毕业班模拟考试数学试试卷（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分．专试时间120分钟． 参考公式：1221,n i ii n i i x y nx y b a y bx xnx ==-==--∑∑第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分．共60分）在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合要求的）1、 集合{1,0,1},{|cos ,}A B y y x x A =-==∈，则A B =A 、{0}B 、{1}C 、{0，1}D 、{—1，0，1}2、复数123,1z i z i =+=-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限3、命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为A 、2,240x R x x ∀∈-+≥B 、2,240x R x x ∃∈-+>C 、2,240x R x x ∀∉-+≤D 、2,240x R x x ∀∉-+>4、如图所示是一个简单几何体的三试图，其正试图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，则其体积是 （ ）ABC、6 D 、83 5、将直线 2x 一y + 0λ=沿a =（一1，0）平移后，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切 ，则实数λ的值为 （ )A 、3-B 、7C 、3-或7D 、1或116、下列四个命题正确的是① 线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小； ② 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③ 用相关指数 R 2 来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好；④ 随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足 E （e ）= 0A 、① ③B 、②④C 、① ④D 、②③7、已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m 、n 。
则下列四个命题不．正．确．的是（ ） 侧试图 俯试图 正试图A 、若//,m n m α⊥则n α⊥B 、若,m m αβ⊥⊥则//αβC 、若,//,m m n n αβ⊥⊂则αβ⊥D 、若//,m n ααβ=则//m n8、如果执行右图的程序框图，那么输出的 S = （ ）A 、2450B 、2500C 、2550D 、 26529、在周长为16的△PMN 中，MN =6 ，则PM ·PN的取值范围是（ ）A 、[7,)+∞B 、(0,16)C 、（7，16]D 、[7，16]10、以下四个命题中，正确的个数是 （ ）① △ ABC 中，A > B 的充要条件是 sinA> sinB ；② 函数 y ()f x =在区间（ l , 2 ）上存在零点的充要条件是 f （1）·f ( 2 ) < 0 ；③ 等比数列{}n a 中， a 1= l , a 5 = 16 ，则 a 3＝士 4 ；④ 把函数 y sin(22)x =-的图象向右平移 2 个单位后，得到的图象对应的解析式为 sin(42)y x =-A 、1B 、2C 、3D .、411、设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则22x y u xy +=的取值范围是 （ ） A 、5[2,]2 B 、510[,]23 C 、10[2,]3 D 、1[,4]4 12、幂指函数()[()]g x y f x =在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得ln y = ()ln ()g x f x ，两边同时求导得///()()ln ()()()y f x g x f x g x y f x =+，于是/y =/()/()[()][()ln ()()]()g x f x f x g x f x g x f x +，运用此方法可以探求得知1x y x =的一个单调递增区间为A . ( 0 , 2 )B . ( 2 , 3 )C . ( e , 4 )D . ( 3 , 8 )第 Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13、10(mx -展开式中4x 项的系数为 210，则实数m 的值为 _____________。
高三数学上学期期末考试(一模)试题理
安徽省芜湖市2018届高三数学上学期期末考试（一模）试题 理一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集2{|560}U x Z x x =∈--<，{|12}A x Z x =∈-<≤，{2,3,5}B =，则()U C A B =（ ）A ．{2,3,5}B ．{3,5}C ．{2,3,4,5}D ．{3,4,5} 2.已知复数z 满足(1)3i z i -=-+，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下图是一个算法的程序框图，当输入值x 为10时，则其输出的结果是（ ）A ．12 B ．2 C ．14D ．4 4.某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有（ ）A ．96种B ．84种 C.78种 D ．16种 5.已知0.92a =，233b =，12log 3c =，则,,a b c 的大小为（ ）A ．b c a >>B ．a c b >> C. b a c >> D ．a b c >>6.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A．34B．32C.434-D．312-7.“0m>”是“函数()|(2)|f x x mx=+在区间(0,)+∞上为增函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C.充要条件 D．既不充分也不必要条件8.已知实数,x y满足条件1354y xxx y≤-⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，令ln lnz x y=-，则z的最小值为（）A．3ln2B．2ln3C. ln15 D．ln15-9.若2cos23sin2cos()4θθπθ=+，则sin2θ=（）A．13B．23C.23- D．13-10.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）A2B．23C.43D211.已知直线3x=与双曲线22:19xC y-=的渐近线交于,A B两点，设P为双曲线上任一点，若OP aOA bOB=+（,,a b R O∈为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A ．221a b +≥ B ．||1ab ≥ C. ||1a b +≥ D ．||1a b -≥ 12.已知函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若方程()f x ax =有三个不同的实数根123,,x x x ，且123x x x <<，则12x x -的取值范围是（ ）A ．1(,)12e e e e --B ．223(,)122e e -- C. 11(,)221ee e --- D ．11(,1)2e e--二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(1,)a m =，(3,2)b =-，且222||||||a b a b +=+，则m = ．14.已知抛物线22(0)y px p =>的弦AB 过焦点F ，若||8AB =，且AB 中点的横坐标为3，则抛物线的方程为 ．15.将函数sin y x =图像上所有点向左平移4π个单位，再将横坐标变为原来的1ω倍(0)ω>，纵坐标不变，得到函数()y f x =图像．若()()63f f ππ=-，且()f x 在(,)42ππ上单调递减，则ω= ．16.四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若22SC =，则四棱锥S ABCD -的外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 的首项11a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足2(1)(3)n n S n a +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 满足11n n n b a a +=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：3n T <.18.某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布2(70,7.5)N ，数学成绩的频数分布直方图如下：（1）计算这次考试的数学平均分，并比较语文和数学哪科的平均分较高（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）；（2）如果成绩大于85分的学生为优秀，这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人？（3）如果语文和数学两科都优秀的共有4人，从（2）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都优秀的有X 人，求X 的分布列和数学期望.（附参考公式）若2(,)X N μσ~，则()0.68P X μσμσ-<<+≈，(22)0.96P X μσμσ-<<+≈19.在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，点,E F 分别是边,CD CB 的中点，0AC EF =，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆，连接,,PA PB PD ，得到如图所示的五棱锥，且10PB =.（1）求证：平面PEF ⊥平面POA ；（2）求平面PEF 与平面PAB 所成二面角的余弦值. 20.在ABC ∆中，2,3AB C π==，且33ABC S ∆=，若以,A B 为左右焦点的椭圆M 经过点C .（1）求M 的标准方程；（2）设过M 右焦点且斜率为k 的动直线与M 相交于E F 、两点，探究在x 轴上是否存在定点D ，使得DE DF ⋅为定值？若存在，试求出定值和点D 的坐标；若不存在，请说明理由. 21.已知函数()ln f x x x m =--（2,m m <-为常数）. （1）求函数()f x 在1[,]e e的最小值；（2）设12,x x 是函数()f x 的两个零点，且12x x <，证明：121x x ⋅<. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，直线l的参数方程为11x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，（t 为参数）.以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos p θθ=-. （1）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）已知与直线l 平行的直线'l 过点(2,0)M ，且与曲线C 交于,A B 两点，试求||AB . 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|32|f x x =+. （1）解不等式()4|1|f x x <--； （2）已知1(,0)m n m n +=>，若111||()(0)3x a f x a m n--≤+>恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BBDBC 6-10:DAACC 11、12：CB 二、填空题 13.32 14. 24y x = 15.3 16. 283π 三、解答题17.解：（1）2(1)(3)n n S n a +=+，① 当2n ≥时，112(1)(2)n n S n a --+=+，② ①-②得，1(1)(2)n n n a n a -+=+，所以1(2)21n n a an n n -=≥++. 故{}2n a n +是首项为13的常数列，所以1(2)3n a n =+.119119()(2)(3)23n n n b a a n n n n +===-++++， ∴1199()33333n T n n =-=-<++.18.解：（1）数学成绩的平均分为0.012450.02550.025650.035750.006850.002951065.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=根据语文成绩的正态分布知语文平均分为70分，所以语文平均分高些. （2）语文成绩优秀的概率为11(85)10.960.022p P X =≥=-⨯=， 数学成绩优秀的概率为21(0.0060.002)100.052p =⨯+⨯=， 语文成绩优秀人数为2000.024⨯=人，数学成绩优秀人数为2000.0510⨯=人（3）语文数学两科都优秀的4人，单科优秀的有6人，X 所有可能的取值为0，1，2，3，363101()06C P X C ===，12463101()12C C P X C ===21463103()210C C P X C ===，343101()330C P X C ===X 的分布列为数学期望11316()01236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 19.解：（1）因为点,E F 分别是边,CD CB 的中点，所有//BD EF ， 因为菱形ABCD 的对角线互相垂直，所以BD AC ⊥，故EF AC ⊥. 翻折后即有,EF AO EF PO ⊥⊥因为AO ⊂平面PAO ， PO ⊂平面PAO ，AOPO O =，所以EF ⊥平面PAO ，又因为EF ⊂平面PEF ，所以平面PEF ⊥平面POA . （2）分别延长EF 和AB 相交于点G ，连PG ，设AOBD K =，连接BO ，∵60DAB ∠=︒ ∴ABD ∆为等边三角形.∴4BD =，2BK =，23KA =，3KO PO ==，在Rt BKO ∆中，227BO BK KO =+=，在PBO ∆中，22210BO PO PB +==，∴PO BO ⊥，∵PO EF ⊥，EFBO O =∴PO ⊥平面BFED ，又EF AO ⊥，∴AO ⊥平面PFE ，过点O 做OH PG ⊥，连AH ，则AHO ∠为平面PEF 与平面PAB 所成二面角的平面角. 在POG ∆中，3OP =，3OG =，23PG =，∴32OP OG OH PG ⋅==， ∴tan 23OAAHO OH=∠==， ∴13cos AHO ∠=.20.解：（1）在ABC ∆中，由余弦定理2222cos AB CA CB CA CB C =+-⋅⋅234CA CB CA CB =+-⋅=.又133sin 243ABC S CA CB C CB ∆=⋅⋅=⋅=，∴43CA CB ⋅=，代入上式得CA CB +=2a =，焦距22c AB ==，所以椭圆M 的标准方程为2212x y +=. （2）设直线方程(1)y k x =-，联立2212(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2222(12)4220k x k x k +-+-=，2880k ∆=+>，设交点11(,)E x y ，22(,)F x y ，∴2122412k x x k +=+，21222212k x x k-=+. 假设x 轴上存在定点0(,0)D x ，使得DE DF ⋅为定值，∴101202(,)(,)DE DF x x y x x y ⋅=-⋅-212012012()x x x x x x y y =-+++ 2212012012()(1)(1)x x x x x x k x x =-+++-- 2222120120(1)()()k x x x k x x x k =+-++++2220002(241)(2)12x x k x k -++-=+要使DE DF ⋅为定值，则DE DF ⋅的值与k 无关，∴220002412(2)x x x -+=-，解得054x =，此时716DE DF ⋅=-为定值，定点为5(,0)4. 21.解：（1）()ln f x x x m =--，2m <-的定义域为1[,]e e ，且1'()0xf x x-==，∴1x =当(0,1)x ∈时，'()0f x >，所以()y f x =在(0,1)递增； 当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，所以()y f x =在(1,)+∞递减，且11()1f m ee =---，()1f e e m =--，因11()()20f f e e e e -=--+>， 函数()f x 在1[,]e e的最小值为1e m --.由（1）知12,x x 满足ln 0x x m --=，且101x <<，21x >，1122ln ln 0x x m x x m --=--=，由题意可知22ln 2ln 22x x m -=<-<-又由（1）可知()ln f x x x =-在(1,)+∞递减，故22x >，所以10x <，211x <， 则111222111()()ln (ln )f x f x x x x x -=---222211ln (ln )x x x x =--- 22212ln x x x =-++ 令1()2ln ()2g x x x x x=-++>， 则212'()1g x x x=--+=22222110x x x x x -+---=≤， 当2x >时，()g x 是减函数，所以()()32ln 42g x g <=-+ 因33322223 2.56 1.6ln 4lnln ln 2444e -=>=31.6 4.096ln ln ln1044==>=，即()0g x <，所以当2x >时，121()()0f x f x -<，即121()()f x f x < 因为10x <，211x <，()f x 在(0,1)上单调递增，所以121x x <，故121x x ⋅<. 22.解：（1）将cos x ρθ=，sin y θ=cos sin 10θρθ-=， 由22cos 1cos θρθ=-可得22(1cos )2cos ρθρθ-=， 曲线C 的直角坐标方程为22y x =. （2）直线l 的倾斜角为3π，∴直线'l 的倾斜角也为3π，又直线'l 过点(2,0)M ， ∴直线'l的参数方程为12'2'2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（'t 为参数），将其代入曲线C 的直角坐标方程可得23'4'160t t --=，设点,A B 对应的参数分别为''12,t t .由一元二次方程的根与系数的关系知''12163t t =-，''1243t t +=，∴''12||||AB t t =-===23.解：（1）不等式()4|1|f x x <--可化为：|32||1|4x x ++-<①当23x <-时，①式为3214x x ---+<，解得5243x -<<-； 当213x -≤≤时，①式为3214x x +-+<，解得2132x -≤<；当1x >时，①式为3214x x ++-<，无解.综上所述，不等式()4|1|f x x <--的解集为51(,)42-.（2）解：1111()()m n m n m n+=++24n m m n =++≥令1()||()3g x x a f x =--=2||||3x a x --+≤22|()()|||33x a x a --+=+∴max 2()3g x a =+，要使不等式恒成立，只需max 2()43g x a =+≤，即1003a <≤∴实数a 取值范围是10(0,]3.。
安徽省芜湖十二中2010届高三第一次模拟考试(数学理)
芜湖十二中2010届高三第一次模拟考试数学（理）试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．定义集合运算：*{|,,}A B z z xy x A y B ==∈∈，设{1,2}A =，{0,2}B =，则集合*A B的真子集的个数为A ．3B ．4C ．7D ．15 2．已知复数2(,,)12bix yi b x y R i+=+∈+，且0x y +=，则实数b 的值是 AB ．23-C ．23D ．23．已知函数123,0()log ,0x x f x x x +⎧≤=⎨>⎩，则不等式()1f x >的解集是A ．(1,)-+∞B ．(1,0]-C ．(1,0](2,)-+∞D ．(,1](0,2]-∞-4．函数()sin()cos()(0,0)2f x x x πωϕωϕωϕ=++><<以π为最小正周期，且其图象关于直线3x π=成轴对称，则,ωϕ的值分别是A ．51,12π B ．52,12π C ．1,12π- D ．2,12π- 5．如图是一个几何体的三视图，那么该几何体的表面积和体积 分别是A．18+ B ．18,3C．8+ D．8+6．函数log ||(0,1,1)a y x b a a ab =+>≠=的图象只可能是7．若正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，则1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值为ABC．2 D8．已知1:|1|23x p --≤；22:210(0)q x x m m -+-≤>。
若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数m 的取值范围是A ．[9,)+∞B ．[10,)+∞C ．(9,)+∞D ．(10,)+∞ 9．已知函数2()(0,xf x x a a =->且1a ≠），对于任意的[1,1]x ∈-，都有1()2f x <，则实数a 的取值范围是 A ．(0,1)(1,)+∞ B ．1(,1)(1,2)2 C ．1(,1)2D ．（1，2） 10．已知函数32()2312f x x ax bx =++在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则21b k a -=-的取值范围是 A ．1(,)4-∞ B ．1(,1)4 C ．1[,1]4D ．1(,)4+∞第II 卷二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）11.为了估计某校高二年级期终考试的数学成绩，现从高二年级的数学成绩中抽取了一个样本60分为及格）。
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芜湖市2009—2010学
年度第一学期高三年级期末评价
数学(理科)试卷
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答第Ⅱ卷时，必须用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，在试题卷上作答无效．
4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
第I 卷(选择题共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数32322323i i
i i
+--=-+
A ．0
B ．2
C ．2i -
D ．2i
2．设集合1
{|
0}1
x A x x -=<+，{||1|}B x x a =-<，则“1a =”是“A B =∅ ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
3．若曲线4
y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为
A ．4x y -
B ．450x y +-=
C ．430x y -+=
D ．430x y ++=
4．已知平面向量2
(,1),(,)a x b x x ==-，则向量a b + A ．平行于x 轴 B ．平行于第一、三象限的角平分线
C ．平行于y 轴
D ．平行于第二、四象限的角平分线
5．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2
39522,1a a a a == ，则1a =
A ．
1
2
B
C ．
2
D ．2
6．在下列图象中，二次函数2
y ax bx =+与指数函数()x
b a
=的图像只可能是
7．PA 、PB 、PC 是从P 点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60o
，那么直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是
A ．
12
B
．
2
C
．
3
D
．
3
8．函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则 A ．()f x 是偶函数
B ．()f x 是奇函数
C ．()f x 发(2)f x =+
D ．(3)f x +是奇函数
9．设实数,x y 满足20
240230
x y x y y --≤⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩
，则y x 的最大值是
A ．
32
B ．
52
C ．2
D ．3
10．设斜率为2的直线l 过抛物线2
(0)y ax a =≠的焦点F ，且和y 一轴交于点A ，若OAF ∆（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 A ．2
4y x =±
B ．2
8y x =±
C ．2
4y x =
D ．2
8y x =
第II 卷（非选择题 共100分）
注意事项：
用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，再试题卷上作答，答案无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题25分，把答案填在答题卡的相应位置。
11．若直线1223x t
y t =-⎧⎨=+⎩
（t 为参数）与直线41x ky +=垂
直，
则常数k = 。
12．执行右边的程序框图，输出的T= 。
13．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F （1，0） ，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，若AB 的中点 为(2,2)，则直线l 的方程为 。
14．随机地向半圆0y <<（a 为正常数） 内掷一点，点落在该半圆内任何区域的概率与此区域的 面积成正比，求原点与该点的连线与x 轴的夹角小于
4
π
的概率 。
15．过点(2,1)P 作直线l 分别交x 轴y 轴的正半周于A 、B 两点，则||||PA PB
的值最小时直线l 的方程是 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c 且满足cos 325
A A
B A
C =
=
， （I ） 求ABC ∆的面积；（II ）若6b c +=，求a 的值。
∆是以AC为斜边的等腰直角三角形，E、F、O分别为如图，平面PAC⊥平面ABC，ABC
PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10。
（I）设G是OC的中点，证明：FG//平面BOE；
∆内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并
（II）证明：在ABO
求点M到OA，OB的距离。
18．（本小题满分12分）
在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数。
（I）2求这3个数中恰有1个是偶数的概率；
（II）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时ξ的值是2）。
求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ。
如图，已知抛物线24x y =，过抛物线上一点11(,)A x y （不同于顶点）作抛物线的切线l ，并交x 轴于点C ，在直线1y =-上任取一点H ，过H 作HD 垂直x 轴于D ，并交于l 于点E ，过H 作直线HF 垂直直线l ，并交x 轴于点F 。
（I ） 证明: ||||OC DF =；
（II ） 试判断直线EF 与抛物线的位置关系并说明理由。
（20）（本小题满分12分） 商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件．“十一”期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件
( I )每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大?
(Ⅱ)如果商场决定在这个节日期间15天内售完，在不亏本的前提下，每件售价多少元。
商场销售这一商品每天的销售额最大
21．（本小题满分14分）
已知函数()sin cos f x x x x =-。
（I ）
证明：函数()sin cos f x x x x =-在区间(0,2)π内有且只有一个零点0x ，且
03(,
)2
x π
π∈ （II ）
设函数()f x 在区间(0,2)π内的零点为0x ，证明：对于任意的正实数,x 不等式0sin cos 1x
x x
≤
<横成立。