2016-2017年贵州省黔东南州八年级下学期期末数学试卷带解析答案

2016-2017学年贵州省黔东南州八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）1．（4分）计算的结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．4.52．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．，，C．3，5，7 D．5，7，94．（4分）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：尺码/厘米22.52323.52424.5销售量/双354030178通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．若AB=10，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．100 B．120 C．140 D．1606．（4分）平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）A．4＜x＜6 B．2＜x＜8 C．0＜x＜10 D．0＜x＜67．（4分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC8．（4分）如图，直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2相交于点P，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为（）A．x＞l B．x＜l C．x＞2 D．x＜29．（4分）已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k、b的取值情况为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＞l，b＜0 D．k＞l，b＞010．（4分）如图，将边长为8cm正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm二、填空题：（每个题4分，6个小题24分）11．（4分）函数y=的自变量x的取值范围是．12．（4分）直线y=kx+b过点（2，0）和点（0，﹣3），则关于x的方程kx+b=0的解是．13．（4分）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．14．（4分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．15．（4分）若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．三、解答题：（8个小题，共86分）17．（10分）计算：（1）﹣6+﹣|﹣|；（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．18．（12分）某校为了了解九年级上学期期末考试数学成绩，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将所抽取的学生数学成绩（成绩均为整数）分为A、B、C、D、E五个等级，A：50.5～60.5，B：60.5～70.5，C：70.5～80.5，D：80.5～90.5，E：90.5～100.5，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这次期末考试数学成绩的中位数落在哪个等级内？（4）该校九年级有800名学生，若规定80分以上（不含80分）为良好，试估计九年级有多少名学生的数学成绩为良好？19．（10分）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．20．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，求证：∠AEF=90°．21．（10分）如图，直线l1：y=kx+b与y轴交于点A（0，7），直线l2：y=3x﹣3交y轴于点B，交直线l1于点P（2，m）．（l）求直线l 1的解析式；（2）求△PAB的面积．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD．连接DM、DN、MN．若AB=6，求DN的长．23．（12分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？24．（12分）如图，将边长为4的正方形OABC置于平面直角坐标系中，点P在边OA上从O向A运动，连接CP交对角线OB于点Q，连接AQ．（l）求证：△OCQ≌△OAQ；（2）当点Q的坐标为（，）时，求点P的坐标；（3）若点P在边OA上从点O运动到点A后，再继续在边AB上从A运动到点B，在整个过运动过程中，若△OCQ恰为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．2016-2017学年贵州省黔东南州八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）1．（4分）计算的结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．4.5【解答】解：=3．故选：A．2．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=2，故A不符合题意；B、=，故B不符合题意；C、不是同类二次根式不不能相加，故C不符合题意；D、=2，故D符合题意；故选：D．3．（4分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．，，C．3，5，7 D．5，7，9【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵（）2+（）2=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项正确；C、∵32+52≠72，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵52+72≠92，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：B．4．（4分）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：尺码/厘米22.52323.52424.5销售量/双354030178通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【解答】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：B．5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．若AB=10，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．100 B．120 C．140 D．160【解答】解：在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2=100，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和=AC2+BC2=100，故选：A．6．（4分）平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）A．4＜x＜6 B．2＜x＜8 C．0＜x＜10 D．0＜x＜6【解答】解：∵平行四边形ABCD∴OA=OC=3，OB=OD=5∴在△AOB中，OB﹣OA＜x＜OB+OA即：2＜x＜8故选：B．7．（4分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD【解答】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD 是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选：C．8．（4分）如图，直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2相交于点P，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为（）A．x＞l B．x＜l C．x＞2 D．x＜2【解答】解：根据函数图象得，当x＞1时，k1x+b1＞k2x+b2．故选：A．9．（4分）已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k、b的取值情况为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＞l，b＜0 D．k＞l，b＞0【解答】解：∵一次函数y=kx+b﹣x=（k﹣1）x+b的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，∴k﹣1＞0，b＜0，∴k＞1，b＜0．故选：C．10．（4分）如图，将边长为8cm正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【解答】解：由题意设CN=x cm，则EN=（8﹣x）cm，又∵CE=DC=4cm，∴在Rt△ECN中，EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3，即CN=3cm．故选：D．二、填空题：（每个题4分，6个小题24分）11．（4分）函数y=的自变量x的取值范围是x≥1．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．12．（4分）直线y=kx+b过点（2，0）和点（0，﹣3），则关于x的方程kx+b=0的解是x=2．【解答】解：∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（2，0），∴关于x的方程kx+b=0的解是x=2．故答案为：x=2．13．（4分）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为3．【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，则+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案为：3．14．（4分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20．15．（4分）若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是m＜．【解答】解：∵y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限∴2m﹣1＜0，3﹣2m＞0∴解不等式得：m＜，m＜∴m的取值范围是m＜．故答案为：m＜．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．【解答】解：∵AB=3，AC=4，BC=5，∴∠EAF=90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点．∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP．BC=AB．AC，∴AP．BC=AB．AC．∵AB=3，AC=4，BC=5，∴5AP=3×4，∴AP=，∴AM=；故答案为：．三、解答题：（8个小题，共86分）17．（10分）计算：（1）﹣6+﹣|﹣|；（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．【解答】解：（1）原式=2﹣3+2+﹣=；（2）原式=12﹣1﹣（1﹣4+12）=11﹣13+4=4﹣2．18．（12分）某校为了了解九年级上学期期末考试数学成绩，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将所抽取的学生数学成绩（成绩均为整数）分为A、B、C、D、E五个等级，A：50.5～60.5，B：60.5～70.5，C：70.5～80.5，D：80.5～90.5，E：90.5～100.5，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这次期末考试数学成绩的中位数落在哪个等级内？（4）该校九年级有800名学生，若规定80分以上（不含80分）为良好，试估计九年级有多少名学生的数学成绩为良好？【解答】解：（1）这次抽样调查共抽取了2÷4%=50名学生；（2）B等级的人数为50×32%=16，补全图形如下：（3）由于共有50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在C等级内，∴这次期末考试数学成绩的中位数落在C等级；（4）800×（32%+8%）=320，答：估计九年级有320名学生的数学成绩为良好．19．（10分）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．20．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，求证：∠AEF=90°．【解答】证明：∵ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°．设AB=BC=CD=DA=a，∵E是BC的中点，且CF=CD，∴BE=EC=a，CF=a，在Rt△ABE中，由勾股定理可得AE2=AB2+BE2=a2，同理可得：EF2=EC2+FC2=a2，AF2=AD2+DF2=a2，∵AE2+EF2=AF2，∴△AEF为直角三角形，∴∠AEF=90°．21．（10分）如图，直线l1：y=kx+b与y轴交于点A（0，7），直线l2：y=3x﹣3交y轴于点B，交直线l1于点P（2，m）．（l）求直线l1的解析式；（2）求△PAB的面积．【解答】解：（1）将点P（2，m）代入y=3x﹣3，得：m=3，∴点P的坐标为（2，3），将点A（0，7）、P（2，3）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线l1的解析式为y=﹣2x+7；（2）在y=3x﹣3中当x=0时，y=﹣3，∴点B（0，﹣3），则△PAB的面积为×10×2=10．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD．连接DM、DN、MN．若AB=6，求DN的长．【解答】解：连接CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴MN=BC，MN∥BC，∵CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形NDCM是平行四边形，∴DN=CM=3．23．（12分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【解答】解：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3．（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：1＜x＜4．综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．24．（12分）如图，将边长为4的正方形OABC置于平面直角坐标系中，点P在边OA上从O向A运动，连接CP交对角线OB于点Q，连接AQ．（l）求证：△OCQ≌△OAQ；（2）当点Q的坐标为（，）时，求点P的坐标；（3）若点P在边OA上从点O运动到点A后，再继续在边AB上从A运动到点B，在整个过运动过程中，若△OCQ恰为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）证明：∵四边形OCBA是正方形，∴OC=OA，∠COD=∠AOD=45°，在△OCD和△OAD中，∴△OCD≌△OAD（SAS），（3）∵点Q的坐标为（，），∴OQ=，在正方形OABC中，BC∥OA，OC=BC=4，∴OB=4，∴BQ=OB﹣OQ=，∵BC∥OA，∴△OQP∽△BQC，∴，∴，∴OP=2，∴P（2，0）；（3）解：分为三种情况：①OC=OD时，如图1，∴OD=4，∵OB=4，∴BD=OB﹣OD=4﹣4，∵∠BOC=45°，∴∠OCP=67.5°，∴点P在AB上，∵OC∥AB，∴△ODC∽△BDP，∴，∴，∴BP=4﹣4，∴AP=AB﹣BP=4﹣（4﹣4）=8﹣4，∴P点的坐标是（4，8﹣4）；②CD=OD时，如图2，∵∠BOC=45°，∴点D是OB的中点，∴点P与点A重合，∴P点的坐标是（4，0）；③OC=CD时，∴∠CDO=∠COD=45°．∴∠OCD=90°，∴点P和点B重合，∴P点的坐标是（4，4）．即满足条件的点P的坐标为（4，8﹣4）或（4，0）或（4，4）．。