正态分布教学设计
教学设计1：§7.5 正态分布
§7.5正态分布教学目标1.利用实际问题的频率分布直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]内的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题．教学知识梳理知识点一正态曲线与正态分布1．我们称f(x)＝1σ2π22()2exμσ--，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数，为正态密度函数，称其图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．2．若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2)．特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从标准正态分布．3．若X～N(μ，σ2)，如图所示，X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的面积，而P(a≤X≤b)为区域B的面积．教学思考1正态曲线f(x)＝12πσ22()2exμσ--，x∈R中的参数μ，σ有何意义？答案μ可取任意实数，表示平均水平的特征数，E(X)＝μ；σ>0表示标准差，D(X)＝σ2.一个正态密度函数由μ，σ唯一确定，π和e为常数，x为自变量，x∈R.教学思考2若随机变量X～N(μ，σ2)，则X是离散型随机变量吗？答案若X～N(μ，σ2)，则X不是离散型随机变量，由正态分布的定义：P(a<X≤b)为区域B 的面积，X可取(a，b]内的任何值，故X不是离散型随机变量，它是连续型随机变量．知识点二正态曲线的特点1．对∀x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的上方．2．曲线与x轴之间的面积为1.3．曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称．4．曲线在x＝μ处达到峰值1σ2π.5．当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴．6．当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图①.7．当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ较小时曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；σ较大时，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②.知识点三正态总体在三个特殊区间内取值的概率值及3σ原则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.尽管正态变量的取值范围是(－∞，＋∞)，但在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间[μ－3σ，μ＋3σ]内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.002 7，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生．在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则．教学小测1．设两个正态分布N(μ1，σ21)(σ1>0)和N(μ2，σ22)(σ2>0)的密度函数图像如图所示，则有()A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2【答案】A【解析】由概率密度曲线的性质可知，N(μ1，σ21)，N(μ2，σ22)的密度曲线分别关于直线x＝μ1，x＝μ2对称，因此结合所给图像知μ1<μ2，且N(μ1，σ21)的密度曲线较N(μ2，σ22)的密度曲线“高瘦”，因此σ1<σ2.2．正态分布的概率密度函数为f(x)＝18π28ex-(x∈R)，则这个正态变量的数学期望是________，标准差是________．【答案】02【解析】因为f(x)＝18π28ex-＝122π22(0)22ex--⨯所以X～N(0，22)，所以μ＝0，标准差为2.3．某县农民月均收入服从N(500，202)的正态分布，则此县农民月均收入在500元到520元间人数的百分比约为__________．【答案】34.15%【解析】因为月收入服从正态分布N(500，202)，所以μ＝500，σ＝20，μ－σ＝480，μ＋σ＝520，所以月平均收入在(480，520)范围内的概率为0.683.由图像的对称性可知，月收入在(480，500)和(500，520)的概率相等，因此，此县农民月均收入在500到520元间人数的百分比约为34.15%.教学探究探究一正态曲线例1. 某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是()A．甲科总体的标准差最小B．丙科总体的平均数最小C．乙科总体的标准差及平均数都居中D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同【答案】A【解析】由题中图象可知三科总体的平均数(均值)相等，由正态密度曲线的性质，可知σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙．故选A.反思感悟利用正态曲线的特点求参数μ，σ(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称，由此特点结合图象求出μ.(2)正态曲线在x＝μ处达到峰值1σ2π，由此特点结合图象可求出σ.跟踪训练1．(1)设两个正态分布N(μ1，σ21)(σ1>0)和N(μ2，σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有()A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2(2)如图所示是正态分布N(μ，σ21)，N(μ，σ22)，N(μ，σ23)(σ1，σ2，σ3>0)相应的曲线，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是()A．σ1>σ2>σ3B．σ3>σ2>σ1C．σ1>σ3>σ2D．σ2>σ1>σ3(1)【答案】A【解析】根据正态分布的性质：对称轴方程x＝μ，σ表示正态曲线的形状．由题图可得，选A.(2)【答案】A【解析】由σ的意义可知，图象越瘦高，数据越集中，σ2越小，故有σ1>σ2>σ3.探究二利用正态分布求概率例2．设随机变量X～N(2,9)，若P(X>c＋1)＝P(X<c－1)．(1)求c的值；(2)求P(－4<x<8)．解：(1)由X～N(2,9)可知，密度函数关于直线x＝2对称(如图所示)，又P(X>c＋1)＝P(X<c－1)，故有2－(c－1)＝(c＋1)－2，所以c＝2.(2)P(－4<x<8)＝P(2－2×3<x<2＋2×3)＝0.954 4.反思感悟利用正态分布的对称性求概率由于正态曲线是关于直线x＝μ对称的，且概率的和为1，故关于直线x＝μ对称的区间上概率相等．跟踪训练2.(1)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X<4)＝0.84，则P(X≤0)＝() A．0.16B．0.32C ．0.68D ．0.84(2)已知随机变量X 服从正态分布N (3，1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)＝( ) A ．0.158 5 B ．0.158 8 C ．0.158 7 D ．0.158 6(1)【答案】A【解析】由X ～N (2，σ2)，可知其正态密度曲线如图，对称轴为直线x ＝2，则P (X ≤0)＝P (X ≥4)＝1－P (X <4)＝1－0.84＝0.16.(2)【答案】C【解析】因为随机变量X ～N (3，1)，所以正态密度曲线关于直线x ＝3对称，所以P (X >4)＝12[1－P (2≤X ≤4)]＝12(1－0.682 6)＝0.158 7. 探究三 正态分布的应用例3. 在某次考试中，某班同学的成绩服从正态分布N (80,52)，现已知该班同学成绩在80～85分的有17人，该班同学成绩在90分以上的有多少人？ 解：∵成绩服从正态分布N (80,52)， ∴μ＝80，σ＝5，则μ－σ＝75，μ＋σ＝85， ∴成绩在(75,85]内的同学占全班同学的68.26%， 成绩在(80,85]内的同学占全班同学的34.13%， 设该班有x 人，则x ·34.13%＝17，解得x ≈50. ∵μ－2σ＝80－10＝70，μ＋2σ＝80＋10＝90，∴成绩在(70,90]内的同学占全班同学的95.44%，成绩在90分以上的同学占全班同学的2.28%，即有50×2.28%≈1(人)，即成绩在90分以上的仅有1人． 反思感悟 求正态变量X 在某区间内取值的概率的基本方法 (1)根据题目中给出的条件确定μ与σ的值．(2)将待求问题向[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]这三个区间进行转化． (3)利用X 在上述区间的概率、正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间的面积为1求出最后结果．跟踪训练3.(1)据调查统计，某市高二学生中男生的身高X (单位：cm)服从正态分布N (174， 9)，若该市共有高二男生3 000人，试计算该市高二男生身高在(174，180)范围内的人数．(2)若某厂生产的圆柱形零件的外直径X服从正态分布N(4，0.52)，质检人员从该厂生产的1 000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7 cm，判断该厂生产的这批零件是否合格．解：(1)因为身高X～N(174，9)，所以μ＝174，σ＝3，所以μ－2σ＝174－2×3＝168，μ＋2σ＝174＋2×3＝180，所以身高在(168，180)范围内的概率为0.954.又因为μ＝174.所以身高在(168，174)和(174，180)范围内的概率相等均为0.477，故该市高二男生身高在(174，180)范围内的人数约是3 000×0.477＝1 431(人)．(2)X服从正态分布N(4，0.52)，由正态分布性质可知，正态分布N(4，0.52)在(4－3×0.5，4＋3×0.5)之外取值的概率只有0.003，而5.7∉(2.5，5.5)．这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，据此认为这批零件不合格．课堂小结1．知识清单：(1)正态曲线及其特点．(2)正态分布．(3)正态分布的应用，3σ原则．2．方法归纳：转化化归、数形结合．3．常见误区：概率区间转化不等价．当堂达标1．正态分布密度函数为f(x)＝18π28ex，x∈(－∞，＋∞)，则总体的均值和标准差分别是()A．0和8B．0和4C．0和2 D．0和2【答案】C【解析】由条件可知μ＝0，σ＝2.2．如图是当ξ取三个不同值ξ1，ξ2，ξ3的三种正态曲线N(0，σ2)的图象，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是()A．σ1>1>σ2>σ3>0 B．0<σ1<σ2<1<σ3C．σ1>σ2>1>σ3>0 D．0<σ1<σ2＝1<σ3【答案】D【解析】当μ＝0，σ＝1时，正态曲线f (x )＝12πe －x 22.在x ＝0时，取最大值12π，故σ2＝1.由正态曲线的性质，当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“瘦高”；σ越大，曲线越“矮胖”，于是有0<σ1<σ2＝1<σ3.3．若随机变量X ～N (μ，σ2)，则P (X ≤μ)＝________. 【答案】12【解析】由于随机变量X ～N (μ，σ2)，其正态密度曲线关于直线X ＝μ对称，故P (X ≤μ)＝12.4．已知随机变量X 服从正态分布N (2，σ2)，且P (X <4)＝0.84，则P (X ≤0)＝________. 【答案】0.16【解析】由X ～N (2，σ2)，可知其正态曲线如图所示，对称轴为x ＝2，则P (X ≤0)＝P (X ≥4)＝1－P (X <4)＝1－0.84＝0.16.5．随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，如果P (ξ≤1)＝0.841 3，求P (－1<ξ≤0)． 解：如图所示，因为P (ξ≤1)＝0.841 3，所以P (ξ>1)＝1－0.841 3＝0.158 7， 所以P (ξ≤－1)＝0.158 7，所以P (－1<ξ≤0)＝0.5－0.158 7＝0.341 3.。
正态分布示范教案
正态分布示范教案第一章：正态分布的定义与特征1.1 引入：通过现实生活中的例子（如考试分数、人的身高等）引导学生了解正态分布的概念。
1.2 讲解正态分布的定义：一个连续型随机变量X服从正态分布，如果其概率密度函数为f(x) = (1/σ√(2π)) e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ是分布的均值，σ是分布的标准差。
1.3 分析正态分布的特征：均值、标准差、对称性、拖尾现象等。
1.4 练习：让学生通过图表或计算器观察正态分布的特性。
第二章：正态分布的参数估计2.1 引入：讲解参数估计的概念，以及正态分布参数估计的重要性。
2.2 讲解均值和标准差的点估计：利用样本均值和样本标准差来估计总体均值和总体标准差。
2.3 讲解置信区间：以样本均值为例，讲解如何计算置信区间，并解释其含义。
2.4 练习：让学生运用给出的数据，计算正态分布的均值和标准差的点估计，以及置信区间。
第三章：正态分布的假设检验3.1 引入：讲解假设检验的概念，以及正态分布假设检验的应用。
3.2 讲解单样本Z检验：通过给出样本数据，引导学生了解如何进行正态分布的单样本Z检验。
3.3 讲解两样本Z检验：通过给出两个样本数据，引导学生了解如何进行正态分布的两样本Z检验。
3.4 练习：让学生运用给出的数据，进行正态分布的假设检验。
第四章：正态分布的应用4.1 引入：讲解正态分布在日常生活中的应用，如质量控制、医学等领域。
4.2 讲解正态分布的应用案例：如某产品的质量控制，如何利用正态分布进行控制限的确定。
4.3 讲解正态分布在其他领域的应用：如医学中正常值的判断、心理测量等。
4.4 练习：让学生通过实例，运用正态分布解决实际问题。
第五章：总结与拓展5.1 总结：回顾本章所讲内容，让学生掌握正态分布的定义、特征、参数估计和假设检验。
5.2 拓展：讲解其他连续型分布，如t分布、卡方分布等，以及它们与正态分布的关系。
5.3 练习：让学生运用所学的知识，解决更复杂的实际问题。
正态分布教学设计方案书
A版）选修2-32.4 正态分布设计教师：高二数学组一、教学目标及其解析（一）教学目标：1.通过正态曲线的图象认识正态曲线，通过正态曲线了解正态分布．2．了解正态曲线的基本特点．3．了解正态曲线随着参数μ和σ变化而变化的特点．了解正态分布的3σ原则．（二）解析：正态分布在统计中是很常见的分布，它能刻画很多随机现象。
从生活实践入手，描绘频率直方图，进而理解正态曲线，结合定积分的有关知识理解其概率分布列，结合图象认识参数μ，σ的几何意义．提高学生用数学知识分析现实问题的能力．善于从复杂多变的现象中发现问题的实质，提高识别能力.二、教学重难点解析（一）重点、难点：重点：了解正态曲线随着参数μ和σ变化而变化的特点．了解正态分布的3σ原则．难点：通过正态曲线的图象认识正态曲线，通过正态曲线了解正态分布．（二）解析：正态分布密度函数的推导是十分困难的，一般教科书采用直接给出正态分布密度函数表达式的方法，这使学生在很长一段时间是不理解正态分布的实际含义。
可以通过直观方法引入正态分布密度曲线，也可以用样本平均值和样本标准差来估计，正态曲线的特点包括图像与坐标轴之间的关系，单峰性，对称性，峰值的位置环境等。
三、教学过程设计问题1.什么是正态曲线？问题2.什么是正态分布?正态分布又有哪些特点？例1.如图是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机总量的均值和方差．[解] 从正态曲线可知，该正态曲线关于直线x ＝20对称，最大值为12π，所以μ＝20， 12πσ＝12π， ∴σ＝ 2.于是φμ，σ(x )＝12π·e－x －2024，x ∈(－∞，＋∞)，总体随机变量的期望是μ＝20，方差是σ2＝(2)2＝2.方法归纳本题主要考查正态曲线的图象及性质特点，其具有两大明显特征：1.对称轴方程x ＝μ；2.最值1σ2π.这两点把握好了，参数μ，σ便确定了，代入φμ，σ(x )中便可求出相应的解析式．变式训练1.如图，曲线C 1：f (x )＝12πσ21e -x －μ2 2σ2(x ∈R )，曲线C 2：φ(x )＝12πσ2e－x －μ2 2σ2(x ∈R )，则( )A ．μ1<μ2B ．曲线C 1与x 轴相交 C ．σ1>σ2D ．曲线C 1，C 2分别与x 轴所夹的面积相等解析：选D.由正态曲线的特点易知μ1>μ2，σ1<σ2，曲线C 1，C 2分别与x 轴所夹面积相等，故选D.例2.设X ～N (1,22)，试求： (1)P (－1＜X ≤3)；(2)P (3＜X ≤5)．[解]因为X～N(1,22)，所以μ＝1，σ＝2.(1)P(－1＜X≤3)＝P(1－2＜X≤1＋2)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6.(2)因为P(3＜X≤5)＝P(－3≤X＜－1)，所以P(3＜X≤5)＝12[P(－3＜X≤5)－P(－1＜X≤3)]＝12[P(1－4＜X≤1＋4)－P(1－2＜X≤1＋2)]＝12[P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)－P(μ－σ＜X≤μ＋σ)]＝12(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9.方法归纳对于正态分布N(μ，σ2)，由x＝μ是正态曲线的对称轴知：(1)对任意的a，有P(X＜μ－a)＝P(X＞μ＋a)；(2)P(X＜x0)＝1－P(X≥x0)；(3)P(a＜X＜b)＝P(X＜b)－P(X≤a)．变式训练2.在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,4)，求正态总体X在区间(－1,1)内取值的概率．解：∵由题意知μ＝1，σ＝2，∴P(－1<X≤3)＝P(1－2<X≤1＋2)＝0.682 6.又∵密度函数关于直线x＝1对称，∴P(－1<X<1)＝P(1<X<3)＝12P(－1<X<3)＝0.341 3.例3.某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分的学生为不及格学生．(1)成绩不及格的人数占多少？(2)成绩在80～90之间的学生占多少？[解](1)设学生的得分情况为随机变量X，则X～N(70,102)，其中μ＝70，σ＝10.在60到80之间的学生占的比为P(70－10<X≤70＋10)＝0.682 6＝68.26%，∴不及格的学生所占的比为12×(1－0.682 6)＝0.158 7＝15.87%.(2)成绩在80到90之间的学生所占的比为12×[P(70－2×10<X≤70＋2×10)－P(70－10<X≤70＋10)]＝12×(0.954 4－0.682 6)＝13.59%.方法归纳运用3σ原则时，关键是将给定的区间转化为用μ再加上或减去几个σ来表示；当要求服从正态分布的随机变量的概率其所在的区间不对称时，不妨先通过分解或合成，再求其对称区间概率的一半解决问题．变式训练3.某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间X(单位：分)近似服从正态分布X～N(50,102)，求他在(30,60]分内赶到火车站的概率．解：∵X～N(50,102)，∴μ＝50，σ＝10.∴P(30＜X≤60)＝P(30＜X≤50)＋P(50＜X≤60)＝12P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＋12P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝12×0.954 4＋12×0.682 6＝0.818 5.即他在(30,60]分内赶到火车站的概率是0.818 5.例4.(1)如图为σ取三个不同值σ1，σ2，σ3时的三种正态曲线N(0，σ2)的图象，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是()A．σ1>1>σ2>σ3>0B．0<σ1<σ2<1<σ3C．σ1>σ2>1>σ3>0D．0<σ1<σ2＝1<σ3[解析]当μ＝0，σ＝1时，正态分布密度函数f(x)＝12πe－x22，x∈(－∞，＋∞)，当x ＝0时，取得最大值12π，所以σ2＝1.由正态曲线的特点知：当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“瘦高”；σ越大，曲线越“矮胖”，于是有0<σ1<σ2＝1<σ3.[答案] D(2)把一条正态曲线C 沿着x 轴正方向移动2个单位，得到一条新的曲线C ′，下列说法不正确的是( )A ．曲线C ′仍然是正态曲线B ．曲线C 和曲线C ′的最高点的纵坐标相等C ．以曲线C ′为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C 为概率密度曲线的总体的方差大2D ．以曲线C ′为概率密度曲线的总体的均值比以曲线C 为概率密度曲线的总体的均值大2[解析] 在正态曲线沿着x 轴方向水平移动的过程中σ始终保持不变，所以曲线的最高点的纵坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫即正态分布密度函数的最大值1σ2π和方差σ2没有变化．设曲线C 的对称轴为x ＝m ，那么曲线C ′的对称轴为x ＝m ＋2，说明均值从m 变到了m ＋2，增大了2.[答案] C(3)已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)内的概率和落在区间(3,5)内的概率相等，那么这个曲线中的μ值为________．[解析] 正态总体的数据落在这两个区间内的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等；又两个区间的长度相等，所以正态曲线在这两个区间上是对称的．易知区间(－3，－1)和区间(3,5)关于直线x ＝1对称，因此μ＝1.[答案] 1[名师点评] (1)正态曲线在x ＝μ处达到峰值1σ2π及当μ一定时，曲线的形状由σ确定这两条性质．根据题设中的图象，数形结合易得到结论．(2)理解正态分布的实质，由正态曲线，过点(a,0)和点(b,0)的两条x 轴的垂线及x 轴所围成的平面图形的面积，就是随机变量X 落在区间(a ，b )的概率的近似值，以及正态曲线的对称性．应注意的是，如果两个区间的长度不相等，就不能根据这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等得出正态曲线在这两个区间上是对称的.例5.已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)＝( )A ．0.158 8B ．0.158 7C ．0.158 6D ．0.158 5[解析] 由于X 服从正态分布N (3,1)，故正态分布曲线的对称轴为x ＝3. 所以P (X >4)＝P (X <2)，故P (X >4)＝1－P 2≤X ≤42＝0.158 7.[答案] B[感悟提高] 化归与转化思想是中学数学思想中的重要思想之一，在解决正态分布的应用问题时，化归与转化思想起着不可忽视的作用．本小题考查正态分布的有关知识，求解时应根据P (X >4)＋P (X <2)＋P (2≤X ≤4)＝1将问题转化．四．目标检测1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”) (1)函数φμ，σ(x )中参数μ，σ的意义分别是样本的均值与方差．( )(2)正态曲线是单峰的，其与x 轴围成的面积是随参数μ，σ的变化而变化的．( ) (3)正态曲线可以关于y 轴对称．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√2．下列函数是正态分布密度函数的是( )A ．f (x )＝12πσex －μ2 2σ2，μ，σ(σ>0)都是实数B ．f (x )＝2π2π·e －x 22C ．f (x )＝122πex －12 σD ．f (x )＝12πe x 22解析：选B.f (x )＝2π2π·e －x 22＝12πe －x 22.3．设X ～N (μ，σ2)，当X 在(1,3]内取值的概率与在(5,7]内取值的概率相等时，μ＝________.解析：根据正态曲线的对称性知μ＝4. 答案：44．如何求服从正态分布的随机变量X 在某区间内取值的概率？解：首先找出服从正态分布时μ，σ的值，再利用3σ原则求某一个区间上的概率，最后利用在x ＝μ对称的区间上概率相等求得结果．五．课堂小结 六．课后作业：[学业水平训练]1．(2014·东营检测)设随机变量ξ服从正态分布N (2,9)，若P (ξ>c ＋1)＝P (ξ<c －1)，则c ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B.∵μ＝2，由正态分布的定义知其函数图象关于x ＝2对称，于是c ＋1＋c －12＝2，∴c ＝2.故选B.2．设随机变量X ～N (1,32)，则D (13X )等于( )A ．9B ．3C ．1D.13解析：选C.∵X ～N (1,32)，∴D (X )＝9. ∴D (13X )＝19D (X )＝1.3．(2014·沈阳高二检测)设随机变量ξ～N (0,1)，若P (ξ>1)＝p ，则P (－1<ξ<0)＝( ) A.12＋p B ．1－p C ．1－2pD.12－p 解析：选D.如图，P (ξ>1)表示x 轴、x >1与正态密度曲线围成区域的面积，由正态密度曲线的对称性知：x 轴、x <－1与正态密度曲线围成区域的面积也为p ，所以P (－1<ξ<0)＝1－2p 2＝12－p .4．关于正态分布N (μ，σ2)，下列说法正确的是( ) A ．随机变量落在区间长度为3σ的区间之外是一个小概率事件 B ．随机变量落在区间长度为6σ的区间之外是一个小概率事件 C ．随机变量落在(－3σ，3σ)之外是一个小概率事件 D ．随机变量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一个小概率事件 解析：选D.∵P (μ－3σ<X <μ＋3σ)＝0.997 4.∴P (X >μ＋3σ或X <μ－3σ)＝1－P (μ－3σ<X <μ＋3σ)＝1－0.997 4＝0.002 6. ∴随机变量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一个小概率事件．5．设正态总体落在区间(－∞，－1)和区间(3，＋∞)的概率相等，落在区间(－2,4)内的概率为99.7%，则该正态总体对应的正态曲线的最高点的坐标为( )A ．(1，12π)B ．(1，2)C ．(12π，1) D ．(1,1)解析：选A.正态总体落在区间(－∞，－1)和(3，＋∞)的概率相等，说明正态曲线关于x ＝1对称，所以μ＝1.又在区间(－2,4)内的概率为99.7%， ∴1－3σ＝－2,1＋3σ＝4，∴σ＝1. ∴f (x )＝12πe－x －122，x ∈R ，∴最高点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫1，12π.6．(2014·临沂一中检测)如图是三个正态分布X ～N (0，0.25)，Y ～N (0,1)，Z ～N (0,4)的密度曲线，则三个随机变量X ，Y ，Z 对应曲线分别是图中的________、________、________.解析：在密度曲线中，σ“瘦高”． 答案：① ② ③7．若随机变量X ～N (μ，σ2)，则P (X ≤μ)＝________.解析：由于随机变量X ～N (μ，σ2)，其中概率密度函数关于x ＝μ对称，故P (X ≤μ)＝12. 答案：128．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N (1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(2，＋∞)上取值的概率为________．解析：由正态分布的特征易得P (ξ>2)＝12×[1－2P (0<ξ<1)]＝12×(1－0.8)＝0.1.答案：0.19．设X ～N (5,1)，求P (6<X ≤7)． 解：由已知得P (4<X ≤6)＝0.682 6P (3<X ≤7)＝0.954 4.又∵正态曲线关于直线x ＝5对称， ∴P (3<X ≤4)＋P (6<X ≤7)＝0.954 4－0.682 6 ＝0.271 8.由对称性知P (3<X ≤4)＝P (6<X ≤7)， 所以P (6<X ≤7)＝0.271 82＝0.135 9.10．商场经营的某种包装的大米质量X 服从正态分布N (10,0.12)(单位：kg)，任取一袋大米，质量在10 kg ～10.2 kg 的概率是多少？解：∵X ～N (10,0.12)， ∴μ＝10，σ＝0.1.∴P (9.8<X ≤10.2)＝P (10－2×0.1<X ≤10＋2×0.1)＝0.954 4. 又∵正态曲线关于直线x ＝10对称，∴P (10<X ≤10.2)＝12P (9.8<X ≤10.2)＝0.477 2，∴质量在10 kg ～10.2 kg 的概率为0.477 2.。
正态分布高中数学教案
正态分布高中数学教案
教学目标：
1. 了解正态分布的基本概念和性质；
2. 能够利用正态分布解决实际问题；
3. 训练学生的数理逻辑思维和解决问题的能力。
教学内容：
1. 正态分布的定义和特征；
2. 正态分布的标准化；
3. 正态分布在概率计算中的应用。
教学步骤：
1. 导入：通过一个例子引导学生了解正态分布的概念和特点；
2. 探究：讲解正态分布的定义和性质，帮助学生理解正态分布的特点；
3. 练习：让学生进行练习，例如计算正态分布的概率值；
4. 拓展：引导学生思考正态分布在实际问题中的应用；
5. 总结：对本节课的内容进行总结，并布置作业。
教学资源：
1. 教科书相关章节；
2. 教学投影仪；
3. 练习题和作业题。
教学评估：
1. 学生课堂表现；
2. 课后作业完成情况；
3. 学生对正态分布应用的理解和运用能力。
教学反思：
1. 是否能够引导学生正确理解和运用正态分布概念；
2. 是否能够激发学生探索正态分布在实际问题中的应用；
3. 是否能够提高学生数理逻辑思维和解决问题的能力。
《正态分布》教案3
《正态分布》教案3教学目标：1、知道密度函数中的两个参数(平均数μ和标准差σ)所表示的概率意义2、能熟练画出正态分布曲线的形状并能简单运用(性质的运用)3、了解"3"σ原理并能简单运用.教学重点：正态分布曲线的性质、标准正态曲线N(0，1) .教学难点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质.教学过程：一、知识回顾1．总体密度曲线:设想样本容量无限，分组的组距无限，那么频率分布直方图中的频率折线图就会无限接近于，这条曲线叫做总体密度曲线．它反映了总体在各个范围内取值的．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的．二、知识建构1. 观察总体密度曲线的形状，它具有“两头，中间，左右”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：22()2,(),(,)xx xμσμσϕ--=∈-∞+∞式中的实数μ、)0(>σσ是参数，其中：μ表示总体的；σ表示总体的；,()x μσϕ的图象为正态分布密度曲线，简称 .2. 一般地，如果对于任何实数a b <，随机变量X 满足()_____________P a X b <≤≈，则称 X 的分布为正态分布，常记作 ． 如果随机变量 X 服从正态分布，则记为 ．三、自我反馈下列函数是正态密度函数的是( ).2()2.()-=x A f x e μ22.()-=x B f x2(1)4.()x C f x -=22.()=x D f x四、规律探究1.正态曲线的基本性质：(1)曲线在x 轴的，与(2)曲线是 的，它关于直线(3)曲线在 处达到峰值(4)曲线与x 2.正态分布),(2σμN )是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布 ①方差相等，均值不等的正态曲线图： ②均值相等，方差不等的正态曲线图：正态曲线的拓展性质：(5)当σ一定时，曲线随μ的变化而左右平移，μ 值 ；(6)μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“ ”，总体分布越 ；σ越小，曲线越“ ”．总体分布越 .五、小概率事件的含义与"3"σ原则1.小概率事件：发生概率一般不超过5％的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生2."3"σ原则：P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.6826 P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.9544 P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)＝0.9974 对于正态总体),(2σμN 取值的概率：六、能力应用1. 在某项测量中，测量结果2(1,)(0)N ξσσ> ，若ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为 .2. 若x ～N (μ，σ2)，则x 位于区域],(σμμ+内的概率是 ；x 位于区域(,)μσ++∞ 内的概率是 .3. 若2(5,2)N ξ ，试求(1)(37);P ξ<≤(2)(19);P ξ<≤(3)(111);Pξ-<≤(4)(7)P ξ≥.4. 某班有48名同学，一次考试后数学成绩服从正态分布，平均数为80，标准差为10，问从理论上讲在80分到90分之间有多少人？。
人教版高中选修2-3《正态分布》教案
人教版高中选修2-3《正态分布》教案一、教学目标1.知识与技能：–能够通过计算、观察与分析进行正态分布的基本参数估计与计算；–能够根据数据特征确定正态分布的使用条件，并运用正态分布解决实际问题。
2.过程与方法：–提高学生数理思维能力及运用计算机软件进行数据统计和分析的能力；–提高学生观察、归纳、分析问题及解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：–培养学生科学态度，认识正态分布的重要性和应用价值，拓宽学生科学视野。
二、教学重、难点1.教学重点：–正态分布的基本概念与相关参数的计算；–正态分布的性质及模型的应用；–正态分布与假设检验。
2.教学难点：–正态分布在实际中的广泛应用。
三、教学内容1. 正态分布的基本概念与参数1.正态分布的定义–介绍正态分布的基本特征和概念。
2.正态分布的概率密度函数和分布函数–掌握正态分布的概率密度函数和分布函数的定义；–画出正态分布的概率密度函数和分布函数的图像。
3.正态分布的标准化–掌握正态分布的标准化转化法，以及标准正态分布表的使用方法。
2. 正态分布的参数估计与计算1.正态分布的基本形式–介绍正态分布的基本形式，以及参数的含义；–学习如何通过样本来估计总体的参数。
2.样本均值和样本标准差–掌握样本均值和样本标准差的定义和计算方法；–从样本中估计总体的均值和标准差。
3.抽样分布–掌握样本均值和样本标准差的概率分布，以及如何计算抽样分布。
3. 正态分布的应用1.正态分布的性质及模型的应用–描述正态分布的各种统计特征；–掌握利用正态分布进行概率估计的方法；–了解正态分布在实际问题中的应用，如质量控制、投资、风险评估等。
2.正态分布与假设检验–了解假设检验的基本内容及步骤；–学习如何从正态分布的角度来诠释假设检验。
四、教学方法1.授课讲解：对正态分布相关概念和公式进行讲解，以期解决学生对于正态分布不熟悉的情况。
2.讲解示范法：用实例向学生呈现正态分布的应用场景及应用方法，以期加深学生对于正态分布在实践中的应用认识。
2.4正态分布教案
2.4正态分布教案篇一：2.4正态分布教学设计教案教学准备1.教学目标1、知识：了解正态分布在实际生活中的意义和作用；结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质；结合3σ原则对服从正态分布的变量进行简单决策2、能力：提高学生的整体认知能力、快速提取信息能力、识图能力、理论联系实际分析问题、解决问题的能力。
2.教学重点/难点1、重点：正态分布的概念和性质2、难点：正态分布（曲线）的性质及3σ原则简单应用3.教学用具课件4.标签正态分布,正态曲线性质教学过程山东省信息技术与课堂整合优质课评选《正态分布》教学设计五莲县第三中学李治国《正态分布》教学设计一、教学分析（一）教学目标1、知识：了解正态分布在实际生活中的意义和作用；结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质；结合3σ原则对服从正态分布的变量进行简单决策2、能力：提高学生的整体认知能力、快速提取信息能力、识图能力、理论联系实际分析问题、解决问题的能力。
（二）重难点：1、重点：正态分布的概念和性质2、难点：正态分布（曲线）的性质及3σ原则简单应用二、教学过程及多媒体的应用本课主要利用powerpoint，数学专用scilab随机数表生成程序，几何画板，mathtype编辑程序制作了教学课件，因为本节内容所用数据以及公式较多，又需要使用数据构造作图并估计，是本节教学中的一个难点，传统教学很难解决课堂上大量的数据分组和作图问题，而利用以上媒体设计使数据分组快速直接，并能让图像动起来，能够节省课堂上的教学时间，提高教学效率，加大课堂容量，利用动画设计突破了研究正态曲线性质的教学难点，更有利于学生直观感知，总之,使用多媒体技术能够化抽象为具体，化分散为紧凑。
给学生以动感的认识，高度浓缩时空，有效突破重难点，激活课堂,起到事半功倍的效果。
(-)（复习导入）1、(1)运用多媒体画出频率分布直方图和总体密度曲线．(2)当样本容量n无限增大时，频率分布直方图变化的情况？(3)重新感知“样本容量越大，总体估计就越精确”．2．通过实例，说明正态分布(密度)是最基本、最重要的一种分布．如学生的学习成绩、气象中的平均气温、平均湿度等等，都服从或近似地服从正态分布．多媒体的作用：展示以前学习知识，回顾总结，引出课题(二)具体学习阶段自主学习探究一：概率密度函数的概念和函数形式其中：π是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ是正态分布的标准差，正态分布一般记为n(μ，σ2)．注意：①函数表达式的形式②当μ＝0、σ＝1时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是其相应的曲线称为标准正态曲线．多媒体作用：用图形展示数据的总体趋势，引出概念，展示函数形式，给学生以函数的认识。
正态分布示范教案
正态分布示范教案第一章：正态分布的基本概念1.1 引入：通过引入日常生活中的例子，如考试成绩、身高、体重等，引导学生理解数据的分布规律。
1.2 定义：介绍正态分布的定义，解释均值、标准差等基本术语。
1.3 图形表示：教授如何绘制正态分布曲线，并解释曲线特点。
1.4 实例分析：分析一些实际数据集，让学生通过计算和绘图验证它们是否符合正态分布。
第二章：正态分布的性质2.1 引入：通过讲解正态分布的性质，使学生理解正态分布的重要性和广泛应用。
2.2 均值、中位数和众数：解释正态分布中均值、中位数和众数的关系，并通过实例进行说明。
2.3 概率密度函数：教授正态分布的概率密度函数公式，并解释其意义。
2.4 标准正态分布：介绍标准正态分布的概念，并解释其与普通正态分布的关系。
第三章：正态分布的应用3.1 引入：通过实际案例，让学生了解正态分布在实际问题中的应用。
3.2 假设检验：讲解如何使用正态分布进行假设检验，包括Z检验和t检验。
3.3 置信区间：教授如何计算正态分布数据的置信区间，并解释其含义。
3.4 数据分析：通过实际数据集，让学生运用正态分布进行数据分析，解决实际问题。
第四章：正态分布在实际领域的应用4.1 引入：通过讲解正态分布在不同领域的应用，让学生了解其广泛性。
4.2 医学领域：介绍正态分布在医学领域的应用，如疾病风险评估、药物剂量确定等。
4.3 工程领域：解释正态分布在工程领域的应用，如产品质量控制、可靠性分析等。
4.4 金融领域：讲解正态分布在金融领域的应用，如投资组合优化、风险管理等。
第五章：正态分布的扩展5.1 引入：引导学生思考正态分布的局限性，引出正态分布的扩展。
5.2 非正态分布：介绍一些常见的非正态分布，如泊松分布、二项分布等，并解释其特点。
5.3 转换方法：教授如何将非正态分布数据转换为正态分布，以及如何将正态分布数据转换为其他分布。
5.4 应用案例：通过实际案例，让学生了解在实际问题中如何灵活运用正态分布及其扩展。
高中数学正态分布教案及反思
高中数学正态分布教案及反思
一、教学目标
1. 理解正态分布的定义和性质。
2. 掌握使用正态分布表求解实际问题。
3. 能够在实际问题中应用正态分布理论解决问题。
二、教学重点和难点
重点：正态分布的定义和性质。
难点：应用正态分布理论解决实际问题。
三、教学流程
1. 导入：通过引入一个实际问题，引发学生对正态分布的思考。
2. 讲解：介绍正态分布的定义、性质以及正态分布表的使用方法。
3. 练习：让学生通过练习掌握正态分布的应用，并解决一些实际问题。
4. 拓展：让学生通过拓展性问题，进一步巩固对正态分布的理解。
5. 总结：对本节课的内容进行简单总结，澄清学生的疑惑。
四、课后作业
1. 完成练习题，巩固对正态分布的掌握。
2. 思考如何在日常生活中应用正态分布理论。
反思范本：
在本节课中，我认为我的教学方法比较灵活，能够引发学生的兴趣，让他们更加主动地参
与学习。
但是在讲解部分，我发现有些学生对正态分布的概念理解不够清晰，可能是因为
我在讲解时没有用简单明了的语言表达，导致学生理解困难。
在以后的教学中，我会更加
注重引导学生思考，让他们通过实际问题解决的方式来学习，以加深对知识的理解。
同时，我也会在备课时更加充分地考虑学生的接受能力，选择合适的教学方法和语言表达，让教
学效果更加明显。
《正态分布》教案
《正态分布》教案一、教学目标1. 让学生理解正态分布的概念和特点。
2. 让学生掌握正态分布的图形绘制和参数计算。
3. 让学生能够应用正态分布解决实际问题。
二、教学内容1. 正态分布的定义和性质2. 正态分布的概率密度函数和累积分布函数3. 正态分布的参数估计和假设检验4. 正态分布的应用实例三、教学方法1. 采用讲授法讲解正态分布的基本概念和性质。
2. 采用案例分析法分析正态分布的实际应用。
3. 采用互动讨论法引导学生探讨正态分布的问题解决方法。
四、教学准备1. 正态分布的教学PPT2. 正态分布的案例资料3. 正态分布的计算软件或工具五、教学过程1. 导入：通过一个与生活相关的正态分布实例，如身高、体重等，引出正态分布的概念。
2. 讲解：讲解正态分布的定义、性质、概率密度函数和累积分布函数。
3. 案例分析：分析正态分布的实际应用，如医学、工程等领域。
4. 实践操作：引导学生使用计算软件或工具，绘制正态分布图形，计算相关参数。
5. 互动讨论：引导学生探讨正态分布的问题解决方法，如参数估计、假设检验等。
6. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调正态分布的重要性和应用价值。
7. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学内容。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对正态分布概念的理解程度。
2. 练习题：布置针对性的练习题，检查学生对正态分布知识的掌握情况。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解他们能否将正态分布应用于实际问题。
七、教学拓展1. 对比其他概率分布：介绍与正态分布相关的其他概率分布，如二项分布、Poisson分布等，让学生了解它们的异同。
2. 正态分布的近似：讲解正态分布的近似方法，如68-95-99.7规则，让学生了解如何快速判断正态分布的数据范围。
八、教学难点与解决策略1. 正态分布的图形绘制和参数计算：通过示例和软件工具，让学生直观地理解正态分布的图形和参数。
2. 正态分布的假设检验：通过实际案例，讲解正态分布的假设检验方法，让学生掌握如何应用。
高中数学教案正态分布
高中数学教案--正态分布一、教学目标1. 让学生理解正态分布的概念，掌握正态分布曲线的特点及性质。
2. 培养学生运用正态分布解决实际问题的能力。
3. 引导学生运用数形结合的思想方法，分析正态分布的概率规律。
二、教学内容1. 正态分布的概念及特点2. 正态分布曲线的性质3. 正态分布的应用三、教学重点与难点1. 重点：正态分布的概念、特点及性质。
2. 难点：正态分布曲线的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法相结合的教学方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，增强学生的直观感受。
3. 引导学生主动探究，培养学生的动手实践能力。
五、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示正态分布的实际例子，如考试成绩分布、身高分布等，引导学生思考正态分布的特点。
2. 讲解正态分布的概念及特点讲解正态分布的定义、概率密度函数、期望、方差等概念，并通过示例让学生理解正态分布的特点。
3. 分析正态分布曲线的性质分析正态分布曲线的对称性、尖峭性与平坦性，引导学生掌握正态分布曲线的特点。
4. 应用正态分布解决实际问题给出实际问题，如求某考生被录取的概率，引导学生运用正态分布公式进行计算。
5. 课堂小结总结本节课所学内容，强调正态分布的概念、特点及应用。
6. 布置作业布置一些有关正态分布的练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思对本节课的教学情况进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学评价1. 评价目标：通过评价学生对正态分布的理解和应用能力，检验教学目标的达成情况。
2. 评价方法：课堂问答：检查学生对正态分布概念和性质的理解。
练习题：评估学生运用正态分布解决实际问题的能力。
小组讨论：观察学生在讨论中的参与度和理解程度。
3. 评价内容：正态分布的定义和特征。
正态分布曲线的图形识别和特点描述。
正态分布公式和期望、方差的计算。
实际问题中正态分布的应用。
七、教学拓展1. 拓展话题：介绍正态分布在其他领域的应用，如物理学、生物学、社会科学等。
《正态分布》教案1
《正态分布》教案1【教学目标】1、了解正态分布的意义，掌握正态分布曲线的主要性质及正态分布的简单应用。
2、了解假设检验的基本思想，会用质量控制图对产品的质量进行检测，对生产过程进行控制。
【教学重难点】教学重点：1.正态分布曲线的特点；2.正态分布曲线所表示的意义.教学难点：1.在实际中什么样的随机变量服从正态分布；2.正态分布曲线所表示的意义.【教学过程】一、设置情境，引入新课这是一块高尔顿板，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内。
问题1.在投放小球之前，你能知道这个小球落在哪个球槽中吗？问题2.重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入每个球槽中小球的个数代表什么？问题3.为了更好的研究小球分布情况，对各个球槽进行编号，以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标，你能画出它的频率分布直方图吗？问题4.随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会发生什么样的变化?二、合作探究，得出概念随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线这条曲线可以近似下列函数的图像：21 斗・A（x） e 2- ，x （八，），72心其中实数丄和二（二.0）为参数，我们称的图像为正态分布密度曲线，曲线。
问题5.如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度, 一个随机变量，X落在区间（a,b］的概率为什么？其几何意义是什么？一般地，如果对于任何实数a ：：：b，随机变量X满足bP（a<X 兰b） = f %^（x）dx,a2则称X的分布为正态分布，记作（」，二），如果随机变量X服从正态分布, X L （「二2）。
问题6.在现实生活中，什么样的分布服从或近似服从正态分布？问题7.结合；_（x）的解析式及概率的性质，你能说说正态分布曲线的特点吗? 简称正态X表示则记为可以发现，正态曲线有以下特点:（1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交；（2）曲线是单峰的，它关于直线X -对称；1（3）曲线在x -「•处达到峰值一（4）曲线与x轴之间的面积为1 ；（5）当二一定时，曲线随着」德变化而沿x轴平移；（6）当」一定时，曲线的形状由匚确定，匚越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；二越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。
高中数学教案正态分布22
高中数学教案精选-正态分布第一章：正态分布的概念与特点教学目标：1. 了解正态分布的概念及其在实际生活中的应用。
2. 掌握正态分布的图形特征，包括对称轴、峰值等。
3. 能够识别正态分布曲线，并理解其概率含义。
教学内容：1. 正态分布的定义与背景介绍。
2. 正态分布曲线的形状及特点。
3. 正态分布的参数含义，如均值、标准差等。
4. 正态分布的概率密度函数及其性质。
教学活动：1. 通过实际例子引入正态分布的概念，引导学生思考正态分布的应用场景。
2. 引导学生观察正态分布曲线的图形特征，让学生尝试总结正态分布的特点。
3. 讲解正态分布的概率密度函数，引导学生理解参数的含义及其对曲线形状的影响。
巩固练习：1. 判断一些实际问题是否可以用正态分布来描述，并解释原因。
2. 根据给定的正态分布参数，画出正态分布曲线，并分析其特点。
第二章：正态分布的性质与计算教学目标：1. 掌握正态分布的性质，如标准化、标准化正态分布表等。
2. 学会使用标准化正态分布表进行概率计算。
3. 了解正态分布的累积分布函数及其性质。
教学内容：1. 正态分布的标准化方法及其性质。
2. 标准化正态分布表的使用方法及应用。
3. 正态分布的累积分布函数及其性质。
教学活动：1. 讲解正态分布的标准化方法，引导学生理解标准化的意义。
2. 引导学生学习如何使用标准化正态分布表进行概率计算。
3. 讲解正态分布的累积分布函数，让学生理解其意义及应用。
巩固练习：1. 根据给定的正态分布参数，计算正态分布的概率。
2. 使用标准化正态分布表解决实际问题。
第三章：正态分布的应用教学目标：1. 了解正态分布在实际生活中的应用，如质量控制、数据分析等。
2. 学会使用正态分布进行概率推断，如置信区间、假设检验等。
教学内容：1. 正态分布在实际生活中的应用案例介绍。
2. 使用正态分布进行概率推断的方法及步骤。
教学活动：1. 通过案例介绍正态分布在实际生活中的应用，引导学生思考正态分布的实际意义。
《正态分布》教案
《正态分布》教案一、教学目标1. 让学生理解正态分布的概念，掌握正态分布曲线的特点及应用。
2. 培养学生运用正态分布解决实际问题的能力。
3. 引导学生运用数形结合的思想方法，分析正态分布的概率性质。
二、教学内容1. 正态分布的概念2. 正态分布曲线的特点3. 正态分布的应用4. 标准正态分布5. 正态分布的概率计算三、教学重点与难点1. 教学重点：正态分布的概念、正态分布曲线的特点及应用。
2. 教学难点：正态分布的概率计算，标准正态分布表的使用。
四、教学方法1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法、数形结合法等。
2. 利用多媒体课件辅助教学，增强直观性。
五、教学过程1. 导入：通过实际例子（如考试成绩分布）引出正态分布的概念。
2. 讲解：详细讲解正态分布的定义、特点及应用，引导学生掌握正态分布的基本知识。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用正态分布解决具体问题。
4. 数形结合：利用图形（如正态分布曲线）帮助学生理解正态分布的概率性质。
5. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
7. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价方式：过程性评价与终结性评价相结合。
2. 评价内容：(1) 正态分布的概念、特点及应用的理解程度。
(2) 正态分布的概率计算能力。
(3) 数形结合思想的运用。
3. 评价方法：(1) 课堂问答、讨论。
(2) 课后练习及作业。
(3) 实际问题解决能力的展示。
七、教学资源1. 教材：《概率论与数理统计》。
2. 多媒体课件：正态分布的图形、案例分析等。
3. 标准正态分布表：供学生查询使用。
4. 实际案例资料：用于分析讨论。
八、教学进度安排1. 课时：2课时。
2. 教学计划：(1) 第一课时：正态分布的概念、特点及应用。
(2) 第二课时：正态分布的概率计算，案例分析。
九、教学反思1. 反思内容：(1) 学生对正态分布的理解程度。
(2) 教学方法的有效性。
(3) 学生实际问题解决能力的提升。
高中数学教案正态分布
高中数学教案-正态分布一、教学目标1. 了解正态分布的概念，掌握正态分布曲线的特点及对称性。
2. 能够运用正态分布的知识解决实际问题，如求随机事件的概率、判断事件是否独立等。
3. 培养学生的逻辑思维能力、数据分析能力及运用数学解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 正态分布的概念及特点2. 正态分布曲线的对称性3. 标准正态分布表的使用4. 利用正态分布解决实际问题5. 练习与拓展三、教学重点与难点1. 重点：正态分布的概念、特点及对称性，标准正态分布表的使用。
2. 难点：利用正态分布解决实际问题。
四、教学方法1. 讲授法：讲解正态分布的概念、特点、对称性及标准正态分布表的使用。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用正态分布解决这些问题。
3. 练习法：布置练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作与交流能力。
五、教学过程1. 导入：引入正态分布的概念，引导学生思考实际生活中的正态分布现象。
2. 讲解：讲解正态分布的特点、对称性及标准正态分布表的使用。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用正态分布解决这些问题。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
6. 拓展：引导学生思考正态分布在其他领域的应用，提高学生的综合素质。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
8. 课堂小结：对本节课的教学情况进行总结，为学生反馈学习情况。
六、教学评估1. 课后作业：布置有关正态分布的习题，要求学生在规定时间内完成，以此评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
2. 课堂提问：在授课过程中，教师应适时提问学生，了解学生对正态分布概念、特点及应用的理解情况。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括分析问题、解决问题及合作交流能力。
4. 课后访谈：教师可对部分学生进行课后访谈，了解他们对正态分布知识的理解和应用情况。
七、教学反思在授课结束后，教师应认真反思教学过程，包括：1. 教学内容是否符合学生实际需求，是否有助于培养学生的数学素养。
正态分布示范教案
正态分布示范教案【教案】一、教学目标1.知识目标：学生掌握正态分布的基本概念、标准正态分布的性质和正态分布的标准化方法。
2.能力目标：学生能够根据给定的正态分布的参数，计算相应的概率和区间。
3.情感目标：培养学生对数理统计的兴趣，增强数学思维和计算能力。
二、教学内容1.正态分布的基本概念及性质2.标准正态分布3.正态分布的标准化方法三、教学过程1.导入（10分钟）通过一个问题引入正态分布的概念，例子：“班级100名同学的数学考试成绩呈正态分布，平均成绩为70分，标准差为8分，问有多少学生的成绩在60分到80分之间？”引导学生思考并预测。
2.普及正态分布的概念（20分钟）简述正态分布的定义和性质，并引导学生理解正态分布的特点和应用，如图形呈钟形对称，均值、中位数和众数相等，标准差决定了曲线的陡缓程度等。
3.标准正态分布的引入（15分钟）引导学生了解标准正态分布的概念及特性，如均值为0，标准差为1，曲线在x轴两边分别为无穷远。
引导学生思考标准正态分布与一般正态分布的关系。
4.标准化方法的介绍（20分钟）通过具体的例子，教师示范如何将一般正态分布标准化为标准正态分布。
引导学生理解标准化的意义和方法，并进行实际操作练习。
5.应用计算（25分钟）通过多个实际问题，让学生应用所学的知识计算正态分布概率和区间。
如计算一些数值对应的标准分数，计算一段区间内的概率等。
6.总结与拓展（10分钟）总结正态分布的基本概念、标准正态分布的性质和正态分布的标准化方法，引导学生思考正态分布的实际应用领域，拓展学生的思维。
四、教学资源与评价教学资源：教材、白板、标准化表格等。
评价方式：课堂练习、小组讨论、个人作业等。
五、教学反思。
高中数学教案--正态分布
高中数学教案--正态分布一、教学目标1. 了解正态分布的概念、特点及应用范围。
2. 掌握正态分布曲线的性质，包括对称性、渐进线等。
3. 学会如何计算正态分布的概率密度函数和累积分布函数。
4. 能够运用正态分布解决实际问题，提高数据分析能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：正态分布的概念、特点及应用范围；正态分布曲线的性质；正态分布的概率密度函数和累积分布函数的计算。
2. 教学难点：正态分布的概率密度函数和累积分布函数的计算及应用。
三、教学方法1. 采用讲授法，讲解正态分布的基本概念、性质和计算方法。
2. 利用数形结合法，通过图形演示正态分布曲线的特点。
3. 结合实际案例，让学生学会运用正态分布解决实际问题。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
四、教学准备1. 教学课件：正态分布的图形、性质、计算方法及应用案例。
2. 练习题：涵盖正态分布的基本概念、性质和计算方法。
3. 实际案例数据：用于引导学生运用正态分布解决实际问题。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际案例，引出正态分布的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解：讲解正态分布的基本概念、性质和计算方法。
3. 案例分析：分析实际案例，让学生学会运用正态分布解决实际问题。
4. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6. 课后作业：要求学生完成练习题，加深对正态分布的理解和应用。
教学反思：本节课通过讲解正态分布的基本概念、性质和计算方法，让学生学会了如何运用正态分布解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生参与课堂讨论，提高学生的积极性和合作能力。
通过课后作业的布置，巩固所学知识，为后续课程的学习打下基础。
六、教学评价1. 评价目标：了解学生对正态分布的概念、性质和应用的掌握情况。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、课堂表现。
3. 评价内容：正态分布的基本概念、性质、计算方法及实际应用。
4. 评价时间：单元测试、学期末考试。
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正态分布教学设计Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】正态分布教学设计刘一（湖北省沙市中学）一、教学目标分析结合课程标准的要求，学生的实际情况，本节课的教学目标如下：知识与技能目标：（1）学习正态分布密度函数解析式；（2）认识正态曲线的特点及其表示的意义；过程与方法目标：（1）设置课前自主学习学案，使学生在课前自学；（2）课堂采用小组合作探究，提高课堂效率；（3）课后设置课后查阅要求，将课堂学习延伸至课外学习。
情感、态度与价值观：（1）以情境引入，以实验作载体，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习热情；（2）运用讨论探究形式，增强学生的合作意识。
二、教学内容解析正态分布是人教A版选修2-3第二章第四节的内容，该内容共一课时。
之前，学生已经学习了频率分布直方图、离散型随机变量等相关知识，这为本节课学习奠定了基础，而正态分布研究是连续型随机变量，既是对前面内容的补充、拓展，又为学生初步应用正态分布知识解决实际问题提供了理论依据。
三、教学问题诊断学生已在必修三中学习过频率分布直方图、总体密度曲线，但间隔时间较长，有些遗忘，可能会影响课堂进度。
正态曲线的特征较多，证明也较为复杂，如果等到课堂上才开始思考，必定影响课堂容量。
本班学生为理科名校班，学生能力较强，要给学生发挥主观能动性的空间。
教学重点：（1）正态分布密度函数解析式；（2）正态曲线的特点及其所表示的意义。
教学难点：正态曲线的特点四、教学对策分析通过两个概念复习题，让学生熟悉本节课需要用到的知识。
设计了很多学生发言的环节，让学生充分的展现自己的能力。
为完成教学任务，教师需要在课前为学生提供学案，课堂中引导学生，掌控学习进度。
五、教学基本流程课前自主学习情境引入高尔顿板实验总体密度曲线正态曲线与函数课堂练习正态分布正态曲线特点课堂检测条件及举例课堂小结课后查阅六、教学过程设计（1）课前自主学习：1.频率分布直方图用什么表示频率2.由频率分布直方图得到总体密度曲线的过程是：首先绘制样本的频率分布折线图，然后随着的无限增加，作图时的减小、的增加，频率分布折线图越来越接近一条光滑曲线，这条曲线就是曲线。
讲解：请第一小组的同学展示课前自主学习的成果。
点评：相信大家已经为今天的学习做好了准备。
设计意图：考虑到学生在必修三中学习频率分布直方图、总体密度曲线，相隔已经有一段时间，设计两个复习题，为学生本节课的学习探究做好铺垫。
（2）情境引入讲解：屏幕上的钱币是德国的马克，钱币上的头象是德国有“数学王子”之称的高斯。
和高斯头像一起出现在钱币上的，还有一段优美的曲线。
如此重要的一条曲线是什么曲线呢它怎样得到它所表示的意义是什么呢这是我们本节课需要探究的问题。
设计意图：介绍与正态曲线相关的人文知识。
（三）高尔顿板实验讲解：同学们见过高尔顿板吗画面上所示的就是一块高尔顿板。
在一块木板上钉着若干排互相错开的圆形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面有一块玻璃。
让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内。
活动：PPT演示【问题1】：在投放小球之前，你知道小球会落在哪个球槽吗请第二小组的同学提出你们的猜想，并通过完成这个实验来验证猜想。
学生：不能确定落在哪个球槽。
5n=，符n=，符合吗500n=，符合吗50合吗依据实验结果，我们猜测，当5000n=时，实验结果是落入中间球槽的球个数较多。
讲解：感谢第二小组的同学，实验非常成功。
设计意图：高尔顿板引入，可增强学生参与度。
（四）绘制总体密度曲线根据统计出的数据绘制绘制频率分布直方图，并绘制总体密度曲线。
【问题2】：这里画出了一个频率分布直方图。
其中横轴、纵轴分别表示什么量学生：横轴表示与球槽的编号相对应的随即变量X，纵轴表示频率/组距。
【问题3】正确，由频率分布直方图怎样能作出总体密度曲线呢学生：增加样本容量，作图时增加组数，减小组距。
【问题4】增加组数、减小组距在高尔顿板试验中怎样可以做到学生：增加球槽个数，细化球槽。
讲解：编号相应的随机变量X是一个离散型随机变量，取值不连续。
无论怎样增加球槽个数，X仍然是离散型随机变量，我们不如来个彻底的改变，去掉高尔顿板实验中下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，标上刻度，用X表示落下的小球和水平坐标轴接触时的坐标。
随机变量X 不再是一个离散型随机变量，而一个连续型随机变量。
这样，组距和组数就可以在作图时自行决定了。
我们将画出的是连续型随机变量X的总体密度曲线。
设计意图：表明正态曲线研究的是连续型随机变量。
【问题5】：请同学们观察曲线的形状，它有什么特点呢学生：中间高两边低、左右对称。
设计意图：让学生对曲线形状有个初步认识。
讲解：这条曲线像我们生活中的钟、铃铛等类似形状的东西。
因此，我们形象的称这种曲线为钟形曲线。
我们本节课的目标就是学习曲线所对应的函数解析式，总结曲线的特点。
请同学们阅读课本并同时思考这两个问题。
（五）正态分布密度曲线，简称正态曲线讲解：请一位同学回答正态分布密度函数的解析式，及正态分布密度曲线的概念。
这条曲线就是（或近似的是）下面函数的图象：22()2,(),(,)2x x e x μσμσϕπσ--=∈-∞+∞， 其中参数μ是平均值，σ是标准差，我们称,()x μσϕ的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线。
讲解：正态曲线是特殊的总体密度曲线。
大家知道这个函数的来历吗正态分布密度函数的发现发展经过棣莫弗、拉普拉斯、凯特莱和高尔顿等很多科学家的辛苦努力。
高斯于1801年得出上面我们见到的函数解析式，但高斯是个非常严谨的人，经过八年的时间完善理论系统，才于1809年将结论公布于世。
同学们现在是站在巨人的肩膀上，相信大家今后会有更高的成就。
设计意图：解决了本节课开始时设置的悬念，并增加了数学课堂的人文情怀。
（六）课堂练习不积跬步，无以至千里。
现在，我们通过几个练习题来巩固公式：1．已知正态总体的函数表达式为22,()2xx e μσϕπ-=，平均值μ= 0 ，标准差σ= 1 ；2．已知正态总体的平均值1μ=，标准差2σ=，请写出正态总体密度函数,()x μσϕ= 。
答：2(1)8,()22x x e μσϕπ--=3.根据右图中所示正态曲线，写出正态总体密度函数。
讲解： 请第四小组的同学回答这三个练习题。
讲解：哪位同学能谈谈解题心得体会。
讲解：我赞成这位同学的观点。
学习了正态分布密度函数、正态曲线，才能得到正态分布的概念。
设计意图：熟悉正态分布密度函数解析式。
（七）正态分布【问题6】： 请问总体密度曲线是如何刻划概率的学生：面积。
讲解：准确的说，由直线x a =、x b =、曲线与x 轴围成的曲边梯形的面积就是X 落在区间(,]a b 上的概率的近似值。
如果随机变量X 落在区间(,]a b 内的概率的近似值为()x ϕ求积分所得，就称随机变量X 服从正态分布。
一般地，如果对于任何实数a ，b ()a b <，随机变量X 满足,()()ba P a xb x dx μσϕ<≤≈⎰，则称随机变量X 服从正态分布。
○1正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作2(,)N μσ。
○2随机变量X 服从正态分布，记作2(,)X N μσ。
（八）正态曲线的特点讲解：正态曲线一方面是函数()x ϕ的图象，另一方面正态曲线刻画了随机变量的概率分布规律，因此我们可以从函数和概率两个方面探究正态曲线的特点。
活动：请同学们以组为单位讨论正态曲线的共同点。
讲解：请同学们展示你们讨论的结果。
（回答完毕PPT展示）学生：正态曲线特点（1）曲线位于轴上方，与轴不相交（2）曲线是单峰的，它关于直线对称（3）曲线在处达到峰值（4）曲线与轴之间的面积为1（5）当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿轴平移（6）当一定时，曲线形状由确定，越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散讲解：这两组同学的结论既完整又准确。
我们一起来直观感受,μσ对曲线的影响。
设计意图：知识的总结定型过程，必不可少。
活动：请同学们各自写出一个正态分布密度函数，并大致描出对应的正态曲线。
请第九、第十小组的代表展示成果。
（九）课堂检测1.请写出一个正态分布密度函数，并大致描出对应的正态曲线。
讲解：请第九、第十小组的同学在小黑板上完成，完成后上来展示。
并点评。
设计意图：设置开放性检测，难度更大，考察学生对解析式、曲线的熟悉程度。
（十）随机变量服从正态分布的条件讲解：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布。
正态分布是一个常态分布，在现实生活中，很多随即变量都服从或近似服从正态分布。
如：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在测量中，测量的结果；在生物学中，某一群体的特征；在气相中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等。
总之，正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际中。
正态分布在概率和统计中占有重要的地位。
（十一）课堂小结：请第八小组的同学带领大家回顾一下，本节课我们有何收获设计意图：鼓励学生自己梳理知识，发挥学生的主观能动性。
（十二）课后查阅1.正态分布的实际应用；2.正态分布的发展史。
（十三）板书设计：一、正态分布密度函数：22()2,(),(,)2xx xμσμσϕπσ--=∈-∞+∞二、正态曲线：,()x μσϕ的图象三、正态分布：对∀实数a ，b ()a b <， ,()()ba P a xb x dx μσϕ<≤≈⎰，则2(,)X N μσ 四、正态曲线的特点：。