新疆石河子第二中学2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题
新疆石河子二中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年新疆石河子二中高一（下）第一次月考数学试卷一.选择题（每题5分，共60分）1．2与6的等比中项为（）A．4 B．±4 C． D．±2．数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n•B．a n=（﹣1）n•C．a n=（﹣1）n•D．a n=（﹣1）n•3．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A． B． C．D．4．在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．25．已知{a n}是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=（）A．36 B．30 C．24 D．186．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣77．如果a∈R，且a2+a＜0，那么a，a2，﹣a，﹣a2的大小关系为（）A．a2＞a＞﹣a2＞﹣a B．﹣a＞a2＞﹣a2＞a C．﹣a＞a2＞a＞﹣a2D．a2＞﹣a＞a＞﹣a2 8．在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形9．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．310．若的图象与直线y=m（m＞0）相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列，则k=（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知数列{a n}，{b n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*、设（n∈N*），则数列{c n}的前10项和等于（）A．55 B．70 C．85 D．10012．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（] C．[）D．（，1）二.填空题（每题5分，共20分）13．已知等差数列{a n}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则a n=．14．在△ABC中，若AB=，AC=5，且cosC=，则BC=．15．设等差数列{a n}的前n项和S n，若a1=11，a4+a6=6，则S n的最大值为．16．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于．三.解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）17．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x|x2﹣4x+3＞0}，求A∪B，A∩（∁R B）．18．已知等差数列{a n}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式a n（2）设，求数列b n的前n项和S n．19．已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．20．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．21．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=x的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．22．S n为数列{a n}的前n项和，已知S n=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和T n．2017-2018学年新疆石河子二中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共60分）1．2与6的等比中项为（）A．4 B．±4 C． D．±【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据等比中项的定义，列出方程求出即可．【解答】解：设2与6的等比中项为x，则x2=2×6，解得x=±2，∴2与6的等比中项为±2．故选：D．2．数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n•B．a n=（﹣1）n•C．a n=（﹣1）n•D．a n=（﹣1）n•【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用由数列﹣1，，﹣，，…．可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n﹣1，分子为n2．即可得出．【解答】解：由数列﹣1，，﹣，，…可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n﹣1，分子为n2．∴此数列的一个通项公式．故选：A．3．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A． B． C．D．【考点】正弦定理．【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，，则故选B4．在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．2【考点】三角形的面积公式．【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积•AB•AC•sinA，即可得出结论【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，∴=，∴sinC=，∴C=60°或120°，∴A=90°或30°，∴△ABC的面积为•AB•AC•sinA=2或．故选：C．5．已知{a n}是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=（）A．36 B．30 C．24 D．18【考点】等差数列的性质．【分析】由条件利用等差数列的性质求得a10=10，再根据a9+a10+a11 =3a10求得结果．【解答】解：由条件利用等差数列的性质可得a7+a13=20=2a10，∴a10=10，∴a9+a10+a11 =3a10=30，故选B．6．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D7．如果a∈R，且a2+a＜0，那么a，a2，﹣a，﹣a2的大小关系为（）A．a2＞a＞﹣a2＞﹣a B．﹣a＞a2＞﹣a2＞a C．﹣a＞a2＞a＞﹣a2D．a2＞﹣a＞a＞﹣a2【考点】不等式比较大小．【分析】由已知中a2+a＜0，解不等式可能求出参数a的范围，进而根据实数的性质确定出a，a2，﹣a，﹣a2的大小关系．【解答】解：因为a2+a＜0，即a（a+1）＜0，所以﹣1＜a＜0，因此﹣a＞a2＞0，则0＞﹣a2＞a，有﹣a＞a2＞﹣a2＞a．故选B8．在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰或直角三角形，故选C．9．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．3【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．10．若的图象与直线y=m（m＞0）相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列，则k=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】将f（x）解析式两项分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由周期为π，利用周期公式求出k的值．【解答】解：=（cos2kx+1）﹣sin2kx=﹣sin（2kx﹣），由题意，函数f（x）的周期为π，∴k=1，故选：A．11．已知数列{a n}，{b n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*、设（n∈N*），则数列{c n}的前10项和等于（）A．55 B．70 C．85 D．100【考点】等差数列的前n项和．【分析】将{c n}的前10项和用{a n}．{b n}的通项公式表示出来，再利用其关系求解．【解答】解：已知数列{a n}、{b n}都是公差为1的等差数列其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*又∵（n∈N*），∴c1+c2+…+c10==又∵，∴=4+5+6+…+13=85，故选C．12．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（] C．[）D．（，1）【考点】数列的函数特性．【分析】根据{a n}是递减数列，判断函数的单调性，然后利用分段函数的单调性满足的条件即可求出a的取值范围．【解答】解：∵数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，∴当x≤6时，函数单调递减，此时1﹣3a＜0，即a，当x＞7时，函数单调递减，此时0＜a＜1，∵数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，∴满足条件a6＞a7，即f（6）＞f（7），则6（1﹣3a）+10a＞1，即6﹣18a+10a＞1，则8a＜5，即0＜a＜，综上a＜，故数a的取值范围是（，），故选：A二.填空题（每题5分，共20分）13．已知等差数列{a n}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则a n=2n﹣3．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差中项的定义结合等差数列的性质可得a4=5，a5=7，进而可得数列的首项和公差，可得通项公式．【解答】解：由题意可得a2+a6=5×2=10，a3+a7=7×2=14，由等差数列的性质可得2a4=a2+a6=10，2a5=a3+a7=14可解得a4=5，a5=7，进而可得数列的公差d=a5﹣a4=2所以a1=a4﹣3d=5﹣3×2=﹣1，故a n=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．故答案为：2n﹣314．在△ABC中，若AB=，AC=5，且cosC=，则BC=4或5．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】直接利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得到BC的方程，求出BC的值，即可得到结论．【解答】解：由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosCa=BC，b=AC，c=ABcosC=，∴，∴10a2+200﹣90a=0，即：a2﹣9a+20=0，（a﹣4）（a﹣5）=0，解得：a=4，a=5，BC=4或5．故答案为：4或5．15．设等差数列{a n}的前n项和S n，若a1=11，a4+a6=6，则S n的最大值为36．【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a1=11，a4+a6=6，解得d．令a n≥0，解得n．利用求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=11，a4+a6=6，∴2×11+8d=6，解得d=﹣2．∴a n=11﹣2（n﹣1）=13﹣2n，令a n=13﹣2n≥0，解得n≤6．则（S n）max=S6=6×11﹣2×=36．故答案为：36．16．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于9．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故答案为：9．三.解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）17．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x|x2﹣4x+3＞0}，求A∪B，A∩（∁R B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先确定A，B，解一元二次不等式可得，根据补集的定义求得A∪B，再求其补集，最后再求A∩（∁R B）．【解答】解：A={x|x2﹣16＜0}={x|﹣4＜x＜4}，B={x|x2﹣4x+3＞0}={x|（x﹣1）（x﹣3）＞0}={x|x＜1或x＞3}，∴A∪B={x|﹣4＜x＜4}∪{x|x＜1或x＞3}=R，∴C R B={x|1≤x≤3}，∴A∩（∁R B）={x|1≤x≤3}，18．已知等差数列{a n}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式a n（2）设，求数列b n的前n项和S n．【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式分别表示出前四项和与a2，a3，a7等比数列关系组成方程组求得a1和d，最后根据等差数列的通项公式求得a n．（2）把（1）中求得的a n代入中，可知数列{b n}为等比数列，进而根据等比数列的求和公式求得答案．【解答】解：（1）由题意知所以（2）当a n=3n﹣5时，数列{b n}是首项为、公比为8的等比数列所以当时，所以S n=n•综上，所以或S n=n•19．已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．【考点】等比数列的前n项和．【分析】（I）根据数列{a n}是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式a n和前n项和S n，然后经过运算即可证明．（II）根据数列{a n}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{b n}的通项公式．【解答】证明：（I）∵数列{a n}为等比数列，a1=，q=∴a n=×=，S n=又∵==S n∴S n=（II）∵a n=∴b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣∴数列{b n}的通项公式为：b n=﹣20．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．【考点】正弦定理；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）先利用正弦定理求得sinB的值，进而求得B．（2）把（1）中求得B代入cosA+sinC中利用两角和公式化简整理，进而根据A的范围和正弦函数的性质求得cosA+sinC的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）===．由△ABC为锐角三角形知，0＜A＜，0＜﹣A＜，∴＜A＜，，所以．由此有＜，所以，cosA+sinC的取值范围为（，）．21．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=x的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）由于点（n，S n）均在函数y=x的图象上，可得．利”即可得出；用“当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵点（n，S n）均在函数y=x的图象上，∴．=3n﹣2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，a1=1，适合上式．∴a n=3n﹣2．（2），∴数列{b n}的前n项和T n=++…+=1﹣=．22．S n为数列{a n}的前n项和，已知S n=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．（n＞1），化简整理，即可得到所求通项；【分析】（1）由a1=S1，a n=S n﹣S n﹣1（2）化简数列b n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求．【解答】解：（1）由2S n=3n+3可得a1=S1==3，a n=S n﹣S n=（3n+3）﹣（3n﹣1+3）=3n﹣1（n≥2），﹣1则a n=；（2）由a n b n=log3a n及a n=可得：b n==．前n项和T n=++++…+，T n=++++…++，相减可得，T n=+﹣+++…+﹣=+﹣，化简可得，前n项和T n=﹣．2018年11月1日。
新疆石河子高一下学期第一次月考数学试题
2015------2016学年第二学期高一第一次月考数学试卷一选择题(每题5分，共60分) 1.2与6的等比中项为( )A.4B.错误！未找到引用源。
4C.32D. 错误！未找到引用源。
32 2. 数列716,59,34,1--的一个通项公式是( ) A ．12)1(2--=n n a nn B ．12)1()1(-+-=n n n a n nC ．12)1(2+-=n n a nn D ．122)1(3---=n n n a n n 3. 在△ABC 中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=23，则AC=( ) A ．34 B ．32 C ．3 D ．234. 在△ABC 中，若∠B=30°，AB=32，AC=2，则△ABC 的面积为( ) A ．3 B ．32或2 C ．32或3 D ．325. 已知｛a n ｝是等差数列，a 7+a 13=20，则a 9+a 10+a 11= ( ) A 、36 B 、30 C 、24 D 、186. 已知{a n }为等比数列，a 4+a 7=2，a 5a 6=-8，则a 1+a 10=( )A ．7B ．2C ．-8D ．-7． 7. 若a ∈R 且a 2+a <0，那么a ，a 2，-a ，-a 2的大小关系为( ) A ．a 2> a >-a 2>-a B ．-a >a 2> -a 2>a C ．-a >a 2> a >-a 2 D ．a 2> -a >a >-a 28. △ABC 中，a ·cosA=b ·cosB ，则该三角形的形状为( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形 9. 设等比数列{a n }的前n 项和S n ，若336=S S，则69S S 等于( )A ．2B ．37 C ．38 D ．310.若)0(cos sin cos 3)(2>-=k kx kx kx x f 的图像与直线y=m(m>0)相切，并且切点横坐标依次成公差为错误！未找到引用源。
新疆石河子二中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年新疆石河子二中高一（下）期末数学试卷一.选择题1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]2．已知直线l经过点A（3，2）、B（3，﹣2），则直线l的斜率为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在3．在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．64．点（0，5）到直线y=2x的距离为（）A．B．C．D．5．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π6．设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．30πD．24π8．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E9．如图，在边长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求B1到平面BCD1的距离（）A．1 B．C．D．10．在四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，且均相等，E是AB的中点，则异面直线AC与PE所成的角为（）A．B．C．D．11．已知点A（﹣2，4）、B（4，2），直线l过点P（0，﹣2）与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．4C．6 D．4二.填空题13．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于______．14．设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为______．15．两条直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0直线互相垂直，则a的值为______．16．已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为______．三.解答题17．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的公差d及通项a n；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．20．三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求AB边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边的垂直平分线的方程．21．（1）若正数x，y满足x+3y=5xy，求3x+4y的最小值；（2）已知a为正实数且a2+=1，求a的最大值．22．如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC=30°，PA=AB．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．2015-2016学年新疆石河子二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4．∴M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，又N={x|0≤x≤5}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）．故选：B．2．已知直线l经过点A（3，2）、B（3，﹣2），则直线l的斜率为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在【考点】直线的斜率．【分析】利用两点的位置关系，求出直线的斜率即可．【解答】解：直线l经过点A（3，2）、B（3，﹣2），可知直线的倾斜角为90°，直线的斜率不存在．故选：D．3．在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．6【考点】等差数列的性质．【分析】直接利用等差中项求解即可．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2，解得a6=0．故选：B．4．点（0，5）到直线y=2x的距离为（）A．B．C．D．【考点】点到直线的距离公式．【分析】直线化为一般式，直接应用点到直线的距离公式即可．【解答】解：a==．故选B．5．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π【考点】球的体积和表面积．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选B．6．设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误【解答】解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选B7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．30πD．24π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项【解答】解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积V=V 圆锥+V 半球体==30π故选C8．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．CC 1与B 1E 是异面直线 B ．AC ⊥平面ABB 1A 1C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1D ．A 1C 1∥平面AB 1E【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E 是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解：A 不正确，因为CC 1与B 1E 在同一个侧面中，故不是异面直线；B 不正确，由题意知，上底面ABC 是一个正三角形，故不可能存在AC ⊥平面ABB 1A 1； C 正确，因为AE ，B 1C 1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D 不正确，因为A 1C 1所在的平面与平面AB 1E 相交，且A 1C 1与交线有公共点，故A 1C 1∥平面AB 1E 不正确； 故选C ．9．如图，在边长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，求B 1到平面BCD 1的距离（ ）A ．1B ．C ．D ．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】利用等体积转换，即可求出B 1到平面BCD 1的距离． 【解答】解：设B 1到平面BCD 1的距离为h ，则由=，可得，∴h=．故选：C ．10．在四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，且均相等，E是AB的中点，则异面直线AC与PE所成的角为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由于E是AB的中点，取BC的中点D，则DE∥AC，则∠PED或补角即为异面直线AC与PE所成的角．可设PA=2，运用等腰直角三角形的性质求得三角形PDE的三边，即可得到所成的角．【解答】解：由于E是AB的中点，取BC的中点D，则DE∥AC，则∠PED或补角即为异面直线AC与PE所成的角．可设PA=2，由于PA、PB、PC两两垂直，且均相等，则AB=2，BC=2，AC=2，即有DE=，PE=，PD=，则有∠PED=．故选C．11．已知点A（﹣2，4）、B（4，2），直线l过点P（0，﹣2）与线段AB相交，则直线l 的斜率k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【考点】直线的斜率．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，求出直线AP、BP的斜率，从而求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示；，∵直线AP的斜率是k AP==﹣3，直线BP的斜率是k BP==1，∴直线l的斜率应满足k≤k AP或k≥k BP，即k≤﹣3或k≥1时，直线l与线段AB相交．∴斜率k的取值范围是k≤﹣3或k≥1．故选：D．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．4C．6 D．4【考点】简单空间图形的三视图；多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】画出图形，结合三视图的数据求出棱长，推出结果即可．【解答】解：几何体的直观图如图：AB=4，BD=4，C到BD的中点的距离为：4，∴BC=CD==2．AC==6，AD=4，显然AC最长．长为6．故选：C．二.填空题13．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于2n﹣1．【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的性质，求出数列的首项以及公比，即可求解数列{a n}的前n项和．【解答】解：数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，可得a1a4=8，解得a1=1，a4=8，∴8=1×q3，q=2，数列{a n}的前n项和为：=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．14．设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为7．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即B（3，2），此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7，故答案为：7．15．两条直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0直线互相垂直，则a的值为0或﹣．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】直接由两直线系数的关系列式求得a的值．【解答】解：∵两条直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0互相垂直，∴a×1+2a（a+1）=0，解得：a=0或a=﹣．故答案为：0或﹣．16．已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为6π．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】根据勾股定理可判断AD⊥AB，AB⊥BC，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．【解答】解：解：如图：∵AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，∴AD⊥平面ABC，∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，∴CD是三棱锥的外接球的直径，∵AD=2，AC=，∴CD=，∴三棱锥的外接球的表面积为4π（）2=6π．故答案为：6π，三.解答题17．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的公差d及通项a n；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等差数列的性质和等比数列的性质可得（1+2d）2=1（1+8d），解得即可，（2）根据等差数列的前n项和公式计算即可．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，由题意得（1+2d）2=1（1+8d），得d=1或d=0（舍去），∴{a n}的通项公式为a n=1+（n﹣1）d=n，（2）由（1）根据等差数列的求和公式得到S n=．18．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】求出圆柱的高，求出圆柱的底面半径，即可求出圆柱的体积和表面积．【解答】解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积：=．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC交BD于O．连接EO，由三角形中位线定理得PA∥EO，由此能证明PA∥平面EDB．（2）由PD⊥底面ABCD，得∠PBD为直线PB与平面ABCD所成角，由此能求出直线PB 与平面ABCD所成角的正弦值．【解答】证明：（1）如图，连接AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点，在△PAC中，∵E是PC的中点，∴EO是中位线，∴PA∥EO．而EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB．所以PA∥平面EDB．解：（2）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，∴由题意PD⊥底面ABCD，∴∠PBD为直线PB与平面ABCD所成角，设PD=DC=1，在Rt△PBD中，BD==，PB=，∴sin∠PBD===，∴直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为．20．三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求AB边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边的垂直平分线的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的点斜式方程；直线的两点式方程．【分析】（1）求出BC的中点坐标，利用两点式求方程；（2）求出BC的斜率，利用点斜式求BC边的垂直平分线的方程．【解答】解：（1）由题意，BC的中点坐标为（3，5），∴AB边上的中线所在直线的方程为=即5x+y﹣20=0（2）∵k BC==，∴BC边的垂直平分线的方程为y﹣5=﹣（x﹣3），即3x+2y﹣19=0．21．（1）若正数x，y满足x+3y=5xy，求3x+4y的最小值；（2）已知a为正实数且a2+=1，求a的最大值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）将方程变形=1，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=++，然后利用基本不等式即可求解．（2）由a2+=1，得2a2+b2=2，2a2+b2+1=3≥2•a，即可得出结论．【解答】解：（1）∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴=1∴3x+4y=（3x+4y）（）=++≥+2=5当且仅当=，即x=2y=1时取等号，∴3x+4y的最小值为5；（2）∵a2+=1，∴2a2+b2=2，∴2a2+b2+1=3≥2•a，∴a≤，∴a的最大值．22．如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC=30°，PA=AB．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）设⊙O所在的平面为α，证明PA⊥BC，AC⊥BC，然后证明BC⊥平面PAC，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面PAC⊥平面PBC．（2）设AC=1，则PA=AB=2，在平面PAC中作AD⊥PC于D，在平面PAB中作AE⊥PB 于连结DE，推导出AD⊥PC，AD⊥PB，PB⊥ED，从而∠DEA即为二面角A﹣PB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的正弦值．【解答】证明：（1）设⊙O所在的平面为α，依题意，PA⊥α，BC⊂α，∴PA⊥BC，∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，∴AC⊥BC，∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，∵BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC．解：（2）∵PA⊥平面ABC，设AC=1，∵∠ABC=30°∴PA=AB=2在平面PAC中作AD⊥PC于D，在平面PAB中作AE⊥PB于连结DE∵平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC=PC，AD⊥PC∴AD⊥平面PBC，∴AD⊥PB，又∵PB⊥AE，∴PB⊥面AED，∴PB⊥ED，∴∠DEA即为二面角A﹣PB﹣C的平面角，在直角三角形PAC中和直角三角形PAB中，分别由等面积方法求得AD==，AE==，∴在直角三角形ADE中，sin∠DEA===．即二面角A﹣PB﹣C的正弦值为．2016年9月25日。
新疆石河子二中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年新疆石河子二中高二（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1}2．已知p：∀x∈R，2x＜3x；q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列中为真的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q3．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜05．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．6．抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（）A． B．2 C．D．17．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=8．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．200+9πB．200+18πC．140+9πD．140+18π9．过点P（1，1）与双曲线x2﹣y2=1有且只有一个交点的直线条数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．11．已知抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．12．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（）A．B．C．0 D．﹣二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），则p=；准线方程为．14．双曲线的离心率为．15．到F（2，0）和y轴的距离相等的动点的轨迹方程是．16．在直角坐标系xOy中．直线l过抛物线y2=4x的焦点F．且与该抛物线相交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAF的面积为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17题10分，其余每小题满分70分）17．已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．19．已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值﹣．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当|MN|=时，求直线l的方程．20．已知双曲线C：﹣=1的左焦点为F（﹣2，0），离心率为2．（1）求双曲线C的标准方程．（2）以定点B（1，1）为中点的弦存在吗？若存在，求出其所在直线的方程；若不存在，请说明理由．21．已知点F（1，0），直线l：x=﹣1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知，，求λ1+λ2的值．22．如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．2015-2016学年新疆石河子二中高二（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1}【考点】交集及其运算．【分析】找出集合M与N的公共元素，即可求出两集合的交集．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，∴M∩N={﹣2，﹣1，0}．故选C2．已知p：∀x∈R，2x＜3x；q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列中为真的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【考点】复合的真假．【分析】举反例说明p为假，则￢p为真．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到q为真，由复合的真假得到答案．【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以p：∀x∈R，2x＜3x为假，则￢p为真．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真．则￢p∧q为真．故选B．3．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，判断集合A，B的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．【解答】解：设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，∵A⊊B，故“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件．故选A．4．“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0【考点】的否定；全称．【分析】直接利用全称的否定是特称，写出的否定即可．【解答】解：因为全称的否定是特称，所以“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．5．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【分析】由已知可知椭圆的焦点在x轴上，由焦点坐标得到c，再由离心率求出a，由b2=a2﹣c2求出b2，则椭圆的方程可求．【解答】解：由题意设椭圆的方程为．因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2﹣c2=3．所以椭圆的方程为．故选D．6．抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（）A． B．2 C．D．1【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式．【分析】由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），再利用点到直线的距离公式可得点F（2，0）到直线的距离．【解答】解：由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），∴点F（2，0）到直线的距离d==1．故选D．7．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．8．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．200+9πB．200+18πC．140+9πD．140+18π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据题意，该几何体是下部是长方体、上部是半圆柱所组成．根据所给出的数据可求出体积．【解答】解：根据图中三视图可得出其体积=长方体的体积与半圆柱体积的和长方体的三度为：10、4、5；圆柱的底面半径为3，高为2，所以几何体的体积=10×4×5+32π×2=200+9π．故选A．9．过点P（1，1）与双曲线x2﹣y2=1有且只有一个交点的直线条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】设直线l的方程为y=k（x﹣2），与双曲线的方程联立转化为分类讨论其解的情况，即可得出．【解答】解：当直线的斜率不存在时，过P的直线方程为x=1，此时直线x=1与双曲线x2﹣y2=1相切，只有一个交点，满足条件，当直线l的斜率存在，双曲线的渐近线为y=x或y=﹣x，点P在渐近线y=x上，∴和y=x平行的直线不存在，当过P的直线和渐近线y=﹣x平行时，此时直线与双曲线有一个交点，综上可知：过定点P（1，1）作直线l与双曲线有且只有一个交点的这样的直线l只有2条．故选：B10．设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．11．已知抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p＞0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．【解答】解：由抛物线C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知=，得x0=，代入M点得M（，）把M点代入①得：．解得p=．故选：D．12．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（）A．B．C．0 D．﹣【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】利用已知条件，逐步求解表达式的值即可．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin==．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），则p=2；准线方程为x=﹣1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的性质可知，知=1，可知抛物线的标准方程和准线方程．【解答】解：∵抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），∴=1，p=2，抛物线的方程为y2=4x，∴其标准方程为：x=﹣1，故答案为：2，x=﹣1．14．双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线方程求出a，b，c的值然后求出离心率即可．【解答】解：因为双曲线，所以a=4，b=3，所以c=，所以双曲线的离心率为：e=．故答案为：．15．到F（2，0）和y轴的距离相等的动点的轨迹方程是y2=4（x﹣1）．【考点】轨迹方程．【分析】利用直接法，即可求出到F（2，0）和y轴的距离相等的动点的轨迹方程．【解答】解：设点为（x，y），则根据题意|x|=∴化简的y2=4（x﹣1）．故答案为：y2=4（x﹣1）．16．在直角坐标系xOy中．直线l过抛物线y2=4x的焦点F．且与该抛物线相交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAF的面积为．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的倾斜角；抛物线的简单性质．【分析】确定直线l的方程，代入抛物线方程，确定A的坐标，从而可求△OAF的面积．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F的坐标为（1，0）∵直线l过F，倾斜角为60°∴直线l的方程为：，即代入抛物线方程，化简可得∴y=2，或y=﹣∵A在x轴上方∴△OAF的面积为=故答案为：三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17题10分，其余每小题满分70分）17．已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由已知条件列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（Ⅱ）求出，再求出等比数列的公比，由等比数列的前n项和公式求得{b n}前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由已知条件得：，解得．代入等差数列的通项公式得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．设{b n}的公比为q，则，从而q=2，故{b n}的前n项和．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BE∥AD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE∥平面PAD．（Ⅲ）先证明ABED为矩形，可得BE⊥CD ①．现证CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位线的性质可得EF∥PD，从而证得CD⊥EF ②．结合①②利用直线和平面垂直的判定定理证得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF⊥平面PCD．【解答】解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED 为平行四边形，故有BE∥AD．又AD⊂平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD ①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF ②．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．由于CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．19．已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值﹣．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当|MN|=时，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（Ⅰ）设出P的坐标，利用动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，建立方程，化简可求动点P的轨迹方程C．（Ⅱ）直线l：y=kx+1与曲线C方程联立，利用韦达定理计算弦长，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设动点P的坐标是（x，y），由题意得：k PA k PB=∴，化简，整理得故P点的轨迹方程是，（x≠±）（Ⅱ）设直线l与曲线C的交点M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0∴x1+x2=，x1 x2=0，|MN|=，整理得，k4+k2﹣2=0，解得k2=1，或k2=﹣2（舍）∴k=±1，经检验符合题意．∴直线l的方程是y=±x+1，即：x﹣y+1=0或x+y﹣1=020．已知双曲线C：﹣=1的左焦点为F（﹣2，0），离心率为2．（1）求双曲线C的标准方程．（2）以定点B（1，1）为中点的弦存在吗？若存在，求出其所在直线的方程；若不存在，请说明理由．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）根据条件建立方程求出a，b，c即可．（2）设出直线方程联立方程组，利用设而不求的思想求出直线斜率，进行检验求解即可．【解答】解：（1）∵双曲线的左焦点为F（﹣2，0），离心率为2．∴c=2，e==2，即a=1，则b2=c2﹣a2=4﹣1=3，则双曲线C的标准方程为x2﹣=1．（2）设过B（1，1）为中点的直线方程与x2﹣=1相交于M（x1，y1），N（x2，y2），由，两式相减得3（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1+y2）（y1+y2）=0，①若B是线段MN的中点，则x1+x2=2，y1+y2=2，代入①得=3，即k MN=3，则直线MN的方程为3x﹣y﹣2=0，∵B在双曲线的外部，∴要检验MN是否与双曲线相交，将y=3x﹣2代入x2﹣=1即3x2﹣y2=3得6x2﹣12x+7=0，则判别式△=﹣24＜0，故直线和双曲线无交点，则以B为中点的弦不存在．21．已知点F（1，0），直线l：x=﹣1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知，，求λ1+λ2的值．【考点】平面向量数量积的运算；轨迹方程；抛物线的定义；抛物线的简单性质．【分析】解法一：（1）我们可设出点P的坐标（x，y），由直线l：x=﹣1，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，则Q（﹣1，y），则我们根据，构造出一个关于x，y 的方程，化简后，即可得到所求曲线的方程；（2）由过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，我们可以设出直线的点斜式方程，联立直线方程后，利用设而不求的思想，结合一元二次方程根与系数关系，易求λ1+λ2的值．解法二：（1）由得，进而可得．根据抛物线的定义，我们易得动点的轨迹为抛物线，再由直线l（即准线）方程为：x=﹣1，易得抛物线方程；（2）由已知，，得λ1•λ2＜0．根据抛物线的定义，可们可以将由已知，，转化为，进而求出λ1+λ2的值．【解答】解：法一：（Ⅰ）设点P（x，y），则Q（﹣1，y），由得：（x+1，0）•（2，﹣y）=（x﹣1，y）•（﹣2，y），化简得C：y2=4x．（Ⅱ）设直线AB的方程为：x=my+1（m≠0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），又，联立方程组，消去x得：y2﹣4my﹣4=0，∴△=（﹣4m）2+16＞0，故由，得：，，整理得：，，∴===0．法二：（Ⅰ）由得：，∴，∴，∴．所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：y2=4x．（Ⅱ）由已知，，得λ1•λ2＜0．则：．①过点A，B分别作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1，则有：．②由①②得：，即λ1+λ2=0．22．如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意将点P （1，）代入椭圆的方程，得到，再由离心率为e=，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标准方程；（2）方法一：可先设出直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆的方程并整理成关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系求得x1+x2=，，再求点M的坐标，分别表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值；方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），以之表示出直线FB的方程为，由此方程求得M的坐标，再与椭圆方程联立，求得A的坐标，由此表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值【解答】解：（1）椭圆C：经过点P （1，），可得①由离心率e=得=，即a=2c，则b2=3c2②，代入①解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，④在方程③中，令x=4得，M的坐标为（4，3k），从而，，=k﹣注意到A，F，B共线，则有k=k AF=k BF，即有==k所以k1+k2=+=+﹣（+）=2k﹣×⑤④代入⑤得k1+k2=2k﹣×=2k﹣1又k3=k﹣，所以k1+k2=2k3故存在常数λ=2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为令x=4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3=，联立，得A（，），则直线PA的斜率k1=，直线PB的斜率为k2=所以k1+k2=+=2×=2k3，故存在常数λ=2符合题意2016年10月30日。
2017-2018年新疆石河子二中高一(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年新疆石河子二中高一（下）期末数学试卷一、单选题（5*12＝60分）1．（5分）已知集合A＝{x|3x﹣x2＞0}，，则A∩B为（）A．[0，3）B．（1，3）C．（0，1]D．∅2．（5分）已知向量＝（2，0），﹣＝（3，1），则下列结论正确的是（）A．＝2B．C．⊥（）D．||＝||3．（5分）已知向量，．若与平行，则λ＝（）A．﹣5B．C．7D．4．（5分）设向量，且，则x的值为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）设向量、满足||＝||＝1，•＝﹣，|+2|＝（）A．.B．C．、D．.6．（5分）cos95°cos35°+sin95°cos55°＝（）A．B．C．D．17．（5分）已知向量＝（﹣），＝（1，），则∠APB＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．（5分）已知，则的值为（）A．﹣4B．4C．D．9．（5分）在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝（）A．4B．C．D．210．（5分）要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．（5分）某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（）A．75米B．85米C．100米D．110米12．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），函数的最大值是2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f（x）的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数f（x）的图象，只需将y＝2cos2x的图象向左平移个单位B．x∈[﹣，]时，函数f（x）的最小值是﹣2C．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增二、填空题（5*4＝20分）13．（5分）已知向量，，若，则m＝．14．（5分）已知sin（α+）＝，α∈（﹣，0），则tanα＝．15．（5分）已知角θ位的终边上一点P的坐标（3，4），则的值为．16．（5分）在△ABC中，A，B，C角所对的边分别为a，b，c，已知∠A＝，a＝7，b ＝5，则c＝．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝a（cos C﹣sin C）．（1）求角A；（2）若c＝，b＝2，求△ABC的面积．18．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）的图象，求g（x）在[0，π]上的值域．19．（12分）已知f（x）＝sin（2x），将f（x）的图象向右平移个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数g（x）的图象．（1）求函数g（x）的解析式；（2）在三角形ABC中，若g（B）＝，且b＝2，sin C＝，求边c的长．20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0．（1）求圆C的圆心坐标和半径；（2）直线l1过点P（2，0），被圆C截得的弦长为4，求直线l1的方程．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明EF∥平面A1CD；（2）证明平面A1CD⊥平面A1ABB1．22．（12分）设平面向量＝（sin x，cos2x），＝（cos x，﹣1），函数f（x）＝．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，并求出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角α满足f（）＝，求cos（2）的值．2017-2018学年新疆石河子二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（5*12＝60分）1．（5分）已知集合A＝{x|3x﹣x2＞0}，，则A∩B为（）A．[0，3）B．（1，3）C．（0，1]D．∅【解答】解：∵集合A＝{x|3x﹣x2＞0}＝{x|0＜x＜3}，＝{x|x≤1}，∴A∩B＝{x|0＜x≤1}＝（0，1]．故选：C．2．（5分）已知向量＝（2，0），﹣＝（3，1），则下列结论正确的是（）A．＝2B．C．⊥（）D．||＝||【解答】解：根据题意，向量＝（2，0），﹣＝（3，1），则＝（﹣1，﹣1），依次分析选项：对于A，•＝2×（﹣1）+0×（﹣1）＝﹣2，A错误；对于B，0×（﹣1）≠2×（﹣1），与不平行，B错误；对于C，+＝（1，﹣1），•（+）＝（﹣1）×1+（﹣1）×（﹣1）＝0，则⊥（+），C正确；对于D，||＝2，||＝＝，D错误；故选：C．3．（5分）已知向量，．若与平行，则λ＝（）A．﹣5B．C．7D．【解答】解：∵向量，，∴＝（﹣1+λ，3），∵与平行，∴，解得λ＝﹣．故选：D．4．（5分）设向量，且，则x的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵向量，∴＝（x﹣1，3），∵，∴＝x﹣1﹣3＝0，解得x＝4．故选：D．5．（5分）设向量、满足||＝||＝1，•＝﹣，|+2|＝（）A．.B．C．、D．.【解答】解：∵||＝||＝1，•＝﹣，|+2|＝＝＝故选：B．6．（5分）cos95°cos35°+sin95°cos55°＝（）A．B．C．D．1【解答】解：cos95°cos35°+sin95°cos55°＝cos（95°﹣35°）＝cos60°＝，故选：A．7．（5分）已知向量＝（﹣），＝（1，），则∠APB＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：向量＝（﹣），＝（1，），可得•＝﹣×1﹣1×＝﹣2，||＝||＝＝2，可得cos∠APB＝＝＝﹣，由0°≤∠APB≤180°，可得∠APB＝150°，故选：D．8．（5分）已知，则的值为（）A．﹣4B．4C．D．【解答】解：∵已知，即sinθ＝2cosθ，即tanθ＝2，则＝＝＝﹣，故选：C．9．（5分）在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝（）A．4B．C．D．2【解答】解：在△ABC中，cos＝，cos C＝2×＝﹣，BC＝1，AC＝5，则AB＝＝＝＝4．故选：A．10．（5分）要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵＝sin[（x﹣）]，∴将的图象向右平移个单位即可得到函数的图象．故选：D．11．（5分）某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（）A．75米B．85米C．100米D．110米【解答】解：设P与地面的高度f（t）与时间t的关系为f（t）＝A sin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由题意可知A＝50，B＝110﹣50＝60，T＝＝21，∴ω＝，即f（t）＝50sin（t+φ）+60，又∵f（0）＝110﹣100＝10，即sinφ＝﹣1，故φ＝，∴f（t）＝50sin（t+）+60，∴f（7）＝50sin（×7+）+60＝85．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），函数的最大值是2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f（x）的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数f（x）的图象，只需将y＝2cos2x的图象向左平移个单位B．x∈[﹣，]时，函数f（x）的最小值是﹣2C．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增【解答】解：∵函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），函数的最大值是2，∴A＝2，∵其图象相邻两条对称轴之间的距离为，∴T＝＝π，解得：ω＝2，∵f（x）的图象关于直线x＝对称，∴2×+φ＝kπ+，k∈Z，解得：φ＝kπ+，k∈Z，又∵|φ|＜，解得：φ＝．可得：f（x）＝2sin（2x+）．对于A，将y＝2cos2x的图象向左平移个单位，可得：y＝2cos[2（x+）]＝2cos（2x+）的图象，故错误；对于B，x∈[﹣，]时，2x+∈[﹣，]，可得f（x）＝2sin（2x+）∈[﹣1，2]，故错误；对于C，由于2sin[2×（﹣）+]＝﹣2sinπ＝0≠±2，故错误；对于D，由x∈[，π]，可得：2x+∈[，]，由正弦函数的图象和性质可得函数f（x）在[，π]上单调递增，故正确．故选：D．二、填空题（5*4＝20分）13．（5分）已知向量，，若，则m＝6．【解答】解：∵，，则＝1×m﹣2×2＝2，则m＝6故答案为：614．（5分）已知sin（α+）＝，α∈（﹣，0），则tanα＝﹣2．【解答】解：∵sin（α+）＝cosα，sin（α+）＝，∴cosα＝，又α∈（﹣，0），∴sinα＝﹣，∴tanα＝＝﹣2．故答案为：﹣2．15．（5分）已知角θ位的终边上一点P的坐标（3，4），则的值为﹣．【解答】解：角θ位的终边上一点P的坐标（3，4），∴sinθ＝＝，cosθ＝＝，则＝＝＝﹣，故答案为：﹣．16．（5分）在△ABC中，A，B，C角所对的边分别为a，b，c，已知∠A＝，a＝7，b ＝5，则c＝8．【解答】解：∵，a＝7，b＝5．∴根据余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即：．可得：c2﹣5c﹣24＝0，∴解得：c＝8或c＝﹣3（舍去）．故答案为：8．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝a（cos C﹣sin C）．（1）求角A；（2）若c＝，b＝2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵b＝a（cos C﹣sin C），∴由正弦定理得sin B＝sin A cos C﹣sin A sin C，可得sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C＝sin A cos C﹣sin A sin C，∴cos A sin C＝﹣sin A sin C，由sin C≠0，可得sin A+cos A＝0，∴tan A＝﹣1，由A为三角形内角，可得A＝．（2）c＝，b＝2，所以S△ABC＝bc sin A＝1．18．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）的图象，求g（x）在[0，π]上的值域．【解答】解：（1）由图可知，A＝2，，∴T＝π，．将点代入f（x）＝2sin（2x+φ）得，，k∈Z．∵又，∴，∴．（2）将f（x）的图象向右平移个单位，可得y＝2sin（2x﹣）的图象，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象．∵x∈[0，π]，∴，∴，故g（x）在[0，π]上的值域为[﹣1，2]．19．（12分）已知f（x）＝sin（2x），将f（x）的图象向右平移个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数g（x）的图象．（1）求函数g（x）的解析式；（2）在三角形ABC中，若g（B）＝，且b＝2，sin C＝，求边c的长．【解答】解：（1）f（x）＝sin（2x），将f（x）的图象向右平移个单位后，可得y＝sin（2x﹣）＝sin（2x﹣）的图象；再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象．（2）∵，∴，∴，∴；由正弦定理得，即，解得c＝2．20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0．（1）求圆C的圆心坐标和半径；（2）直线l1过点P（2，0），被圆C截得的弦长为4，求直线l1的方程．【解答】解：（1）圆C：圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0，即圆C：（x﹣1）2+（y+2）2 ＝9，表示圆心为C（1，2），半径为3的圆．（2）直线l1过点P（2，0），当直线l1斜率不存在时，直线l1的方程为x＝2，圆心C直线l1的距离为1，满足被圆C截得的弦长为4．当直线斜率存在时，可设直线l1方程为y﹣0＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k＝0，由圆C（1，2）截得的弦长为4，则圆心C到直线l1：kx﹣y﹣2k＝0的距离为＝1，即＝1，求得k＝，此时，直线l1：x﹣y﹣＝0，即3x﹣4y﹣6＝0．综上，l1的方程为x＝2，或3x﹣4y﹣6＝0．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明EF∥平面A1CD；（2）证明平面A1CD⊥平面A1ABB1．【解答】证明：（1）连接ED，∵ED∥AC，ED＝AC又∵F为A1C1的中点．∴A1F∥DE，A1F＝DE∴四边形A1DEF是平行四边形∴EF∥A1D又A1D⊂平面A1CD，EF⊄平面A1CD∴EF∥平面A1CD…（4分）（2）∵A1A⊥平面ABC，∴A1A⊥CD∵D是AB的中点，∴AB⊥CD∴CD⊥面A1ABB1，∴平面A1CD⊥平面A1ABB1．…（8分）22．（12分）设平面向量＝（sin x，cos2x），＝（cos x，﹣1），函数f（x）＝．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，并求出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角α满足f（）＝，求cos（2）的值．【解答】解：（I）f（x）＝sin x cos x﹣cos2x+＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期为T＝π．令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（II）∵f（）＝sin（α﹣）＝，α为锐角，∴﹣＜α﹣＜，∴cos（α﹣）＝，∴cos（2α+）＝cos[2（α﹣）+]＝﹣sin2（α﹣）＝﹣2sin（α﹣）cos（α﹣）＝﹣．。
新疆石河子市高一数学下学期第一次月考试题
新疆石河子市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题 (5*12）1．已知,a b 是两个非零向量，下列各命题中真命题的个数为( ） （1）2a 的方向与a 的方向相同，且2a 的模是a 的模的2倍；（2）2a -的方向与5a 的方向相反，且2a -的模是5a 的模的25；（3）2a -与2a 是一对相反向量； （4）a b -与()b a --是一对相反向量。
A.1 B.2 C 。
3 D.42．已知三点A(1，1）、B(-1,0）、C(3,—1),则AB AC ⋅等于（） A ．—2 B ．-6 C ．2 D ．33．已知,a b 为单位向量,其夹角为60°，则()2a b b -=（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．24．设()()7,4,3,2-==b a ，则a 在b 方向上的投影为（ ） （A ）13 （B)513（C ）565 (D ）655．在ABC ∆中，03,120a b A ==，则角B 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 6．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且222a c b ab -+=，则角C 等于 （ ) A 。
3π B 。
4π或34π C 。
23π D 。
6π7．在ABC ∆中，已知cos cos a B b A =，那么ABC ∆一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形8．设ABC ∆的内角A ,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a =，23c =，3cos 2A =，且b c <,则b =（ ）A ．3B ．2C ．22D ．1 9．已知数列满足：12,111+==+n n a a a ，则{}n a 的通项公式为（ )A. n n a 2=B. 1-2n n a =C. 12+=n n aD. 22+=n n a 10．已知等差数列{}n a 的前13项的和为39，则678a a a ++=（ )A.6B.12 C 。
{高中试卷}新疆石河子第二中学高一下学期第一次月考数学试题[仅供参考]
![{高中试卷}新疆石河子第二中学高一下学期第一次月考数学试题[仅供参考]](https://img.taocdn.com/s3/m/22ca783e551810a6f424869d.png)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高一第一次月考 试卷一选择题1.已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B=（ ）A ．（-∞，-1）B ．（-1，-23）C ．（-23,3） D ． (3,+∞) 2．若直线过坐标平面内两点(1,2)，(4,2＋3)，则此直线的倾斜角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3．已知三角形的三个顶点A (2，－1,4)，B (3,2，－6)，C (5,0,2)，则过A 点的中线长为( )A.11 B ．211 C ．11 2 D ．3114．直线x －2y －1＝0与直线x －2y －c ＝0的距离为25，则c 的值为( )A ．9B ．11或－9C ．－11D ．9或－11 5．直线y ＝x ＋1与圆x 2＋y 2＝1的位置关系是( )A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离6．已知A (2,4)与B (3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y ＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y －6＝0D ．x －y ＋1＝07．已知直线kx －y ＋1－3k ＝0，当k 变化时，所有的直线恒过定点( )A ．(1,3)B ．(－1，－3)C ．(3,1)D ．(－3，－1)8．已知圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2：x 2＋y 2－4x －4y －2＝0相交，则圆C 1与圆C 2的公共弦所在直线的方程为( )A ．x ＋2y ＋1＝0B ．x ＋2y －1＝0C ．x －2y ＋1＝0D ．x －2y －1＝0 9.点P (－3,4)关于直线x ＋y －2＝0的对称点Q 的坐标是( )A ．(－2,1)B ．(－2,5)C ．(2，－5)D ．(4，－3) 10．若点(1，－1)在圆x 2＋y 2－x ＋y ＋m ＝0外，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜12C ． 0＜m ＜12D ．0≤m ≤1211已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离12．已知入射光线在直线l 1：2x －y ＝3上，经过x 轴反射到直线l 2上，再经过y 轴反射到直线l 3上．若点P 是直线l 1上某一点，则点P 到直线l 3的距离为( )A ．6B ．3 C.655 D.9510二、填空题13．两平行直线3x ＋4y ＋5＝0与6x ＋ay ＋30＝0间的距离为d ，则a ＋d ＝________.14．圆x 2＋y 2＝4截直线3x ＋y －23＝0所得的弦长为________.15.已知实数x ，y 满足6x ＋8y －1＝0，则x2＋y2－2y ＋1的最小值为________．16.已知直线:330l mx y m ++-=与圆2212x y +=交于A ，B 两点，过A ，B 分别做l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，若23AB =，则CD =_______ 三、解答题17. 直线过点A (3，－1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等，求满足条件的直线方程。
2016-2017年新疆石河子一中高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年新疆石河子一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1．（5分）可以写成①+；②﹣；③﹣；④﹣．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④2．（5分）下列说法中正确的是（）A．若||＞||，则＞B．若||＝||，则＝C．若＝，则∥D．若≠，则与不是共线向量3．（5分）已知向量与的夹角为30°，且||＝，||＝2，则|﹣|等于（）A．1B．C．13D．4．（5分）设向量＝（2，m），＝（1，﹣1），若⊥（+2），则实数m等于（）A．2B．4C．6D．﹣35．（5分）已知非零向量、，且＝+2，＝﹣5+6，＝7﹣2，则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D 6．（5分）已知向量，满足||＝1，⊥，则向量﹣2在向量﹣方向上的投影为（）A．0B．1C．2D．﹣17．（5分）如图，已知＝，＝，＝4，＝3，则＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣8．（5分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b cos A+a cos B＝c2，a＝b＝2，则△ABC的周长为（）A．7.5B．7C．6D．59．（5分）在△ABC中，a＝1，B＝45°，面积S＝2，则△ABC的外接圆的直径为（）A．B．C．5D．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝2，C＝30°，则角B等于（A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120°11．（5分）北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，看台上第一排和最后一排的距离米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上，已知国歌长度约为50秒，升旗手匀速升旗的速度为（）A．（米/秒）B．（米/秒）C．（米/秒）D．（米/秒）12．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对应三角形的边长，若，则cos B＝（）A．﹣B．C．D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡的横线上.）13．（5分）已知向量＝（，），＝（，），则∠ABC等于．14．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，A＝60°，B＝45°，，则a＝．15．（5分）如图，在矩形ABCD中，M是BC的中点，N是CD的中点，若，则λμ＝．16．（5分）若直线ax﹣y＝0（a≠0）与函数图象交于不同的两点A，B，且点C（6，0），若点D（m，n）满足，则m+n＝．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共70分）17．（10分）已知向量（1）若为锐角，求x的范围；（2）当时，求x的值．18．（12分）已知函数f（x）＝（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c＝，f（C）＝0，若向量与向量共线，求a，b的值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）若，求△ABC的面积；（2）设向量，，且，求角B的值．20．（12分）在△ABC中，点D为BC边上一点，且BD＝1，E为AC的中点，．（1）求sin∠BAD；（2）求AD及DC的长．21．（12分）已知，满足．（Ⅰ）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对应边长，若，且a＝2，求b+c的取值范围．22．（12分）已知其最小值为g（t）．（1）若t＝1，求的值；（2）求g（t）的表达式；（3）当时，要使关于t的方程g（t）＝kt有一个实根，求实数k的取值范围．2016-2017学年新疆石河子一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1．（5分）可以写成①+；②﹣；③﹣；④﹣．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：∵①+＝；②﹣＝；③﹣＝；④﹣＝．因此其中正确的是①④．故选：D．2．（5分）下列说法中正确的是（）A．若||＞||，则＞B．若||＝||，则＝C．若＝，则∥D．若≠，则与不是共线向量【解答】解：向量的模长能比较大小，但向量不能比较大小，故选项A错误；当||＝||，方向不同时，＝不成立，所以B错误；当＝时，与方向相同，模长相等，所以∥，C正确；当≠时，与也可能是共线向量，所以D错误．故选：C．3．（5分）已知向量与的夹角为30°，且||＝，||＝2，则|﹣|等于（）A．1B．C．13D．【解答】解：向量与的夹角为30°，且||＝，||＝2，可得•＝||•||•cos30°＝•2•＝3，则|﹣|＝＝＝＝1．故选：A．4．（5分）设向量＝（2，m），＝（1，﹣1），若⊥（+2），则实数m等于（）A．2B．4C．6D．﹣3【解答】解：向量＝（2，m），＝（1，﹣1），若⊥（+2），则•（+2）＝0，即为（1，﹣1）•（4，m﹣2）＝0，即有4﹣m+2＝0，解得m＝6．故选：C．5．（5分）已知非零向量、，且＝+2，＝﹣5+6，＝7﹣2，则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D【解答】解：由向量的加法原理知＝+＝﹣5+6+7﹣2＝2+4＝2，又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线．故选：A．6．（5分）已知向量，满足||＝1，⊥，则向量﹣2在向量﹣方向上的投影为（）A．0B．1C．2D．﹣1【解答】解：∵||＝1，⊥，∴•＝0，∴向量﹣2在向量﹣方向上的投影为﹣＝﹣＝﹣＝﹣1．故选：D．7．（5分）如图，已知＝，＝，＝4，＝3，则＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：∵＝4，∴＝＝（﹣）∴＝+＝（﹣）+＝（﹣）﹣＝﹣，故选：B．8．（5分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b cos A+a cos B＝c2，a＝b＝2，则△ABC的周长为（）A．7.5B．7C．6D．5【解答】解：∵b cos A+a cos B＝c2，a＝b＝2，∴由余弦定理可得：b×+a×＝c2，整理可得：2c2＝2c3，∴解得：c＝1，则△ABC的周长为a+b+c＝2+2+1＝5．故选：D．9．（5分）在△ABC中，a＝1，B＝45°，面积S＝2，则△ABC的外接圆的直径为（）A．B．C．5D．【解答】解：∵，∴，由余弦定理得，∴b＝5．由正弦定理（R为△ABC外接圆半径），故选：D．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝2，C＝30°，则角B等于（A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120°【解答】解：∵c＝2，b＝2，C＝30°，∴由正弦定理可得：sin B＝＝＝，∵b＞c，可得：B∈（30°，180°），∴B＝60°或120°．故选：D．11．（5分）北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，看台上第一排和最后一排的距离米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上，已知国歌长度约为50秒，升旗手匀速升旗的速度为（）A．（米/秒）B．（米/秒）C．（米/秒）D．（米/秒）【解答】解：由条件得△ABD中，∠DAB＝45°，∠ABD＝105°，∠ADB＝30°，AB＝10，由正弦定理得BD＝•AB＝20则在Rt△BCD中，CD＝20×sin60°＝30所以速度V＝＝米/秒故选：A．12．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对应三角形的边长，若，则cos B＝（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵∴4a＝∴（4a﹣3c）+（2b﹣3c）＝∵，不共线∴即a＝则cos B＝＝＝﹣故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡的横线上.）13．（5分）已知向量＝（，），＝（，），则∠ABC等于．【解答】解：向量＝（，），＝（，），可得•＝×+×＝，||＝||＝＝1，可得cos∠ABC＝＝，由0≤∠ABC≤π，可得∠ABC＝．故答案为：．14．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，A＝60°，B＝45°，，则a＝3．【解答】解：由正弦定理可得：，可得a＝＝3．故答案为：3．15．（5分）如图，在矩形ABCD中，M是BC的中点，N是CD的中点，若，则λμ＝．【解答】解：以A为坐标原点建立坐标系，设矩形的长宽分别为2a，2b，得到A（0，0），B（2a，0），C（2a，2b），M（2a，b），N（a，2b），所以＝（2a，2b），＝（2a，b），＝（﹣a，2b），由，则，解得，所以λμ＝；故答案为：16．（5分）若直线ax﹣y＝0（a≠0）与函数图象交于不同的两点A，B，且点C（6，0），若点D（m，n）满足，则m+n＝2．【解答】解：∵函数是奇函数，∴A，B关于原点对称，∴+＝2，∵，点C（6，0），∴D（2，0），∴m+n＝2．故答案为2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共70分）17．（10分）已知向量（1）若为锐角，求x的范围；（2）当时，求x的值．【解答】解：（1）若为锐角，则，且与不同方向．由＝x+2＞0，解得x＞﹣2．当x＝时，与同方向，∴x＞﹣2且．（2）∵＝（1+2x，4），＝（2﹣x，3），．∴＝（1+2x）（2﹣x）+12＝0，化为﹣2x2+3x+14＝0．解得或x＝﹣2．18．（12分）已知函数f（x）＝（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c＝，f（C）＝0，若向量与向量共线，求a，b的值．【解答】解：（1）函数f（x）＝＝sin（2x﹣）﹣1…（3分）∴当2x﹣＝﹣+2kπ，k∈Z时，函数取得最小值：﹣2，最小正周期T＝π…（7分）（2）因为向量与向量共线，所以sin B＝3sin A，∴b＝3a，f（C）＝0＝sin（2C﹣）﹣1，∵0＜C＜π，∴，∴即C＝．…（10分）由余弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C，解得a＝1，b＝3．…（14分）19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）若，求△ABC的面积；（2）设向量，，且，求角B的值．【解答】解：（1）根据题意，∵，∴，∴ab＝15，又∵，C∈（0，π），．所以．（2）根据题意，∵，∴2sin B（1﹣2sin2）﹣（﹣）cos2B＝0，即，，即，显然cos2B≠0，所以，所以或，即或，因为，所以，所以（舍去），即．20．（12分）在△ABC中，点D为BC边上一点，且BD＝1，E为AC的中点，．（1）求sin∠BAD；（2）求AD及DC的长．【解答】（本题满分为14分）解：（1）在△ABD中，因为，所以，即sin B＝，…3分所以sin∠BAD＝sin（∠B+∠ADB），因为：∠ADB＝，所以：sin∠BAD＝×＝…7分（2）由正弦定理，得…（9分）依题意得AC＝2AE＝3，在△ACD中，由余弦定理得：AC2＝AD2+DC2﹣2AD•CD cos∠ADC，即，所以DC2﹣2DC﹣5＝0，解得：（负值舍去）．…（14分）21．（12分）已知，满足．（Ⅰ）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对应边长，若，且a＝2，求b+c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，满足．∴2cos2x+2sin x cos x﹣y＝0∴y＝2cos2x+2sin x cos x＝cos2x+sin2x+1∴f（x）＝2sin（2x+）+1，f（x）的最小正周期＝π；（Ⅱ）∵，∴sin（A+）＝1∵A∈（0，π），∴A＝∵a＝2，∴由正弦定理可得b＝，c＝∴b+c＝+＝+＝4sin（B+）∵B∈，∴B+∈，∴sin（B+）∈（，1]，∴b+c∈（2，4]∴b+c的取值范围为（2，4]．22．（12分）已知其最小值为g（t）．（1）若t＝1，求的值；（2）求g（t）的表达式；（3）当时，要使关于t的方程g（t）＝kt有一个实根，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）t＝1，＝1﹣6+1＝﹣4 …（3分）（2）因为，所以，所以…（5分）（）当时，则当sin（2x﹣）＝﹣时，…（6分）当﹣≤t≤1时，则当sin（2x﹣）＝t时，f（x）min＝﹣6t+1 …（7分）当t＞1时，则当sin（2x﹣）＝1时，…（8分）故g（t）＝…（9分）（3）当时，g（t）＝﹣6t+1，令h（t）＝g（t）﹣kt欲使g（t）＝kt有一个实根，则只需或解得k≤﹣8或k≥﹣5．…（12分）。
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新疆石河子第二中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试
题
试题总分:150分 考试时间：120分钟
一、选择题(共l2小题，每题5分，共60分)
1．已知集合{|11}A x x =-<<， 2
{|20}B x x x =--<，则()R C A B ⋂= ( ) A. [)1,2 B. (]1,2 C. (]1,0- D. [
)1,2-
2．sin510︒=（ ）A. 12 B. 2 C. 12
- D. 2- 3．点()tan3,cos3落在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4. 与53°终边相同的角是（ ）
A. 127°
B. 233°
C.-53°
D. -307°
5．直线l ：x －y ＝1与圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0的位置关系是( )
A. 相离
B. 相交
C. 相切
D. 无法确定
6．角θ的终边经过点()3,4P -，那么sin 2cos θθ+=（ ） A. 15 B. 15- C. 25- D. 25
7．已知1tan 2α=，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则αsin =（ ）
A. D.
8．下列函数中,既是0,2π⎛
⎫ ⎪⎝⎭
上的增函数,又是以π为最小正周期的偶函数是( ) A. cos2y x = B. sin y x = C. sin2y x = D. cos y x =
9．函数1sin 2
3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， []2,2x ππ∈-的单调增区间为（ ） A. [22-33ππ，] B. 5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. [5-33ππ，] D. [4-33ππ，]
10．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x
的最大值为（ ） A ．12 B
C
D ．3 11已知圆M ： ()2221x y +-=， Q 是x 轴上的动点， ,QA QB 分别切圆M 于,A B 两
点,则直线AB 恒过定点（ ）
A ．302⎛
⎫ ⎪⎝⎭， B ．()0，1 C ．()2，0 D ．()0，2
12．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ），且在[-3，-2]上是减函数，若A ，B 是锐角三角形ABC 的两个内角，则下列各式一定成立的是（ ）
A. )(cos )(sin B f A f <
B.)(cos )(sin B f A f >
C. )(sin )(sin B f A f >
D. )(cos )(cos B f A f >
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分).
13.已知函数
的最小正周期为 ，则
_______
14．一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_______.
15.已知关于x 的方程0)13(22=++-m x x 的两根为)2,0(,cos ,sin πθθθ∈则m 的值是_______.
16．已知,2)3tan(=+πθ则=+---++
)65sin()6cos()32cos()34sin(πθθπθππθ___________ 三、解答题(本大题共6小题；共70分).
17．（本题满分10分）
(1)求值:sin(-1740°)cos1470°+cos(-660°)sin750°+tan405°
(2)
18．（本题满分12分）
已知tan 2α=，计算： ①2cos 2cos sin sin αααα
-+； ②22sin cos 2cos sin αααα+-
19．（本题满分12分）
已知α为第三象限角，且()()()3sin cos tan 22sin tan 22f ππαααπαπαπα⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫+- ⎪⎝⎭
． (1) 化简()f α；(2) 若(
)f α=，求()tan 3πα-的值． 20．（本题满分12分）
所在的平面垂直于矩形
所在的平面，，为的中点。
）求二面角
的大小。
22.（本题满分12分）
如下图，在平面直角坐标系xoy 中，点A (0,3)，直线l ：y ＝2x －4.设圆C
的半径为1，圆心在l 上.
(1)若圆心C 也在直线y ＝x －1上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；
(2)若圆C 上存在点M ，使MA ＝2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．
2020届第一次数学月考试卷答案
一、选择题 本大题共l2个小题，每小题5分，共60分．
1.C
2. A
3. C 4．D 5．B 6. C
7.A 8．B 9. C 10．D 11. A 12. B
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13． 1 14．三、解答题：本大题共6小题；共70分．
17. （本题满分10分）
解（1）2 (2) -1
18．（本题满分12分）
解：(1).
2cos 2tan 132cos tan 24
sin sin αααααα--==++ (2) . sin 2α＋sin αcos α－2cos 2α222222sin cos 2cos tan tan 24sin cos tan 15sin ααααααααα+-+-===++ 19．（本题满分12分）
（1）sin α=-；（2）-【解析】试题分析：（1）根据诱导公式化简得()sin f
αα=-；
（2）由()sin 5
f αα=-=得sin α，又α为第三象限角，得cos α=合()sin tan 3tan cos απααα
-=-=-
，代入求解即可. 试题解析： (1) ()()()()()()
cos sin tan sin cos tan f ααααααα-⋅⋅-==-⋅-；
(2) ()sin f αα=-=
∴ sin α=， 又α为第三象限角，。