河南省天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试(三)文科数学(含解析)(2017.12)
河南省天一大联考2017-2018学年高二上学期阶段性测试(一)(11月)数学(文)+Word版含解析汇报
天一大联考2017——2018学年高二年级阶段性测试（一）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边长分别为4,5,6，则cos C = A.916 B. 34 C. 18 D.1102.已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，945S =，则5a = A. 9 B. 8 C. 6 D. 53. 若,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是A. c c a b >B. 20c a b >-C. 22a b >D.2211a bc c >++ 4. 已知ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若7,32A a c π===，则该三角形解的情况是A. 无数解B.2解C.1解D.无解5. 已知实数,x y 满足条件2222x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，则y x 的取值范围是A.[]0,1B. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦6. 已知数列{}n a 满足12123n n a a ++=+，且11a =，则4a =A. 13- B. 79 C. 12 D. 11 7. 若实数,x y 满足约束条件1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则3z x y =+的取值范围是A. []0,6B. []1,6C. []1,7D. []0,58. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，343,10a S ==则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项的和为 A.200101 B. 100101 C. 1101 D.21019. 2017年9月16日05时，第19号台风“杜苏芮”的中心位于甲地，它以每小时30千米的速度向西偏北60的方向移动，距台风中心t 千米以内的地区都将受到影响。
河南天一大联考2018届高三数学阶段性测试三含答案
河南天一大联考2018届高三数学阶段性测试三含答案河南天一大联考2018届高三数学阶段性测试（三）含答案天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，若是复数的共轭复数，则（）A．B．C．D．2.已知集合，则的真子集个数为（）A．1B．3C．5D．73.已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：12340.13.14则（）A．0.8B．1.8C．0.6D．1.64.下列说法中，错误的是（）A．若平面平面，平面平面，平面平面，则B．若平面平面，平面平面，则C.若直线，平面平面，则D．若直线平面，平面平面平面，则5.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为（）A．B．C.D．6.运行如图所示的程序框图，输出的（）A．4B．C.D．7.已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围（）A．B．C.D．8.已知，则（）A．0B．C.D．9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．27B．36C.48D．5410.现有六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，各踢了3场，各踢了4场，踢了2场，且队与队未踢过，队与队也未踢过，则在第一周的比赛中，队踢的比赛的场数是（）A．1B．2C.3D．411.已知双曲线的左、右顶点分别为，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、三象限交双曲线于两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则双曲线的离心率为（）A．3B．C.D．212.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知向量满足，若，则．14.已知实数满足，则的取值范围为．15.如图所示，长方形中，分别是的中点，图中5个圆分别为以及四边形的内切圆，若往长方形中投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率为．16.已知函数的部分图象如图所示，．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角所对的边分别是，且．（1）求的大小；（2）若，求的面积．18.已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．19.已知多面体中，四边形为正方形，为的中点，．（1）求证：平面；（2）求六面体的体积．20.随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：男女总计认为共享产品对生活有益400300700认为共享产品对生活无益100200300总计5005001000（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率．参考公式：．临界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821.已知椭圆，过点，且离心率为．过点的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点为椭圆的右顶点，探究：是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．（其中，分别是直线的斜率）．22.已知函数．（1）若，讨论函数的单调性；（2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:ABBCD6-10:CACDD11、12：AC二、填空题13.-2或314.15.16.2三、解答题17.【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，着重考查学生的数形结合能力以及化归与转化能力．【解析】（1）由，可得，∴，∴，又∵，∴；（2）若，则，由题意，，由余弦定理得，∴，∴，∴．18.【命题意图】本题考查等比数列的定义、等比数列的通项公式、前项和公式、等差数列的前项和公式、分组求合法，考查转化与化归思想．【解析】（1）因为，故，得；设，所以，∵，∴，∴，又因为，所以数列是以1为首项，公比为2的等比数列，故，故；（2）由（1）可知，，故．19.【命题意图】本题考查线面平行、锥体的体积，考查空间想象能力和运算求解能力．【解析】（1）取中点，连接，根据题意可知，四边形是边长为2的正方形，所以，易求得，所以，于是；而，所以平面，又因为，所以平面；（2）连接，则，由（1）可知平面平面，所以，所以．20.【命题意图】本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列以及期望，考查运算求解能力和应用意识．【解析】（1）依题意，在本次的实验中，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；（2）依题意，应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，记为，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2人，记为，从以上6人中随机抽取2人，所有的情况为：，共15种，其中满足条件的为共8种情况，故所求概率．21.【命题意图】本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系，考查运算求解能力和转化与化归思想．【解析】（1）依题意，，解得，故椭圆的标准方程为；（2）依题意，，易知当直线的斜率不存在时，不合题意．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入中，得，设，由，得，，故，综上所述，为定值1．22.【命题意图】本题考查导致与函数的单调性、最值，考查转化与化归思想与分类讨论思想．【解析】（1）依题意，，若，则函数在上单调递增，在上单调递减；若，则函数在上单调递减，在上单调递增．（2）因为，故，①当时，显然①不成立；当时，①化为：；②当时，①化为：；③令，则，∴当时，时，，故在是增函数，在是减函数，∴，因此②不成立，要③成立，只要，∴所求的取值范围是．。
2017-2018届河南省天一大联考高中毕业班阶段性测试(三)化学试题及答案
天一大联考（原豫东、豫北十所名校联考）2017-2018-2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）化学本试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H l C 12 O 16 Na 23 Cu 64Ba 137第I卷选择题一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
l.近期在西非国家爆发的埃博拉疫情呈加速蔓延之势，已知该病毒对化学药品敏感，乙醇、高锰酸钾溶液、次氯酸钠溶液、双氧水等消毒剂可以完全灭活病毒感染性。
下列有关说法正确的是A.乙醇、次氯酸钠溶液均可以将病毒氧化而达到消毒的目的B.高锰酸钾溶液和双氧水的消毒原理相同C.双氧水具有较强的腐蚀性，不能用于皮肤的消毒D.在次氯酸钠溶液中通入少量二氧化硫可得到亚硫酸钠和次氯酸2.下列叙述正确的是A.用锡焊接的铁质器件，焊接处易生锈B.向FeCl2溶液中滴加氯水，溶液颜色变成棕黄色，说明氯水中含有HClOC.向饱和FeCl3溶液中滴加过量氨水，可制取Fe(OH)3胶体D.将钝化后的铝条放入CuSO4溶液中无现象，说明铝的金属性弱于铜3.下列事实不能用平衡移动原理解释的是4.用表示阿伏加德罗常数的值。
下列叙述中不正确的是A. 16. 9 g过氧化钡（BaO2）加入足量H2O中转移电子数目为0.1NAB.常温常压下，28 g乙烯含有的电子数为16NAC.标准状况下，ag某气体舍分子数为b，则cg该气体的体积为D. 1 mol丙烷分子中含有的共用电子对数为8NA5.下列实验能达到相应目的的是A.用NaOH溶液提纯混有MgCl2，杂质的AlCl3溶液B.用溴水和KSCN溶液判断FeBr3溶液中混有FeBr2.C.用Ba(0H)2溶液可鉴别四种溶液D.用溶液和硝酸检验亚硫酸钠固体是否变质6.下列反应I和反应Ⅱ属于同一种反应类型的是7. FeCl3溶液与KSCN溶液混合时存在下列平衡：已知某一条件下，反应达到平衡时，Fe(SCN)2＋的物质的量浓度与温度的关系如图所示，下列说法正确的是A.该反应为吸热反应B. T1、T2时反应的平衡常数分别为K1、K2，则K1>K2C.反应处于D点时，一定有D. A点的c(Fe3＋)比B点的c(Fe3＋)大8.甲醇(CH3OH)是一种有毒物质，检测甲醇含量的测试仪工作原理示意图如下。
河南省天一大联考2017-2018学年高一下学期阶段性测试(三)数学---精校解析Word版
天一大联考2017-2018学年高一年级阶段性测试（三）数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 转化为十进制数是( )A. 46B. 47C. 66D. 67【答案】B【解析】分析：把二进制数按权展开、相加即得十进制数.详解：，故选B.点睛：：由二进制转化为十进制的方法,我们只要依次累加各位数字上的数乘以该数位的权重,即可得到十进制数；二进制、八进制、十进制与十六进制，它们之间区别在于数运算时是逢几进一位。
比如二进制是逢进一位，十进制也就是我们常用的是逢进一位.2. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度【答案】C【解析】分析：由于函数，再根据函数的图象变换规律得出结论. 详解：函数把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选C.点睛：本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.3. 如图所示，该程序框图输出的结果为( )A. 9B. 8C. 4D. 3【答案】A【解析】分析：读程序框图，按顺序执行得出结果，注意结束的条件，即可得到结果.详解：运行程序框图，输入，因为不成立，所以，输出，故选A.点睛：题考查程序框图的程序运行，本题为基础题，掌握程序的运行方法，框图以赋值框和条件框为主，按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行，注意条件框的要求是否满足，运行程序时要准确.4. 已知在长为的线段上任取一点，并以线段为半径作圆，则这个圆的面积介于与之间的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意，这个正方形面积介于与，即边长介于与之间，利用长度之比求概率.详解：圆的面积介于到，即圆的半径介于与之间，所有所求概率为，故选D. 点睛：本题主要考查几何概型，属于中档题．解几何概型的试题，一般先求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件构成的区域长度（面积或体积），最后代入几何概型的概率公式即可...................5. 为了解某校学生的视力情况，随机地抽查了该校100名学生的视力情况，得到的频率分布直方图如下图，但不慎将部分数据丢失，仅知道后5组频数之和为70，则视力在4.6到4.7之间的学生数为( )A. 14B. 16C. 30D. 32【答案】A【解析】分析：根据后五组中的频数，求出前三组频数，由于图中前两组频率可求，从而求出前两组的频数，进而作差即可得结果.详解：后组频数和为，前三组频数和为，第一组为频数，第二组频数为，所以，第三组频数为，即视力在到之间的学生数为，故选A.点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直观图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率.6. 用系统抽样（等距）的方法从含有120个个体的总体中抽取容量为10的样本，将总体编号为1-120，若编号为114的个体被抽到，则以下编号未被抽到的是( )A. 30B. 40C. 66D. 90【答案】B【解析】分析：由系统抽样方法可得样本中个体编号相差的整数倍，利用其中一个编号为，结合等差数列的性质可得答案.详解：系统抽样的抽样间隔为，故样本中个体编号相差的整数倍，因为其中一个编号为，所以根据等差数列的性质可得，被抽到的编号为，只有选项,不合题意，故选B.点睛：本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.7. 在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则甲组数据的平均数与乙组数据的中位数之和为( )A. 25B. 24C. 21D. 20【答案】A【解析】分析：根据甲组数据众数为，可得，可求甲组数据的平均数，乙组数据从小到大排列，根据中位数定义求出乙组数据的中位数，求和即可.详解：甲组数据众数为，，甲组数据的平均数为，乙组数据从小到大排列：，中位数为，甲组数据的平均数与乙组数据的中位数之和为，故选A.点睛：本题主要考查茎叶图的应用、众数、中位数、平均数的求法，属于中档题.要解答本题首先要弄清众数、中数、平均数的定义，然后根据定义和公式求解，（1）中位数，如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据；（3）平均数既是样本数据的算数平均数.8. 已知，则的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据诱导公式和特殊角的三角函数值化简，再比较大小即可.详解：，，，故选C.点睛：本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.9. 已知,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由,利用同角三角函数关系式求出，，从而可得结果. 详解：，，，，所以，故选B.点睛：本题主要考查，同角三角函数之间的关系（平方关系）的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.10. 点在边长为2的正方形内运动，则动点到定点的距离的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：本题考査的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形的面积及动点动点到定点的距离对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，结合对立事件的概率公式即可求出答案.详解：满足条件的正方形，如图所示，其中满足动点到定点的距离的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积，阴影部分的面积，故动点到定点的距离的概率，的概率为故选D.点睛：对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．11. 对于具有线性相关关系的变量，有以下一组数据：1 2 3 4 52 3.4 5.2 6.4 8根据上表，用最小二乘法求得回归直线方程为，则当时，的预测值为( )A. 11B. 10C. 9.5D. 12.5【答案】A【解析】分析：求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于的方程，解方程求出，最后将代入求出相应的即可.详解：，这组数据的样本中心点是，把样本中心点代入回归方程，，回归直线方程为，当时，，故选A.点睛：本题主要考查回归方程的性质以及利用回归方程估计总体，属于中档题.回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.12. 已知函数满足，函数图象上距轴最近的最高点坐标为，则下列说法正确的是( )A. 为函数图象的一条对称轴B. 的最小正周期为C. 为函数图象的一个对称中心D.【答案】D【解析】分析：利用正弦函数的图象的特征求得和的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性、正弦函数的周期性和单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.详解：由最高点坐标为可得，由可得,将代入上式，得，时函数不取得最值，所以错；的最小正周期为，所以错；时函数的值不为零，所以错；因为，对，故选D.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查三角函数函数的周期性性、对称性、三角函数函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 甲、乙两支足球队进行比赛，根据赛前的数据分析，甲队赢球的概率为0.55，乙队赢球的概率为0.2，则两支球队踢成平局的概率为__________．【答案】0.25【解析】分析：根据甲蠃的概率、甲输球的概率、与甲乙平局的概率之和为，可得结果.详解：甲蠃的概率，甲输球的概率就是乙赢的概率为，因为甲蠃的概率、甲输球的概率、与甲乙平局的概率概率之和为，所以甲蠃与甲乙平局的概率是，故答案为.点睛：本题主要考查互斥事件、对立事件的概率公式，属于简单题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的对立性、互斥性结合起来，要会把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.14. 已知函数的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则__________．【答案】【解析】分析：由最小正周期为，可得的值，函数取得最小值，可得的值，代入可得的值，从而可得函数的解析式.详解：由函数取得最小值，可得由函数的最小正周期为，可得，又因为，所以可得：，故答案为.点睛：本题主要通过已知三角函数的性质求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.15. 已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4.，这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为__________．【答案】【解析】分析：根据中位数为，，求出是，代入平均数公式，可求出，从而可得出平均数，代入方差公式，得到方差.详解中位数为，，这组数据的平均数是，可得这组数据的方差是，故答案为.点睛：本题主要考查平均数与方差，属于中档题.样本数据的算术平均数公式为．样本方差，标准差.16. 执行如图所示的程序框图，输出值为__________．【答案】3【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.详解：当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时，满足退出循环的条件，退出循环，输出，故答案为.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知.(1)求的值；(2)求的值.【答案】（1）；（2）12【解析】分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得的值；（2）把所求的式子利用诱导公式化为，将与代入可求得结果.详解：(1)因为,所以.(2).点睛：本题主要考查，同角三角函数之间的关系（平方关系）的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.18. 某机构为了解某市民用电情况，抽查了该市100户居民月均用电量（单位：，以分组的频率分布直方图如图所示.(1)求样本中月均用电量为的用户数量；(2)估计月均用电量的中位数；(3)在月均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则月均用电量为的用户中应该抽取多少户？【答案】（1）15；（2）224；（3）10【解析】分析：（1）根据各矩形面积之和为求得月均用电量为的用户的频率，从而可得结果；（2）由频率分布直方图面积为的横坐标即为月均用电量的中位数；（3）月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比列为，，由此能求出月平均用电量在的用户中应抽取的户数.详解：(1)由得,所以月均用电量为的频率为，用户应有户.(2)因为，所以月均用电量的中位数在内.设中位数为，则，解得，即中位数为224. (3)月均用电量为的用户有（户），同理可求月均用电量为的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比列为，所以从月均用电量在的用户中应抽取(户).点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直观图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率.19. 在试制某种洗涤剂新产品时，不同添加剂的种类以及添加的顺序对产品的性质都有影响，需要对各种不同的搭配方式做实验进行比较.现有芳香度分别为1，2，3，4，5，6的六种添加剂可供选用，根据试验设计原理，需要随机选取两种不同的添加剂先后添加进行实验.(1)求两种添加剂芳香度之和等于5的概率；(2)求两种添加剂芳香度之和大于5，且后添加的添加剂芳香度较大的概率.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用列举法，所有的选法共有种，而满足“两种添加剂芳香度之和等于5”的选法用列举法求得只有4种，由此求得两种不同的添加剂的芳香度之和等于5的概率；（2）用列举法求得“两种添加剂芳香度之和大于5，且后添加的添加剂芳香度较大”，共有共11种，结合（1）利用古典概型概率公式可得结果.详解：设试验中先添加的添加剂芳香度为，后添加的为，试验结果记为，则基本事件包括：,共30种结果.(1)设“两种添加剂芳香度之和等于5”为事件，则事件包含的结果有，共4种，故.(2)设“两种添加剂芳香度之和大于5，且后添加的添加剂芳香度较大”为事件，则事件包含的结果有，共11种，故.点睛：本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 某校有教师400人，对他们进行年龄状况和学历的调查，其结果如下：学历35岁以下35-55岁55岁及以上本科60 40硕士80 40(1)若随机抽取一人，年龄是35岁以下的概率为，求；(2)在35-55岁年龄段的教师中，按学历状况用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名教师中任选2人，求两人中至多有1人的学历为本科的概率.【答案】（1）20；（2）【解析】分析：（1）(1)由由古典概型概率公式，解得,故；（2）由分层抽样的规律可知，需学历为研究生的2人，记为，学历为本科的3人，记为的，列举可得总的基本事件，找出符合题意得基本事件，由古典概型公式可得.详解：(1)由已知可知，解得,故.(2)由分层抽样的规则可知，样本中学历为硕士的人数为人，记为,学历为本科的人数为人.记为,从中任选2人所有的基本事件为共10个，设“至多有1人的学历为本科”为事件，则事件包含的基本事件为，共7个.所以.点睛：本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于中档题. 总体中个体差异明显，层次分明适合分层抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.21. 函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)求的单调递增区间；(3)先将的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，求在区间上的值域.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】分析：(1)由最大值可得，由，可得，令，得，从而可得的解析式；(2)根据正弦函数的单调性，由，解不等式可得结果；(3)当时，，函数在区间上的值域为,进而可得结果.详解：(1)由图可知，正弦曲线的振幅为1，所以.，所以.令，得，所以.所以(2)由，知.所以函数的单调递增区间为.(3)由题意知.当时，，函数在区间上的值域为,所以函数在区间.点睛：本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象及最值，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.22. 某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：定价(元) 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10销量（件）100 94 93 90 85 78(1)求回归直线方程；(2)假设今后销售依然服从(Ⅰ)中的关系，且该商品金价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）参考公式：.【答案】（1）；（2）9.5【解析】分析：（1）根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；(2)设商店的获利为元，则,当且仅当时，取得最大值，即商店应定为元.详解：(1),,,.(2)设商店的获利为元，则,当且仅当时，取得最大值405，即商店应定为9.5元.点睛：本题主要考查线性回归方程的应用，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.。
河南省天一大联考2017-2018学年高二下学期阶段性测试三4月数学文 精品
绝密★启用前天一大联考 2017 — 2018学年高二年级阶段性测试（三）数学（文科）考生注意；1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条部码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答希选择题时，将客案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选顼中，只有一项是符合题目要求的。
1.若(1-2i)(a +2i)的实部与虚部相等，则实数a = A. -2 B.32-C.2D.3 2.有下列数据下列四个函数中，模拟效果最好的为A. 23x y = B. x l y 2og = C. 3x y = D. 2x y = 3. 在一次调查平，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则 A.两个分类变量关系较强 B.两个分类变量关系较弱 C.两个分类变量无关系D.两个分类变量关系难以判断4.若θθisin -cos z = (i 为虚数单位），则使1z 2-=的θ值可能是 A. 0B.2πC. πD. π2 5.用反证法证明命题“等腰三角形的底角必是锐角"，下列假设正确的是 A.等腰三角形的顶角不是锐角 B.等腰三角形的底角为直角C.等腰三角形的底角为钝角D.等腰三角形的底角为直角或钝角6. 由变量x 和y 的一组数据，用最小二乘法求得回归直线方程71.212.0ˆ+-=x y，下列结论正确的是A.求得的相关系数-0.12接近于0,说明x 与y 的相关性较弱 当变量X =3时，变量y 的值一定为2.35当变量x 增加1个单位时，变量y 大约增加2.71个单位 当变量x 增加1个单位时，变量y 大约减少0.12个单位 7.如图是一个程序框图，运行后输出b 的值为 A.2 B.5 C.13D.248.李华在检查自己的学习笔记时,发现“集合”这一节的知识结构图漏掉了“集合的含义”，他添加这一部分的最合适位置是A.①B.②C.③D.④ 9.已知y ,x 的对应数据如下表：若由上表数据所得的线性回归方程是a -0.84x ˆ=y，则x=45时，=y ˆ A.15.6 B.31.8 C.43.8 D.52.410.观察下面的三个图形,根据前两个图形的规律，可知第三个图中A. 9B. 36C.49D. 10011.在如图所示的复平面内，复数对应的向量分别是,,，则复数21332z z z +对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.老师和甲、乙两名同学都知導桌上有6张扑克牌:红桃3、红桃6、黑桃5、黑桃A 、方块10、梅花6。
河南省天一大联考2018届高三阶段性测试(三)(全国卷)文数试题Word版含答案
天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数23z i =-，若z 是复数z 的共轭复数，则()1z z +=g （ ） A ． 153i - B ．153i + C ．153i -+ D ．153i -- 2.已知集合(){}(){}2,|4,,|A x y xy B x y y x ====，则A B I 的真子集个数为（ ）A ． 1B ． 3C ． 5D ．73.已知变量,x y 之间满足线性相关关系ˆ 1.31y x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示： x1 23 4 y0.1m3.14则m =（ ）A ． 0.8B ．1.8C ． 0.6D ． 1.6 4.下列说法中，错误的是（ ）A ．若平面//α平面β，平面α⋂平面l γ=，平面β⋂平面m γ=，则//l mB ．若平面α⊥平面β，平面α⋂平面,,l m m l βα=⊂⊥，则m β⊥ C.若直线l α⊥，平面α⊥平面β，则//l βD ．若直线//l 平面α，平面αI 平面,m l β=⊂平面β，则//m l5.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线上一点()2,M m 满足6MF =，则抛物线C 的方程为（ ）A ．22y x = B ． 24y x = C. 28y x = D ．216y x =6.运行如图所示的程序框图，输出的S =（ ）A ．4B ． 1113 C. 1273 D ．25837.已知函数()log ,38,3a x x f x mx x >⎧=⎨+≤⎩，若()24f =，且函数()f x 存在最小值，则实数a 的取值范围（ ）A ．(1,3⎤⎦B ．(]1,2 C. 30,3⎛⎤⎥ ⎝⎦D ．)3,⎡+∞⎣ 8.已知43sin cos 3αα-=，则cos sin 36ππαα5⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ． 0 B ．43 C. 43- D ．239. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．27B ．36 C. 48 D ．5410.现有,,,,,A B C D E F 六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，,A B 各踢了3场，,C D 各踢了4场，E 踢了2场，且A 队与C 队未踢过，B 队与D 队也未踢过，则在第一周的比赛中，F 队踢的比赛的场数是（ ） A ． 1 B ． 2 C. 3 D ．411.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为,A B ，点F 为双曲线C 的左焦点，过点F 作垂直于x 轴的直线分别在第二、三象限交双曲线C 于,P Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交QF 于点M ，若M 是线段QF 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．3B ．226 D ．212.已知关于x的不等式2cos2m x x≥-在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[)3,+∞ B．()3,+∞ C. [)2,+∞ D．()2,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知向量,a br r满足()()3,,1,2a bλλ==-r r，若//a br r，则λ=．14.已知实数,yx满足2043x yx yx y+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则13yx++的取值范围为．15. 如图所示，长方形ABCD中，8,6,,,,AB AD E F G H==分别是,,,AB BC CD AD的中点，图中5个圆分别为,,,AEH BEF DHG FCG∆∆∆∆以及四边形EFGH的内切圆，若往长方形ABCD中投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率为．16.已知函数()()()4cos0,0xxf xeωϕωϕπ-+=><<的部分图象如图所示，ωϕ=．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且()sinA bsinB sin a c b C =+-． （1）求A 的大小；（2）若sin 2sin ,3B C a ==，求ABC ∆的面积． 18.已知数列{}n a 满足()110,1,22n n n n a a n a a a +≠=-=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列35n a n n ⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ． 19.已知多面体ABCDEF 中，四边形ABFE 为正方形，090,22,CFE DEF DE CF EF G ∠=∠====为AB 的中点，3GD =．（1）求证：AE ⊥平面CDEF ； （2）求六面体ABCDEF 的体积．20. 随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：男女总计认为共享产品对生活有益 400 300 700 认为共享产品对生活无益 100 200 300 总计500 500 1000（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率．参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．临界值表：21. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，过点1,24⎛- ⎝⎭，且离心率为2．过点的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点P 为椭圆C 的右顶点，探究：PM PN k k +是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．（其中PN k ，PN k 分别是直线PM PN 、的斜率）． 22. 已知函数()4ln 1f x a x ax =--． （1）若0a ≠，讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()()1f x ax x >+在()0,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: ABBCD 6-10: CACDD 11、12：AC 二、填空题13. -2或3 14. 19,37⎡⎤⎢⎥⎣⎦15. 61300π16. 2三、解答题17.【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，着重考查学生的数形结合能力以及化归与转化能力．【解析】（1）由()sin sin sin a A b B c b C =+-，可得222a b c bc =+-，∴222b c a bc +-=， ∴2221cos 222b c a bc A bc bc +-===， 又∵()0,A π∈， ∴3A π=；（2）若sin 2sin B C =，则2b c =，由题意，,3A a π==，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-， ∴1c =， ∴2b =，∴11sin 21sin 223S bc A π==⨯⨯⨯=． 18.【命题意图】本题考查等比数列的定义、等比数列的通项公式、前n 项和公式、等差数列的前n 项和公式、分组求合法，考查转化与化归思想． 【解析】（1）因为()122n n n n a a a +-=，故()121n n n a a n ++=，得121n n a an n+=+g ； 设n n a b n =，所以12n n b b +=， ∵0n a ≠， ∴0n b ≠， ∴12n n b b +=，又因为1111ab ==，所以数列{}n b 是以1 为首项，公比为2的等比数列，故11122n n nn a b n--===g， 故12n n a n -=g ；（2）由（1）可知，135235n na n n n-+-=+-， 故()()()01123152325235n n S n -=+⨯-++⨯-+++⨯-L()()2011372223125212n nn nn n --=+++++++-=+-L L ．19.【命题意图】本题考查线面平行、锥体的体积，考查空间想象能力和运算求解能力． 【解析】（1）取EF 中点N ，连接,GN DN ，根据题意可知，四边形ABFE 是边长为2的正方形，所以GN EF ⊥， 易求得225DN DE EN =+=，所以()22222259GN DN GD +=+==，于是GN DN ⊥；而EF DN N =I ，所以GN ⊥平面CDEF ，又因为//GN AE ，所以AE ⊥平面CDEF ； （2）连接CE ，则ABCDEF C ABFE V V V -=+六面体四棱锥三棱锥A-CDE ， 由（1）可知AE ⊥平面,CDEF CF ⊥平面ABFE ， 所以1414,3333CDE ABFE C ABFE V S CF V S AE ∆-====g g g g 正方形四棱锥三棱锥A-CDE ， 所以448333ABCDEFV =+=六面体．20.【命题意图】本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列以及期望，考查运算求解能力和应用意识．【解析】（1）依题意，在本次的实验中，2K 的观测值()2100040020030010047.61910.828700300500500k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系； （2）依题意，应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，记为,,,A B C D ，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2人，记为,a b ， 从以上6人中随机抽取2人，所有的情况为：()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A D A a A b B C B D B a B b ，()()()()()(),,,,,b ,,,,,,C D C a C D a D b a b 共15种，其中满足条件的为()()()()()()()(),,,,,,,b ,,,,,,,,A a A b B a B C a C b D a D b 共8种情况，故所求概率815P =． 21.【命题意图】本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系，考查运算求解能力和转化与化归思想．【解析】（1）依题意，2222211414162a b a b c c a ⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩，解得1a b ==，故椭圆C 的标准方程为2212x y +=； （2）依题意，)P，易知当直线MN 的斜率不存在时，不合题意．当直线MN 的斜率存在时，设直线MN的方程为(y k x =， 代入2222x y +=中，得())2222124820k x k k x k k +-++++=， 设()()1122,,,M x y N x y ，由()()()2222324124820k kk k k ∆=+-+++>，得14k <-，)22121222482,1212k k k k x x x x k k ++++==++，故12PM PNk x k x k k +==)2244221k k x x k k +-+-==-=g ，综上所述，PM PN k k +为定值1．22.【命题意图】本题考查导致与函数的单调性、最值，考查转化与化归思想与分类讨论思想． 【解析】（1）依题意，()()44a x af x a x x-'=-=， 若0a >，则函数()f x 在()0,4上单调递增，在()4,+∞上单调递减； 若0a <，则函数()f x 在()0,4上单调递减，在()4,+∞上单调递增． （2）因为()()1f x ax x >+，故24ln 210a x ax ax --->，①当0a =时，显然① 不成立；当0a >时，①化为：214ln 2x x x a <--；② 当0a <时，①化为：214ln 2x x x a>--；③令()()24ln 20h x x x x x =-->，则()()()2212422422x x x x h x x x x x-++-'=--=-=-，∴当()0,1x ∈时，()()0,1,h x x '>∈+∞时，()0h x '<，故()h x 在()0,1是增函数，在()1,+∞是减函数， ∴()()max 13h x h ==-， 因此②不成立，要③成立，只要113,3a a >-<-， ∴所求a 的取值范围是1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．。
天一大联考高中毕业班阶段性测试(三)数学试题(解析版)
天一大联考高中毕业班阶段性测试（三）数学试题一、单选题1．设集合，，则下列结论正确的是A．B．C．D．【答案】B【解析】利用一元二次不等式的解法求得集合,即可得出集合与集合的关系，从而可得出结论.【详解】，，，故选B.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．2．复数的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，再利用共轭复数的概念求出复数的共轭复数，进一步求出对应点的坐标得结果. 【详解】，的共轭复数为，对应坐标是在第三象限，故选C.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3．函数的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】利用，排除选项；利用排除选项，从而可得结果.【详解】，，排除选项；，排除选项，故选A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4．若非零向量,a b rr 满足3a b =r ，且()()2a b a b -⊥+r r r r ，则a r 与b r 的夹角的余弦值为( ) A ．6 B ．33C ．6-D ．3【答案】D【解析】根据()()2a b a b -⊥+r r r r 可得()()20a b a b -⋅+=r r r r ,代入3a =r 化简求解夹角余弦值即可. 【详解】设a r 与b r的夹角为θ,()()2a b a b -⊥+r r r r Q ,()()2a b a b ∴-⋅+r r r r 222cos 0ab a b θ=-+=r r r r.3a b =r r Q ,222223cos 3b a b a b bθ-∴=-=-=-r r r r r r , 故选：D. 【点睛】本题主要考查了利用数量积的公式与模长求解夹角的问题.属于中档题. 5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值. 【详解】 第一次循环，； 第二次循环，；第三次循环，，退出循环，输出，故选B. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6．已知等差数列的前项和为，，为整数，且最大，则公差A ．-2B ．-3C ．-4D ．-5【答案】B【解析】利用排除法，令，分别判断出前项和的最大值，即可得结果. 【详解】时，，或最大，故不合题意；时，，最大，故合题意；时，，最大，故不合题意；时，， 或最大，故不合题意，故选B. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其前项和公式，以及排除法的应用，属于基础题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.7．已知直线y=2b 与双曲线22x a -22y b=1（a ＞0，b ＞0）的斜率为正的渐近线交于点A ，曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，若21tan AF F 15∠=，则双曲线的离心率为（ ） A ．4或1611B ．1611C ．2D ．4【答案】D【解析】由题意表示出点A 的坐标，又21tan 15AF F ∠=求出结果 【详解】 由渐近线方程y bx a=与直线2y b =求出点A 的坐标为()2,2a b ,过A 点作AB x ⊥轴于点B ，则22,2AB b BF c a ==-由已知可得212tan 152bAF F c a∠==-22264a 60110116064016411ac c e e e e ∴-+=∴-+=∴==或当1611e =时，1611c a =则20c a -<故舍去，综上4e = 故选D 【点睛】本题考查了求双曲线的离心率问题，在求解过程中一定依据题目已知条件，将其转化为关于离心率的方程，继而求出结果，本题属于中档题 8．如图放置的边长为1的正方形沿轴顺时针滚动一周，设顶点的运动轨迹与轴所围区域为，若在平面区域内任意取一点，则所取的点恰好落在区域内部的概率为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】顶点的运动轨迹，分三部分：前一部分的图象为四分之一圆周，后一部分的图象为四分之一圆周，且半径都是1,中间部分的轨迹为以为半径的四分之一圆周，分别求出与轴围成的面积，求和后利用几何概型概率公式求解即可. 【详解】正方形沿轴顺时针滚动一周，顶点的运动轨迹，分三部分：前一部分的图象为四分之一圆周，后一部分的图象为四分之一圆周，且半径都是1,此时两部分扇形所占面积为,中间部分的轨迹为以为四分之一圆周，与围成的面积为,顶点的运动轨迹与轴所围区域的面积为，平面区域的面积为，所以在平面区域内任意取一点，则所取的点恰好落在区域内部的概率为故选C.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.9．一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点在正视图上的对应点为，点，，在俯视图上的对应点为，，，过直线作一平面与直线平行，则该平面截几何体所得截面多边形的周长为A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图还原几何体，可知该几何体是如图所示的四棱锥，设中点为，连接，由线面平行的判定定理可得为所求截面，利用三视图所给数据求出三角形各边长即可得结果.【详解】由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥，其中平面，底面是直角梯形，，高，设中点为，连接，则是平行四边形，所以平面，平面，所以平面是所求截面，由勾股定理可得，的周长为，故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10．已知函数()2sin (0)4f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象的相邻最高点间的距离为π，设()f x 的图象向左平移4π个单位后得到()g x 的图象，则函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为A ．2,2⎡⎤⎣⎦B ．2,2⎡⎤-⎣⎦C ．[]2,2-D ．2,2⎡⎤-⎣⎦【答案】D【解析】由图象的相邻最高点间的距离为π，可求得函数周期，从而确定2ω=，利用三角函数的平移法则可得()g x 的解析式，求得52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，利用正弦函数的单调性可得结果. 【详解】Q 函数()2sin (0)4f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象的相邻最高点间的距离为π，2T ππω∴==，得2ω=，()224f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移4π可得，()2222444g x sin x sin x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，50,,2,2444x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Q ，22,142sin x π⎡⎤⎛⎫∴+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，()2,2g x ⎡⎤∈-⎣⎦，即()g x 的值域为2,2⎡⎤-⎣⎦，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质、以及三角函数图象的平移法则，属于中档题. 能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度. 11．已知函数的图象的对称中心为，且的图象在点处的切线过点，则A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】由函数的图象的对称中心为，可得，求得的值后，利用解方程即可得结果.【详解】 函数的图象的对称中心为，所以， ，即，得，，又的图象在点处的切线过点， ，即，解得，故选A.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，以及函数的对称性的应用，属于难题. 函数的对称的性质：（1）若，则的图象关于对称；（2）若，则的图象关于对称.12．已知抛物线2:4C y x =，斜率为k 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，与圆22:(5)9E x y -+=相切于点M ，且M 为线段AB 的中点，则弦长||AB =A ．2B ．4C ．37D ．6【答案】C【解析】首先利用点差法求出02ky =，结合圆心和切点的连线与切线垂直可得03x =，通过切点在圆上求出切点坐标，进而可求出直线方程，联立直线与抛物线将韦达定理与弦长公式相结合可得弦长. 【详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M x y ， 则21122244y x y x ⎧=⎨=⎩，相减得()()()1212124y y y y x x +-=-，利用点差法可得02ky =，因为直线与圆相切，所以001 5y x k=--，所以03x =，将0x代入圆的方程可得0y =， 不失一般性可取M点坐标为(，则5k =， 故直线l的方程为)3y x =-，即55y x =-，联立24y x y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩242410x x -+=，所以126x x +=，1214x x =，由弦长公式得AB == C. 【点睛】本题考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查点差法，直线与抛物线的相交时弦长问题，属于中档题．二、填空题13．已知随机变量2(1,)X N σ:，若(01)0.3P X <<=，则(2)P X >=__________． 【答案】0.2【解析】随机变量()21,X N σ~，得到曲线关于1x =称，根据曲线的对称性得到200.501P X P X P X >=<=-<<（）（）（） ，根据概率的性质得到结果． 【详解】随机变量()21,X N σ~，∴曲线关于1x =对称，∴200.5010.2P X P X P X >=<=-<<=（）（）（），故答案为0.2. 【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题14．已知x ，y 满足约束条件220,220,20,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =-的最大值为__________．【答案】2【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求解即可. 【详解】画出220,220,20,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩表示的可行域，如图，由220,20,x y x y --=⎧⎪⎨⎪+-=⎩可得20x y =⎧⎪⎨⎪=⎩， 将z x y =-变形为y x z =-， 平移直线y x z =-，由图可知当直y x z =-经过点()2,0时， 直线在y 轴上的截距z -最小，z 最大， 最大值为202z =-=，故答案为2. 【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，2n n S a λ=-，其中λ为常数，若13n n a b n =-，则数列{}n b 中的项的最小值为__________．【答案】1412-【解析】由12a =求得2,λ=再利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出()12132nnn n a b n ⎛⎫=⇒=- ⎪⎝⎭，根据11n n n n b b b b +-≤⎧⎨≤⎩求得1415n ≤≤从而可得结果. 【详解】12,2n n a S a λ==-Q ,1112S a a λ∴==-, 222,2,22n n S a λλ=-==-,①2n ≥时，1122n n S a --=-，②②-①化为()122n n a a n -=≥， 所以{}n a 是公比为2的等比数列，()11222,132nn nn n a b n -⎛⎫∴=⨯==-⨯ ⎪⎝⎭，由11n n n n b b b b +-≤⎧⎨≤⎩，可得()()()()111113122211131422n n n n n n n n +-⎧⎛⎫⎛⎫-⨯≤-⨯⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪-⨯≤-⨯ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩， 解得()()()21312141513214n nn n n ⎧-≤-⎪⇒≤≤⎨-≤-⎪⎩， 即{}n b 中的项的最小值为14151412b b ==-，故答案为1412-. 【点睛】本题主要考查递推关系求通项公式，以及等比数列的定义，数列的最小项，属于难题. 已知数列前n 项和，求数列通项公式，常用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，将所给条件化为关于前n 项和的递推关系或是关于第n 项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.16．已知六棱锥P ABCDEF -，底面ABCDEF 为正六边形，点P 在底面的射影为其中心.将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后点P 在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上，则当正六边形ABCDEF 的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为__________．【解析】设六边形的边长为()0x x >，，进而可将体积表示为关于自变量x 的函数，利用导数判断函数的单调性得其最大值即可. 【详解】如图所示，设六边形的边长为()0x x >，故3OG =， 又∵展开后点P 在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上，∴352PG x =-，故22335255322PO x x x ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴六棱锥的体积2451131562553533222V x x x x =⨯⨯⨯-=- 令()()455530f x x xx =->，∴()()3432053543f x x x xx -='=，当43x ⎛∈ ⎝⎭时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，当43x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，故当43x =()f x 取得最大值，即体积最大， 815815. 【点睛】本题考查六棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、函数性质、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．三、解答题17．已知等差数列{}n a 的公差不为零，EF CE AC AB=，且211113a a a =⋅. （1）求使不等式0n a ≥成立的最大自然数n ；（2）求数列11{}n n a a +的前n 项和. 【答案】（1）13；（2）62550nn-.【解析】（1）由125a =，且211113a a a =⋅，列方程求出{}n a 的公差为d ，从而求出{}n a 的通项公式，然后列不等式求解即可；（2）由()()111227225n n a a n n +=-+-+ 1112227225n n ⎛⎫=-- ⎪-+-+⎝⎭，利用裂项相消法可求得数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【详解】（1）设{}n a 的公差为d .由题意，可得()()21111012a d a a d +=+，于是()12250d a d +=.又125a =，0d ≠，所以2d =-. 故227n a n =-+.由2270n -+≥，可得13.5n ≤，所以满足题意的最大自然数n 为13.（2）因为()()111227225n n a a n n +=-+-+ 1112227225n n ⎛⎫=-- ⎪-+-+⎝⎭. 故前n 项和为12231111n n a a a a a a ++++L 1111111225232321227225n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L111225225n ⎛⎫=-- ⎪-+⎝⎭1150504n =-+- 62550n n =-. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质及裂项法求前n 项和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k=； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎣⎦；18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos 2cos a C c AB b+=，点D 在线段AC 上，且2AD DC =，BC =3BD =. （1）求角B 的大小； （2）求ABC ∆的面积.【答案】（1）3B π=；（2【解析】（1）根据cos cos 2cos a C c AB b+=，利用正弦定理可得sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=，由两角和的正弦公式结合诱导公式可得sin 2sin cos B B B =，从而得1cos 2B =，进而可得结果；（2）设AB x =，3(0,0)AC z x z =>>，在ABD ∆中，在CBD ∆中，在ABC ∆中，结合cos cos BDA BDC ∠=-∠，利用余弦定理列方程组求得x =面积公式可得结果. 【详解】 （1）根据cos cos 2cos a C c AB b+=可得cos cos 2cos a C c A b B +=，∴sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=，∴()sin 2sin cos A C B B +=，∴()sin 2sin cos B B B π-=， 即sin 2sin cos B B B =，∴1cos 2B =. 又∵0B π<<，∴3B π=.（2）设AB x =，3(0,0)AC z x z =>>.在ABD ∆中，由余弦定理可得()2292cos 232z x BDA z+-∠=⨯⨯.在CBD ∆中，由余弦定理可得2912cos 23z BDC z+-∠=⨯⨯. 由于180BDA BDC ∠+∠=︒，故cos cos BDA BDC ∠=-∠， 即()2229291223223z x z cz+-+-=-⨯⨯⨯⨯， 整理可得22360z x +-=.①在ABC ∆中，由余弦定理可知2212239x x z +-=. 代入①式整理可得243330x x +-=.所以3523x =-. 据此可知ABC ∆的面积()1352323sin 2S B =-⨯ ()39535233322=-=-. 【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及三角形的面积的应用，属于中档题. 本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.19．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，2EA ED AB ===，EF AC P 且12EF AC =.（Ⅰ）求证：AD BE ⊥；（Ⅱ）若平面AED ⊥平面ABCD ，求平面BCF 与平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ5. 【解析】（Ⅰ）取AD 的中点M ，连接EM ，BM ，易得EM AD ⊥，接着通过证明BM AD ⊥来得到AD ⊥平面EMB ，进而可得结论；（Ⅱ）通过面面垂直可得EM ⊥平面ABCD ，进而可建立如图所示的坐标系，求出平面BCF 的法向量，结合平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1m =v，进而可求得最后结果.【详解】（Ⅰ）取AD 的中点M ，连接EM ，BM .∵EA ED =，∴EM AD ⊥. ∵底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，∴AB AD BD ==，∴BM AD ⊥，∵EM BM M ⋂=，∴AD ⊥平面EMB .∵BE ⊂平面EMB ，∴AD BE ⊥.（Ⅱ）∵EM AD ⊥，平面AED ⊥平面ABCD ，平面AED ⋂平面ABCD AD =，∴EM ⊥平面ABCD .∴可以M 为原点，MA ，MB ，ME 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0M ，()1,0,0A ，()3,0C -，(3E ，()3,0B .∴(3ME =u u u v ，()2,0,0BC =-u u u v，()3,0AC =-u u u v ，∴13322EF AC u u u v u u u v ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴3332MF ME EF ⎛=+=- ⎝u u u v u u u v u u u v ，即3332F ⎛- ⎝，∴33,32BF ⎛=- ⎝u u u v .设平面BCF 的一个法向量为(),,n x y z =v ，则3330,220,n BF x y z n BC x ⎧⋅=--+=⎪⎨⎪⋅=-=⎩u u u v v u u u v v 令1z =，则()0,2,1n =v .易知平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1m =v.设平面BCF 与平面ABCD 所成的锐二面角为θ，∴5cos 51m n m n v vv vθ⋅===⋅⨯. ∴平面BCF 与平面ABCD 5【点睛】本题主要考查线线垂直的判定，核心内容为“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，空间向量在求二面角中的应用，即二面角的大小与平面的法向量所成角之间相等或互补，主要通过题意或图形确定最后结果，属于中档题.20．为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：（Ⅰ）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（Ⅱ）现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优秀”的人数为X，试求X的分布列与数学期望.参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）根据题意即可将列联表完成，通过计算2K的值即可得最后结论；（Ⅱ）“学习成绩优秀”的有4人，“学习成绩一般”的有2人，X的所有可能取值为1，2，3，计算出其概率得到分布列，计算出期望.【详解】（Ⅰ）填表如下：由上表得()221001020403040605050K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 16.66710.828≈>.故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关. （Ⅱ）由题意得，所抽取的6位不使用手机的学生中， “学习成绩优秀”的有406460⨯=人，“学习成绩一般”的有206260⨯=人. X 的所有可能取值为1，2，3.()124236411205C C P X C ====，()2142361232205C C P X C ====，()304236413205C C P X C ====. 所以X 的分布列为：故数学期望为1311232555EX =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，离散型随机变量的分布列及其期望，考查了学生的计算能力，属于中档题.21．已知O 为坐标原点，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的焦距为y x =截圆222:O x y a +=与椭圆E 所得的弦长之比为2，圆O 、椭圆E 与y 轴正半轴的交点分别为P ，A .（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设点00(,)B x y （00y ≠且01y ≠±）为椭圆E 上一点，点B 关于x 轴的对称点为C ，直线AB ，AC 分别交x 轴于点M ，N ，证明：tan tan OPM ONP ∠=∠. 【答案】（1）2214x y +=；（2）详见解析. 【解析】（1）根据焦距为y x =截圆222:O x y a +=与椭圆E 所得的弦长之比为2，结合性质222a b c =+ ，列出关于a 、b 、c 的方程组，求出a 、b ，即可得结果；（2）由（1）可知，点A 的坐标为()0,1，点P 的坐标为()0,2，由直线AB的方程与直线AC 的方程令0y =，分别求得00,01x M y ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，00,01x N y ⎛⎫⎪+⎝⎭，可证明24||OM ON OP ⋅==，即OM OP OPON=，从而可得结论.【详解】（1）根据题意可知c =223a b -=.因为直线y x =截椭圆E，2=，化简得224a b =. 所以21b =，24a =.故椭圆E 的标准方程为2214x y +=.（2）由（1）可知，点A 的坐标为()0,1，点P 的坐标为()0,2. 直线AB 的方程为0011y y x x -=+，令0y =，得00,01x M y ⎛⎫⎪-⎝⎭. 因为点B 关于x 轴的对称点为C ，所以()00,C x y -. 所以直线AC 的方程为011y y x x +=-+. 令0y =，得00,01x N y ⎛⎫⎪+⎝⎭.因为20002000111x x x OM ON y y y ⋅=⋅=-+-， 而点()00,B x y 在椭圆2214x y +=上，所以220014x y +=.即20241x y --，所以24||OM ON OP ⋅==，即OM OP OPON=，所以tan tan OPM ONP ∠=∠.【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质、标准方程，直线与椭圆的位置关系，属于难题. 本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+= ()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求. 22．已知函数()ln f x x x =，()1g x x =-. （Ⅰ）求函数()()()f x G xg x =的单调区间； （Ⅱ）设441()()()4H x f x ag x =-的极小值为()a ϕ，当0a >时，求证：114141()()04a a e e a ϕ---≤≤. 【答案】（Ⅰ）()G x 的单调递增区间为(0,1)和(1,)+∞，无单调递减区间；（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）对()G x 求导可得()()21ln 1x xG x x ---'=，设()1ln h x x x =--，对()h x 求导，判断()h x 的符号，进而可得()G x 的单调性；（Ⅱ）对()H x 进行求导，可得()H x 的极小值()4114a a a e ϕ-=-，对()a ϕ求导，易证()104a ϕϕ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，在将114104aa e --≥等价转化为()1ln 4104a a +-≥，令()()1ln 414r a a a =+-，对其求导求其最值即可.【详解】（Ⅰ）因为()ln 1x x G x x =-（0x >且1x ≠），所以()()21ln 1x x G x x ---'=. 设()1ln h x x x =--，则()11h x x'=-. 当1x >时，()110h x x=->'，()h x 是增函数，()()10h x h >=，所以()()21ln 01x xG x x --=>-'.故()G x 在()1,∞上为增函数； 当01x <<时，()110h x x=-<'，()h x 是减函数，()()10h x h >=，所以()()21ln 01x xG x x --=>-'，所以()G x 在()0,1上为增函数.故()G x 的单调递增区间为()0,1和()1,+∞，无单调递减区间. （Ⅱ）由已知可得()()44ln 1H x x x a x =--，则()()34ln 14H x xx a =+-'.令()0H x '=，得1ln 4x a =-，14a x e -=.当140,a x e -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0H x '<，()H x 为减函数；当14,a x e -⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0H x '>，()H x 为增函数，所以()H x 的极小值()()414114a a a H e a e ϕ--==-.由()4110a a e ϕ-'=-=，得14a =. 当10,4a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0a ϕ'>，()a ϕ为增函数； 当1,4a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0a ϕ'<，()a ϕ为减函数. 所以()104a ϕϕ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭.而()1141414a a a ee ϕ--⎛⎫-- ⎪⎝⎭11414141144a a a a e e e ---⎛⎫=--- ⎪⎝⎭ 11414aa e -=-.下证：0a >时，114104aa e --≥.()111144104ln 44aa a e a e a ---≥⇔≥⇔ ()111ln 41044a a a ≥-⇔+-≥. 令()()1ln 414r a a a =+-，则()22114144a r a a a a -='=-. 当10,4a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0r a '<，()r a 为减函数； 当1,4a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0r a '>，()r a 为增函数. 所以()104r a r ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，即()1ln 4104a a +-≥. 所以114104aa e --≥，即()11414104a a a ee ϕ--⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭.所以()1141414a a a e e ϕ--⎛⎫≥- ⎪⎝⎭. 综上所述，要证的不等式成立. 【点睛】本题主要考查了导数与单调性的关系，导数在证明不等式中的应用，解题的关键在于构造函数，属于难题.。
河南省天一大联考2018届高三阶段性测试(全国卷)+英语+Word版含答案
绝密★启用前试卷类型:全国卷天一大联考 2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（三）英语考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答題卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小題答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有2分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。
1. Where is the woman going with her children?A. To Australia.B. To Canada.C. To Japan.2. What will the man buy for Sarah?A. A plant.B. Chocolate.C. A birthday-card.3. How will the speakers go to the restaurant?A. By car.B. By bus.C. By taxi.4. What did the two girls do yesterday?A. They went to meet Jeff.B. They went to the English Evening.C. They became friends at the English Evening.5. What does the woman suggest?A. Leaving early for the airport.B. Checking the flight schedule the next morning.C. Listening to the weather forecast the next morning.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
河南省天一大联考2018届高三上学期阶段性测试(三)数学(文)试卷(含答案)
天一大联考2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.―、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ={1，2，3，4，5，6}，B ={03|2≤-x x x }，则 A∩B = A.[0,3]B.[1,3]C. {0,1,2,3 }D. {1,2,3}2.已知i 是虚数单位，若复数aiib z +-=1为纯虚数（a ，b ∈R)，则|z| = A. 1i B. 2i C.i D.-i3.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黒色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为A.64πB.32πC.16π D. 8π 4.已知侧棱长为2的正四棱锥P-ABCD 的五个顶点都在同一球面上，且球心O 在底面正方形ABCD 上，则球O 的表面积为A. π4B. π3C. π2D. π5. 已知函数a x x f x -+=2)( (a>0)的最小值为2，则实数a= A.2 B.4C.8D.166. 若函数)32sin(2)(π+=x x f 关于直线 m x =（m ＜0）对称，则m 的最大值是A. 4π-B. 1211π-C. 125π-D. 127π-7. 已知数列{a n }满足22an+1=2an 、2an+2、a 2 +a 6 +a 10 =36,a 5 +a 8 +a 11=48，则数列|a n |前13项的和等于A. 162B.182C.234D.3468.用a 2、a 2、…，a 10表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87。
河南省天一大联考2018届高三阶段性测试数学(文)---精校解析 Word版
设集合，，则集合（B. C. D.，，则在平面直角坐标系中，角，则B. C. D.【答案】,3. 已知是公差为2的等差数列，为的前项和，若，则（A. 24B. 22C. 20D. 18的等差数列，，即故答案为：C。
已知点在幂函数的图象上，，，，的大小关系为B. C. D.为幂函数，,.由条件得点在函数，解得.∴函数在,,5. 已知定义在上的奇函数满足且当时，，（为奇函数，，即，即函数的周期为D.=•sin（，已知实数满足，且，则实数A. 6 B. 5 C. 4 D. 3，3），已知在等边三角形中，，则C. 5D.的三等分点，故展开得到，等边三角形中，任意两边夹角为六十度，所有边长为，，代入表达式得到。
，公比，故结果为C。
已知是定义在上的单调函数，满足，则在B. C. D.【解析】由题意可得为一固定的数，设，时，有,.。
∴曲线在处的切线方程为。
选11. 已知“整数对”按如下规律排一列: ，则第2017个整数对为（）B. C. D.其上面共有2017个整数对为。
已知函数，若方程的取值范围为（B. C. D.【答案】【解析】由得和函数的图象（如图所示）的图象位于图中的虚线位置时，直线与函数由，所以，，整理得，解得又当时，函数和函数的图象只有一个公共点。
∴当函数和函数的图象有三个公共点时应满足的取值范围为。
选点睛：对于函数零点个数的问题，可转化为两函数图象公共点个数问题去处理，在解题中画出函数的图象的临界位置，已知向量，若，则__________，且整理得，或。
已知函数的图象如图所示，则【答案】【解析】根据函数图像知道：函数周期为，再代入特值化简得到又因为，故.故答案为：。
：根据函数图像求解析式，一般是先求，和已知函数，若，且，，等号成立的条件为：已知数列的前项和为，，则满足的最小项数为【解析】∵是首项为是首项为，公比为,∴满足的最小项数7中，角的对边分别为，且.，的面积为，求(1) ;(2.....................(1)由，得.，所以，所以，所以，，，则的周长为的前项和为，首项，且.(Ⅱ)求数列的前项和(1) ;(2)）先由等差数列的概念得到，所以）由第一问知，裂项求和即可。