人教8年级下册数学18.1.4 平行四边形性质和判定的四种应用
人教版八年级数学下《平行四边形的性质》知识全解
《平行四边形的性质》知识全解课标要求1．探索并证明平行四边形的性质，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力．2．在探索平行四边形的性质过程中，知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想．通过平行四边形性质的应用，体会用代数方法解几何问题的数学思想方法． 知识结构内容解析1．平行四边形的有关概念（1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的表示：平行四边形用符号“□”表示，比如平行四边形ABCD 记作“□ABCD ”：读作平行四边形ABCD ．（3）平行四边形定义的作用：①由定义知道平行四边形的对边分别平行．这是平行四边形的基本性质．②由定义知道只要两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形．这是平行四边形的基本判定方法．2．平行四边形的性质（1）平行四边形的对边相等．用符号语言表示：若四边形ABCD 是平行四边形，则AB ＝DC ，AD ＝BC ．（2）平行四边形的对角相等．用符号语言表示：若四边形ABCD 是平行四边形，则∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ．（3）平行四边形的对角线互相平分．用符号语言表示：若□ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于点O ，则AO ＝CO ，BO ＝DO ．（4）平行四边形是中心对称图形将□ABCD 绕对角线的交点O 旋转180°，能够与自身重合，所以□ABCD 是中心对称图形，点O 是对称中心． 平行四边形 平行四边形的定义 平行四边形的性质 平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分注意：（1）平行四边形的性质可归结为从三个方面看．即从边看：对边平行且相等；从角看：邻角互补，对角相等；从对角线看：对角线互相平分；（2）由平行四边形的性质可以得到以下两个重要的结论：①平行四边形相邻两边之和等于周长的一半；②平行四边形被对角线分成的四个小三角形中，相邻两个三角形的周长之差等于相邻两边之差．重点难点重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．教学重点的解决方法：直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量．实验操作．图形变换．逻辑推理等来解决重点．难点：平行四边形性质的说理．教学难点的解决方法：引导学生在研究图形性质时，学会从图形的基本元素（边．角．对角线）之间关系入手分析，用度量．拼凑．旋转．折叠等方法，找到其数量关系，更好地理解几何中做辅助线的合理性．必要性．同时，注重师生互动，提高学生的思维效率；针对学生的盲区，利用相应的练习巩固．教法导引通过学生们自己动手操作，自己推导，自己发现从而得到平行四边形的有关知识，充分发挥学生们的探究意识和合作交流习惯．先让学生看图片，体会到平行四边形在日常生活中的广泛应用，给出平行四边形的定义，从定义出发得到第一个性质，再由学生动手操作平移和旋转得到其他性质．为了突出平行四边形性质的探索过程，要注重直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量．实验操作．图形变换．逻辑推理等来实现教学目标．将整个性质的探究分两步走，第一步先引导学生通过观察大胆“猜一猜”，再“画一画”，进一步感受图形特征，接着“量一量”，初步验证猜想．第二步激发学生“剪一剪”，引导他们以小组合作的方式进一步探究．将所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开，学生将不难发现所得到的两三角形全等，而全等三角形的对应边相等．对应角相等，这样很自然地进一步验证了猜想，与此同时，通过引导，学生还将发现，连接一条对角线，平行四边形的问题便转化成了全等三角形的问题．这样，既让学生品尝了探究成功之乐，也为性质的推理论证扫清了障碍，轻松突破难点．采用多媒体辅助教学，利用信息技术工具，很方便地制作图形，并让图形动起来．同时，计算机的测量功能，也有利于学生在图形的运动变化过程中发现其中不变的位置关系和数量关系，更好地理解平行四边形的性质．学法建议有效的数学学习过程，不能单纯地依赖于模仿和记忆，要注意培养学生的学习能力和创新能力．通过创设情境，激发学生的兴趣，准备适当的教具（两个全等的三角形．平行四边形等）引导学生在研究图形性质时，学会从图形的基本元素（边．角．对角线）之间关系入手分析，用度量．拼凑．旋转．折叠等方法，找到其数量关系，更好地理解几何中做辅助线的合理性．必要性，为今后做辅助线解决几何问题提供方法依据．合理．有梯度地设计问题，让学生逐步进入探究轨道，培养其自主探究问题的能力．鼓励和提倡解决问题策略的多样化，引导学生与他人合作交流，取长补短，丰富数学活动经验，提高思维水平．。
平行四边形的判定与运用
平行四边形的判定与运用平行四边形是几何学中一种重要的图形，具有特殊的性质和运用，对于几何学的学习和实际问题的解决都有重要的意义。
本文将介绍平行四边形的判定方法和其在实际问题中的应用。
一、平行四边形的判定平行四边形的判定方法主要有以下几种：1. 对角线法：若一个四边形的对角线互相平分，即两个对角线等分四个角，那么这个四边形就是平行四边形。
2. 对边矩形法：若一个四边形的对边相等并且互相平行，那么这个四边形就是平行四边形。
3. 交角法：若一个四边形两组对角线之间的夹角相等或互补，那么这个四边形就是平行四边形。
二、平行四边形的性质平行四边形具有以下性质：1. 对边相等性质：平行四边形的对边互相相等。
2. 对角线相等性质：平行四边形的对角线互相相等。
3. 相邻角互补性质：平行四边形的相邻角互补。
4. 对角线平分角性质：平行四边形的对角线将其内部和外部的角平分。
三、平行四边形的运用平行四边形的应用广泛，下面将介绍一些常见的应用场景。
1. 建筑设计：在建筑设计中，平行四边形的性质常被应用于墙面、地板、天花板等的铺设。
通过合理地选择平行四边形的形状和尺寸，可以使建筑物更加美观和稳定。
2. 航空航天：在航空航天领域，平行四边形的性质常被用来设计机翼、机身等部件的形状和结构。
通过合理地利用平行四边形的性质，可以减小空气阻力，提高飞行器的性能。
3. 网络通讯：在网络通讯中，平行四边形的性质被应用于传输线路的布置。
通过将线路布置成平行四边形的形状，可以减小信号干扰，提高通讯质量。
4. 地理测量：在地理测量中，平行四边形的性质常被用于测量和求解地理数据。
通过利用平行四边形的性质，可以简化测量过程，提高测量精度。
综上所述，平行四边形是几何学中重要的图形之一，具有特殊的性质和运用。
掌握平行四边形的判定方法和性质，对于几何学的学习和实际问题的解决都有重要的意义。
在实际生活和工作中，我们可以灵活运用平行四边形的知识，解决各种问题，提高自己的学习能力和解决问题的能力。
人教版八年级下册18.1平行四边形的判定教案
2.举例子的难度要适中，让学生既能感受到挑战，又不会感到过于困惑。
3.加强学生的动手操作和亲身体验，让他们在实践中掌握知识。
4.明确小组讨论的主题和目标，提高讨论效果。
5.课后关注学生的学习情况，持续进行辅导，帮助他们巩固所学。
c.判定平行四边形的五种方法，特别是运用对角线互相平分性质进行判定的方法。
d.结合实际例子，运用平行四边形的性质和判定方法解决几何问题。
2.教学难点
-难点内容：理解并运用平行四边形的性质与判定方法解决实际问题。
-难点解析与举例：
a.难点一：理解对角线互相平分的性质。举例：在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD互相平分，如何运用这一性质解决相关问题。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行四边形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行四边形判定的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了平行四边形的判定，我发现学生们对于这个概念的理解程度不尽相同。有的学生能够迅速掌握判定方法，而有的学生则在对角线互相平分这一性质上遇到了一些困难。这让我意识到，在教学中需要更加注重分层教学，针对不同水平的学生提供适当的引导和帮助。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行四边形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过判断一个四边形是否为平行四边形的情况？”比如，在设计图案或搭建模型时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形的奥秘。
八年级数学下平行四边形性质知识点
平行四边形是初中数学中非常重要的一个图形，它具有独特的性质和特点。
下面我将详细介绍平行四边形的性质知识点，帮助你更好地理解和掌握这一内容。
一、平行四边形的定义及性质：1.定义：平行四边形是具有两组对边平行的四边形。
2.性质1：对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分，也即对角线相交于各自的中点。
这一性质可以用几何证明的方法得到。
3.性质2：对角线长相等平行四边形的对角线长相等，也即两条对角线的长度相等。
4.性质3：对边相等且对边平行平行四边形的对边相等，也即对边的长度相等；同时对边也是平行的。
5.性质4：同一边界的两角互补平行四边形的同一边界的两个内角和为180度，也即两个内角互补。
6.性质5：同一边界的两个内角相等平行四边形的同一边界的两个内角相等。
7.性质6：对角线的交点是连线两点的中点平行四边形的对角线的交点是连线两点的中点。
8.性质7：与原四边形的其他边平行且等长的线段的两内角相等对平行四边形，如果有一条与原四边形的其他边平行且等长的线段，那么这两条线段的两个内角也相等。
二、平行四边形的基本性质：1.平行四边形的对边相等，也即两组对边的长度相等。
2.平行四边形的对边平行，也即两组对边都是平行的。
3.平行四边形的任意一组对角线互相平分，也即对角线相交于各自的中点。
4.平行四边形的对角线相等，也即两条对角线的长度相等。
5.平行四边形的同一边界的两个内角和为180度，也即两个内角互补，并且同一边界的两个内角相等。
6.平行四边形的对角线的交点是连线两点的中点。
7.任意一条与平行四边形的一条边平行且等长的直线经过对角线交点后，就把平行四边形分成两个全等的三角形。
8.平行四边形的俄拉斯问题：通过平行四边形的顶点引较平行四边形的边，再连接对边的中点，可以得到四个全等的平行四边形。
三、平行四边形的几何性质应用：1.判断四边形是否为平行四边形：-判断对边是否平行-判断两组对边是否相等-判断对角线是否相等2.已知平行四边形的性质求解问题：-求平行四边形的面积-求平行四边形的周长-判断平行四边形的类型（正方形、长方形、菱形等）3.平行四边形的构造：-已知连线两点构造平行四边形-已知对角线长度构造平行四边形四、平行四边形的证明：在证明平行四边形的性质时，一般需要用到平移、对称、重叠等几何变换，以及线段的相等关系、角的性质等几何知识。
平行四边形的性质与应用
平行四边形的性质与应用平行四边形是初中数学中一个重要的图形，它的性质和应用广泛存在于我们的日常生活和各个领域中。
在本文中，我将为大家介绍平行四边形的性质以及它在实际问题中的应用。
一、平行四边形的性质1. 对角线性质：平行四边形的两条对角线互相等长且互相平分。
例如，ABCD是一个平行四边形，AC和BD为其对角线。
根据这个性质，我们可以得出AC=BD，并且AC和BD的中点重合。
2. 对边性质：平行四边形的对边互相平行且互相等长。
例如，ABCD是一个平行四边形，AB和CD为其对边。
根据这个性质，我们可以得出AB∥CD，并且AB=CD。
3. 内角性质：平行四边形的内角互补，即相邻内角的和为180度。
例如，ABCD是一个平行四边形，∠A和∠B为其相邻内角。
根据这个性质，我们可以得出∠A+∠B=180°。
二、平行四边形的应用1. 建筑工程中的应用：平行四边形的性质可以应用于建筑工程中的图纸设计和测量。
例如，设计师需要在图纸上绘制平行四边形来代表建筑物的某些部分，以便在施工过程中进行准确的测量和定位。
2. 航空航天中的应用：平行四边形的对角线性质可用于飞行器的悬挂系统设计。
通过合理设计平行四边形的对角线长度，可以实现飞行器的平衡和稳定。
3. 地理测量中的应用：平行四边形的对边性质可以应用于地理测量中的方位角计算。
通过测量平行四边形的对边长度，可以计算出两个地点之间的方位角，进而确定方向和位置。
4. 商业应用：平行四边形的内角性质可以应用于商业中的价格优惠策略。
例如，某商家可以将原价和打折价构成平行四边形，通过计算相邻内角的和来确定打折力度，从而吸引顾客。
5. 几何推理中的应用：平行四边形的性质在几何推理中有着广泛的应用。
通过利用平行四边形的性质，我们可以推导出其他图形的性质，进一步解决各种几何问题。
总结：通过对平行四边形的性质和应用的介绍，我们可以看到平行四边形在数学中的重要性和实际应用中的广泛性。
人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》说课稿
人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》是学生在学习了三角形、四边形的基础上，进一步研究平行四边形的性质和判定。
本节内容是整个初中数学的重要内容，也是后续学习几何证明、解三角形等知识的基础。
教材通过引入平行四边形的定义、性质和判定，使学生能够更深入地理解图形的内在联系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认知和操作能力较强。
但同时，八年级的学生在学习过程中，可能会遇到对平行四边形性质和判定的理解困难，因此需要教师在教学过程中，注重引导学生通过观察、操作、思考、推理等方法，自主探索和发现平行四边形的性质和判定。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的定义、性质和判定，能够运用这些知识解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的定义、性质和判定。
2.教学难点：对平行四边形性质和判定的理解，以及如何运用这些知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生自主探索和发现平行四边形的性质和判定。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，辅助展示和操作图形，使学生更直观地理解平行四边形的性质和判定。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的平行四边形图形，引导学生回顾已学的三角形、四边形知识，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探索：让学生通过观察、操作、思考、推理等方法，自主探索平行四边形的性质和判定。
3.小组合作：学生分组讨论，分享自己的发现，互相学习和交流，形成共识。
4.教师讲解：教师根据学生的探索结果，进行总结和讲解，使学生对平行四边形的性质和判定有更深刻的理解。
新人教版八年级下册第十八章平行四边形全章知识点
名师总结优秀知识点新人教版八年级下册第十八章平行四边形全章知识点要点一、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2．性质：（ 1）对边平行且相等；（2）对角相等；邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）中心对称图形 .3．面积：S平行四边形底高4．判定：边：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．角：（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．边与角：（ 6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线：（ 7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：平行线的性质：（1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等.要点二、矩形1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2．性质：（ 1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形 .3．面积：S矩形＝长宽４．判定：（ 1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.（ 2）对角线相等的平行四边形是矩形.（ 3）有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中， 30 度角所对应的直角边等于斜边的一半．要点三、菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2．性质：（ 1）具有平行四边形的一切性质；（2）四条边相等；（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图形 .对角线对角线3．面积：S菱形＝底高＝24．判定：（ 1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（ 2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；名师总结优秀知识点（ 3）四边相等的四边形是菱形.要点四、正方形1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2．性质：（1）对边平行；（2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形 .3．面积：S正方形 = 边长×边长＝1×对角线×对角线24．判定：（ 1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.要点五、。
人教版初二数学下册平行四边形性质和判定的应用
平行四边形的性质和判定（复习课）复习目标： 1、 使学生掌握平行四边形的定义及运用2、 使学生掌握平行四边形性质和判定3、 使学生能较熟练地运用平行四边形的性质和判定进行解答或推理证明复习重点：1、 平行四边形的性质和判定2、 运用平行四边形的性质和判定解答或证明复习难点：平行四边形的性质和判定的运用过程：1、平行四边形的定义：两组对边 _____________ 的四边形是平行四边形几何语言：如图：•/ AB // CD,AD// BC （已知）•••四边形ABCD 是平行四边形（平行四边形的定义）2、平行四边形的性质：⑴边：平行四边形的对边 _________ 且 ___________ ;⑵角：平行四边形的对角 _________ ，邻角 ___________ ;⑶对角线：平行四边形的对角线 _________________ ;⑷对称性：平行四边形是 _________ 图形，对称中心是 _______________几何语言：如图⑴•/ ?ABCD （已知）• AB // CD,AD// BCAB=CD, AD=BC （平行四边形对边平行且相等）⑵••• ?ABCD （已知）• / DAB= / DCB ，/ ADC= / ABC （平行四 边形对角相等）⑶•/ ?ABCD （已知）• OA=OC , OB=OD （平行四边形对角线互相平分知识点复习:A B应用练习：⑴ 已知平行四边形ABCD周长是36cm, AB=11cm,那么BC= ________ cm , CD= _____ c m⑵在平行四边形ABCD中，若/ A=50 °，那么/ B= _________ °，/ C= _____ °，/ D= ____ °⑶ 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于0,若AB=10，AC=16，BD=12，那么BC= ,NCOD勺周长为⑷在平行四边形ABCD中，对角线AC BD相交于0,且AC=6 BD=8,那么边AB的取值范围是。
八年级数学下册《平行四边形的性质与判定的应用》教案、教学设计
2.注重培养学生的空间想象能力，通过实物模型、几何画板等教学工具，帮助学生直观地理解平行四边形的性质与判定方法。
3.针对学生在实际问题中可能遇到的困难，设计具有梯度的问题情境，引导学生逐步深入思考，提高学生解决问题的能力。
1.请同学们完成课本第85页的练习题1、2、3，运用平行四边形的性质和判定方法解决实际问题。
2.结合生活实例，自己设计一道与平行四边形相关的题目，要求涵盖平行四边形的性质、判定方法及其应用，并给出解答。
3.尝试探索平行四边形与矩形、菱形等几何图形之间的关系，总结它们之间的联系与区别，以书面形式呈现。
4.撰写一篇关于平行四边形在实际生活中应用的短文，字数不少于300字，要求内容丰富、观点明确。
5.完成以下拓展题目：
a.已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相等，求证：四边形ABCD是矩形。
b.在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D = 1：2：1：2，求∠A的度数。
6.分小组进行讨论，总结平行四边形性质与判定方法在解决实际问题中的应用，每组派代表在下一节课上进行分享。
e.课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，培养学生独立思考和解决问题的能力。
6.注重情感态度的培养，鼓励学生克服困难，勇于挑战，形成积极向上的学习态度。
7.定期组织学生进行阶段测试，检验学生对平行四边形性质与判定方法的理解程度，调整教学策略。
8.结合现代教育技术，如几何画板、多媒体等，丰富教学手段，提高教学效果。
在本章节的学习中，教师应关注以下情感态度与价值观的培养：
1.培养学生对几何图形的审美情趣，激发学生对数学美的追求。
人教版初二下册探究平行四边形中解题技巧与方法知识点总结
人教版初二下册探究平行四边形中解题技巧与方法知识点总结一、平行四边形的性质与鉴定：1、本质：“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，与角巨细、边长短变化无关，是特殊四边形。
2、借助全等三角形的鉴定和性质易得平行四边形性质：边：对边平行且相等；角：对角相等，邻角互补；对角线：对角线互相平方；注意：凡可用平行四边形性质办理的不思虑三角形全等办理。
3、平行四边形鉴定：①由边：两组对边分别平行；或一组对边平行且相等；或两组对边分别相等，都可以断定为平行四边形。
②由角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
③对角线：对角线互相中分的四边行是平行四边形。
鉴定平行四边形要领：▲需要两个条件；A:先应看已知条件给出了或由已知条件易推出要证的四边形中有哪些性质。
B:以易得的一组鉴定条件为基础，寻找与其搭配的另一组鉴定条件：二、特殊平行四边形的性质与鉴定特殊之处是因除去平行四边形性质之外具有自己的性质，不属于平行四边形范畴。
（一）矩形性质与鉴定：1、矩形是一个角是直角的平行四边形，可见是特殊平行四边形，具有平行四边形所有性质。
2、矩形四个角是直角，两对角线相等，是平行四边形没有的，避免将矩形特殊性质用在平行四边形上。
3.矩形的鉴定有三个，实际上有两个是鉴别平行四边形的，一个是矩形特殊条件：当题设中有多个直角或垂直时，利用三个角是直角证明矩形；图中有对角线，采取对角线相等。
两条对角线分的四个三角形面积相等，且分成两对全等的等腰三角形。
（二）、菱形性质与鉴定：1、菱形是一组邻边相等的平行四边形，可见为特殊平行四边形，具有平行四边形所有性质。
2、菱形特殊性质：四边相等，对角线互相垂直，每条对角线中分一组对角，切莫与矩形性质混淆。
3、菱形鉴定需三个条件，定义鉴定最重要和基本鉴定要领。
（三）正方形的性质与鉴定1、正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形，可见不仅是特殊平行四边形，还是“一组邻边相等的菱形”和“一个角是直角的矩形”具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，中学研究的重点图形。
人教版数学八年级下册 18.1 平行四边形的判定及应用 课件(共13张PPT)
已知：如图，E、F为 ABCD的对角线AC所在直
线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF．（用两种
证法）
E
A
D
解题思路
方法一：
B
通过证明 △ABE≌△CDF 或 者△CBE≌△ADF
得到BE=DF.
➢两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
➢两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
➢一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
➢两条对角线互相平分的四边形是平行四边 形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明
理由？ A
D
O
B
⑴
A
110°
C
D
70°
B
110°
C
⑶
A 120°
5㎝
60° D
5㎝
B A
4.8㎝
⑵ 7.6㎝
C
D
4.8㎝
B
7.6㎝ C
⑷
2、下列说法正确的是（ B ） A．有一组对角相等的四边形是平行四边形 B. 有两组对角相等的四边形是平行四边形 C．有两组邻角相等的四边形是平行四边形 D. 有两组邻边相等的四边形是平行四边形
3.若 ABCD的周长为28cm，△ABC的 周长为17cm，则AC的长为 （D） A.11cm B. 5.5cm C.4cm D.3cm
A
D
E
F
B
C
(2014·聊城)如图，四边形ABCD是平行四边形，
作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE与G点，交DF与F
人教版数学八年级下册18.1平行四边形性质、判定定理的简单应用课件
性质 判定
教学复习
A
D
O
B
C
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边： 相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC。
平行四边形的对边： 平行
∵四边形ABCD是平行四边形
角
∴AB∥CD，AD∥BC。
平行四边形的对角： 相等
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC。
A
D
∴四边形ABCD为平行四边形
3.从对角线的相互边形是平行四边形．
∵OA=OB，OC=OD
∴四边形ABCD为平行四边形
你会做吗？
∵ ∠A= ∠C， ∠B= ∠D
∵四边形ABCD是平行四边形
(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
C AE(D1≌).C下FB(SA列S) 性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
(A)一组对角相等
(B)两条对角线互相平分
(4) 对角(C线互)相两平分条的四对边形角是平线行四互边形相. 垂直 (D)一对邻角的和为180°
如图，已知四边形ABCD中，周长为36cm,AB=8cm,则BC= cm, 当∠B=60°时，AD、BC之间的距离AE=
cm,
(1)平行四边形的对边相等;
∵ ∠(A4=)∠、C，在∠B△= ∠AD BC中，AB=AC=６cm，D是BC
简单应用：
填空题.
1.在 ABCD中,若∠A+∠C=130°，则∠D= 120°
2. 如图，已知四边形ABCD中，周长为36cm,AB=8cm,则BC=10 cm,
No 当∠B=60°时，AD、BC之间的距离AE= 40 3 cm,
人教版八年级数学下册教学内容：平行四边形的性质与识别
教学内容：平行四边形的性质与识别重点难点平行四边形的性质。
平行四边形的识别方法。
学习内容：一. 平行四边形的性质：1. 平行四边形的性质：（1）将上面的平行四边形ABCD绕着其对角线的交点O转动，当旋转180°后，发现旋转后的平行四边形和原来的平行四边形完全重合，由此可知平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心。
由此可以得到：即平行四边形的对边相等，对角相等。
这样，我们就清楚了平行四边形的边和边、角和角之间关系。
其对边相等，邻边无关，对角相等，邻角互补。
例1. 如图2，在平行四边形ABCD中，已知∠A＝40°，求其它各角的度数。
图2解：由于平行四边形的对角相等，所以∠C＝∠A＝40°因为AD//BC例2. 在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，周长等于24，求其余三条边的长。
图3解：由于平行四边形对边相等，所以AB＝DC，AD＝BC由已知AB＝8AB＋BC＋CD＋DA＝24解得CD＝8故AD＝BC＝4（2）在刚才旋转时发现，平行四边形ABCD是一个中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心，所以（在图1中）OA＝OC，OB＝OD即平行四边形的对角线互相平分例3. 如图4，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是多少？解：已知AO＋BO＋AB＝15又AB＝6因为平行四边形对角线互相平分，所以（3）两条平行线之间的距离：作两条互相平行的直线，在其中一条上取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度。
图5即过两条平行直线上其中一条直线上任一点作另一条直线的垂线段，这些垂线段的长度相等，如果将这些垂线段的长度称为平行线中一条直线到另外一直线的距离或称之为两条平行线间的距离，又可得到：平行线之间的距离处处相等。
例4. 如图7，在平行四边形ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE＝CF，连结CE和AF，请说明四边形AFCE是平行四边形。
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(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD BC.
∵F是BC的中点，∴FC＝ BC. 1
又DE＝ AD，∴F1C DE.22源自∴四边形CEDF是平行四边形．
(2)解：如图，过点D作DM⊥BC于点M.
∵四边形CEDF和四边形ABCD都是平行四边形，
∴CE＝DF，∠DCM＝∠A＝60°，
FC＝ 1 BC＝ 1 AD＝2，DC＝AB＝3.
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应用
4
利用平行四边形的性质和判定探 究线段的和差关系(归一法)
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D从点B出发沿射线BA
移动，同时，点E从点C出发沿线段AC的延长线移动，
已知点D，E移动的速度相
同，DE与直线BC相交于点F.
(1)过点D作AC的平行线交BC于点G.连接CD，GE，判断四边 形CDGE的形状，并证明你的结论．
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形 第4课时 平行四边形性质和判定的四种应用
1
2
3
4
应用 1 利用平行四边形的性质和判定判定平行四边形
1．(中考·黄冈)如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AD， BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证 AG＝CH.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.
(2)过点D作直线BC的垂线，垂足为M，当点D，E在移动的过 程中，线段BM，MF，CF有何数量关系？并说明理由．
解：(1)如图①，四边形CDGE是平行四边形． 证明：∵D，E移动的速度相同， ∴BD＝CE. ∵DG∥AE， ∴∠DGB＝∠ACB. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB. ∴∠B＝∠DGB.∴BD＝GD＝CE.
2
2
在Rt△DCM中，∠DCM＝60°，∴∠CDM＝30°.
∵DC＝3.∴CM＝
3 2
.
∴DM＝
DC 2 CM 2
3
3 2
，FM＝
1 2
.
在Rt△DFM中，根据勾股定理，得DF＝ DM 2 FM 2 7 .
∴CE＝DF＝ 7 .
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应用 3 利用平行四边形的性质和判定证明线段的数量关系
又∵DG∥CE，∴四边形CDGE是平行四边形．
(2)BM＋CF＝MF.理由如下：
如图②，由(1)得BD＝GD＝CE.
∵DM⊥BC，∴BM＝GM.
∵DG∥AE，∴∠GDF＝∠E.
又∵∠DFG＝∠EFC，∴△DFG≌△EFC(AAS)．
∴GF＝CF.∴BM＋CF＝GM＋GF＝MF.
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3．(中考·扬州)如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点 D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE. (1)求证：四边形BCED′是平行四边形； (2)若BE平分∠ABC，求证AB2＝AE2＋BE2.
证明：(1)根据折叠的性质，得∠DAE＝∠D′AE， ∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠AD′E. ∵DE∥AD′，∴∠DEA＝∠D′AE. ∴∠DAE＝∠D′AE＝∠DEA＝∠D′EA. ∴∠DAD′＝∠DED′. ∴四边形DAD′E是平行四边形． ∴DE＝AD′.
∴∠EAG＝∠FCH，∠AEB＝∠CBE.
∵E，F分别为AD，BC的中点，
∴AE＝DE＝
1 2
AD，BF＝CF＝
1 2
BC.
∴AE＝CF，DE＝BF.
又DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
∴BE∥FD.
∴∠CBE＝∠CFD.
∴∠AEG＝∠CFH. EAG FCH
在△AEG和△CFH中， AE CF AEG CFH
∴△AEG≌△CFH(ASA)．
∴AG＝CH.
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应用 2 利用平行四边形的性质和判定求线段的长
2．(中考·毕节)如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE ＝ 1 AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD. 2
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；
(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝DC. ∴CE∥D′B，CE＝D′B. ∴四边形BCED′是平行四边形．
(2)∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠EBA.
∵AD∥BC，
∴∠DAB＋∠ABC＝180°.
∵∠DAE＝∠BAE，
∴∠BAE＋∠EBA＝90°.
∴∠AEB＝90°.
∴AB2＝AE2＋BE2.