空间几何体的直观图
高一数学必修二课件1.2.3空间几何体的直观图
A
B
F M E
N
O
D
C
x
扩 展
画水平放置的圆的直观图。
y′
O′
x′
接下来学习空间几何体的直观图的画法。
例二 画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方 体的直观图。
z
y
y
C1
D1
A1
3
M
D
Q
B1 C N B
x
A P
o
x
4
基本步骤：
（1）画轴.画x轴，y轴，z轴，三轴交于点O，使 ∠ xoy=45°，∠ xoz=90°。
y
D A C B D C
x
A
B
4. 右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平 放置的直观图ΔA'B'C'，其中A'B'∥y'轴， B'C'∥x'轴，若ΔA'B'C'的面积是3，则 ΔABC的面积是（ 3 2 ）.
y
A’
B’
C'
x
5. 正棱锥的直观图的画法。
S z’
y’ D E A O’ B C x’
1．解： （Ⅰ）如图
（Ⅱ）所求多面体体积
V V长方体 V正三棱锥
284 1 1 (cm 2 ) 4 4 6 2 2 2 3 3 2
课堂练习
1. 下面的说法正确吗？ （1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形。 （2）两条相交直线的直观图可能平行。 （3）互相垂直的两条直线的直观图仍互相垂直。
确定线段长度
高考链接
1.（2008 宁夏、海南）如下的三个图中，上面 的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观 图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位： cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的 要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出 的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直 观图中连结，证明： ∥面EFG BC
1.2.3_空间几何体的直观图
A
B
O
x
O
x
N
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
1 MN= MN . 以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
画法：（ 1）画轴. .在 画 x轴， z'轴，使 xOz =90 ； （ 4）在 ）画圆锥的顶点 Oz 轴上截取点 ，使 PO 等于 3 Oz轴上取点 O '，使 OO 等于 P （ 2）画圆柱的下底面 轴上取 正视图中相应的高度 . .在xO 正视图中 OO '的长度，过点 ' 作平 A, B两点，使AB的长度 等于俯视图中圆的直径，且 'OB , 选择椭圆模板中适 （ 5）成图 . 连接 PA PB '，AA 'OA ，BB ，整理得到三 行于轴 的轴 O ' x '， ，类似圆柱下底 例3Ox 已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图 当的椭圆过 A, B两点，使它为圆柱的下底面 . 视图表示的几何体的直观图 面的作法作出圆柱的上底面 .
练习1、判断下列结论是否正确
√） （2）相等的角在直观图中仍然相等． （× ） （3）相等的线段在直观图中仍然相等． （× ） （4）若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段 仍然平行． （√ ）
（1）角的水平放置的直观图一定是角． （ （1）三角形的直观图是三角形 （2）平行四边行的直观图是平行四边形 （3）正方形的直观图是正方形 （4）菱形的直观图是菱形 以上结论，正确的是（ ） A （1）（2） B （1） C （3）（4） D （1）（2）（3）（4）
空间几何体的三视图和直观图-PPT课件
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
正视 俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 平放置的直观图，如果把一个圆水平放 置，看起来像什么图形？在实际画图时 有什么办法？
思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图 正视图 侧视图
侧视图
俯视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
正视图
侧视图
正视 俯视图
例2 将一个长方体挖去两个小长方体 后剩余的部分如图所示，试画出这个组 合体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
例3 说出下面的三视图表示的几何体 的结构特征.
正视图
侧视图
俯视图
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
c
a
俯视图
b b
1.2.3空间几何体的直观图
z y′ 正视图 侧视图 A′ o′ B′ y B x′
俯视图
A
o
x
理论迁移
如图, 例 如图,一个平面图形的水平放 置的斜二测直观图是一个等腰梯形, 置的斜二测直观图是一个等腰梯形,它 的底角为45 45° 两腰和上底边长均为1 的底角为45°,两腰和上底边长均为1, 求这个平面图形的面积. 求这个平面图形的面积.
y D C D′ A B x A′ y′ C′
B′
x′
思考4:你能用上述方法画水平放置的正 思考4:你能用上述方法画水平放置的正 4: 六边形的直观图吗? 六边形的直观图吗?
y F M E F′ M x A o B N C F′ A′ D′ B′ C′ E′ D B′ N A′ o′ C′ D′ x′ y′ E′
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 6: 平放置的直观图, 平放置的直观图,如果把一个圆水平放 看起来像什么图形? 置,看起来像什么图形?在实际画图时 有什么办法? 有什么办法?
知识探究( ):空间几何体的直观图的画法 知识探究(二):空间几何体的直观图的画法 探究
思考1:对于柱, 思考1:对于柱,锥,台等几何体的直观 1:对于柱 图,可用斜二测画法或椭圆模板画出一 个底面, 个底面,我们能否再用一个坐标确定底 面外的点的位置? 面外的点的位置?
z y
o
x
思考2:怎样画长, 思考2:怎样画长,宽,高分别为4cm, 2:怎样画长 高分别为4cm, 4cm 3cm,2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的 的长方体ABCD 3cm,2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的 直观图? 直观图?
知识探究( 知识探究(一):水平放置的平面图形的画法 水平放置的平面图形的画法
空间几何体的直观图
画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？ 画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
例2 画正五棱锥的直观图
例3.画正六棱柱的直观图
步骤：
1、画轴； 2、画底面； 3、画侧棱； 4、成图。
正六棱柱的直观图的画法
步骤：
zノ
1、画轴；
2、画底面；
3、画侧棱；
yノ
4、成图。
oノ
xノ
正六棱柱的直观图的画法
Eノ Fノ
Aノ
zノ
Dノ Cノ
Bノ
yノ
E F
D C
A
oノ B
xノ
思考:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直 观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图 形？在实际画图时有什么办法？
学习立体几何应注意的问题
1．一看、二画、三想 2．平面几何里的性质，定理在空间图形的 某个平面内成立． 3．对今后所学的立体几何中的各种定义， 公理，定理，公式必须熟记，这是学好立体 几何的基础．
图画、照片等都是空间图形在平面上的反映， 通过对图像、照片的研究可以了解空间图形的一 些性质和特征。
步骤：
zノ
1、画轴；
2、画底面；
3、画侧棱； 4、成图。
yノ
E F
D C
A
oノ B
xノ
正六棱柱的直观图的画法
步骤：
zノ
1、画轴； 2、画底面； 3、画侧棱；
Eノ Fノ
Aノ
Dノ Cノ
Bノ
4、成图。
yノ
E F
D C
A
oノ B
xノ
正六棱柱的直观图的画法
步骤：
1、画轴； 2、画底面； 3、画侧棱； 4、成图。
把空间图形在平面上反映出来，是一件很有 意义的事情。
1.2.3 空间几何体的直观图
变式练习： 变式练习
已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么△ABC 的平面直观图 ( 3 2 a 8 C. 6 2 a 8 D. ) 6 2 a 16
△A′B′C′的面积为 A. 3 2 a 4 B.
解析：如图①、②所示的实际图形和直观图．
3 1 由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝ OC＝ a， 4 2 在图②中作 C′D′⊥A′B′于 D′，则 C′D′＝ 6 6 2 1 1 ∴S△A ′B′C′＝ A′B′· C′D′＝ ×a× a＝ a . 2 2 8 16 答案：D 2 6 O′C′＝ a. 2 8
注意！！！ 注意！！！
由直观图还原为平面图形时，注意平行 轴的线段 轴的线段， 由直观图还原为平面图形时，注意平行y′轴的线段， 要变为2倍长度．如例 要变为 倍长度．如例2. 倍长度
反思感悟：善于总结，养成习惯 对于直观图，除了了解其画图规则外，还要了解原图形面积 S 与其直观图面积 S′之间的关系 S′＝ 迁移发散 3．如图，矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的 直观图，其中 O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形 是 A．正方形 C．菱形 B．矩形 D．一般的平行四边形 ( ) 2 S，能进行相关问题的计算． 4
解析：将直观图还原得▱OABC，则 ∵O′D′＝ 2O′C′＝2 2(cm)， OD＝2O′D′＝4 2(cm)， C′D′＝O′C′＝2(cm)，∴CD＝2(cm)， OC＝ CD2＋OD2＝ 22＋(4 2)2＝6(cm)，
OA＝O′A′＝6 (cm)＝OC， 故原图形为菱形． 答案：C
将直观图还原为平面图 把一个水平放置的平面图形的直观图，通过逆向思维， 把一个水平放置的平面图形的直观图，通过逆向思维，逆 用斜二测画法规则可还原为原来的图形． 用斜二测画法规则可还原为原来的图形．
1.2.3 空间几何体的直观图
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(12分)画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面) 的直观图．
【思路点拨】 画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
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【 规 范 解 答 】 画 法 ： (1) 画 轴 ． 画 x′ 轴 、 y′ 轴 、 z′ 轴 ， 使
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解：画法：(1)如图①所示，在梯形ABCD中，以边AB所在 的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图②所 示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′A′y′＝45°.
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(2)如图①所示，过 D 点作 DE⊥x 轴，垂足为 E.如图② 所示，在 x′轴上取 A′B′＝AB＝4 cm，A′E′＝AE＝32 3 cm；过 E′作 E′D′∥y′轴，使 E′D′＝12ED＝34cm，再 过点 D′作 D′C′∥x′轴，且使 D′C′＝CD＝2 cm.
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2．画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图． 画 法 ： (1) 画 轴 ： 画 O′x′ 轴 、 O′y′ 轴 、 O′z′ 轴 ， ∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°，如图．
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【题后总结】由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴，y′ 轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平 行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此 确定图形的各个顶点，顺次连接即可．
空间几何体_三视图直观图
直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
棱锥的概念复习
定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的 三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面 的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
棱柱
概念 性质 有两个面互相平行， (1) 侧棱都相等： 有两个面互相平行，(1) 其余各面都是四边 (2)侧面都是平行 其余各面都是四边 (2) 形，并且每相邻两 形，并且每相邻两 四边形： 四边形： 个四边形的公共边 个四边形的公共边 (3) (3)两个底面与平 都互相平行，这些 都互相平行，这些 行底面的截面是全 行底面的截面是 面围成的几何体叫 面围成的几何体叫 等的多边形； 全等的多边形； 做棱柱。 做棱柱。
投影面
物体位置改变，投 影大小也改变
在一束平行光线的照射下形成的投射，叫做平行投影。 平行投影分正投影和斜投影两种。
D A C d D A B d b
B
a
C
b
c
a
c
投射线与投影面 相倾斜的平行投 影法 -----斜投影法
平行投影法
投射线与投影面相互垂 直的平行投影法 --------正投影法
• 三视图 • 正(主)视图——从正面看到的图 • 侧(左)视图——从左面看到的图 • 俯视图——从上面看到的图 • 画物体的三视图时,要符合如下原则: • 位置：正视图 侧视图 • 俯视图 • 大小：长对正,高平齐,宽相等.
棱柱的概念复习
· · H’ A’ · · · · · · · · · 平行的面
E’ C’ H’ B’ H’ H’ H’ D’ H’ 两个互相 叫做棱柱 的底 E H
底
顶点
A H
底 ·· H · · ·· · · · · ·
1.2.3空间几何体的直观图
D
C
B
C
A
D
A
练习:用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体的直观图
B
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图
• 由三视图可知：该几何 体是怎么的一个组合体 ？ • 如何画出一个圆柱的直 观图？ • 如何画出一个圆锥的直 观图？ • 思考三视图与直观图有 何关系？
4 cm;在
轴 上 取 线 段 P Q , 使 P Q = 1.5c m ; 分 别 过 点 M 和 N 作 y 轴 的 平 行 线 ,过 点 P和 Q作 x轴 的 平 行 线 ,设 它 们 的 交 点 分 别 为 A,B, C,D,四 边 形 ABCD就 是 长 方 形 的 底 面 ABCD
Z
y
D
3、如图Δ A‘B‘C’是水平放置的Δ ABC的 直观图，则在Δ ABC的三边及中线AD中， 最长的线段是（ ） AC
4、右图是Δ ABC利用斜二测画法得到的 水平放置的直观图Δ A‘B‘C’，其中 A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若 3 2 Δ A‘B‘C’的面积是3，则Δ ABC的面积 是（ ）
1 画 轴 . 画 x 轴 , y 轴 , z 轴 , 三 轴 交 于 点 O , 使 x O y = 4 5
xO z 9 0 .
Z
,
y
O
x
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 A B C D A B C D 的直观图
2 画 底 面 .以 O为 中 心 ,在 x轴 上 取 线 段 MN,使 MN=
x
②建立∠x’o’y’=45°的坐标系 ③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、 y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半
空间几何体的直观图
空间几何体的直观图在人类生存的现实空间中存在着各式各样的物体，它们大多是由具有柱、锥、台、球等几何特征的物体组成的．因此，认识和把握柱、锥、台、球体的几何特征，是我们认识空间几何体的基础．空间图形能否在平面中表现出来，同时又能反映它的主要特征呢？这就是空间几何体的直观图．比如：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的？每条边还相等吗？该怎样把这种效果表示出来呢？1．体会平面图形和空间几何体的直观图的含义．2．会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图．3．会用斜二测画法画空间几何体的直观图．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤立体图形直观图的画法用斜二测画法画空间几何体的直观图时，与平面图形相比只多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是______，平面________表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示____________．已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，其____________都不变．三视图和直观图有什么区别和联系？(1)区别：直观图直观性较强，三视图虽然能更精确地表示出线段的长短和位置关系，但是缺乏立体感．(2)联系：三视图能够帮助人们从不同角度认识几何体的结构特征，直观图是对空间几何体的整体刻画．我们可以根据直观图的结构来想象实物的形象，同时能由空间几何体的三视图得到它的直观图，也能够由它的直观图得到它的三视图．1．关于直观图画法的说法中，不正确的是( )A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x′轴，其长度不变B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y′轴，其长度不变C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可画成135°D．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同2．利用斜二测画法画边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的( )3．如图为△ABO水平放置的直观图△A′B′O′，由图判断△ABO中，AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是________．4．按图示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图．画平面图形的直观图用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图．[思路探究]1．画平面图形的直观图时，其中哪些量“不变”？2．画平面多边形直观图的关键是什么？应本着什么样的原则建系？[边听边记]1.在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，便于画点．2．在直观图中确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较好办，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作坐标轴的平行线段与坐标轴相交，然后先确定这些平行线段在坐标轴上的端点的对应点，再确定这些点的对应点．3．同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同．1．给出以下结论：(1)角的水平放置的直观图一定是角．(2)相等的角在直观图中仍相等．(3)相等的线段在直观图中仍相等．(4)若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍平行．其中正确的序号是________．2．如图所示，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图．空间几何体的直观图用斜二测画法画棱长为2 cm的正方体ABCD－A′B′C′D′的直观图．[思路探究]画空间几何体的直观图时，如何建立x轴、y轴、z轴？解析：画法：(1)画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画底面．以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN＝2 cm；在y轴上取线段PQ，使PQ＝1 cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是正方体的底面ABCD.(3)画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.(4)成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正方体的直观图(如图②)．1.画柱体、锥体的直观图的四个步骤(1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系．(2)画底面：根据平面图形的直观图画法确定底面．(3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点．(4)连线成图．2．利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的原则(1)画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取，为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示．(2)画法规则可简记为：两轴夹角为45°，竖轴垂直仍不变，平行不变，长度变，横竖不变，纵折半．(3)画空间几何体的直观图，要注意选取适当的原点，建系画轴．3．如图所示，由下列几何体的三视图画出它的直观图．直观图的还原和计算问题4．如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图．若A 1D 1∥O ′y ′，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1＝23C 1D 1＝2，A 1D 1＝O ′D 1＝1.试画出原四边形的形状，并求原图形的面积．用斜二测画法画出图中水平放置的四边形OABC 的直观图． 【错解】 (1)画x ′轴和y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°； (2)在O ′x ′轴取O ′B ′＝OB ＝4， O ′D ′＝3，在O ′y ′轴上取O ′C ′，使O ′C ′＝12OC ，过D ′作D ′A ′⊥O ′x ′，使D ′A ′＝12DA (如下图)；(3)连接O′A′，A′B′，B′C′，所得四边形O′A′B′C′就是四边形OABC的直观图．【错因】原图中AD⊥Ox，亦是AD∥Oy，在直观图中，D′A′应平行于O′y′，而不是D′A′⊥O′x′.【正解】。
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新知探析
例１ 用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图.
画法：（1）在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线 为x轴，对称轴MN所在直线为y轴,两轴交于 点O.画相应的x '轴和y '轴，两轴相交于点O ', 使x 'Oy '=45 .
y
y
F ME
A
OD
x
O
x
B NC
新知探析
（2）以O为中心,在x'上取A'D'=AD，在y '轴上取M ' N '= 1 MN. 2
以点N为中心,画B'C '平行于x'轴,并且等于BC；再以M '为中
心,画E 'F '平行于x'轴,并且等于EF.
y F ME
A
OD
x
B NC
y
F M E
A
D
O
x
B N C
新知探析
（3）连接A' B'，C ' D'，E ' F '，F ' A'，并擦去辅助线x '轴和y '轴， 便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A' B 'C ' D' E ' F '.
高中数学必修二优质学案高效专题
1.2 空间几何体的三视图与直观图 （第二课时）
1.2.3 空间几何体的直观图
教学目标： 掌握斜二测画法的规则，并且会用它来
画一些简单的空间几何体的直观图. 重点：
掌握空间几何体的直观图的画法，能由 直观图想象期对应的几何体，并能由几何体 的三视图画出其直观图. 难点：
（5）成图.连接PA'，PB '，AA'，BB '，整理得到三 视图表示的几何体的直观图.
Z
O x
Ox
课堂练习
1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图A' B 'C ' D '是 一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形.并 计算真实图形的面积.
解：如图建立坐标系x 'Oy '，根据斜二测画法的 要求将图形还原.
由题意知，A' B ' 2，所以A'C ' 2 2. 则在右图中，AC 2A'C ' 4 2. 又AB A' B ' 2， 所以原真实图形的面积为AB AC 8 2.
课堂小结
空间几何体的直观图的作法: 1.斜二测画法：画多边形 2.正等测画法：画圆形 空间几何体的直观图的特点: 1. 保持平行关系和竖直关系不变． 2. 保持水平长度和竖直长度不变； 3. 纵向长度取其一半．
等于俯视图中圆的直径，且OA OB,选择椭圆模板中适 当的椭圆过A, B两点，使它为圆柱的下底面.
Z
（3）在Oz轴上取点O '，使OO '等于 正视图中OO '的长度，过点O '作平 行于轴Ox的轴O ' x '，类似圆柱下底 面的作法作出圆柱的上底面.
O x
Ox
新知探析
（4）画圆锥的顶点.在Oz轴上截取点P，使PO等于 正视图中相应的高度.
Z
D
A D
M
B C y
QC
A
O
P
B
N
x
新知探析
（4）成图.顺次连接A', B ',C ', D ',并加以整理(去掉辅 助线,将被遮挡住的部分改为虚线）, 就可得到长方体 的直观图.
Z
D
A
C
y B
DQ M
C
ON x
A PB
D
A
D
A
C
B
C
B
新知探析
生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来 非常像椭圆，立体几何中，常用正等测画法画 水平放置的圆.
绘制空间几何体的直观图时，如何选择 恰当的坐标系.
问题引入
上图是浙江省台州的斑马线 披上的“立体彩装”.
左图的斑马线 为什么会有立体的 感觉？
如何把立体图 形画在纸上？
问题引入
空间几何体的直观图通常是在平行投影下画 出的空间图形.
正投影
斜投影
对于水平放置的多边形，常用斜二测画法 画它们的直观图.斜二测画法是一种特殊的平行 投影画法.
y
O
x
新知探析
（2）画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= cm； 在轴上取线段PQ,使PQ= cm；分别过点M 和N作y轴的平 行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A, B, C, D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD.
Z
D
MO
AP
y
QC
N
B
x
新知探析
（3）画侧棱.过A, B,C, D,各点分别作z轴的平行线, 并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA', BB ', CC ', DD '.
y F ME
A
OD
x
B NC
y
F M E
A
D
O
x
B N C
新知探析
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于 点O.画直观图时，把它画成对应的x '轴、y '轴,使
x 'Oy '=45 或135 ，它确定的平面表示水平平面.
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分 别画成平行于x '轴和y '轴的线段.
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长 度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半.
新知探析
例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、
2cm的长方体ABCD ABCD 的直观图.
画法：（1）画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O, 使xOy=45, xOz 90. Z
新知探析
例3 已知几何体的三视图如左下图，画出它的直观图.
正视图
侧视图
俯视图
分析：由几何体的三 视图知道，这个几何 体是一个简单组合体， 它的下部是一圆柱， 上部是一个圆锥，并 且圆锥的底面与圆柱 的上底面重合，我们 可以先画出下部的圆 柱，再画出上部的圆 锥.
新知探析
画法：（1）画轴.画x轴，z轴，使xOz=90； （2）画圆柱的下底面.在x轴上取A, B两点，使AB的长度