(通用版)2018年中考数学总复习专题检测21 与圆有关的计算试题
全国各地2018年中考数学真题汇编圆(填空+选择46题)
C.70° D.80°
【答案】 D
6. 如图， 蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，
圆锥高为 2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（
若用毛毡搭建一个底面圆面积为 ）
25π m2 ， 圆柱高为 3m，
A. B.40 πm2 C. D.55 πm2 【答案】 A
B. C. D.
的长为（
）
A.
B.
C.
【答案】 C 4. 如图，在
中，
D.
，
的半径为 3，则图中阴影部分的面积是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
5. 如图，AB是圆 O的弦，OC⊥ AB，交圆 O于点 C，连接 OA，OB，BC，若∠ ABC=20°，则∠ AOB的度数是（
）
A.40 °
B.50 °
2018 年中考数学真题汇编 : 圆( 填空 +选择 46 题)
一、选择题
1. 已知
的半径为
，
是（ ）
A. 外离
切ห้องสมุดไป่ตู้
交
【答案】 C
2. 如图，
为
的直径，
的半径为
，圆心距
是
的弦，
，则
与
的位置关系
B. 外 C. 相 D. 内切
，则
的度数为（
）
A.
【答案】 C 3. 已知半径为 5 的⊙ O是△ ABC的外接圆，若∠ ABC=25°，则劣弧
河南2018中考数学总复习专题检测：圆(含答案)
圆(建议时间：90分钟总分：100分)一、选择题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分)1．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于(D) A．180°－2αB．2αC．90°＋αD．90°－α第1题图第2题图2．如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点C.连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于(B)A．20°B．25°C．30°D．40°3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于(B)A．100°B．112.5°C．120°D．135°第3题图第5题图4．已知圆锥的底面面积为9π cm2，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是(A) A．18π cm2B．27π cm2C．18 cm2D．27 cm2 5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为(A)A．2 B．－1 C.2D．46．已知一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π cm，则这个扇形的半径为(A)A ．6 cmB ．12cmC ．2 3 cm D. 6 cm7．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC ＝∠AEC ；③BC 平分∠ABD ；④AF ＝DF ；⑤DB ＝2OF ； ⑥△CEF ≌△BED ，其中一定成立的是( D )A ．②④⑤⑥B ．①③⑤⑥C ．②③④⑥D ．①③④⑤二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)8．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D .若∠CAD ＝30°，则∠BOD ＝ 120 °.第8题图 第9题图 9．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，︵AD ＝︵CD .若∠CAB ＝40°，则∠CAD ＝ 25° .10．在半径为20的⊙O 中，弦AB ＝32，点P 在弦AB 上，且OP ＝15，则AP ＝7或25 .11．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8 cm 的⊙O ，︵AB ＝90°，弓形ACB (阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为 (48π＋32)cm 2 .第11题图 第12题图12．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为4，点C在︵AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π－4. 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长线于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为π(结果保留根号)．三、解答题(本大题共4个小题，共48分)14．(12分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF，BE.(1)求证：DB＝DE；(2)求证：直线CF为⊙O的切线．证明：(1)∵E是△ABC的内心，∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC.∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠EAC，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE；(2)连接CD ，如解图所示．∵E 是△ABC 的内心，∴∠DAB ＝∠DAC ，∴BD ＝CD .∵BD ＝DF ，∴CD ＝DB ＝DF ，∴∠BCF ＝90°，∴BC ⊥CF ，∴CF 是⊙O 的切线．15．(12分)如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，∠BAC ＝∠DAC ，过点C 作直线EF ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接BC .(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝1，BC ＝2，求劣弧BC ︵)的长l .(1)证明：连接OC ，如解图所示．∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA .又∵∠OAC ＝∠DAC ，∴∠DAC ＝∠OCA ，∴AD ∥OC .∵EF ⊥AD ，∴EF ⊥OC ，∴EF 是⊙O 的切线；。
中考数学专题复习《圆的证明与计算》检测题(含答案)
专题二 圆的证明与计算类型一 圆基本性质的证明与计算1.如图，⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 外，PB 交⊙O 于A 、B 两点，PC 交⊙O 于D 、C 两点． (1)求证：P A ·PB ＝PD ·PC ；(2)若P A ＝454，AB ＝194，PD ＝DC ＋2，求点O 到PC 的距离．第1题图2. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是AB ︵的中点，连接P A ，PB ，PC .(1)如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AC ＝3AP ； (2)如图②，若sin ∠BPC ＝2425，求tan ∠P AB 的值．第2题图3. 已知⊙O 中弦AB ⊥弦CD 于E ，tan ∠ACD ＝32. (1)如图①，若AB 为⊙O 的直径，BE ＝8，求AC 的长；(2)如图②，若AB 不为⊙O 的直径，BE ＝4，F 为BC ︵上一点，BF ︵＝BD ︵，且CF ＝7，求AC 的长．第3题图4.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，连接AD 、DE .(1)求证：D 是BC 的中点；(2)若 DE ＝3，BD －AD ＝2，求⊙O 的半径； (3)在(2)的条件下，求弦AE 的长．第4题图5.如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点， ∠APC ＝∠CPB ＝60°.(1)判断△ABC 的形状：________；(2)试探究线段P A ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论； (3)当点P 位于AB ︵的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积．第5题图 备用图类型二与切线有关的证明与计算(一、与三角函数结合1.已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD 交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F.(1)求证：AC与⊙O相切；(2)当BD＝6，sin C＝35时，求⊙O的半径．第1题图2.如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D.(1)求证：∠PCA＝∠ABC；(2)过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE.若sin ∠P ＝35，CF ＝5，求BE 的长．第2题图3. 如图①，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，点P 在BA 的延长线上，且满足∠PDA ＝∠ADC .(1)判断直线PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)延长DO 交⊙O 于M (如图②)，当M 恰为BC ︵的中点时，试求DE BE 的值；(3)若P A ＝2，tan ∠PDA ＝12，求⊙O 的半径．第3题图二、与相似三角形结合1.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，E 是BC 的中点，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，连接DE . (1)求证：△ABC ∽△CBD ； (2)求证：直线DE 是⊙O 的切线．第1题图2. 如图，⊙O 的圆心在Rt △ABC 的直角边AC 上，⊙O 经过C 、D 两点，与斜边AB 交于点E ，连接BO 、ED ，有BO ∥ED ，作弦EF ⊥AC 于G ，连接DF .(1)求证：CO ·CD ＝DE ·BO ；(2)若⊙O 的半径为5，sin ∠DFE ＝35，求EF 的长．第2题图3. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F .(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为5，sin ∠ADE ＝45，求BF 的长．第3题图4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F.(1)若∠B＝30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形；(2)若AC＝6，AB＝10，连接AD，求⊙O的半径和AD的长．第4题图5.已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜边AC交⊙O于点D，且AD ＝DC，延长CB交⊙O于点E.(1)图①的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；(2)如图②，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.①若CF＝CD时，求sin∠CAB的值；②若CF＝aCD(a>0)时，试猜想sin∠CAB的值．(用含a的代数式表示，直接写出结果)第5题图6.已知：如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，OF延长线交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC.(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)求证：CE2＝EH·EA；(3)若⊙O 的半径为5，sin A ＝35，求BH 的长．第6题图7.如图①，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E (BE ＞EC )，且BD ＝2 3.过点D 作DF ∥BC ，交AB 的延长线于点F .(1)求证：DF 为⊙O 的切线；(2)若∠BAC ＝60°，DE ＝7，求图中阴影部分的面积；(3)若AB AC ＝43，DF ＋BF ＝8，如图②，求BF 的长．第7题图三、与全等三角形结合1.如图，已知PC 平分∠MPN ，点O 是PC 上任意一点，PM 与⊙O 相切于点E ，交PC 于A 、B 两点． (1)求证：PN 与⊙O 相切；(2)如果∠MPC ＝30°，PE ＝23，求劣弧BE ︵的长．第1题图2.如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M是⊙O上一点，并且∠BMC ＝60°.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若E、F分别是边AB、AC上的两个动点，且∠EDF＝120°，⊙O 的半径为2.试问BE＋CF的值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．第2题图3. 已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接AE.(1)求证：AE与⊙O相切；(2)连接BD，若ED∶DO＝3∶1，OA＝9，求AE的长和tan B的值．第3题图4. 如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O 交于点C，连接BC，AF.(1)求证：直线P A为⊙O的切线；(2)试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；(3)若BC＝6，tan∠F＝12，求cos∠ACB的值和线段PE的长．第4题图5. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠ACB 的平分线CD 交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线PD ，交CA 的延长线于点P ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥CD 于点F . (1)求证：PD ∥AB ； (2)求证：DE ＝BF ；(3)若AC ＝6，tan ∠CAB ＝43，求线段PC 的长．第5题图6.如图，点P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，连接OP ，过点B 作BC ∥OP 交⊙O 于点C ，连接AC 交OP 于点D . (1)求证：PC 是⊙O 的切线；(2)若PD ＝163，AC ＝8，求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下，若点E 是AB ︵的中点，连接CE ，求CE 的长．第6题图7. 如图①，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与半径OB相交于点F，连接BD，过圆心O作OG∥BD，过点A作⊙O的切线，与OG 相交于点G，连接GD，并延长与AB的延长线交于点E.(1)求证：GD＝GA；(2)求证：△DEF是等腰三角形；(3)如图②，连接BC，过点B作BH⊥GE，垂足为点H，若BH＝9，⊙O的直径是25，求△CBF的周长．第7题图专题二圆的证明与计算类型一圆基本性质的证明与计算1. (1)证明：如解图，连接AD，BC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠P AD＝∠PCB，∠PDA＝∠PBC，∴△P AD ∽△PCB ， ∴P A PD ＝PC PB ， ∴P A ·PB ＝PD ·PC ；(2)解：如解图，连接OD ，过O 点作OE ⊥DC 于点E ， ∵P A ＝454，AB ＝194，PD ＝DC ＋2，∴PB ＝P A ＋AB ＝16，PC ＝PD ＋DC ＝2DC ＋2， ∵P A ·PB ＝PD ·PC ，∴454×16＝(DC ＋2)(2DC ＋2)， 解得DC ＝8或DC ＝－11(舍去)， ∴DE ＝12DC ＝4， ∵OD ＝5，∴在Rt △ODE 中，OE ＝OD 2－DE 2＝3， 即点O 到PC 的距离为3.2. (1)证明：∵∠BAC 与∠BPC 是同弧所对的圆周角， ∴∠BAC ＝∠BPC ＝60°， 又∵AB ＝AC ，∴△ABC 为等边三角形， ∴∠ACB ＝60°， ∵点P 是AB ︵的中点， ∴P A ︵＝PB ︵，∴∠ACP ＝∠BCP ＝12∠ACB ＝30°，而∠APC ＝∠ABC ＝60°， ∴△APC 为直角三角形， ∴tan ∠APC ＝AC AP ， ∴AC ＝AP tan60°＝3AP ；(2)解：连接AO 并延长交PC 于点E ，交BC 于点F ，过点E 作EG ⊥AC 于点G ，连接OC ，BO ，如解图，∵AB ＝AC ， ∴AF ⊥BC ， ∴BF ＝CF ， ∵点P 是AB ︵中点， ∴∠ACP ＝∠PCB ， ∴EG ＝EF .∵∠BPC ＝∠BAC ＝12∠BOC ＝∠FOC ， ∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC ＝2425， 设FC ＝24a ，则OC ＝OA ＝25a ，∴OF ＝OC 2－FC 2＝7a ，AF ＝25a ＋7a ＝32a ， 在Rt △AFC 中，∵AC 2＝AF 2＋FC 2， ∴AC ＝（32a ）2＋（24a ）2＝40a ， ∵∠EAG ＝∠CAF ， ∴△AEG ∽△ACF ， ∴EG CF ＝AE AC ，又∵EG ＝EF ，AE ＝AF －EF ，第2题解图∴EG 24a ＝32a －EG 40a ， 解得EG ＝12a ，在Rt △CEF 中，tan ∠ECF ＝EF FC ＝12a 24a ＝12， ∵∠P AB ＝∠PCB ，∴tan ∠P AB ＝tan ∠PCB ＝tan ∠ECF ＝12. 3. 解：(1)如解图①，连接BD ， ∵直径AB ⊥弦CD 于点E ， ∴CE ＝DE ，∵∠ACD 与∠ABD 是同弧所对的圆周角， ∴∠ACD ＝∠ABD ， ∴tan ∠ABD ＝tan ∠ACD ＝32， ∴ED EB ＝AE CE ＝32，即ED 8＝32， ∴ED ＝12， ∴CE ＝ED ＝12， 又∵AE ＝32CE ＝18， ∴AC ＝AE 2＋CE 2＝613；(2)连接CB ，过B 作BG ⊥CF 于G ，如解图②， ∵BF ︵＝BD ︵， ∴∠BCE ＝∠BCG ， 在△CEB 和△CGB 中第3题解图①⎩⎪⎨⎪⎧∠BCE ＝∠BCG ∠BEC ＝∠BGC BC ＝BC， ∴△CEB ≌△CGB (AAS)， ∴BE ＝BG ＝4，∵四边形ACFB 内接于⊙O ， ∴∠A ＋∠CFB ＝180°， 又∵∠CFB ＋∠BFG ＝180°， ∴∠BFG ＝∠A ， ∵∠FGB ＝∠AEC ＝90°， ∴△BFG ∽△CAE ， ∴FG BG ＝AE CE ＝32， ∴FG ＝32BG ＝6， ∴CE ＝CG ＝13， ∴AE ＝32CE ＝392，∴AC ＝AE 2＋CE 2＝13213. 4. (1)证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， 即AD ⊥BC ， ∵AB ＝AC ，∴等腰△ABC ，AD 为BC 边上的垂线， ∴BD ＝DC ， ∴D 是BC 的中点； (2)解：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∵∠ABC 和∠AED 是同弧所对的圆周角， ∴∠ABC ＝∠AED ， ∴∠AED ＝∠C ， ∴CD ＝DE ＝3， ∴BD ＝CD ＝3， ∵BD －AD ＝2， ∴AD ＝1，在Rt △ABD 中，由勾股定理得AB 2＝BD 2＋AD 2＝32＋12＝10， ∴AB ＝10，∴⊙O 的半径＝12AB ＝102； (3)解：如解图，连接BE ， ∵AB ＝10， ∴AC ＝10，∵∠ADC ＝∠BEA ＝90°，∠C ＝∠C ， ∴△CDA ∽△CEB ， ∴AC BC ＝CD CE ，由(2)知BC ＝2BD ＝6，CD ＝3， ∴106＝3CE ， ∴CE ＝9510，∴AE ＝CE －AC ＝9510－10＝4510. 5. 解：(1)等边三角形．第4题解图【解法提示】∵∠APC ＝∠CPB ＝60°，又∵∠BAC 和∠CPB 是同弧所对的圆周角，∠ABC 和∠APC 是同弧所对的圆周角，∴∠BAC ＝∠CPB ＝60°，∠ABC ＝∠APC ＝60°， ∴∠BAC ＝∠ABC ＝60°， ∴AC ＝BC ，又∵有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形， ∴△ABC 是等边三角形． (2)P A ＋PB ＝PC .证明如下：如解图①，在PC 上截取PD ＝P A ，连接AD ， ∵∠APC ＝60°， ∴△P AD 是等边三角形， ∴P A ＝AD ＝PD ，∠P AD ＝60°， 又∵∠BAC ＝60°， ∴∠P AB ＝∠DAC ， 在△P AB 和△DAC 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AD ∠P AB ＝∠DAC ，AB ＝AC ∴△P AB ≌△DAC (SAS)， ∴PB ＝DC ， ∵PD ＋DC ＝PC ， ∴P A ＋PB ＝PC ，(3)当点P 为AB ︵的中点时，四边形APBC 的面积最大． 理由如下：如解图②，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，第5题解图①第5题解图②过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ， ∵S △P AB ＝12AB ·PE ，S △ABC ＝12AB ·CF ， ∴S 四边形APBC ＝12AB ·(PE ＋CF )．当点P 为AB ︵的中点时，PE ＋CF ＝PC ，PC 为⊙O 的直径， 此时四边形APBC 的面积最大， 又∵⊙O 的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB ＝ 3 ， ∴四边形APBC 的最大面积为12×2×3＝ 3 . 类型二 与切线有关的证明与计算 一、与三角函数结合 针对演练1. (1)证明：连接OE ，如解图， ∵AB ＝BC 且D 是AC 中点， ∴BD ⊥AC ， ∵BE 平分∠ABD ， ∴∠ABE ＝∠DBE ， ∵OB ＝OE ， ∴∠OBE ＝∠OEB ， ∴∠OEB ＝∠DBE ， ∴OE ∥BD ，第1题解图∵BD ⊥AC ， ∴OE ⊥AC ， ∵OE 为⊙O 半径， ∴AC 与⊙O 相切；(2)解：∵BD ＝6，sin C ＝35，BD ⊥AC ， ∴BC ＝BDsin C ＝10， ∴AB ＝BC ＝10.设⊙O 的半径为r ，则AO ＝10－r ， ∵AB ＝BC ， ∴∠C ＝∠A ， ∴sin A ＝sin C ＝35， ∵AC 与⊙O 相切于点E ， ∴OE ⊥AC ，∴sin A ＝OE OA ＝r 10－r ＝35，∴r ＝154， 即⊙O 的半径是154.2. (1)证明：连接OC ，如解图， ∵PC 切⊙O 于点C ， ∴OC ⊥PC ， ∴∠PCO ＝90°， ∴∠PCA ＋∠OCA ＝90°， ∵AB 为⊙O 的直径，第2题解图∴∠ACB ＝90°， ∴∠ABC ＋∠OAC ＝90°， ∵OC ＝OA ， ∴∠OCA ＝∠OAC ， ∴∠PCA ＝∠ABC ； (2)解：∵AE ∥PC ， ∴∠PCA ＝∠CAF ， ∵AB ⊥CG ， ∴AC ︵＝AG ︵， ∴∠ACF ＝∠ABC ， ∵∠PCA ＝∠ABC ， ∴∠ACF ＝∠CAF ， ∴CF ＝AF ， ∵CF ＝5， ∴AF ＝5， ∵AE ∥PC ， ∴∠F AD ＝∠P ， ∵sin ∠P ＝35， ∴sin ∠F AD ＝35，在Rt △AFD 中，AF ＝5，sin ∠F AD ＝35， ∴FD ＝3，AD ＝4， ∴CD ＝CF ＋FD ＝8， 在Rt △OCD 中，设OC ＝r ， ∴r 2＝(r －4)2＋82，∴r ＝10， ∴AB ＝2r ＝20， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AEB ＝90°，在Rt △ABE 中，sin ∠EAD ＝35， ∴BE AB ＝35， ∵AB ＝20， ∴BE ＝12.3. 解：(1)直线PD 与⊙O 相切， 理由如下：如解图①，连接DO ，CO ， ∵∠PDA ＝∠ADC ， ∴∠PDC ＝2∠ADC ， ∵∠AOC ＝2∠ADC ， ∴∠PDC ＝∠AOC ， ∵直径AB ⊥CD 于点E ， ∴∠AOD ＝∠AOC ， ∴∠PDC ＝∠AOD ， ∵∠AOD ＋∠ODE ＝90°， ∴∠PDC ＋∠ODE ＝90°， ∴OD ⊥PD ， ∵OD 是⊙O 的半径， ∴直线PD 与⊙O 相切； (2)如解图②，连接BD ， ∵M 恰为BC ︵的中点，第3题解图①∴∠CDM ＝∠BDM ， ∵OD ＝OB ， ∴∠BDM ＝∠DBA ， ∴∠CDM ＝∠DBA ， ∵直线PD 与⊙O 相切， ∴∠PDA ＋∠ADO ＝90°， 又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，即∠ADO ＋∠BDM ＝90°， ∴∠PDA ＝∠BDM ， ∴∠PDA ＝∠DBA ＝∠CDM ， 又∵∠PDA ＝∠ADC ， ∴∠PDM ＝3∠CDM ＝90°， ∴∠CDM ＝30°， ∴∠DBA ＝30°， ∴DE BE ＝tan30°＝33； (3)如解图③，∵tan ∠PDA ＝12，∠PDA ＝∠ADC ， ∴AE DE ＝12，即DE ＝2AE ，在Rt △DEO 中，设⊙O 的半径为r ， DE 2＋EO 2＝DO 2， ∴(2AE )2＋(r －AE )2＝r 2， 解得r ＝52AE ，在Rt △PDE 中，DE 2＋PE 2＝PD 2，第3题解图②第3题解图③∴(2AE )2＋(2＋AE )2＝PD 2， ∵直线PD 与⊙O 相切，连接BD ， 由(2)知∠PDA ＝∠DBA ，∠P ＝∠P ， ∴△P AD ∽△PDB ， ∴PD PB ＝P A PD ，∴PD 2＝P A ·PB ，即PD 2＝2×(2＋2r )， ∴(2AE )2＋(2＋AE )2＝2×(2＋2r )， 化简得5AE 2＋4AE ＝4r ， ∵r ＝52AE ， 解得r ＝3. 即⊙O 的半径为3. 二、与相似三角形结合 针对演练1. 证明：(1)∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADC ＝90°， ∴∠CDB ＝90°， 又∵∠ACB ＝90°， ∴∠ACB ＝∠CDB ， 又∵∠B ＝∠B ， ∴△ABC ∽△CBD ； (2)连接DO ，如解图，∵∠BDC ＝90°，E 为BC 的中点， ∴DE ＝CE ＝BE ， ∴∠EDC ＝∠ECD ，第1题解图又∵OD ＝OC ， ∴∠ODC ＝∠OCD ，而∠OCD ＋∠DCE ＝∠ACB ＝90°， ∴∠EDC ＋∠ODC ＝90°，即∠EDO ＝90°， ∴DE ⊥OD ， ∵OD 为⊙O 的半径， ∴DE 与⊙O 相切．2. (1)证明：连接CE ，如解图， ∵CD 为⊙O 的直径， ∴∠CED ＝90°， ∵∠BCA ＝90°， ∴∠CED ＝∠BCO ， ∵BO ∥DE ， ∴∠BOC ＝∠CDE ， ∴△CBO ∽△ECD ， ∴CO DE ＝BO CD ， ∴CO ·CD ＝DE ·BO ；(2)解：∵∠DFE ＝∠ECO ，CD ＝2·OC ＝10，∴在Rt △CDE 中，ED ＝CD ·sin ∠ECO ＝CD ·sin ∠DFE ＝ 10×35＝6，∴CE ＝CD 2－ED 2＝102－62＝8， 在Rt △CEG 中，EG CE ＝sin ∠ECG ＝35， ∴EG ＝35×8＝245，第2题解图根据垂径定理得：EF ＝2EG ＝485. 3. (1)证明：如解图，连接OD ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∵AB ＝AC ，∴AD 垂直平分BC ，即DC ＝DB ， ∴OD 为△BAC 的中位线， ∴OD ∥AC . 而DE ⊥AC ， ∴OD ⊥DE ， ∵OD 是⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线；(2)解：∵∠DAC ＝∠DAB ，且∠AED ＝∠ADB ＝90°， ∴∠ADE ＝∠ABD ，在Rt △ADB 中，sin ∠ADE ＝sin ∠ABD ＝AD AB ＝45，而AB ＝10， ∴AD ＝8，在Rt △ADE 中，sin ∠ADE ＝AE AD ＝45， ∴AE ＝325， ∵OD ∥AE ， ∴△FDO ∽△FEA ，∴OD AE ＝FO F A ，即5325＝BF ＋5BF ＋10，第3题解图∴BF ＝907.4. (1)证明：如解图①，连接OD 、OE 、ED . ∵BC 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥BC ，∴∠ODB ＝90°＝∠C ， ∴OD ∥AC ， ∵∠B ＝30°， ∴∠A ＝60°， ∵OA ＝OE ，∴△AOE 是等边三角形， ∴AE ＝AO ＝OD ，∴四边形AODE 是平行四边行， ∵OA ＝OD ，∴平行四边形AODE 是菱形； (2)解：设⊙O 的半径为r . ∵OD ∥AC ， ∴△OBD ∽△ABC ，∴OD AC ＝OBAB ，即10r ＝6(10－r )． 解得r ＝154， ∴⊙O 的半径为154.如解图②，连接OD 、DF 、AD . ∵OD ∥AC ， ∴∠DAC ＝∠ADO ，第4题解图①∵OA ＝OD ， ∴∠ADO ＝∠DAO ， ∴∠DAC ＝∠DAO ， ∵AF 是⊙O 的直径， ∴∠ADF ＝90°＝∠C ， ∴△ADC ∽△AFD ， ∴AD AC ＝AF AD ， ∴AD 2＝AC ·AF ，∵AC ＝6，AF ＝154×2＝152， ∴AD 2＝152×6＝45，∴AD ＝45＝3 5.(9分) 5. 解：(1)存在，AE ＝CE . 理由如下：如解图①，连接AE ，ED ， ∵AC 是△ABC 的斜边， ∴∠ABC ＝90°， ∴AE 为⊙O 的直径， ∴∠ADE ＝90°， 又∵D 是AC 的中点， ∴ED 为AC 的中垂线， ∴AE ＝CE ；(2)①如解图②，∵EF 是⊙O 的切线， ∴∠AEF ＝90°.第5题解图①由(1)可知∠ADE＝90°，∴∠AED＋∠EAD＝90°，∵∠AED＋∠DEF＝90°，∴∠EAD＝∠DEF.又∵∠ADE＝∠EDF＝90°∴△AED∽△EFD，∴ADED＝EDFD，∴ED2＝AD·FD.又∵AD＝DC＝CF，∴ED2＝2AD·AD＝2AD2，在Rt△AED中，∵AE2＝AD2＋ED2＝3AD2，由(1)知∠AED＝∠CED，又∵∠CED＝∠CAB，∴∠AED＝∠CAB，∴sin∠CAB＝sin∠AED＝ADAE＝13＝33.②sin∠CAB＝a＋2 a＋2.【解法提示】由(2)中的①知ED2＝AD·FD，∵CF＝aCD(a＞0)，∴CF＝aCD＝aAD，∴ED2＝AD·DF＝AD(CD＋CF)＝AD(AD＋aAD)＝(a＋1)AD2，在Rt△AED中，AE2＝AD2＋ED2＝(a＋2)AD2，∴sin ∠CAB ＝sin ∠AED ＝ADAE ＝1a ＋2＝a ＋2a ＋2. 6. (1)证明：∵∠ODB ＝∠AEC ，∠AEC ＝∠ABC ， ∴∠ODB ＝∠ABC ， ∵OF ⊥BC ， ∴∠BFD ＝90°，∴∠ODB ＋∠DBF ＝90°， ∴∠ABC ＋∠DBF ＝90°， 即∠OBD ＝90°， ∴BD ⊥OB ， ∵OB 为⊙O 的半径， ∴BD 是⊙O 的切线；(2)证明：连接AC ，如解图①所示： ∵OF ⊥BC ， ∴BE ︵＝CE ︵， ∴∠ECH ＝∠CAE ， ∵∠HEC ＝∠CEA ， ∴△CEH ∽△AEC ， ∴CE EH ＝EA CE ， ∴CE 2＝EH ·EA ；(3)解：连接BE ，如解图②所示： ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB ＝90°，∵⊙O 的半径为5，sin ∠BAE ＝35，第6题解图①第6题解图②∴AB ＝10，BE ＝AB ·sin ∠BAE ＝10×35＝6， 在Rt △AEB 中，EA ＝AB 2－BE 2＝102－62＝8， ∵BE ︵＝CE ︵， ∴BE ＝CE ＝6， ∵CE 2＝EH ·EA ， ∴EH ＝CE 2EA ＝628＝92，在Rt △BEH 中，BH ＝BE 2＋EH 2＝62＋（92）2＝152.7. (1)证明：连接OD ，如解图①， ∵AD 平分∠BAC 交⊙O 于D ， ∴∠BAD ＝∠CAD ， ∴BD ︵＝CD ︵， ∴OD ⊥BC ， ∵BC ∥DF ， ∴OD ⊥DF ， ∴DF 为⊙O 的切线；(2)解：连接OB ，连接OD 交BC 于P ，作BH ⊥DF 于H ，如解图①，∵∠BAC ＝60°，AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝30°，∴∠BOD ＝2∠BAD ＝60°， 又∵OB ＝OD ，∴△OBD 为等边三角形， ∴∠ODB ＝60°，OB ＝BD ＝23，第7题解图①∴∠BDF ＝30°， ∵BC ∥DF ， ∴∠DBP ＝30°，在Rt △DBP 中，PD ＝12BD ＝3，PB ＝3PD ＝3， 在Rt △DEP 中， ∵PD ＝3，DE ＝7，∴PE ＝（7）2－（3）2＝2， ∵OP ⊥BC ， ∴BP ＝CP ＝3，∴CE ＝CP －PE ＝3－2＝1， 易证得△BDE ∽△ACE ， ∴BE AE ＝DE CE ，即5AE ＝71， ∴AE ＝577. ∵BE ∥DF ， ∴△ABE ∽△AFD ，∴BE DF ＝AE AD ，即5DF ＝5771277，解得DF ＝12，在Rt △BDH 中，BH ＝12BD ＝3， ∴S 阴影＝S △BDF －S 弓形BD ＝S △BDF －(S 扇形BOD －S △BOD )＝12·12·3－60·π·（23）2360＋34·(23)2＝93－2π；(7分)(3)解：连接CD ，如解图②，由AB AC ＝43可设AB ＝4x ，AC ＝3x ，BF ＝y ， ∵BD ︵＝CD ︵， ∴CD ＝BD ＝23， ∵DF ∥BC ，∴∠F ＝∠ABC ＝∠ADC ， ∴∠FDB ＝∠DBC ＝∠DAC ， ∴△BFD ∽△CDA ， ∴BD AC ＝BF CD ，即233x ＝y 23，∴xy ＝4，∵∠FDB ＝∠DBC ＝∠DAC ＝∠F AD ， 而∠DFB ＝∠AFD ， ∴△FDB ∽△F AD ， ∴DF AF ＝BF DF ， ∵DF ＋BF ＝8， ∴DF ＝8－BF ＝8－y ， ∴8－y y ＋4x ＝y 8－y ， 整理得：16－4y ＝xy ， ∴16－4y ＝4，解得y ＝3， 即BF 的长为3.(10分) 三、与全等三角形结合第7题解图②针对演练1. (1)证明：连接OE ，过点O 作OF ⊥PN ，如解图所示， ∵PM 与⊙O 相切， ∴OE ⊥PM ，∴∠OEP ＝∠OFP ＝90°， ∵PC 平分∠MPN ， ∴∠EPO ＝∠FPO ， 在△PEO 和△PFO 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EPO ＝∠FPO ∠OEP ＝∠OFP OP ＝OP， ∴△PEO ≌△PFO (AAS)， ∴OF ＝OE ，∴OF 为圆O 的半径且OF ⊥PN, 则PN 与⊙O 相切；(2)解：在Rt △EPO 中，∠MPC ＝30°，PE ＝23， ∴∠EOP ＝60°，OE ＝PE ·tan30°＝2， ∴∠EOB ＝120°，则劣弧BE ︵的长为120π×2180＝4π3.2. (1)证明：如解图①，连接BO 并延长交⊙O 于点N ，连接CN ， ∵∠BMC ＝60°， ∴∠BNC ＝60°， ∵∠BNC ＋∠NBC ＝90°， ∴∠NBC ＝30°，又∵△ABC 为等边三角形，第1题解图∴∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°， ∴∠ABN ＝30°＋60°＝90°， ∴AB ⊥BO ，即AB 为⊙O 的切线．(2)解：BE ＋CF ＝3，是定值． 理由如下：如解图②，连接D 与AC 的中点P ， ∵D 为BC 中点， ∴AD ⊥BC ， ∴PD ＝PC ＝12AC ， 又∵∠ACB ＝60°，∴PD ＝PC ＝CD ＝BD ＝12AC ， ∴∠DPF ＝∠PDC ＝60°， ∴∠PDF ＋∠FDC ＝60°， 又∵∠EDF ＝120°， ∴∠BDE ＋∠FDC ＝60°， ∴∠PDF ＝∠BDE ， 在△BDE 和△PDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EBD ＝∠DPF BD ＝PD∠BDE ＝∠PDF， ∴△BDE ≌△PDF (ASA)， ∴BE ＝PF ，∴BE ＋CF ＝PF ＋CF ＝CP ＝BD ， ∵OB ⊥AB ，∠ABC ＝60°，第2题解图②∴∠OBC ＝30°， 又∵OB ＝2，∴BD ＝OB ·cos30°＝2×32＝3， 即BE ＋CF ＝ 3.3. (1)证明：连接OC ，如解图①， ∵OD ⊥AC ，OC ＝OA ， ∴∠AOD ＝∠COD . 在△AOE 和△COE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC ∠AOE ＝∠COE OE ＝OE， ∴△AOE ≌△COE (SAS)， ∴∠EAO ＝∠ECO . 又∵EC 是⊙O 的切线， ∴∠ECO ＝90°， ∴∠EAO ＝90°. ∴AE 与⊙O 相切；(2)解：设DO ＝t ，则DE ＝3t ，EO ＝4t ， 在△EAO 和△ADO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EOA ＝∠AOD ∠EAO ＝∠ADO， ∴△EAO ∽△ADO ， ∴AO DO ＝EO AO ，即9t ＝4t 9， ∴t ＝92，即EO ＝18.第3题解图①∴AE ＝EO 2－AO 2＝182－92＝93；延长BD 交AE 于点F ，过O 作OG ∥AE 交BD 于点G ， 如解图②， ∵OG ∥AE ， ∴∠FED ＝∠GOD 又∵∠EDF ＝∠ODG ， ∴△EFD ∽△OGD ， ∴EF OG ＝ED OD ＝31，即EF ＝3GO . 又∵O 是AB 的中点， ∴AF ＝2GO ，∴AE ＝AF ＋FE ＝5GO ， ∴5GO ＝93， ∴GO ＝935， ∴AF ＝1835， ∴tan B ＝AF AB ＝35.4. (1)证明：如解图，连接OB ， ∵PB 是⊙O 的切线， ∴∠PBO ＝90°，∵OA ＝OB ，BA ⊥PO 于点D ， ∴AD ＝BD ，∠POA ＝∠POB ， 又∵PO ＝PO ，∴△P AO ≌△PBO (SAS)， ∴∠P AO ＝∠PBO ＝90°，第3题解图②第4题解图∴OA ⊥P A ，∴直线P A 为⊙O 的切线；(2)解：线段EF 、OD 、OP 之间的等量关系为EF 2＝4OD ·OP . 证明：∵∠P AO ＝∠PDA ＝90°，∴∠OAD ＋∠AOD ＝90°，∠OP A ＋∠AOP ＝90°，∴∠OAD ＝∠OP A ，∴△OAD ∽△OP A ，∴ OD OA ＝OA OP ，即OA 2＝OD ·OP ，又∵EF ＝2OA ，∴EF 2＝4OD ·OP ；(3)解：∵OA ＝OC ，AD ＝BD ，BC ＝6，∴OD ＝12BC ＝3，设AD ＝x ，∵tan ∠F ＝12，∴FD ＝2x ，OA ＝OF ＝FD －OD ＝2x －3，在Rt △AOD 中，由勾股定理，得(2x －3)2＝x 2＋32，解之得，x 1＝4，x 2＝0(不合题意，舍去)，∴AD ＝4，OA ＝2x －3＝5，∵AC 是⊙O 直径，∴∠ABC ＝90°，又∵AC ＝2OA ＝10，BC ＝6，∴ cos ∠ACB ＝610＝35.∵OA 2＝OD ·OP ，∴3(PE ＋5)＝25，∴PE ＝103.5. (1)证明：连接OD ，如解图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠ACD ＝∠BCD ＝45°，∴∠DAB ＝∠ABD ＝45°，∴△DAB 为等腰直角三角形，∴DO ⊥AB ，∵PD 为⊙O 的切线，∴OD ⊥PD ，∴PD ∥AB ；(2)证明：∵AE ⊥CD 于点E ，BF ⊥CD 于点F ，∴AE ∥BF ，∴∠FBO ＝∠EAO ，∵△DAB 为等腰直角三角形，∴∠EDA ＋∠FDB ＝90°，∵∠FBD ＋∠FDB ＝90°，∴∠FBD ＝∠EDA ，在△FBD 和△EDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BFD ＝∠DEA ∠FBD ＝∠EDA BD ＝DA， ∴△FBD ≌△EDA (AAS)，∴DE ＝BF ；第5题解图(3)解：在Rt △ACB 中，∵AC ＝6，tan ∠CAB ＝43，∴BC ＝6×43＝8，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10，∵△DAB 为等腰直角三角形，∴AD ＝AB 2＝52， ∵AE ⊥CD ，∴△ACE 为等腰直角三角形，∴AE ＝CE ＝AC 2＝62＝32， 在Rt △AED 中，DE ＝AD 2－AE 2＝（52）2－（32）2＝42，∴CD ＝CE ＋DE ＝32＋42＝72，∵AB ∥PD ，∴∠PDA ＝∠DAB ＝45°，∴∠PDA ＝∠PCD ，又∵∠DP A ＝∠CPD ，∴△PDA ∽△PCD ，∴PD PC ＝P A PD ＝AD DC ＝5272＝57， ∴P A ＝57PD ，PC ＝75PD ，又∵PC ＝P A ＋AC ，∴57PD ＋6＝75PD ，解得PD ＝354，∴PC ＝57PD ＋6＝57×354＋6＝254＋6＝494.6. (1)证明：如解图①，连接OC ，∵P A 切⊙O 于点A ，∴∠P AO ＝90°，∵BC ∥OP ，∴∠AOP ＝∠OBC ，∠COP ＝∠OCB ，∵OC ＝OB ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∴∠AOP ＝∠COP ，在△P AO 和△PCO 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC ∠AOP ＝∠COP OP ＝OP， ∴△P AO ≌△PCO (SAS)，∴∠PCO ＝∠P AO ＝90°，∴OC ⊥PC ，∵OC 为⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线；(2)解：由(1)得P A ，PC 都为圆的切线，∴P A ＝PC ，OP 平分∠APC ，∠ADO ＝∠P AO ＝90°， ∴∠P AD ＋∠DAO ＝∠DAO ＋∠AOD ，又∵∠ADP ＝∠ADO ，∴∠P AD ＝∠AOD ，∴△ADP ∽△ODA ，∴AD PD ＝DO AD ，第6题解图①∴AD 2＝PD ·DO ，∵AC ＝8，PD ＝163， ∴AD ＝12AC ＝4，OD ＝3，在Rt △ADO 中，AO ＝AD 2＋OD 2＝5，由题意知OD 为△ABC 的中位线，∴BC ＝6，AB ＝BC 2＋AC 2＝10.∴S 阴影＝12S ⊙O －S △ABC ＝12·π·52－12×6×8＝25π2－24；(3)解：如解图②，连接AE 、BE ，作BM ⊥CE 于点M ， ∴∠CMB ＝∠EMB ＝∠AEB ＝90°，∵点E 是AB ︵的中点，∴AE ＝BE ，∠EAB ＝∠EBA ＝45°，∴∠ECB ＝∠CBM ＝∠ABE ＝45°，CM ＝MB ＝BC ·sin45°＝32，BE ＝AB ·cos45°＝52，∴EM ＝BE 2－BM 2＝42，则CE ＝CM ＋EM ＝7 2.7. (1)证明：连接OD ，如解图①所示，∵OB ＝OD ，∴∠ODB ＝∠OBD .∵OG ∥BD ，∴∠AOG ＝∠OBD ，∠GOD ＝∠ODB ，∴∠DOG ＝∠AOG ，在△DOG 和△AOG 中，第6题解图②第7题解图①⎩⎪⎨⎪⎧OD ＝OA ∠DOG ＝∠AOG OG ＝OG， ∴△DOG ≌△AOG (SAS)，∴GD ＝GA ；(2)证明：∵AG 切⊙O 于点A ，∴AG ⊥OA ，∴∠OAG ＝90°，∵△DOG ≌△AOG ，∴∠OAG ＝∠ODG ＝90°，∴∠ODE ＝180°－∠ODG ＝90°，∴∠ODC ＋∠FDE ＝90°，∵OC ⊥AB ，∴∠COB ＝90°，∴∠OCD ＋∠OFC ＝90°，∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD ，∴∠FDE ＝∠OFC ，∵∠OFC ＝∠EFD ，∴∠EFD ＝∠EDF ，∴EF ＝ED ，∴△DEF 是等腰三角形；(3)解：过点B 作BK ⊥OD 于点K ，如解图②所示： 则∠OKB ＝∠BKD ＝∠ODE ＝90°，∴BK ∥DE ，∴∠OBK ＝∠E ，∵BH ⊥GE ，∴∠BHD ＝∠BHE ＝90°， ∴四边形KDHB 为矩形， ∴KD ＝BH ＝9，∴OK ＝OD －KD ＝72，在Rt △OKB 中，∵OK 2＋KB 2＝OB 2，OB ＝252， ∴KB ＝12，∴tan ∠E ＝tan ∠OBK ＝OK KB ＝724，sin ∠E ＝sin ∠OBK ＝OK OB ＝725，∵tan ∠E ＝OD DE ＝724，∴DE ＝3007，∴EF ＝3007，∵sin ∠E ＝BH BE ＝725，∴BE ＝2257，∴BF ＝EF －BE ＝757，∴OF ＝OB －BF ＝2514，在Rt △COF 中，∠COB ＝90°， ∴OC 2＋OF 2＝FC 2，∴FC ＝125214，在Rt △COB 中，∵OC 2＋OB 2＝BC 2，OC ＝OB ＝252， ∴BC ＝2522，∴BC ＋CF ＋BF ＝1502＋757， ∴△CBF 的周长＝1502＋757.。
2018 初三数学中考复习 与圆有关的计算 专项复习练习题 含答案
2018 初三数学中考复习 与圆有关的计算 专项复习练习题1．将半径为12 cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( D )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm2．半径相等圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( B )A ．1∶2∶ 3 B.3∶2∶1 C ．3∶2∶1 D ．1∶2∶33．如图，▱ABCD 中，∠B ＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则DE︵的长为( B )A.13πB.23πC.76πD.43π 4．如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为( D )A ．π＋1B ．π＋2C ．π－1D ．π－25．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为( C )A ．4πB ．6πC ．12πD ．16π6．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB ︵的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为( A )A ．2π－4B ．4π－8C ．2π－8D ．4π－47．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30厘米，则BC ︵的长为__20π__厘米．(结果保留π)8．如图，⊙O 的内接正五边形ABCDE 的对角线AD 与BE 相交于点G ，AE ＝2，则EG 的长是．9．圆锥的底面半径为 2 cm ，圆锥高为 3 cm ，则此圆锥侧面展开图的周长为10．如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点A ，D 为圆心，以AB 长为半径画BE ︵，CE ︵.若AB ＝1，则阴影部分图形的周长为__65π＋1__(结果保留π)．11．如图，P ，Q 分别是⊙O 的内接正五边形的边AB ，BC 上的点，BP ＝CQ ，则∠POQ ＝__72°__.12．如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与AB ︵交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE ︵交OB 于点E ，若OA ＝4，∠AOB ＝120°，则图中阴影部分的面积为3．(结果保留π)13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E.(1)求证：AD 平分∠BAC；(2)若CD ＝1，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．解：(1)证明：连结DE ，OD.∵BC 相切⊙O 于点D ，∴∠CDA ＝∠AED，∵∠ADE ＝∠ACD＝90°，∴∠DAO ＝∠CAD.∴AD 平分∠BAC.(2)∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，∴∠B ＝∠BAC＝45°.∵∠ODB ＝90°，∴OD ＝BD.∴∠BOD＝45°.设BD ＝x ，则OD ＝OA ＝x ，OB ＝2x ，∴BC ＝AC ＝x ＋1，∵AC 2＋BC 2＝AB 2，∴2(x ＋1)2＝(2x ＋x)2，∴x ＝2.∴BD＝OD ＝2.∴图中阴影部分的面积＝S △BOD －S 扇形DOE ＝12×2×2－45·π×（2）2360＝1－π4.14．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，∠BAC ＝∠DAC，过点C 作直线EF⊥AD，交AD 的延长线于点E ，连结BC.(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝1，BC ＝2，求劣弧BC ︵的长l.解：(1)证明：连结OC ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA，∴∠DAC ＝∠OCA.∴AD//OC，∴∠OCF ＝∠AEC＝90°.∴EF 是⊙O 的切线．(2)连结OD ，DC ，∵∠DAC ＝∠OAC，∴DC ＝BC ＝2.∵ED＝1，DC ＝2，∴sin ∠ECD ＝DE DC ＝12.∴∠ECD＝30°.∴∠OCD ＝60°.∵OC ＝OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴∠BOC ＝∠COD＝60°，OC ＝2.∴l＝60π×2180＝23π.15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，OA 为半径的圆分别交AB ，AC 于点E ，D ，在BC 的延长线上取点F ，使得BF ＝EF ，EF 与AC 交于点G.(1)试判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若OA ＝2，∠A ＝30°，求图中阴影部分的面积．解：(1)连结OE ，∵OA ＝OE ，∴∠A ＝∠AEO，∵BF ＝EF ，∴∠B ＝∠BEF.∵∠A ＋∠B＝90°，∴∠AEO ＋∠BEF＝90°，即∠OEG＝90°.∴EF 是⊙O 的切线．(2)∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED ＝90°.∵∠A ＝30°，∴∠EOD ＝60°.∵OE ＝OA ＝2，∴EG ＝23.∴阴影部分的面积＝12×2×23－60·π×22360＝23－23π.16．如图为一个圆锥形粮堆，从正面看是边长为6米的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路线是多少米？(结果保留根号)解：∵BC＝6，∴圆锥的底面周长为6π，则6π＝n π×6180，∴n ＝180°.∵AP ＝3，AB ＝6，将圆锥展开后∠BAP＝90°，∴BP ＝32＋62＝3 5.故小猫所经过的最短路线是35米．。
2018中考真题圆综合题
1、（2018福建）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．2、（2018广东）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．3、（2018深圳）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．4、（2018桂林）如图1，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC．（1）求证：AC=BC；（2）如图2，在图1的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做⊙O的切线AH，若AH∥BC，求∠ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若△ABD的面积为，△ABD与△ABC的面积比为2：9，求CD 的长．5、（2018贵阳）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．6、（2018哈尔滨）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER 的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．7、（2018大庆）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC ⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．8、（2018恩施州）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P 点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE 交CD于F点．（1）求证：DE为⊙O切线；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD；（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．9、（2018荆门）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．10、（2018十堰）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求的值．11、（2018常德）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．12、（2018湘潭）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．13、（2018株州）如图，已知AB为的直径，，点C和点D是上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且．求证：直线CG为的切线；若点H为线段OB上一点，连接CH，满足，∽；求的最大值．14、（2018淮安）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．15、（2018南通）如图，⊙O的直径AB=26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD=∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC=∠DPC=60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若的长为π，求“回旋角”∠CPD的度数；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP的长．16、（2018年江苏省南京市）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A 作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．17、（2018年江苏省南京市）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．可以一般化吗？（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．改变一下条件……（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．，18、（2018大连）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．19、（2018通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．20、（2018陕西）问题提出问题提出 (1)如图①，在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ＝5，则△ABC 的外接圆半径R 的值为 ． 问题探究(2)如图②，⊙O 的半径为13，弦AB ＝24，M 是AB 的中点，P 是⊙O 上一动点，求PM 的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB 、AC 、BC 是某新区的三条规划路其中，AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，BC 所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC 路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ．也就是，分别在BC 线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE 、EF 、FP 之和最短，试求PE ＋EF ＋FP 的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．C B ABA M O PA图① 图② 图③21、（2018陕西）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC 、BC 相交于点M 、N ．(1)过点N 作⊙O 的切线NE 与AB 相交于点E ，求证：NE ⊥AB ；(2)连接MD ，求证：MD ＝NB ． E N M OD A BC22（2018上海）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．23、（2018杭州）如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D,以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD（1）若︒=∠28A ，求ACD ∠的度数；（2）设b AC a BC ==,①线段AD 的长度是方程0222=-+b ax x 的一个根吗？说明理由。
2018年中考数学圆综合题
2017年初三圆综合题1．如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ．（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32，tan ∠AEC =35，求圆的直径．2如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB ＝2，∠B＝30°，C 是弦AB 上的任意一点（不与点A 、B 重合），连接CO 并延长CO 交于⊙O 于点D ，连接AD ．(1)弦长AB 等于 ▲ （结果保留根号）； (2)当∠D＝20°时，求∠BOD 的度数；(3)当AC 的长度为多少时，以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、C 、O 为顶点的三角形相似？请写出解答过程．3. 如图右，已知直线PA 交⊙0于A 、B 两点，AE 是⊙0的直径．点C 为⊙0上一点，且AC 平分∠PAE，过C 作CD⊥PA，垂足为D 。
(1)求证：CD 为⊙0的切线；(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB 的长度.4．（已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，以AB 为直径在正方形内作半圆，P 是半圆上的动点（不与点A 、B 重合），连接PA 、PB 、PC 、PD ． (1)如图①，当PA 的长度等于 ▲ 时，∠PAB＝60°；当PA 的长度等于 ▲ 时，△PAD 是等腰三角形；(2)如图②，以AB 边所在直线为x 轴、AD 边所在直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系（点A 即为原点O ），把△PAD、△PAB、△PBC 的面积分别记为S 1、S 2、S 3．坐标为（a ，b ），试求2 S 1 S 3－S 22的最大值，并求出此时a ，b 的值．6.（11金华）如图，射线PG 平分∠EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与∠EPF 的两边相交于A 、B 和C 、D ，连结OA ，此时有OA//PE ． （1）求证：AP =AO ；（2）若tan∠OPB =12，求弦AB 的长；四边形，则能构成菱形的四个点为，能构成等腰梯形的四个点为或或 . 7．（芜湖市）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧AB⌒上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．（1）求证：PM＝PN；（2）若BD＝4，PA＝32AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．8．（黄冈市）（6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.9．（义乌市）如图，以线段AB 为直径的⊙O 交线段AC 于点E ，点M是AE 的中点，OM 交AC 于点D ，60BOE ∠=°，1cos 2C =，BC = （1）求A ∠的度数；（2）求证：BC 是⊙O 的切线； （3）求MD 的长度．10. （兰州市2017）（本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC 是⊙O的切线； （2）求证：BC=21AB ；（3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB=4，求MN·MC 的值.11．（本题满分14分）如图（1），两半径为r 的等圆1O 和2O 相交于M N ，两点，且2O 过点1O ．过M 点作直线AB 垂直于MN ，分别交1O 和2O 于A B ，两点，连结NA NB ，． （1）猜想点2O 与1O 有什么位置关系，并给出证明； （2）猜想NAB △的形状，并给出证明；（3）如图（2），若过M 的点所在的直线AB 不垂直于MN ，且点A B ，在点M 的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．12．如图12，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD 中，P 为边CD 的中点，直线AP 交圆于E 点． （1）求弦DE 的长．（2）若Q 是线段BC 上一动点，当BQ 长为何值时，三角形ADP 与以Q C P ，，为顶点的三角形相似．13.．（本小题满分10分）如图，⊙O 是Rt△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠ABC =30°，CD 是⊙O 的切线，ED ⊥AB 于F ， (1)判断△DCE 的形状；(2)设⊙O 的半径为1，且OF =213-，求证△DCE ≌△OCB ．15、 ⊙O 的半径OD 经过弦AB (不是直径)的中点C ，过AB 的延长线上一点P 作⊙O 的切线PE ，E 为切点，PE ∥OD ；延长直径AG 交PE 于点H ；直线DG 交OE 于点F ，交PE 于点K ．（1）求证：四边形OCPE 是矩形；（2）求证：HK ＝HG ； （3）若EF ＝2，FO ＝1，求KE 的长．14（2017湖北襄樊24题）如图，直线AB 经过O 上的点C ，并且OA OB =，CA CB =，O 交直线OB 于E D ，，连接EC CD ，．（1）求证：直线AB 是O 的切线；（2）试猜想BC BD BE ，，三者之间的等量关系，并加以证明； （3）若1tan 2CED ∠=，O 的半径为3，求OA 的长16、如图，直角坐标系中，已知两点O(0,0) A(2,0)，点B 在第一象限且△OAB 为正三角形，△OAB 的外接圆交y 轴的正半轴于点C ，过点C 的圆的切线交X 轴于点D ． （1）求B C ，两点的坐标；（2）求直线CD 的函数解析式；（3）设E F ，分别是线段AB AD ，上的两个动点，且EF 平分四边形ABCD 的周长． 试探究：AEF △的最大面积？17、如图，在平面直角坐标系中，ABC △的边AB 在x 轴上，且OA OB >，以AB 为直径的圆过点C ．若点C 的坐标为(02)，，5AB =，A 、B 两点的横坐标A x ，B x 是关于x 的方程2(2)10x m x n -++-=的两根．（1）求m 、n 的值；（2）若ACB ∠平分线所在的直线l 交x 轴于点D ，试求直线l 对应的一次函数解析式； （3）过点D 任作一直线l '分别交射线CA 、CB （点C 除外）于点M 、N ．则11CM CN+的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．18、如图，在ABC △中90ACB ∠=，D 是AB 的中点，以DC 为直径的O 交ABC △的三边，交点分别是G F E ，，点．GE CD ，的交点为M ，且ME =:2:5MD CO =． （1）求证：GEF A ∠=∠． （2）求O 的直径CD 的长．。
2018年中考数学圆的综合题试题
圆的综合题1.如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB＝13，延长OE到点F，使EF＝2OE.(1)求证：∠BOE＝∠ACB;(2)求⊙O的半径；(3)求证：BF是⊙O的切线．2. 如图，AB为⊙O的直径，点C为圆外一点，连接AC、BC，分别与⊙O相交于点D、点E，且AD DE，过点D作DF⊥BC于点F，连接BD、DE、AE.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)试判断△DEC的形状，并说明理由；(3)若⊙O的半径为5，AC＝12，求sin∠EAB的值．3. (2016长沙9分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.(1)求∠CDE的度数；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)若AC＝25DE，求tan∠ABD的值．4. (2016德州10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC 于点D，过点E作直线l∥BC.(1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF;(3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．5. (2015永州)如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.(1)求证：BE＝CE；(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；(3)若BC＝8，AD＝10，求CD的长．6 (2017原创)如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C 和点D，点E为DC的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G.(1) 求证：AB ＝AG ；(2) (2)若DG ＝DE ，求证：GB 2＝GC ·GA ；(3)在(2)的条件下，若tan D ＝34，EG ＝10，求⊙O 的半径．7.(2015达州)在△ABC 的外接圆⊙O 中，△ABC 的外角平分线CD 交⊙O 于点D ，F 为AD 上一点，且AF BC ，连接DF ，并延长DF 交BA 的延长线于点E . (1)判断DB 与DA 的数量关系，并说明理由；(2)求证：△BCD ≌△AFD ；(3)若∠ACM ＝120°，⊙O 的半径为5，DC ＝6，求DE 的长．8. 如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为点D.(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)求证：∠PCA＝∠ABC；(3)过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CG于点F，连接BE，若sin P＝35，CF＝5，求BE的长．9、(2016大庆9分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB 于点M，若H是AC的中点，连接MH。
2018年人教版中考数学6.3与圆有关的计算-复习课件+检测试卷含真题分类汇编解析
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第29课时┃与圆有关的计算
|针对训练| 1．【2017·台州】如图 29－4，扇形纸扇完全打开后，外侧 两竹条 AB，AC 的夹角为 120°，AB 长为 30 厘米，则B︵C的长 为___2_0_π___厘米．(结果保留π)
解析
图 29－4
B︵C的长＝120·1π80·30＝20π(厘米)．
如图③，∵OA＝2，∴OF＝2×cos30°＝ 3，
则该三角形的三边分别为：1， 2， 3.
∵12＋( 2)2＝( 3)2，∴该三角形是直角三角形，
∴该三角形的面积是12×1× 2＝ 22，故选 A.
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第29课时┃与圆有关的计算
方法模型
(1)正 n 边形的半径 R、边心距 r 和边长的一半构成直角三 角形．在正 n 边形中，共有 2n 个这样的直角三角形；(2)在正 n 边形中，构造直角三角形或特殊的三角形是常用方法．
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第29课时┃与圆有关的计算
考点4 圆锥的侧面积与全面积
图形
(1)h 是圆锥的高；
(2)a 是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的
圆锥简介
__半__径____； (3)r 是底面圆半径；
(4)圆锥的侧面展开图是半径等于__母__线____长，弧
长等于圆锥底面__周__长____的扇形
A．60π cm2 B．65π cm2 C．120π cm2 D．130π cm2
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图 29－7
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第29课时┃与圆有关的计算
解析
AB＝ BC2＋AC2＝ 122＋52＝13(cm)．这个几何 体是圆锥，圆锥的底面半径 AC＝5 cm，母线 AB＝13 cm，圆锥的侧面积＝πAC·AB＝π×5×13＝65π (cm2)．故选 B.
2018年中考数学总复习圆试题
2018年中考数学总复习圆试题D∠ABC=60°,∠ACB=40°,则∠BOC=(A)A.130°B.135°C.120°D.150°二、填空题(每小题5分,共20分)11.如图,☉O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则☉O的半径是.(第11题图)(第12题图)12.如图,AB是☉O的直径,OA=1,AC是☉O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点 D.若BD=-1,则∠ACD=112.5°.13.如下图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.14.如图,从☉O外的两点C和D分别引圆的两线DA,DC,CB,切点分别为点A、点E和点B,AB是☉O的直径,连接OC,连接OD交CB延长线于F,给出如下结论:①AD+BC=CD;②OD2=DE·CD;③OD=OC;④CD=CF.其中正确的是①②④.(把所有正确结论序号都填在横线上)三、解答题(共70分)15.(6分)如图,PA,PB是☉O的两条切线,A,B分别是切点,点C是上任意一点,连接OA,OB,CA,CB,∠P=70°,求∠ACB的度数.解∵PA,PB是☉O的切线,OA,OB是半径,∴∠PAO=∠PBO=90°.又∵∠PAO+∠PBO+∠AOB+∠P=360°,∠P=70°,∴∠AOB=110°.∵∠AOB是圆心角,∠ACB是圆周角,∴∠ACB=55°.16.(6分)已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于点C,D(如图所示).(1)求证:AC=BD;(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长.(1)证明过点O作OE⊥AB于点E,则CE=DE,AE=BE.∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD.(2)解由(1)可知,OE⊥AB且OE⊥CD,∴CE===2.AE===8.∴AC=AE-CE=8-2.〚导学号92034207〛17.(6分)已知A,B,C,D是☉O上的四个点.(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证:AC⊥BD;(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求☉O的半径.图1图2(1)证明∵∠ADC=∠BCD=90°,∴AC,BD是☉O的直径,且交点为圆心O.∵AD=CD,AO=CO,∴AC⊥BD.(2)解如图,画直径CK,连接DK,BC,则∠KDC=90°,∴∠K+∠KCD=90°.∵AC⊥BD,∴∠ACB+∠EBC=90°.∵∠EBC=∠K,∴∠ACB=∠KCD,∴=,∴DK=AB=2.∵DC=4,∴KC==2,∴☉O的半径为.〚导学号92034208〛18.(6分)如图,O是△ABC的内心,BO的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D,连接DC,DA,OA,OC,四边形OADC 为平行四边形.(1)求证:△BOC≌△CDA:(2)若AB=2,求阴影部分的面积.(1)证明∵O为△ABC的内心,∴∠2=∠3,∠5=∠6.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,由AD∥CO,AD=CO,∴∠4=∠5,∴∠4=∠6,∴△BOC≌△CDA.(2)解由(1)得BC=AC,∠3=∠4=∠6,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,△AB C为等边三角形,∴O为△ABC的内外心,∴OA=OB=OC.设E为BD与AC的交点,BE垂直平分AC.在Rt△O CE 中,CE=AB=1,∠OCE=30°,∴OA=OB=OC=,∵∠AOB=120°,∴S阴=S扇形AOB-S△AOB=-×2×=.19.(8分)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC 的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(4,3),B(4,1),把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A 1B1C.(1)画出△A1B1C,直接写出点A1,B1的坐标;(2)求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积.解(1)所求作△A1B1C如图所示:由A(4,3),B(4,1)可建立如图所示坐标系,则点A1的坐标为(-1,4),点B1的坐标为(1,4);(2)∵AC===,∠ACA1=90°,∴在旋转过程中,△ABC所扫过的面积为+S△ABC=+×3×2=+3.20.(10分)已知在△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB 于点E.(1)求证:AC·AD=AB·AE;(2)如果BD是☉O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.(1)证明连接DE.∵AE是直径,∴∠ADE=90°,∴∠ADE=∠ABC.在Rt△ADE和Rt△ABC中,∠A是公共角,故△ADE∽△ABC,则=,即AC·AD=AB·AE.(2)解连接OD.∵BD是圆O的切线,∴OD⊥BD.在Rt△OBD中,OE=BE=OD,∴OB=2OD,∴∠OBD=30°.同理∠BAC=30°.在Rt△ABC中,AC=2BC=2×2=4.〚导学号92034209〛21.(8分)如图,AB为☉O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交于点D,过点D作☉O的切线,交BA的延长线于点E.(1)求证:AC∥DE;(2)连接CD,若OA=AE=a,求四边形ACDE的面积.(1)证明∵ED与☉O相切于D,∴OD⊥DE.∵F为弦AC 中点,∴OD⊥AC,∴AC∥DE.(2)解作DM⊥OA于M,连接CD,CO,AD.∵AC∥DE,AE=AO,∴OF=DF.∵AF⊥DO,∴AD=AO,∴AD=AO=OD,∴△ADO是等边三角形,同理△CDO也是等边三角形,∴∠CDO=∠DOA=60°,AE=CD=AD=AO=CO=a,∴AO ∥CD,又AE=CD,∴四边形ACDE是平行四边形,易知DM=a,∴平行四边形ACDE面积为a2.22.(10分)已知:如图,☉O是△ABC的外接圆,=,点D 在边BC上,AE∥BC,AE=BD.(1)求证:AD=CE;(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.(1)证明在☉O 中,∵=,∴AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵AE∥BC,∴∠EA C=∠ACB,∴∠B=∠EAC.在△ABD和△CAE 中,∵AB=CA,∠B=∠EAC,BD=AE,∴△ABD≌△CAE(SAS),∴AD=CE.(2)解连接AO并延长,交边BC于点H,∵=,OA为半径,∴AH⊥BC,∴BH=CH.∵AD=AG,∴DH=HG,∴BH-DH= CH-GH,即BD=CG.∵BD=AE,∴CG=AE.∵CG∥AE,∴四边形AGCE是平行四边形.23.(10分)如图1,AB为半圆O的直径,D为BA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C.(1)求证:∠ACD=∠B.(2)如图2,∠BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F;①求tan∠CFE的值;②若AC=3,BC=4,求CE的长.图1图2(1)证明如图中,连接OC.∵OA=OC,∴∠1=∠2.∵CD是☉O切线,∴OC⊥CD,∴∠DCO=90°,∴∠3+∠2=90°.∵AB是直径,∴∠1+∠B=90°,∴∠3=∠B.∴∠ACD=∠B.(2)解①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE,∠CFE=∠B+∠FDB,∠CDE=∠FDB,∠ECD=∠B,∴∠CEF=∠CFE,∵∠ECF=90°,∴∠CEF=∠CFE=45°,∴tan∠CFE=tan 45°=1.②在Rt△ABC中,∵AC=3,BC=4,∴AB==5.∵∠CDA=∠BDC,∠DCA=∠B,∴△DCA∽△DBC,∴===.∵∠CDE=∠BDF,∠DCE=∠B,∴△DCE∽△DBF,∴=.设EC=CF=x,∴=,∴x=.∴CE=.。
武汉市2018年中考数学21题圆的有关证明和计算4
4． （本题 8 分）如图，在正方形 ABCD 中，以 BC 为直径的正方形内，作半圆 O，AE 切 半圆于点 F 交 CD 于 E (1) 求证：AO⊥EO (2) 连接 DF，求 tan∠FDE 的值
21 题圆的有关证明和计算 4
1． （本题 8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，过点 B 作⊙O 的切线 BM，弦 CD∥BM，交 AB 于点 F，且弧 DA＝弧 DC，连接 AC、AD，延长 AD 交 BM 于点 E (1) 求证：△ACD 是等边三角形 (2) 连接 OE，若 DE＝2，求 OE 的长
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2． （本题 8 分）如图，AC 为⊙O 的直径，DAB 为⊙O 的割线，E 为⊙O 上一点，弧 BE ＝弧 CE，DE⊥AB 于 D，交 AO 的延长线于 F (1) 求证：DF 为⊙O 的切线 (2) 若 AD＝
5 ，CF＝3，求 tan∠CAE 的值 4
3． （本题 8 分）如图，BC 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，D 为弧 BC 的中点，CE⊥AD 于 E，AD 交 BC 于点 F，tanB＝ (1) 求证：DE＝2AE (2) 求 sin∠BFD 的值
武汉市2018年中考数学21题圆的有关证明和计算2
21题圆的有关证明和计算2
1、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ，DC ，DF.
(1)求∠CDE 的度数；
(2)求证：DF 是⊙O 的切线；
(3)若AC ＝25DE ，求tan ∠ABD 的值．
2、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足CF FD ＝1
3
，
连接AF 并延长⊙O 于点E ，连接AD ，DE ，若CF ＝2，AF ＝3.
(1)求证：△ADF ∽△AED ； (2)求FG 的长； (3)求tan E 的值.
A
C
E F
3、如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧AB 上一点，弦CD 交AB ①若点C 为弧AB 的中点，4
5
DE CE =，求tanB 的值.
②在①中，若E 是OB 的中点，连AC ，求tan ∠ACD 的值.
③如图，DC ＝DB ，若5
8
DE CE =，求tan ∠CDB 的值.
4、等腰直角△AOB ，F 是以OA 为半径的⊙O 上一点.
(1) FC ⊥AB 于C ， 若∠BCF =1
2
∠BOF ，求证：CF
为⊙O 的切线；
(2)连BF ，D 在直线BF 上，DC ⊥AB 于C ，交AF 的延长线于E ，若，CE =4，DE =3，求AE 的长.。
2018中考数学圆试题解析
2018中考数学圆试题解析以下是查字典数学网为您推荐的2018中考数学圆试题解析，希望本篇文章对您学习有所帮助。
2018中考数学圆试题解析一、选择题1. (2018江苏常州2分)已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【】A.外离B.内切C.相交D.内含【答案】B。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。
因此，∵两半径之差7-3等于两圆圆心距4，两圆内切。
故选B。
2. (2018江苏淮安3分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O 上，若A=400，则B的度数为【】A、800B、600C、500D、400【答案】C。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】根据直径所对圆周角不直角的性质，由AB是⊙O的直径，点C在⊙O上得根据三角形内角和定理，由A=400，得B=1800-900-400=500。
故选C。
3. (2018江苏苏州3分)如图，已知BD是⊙O直径，点A、C 在⊙O上，，AOB=60，则BDC的度数是【】A.20B.25C.30D. 40【答案】C。
【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系。
【分析】利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BDC的度数：∵ ，AOB=60，BDC= AOB=30。
故选C。
4. (2018江苏宿迁3分)若⊙O1，⊙O2的半径是r1=2, r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是【】A.内切B.相交C.外切D.外离【答案】B。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。
2018全国各地中考数学试题《圆》试题汇编(解答题)
2018全国各地中考数学试题《圆》试题汇编(解答题)2018全国各地中考数学试题《圆》解答题汇编1. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．求证：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求线段BP的长．2.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O 于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．求∠B的度数．求AD的长．3.如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是BF的中点．求证：AD⊥CD；若∠CAD=30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE-EC-CB爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程．第 1 页共 27 页4. 如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．求证：OP ⊥CD；连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．5. 如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O 于点F，AC平分∠BAD，连接BF．求证：AD⊥ED；若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．6. 如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE 丄AB，交AB的延第 2 页共 27 页长线于点E．求证：CB平分∠ACE；若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB 于点F．求证：BC是⊙O的切线；若⊙O的半径是2cm，E 是AD的中点，求阴影部分的面积8.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，如图①，若D为AB的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，第 3 页共 27 页求∠OCD的大小．9. 如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC 的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG ⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．求证：BG∥CD；设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=3DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．10. 如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．求证：AE与⊙O相切于点A；若AE∥BC，BC=27，AC=22，求AD的长．第 4 页共 27 页11.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．求证：CD为⊙O的切线．12.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．求证：DA=DE；若AB=6，CD=43，求图中阴影部分的面积．13.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC 于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．求证：DF是⊙O的切线；已知BD=25 第 5 页共27 页25. 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．求证：PC是⊙O的切线；若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．26. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理；若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=，求图中阴影部分的面积．第 11 页共 27 页27.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．求证：MD=MC；若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．27. 如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．判断CM与⊙O的位置关系，并说明理；若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．第 12 页共 27 页28.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC 于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．求证：四边形ABFC是菱形；若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．29.如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=23，∠BCD=120°，A为BE的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．求线段BD的长；求证：直线PE是⊙O的切线．第 13 页共 27 页30.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．求证：EF是⊙O的切线；若AC=4，CE=2，求 BD的长度．31.已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．求扇形OBC的面积；求证：CD是⊙O的切线．32.已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．求证：DF是⊙O的切线；若等边△ABC的边长为8，求第 14 页共 27 页DE、DF、EF围成的阴影部分面积．33.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．求证：AE=ED；若AB=10，∠CBD=36°，求AC的长．34.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．求证：AC是⊙O 的切线；若BD=3，BE=1．求阴影部分的面积．第 15 页共 27 页35.如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．求证：EA是⊙O的切线；求证：BD=CF．36. 如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．若∠ADE=25°，求∠C的度数；若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．37. 如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，连接OD，过点B作BE∥OD交⊙O于点E，连接DE并延长交BN于点C．求证：DE是⊙O的切线；第 16 页共 27 页若AD=l，BC=4，求直径AB的长．38. 如图所示，PB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在PC上，∠P=30°，D为弧BC的中点．求证：PB=BC；试判断四边形BOCD的形状，并说明理．39. 某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．40. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点C 的切线交AB的延长线于点F，连接DF．求证：DF是⊙O的切线；连接BC，若∠BCF=30°，BF=2，求CD的长．第 17 页共 27 页41. 已知，如图AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦BC平分∠PBD，且BD⊥PD于点D．求证：PD是⊙O 的切线．若AB=8cm，BD=6cm，求CD的长．42. 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC 是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．求证：CF是⊙O的切线；若∠F=30°，EB=8，求图中阴影部分的面积．43.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC， AD=OC．求证：四边形OCAD是平行四边形；第 18 页共 27 页探究：①当∠B= °时，四边形OCAD是菱形；②当∠B满足什么条件时，AD与⊙O相切？请说明理．43. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长．44.如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，已知AD=BC，AD⊥CB．求证：AB=CD；如果⊙O的半径为5，DE=1，求AE的长．第 19 页共 27 页45.如图，⊙O的直径AB=12，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD． AB，BD，AD围成的阴影部分的面积是；求线段DE的长．46.如图，在△ABC中，AB=AC，O为边AC上一点，以OC 为半径的圆分别交边BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AB于点F．求证：直线DF是⊙O的切线；若∠A=45°，OC=2，求劣弧DE的长．第 20 页共 27 页2018全国各地中考数学试题《圆》解答题汇编1. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．求证：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求线段BP的长．2.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O 于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．求∠B的度数．求AD的长．3.如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是BF的中点．求证：AD⊥CD；若∠CAD=30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE-EC-CB爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程．第 1 页共 27 页4. 如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．求证：OP ⊥CD；连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．5. 如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O 于点F，AC平分∠BAD，连接BF．求证：AD⊥ED；若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．6. 如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE 丄AB，交AB的延第 2 页共 27 页长线于点E．求证：CB平分∠ACE；若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB 于点F．求证：BC是⊙O的切线；若⊙O的半径是2cm，E是AD的中点，求阴影部分的面积8.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，如图①，若D为AB的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，第 3 页共 27 页求∠OCD的大小．9. 如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC 的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG ⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．求证：BG∥CD；设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=3DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．10. 如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．求证：AE与⊙O相切于点A；若AE∥BC，BC=27，AC=22，求AD的长．第 4 页共 27 页11.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．求证：CD为⊙O的切线．12.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．求证：DA=DE；若AB=6，CD=43，求图中阴影部分的面积．13.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC 于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．求证：DF是⊙O的切线；已知BD=25 第 5 页共27 页。
2018中考圆解答题集合(完整答案)
2018中考圆解答题集合（完整答案）一．解答题（共35小题）1．如图，▱ABCD中，⊙O过点A、C、D，交BC于E，连接AE，∠BAE=∠ACE．（1）求证：AE=CD；（2）求证：直线AB是⊙O的切线．2．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，M为劣弧AB上一点（不与A、B重合）过点M的切线分别与PA、PB相交于点C、D，Q为优弧AB上一点（不与A、B重合）．（1）若PA=10，求△PCD的周长；（2）若∠P=40°，求∠AQB的度数．3．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，点C为弧AB的中点，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点F．（1）求证：DF=EF；（2）连接AC，若AC∥DF，BE=AE，CE=，求⊙O的半径．4．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB 于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：PD=PF；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．5．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE，连接OC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为4，∠D=30°，求图中阴影部分的面积（结果用含π和根号的式子表示）．6．如图，点O是△ABC的边AB上一点，以OB为半径的⊙O交BC于点D，过点D的切线交AC于点E，且DE⊥AC．（1）证明：AB=AC；（2）设AB=cm，BC=2cm，当点O在AB上移动到使⊙O与边AC所在直线相切时，求⊙O的半径．7．如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作⊙O；过点C作直线CD交AB的延长线于点D，且BD=OB，CD=CA．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）如图（2），过点C作CE⊥AB于点E，若⊙O的半径为8，∠A=30°，求线段BE．8．如图，已知直线PT与⊙O相交于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．已知∠PTA=∠B．（1）求证：PT是⊙O的切线；（2）若PT=6，PA=4，求⊙O的半径；（3）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．9．如图，AB是⊙O直径，C是半圆上一点，连接BC、AC，过点O作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=3，CE=，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积（结果保留根号和π）．10．如图，圆O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交圆O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．（1）判断直线l与圆O的关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=5，DF=3，求AF的长．11．已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．（1）求证：ED=EC；（2）若CD=3，EC=2，求AB的长．12．如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为4，∠OCE=30°，求△OCE的面积．13．如图，AB为⊙O的直径，C，E为O上的两点，若AC平分∠EAB，CD⊥AE于点D．（1）求证：DC是⊙O切线；（2）若AO=6，DC=3，求DE的长；（3）过点C作CF⊥AB于F，如图2，若AD﹣OA=1.5，AC=3，求图中阴影部分面积．14．如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD=∠C．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB=4cm，AD=2cm，求CD的长．15．如图AB为⊙O的直径，C为⊙O上半圆的一个动点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于D 点．（1）当C点在⊙O上半圆移动时，D点位置会变吗？请说明理由；（2）若⊙O的半径为5，弦AC的长为6，连接AD，求线段AD、CD的长．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF、DF（1）求证：BF是⊙A的切线．（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．17．如图，PC是⊙O的弦，作OB⊥PC于点E，交⊙O于点B，延长OB到点A，连接AC，OP，使∠A=∠P．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BE=2，PC=4，求AC的长．18．如图，AB为⊙O的直径，P在BA的延长线上，C为圆上一点，且∠PCA=∠B．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若PA=4，⊙O的半径为6，求BC的长．19．如图，AB是⊙O的直径，AC平分∠DAB交⊙O于点C，过点C的直线垂直于AD交AB的延长线于点P，弦CE交AB于点F，连接BE．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若PC=PF，试证明CE平分∠ACB．20．如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切线．21．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，3），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°．求：（1）求线段AB的长及⊙C的半径；（2）求B点坐标及圆心C的坐标．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；（3）求证：CD=HF．23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，BC=6cm，AC=8cm，∠BAD=45°．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）求图中阴影部分的面积．24．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点．（I）如图1，过P作⊙O的切线PC，切点为C．作AD⊥PC于点D，求证：∠PAC=∠DAC；（II）如图2，过P作⊙O的割线，交点为M、N，作AD⊥PN于点D，求证：∠PAM=∠DAN．25．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．（1）求证：△ACF≌△ACG；（2）若AF=4，求图中阴影部分的面积．26．如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60度．（1）求∠AOC的度数；（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；=S△CAO时，求动点M所经过（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO的弧长．27．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？28．圆锥的底面半径是1，母线长是4，求它的侧面展开图的圆心角的度数．29．扇形的圆心角为90°，面积为16π．（1）求扇形的弧长．（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，则这个圆锥形筒的高是多少？30．如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求⊙O的半径；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥底面圆的半径．31．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=2，AE=1，求劣弧BD的长．32．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求弧BC的长；（2）求弦BD的长．33．如图，⊙O的直径AB=12，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，围成的阴影部分的面积是；（2）求线段DE的长．34．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．35．如图，四边形ABCD内接于圆O，对角线AC是圆O的直径，DB平分∠ADC，AC长10cm．（1）求点O到AB的距离；（2）求阴影部分的面积．2018中考圆解答题集合（完整答案）参考答案与试题解析一．解答题（共35小题）1．如图，▱ABCD中，⊙O过点A、C、D，交BC于E，连接AE，∠BAE=∠ACE．（1）求证：AE=CD；（2）求证：直线AB是⊙O的切线．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，∠B=∠ADC∵四边形ADCE是⊙O内接四边形∴∠ADC+∠AEC=180°∵∠AEC+∠AEB=180°∴∠ADC=∠AEB∴∠B=∠AEB∴AE=CD（2）如图：连接AO，并延长AO交⊙O交于点F，连接EF．∵AF是直径∴∠AEF=90°∴∠AFE+∠EAF=90°∵∠BAE=∠ECA，∠AFE=∠ACE∴∠AFE=∠BAE∴∠BAE+∠EAF=90°∴∠BAF=90°且AO是半径∴直线AB是⊙O的切线2．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，M为劣弧AB上一点（不与A、B重合）过点M的切线分别与PA、PB相交于点C、D，Q为优弧AB上一点（不与A、B重合）．（1）若PA=10，求△PCD的周长；（2）若∠P=40°，求∠AQB的度数．【解答】解：（1）∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PA=PB=10，∵CD切⊙O于M，∴CA=CM，DB=DM，∵△PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CM+PD+DM=PA+PB，∴△PCD的周长=20；（2）连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=40°，∴∠AOB=140°，∴∠AQB=∠AOB=70°．3．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，点C为弧AB的中点，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点F．（1）求证：DF=EF；（2）连接AC，若AC∥DF，BE=AE，CE=，求⊙O的半径．【解答】解：（1）连接OC，OD，∵C为的中点，∴OC⊥AB，∴∠OCE+∠CEA=∠OCE+∠FED=90°，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODC+∠EDF=90°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠DEF=∠EDF，∴EF=DF；（2）如图，连接OA、OC；由（1）知OC⊥AB，∴AH=BH；∵AC∥DF，∴∠ACD=∠CDF；而EF=DF，∴∠DEF=∠CDF=∠ACD，∴AC=AE；设AE=5λ，则BE=3λ，∴AH=4λ，HE=λ，AC=AE=5λ；∴由勾股定理得：CH=3λ；CE2=CH2+HE2=9λ2+λ2，∴CE=λ=；∴λ=1，∴AH=4，CH=3，∴OH=AO﹣3，在直角△AOH中，由勾股定理得：AO2=AH2+OH2，∴AO2=42+（AO﹣3）2，∴AO=，∴⊙O的半径为：．4．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB 于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：PD=PF；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．【解答】（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠DBA，∴∠DAC=∠ADE，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠DFA+∠DAC=90°，又∵∠ADE=∠DAP，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD﹦3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．5．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE，连接OC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为4，∠D=30°，求图中阴影部分的面积（结果用含π和根号的式子表示）．【解答】（1）证明：∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠BAE∴∠OAC=∠CAE∴∠OCA=∠CAE∴OC∥AE∴∠OCD=∠E∵AE⊥DE∴∠E=90°=∠OCD即OC⊥CD∴CD是圆O的切线（2）在Rt△ODC中，∵∠D=30°，OC=4∴∠COD=60°，OD=2OC=8∴CD===4∴S阴影=S△OCD﹣S扇形OBC=××4﹣=8﹣π．6．如图，点O是△ABC的边AB上一点，以OB为半径的⊙O交BC于点D，过点D的切线交AC于点E，且DE⊥AC．（1）证明：AB=AC；（2）设AB=cm，BC=2cm，当点O在AB上移动到使⊙O与边AC所在直线相切时，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∵DE⊥OD，∵AC⊥DE，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠B=∠C，∴AB=AC．（2）设AC与⊙O相切于点F，连接OF，作AH⊥BC于H．设半径为r．∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=1，∴AH==2，∴tan∠C==2，∵∠OFE=∠ODE=∠DEF=90°，∴四边形ODEF是矩形，∵OD=OF，∴四边形ODEF是正方形，∴EF=DE=r，∵tanC==2，∴EC=，∴AF=﹣r﹣r=﹣r，在Rt△AOF中，∵OA2=AF2+OF2，∴（﹣r）2=r2+（﹣r）2，解得r=．7．如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作⊙O；过点C作直线CD交AB的延长线于点D，且BD=OB，CD=CA．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）如图（2），过点C作CE⊥AB于点E，若⊙O的半径为8，∠A=30°，求线段BE．【解答】（1）证明：如图1，连结OC，∵点O为直角三角形斜边AB的中点，∴OC=OA=OB．∴点C在⊙O上，∵BD=OB，∴AB=DO，∵CD=CA，∴∠A=∠D，∴△ACB≌△DCO，∴∠DCO=∠ACB=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：如图2，在Rt△ABC中，BC=ABsin∠A=2×8×sin30°=8，∵∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴BE=BCcos60°=8×=4．8．如图，已知直线PT与⊙O相交于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．已知∠PTA=∠B．（1）求证：PT是⊙O的切线；（2）若PT=6，PA=4，求⊙O的半径；（3）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OT，∵AB是⊙O的直径，∴∠ATB=90°，∴∠B+∠OAT=90°，∵OA=OT，∴∠OAT=∠2，∵∠PTA=∠B，∴∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，∴直线PT与⊙O相切；（2）解：∵∠PTA=∠B，∠P=∠P，∴△PTA∽△PBT，∴，设⊙O的半径为r，∵PT=6，PA=4，∴，解得r=，∴⊙O的半径是；（3）∵TP=TB=，∴∠P=∠B=∠PTA，∵∠TAB=∠P+∠PTA，∴∠TAB=2∠B，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，在Rt△ABT中，设AT=a，则AB=2AT=2a，∴，解得：a=1，∴AT=1，∵OA=OT，∠TAO=60°，∴△AOT为等边三角形，∴OT=AT=OA=1，∠AOT=60°∴图中阴影部分的面积=S扇形OAT ﹣S△AOT=﹣=﹣．9．如图，AB是⊙O直径，C是半圆上一点，连接BC、AC，过点O作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=3，CE=，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积（结果保留根号和π）．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵AD是过点A的切线，AB是⊙O的直径，∴AD⊥AB，∴∠DAB=90°．∵OD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵OC=OB，∴∠2=∠4．∴∠1=∠3．在△COD和△AOD中，∵，∴△COD≌△AOD（SAS）∴∠OCD=∠DAB=90°，即OC⊥DE于点C．∵OC是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）设AD=x，由△COD≌△AOD知CD=AD=x，在Rt△ADE中，由AD2+AE2=DE2可得x2+32=（+x）2，解得：x=，则AD=、DE=2，∴sin∠E===，∴∠E=30°，∵∠ACE=90°，∴∠COB=60°，设圆的半径为r，在Rt△OCE中，由OC2+CE2=OE2可得r2+（）2=（3﹣r）2，解得：r=1，则S=S△COE ﹣S扇形BOC=×1×﹣=﹣．10．如图，圆O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交圆O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．（1）判断直线l与圆O的关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=5，DF=3，求AF的长．【解答】解：（1）直线l与⊙O相切．理由：如图1所示：连接OE．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴=，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=8．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴=，即=，解得；AE=．∴AF=AE﹣EF=﹣8=．11．已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．（1）求证：ED=EC；（2）若CD=3，EC=2，求AB的长．【解答】解：（1）∵∠EDC+∠EDA=180°、∠B+∠EDA=180°，∴∠B=∠EDC，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠EDC=∠C，∴ED=EC；（2）连接AE，∵AB是直径，∴AE⊥BC，又∵AB=AC，∴BC=2EC=4，∵∠B=∠EDC、∠C=∠C，∴△ABC∽△EDC，∴AB：EC=BC：CD，又∵EC=2、BC=4、CD=3，∴AB=8．12．如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为4，∠OCE=30°，求△OCE的面积．【解答】（1）证明：连接DO，如图，∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD，又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO=∠CBO．∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO=90°，∴∠CDO=90°，∴OD⊥CE，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）解：由（1）可知∠OCB=∠OCD=30°，∴∠DCB=60°，又BC⊥BE，∴∠E=30°，在Rt△ODE中，∵tan∠E=，∴DE==4，同理DC=OD=4，=•OD•CE=×4×8=16．∴S△OCE13．如图，AB为⊙O的直径，C，E为O上的两点，若AC平分∠EAB，CD⊥AE于点D．（1）求证：DC是⊙O切线；（2）若AO=6，DC=3，求DE的长；（3）过点C作CF⊥AB于F，如图2，若AD﹣OA=1.5，AC=3，求图中阴影部分面积．【解答】（1）证明：连接OC，如图1，∵AC平分∠EAB，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴DC是⊙O切线；（2）解：连接BE交OC于H，如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵OC∥AD，∴∠OHB=90°，∴EH=BH，四边形CDEH为矩形，∴CD=EH=3，CH=ED，∴BH=3，在Rt△OBH中，OH==3，∴CH=6﹣3=3，∴DE=3；（3）解：连接OC，如图2，设⊙O的半径为r，∵AC平分∠BAD，CD⊥AD，CF⊥AB，∴AD=AF=AO+OF，∵AD﹣OA=1.5，∴AO+OF﹣OA=1.5，即OF=1.5，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAF=∠BAC，∴△ACF∽△ABC，∴=，即=，解得r=﹣（舍去）或r=3，在Rt△OCF中，cos∠COF==，∴∠COF=60°，∴CF=OF=，∴图中阴影部分面积=S扇形BOC ﹣S△OCB=﹣×3×=π﹣．14．如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD=∠C．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB=4cm，AD=2cm，求CD的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵DC是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，∴∠1=∠C，∵∠C=∠ABD，∴∠ABD+∠2=90°，即∠ABO=90°，∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠CAB，∠ABD=∠C，∴△ABD∽△ACB，∴=，即=，∴AC=8，∴CD=AC﹣AD=8﹣2=6．15．如图AB为⊙O的直径，C为⊙O上半圆的一个动点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于D 点．（1）当C点在⊙O上半圆移动时，D点位置会变吗？请说明理由；（2）若⊙O的半径为5，弦AC的长为6，连接AD，求线段AD、CD的长．【解答】解：（1）当C点在⊙O上半圆移动时，D点位置不会变；理由如下：连接OD．∵CD平分∠OCE，∴∠1=∠3，而OC=OD，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CE∥OD，∵CE⊥AB，∴OD⊥AB，∴=，即点D为半圆AB的中点．（2）∵在直角△AOD中，OA=OD=5，∴AD=5．过点A作CD的垂线，垂足为G，∵∠ACD=∠AOD=45°，∴△AGC是等腰直角三角形，∵AC=6，∴AG=CG=3．在直角△AGD中，DG==4，∴CD=CG+DG=3+4=7，∴线段AD的长度为5，线段CD的长度为7．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF、DF（1）求证：BF是⊙A的切线．（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB，∵∠E=∠EFA，∴∠FAB=∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF（SAS），∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF⊥AF，∵AF是⊙A的半径，∴BF是⊙A的切线；（2）解：当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形．理由如下：∵∠CAB=60°，∴∠FAB=∠EAF=60°，∵AE=AF=AD，∴△AEF和△ADF都为等边三角形，∴AE=EF=AD=DF，∴四边形ADFE是菱形．17．如图，PC是⊙O的弦，作OB⊥PC于点E，交⊙O于点B，延长OB到点A，连接AC，OP，使∠A=∠P．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BE=2，PC=4，求AC的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵OP=OC，∴∠P=∠OCP，∵∠P=∠A，∴∠A=∠OCP，∵OB⊥PC，∴∠A+∠ACP=90°，∴∠ACP+∠OCP=90°，即∠OCA=90°，∴OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵OB⊥PC，∴PE=CE=PC=2，设⊙O的半径为r，则OE=r﹣2，在Rt△OCE中，（2）2+（r﹣2）2=r2，解得r=4，∴OE=2，OC=4，∴∠OCE=30°，∠COE=60°，在Rt△AOC中，AC=OC=4．18．如图，AB为⊙O的直径，P在BA的延长线上，C为圆上一点，且∠PCA=∠B．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若PA=4，⊙O的半径为6，求BC的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠2+∠3=90°，∵∠1=∠B，∠3=∠B，∴∠1=∠3，∴∠1+∠2=90°，即∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC与⊙O相切；（2）解：在Rt△POC中，PC===8，∵∠CPA=∠BPC，∠1=∠B，∴△PAC∽△PCB，∴===，在Rt△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴BC2+BC2=122，∴BC=．19．如图，AB是⊙O的直径，AC平分∠DAB交⊙O于点C，过点C的直线垂直于AD交AB的延长线于点P，弦CE交AB于点F，连接BE．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若PC=PF，试证明CE平分∠ACB．【解答】证明：（1）连接OC，如图，∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴PD是⊙O的切线；（2）∵OC⊥PC，∴∠PCB+∠BCO=90°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，即∠3+∠BCO，∴∠3=∠PCB，而∠1=∠3，∴∠1=∠PCB，∵PC=PF，∴∠PCF=∠PFC，而∠PCF=∠PCB+∠BCF，∠PFC=∠1+∠ACF，∴∠BCF=∠ACF，即CE平分∠ACB．20．如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切线．【解答】证明：如右图所示，（1）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴BD=CD；（2）连接OD，∵∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，∴∠BAC=∠BOD，∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠ODB=∠AED=90°，∴DE是⊙O的切线．21．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，3），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°．求：（1）求线段AB的长及⊙C的半径；（2）求B点坐标及圆心C的坐标．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°∴∠OAB=60°，∵∠AOB是直角，∴AB是⊙C的直径，∴∠OBA=30°，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径r=3；（2）过C点作CE⊥OB于E，在Rt△OAB中，∠OBA=30°，∴OB=AB=×6=3，∴B的坐标为：（3，0），由垂径定理得：OE=OB=，∵AC=BC，OE=BE，∴CE=OA=×3=∴C的坐标为（，）．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；（3）求证：CD=HF．【解答】（1）证明：（1）如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）证明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，∴BEC=∠BEH，∵BF是⊙O是直径，∴∠BEF=90°，∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，∴∠FEH=∠FEA，∴FE平分∠AEH．（3）证明：如图，连结DE．∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE，∵∠C=∠EHF=90°，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF，23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，BC=6cm，AC=8cm，∠BAD=45°．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∵∠EAC=∠D，∠B=∠D，∴∠EAC=∠B，∴∠CAE+∠BAC=90°，即BA⊥AE．∴AE是⊙O的切线．（2）如图：连接OD．在Rt△ABC中，AB==10，∴BA=10，∴r=5．∵∠BAD=45°，∴∠BOD=2∠BAD=90°．∴∠DOA=90°．∴阴影部分的面积=S扇形DOA ﹣S△AOD=π×52﹣×5×5=﹣．24．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点．（I）如图1，过P作⊙O的切线PC，切点为C．作AD⊥PC于点D，求证：∠PAC=∠DAC；（II）如图2，过P作⊙O的割线，交点为M、N，作AD⊥PN于点D，求证：∠PAM=∠DAN．【解答】证明：（Ⅰ）如图1，连接OC，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵AD⊥PC，∴AD∥OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，即∠PAM=∠DAN；（Ⅱ）如图2，连接BM，∵AB是⊙O的直径，∴∠1+∠2=90°，∵AD⊥PN，∴∠AND+∠3=90°，∵ABMN时⊙O的内接四边形，∴∠AND=∠2，∴∠1=∠3，即∠PAM=∠DAN．25．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．（1）求证：△ACF≌△ACG；（2）若AF=4，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：如图，连接CD，OC，则∠ADC=∠B=60°．∵AD是圆的直径，∴∠ACD=90°又∵∠ADC=∠B=60°∴∠CAD=30°∵EF与圆相切，∴∠FCA=∠ADC=60°∴直角△ACF中，∠FAC=30°，∴∠FAC=∠CAD，又∵CG⊥AD，AF⊥EF∴FC=CG则在△ACF和△ACG中：∴△ACF≌△ACG（AAS）．（2）解：在Rt△ACF中，∠ACF=60°，AF=4，∴∠FAC=30°，∴FC=AC，设FC=x，则AC=2x，（2x）2﹣x2=（4）2，解得：x=4，∴CF=4．在Rt△OCG中，∠COG=60°，CG=CF=4，得OC==．在Rt△CEO中，OE=．于是S阴影=S△CEO﹣S扇形COD==﹣=．26．如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60度．（1）求∠AOC的度数；（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长．【解答】解：（1）∵在△ACO中，∠OAC=60°，OC=OA∴△ACO是等边三角形∴∠AOC=60°．（2）∵CP与⊙O相切，OC是半径．∴CP⊥OC，又∵∠OAC=∠AOC=60°，∴∠P=90°﹣∠AOC=30°，∴在Rt△POC中，CO=PO=4，则PO=2CO=8；（3）如图，（每找出一点并求出弧长得1分）①作点C关于直径AB的对称点M1，连接AM1，OM1．易得S=S△CAO，∠AOM1=60°△M1AO∴=S△CAO，∴当点M运动到M1时，S△MAO此时点M经过的弧长为．②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2，连接AM2，OM2，易得S△M2AO=S△CAO．∴∠AOM1=∠M1OM2=∠BOM2=60°∴或∴当点M运动到M2时，S=S△CAO，此时点M经过的弧长为．△MAO=S△CAO③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3，连接AM3，OM3，易得S△M3AO∴∠BOM3=60°，∴或=S△CAO，此时点M经过的弧长为．∴当点M运动到M3时，S△MAO=S△CAO，④当点M运动到C时，M与C重合，S△MAO此时点M经过的弧长为或．27．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？【解答】解：（1）设扇形的半径为R，则300π=，解得，R=30，扇形的弧长==20π（cm）；（2）设圆锥的底面半径为r，则20π=2πr，解得，r=10，又R=30，圆锥的高为：=20，∴S=×2×10×20=200（cm2），轴截面因此，扇形的弧长是20πcm，卷成圆锥的轴截面是200cm2．28．圆锥的底面半径是1，母线长是4，求它的侧面展开图的圆心角的度数．【解答】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π×1=，解得：n=90，故圆锥侧面展开图的圆心角的度数90°．29．扇形的圆心角为90°，面积为16π．（1）求扇形的弧长．（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，则这个圆锥形筒的高是多少？【解答】解：（1）设扇形的半径是R，则=16π，解得：R=8，设扇形的弧长是l，则lR=16π，即4l=16π，解得：l=4π．（2）圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，所以个圆锥形桶的高==2．故答案为2．30．如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求⊙O的半径；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥底面圆的半径．【解答】解：∵AC⊥BD于F，∠A=30°，∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，∠BOD=120°，∵AB=4∴BF=2，∴OB====πcm2．∴S扇形（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，∴2πr=∴r=．∴这个圆锥底面圆的半径为．31．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=2，AE=1，求劣弧BD的长．【解答】（1）证明：∵OB=OC，∴∠BCO=∠B，∵∠B=∠D，∴∠BCO=∠D；（2）解：连接OD．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=CD=，∵∠B=∠D，∠BEC=∠DEC，∴△BCE∽△DAE，∴AE：CE=DE：BE，∴1：=：BE，解得：BE=3，∴AB=AE+BE=4，∴⊙O的半径为2，∵tan∠EOD==，∴∠EOD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==π．32．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求弧BC的长；（2）求弦BD的长．【解答】解：（1）如图，连接OC，OD，，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC中，∵cos∠BAC===，∴∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，∴的长==π．（2）∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°，在Rt△ABD中，BD=AB×sin45°=10×=5．33．如图，⊙O的直径AB=12，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，围成的阴影部分的面积是9π+18；（2）求线段DE的长．【解答】解：（1）连接OD，∵⊙O的直径AB=12，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ADB=90°，AD=BD，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴OB=OD=6，∴由AB，BD，围成的阴影部分的面积是：=9π+18，故答案为：9π+18；（2）作AF⊥DE于点F，则AF=OD=6，∵AB∥DE，∠OAB=45°，∴∠ADF=∠OAB=45°，∴DF=AF=6，∵∠ACB=90°，AC=6，AB=12，∴∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，∵AB∥DE，∴∠E=∠CAB=60°，∵AF=6，∠AFE=90°，∴EF=，∴DE=EF+DF=2+6．34．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【解答】解：连接OD，∵OA=OD，∠A=45°，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠DOB=90°，即OD⊥AB，∵BC∥AD，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2∴S梯形OBCD===，∴图中阴影部分的面积S=S梯形OBCD ﹣S扇形OBD=﹣=﹣．35．如图，四边形ABCD内接于圆O，对角线AC是圆O的直径，DB平分∠ADC，AC长10cm．（1）求点O到AB的距离；（2）求阴影部分的面积．【解答】解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，∵对角线AC是圆O的直径，DB平分∠ADC，∴∠ADC=90°，则∠ADB=∠CDB=45°，∴∠AOB=90°，∵AO=BO，∴△AOB是等腰直角三角形，则EO=AO•sin45°=5×=（cm）；（2）阴影部分的面积为：﹣×5×5=﹣．。
2018年中考数学真题专题汇编------圆综合题
① 若 AB 5 ，求 BC 的长； AC 3
② 当 AB 为何值时， AB AC 的值最大？ AC
26.（2018 四川内江） 如图，以 Rt ABC 的直角边 AB 为直径作 O 交斜边 AC 于
长线上一点，且 BC CD , CE AD 于点 E .
（ 1）求证：直线 EC 为 ⊙ O 的切线； （ 2）设 BE 与⊙ O 交于点 F ， AF 的延长线与 CE 交于点 P .已知 PCF ， PC 5 ， PF 4 ，求 sin PEF 的值 .
CBF
21. （2018 浙江金华） 如图，在 Rt△ABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，
OB 为 半 径 作 圆 ， 分 别 与 BC,AB 相 交 于 点 D,E， 连 结 AED.已 知 ∠ 的切线 .
（ 2）若 BC=8， tanB= 1 ,求 ⊙O 的半径 .
A
2
O
C
D
B
22．（ 2018 浙江衢州） 如图，已知 AB 为⊙ O 直径， AC 是⊙ O 的切线，连接 BC 交 ⊙O 于点 F，取 的中点 D，连接 AD 交 BC 于点 E，过点 E 作 EH⊥AB 于 H． （ 1）求证： △HBE∽△ ABC ； （ 2）若 CF=4， BF=5，求 AC 和 EH 的长．
2018 年中考数学真题专题汇编 ------ 圆综合题
20.（2018 安徽） 如图 ,⊙O 为锐角 △ABC 的外接圆 ,半径为 5. （ 1）用尺规作图作出 ∠BAC 的平分线，并标出它与劣弧 BC 的交点 E(保留作 图痕迹 ,不写作法 )； （ 2）若（ 1）中的点 E 到弦 BC 的距离为 3,求弦 CE 的长 .
中考数学总复习《圆的有关计算》专项测试卷含答案
中考数学总复习《圆的有关计算》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】⏜的长为( )1.(2024·安徽中考)若扇形AOB的半径为6,∠AOB=120°,则ABA.2πB.3πC.4πD.6π2.如图,☉O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点,则∠AOC的度数是( )A.144°B.130°C.129°D.108°3.如图,AB,AC分别为☉O的内接正方形、内接正三角形的一边,BC是圆内接n边形的一边,则n等于( )A.8B.10C.12D.164.如图,在☉O中,OA=2,∠C=45°,则图中阴影部分的面积为( )A.π-√2 B.π-√22C.π2-2 D.π-25.如图,正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心,AD为半径,画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分,点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是( )A.√2B.1C.√22D.126.一根钢管放在V形架内,其横截面如图所示,钢管的半径是24 cm,若∠ACB=60°,则劣弧AB的长是( )A.8π cmB.16π cmC.32π cmD.192π cm7.如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,DO⊥BE于点O,连接AD交BC于点F,若AC=FC.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)若BF=8,DF=2√10,求☉O的半径;(3)若∠ADB =60°,BD =1,求阴影部分的面积.(结果保留根号)【B 层·能力提升】8.如图,已知点C 为圆锥母线SB 的中点,AB 为底面圆的直径,SB =6,AB =4,一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A 点爬到C 点,则蚂蚁爬行的最短路程为( )A .5B .3√3C .3√2D .6√39.如图,在△ABC 中,AB =5,AC =3,BC =4,将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到△ADE ,点B 经过的路径为弧BD ,则图中阴影部分的面积为( )A.143π-6B.259πC.338π-3D.√33+π10.(2024·乐山中考)如图,☉O 是△ABC 的外接圆,AB 为直径,过点C 作☉O 的切线CD 交BA 延长线于点D ,点E 为CB⏜上一点,且AC ⏜=CE ⏜.(1)求证:DC ∥AE ;(2)若EF 垂直平分OB ,DA =3,求阴影部分的面积.【C 层·素养挑战】11.(2024·唐山二模)一个工件槽的两个底角∠A =∠B =90°,点A ,B 的初始高度相同,尺寸如图1所示(单位:cm),将一个形状规则的铁球放入槽内,测得球落在槽内的最大深度为2 cm(E 为球的最低点).(1)求该铁球的半径;(2)如图2,将这个工件槽的右边升高2 cm(BC =2 cm)后,求该平面图中铁球落在槽内的弧AB 的长度.(参考数据:sin 56°≈√175,cos 34°≈√175,tan 40°≈√175) 参考答案【A 层·基础过关】1.(2024·安徽中考)若扇形AOB 的半径为6,∠AOB =120°,则AB ⏜的长为(C) A .2π B .3π C .4π D .6π2.如图,☉O 与正五边形ABCDE 的两边AE ,CD 相切于A ,C 两点,则∠AOC 的度数是(A)A.144°B.130°C.129°D.108°3.如图,AB,AC分别为☉O的内接正方形、内接正三角形的一边,BC是圆内接n边形的一边,则n等于(C)A.8B.10C.12D.164.如图,在☉O中,OA=2,∠C=45°,则图中阴影部分的面积为(D)A.π-√2 B.π-√22C.π-2 D.π-225.如图,正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心,AD为半径,画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分,点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是(D)A.√2B.1C.√22D.126.一根钢管放在V形架内,其横截面如图所示,钢管的半径是24 cm,若∠ACB=60°,则劣弧AB的长是(B)A.8π cmB.16π cmC.32π cmD.192π cm7.如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,DO⊥BE于点O,连接AD交BC于点F,若AC=FC.(1)求证:AC是☉O的切线;【解析】(1)连接OA∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA∵AC=CF,∴∠CAF=∠CFA∵OD⊥BE,∴∠DOB=∠DOF=90°∴∠OFD+∠ODA=90°.∵∠OFD=∠CFA∴∠CAF+∠OAD=90°,∴OA⊥AC∵OA是☉O的半径,∴AC是☉O的切线.(2)若BF=8,DF=2√10,求☉O的半径;【解析】(2)设☉O的半径为r,∴BO=DO=r∵BF=8,∴OF=8-r.∵∠DOF=90°∴在Rt△ODF中,由勾股定理得OF2+OD2=DF2,∵DF=2√10∴(8-r)2+r2=(2√10)2解得r=6或r=2(不符合题意,舍去)故☉O的半径为6.(3)若∠ADB=60°,BD=1,求阴影部分的面积.(结果保留根号)【解析】(3)∵BO=DO,BD=1,∠DOB=90°∴在Rt△BOD中,由勾股定理得BO2+OD2=BD2∴BO=DO=√22即☉O的半径为√2.2∵∠ADB=60°∴∠AOB=2∠ADB=120°∴∠AOC=180°-∠AOB=60°.∵OA⊥AC∴∠OAC=90°.∴在Rt △OAC 中,tan ∠AOC =tan 60°=ACOA=√3.∵OA =√22,∴AC =√3OA =√62∴S △OAC =12OA ·AC =12×√22×√62=√34,S 扇形OAE =60π×(√22) 2360=π12∴S 阴影=S △OAC -S 扇形OAE =√34-π12.【B 层·能力提升】8.如图,已知点C 为圆锥母线SB 的中点,AB 为底面圆的直径,SB =6,AB =4,一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A 点爬到C 点,则蚂蚁爬行的最短路程为(B)A .5B .3√3C .3√2D .6√39.如图,在△ABC 中,AB =5,AC =3,BC =4,将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到△ADE ,点B 经过的路径为弧BD ,则图中阴影部分的面积为(B)A.143π-6B.259πC.338π-3D.√33+π10.(2024·乐山中考)如图,☉O 是△ABC 的外接圆,AB 为直径,过点C 作☉O 的切线CD 交BA 延长线于点D ,点E 为CB⏜上一点,且AC ⏜=CE ⏜.(1)求证:DC∥AE;【解析】(1)连接OC(图略)∵CD为☉O的切线,点C在☉O上∴∠OCD=90°,∴∠DCA+∠OCA=90°∵AB为☉O的直径∴∠ACB=90°,∴∠B+∠OAC=90°.∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA⏜=CE⏜∴∠B=∠DCA,∵AC∴∠B=∠CAE,∴∠CAE=∠DCA∴CD∥AE.(2)若EF垂直平分OB,DA=3,求阴影部分的面积.【解析】(2)连接OE,BE(图略)∵EF垂直平分OB,∴OE=BE∵OE=OB,∴△OEB为等边三角形.∴∠BOE=60°,∴∠AOE=180°-60°=120°∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA=30°.∵DC∥AE,∴∠D=∠OAE=30°.∵∠OCD=90°,∴OD=2OC=OA+AD∵OA=OC,∴OC=AD=3∴AO=OE=OC=3,∴EF=√32OE=3√32∴S△OAE=12AO·FE=9√34∵S扇形OAE=120π×32360=3π∴S阴影=S扇形OAE-S△OAE=3π-9√34.【C层·素养挑战】11.(2024·唐山二模)一个工件槽的两个底角∠A=∠B=90°,点A,B的初始高度相同,尺寸如图1所示(单位:cm),将一个形状规则的铁球放入槽内,测得球落在槽内的最大深度为2 cm(E为球的最低点).(1)求该铁球的半径;【解析】(1)连接AB,OA,OE,且OE,AB交于点D由题意,得AB=8,DE=2,OE⊥AB∴AD=12AB=4设铁球的半径为r,则OA=OE=r,OD=OE-DE=r-2第 11 页 共 11 页 由勾股定理,得OA 2=OD 2+AD 2即r 2=(r -2)2+42解得r =5∴铁球的半径为5 cm .(2)如图2,将这个工件槽的右边升高2 cm(BC =2 cm)后,求该平面图中铁球落在槽内的弧AB 的长度.(参考数据:sin 56°≈√175,cos 34°≈√175,tan 40°≈√175) 【解析】(2)连接OA ,OB ,AB ,过点O 作OF ⊥AB 于点F则AF =BF =12AB ,OA =OB在Rt △ACB 中,由勾股定理,得AB =√AC 2+BC 2=√82+22=2√17∴AF =BF =12AB =√17 由(1)知OA =OB =5∴cos ∠OBF =BF OB =√175 ∴∠OBF =34°∴∠OAB =∠OBA =34°∴∠AOB =180°-2∠OBA =112°∴弧AB 的长度为112π180×5=28π9.。
【中考专题】2018年九年级中考数学 圆 解答题 中考专题汇编(含答案)
2018年九年级中考数学圆解答题中考专题汇编一、解答题：1、如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB=DE．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面积．2、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=0.6，求BD的长及⊙O的半径．3、如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD=MC；（2）若⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．4、如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作FG ⊥AC 于点F ，交AB 的延长线于点G ．（1）求证：FG 是⊙O 的切线； （2）若tanC=2，求BG ：AG 的值．5、如图，在⊙O 中，AB 为直径，AC 为弦．过BC 延长线上一点G ，作GD ⊥AO 于点D ，交AC 于点E ，交⊙O 于点F ，M 是GE 的中点，连接CF ，CM ． （1）判断CM 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若∠ECF=2∠A ，CM=6，CF=4，求MF 的长．6、如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作EC ⊥OB ，交⊙O 于点C ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，作AF ⊥PC 于点F ，连接CB ． （1）求证：AC 平分∠FAB ； （2）求证：BC 2=CE •CP ； （3）当AB=43且43CP CF 时，求劣弧BD 的长度．7、如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）点E是AB上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B=0.5，⊙O的半径是4，求EC的长．8、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC.（1）求证：AC平方DAE；（2）若cosM=0.8，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长.9、如图在⊙O中，BC=2,AB=AC，点D为AC上的动点，且.(1)求AB的长度；(2)求AD·AE的值；(3)过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH.10、如图，AB 为⊙O 直径，P 点为半径OA 上异于O 点和A 点的一个点，过P 点作与直径AB 垂直的弦CD ，连接AD ，作BE ⊥AB ，OE ∥AD 交BE 于E 点，连接AE 、DE 、AE 交CD 于F 点． （1）求证：DE 为⊙O 切线；（2）若⊙O 的半径为3，sin ∠ADP=，求AD ； （3）请猜想PF 与FD 的数量关系，并加以证明．11、如图，AB 是以O 为圆心的半圆的直径，半径CO ⊥AO ，点M 是上的动点，且不与点A 、C 、B 重合，直线AM 交直线OC 于点D ，连结OM 与CM ． （1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM 的长；②当AM=12时，求DM 的长．（2）探究：在点M 运动的过程中，∠DMC 的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．12、如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，连接AD ，作△ABD 的外接圆，将△ADC 沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在上．（1）求证：AE=AB ． （2）若∠CAB=90°，cos ∠ADB=31，BE=2，求BC 的长．13、如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．（1）求证：∠C=90°；（2）当BC=3，sinA=0.6时，求AF的长．14、如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点，连接AC、BC.将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.（1）试说明点D在⊙O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE.求证：BE为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.15、如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为弧BD上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD=，求MN：MF的值．参考答案1、解：2、3、解：4、5、解：6、7、8、9、解：10、11、解：12、解：13、解：14、解：15、解：。
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专题检测21 与圆有关的计算
(时间90分钟满分100分)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.已知一个扇形的圆心角是120°,面积是3π cm2,则这个扇形的半径是(B)
A.1 cm
B.3 cm
C.6 cm
D.9 cm
2.如图,4个正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为(A)
A.B.C.D.
(第2题图)
(第3题图)
3.如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB',则点A运动的路径的长为(B)
A.π
B.2π
C.4π
D.8π
4.如图,点A,B,C在☉O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为(C)
A.π-4
B.π-1
C.π-2
D.-2
(第4题图)
(第5题图)
5.如图,PA,PB是☉O的切线,切点分别为A,B.若OA=2,∠P=60°,则的长为(C)
A.π
B.π
C.π
D.π
6.如图,分别以五边形ABCDE的顶点为圆心,1为半径作五个圆,则图中阴影部分的面积之和为(C)
A.π
B.3π
C.π
D.2π
(第6题图)
(第7题图)
7.如图,圆锥的底面半径为r cm,母线长为10 cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则r的值是(B)
A.3
B.6
C.3π
D.6π
8.
如图,△PQR是☉O的内接正三角形,四边形ABCD是☉O的内接正方形,BC∥QR,则∠AOR=(D)
A.60°
B.65°
C.72°
D.75°〚导学号92034204〛
9.
如图,AC⊥BC,AC=BC=4,以BC为直径作半圆,圆心为点O,以点C为圆心,BC为半径作,过点O作AC的平行线交两弧于点D,E,则阴影部分的面积是(A)
A.-2
B.+2
C.2-
D.+〚导学号92034205〛
10.
如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次翻滚,则点B在两次翻滚过程中经过的路径的长是(A)。