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八年级数学第一学期期中考试

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八年级数学上期中考试卷

八年级数学上期中考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 3.1415926C. √2D. 0.1010010001…2. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x^2 - 3x + 2B. y = 2x + 5C. y = √xD. y = 3/x3. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其高为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm4. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）5. 若x + y = 5，则x^2 + y^2的值最小为（）A. 15B. 20C. 25D. 306. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √-1C. 0.1010010001…D. 2.57. 已知一次函数y = kx + b，若k > 0，则函数图象（）A. 在一、二象限B. 在一、三象限C. 在二、三象限D. 在一、四象限8. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 3.1415926C. √2D. 0.1010010001…9. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-1，-2）B.（1，2）C.（-1，2）D.（1，-2）10. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + c > b + cB. ac > bcC. a/c > b/cD. a - c < b - c二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x = 2，则x^2 - 3x + 2 = _______。

12. 等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则其周长为 _______。

13. 已知函数y = 2x - 3，当x = 4时，y的值为 _______。

14. 在平面直角坐标系中，点Q（3，-4）关于y轴对称的点的坐标是 _______。

辽宁省大连市金州区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)

辽宁省大连市金州区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)

金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学2024.11（本试卷共23道题 满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。

第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，3，2B ．2，5，8C ．3，4，5D ．5，5，102．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，与点关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会取得优异成绩，下列图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各图形中，分别是四位同学所画的中BC 边上的高AE ，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．榫卯结构是我国古代建筑，家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为16 cm 的长方形木条中（点B ，C ，F ，E 在同一条直线上）．若，则木楔BC 的长为（ ）（第6题）248a a a⋅=()428bb =2246a a a⋅=235a b ab +=()1,7A -A '()1,7()1,7-()1,7--()1,7-ABC △ABC DEF △△≌4cm CF =A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．12 cm7．如图，AD ，CE 都是的中线，连接ED ，的面积足，则的面积是（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，三座商场分别坐落在A ，B ，C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）（第8题）A ．三条高所在直线的交点B ．三条中线的交点C ．三个内角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点9．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄，欲在l 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则的周长为（）（第10题）A ．6B ．7C ．8D ．9第二部分 非选择题（共90分）ABC △ABC △220cm CDE △22.5cm25cm27.5cm210cmABC △ABC △ABC △ABC △ABC △10AB =7BC =6AC =AED △二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图是环己烷的结构简式（正六边形），其内角和为______°．（第11题）12．若，，则______．13．已知等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角的度数是______°．14．如图，中，，若沿图中虚线截去∠F ，则______°．（第14题）15．如图，四边形ABCD 中，，，，，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB ，BC 相交于点点E ，F ，再分别以点E ，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G ，作射线BG ，与AD 相交于点H ，则HD 的长为______（用含a 的代数式表示）．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）．计算：（1）；（2）．17．（8分）如图，点M ，N 在线段BD 上，，，．求证：．2ma =4na =m na+=DEF △35F ∠=︒12∠+∠=AD BC ∥AD AB >AD a =8AB =12EF ABC ∠()232462a a a a +⋅-()()()3243x y x y x x y x ++-+÷BM DN =AN CM =AN CM ∥ABN CDM △△≌（第17题）18．（8分）如图，已知中，，，．（1）画出与关于x 轴对称的图形，并写出各顶点坐标；（2）的面积为______．（第18题）19．（8分）如图，在中，AD 平分∠BAC ，于D ，于C ，且，．（1）求证：；（2）求证：．（第19题）20．（8分）如图，在中，CD 平分，E 为线段CD 上一点，过E 作交BA 的延长线于点F ，若，，求的度数．ABC △()1,3A ()3,1B ()5.4C ABC △111A B C △111A B C △ABC △ABC △AD BC ⊥EC BC ⊥AB BE =CD CE =AB AC =Rt Rt ABD BEC △△≌ABC △ACB ∠EF CD ⊥115BAC ∠=︒35B ∠=︒F ∠（第20题）21．（8分）如图，已知中，，于D ，的平分线分别交AD ，AB 于P 、Q ．（1）试说明是等腰三角形；（2）若点Q 恰好在线段BC 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段BC 之间的数量关系．（第21题）22．（12分）阅读下列材料，解决相应问题：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“倒同数对”．例如：，所以23和96与32和69都是“倒同数对”．（1）请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由；（2）为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为m ，个位数字为n ，且；另一个数的十位数字为p ，个位数字为q ，且，请探究m ，n ，p ，q 的数量关系，并说明理由；（3）若有一个两位数，十位数字为x ，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“倒同数对”，则x 的值为______．23．（13分）【问题初探】（1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，若，，CD 平分，求证：．（第20题图1）①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC 上截取，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为BE 与AD的数量关系；Rt ABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥ACB ∠APQ △239632692208⨯=⨯=m n ≠p q ≠1x +3x +1x +60A ∠=︒90ACB ∠=︒ACB ∠BC AC AD =+CE CA =（第20题图2）②如图3，小强同学从CD 平分这个条件出发给出另一种解题思路：延长CA 至点E ，使，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为AE 与AD 的数最关系；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程：（第20题图3）【类比分析】（2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将问题进行变式，请你解答：如图4，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，若AE 平分，，请你探究AB 、AD 、CD 的数量关系并证明；（第20题图4）【学以致用】（3）如图5，在中，，和的平分线交于点P ，M ，N 为AB ，AC 上的点，且P 为MN 中点，若，，，求BC 的值．（第20题图5）ACB ∠CE CB =BAD ∠90AED ∠=︒ABC △60A ∠=︒ABC ∠ABC ∠5BM =45CN =4MN =金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学参考答案及评分标准（说明：试题解法不唯一，其他方法备课组统一意见，酌情给分。

2022-2023学年八年级第一学期期中考试数学试卷附详细答案

2022-2023学年八年级第一学期期中考试数学试卷附详细答案

2022-2023学年八年级第一学期期中考试数学(人教版）(总分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共16个小题.1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一.下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是( )2.在平面直角坐标系中，点A(−1，4)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(1，4)B.( −1，4)C.(0，−4)D.(−1，−4)3.下列正多边形中，内角和是540°的是( )4.如图，用纸板挡住部分三角形后，能用尺规画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是( )A.ASAB.AASC.SASD.HL5.若α为正六边形的一个外角，则α的度数为( )A.45°B.50°C.60°D.72°4题图A5题图B E F C6.如图，△ABF ≌△ACE ，点B 和点C 是对应顶点，则下列结论中不一定．．．成立的是() A.∠B=∠C B.BE=CF C.∠BAE=∠CAF D.AE=EF7.如图，物业公司计划在小区内修建一个电动车充电桩，要求到A ，B ，C 三个出口的距离都相等，则充电桩应建在( )A.△ABC 的三条高的交点处B.△ABC 的三条角平分线的交点处C.△ABC 的三条中线的交点处D.△ABC 的三条边的垂直平分线的交点处 8.如图，E 是△ABC 的边AC 的中点，CF ∥AB ，连接FE 并延长交AB 于点D ，若AB=9，CF=6，则BD 的长为( )A.1.5B.2C.3D.3.59.如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，若BC=10，DE=3，则△BCE 的面积为( )A.14B.15C.18D.30 10.具备下列条件的△ABC ，不是．．直角三角形的是( ) A.∠A ︰∠B ︰∠C=5︰2︰3 B.∠A −∠C=∠B C.∠A=∠B=2∠C D.∠A=12∠B=13∠C11.如图，△ABC 与△A 1B 1C ，关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点(P 不与AA 1共线)，下列结论不正确．．．的是( ) A.AP=A 1P B.△ABC 与△A 1B 1C 1的面积相等 C.MN 垂直平分线段AA 1 D.直线AB ，A 1B 1的交点不一定在MN 上 12.如图所示，已知在△ABC 中，∠C=90°，AD=AC ，DE ⊥AB 交BC 于点E ，若∠B=28°，A8题图BCEFD 7题图ABC9题图则∠AEC=( )A.28°B.59°C.60°D.62°13.如图，将三角形纸片ABC 翻折，点A 落在点A ´的位置，折痕为DE.若∠A=30°，∠BDA ´=80°，则∠CEA ´的度数为( )A.15°B.20°C.30°D.40°14.如图，小亮和小明分别用尺规作∠APB 的平分线PQ ，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是( )A.小亮、小明均正确B.只有小明正确C.只有小亮正确D.小亮、小明均不正确15.如图，AD 为△ABC 的中线，DE 平分∠ADB ，DF 平分∠ADC ，BE ⊥DE ，CF ⊥DF ，下列结论正确的有( )①∠EDF=90°；②∠BAD=∠CAD ；③△BDE ≌△DCF ；④EF ∥BC. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个16.有一道题目：“如图，∠AOB=60°，点M ，N 分别在OA ，OB 上运动(不与点O 重合），13题图A CBDE A ´A14题图APP B BQQ小明小亮11题图A MN CBP A 1B 1C 112题图ME 平分∠AMN ，ME 的反向延长线与∠MNO 的平分线交于点F ，在点M ，N 的运动过程中，求∠F 的度数.”甲的解答：∠F 的度数不能确定，它随着点M ，N 的运动而变化，且随∠OMN 的增大而减小；乙的解答：∠F 始终等于45°，下列判断正确的是( )A.甲说的对B.乙说的对C.乙求的结果不对，∠F 始终等于30°D.两人说的都不对，凭已知条件无法确定∠F 的值或变化趋势二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分)17.如图，AB=AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，连接BE ，CD ，要使△ABE ≌△ACD ，则添加的条件是_______.(只需填一个即可)18.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若△BCD 的周长为5，BC=2，则AC 的长为_______，边AB 长的取值范围是_______.19.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BE 平分∠ABC 交AD 于点E.17题图ACEDB18题图19题图ABCD E16题图A EBFMON 15题图(1)若∠C=50°，∠BAC=60°，则∠ADB的度数为_______.(2)若∠BED=45°，则∠C的度数为_______.(3)猜想∠BED与∠C的数量关系为_______.三、解答题(本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知一个多边形的边数为n.(1)若n=7，求这个多边形的内角和.比一个四边形的外角和多90°，求n的值.(2)若这个多边形的内角和的1421.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，−4)，B(3，−3)，C(1，−1).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.(2)写出(1)中所画的△A1B1C1的各顶点坐标.(3)连接CC1，BB1，则四边形BCC1B1的面积为_______.22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB上一点.将△ACB沿CD折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处.(1)若AC=6，BC=8，AB=10，求△BDE 的周长. (2)若∠B=37°，求∠CDE 的度数.23.已知：如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点P ，且PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为E 、F. (1)求证：PE=PF.(2)若∠BAC=60°，连接AP ，求∠EAP 的度数.24.在△ABC 中，AF 平分∠BAC ，CD ⊥AF ，垂足为F ，与AB 交于点D.(1)如图1，若∠BAC=80°，∠B=40°，求∠BCD 的度数. (2)如图2，在△ABC 内部作∠ACE=∠B ，求证：∠BCD=∠DCE.A图2图1AAD BEC25.如图，AE=AF ，AE ⊥AF ，点E ，F ，B 在同一直线上，AB=AC ，∠BAC=90°.(1)判断△AEB 与△AFC 是否全等？若全等，请给出证明；若不全等，请说明理由. (2)当EF 和BF 满足什么数量关系时，CE=CB?请给出结论并说明理由.26.【问题提出】如图1，△ABC 是直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC ，直线l 经过点A ，分别过点B ，C 向直线l 作垂线，垂足分别为D ，E.求证：△ABD ≌△CAE.【变式探究】若图1中的点B ，C 在直线l 的两侧，其他条件不变(如图2所示），判断△ABD 与△CAE 是否依然全等，并说明理由.【深入思考】如图3，在△ABC 中，AB=AC ，直线l 经过点A ，且点B ，C 位于直线l 的两侧，若∠BDA+∠BAC=180°，∠BDA=∠AEC ，判断线段BD ，CE ，DE 之间的数量关系，并加以说明.图1l图2图3ACD E BlF2022-2023学年八年级第一学期期中考试数学(人教版）(总分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共16个小题.1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一.下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是( )1.解：D 是轴对称图形，关于对称轴两侧对称且能完全重合，故选D 。

2023-2024学年北京市第八中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解精选全文完整版

2023-2024学年北京市第八中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解精选全文完整版

北京八中2023—2024学年度第一学期期中练习题年级：初二科目：数学一、选择题（每题2分，共20分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的．1.下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.336x x x += B.2510x x x ⋅= C.()3666x x = D.()22422x x =3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS4.下列说法错误．．的是（）A.直角三角形两锐角互余B.直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等C.如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5.如图，已知DBE BCA ≌△△，85DBE C =∠=︒∠，55BDE ∠=︒，则EBC ∠的度数等于（）A.30︒B.25︒C.35︒D.40︒6.使()()2x p x -+展开整理后不含x 项，则p 的值为（）A.1B.2C.3D.47.如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（）A.(40,)a -B.(40,)a -C.(40,)a -- D.(,40)a -8.已知2x a ab =-，2y ab b =-，x 与y 的大小关系是（）A.x y≥ B.x y≤ C.x y< D.x y>9.在ABC 中，5AC =，中线4=AD ，那么边AB 的取值范围为（）A .19AB << B.313AB << C.513AB << D.913AB <<10.甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流ABC 及A B C ''' 对应的边或角添加等量条件（点A '，B '，C '分别是点A ，B ，C 的对应点），某轮添加条件后，若能判定ABC 与A B C ''' 全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．轮次行动者添加条件1甲2cmAB A B ''==2乙4cmBC B C ''==3甲…上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（）①若第3轮甲添加5cm AC A C ''==，则乙获胜；②若甲想获胜，第3轮可以添加条件30C C '==︒∠∠：③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为90A A '∠=∠=︒．A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（每题3分，共24分）11.计算：()01π-=_____．12.若一个多边形的内角和等于1260°，它是_____边形，从这个多边形的一个顶点出发共有_____条对角线．13.已知3m a =，4n a =，则2m n a +的值是_________．14.如图，将一把含有45︒角的三角尺的直角顶点放在一张宽3cm 的纸带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成30︒，则三角尺的直角边的长为______cm ．15.等腰三角形的一个内角为50︒，则它的顶角的度数为___________．16.如图，6cm AB AC ==，DB DC =，若60ABC ∠=︒，则BE =______cm ．17.如图，在ABC 中，,||AB AC AB CD =，过点B 作BE AC ⊥于E ，BD CD ⊥于D ，8,3,CD BD ABE == 的周长为_________．18.已知在长方形纸片ABCD 中，6AB =，5AD =，现将两个边长分别为a 和b 的正方形纸片按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片中均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ；若213-=S S 时，则1b -值为______．三、解答题（19题每题4分，共16分；20，21，23每题6分，22题5分；24题8分；25题9分；解答题共56分）．19.计算（1）()22124a babc -⋅；（2）()()325n n -+；（3）()()22x y x y ----；（4）()()32222362x y x y xy xy -+÷．20.先化简，再求值：2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+-，其中2220230a a +-=．21.如图，在△ABC 和△CED 中，AB ∥CD ，AB =CE ，AC =CD .求证：∠B =∠E .22.作图并填空．在ABC 中，（1）利用尺规作出BC 的垂直平分线，交BC 于D ，连接AD ；（2）画出ADC △的高CH ，CH 与BD 的大小关系为______；（3）画出ADC △的角平分线DM 交AC 点M ，若60ABC S =△，10DCM S =△，设AD a =，DC b =，则:a b =______．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 三个顶点分别为()2,6A -，()5,1B -，()3,1C ．点B 与点C 关于直线l 对称（1）画出直线l ，写出点A 关于l 的对称点A '坐标；（2）则A BC ' 的面积为______；（3）若点P 在直线l 上，90BPC ∠=︒，直接写出点P 坐标．24.如图，ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，BE AB ⊥交AD 的延长线于点E ，点F 在AE 上，且AF BE =，连接CF 、CE ．求证：（1）ACF BCE ∠=∠：（2）CF EF =．25.如图，在ABC 中，120180BAC ︒<<︒，AB AC =．AD BC ⊥于点D ．以AC 为边作等边ACE △，直线BE 交直线AD 于点F ．连接CF 交AE 于M ．（1）求证：FEA FCA ∠=∠：（2）探索FE ，FA ，FC 之间的数量关系，并证明你的结论．四、附加题（26题4分，27题6分，共10分）26.小明同学用四张长为x ，宽为y 的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，可推出()2x y +，xy ，()2x y -三者之间的等量关系式为______；（2）利用（1）中的结论，试求：当()()3002001996x x --=时，求()22500x -的值．27.在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点1P 关于y 轴对称，点1P 和点2P 关于直线l 对称，则称点2P 是点P 关于y 轴、直线l 的“二次对称点”．（1）已知点()A 3,5，直线l 是经过()0,2且平行于x 轴的一条直线，点A '为点A 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，则点A '的坐标为______；（2）如图1，正方形ABCD 的顶点坐标分别是()0,1A ，()0,3B ，()2,3C ，()2,1D ；点E 的坐标为()1,1，若点M 为正方形ABCD （不含边界）内一点，点M '为点M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”，则点M '的横坐标x 的取值范围是______；（3）如图2，(),0T t （0t ≥）是x 轴上的动点，线段RS 经过点T ，且点R 、点S 的坐标分别是(),1R t ，(),1S t -，直线l 经过()0,1且与x 轴夹角为60︒，在点T 的运动过程中，若线段RS 上存在点N ，使得点N '是点N 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，且点N '在y 轴上，则点N '纵坐标y 的取值范围是______．北京八中2023—2024学年度第一学期期中练习题年级：初二科目：数学一、选择题（每题2分，共20分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的．1.下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】∵不是轴对称图形，∴A 不符合题意；∵不是轴对称图形，∴B 不符合题意；∵不是轴对称图形，∴C 不符合题意；∵是轴对称图形，∴D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，熟记定义是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.336x x x +=B.2510x x x ⋅= C.()3666x x = D.()22422x x =【答案】C【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A 、33362x x x x +=≠，选项错误，不符合题意；B 、21075x x x x ⋅=≠，选项错误，不符合题意；C 、()3666x x =，选项正确，符合题意；D 、()2244242x x x =≠，选项错误，不符合题意．故选：C ．3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS【答案】A【分析】根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断．【详解】解：由图可知，左下角和右下角可测量，为已知条件，两角的夹边也可测量，为已知条件，故可根据ASA 得到与原图形全等的三角形，故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的的判定定理，掌握全等三角形的的判定定理是关键．4.下列说法错误．．的是（）A.直角三角形两锐角互余B.直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等C.如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【答案】C【分析】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定．根据直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定等知识，一一判断即可．【详解】解：A 、直角三角形两锐角互余，故A 不符合题意；B 、直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等，故B 不符合题意；C 、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于某条直线成轴对称，故C 符合题意；D 、与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故D 不符合题意．故选：C ．5.如图，已知DBE BCA ≌△△，85DBE C =∠=︒∠，55BDE ∠=︒，则EBC ∠的度数等于（）A.30︒B.25︒C.35︒D.40︒【答案】A【分析】本题考查三角形全等的性质、三角形内角和的应用，根据DBE BCA ≌△△可得55ABC BDE ∠=∠=︒，再根据DBE ABC EBC =∠-∠∠即可求解．【详解】解：∵DBE BCA ≌△△，∴55ABC BDE ∠=∠=︒，∵85DBE C =∠=︒∠，∴30DB EBC E ABC -∠=︒∠=∠，故选：A ．6.使()()2x p x -+展开整理后不含x 项，则p 的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】本题主要考查多项式乘多项式．根据多项式乘多项式的运算法则可进行把含x 的多项式进行展开，然后再根据题意可求解．【详解】解：()()()2222222x p x x px x p x p x p -+=-+-=+--，∵展开后不含x 项，∴20p -=，解得：2p =；故选：B ．7.如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（）A.(40,)a -B.(40,)a -C.(40,)a --D.(,40)a -【答案】B【分析】直接利用关于y 轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．【详解】解：根据题意，点E 与点D 关于y 轴对称，∵飞机E 的坐标为(40，a )，∴飞机D 的坐标为(-40，a )，故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．8.已知2x a ab =-，2y ab b =-，x 与y 的大小关系是（）A.x y ≥B.x y≤ C.x y< D.x y>【答案】A【分析】本题主要考查完全平方公式、比较大小．利用作差法即可比较大小关系．【详解】解：已知2x a ab =-，2y ab b =-，则()22a a x yb ab b-=---22a ab ab b =-+-()20a b =-≥，所以x y ≥．故选：A ．9.在ABC 中，5AC =，中线4=AD ，那么边AB 的取值范围为（）A.19AB <<B.313AB << C.513AB << D.913AB <<【答案】B【分析】作辅助线（延长AD 至E ，使4DE AD ==，连接BE ）构建全等三角形BDE ADC △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知5BE AC ==；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB 的取值范围．【详解】解：延长AD 至E ，使4DE AD ==，连接BE ，则8AE =，∵AD 是边BC 上的中线，D 是中点，∴BD CD =，又∵,DE AD BDE ADC =∠=∠，∴()BDE ADC SAS ≌，∴5BE AC ==，由三角形三边关系，得AE BE AB AE BE -<<+，即8585AB -<<+，∴313AB <<．故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系等知识，解题关键是正确作出辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．10.甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流ABC 及A B C ''' 对应的边或角添加等量条件（点A '，B '，C '分别是点A ，B ，C 的对应点），某轮添加条件后，若能判定ABC 与A B C ''' 全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．轮次行动者添加条件1甲2cm AB A B ''==2乙4cm BC B C ''==3甲…上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（）①若第3轮甲添加5cm AC A C ''==，则乙获胜；②若甲想获胜，第3轮可以添加条件30C C '==︒∠∠：③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为90A A '∠=∠=︒．A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理逐一分析判断即可．【详解】解：①∵如果甲添加5cm AC A C ''==，又∵2cm AB A B ''==，4cm BC B C ''==，∴()SSS ABC A B C '''△≌△，∴乙获胜，故结论①正确；②∵如果甲添加30C C '==︒∠∠，又12AB BC =，反证法，假设90CAB ∠≠︒，那么在AC 上存在另一点D ，使得∠90CDB =︒，则在Rt CDB △中30︒角的对边为斜边的一半，即是12cm 2BD BC ==，又因为一点到直线的垂直线段长度最短，且交点唯一，那么A 与D 应重合，90CDB CAB ∠=∠=︒，∴ABC 是直角三角形，且90A ∠=︒，∴这两个三角形的三边长度就确定下来，且必然对应相等，∴这两个三角形全等，故甲会输，故结论②错误，③如果第二轮条件修改为90A A '∠=∠=︒，则第3轮甲无论添加任何对应的边或角的等量条件，都能判定A ABC B C '''≌△△，则甲失败，乙获胜，故说法正确，符合题意．故选：B ．二、填空题（每题3分，共24分）11.计算：()01π-=_____．【答案】1【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．【详解】∵10π-≠，∴()011π-=，故答案为1.【点睛】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．12.若一个多边形的内角和等于1260°，它是_____边形，从这个多边形的一个顶点出发共有_____条对角线．【答案】①.九②.27【分析】根据多边形内角和公式得到多边形边数，根据多边形对角线的条数的计算公式进行计算即可得到答案.【详解】设这个多边形的边数为n ，∴（n ﹣2）×180°＝1260°，解得n ＝9，∴这个多边形为九边形；∴对角线的条数＝(93)92-⨯＝27条．故答案为九；27【点睛】本题考查多边形内角和、多边形对角线的条数，解题的关键是掌握多边形内角和、多边形对角线的条数的计算.13.已知3m a =，4n a =，则2m n a +的值是_________．【答案】36【分析】根据()222m n m n mn a a a a a +==g g 求解即可得到答案．【详解】解：∵3m a =，4n a =∴()()22223436m n m n mn a a a a a +===⨯=g g ，故答案为：36．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．14.如图，将一把含有45︒角的三角尺的直角顶点放在一张宽3cm 的纸带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成30︒，则三角尺的直角边的长为______cm ．【答案】6【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质．如图，作AH CD ⊥于H ，根据含30度角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，作AH CD ⊥于H ，∵三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30︒角，即30ACH ∠=︒，3cm AH =，∴等腰直角三角形的直角边()26cm BC AC AH ===，故答案为：6．15.等腰三角形的一个内角为50︒，则它的顶角的度数为___________．【答案】80︒或50︒【分析】分50︒的内角是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解．【详解】解：当50︒的内角是等腰三角形的底角时，它的顶角的度数为：180505080︒-︒-︒=︒；当50︒的内角是等腰三角形的顶角时，它的底角的度数为：()118050652⨯︒-︒=︒，符合要求；故答案为：80︒或50︒．【点睛】本题考查等腰三角形的定义、三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解．16.如图，6cm AB AC ==，DB DC =，若60ABC ∠=︒，则BE =______cm ．【答案】3【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质、等边三角形的判定与性质；先根据AB AC =，DB DC =，得AD 是BC 的垂直平分线，进而证明ABC 是等边三角形，即可求解．【详解】解：∵AB AC =，DB DC =，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴AD BC ⊥，BE CE =，∵60ABC ∠=︒，AB AC =，∴60ACB ∠=︒，∴60BAC ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∴6cm BC AB AC ===，∴13cm 2BE BC ==，故答案为：3．17.如图，在ABC 中，,||AB AC AB CD =，过点B 作BE AC ⊥于E ，BD CD ⊥于D ，8,3,CD BD ABE == 的周长为_________．【答案】11【分析】根据角平分线的性质得出BE BD =，再证明Rt Rt (HL)BEC BDC ≌，得出CE CD =即可求解．【详解】解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵||AB CD ，∴ABC BCD ∠=∠，∴BCD ACB ∠=∠，∴CB 平分ACD ∠，∵BD CD ⊥，BE AC ⊥，∴BE BD =，∵BC BC =，∴Rt Rt (HL)BEC BDC ≌，∴CE CD =，∵ABE 的周长AE BE AB =++，∵AB AC =，即ABE 的周长=CA AE BE CE BE CD ++=+=8311BD +=+=，故答案为：11．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．18.已知在长方形纸片ABCD 中，6AB =，5AD =，现将两个边长分别为a 和b 的正方形纸片按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片中均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ；若213-=S S 时，则1b -值为______．【答案】2【分析】本题主要考查整式的混合运算的实际应用．利用面积的和差关系，分别表示出1S 和2S ，再表示出21S S -，结合213-=S S ，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴6AB CD ==，5AD BC ==，∵2216(5)()(6)30666306S a a b a a a b a ab b a ab =-+--=-+--+=--+，225(6)()(5)30555S a a b a a a b a ab =-+-⋅-=-+--+，∵213-=S S ，∴()212230555306S b S -+--=----++2230555306a a b a ab b a ab=-+--+-++-b =，∵213-=S S ，∴3b =，∴12-=b ．故答案是：2．三、解答题（19题每题4分，共16分；20，21，23每题6分，22题5分；24题8分；25题9分；解答题共56分）．19.计算（1）()22124a b abc -⋅；（2）()()325n n -+；（3）()()22x y x y ----；（4）()()32222362x y x y xy xy -+÷．【答案】（1）53a b c（2）231310n n +-（3）2244x xy y ++（4）2332x y xy -+【分析】本题考查了整式的混合运算．（1）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可；（2）利用多项式乘多项式的运算法则即可求解．（3）利用完全平方公式计算即可；（4）利用多项式除单项式的运算法则即可求解．【小问1详解】解：()22124a b abc -⋅24144a b abc =⋅53a b c =；【小问2详解】解：()()325n n -+2321510n n n -+-=231310n n =+-；【小问3详解】解：()()22x y x y ----()22x y =--2244x xy y =++；【小问4详解】解：()()32222362x y x y xy xy -+÷()()()3222223262x y xy x y xy xy xy =÷-÷+÷2332x y xy =-+．20.先化简，再求值：2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+-，其中2220230a a +-=．【答案】225a a ++，2028【分析】此题主要考查了整式的混合运算－化简求值．直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再利用已知变形代入即可．【详解】解：2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+-2224416694a a a a a =-+++-+，225a a =++，∵2220230a a +-=，∴222023a a +=，∴原式202352028=+=．21.如图，在△ABC 和△CED 中，AB ∥CD ，AB =CE ，AC =CD .求证：∠B =∠E .【答案】证明见解析.【详解】试卷分析：根据AB//CD 得出∠DCA=∠CAB ，结合AB=CE ，AC=CD 得出△CAB ≌△DCE ，从而得出答案.试卷解析：∵AB//CD ，∴∠DCA=∠CAB 又∵AB=CE ，AC=CD ，∴△CAB ≌△DCE ∴∠B=∠E.考点：（1）平行线的性质；（2）三角形全等的判定与性质22.作图并填空．在ABC 中，（1）利用尺规作出BC 的垂直平分线，交BC 于D ，连接AD ；（2）画出ADC △的高CH ，CH 与BD 的大小关系为______；（3）画出ADC △的角平分线DM 交AC 点M ，若60ABC S =△，10DCM S =△，设AD a =，DC b =，则:a b =______．【答案】（1）见解析（2）CH BD<（3）2:1【分析】本题考查了作图−基本作图，角平分线的性质．（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线；（2）根据斜边大于直角边以及线段中点的意义即可求解；（3）作ME CD ⊥于点E ，MF AD ⊥于点F ，利用角平分线的性质求得ME MF =，利用面积法即可求解．【小问1详解】解：如图，直线l 为所作；【小问2详解】解：ADC △的高CH 如图所示，∵CH DH ⊥，∴90H ∠=︒，∴CH CD <，∵BC 的垂直平分线，交BC 于D ，∴BD CD =，∴CH BD <，故答案为：CH BD <；【小问3详解】解：ADC △的角平分线DM 如图所示，作ME CD ⊥于点E ，MF AD ⊥于点F，∵BD CD =，60ABC S =△，∴1302ADC ABC S S == ，∵10DCM S =△，∴20ADM S =△，∵DM 是ADC ∠的角平分线，ME CD ⊥，MF AD ⊥，∴ME MF =，∵12022a AD MF MF ⨯=⨯=，11022b CD MF MF ⨯=⨯=，∴40220a MF b ME ==，∴:2:1a b =故答案为：2:1．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 三个顶点分别为()2,6A -，()5,1B -，()3,1C ．点B 与点C 关于直线l 对称（1）画出直线l ，写出点A 关于l 的对称点A '坐标；（2）则A BC ' 的面积为______；（3）若点P 在直线l 上，90BPC ∠=︒，直接写出点P 坐标．【答案】（1）直线l 见解析，点A 关于l 的对称点A '坐标为()06，；（2）20（3）点P 的坐标为()1,5-和()1,3--．【分析】本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质和判定，垂直平分线的性质．（1）根据点B 与点C 的坐标求出中点坐标D ，然后过点D 作BC 的垂线即可得出直线l ；（2）根据三角形面积公式求出结果即可；（3）分两种情况：当P 在直线BC 上方时，当P 在直线BC 下方时，分别求出结果即可．【小问1详解】解：∵()5,1B -，()3,1C ，∴中点D 的坐标为()1,1-，过点D 作BC 的垂线，即为所求作的直线l ，如图所示：；∴点A 关于l 的对称点A '坐标为()06，；【小问2详解】解：如图，()1861202A BC S '=⨯⨯-= ；故答案为：20；【小问3详解】解：∵B 与点C 关于直线l 对称，∴直线l 垂直平分BC ，∵点P 在直线l 上，∴BP CP =，∵PD BC ⊥，∴PD 平分BPC ∠，∵90BPC ∠=︒，∴190452BPD CPD ∠=∠=⨯︒=︒，∴BPD △为等腰直角三角形，∴142PD BD BC ===，当P 在直线BC 上方时，如图所示：此时点P 的纵坐标为：145+=，∴此时点P 的坐标为()15-，；当P 在直线BC 下方时，如图所示：此时点P 的纵坐标为：143-=-，∴此时点P 的坐标为()1,3--；综上分析可知，点P 的坐标为()1,5-和()1,3--．24.如图，ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，BE AB ⊥交AD 的延长线于点E ，点F 在AE 上，且AF BE =，连接CF 、CE ．求证：（1）ACF BCE ∠=∠：（2）CF EF =．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）先根据条件得到AD 是ABC 的中线，同时是角平分线，高线，再结合BE AB ⊥利用角之间的变换得到EBD CAD ∠=∠，从而证明()SAS CAF CBE ≌，即可得到结论；（2）先根据垂直平分线的性质得到CE BE =，进而得到CE CF =，再根据三角形外角的性质得到60CFD CAF ACF ∠=∠+∠=︒即可证明CFE 是等边三角形，即可得到结论．【小问1详解】证明：∵ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，∴AD 是ABC 的中线，同时是角平分线，高线，AC BC =，∴AD BC ⊥，CAD BAD ∠=∠，∴90DBA BAD ∠+∠=︒，∵BE AB ⊥，∴90DBA EBD ∠+∠=︒，∴EBD BAD ∠=∠，∴EBD CAD ∠=∠，∵AF BE =，AC BC =，∴()SAS CAF CBE ≌，∴ACF BCE ∠=∠；【小问2详解】证明：∵ABC 是等边三角形，∴AC AB =，∴AD 是BC 的垂直平分线，∵点E 在AD 的延长线上，∴CE BE =，由（1）得：()SAS CAF CBE ≌，∴CF BE =，CF AF =，∴CE CF =，∵ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，∴AD 是ABC 的中线，同时是角平分线，高线，∴1302CAD CAB ACF ∠=∠=︒=∠，∴60CFD CAF ACF ∠=∠+∠=︒，∴CFE 是等边三角形，∴CF EF =；【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，三角形全等的判定与性质，三角形外角性质，看到等边三角形要想到三线合一，一般证明两个角相等都会用到三角形全等．25.如图，在ABC 中，120180BAC ︒<<︒，AB AC =．AD BC ⊥于点D ．以AC 为边作等边ACE △，直线BE 交直线AD 于点F ．连接CF 交AE 于M ．（1）求证：FEA FCA ∠=∠：（2）探索FE ，FA ，FC 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）2FE FA FD +=，见解析【分析】（1）由等边三角形的性质及等腰三角形的性质，求得FEA FBA ∠=∠，根据线段垂直平分线的性质求得ABE ACF ∠=∠，据此可得出答案；（2）在FC 上截取FN ，使FN FE =，连接EN ，根据等边三角形的性质得出60EFM ∠=︒，根据等边三角形的判定得出EFN 是等边三角形，求出60FEN ∠=︒，EN EF =，求出AEF CEN ∠=∠，根据SAS 推出EFA ENC △≌，根据全等得出FA NC =，求出2FC FD =，即可得出答案．【小问1详解】证明：AD 为边BC 的垂直平分线，AB AC ∴=，ACE Q V 为等边三角形，AC AE ∴=，AB AE =∴，FEA FBA ∴∠=∠；∵直线AD 垂直平分BC ，AB AC ∴=，FB FC =，ABC ACB FBC FCB ∴∠=∠∠=∠，，FBC ABC FCB ACB ∴∠-∠=∠-∠，即ABE ACF ∠=∠，ABE AEF ∠=∠ ，∴FEA FBA ∠=∠；【小问2详解】解：2FE FA FD +=，证明：在FC 上截取FN ，使FN FE =，连接EN ，如图2，由（1）得：AEF ACF ∠=∠，FME CMA ∠=∠ ，EFC CAE ∴∠=∠，等边三角形ACE 中，60CAE ∠=︒，60EFC ∴∠=︒．FN FE = ，EFN ∴ 是等边三角形，60FEN ∴∠=︒，EN EF =，ACE Q V 为等边三角形，60AEC ∴∠=︒，EA EC =，FEN AEC ∴∠=∠，FEN MEN AEC MEN ∴∠-∠=∠-∠，即AEF CEN ∠=∠，在EFA △和ENC ∠中，EF EN AEF CEN EA EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS EFA ENC ∴ ≌，FA NC ∴=，FE FA FN NC FC ∴+=+=，60EFC FBC FCB ∠=∠+∠=︒ ，FBC FCB ∠=∠，160302FCB ∴∠=⨯︒=︒，AD BC ⊥ ，90FDC ∴∠=︒，2FC FD ∴=，2FE FA FD ∴+=．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，含30︒角的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．四、附加题（26题4分，27题6分，共10分）26.小明同学用四张长为x ，宽为y 的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，可推出()2x y +，xy ，()2x y -三者之间的等量关系式为______；（2）利用（1）中的结论，试求：当()()3002001996x x --=时，求()22500x -的值．【答案】（1）()()224x y x y xy-=+-（2）()22500x -的值是2016．【分析】本题主要考查几何图形与整式乘法．（1）直接利用图象面积得出答案；（2）利用多项式乘法将已知条件变形，即可求出答案．【小问1详解】解：由题意得，小正方形的面积=大正方形的面积4-个长方形的面积和，()()224x y x y xy ∴-=+-，故答案为：()()224x y x y xy -=+-；【小问2详解】解：设300A x =-，200B x =-，∴100A B +=-，2500A B x -=-，1996AB =，∴22()()4A B A B AB -=+-，∴()()222500100419962016x -=--⨯=，故()22500x -的值是2016．27.在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点1P 关于y 轴对称，点1P 和点2P 关于直线l 对称，则称点2P 是点P 关于y 轴、直线l 的“二次对称点”．（1）已知点()A 3,5，直线l 是经过()0,2且平行于x 轴的一条直线，点A '为点A 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，则点A '的坐标为______；（2）如图1，正方形ABCD 的顶点坐标分别是()0,1A ，()0,3B ，()2,3C ，()2,1D ；点E 的坐标为()1,1，若点M 为正方形ABCD （不含边界）内一点，点M '为点M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”，则点M '的横坐标x 的取值范围是______；（3）如图2，(),0T t （0t ≥）是x 轴上的动点，线段RS 经过点T ，且点R 、点S 的坐标分别是(),1R t ，(),1S t -，直线l 经过()0,1且与x 轴夹角为60︒，在点T 的运动过程中，若线段RS 上存在点N ，使得点N '是点N 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，且点N '在y 轴上，则点N '纵坐标y 的取值范围是______．【答案】（1）()3,1--（2）13x <<（3）31N y '-≤≤【分析】（1）根据“二次对称点”的定义求解即可；（2）由题意，直线OE 的解析式为y x =，点M 关于y 轴对称的点的轴坐标的取值范围为13y <<，由直线OE 的解析式为y x =，得M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”点M '的横坐标即是关于y 轴的纵坐标，，由此可得结论；（3）如图2中，当点N 与S 重合，且N '在y 轴上时，连接SN ''交直线于点K ，交y 轴于点J ，连接KN '，设直线l 交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，如图3中，当点T 与原点重合，N 与()01，重合时，N '和N ''都与()01，重合，此时()01N '，．求出这两种特殊位置N '的坐标，可得结论．【小问1详解】解∶点()A 3,5关于y 轴的对称点为()13,5A -，∵直线l 是经过()0,2且平行于x 轴的一条直线，∴点()13,5A -关于直线l 的对称点为()3,1A '--；故答案为：()3,1--【小问2详解】解∶如图，设直线OE 的解析式为y kx =，∵点E 的坐标为()1,1，∴1k =，∴直线OE 的解析式为y x =，∵()0,1A ，()0,3B ，()2,3C ，()2,1D ,∴点M 关于y 轴对称的点的轴坐标的取值范围为13y <<，∴点M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”点M '的横坐标x 的取值范围是13x <<，故答案为：13x <<；【小问3详解】解∶如图2，设点N 关于y 轴的对称点为点N ''当点N 与S 重合，且N '在y 轴上时，连接SN ''交直线于点K ，交y 轴于点J ，连接KN '，设直线l 交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，∵,60CDO ∠=︒OD KJ ∥，OD OC ⊥，∴60CKJ CDO ∠=∠=︒，30KCJ ∠=︒∵N '和N ''关于直线l 对称，∴18060120CKN CKN ︒'''∠=∠=︒-︒=，∴1801203030KN J KCJ '∠=︒-︒-︒=︒=∠，∴KC KN '=，∵KJ CN '⊥，∴2CJ JN '==，∴3ON '=，∴此时点()0,3N '-，如图3，当点T 与原点重合，N 与()01，重合时，N '和N ''都与()01，重合，此时()01N '，．根据题意得：0t ≥，观察图象得：满足条件的N '的纵坐标为31N y '-≤≤．故答案为：31N y '-≤≤【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称变换，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置，解决问题，属于中考压轴题．。

北京市大峪中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

北京市大峪中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

大峪中学2024—2025第一学期初二年级数学学科期中考试试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共8小题，每小题2分，共16分）．1．．下列计算正确的是A．342a a a ⋅=B．()339a a =C．33()ab a b =D．824a a a ÷=2．如图，△ABC 中AB 边上的高线为3．如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A ．两点之间，线段最短B ．三角形的稳定性C ．长方形的四个角都是直角D ．四边形的稳定性4.将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°5.如图为了测量B 点到河对而的目标A 之间的距离，在B 点同侧选择了一点C ，测得65ABC ∠=︒，35ACB ∠=︒，然后在M 处立了标杆，使65MBC ∠=︒，35MCB ∠=︒，得到MBC ABC ≌△△，所以测得MB 的长就是A ，B 两点间的距离，这里判定MBC ABC ≌△△的理由是（）A ．SAS B ．AAS C ．ASA D ．SSS（A ）AD（B ）CE （C ）AF （D ）BG的值为（）是完全平方式，则已知m 9y 42++my 6．图中的四边形均为长方形，用等式表示下图中图形面积的运算为（）A.()2222a b a ab b -=-+ B.()()22a b a b a b +-=-C.()2a a b a ab +=+ D.()222a b a ab b +=++7.A.6 B.12 C.6± D.12±8.设a ，b 是实数，定义一种新运算()2a b a b =-☆，下面有四个推断：①a b b a=☆☆②()222a b a b =☆☆③()()a b a b -=-☆☆④()a b c a b a c+=+☆☆☆其中所有正确推断的序号是A ．①②③④B ．①③④C ．①②D ．①③二、填空题：（共8小题，每小题2分，共16分）．9．三角形两边长分别是4，6，则第三边边长a 的取值范围是.10．一个多边形的每个外角都是40°，则这个多边形的边数是__________．11．===+n m n m a a a 32则,2,3若__________.12．如图，△ABC 中，∠B=20°，D 是BC 延长线上一点，且∠ACD=60°，则∠A的度数是____________．第12题图第13题图13.如图，△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠A BC ，交AC 于点D ，DE ⊥BC 于E,若AB=6,BC=10,AC=8,则ΔCDE 的周长为__________.的条件是，可添加ADC ≌ABC ，添加一个条件使得AD AB 中，ABCD 如图，在四边形∆∆=97103)4(⨯.的值5)-x （2-3)x ）（3-x （1)-x 求代数式（,12x 已知22++=-x 14.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则=∠+∠+∠321_________.15．________.16．如图，动点C 与线段AB 构成△ABC ，其边长满足AB ＝9，CA ＝22a +，CB ＝23a -．点D 在∠ACB 的平分线上，且∠ADC ＝90°，则a 的取值范围是_______，△ABD 的面积的最大值为_______．14题图15题图16题图三、解答题:（17题每小题3分共12分；18题6分；19-20题每题4分；21题3分；22-26题每小题5分；27-28题每小题7分）17.计算7352)(）1（a a a ∙+)3()31215)(2(3224x x y x y x -÷--)2)(2()2)(3(2y x y x y x -+-+18.19．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种，并完成证明.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.已知：如图，△ABC .求证：∠A+∠B+∠C=180°..的距离相等CA ，BC ，AB 内，且到三边ABC 在P ，使得点P 求作：点.ABC 已知：如图，∆∆.的度数DAE 求,50，30B 若.的高和角平分线ABC 分别是AE ，AD 中，ABC 如图，在∠=∠=∠∆∆ C方法一证明：如图，过点A 作DE ∥BC .方法二证明：如图，过点C 作CD ∥AB .20.如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF ＝CE ，AB∥ED ，AC ∥FD ．求证：△ABC ≌△DEF ．21.22．23．已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，求它的周长..的倍数8是）1-n2(1)(2n两个连续奇数的平方差证明：当n是整数时，22-+24．(2)从上面的计算中你发现的规律（用含n的一般形式表示）.25.26.已知：如图，A、B、D三点在同一直线上，AC=BC,DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°，判断线段AD与线段BE的关系，并证明你的结论。

八年级数学上册期中考试试卷及答案

八年级数学上册期中考试试卷及答案

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果 a = 3，b = 5，那么 a + b 等于多少？A. 6B. 8C. 9D. 103. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 15D. 184. 如果一个三角形的两边分别是3和4，那么第三边的长度可能是多少？A. 1B. 2C. 5D. 65. 下列哪个数是负数？A. 3B. 0C. 3D. 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 2的平方等于4。

（）2. 0是最小的自然数。

（）3. 1是最大的质数。

（）4. 两条对角线相等的四边形一定是矩形。

（）5. 任何两个奇数相加的和都是偶数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个正方形的边长是4，那么它的面积是______。

2. 如果 a = 2，那么 a 的平方是______。

3. 下列数中，最大的偶数是______。

4. 如果一个等边三角形的边长是3，那么它的周长是______。

5. 下列数中，最小的负数是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释什么是质数。

2. 请解释什么是偶数。

3. 请解释什么是等边三角形。

4. 请解释什么是自然数。

5. 请解释什么是正方形。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是6，宽是4，求它的面积。

2. 如果 a = 3，b = 5，那么 a + b 的和是多少？3. 一个等腰三角形的底边长是8，腰长是5，求它的周长。

4. 一个正方形的边长是5，求它的对角线长度。

5. 如果一个数的平方是36，那么这个数可能是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析一个长方形的长和宽分别是多少时，它的面积最大。

2. 请分析一个等腰三角形的底边长和腰长分别是多少时，它的周长最小。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请画出一个边长为5的正方形，并标出它的对角线长度。

2. 请画出一个底边长为6，腰长为8的等腰三角形，并标出它的周长。

北京市大兴区2024—2025学年上学期期中检测八年级数学试题(含答案)

北京市大兴区2024—2025学年上学期期中检测八年级数学试题(含答案)

大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测初二数学2024.11考生须知1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2.在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.的相反数是（）（A）（B（C）（D2.下列四个图标中是轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）3.下列四组线段中，能组成三角形的是（）（A）2，3，5（B）3，4，5（C）3，4，8（D）5，5，104.如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（）（A）（B）（C）（D）5.正十二边形的外角和为（）（A）30°（B）150°（C）360°（D）1800°6.在中，，则（）（A）是锐角三角形（B）是直角三角形（C）是钝角三角形（D）不存在7.如图，在中，，是的平分线，已知，，则的面积是（）（A）3.5（B）5（C）7（D）148.在中，和的平分线交于点F，过点F作的平行线，分别交，于点ABC△ABABC△::1:2:3A B C∠∠∠=ABC△ABC△90C∠=︒AD CAB∠2CD=7AB=ADB△ABC△ABC∠ACB∠BC AB ACD ，E .给出下面四个结论：①若，则；②若，则；③；④若，，则的周长为.上述结论中，正确的个数是（ ）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4二、填空题（共16分，每题2分）9.把二元一次方程改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y =______.10.点关于y 轴的对称点的坐标为______.11.在数轴上点M ，N 表示的数分别为2，，且点N 在点M 的右侧，则x 的取值范围是______.12.方程的解为______.13.如图，在中，，于点D ，，若，则______.14. 如图，，，垂足分别为点B ，D .若只添加一个条件，使，则这个条件可以是______.（写出一种情况即可）.15.如图，在中，点D ，E 分别是，的中点，若的面积为a ，则的面积是______.16.若是的高，且，，则的度数是______.120A ∠=︒160BFC =︒∠AB AC =BDF CEF ≌△△2DE BF FC <+8cm AB =6cm AC =ADE △14cm 34x y +=()2,1M -21x -+36x x -=ABC △90ACB ∠=︒CD AB ⊥30B ∠=︒4AB =BD =AB BC ⊥AD DC ⊥ABC ADC ≌△△ABC △AB CD ABC △ADE △AD ABC △20ABD ∠=︒50ACD ∠=︒BAC ∠三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.18.解不等式组：19.如图，、. 求证：平分.20.如图，在中，作的平分线，交于点P .在射线上，截取线段，使.（1）用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接，求证：.21.如图，是的中线，过点C 作，交的延长线于点E ，求证：.22.如图，的三个顶点的坐标分别为，，（1）若与关于x 轴成轴对称，请画出；（2）在x 轴上找一点P ，使的值最小，在图中画出点P .(-()3142925x x x x -<+⎧⎪⎨->⎪⎩AB AC =BO CO =AO BAC ∠ABC △BAC ∠AP BC AC AD AD AB =PD PB PD =AD ABC △CE AB ∥AD AD DE =ABC △()1,1A ()4,2B ()3,4C A B C '''△ABC △A B C '''△PA PB +23.在科技节活动中，小明利用几何图形及其元素的关系，设计了一款风筝（如图1所示），并结合所学知识利用图2进行了讲解和展示，获得了大家的一致好评.下面是他对自己设计理念中两个特点的描述.特点一：图2是该“风筝”中平面图形的主要部分，它是轴对称图形；特点二：延长 交于点E ，此时恰好是的垂直平分线.阅读以上材料完成下面问题：（1）根据描述，补全图形；（2）根据上面的特点，小明发现与相等，并写出他的探究过程.请认真阅读，完成下面的证明过程，并在括号中填写依据.证明：是的垂直平分线， ______（）与关于直线______对称，，______，，（）.24.在历史上数学家欧拉最先用记号来表示关于x 的多项式.当时，多项式的值用来表示.BC AD BE AD CAB ∠B ∠ BE AD ∴CA = ACB △ACD △∴ACB ACD ≌△△∴CB =∴CA CB =∴CAB B ∠=∠()f x x a =()f a例如，对于多项式，当时，多项式的值为当多项式时，回答下面问题：（1）______；（2）若，求的值；（3）若，求m 的取值范围.25.如图，在四边形中，，平分，，求的度数.26.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为点，，.将向左平移两个单位长度得到，线段与线段相交于点M .（1）求证：；（2）连接，交于点N .①求证：平分；②直接写出的面积.27.在中，，，点D 是射线上一点（点D 不与点B ，C 重合），连接，将线段 绕点A 逆时针旋转60°，旋转后且，连接，，延长线段交直线于点F .（1）如图1，证明：是等边三角形；（2）当点D 在如图1所示的位置时：①求证：；②直接用等式表示线段， 和之间的数量关系；（3）当点D 在线段上时（点D 不与点B ，C 重合），直接用等式表示线段、和之间的数量关系.()21f x x x =++2x =()222217f =++=()322f x mx mx x m =-+-()2f =()00f =()2024f ()()11f f ≤-ABCD AB AD =AC BCD ∠90BAD ∠=︒ACB ∠xOy Rt ABC △()5,2A ()1,0B ()5,0C Rt ABC △Rt DEF △DF AB AM BM =CD AB CD ACB ∠ACN △ABC △90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒CB AD AD AE AD =60DAE ∠=︒DE EC EC AB ADE △BD BF =AB BF CD BC AB BF CD28.在平面直角坐标系中，对于点，若点Q 坐标为，则称点Q 为点P 的“关联点”.例如，点，则点是点P 的“关联点”.（1）若点是点的“关联点”，则点的坐标为______；（2）若点是点的“关联点”，且点在x 轴上，求t 的值；（3）若点是点的“关联点”，且线段与x 轴有交点，直接写出t 的取值范围.xOy (),P x y (),2x y x -+()1,2P ()1,4Q -1Q ()12,3P 1Q 2Q ()21,1P t --2Q 3Q ()3,3P t t --33PQ大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案A D B A C B C B二、填空题（共16分，每题2分）9.10.11.12.13.314.答案不唯一，如15.16.30°或110°三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17.18.解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式组的解解集是.19.证明：在和中，，平分.20.（1）解：43x-()2,1--12x<-3x=AB AD=4a(-172=+-+4=+()3142925x xxx-<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②7x<1x>-17x-<<ABO△ACO△AB ACBO COAO AO=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABO ACO≌△△∴BAO CAO∠=∠∴AO BAC∠（2）证明：平分，，在和中，.21.证明：证明：是的中线，，.，.在和中，.（方法不唯一）22.解：AP BAC ∠∴BAP CAP ∠=∠ABP △ADP △AB CD BAP CAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABP ADP ≌△△∴PB PD = AD ABC △∴BD CD = AB CE ∥∴BAD E ∠=∠ABD △ECD △BDA C E B D BD CD AD E ⎧⎪∠=∠⎨⎪==∠⎩∠∴ABD ECD ≌△△∴AD DE =（第二问，也还可以连接，与x 轴交点也是P 点）23.解：（1）（2）；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；；；等边对等角.24.解：（1）；（2），.，，.把代入.，.（3），AB 'CD AC CD 2m - ()32f x mx mx x m =-+-∴()3200200f m m m m =⨯-⨯+-=- ()00f =∴0m -=∴0m = 0m =()32f x mx mx x m =-+-∴()f x x =∴()20242024f = ()32f x mx mx x m =-+-，.，..25.解：在上截取，连接.平分，.在和中，.，，...在四边形中，，.即 26.（1）证明：连接.∴()12121f m m m m =-+-=-+()12141f m m m m -=----=-- ()()11f f ≤-∴2141m m -+≤--∴1m ≤-CD CE CB =AE AC BCD ∠∴12∠=∠AEC △ABC △12CE CB AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEC ABC ≌△△∴3B ∠=∠AE AB = AB AD =∴AE AD =∴4D ∠=∠ 34180∠+∠=︒∴180B D ∠+∠=︒ ABCD 360BAD B BCD D +++=︒∠∠∠∠∴180BAD BCD ∠+∠=︒ 90BAD ∠=︒∴90BCD ∠=︒ 12∠=∠∴245∠=︒45ACB ∠=︒AD向左平移两个单位得到，，，.，，.，，.（2）①过点N 作于H ，于G .，，，，.，.，，，为的平分线.②.27.解：（1），，是等边三角形；（2）①证明： 延长至点G ，使， 连接，，Rt ABC △Rt DEF △∴AD BC ∥2AD CF ==∴MAD MBF =∠∠ ()1,0B ()5,0C ∴4BC =∴2BF BC CF =-=∴BF AD = DMA FMB ∠=∠∴DMA FMB ≌△△∴AM BM =NH BC ⊥NG AC ⊥ ()5,2A ()5,0C ∴2AC =∴AC AD =∴ADC ACD ∠=∠ AD CB ∥∴180DAC ACB +=︒∠∠ 90ACB ∠=︒∴90DAC ∠=︒∴90ACD ADC ∠+∠=︒∴45ACD ∠=︒∴45BCD ∠=︒∴CD ACB ∠4360DAE ∠=︒AD AE =∴ADE △BC BC CG =AG EG，.，，是等边三角形，. .在和中，，.在和中，，.②.（3）28.解：（1）点；（2）点，点，BC CG =90C ∠=︒∴AB AG = 90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒∴60ABC ∠=︒∴ABG △120ABD =︒∠∴60AGB BAG ∠=∠=︒∴60DAE BAG ∠=∠=︒∴DAB EAG ∠=∠ABD △AGE △AD AE DAB EAGAB AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD AGE ≌△△∴BD GE =120ABD AGE =∠=︒∠ 60AGB ∠=︒∴60EGC ∠=︒∴EGC ABC ∠=∠BCF △GCE △ABC EGC BC GCBCF GCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BCF GCE ≌△△∴BF EG =∴BD BF =()2AB CD BF =-()2AB CD BF =+()12,7Q - ()21,1P t --∴()21,3Q t -；（3）或.∴30t -=∴3t =3t ≥3t ≤-。

八年级第一学期学期中考试数学试卷(附带答案)

八年级第一学期学期中考试数学试卷(附带答案)

八年级第一学期学期中考试数学试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1.4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.﹣2D.±16 2.下列各数中，是无理数的是( )A.3.1415926B.√4C.√﹣83D.π 3.下列各点在第二象限的是（ ）A.(﹣√3，0)B.(﹣2，1)C.(0，﹣1)D.(2，﹣1) 4.下列运算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.3√3－√3=3C.√3×√5=√15D.√24+√6=45.已知点（-1，y 1），(3，y 2）在一次函数y=2x+1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A.y 1＜y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＞y 2 D.不能确定6.已知（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y =kx －b 的图象大致（ ）A. B. C. D.7.已知{x =1y =﹣1是方程x －my=3的解，那么m 的值（ ）A.2B.﹣2C.4D.﹣48.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．"诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ） A.{7x +7=y9（x －1）=y B.{7x +7=y 9（x +1）=y C.{7x －7=y 9（x －1）=y D.{7x －7=y9（x +1）=y9.如图，△ABC 是直角三角形，点C 在数轴上对应的数为﹣2，且AC=3，AB=1，若以点C 为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点M ，则A 和M 两点间的距离为（ ）A.0.4B.√10－2C.√10－3D.√5－1（第9题图） （第10题图）10.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距 离y （千米）与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154．其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.电影票上"8排5号"记作（8，5），则"6排7号"记作 . 12.。

辽宁大连市名校联盟2024-2025学年八年级上学期期中数学 试题(解析版)

辽宁大连市名校联盟2024-2025学年八年级上学期期中数学 试题(解析版)

2024-2025学年度第一学期联盟试卷（一）八年级 数学注意事项：1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）A. B. C. D.【答案】B【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B ．2. 如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAE 的度数是（ ）A. 90°B. 108°C. 120°D. 135°【答案】B 【详解】解：正五边形的内角和=(52)180540−×°=°， ∴∠BAE=5401085=°°，故选：B ．3. 在平面直角坐标系中，点()6,2P −关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A. ()6,2−−B. ()6,2C. ()2,6−D. ()6,2−【答案】A【详解】解：点()6,2P −关于x 轴的对称点的坐标是()6,2−−，故选A ．4. 如图，在ABC 和DEF 中，A D ∠=∠，AC DF =，要使得ABC DEF ≌△△，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ）A. BF CE =B. //AC DFC. B E ∠=∠D. AB DE =【答案】A 【详解】解： 在ABC 和DEF 中，已有,A D AC DF ∠=∠=， ∴要使ABC DEF ≅△△，只需增加一组对应边相等或对应角即可，即需增加的条件是AB DE =，DFE B E ∠=∠∠=∠，观察四个选项可知，只有选项A 符合，故选择：A ．5. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm 、2cm ，则该等腰三角形的周长是（ ）A. 7cmB. 9cmC. 12cm 或者9cmD. 12cm【答案】D【详解】若2cm 为腰长，5cm 为底边长，∵2+2=4＜5，不能组成三角形，∴不合题意，舍去；若2cm 为底边长，5cm 为腰长，则此三角形的周长为：2+5+5=12cm ．故选D ．6. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她．若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD 、CE 分别为1.4m 和1.8m ，90BOC ∠=°．爸爸在C 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）A. 1mB. 1.6mC. 1.8mD. 1.4m【答案】D 【详解】解：90BOC ∠=° ，90BOD COE ∴∠+∠=°，90BDO ∠=°，90CEO ∠=°， 90BOD OBD ∴∠+∠=°，90COE OCE ∠+∠=°，COE OBD ∴∠=∠，BOD OCE ∠=∠，又OB CO = ，()OBD COE AAS ∴≅ ，1.4m OE BD ∴==， 1.8m OD CE ==，1.8m 1m 1.4m 1.4m AE OA OE OD DA OE ∴=−=+−=+−=．故选：D ．7. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB 的卡钳，卡钳交叉点O 为AA ’、BB 的中点，只要量出A ’B ’的长度，就可以知道该零件内径AB 的长度．依据的数学基本事实是（ ）A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B. 两点确定一条直线C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D. 两点之间线段最短【答案】A【详解】解： 点O 为AA ′、BB ′的中点，OA OA ∴′=，OB OB ′=，由对顶角相等得AOB A OB ′′∠=∠，在AOB 和A OB ′′△中，OA OA AOB A OB OB OB ′′= ∠=∠′′ =， ()SAS AOB A OB ′′∴△≌△，AB A B ′′∴=，即只要量出A B ′′的长度，就可以知道该零件内径AB 的长度，故选：A ．8. 如图，在ABC 中，62B ∠=°，34C ∠=°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交AC 的两侧于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为（ ）A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°【答案】A 【详解】解：根据作图可知，MN 垂直平分AC ，∴AD CD =，∴34DAC C ∠=∠=°，∵18084BAC B C ∠=°−∠−∠=°，∴843450BAD BAC DAC ∠=∠−∠=°−°=°，故A 正确．故选：A ．9. 元旦联欢会上，3 名同学分别站在 ABC 三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在ABC 的（ ）A. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边中线的交点D. 三边上高的交点【答案】A【详解】解：∵ABC 的垂直平分线的交点到ABC 三个顶点的距离相等，∴凳子应放置的最适当的位置时在ABC 的三边垂直平分线的交点，故选：A ．10. 如图，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，236cm ABC S =△，18cm AB =，12cm BC =，则DE 的长为（ ）A. 2cmB. 36cm 13C. 12cm 5D. 3cm【答案】C 【详解】解：如图，过点D 作DF BC ⊥于F ，∵BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥，∴DE DF =，∵18cm AB =，12cm BC =， ∴1118122623ABC DE S DF =×+×= ， 即6111812223DE DE ×+×=， 解得()12cm 5DE =． 故选：C ．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 如图，ABC 中，4AB AC ==，P 是BC 上任意一点，过P 作PD AC ⊥于D ，PE AB ⊥于E ，若12ABC S =△，则PE PD +=_________【答案】6【详解】解：连接AP ，由图可得，ABCABP ACP S S S =+△△△， ∵PD AC ⊥于D ，PE AB ⊥于E ，12ABC S =△， ∴()1111442122222AB PE AC PD PE PD PE PD ×+×=××+××=+=， ∴6PE PD +=．故答案为：6．12. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在AOB ∠上，两把直尺的接触点为P ，边OA 与其中一把直尺边缘的交点为C ，点C 、P 在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC 的长度是______．【答案】3cm【详解】解：过P 作PN OB ⊥于N ，由题意得：PM PN =，PC OB ∥，PM OA ⊥，PO ∴平分AOB ∠，COP NOP ∴∠=∠，∵PC OB ∥，CPO NOP ∴∠=∠，COP CPO ∴∠=∠，OC PC ∴=， C 、P 在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，()523cm PC ∴=−=，OC ∴长度是3cm ．故答案为：3cm ．13. 如图，在Rt △ABC 与Rt △DCB A =∠D =90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt △ABC ≌Rt △DCB ，你添加的条件是______．【答案】AB =DC【详解】解：添加条件是AB =CD ．理由是：∵∠A =∠D =90，AB =CD ，BC =BC ，∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ），故答案为：AB =CD ．14. 如图，亮亮想测量某湖A ，B 两点之间的距离，他选取了可以直接到达点A ，B 的一点C ，连接CA ，CB ，并作BD AC ∥，截取BD AC =，连接CD ，他说，根据三角形全等的判定定理，可得ABC DCB △≌△，所以AB CD =，他用到三角形全等的判定定理是______．的【答案】SAS【详解】解：∵BD AC ∥，∴ACB DBC ∠=∠，在ACB △与DBC △中，AC BD ACB BDC BC CB = ∠=∠ =， (SAS)ACB DBC ∴ ≌，AB CD ∴=， 故答案为：SAS ．15. 如图，在等边ABC 中，BF 是AC 上中线且4BF ＝，点D 在线段BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边ADE ，连接EF ，则AE EF +的最小值为 ____________________．【答案】4【详解】解：ABC 、ADE 都是等边三角形，AB AC ∴=，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=°，BAD CAE ∴∠=∠，()SAS BAD CAE ∴ ≌，ABD ACE ∴∠=∠，AF CF = ，30ABD CBD ACE ∴∠=∠=∠=°，∴点E 在射线CE 上运动（30ACE ∠=°）， 作点A 关于CE 的对称点M ，连接FM 交CE 于E ′，此时AE E F ′′+的值最小，即AE E F ME E F FM ′′′′+=+=，CA CM = ，260ACM ACE ∠=∠=°， ACM ∴ 是等边三角形，ABC 是等边三角形，(AAS)ACM ACB ∴≌ ，4BF FM ∴==，即：AE EF +的最小值是4，故答案：4．三、解答题（本题共8小题，共75分）16. 如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，90A D ∠=∠=°，BE CF =，AC DF =．求证：B DEF ∠=∠．【答案】见解析【详解】证明：∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，在Rt ABC △和Rt DEF △中，AC DF BC EF = =， ∴()Rt Rt HL ABC DEF ≌△△，∴B DEF ∠=∠．17. 学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A 、B 两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题测量河两岸A 、B 两点间距离为测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图测量步骤 ①在点B 所在河岸同侧的平地上取点C 和点D ，使得点A 、B 、C 在一条直线上，且CD BC =；②测得100,65DCB ADC ∠=°∠=°；③在CD 的延长线上取点E ，使得15BEC ∠=°；④测得DE 的长度为30米．请你根据以上方案求出A 、B 两点间的距离AB ．【答案】A 、B 两点间的距离AB 为30米【详解】解：100,65DCB ADC ∠=°∠=° ，18015CAD DCB ADC ∴∠=°−∠−∠=°．15E ∠=° ，CAD E ∴∠=∠．在DCA △和BCE 中，CAD E ACD ECB CD BC ∠=∠ ∠=∠ =(AAS)DCA BCE ∴△△≌，AC EC ∴=．BC CD = ，AC BC CE CD ∴−=−，30AB DE =∴=米，即A 、B 两点间的距离AB 为30米．18. 如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）请写出ABC 关于x 轴对称的111A B C △的各顶点坐标；（2）请画出ABC 关于y 轴对称的222A B C △；（3）在x 轴上求作一点P ，使点P 到A 、B 两点的距离和最小，请标出P 点，并直接写出点P 的坐标______．【答案】（1）点()11,1A −，()14,2B −，()13,4C −（2）见解析 （3）()2,0【解析】【小问1详解】解：ABC 与111A B C △关于x 轴对称，∴点()11,1A −，()14,2B −，()13,4C −．【小问2详解】如图，222A B C △即为所求．【小问3详解】如图，点P 即为所求，点P 的坐标为(2,0)．故答案为：(2,0)．19. 图1是一个平分角的仪器，其中OD OE FD FE ==，．（1）如图2，将仪器放置在ABC 上，使点O 与顶点A 重合，D ，E 分别在边AB AC ，上，沿AF 画一条射线AP ，交BC 于点P ．AP 是BAC ∠的平分线吗？请判断并说明理由．（2）如图3，在（1）的条件下，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，若69PQ AC ==，，ABC 的面积是60，求AB 的长．【答案】（1）AP 是BAC ∠的平分线，理由见解析（2）11AB =【解析】【小问1详解】解：AP 是BAC ∠平分线理由如下：在ADF △和AEF △中，AD AE AF AF DF EF = = =，∴()SSS ADF AEF △△≌∴DAF EAF ∠=∠，∴AP 平分BAC ∠．【小问2详解】解： ∵AP 平分BAC ∠，PQ AB ⊥，∴APC △的高等于PQ ，∵6PQ =．∴69227APC S =×÷=△，∵33ABP ABC APC S S S =−=△△△∴2332611ABP AB S PQ =÷=×÷=△．的20. 如图，△ABC 中，∠A <60°，AB =AC ，D 是△ABC 外一点，∠ACD =∠ABD =60°，用等式表示线段BD 、CD 、AC 的数量关系，并证明．【答案】ACBD CD =+，证明见解析 【详解】ACBD CD =+． 证明：如图，延长BD 至E ，使BE AB =，连接AE ，CE ．ABE ∴ 是等腰三角形．·60ABD =∠ ，ABE ∴ 是等边三角形．AE AB BE ∴==，60AEB ∠=． AB AC = ，AE BE AC =∴=．ACE AEC ∴∠=∠．60ACD =∠ ，ACD AEB ∴∠=∠．ACE ACD AEC AEB −∠=∠−∠∴∠．即ECD CED ∠=∠．CD DE ∴=．BE BD DE BD CD ∴=+=+．AC BD CD =∴+．21. 已知：如图，AC ∥BD ，请先作图再解决问题．(1)利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．(不要求写作法)①作BE 平分∠ABD 交AC 于点E ；②在BA 的延长线上截取AF=BA ，连接EF ；(2)判断△BEF 的形状，并说明理由．【答案】(1)①见解析；②见解析；(2)△BEF 直角三角形；证明见解析.【详解】解：(1)①如图，点E 即为所求；②如图，AF ，EF 即为所求；(2)∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABE=∠EBD ．∵AC ∥BD ，∴∠EBD=∠AEB ，∴∠ABE =∠AEB ，∴AE=AB ．∵AB=AF∴AE=AF ，∴∠AFE =∠AEF ，∵∠ABE +∠AEB+∠AFE +∠AEF=180°∴∠AEB+∠AEF=90°即∠BEF =90°∴△BEF 是直角三角形．22. 已知：在ABC 中，D 是BC 的中点．是【问题解决】（1）如图1，若6AB =，4AC =，求AD 的取值范围．小明的做法是：延长AD 至点M ，使AD MD =，连接BE ，证明ACD MBD △≌△，小明判定全等的依据为：______．【类比探究】（2）如图2，在BC 的延长线上存在点M ，BAC BCA ∠=∠，CM AB =，求证：2AM AD =．【变式迁移】（3）如图3，90BAM NAC ∠=∠=°，AB AM =，AC AN =，试探究线段AD 与MN 的关系，并证明．【答案】（1）SAS ；（2）见解析；（3）2,MN AD MN AD =⊥，证明见解析 【详解】（1）解：∵D 是BC 的中点，∴BD CD =，∵,,D BD CD ADC M M A DB D =∠==∠，∴()ADC MDB SAS ≌，其中判定全等的依据为SAS ，故答案为：SAS ；（2）解：延长AD 到E ，使AD DE =，连接BE ，∵D 是BC 的中点，CD BD ∴=，在ADC △和EDB △中DC DB ADC EDB DA DE = ∠=∠ =， (SAS)ADC EDB ∴△≌△，,BE AC BCA EBD ∴=∠=∠，,,BAC BCA ACM ABC BAC EBA EBD ABD ∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠ ，ACM EBA ∴∠=∠，在ACM △和EBA △中，AC EB ACM EBA CM BA = ∠=∠ =， (SAS)ACM EBA ∴ ≌，2AM AE AD ∴==．（3）解：2,MN AD MN AD =⊥， 证明如下：如图，在AD 的延长线上截取DH AD =，连接CH ，则2AH AD =，∵D 是BC 的中点，CD BD ∴=，(SAS)CDH BDA ∴ ≌，,CH AB AHC BAE ∴=∠=∠，,90AB AM BAH =∠=° ，,90CH AM AHC ∴=∠=°，90ACH CAH ∴∠+∠=°，90NAC ∠=° ，90NAM CAH ∴∠+∠=°，NAM ACH ∴∠=∠，(SAS)NAM ACH ∴ ≌，,90MN AH AMN AHC ∴=∠=∠=°， 2,MN AD MN AD ∴=⊥．23. 在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：【模型探究】已知，在ABC 中，AB BC =，点P 是ABC 外部一点，过点P 作射线AE ．（1）如图1，若ABC 是等边三角形，AE 经过BAC ∠内部，60BPA ∠=°，求证：60APC ∠=°． 小宁的做法是：在AE 上截取BQ BP =，构造“手拉手模型”，得出结论．请你帮助小宁完成证明：【模型应用】（2）如图2，已知30BAC BPA ∠=∠=°．当AE 经过BAC ∠内，求APC ∠的度数． 【拓展提高】（3）如图3，已知30BAC BPA ∠=∠=°．当AE 在AC 下方，求APC ∠的度数．【答案】（1）证明见解析部分；（2）120°；（3）60APC ∠=°【详解】（1）证明：如图1，在AE 上取一点Q ，使BQ BP =，∵60BPA ∠=°，∴BPQ 是等边三角形，∴60QBP BPQ BQP ∠=∠=∠=°， ∵ABC 是等边三角形，∴60ABC ∠=°，∴ABC QBP ∠=∠， ∴ABC QBC PBQ QBC ∠−∠=∠−∠，即ABQ CBP ∠=∠， 在BAQ 和BCP 中，AB BC ABQ CBP BQ BP = ∠=∠ =∴()BAQ BCP SAS ≌，∴180********BPCAQB BQP ∠=∠=°−∠=°−°=°， 1206060APC BPC BPQ ∴∠=∠−∠=°−°=°； （2）解：如图2，在AE 上取一点,M BM BP =，30,BAC BPA AB BC ∠=∠=°= ， 30,30BAC BCA BMP BPM ∴∠=∠=°∠=∠=°， 120ABC MBP ∴∠=∠=°，ABM CBP ∴∠=∠，在ABM 和CBP 中，BA BC ABM CBP BM BP = ∠=∠ =， ()ABM CBP SAS ∴ ≌，18030150BPC BMA ∴∠=∠=°−°=°， 15030120APC ∴∠=°−°=°；（3）解：如图3．在PA 延长线上取一点M ，使得BM BP =，30,BAC BPA AB BC ∠=∠=°= ，30,30BAC BCA BMP BPM ∴∠=∠=°∠=∠=°， 120ABC MBP ∴∠=∠=°，ABM CBP ∴∠=∠，在ABM 和CBP 中，BA BC ABM CBP BM BP = ∠=∠ =， ()ABM CBP SAS ∴ ≌，30BPC M ∴∠=∠=°，303060APC BPM BPC ∴∠=∠+∠=°+°=°．。

2023-2024学年第一学期八年级期中考试数学试卷

2023-2024学年第一学期八年级期中考试数学试卷

2023-2024学年第一学期八年级期中考试数学试卷（考试时间120分钟 满分120分）．下列为轴对称图形的是（ ）.． ． ． ．．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ），B ．， C ．， D ．3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（A ．SASB ．SSSC ．ASA ）（第6题图） （第7题图） （第8题图）A ．B ．C ．D ．7．如图，的度数是（）A ．D ．8．如图，点D ，E 分别在线段相交于O 点，已知下的哪个条件仍不能判定（第9题图） （第10题图）A ．5B ．8C ．10D ．10．如图，纸片中，，沿过点的直线折叠处，折痕为. 若，则的长是（ ）C ．D ．2cm 3cm 4cm 8cm 3cm 2cm BAD CAD ∠=∠BD CD =AB AC AC 1∠37︒65︒ABC V 6BC =B V E BD C ∠CD 7（第12题图） （第13题图） （第14题图）13．如图，，若，则的度数是 14．如图，B 处在A 处的南偏西的方向，C 处在A 处的南偏东的方向，C 处在北偏东的方向，则从处观测A ，B 两处的视角的度数为 ．（第15题图） （第16题图）15．如图所示，平分，，那么的长度为16．如图，中，在线段上以v cm/s 的速度由共72分）17．（6分）如图所示，在△ABC 中，AE 是角平分线，AD 是高，∠BAC ＝80°，∠EAD ＝10°，求∠B 的度数.18．（6分）已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，，且，．求证：．ABC △≌135BAE DAC ∠︒∠＝，CAE ∠43︒18︒75︒C ∠AC 180︒CE AD ⊥7cm AB =DE ABC V AB BC AB DE ∥AB DE =BE CF =ABC DEF ≌△△19．（6分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点E 在BA 的延长线上，且EC ∥AD ．证明：△ACE 是等腰三角形．20．（8分）如图，已知线段的两个端点坐标分别是．(1)画出线段关于x 轴对称的线段；(2)若点C 和点A 关于y 轴对称，画出点C 并写出其坐标C （____ ，____）；(3)连接，计算的面积．21．（8分）如图，中，，平分，于E ．(1)若，求的度数；(2)求证：直线是线段的垂直平分线．22．（8分）如图，点，在的边上，，．AB ()()2,1,4,3-AB A B '',CA CB ''A B C ''V ABC V 90ACB ∠=︒AD BAC ∠DE AB ⊥48BAC ∠=︒EDA ∠AD CE D E ABC V BC AB AC =AD AE =(1)如图1，求证：；(2)如图2，当时，过点作求的值．23．（10分）在平面直角坐标系中，点坐标为(1)直接写出点坐标．(2)如图，点为轴正半轴上一点，过点．(3)在（2）的前提下，求证：(1)求的度数；BD CE =AD CD =C CM ⊥CD BD -B B A y AB BC =BOC ∠(1)如图1，点D 是上的一点（点D 不与A 、C 重合），B 、F 、D 、E 四点共线，点F 在线段上，求的度数．(2)如图2，在第（1）题的条件下，若平分，探究与的数量关系，并证明结论．(3)如图3，F 是等腰直角三角形外一点，，求的面积．AC BD CE BD AF AE ⊥⊥，，AEB ∠BD ABC ∠CE BD ABC 456ABC AFB BF ∠∠==︒=，BFC V。

八年级上册数学期中考试试卷【含答案】

八年级上册数学期中考试试卷【含答案】

八年级上册数学期中考试试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 下列哪一个数是质数？A. 21B. 29C. 35D. 393. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的对角线长度为多少cm？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 9cm4. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为多少？A. 29B. 30C. 31D. 325. 若一个圆的半径为5cm，则这个圆的面积为多少平方厘米？A. 25πcm²B. 50πcm²C. 75πcm²D. 100πcm²二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个等腰三角形的底边相等，则这两个三角形全等。

（）2. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）3. 一个数的平方和它的立方一定相等。

（）4. 任何两个负数相乘的结果都是正数。

（）5. 若一个数的平方是36，则这个数一定是6。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等边三角形的边长为6cm，则它的面积是______平方厘米。

2. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第5项是______。

3. 一个圆的直径是10cm，则这个圆的周长是______厘米。

4. 若一个数的立方是64，则这个数的平方根是______。

5. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积是______立方厘米。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。

3. 简述圆的周长和面积的计算公式。

4. 什么是质数？给出5个质数的例子。

5. 什么是因式分解？给出一个多项式因式分解的例子。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个三角形的周长。

深圳实验学校初中部2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷

深圳实验学校初中部2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷

深圳实验学校初中部2024-2025学年第一学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1.227，3π，0.1212212221…（两个1之间依次多一个25个数中，无理数的个数是（ ） A 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 下列各式中计算正确的是（ ）A.3=−B.3=±C.3=±D.3=3.与a 的值为（ ） A. 16B. 0C. 2D. 不确定4. 若点P 在第二象限，且到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，点P 的坐标为（ ） A. ()3,1B. ()1,3−C. ()1,3−−D. ()3,1−5. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，下列条件中不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A. 222b c a −= B. ::3:4:5A B C ∠∠∠= C. A B C ∠=∠−∠D. ::8:15:17a b c =6. 如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是(2,2)，南门的坐标是(0,3)−，则湖心亭的坐标为（ ）.A. (-1,3)B. (3,1)−C. (3,1)−−D. (3,1)−7. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.8. 将直线2y x =向上平移3个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（ ）A. 函数的图象与y 轴的交点坐标是()3,0B.C. 点()2,1−在函数图象上D. 若()11,A x y ，()22,B x y 两点该函数图象上，且12x x <，则12y y >9. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m ，()n m n >．若小正方形面积为5，()221m n +=，则大正方形面积为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 1510. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙相约沿同一路线从A 地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不在同的速度骑行，乙比甲早出发5分钟，乙骑行25分钟后，甲以原速度的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y （单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．以下说法中错误的是（ ）A 点()5,1500指甲从A 开始出发 B. 甲的原速度为250m/min C. 甲与乙相遇时，甲出发了45分钟 D. 乙比甲晚13分钟到达B 地二．填空题（每题3分，共15分）11.有意义，则a 的取值范围是_________．12. 已知直线2:2l y x a =−+和2:l y x b =+图像上部分的横坐标和纵坐标如下表所示，则方程2x a x b −+=+的解是______．13. 已知a 的整数部分，b 是它的小数部分，则a b −的值为_________．14. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm ，BC=12cm ，BF=10cm ，点M 在棱AB 上，且AM=6cm ，点N 是FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M 爬行到点N ，它需要爬行的最短路程为____．.15. 如图1，在ABC 中，动点P 从点A 出发沿折线AB BC CA →→匀速运动至点A 后停止．设点P 的运动路程为x ，线段AP 的长度为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，其中点F 为曲线DE 的最低点，则ABC 的高CG 的长为_______．三．解答题（共55分）16. 计算：（1）(21202132−++−； （2）(22−+−．17. 计算：（1）2147x y x y −=−+=（2）4143314312x y x y +=−− −=18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 的三个顶点的坐标分别是(0,2)A ，(2,2)B −，(4,1)C −．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C ；点1C 的坐标为______； （2）判断ABC 的形状并说明理由； （3）在图中找一点D，使AD =CD =19. 设一次函数(y kx b k =+，b 为常数，0)k ≠的图象过()1,3A ，()B 5,3−−两点． （1）求该函数表达式；（2）若点()2,21C a a ++在该函数图象上，求a 值； （3）设点P 在y 轴上，若15ABP S =△，求点P 的坐标．20. 小明根据学习一次函数的经验，对函数1y x k =++的图象与性质进行了探究．小明的探究过程如下： 列表： x (4)−3−2−1−0 1 2 3 4 … y…43212345m…的（1）求m 和k 的值；（2）以自变量x 的值为横坐标，相应的函数值y 为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线；（3）根据表格及函数图象，探究函数性质： ①该函数的最小值为__________；②当1x >−时，函数值y 随自变量x 的增大而__________（填“增大”或“减小”）； ③若关于x 的方程11x b +=−有两个不同的解，则b 的取值范围为__________．21. 对于平面直角坐标系xOy 中的任意线段MN ，给出如下定义：线段MN 上各点到x 轴距离的最大值，叫做线段MN 的“轴距”，记作MN d ．例如，如图1，点(2,3)M −−，(4,1)N ，则线段MN 的“轴距”为3，记作3MN d =．将经过点(0,2)且垂直于y 轴的直线记为直线2y =．（1）已知点(1,3)A −，(2,4)B ， ①线段AB 的“轴距”AB d = ；②线段AB 关于直线2y =对称线段为CD ，则线段CD 的“轴距”CD d = ；（2）已知点(1,)E m −，(2,2)F m +，线段EF 关于直线2y =的对称线段为GH ．若3GH d =，求m 的值．22. 如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，已知点B 的坐标为(20,10)，点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度向点C 运动，同时，点Q 从点O 出发，以每秒1个单位的速度向点A 运动，当P ，Q 分别到达终点C ，A 时，停止运动，设运动时间为t 秒．的（1）求△APQ的面积，直接用t表示为．（2）如图2，把矩形沿着PQ折叠，点A恰好落在点C处，此时点B的对应点为M，求此时M到直线BC的距离；（3）若△APQ是以AP为腰的等腰三角形，求t的值．。

2023-2024学年北京理工大学附属中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解

2023-2024学年北京理工大学附属中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解

2023—2024学年度第一学期八年级数学学科期中练习一、选择题（每题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列三条线段的长度，可以构成三角形的是（）A.2，4，6 B.3，5，7 C.4，5，10 D.3，3，83.如图，ABC DCB △≌△，若73,38D DBC ∠=︒∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A.63︒B.69︒C.73︒D.82︒4.画ABC 边BC 上的高，下列画法正确的是（）A . B.C. D.5.如图，已知90BCA BDA ∠=∠=︒，BC BD =．则证明BAC BAD ≌的理由是（）A.SASB.ASAC.AASD.HL6.如图，五边形ABCDE 的一个内角120BAE ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠等于（）A.100︒B.180︒C.280︒D.300︒7.如图，点A ，B 在直线l 同侧，在直线l 上取一点P ，使得PA PB +最小，对点P 的位置叙述正确的是（）A.作线段AB 的垂直平分线与直线l 的交点，即为点PB.过点A 作直线l 的垂线，垂足即为点PC.作点B 关于直线l 的对称点B '，连接AB '，与直线l 的交点，即为点PD.延长BA 与直线l 的交点，即为点P8.如图，在ABC 中，70AB AC C =∠=︒，，线段AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（）A.20︒B.30︒C.40︒D.25︒9.如图，在ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，2,5,3C B AC CD ∠=∠==，则AB 的长为（）A.6B.7C.8D.910.如图，将Rt ABC △沿过点B 的直线翻折，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，折痕为BD ，连接CE DE ，，现有以下结论：①DE AB ⊥；②BD 垂直平分CE ；③DE 平分ADB ∠；④若60ADE ∠=︒，则BCE 是等边三角形；其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（每题2分，共12分）11.如图，已知12∠=∠，要证明ABC CDA △△≌，还需添加的一个条件是______．12.如图，BD 是ABC 的角平分线，过点D 作DE BC ∥交AB 于点E ．若36A ∠=︒，76BDC ∠=︒，则BDE ∠=______°．13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 为等腰三角形，,AB AC =BC x ∥轴，若()()2,4,5,1A C ，则点B 的坐标为______．14.如图，在ABC 中，AD 平分,BAC DE AC ∠⊥于点E ，若3,2AB DE ==，则ABD △的面积是______．15.如图，ABC 为等腰直角三角形，,AD BD CE BD ⊥⊥于点,E AC 与BD 交于点F ，若70BAD ∠=︒，则AFB ∠=______︒；若2,7BE CE ==，则DE =______．16.已知平面直角坐标xOy 中的等腰直角三角形ABC ，点()5,5A ，点(),0B m ，点()0,C n ，m 与n 均是正整数．（1）找出一个符合条件的ABC ，写出它对应的m 与n 的值：m =______，n =______；（2）满足上述条件的ABC 共有______个．三、解答题（共58分，第17，19，21题每题5分，第18题每问5分，第20，22，23题每题6分，第24题7分，第25题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.解方程组：32341x y x y -=⎧⎨+=⎩．18.（1）解不等式：4113x x -≥-，并把解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组()52311312x x x ⎧-≥+⎪⎨-≥⎪⎩的整数解．19.知：如图，AB 平分CAD ∠，AC AD =．求证：C D ∠=∠．20.如图，AD 是ABC 中BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若32,60B C ∠=∠=︒︒．求AEC ∠和DAE ∠的度数．21.下面是“作钝角三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：ABC ．求作：ABC 的边AB 上的高CD ．作法：①作直线AB ；②以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交直线AB 于点,M N ；③分别以点,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P ；④作直线CP 交AB 于点D ，则线段CD 即为所求．根据以上的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：,CM CN MP == ______，∴点,C P 在线段MN 的垂直平分线上（______）．（填推理的依据）CP ∴是线段MN 的垂直平分线，CD AB ∴⊥于D ，即线段CD 为ABC 的边AB 上的高．22.如图，在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，连接BD CE ，．（1）求证：BD CE =；（2）求证：CE BD ⊥．23.（1）下图三角形网格由若干个边长为1的小等边三角形组成，每个小等边三角形的顶点叫做格点．若一个三角形的三个顶点都落在格点上，则这个三角形叫做格点三角形．已知ABC 是格点三角形，线段,BC BR 如图1所示．在三角形网格中分别画出符合条件的三角形．①点A 在线段BR 上，90ACB ∠=︒，画出ABC ；②在第①问的基础上，格点,150,DEA ABC CAE AE BC ∠=︒=≌△△，画出ADE V ．（2）尺规作图：如图2，DEF 为等边三角形，作等边三角形PQR ，其顶点分别在等边三角形DEF 的三条边上，且不与这三边的中点重合．（请保留作图痕迹）24.如图，AH 平分PAQ M ∠，为射线AH 上任意一点（不与点A 重合），过点M 作AH 的垂线分别交AP AQ ，于点B C ，．（1）求证：BM CM =；（2）作点M 关于射线AP 的对称点N ，连接BN ，在线段BN 上取一点D （不与点B ，点N 重合），作12DAE PAQ ∠=∠，交线段BM 于点E ，连接DE ．①依题意补全图形；②用等式表示线段EC BD DE ，，之间的数量关系，并证明．25.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和线段AB ，若线段PA 或PB 的垂直平分线与线段AB 恰好交于点A 或点B ，则称点P 为线段AB 的垂直对称点．（1）已知点()0,3A ，()0,0B ．①在点()13,3P ，()21,1P ，点()33,0P中，线段AB 的垂直对称点是______；②若P 是线段AB 的垂直对称点，直接写出点P 的纵坐标P y 的取值范围______；（2）已知()0,A a ，(),0B b ，P 是线段AB 的垂直对称点，AB BP ⊥．①当3a =，14b ≤≤时，直接写出点P 的横坐标P x 的取值范围______；②若A ，B 为坐标轴上两个动点，a 的取值范围是1a m ≤≤，b 的取值范围是1b n ≤≤，动点P 形成的轨迹组成的图形面积为10，直接写出m 与n 的数量关系表达式______．2023—2024学年度第一学期八年级数学学科期中练习一、选择题（每题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论．【详解】解：A ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D ．是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．2.下列三条线段的长度，可以构成三角形的是（）A.2，4，6B.3，5，7C.4，5，10D.3，3，8【答案】B【分析】根据三角形的三边关系，进行判断即可．【详解】解：A 、246+=，不能构成三角形；B 、357+>，能构成三角形；C 、4510+<，不能构成三角形；D 、338+<，不能构成三角形；故选B ．【点睛】本题考查构成三角形的条件．解题的关键是掌握两条短的线段之和大于第三条线段的长时，三条线段能构成三角形．3.如图，ABC DCB △≌△，若73,38D DBC ∠=︒∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A.63︒B.69︒C.73︒D.82︒【答案】B 【分析】三角形内角和定理，求出BCD ∠，再根据全等三角形对应角相等，即可得出结果．【详解】解：∵73,38D DBC ∠=︒∠=︒，∴10689D D CD BC B ∠︒-∠-=∠=︒；∵ABC DCB △≌△，∴69B ABC CD ∠∠==︒；故选B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，是解题的关键．4.画ABC 边BC 上的高，下列画法正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可．【详解】解：画ABC 边BC 上的高，如图所示：故选D ．【点睛】本题考查画三角形的高．熟练掌握三角形的高的定义，是解题的关键．5.如图，已知90BCA BDA ∠=∠=︒，BC BD =．则证明BAC BAD ≌的理由是（）A.SASB.ASAC.AASD.HL【答案】D 【分析】根据题意得到两个三角形是直角三角形，结合给出的条件：直角边和斜边分别相等，从而得出结论．【详解】∵90BCA BDA ∠=∠=︒，∴BAC 和BAD 是直角三角形，∵BC BD =，AB AB =，∴()BAC BAD HL ≌，故选：D ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法及其应用．6.如图，五边形ABCDE 的一个内角120BAE ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠等于（）A.100︒B.180︒C.280︒D.300︒【答案】D 【分析】先根据邻补角的定义计算出5∠的度数，再根据多边形的外角和为360︒，计算即可得到答案．【详解】解：如图，120BAE ∠=︒ ，518018012060BAE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，12345∠∠∠∠∠ 、、、、是五边形ABCDE 的五个外角，12345360∴∠+∠+∠+∠+∠=︒，1234360536060300∴∠+∠+∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了利用邻补角求角的度数、多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和为360︒是解此题的关键．7.如图，点A ，B 在直线l 同侧，在直线l 上取一点P ，使得PA PB +最小，对点P 的位置叙述正确的是（）A.作线段AB 的垂直平分线与直线l 的交点，即为点PB.过点A 作直线l 的垂线，垂足即为点PC.作点B 关于直线l 的对称点B '，连接AB '，与直线l 的交点，即为点PD.延长BA 与直线l 的交点，即为点P【答案】C【分析】本题考查了两点之间线段最短、轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键．先找出点B 对称点B '，连接AB '，再根据两点之间线段最短即可得到答案．【详解】解：正确作法如下：如图，作点B 关于直线l 的对称点B '，连接AB '，与直线l 的交点，即为点P ，，理由如下：在l 上异于点P 的位置任取一点H ，连接AH ，BH ，B H '，，B 、B '关于直线l 对称，BH B H '∴=，AH BH AH B H AB AP B P AP BP '''∴+=+>=+=+，PA PB ∴+最短，故选：C ．8.如图，在ABC 中，70AB AC C =∠=︒，，线段AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（）A.20︒B.30︒C.40︒D.25︒【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质可得70ABC C ∠=∠=︒，根据三角形内角和定理可得40A ∠=︒，根据线段垂直平分线的性质可得AD BD =，从而得到40ABD A ==︒∠∠，最后由DBC ABC ABD ∠=∠-∠进行计算即可得到答案．【详解】解： 70AB AC C =∠=︒，，70ABC C ∴∠=∠=︒，180ABC C A ∠+∠+∠=︒ ，18040A ABC C ∴∠=︒-∠-∠=︒，DE 是AB 的垂直平分线，AD BD ∴=，40ABD A ∴∠=∠=︒，704030DBC ABC ABD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．9.如图，在ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，2,5,3C B AC CD ∠=∠==，则AB 的长为（）A .6 B.7 C.8 D.9【答案】C【分析】在AB 上截取AE AC =，证明ADE ADC △△≌，得到3DE CD ==，2AED C B ∠=∠=∠，推出EDB B ∠=∠，得到3BE DE ==，再利用AB AE BE =+，求解即可．【详解】解：在AB 上截取AE AC =，∵AD 平分CAE ∠，∴DAE DAC ∠=∠，∵AD AD =，∴ADE ADC △△≌，∴3DE CD ==，2AED C B ∠=∠=∠，∵AED B EDB ∠=∠+∠，∴EDB B ∠=∠，∴3BE DE ==，∴8AB AE BE =+=；故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形和特殊三角形．10.如图，将Rt ABC △沿过点B 的直线翻折，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，折痕为BD ，连接CE DE ，，现有以下结论：①DE AB ⊥；②BD 垂直平分CE ；③DE 平分ADB ∠；④若60ADE ∠=︒，则BCE 是等边三角形；其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】B 【分析】由折叠的性质可得90BCD BED ∠=∠=︒，BC BE =，CBD EBD ∠=∠，DE DC =，CDB EDB ∠=∠，即可判断①②，由BD 不一定等于AD ，可得BDE ∠不一定等于ADE ∠，即可判断③；根据等边三角形的判定即可判断④．【详解】解： 将Rt ABC △沿过点B 的直线翻折，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，BCD BED ∴ ≌，90BCD BED ∴∠=∠=︒，BC BE =，CBD EBD ∠=∠，DE DC =，CDB EDB ∠=∠，DE AB ⊥∴，BD 垂直平分CE ，故①②正确，符合题意；BD Q 不一定等于AD ，∴BDE ∠不一定等于ADE ∠，∴DE 不一定平分ADB ∠，故③错误，不符合题意；60ADE ∠=︒ ，180120CDE ADE ∴∠=︒-∠=︒，CDB EDB ∠=∠ ，1602CDB EDB CDE ∴∠=∠=∠=︒，9030CBD BDE ∠=︒-∠=∴︒，30EBD CBD ∠∴∠==︒，即60CBE ∠=︒，BC BE = ，BCE ∴△是等边三角形，故④正确，符合题意；综上所述，正确的有①②④，故选：B ．【点睛】本题考查了折叠的性质、线段垂直平分线的判定与性质、等边三角形的判定等知识点，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．二、填空题（每题2分，共12分）11.如图，已知12∠=∠，要证明ABC CDA △△≌，还需添加的一个条件是______．【答案】BC AD =（答案不唯一）【分析】当BC AD =时，可证()SAS ABC CDA ≌，然后作答即可．【详解】解：当BC AD =时，∵BC AD =，21∠=∠，AC CA =，∴()SAS ABC CDA ≌，故答案为：BC AD =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理．解题的关键在于熟练掌握根据ASA SAS AAS 、、证明三角形全等．12.如图，BD 是ABC 的角平分线，过点D 作DE BC ∥交AB 于点E ．若36A ∠=︒，76BDC ∠=︒，则BDE ∠=______°．【答案】40【分析】此题主要考查了三角形的外角性质，平行线的性质，角平分线的定义，首先根据三角形的外角定理求出40ABD ∠=︒，再根据角平分线的定义得40CBD ABD ∠=∠=︒，然后根据平行线的性质即可得BDE ∠的度数．【详解】解：∵36A ∠=︒，76BDC ∠=︒，∴BDC A ABD ∠=∠+∠，即7636ABD ︒=︒+∠，∴763640ABD ∠=︒-︒=︒，∵BD 是ABC 的角平分线，∴40CBD ABD ∠=∠=︒，∵DE BC ∥，∴40BDE CBD ∠=∠=︒．故答案为：40．13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 为等腰三角形，,AB AC =BC x ∥轴，若()()2,4,5,1A C ，则点B 的坐标为______．【答案】()1,1-【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，得到点B 的纵坐标，过点A 作AD BC ⊥，利用等腰三角形的三线合一，求出点B 的横坐标即可．【详解】解：∵BC x ∥轴，()5,1C ，∴点B 的纵坐标为1，过点A 作AE x ⊥，交x 轴于点E ，交BC 于点D ，则：()2,1D ，∵,AB AC =∴BD CD =，∴点B 的横坐标为2251⨯-=-，∴()1,1B -．故答案为：()1,1-．【点睛】本题考查坐标与图形，等腰三角形的性质．熟练掌握平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，等腰三角形三线合一，是解题的关键．14.如图，在ABC 中，AD 平分,BAC DE AC ∠⊥于点E ，若3,2AB DE ==，则ABD △的面积是______．【答案】3【分析】过点D 作DF AB ⊥于点F ，角平分线的性质得到DF DE =，再利用三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，∵AD 平分,BAC DE AC∠⊥∴2DF DE ==，∴ABD △的面积是1132322AB DF ⋅=⨯⨯=；故答案为：3．【点睛】本题考查角平分线的性质．熟练掌握到角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键．15.如图，ABC 为等腰直角三角形，,AD BD CE BD ⊥⊥于点,E AC 与BD 交于点F ，若70BAD ∠=︒，则AFB ∠=______︒；若2,7BE CE ==，则DE =______．【答案】①.115②.5【分析】先证明ABD BCE ≌，得到BD CE =，BAD CBE ∠=∠，利用三角形外角的性质，求出AFB ∠，利用BD BE -即可得到DE 的长．【详解】解：∵ABC 为等腰直角三角形，∴90,,45ABC AB BC ACB ∠=︒=∠=︒，∵,AD BD CE BD ⊥⊥，∴90ADB CEB ∠=∠=︒，∴90ABD BCE CBE ∠=∠=︒-∠，∴ABD BCE ≌，∴70BAD CBE ∠=∠=︒，7BD CE ==，∴115AFB DBC BCD ∠=∠+∠=︒，5DE BD BE =-=；故答案为：115，5．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角．解题的关键是证明ABD BCE ≌．16.已知平面直角坐标xOy 中的等腰直角三角形ABC ，点()5,5A ，点(),0B m ，点()0,C n ，m 与n 均是正整数．（1）找出一个符合条件的ABC ，写出它对应的m 与n 的值：m =______，n =______；（2）满足上述条件的ABC 共有______个．【答案】①.5（答案不唯一）②.5（答案不唯一）③.9【分析】（1）根据题意，画出图形，进行求解即可．（2）根据题意，分,,A B C ∠∠∠分别为直角，进行讨论求解即可．【详解】解：（1）如图，当5,5m n ==时，此时：()5,5A ，()5,0B ，()0,5C ，由图可知，三角形ABC 为等腰直角三角形，满足题意，故答案为：5,5（答案不唯一）；（2）∵点(),0B m ，点()0,C n ，m 与n 均是正整数，∴点,B C 分别在,x y 轴的正半轴上，∵()5,5A ，∴()()2222222225555AB m AC n BC m n =+-=+-=+，，，当A ∠为直角时，222AB AC BC +=，即：()()2222225555m n m n +-++-=+，整理得：10m n +=，∴10m n =-，∴()()222222551055AB n n AC =+-+=+-=，满足ABC 为等腰直角三角形，∴1,2,3,4,5,6,7,8,9m =，9,8,7,6,5,4,3,2,1n =，满足上述条件的ABC 共有9个；当B ∠为直角或C ∠为直角，不存在点,B C 分别在,x y 轴的正半轴上，m 与n 均是正整数时，ABC 为等腰直角三角形；故答案为：9．【点睛】本题考查坐标与图形．熟练掌握等腰直角三角形的性质，利用数形结合和分类图讨论的思想进行求解，是解题的关键．三、解答题（共58分，第17，19，21题每题5分，第18题每问5分，第20，22，23题每题6分，第24题7分，第25题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.解方程组：32341x y x y -=⎧⎨+=⎩．【答案】1x y =⎧⎨=⎩【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：32341x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，2⨯+①②得，77x =，解得，1x =，将1x =代入②得，141y +=，解得，0y =，∴10x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组．解题的关键在于正确选取合适的方法解方程组．18.（1）解不等式：4113x x -≥-，并把解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组()52311312x x x ⎧-≥+⎪⎨-≥⎪⎩的整数解．【答案】（1）2x ≥-，图见解析（2）3,4【分析】（1）根据解不等式的步骤，进行求解，再在数轴上表示出解集，即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可．【详解】解：（1）4113x x -≥-，去分母，得：4133x x -≥-，移项，合并，得：2x ≥-；数轴表示解集，如图：（2）()52311312x x x ⎧-≥+⎪⎨-≥⎪⎩①②，由①，得：52x ≥；由②，得：4x ≤；∴不等式的解集为：542x ≤≤．∴整数解为：3，4.【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键．19.知：如图，AB 平分CAD ∠，AC AD =．求证：C D ∠=∠．【答案】见解析【分析】利用SAS 证明CAB DAB ∆∆≌，即可证明C D ∠=∠．【详解】解：AB 平分CAD ∠，CAB DAB ∴∠=∠，在CAB ∆和DAB ∆中，AC AD CAB DAB AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS CAB DAB ∴∆∆≌，C D ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握SAS 、AAS 、ASA 、SSS 等全等三角形的判定方法是解题的关键．20.如图，AD 是ABC 中BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若32,60B C ∠=∠=︒︒．求AEC ∠和DAE ∠的度数．【答案】76AEC ∠=︒，14DAE ∠=︒【分析】三角形的内角和定理，求出,CAD BAC ∠∠的度数，角平分线求出,CAE BAE ∠∠的度数，利用CAE CAD ∠-∠求出DAE ∠，三角形的外角求出AEC ∠即可．【详解】解：∵AD 是ABC 中BC 边上的高，∴90ADC ∠=︒，∵32,60B C ∠=∠=︒︒，∴18088BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒，18030CAD ADC C ∠=︒-∠-∠=︒，∵AE 平分BAC ∠，∴1442CAE BAE BAC ∠=∠=∠=︒，∴76AEC B BAE ∠=∠+∠=︒，14DAE CAE CAD ∠=∠-∠=︒．【点睛】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和定理，三角形的外角．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．21.下面是“作钝角三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：ABC ．求作：ABC 的边AB 上的高CD ．作法：①作直线AB ；②以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交直线AB 于点,M N ；③分别以点,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P ；④作直线CP 交AB 于点D ，则线段CD 即为所求．根据以上的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：,CM CN MP == ______，∴点,C P 在线段MN 的垂直平分线上（______）．（填推理的依据）CP ∴是线段MN 的垂直平分线，CD AB ∴⊥于D ，即线段CD 为ABC 的边AB 上的高．【答案】（1）图见解析（2）NP ，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上【分析】（1）根据作图步骤，作图即可；（2）根据中垂线的判定，进行作答即可．【小问1详解】解：如图，线段CD 即为所求【小问2详解】证明：,CM CN MP NP == ，∴点,C P 在线段MN 的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）．CP ∴是线段MN 的垂直平分线，CD AB ∴⊥于D ，即线段CD 为ABC 的边AB 上的高．故答案为：NP ，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上【点睛】本题考查基本作图——作垂线．熟练掌握垂线的尺规作图方法，中垂线的判定方法，是解题的关键．22.如图，在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，连接BD CE ，．（1）求证：BD CE =；（2）求证：CE BD ⊥．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由题意得，AB AC =，AD AE =，90DAB BAE BAE EAC ∠+∠=︒=∠+∠，即DAB EAC ∠=∠，证明()SAS ABD ACE △≌△，进而可证BD CE =；（2）如图，延长CE 交BD 于F ，交AB 于G ，由()SAS ABD ACE △≌△，可得ABD ACE ∠=∠，由180BFC ABD BGF CAB ACE CGA ∠+∠+∠=︒=∠+∠+∠，BGF CGA ∠=∠，可得90BFC CAB ∠=∠=︒，进而结论得证．【小问1详解】证明：∵等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE ，90BAC DAE ∠=∠=︒，∴AB AC =，AD AE =，90DAB BAE BAE EAC ∠+∠=︒=∠+∠，即DAB EAC ∠=∠，∵AB AC =，DAB EAC ∠=∠，AD AE =，∴()SAS ABD ACE △≌△，∴BD CE =；【小问2详解】证明：如图，延长CE 交BD 于F ，交AB 于G ，∵()SAS ABD ACE △≌△，∴ABD ACE ∠=∠，∵180BFC ABD BGF CAB ACE CGA ∠+∠+∠=︒=∠+∠+∠，BGF CGA ∠=∠，∴90BFC CAB ∠=∠=︒，∴CE BD ⊥．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，对顶角相等．解题的关键在于明确全等的判定条件．23.（1）下图三角形网格由若干个边长为1的小等边三角形组成，每个小等边三角形的顶点叫做格点．若一个三角形的三个顶点都落在格点上，则这个三角形叫做格点三角形．已知ABC 是格点三角形，线段,BC BR 如图1所示．在三角形网格中分别画出符合条件的三角形．①点A 在线段BR 上，90ACB ∠=︒，画出ABC ；②在第①问的基础上，格点,150,DEA ABC CAE AE BC ∠=︒=≌△△，画出ADE V ．（2）尺规作图：如图2，DEF 为等边三角形，作等边三角形PQR ，其顶点分别在等边三角形DEF 的三条边上，且不与这三边的中点重合．（请保留作图痕迹）【答案】（1）①图见解析②图见解析（2）图见解析【分析】（1）作以点C 为顶点的等边三角形的中线与BR 的交点即为点A ，利用三线合一以及等边三角形的角为60︒，即可得到ABC 是以90ACB ∠=︒的直角三角形；②根据150,CAE AE BC ∠=︒=，得到点E 在线段BR 上，点A 的下方3个单位长度的位置，再根据DE AB =确定点D 的位置，即可；（2）分别以点,,A B C 为原心，以小于AB 长度的一半为半径画弧，与三边的交点为,,P Q R ，连接即可得到等边三角形PQR ．【详解】解：（1）①如图所示：ABC 即为所求，②如图所示，ADE V 即为所求；（2）如图，PQR 即为所求；【点睛】本题考查作图—复杂作图．熟练掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定，是解题的关键．24.如图，AH 平分PAQ M ∠，为射线AH 上任意一点（不与点A 重合），过点M 作AH 的垂线分别交AP AQ ，于点B C ，．（1）求证：BM CM =；（2）作点M 关于射线AP 的对称点N ，连接BN ，在线段BN 上取一点D （不与点B ，点N 重合），作12DAE PAQ ∠=∠，交线段BM 于点E ，连接DE ．①依题意补全图形；②用等式表示线段EC BD DE ，，之间的数量关系，并证明．【答案】（1）证明见解析（2）①补图见解析；②EC BD DE =+，证明见解析【分析】（1）由AH 平分PAQ ∠，可得BAM CAM ∠=∠，由BC AH ⊥，可得90AMB AMC ∠=∠=︒，证明()ASA ABM ACM ≌，进而可证BM CM =；（2）①如图1，即为所求；②如图2，连接AN ，则CE 截取CF ，使得CF DB =，连接AF ，由轴对称的性质可知，AN AM =，BAN BAM ∠=∠，ABN ABM ∠=∠，则ABN ACM ∠=∠，证明()SAS ABD ACF △≌△，则AD AF =，BAD CAF ∠=∠，由12DAE PAQ BAM CAM ∠=∠=∠=∠，可得BAD BAE BAE EAM CAF FAM ∠+∠=∠+∠=∠+∠，则BAD EAM ∠=∠，BAE FAM ∠=∠，由BAD BAE EAM FAM ∠+∠=∠+∠，可得DAE FAE ∠=∠，证明()SAS ADE AFE △≌△，则DE EF =，根据EC CF EF =+，等量代换可得EC BD DE =+．【小问1详解】证明：∵AH 平分PAQ ∠，∴BAM CAM ∠=∠，∵BC AH ⊥，∴90AMB AMC ∠=∠=︒，∵BAM CAM ∠=∠，AM AM =，90AMB AMC ∠=∠=︒，∴()ASA ABM ACM ≌，∴BM CM =；【小问2详解】①解：如图1，②解：EC BD DE =+，证明如下：如图2，连接AN ，则CE 截取CF ，使得CF DB =，连接AF ，由轴对称的性质可知，AN AM =，BAN BAM ∠=∠，ABN ABM ∠=∠，∴ABN ACM ∠=∠，∵AB AC =，ABD ACF ∠=∠，DB CF =，∴()SAS ABD ACF △≌△，∴AD AF =，BAD CAF ∠=∠，∵12DAE PAQ BAM CAM ∠=∠=∠=∠，∴BAD BAE BAE EAM CAF FAM ∠+∠=∠+∠=∠+∠，∴BAD EAM ∠=∠，BAE FAM ∠=∠，∴BAD BAE EAM FAM ∠+∠=∠+∠，即DAE FAE ∠=∠，∵AD AF =，DAE FAE ∠=∠，AE AE =，∴()SAS ADE AFE △≌△，∴DE EF =，∵EC CF EF =+，∴EC BD DE =+．【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质．解题的关键在于确定全等三角形的判定条件．25.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和线段AB ，若线段PA 或PB 的垂直平分线与线段AB 恰好交于点A 或点B ，则称点P 为线段AB 的垂直对称点．（1）已知点()0,3A ，()0,0B ．①在点()13,3P ，()21,1P ，点()33,0P中，线段AB 的垂直对称点是______；②若P 是线段AB 的垂直对称点，直接写出点P 的纵坐标P y 的取值范围______；（2）已知()0,A a ，(),0B b ，P 是线段AB 的垂直对称点，AB BP ⊥．①当3a =，14b ≤≤时，直接写出点P 的横坐标P x 的取值范围______；②若A ，B 为坐标轴上两个动点，a 的取值范围是1a m ≤≤，b 的取值范围是1b n ≤≤，动点P 形成的轨迹组成的图形面积为10，直接写出m 与n 的数量关系表达式______．【答案】（1）①1P ，3P ，②36P y -≤≤，且0P y ≠，3P y ≠（2）①47P x ≤≤，②()()1110m n --=【分析】（1）①画出图形，再根据垂直对称点的定义判断即可；②先判断ABP 是等腰三角形，分别以点A 和点B 为圆心，以AB 为半径画圆，所得图形即为点P 的轨迹，再根据垂直对称点的定义判断即可；（2）①根据垂直对称点的定义，结合AB BP ⊥可得线段PA 垂直平分线过点B ，即有AB BP =，过P 点作PT x ⊥轴于点T ，证明AOB BTP ≌V V ，问题随之得解；②当1a =，或者a m =时，b 的取值由1变化至n 时，点P 的轨迹为两条线段；同理当1b =，或者b n =时，a 的取值由1变化至m 时，点P 的轨迹为两条线段，即可判断出动点P 形成的轨迹组成的图形为平行四边形，问题随之得解．【小问1详解】①如图，∵()0,3A ，()0,0B ，()13,3P ，()21,1P ，()33,0P，∴133AB AP BP ===，3AB BP ⊥，1AP AB ⊥，22P B =，25AP =，∴点B 在3AP 的垂直平分线上，点A 在1BP 的垂直平分线上，∴线段AB 的垂直对称点是1P ，3P ；②∵对于点P 和线段AB ，若线段PA 或PB 的垂直平分线与线段AB 恰好交于点A 或点B ，∴AB PB =或者AB PA =，∴ABP 是等腰三角形，分别以点A 和点B 为圆心，以AB 为半径画圆，如图，当AB PA =时，点P 位于点P '处，∴根据等腰三角形的性质可得顶点A 在BP '的垂直平分线上，当AB PB =时，点P 位于点P ''处，∴根据等腰三角形的性质可得顶点B 在AP ''的垂直平分线上，当点P 位于点A 或者点B 时，点P 不是线段AB 的垂直对称点，∵()0,3A ，()0,0B ，3AB =，∴()0,6M ，()0,3N -，∴点P 的纵坐标P y 的取值范围：36P y -≤≤，且0P y ≠，3P y ≠；【小问2详解】①过P 点作PT x ⊥轴于点T ，如图，∵P 是线段AB 的垂直对称点，AB BP ⊥，∴点B 在AP 的垂直平分线上，90ABP ∠=︒，∴AB BP =，即ABP 是等腰直角三角形，∵90ABP AOB ∠=︒=∠，∴OAB OBA OBA PBT ∠+∠=∠+∠，∴OAB PBT ∠=∠，∵PT x ⊥轴，∴90BTP AOB ∠=︒=∠，∴BTP AOB ≌，∴AO BT =，∵()0,A a ，(),0B b ，3a =，14b ≤≤，∴3AO a ==，BO b =，∴3AO BT ==，∴3OT OB BT b =+=+，∵14b ≤≤，∴437b ≤+≤，∴47OT ≤≤，∴点P 的横坐标P x 的取值范围：47P x ≤≤；②当1a =，或者a m =时，b 的取值由1变化至n 时，点P 的轨迹为两条线段，且两条线段相等；当1b =，或者b n =时，a 的取值由1变化至m 时，点P 的轨迹为两条线段，且两条线段相等；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴动点P 形成的轨迹组成的图形为平行四边形，如图，∵a 的取值范围是1a m ≤≤，b 的取值范围是1b n ≤≤，∴点A 垂直移动的距离为()1m -，点B 水平移动的距离为()1n -，∴动点P 形成的轨迹组成的图形为平行四边形的底为()1n -，高为()1m -，∵动点P 形成的轨迹组成的图形面积为10，∴()()1110n m --=．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质等知识，正确理解线段垂直对称点的含义是解答本题的关键．。

人教版八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共六套)

人教版八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共六套)

人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±26．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣18．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是．13．分解因式：x2+x﹣2= ．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 cm．17．若x2+4x+1=0，则x2+= ．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= ．三、解答题（本题共54分）19．（5分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．20．（2分）尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．21．（6分）分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．22．（7分）计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．23．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．24．（5分）解分式方程：．25．（4分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．26．（4分）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．27．（4分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．28．（4分）若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．29．（4分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A 旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．30．（4分）已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=58°．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】利用分式的基本性质对各式进行化简即可．【解答】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为0的条件可得x2﹣4=0且x+2≠0，再解出x的值即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4=0且x+2≠0，解得：x=2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1【考点】4E：完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【解答】解：依题意，得m﹣3=±4，解得m=7或﹣1．故选D．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF【考点】KF：角平分线的性质．【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明△APE≌△APF是解题的关键．9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定【考点】K6：三角形三边关系；K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．倍长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：7﹣3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线．10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【考点】K3：三角形的面积．【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．【考点】6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．【解答】解：3﹣2=．故答案为．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．13．分解因式：x2+x﹣2= （x﹣1）（x+2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】因为（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，∴x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）．故答案为：（x﹣1）（x+2）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO ．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 1.5 cm．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作出图形，过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17．若x2+4x+1=0，则x2+= 14 ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】由x2+4x+1=0可得x≠0，两边除以x可得到x+=﹣4，再两边平方，根据完全平方公式展开即可得到x2+的值．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x+4+=0，即x+=﹣4，∴（x+）2=（﹣4）2，∴x2+2+=16，∴x2+=14．故答案为14．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式2n+1﹣2n=2n；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= 2 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据等式的变化找出变化规律“第n个等式为2n+1﹣2n=2n”，此题得解；（2）根据2n=2n+1﹣2n将算式210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2进行拆项，合并同类项即可得出结论．【解答】解：（1）观察，发现规律：22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23，…，∴第n个等式为2n+1﹣2n=2n．故答案为：2n+1﹣2n=2n．（2）∵2n=2n+1﹣2n，∴210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2=210﹣210+29﹣29+28﹣28+27﹣…﹣23+22﹣2=22﹣2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．三、解答题（本题共54分）19．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．【点评】本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．20．尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KF：角平分线的性质．【分析】作出角平分线，进而截取PB=400进而得出答案．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．21．分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（3a+1）（3a﹣1）；（2）原式=p（p2﹣16p+64）=p（p﹣8）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．【考点】6B：分式的加减法；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）直接利用分式加减运算法则化简求出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=2﹣1+1+3=5．【点评】此题主要考查了分式得加减运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．23．先化简，再求值：，其中x=5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值．【解答】解：==﹣=﹣===，（4分）当x=5时，原式==．（5分）【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1．24．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程；86：解一元一次方程．【分析】方程的两边都乘以5（x+1），把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再代入方程进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以5（x+1）、去分母得：5x=2x+5x+5，移项、合并同类项得：2x=﹣5，∴系数化成1得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要检验．25．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】首先得出∠EAC=∠BAD，进而利用全等三角形的判定方法（SAS）得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠EAC=∠BAD，在△DAB和△EAC中，∴△ABD≌△ACE（SAS）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．26．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等知AB=DC；（2）因为△ABD≌△CDB，所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD．然后由平行线的判定定理知AD∥BC．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，∴在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）；（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．27．在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论为例．【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AD=BC，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．【点评】本题与命题联系在一起，归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．28．若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．【考点】AE：配方法的应用；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据x2+y2﹣4x+2y+5=0，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+2y+5=0，∴x2﹣4x+4+y2+2y+1=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得，x=2，y=﹣1，∴（）2010+y2010==1+1=2．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，根据正方形性质得出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，证△ABE≌△ADN推出AE=AN；∠EAB=∠NAD，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS证△AEM≌△ANM，推出ME=MN即可；（2）在DN上截取DE=MB，连接AE，证△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可．【解答】解：（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，∵在△ABE和△ADN中，∴△ABE≌△ADN（SAS）．∴AE=AN；∠EAB=∠NAD，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN，∵在△AEM和△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∴MN=ME=BE+BM=DN+BM，即DN+BM=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN﹣BM=MN．证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△ABM≌△ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°﹣45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN﹣DE=EN，∴DN﹣BM=MN．【点评】本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似，培养了学生的猜想能力和分析归纳能力．30．已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．利用CE是角平分线，角平分线的性质定理，得EF=EH，再证明∠ABD=∠EBF，同理可证：EF=EG，根据HL证明Rt△EDH≌Rt△EDG，根据全等三角形的性质和角的和差关系可求∠CED．【解答】解：分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．∵CE是角平分线，∴EF=EH．∠ABC=100°，∠DBC=20°，∴∠ABD=80°，又∵∠EBF=80°，∴∠ABD=∠EBF，∴EF=EG，∴EH=EG，在Rt△EDH与Rt△EDG中，，∴Rt△EDH≌Rt△EDG（HL），∴∠EDH=∠EDG，∴∠CED=∠EDH﹣∠ECD=（∠BDH﹣∠BCA）=×20°=10°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的性质定理和逆定理，本题的关键是作出辅助线，以及角的平分线性质定理的应用．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣212．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD7．下列等式成立的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．410．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）A．B．C．D．二.细心填一填（每小题2分，共20分）11．一种细菌的半径为0.000407m，用科学记数法表示为m．12．当x= 时，分式没有意义；当x= 时，分式的值为0．13．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是．14．计算+的结果是．15．若x2+mx+16是完全平方式，则m= ．16．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC 和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：，理由是．17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=80°，则∠A=°．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段AB的距离是cm．19．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A=35°，则∠BPC=；（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长= ．20．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写： = ；= ．三.精心解一解：（21，22每小题2分，23，24，25每小题2分，共16分）21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m= ．22．因式分解：x2y﹣9y= ．23．化简：﹣+．24．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．25．解分式方程：四.耐心想一想：（本小题4分）26．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？五.精确作一作：作图题（本小题4分）27．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）六.耐心看一看（每小题6分）28．如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐标：，，．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；并写出△A2B2C2三个顶点坐标：，，．七.严密推一推（每小题4分，共20分）29．已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．30．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）AO=BO．32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．33．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．八.挑战自我（选做本题4分）34．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD 与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．解：结论：证明：参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣21【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣7）3=﹣343．故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．2．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2 C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运法则进行计算，再比较大小即可．【解答】解：∵=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，又∵1＜6＜9，∴（﹣2）0＜＜（﹣3）2．故选A．【点评】主要考查了零指数幂，负整数指数幂和平方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角平分线的性质．。

陕西省西安市西安高新一中2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

陕西省西安市西安高新一中2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2024-2025学年度第一学期期中考试试题八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列是二元一次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知点在第二象限，则点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．物理课上小新学习了利用排水法测量物体的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量简中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ）第3题图A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间4．利用加减消元法解方程组，小致说：要消去，可以将①②；小远说：要消去，可以将①②．关于小致和小远的说法，下列判断正确的是（ ）A ．小致对，小远不对B ．小致不对，小远对C ．小致和小远都对D ．小致和小远都不对5．若一个正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于、的方程组的解为（）3xy =21x y +=23x y +=215x -=(),4A x (),4B x --350cm 34165633x y x y -=⎧⎨+=⎩①②x 3⨯-5⨯y 3⨯+2⨯()4,5-()5,4-4,15⎛⎫-⎪⎝⎭5,14⎛⎫-⎪⎝⎭()5,4-1l 4y x =+2l y kx b =+(),3A a x y4y x y kx b =+⎧⎨=+⎩第6题图A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，，，，点是线段上一点，直线解析式为，当随增大而增大时，点的坐标可以是（ ）第7题图A ．B ．C ．D ．8．如果表中给出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则表中的值为（ ）012531A ．B ．C ．0D ．79．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小高同学设有辆车，人数为，根据题意的列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（ ）A ．三人坐一辆车，有一车少坐2人B ．三人坐一辆车，则2人需要步行C ．三人坐一辆车，则有两辆空车D ．三人坐一辆车，则还缺两辆车10．如图，在一场篮球比赛中，某队甲、乙两队员的位置分别在、两点处，队员甲抢到篮板后，迅速将球抛向对方半场，队员乙看到后同时快跑到点处恰好接住了球，则图中分别表示球、乙队员离点的距离（单位：米）与甲队员抛球后的时间（单位：秒）关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共21分）31x y =⎧⎨=-⎩14x y =-⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=-⎩()1,1A -()3,1B ()2,3P M AB PM y kx b =+y x M ()2,1-()0,1()2,1()3,1x y 3ax by -=m x y1-m7-3-x y ()2932y x y x =+⎧⎨=-⎩A B C A y x11．若是同类二次根式，请写出一个符合条件的最简二次根式为________．12．如图，是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”，两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端”点的坐标为________．第12题图13．将直线向左平移2个单位，再向下平移6个单位后，正好经过点，则的值为________．14．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于，的方程组是“和谐方程组”，则的值为________．15．若一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是________．16．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图①；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图②那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为的小正方形，则每个小长方形的面积为________．图①图②17．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点为轴上一点，连接，将绕点逆时针旋转得，连接，得到等腰直角，且为直角，连接，请写出当最大时点的坐标为________．第17题图a a A B ()3,1--()3,1-C 2y kx =-()2,4k x y 343x y ax y a+=+⎧⎨-=⎩a 25y kx k =++k 225mm 2mm ()1,5B ()3,0D A y AB AB B BC AC ABC △ABC ∠CD CB CD -C三、解答题（共8小题，共69分）18．（本题满分8分）计算：（1）；（2．19．（本解满分8分）解方程组：（1）；（2）．20．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．（1）将先向右平移5个单位，再关于轴对称，得到，请画出；（2）直接写出，，三点的坐标分别为________，________，________；（3）的面积为________．21．（本题满分7分）定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的“友好二次根式”。

新疆阿克苏地区新和县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

新疆阿克苏地区新和县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

新和县2023-2024学年第一学期期中质量监测试卷八年级数学（考试时间：100分钟分值：100分）一、单选题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．）1．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，4，8D．5，6，122．如图，在Rt ABC中，＝90°，＝55°，则的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°3．如图，是的中线，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．如图，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（）A．B．C．D．5．如图，是的中线，是的中线，则（）．A．3B．6C．12D．246．如图，在中，，D是上一点，于点E，平分，连接，若cm，则等于（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm7．如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具（）．A．可以带1号去B．可以带2号去C．可以带3号去D．都不行8．如图是某校门口的电动伸缩门，电动伸缩门利用了（）性质A．四边形的不稳定性B．三角形的稳定性C．四边形的稳定性D．三角形的不稳定性9．如图，D为边BC延长线上一点，与的平分线交于点，与的平分线交于点与的平分线交于点，若，则的值为（ ）．．．．二、填空题（本大题共6小题，每题分，共18．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是．如图，，若，，则的长为12．如图，工人师傅用角尺平分．做法在上取，同时保证与的刻度一致（即），则平分，这样做的依据是（填全等三角形的一种判定方法）13．如图，在东西走向的铁路上有，两站，在，的正北分别有，两个棉花种植场，其中到站的距离为千米，到站的距离为千米，在铁路上有一个棉花加工厂，棉花种植场，到的距离相等，且，则，两站的距离为千米．14．如图，一个加油站恰好位于两条公路，所夹角的平分线上，若加油站到公路的距离是，则它到公路的距离是．15．在中，，是中线，若周长与的周长相差，则．三、解答题（共55分．．如图，，平分，求证：．18．已知：如图，，求证：．19．如图，在中，，平分．求和的度数．20．如图，，垂足为，垂足为．求证：(1)；(2)．．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．图题．(1)如图，下列操作中，作的平分线的正确顺序是___________（将序号按正确的顺序写在横线上）①分别以，为圆心，大于为半径画弧，在内，两弧交于点．②以点为圆心，适当长为半径画弧．交于点，交于点．③画射线，交于点．④线段即为的一条角平分线．(2)上述作法，其运用的数学知识是全等二角形判定方法中的___________（判定方法）；(3)如图，在中，，的平分线与的平分线交于点，图中与相等的角是___________；请你猜想与的数量关系，并说明理由．参考答案与解析1．B2．B3．B4．B5．C6．C7．A8．A9．D10．611．312．（或边边边）13．14．15．3或716．1017．见解析解析：证明：平分在和中，，18．见解析解析：证明：∵，∴，∴，在和中，，∴．19．；解：∵，∴．又∵平分，∴，∵是的外角，∴．20．(1)见解析(2)见解析解析：（1）证明：在和中∴（2）∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．21．(1)②①③④(2)(3)；，理由见解析（1）解：作的平分线的正确顺序是②①③④；故答案为：②①③④；（2）如图：连接，由作图可知：，又，∴故答案为；（3）∵，∴，∵的平分线与平分线交于点，∴，∴，∴；故答案为：，理由如下：在上截取，连接，∵平分，∴，又，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴．。

山东省淄博市张店区2024—2025学年上学期八年级数学期中考试卷(含答案)

山东省淄博市张店区2024—2025学年上学期八年级数学期中考试卷(含答案)

2024—2025学年度第一学期期中学业水平检测初三数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1．下列式子是分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列从左到右的等式变形中，属于因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下面是2024年某市某周发布的该周每天的最高温度：19℃，16℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃。

关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．众数是24B ．中位数是24C ．平均数是20D ．极差是74．下列分式中，为最简分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示：选手甲乙丙丁方差0.560.600.500.45则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．若实数x 满足，则的值为（ ）A ．B ．C ．2024D ．20257．甲、乙两个植树队参加植树造林活动，已知甲队每小时比乙队少种3棵树，甲队种60棵树与乙队种66棵树所用的时间相同。

若设甲队每小时种x 棵树，则根据题意可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，爱思考的小颖看到课本《因式分解》一章中这样写道：形如的式子称为完全平方式小颖思考，如果一个多项式不是完全平方式，我们对其作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，那么是否可以由此解决一些新的问题。

若借助小颖的思考，可以求得多项式的最大值，则该最大值为（ ）355x 25x 53x -()()2111x x x +-=-()ma mb m a b +=+222()2x y x xy y+=++()2ax bx c x ax b c++=++3235a a b 223a a a +222a a ++222a ab a b --2210x x +-=3232024x x x +++2027-2026-60663x x=+60663x x=-60663x x =+60663x x =-222a ab b ±+2285x x --+A ．B ．C ．5D ．139．小宇、小刚参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图所示的两个统计图。

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八年级数学第一学期期中考试
命题人：刘艳妮
1 A.0 B.－1 C.1 D.不存在
2、如图所给的图形中只用平移可以得到的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3、下列条件中，不能判定四边形为平行四边形是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等
B. 一组对边平行且相等
C. 两组对边分别平行
D. 对角线互相平分
4、如图所示，在 ABCD 中，E 、F 分别AD 、BC 的中点， 连结BE 、EF 、DF ，则图中平行四边形共有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D ． 8个
5、36的平方根是（ ） A.±6
B.6
C.±6
D. 6
6、如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，
将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ ）
A.2
1
1 B.1.4 C.3 D.
2 7、若正方形的边长是m ,面积为S ，那么（ ）
A.S 的平方根是m
B.m 是S 的算术平方根
C. m =±S
D.S =m 8、下列说法正确的有① 无限小数是无理数；② 正方形的对角线都是无理数；③ 带根号的数都是无理数； ④ 有限小数是有理数；（ ）
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
9、下面四组数中是勾股数的一组是 （ ）
A. 6, 7, 8；
B. 5, 8, 13;；
C. 1.5, 2, 2.5;
D. 21, 28, 35 10、下列计算正确的是 （ ）
A B
C
D
E F
A. 12348=⨯
B.
3222
32
22+=+
C. 33
1
3313
= D. 35332=+ 二、填空题（2⨯10=20分）
11、从8:15到9:15，钟表的分针转动的角度是__ __,时针转动的角度是____. 12、计算：2)2(-＝ ; 3027.0--＝ ；
13、若ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足222)(c ab b a =-+，则△ABC 为 三角形
14、实数4-，0，7
22
，3125-，0.1010010001……（两个1之间依次多一个0），
3.0，2π
中，无理数有： ；
15、如下图，把左边图案绕其旋转中心以_______方向旋转_______后，再向______平移即可得到右边图案。

16、如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2=________.
17、如图，平行四边形ABCD 中，CD BC 2=，AB CA ⊥，cm AC 3=, 则平行四边形ABCD 的面积为____； 18、已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x =________,y =________.
19、一个正数的平方根是2n －1与－n+2，则n=_____，这个正数是______； 20、如右图所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3⨯3个小正方形。

其边长都为1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要用 秒钟；
三、计算：(每题5分,共20分)
A B C D
21、55
125
20-+ 22、2)2233(-
23、（27-48）×3 24、)36)(3223(-+
四、作图题(每题5分,共10分)
25、如下左图，△ABC 绕三角形一顶点C 旋转后，点A 的对应点为点A ˊ，作出△ABC 旋转后的图形。

(不写作法,保留作图痕迹)
26、请将下右图中的“小鱼”向左平移5格。

五、改错题（5分）
27、甲乙二人计算a +221a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案：
甲的解答：a +221a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1. 乙的解答：a +221a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5. 哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？
六、解答题(每题5分,共15分)
28.一个长方体的长为5 cm ，宽为2 cm ，高为3 cm ，而另一个正方体的体积是它的3倍，求这个正方体的棱长(结果精确到0.01 cm).
29.如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是AD 中点，F 是BC 中点.四边形BEDF 是平行四边形吗？请说明道理.
30.如图3，已知长方形ABCD 中AB =8 cm,BC =10 cm,在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F 处，求CE 的长
.
A B C D
F E。

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