高考数学一轮复习第三章3_5函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用课件理新人教A版

π 12
时，g(x)＝cos
－π2
＝0，故C项正确；当0≤x≤π2时，－3π≤2x－3π≤23π，g(x)＝cos2x－π3 有增
有减，故D项错误。故选C。 答案 C
先将y＝f(x)化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的 图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相 关问题。
y＝
6，所以6＝sin
π2＋φ
＋6，结合表中数据得
π 2
＋φ＝2kπ，k∈Z，可取φ＝－
π2，所以y＝sinπ2x－2π＋6＝6－cos2πx。 答案 y＝6－cos2πx
二、走近高考
3．(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin 2x＋23π ，则下 面结论正确的是( )
解析
把函数y＝sin
2x＋π5
的图象向右平移
π 10
个单位长度得函数g(x)
＝sin2x－1π0＋π5＝sin2x的图象，由－2π＋2kπ≤2x≤2π＋2kπ(k∈Z)得－π4＋
kπ≤x≤4π＋kπ(k∈Z)，令k＝1，得
3π 4
≤x≤ 54π
，即函数g(x)＝sin2x的一个单
x ωx＋φ y＝Asin(ωx＋φ)
－ωφ －ωφ＋2πω
π
0
2
0
A
π－φ ω
π 0
23ωπ －ωφ
2π－φ ω
3π
2π
2
－A
0
2.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下
3．简谐振动 y＝Asin(ωx＋φ)中的有关物理量
y＝Asin(ωx＋φ)
振幅 周期
频率
方向2：三角函数零点(方程的根)问题 【例4】 已知关于x的方程2sin2x－ 3 sin2x＋m－1＝0在π2，π 上有两 个不同的实数根，则m的取值范围是________。
解析 方程2sin2x－ 3sin2x＋m－1＝0可转化为m＝1－2sin2x＋ 3sin2x
＝cos2x＋
3
一、走进教材
1．(必修4P55练习T2改编)为了得到函数y＝2sin 2x－π3 的图象，可以将函 数y＝2sin2x的图象( )
A．向右平移π6个单位长度 B．向右平移3π个单位长度 C．向左平移6π个单位长度 D．向左平移π3个单位长度
答案 A
2．(必修4P62例4改编)某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生 猪收购价格每四个月会重复出现。下表是今年前四个月的统计情况：
解析 根据函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象，且A π2，1 ， B(π，－1)，可得从点A到点B正好经过了半个周期，即12×2ωπ＝π－2π，所以 ω＝2。再把点A，B的坐标代入函数解析式可得2sin 2×π2＋φ ＝－2sinφ＝ 1,2sin(2×π＋φ)＝2sinφ＝－1，所以sinφ＝－12，所以φ＝2kπ－π6或φ＝2kπ－ 56π，k∈Z。再结合“五点作图法”，可得φ＝－56π。
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的 曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的 曲线向左平移1π2个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的
1 2
倍，纵坐标不变，再把得到的
曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的
1 2
倍，纵坐标不变，再把得到的
曲线向左平移1π2个单位长度，得到曲线C2
解析
把曲线C1：y＝cosx各点的横坐标缩短为原来的
1 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，纵坐标不
变，得曲线y＝cos2x，再向左平移1π2个单位长度，得曲线y＝cos2x＋1π2＝
cos2x＋π6＝sinπ2＋2x＋π6＝sin2x＋23π。故选D。 答案 D
kπ 3
，k∈Z，又0<φ<
π 2
，所以φ＝
π 3
，所以g(x)＝cos
2x－π3
。当－
π 12
≤x≤
π 3
时，－π2≤2x－
π 3
≤3π，cos2x－π3
∈[0,1]，故A项错误；f(x)＝1＋2cosxcos(x
＋π)＝1－2cos2x＝－cos2x，显然B项错误；当x＝－
(A＞0，ω＞0)，x∈ [0，＋∞)表示一个振 A 动量时
T＝2ωπ f ＝T1＝2ωπ
相位 ωx＋φ
初相 φ
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”。
2．由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移
φ ω
个单位长
度而非φ个单位长度。
π 6
个单位长度即可。
故选A。
答案 A
(2)(2019·景德镇测试)已知函数f(x)＝4cosx·sinx＋π6＋a的最大值为2。
①求a的值及f(x)的最小正周期； ②画出f(x)在[0，π]上的图象。
(2)解 ①f(x)＝4cosxsinx＋6π＋a
＝4cosx·

解析
由题意知当x＝
π 3
时，函数取得最大值，所以有sin
ωπ 3
＝1，所以
ω3π＝π2＋2kπ(k∈Z)，所以ω＝23＋6k(k∈Z)，又0<ω<2，所以ω＝32。
答案
3 2
7．已知简谐运动f(x)＝2sinπ3x＋φ|φ|<2π 的图象经过点(0,1)，则该简谐 运动的初相φ为________。
月份x
1234
收购价格y/(元/斤) 6 7 6 5
选用一个函数来近似描述收购价格与相应月份之间的函数关系为
____________。
解析 设y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)，由题意得A＝1，B＝6，T＝
4，因为T＝
2π ω
，所以ω＝
π 2
，所以y＝sin
π2x＋φ
＋6。因为当x＝1时，
A．向右平移π6个单位长度 B．向右平移3π个单位长度 C．向左平移6π个单位长度 D．向左平移π3个单位长度
(1)解析 函数f(x)＝cos2x－π6＝sinπ2＋2x－6π＝sin2x＋π3，为了得到
函数g(x)＝sin2x的图象，则只需将f(x)的图象向右平移
调递增区间为34π，54π。故选A。 答案 A
考点二 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 【例2】 (1)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分图 象如图①所示，则φ＝________。
解析 (1)由题设图象知，A＝2，可得f(x)＝2sin(ωx＋φ)。由函数图象
23sinx＋12cosx＋a
＝ 3sin2x＋2cos2x＋a
＝ 3sin2x＋cos2x＋1＋a
＝2sin2x＋π6＋1＋a的最大值为2， 所以a＝－1，最小正周期T＝22π＝π。
②由①知f(x)＝2sin2x＋π6，列表：
x
2x＋π6 f(x)＝2sin2x＋π6 画图如下：
必考部分
第三章 三角函数、解三角形
第五节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的 图象及三角函数模型的简单应用
微知识·小题练 微考点·大课堂
2019考纲考题考情
微知识·小题练
教材回扣 基础自测
1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下 表所示。
解析 将点(0,1)代入函数表达式可得2sinφ＝1，即sinφ＝
1 2
。因为
|φ|<2π，所以φ＝6π。
答案
π 6
微考点·大课堂
考点例析 对点微练
考点一 “五点法”作图及图象变换
【例1】 (1)(2019·福建漳州八校联考)若函数f(x)＝cos2x－π6 ，为了得 到函数g(x)＝sin2x的图象，则只需将f(x)的图象( )
解析 (2)由题意得M＝3，34T＝2＋52，所以T＝6＝2ωπ，所以ω＝π3，所
以f(x)＝3sinπ3x＋φ
，将A(2,3)代入可得3＝3sin23π＋φ
，因为|φ|<
π 2
，所以φ
＝－6π，所以f(x)＝3sinπ3x－π6。 答案 (2)3sinπ3x－π6
②。
由①②得φ∈2kπ－π，2kπ－π2(k∈Z)，又－π<φ<0，所以φ＝－56π。 答案 (1)－56π
(2)已知函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)M>0，|φ|<π2的部分图象如图②所示，其 中A(2,3)(点A为图象的一个最高点)，B－25，0，则函数f(x)＝________。
过点(0，－1)，可得2sinφ＝－1，即sinφ＝－
1 2
，则φ＝2kπ－
π 6
(k∈Z)或φ＝
2kπ－56π(k∈Z)。因为34T<56π<T，所以56π<T<190π，所以95<ω<152 ①。由函
数图象过点56π，0
，得sin
56πω＋φ
＝0，则
5π 6
ω＋φ＝2kπ＋π(k∈Z)
利用图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的解析式主要从以下三个 方面考虑：
1．根据最大值或最小值求出A的值。 2．根据周期求出ω的值。 3．根据函数图象上的某一特殊点求出φ的值。
【变式训练】 已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如 图所示，且Aπ2，1，B(π，－1)，则φ值为________。