新疆石河子第二中学2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题
新疆石河子二中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年新疆石河子二中高一（下）第一次月考数学试卷一.选择题（每题5分，共60分）1．2与6的等比中项为（）A．4 B．±4 C． D．±2．数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n•B．a n=（﹣1）n•C．a n=（﹣1）n•D．a n=（﹣1）n•3．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A． B． C．D．4．在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．25．已知{a n}是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=（）A．36 B．30 C．24 D．186．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣77．如果a∈R，且a2+a＜0，那么a，a2，﹣a，﹣a2的大小关系为（）A．a2＞a＞﹣a2＞﹣a B．﹣a＞a2＞﹣a2＞a C．﹣a＞a2＞a＞﹣a2D．a2＞﹣a＞a＞﹣a2 8．在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形9．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．310．若的图象与直线y=m（m＞0）相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列，则k=（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知数列{a n}，{b n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*、设（n∈N*），则数列{c n}的前10项和等于（）A．55 B．70 C．85 D．10012．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（] C．[）D．（，1）二.填空题（每题5分，共20分）13．已知等差数列{a n}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则a n=．14．在△ABC中，若AB=，AC=5，且cosC=，则BC=．15．设等差数列{a n}的前n项和S n，若a1=11，a4+a6=6，则S n的最大值为．16．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于．三.解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）17．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x|x2﹣4x+3＞0}，求A∪B，A∩（∁R B）．18．已知等差数列{a n}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式a n（2）设，求数列b n的前n项和S n．19．已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．20．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．21．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=x的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．22．S n为数列{a n}的前n项和，已知S n=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和T n．2017-2018学年新疆石河子二中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共60分）1．2与6的等比中项为（）A．4 B．±4 C． D．±【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据等比中项的定义，列出方程求出即可．【解答】解：设2与6的等比中项为x，则x2=2×6，解得x=±2，∴2与6的等比中项为±2．故选：D．2．数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n•B．a n=（﹣1）n•C．a n=（﹣1）n•D．a n=（﹣1）n•【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用由数列﹣1，，﹣，，…．可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n﹣1，分子为n2．即可得出．【解答】解：由数列﹣1，，﹣，，…可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n﹣1，分子为n2．∴此数列的一个通项公式．故选：A．3．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A． B． C．D．【考点】正弦定理．【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，，则故选B4．在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．2【考点】三角形的面积公式．【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积•AB•AC•sinA，即可得出结论【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，∴=，∴sinC=，∴C=60°或120°，∴A=90°或30°，∴△ABC的面积为•AB•AC•sinA=2或．故选：C．5．已知{a n}是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=（）A．36 B．30 C．24 D．18【考点】等差数列的性质．【分析】由条件利用等差数列的性质求得a10=10，再根据a9+a10+a11 =3a10求得结果．【解答】解：由条件利用等差数列的性质可得a7+a13=20=2a10，∴a10=10，∴a9+a10+a11 =3a10=30，故选B．6．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D7．如果a∈R，且a2+a＜0，那么a，a2，﹣a，﹣a2的大小关系为（）A．a2＞a＞﹣a2＞﹣a B．﹣a＞a2＞﹣a2＞a C．﹣a＞a2＞a＞﹣a2D．a2＞﹣a＞a＞﹣a2【考点】不等式比较大小．【分析】由已知中a2+a＜0，解不等式可能求出参数a的范围，进而根据实数的性质确定出a，a2，﹣a，﹣a2的大小关系．【解答】解：因为a2+a＜0，即a（a+1）＜0，所以﹣1＜a＜0，因此﹣a＞a2＞0，则0＞﹣a2＞a，有﹣a＞a2＞﹣a2＞a．故选B8．在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰或直角三角形，故选C．9．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．3【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．10．若的图象与直线y=m（m＞0）相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列，则k=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】将f（x）解析式两项分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由周期为π，利用周期公式求出k的值．【解答】解：=（cos2kx+1）﹣sin2kx=﹣sin（2kx﹣），由题意，函数f（x）的周期为π，∴k=1，故选：A．11．已知数列{a n}，{b n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*、设（n∈N*），则数列{c n}的前10项和等于（）A．55 B．70 C．85 D．100【考点】等差数列的前n项和．【分析】将{c n}的前10项和用{a n}．{b n}的通项公式表示出来，再利用其关系求解．【解答】解：已知数列{a n}、{b n}都是公差为1的等差数列其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*又∵（n∈N*），∴c1+c2+…+c10==又∵，∴=4+5+6+…+13=85，故选C．12．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（] C．[）D．（，1）【考点】数列的函数特性．【分析】根据{a n}是递减数列，判断函数的单调性，然后利用分段函数的单调性满足的条件即可求出a的取值范围．【解答】解：∵数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，∴当x≤6时，函数单调递减，此时1﹣3a＜0，即a，当x＞7时，函数单调递减，此时0＜a＜1，∵数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，∴满足条件a6＞a7，即f（6）＞f（7），则6（1﹣3a）+10a＞1，即6﹣18a+10a＞1，则8a＜5，即0＜a＜，综上a＜，故数a的取值范围是（，），故选：A二.填空题（每题5分，共20分）13．已知等差数列{a n}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则a n=2n﹣3．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差中项的定义结合等差数列的性质可得a4=5，a5=7，进而可得数列的首项和公差，可得通项公式．【解答】解：由题意可得a2+a6=5×2=10，a3+a7=7×2=14，由等差数列的性质可得2a4=a2+a6=10，2a5=a3+a7=14可解得a4=5，a5=7，进而可得数列的公差d=a5﹣a4=2所以a1=a4﹣3d=5﹣3×2=﹣1，故a n=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．故答案为：2n﹣314．在△ABC中，若AB=，AC=5，且cosC=，则BC=4或5．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】直接利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得到BC的方程，求出BC的值，即可得到结论．【解答】解：由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosCa=BC，b=AC，c=ABcosC=，∴，∴10a2+200﹣90a=0，即：a2﹣9a+20=0，（a﹣4）（a﹣5）=0，解得：a=4，a=5，BC=4或5．故答案为：4或5．15．设等差数列{a n}的前n项和S n，若a1=11，a4+a6=6，则S n的最大值为36．【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a1=11，a4+a6=6，解得d．令a n≥0，解得n．利用求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=11，a4+a6=6，∴2×11+8d=6，解得d=﹣2．∴a n=11﹣2（n﹣1）=13﹣2n，令a n=13﹣2n≥0，解得n≤6．则（S n）max=S6=6×11﹣2×=36．故答案为：36．16．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于9．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故答案为：9．三.解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）17．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x|x2﹣4x+3＞0}，求A∪B，A∩（∁R B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先确定A，B，解一元二次不等式可得，根据补集的定义求得A∪B，再求其补集，最后再求A∩（∁R B）．【解答】解：A={x|x2﹣16＜0}={x|﹣4＜x＜4}，B={x|x2﹣4x+3＞0}={x|（x﹣1）（x﹣3）＞0}={x|x＜1或x＞3}，∴A∪B={x|﹣4＜x＜4}∪{x|x＜1或x＞3}=R，∴C R B={x|1≤x≤3}，∴A∩（∁R B）={x|1≤x≤3}，18．已知等差数列{a n}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式a n（2）设，求数列b n的前n项和S n．【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式分别表示出前四项和与a2，a3，a7等比数列关系组成方程组求得a1和d，最后根据等差数列的通项公式求得a n．（2）把（1）中求得的a n代入中，可知数列{b n}为等比数列，进而根据等比数列的求和公式求得答案．【解答】解：（1）由题意知所以（2）当a n=3n﹣5时，数列{b n}是首项为、公比为8的等比数列所以当时，所以S n=n•综上，所以或S n=n•19．已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．【考点】等比数列的前n项和．【分析】（I）根据数列{a n}是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式a n和前n项和S n，然后经过运算即可证明．（II）根据数列{a n}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{b n}的通项公式．【解答】证明：（I）∵数列{a n}为等比数列，a1=，q=∴a n=×=，S n=又∵==S n∴S n=（II）∵a n=∴b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣∴数列{b n}的通项公式为：b n=﹣20．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．【考点】正弦定理；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）先利用正弦定理求得sinB的值，进而求得B．（2）把（1）中求得B代入cosA+sinC中利用两角和公式化简整理，进而根据A的范围和正弦函数的性质求得cosA+sinC的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）===．由△ABC为锐角三角形知，0＜A＜，0＜﹣A＜，∴＜A＜，，所以．由此有＜，所以，cosA+sinC的取值范围为（，）．21．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=x的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）由于点（n，S n）均在函数y=x的图象上，可得．利”即可得出；用“当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵点（n，S n）均在函数y=x的图象上，∴．=3n﹣2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，a1=1，适合上式．∴a n=3n﹣2．（2），∴数列{b n}的前n项和T n=++…+=1﹣=．22．S n为数列{a n}的前n项和，已知S n=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．（n＞1），化简整理，即可得到所求通项；【分析】（1）由a1=S1，a n=S n﹣S n﹣1（2）化简数列b n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求．【解答】解：（1）由2S n=3n+3可得a1=S1==3，a n=S n﹣S n=（3n+3）﹣（3n﹣1+3）=3n﹣1（n≥2），﹣1则a n=；（2）由a n b n=log3a n及a n=可得：b n==．前n项和T n=++++…+，T n=++++…++，相减可得，T n=+﹣+++…+﹣=+﹣，化简可得，前n项和T n=﹣．2018年11月1日。
新疆石河子高一下学期第一次月考数学试题
2015------2016学年第二学期高一第一次月考数学试卷一选择题(每题5分，共60分) 1.2与6的等比中项为( )A.4B.错误！未找到引用源。
4C.32D. 错误！未找到引用源。
32 2. 数列716,59,34,1--的一个通项公式是( ) A ．12)1(2--=n n a nn B ．12)1()1(-+-=n n n a n nC ．12)1(2+-=n n a nn D ．122)1(3---=n n n a n n 3. 在△ABC 中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=23，则AC=( ) A ．34 B ．32 C ．3 D ．234. 在△ABC 中，若∠B=30°，AB=32，AC=2，则△ABC 的面积为( ) A ．3 B ．32或2 C ．32或3 D ．325. 已知｛a n ｝是等差数列，a 7+a 13=20，则a 9+a 10+a 11= ( ) A 、36 B 、30 C 、24 D 、186. 已知{a n }为等比数列，a 4+a 7=2，a 5a 6=-8，则a 1+a 10=( )A ．7B ．2C ．-8D ．-7． 7. 若a ∈R 且a 2+a <0，那么a ，a 2，-a ，-a 2的大小关系为( ) A ．a 2> a >-a 2>-a B ．-a >a 2> -a 2>a C ．-a >a 2> a >-a 2 D ．a 2> -a >a >-a 28. △ABC 中，a ·cosA=b ·cosB ，则该三角形的形状为( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形 9. 设等比数列{a n }的前n 项和S n ，若336=S S，则69S S 等于( )A ．2B ．37 C ．38 D ．310.若)0(cos sin cos 3)(2>-=k kx kx kx x f 的图像与直线y=m(m>0)相切，并且切点横坐标依次成公差为错误！未找到引用源。
新疆石河子二中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年新疆石河子二中高一（下）期末数学试卷一.选择题1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]2．已知直线l经过点A（3，2）、B（3，﹣2），则直线l的斜率为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在3．在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．64．点（0，5）到直线y=2x的距离为（）A．B．C．D．5．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π6．设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．30πD．24π8．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E9．如图，在边长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求B1到平面BCD1的距离（）A．1 B．C．D．10．在四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，且均相等，E是AB的中点，则异面直线AC与PE所成的角为（）A．B．C．D．11．已知点A（﹣2，4）、B（4，2），直线l过点P（0，﹣2）与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．4C．6 D．4二.填空题13．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于______．14．设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为______．15．两条直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0直线互相垂直，则a的值为______．16．已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为______．三.解答题17．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的公差d及通项a n；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．20．三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求AB边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边的垂直平分线的方程．21．（1）若正数x，y满足x+3y=5xy，求3x+4y的最小值；（2）已知a为正实数且a2+=1，求a的最大值．22．如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC=30°，PA=AB．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．2015-2016学年新疆石河子二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4．∴M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，又N={x|0≤x≤5}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）．故选：B．2．已知直线l经过点A（3，2）、B（3，﹣2），则直线l的斜率为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在【考点】直线的斜率．【分析】利用两点的位置关系，求出直线的斜率即可．【解答】解：直线l经过点A（3，2）、B（3，﹣2），可知直线的倾斜角为90°，直线的斜率不存在．故选：D．3．在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．6【考点】等差数列的性质．【分析】直接利用等差中项求解即可．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2，解得a6=0．故选：B．4．点（0，5）到直线y=2x的距离为（）A．B．C．D．【考点】点到直线的距离公式．【分析】直线化为一般式，直接应用点到直线的距离公式即可．【解答】解：a==．故选B．5．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π【考点】球的体积和表面积．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选B．6．设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误【解答】解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选B7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．30πD．24π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项【解答】解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积V=V 圆锥+V 半球体==30π故选C8．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．CC 1与B 1E 是异面直线 B ．AC ⊥平面ABB 1A 1C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1D ．A 1C 1∥平面AB 1E【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E 是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解：A 不正确，因为CC 1与B 1E 在同一个侧面中，故不是异面直线；B 不正确，由题意知，上底面ABC 是一个正三角形，故不可能存在AC ⊥平面ABB 1A 1； C 正确，因为AE ，B 1C 1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D 不正确，因为A 1C 1所在的平面与平面AB 1E 相交，且A 1C 1与交线有公共点，故A 1C 1∥平面AB 1E 不正确； 故选C ．9．如图，在边长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，求B 1到平面BCD 1的距离（ ）A ．1B ．C ．D ．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】利用等体积转换，即可求出B 1到平面BCD 1的距离． 【解答】解：设B 1到平面BCD 1的距离为h ，则由=，可得，∴h=．故选：C ．10．在四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，且均相等，E是AB的中点，则异面直线AC与PE所成的角为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由于E是AB的中点，取BC的中点D，则DE∥AC，则∠PED或补角即为异面直线AC与PE所成的角．可设PA=2，运用等腰直角三角形的性质求得三角形PDE的三边，即可得到所成的角．【解答】解：由于E是AB的中点，取BC的中点D，则DE∥AC，则∠PED或补角即为异面直线AC与PE所成的角．可设PA=2，由于PA、PB、PC两两垂直，且均相等，则AB=2，BC=2，AC=2，即有DE=，PE=，PD=，则有∠PED=．故选C．11．已知点A（﹣2，4）、B（4，2），直线l过点P（0，﹣2）与线段AB相交，则直线l 的斜率k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【考点】直线的斜率．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，求出直线AP、BP的斜率，从而求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示；，∵直线AP的斜率是k AP==﹣3，直线BP的斜率是k BP==1，∴直线l的斜率应满足k≤k AP或k≥k BP，即k≤﹣3或k≥1时，直线l与线段AB相交．∴斜率k的取值范围是k≤﹣3或k≥1．故选：D．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．4C．6 D．4【考点】简单空间图形的三视图；多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】画出图形，结合三视图的数据求出棱长，推出结果即可．【解答】解：几何体的直观图如图：AB=4，BD=4，C到BD的中点的距离为：4，∴BC=CD==2．AC==6，AD=4，显然AC最长．长为6．故选：C．二.填空题13．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于2n﹣1．【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的性质，求出数列的首项以及公比，即可求解数列{a n}的前n项和．【解答】解：数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，可得a1a4=8，解得a1=1，a4=8，∴8=1×q3，q=2，数列{a n}的前n项和为：=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．14．设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为7．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即B（3，2），此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7，故答案为：7．15．两条直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0直线互相垂直，则a的值为0或﹣．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】直接由两直线系数的关系列式求得a的值．【解答】解：∵两条直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0互相垂直，∴a×1+2a（a+1）=0，解得：a=0或a=﹣．故答案为：0或﹣．16．已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为6π．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】根据勾股定理可判断AD⊥AB，AB⊥BC，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．【解答】解：解：如图：∵AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，∴AD⊥平面ABC，∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，∴CD是三棱锥的外接球的直径，∵AD=2，AC=，∴CD=，∴三棱锥的外接球的表面积为4π（）2=6π．故答案为：6π，三.解答题17．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的公差d及通项a n；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等差数列的性质和等比数列的性质可得（1+2d）2=1（1+8d），解得即可，（2）根据等差数列的前n项和公式计算即可．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，由题意得（1+2d）2=1（1+8d），得d=1或d=0（舍去），∴{a n}的通项公式为a n=1+（n﹣1）d=n，（2）由（1）根据等差数列的求和公式得到S n=．18．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】求出圆柱的高，求出圆柱的底面半径，即可求出圆柱的体积和表面积．【解答】解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积：=．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC交BD于O．连接EO，由三角形中位线定理得PA∥EO，由此能证明PA∥平面EDB．（2）由PD⊥底面ABCD，得∠PBD为直线PB与平面ABCD所成角，由此能求出直线PB 与平面ABCD所成角的正弦值．【解答】证明：（1）如图，连接AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点，在△PAC中，∵E是PC的中点，∴EO是中位线，∴PA∥EO．而EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB．所以PA∥平面EDB．解：（2）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，∴由题意PD⊥底面ABCD，∴∠PBD为直线PB与平面ABCD所成角，设PD=DC=1，在Rt△PBD中，BD==，PB=，∴sin∠PBD===，∴直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为．20．三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求AB边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边的垂直平分线的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的点斜式方程；直线的两点式方程．【分析】（1）求出BC的中点坐标，利用两点式求方程；（2）求出BC的斜率，利用点斜式求BC边的垂直平分线的方程．【解答】解：（1）由题意，BC的中点坐标为（3，5），∴AB边上的中线所在直线的方程为=即5x+y﹣20=0（2）∵k BC==，∴BC边的垂直平分线的方程为y﹣5=﹣（x﹣3），即3x+2y﹣19=0．21．（1）若正数x，y满足x+3y=5xy，求3x+4y的最小值；（2）已知a为正实数且a2+=1，求a的最大值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）将方程变形=1，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=++，然后利用基本不等式即可求解．（2）由a2+=1，得2a2+b2=2，2a2+b2+1=3≥2•a，即可得出结论．【解答】解：（1）∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴=1∴3x+4y=（3x+4y）（）=++≥+2=5当且仅当=，即x=2y=1时取等号，∴3x+4y的最小值为5；（2）∵a2+=1，∴2a2+b2=2，∴2a2+b2+1=3≥2•a，∴a≤，∴a的最大值．22．如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC=30°，PA=AB．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）设⊙O所在的平面为α，证明PA⊥BC，AC⊥BC，然后证明BC⊥平面PAC，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面PAC⊥平面PBC．（2）设AC=1，则PA=AB=2，在平面PAC中作AD⊥PC于D，在平面PAB中作AE⊥PB 于连结DE，推导出AD⊥PC，AD⊥PB，PB⊥ED，从而∠DEA即为二面角A﹣PB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的正弦值．【解答】证明：（1）设⊙O所在的平面为α，依题意，PA⊥α，BC⊂α，∴PA⊥BC，∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，∴AC⊥BC，∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，∵BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC．解：（2）∵PA⊥平面ABC，设AC=1，∵∠ABC=30°∴PA=AB=2在平面PAC中作AD⊥PC于D，在平面PAB中作AE⊥PB于连结DE∵平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC=PC，AD⊥PC∴AD⊥平面PBC，∴AD⊥PB，又∵PB⊥AE，∴PB⊥面AED，∴PB⊥ED，∴∠DEA即为二面角A﹣PB﹣C的平面角，在直角三角形PAC中和直角三角形PAB中，分别由等面积方法求得AD==，AE==，∴在直角三角形ADE中，sin∠DEA===．即二面角A﹣PB﹣C的正弦值为．2016年9月25日。
新疆石河子二中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年新疆石河子二中高二（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1}2．已知p：∀x∈R，2x＜3x；q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列中为真的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q3．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜05．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．6．抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（）A． B．2 C．D．17．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=8．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．200+9πB．200+18πC．140+9πD．140+18π9．过点P（1，1）与双曲线x2﹣y2=1有且只有一个交点的直线条数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．11．已知抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．12．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（）A．B．C．0 D．﹣二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），则p=；准线方程为．14．双曲线的离心率为．15．到F（2，0）和y轴的距离相等的动点的轨迹方程是．16．在直角坐标系xOy中．直线l过抛物线y2=4x的焦点F．且与该抛物线相交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAF的面积为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17题10分，其余每小题满分70分）17．已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．19．已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值﹣．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当|MN|=时，求直线l的方程．20．已知双曲线C：﹣=1的左焦点为F（﹣2，0），离心率为2．（1）求双曲线C的标准方程．（2）以定点B（1，1）为中点的弦存在吗？若存在，求出其所在直线的方程；若不存在，请说明理由．21．已知点F（1，0），直线l：x=﹣1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知，，求λ1+λ2的值．22．如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．2015-2016学年新疆石河子二中高二（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1}【考点】交集及其运算．【分析】找出集合M与N的公共元素，即可求出两集合的交集．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，∴M∩N={﹣2，﹣1，0}．故选C2．已知p：∀x∈R，2x＜3x；q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列中为真的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【考点】复合的真假．【分析】举反例说明p为假，则￢p为真．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到q为真，由复合的真假得到答案．【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以p：∀x∈R，2x＜3x为假，则￢p为真．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真．则￢p∧q为真．故选B．3．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，判断集合A，B的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．【解答】解：设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，∵A⊊B，故“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件．故选A．4．“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0【考点】的否定；全称．【分析】直接利用全称的否定是特称，写出的否定即可．【解答】解：因为全称的否定是特称，所以“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．5．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【分析】由已知可知椭圆的焦点在x轴上，由焦点坐标得到c，再由离心率求出a，由b2=a2﹣c2求出b2，则椭圆的方程可求．【解答】解：由题意设椭圆的方程为．因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2﹣c2=3．所以椭圆的方程为．故选D．6．抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（）A． B．2 C．D．1【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式．【分析】由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），再利用点到直线的距离公式可得点F（2，0）到直线的距离．【解答】解：由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），∴点F（2，0）到直线的距离d==1．故选D．7．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．8．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．200+9πB．200+18πC．140+9πD．140+18π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据题意，该几何体是下部是长方体、上部是半圆柱所组成．根据所给出的数据可求出体积．【解答】解：根据图中三视图可得出其体积=长方体的体积与半圆柱体积的和长方体的三度为：10、4、5；圆柱的底面半径为3，高为2，所以几何体的体积=10×4×5+32π×2=200+9π．故选A．9．过点P（1，1）与双曲线x2﹣y2=1有且只有一个交点的直线条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】设直线l的方程为y=k（x﹣2），与双曲线的方程联立转化为分类讨论其解的情况，即可得出．【解答】解：当直线的斜率不存在时，过P的直线方程为x=1，此时直线x=1与双曲线x2﹣y2=1相切，只有一个交点，满足条件，当直线l的斜率存在，双曲线的渐近线为y=x或y=﹣x，点P在渐近线y=x上，∴和y=x平行的直线不存在，当过P的直线和渐近线y=﹣x平行时，此时直线与双曲线有一个交点，综上可知：过定点P（1，1）作直线l与双曲线有且只有一个交点的这样的直线l只有2条．故选：B10．设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．11．已知抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p＞0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．【解答】解：由抛物线C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知=，得x0=，代入M点得M（，）把M点代入①得：．解得p=．故选：D．12．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（）A．B．C．0 D．﹣【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】利用已知条件，逐步求解表达式的值即可．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin==．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），则p=2；准线方程为x=﹣1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的性质可知，知=1，可知抛物线的标准方程和准线方程．【解答】解：∵抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），∴=1，p=2，抛物线的方程为y2=4x，∴其标准方程为：x=﹣1，故答案为：2，x=﹣1．14．双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线方程求出a，b，c的值然后求出离心率即可．【解答】解：因为双曲线，所以a=4，b=3，所以c=，所以双曲线的离心率为：e=．故答案为：．15．到F（2，0）和y轴的距离相等的动点的轨迹方程是y2=4（x﹣1）．【考点】轨迹方程．【分析】利用直接法，即可求出到F（2，0）和y轴的距离相等的动点的轨迹方程．【解答】解：设点为（x，y），则根据题意|x|=∴化简的y2=4（x﹣1）．故答案为：y2=4（x﹣1）．16．在直角坐标系xOy中．直线l过抛物线y2=4x的焦点F．且与该抛物线相交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAF的面积为．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的倾斜角；抛物线的简单性质．【分析】确定直线l的方程，代入抛物线方程，确定A的坐标，从而可求△OAF的面积．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F的坐标为（1，0）∵直线l过F，倾斜角为60°∴直线l的方程为：，即代入抛物线方程，化简可得∴y=2，或y=﹣∵A在x轴上方∴△OAF的面积为=故答案为：三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17题10分，其余每小题满分70分）17．已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由已知条件列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（Ⅱ）求出，再求出等比数列的公比，由等比数列的前n项和公式求得{b n}前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由已知条件得：，解得．代入等差数列的通项公式得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．设{b n}的公比为q，则，从而q=2，故{b n}的前n项和．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BE∥AD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE∥平面PAD．（Ⅲ）先证明ABED为矩形，可得BE⊥CD ①．现证CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位线的性质可得EF∥PD，从而证得CD⊥EF ②．结合①②利用直线和平面垂直的判定定理证得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF⊥平面PCD．【解答】解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED 为平行四边形，故有BE∥AD．又AD⊂平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD ①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF ②．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．由于CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．19．已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值﹣．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当|MN|=时，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（Ⅰ）设出P的坐标，利用动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，建立方程，化简可求动点P的轨迹方程C．（Ⅱ）直线l：y=kx+1与曲线C方程联立，利用韦达定理计算弦长，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设动点P的坐标是（x，y），由题意得：k PA k PB=∴，化简，整理得故P点的轨迹方程是，（x≠±）（Ⅱ）设直线l与曲线C的交点M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0∴x1+x2=，x1 x2=0，|MN|=，整理得，k4+k2﹣2=0，解得k2=1，或k2=﹣2（舍）∴k=±1，经检验符合题意．∴直线l的方程是y=±x+1，即：x﹣y+1=0或x+y﹣1=020．已知双曲线C：﹣=1的左焦点为F（﹣2，0），离心率为2．（1）求双曲线C的标准方程．（2）以定点B（1，1）为中点的弦存在吗？若存在，求出其所在直线的方程；若不存在，请说明理由．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）根据条件建立方程求出a，b，c即可．（2）设出直线方程联立方程组，利用设而不求的思想求出直线斜率，进行检验求解即可．【解答】解：（1）∵双曲线的左焦点为F（﹣2，0），离心率为2．∴c=2，e==2，即a=1，则b2=c2﹣a2=4﹣1=3，则双曲线C的标准方程为x2﹣=1．（2）设过B（1，1）为中点的直线方程与x2﹣=1相交于M（x1，y1），N（x2，y2），由，两式相减得3（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1+y2）（y1+y2）=0，①若B是线段MN的中点，则x1+x2=2，y1+y2=2，代入①得=3，即k MN=3，则直线MN的方程为3x﹣y﹣2=0，∵B在双曲线的外部，∴要检验MN是否与双曲线相交，将y=3x﹣2代入x2﹣=1即3x2﹣y2=3得6x2﹣12x+7=0，则判别式△=﹣24＜0，故直线和双曲线无交点，则以B为中点的弦不存在．21．已知点F（1，0），直线l：x=﹣1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知，，求λ1+λ2的值．【考点】平面向量数量积的运算；轨迹方程；抛物线的定义；抛物线的简单性质．【分析】解法一：（1）我们可设出点P的坐标（x，y），由直线l：x=﹣1，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，则Q（﹣1，y），则我们根据，构造出一个关于x，y 的方程，化简后，即可得到所求曲线的方程；（2）由过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，我们可以设出直线的点斜式方程，联立直线方程后，利用设而不求的思想，结合一元二次方程根与系数关系，易求λ1+λ2的值．解法二：（1）由得，进而可得．根据抛物线的定义，我们易得动点的轨迹为抛物线，再由直线l（即准线）方程为：x=﹣1，易得抛物线方程；（2）由已知，，得λ1•λ2＜0．根据抛物线的定义，可们可以将由已知，，转化为，进而求出λ1+λ2的值．【解答】解：法一：（Ⅰ）设点P（x，y），则Q（﹣1，y），由得：（x+1，0）•（2，﹣y）=（x﹣1，y）•（﹣2，y），化简得C：y2=4x．（Ⅱ）设直线AB的方程为：x=my+1（m≠0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），又，联立方程组，消去x得：y2﹣4my﹣4=0，∴△=（﹣4m）2+16＞0，故由，得：，，整理得：，，∴===0．法二：（Ⅰ）由得：，∴，∴，∴．所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：y2=4x．（Ⅱ）由已知，，得λ1•λ2＜0．则：．①过点A，B分别作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1，则有：．②由①②得：，即λ1+λ2=0．22．如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意将点P （1，）代入椭圆的方程，得到，再由离心率为e=，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标准方程；（2）方法一：可先设出直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆的方程并整理成关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系求得x1+x2=，，再求点M的坐标，分别表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值；方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），以之表示出直线FB的方程为，由此方程求得M的坐标，再与椭圆方程联立，求得A的坐标，由此表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值【解答】解：（1）椭圆C：经过点P （1，），可得①由离心率e=得=，即a=2c，则b2=3c2②，代入①解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，④在方程③中，令x=4得，M的坐标为（4，3k），从而，，=k﹣注意到A，F，B共线，则有k=k AF=k BF，即有==k所以k1+k2=+=+﹣（+）=2k﹣×⑤④代入⑤得k1+k2=2k﹣×=2k﹣1又k3=k﹣，所以k1+k2=2k3故存在常数λ=2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为令x=4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3=，联立，得A（，），则直线PA的斜率k1=，直线PB的斜率为k2=所以k1+k2=+=2×=2k3，故存在常数λ=2符合题意2016年10月30日。
2017-2018年新疆石河子二中高一(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年新疆石河子二中高一（下）期末数学试卷一、单选题（5*12＝60分）1．（5分）已知集合A＝{x|3x﹣x2＞0}，，则A∩B为（）A．[0，3）B．（1，3）C．（0，1]D．∅2．（5分）已知向量＝（2，0），﹣＝（3，1），则下列结论正确的是（）A．＝2B．C．⊥（）D．||＝||3．（5分）已知向量，．若与平行，则λ＝（）A．﹣5B．C．7D．4．（5分）设向量，且，则x的值为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）设向量、满足||＝||＝1，•＝﹣，|+2|＝（）A．.B．C．、D．.6．（5分）cos95°cos35°+sin95°cos55°＝（）A．B．C．D．17．（5分）已知向量＝（﹣），＝（1，），则∠APB＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．（5分）已知，则的值为（）A．﹣4B．4C．D．9．（5分）在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝（）A．4B．C．D．210．（5分）要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．（5分）某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（）A．75米B．85米C．100米D．110米12．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），函数的最大值是2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f（x）的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数f（x）的图象，只需将y＝2cos2x的图象向左平移个单位B．x∈[﹣，]时，函数f（x）的最小值是﹣2C．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增二、填空题（5*4＝20分）13．（5分）已知向量，，若，则m＝．14．（5分）已知sin（α+）＝，α∈（﹣，0），则tanα＝．15．（5分）已知角θ位的终边上一点P的坐标（3，4），则的值为．16．（5分）在△ABC中，A，B，C角所对的边分别为a，b，c，已知∠A＝，a＝7，b ＝5，则c＝．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝a（cos C﹣sin C）．（1）求角A；（2）若c＝，b＝2，求△ABC的面积．18．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）的图象，求g（x）在[0，π]上的值域．19．（12分）已知f（x）＝sin（2x），将f（x）的图象向右平移个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数g（x）的图象．（1）求函数g（x）的解析式；（2）在三角形ABC中，若g（B）＝，且b＝2，sin C＝，求边c的长．20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0．（1）求圆C的圆心坐标和半径；（2）直线l1过点P（2，0），被圆C截得的弦长为4，求直线l1的方程．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明EF∥平面A1CD；（2）证明平面A1CD⊥平面A1ABB1．22．（12分）设平面向量＝（sin x，cos2x），＝（cos x，﹣1），函数f（x）＝．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，并求出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角α满足f（）＝，求cos（2）的值．2017-2018学年新疆石河子二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（5*12＝60分）1．（5分）已知集合A＝{x|3x﹣x2＞0}，，则A∩B为（）A．[0，3）B．（1，3）C．（0，1]D．∅【解答】解：∵集合A＝{x|3x﹣x2＞0}＝{x|0＜x＜3}，＝{x|x≤1}，∴A∩B＝{x|0＜x≤1}＝（0，1]．故选：C．2．（5分）已知向量＝（2，0），﹣＝（3，1），则下列结论正确的是（）A．＝2B．C．⊥（）D．||＝||【解答】解：根据题意，向量＝（2，0），﹣＝（3，1），则＝（﹣1，﹣1），依次分析选项：对于A，•＝2×（﹣1）+0×（﹣1）＝﹣2，A错误；对于B，0×（﹣1）≠2×（﹣1），与不平行，B错误；对于C，+＝（1，﹣1），•（+）＝（﹣1）×1+（﹣1）×（﹣1）＝0，则⊥（+），C正确；对于D，||＝2，||＝＝，D错误；故选：C．3．（5分）已知向量，．若与平行，则λ＝（）A．﹣5B．C．7D．【解答】解：∵向量，，∴＝（﹣1+λ，3），∵与平行，∴，解得λ＝﹣．故选：D．4．（5分）设向量，且，则x的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵向量，∴＝（x﹣1，3），∵，∴＝x﹣1﹣3＝0，解得x＝4．故选：D．5．（5分）设向量、满足||＝||＝1，•＝﹣，|+2|＝（）A．.B．C．、D．.【解答】解：∵||＝||＝1，•＝﹣，|+2|＝＝＝故选：B．6．（5分）cos95°cos35°+sin95°cos55°＝（）A．B．C．D．1【解答】解：cos95°cos35°+sin95°cos55°＝cos（95°﹣35°）＝cos60°＝，故选：A．7．（5分）已知向量＝（﹣），＝（1，），则∠APB＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：向量＝（﹣），＝（1，），可得•＝﹣×1﹣1×＝﹣2，||＝||＝＝2，可得cos∠APB＝＝＝﹣，由0°≤∠APB≤180°，可得∠APB＝150°，故选：D．8．（5分）已知，则的值为（）A．﹣4B．4C．D．【解答】解：∵已知，即sinθ＝2cosθ，即tanθ＝2，则＝＝＝﹣，故选：C．9．（5分）在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝（）A．4B．C．D．2【解答】解：在△ABC中，cos＝，cos C＝2×＝﹣，BC＝1，AC＝5，则AB＝＝＝＝4．故选：A．10．（5分）要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵＝sin[（x﹣）]，∴将的图象向右平移个单位即可得到函数的图象．故选：D．11．（5分）某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（）A．75米B．85米C．100米D．110米【解答】解：设P与地面的高度f（t）与时间t的关系为f（t）＝A sin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由题意可知A＝50，B＝110﹣50＝60，T＝＝21，∴ω＝，即f（t）＝50sin（t+φ）+60，又∵f（0）＝110﹣100＝10，即sinφ＝﹣1，故φ＝，∴f（t）＝50sin（t+）+60，∴f（7）＝50sin（×7+）+60＝85．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），函数的最大值是2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f（x）的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数f（x）的图象，只需将y＝2cos2x的图象向左平移个单位B．x∈[﹣，]时，函数f（x）的最小值是﹣2C．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增【解答】解：∵函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），函数的最大值是2，∴A＝2，∵其图象相邻两条对称轴之间的距离为，∴T＝＝π，解得：ω＝2，∵f（x）的图象关于直线x＝对称，∴2×+φ＝kπ+，k∈Z，解得：φ＝kπ+，k∈Z，又∵|φ|＜，解得：φ＝．可得：f（x）＝2sin（2x+）．对于A，将y＝2cos2x的图象向左平移个单位，可得：y＝2cos[2（x+）]＝2cos（2x+）的图象，故错误；对于B，x∈[﹣，]时，2x+∈[﹣，]，可得f（x）＝2sin（2x+）∈[﹣1，2]，故错误；对于C，由于2sin[2×（﹣）+]＝﹣2sinπ＝0≠±2，故错误；对于D，由x∈[，π]，可得：2x+∈[，]，由正弦函数的图象和性质可得函数f（x）在[，π]上单调递增，故正确．故选：D．二、填空题（5*4＝20分）13．（5分）已知向量，，若，则m＝6．【解答】解：∵，，则＝1×m﹣2×2＝2，则m＝6故答案为：614．（5分）已知sin（α+）＝，α∈（﹣，0），则tanα＝﹣2．【解答】解：∵sin（α+）＝cosα，sin（α+）＝，∴cosα＝，又α∈（﹣，0），∴sinα＝﹣，∴tanα＝＝﹣2．故答案为：﹣2．15．（5分）已知角θ位的终边上一点P的坐标（3，4），则的值为﹣．【解答】解：角θ位的终边上一点P的坐标（3，4），∴sinθ＝＝，cosθ＝＝，则＝＝＝﹣，故答案为：﹣．16．（5分）在△ABC中，A，B，C角所对的边分别为a，b，c，已知∠A＝，a＝7，b ＝5，则c＝8．【解答】解：∵，a＝7，b＝5．∴根据余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即：．可得：c2﹣5c﹣24＝0，∴解得：c＝8或c＝﹣3（舍去）．故答案为：8．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝a（cos C﹣sin C）．（1）求角A；（2）若c＝，b＝2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵b＝a（cos C﹣sin C），∴由正弦定理得sin B＝sin A cos C﹣sin A sin C，可得sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C＝sin A cos C﹣sin A sin C，∴cos A sin C＝﹣sin A sin C，由sin C≠0，可得sin A+cos A＝0，∴tan A＝﹣1，由A为三角形内角，可得A＝．（2）c＝，b＝2，所以S△ABC＝bc sin A＝1．18．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）的图象，求g（x）在[0，π]上的值域．【解答】解：（1）由图可知，A＝2，，∴T＝π，．将点代入f（x）＝2sin（2x+φ）得，，k∈Z．∵又，∴，∴．（2）将f（x）的图象向右平移个单位，可得y＝2sin（2x﹣）的图象，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象．∵x∈[0，π]，∴，∴，故g（x）在[0，π]上的值域为[﹣1，2]．19．（12分）已知f（x）＝sin（2x），将f（x）的图象向右平移个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数g（x）的图象．（1）求函数g（x）的解析式；（2）在三角形ABC中，若g（B）＝，且b＝2，sin C＝，求边c的长．【解答】解：（1）f（x）＝sin（2x），将f（x）的图象向右平移个单位后，可得y＝sin（2x﹣）＝sin（2x﹣）的图象；再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象．（2）∵，∴，∴，∴；由正弦定理得，即，解得c＝2．20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0．（1）求圆C的圆心坐标和半径；（2）直线l1过点P（2，0），被圆C截得的弦长为4，求直线l1的方程．【解答】解：（1）圆C：圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0，即圆C：（x﹣1）2+（y+2）2 ＝9，表示圆心为C（1，2），半径为3的圆．（2）直线l1过点P（2，0），当直线l1斜率不存在时，直线l1的方程为x＝2，圆心C直线l1的距离为1，满足被圆C截得的弦长为4．当直线斜率存在时，可设直线l1方程为y﹣0＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k＝0，由圆C（1，2）截得的弦长为4，则圆心C到直线l1：kx﹣y﹣2k＝0的距离为＝1，即＝1，求得k＝，此时，直线l1：x﹣y﹣＝0，即3x﹣4y﹣6＝0．综上，l1的方程为x＝2，或3x﹣4y﹣6＝0．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明EF∥平面A1CD；（2）证明平面A1CD⊥平面A1ABB1．【解答】证明：（1）连接ED，∵ED∥AC，ED＝AC又∵F为A1C1的中点．∴A1F∥DE，A1F＝DE∴四边形A1DEF是平行四边形∴EF∥A1D又A1D⊂平面A1CD，EF⊄平面A1CD∴EF∥平面A1CD…（4分）（2）∵A1A⊥平面ABC，∴A1A⊥CD∵D是AB的中点，∴AB⊥CD∴CD⊥面A1ABB1，∴平面A1CD⊥平面A1ABB1．…（8分）22．（12分）设平面向量＝（sin x，cos2x），＝（cos x，﹣1），函数f（x）＝．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，并求出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角α满足f（）＝，求cos（2）的值．【解答】解：（I）f（x）＝sin x cos x﹣cos2x+＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期为T＝π．令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（II）∵f（）＝sin（α﹣）＝，α为锐角，∴﹣＜α﹣＜，∴cos（α﹣）＝，∴cos（2α+）＝cos[2（α﹣）+]＝﹣sin2（α﹣）＝﹣2sin（α﹣）cos（α﹣）＝﹣．。
新疆石河子市高一数学下学期第一次月考试题
新疆石河子市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题 (5*12）1．已知,a b 是两个非零向量，下列各命题中真命题的个数为( ） （1）2a 的方向与a 的方向相同，且2a 的模是a 的模的2倍；（2）2a -的方向与5a 的方向相反，且2a -的模是5a 的模的25；（3）2a -与2a 是一对相反向量； （4）a b -与()b a --是一对相反向量。
A.1 B.2 C 。
3 D.42．已知三点A(1，1）、B(-1,0）、C(3,—1),则AB AC ⋅等于（） A ．—2 B ．-6 C ．2 D ．33．已知,a b 为单位向量,其夹角为60°，则()2a b b -=（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．24．设()()7,4,3,2-==b a ，则a 在b 方向上的投影为（ ） （A ）13 （B)513（C ）565 (D ）655．在ABC ∆中，03,120a b A ==，则角B 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 6．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且222a c b ab -+=，则角C 等于 （ ) A 。
3π B 。
4π或34π C 。
23π D 。
6π7．在ABC ∆中，已知cos cos a B b A =，那么ABC ∆一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形8．设ABC ∆的内角A ,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a =，23c =，3cos 2A =，且b c <,则b =（ ）A ．3B ．2C ．22D ．1 9．已知数列满足：12,111+==+n n a a a ，则{}n a 的通项公式为（ )A. n n a 2=B. 1-2n n a =C. 12+=n n aD. 22+=n n a 10．已知等差数列{}n a 的前13项的和为39，则678a a a ++=（ )A.6B.12 C 。
{高中试卷}新疆石河子第二中学高一下学期第一次月考数学试题[仅供参考]
![{高中试卷}新疆石河子第二中学高一下学期第一次月考数学试题[仅供参考]](https://img.taocdn.com/s3/m/22ca783e551810a6f424869d.png)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高一第一次月考 试卷一选择题1.已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B=（ ）A ．（-∞，-1）B ．（-1，-23）C ．（-23,3） D ． (3,+∞) 2．若直线过坐标平面内两点(1,2)，(4,2＋3)，则此直线的倾斜角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3．已知三角形的三个顶点A (2，－1,4)，B (3,2，－6)，C (5,0,2)，则过A 点的中线长为( )A.11 B ．211 C ．11 2 D ．3114．直线x －2y －1＝0与直线x －2y －c ＝0的距离为25，则c 的值为( )A ．9B ．11或－9C ．－11D ．9或－11 5．直线y ＝x ＋1与圆x 2＋y 2＝1的位置关系是( )A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离6．已知A (2,4)与B (3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y ＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y －6＝0D ．x －y ＋1＝07．已知直线kx －y ＋1－3k ＝0，当k 变化时，所有的直线恒过定点( )A ．(1,3)B ．(－1，－3)C ．(3,1)D ．(－3，－1)8．已知圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2：x 2＋y 2－4x －4y －2＝0相交，则圆C 1与圆C 2的公共弦所在直线的方程为( )A ．x ＋2y ＋1＝0B ．x ＋2y －1＝0C ．x －2y ＋1＝0D ．x －2y －1＝0 9.点P (－3,4)关于直线x ＋y －2＝0的对称点Q 的坐标是( )A ．(－2,1)B ．(－2,5)C ．(2，－5)D ．(4，－3) 10．若点(1，－1)在圆x 2＋y 2－x ＋y ＋m ＝0外，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜12C ． 0＜m ＜12D ．0≤m ≤1211已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离12．已知入射光线在直线l 1：2x －y ＝3上，经过x 轴反射到直线l 2上，再经过y 轴反射到直线l 3上．若点P 是直线l 1上某一点，则点P 到直线l 3的距离为( )A ．6B ．3 C.655 D.9510二、填空题13．两平行直线3x ＋4y ＋5＝0与6x ＋ay ＋30＝0间的距离为d ，则a ＋d ＝________.14．圆x 2＋y 2＝4截直线3x ＋y －23＝0所得的弦长为________.15.已知实数x ，y 满足6x ＋8y －1＝0，则x2＋y2－2y ＋1的最小值为________．16.已知直线:330l mx y m ++-=与圆2212x y +=交于A ，B 两点，过A ，B 分别做l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，若23AB =，则CD =_______ 三、解答题17. 直线过点A (3，－1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等，求满足条件的直线方程。
2016-2017年新疆石河子一中高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年新疆石河子一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1．（5分）可以写成①+；②﹣；③﹣；④﹣．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④2．（5分）下列说法中正确的是（）A．若||＞||，则＞B．若||＝||，则＝C．若＝，则∥D．若≠，则与不是共线向量3．（5分）已知向量与的夹角为30°，且||＝，||＝2，则|﹣|等于（）A．1B．C．13D．4．（5分）设向量＝（2，m），＝（1，﹣1），若⊥（+2），则实数m等于（）A．2B．4C．6D．﹣35．（5分）已知非零向量、，且＝+2，＝﹣5+6，＝7﹣2，则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D 6．（5分）已知向量，满足||＝1，⊥，则向量﹣2在向量﹣方向上的投影为（）A．0B．1C．2D．﹣17．（5分）如图，已知＝，＝，＝4，＝3，则＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣8．（5分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b cos A+a cos B＝c2，a＝b＝2，则△ABC的周长为（）A．7.5B．7C．6D．59．（5分）在△ABC中，a＝1，B＝45°，面积S＝2，则△ABC的外接圆的直径为（）A．B．C．5D．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝2，C＝30°，则角B等于（A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120°11．（5分）北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，看台上第一排和最后一排的距离米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上，已知国歌长度约为50秒，升旗手匀速升旗的速度为（）A．（米/秒）B．（米/秒）C．（米/秒）D．（米/秒）12．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对应三角形的边长，若，则cos B＝（）A．﹣B．C．D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡的横线上.）13．（5分）已知向量＝（，），＝（，），则∠ABC等于．14．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，A＝60°，B＝45°，，则a＝．15．（5分）如图，在矩形ABCD中，M是BC的中点，N是CD的中点，若，则λμ＝．16．（5分）若直线ax﹣y＝0（a≠0）与函数图象交于不同的两点A，B，且点C（6，0），若点D（m，n）满足，则m+n＝．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共70分）17．（10分）已知向量（1）若为锐角，求x的范围；（2）当时，求x的值．18．（12分）已知函数f（x）＝（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c＝，f（C）＝0，若向量与向量共线，求a，b的值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）若，求△ABC的面积；（2）设向量，，且，求角B的值．20．（12分）在△ABC中，点D为BC边上一点，且BD＝1，E为AC的中点，．（1）求sin∠BAD；（2）求AD及DC的长．21．（12分）已知，满足．（Ⅰ）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对应边长，若，且a＝2，求b+c的取值范围．22．（12分）已知其最小值为g（t）．（1）若t＝1，求的值；（2）求g（t）的表达式；（3）当时，要使关于t的方程g（t）＝kt有一个实根，求实数k的取值范围．2016-2017学年新疆石河子一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1．（5分）可以写成①+；②﹣；③﹣；④﹣．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：∵①+＝；②﹣＝；③﹣＝；④﹣＝．因此其中正确的是①④．故选：D．2．（5分）下列说法中正确的是（）A．若||＞||，则＞B．若||＝||，则＝C．若＝，则∥D．若≠，则与不是共线向量【解答】解：向量的模长能比较大小，但向量不能比较大小，故选项A错误；当||＝||，方向不同时，＝不成立，所以B错误；当＝时，与方向相同，模长相等，所以∥，C正确；当≠时，与也可能是共线向量，所以D错误．故选：C．3．（5分）已知向量与的夹角为30°，且||＝，||＝2，则|﹣|等于（）A．1B．C．13D．【解答】解：向量与的夹角为30°，且||＝，||＝2，可得•＝||•||•cos30°＝•2•＝3，则|﹣|＝＝＝＝1．故选：A．4．（5分）设向量＝（2，m），＝（1，﹣1），若⊥（+2），则实数m等于（）A．2B．4C．6D．﹣3【解答】解：向量＝（2，m），＝（1，﹣1），若⊥（+2），则•（+2）＝0，即为（1，﹣1）•（4，m﹣2）＝0，即有4﹣m+2＝0，解得m＝6．故选：C．5．（5分）已知非零向量、，且＝+2，＝﹣5+6，＝7﹣2，则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D【解答】解：由向量的加法原理知＝+＝﹣5+6+7﹣2＝2+4＝2，又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线．故选：A．6．（5分）已知向量，满足||＝1，⊥，则向量﹣2在向量﹣方向上的投影为（）A．0B．1C．2D．﹣1【解答】解：∵||＝1，⊥，∴•＝0，∴向量﹣2在向量﹣方向上的投影为﹣＝﹣＝﹣＝﹣1．故选：D．7．（5分）如图，已知＝，＝，＝4，＝3，则＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：∵＝4，∴＝＝（﹣）∴＝+＝（﹣）+＝（﹣）﹣＝﹣，故选：B．8．（5分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b cos A+a cos B＝c2，a＝b＝2，则△ABC的周长为（）A．7.5B．7C．6D．5【解答】解：∵b cos A+a cos B＝c2，a＝b＝2，∴由余弦定理可得：b×+a×＝c2，整理可得：2c2＝2c3，∴解得：c＝1，则△ABC的周长为a+b+c＝2+2+1＝5．故选：D．9．（5分）在△ABC中，a＝1，B＝45°，面积S＝2，则△ABC的外接圆的直径为（）A．B．C．5D．【解答】解：∵，∴，由余弦定理得，∴b＝5．由正弦定理（R为△ABC外接圆半径），故选：D．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝2，C＝30°，则角B等于（A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120°【解答】解：∵c＝2，b＝2，C＝30°，∴由正弦定理可得：sin B＝＝＝，∵b＞c，可得：B∈（30°，180°），∴B＝60°或120°．故选：D．11．（5分）北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，看台上第一排和最后一排的距离米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上，已知国歌长度约为50秒，升旗手匀速升旗的速度为（）A．（米/秒）B．（米/秒）C．（米/秒）D．（米/秒）【解答】解：由条件得△ABD中，∠DAB＝45°，∠ABD＝105°，∠ADB＝30°，AB＝10，由正弦定理得BD＝•AB＝20则在Rt△BCD中，CD＝20×sin60°＝30所以速度V＝＝米/秒故选：A．12．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对应三角形的边长，若，则cos B＝（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵∴4a＝∴（4a﹣3c）+（2b﹣3c）＝∵，不共线∴即a＝则cos B＝＝＝﹣故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡的横线上.）13．（5分）已知向量＝（，），＝（，），则∠ABC等于．【解答】解：向量＝（，），＝（，），可得•＝×+×＝，||＝||＝＝1，可得cos∠ABC＝＝，由0≤∠ABC≤π，可得∠ABC＝．故答案为：．14．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，A＝60°，B＝45°，，则a＝3．【解答】解：由正弦定理可得：，可得a＝＝3．故答案为：3．15．（5分）如图，在矩形ABCD中，M是BC的中点，N是CD的中点，若，则λμ＝．【解答】解：以A为坐标原点建立坐标系，设矩形的长宽分别为2a，2b，得到A（0，0），B（2a，0），C（2a，2b），M（2a，b），N（a，2b），所以＝（2a，2b），＝（2a，b），＝（﹣a，2b），由，则，解得，所以λμ＝；故答案为：16．（5分）若直线ax﹣y＝0（a≠0）与函数图象交于不同的两点A，B，且点C（6，0），若点D（m，n）满足，则m+n＝2．【解答】解：∵函数是奇函数，∴A，B关于原点对称，∴+＝2，∵，点C（6，0），∴D（2，0），∴m+n＝2．故答案为2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共70分）17．（10分）已知向量（1）若为锐角，求x的范围；（2）当时，求x的值．【解答】解：（1）若为锐角，则，且与不同方向．由＝x+2＞0，解得x＞﹣2．当x＝时，与同方向，∴x＞﹣2且．（2）∵＝（1+2x，4），＝（2﹣x，3），．∴＝（1+2x）（2﹣x）+12＝0，化为﹣2x2+3x+14＝0．解得或x＝﹣2．18．（12分）已知函数f（x）＝（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c＝，f（C）＝0，若向量与向量共线，求a，b的值．【解答】解：（1）函数f（x）＝＝sin（2x﹣）﹣1…（3分）∴当2x﹣＝﹣+2kπ，k∈Z时，函数取得最小值：﹣2，最小正周期T＝π…（7分）（2）因为向量与向量共线，所以sin B＝3sin A，∴b＝3a，f（C）＝0＝sin（2C﹣）﹣1，∵0＜C＜π，∴，∴即C＝．…（10分）由余弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C，解得a＝1，b＝3．…（14分）19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）若，求△ABC的面积；（2）设向量，，且，求角B的值．【解答】解：（1）根据题意，∵，∴，∴ab＝15，又∵，C∈（0，π），．所以．（2）根据题意，∵，∴2sin B（1﹣2sin2）﹣（﹣）cos2B＝0，即，，即，显然cos2B≠0，所以，所以或，即或，因为，所以，所以（舍去），即．20．（12分）在△ABC中，点D为BC边上一点，且BD＝1，E为AC的中点，．（1）求sin∠BAD；（2）求AD及DC的长．【解答】（本题满分为14分）解：（1）在△ABD中，因为，所以，即sin B＝，…3分所以sin∠BAD＝sin（∠B+∠ADB），因为：∠ADB＝，所以：sin∠BAD＝×＝…7分（2）由正弦定理，得…（9分）依题意得AC＝2AE＝3，在△ACD中，由余弦定理得：AC2＝AD2+DC2﹣2AD•CD cos∠ADC，即，所以DC2﹣2DC﹣5＝0，解得：（负值舍去）．…（14分）21．（12分）已知，满足．（Ⅰ）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对应边长，若，且a＝2，求b+c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，满足．∴2cos2x+2sin x cos x﹣y＝0∴y＝2cos2x+2sin x cos x＝cos2x+sin2x+1∴f（x）＝2sin（2x+）+1，f（x）的最小正周期＝π；（Ⅱ）∵，∴sin（A+）＝1∵A∈（0，π），∴A＝∵a＝2，∴由正弦定理可得b＝，c＝∴b+c＝+＝+＝4sin（B+）∵B∈，∴B+∈，∴sin（B+）∈（，1]，∴b+c∈（2，4]∴b+c的取值范围为（2，4]．22．（12分）已知其最小值为g（t）．（1）若t＝1，求的值；（2）求g（t）的表达式；（3）当时，要使关于t的方程g（t）＝kt有一个实根，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）t＝1，＝1﹣6+1＝﹣4 …（3分）（2）因为，所以，所以…（5分）（）当时，则当sin（2x﹣）＝﹣时，…（6分）当﹣≤t≤1时，则当sin（2x﹣）＝t时，f（x）min＝﹣6t+1 …（7分）当t＞1时，则当sin（2x﹣）＝1时，…（8分）故g（t）＝…（9分）（3）当时，g（t）＝﹣6t+1，令h（t）＝g（t）﹣kt欲使g（t）＝kt有一个实根，则只需或解得k≤﹣8或k≥﹣5．…（12分）。
【配套K12】[学习]新疆石河子第二中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题
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新疆石河子第二中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题一、单选题 1．“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2．下列命题中，假命题的是（ ）A.，B.，C.，D.，3．方程表示的曲线是（ ）A. 一个圆和一条直线B. 一个圆和一条射线C. 一个圆D. 一条直线 4．已知椭圆的长轴长是8，焦距为6，则此椭圆的标准方程是（ ）A. 221169x y +=B. 22167x y +或221716x y +=C. 2211625x y +=D. 2211625x y +=或2212516x y += 5．若方程22:1y C x a+=（a 是常数），则下列结论正确的是（ ） A. ()0,a ∀∈+∞，方程C 表示椭圆 B. (),0a ∀∈-∞，方程C 表示双曲线 C. (),0a ∃∈-∞，方程 C 表示椭圆 D. a R ∃∈，方程C 表示抛物线6．已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.B.C.D.7．过椭圆12422=+y x 的左焦点作与x 轴垂直的直线l 与椭圆交于不同的两点A,B ，则|AB|=（ ）A ．21B ．1C ．2D ．3 8．已知椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的一条弦所在的直线方程是x ﹣y+5=0，弦的中点坐标是M （﹣4，1），则椭圆的离心率是（ ）A.12 B. 29．若双曲线 （，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）A. 2B.C.D.10．已知椭圆14222=+a y x 与双曲线1222=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是 A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 11．设抛物线上一点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ）．A. B. C. D.12．有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆22221x y a b +=和双曲线22221(0)x y a m m n-=>>的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点M 、N ；A 、B 分别在左右两部分实线上运动，则周长的最小值为: （ ） A. ()2a m - B. ()a m - C. ()2b n - D. ()2a m +二、填空题13．点P 是圆C:22(2)36x y -+=上一动点，A(-2,0),线段AP 的中垂线与PC 交于M ，当点P 在圆上运动时，M 的轨迹方程为_________________14．已知复数12z =--，则1||z z +的共轭复数是_______________15．椭圆22162x y +=和双曲线22-131x y =的公共焦点12,F F ， P 是两曲线的一个交点，那么12cos F PF ∠的值是___________.16．如图所示，点F 是抛物线x y 82=的焦点，点A ，B 分别在抛物线x y 82=及圆16)2(22=+-y x 的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB △的周长的取值范围是 ．三、解答题17．已知m ∈R ,命题p :对[]0,1x ∀∈,不等式2223x m m -≥-恒成立;命题[]:1,1q x ∃∈-,使得m ax ≤成立. (1)若p 为真命题,求m 的取值范围;(2)当1a =时,若p q ∧假, p q ∨为真,求m 的取值范围.18．（Ⅰ）已知某椭圆的左右焦点分别为，且经过点，求该椭圆的标准方程；（Ⅱ） 已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程.19．在直角坐标系中，设动点到定点的距离与到定直线的距离相等，记的轨迹为．又直线的斜率为2且过点，与交于两点，求的长．20．已知双曲线C 和椭圆22141x y += （Ⅰ）求双曲线C 的方程．（Ⅱ）经过点()2,1M 作直线l 交双曲线C 于A ， B 两点，且M 为AB 的中点，求直线l 的方程并求弦长．21．设动点到定点的距离比它到轴的距离大，记点的轨迹为曲线.（1）求点的轨迹方程； （2）若圆心在曲线上的动圆过点，试证明圆与轴必相交，且截轴所得的弦长为定值.22．已知椭圆C ： 22221x y a b+=（0a b >>）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线3x =-上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q.（i ）证明：OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）； （ii ）当TF PQ最小时，求点T 的坐标.参考答案BBDBB ACBAA AA 1．B【解析】试题分析：因为，所以()ln 1ln1x +<，即10x -<<，因而“”是“”的必要而不充分条件考点：1.对数的运算；2.充要条件.视频 2．B【解析】，将指数视为整体，利用指数函数性质判断为正确；，利用正弦函数的有界性，判断为错误；，，可知，判断为正确；，方程的解是，判断为正确，故选．3．D【解析】由题意可化为或），在的右方，）不成立，，方程表示的曲线是一条直线.故本题正确答案为4．B【解析】由于28,26,a c == 则4,3a c ==， 2221697b a c =-=-=，则椭圆的方程为22167x y +=1或221716x y +=，选B . 5．B【解析】对于A ，当1a =时，方程C 表示圆，故A 不正确。
2016-2017年新疆石河子二中高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年新疆石河子二中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（5*12）1．（5分）已知，是两个非零向量，下列各命题中真命题的个数为（）（1）2的方向与a的方向相同，且2的模是的模的2倍；（2）﹣2的方向与5的方向相反，且﹣2的模是5的模的倍；（3）﹣2与2是一对相反向量；（4）﹣与﹣（﹣）是一对相反向量．A．1B．2C．3D．42．（5分）已知三点A（1，1）、B（﹣1，0）、C（3，﹣1），则确等于（）A．﹣2B．﹣6C．2D．33．（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•＝（）A．﹣1B．0C．1D．24．（5分）若＝（2，3），＝（﹣4，7），则在方向上的投影为（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，a＝b，A＝120°，则B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2﹣c2+b2＝ab，则角C等于（）A．B．或C．D．7．（5分）在△ABC中，已知a cos B＝b cos A，那么△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形8．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝2，c＝2，cos A＝．且b＜c，则b＝（）A．B．2C．2D．39．（5分）已知{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1，则{a n}通项为（）A．B．C．D．10．（5分）已知等差数列的前13的和为39，则a6+a7+a8＝（）A．6B．12C．18D．911．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，S n为其前n项和，若a2，a3，a6成等比数列，且a10＝﹣17，则的最小值是（）A．B．C．D．12．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，公比q∈（0，1）．若a3+a5＝5，a2a6＝4，b n＝log2a n数列{b n}的前n项和为S n，则当++…+取最大值，则n的值为（）A．8B．9C．8或9D．17二、填空题（5*4）13．（5分）已知向量与向量平行，其中＝（2，8），＝（﹣4，t），则t＝．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝60°，b＝1，△ABC的面积为，则a的值为．15．（5分）若数列{a n}的首项a1＝2，且；令b n＝log3（a n+1），则b1+b2+b3+…+b100＝．16．（5分）S n为数列{a n}的前n项和，已知．则{a n}的通项公式a n＝．三、解答题（10*7）17．（10分）已知单位向量，满足（2﹣3）•（2+）＝3．（1）求•；（2）求|2﹣|的值．18．（10分）设平面向量＝（cosα，sinα）（0≤a≤2π），＝（﹣），且与不共线．（1）求证：向量+与﹣与垂直；（2）若两个向量+与﹣的模相等，求角α．19．（10分）△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．（1）求AC的长；（2）求∠A的大小．20．（10分）如图△ABC中，已知点D在BC边上，满足•＝0．sin∠BAC＝，AB ＝3，BD＝．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cos C．21．（10分）已知等差数列{a n}满足：a1＝2且a22＝a1a5（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记S n为数列{a2n﹣1}的前n项和，求S n．22．（10分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且，．（1）若a3，m，S3成等比数列，求m值；（2）求a1的值．23．（10分）已知数列{a n}满足a1＝0，a n+1＝a n+2+1（1）求证数列{}是等差数列，并求出a n的通项公式；（2）若b n＝，求数列{b}的前n项的和T n．2016-2017学年新疆石河子二中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（5*12）1．（5分）已知，是两个非零向量，下列各命题中真命题的个数为（）（1）2的方向与a的方向相同，且2的模是的模的2倍；（2）﹣2的方向与5的方向相反，且﹣2的模是5的模的倍；（3）﹣2与2是一对相反向量；（4）﹣与﹣（﹣）是一对相反向量．A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）∵2＞0，∴2与的方向相同．又|2|＝2||，∴命题①是真命题；（2）∵5＞0，∴5与方向相同，且|5|＝5||，而﹣2＜0，∴﹣2与的方向相反，|﹣2|＝2||，﹣2与5的方向相反，且模是5的模的倍，∴（2）是真命题；（3）依据相反向量的定义及实数与向量乘积的定义判断（3）为真命题；（4）∵﹣与﹣是一对相反向量，∴﹣与﹣（﹣）是一对相等向量，（4）为假命题．∴正确命题个数为3，故选：C．2．（5分）已知三点A（1，1）、B（﹣1，0）、C（3，﹣1），则确等于（）A．﹣2B．﹣6C．2D．3【解答】解：∵A（1，1）、B（﹣1，0）、C（3，﹣1），∴＝（﹣2，﹣1），＝（2，﹣2）∴＝（﹣2）•2+（﹣1）•（﹣2）＝﹣2故选：A．3．（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•＝（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：由题意可得，＝1×1×cos60°＝，＝1，∴（2﹣）•＝2﹣＝0，故选：B．4．（5分）若＝（2，3），＝（﹣4，7），则在方向上的投影为（）A．B．C．D．【解答】解析：在方向上的投影为＝＝＝．故选：C．5．（5分）在△ABC中，a＝b，A＝120°，则B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵a＝b，A＝120°，∴由正弦定理，可得：sin B＝，又∵B∈（0°，60°），∴B＝30°．故选：A．6．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2﹣c2+b2＝ab，则角C等于（）A．B．或C．D．【解答】解：∵a2﹣c2+b2＝ab∴∴C＝故选：A．7．（5分）在△ABC中，已知a cos B＝b cos A，那么△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：因为在△ABC中，a cos B＝b cos A，由正弦定理可知，sin B cos A＝sin A cos B，所以sin（A﹣B）＝0，所以A﹣B＝π，或A＝B，因为A，B是三角形内角，所以A＝B，三角形是等腰三角形．故选：A．8．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝2，c＝2，cos A＝．且b＜c，则b＝（）A．B．2C．2D．3【解答】解：a＝2，c＝2，cos A＝．且b＜c，由余弦定理可得，a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即有4＝b2+12﹣4×b，解得b＝2或4，由b＜c，可得b＝2．故选：B．9．（5分）已知{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1，则{a n}通项为（）A．B．C．D．【解答】解：∵{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1，则a n+1+1＝2a n+2，即a n+1+1＝2（a n+1），故{a n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列．故a n+1＝2×2n﹣1＝22，故，故选：A．10．（5分）已知等差数列的前13的和为39，则a6+a7+a8＝（）A．6B．12C．18D．9【解答】解：由题意可得等差数列的前13的和S13＝＝＝39解之可得a7＝3，又a6+a8＝2a7故a6+a7+a8＝3a7＝9故选：D．11．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，S n为其前n项和，若a2，a3，a6成等比数列，且a10＝﹣17，则的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，且a10＝﹣17，∴（a1+2d）2＝（a1+d）（a1+5d），a10＝a1+9d＝﹣17解得d＝﹣2，a1＝1或d＝0，a1＝﹣17（舍去）当d＝﹣2时，S n＝n+＝﹣n2+2n，则＝，令≥且≥，解可得2+≤n≤3+，即n＝4时，取得最小值，且＝﹣；故选：A．12．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，公比q∈（0，1）．若a3+a5＝5，a2a6＝4，b n＝log2a n数列{b n}的前n项和为S n，则当++…+取最大值，则n的值为（）A．8B．9C．8或9D．17【解答】解：∵{a n}是等比数列且a3+a5＝5，a2a6＝4，公比q∈（0，1）．a3＝4，a5＝1∴解得：a3＝4，a5＝1∴，∴a1＝16则∴＝则b1＝4，由b n+1﹣b n＝5﹣（n+1）﹣（5﹣n）＝﹣1．∴数列{b n}是以4为首项，以﹣1为公差的等差数列．则数列{b n}的前n项和令∵c n≥0时，n≤9∴当n＝8或9时，取最大值．故选：C．二、填空题（5*4）13．（5分）已知向量与向量平行，其中＝（2，8），＝（﹣4，t），则t＝﹣16．【解答】解：∥，且＝（2，8），＝（﹣4，t），∴2t﹣8×（﹣4）＝0，解得t＝﹣16．故答案为：﹣16．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝60°，b＝1，△ABC的面积为，则a的值为．【解答】解：∵A＝60°，b＝1，△ABC的面积为，∴S△＝，即，解得c＝4，则由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos60°＝1+16﹣2×＝13，即a＝，故答案为：15．（5分）若数列{a n}的首项a1＝2，且；令b n＝log3（a n+1），则b1+b2+b3+…+b100＝5050．【解答】解：∵数列{a n}的首项a1＝2，且，∴a n+1+1＝3（a n+1），a1+1＝3，∴{a n+1}是首项为3，公比为3的等比数列，∴，∴b n＝log3（a n+1）＝＝n，∴b1+b2+b3+…+b100＝1+2+3+…+100＝＝5050．故答案为：5050．16．（5分）S n为数列{a n}的前n项和，已知．则{a n}的通项公式a n＝2n+1．【解答】解：由，可知4S n+1＝a n+12+2a n+1﹣3，两式相减得a n+12﹣a n2+2（a n+1﹣a n）＝4a n+1，即2（a n+1+a n）＝a n+12﹣a n2＝（a n+1+a n）（a n+1﹣a n），∵a n＞0，∴a n+1﹣a n＝2，又∵a12+2a1＝4a1+3，∴a1＝﹣1（舍）或a1＝3，∴数列{a n}是首项为3、公差d＝2的等差数列，∴数列{a n}的通项公式a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1．故答案为：2n+1．三、解答题（10*7）17．（10分）已知单位向量，满足（2﹣3）•（2+）＝3．（1）求•；（2）求|2﹣|的值．【解答】解：（1）∵（2﹣3）•（2+）＝3，∴4﹣4﹣＝3，4﹣3﹣4＝3，∴＝﹣．（2）|2﹣|＝＝＝．18．（10分）设平面向量＝（cosα，sinα）（0≤a≤2π），＝（﹣），且与不共线．（1）求证：向量+与﹣与垂直；（2）若两个向量+与﹣的模相等，求角α．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得＝（cosα﹣，sinα+），＝（cosα+，sinα﹣），∴（）•（）＝cos2α﹣+sin2α﹣＝0∴；（Ⅱ）∵向量与的模相等，∴（）2＝（）2，∴，又∵＝＝1，＝＝1，∴1﹣1+2＝0，解得＝0，∴+sinα＝0，∴tanα＝，又0≤α＜2π，∴α＝，或19．（10分）△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．（1）求AC的长；（2）求∠A的大小．【解答】解：（1）由正弦定理，可得：＝，可得：AC＝＝5．（2）由余弦定理可得：cos A＝＝＝﹣，由于A∈（0°，180°），可得：A＝120°．20．（10分）如图△ABC中，已知点D在BC边上，满足•＝0．sin∠BAC＝，AB ＝3，BD＝．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cos C．【解答】解：（Ⅰ）∵•＝0，∴AD⊥AC，∴，∵sin∠BAC＝，∴…．（2分）在△ABD中，由余弦定理可知BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD cos∠BAD，即AD2﹣8AD+15＝0，解之得AD＝5或AD＝3 …．（6分）由于AB＞AD，∴AD＝3…..（7分）（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理可知，又由，可知，∴＝，∵∠ADB＝∠DAC+∠C，∠DAC＝，∴．…（12分）21．（10分）已知等差数列{a n}满足：a1＝2且a22＝a1a5（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记S n为数列{a2n﹣1}的前n项和，求S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝2且a22＝a1a5，∴（2+d）2＝2（2+4d），化简得：d2﹣4d＝0，解得d＝0或d＝4．当d＝0时，a n＝2；当d＝4时，a n＝2+（n﹣1）•4＝4n﹣2，∴a n＝2或a n＝4n﹣2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分（2）由（1）得，当a n＝2时，a2n﹣1＝2，则S n＝2n，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9分当a n＝4n﹣2时，a2n﹣1＝8n﹣6，S n＝＝4n2﹣2n﹣﹣﹣﹣12分．22．（10分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且，．（1）若a3，m，S3成等比数列，求m值；（2）求a1的值．【解答】解：（1）因为a3，m，S3成等比数列，所以m2＝a3•S3…（1分）因为，，所以…（2分）所以…（4分）（2）设等比数列{a n}公比为q，①当q＝1时，，此时，满足题意，…（6分）②当q≠1时，依题意得…（8分）解得，综上可得或a1＝6．…（12分）23．（10分）已知数列{a n}满足a1＝0，a n+1＝a n+2+1（1）求证数列{}是等差数列，并求出a n的通项公式；（2）若b n＝，求数列{b}的前n项的和T n．【解答】（1）证明：由a n+1＝a n+2+1＝﹣1，∴﹣＝1，故数列{}是等差数列，首项为1，公差为1的等差数列．∴＝1+（n﹣1）＝n，∴a n＝n2﹣1．（2）解：b n＝＝（n+1）•2n，∴数列{b}的前n项的和T n＝2×2+3×22+4×23+…+（n+1）•2n，2T n＝2×22+3×23+…+n•2n+（n+1）•2n+1，∴﹣T n＝4+22+23+…+2n﹣（n+1）•2n+1＝2+﹣（n+1）•2n+1，可得T n＝n•2n+1．。
新疆石河子第二中学2017-2018学年高二下学期第一次月
2019届第一次月考数学一、单选题 1．“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2．下列命题中，假命题的是（ ）A.，B.，C.，D.，3．方程表示的曲线是（ ）A. 一个圆和一条直线B. 一个圆和一条射线C. 一个圆D. 一条直线4．已知椭圆的长轴长是8，焦距为6，则此椭圆的标准方程是（ ）A. 221169x y +=B. 22167x y +或221716x y +=C. 2211625x y += D. 2211625x y +=或2212516x y += 5．若方程22:1y C x a+=（a 是常数），则下列结论正确的是（ ） A. ()0,a ∀∈+∞，方程C 表示椭圆 B. (),0a ∀∈-∞，方程C 表示双曲线 C. (),0a ∃∈-∞，方程 C 表示椭圆 D. a R ∃∈，方程C 表示抛物线6．已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.B.C. D.7．过椭圆12422=+y x 的左焦点作与x 轴垂直的直线l 与椭圆交于不同的两点A,B ，则|AB|=（ ）A ．21B ．1C ．2D ．38．已知椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的一条弦所在的直线方程是x ﹣y +5=0，弦的中点坐标是M （﹣4，1），则椭圆的离心率是（ ）A.12 B. 2C. D. 9．若双曲线 （，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）A. 2B.C.D.10．已知椭圆14222=+a y x 与双曲线1222=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是 A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 11．设抛物线上一点到此抛物线准线的距离为， 到直线的距离为，则的最小值为（ ）．A. B. C. D.12．有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆22221x y a b +=和双曲线22221(0)x y a m m n -=>>的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点M 、N ；A 、B 分别在左右两部分实线上运动，则周长的最小值为:（ ）A. ()2a m -B. ()a m -C. ()2b n -D. ()2a m +二、填空题13．点P 是圆C:22(2)36x y -+=上一动点，A(-2,0),线段AP 的中垂线与PC 交于M ，当点P 在圆上运动时，M 的轨迹方程为_________________14．已知复数12z =-，则1||z z +的共轭复数是_______________15．椭圆22162x y +=和双曲线22-131x y =的公共焦点12,F F ， P 是两曲线的一个交点，那么12cos F PF ∠的值是___________.16．如图所示，点F 是抛物线x y 82=的焦点，点A ，B 分别在抛物线x y 82=及圆16)2(22=+-y x 的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB △的周长的取值范围是 ．三、解答题17．已知m ∈R ,命题p :对[]0,1x ∀∈,不等式2223x m m -≥-恒成立;命题[]:1,1q x ∃∈-,使得m ax ≤成立. (1)若p 为真命题,求m 的取值范围;(2)当1a =时,若p q ∧假, p q ∨为真,求m 的取值范围.18．（Ⅰ）已知某椭圆的左右焦点分别为，且经过点，求该椭圆的标准方程；（Ⅱ） 已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程.19．在直角坐标系中，设动点到定点的距离与到定直线的距离相等，记的轨迹为．又直线的斜率为2且过点，与交于两点，求的长．20．已知双曲线C 和椭圆22141x y += （Ⅰ）求双曲线C 的方程．（Ⅱ）经过点()2,1M 作直线l 交双曲线C 于A ， B 两点，且M 为AB 的中点，求直线l 的方程并求弦长．21．设动点到定点的距离比它到轴的距离大，记点的轨迹为曲线.（1）求点的轨迹方程；（2）若圆心在曲线上的动圆过点，试证明圆与轴必相交，且截轴所得的弦长为定值.22．已知椭圆C ： 22221x y a b+=（0a b >>）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线3x =-上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q.（i ）证明：OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）； （ii ）当TF PQ最小时，求点T 的坐标.参考答案BBDBB ACBAA AA 1．B【解析】试题分析：因为，所以()ln 1ln1x +<，即10x -<<，因而“”是“”的必要而不充分条件考点：1.对数的运算；2.充要条件.视频 2．B【解析】，将指数视为整体，利用指数函数性质判断为正确；，利用正弦函数的有界性，判断为错误；，，可知，判断为正确；，方程的解是，判断为正确，故选．3．D【解析】由题意可化为或），在的右方，）不成立，，方程表示的曲线是一条直线.故本题正确答案为 4．B【解析】由于28,26,a c == 则4,3a c ==， 2221697b a c =-=-=，则椭圆的方程为22167x y +=1或221716x y +=，选B . 5．B【解析】对于A ，当1a =时，方程C 表示圆，故A 不正确。
新疆石河子市2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷
新疆石河子市2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题 试题总分:150分 考试时间：120分钟一、选择题(共l2小题，每题5分，共60分)1．已知集合{|11}A x x =-<<， 2{|20}B x x x =--<，则()R C A B ⋂= ( )A. [)1,2B. (]1,2C. (]1,0-D. [)1,2-2．sin 510︒=（ ）A. 1212- D.3．点()tan3,cos3落在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 与53°终边相同的角是（ ）A. 127°B. 233°C.-53°D. -307°5．直线l ：x －y ＝1与圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 相切D. 无法确定6．角θ的终边经过点()3,4P -，那么sin 2cos θθ+=（ ） A. 15 B. 15- C. 25- D. 257．已知1tan 2α=，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则αsin =（ ）A. 5-B. 55 D. 5-8．下列函数中,既是0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的增函数,又是以π为最小正周期的偶函数是( ) A. cos2y x = B. sin y x = C. sin2y x = D. cos y x =9．函数1sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， []2,2x ππ∈-的单调增区间为（ ） A. [22-33ππ，] B. 5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. [5-33ππ，] D. [4-33ππ，] 10．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x 的最大值为（ ）A ．12 BCD ．3 11已知圆M ： ()2221x y +-=， Q 是x 轴上的动点， ,QA QB 分别切圆M 于,A B 两点,则直线AB 恒过定点（ ）A ．302⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．()0，1 C ．()2，0 D ．()0，212．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ），且在[-3，-2]上是减函数，若A ，B 是锐角三角形ABC 的两个内角，则下列各式一定成立的是（ ）A. )(cos )(sin B f A f <B.)(cos )(sin B f A f >C. )(sin )(sin B f A f >D. )(cos )(cos B f A f >二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分).13.已知函数的最小正周期为 ，则_______14．一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_______.15.已知关于x 的方程0)13(22=++-m x x 的两根为)2,0(,cos ,sin πθθθ∈则m 的值是_______. 16．已知,2)3tan(=+πθ则=+---++)6sin()6cos()32cos()34sin(πθθπθππθ___________三、解答题(本大题共6小题；共70分).17．（本题满分10分）(1)求值:sin(-1740°)cos1470°+cos(-660°)sin750°+tan405°(2)18．（本题满分12分）已知tan 2α=，计算：。
新疆石河子第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷
新疆石河子第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合，，则（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，或，∴，故选．点睛:1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.若直线过点(1,2)，(4,2＋)，则此直线的倾斜角是( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】A【解析】因为线过点，，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为故选：A3.已知三角形的三个顶点A（2，-1，4），B（3，2，-6），C（5，0，2），则过A点的中线长A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据B、C两点的坐标和中点的坐标公式，写出BC边中点的坐标，利用两点的距离公式写出两点之间的距离，整理成最简形式，得到BC边上的中线长.【详解】解： B（3，2，-6），C（5，0，2），BC边中点的坐标是D(4,1,-2),且A（2，-1，4），过A点的中线长=，故选B.【点睛】本题考察空间中两点的坐标，考察中点的坐标公式及两点间距离公式，是一个基础题，这种题是学习解析几何的基础.4.直线x-2y-1=0与直线x-2y-c=0的距离为2，则c的值为（）A. 9B. 11或C.D. 9或【答案】B【解析】【分析】由题意利用两条平行线间的距离公式，可的c的值.【详解】解：直线x-2y-1=0与直线x-2y-c=0的距离为2，，解得：c=11或c=-9.故选B.【点睛】本题主要考察两平行线间的距离公式，相对简单.5.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A. 相切B. 相交但直线不过圆心D. 相离【答案】B【解析】试题分析：求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案．解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．故选B考点：直线与圆的位置关系．【此处有视频，请去附件查看】6.已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题．分析：先求出线段AB的中点坐标，线段AB的斜率，可得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程．解答：解：由题意得直线l是线段AB的中垂线．线段AB的中点为D（，），线段AB 的斜率为k==-1，故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为y-=1×（x-），即x-y+1=0，故选D．点评：本题考查求线段的中垂线所在的直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．7.直线kx-y+1-3k=0，当k变化是，所有直线恒过定点（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化直线为点斜式，由点斜式的特点可得答案.【详解】解：直线kx-y+1-3k=0可化为：，由直线的点斜式可知直线过定点(3,1),故选B.【点睛】本题主要考察直线过定点问题，化直线为点斜式是解决问题的关键，属基础题.8.已知圆与圆相交，则圆与圆的公共弦所在的直线的方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：把方程与相减即得圆与的公共弦所在的直线的方程,所以所求直线方程为,即,故选B.考点：1直线与圆的方程,2直线与圆的位置关系.9.点P（-3，4）关于直线x+y-2=0的对称点Q的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】PQ 与直线l 垂直，斜率之积等于-1，PQ 中点在直线l 上，PQ 中点坐标满足直线l 的方程，可得Q 的坐标.【详解】解：设点P （-3，4）关于直线l ：x+y-2=0的对称点Q 的坐标(x,y), 可得PQ 中点坐标为（）， 利用对称性可得：，且，解得：x=-2,y=5,点Q 的坐标为（-2，5）， 故选B.【点睛】本题考察求点关于直线的对称点的坐标的方法，利用垂直、中点在轴上2个条件，用待定系数法可求得对称点的坐标.10.若点P （1，-1）在圆C ：x 2+y 2-x+y+m=0的外部，则实数m 的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】将P 点代入圆可得m 的不等式，结合圆的一般方程构成圆的条件，可得m 的取值范围. 【详解】解：若点P （1，-1）在圆C ：x 2+y 2-x+y+m=0的外部， 有，且由x 2+y 2-x+y+m=0构成圆的条件可知：，可得：且，即：，故选C.【点睛】本题主要考察点与圆的位置关系及圆的一般方程，相对简单. 11.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离【答案】B【解析】化简圆到直线的距离，又两圆相交. 选B【此处有视频，请去附件查看】12.已知入射光线在直线l1：2x-y=3上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到直线l3上．若点P是直线l1上某一点，则点P到直线l3的距离为（）A. 6B. 3C. D.【答案】C 【解析】【分析】由题意可得直线∥,的方程为,由两平行线间的距离公式可得与之间的距离.【详解】解：如图所示，结合图形可知，直线∥，则直线上一点P到直线l3的距离即为与之间的距离.由题意得，与关于x轴对称，可得的方程为：，与关于y 轴对称，可得的方程为，由两平行线间的距离公式可得与之间的距离，即P到直线l3的距离为，故选C.【点睛】本题主要考察两平行线间的距离公式，得出∥及的方程时解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.两平行直线与间距离为，则_________．【答案】【解析】试题分析：即，由题意得；由平行线间的距离公式可得：，所以。
新疆维吾尔自治区石河子市第二中学2018-2019学年高一8月月考数学试题(word无答案)
新疆维吾尔自治区石河子市第二中学2018-2019学年高一8月月考数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . （）A．B．C．D．(★) 2 . 已知角的终边经过点，则的值是（）A. 或B. 或C. 或D.(★) 3 . 已知函数，则其定义域是()A．B．C．D．(★) 4 . 若，则的值是（）A. B. C. D.(★) 5 . 若，，则()A．B．C．D．(★) 6 . 函数的单调递减区间（）A. B.C. D.(★) 7 . 已知函数的图象关于点对称，则可以是（）A．B．C．D．(★) 8 . 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度(★) 9 . （）A．B．C．D．(★) 10 . 已知函数，且此函数的图像如图所示，则此函数的解析式可以是（）A．B．C．D．(★) 11 . 已知直线与圆相交于，两点，则（）A．2B．4C．D．与的取值有关(★★) 12 . 已知函数（，）满足，，且在上是单调函数，则的值可能是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题(★) 13 . 函数的最小正周期为_____.(★★) 14 . 比较下列各数的大小：_________.(★) 15 . 在上，满足的取值范围是______.(★) 16 . 在平面直角坐标系中,角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于第一象限的点，且，则的值是___.三、解答题(★★) 17 . 已知，求下列各式的值.（1）；(2) ；（3）求的值.(★★) 18 . 已知函数，该函数所表示的曲线上的一个最高点为，由此最高点到相邻的最低点间曲线与轴交于点.（1）求函数解析式；（2）若，求的值域.(★) 19 . 已知为锐角，，．（1）求的值；（2）的值．(★) 20 . 已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．(★) 21 . 如图所示：在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，，是中点，侧面平面.若是的中点.（1）求证：平面（2）求证：平面侧面.(★★) 22 . 如图，点是单位圆上的两点，点是圆与轴的正半轴的交点，将锐角的终边按逆时针方向旋转到.（1）若点的坐标为，求的值；（2）若点的坐标为，求的值；（3）用表示，并求的取值范围.。
新疆石河子第二中学2017_2018学年高一数学下学期第二次月考试题201807160285
新疆石河子第二中学2017-2018学年高一数学下学期第二次月考试题一、选择题（12*5=60）ln x＋1 x2－x－61、函数y＝的定义域为A，不等式>0的解集为B，则A∩B＝()－x2－3x＋4 x－1A． -2 x 1 B．{x|－2 < x< 1或x> 3} C． -1 x 1 D．{x|－2 < x< 1或1 < x< 3} 1－sin2x1－cos2x2、函数y＝＋的值域是()．A．{0,2} B．{－2,0} C．{－2,0,2} D．{－cos x sin x2,2}π 3 3π 1 1 33、已知sin( ＋α)＝2，则sin( －α)的值为()．A. B．－ C. D．－4 4 2 2 232→→4、以下命题：①若AB＝DC，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；②若m＝n，n＝k，则m＝k；③若m∥n，n∥k，则m∥k；④单位向量都是共线向量．其中，正确命题的个数是()．A．0 B．1 C．2 D．3ππ5、已知函数y＝A sin(ωx＋φ)＋m的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图象2 3的一条对称轴，则下面各解析式符合条件的是()．ππππA．y＝4sin( ＋2 B．y＝2sin ＋2 C．y＝2sin ＋2 D．y＝2sin 6)＋24x＋6) (2x＋3) (4x＋3) (4x＋5 106、若cos(α－β)＝，cos 2α＝，并且α、β均为锐角，且α<β，则α＋β的值为()．5 10ππ3π5πA. B. C. D.6 4 4 6ππ7、若2cos2α＝sin( －α)，且α∈(，π)，则sin2α的值为()4 215 7A．1 B．－C．－D.8 81588、如图所示是y＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的一段，它的一个解析式为()．2 π 2 xπ 2 π 2 2A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin 3) D．y＝3sin(2x＋3 (2x＋3) 3 ( 4) 3 (x－π)＋2 39、直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥23，则k的取值范围是()3 3 3 3 2A．[－，0] B．(－∞，－]∪[0，＋∞)C．[－，] D．[－，0]4 4 3 3 3- 1 -10、函数f(x)＝3sin 2x－cos 2x的图象可以由函数g(x)＝4sin x cos x的图象()得到．ππππA．向右移动个单位B．向左移动个单位C．向右移动个单位D．向左移动个单位12 12 6 611、函数g(x)＝sin22x的单调递增区间是()kπkπππA．[ ，＋](k∈Z) B．[kπ，kπ＋](k∈Z)2 2 4 4kππkππππC．[ ＋，＋](k∈Z) D．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)2 4 2 2 4 212、函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x是()ππA．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数2 2二、填空：（4*5=20）13、角的终边经过点且,则_____________．14、代数式：sin2cos3tan4的符号是____________．15、已知，，则的值为____________．16、已知，sin( )=－sin 则cos = ____________．二、解答：17、（10分）已知：, 为锐角，求18（12分）已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式;(2)将此函数的图像向右平移后，得到g(x)的图像，试求g(x)的单调区间12- 2 -ππ 1 119（12分）已知函数f(x)＝cos( ＋x)cos( －x)，g(x)＝sin2x－.(1)求函数f(x)的最小正3 3 2 4周期；(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．20（12分）已知半径为6的圆C与x轴相切,圆心C在直线上且在第二象限,直线l过点.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若直线l与圆C相交于A、B两点且,求直线l的方程.21（12分）如图,在边长为1的等边△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF 与DE交于点G,将△ABF沿AF折起,得到如图所示的三棱锥A-BCF,其中BC= .(1)证明:DE∥平面BCF. (2)证明:CF⊥平面ABF.22（12分）在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,m=(2a+c,b),n=(cosB,cosC),且m n=0.- 3 -(1)求角B的大小.(2)设函数f(x)=sin2xcos(A+C)- cos2x,求函数f(x)的最小正周期,最大值及当f(x)取得最大值时x的值.- 4 -2020届第二次月考数学试卷 出卷人：严华审核：卿雪华三、 选择题（12*5=60）ln x ＋1x 2－x －62、 函数 y ＝ 的定义域为 A ，不等式 >0的解集为 B ，则 A∩B ＝( )－x 2－3x ＋4 x －1A ．- 2 x 1 B ．{x |－2 < x < 1或x > 3} C ． -1 x 1 D ．{x |－2 < x < 1或1 < x < 3} x 2－x －6 x －3 x ＋2 解：由Error!解得－1<x <1，由 >0，得 >0，所以－2<x <1或 x >3.选 C x －1 x －11－sin 2x 1－cos 2x2、函数 y ＝ ＋ 的值域是( )．A ．{0,2} B ．{－2,0} C ．{－2,0,2} D ．{－ cos x sin x 2,2}|cos x | |sin x | 解析 化简得 y ＝ ＋ ，当 x 的终边分别在第一、二、三、四象限时分类讨论即可．答案cos x sin x Cπ33π1 1 33、已知 sin( ＋α)＝ 2，则 sin (－α)的值为( )．A.B ．－C.D ．－ 44 2 2 2 π33πππ 3 解析∵sin( ＋α)＝ 2，∴sin (－α)＝sin[π－( ＋α)]＝sin ( ＋α)＝.答案 C4444232→ →4、以下命题：①若AB ＝DC ，则 A 、B 、C 、D 四点是平行四边形的四个顶点；②若 m ＝n ，n ＝k ，则 m ＝k ；③ 若 m ∥n ，n ∥k ，则 m ∥k ；④单位向量都是共线向量．其中，正确命题的个数是( )． A ．0B ．1C ．2D ．3解析 ①A 、B 、C 、D 四点可能共线；③当 n ＝0时，命题不成立；④单位向量的模相等，但方向不确定， 所以未必共线。
新疆石河子第二中学高一下学期第一次月考数学试题
新疆石河子第二中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|−1<x<1}，B={x|x2−x−2<0}，则(∁R A)∩B=()A. (−1,0]B. [−1,2)C. [1,2)D. (1,2]【答案】C【解析】解：∵集合A={x|−1<x<1}，B={x|x2−x−2<0}={x|−1<x<2}，∴∁R A={x|x≤−1或x≥1}，(∁R A)∩B={x|1≤x<2}=[1,2)．故选：C．先求出集合A，B，从而求出∁R A，进而能求出(∁R A)∩B．本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.sin510∘=()A. 12B. −12C. √32D. −√32【答案】A【解析】解：sin510∘=sin(360∘+150∘)=sin150∘=sin30∘=12．故选：A．直接利用诱导公式化简，通过特殊角的三角函数求解即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．3.点(tan3,cos3)落在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：因为π2<3<π，所以3在第二象限，所以tan3<0，cos3<0，故点(tan3,cos3)落在第三象限；故选：C．根据角度3弧度的位置判定点的各坐标符号．本题考查了三角函数符号；属于基础题．4. 与角53∘终边相同的角是( )A. 127∘B. 233∘C. −307∘D. −127∘【答案】C【解析】解：终边相同的角相差了360∘的整数倍， 设与53∘角的终边相同的角是α，则α=53∘+k ⋅360∘，k ∈Z ，当k =−1时，α=−307∘， 故选：C ．终边相同的角相差了360∘的整数倍，进而判断得解．本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式，属于基本知识的考查．5. 直线l ：x −y =1与圆C ：x 2+y 2−4x =0的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定【答案】C【解析】解：由题意可得，圆C 的圆心为C(2,0)，半径为2，由于圆心C 到直线l 的距离d =√2=√22<2，所以圆与直线相交， 故选：C ．先由条件求得圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求得圆心C 到直线l 的距离d 小于半径，可得直线和圆的位置关系．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．6. 设角θ的终边经过点P(−3,4)，那么sinθ+2cosθ=( )A. 15B. −15 C. −25 D. 25【答案】C【解析】解：由于角θ的终边经过点P(−3,4)，那么x =−3，y =4，r =|OP|=5， ∴sinθ=y r=45，cosθ=x r =−35，∴sinθ+2cosθ=−25，故选：C ．根据任意角的三角函数的定义求得sinθ=yr 和cosθ=xr 的值，从而求得sinθ+2cosθ的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．7. 已知tanα=12，且α∈(π,32π)，则sinα的值为( )A. −√55B. √55C. 2√55D. −2√55【答案】A【解析】解：∵tanα=12，且α∈(π,32π)， ∴cosα=−√11+tan 2α=√11+(12)2=−2√55， 则sinα=−√1−cos 2α=−√1−(−2√55)2=−√55． 故选：A ．由tanα的值，及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值即可．此题考查了同角三角函数间的基本关系，灵活运用基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．8. 下列四个函数中，既是(0,π2)上的增函数，又是以π为周期的偶函数是( )A. y =cos2xB. y =|sin2x|C. y =|cosx|D. y =|sinx|【答案】D【解析】解：π为周期的偶函数，y =|sin2x|的周期是π2，排除B ； y =cos2x 在(0,π2)上是减函数，A 不正确； y =|cosx|在(0,π2)上是减函数，C 不正确； 故选：D ．根据题意，利用周期排除B ，利用(0,π2)上的增函数，排除A 、C ，即可推出结果． 本题考查正弦函数的单调性，余弦函数的单调性，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．9. 函数y =sin(x2+π3),x ∈[−2π,2π]的单调递增区间是( )A. [−5π3,π3]B. [−5π6,7π6] C. [π3,2π]D. [−2π3,4π3]【答案】A【解析】解：y =sin(x 2+π3)的单调递增区间由2kπ−π2≤x 2+π3≤2kπ+π2(k ∈Z)得： 4kπ−5π3≤x ≤4kπ+π3(k ∈Z)，∵x ∈[−2π,2π]， ∴−5π3≤x ≤π3.即y =sin(x 2+π3)的单调递增区间为[−5π3,π3].故选：A ．由2kπ−π2≤x2+π3≤2kπ+π2(k∈Z)与x∈[−2π,2π]即可求得答案．本题考查复合三角函数的单调性，求得y=sin(x2+π3)的单调递增区间是关键，属于中档题．10.如果实数x，y满足等式(x−2)2+y2=3，那么yx的最大值是()A. 12B. √33C. √32D. √3【答案】D【解析】解：满足等式(x−2)2+y2=3的图形如图所示：yx表示圆上动点与原点O连线的斜率，由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切，yx取最大值，连接BC，在Rt△OBC中，BC=√3，OC=2易得∠BOC=60∘此时yx=√3故选：D．yx表示圆上动点与原点O连线的斜率，画出满足等式(x−2)2+y2=3的图形，由数形结合，我们易求出yx的最大值．本题考查的知识点是简单线性规划，分析出yx表示圆上动点与原点O连线的斜率，是解答本题的关键．11.已知圆M：x2+(y−2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点，则直线AB恒过定点()A. (0,32) B. (0,1) C. (2,0) D. (0,2)【答案】A【解析】解：设点Q(t,0)，由几何性质可以知道，A，B在以QM为直径的圆上，又M(0,2)，∴QM的中点为(t2,1)，而|QM|=√t2+4，∴此圆的方程为x2+y2−tx−2y=0，AB为两圆的公共弦，两圆方程相减得tx−2y+3=0，∴直线AB：y=t2x+32恒过定点(0,32).故选：A．设点Q(t,0)，求出以QM为直径的圆的方程，与圆M的方程联立求得AB所在直线方程，则答案可求．本题考查直线与圆的位置关系，考查圆系方程的应用，是基础题．12.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(x)，且在[−3,−2]上是减函数，若A、B是锐角三角形ABC的两个内角，则下列各式一定成立的是()A. f(sinA)<f(cosB)B. f(sinA)>f(cosB)C. f(sinA)>f(sinB)D. f(cosA)>f(cosB)【答案】B【解析】解：由f(x+2)=f(x)得，函数f(x)的周期为2，因为f(x)在[−3,−2]上为减函数，所以f(x)在[−1,0]上为减函数，因为f(x)为偶函数，所以f(x)在[0,1]上为单调增函数．因为在锐角三角形中，π−A−B<π2，所以A+B>π2，即π2−B<A，因为α，β是锐角，所以0<π2−B<A<π2，所以sinA>sin(π2−B)=cosB，因为f(x)在[0,1]上为单调增函数．所以f(sinA)>f(cosB)，故选：B．由f(x+2)=f(x)求出函数f(x)的周期，由周期性和条件可得f(x)在[−1,0]上单调性，由偶函数的单调性得到f(x)在[0,1]上的单调性，根据锐角三角形的条件、诱导公式、正弦函数的单调性判断出sinA和cosB大小，根据f(x)的单调性得到答案．本题考查偶函数与函数单调性的关系，正弦函数的单调性，诱导公式，以及函数周期性与单调性的应用，考查转化思想，化简、变形能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)=sin(wx+π4)(w>0)的最小正周期为π，则f(π8)=______【答案】1【解析】解：由2πw=π，得w=2，则f(x)=sin(2x+π4)，∴f(π8)=sin(2×π8+π4)=sin π2=1． 故答案为：1．由周期求得w ，则三角函数值可求．本题考查三角函数的周期性，考查三角函数值的求法，是基础题．14. 一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是______． 【答案】2【解析】解：∵扇形圆心角是1弧度， ∴扇形周长和面积为整个圆的12π 弧长l =2πr ⋅12π=r故扇形周长C =l +2r =3r =6，∴r =l =2扇形面积S =π⋅r 2⋅12π=2 故答案为：2由已知可计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案．本题考查扇形面积公式，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键．15. 已知关于x 的方程2x 2−(√3+1)x +m =0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，则m 的值为______．【答案】√32【解析】解：因为方程2x 2−(√3+1)x +m =0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)， 所以sinθ+cosθ=√3+12,sinθcosθ=m2，因为(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ， 所以(√3+12)2=1+2×m 2=1+m ，即1+√32=1+m ，所以m =√32．故答案为：√32．利用根与系数之间的关系得到sinθ+cosθ，sinθcosθ，然后利用三角公式进行化简即可． 本题主要考查二次函数根与系数之间的关系，以及三角函数的公式的应用，综合性较强．16. 已知tan(α+π3)=2，则sin(α+4π3)+cos(2π3−α)cos(π6−α)−sin(α+5π6)=______．【答案】−3【解析】解：∵tan(α+π3)=2， ∴sin(α+4π3)+cos(2π3−α)cos(π6−α)−sin(α+5π6)=−sin(α+π3)−cos(α+π3)sin(α+π3)−cos(α+π3)=−tan(α+π3)−1tan(α+π3)−1=−2−12−1=−3．故答案为：−3．利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求为−tan(α+π3)−1tan(α+π3)−1，结合已知即可计算求解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (1)求值：sin(−1740∘)cos1470∘+cos(−660∘)sin750∘+tan405∘；(2)化简：√1−2sin20∘cos20∘sin160∘−√1−sin 220∘．【答案】解(1)sin(−1740∘)cos1470∘+cos(−660∘)sin750∘+tan405∘=sin(−5×360∘+60∘)cos(360∘×4+30∘)+cos(−720∘+60∘)sin(72∘+30∘)+tan(360∘+45∘)=sin60∘cos30∘+cos60∘sin30∘+tan45∘ =sin(60∘+30∘)+1=2；√1−2sin20∘cos20∘sin160∘−√1−sin 220∘=√(cos20∘−sin20∘)2sin20−|cos20|=cos20∘−sin20∘sin20−cos20=−1．【解析】(1)直接利用诱导公式及两角和的正弦化简求值； (2)利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．18. 已知tanα=2，计算：(Ⅰ)2sinα−cosαsinα+2cosα(Ⅱ)sin 2α+sinαcosα−2cos 2α 【答案】解：(Ⅰ)∵tanα=2， ∴原式=2tanα−1tanα+2=2×2−12+2=34；(Ⅱ)∵tanα=2， ∴原式=sin 2α+sinαcosα−2cos 2αsin 2α+cos 2α=tan 2α+tanα−2tan 2α+1=4+2−24+1=45．【解析】(Ⅰ)原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；(Ⅱ)原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19. 已知α为第三象限角，且f(α)=sin(3π2−α)cos(π2−α)tan(−α+π)sin(π2+α)tan(2π−α)．(1)化简f(α)； (2)若f(α)=2√65，求tan(3π−α)的值．【答案】解：(1)f(α)=sin(3π2−α)cos(π2−α)tan(−α+π)sin(π2+α)tan(2π−α)=(−cosα)⋅sinα⋅(−tanα)cosα⋅(−tanα)=−sinα；(2)由f(α)=−sinα=2√65，得sinα=−2√65，又α为第三象限角，∴cosα=−√1−sin 2α=−2√65)=−15，∴tan(3π−α)=−tanα=−sinαcosα=−2√6．【解析】(1)直接利用三角函数的诱导公式化简计算； (2)由f(α)=2√65求得sinα，进一步得到cosα，再由诱导公式及同角三角函数的基本关系式求tan(3π−α)的值．本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．20. 已知圆心在x 轴上且通过点(0,√3)的圆C 与直线x =−1相切．(Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)已知直线l 经过点(0,−2)，并且被圆C 截得的弦长为2√3，求直线l 的方程． 【答案】解：(Ⅰ)设圆心的坐标为C(a,0)， 则√(a −0)2+(0−√3)2=|a +1|，解得a =1， ∴C(1,0)，半径r =2，∴圆C 的方程为(x −1)2+y 2=4.…4分(Ⅱ)①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =0， 此时直线l 被圆C 截得的弦长为2√3，满足条件； ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx −2， 由题意得√k 2+1=1，解得k =34， ∴直线l 的方程为3x −4y −8=0综上所述，直线l 的方程为x =0或3x −4y −8=0.…8分【解析】(Ⅰ)设出圆心的坐标，结合两点间的距离公式求出圆心的坐标以及圆的半径，求出圆的方程即可；(Ⅱ)通过讨论直线的斜率存在与不存在时的情况，求出直线方程即可．本题考查直线与圆的位置关系、圆的方程.中档题．21.如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2√2，M为BC的中点．(Ⅰ)证明：AM⊥PM；(Ⅱ)求二面角P−AM−D的大小；(Ⅲ)求点D到平面AMP的距离．【答案】解：(Ⅰ)取CD的中点E，连接PE、EM、EA．∵△PCD为正三角形，∴PE⊥CD，∵平面PCD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD∴AM⊥PE(2分)∵四边形ABCD是矩形∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形由勾股定理可求得：EM=√3，AM=√6，AE=3∴EM2+AM2=AE2∴AM⊥EM(4分)又PE∩EM=E∴AM⊥平面PEM∴AM⊥PM5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM∴∠PME是二面角P−AM−D的平面角(7分)∴tan∠PME=PEEM=√3√3=1∴∠PME=45∘∴二面角P−AM−D为45∘((9分))(Ⅲ)设D点到平面PAM的距离为d，连接DM，则V P−ADM=V D−PAM，∴13S△ADM⋅PE=13S△PAM⋅d而S△ADM=12AD⋅CD=2√2在Rt△PEM中，由勾股定理可求得PM=√6∴S△PAM=12AM⋅PM=3，所以：13×2√2×√3=13×3×d∴d=2√63(13分)即点D到平面PAM的距离为2√63【解析】(Ⅰ)取CD的中点E，连接PE、EM、EA，根据面面垂直的性质可知PE⊥平面ABCD，从而AM⊥PE，由勾股定理可求得AM⊥EM，又PE∩EM=E，满足线面垂直的判定定理则AM⊥平面PEM，根据线面垂直的性质可知AM⊥PM；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM，根据二面角平面角的定义可知∠PME是二面角P−AM−D的平面角，然后在三角形PME中求出此角即可；(Ⅲ)设D点到平面PAM的距离为d，连接DM，则根据等体积得V P−ADM=V D−PAM，建立关于d的等式解之即可得到点D到平面PAM的距离．本题主要考查了线面垂直的判定与性质，以及二面角的度量和点到平面的距离的求解，同时考查了空间想象能力和计算能力，转化与划归的思想，属于中档题．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y=x−1，设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y=5−x上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．【答案】解：(1)由题设，圆心C在y=x−1上，也在直线y=5−x上，解得x=3，y=2，∴C(3,2)，∴圆C：(x−3)2+(y−2)2=1；由题意，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3，=1，即kx−y+3=0，则√k2+1解得：k=0或k=−3，4x+3；对应的直线方程为y=3或y=−34当斜率不存在时，直线x=0不与圆相切，x+3，故所求切线方程为y=3或y=−34即y−3=0或3x+4y−12=0；(2)设圆心坐标(a,a−1)，M(x,y)，则(x−a)2+[y−(a−1)]2=1，…①∵MA=2MO，∴MA2=4MO2，∴x2+(y−3)2=4(x2+y2)即x2+(y+1)2=4，…②M点满足①②，即两圆有交点，∴圆心(a,a−1)与(0,−1)的距离d满足2−1≤d≤2+1，即1≤d≤3，∴1≤√a2+(a−1+1)2≤3，解得a∈[−3√22,−√22]∪[√22,3√22].【解析】(1)先求出圆心坐标，可得圆的方程，再设出切线方程，利用点到直线的距离公式，即可求得切线方程；(2)设出点C，M的坐标，利用MA=2MO，寻找坐标之间的关系，进一步将问题转化为圆与圆的位置关系，即可得出结论．本题考查了直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系应用问题，也考查了计算能力与分类讨论的数学思想，是中档题．。
新疆石河子第二中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题
新疆石河子第二中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题时间：120分钟满分：150分一、单选题(5*12=60分)1．已知集合，，则为（）A. B. C.D.2．已知向量=（2，0），—=（3，1），则下列结论正确的是（）A. •=2B. ∥C. ⊥（+）D. ||=||3．已知向量a=(-1,2),b=(λ,1).若a+b与a平行，则（）A. B. C. D.4，且，则x的值为（）5．设向量满足，则等于（）A. B. C. D.6）7．已知向量，，则（）A. B. C. D.8．已知，在的值为（）A. B. C. D.9．在中，，，，则（ ）A.B.C.D.10．要得到函数sin 34x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将sin 3x y =的图象（ ）A. 向左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位C. 向左平移34π个单位D. 向右平移34π个单位11．某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为( )A. 75米B. 85米C. 100米D. 110米12．已知函数,函数的最大值是2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于直线对称，则下列判断正确的是( )A. 要得到函数的图象，只需将的图像向左平移个单位B. 时，函数的最小值是-2C. 函数的图象关于直线对称D. 函数在上单调递增二、填空题(5*4=20分)13．已知向量，，若，则__________．14．已知sin （α+）=，α∈（–，0），则tan α=___________．15．已知角的终边上的一点的坐标为，则________________．16．在ABC ∆中， ,,A B C 角所对的边分别为,,a b c ，已知3A π∠=， 7a =， 5b =，则c=__________．三、解答题(17题10分，18-22题每题12分，共70分) 17．设的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角；（2）若，，求的面积．18．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >， 0ω>， π2ϕ<）的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式； （2）若将()f x 的图象向右平移π6个单位，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到()g x 的图象，求()g x 在[]0π，上的值域．19．已知()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将()f x 的图像向右平移4π个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()g x 的图像. （1）求函数()g x 的解析式；（2）若()g B =12b C ==，求边c 的长.20．已知圆：．（1）求圆C 的圆心坐标和半径； （2）直线过点，被圆截得的弦长为，求直线的方程. 21．如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等.，，分别为棱，，的中点.（1）证明：平面； （2）证明：平面平面.22．设平面向量213sin ,cos 2a x x ⎛⎫=-⎪⎭， ()cos ,1b x =-，函数()f x a b =⋅. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期，并求出()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若锐角α满足123f α⎛⎫=⎪⎝⎭，求cos 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.参考答案选择：1．C【解析】分析：通过解二次不等式求得集合A，利用根式函数的定义域求得集合B，然后再根据交集运算求．详解：由题意得，∴．故选C．点睛：本题考查交集运算、二次不等式的解法和根式函数的定义域，主要考查学生的转化能力和计算求解能力．2．C【解析】根据题意，向量a=（2，0），a–b=（3，1），则b=a–（a–b）=（2，0）–（3，1）=（–1，–1），依次分析选项：对于A，a•b=2×（–1）+0×（–1）=–2，A错误；对于B，0×（–1）≠2×（–1），a与b不平行，B错误；对于C，a+b=（1，–1），∴b•（a+b）=（–1）×1+（–1）×（–1）=0，∴b⊥（a+b），C正确；对于D，|a|=2，|b|=，|a|≠|b|，D错误．故选：C．3．D【解析】分析：首先根据向量的加法坐标运算法则求得的坐标，之后结合向量共线时坐标所满足的条件，得到关于的等量关系式，从而求得结果.详解：由题意得，由两向量平行可得，故选D.点睛：该题属于向量的有关概念及运算的问题，解决该题的关键是知道向量加法运算坐标公式，以及向量共线坐标所满足的条件，从而求得结果.4．D【解析】，那么，解得，故选D ．5．B 【解析】由.所以.故选B. 6．A【解析】分析：将0cos55化为0sin35，然后逆用两角和的余弦公式求解． 详解：由题意得0000cos95cos35sin95cos55+0000cos95cos35sin95sin35=+ ()00cos 9535=-0cos60=12=． 故选A ．点睛：本题考查利用两角和的余弦公式求值，解题的关键是在统一角及三角函数值后再逆用公式，将问题化为求特殊角的三角函数值的问题． 7．D【解析】分析：首先利用向量的坐标，求得，之后应用向量夹角余弦公式详解：根据题意，可以求得，所以，结合向量所成角的范围，可以求得，故选D.点睛：该题考查的是有关向量所成角的问题，在解题的过程中，需要应用向量所成角的余弦值来衡量，而角的余弦值借助于公式来完成，即其余弦值为向量的数量积比上模的乘积，求得余弦值以后，结合向量夹角的取值范围最后求得结果.8．C【解析】分析:利用诱导公式化简条件可得tan =2，再利用两角差正切公式即可得到结果.详解: 由条件整理得：sin =2cos ，即=2，则tan =2，∴故选：C点睛: 此题考查了诱导公式、同角三角函数基本关系、两角差正切公式的运用，以及三角函数的化简求值，熟练掌握基本公式是解本题的关键． 9．A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.余弦定理结合已知条件灵. 1sin 312y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再与sin 3x y =对照后可得结详解：由题意得13sin ?sin 3434y y x π⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴将sin 3x y =的图象向右平移34π个单位后可得函数sin 34x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象． 故选D ．点睛：解决三角函数图象的变换问题时要注意以下几点：①变换前后三角函数的名称不变；②正确确定变换的顺序；③在x 轴方向上的变换，无论是平移还是伸缩，都是对变量x 而言的，因此当解析式中x的系数不是1时，要将系数化为1后再进行变换．11．B【解析】设P与地面的高度f（t）与时间t的关系为f（t）=A sin（ωt+φ）+B（A>0，ω>0，φ∈[0，2π）），由题意可知A=50，B=110–50=60，T==21，∴ω=，即f（t）=50sin（t+φ）+60，又∵f（0）=110–100=10，即sinφ=–1，故φ=，∴f（t）=50sin（t+）+60，∴f（7）=50sin（×7+）+60=85．故选B．12．D【解析】分析：由题意，可求的周期，利用周期公式可求，且的图象关于直线对称，，可得，，又，解得，可得解析式利用正弦函数的图象和性质即可判断求解．详解：由题，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数的周期，又的图象关于直线对称，可得，，解得A.将的图像向左平移个单位，得到，故A错；B. 时，，函数的最小值不等于-2，故B错；C. 函数的图象关于直线即对称，故C错误；故选D．点睛：本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合的方法，属于中档题．13．6.【解析】分析：由数量积的坐标运算法则列方程即可求得.详解：由已知，，故答案为6.点睛：平面向量数量积的坐标运算：若，则，，，.14．–2．【解析】∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（–，0），∴sinα=–，∴tanα==-2．故答案为：–2．15．【解析】分析：由角的终边上的一点的坐标为，求出的值，利用，将的值代入即可得结果.详解：角的终边上的一点的坐标为，，那么，故答案为.点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式，属于中档题.给值求值问题，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值. 16． 8【解析】分析：由已知利用余弦定理即可求得c 的值 详解：如图， 3A π∠=， 7a =， 5b =.∴根据余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即222175252c c =+-⨯⨯⨯. ∴8c =或3c =-（舍去） 故答案为8.点睛：本题主要考查余弦定理解三角形. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.17．（1）；（2）1【解析】分析：（1）先由正弦定理将边化为角：，然后结合三角形内角和可得，化简可求得A ；（2）根据正弦定理将角化边，再结合cosA 的余弦定理即可求得c ，再根据面积公式即可.详解：（1）∵，∴由正弦定理得，可得，∴，由，可得，∴，由为三角形内角，可得．（2），所以，所以．点睛：考查正弦定理的边角互化、余弦定理、面积公式，灵活结合公式求解是关键，属于基础题.18．（1）()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）[]12-，. 【解析】试题分析：（1）根据图示可得A 和T 的值，再根据图象经过点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭及2πϕ<，求得ϕ的值，即可求出f x 的解析式；（2）根据函数()sin y A x ωϕ=+的图象变化规律，()g x 在[]0,π上的值35ππ4123T =+ )得5ππ6k ϕ+=， k Z ∈． ∵又π2ϕ<， ∴π6ϕ=∴()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭．（2）由题可知， ()π2sin 6g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． ∵[]0πx ∈， ∴ππ5π666x -≤-≤ ∴π1sin 162x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，， 故()g x 在[]0π，上的值域为[]12-，． 19．(1) ()4g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(2) 2c =【解析】分析：（1）由题意，化简得()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用图象的变换得()4g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）由()g B =34B π=，在由正弦定理求得2c =，及sin A 的值，即可利用三角形的面积公式求得三角形的面积．详解：（1）()f x 的图像向右平移4π个单位后，函数解析式变为2444y x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()4g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）∵()4g B B π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭∴ sin 14B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴ 42B ππ-=，∴ 34B π=； 由正弦定理得sin sin b c B C =2c=解得2c =，点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.20．（1）圆C：，圆心半径为3，（2）【解析】分析：（1）确定圆心坐标与半径，对斜率分类讨论，利用直线l1圆C截得的弦长为4，即可求直线l1的方程；（2）设直线l2的方程为y=x+b，代入圆C的方程，利用韦达定理，结合以AB为直径的圆过原点，即可求直线l2的方程详解：（1）圆C：，圆心半径为3，（2）①当直线斜率不存在时：此时被圆截得的弦长为∴：②当直线斜率存在时可设方程为即由被圆截得的弦长为，则圆心C到的距离为∴解得∴方程为即由上可知方程为：或点睛：点睛：本题主要考查了直线与圆相切，直线与圆相交，属于基础题；当直线与圆相切时，其性质圆心到直线的距离等于半径是解题的关键，当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的手法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.21．（1）见解析（2）见解析(3)【解析】分析：（1）先证明，再证明平面.(2)先证明面，再证明平面平面.(3)利用异面直线所成的角的定义求直线与直线所成角的正弦值为.详解：（1）证明：连接，∵、分别是、的中点，∴，，∵三棱柱中，∴，，又为棱的中点，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面.（2）证明：∵是的中点，∴，又∵平面，平面，∴，又∵，∴面，又面，∴平面平面；点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的证明和异面直线所成角的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象转化能力.(2)求空间的角，方法一是利用几何法，找作证指求.方法二是利用向量法.22．(Ⅰ)最小正周期为π，单调递增区间,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦， k Z ∈.(Ⅱ) 【解析】试题分析：(Ⅰ)根据题意求出函数的解析式，并化为()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭区间．（Ⅱ）由123f α⎛⎫=⎪⎝⎭得到1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，进而得cos α⎛ ⎝cos 2cos 2662πππαα⎡⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣试题解析：（Ⅰ）由题意得()3sin f x a b =⋅= 1cos22x π⎛⎫.Z ，,63k πππ⎤+⎥⎦， k Z ∈．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得1sin 263f πα⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵α为锐角， ∴663πππα-<-<，∴cos 6πα⎛⎫-==⎪⎝⎭， ∴cos 2cos 2sin22sin cos 662666ππππππααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--=--⋅-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．。
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新疆石河子第二中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试
题
试题总分:150分 考试时间：120分钟
一、选择题(共l2小题，每题5分，共60分)
1．已知集合{|11}A x x =-<<， 2
{|20}B x x x =--<，则()R C A B ⋂= ( ) A. [)1,2 B. (]1,2 C. (]1,0- D. [
)1,2-
2．sin510︒=（ ）A. 12 B. 2 C. 12
- D. 2- 3．点()tan3,cos3落在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4. 与53°终边相同的角是（ ）
A. 127°
B. 233°
C.-53°
D. -307°
5．直线l ：x －y ＝1与圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0的位置关系是( )
A. 相离
B. 相交
C. 相切
D. 无法确定
6．角θ的终边经过点()3,4P -，那么sin 2cos θθ+=（ ） A. 15 B. 15- C. 25- D. 25
7．已知1tan 2α=，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则αsin =（ ）
A. D.
8．下列函数中,既是0,2π⎛
⎫ ⎪⎝⎭
上的增函数,又是以π为最小正周期的偶函数是( ) A. cos2y x = B. sin y x = C. sin2y x = D. cos y x =
9．函数1sin 2
3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， []2,2x ππ∈-的单调增区间为（ ） A. [22-33ππ，] B. 5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. [5-33ππ，] D. [4-33ππ，]
10．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x
的最大值为（ ） A ．12 B
C
D ．3 11已知圆M ： ()2221x y +-=， Q 是x 轴上的动点， ,QA QB 分别切圆M 于,A B 两
点,则直线AB 恒过定点（ ）
A ．302⎛
⎫ ⎪⎝⎭， B ．()0，1 C ．()2，0 D ．()0，2
12．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ），且在[-3，-2]上是减函数，若A ，B 是锐角三角形ABC 的两个内角，则下列各式一定成立的是（ ）
A. )(cos )(sin B f A f <
B.)(cos )(sin B f A f >
C. )(sin )(sin B f A f >
D. )(cos )(cos B f A f >
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分).
13.已知函数
的最小正周期为 ，则
_______
14．一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_______.
15.已知关于x 的方程0)13(22=++-m x x 的两根为)2,0(,cos ,sin πθθθ∈则m 的值是_______.
16．已知,2)3tan(=+πθ则=+---++
)65sin()6cos()32cos()34sin(πθθπθππθ___________ 三、解答题(本大题共6小题；共70分).
17．（本题满分10分）
(1)求值:sin(-1740°)cos1470°+cos(-660°)sin750°+tan405°
(2)
18．（本题满分12分）
已知tan 2α=，计算： ①2cos 2cos sin sin αααα
-+； ②22sin cos 2cos sin αααα+-
19．（本题满分12分）
已知α为第三象限角，且()()()3sin cos tan 22sin tan 22f ππαααπαπαπα⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫+- ⎪⎝⎭
． (1) 化简()f α；(2) 若(
)f α=，求()tan 3πα-的值． 20．（本题满分12分）
所在的平面垂直于矩形
所在的平面，，为的中点。
）求二面角
的大小。
22.（本题满分12分）
如下图，在平面直角坐标系xoy 中，点A (0,3)，直线l ：y ＝2x －4.设圆C
的半径为1，圆心在l 上.
(1)若圆心C 也在直线y ＝x －1上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；
(2)若圆C 上存在点M ，使MA ＝2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．
2020届第一次数学月考试卷答案
一、选择题 本大题共l2个小题，每小题5分，共60分．
1.C
2. A
3. C 4．D 5．B 6. C
7.A 8．B 9. C 10．D 11. A 12. B
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13． 1 14．三、解答题：本大题共6小题；共70分．
17. （本题满分10分）
解（1）2 (2) -1
18．（本题满分12分）
解：(1).
2cos 2tan 132cos tan 24
sin sin αααααα--==++ (2) . sin 2α＋sin αcos α－2cos 2α222222sin cos 2cos tan tan 24sin cos tan 15sin ααααααααα+-+-===++ 19．（本题满分12分）
（1）sin α=-；（2）-【解析】试题分析：（1）根据诱导公式化简得()sin f
αα=-；
（2）由()sin 5
f αα=-=得sin α，又α为第三象限角，得cos α=合()sin tan 3tan cos απααα
-=-=-
，代入求解即可. 试题解析： (1) ()()()()()()
cos sin tan sin cos tan f ααααααα-⋅⋅-==-⋅-；
(2) ()sin f αα=-=
∴ sin α=， 又α为第三象限角，。