河南省郑州市2012-2013学年高二下学期期末考试文科数学试题(有答案)(高清扫描版)
河南省郑州市2012年-2013年高二下学期期末考试(数学文)扫描版
郑州市2012 —2013学年下期期末番试高二数学（文）试题卷注載事项;車试卷分第I卷〔选择題［和第U卷［菲选释题）闯部分.垮试时pel 120分娜•満分I甜分.弔生应首先阅渎袴題咔上的文字信总.擀后在容趣卡上你答.在试裁巻上作菩无效.空椎时只交碧題卡*•奇公式"■烛事性检捡临界值pa*>k)0. 500H00, 25a is0.100t050.025h 005,6 00110. 4550. 7C5L3232, 706 3. Ml 5.024隹635匸枕:l(k 828H （巧一壬“小-j?）工百卅一嚨y乙方程占=»辰4：•葛中M ------------------------------------- -- ----------------£ J：'nr11 欝. _______ …緘齐Q十訂〔£■+旳G+R （0+必'4.棹关指数:押=1— ------------------£<X-J）a第I卷（选择题，共60分）一、选择麵（本大融韭丘小题■辩小压5分.共棚分•在魁小聽给出的创彳选项中.貝有一项见符合題目要壊的」在第&x9U2曆中均展逸做一題、参选刚按4 t判分・）昇疑散彳、，的廉晶虚£ 1 I 1謂B* C* ―甘2 •已頼不与了之间的一组数摇：T01-1 -2§y135T則了与止的线性回归方程必过佥A. （2t2）B. <1. 5 .4）CA1.5 .0）D, （1*2）E在販烟与患餉病迖两牛井类變轨的计算中*贰列说薩疋嗚的尺扎若K z的观嗣值为自=氏鉅时夷们冇99%的把握认为吸烟与患肺病有捷亲*那么衣1（ 0个陨烟的人中必有的人恿有肺材鬲二数学（文》试剧卷幫［頁< « S «）区从独立性检验可知看的把握.认为畏呷与思肺辆有关尿』扎菲帕说某人吸惆・ 那么他市gg%的可能患有脑牺「苦从竦计議中求出前95謁的把握认勾礙哪弓空怖櫛有芜痰.提摺有7，的町能性便得按判出规错课vm ()AB 等于扎zC.fi［x-=V> *(4一弟与豔數方程彳_ (?为齧数｝尊价的普通方程为扎护卜耳口民护4呂MlfOGW 】』盂应2」44(4-5>不糠武匕〒31 + 1芒一岔VS 的轉劇是 A. (-rl-3^r<2) & 0C. RIX " | 疋< —3 威，arAZ)丨用反证怯讣Jtr 若门一甘r< 3.则。
河南省郑州市2012-2013学年高二下学期期末考试理科数学试题(有答案)(高清扫描版)
因为
a a 2 4a a a 2 4a 0 ，令 t ，则 t 0 ， 2 2
所以当 0 x t 时 g ( x) 0 ，当 x t 时 g ( x) 0 ， 即函数 g ( x) 的减区间为 (0, t ) ，增区间为 (t , ) ， 又因为当 x 0, x 时均有 g ( x) ， 所以 g ( x) 0 有唯一解 g (t ) 0 ， 注意到 g (t ) 0 ，所以 ---------8 分
2 3
2 3
2 3
2 3
20 , 27
所以所求概率为
20 .-------4 分 27
⑵由题意可知， 的所有可能取值为 0,10, 20, 25, 40 , 用 Ai (i 1, 2,3) 表示事件“第 i 次击中目标” ， 则 P ( 0) P ( X 0)
1 3
-------10 分
m 2 0 ，即 m 8 为所求. 4
18．解：⑴随机抽查这个班的一名学生，共有 50 种不同的抽查方法， 其中积极参加班级工作的学生有 18＋6＝24 人，即有 24 种不同的抽法， 由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是 P 1
24 12 . 50 25 19 . 50
t 2 2at 2a ln t 0, 2 t at a 0,
3
1 ， 27
2 2 1 2 P( 10) P( X 1) C3 (1 ) 2 ， 3 3 9 2 1 2 4 ， P( 20) P( A1 A2 A3 ) 3 3 3 27 8 ， P( 25) P( X 2) P( 20) 27
河南省郑州市2013-2014学年高中二年级下学期期末考试数学(文)试题(扫描版)
高中二年级数学（文科）参考答案三、解答题18．(4-1)证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆.….4分从而∠CAB=∠CDB.再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA..….8分因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD..….12分(4-4)解：直线的参数方程为33,()1,2xsy s⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，………………………..3分曲线1,()1x tt ty tt⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数可以化为224x y-=．……………………6分将直线的参数方程代入上式，得263100s s-+=．……………….9分设A、B对应的参数分别为12s s，，∴121212636863,10.s s s s s s±=+==、AB 12s s =-=．…………………………..12分(4-5)（I ）略 ………………. 6分（II ）由条件得：()()|21||25|6,f x g x x x +=++-=121256,,215()()21256,,22521256,,2x x x f x g x x x x x x x ⎧---+=<-⎪⎪⎪∴+=+-+=-≤≤⎨⎪⎪++-=>⎪⎩15.22x x ⎧⎫∴-≤≤⎨⎬⎩⎭…………………12分 19. （Ⅰ）70,66,x y ==∑∑====5125124750,23190i ii ii xyx 36.01221=--=∑∑==ni ini iixn xyx n yx b ，8.40=a ，回归直线方程为ˆ0.3640.8.yx =+……………6分 （Ⅱ）∑==-ni i iy y10)(，所以为”优拟方程”. ………12分20. 解：分由表中数据得K 2的观测值k =42×(16×12－8×6)224×18×20×22=25255≈4.582>3.841.所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关． 12分 21. 解：（Ⅰ）选择(2)式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°＝1－12sin30°＝1－14＝34. 2分（Ⅱ）三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－a )＝34. 5分证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos30°cos α＋sin30°sin α)2－sin α(cos30°cos α＋sin 30°sin α) ＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α22333sin cos .444αα=+= 22.(4-1)解：BC AB ACB ==∠,30， 30=∠∴CAB .又因AB 是⊙O 的直径，所以 90=∠ADB ， 60=∠ABD . 又因OD OB =，BD OD OB AB 222===∴，3==DC AD .所以2=AB .1===∴BD OD OB . …………………………6分30=∠ACB ，23,60==∠∴DE CDE . OD OA = ， 30=∠∴ADO ， 90=∠∴ODE ， 371.42OE ∴=+=……12分(4-5) 解：（Ⅰ）不等式()10f x a +->即为|2|10.x a -+-> 当1a =时，解集为2x ≠，即(,2)(2,)-∞+∞；当1a >时，解集为全体实数R ；当1a <时，解集为(,1)(3,)a a -∞+-+∞ ……6分（Ⅱ）()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，即为|2||3|x x m ->-++对任意实数x 恒成立，即|2||3|x x m -++>恒成立，又对任意实数x 恒有|2||3||(2)(3)|5x x x x -++--+=≥，于是得5m <， 即m 的取值围是(,5)-∞ …………… 12分。
2012学年第二学期高二文科数学期末试题及答案-(1)
试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估 2012—2013学年第二学期统一检测试题高二数学(文科)本试卷共4页，20小题，满分150分。
考试用时120分钟 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、座位号、考号 填写在答题卷上密封线内相对应的位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点P 的极坐标为)3,2(π，则点P 的直角坐标为A.（1，3）B.（1，-3）C.（3，1）D.（3，-1） 2. 计算=+2)1(iA. 2B. -2C. 2iD. -2i 3. 一物体作直线运动，其运动方程为t t t s 2)(2+-=，则t =1时其速度为A. 4B. -1C. 1D. 0 4. 若i x x x )23()1(22+++-是纯虚数，则实数x =A. -1B. 1C. -1或1D. 05. 曲线⎩⎨⎧-=+=34,12t y t x （t 为参数）与x 轴交点的直角坐标是A.（1，4）B.（1，-3）C.（1625，0）D.（1625±，0） 6. 设函数x ex f x3)(2+=（R x ∈），则)(x fA. 有最大值B. 有最小值C. 是增函数D. 是减函数 7. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60︒”时，应该先A. 假设三内角都不大于60︒B. 假设三内角都大于60︒C. 假设三内角至多有一个大于60︒D. 假设三内角至多有两个大于60︒ 8. 若函数x x a x f sin cos )(+=在4π=x 处取得极值，则a 的值等于A. 3-B.3C. -1D. 1 9. 复数i i+-11与i 31-在复平面上所对应的向量分别是，，O 为原点，则这两个向量的夹角∠AOB = A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π10. 已知数列{n a }的通项公式2)1(1+=n a n ，记)1()1)(1)(1()(321n a a a a n f ----= ，通过计算)1(f ，)2(f ，)3(f ，)4(f 的值，猜想)(n f 的值为A.2)1(12+-n n B. )1(2++n n n C. 12++n n D. )1(22++n n 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. i 是虚数单位，则=+-21ii▲ . 12. 若直线l 经过点M （1，5），且倾斜角为32π，则直线l 的参数方程为 ▲ . 13. 圆心在)4,1(πA ，半径为1的圆的极坐标方程是 ▲ .14. 观察下列等式：1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第五个等式应为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）某地有两所中学，为了检验两校初中毕业生的语文水平，从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取20%的学生（即占各自九年级学生总数的20%）进行语文测验. 甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格.（1）试根据以上数据完成下列2⨯2列联表；（2）判断两所中学初中毕业生的语文水平有无显著差别？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K++++-=.16．（本小题满分12分）某产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10时销售收入y 的值.附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini i ix n xy x n yx x xy y x xb 1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值.17．（本小题满分14分）已知函数x x x x f --=23)(. （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）求曲线)(x f y =在点P （-1，f （-1））处的切线方程.18．（本小题满分14分）已知复数1z 满足：i z i 34)21(1+=+，i z z n n 221+=-+（*N n ∈）. （1）求复数1z ；（2）求满足13||≤n z 的最大正整数n .19．（本小题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S -=2（*N n ∈）. （1）求1a ，2a ，3a ，4a 的值； （2）猜想n a 的表达式，并加以证明.20．（本小题满分14分）已知x x a x f ln )(+=， xxx g ln )(=，(]e x ,0∈，其中e 是无理数且e …，R a ∈. （1）若a =1，求)(x f 的单调区间与极值； （2）求证：在（1）的条件下，21)()(+>x g x f ； （3）是否存在实数a ，使)(x f 的最小值是-1？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.2012—2013学年第二学期统一检测题 高二数学（文科）参考答案及评分标准二、填空题11. 1-i 12. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=,235,211t y t x （t 为参数）（其它正确答案同样给分）13. )4cos(2πθρ-= （其它正确答案同样给分） 14. 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81三、解答题 15．（本小题满分12分） 解：（2）058.020362432)1511921(56))()()(()(22≈⨯⨯⨯⨯-⨯=++++-=d c b a d b c a bc ad n k . （10分） 因为455.0058.0<≈k ，所以两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别. （12分）16．（本小题满分12分） 解：（1）5586542=++++=x ， （1分）5057050604030=++++=y ， （2分）∑==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=511380708506605404302i ii yx ， （3分）∑==++++=512145643625164i ix， （4分）5.65514550551380ˆ21221=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==ni ini ii x n xyx n yx b， （6分） 5.1755.650ˆˆ=⨯-=-=x b y a， （8分） 所以回归直线方程为5.175.6ˆ+=x y. （9分） （2）x ⨯10+17.5=82.5. （12分）17．（本小题满分14分）解：（1）函数)(x f 的定义域为（-∞，+∞）. （1分）)1)(31(3123)(2-+=--='x x x x x f . （4分）当)31,(--∞∈x 时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增； （5分）当)1,31(-∈x 时，0)(<'x f ，此时)(x f 单调递减； （6分） 当),1(+∞∈x 时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增. （7分） 所以函数)(x f 的单调增区间为)31,(--∞与),1(+∞，单调减区间为)1,31(-. （9分） （2）因为11)1()1()1(23-=+---=-f ， （10分）41)1(2)1(3)1(2=--⨯--⨯=-'f ， （12分）所以所求切线方程为)1(41+=+x y ，即34+=x y . （14分） 18．（本小题满分14分）解：（1）设),(1R b a bi a z ∈+=，则bi a z -=1. （1分） 因为i bi a i 34))(21(+=-+，所以i i b a b a 34)2()2(+=-++. （3分）于是⎩⎨⎧=-=+,32,42b a b a 解得⎩⎨⎧==.1,2b a （5分）故i z +=21. （6分） （2）由i z z n n 221+=-+（*N n ∈）得：i z z 2212+=-，i z z 2223+=-，┅，i z z n n 221+=--（2≥n ） （7分）累加得i n n z z n )1(2)1(21-+-=-，i n n z n )12(2-+=（2≥n ）. （9分） 因为i i z )112(1221-⨯+⨯=+=，所以i n n z n )12(2-+=（*N n ∈）. （10分） 故148)12(4||222+-=-+=n n n n z n （11分）令13||≤n z ，即1691482≤+-n n ，解得5433711<+≤≤n ， （13分） 因此n 的最大正整数取值是4. （14分） 19．（本小题满分14分）解：（1）因为n n a n S -=2，n n a a a S +++= 21，*N n ∈ （1分）所以，当1=n 时，有112a a -=，解得012121-==a ； （2分）当2=n 时，有22122a a a -⨯=+，解得1221223-==a ； （3分） 当3=n 时，有332132a a a a -⨯=++，解得2321247-==a ； （4分）当4=n 时，有4432142a a a a a -⨯=+++，解得34212815-==a . （5分）（2）猜想1212--=n n a （*N n ∈） （9分）由n n a n S -=2（*N n ∈），得11)1(2----=n n a n S （2≥n ）， （10分） 两式相减，得12-+-=n n n a a a ，即1211+=-n n a a （2≥n ）. （11分） 两边减2，得)2(2121-=--n n a a ， （12分） 所以{2-n a }是以-1为首项，21为公比的等比数列，故1)21(12-⨯-=-n n a ， （13分）即1212--=n n a （*N n ∈）. （14分）20．（本小题满分14分） 解：（1）当a =1时，x x x f ln 1)(+=，21)(xx x f -='，(]e x ,0∈ （1分） 令01)(2=-='xx x f ，得x =1. 当)1,0(∈x 时，0)(<'x f ，此时)(x f 单调递减； （2分） 当),1(e x ∈时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增. （3分） 所以)(x f 的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，e ），)(x f 的极小值为1)1(=f . （4分） （2）由（1）知)(x f 在(]e ,0上的最小值为1. （5分） 令21ln 21)()(+=+=x x x g x h ，(]e x ,0∈，所以2ln 1)(x xx h -='. （6分） 当),0(e x ∈时，0)(>'x h ，)(x h 在(]e ,0上单调递增， （7分）所以min max )(12121211)()(x f e e h x h ==+<+==. 故在（1）的条件下，21)()(+>x g x f . （8分）（3）假设存在实数a ，使x xax f ln )(+=（(]e x ,0∈）有最小值-1. 因为221)(xax x x a x f -=+-='， （9分） ①当0≤a 时，0)(>'x f ，)(x f 在(]e ,0上单调递增，此时)(x f 无最小值； （10分）②当e a <<0时，当),0(a x ∈时，0)(<'x f ，故)(x f 在（0，a ）单调递减；当),(e a x ∈时，0)(>'x f ，故)(x f 在（a ，e ）单调递增； （11分） 所以1ln )()(min -=+==a a a a f x f ，得21ea =，满足条件； （12分） ③当e a ≥时，因为e x <<0，所以0)(<'x f ，故)(x f 在(]e ,0上单调递减.1ln )()(min -=+==e e ae f x f ，得e a 2-=（舍去）； （13分） 综上，存在实数21e a =，使得)(xf 在(]e ,0上的最小值为-1. （14分）。
河南省郑州市高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案
下期期末考试 高二数学（文）试题卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数111ii-++的虚部是（ ） A ．i - B ．1- C ．1i - D ．12.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A ．a ，b ，c 都是奇数 B ．a ，b ，c 都是偶数 C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 3.在下列说法中，真命题的个数是（ ）①随机误差是引起预报值与真实值之间误差的原因之一； ②残差平方和越小，预报精度越高；③用相关指数刻画回归的效果，2R 的值越接近1，说明模型的拟合效果越好；④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.（选修4-4：坐标系与参数方程）下列极坐标方程表示圆的是（ ） A ．1ρ= B ．2πθ=C ．sin 1ρθ=D ．(sin cos )1ρθθ+=（选修4-5：不等式选讲）不等式113x <+<的解集为（ ） A ．(4,2)(0,2)--U B ．(2,0)(2,4)-U C ．(4,0)- D ．(0,2)5.某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y bx a e =++（单位：亿元），其中0.8b =，2a =，0.5e ≤，如果今年该地区财政收入是10亿元，年支出预计不会超过（ ）A ．9亿元B ．9.5亿元C ．10亿元D ．10.5亿元6.设1111333b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．a b a a a b <<B ．a a b a b a <<C ．b a a a a b <<D ．b a a a b a << 7.若z C ∈且221z i +-=，则22z i --的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线l ：1x ty t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆C ：2cos ρθ=，则圆心C 到直线l 的距离是（ ）A ．2B ．3C ．2D ．1 （选修4-5：不等式选讲）已知01a b <<<，下面不等式中一定成立的是（ ） A ．log log 20a b b a ++> B ．log log 20a b b a +-> C ．log log 20a b b a ++≤ D ．log log 20a b b a ++≥9.下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段，女主角欲输入一个由十个数字按一定规律组成的密码，但当她果断地依次输入了前八个数字11235813，欲输入最后两个数字时她犹豫了，也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许…….请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是（ ）A ．18B ．20C ．21D ．31 10.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 11.（选修4-4：坐标系与参数方程）若(2,1)P -为圆O ：15cos 5sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(02)θπ≤<的弦的中点，则该弦所在直线l 的方程是（ ）A ．30x y --=B ．20x y +=C ．10x y +-=D ．250x y --= （选修4-5：不等式选讲）已知a ，b ，c 为三角形的三边，且222S a b c =++，P ab bc ca =++，则（ ）A ．2P S P ≤<B ．2P S P <<C ．S P >D ．2S P ≥ 12.已知3,()3,x a x a f x x a x a-++≥⎧=⎨-+<⎩，2()g x x =，若关于x 的不等式()()f x g x >至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．13(3,)4- B ．13(,3)4- C ．(3,3)- D ．1313(,)44- 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某饮料店的日销售收入y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：C o ）之间有下列数据：甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x 与y 之间的三个线性回归方程：①$3y x =-+；②$ 2.8y x =-+；③$ 2.6y x =-+；④$ 2.8y x =+，其中正确方程的序号是 ． 14.在复平面上，复数23(2)i -对应的点到原点的距离为 ． 15.,a b R ∈，若112a b a b ++-+-≤，则a b +的取值范围为 ．16.近几年，人工智能技术得到了迅猛发展，某公司制造了一个机器人，程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进3步，然后再后退2步的规律前进.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进（1步的距离为1个单位长度）.令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中正确的是 ．（请将正确的序号填在横线上）①(3)3P =；②(5)1P =；③(2018)(2019)P P <；④(2017)(2018)P P <；⑤(2003)(2018)P P =.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知z 是复数，2z i +，2z i-均为实数（i 为虚数单位），且复数2()z mi +在复平面上对应的点在第一象限. （1）求复数z ；（2）求实数m 的取值范围.18.随着炎热的夏天到，在海边旅游的人们都喜欢潜水这项活动.某潜水中心调查了200名男性与200名女性下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为其等高条形图：（1）绘出22⨯列联表；（2）利用独立性检验的方法，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关？参考数据及公式：20()P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.19.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为2x a t y t =-⎧⎨=⎩（t 为参数），圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）求直线l 与圆C 的普通方程；（2）若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围. 选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x =-.（1）若对任意,,()a b c R a c ∈≠，都有()a b b cf x a c-+-≤-恒成立，求x 的取值范围；（2）解不等式()3f x x ≤. 20.证明：（1）已知a ，b 为实数，且1a <，1b <，求证：1ab a b +>+；（2）已知a ，b ，c 均为实数，且1a <，1b <，1c <，求证：2abc a b c +>++.（提示：可利用第一问的结论进行证明） 21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为)4πρθ=+，直线l的参数方程为1x ty =⎧⎪⎨=-+⎪⎩t 为参数），直线l 和圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点.（1）求圆心的极坐标； （2）求PAB ∆面积的最大值. 选修4-5：不等式选讲设关于x 的不等式2324x a x x -++≥+的解集为A . （1）若1a =，求A ；（2）若A R =，求a 的取值范围.22.某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费，需要了解年宣传费x （单位：万元），对年销售量y （单位：t ）和年利润z （万元）的影响，为此，该公司对近7年宣传费i x 和年销售量(1,2,,7)i y i ==⋅⋅⋅的数据进行了初步处理，得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.xyk721()ii x x =-∑ 721()ii kk =-∑71()()iii x x y y =--∑71()()ii i kk k k =--∑17.4082.303.6140 9.7 2935.1 35.0其中ln i i k y =，7117i i k k ==∑.（1）根据散点图判断，y bx a =+与21c xy c e=哪一个更适宜作为年销售量y 关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程； （3）已知这种产品年利润z 与x ，y 的关系为 2.50.110z e y x -=-+，当年宣传费为28万元时，年销售量及年利润的预报值分别是多少？附：①对于一组具有有线性相关关系的数据(,)(1,2,3,,)i i i n μυ=⋅⋅⋅，其回归直线u υβα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为µ121()()()niii nii u u u u υυβ==--=-∑∑，$µau υβ=-. ②2.5e - 0.75ee3e 7e0.08 0.47 2.7220.09 1096.63。
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高中二年级 数学 参考答案 三、解答题 18．….4分 从而∠CAB=∠CDB.再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA..….8分 因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD..….12分 (4-4)解：直线的参数方程为， ………………………..3曲线可以化为． ……………………6将直线的参数方程代入上式，得．……………….9设A、B对应的参数分别为，∴ AB＝．…………………………..12………………. 6分 （II）由条件得： …………………12分 19. （Ⅰ） ，，回归直线方程为……………6分 （Ⅱ），所以为”优拟方程”. ………12分 20. 解： 几何类代数类总计男同学16622女同学81220总计241842………………..4由表中数据得K的观测值k 所以，据此统计有95的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关． 12 21. 解：选择(2)式，计算如下： sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝.三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－a)＝.证明如下： sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α) ＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα) ＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α 22.(4-1)解：，. 又因AB是⊙O的直径，所以，. 又因，，. 所以.. …………………………6分 ，. ，，， ……12分 即为 当时，解集为，即； 当时，解集为全体实数； 当时，解集为 ……6分 （Ⅱ）的图象恒在函数图象的上方，即为对任意实数恒成立，即恒成立， 又对任意实数恒有，于是得， 即的取值范围是 …………… 12分。
2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学文科试卷(含答案)
2012～2013学年度第二学期高二年级调研测试数学试题（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．）1．若集合{}{}{}0,,2,3,3A m B A B ===I ，则实数=m ▲． 答案：32．已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n 是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ▲ ． 答案：n 是3的倍数.3．函数0y =的定义域为 ▲ ．答案：{}2,x 4x x >-≠且4．用反证法证明命题“若210x -=，则1x =-或1x =”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“ ▲ ”． 答案：假设x ≠-1且x ≠1.5．已知复数22(815)(918)i z m m m m =-++-+为纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ． 答案： 5.6．已知函数3(0)()(0)xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1()4f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= ▲ ．答案： -12.7．已知集合{}3(,)1,,,(,)2,,4y A x y x R y R B x y y ax x R y R x ⎧-⎫==∈∈==+∈∈⎨⎬-⎩⎭，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为 ▲ ． 答案：148.已知方程3log 5x x =-的解所在区间为(,1)()k k k N *+ ∈，则k = ▲ ． 答案： 3.9.对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记36的“分裂”中最小的数为a ，而26的“分裂”中最大的数是b ，则a ＋b ＝ ▲ ． 答案：4210.在矩形ABCD 中，5AB =，2BC =，现截去一个角PCQ ∆，使P Q 、分别落在边BC CD 、上，且PCQ ∆的周长为8，设PC x =，CQ y =,则用x 表示y 的表达式为y = ▲ ．答案：y=8328x x --(0<x ≤2). 11．给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01m n <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④函数()()21f x x x x =⋅+--有2个零点． 其中正确命题的序号．．为 ▲ ． 答案：③④A BCDPQ12.当(34)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ▲ ． 答案：m ≤-5.13．设1a >,若函数2()log ()a f x ax x =-在区间1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则a 的取值范围是▲ ． 答案： a>2.14．设不等式2(1)0x px p p +--≥对任意正整数x 都成立，则实数p 的取值范围是 ▲ ．答案：≤p ≤二、解答题：本大题共6小题，共90分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）设全集是实数集R ,22{|2730},{|0}A x x x B x x a =-+≤=+<,（1） 当4a =-时,求A B ； （2） 若()R A B B =r ð,求负数a 的取值范围.解：（1）1{|3}2A x x =≤≤ ………………………………………………4分 当4a =-时,{|22}B x x =-<< …………………………………………………4分{|23}A B x x =-<≤ ………………………………………………… 8分(2） 1{|}2R A x x =<或x>3r ð ………………………………………10分∵0a <,∴{|B x x =<, …………………… 12分当()R A B B =r ð时,有R B A ⊆r ð，要使R B A ⊆r ð,12≤成立, 解得104a -≤<………………14分 16．（本题满分14分）已知复数22(4sin )2(cos 1)z a i θθ=-++，其中a +∈R，),0(πθ∈，i 为虚数单位，且z 是方程2220x x ++=的一个根．（1）求θ与a 的值；（2）若w x yi =+（,x y 为实数），求满足1zw z i-≤+的点(,)x y 表示的图形的面积． 解：（1）由方程x 2+2x+2=0得x=-1±i ………………………………………2分 2(cos 1)0θ+≥∴z=-1+I ……………………………………………………………………4分又z=(a 2-42sin θ)+2(cos θ+1)i∴22a -4sin 1 2(cos 1)1θθ⎧=-⎨+=⎩ …………………………………………………………………… 6分 a ∈（0，+∞），),0(πθ∈∴θ=23π， …………………………………………………………………… 8分（2）1125z i z i i --==+-+ …………………………………………………… 10分∴1w -≤(1,0)为圆心，5为半径的圆，………………………… 12分∴面积为22(55ππ= ………………………… 14分 17．（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()2x x bf x a-=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2) 利用定义判断函数()y f x =的单调性；(3)若对任意[0,1]t ∈,不等式22(2)()0f t kt f k t ++->恒成立，求实数k 的取值范围．解： （1）1101(0)011111(1)(1)221bb a f a a b f f a a -⎧-=⎧⎪===⎧⎪⎪+∴+⎨⎨⎨=⎩⎪⎪-=-=⎩⎪++⎩得（需验证）………………4分 （其它解法酌情给分）12122(22)(21)(21)x x x x -=++（2）由（Ⅰ）知121221(),21x xf x x x R x x -=∀∈<+、，且 121212121221212(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++则 12121212,22220,210,210x x x x x x x x <∴<∴-<+>+>1212()()0()()f x f x f x f x ∴-<∴<()y f x R ∴=在上为增函数………………9分（求导数方法酌情给分） （3）22(2)()0f t kt f k t ++->22(2)()f t kt f k t ∴+>--22()()()f x f k t f t k ∴--=-是奇函数22(2)()f t kt f t k ∴+>-()f x 为增函数2222(1)t kt t k k t t ∴∴+>-∴+>-…………10分 [][]220.111,211t t t t k k t t ∈∴+∈∴>-∴<++恒成立-222(1)1(1)11111220111111t t t t t t t t t t t -+-==+=-+=++-≥=++++++……12分 当且仅当0t =时等号成立。
2012-2013学年度第一学期期末考试试卷 高二 数学 文科(含参考答案)
2012-2013学年度第一学期期末考试试卷 高二 数学 文科（含参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） A. 1,3 B. 4,1 C. 0,0 D. 6,0 2.抛物线2y ax =的焦点坐标为（ ） A. 1(,0)4aB. (,0)4a C. 1(0,)4aD. (0,)4a3.设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x=±，则该双曲线的离心率等于（ ）A. 5B.C.2D.544.在学校举行的一次歌咏比赛中，已知七位评委为某班的节目评定分数的茎叶图如右，图中左边为十位数，右边为个位数，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A. 84,4.84 B. 84,1.6 C. 85,1.6 D. 85,45.曲线34y x x =-在点(1,3)--处的切线方程是（ ）A. 72y x =+B. 74y x =+C. 2y x =-D. 4y x =-6.在11111（2）,110（5），45（8），40这四个各种进制数中，最小的数是（ ）A. 11111（2）B. 110（5）C. 45（8）D. 407.为了了解某校学生的体重情况，抽取了一个样本，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为（ ） A. 46 B. 48 C. 50 D. 608.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与都是红球C. 至少有一个黑球与至少有一个红球D. 恰有一个黑球与恰有两个黑球9.若一动圆与圆22650x y x +++=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，则动圆圆心的轨迹为（ ）A. 椭圆B. 双曲线一支C.抛物线D. 圆10.函数2()2ln f x x x =-的单调减区间是（ ）A. (0,1]B. [1,)+∞C. (,1]-∞-及(0,1]D. [1,0)-及(0,1]11.若椭圆221(1)xy m m+=>与双曲线221(0)xy n n-=>有相同的焦点12,F F ,P 是两曲线的一个交点，则12F P F ∆的面积是（ ）A. 4B. 3C. 1D. 2 12.下列命题中的假命题是（ ）A.“2b ac =” 是“,,a b c 成等比数列”的充要条件B. 命题“200,10x R x ∃∈+<”的否定是“2,10x R x ∀∈+≥”C. “若a b >，则22ac bc >”的否命题D. 若命题“p ⌝”和“p q ∨”均为真，则命题q 为真二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.公共汽车站每5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则乘客候车不超过3分钟的概率是3514.周长为20cm 的矩形，绕一边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的 最大值为100027π15.读下面程序，该程序所表示的函数是101x y x -+⎧⎪=⎨⎪+,0,0,0x x x <=>16.对于曲线22:141xyC kk +=--，给出下面四个命题：①曲线C 不可能表示椭圆；②当14k <<时，曲线C 表示椭圆；③若曲线C 表示双曲线，则1k <或4k >；④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则512k <<其中所有正确命题的序号为③④三。
河南省郑州市2012-2013高二上期期末数学(文科)试题(必修5+选修1-1)(含答案)(高清扫描版)
z 3x 800 2 3 y 6000 1200(2 x 3 y) 6000
1200 2 6 xy 6000 150000...........8分
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当且仅当 2 x
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2012—2013 学年上期期末考试
高中二年级
一、选择题 题号 答案 1 A 2 D 3 D 4 B 5 C
文科数学
6 B 7 C 8 A
参考答案
9 B 10 A 11 C 12 C
二、填空题 13. 31； 14. 45 ； 15.
f ( x) 的导数 f ( x) 1 ln x .
1 1 ；令 f ( x) 0 ，解得 0 x . e e 1 1 从而 f ( x) 在 0， 单调递减，在 ，+ 单调递增. e e
令 f ( x) 0 ，解得 x
1 1 时， f ( x ) 取得最小值 . ………………………… 6 分 e e （Ⅱ）依题意，得 f ( x) ax 1 在 [1 ) 上恒成立， ，
1 1 1 0 ， x x
所以 g ( x) 的最小值是 g (1) 1 ， …………………………………………12 分
故 g ( x) 是 (1 ) 上的增函数， ， 所以 a 的取值范围是 (， . 1]
22.解： （Ⅰ）由题设知：2a = 4，即 a = 2， 将点 (1, ) 代入椭圆方程得 得 b2 = 3， ∴c2 = a2－b2 = 4－3 = 1 ，故椭圆方程为 x y 1 ， 4 3 焦点 F1、F2 的坐标分别为（-1，0）和（1，0）. 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 A(2,0), B(0, 3 ) ， k PQ k AB ∴PQ 所在直线方程为 y 3 ( x 1) ， 2
2012下学期高二文科(含答案)
2012年下学期期末质量测试卷高二 数学(文科)一．选择题：请把正确选项填在答题栏中．（本题共８个小题，每题５分，共40分） 1. 命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（ D ）A ．若b a <，则c b c a +<+.B ．若b a ≤，则c b c a +≤+.3．在中，，，，则等于（ D ）.A. 4．已知,,,a b c m R ∈，则下列推证中正确的是( C )A.22a b am bm >⇒>B.a ba b c c>⇒> C.11,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b>>⇒<5．函数3125y x x =-+在[1,3]上的最大值和最小值分别是（ C ）A. 6-，11-B. 6-，12-C. 4-，11-D. 4-，12-6．与双曲线2214y x -=有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为（C ）A ．221312y x -= B ．22128y x -= C ．22128x y -= D ．221312x y -= 7．已知点(2,3)-与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离是5，则p 的值是（B ）A ．2B ．4C ．8D ．168. 已知p ：函数2()1f x x m x =++有两个零点，q ：x R ∀∈，244(2)10x m x +-+>．若p q ∨为真，p q ∧为假，则实数m 的取值范围为（B ）A ．(,2)[3,)-∞-+∞B ．(,2)(1,2][3,)-∞-+∞C ．(1,2][3,)+∞D ．(,2)(1,2]-∞-选择题答题栏：9．在ABC ∆中，角,A B 均为锐角，且,sincos B A >则ABC ∆的形状是钝角三角形． 10．数列1234,,,,24816 的前10项和10S =_____509256____． 11．给出以下四个判断：①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； ②在ABC ∆中，“︒=∠60B ”是“C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列”的充要条件 ；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件； ④(1)(2)0x x ++=是2x =-的充要条件.以上说法中，判断错误．．的有_③ ④_.12．给出平面区域（如图所示），若使目标函数：(0)z ax y a =+>取得最大值的最优解有无数多个，则a 的值为35．13. 函数25()(ln 2)log 5log xf x x e =-（其中e 为自然对数的底数）的导函数为1()5xf x x'=-． 14．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是10a -<< ．15．椭圆1422=+y x 上到点(1,0)A 的距离最近的点P 的坐标是(35,34±)。
河南省郑州市2012-2013学年高二下学期期末考试理科数学试题(有答案)(word版)
河南省郑州市2012-2013学年下期期末试题高二数学（理科）第I 卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知复数11z i=+，则z 在复平面上对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如果随机变量2~(2,)N ξσ-，且(31)0.4P ξ-≤≤-=，则(1)P ξ≥-=A ．0.7B ．0.6C ．0.3D ．0.23．用反证法证明“若3a b c ++<，则,,a b c 中至少有一个小于1”时，“假设”应为A ．假设,,a b c 至少有一个大于1B ．假设,,a b c 都大于1C ．假设,,a b c 至少有两个大于1D ．假设,,a b c 都不小于14．下列求导正确的是A ．211()'1x x x+=+B ．22log (log )'ex x=C ．3(3)'3log x x e =D ．32(sin 2)'6sin 2x x =5．曲线2x y e =在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A ．292eB ．24eC ．22eD ．2e6．函数32()343x f x x x =+--在[0,2]上的最小值是A ．173-B ．103-C ．4-D ．1-7．甲、乙、丙三位同学独立地解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为111,,234，则有人能够解决这个问题的概率为 A ．1312 B ．34 C ．14D ．1248．某同学为了解秋冬季节用电量（y 度）与气温（x ℃）的关系，曾由下表数据计算出回归直线方程为ˆ260yx =-+，现表中有一个数据被污损，则被污损的数据为 A ．40 B ．39C ．38D ．379．甲同学参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．则甲合格的概率为A ．512B ．21 C ．32 D ．5610．用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须都使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有A ．18个B ．9个C ．12个D ．24个11．函数10()cos ,02x f x x x π-≤<=⎨≤≤⎪⎩与x 轴围成的封闭图形的面积为A ．14π+ B ．54π C ．54D ．1π+12．已知点P 、Q 分别为函数ln(1)1y x =-+和11x y e -=+图象上的动点，O 为坐标原点，当||PQ 最小时，直线OQ 交函数11x y e-=+的图象于点00(,)R x y （异于Q 点），则0y x = A ．011x -BC ．2D ．3第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．袋中有3个白球2个黑球共5个小球，现从袋中每次取一个小球，每个小球被抽到的可能性均相同，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次仍取到白球的概率是 ．14．已知i 为虚数单位，则232013i i i i++++= ．。
郑州市2013-2014高二下期(文)word版
2013-2014学年下期期末考试 高二数学（文）试题卷参考公式：若()11,x y ，…，(),n n x y 为样本点，ˆˆˆybx a =+为回归直线，则 1111,n ni i i i x x y y n n ====∑∑ ()()()1122211ˆn niii ii i nni ii i x x y y x y nx ybx x xnx====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =- ()()()()()22n ad bc K a b c d a c c d -=++++，其中n 为样本容量参考数据：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足12z i =-，则z 的虚部为（ ）A. 2i -B. 2iC. 2-D. 22. 经过对2K 的统计量研究，得到若干个临界值，当23.841K ≥时，我们（ ）A. 有95%的把握认为A 与B 有关B. 有99%的把握认为A 与B 有关C. 没有充分理由说明事件A 与B 有关D. 有97.5%的把握认为A 与B 有关3. 利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时，下列说法中表达错误的是（ ） A. 相关系数r 满足1r ≤，并且r 越接近1，变量间的相关程度越大；r 越接近0，变量间的相关程度越小B. 可以用2R 来刻画回归效果，对于已获取的样本数据，2R 越小，模型的拟合效果越好C. 如果残差点比较均匀地落在含有x 轴的水平的带状区域内，那么选用的模型比较合适；这样的带状区域越窄，回归方程的预报精度越高D. 不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值 4. 某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆ0.9b =，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ）A. 84分钟B. 94分钟C. 102分钟D. 112分钟5.（4—1）如图，在ABC ∆中，90,,ACB CD AB D ∠=︒⊥为垂足，若6,:1:2CD cm AD DB ==，则AD 的值是（ ）A. 6cmB.C. 18cmD.（4—4）曲线22x ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数）的焦点坐标为（ ） A. ()1,0 B. ()0,1 C. ()1,0- D. ()0,1- （4—5）不等式5310x x -++≥的解集是（ ）A. []5,7-B. (,4][6,)-∞-+∞C. (,5][7,)-∞-+∞D. []4,6- 6. 下面几种推理是类比推理的是（ ）A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=︒B. 由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C. 某校高二年级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D. 一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除7. 某市质量监督局计量认证审查流程图如图所示，从右图可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有 处 A.1 B. 2 C. 3 D. 48. 用反证法证明：“若,,a b c 都是正数，则三个数111,,a b c b c a+++中至少有一个不小于2”时，“假设”应为（ ）A. 假设111,,a b c b c a +++至少有一个大于2B. 假设111,,a b c b c a +++都不大于2C. 假设111,,a b c b c a +++至多有两个不小于2D. 假设111,,a b c b c a+++都小于29.（4—1）如图，AB 是O 的直径，,PB PE 分别切O 于,B C ，若40ACE ∠=︒，则P ∠=（ ）A. 60︒B. 70︒C. 80︒D. 90︒ （4—4）在极坐标系中，曲线()cos sin 202ρθρθθπ+=≤≤与4πθ=的交点的极坐标为（ ）A. ()1,1B. 1,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 4π⎫⎪⎭ D.4π⎛⎫ ⎪⎝⎭（4—5）若不等式26ax +<的解集为()1,2-，则实数a 等于（ ） A. 8 B. 2 C. 4- D. 8- 10. 12i -+是下列哪个实系数方程的一个根（ ）A. 2450x x -+= B. 2450x x ++= C. 2250x x -+= D. 2250x x ++=11. 如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆周从一个点跳到另一个点. 若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点. 该青蛙从5这个点跳起，经2014次跳后它将停在的点是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412.（4—1）正方形ABCD 的边长为3，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，1AE BF ==，动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 3（4—4）已知曲线1C 的参数方程2cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2ρ=，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭，设P 为1C 上任意一点，则2222PA PB PC PD +++的取值范围是（ ）A. []12,52B. []32,52C. []12,32D. []20,32 （4—5）若存在实数x 使13x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()2,4- B. []2,4- C. ()2,3- D. []1,4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为153.4和200，若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为 的那个.14. 若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 在复平面内所对应的点到原点的距离为 . 15. ()11123f n =+++…()*1n N n +∈，计算可得()()()352,42,822f f f =>>，()163f >，()7322f >，推测当2n ≥时，有 . 16.（4—1）如图，,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，23aPD =，30OAP ∠=︒，则CP = .（4—4）在以O 为极点的极坐标系中，直线l 的极坐标方程是cos 20ρθ-=，直线l 与极轴相交于点M ，则以OM 为直径的圆的极坐标方程是 .（4—5）若,,x y a R +∈a 的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17. 已知z 是复数，2z i +与2z i-均为实数（i 为虚数单位），且复数()2z ai +在复平面上对应点在第一象限.（I ）求z 的值；（II ）求实数a 的取值范围.18.（4—1）如图，在四边形ABCD 中，ABC BAD ∆≅∆. 求证：||AB CD .（4—4）过点()3,0P -且倾斜角为30︒的直线和曲线11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）相交于,A B 两点，求线段AB 的长.（4—5）已知函数()()21,25f x x g x x =+=-.（I ）画出函数()()y f x g x =-的图象； （II ）解方程：()()6f x g x +=19. 已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表（I ）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，用x 表示数学成绩，用y 表示物理成绩，求y 与x 的回归方程；（II ）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在()0.1,0.1-范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”？参考公式：残差和公式为：20． 在一次数学测验中，教师对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，请列出如下22⨯列联表：（单位：人）据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”的人数与性别有关？21. 某同学在一次研究性学习中发现：以下五个式子的值都等于同一个常数：（1）22sin 13cos 17sin13cos17︒+︒-︒︒； （2）22sin 15cos 15sin15cos15︒+︒-︒︒； （3）22sin 18cos 12sin18cos12︒+︒-︒︒； （4）()()22sin 18cos 48sin 18cos48-︒+︒--︒︒；（5）()()22sin 25cos 55sin 25cos55-︒+︒--︒︒.（I ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（II ）根据（I ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论. 22.（4—1）如图，已知ABC ∆中，AB BC =，以AB 为直径的O 交AC 于点D ，过D 作DE BC ⊥，垂足为E ，连接OE .若30CD ACB =∠=︒，分别求,AB OE 的长. （4—4）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，圆O的参数方程为cos 2sin x r y r θθ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（θ为参数，0r >）. （I ）求圆心的极坐标；（II ）当r 为何值时，圆上的点到直线l 的最大距离为3. （4—5）设函数()()2,3f x x g x x m =-=-++. （I ）解关于x 的不等式()()10f x a a R +->∈；（II ）若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求m 的取值范围.2013—2014学年下期期末学业水平测试高中二年级 数学（文科） 参考答案一、选择题1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 9．C 10．D 11．A 12．B 二、填空题13． 153.4； 14．1； 15121(2),(2)22nn n n f f -++>>或；16．9(41);(44)2cos ;(45)8aρθ--=-三、解答题2z i x +=），12)(5x ++18．(4-1)证明：由△ABC ≌△BAD 得∠ACB =∠BDA ，故A、B 、C 、D 四点共圆.….4分 从而∠CAB =∠CDB .再由△ABC ≌△BAD 得∠CAB =∠DBA..….8分 因此∠DBA =∠CDB ，所以AB ∥CD..….12分(4-4)解：直线的参数方程为3,()1,2x s y s ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数， ………………………..3分曲线1,()1x t t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数可以化为224x y -=． ……………………6分将直线的参数方程代入上式，得2100s -+=．……………….9分设A 、B 对应的参数分别为12s s ，，∴12121210.s s s s s s =+==、AB 12s s =-…………………………..12分(4-5)（I ）略 ………………. 6分（II ）由条件得：()()|21||25|6,f x g x x x +=++-=121256,,215()()21256,,22521256,,2x x x f x g x x x x x x x ⎧---+=<-⎪⎪⎪∴+=+-+=-≤≤⎨⎪⎪++-=>⎪⎩15.22x x ⎧⎫∴-≤≤⎨⎬⎩⎭…………………12分19. （Ⅰ）70,66,x y ==∑∑====5125124750,23190i i i ii x yx 36.01221=--=∑∑==ni ini ii xn xyx n yx b ，8.40=a ，回归直线方程为ˆ0.3640.8.yx =+……………6分 （Ⅱ）∑==-ni i i y y 10)(，所以为”优拟方程”. ………12分20. 解：4分由表中数据得K 2的观测值k =42×(16×12－8×6)224×18×20×22=25255≈4.582>3.841.所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关． 12分 21. 解：（Ⅰ）选择(2)式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°＝1－12sin30°＝1－14＝34. 2分（Ⅱ）三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－a )＝34. 5分证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos30°cos α＋sin30°sin α)2－sin α(cos30°cos α＋sin30°sin α) ＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α22333sin cos .444αα=+= 22.(4-1)解：BC AB ACB ==∠,30 ， 30=∠∴CAB .又因AB 是⊙O 的直径，所以 90=∠ADB ， 60=∠ABD . 又因OD OB =，BD OD OB AB 222===∴，3==DC AD .所以2=AB .1===∴BD OD OB . …………………………6分30=∠ACB ，23,60==∠∴DE CDE . OD OA = ， 30=∠∴ADO ， 90=∠∴ODE，OE ∴==……12分 (4-4) （1）圆心坐标为)22,22(--设圆心的极坐标为),(θρ，则1,ρ== 所以圆心的极坐标为5(1,).4π………………4分（2）直线l的极坐标方程为)ρθθ+= ∴直线l 的普通方程为10.x y +-= …………………8分圆上的点到直线l的距离|cos sin 1|r r d θθ-+-+-=即|sin()1|d πθ+-=∴圆上的点到直线l3.=2r = ………….12分 (4-5) 解：（Ⅰ）不等式()10f x a +->即为|2|10.x a -+-> 当1a =时，解集为2x ≠，即(,2)(2,)-∞+∞；当1a >时，解集为全体实数R ； 当1a <时，解集为(,1)(3,)a a -∞+-+∞ ……6分（Ⅱ）()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，即为|2||3|x x m ->-++对任意实数x 恒成立，即|2||3|x x m -++>恒成立，又对任意实数x 恒有|2||3||(2)(3)|5x x x x -++--+=≥，于是得5m <， 即m 的取值范围是(,5)-∞ …………… 12分。
2012、2013年河南省高考文科数学试题及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =I （ ）（A ）｛0｝ （B ）｛-1，,0｝ （C ）{0，1} （D ）｛-1，,0，1}（2）212(1)i i +=-（ ） （A ）112i -- （B ）112i -+ （C ）112i + （D ）112i -（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）16（4）已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为5，则C 的渐近线方程为（ ） （A ）14y x =±（B ）13y x =± （C ）12y x =±（D ）y x =±（5）已知命题:p x R ∀∈，23xx<；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ） （A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝（6）设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-（7）执行右面的程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出的S 属于（A ）[3,4]- （B ）[5,2]- （C ）[4,3]- （D ）[2,5]-（8）O 为坐标原点，F 为抛物线2:42C y x =的焦点，P 为C 上一点，若||42PF =，则POF ∆的面积为（ ） （A ）2（B ）22（C ）23（D ）4（9）函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ）（10）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ）（A ）10（B ）9（C ）8（D ）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）（A ）168π+ （B ）88π+ （C ）1616π+ （D ）816π+（12）已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
河南省郑州市2012-2013学年高二下学期期末考试文科数学试题(有答案)(word版)
河南省郑州市2012-2013学年下期期末试题高二数学（文科）2. 回归直线方程a bx y +=ˆ，其中∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini i ix n xyxn yx x xy y x xb 1221121)())((，x b y a -=．3．))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=为样本容量．4．相关指数：22121ˆ()1()niii nii y yR y y ==-=--∑∑．第I 卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在第5，9，12题中均只选做一题，多选则按4—1判分．）1．复数12i +的虚部是 A ．25 B ．15- C ．15D ．15i - 2．已知x 与y 之间的一组数据，则y 与x 的线性回归方程a bx y+=ˆ必过点A ．(2,2)B ．(1.5,4)C ．(1.5,0)D ．(1,2)3．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是A ．若2K 的观测值为 6.635k =，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B ．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C ．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D ．以上三种说法都不正确4．某自动化仪表公司组织结构如右图，的直接领导是A ．副总经理（甲）BC ．总经理D ．董事会5．（4—1）如图，AB 是圆O 的直径，P 是延长线上的一点，过P 作圆O 的切线，切点为C ，30PC CAB =∠= ，则圆O 的直径AB 等于A ．2B ．4C ．6D ．（4—4）与参数方程x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩t 为参数）等价的普通方程为A ．2214y x +=B ．221(01,02)4y x x y +=≤≤≤≤C ．221(02)4y x y +=≤≤D ．221(01)4y x x +=≤≤ （4—5）不等式|3||2|5x x ++-<的解集是A ．{|32}x x -≤<B ．∅C ． RD ．{|3x x <-，或2}x >6．用反证法证明“若3a b c ++<，则,,a b c 中至少有一个小于1”时，“假设”应为A ．假设,,a b c 至少有一个大于1B ．假设,,a b c 都大于1C ．假设,,a b c 至少有两个大于1D ．假设,,a b c 都不小于17．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是A ．完全归纳推理B ．演绎推理C ．类比推理D ．归纳推理8．某工厂的某种产品产量x （千件）与单位成本y （元）满足线性回归方程ˆ77.36y=- 1.82x ，则以下说法中正确的是。
河南省高二(下)期末数学试卷(文科)(含参考答案)
河南省高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}2．下列有关选项正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题是“ｘ2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件B．“x=5”C．命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x2﹣3x+2≤0”D．已知命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则?p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥03．已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣14．设F（x）=f（x）+f（﹣x），x∈R，若[﹣π，﹣]是函数F（x）的单调递增区间，则一定是F（x）单调递减区间的是（）A．[﹣，0]B．[，0]C．[π，π]D．[，2π]5．设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y36．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称8．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）C．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）9．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）A．5，﹣4 B．5，﹣15 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣1610．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）11．已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b12．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题5分，共20分）13．曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为．14．要使函数f（x）=x2+3（a+1）x﹣2在区间（﹣∞，3]上是减函数，则实数a的取值范围．15．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a，b的值分别为．16．y=的定义域是．三、解答题（请写出必要的文字说明和推演步骤，第17题10分，其他每题12分，共70分）17．已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B?A，求m的取值范围．18．求值：lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2．19．设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．20．求f（x）=x3﹣12x在[﹣3，5]上的最值．21．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x）=e x f（x）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，求证：f（x）在x=x0处的导数等于0．22．设函数f（x）=lnx+x2+ax（1）若x=时，f（x）取得极值，求a的值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围．河南省安阳市洹北中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出B={cos1，1}，利用两个集合的交集的定义求得A∩B．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，∴B={y|y=cosx，x∈A}={cos1，1}，则A∩B={1 }，故选B．2．下列有关选项正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x=5”是“ｘ2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件C．命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x2﹣3x+2≤0”D．已知命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则?p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2J：命题的否定．【分析】本题需要逐一判断，到满足题意的选项为止，（选择题四选一）；可以采用先熟悉后生疏的策略判定解答．【解答】解：由复合命题真值表知：若p∨q为真命题，则p、q至少有一个为真命题，有可能一真一假，也可能两个都真，推不出p∧q为真命题∴选项A错误；由x=5可以得到x2﹣4x﹣5=0，但由x2﹣4x﹣5=0不一定能得到x=5，∴选项B成立；选项C错在把命题的否定写成了否命题；选项D错在没有搞清楚特称命题的否定是全称命题．故选B．3．已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣1【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用对数的幂的运算法则及积的运算法则将log38﹣2log36用log32，从而用a表示．【解答】解：∵log38﹣2log36=3log32﹣2（1+log32）=log32﹣2=a﹣2故选B．4．设F（x）=f（x）+f（﹣x），x∈R，若[﹣π，﹣]是函数F（x）的单调递增区间，则一定是F（x）单调递减区间的是（）A．[﹣，0]B．[，0]C．[π，π]D．[，2π]【考点】3D：函数的单调性及单调区间．【分析】根据条件先判断函数F（x）的奇偶性，结合函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵F（x）=f（x）+f（﹣x），∴F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），则函数F（x）是偶函数，若[﹣π，﹣]是函数F（x）的单调递增区间，则[，π]是函数F（x）的单调递递减区间，∵[，0]?[，π]，∴[，0]是函数F（x）的单调递递减区间，故选：B．5．设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y3【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】化简这三个数为2x的形式，再利用函数y=2x在R上是增函数，从而判断这三个数的大小关系．【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故选C．6．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．7．已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】由已知中函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），可得f（x）=f（2﹣x），进而可得函数图象的对称性．【解答】解：∵函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），∴f（2﹣x）=ln（2﹣x）+lnx，即f（x）=f（2﹣x），即y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故选：C．8．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）C．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．【解答】解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选：D．9．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）A．5，﹣4 B．5，﹣15 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数求导，利用导数研究函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果．【解答】解：由题设知y'=6x2﹣6x﹣12，令y'＞0，解得x＞2，或x＜﹣1，故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，2]上减，在[2，3]上增，当x=0，y=5；当x=3，y=﹣4；当x=2，y=﹣15．由此得函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是5，﹣15；故选B．10．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由y=x2﹣lnx得y′＝，由y′＜0即可求得函数y=x2﹣lnx的单调递减区间．【解答】解：∵y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），y′＝，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．11．已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据奇函数f（x）在R上是增函数，化简a、b、c，即可得出a，b，c的大小．【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，∴a=﹣f（）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），又1＜20.8＜2＜log24.1＜log25，∴f（20.8）＜f（log24.1）＜f（log25），即c＜b＜a．故选：C．12．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点．从而问题得解．【解答】解：由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点，故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为x﹣y+1=0．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可．【解答】解：曲线y=x2+，可得y′=2x﹣，切线的斜率为：k=2﹣1=1．切线方程为：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．14．要使函数f（x）=x2+3（a+1）x﹣2在区间（﹣∞，3]上是减函数，则实数a的取值范围（﹣∞，1] ．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】函数f（x）=x2+3（a+1）x﹣2在区间（﹣∞，3]上是减函数，即说明（﹣∞，3]是函数f（x）的减区间的子集．【解答】解：函数f（x）=x2+3（a+1）x﹣2的单调减区间为（﹣∞，﹣]，又f（x）在区间（﹣∞，3]上是减函数，所以有（﹣∞，3]?（﹣∞，﹣]，所以3≤﹣，解得a≤1，即实数a的取值范围为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．15．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a，b的值分别为1，1．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得切线的斜率和切点，进而得到a，b的值．【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a，即曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线斜率为a，由于在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a=1，b=1，故答案为：1，1．16．y=的定义域是（] ．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由，得0＜3x﹣2≤1，∴，∴y=的定义域是（]．故答案为：（]．三、解答题（请写出必要的文字说明和推演步骤，第17题10分，其他每题12分，共70分）17．已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B?A，求m的取值范围．【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论结束后的总结．【解答】解：当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=?，满足B?A，即m＜2；当m+1=2m﹣1，即m=2时，B=3，满足B?A，即m=2；当m+1＜2m﹣1，即m＞2时，由B?A，得即2＜m≤3；综上所述：m的取值范围为m≤3．18．求值：lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2．【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用对数的性质和运算法则求解．【解答】解：lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2=lg+50=2+50=52．19．设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；62：导数的几何意义；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）已知曲线上的点，并且知道过此点的切线方程，容易求出斜率，又知点（2，f （2））在曲线上，利用方程联立解出a，b（2）可以设P（x0，y0）为曲线上任一点，得到切线方程，再利用切线方程分别与直线x=0和直线y=x联立，得到交点坐标，接着利用三角形面积公式即可．【解答】解析：（1）方程7x﹣4y﹣12=0可化为，当x=2时，，又，于是，解得，故．（2）设P（x0，y0）为曲线上任一点，由知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为，即令x=0，得，从而得切线与直线x=0的交点坐标为；令y=x，得y=x=2x0，从而得切线与直线y=x的交点坐标为（2x0，2x0）；所以点P（x0，y0）处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为．故曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为定值，此定值为6．20．求f（x）=x3﹣12x在[﹣3，5]上的最值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．【解答】解：函数f（x）定义域为R，f′（x）=3（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，得x=±2，当x＞2或x＜﹣2时，f′（x）＞0，∴函数在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上是增函数；当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，∴函数在（﹣2，2）上是减函数．∴当x=﹣2时，函数有极大值f（﹣2）=16，当x=2时，函数有极小值f（2）=﹣16，f（﹣3）=9 f（5）=65，因此函数的最大值是f（5）=65，最小值是f（2）=﹣16．21．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x）=e x f（x）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，求证：f（x）在x=x0处的导数等于0．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，列表后可得f（x）的单调区间；（Ⅱ）求出g（x）的导函数，由题意知，求解可得，得到f（x）在x=x0处的导数等于0．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，可得f'（x）=3x2﹣12x﹣3a（a﹣4）=3（x﹣a）（x﹣（4﹣a）），令f'（x）=0，解得x=a，或x=4﹣a．由|a|≤1，得a＜4﹣a．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，a）（a，4﹣a）（4﹣a，+∞）f'（x）+﹣+f（x）↗↘↗∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，a），（4﹣a，+∞），单调递减区间为（a，4﹣a）；（Ⅱ）证明：∵g'（x）=e x（f（x）+f'（x）），由题意意知，即求解可得，∴f（x）在x=x0处的导数等于0．22．设函数f（x）=lnx+x2+ax（1）若x=时，f（x）取得极值，求a的值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求函数的导函数，根据若时，f（x）取得极值得f′（）=0，解之即可；（2）f（x）在其定义域内为增函数可转化成只需在（0，+∞）内有2x2+ax+1≥0恒成立，建立不等关系，解之即可；【解答】解：，（1）因为时，f（x）取得极值，所以，即2+1+a=0，故a=﹣3．（2）f（x）的定义域为（0，+∞）．方程2x2+ax+1=0的判别式△=a2﹣8，①当△≤0，即时，2x2+ax+1≥0，f'（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，此时f（x）为增函数．②当△＞0，即或时，要使f（x）在定义域（0，+∞）内为增函数，只需在（0，+∞）内有2x2+ax+1≥0即可，设h（x）=2x2+ax+1，由得a＞0，所以．由①②可知，若f（x）在其定义域内为增函数，a的取值范围是．。
2012下.高二文科
2012年下学期期终考试试卷高二文科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1． 椭圆123222=+y x 的两焦点之间的距离为A ．210B 10C ．22D 22．等差数列{}n a :1,4,7,……中,当298m a =时,序号m 等于A ．99B ．100C ．96D ．101 3． 如果命题“p q ∨”为假命题，则A ．,p q 均为假命题B ．,p q 中至少有一个真命题C ．,p q 均为真命题D ．,p q 中只有一个真命题4． 在同一坐标系中，方程22221x y a b+=与20ax by += (a >b > 0 )的曲线大致是5． 不等式23100x x --≥的解集是A ． (,2][5,)-∞-+∞UB ． [2,5]-C ． (,)-∞+∞D ． φ 6．函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图像如图所示．记()y f x =的导函数为 ()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为A ．1[,1][2,3)3-UB ．148[1,][,]233-UC ．31[,][1,2)22-UD ．31148(,][,][,3)23233--U U7． 对变量,x y 有观测数据(,)(1,2,i i x y i =…,10),得散点图(1)所示．对变量,u v 有观测数据(,)(1,2i i u v i =,…,10),得散点图(2)．由这两个散点图可以判断A. 变量x 与y 正相关, u 与v 正相关 B ． 变量x 与y 正相关, u 与v 负相关 C ． 变量x 与y 负相关, u 与v 正相关 D ． 变量x 与y 负相关, u 与v 负相关 8．某人从2009年起，每年1月1日到银行新存入a 元(一年定期)，若年利率为r 保持不变，且每年到期存款和利息自动转为新的一年定期，到2012年底将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱数（元)为A ．5[(1)(1)]ar r r+-+ B ．4[(1)(1)]a r r r+-+ C ．6(1)a r +D ．5(1)a r +二、填空题: 本大题共7小题，每小题5分，共35分． 9． 计算:21ii=- ． 10． 全称命题：1,2>∈∀x R x 的否定是 ． 11．当函数14y x x=+(x ＞0)取最小值时相应的x 的值等于 12．若抛物线x y 42=上一点),(00y x P 到其焦点F 的距离等于4，则=0x13． 当点00(,)x y 在直线0x y +=上运动时，0022xyS =+的最小值是 14．在数列{}n a 中, 1121,2nn na a a a +==+,通过计算234,,a a a 的值,可猜想出这个数列的通项公式为n a =15． 如图(3),若射线,PM PN 上分别存在点,A B '与,B A ',则三角形面积之比PBPA B P A P S S PAB B A P ⋅'⋅'=∆''∆，如图(4)若不在同一平面内的射线,PD PE 和PF 上分别存在点,,A B '点,C C '和点,B A ',则三棱锥体积之比=-'''-ABCP C B A P V V三、解答题: 本大题共6小题，满分75分． 16． (本题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视(1) 由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应抽取几名? 17． (本题满分12分)设{}n a 是公差2d =的等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且11b =，7,233254=+=+b a b a ．(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)设31(1,2,3,n n C b n -==…），求数列}{n C 的前n 项和n S ．18． (本题满分12分) (本题满分12分)某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台,且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需问每周生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少千元?19. (本题满分13分)一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时8元，而其他与速度无关的费用是每小时128元．（1）求轮船航行一小时的总费用W 与它的航行速度x （公里/小时）的函数关系式； （2）问此轮船以多大的速度航行时，能使每公里的总费用最少？20． (本题满分13分)已知椭圆2222:1x y C a b+=的左焦点1F 的坐标为(， 2F 是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点， 12MF F ∆的周长等于4+ (1)求椭圆C 的方程;(2)过定点(0,2)P 作直线l 与椭圆C 交于不同的两点,A B ，且OA OB ⊥(其中O 为坐标原点)，求直线l 的方程．21． (本题满分13分)设函数d cx bx ax x f +++=23)((,,,)a b c d R ∈满足：R x ∈∀都有0)()(=-+x f x f ，且1x =时，)(x f 取极小值.32- （1）)(x f 的解析式；（2）当]1,1[-∈x 时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；（3）设()()F x xf x =, 当(x ∈时,求函数()F x 的最小值,并指出当()F x 取最小值时相应的x 值.。
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数学（文科）
参考答案
二、填空题 13. 1 ；
2
14. i ；
2 2
（ 15. 3 R ） ＝4 R ；16.（4-1）4；
3 2
2
4
（4-4） 6 cos 7 sin 8 ；
（4-5）4.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10 分） 解：⑴由题意
y ， x y 0 ，上式也成立．
综上知，原不等式成立．…………12 分 本题可用综合法，分析法，等方法. 19. 解：⑴随机抽查这个班的一名学生，共有 50 种不同的抽查方法， 其中积极参加班级工作的学生有 18＋6＝24 人，即有 24 种不同的抽法， 由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是 P 1 同理可得，抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的概率是
x y ) xy ( x y ) xy ， y x
即 x x y y x y y x ，整理得 当 x y 0 时， x y ，则 x 当 x y 0 时， x y ，则 x
x y
x y 0 ．…………4 分
y ， x y 0 ，所以上式成立；
2 1, an 1 ；…………8 分 n ..…………12 分
21. 解：(1)由数据求得， x ＝12， y ＝27，…………3 分
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5 ^ 由公式求得： b ＝ ， a ＝ y －b x ＝－3. …………8 分 2
5 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y ＝ x－3. …………9 分 2
^ 5 (2)当 x＝10 时，y＝ ×10－3＝22，|22－23|＜2； 2 ^ 5 当 x＝8 时，y＝ ×8－3＝17，|17－16|＜2. 2 所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．…………12 分 22.(4-1) （Ⅰ）证明： AB 为直径， ACB
∴圆 C 的圆心坐标为（1，0）, …………………6 分 ∵圆 C 经过点 P
2，
， 4
∴圆 C 的半径为 PC
2
2
12 2 1 2 cos
4
=1 , …………………9 分
∴圆 C 经过极点.∴圆 C 的极坐标方程为 =2cos . …………………12 分 (4-5) 证 ： 因为 x, y 皆为正数， 所以原不等式等价于 (
…………………10 分
5 ∴BC＝2x＝15，AB＝AC＝ x＝12.5， 3 ∴△ABC 的周长为 40cm. …………………12 分
3 （4-4）解∵圆 C 圆心为直线 sin 与极轴的交点， 3 2
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3 ∴在 sin 中令 =0 ，得 1 , …………………3 分 3 2
2
, CAB ABC
2
，
P C
PAC ABC PAC CAB
2
.
PA AB, AB 为直径， PA 为圆的切线.………… 4 分
（Ⅱ） CE 6k , ED 5k , , AE 2m, EB 3m ，
A E
.
O
B
AE EB CE ED m 5k ， BD 3m D BD 4 5 . AEC ∽ DEB 8 6k BC 2 25m 2 64 3k 2 5 . ( ) 2 m 2, k CEB ∽ AED 2 2 m 5 AD 25m 80 BD 4 5 2 5 . AB 10, BD 4 5 在直角三角形 ADB 中 sin BAD AB 10 5
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2012—2013 学年度下学期期末考试 高中二年级
一、选择题 1---12 BBCBB DDAAD CC
BCE BAD sin BCE
m 2 0 ，即 m 8 为所求. 4
18.（本题满分 12 分） （4-1）(1)证明：在△ADC 和△BEC 中， ∵∠ADC＝∠BEC＝90°，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BEC， ∴
AC AD 5 . BC BE 6
∵AD 是等腰三角形 ABC 底边 BC 的高线， ∴BC＝2BD，又 AB＝AC， ∴
12 ， 25
P2
2
19 . 50
-----4 分
50 (18 19 6 7) 2 11.538 ，------8 分 ⑵由 K 统计量的计算公式得： K 24 26 25 25
2
由于 11.538 10.828 ， 所以有 99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的 态度有关系”． --------12 分 20. （1） a1 1, a 2 （2） a n （3） S n
a 2 a 3b 0,
a 2 0, 所以 z 2 2i 为所求.
⑵由⑴得 z 所以
解之得
a 2, b 2,
-------5 分
m m m(1 i) 2 2i 2 2i R ， z 2 2i 4
-------10 分
AC AB 5 AB 5 , . BC 2BD 6 BD 3
…………………6 分
5 (2)设 BD＝x，则 AB＝ x， 3 在 Rt△ABD 中，∠ADB＝90°， 2 2 2 根据勾股定理，得 AB ＝BD ＋AD ， 5 2 2 2 ∴3x ＝x ＋10 ，解得 x＝7.5.