2013年11月青岛版初三上册数学期中练习试题
青岛版九年级上册数学期中试卷
青岛版九年级上册数学期中试卷一.选择题1.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin B=,则tan A的值为( )A.B.C.D.2.如图,小明从路灯下A处向前走了5米,发现自己在地面上的影子长DE是2米,如果小明的身高为1.6米,那么路灯离地面的高度AB是( )A.4米B.5.6米C.2.2米D.12.5米3.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(4,2),B(5,0),以O为位似中心,相似比为,把△ABO 缩小,得到△A1B1O,则点A的对应点A1的坐标为( )A.(2,1)B.(2,﹣1)C.(﹣2,﹣1)D.(2,1)或(﹣2,﹣1)4.如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,⊙O的半径为4,则AC的长等于( )A.B.2C.6D.85.在Rt△ABC中,∠A=90°,若∠B=30°,则sin C=( )A.B.C.D.6.如图,△ABC中,∠A=45°,I是内心,则∠BIC=( )A.112.5°B.112°C.125°D.55°A.15°B.20°C.30°D.40°8.如图,一圆弧过方格的格点A、B、C,试在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(﹣2,3),则该圆弧所在圆的圆心坐标是( )A.(﹣1,1)B.(0,1)C.(﹣3,1)D.(﹣3,0)9.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E,∠BCD=22.5°,OC=6,则CD的长为( )A.3B.6C.6D.1210.数学兴趣小组的同学们要测量某大桥主架顶端离水面的高CD.在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α,大桥主架的顶端D的仰角为45°,测得与大桥主架的水平距离AB为100米.则大桥主架顶端离水面的高CD为( )A.(100+100•sinα)米B.(100+100•tanα)米C.(100+)米D.(100+)米11.如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处,若AB =4,BC=5,则tan∠AFE的值为( )A.B.C.D.12.如图,P A、PB分别切⊙O于A、B,P A=10cm,C是劣弧AB上的点(不与点A、B重合),过点C的切线分别交P A、PB于点E、F.则△PEF的周长为( )A.10cm B.15cm C.20cm D.25cm二.填空题13.△ABC中,若(sin A﹣)2+|﹣cos B|=0,则∠C= .14.如图,⊙O中有弦AB,以AB为折痕对折,若劣弧恰好经过圆心O,则∠AOB的度数是 °.15.如图,某无人机兴趣小组在操场上开展活动,此时无人机在离地面30米的D处,无人机测得操控者A的俯角为30°,测得点C处的俯角为45°.又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米,则教学楼BC 的高度为 .(点A,B,C,D都在同一平面上,结果保留根号)16.如图,在等边△ABC中,AB=12,P、Q分别是边BC、AC上的点,且∠APQ=60°,PC=8,则QC的长是 .17.已知△ABC内接于⊙O,连接AO并延长交BC于点D,若∠B=62°,∠C=50°,则∠ADB的度数是 .三.解答题18.计算下列各题:(1);(2)sin60°•cos60°﹣tan30°tan60°+sin245°+cos245°.19.如图,在△ABC中,∠B=45°,AB=3,AC=5,求边BC的长.20.如图,⊙O的圆心O在△ABC的边AC上,AC与⊙O分别交于C,D两点,⊙O与边AB相切,且切点恰为点B.(1)求证:∠A+2∠C=90°;(2)若∠A=30°,AB=6,求图中阴影部分的面积.21.如图,在正方形网格中,四边形TABC的顶点坐标分别为:T(1,1),A(2,3),B(3,3),C(4,2).(1)以点T为位似中心,在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍,放大后点A、B、C的对应点分别为A'、B'、C',画出四边形TA'B'C'.(2)写出点A'、B'、C'的坐标:A'( ),B'( ),C'( ).22.已知,如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是上一点,AG与DC的延长线交于点F.(1)如CD=8,BE=2,求⊙O的半径长;(2)求证:∠FGC=∠AGD.23.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,以AC为直径画⊙O交BC于点D,交AB于点E,连接CE.(1)求证:BD=CD;(2)求CE的长.24.某中学依山而建,校门A处有一坡度i=5:12的斜坡AB,长度为13米,在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C 的仰角∠CBF=45°,离B点4米远的E处有一个花台,在E处仰望C的仰角是∠CEF=60°,CF的延长线交校门处的水平面于点D,求DC的长.25.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,∠BAC=∠DAC,过点C作直线EF⊥AD,交AD的延长线于点E,连接BC.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若∠BAC=∠DAC=30°,BC=2,求劣弧的长l.参考答案一.选择题1.D.2.B.3.D.4.A.5.D.6.A.7.B.8.D.9.B.10.B.11.C.12.C.二.填空题13.120°.14.120.15.(30﹣27)米.16..17.78°.三.解答题18.解:(1)=(2×﹣)+=2﹣+=2;(2)sin60°•cos60°﹣tan30°tan60°+sin245°+cos245°.=×﹣×+()2+()2=﹣1++=.19.解:过点A作AH⊥BC,垂足为H 在Rt△ABH中,∠B=45°,AB=,∴AH=AB sin B=BH=AH=3∵AC=5∴在Rt△ACH中,CH=∴BC=BH+AH=3+4=720.(1)证明:连接OB,如图,∵⊙O与边AB相切,且切点恰为点B.∴OB⊥AB,∴∠OBA=90°,∴∠A+∠AOB=90°,∵∠AOB=2∠C,∴∠A+2∠C=90°;(2)解:在Rt△AOB中,∵∠A=30°,∴∠AOB=60°,OB=AB=2,作OH⊥BC于H,则BH=CH,∵∠C=∠AOB=30°,∴OH=OC=,CH=OH=3,∴BC=2CH=6,∴图中阴影部分的面积=S△OBC+S扇形BOD=×6×+=3+2π.21.解:(1)如图所示:四边形TA'B'C'即为所求.(2)A′(3,5),B′(5,5),C′(7,3).故答案为:(3,5);(5,5);(7,3).22.(1)解:连接OC.设⊙O的半径为R.∵CD⊥AB,∴DE=EC=4,在Rt△OEC中,∵OC2=OE2+EC2,∴R2=(R﹣2)2+42,解得R=5.(2)证明:连接AD,∵弦CD⊥AB∴=,∴∠ADC=∠AGD,∵四边形ADCG是圆内接四边形,∴∠ADC=∠FGC,∴∠FGC=∠AGD.23.(1)证明:连结AD,如图,∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD;(2)解:在Rt△ADC中,∵AC=13,CD=BC=5,∴AD==12,∵AC为直径,∴∠AEC=90°,∴CE•AB=AD•BC,∴CE==.24.解:过点B作BM⊥AD,过点E作EN⊥AD,∵i=5:12,∴,∵AB=13米,∴BM=5米,AM=12米,∴BM=DF=5米,设EF为x米,则BF=(4+x)米,∵∠CBF=45°,∴BF=CF=(4+x)米,∵∠CEF=60°,∴,解得x=2+2,∴米,∴米,答:DC的长度为米.25.(1)证明:连接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴AD∥OC,∵∠AEC=90°,∴∠OCF=∠AEC=90°,∴EF是⊙O的切线;(2)解:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠BAC=∠DAC=30°,BC=2,∴∠BOC=60°,AB=2BC=4,∴OB=AB=2,∴的长==π.。
山东省青岛市九年级上学期数学期中考试试卷
山东省青岛市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共10分)1. (1分)(2018·阿城模拟) 下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心称图形的是()A .B .C .D .2. (1分)方程(m-2)=5是一元二次方程,则m的值是()A . ±2B . -2C . 2D . 43. (1分)已知实数m,n满足m﹣n2=1,则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于()A . ﹣12B . -1C . 4D . 无法确定4. (1分)函数的图象可以由函数的图象()得到A . 向左平移3个单位B . 向右平移3个单位C . 向上平移3个单位D . 向下平移3个单位5. (1分) (2016九上·潮安期中) 二次函数y=3x2+1和y=3(x﹣1)2 ,以下说法:①它们的图象都是开口向上;②它们的对称轴都是y轴,顶点坐标都是原点(0,0);③当x>0时,它们的函数值y都是随着x的增大而增大;④它们的开口的大小是一样的.其中正确的说法有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. (1分)设x1 , x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根,且x1+x2﹣x1x2=1,那么m的值为()A . 2B . ﹣3C . 3D . ﹣27. (1分)已知是抛物线上的点,则()A .B .C .D .8. (1分) (2016九上·大石桥期中) 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是()A . 2x2﹣6x+1=0B . 3x2﹣x﹣5=0C . x2+x=0D . x2﹣4x+4=09. (1分)(2018·邯郸模拟) 已知面积为8的正方形边长是x,则关于x的结论中,正确的是()A . x是有理数B . x不能在数轴上表示C . x是方程4x=8的解D . x是8的算术平方根10. (1分) (2020九上·醴陵期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c()的图像如图所示,则下列结论:(1)ac>0;(2)方程ax2+bx+c=0的两根之积小于0;(3)a+b+c<0;(4)ac+b+1 <0,其中符合题意的个数()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题;共8分)11. (1分) (2019八下·诸暨期中) 当x=________时,代数式6x2+15x+12的值等于21.12. (1分)(2018·泸县模拟) 已知一元二次方程(m﹣2)x2﹣3x+m2﹣4=0的一个根为0,则m=________.13. (1分) (2020九上·海曙期末) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有以下结论:①abc>0;②a+b+c<0;③4a+b=0:④若点(1,y1)和(3,y2)在该图象上,则y1=y2 ,其中正确的结论是________(填序号)14. (1分)如果点P()关于原点的对称点为(–2,3),则x+y=________15. (1分) (2016九上·海盐期中) 如图所示,半径为1的圆心角为45°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动.且滚动至扇形O′A′B′处,则顶点O所经过的路线总长是________.16. (1分)(2016·姜堰模拟) 将边长为2的正方形OABC如图放置,O为原点.若∠α=15°,则点B的坐标为________.17. (1分)(2017·成华模拟) 定义新运算:a*b=a(b﹣1),若a、b是关于一元二次方程x2﹣x+ m=0的两实数根,则b*b﹣a*a的值为________.18. (1分)抛物线y=2(x﹣2)2﹣6的顶点为C,已知直线y=﹣kx+3过点C,则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为________.三、解答题 (共8题;共15分)19. (1分)(2018·安徽模拟) 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B (﹣1,4),C(﹣3,2)①画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1;②以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2 ,并直接写出C2的坐标.20. (3分) (2019九上·宜兴月考) 解一元二次方程:(1) (x+1)2-144=0(2) x2-4x-32=0(3) x(x﹣5)=2(x﹣5)(4)21. (1分)已知关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2=0(1)当Mm取什么值时,原方程没有实数根;(2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根.22. (1分) (2018九上·宁县期中) 画出函数的图像,观察函数图像,请直接写出方程的根.23. (1分) (2017九上·临川月考) 某市为打造“绿色城市”,积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程.已知2013年投资1000万元,预计2015年投资1210万元.求这两年内平均每年投资增长的百分率.24. (3分)(2014·淮安) 如图1,矩形OABC顶点B的坐标为(8,3),定点D的坐标为(12,0),动点P 从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动,动点Q从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动,PQ两点同时运动,相遇时停止.在运动过程中,以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR.设运动时间为t秒.(1)当t=时,△PQR的边QR经过点B________;(2)设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式;(3)如图2,过定点E(5,0)作EF⊥BC,垂足为F,当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时,过点R作x轴、y 轴的平行线,分别交EF、BC于点M、N,若∠MAN=45°,求t的值.25. (2分) (2017九上·抚宁期末) 某商场将进价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明:这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.(1)为了实现平均每月10000元的销售利润,商场决定采取调控价格的措施,扩大销售量,减少库存,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?(2)如果商场要想每月的销售利润最多,这种台灯的售价又将定为多少?这时应进台灯多少个?26. (3分)(2018·宜宾) 在平面直角坐标系中,已知抛物线的顶点坐标为,且经过点 .如图,直线与抛物线交于点两点,直线为 .(1)求抛物线的解析式;(2)在上是否存在一点,使取得最小值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)已知为平面内一定点,为抛物线上一动点,且点到直线的距离与点到点的距离总是相等,求定点的坐标.参考答案一、单选题 (共10题;共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题;共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题;共15分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
青岛版九年义务教育六年制小学三年级数学上册期中测试题
九年义务教育六年制小学三年级数学上册期中测试题时限(50分钟)班级____姓名____等级____一、我会填。
(17分)1、表示较轻物品的质量,通常用()作单位,可以用()表示;表示较重物品的质量,通常用()作单位,可以用()表示;计量很重的物品或大宗物品的质量,通常用吨作单位,可以用()表示。
2、地图通常是按上(),下(),左(),右()绘制的。
3、早晨,当你面对太阳时,你的后面是()面,你的左面是()面,你的右面是()面。
4、在()填上合适的单位。
5、3吨=()千克8000千克=()吨1米=()分米60厘米=()分米1000克=()千克6、是平移现象的画“√”,是旋转现象的画“○”。
()()()()()7、在()里填上“>”、“<”或“=”。
500克()5千克3900千克()4吨3千克()2200克3kg( )3000g10千克()1000克6吨()6000千克二、我会算1、直接写得数(6分)50³8= 700³6= 9³400= 42÷7=56+7= 0³70= 6³30= 81-9=39³5= 62³4= 11³7= 25³4=2、列竖式计算(12分)112³4= 431³2= 315³3=242³4= 123³5= 116³8=3、脱式计算(20分)56-8³5 (24+56)³7 (36-12)³916³7³9 568+56÷7三、实践操作(8分)我家周围有很多建筑物,你能分辨它们的方向吗?四、解决问题。
(32分)1、一堆煤共54吨,一辆载重8吨的卡车一共运了4次,还剩下多少吨?(5分)2、每架玩具飞机的价格是12元。
(6分)(1)买5架玩具飞机需要多少钱?(2)张老师买8架玩具飞机带100元钱够吗?3、超市运来128盒节能灯管。
2022年青岛版初中数学青岛九上期中数学试卷(附答案)
期中数学试卷一 选择题1.如图,直线a//b//c ,直线m 交直线a,b,c 于点A,B,C.直线n 交直线a,b,c 于点D,E,F,假设21=BC AB , 那么EFDE=( ). A.31 B.21 C.32D.12.如图,∠1=∠2,那么以下各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是( ) A.∠D=∠B B.∠E=∠C C.AC AE AB AD = D.BCDEAB AD =△ABC 中,∠C=90°,以下各式不一定成立的是〔 〕 A.a=b ∙cosA B.A=c ∙cosB C.c=Aasin D.a=b ∙tanA 4.以下说法中正确的有( )①位似图形都相似;②两个等腰三角形一定相似;③两个相似多边形的面积比为4:9,那么周长的比为16:81;④假设一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm ,那么这两个三角形一定相似.5.如图,AB 为⊙O 直径,弦CD ⊥AB 于E,那么下面结论中错误的选项是( ) A. CE=DE B. 弧BC=弧BD C.∠BAC=∠BAD D. OE=BE6.如图,点D(0,3),0(0,0),C(4,0)在OA 上,BD 是OA 的一条弦,那么sin ∠OBD 等于( ) A.21 B.43 C.54 D.537.如图,△ABC 内接于⊙O ,AD 是⊙O 的直径,∠ARC=35°,那么∠CAD 的度数是〔 〕°°°°8.如图,等边三角形ABC 的边长为2,DE 是它的中位线.那么下面四个结论: (1)DE=1; (2)AB 边上的高为3;(3)△CDE ∽△CAB; (4)△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1:4. 其中正确的有( )9如图,AB 是⊙O 的直径,BC,CD,DA 是⊙O 的弦,且BC=CD= DA,那么∠BCD=( )A. 105°B. 120°C. 135°D. 150° 10.以下说法中,正确的选项是( )11.如下列图,AB 是⊙O 的直径,D,E 是半圆上任意两点,连接AD,DE,AE 与BD 相交于点C,要使△ADC 与MAB 相似,可以添加一个条件以下添加的条件中错误的选项是( ) A.∠ACD=∠DAB B. AD=DE C. AD ·AB=CD ·BD D. AD 2=BD ∙CD12.数学活动课上,小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF ,尺寸如图。
山东省青岛市九年级上学期数学期中考试试卷
山东省青岛市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分)(2017·菏泽) 如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,若∠1=25°,则∠BAA′的度数是()A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°2. (2分)用配方法解方程x2+8x+7=0,则配方正确的是()A .B .C .D .3. (2分) (2017八下·宜兴期中) 如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为()A . ﹣12+8B . 16﹣8C . 8﹣4D . 4﹣24. (2分)以下列数组为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A . 1,1,B . ,,C . 0.2,0.3,0.5D . ,,5. (2分)关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根,则k的取值范围是()A . K≥-1B . K≥-1且K≠0C . K≤-1D . K≤1且K≠06. (2分) .某铁路路基的横断面是一个等腰梯形(如图),若腰的坡比为2:3,路基顶宽3米,高4米,则路基的下底宽为()A . 7mB . 9mC . 12mD . 15m7. (2分) (2019八上·黄石港期中) 如图,△ABC中,∠A=50°,BD,CE是∠ABC,∠ACB的平分线,则∠BOC 的度数为()A . 105°B . 115°C . 125°D . 135°8. (2分)(2017·承德模拟) 如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点M为对角线AC上的一个动点(不与端点A,C重合),过点M作ME⊥AD,MF⊥DC,垂足分别为E,F,则四边形EMFD面积的最大值为()A . 6B . 12C . 18D . 249. (2分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上,A(0,2),∠ABC=60°.把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A—B—C-D—A—…的规律紧绕在菱形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是()A . (,)B . (, -)C . (-,)D . (-,)10. (2分) (2019七上·沛县期末) 如图,∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜,∠AOB=40°,在OB上有一点C,从C点射出一束光线经OA上的D点反射后,反射光线DE恰好与OB平行,则∠DCB的度数是()A . 60°B . 80°C . 100°D . 120°二、填空题 (共6题;共8分)11. (1分)(2018·新疆) 如果代数式有意义,那么实数x的取值范围是________.12. (1分) ________13. (1分)(2017·黄石模拟) 已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解,若(m﹣1)(n﹣1)=﹣6,则a的值为________.14. (2分)如图,△ABC中,角平分线BO与CO的相交点O,OE∥A B,OF∥AC,BC=10,则△OEF的周长=________.15. (1分)(2017·仪征模拟) 如图,在直角坐标系,矩形OABC的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B 的坐标为(3,1),将矩形沿对角线BO翻折,C点落在D点的位置,且BD交x轴于点E.那么点D的坐标为________.16. (2分)(2017·衢州) 如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心A的坐标为(-1,0),半径为1,点P为直线上的动点,过点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是________三、解答题 (共9题;共75分)17. (10分) (2017八上·云南月考) 计算:(1)(﹣5a3b2)•(﹣3ab2c)•(﹣7a2b)(2)(﹣2x3y2﹣3x2y)÷(﹣x2y)(3)(2a+3b)(2a﹣b)(4)102×98﹣992.18. (10分)(2017·诸城模拟) 已知关于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.(1)求证:无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程两实数根分别为x1,x2,且满足x12+x22=3x1x2,求实数p的值.19. (5分)如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果保留根号)20. (2分)(2017·玉环模拟) 如图①,OP为一墙面,它与地面OQ垂直,有一根木棒AB如图放置,点C是它的中点,现在将木棒的A点在OP上由A点向下滑动,点B由O点向OQ方向滑动,直到AB横放在地面为止.(1)在AB滑动过程中,点C经过的路径可以用下列哪个图象来描述()(2)若木棒长度为2m,如图②射线OM与地面夹角∠MOQ=60°,当AB滑动过程中,与OM并于点D,分别求出当AD= 、AD=1、AD= 时,OD的值.(3)如图③,是一个城市下水道,下水道入口宽40cm,下水道水平段高度为40cm,现在要想把整根木棒AB通入下水道水平段进行工作,那么这根木棒最长可以是________(cm)(直接写出结果,结果四舍五入取整数).21. (10分)(2019·朝阳) 网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店,销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售,其成本为每千克10元.公司在试销售期间,调查发现,每天销售量y(kg)与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中).(1)直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.(2)若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元,则销售单价x应定为多少元?(3)设每天销售该特产的利润为W元,若,求:销售单价x为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?22. (2分)(2017·东莞模拟) 某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米.参考数据:sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,≈1.7)23. (6分) (2019七下·玉州期中) 如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,4),且满足(a+4)2+=0,过C作CB⊥x轴于B。
(青岛版)一年级数学上册期中测试题
益都师范附小2013—2014学年第一学期
一年级数学期中测试
姓名班级等级
一、看谁算的最准确。
3+5= 1+7= 10-7= 9-5-4=
7-4= 4+5= 6+3= 3+4-1=
2+8= 8+0= 10-4= 2+3+5=
9-4+3= 10-2-4= 8-4+4= 8-5+3=
二、填一填。
1.数一数,填一填。
()
()()
2.
一共有()只小动物,排第(),前面有()只小动物,后面有()只小动物。
把左边的两只小动物圈起来。
3.按规律填数。
(1)0 2 4 ()() 10
(2)9 ()() 3 1
4.在○里填上“>”、“<”或“=”。
5○8 9○10 2+6○9 7○2+5 3+4○2+6 5、填空
810()()
2()()65436
三、选一选。
1.把每行中不同类的圈出来。
2、比一比,再按要求填空。
(1)、重的画“√”。
(2)、最高的画“√”,最矮的画“○”
(3)、在最重的动物下面画“√”,最轻的下面画“○”。
()()()
四、看图列算式。
1.
2、
3.
4、
个
9个
5、
五、解决问题
1、小明有10元钱,买了一辆玩具汽车用去8元,还剩下多少钱?
(元)
2、小明跳了3下,小华跳了4下,小丽跳了2下。
小明、小华和小丽一共跳了多少下?(下)。
2024年青岛版五年级数学上册应用题专项综合练习题
2024年青岛版五年级数学上册应用题专项综合练习题班级:__________ 姓名:__________1. 看图写等式。
2. 李阿姨买了8.5千克梨,给售货员50元,找回了21.1元,每千克梨多少元?3. 静水中甲、乙两船的速度分别是每小时24千米和每小时20千米,两船先后从某港口逆水开出,乙船比甲船早出发2小时,若水速是每小时2千米,问甲船开出后几小时可以追上乙船?4. 一块平行四边形地和一块三角形地的面积相等。
平行四边形底长0.2米,高1.5米,三角形的底是0.3米,高是多少米?5. 一项工程,甲队单独做需要20天,乙队单独做需要12天,两队合作一天可以完成这项工程的几分之几?6. 一辆汽车每小时行120千米,从甲地到乙地行了小时,甲乙两地相距多少千米?从乙地到丙地行了40分钟,乙丙两地相距多少千米?7. 一个分数(a和b都是自然数),已知5<a<9,1<b<3,这个分数可能是哪些分数?8. 一副羽毛球拍16.7元,一筒羽毛球多少元?9. 修一条公路,计划每天修1.6千米,25天修完,实际每天比计划多修0.4千米,实际多少天修完?10. 四(1)班共有39名学生,老师要送给每人一个8元钱的文具袋.老师带了400元钱,够吗?11. 世界上运营里程最长的高速铁路——京广铁路,全程2298千米,列车运行全程大约需要8小时,列车平均每小时行驶多少千米?(得数保留整数)12. 两列火车从相距840km的两地同时相向开出。
甲车每小时行120km。
乙车每小时行90km。
经过几个小时两车相遇?13. 一条公路长1200米,如果每天修60米,那么刚好在计划的天数内完成。
如果每天多修15米,那么可以提前几天完成?14. 一匹马最快每小时可以跑69千米,一辆汽车每小时可以行驶120千米.这种汽车2.3小时行的路程,一匹马要用多长时间跑完?15. 修路队要修一条210米的路,前2天共修80米,剩下的要在10天内修完,平均每天修多少米?16. 天津到济南的铁路长为357千米,一列快车从天津开出,同时有一列慢车从济南开出,两车相向而行,经过3小时相遇。
青岛版2020九年级数学上册期中模拟能力达标测试题4(附答案详解)
∵AB=5,AC=4,BC=3,
∴BC2+AC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,
∴∠ACB=90°,
∴四边形OGCD是正方形,
∴DO=OG= =1,
∴CO= .
故答案为 .
【点睛】
此题主要考查了基本作图以及三角形的内心,正确得出OD的长是解题关键.
13.60
【解析】
16.已知 ,则 __________.
17.如图,等边△ABC的边长为8,D、E两点分别从顶点B、C出发,沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动,DE的垂直平分线交BC边于F点,若某时刻tan∠CDE= 时,则线段CF的长度为_____.
18.射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心, cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上),请写出t可取的一切值_____(单位:秒)
(1)标出小明站在点P处时,在路灯D下的影子;
(2)计算小明站在点Q处时,在路灯C下的影子的长度;
(3)求灯杆 的高度.
26.如图,在 中, ,点 在 边上移动(点 不与 重合),满足 ,且点 分别在 上。
(1)求证: ∽
(2)当点 移动到 中点时,求证:点 关于直线 的对称点在直线 上。
27.(1)计算: ;
∴它们的周长差为:150-90=60(cm).
故答案为:60cm.
【点睛】
此题考查了位似图形的性质.此题难度不大,注意掌握位似图形是相似图形,相似图形的周长的比等于相似比.
14.1∶2
2013年青岛版初三数学上册导学案全册
青岛版数学九年级上册学案1.1平行四边形及其性质(1)审核人:张宏学习目标:1、理解并掌握平行四边形的定义2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理23、提高综合运用知识的能力学习重点:平行四边形的定义,对角、对边相等的性质,以及性质的应用.学习难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.预习指导:1、在四边形中,最常见、价值最大的是平行四边形,生活中也常见平行四边形的实例,如_______________________________________________________等,都是平行四边形。
2、____________________________________是平行四边形。
3、平行四边形的性质是:_________________________________________.学习过程:一、学习新知1、平行四边形的定义(1)定义:________________________________________叫做平行四边形。
(2)几何语言表述: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形(3)定义的双重性: 具备__________________的四边形,才是平行四边形,反过来,平行四边形就一定具有性质。
(4)平行四边形的表示:平行四边形ABCD记作_________,读作___________.2、平行四边形的性质平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?已知:如图ABCD,求证:AB=CD,CB=AD.分析:要证AB=CD,CB=AD.我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形全等,因此我们可以作辅助线__________________,它将平行四边形分成_________和__________,我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论.证明:总结:本题提供了证明线段相等的方法,也体现了数学中的转化思想。
肥城市2013—2014学年度上学期期末考试初三数学试题2(青岛版)含答案
肥城市2013—2014学年度上学期期末考试初三数学试题(青岛版)一.选择题(共15小题)1.(2013•葫芦岛)装有一些液体的长方体玻璃容器,水平放置在桌面上时,液体的深度为6,其正面如图1所示,将容器倾斜,其正面如图2所示.已知液体部分正面的面积保持不变,当AA1=4时,BB1=()A.10 B.8C.6D.42.(2013•德州)民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.(2013•大庆)已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直,则下列结论正确的是()A.当AC=BD时,四边形ABCD是矩形B.当AB=AD,CB=CD时,四边形ABCD是菱形C.当AB=AD=BC时,四边形ABCD是菱形D.当AC=BD,AD=AB时,四边形ABCD是正方形4.(2012•泰安)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为()A.3B.3.5 C.2.5 D.2.85.(2011•淄博)一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后(图2),测得CG=10cm,则两个三角形重叠(阴影)部分的面积为()A.75cm2B.(25+25)cm2C.(25+)cm2D.(25+)cm26.(2013•牡丹江)若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2013﹣a﹣b的值是()A.2018 B.2008 C.2014 D.20127.(2010•芜湖)关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,则a满足()A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠58.(2013•襄阳)如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E,B、E 是半圆弧的三等分点,弧BE的长为π,则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.9.(2013•德阳)如图,在⊙O上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q,已知:⊙O半径为,tan∠ABC=,则CQ的最大值是()A.5B.C.D.10.(2011•兰州)如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C,若∠A=25°,则∠D等于()A.20°B.30°C.40°D.50°11.(2013•淄博)如图,Rt△OAB的顶点A(﹣2,4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为()A.(,)B.(2,2)C.(,2)D.(2,)12.(2013•柳州)如图,点P(a,a)是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点,以点P为顶点作等边△PAB,使A、B落在x轴上,则△POA的面积是()A.3B.4C.D.13.(2013•乐山)如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上,且OA⊥OB,cosA=,则k的值为()A.﹣3 B.﹣4 C.﹣D.﹣214.(2013•菏泽)已知b<0时,二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析,a的值等于()A.﹣2 B.﹣1 C.1D.215.(2008•咸宁)如图,在Rt△ABC中,AB=AC.D,E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE+DC=DE;④BE2+DC2=DE2.其中正确的是()A.②④B.①④C.②③D.①③二.填空题(共5小题)16.(2007•乌兰察布)如图,菱形ABCD的对角线的长分别为6和8,点P是对角线AC上的任意一点(点P不与点A,C重合),且PE∥BC交AB于点E,PF∥CD交AD于点F,则阴影部分的面积是_________.17.(2011•长春)如图,将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上,两条直角边分别交⊙O于A、B两点,点P在优弧AB上,且与点A、B不重合,连接PA、PB.则∠APB的大小为_________度.18.(2013•河南)如图,抛物线的顶点为P(﹣2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,﹣2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为_________.19.(2013•崇左)崇左市政府大楼前广场有一喷水池,水从地面喷出,喷出水的路径是一条抛物线.如果以水平地面为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x(单位:米)的一部分.则水喷出的最大高度是_________米.20.(2010•双鸭山)如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1;以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1,对角线A1M1和A2B2交于点M2;以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2,对角线A1M2和A3B3交于点M3;…,依此类推,这样作的第n个正方形对角线交点M n的坐标为_________.三.解答题(共6小题)21.(2013•太原)解方程:(2x﹣1)2=x(3x+2)﹣7.22.(2013•宜宾)如图,AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若点E是的中点,连接AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时,求AF的值.23.(2013•达州)已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A(﹣1,a)、B(,﹣3)两点,连结AO.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)设点C在y轴上,且与点A、O构成等腰三角形,请直接写出点C的坐标.24.(2013•兰州)如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.25.(2004•内江)某商场在“五•一”节里实行让利销售,全部商品一律按九折销售.这样每天所获得的利润恰是销售收入的,如果第一天的销售收入是4万元,并且每天的销售收入都有增长,第三天的利润是1.25万元.(1)求第三天的销售收入是多少万元?(2)求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少?26.(2013•湛江)如图,在平面直角坐标系中,顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B、C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,﹣5).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l 与⊙C有什么位置关系,并给出证明;(3)在抛物线上是否存在一点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.初三上学期期末考试数学试题(青岛版)参考答案与试题解析一.选择题(共15小题)1.(2013•葫芦岛)装有一些液体的长方体玻璃容器,水平放置在桌面上时,液体的深度为6,其正面如图1所示,将容器倾斜,其正面如图2所示.已知液体部分正面的面积保持不变,当AA1=4时,BB1=()A.10 B.8C.6D.4考点:梯形;矩形的性质.专题:增长率问题.分析:设A1B1=a,则根据长方形和梯形的面积公式得出6a=(4+BB1)•a,求出即可.解答:解:设A1B1=a,则根据面积公式得出:6a=(4+BB1)•a,BB1=8,故选B.点评:本题考查了长方形和梯形的面积的应用,关键是能根据题意得出方程.2.(2013•德州)民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A.B.C.D.考点:中心对称图形;轴对称图形.分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答:解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选C.点评:本题考查了中心对称及轴对称的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.3.(2013•大庆)已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直,则下列结论正确的是()A.当AC=BD时,四边形ABCD是矩形B.当AB=AD,CB=CD时,四边形ABCD是菱形C.当AB=AD=BC时,四边形ABCD是菱形D.当AC=BD,AD=AB时,四边形ABCD是正方形考点:菱形的判定;矩形的判定;正方形的判定.专题:压轴题.分析:根据平行四边形、菱形的判定与性质分别判断得出即可.解答:解:A、对角线AC与BD互相垂直,AC=BD时,无法得出四边形ABCD是矩形,故此选项错误;B、当AB=AD,CB=CD时,无法得到,四边形ABCD是菱形,故此选项错误;C、当两条对角线AC与BD互相垂直,AB=AD=BC时,∴BO=DO,AO=CO,∴四边形ABCD是平行四边形,∵两条对角线AC与BD互相垂直,∴平行四边形ABCD是菱形,故此选项正确;D、当AC=BD,AD=AB时,无法得到四边形ABCD是正方形,故此选项错误;故选C.点评:此题主要考查了菱形的判定以及矩形和正方形的判定,熟练掌握相关判定是解题关键.4.(2012•泰安)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为()A.3B.3.5 C.2.5 D.2.8考点:线段垂直平分线的性质;勾股定理;矩形的性质.专题:计算题.分析:根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE,设CE=x,表示出ED的长度,然后在Rt△CDE中,利用勾股定理列式计算即可得解.解答:解:∵EO是AC的垂直平分线,∴AE=CE,设CE=x,则ED=AD﹣AE=4﹣x,在Rt△CDE中,CE2=CD2+ED2,即x2=22+(4﹣x)2,解得x=2.5,即CE的长为2.5.故选C.点评:本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,勾股定理的应用,把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键.5.(2011•淄博)一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后(图2),测得CG=10cm,则两个三角形重叠(阴影)部分的面积为()A.75cm2B.(25+25)cm2C.(25+)cm2D.(25+)cm2考点:解直角三角形;旋转的性质.专题:计算题.分析:过G点作GH⊥AC于H,则∠GAC=60°,∠GCA=45°,GC=10cm,先在Rt△GCH中根据等腰直角三角形三边的关系得到GH与CH的值,然后在Rt△AGH中根据含30°的直角三角形三边的关系求得AH,最后利用三角形的面积公式进行计算即可.解答:解:过G点作GH⊥AC于H,如图,∠GAC=60°,∠GCA=45°,GC=10cm,在Rt△GCH中,GH=CH=GC=5cm,在Rt△AGH中,AH=GH=cm,∴AC=(5+)cm,∴两个三角形重叠(阴影)部分的面积=•GH•AC=×5×(5+)=(25+)cm2.故选C.点评:本题考查了解直角三角形:求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形.也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质.6.(2013•牡丹江)若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2013﹣a﹣b的值是()A.2018 B.2008 C.2014 D.2012考点:一元二次方程的解.分析:将x=1代入到ax2+bx+5=0中求得a+b的值,然后求代数式的值即可.解答:解:∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根,∴a•12+b•1+5=0,∴a+b=﹣5,∴2013﹣a﹣b=2013﹣(a+b)=2013﹣(﹣5)=2018.故选A.点评:此题主要考查了一元二次方程的解,解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式a+b的值.7.(2010•芜湖)关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,则a满足()A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5考点:根的判别式.分析:由于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,那么分两种情况:(1)当a﹣5=0时,方程一定有实数根;(2)当a﹣5≠0时,方程成为一元二次方程,利用判别式即可求出a的取值范围.解答:解:(1)当a﹣5=0即a=5时,方程变为﹣4x﹣1=0,此时方程一定有实数根;(2)当a﹣5≠0即a≠5时,∵关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4(a﹣5)≥0,∴a≥1.所以a的取值范围为a≥1.故选A.点评:本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.8.(2013•襄阳)如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E,B、E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为π,则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.考点:扇形面积的计算;弧长的计算.专题:压轴题.分析:首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数,进而利用锐角三角函数关系得出BC,AC的长,利用S△ABC﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可.解答:解:连接BD,BE,BO,EO,∵B,E是半圆弧的三等分点,∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°,∴∠BAC=30°,∵弧BE的长为π,∴=π,解得:R=2,∴AB=ADcos30°=2,∴BC=AB=,∴AC==3,∴S△ABC=×BC×AC=××3=,∵△BOE和△ABE同底等高,∴△BOE和△ABE面积相等,∴图中阴影部分的面积为:S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣.故选:D.点评:此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识,根据已知得出∴△BOE和△ABE面积相等是解题关键.9.(2013•德阳)如图,在⊙O上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q,已知:⊙O半径为,tan∠ABC=,则CQ的最大值是()A.5B.C.D.考点:圆周角定理;圆内接四边形的性质;相似三角形的判定与性质.专题:计算题;压轴题.分析:根据圆周角定理的推论由AB为⊙O的直径得到∠ACB=90°,再根据正切的定义得到tan∠ABC==,然后根据圆周角定理得到∠A=∠P,则可证得△ACB∽△PCQ,利用相似比得CQ=•PC=PC,PC为直径时,PC最长,此时CQ最长,然后把PC=5代入计算即可.解答:解:∵AB为⊙O的直径,∴AB=5,∠ACB=90°,∵tan∠ABC=,∴=,∵CP⊥CQ,∴∠PCQ=90°,而∠A=∠P,∴△ACB∽△PCQ,∴=,∴CQ=•PC=PC,当PC最大时,CQ最大,即PC为⊙O的直径时,CQ最大,此时CQ=×5=.故选D.点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了三角形相似的判定与性质.10.(2011•兰州)如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C,若∠A=25°,则∠D等于()A.20°B.30°C.40°D.50°考点:切线的性质;圆周角定理.专题:计算题;压轴题.分析:先连接BC,由于AB 是直径,可知∠BCA=90°,而∠A=25°,易求∠CBA,又DC是切线,利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=25°,再利用三角形外角性质可求∠D.解答:解:如右图所示,连接BC,∵AB 是直径,∴∠BCA=90°,又∵∠A=25°,∴∠CBA=90°﹣25°=65°,∵DC是切线,∴∠BCD=∠A=25°,∴∠D=∠CBA﹣∠BCD=65°﹣25°=40°.故选C.点评:本题考查了直径所对的圆周角等于90°、弦切角定理、三角形外角性质.解题的关键是连接BC,构造直角三角形ABC.11.(2013•淄博)如图,Rt△OAB的顶点A(﹣2,4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为()A.(,)B.(2,2)C.(,2)D.(2,)考点:二次函数综合题.专题:综合题.分析:首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长,从而求得点D的坐标,根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可;解答:解:∵Rt△OAB的顶点A(﹣2,4)在抛物线y=ax2上,∴4=a×(﹣2)2,解得:a=1∴解析式为y=x2,∵Rt△OAB的顶点A(﹣2,4),∴OB=OD=2,∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,∴CD∥x轴,∴点D和点P的纵坐标均为2,∴令y=2,得2=x2,解得:x=±,∵点P在第一象限,∴点P的坐标为:(,2)故选:C.点评:本题考查了二次函数的综合知识,解题过程中首先求得直线的解析式,然后再求得点D的纵坐标,利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可.12.(2013•柳州)如图,点P(a,a)是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点,以点P为顶点作等边△PAB,使A、B落在x轴上,则△POA的面积是()A.3B.4C.D.考点:反比例函数系数k的几何意义;等边三角形的性质.专题:压轴题.分析:如图,根据反比例函数系数k的几何意义求得点P的坐标,则易求PD=4.然后通过等边三角形的性质易求线段AD=,所以S△POA=OA•PD=××4=.解答:解:如图,∵点P(a,a)是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点,∴16=a2,且a>0,解得,a=4,∴PD=4.∵△PAB是等边三角形,∴AD=.∴OA=4﹣AD=,∴S△POA=OA•PD=××4=.故选D.点评:本题考查了反比例函数系数k的几何意义,等边三角形的性质.等边三角形具有等腰三角形“三合一”的性质.13.(2013•乐山)如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上,且OA⊥OB,cosA=,则k的值为()A.﹣3 B.﹣4 C.﹣D.﹣2考点:反比例函数综合题.专题:计算题;压轴题.分析:过A作AE⊥x轴,过B作BF⊥x轴,由OA与OB垂直,再利用邻补角定义得到一对角互余,再由直角三角形BOF中的两锐角互余,利用同角的余角相等得到一对角相等,又一对直角相等,利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似,在直角三角形AOB中,由锐角三角函数定义,根据cos∠BAO的值,设出AB与OA,利用勾股定理表示出OB,求出OB与OA的比值,即为相似比,根据面积之比等于相似比的平方,求出两三角形面积之比,由A在反比例函数y=上,利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积,进而确定出BOF的面积,再利用k的集合意义即可求出k的值.解答:解:过A作AE⊥x轴,过B作BF⊥x轴,∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠BOF+∠EOA=90°,∵∠BOF+∠FBO=90°,∴∠EOA=∠FBO,∵∠BFO=∠OEA=90°,∴△BFO∽△OEA,在Rt△AOB中,cos∠BAO==,设AB=,则OA=1,根据勾股定理得:BO=,∴OB:OA=:1,∴S△BFO:S△OEA=2:1,∵A在反比例函数y=上,∴S△OEA=1,∴S△BFO=2,则k=﹣4.故选B点评:此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:相似三角形的判定与性质,锐角三角函数定义,勾股定理,以及反比例函数k的几何意义,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.14.(2013•菏泽)已知b<0时,二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析,a的值等于()A.﹣2 B.﹣1 C.1D.2考点:二次函数图象与系数的关系.专题:压轴题;数形结合.分析:根据抛物线开口向上a>0,抛物线开口向下a<0,然后利用抛物线的对称轴或与y轴的交点进行判断,从而得解.解答:解:由图可知,第1、2两个图形的对称轴为y轴,所以x=﹣=0,解得b=0,与b<0相矛盾;第3个图,抛物线开口向上,a>0,经过坐标原点,a2﹣1=0,解得a1=1,a2=﹣1(舍去),对称轴x=﹣=﹣>0,所以b<0,符合题意,故a=1,第4个图,抛物线开口向下,a<0,经过坐标原点,a2﹣1=0,解得a1=1(舍去),a2=﹣1,对称轴x=﹣=﹣>0,所以b>0,不符合题意,综上所述,a的值等于1.故选C.点评:本题考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系,a的符号由抛物线开口方向确定,难点在于利用图象的对称轴、与y轴的交点坐标判断出b的正负情况,然后与题目已知条件b<0比较.15.(2008•咸宁)如图,在Rt△ABC中,AB=AC.D,E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE+DC=DE;④BE2+DC2=DE2.其中正确的是()A.②④B.①④C.②③D.①③考点:相似三角形的判定;全等三角形的判定;勾股定理;旋转的性质.专题:综合题;压轴题.分析:由△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB,可知△ADC≌△AFB,∠FAD=90°,由∠DAE=45°可判断∠FAE=∠DAE,可证①△AED≌△AEF.由已知条件可证△BEF为直角三角形,则有④BE2+DC2=DE2是正确的.解答:解:∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB,∴△ADC≌△AFB,∠FAD=90°,∴AD=AF,∵∠DAE=45°,∴∠FAE=90°﹣∠DAE=45°,∴∠DAE=∠FAE,AE为△AED和△AEF的公共边,∴△AED≌△AEF∴ED=FE在Rt△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°,又∵∠ACB=∠ABF,∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°,∴在Rt△FBE中BE2+BF2=FE2,∴BE+DC=DE③显然是不成立的.故正确的有①④,不正确的有③,②不一定正确.故选B点评:本题考查的知识点较多,由图形的旋转变换、图形的全等、图形的相似、勾股定理等知识点,通过判断可知①④是正确的.二.填空题(共5小题)16.(2007•乌兰察布)如图,菱形ABCD的对角线的长分别为6和8,点P是对角线AC上的任意一点(点P不与点A,C重合),且PE∥BC交AB于点E,PF∥CD交AD于点F,则阴影部分的面积是12.考点:菱形的性质.专题:计算题.分析:易知四边形AEPF是平行四边形,设AP与EF相交于O点,则S△POF=S△AOE.所以阴影部分的面积等于菱形面积的一半.解答:解:设AP与EF相交于O点.∵ABCD为菱形,∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD,∴PE∥AF,PF∥AE.∴AEFP是平行四边形.∴S△POF=S△AOE.∴阴影部分的面积就是△ABC的面积,△ABC的面积=菱形的面积=×(×6×8)=12,则阴影部分的面积是12.故答案为12.点评:此题的关键是得出阴影部分的面积就是△ABC的面积,再利用菱形的面积公式计算.17.(2011•长春)如图,将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上,两条直角边分别交⊙O于A、B两点,点P在优弧AB上,且与点A、B不重合,连接PA、PB.则∠APB的大小为45度.考点:圆周角定理.专题:计算题.分析:∠AOB与∠APB为所对的圆心角和圆周角,已知∠AOB=90°,利用圆周角定理求解.解答:解:∵∠AOB与∠APB为所对的圆心角和圆周角,∴∠APB=∠AOB=×90°=45°.故答案为:45.点评:本题考查了圆周角定理的运用.关键是确定同弧所对的圆心角和圆周角,利用圆周角定理.18.(2013•河南)如图,抛物线的顶点为P(﹣2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,﹣2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为12.考点:二次函数图象与几何变换.专题:压轴题.分析:根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形,进而得出AD,PP′的长,求出面积即可.解答:解:连接AP,A′P′,过点A作AD⊥PP′于点D,由题意可得出:AP∥A′P′,AP=A′P′,∴四边形APP′A′是平行四边形,∵抛物线的顶点为P(﹣2,2),与y轴交于点A(0,3),平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,﹣2),∴PO==2,∠AOP=45°,∴△ADO是等腰直角三角形,∴PP′=2×2=4,∴AD=DO=×3=,∴抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为:4×=12.故答案为:12.点评:此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识,根据已知得出AD,PP′是解题关键.19.(2013•崇左)崇左市政府大楼前广场有一喷水池,水从地面喷出,喷出水的路径是一条抛物线.如果以水平地面为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x(单位:米)的一部分.则水喷出的最大高度是4米.考点:二次函数的应用.分析:根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标,利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案.解答:解:∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x,∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标,∴y=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4,∴顶点坐标为:(2,4),∴喷水的最大高度为4米,故答案为:4.点评:本题考查了二次函数的应用,解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型,利用函数的知识解决实际问题.20.(2010•双鸭山)如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1;以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1,对角线A1M1和A2B2交于点M2;以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2,对角线A1M2和A3B3交于点M3;…,依此类推,这样作的第n个正方形对角线交点M n的坐标为(,).考点:正方形的性质;坐标与图形性质.专题:压轴题;规律型.分析:先观察图形,了解正方形的性质,例如正方形对角线的性质,然后列出几个M点的坐标,推出公式.解答:解:设正方形的边长为1,则正方形四个顶点坐标为O(0,0),C(0,1),B1(1,1),A1(1,0);根据正方形对角线定理得M1的坐标为();同理得M2的坐标为(,);M3的坐标为(,),…,依此类推:M n坐标为(,)=(,)点评:准确掌握正方形的性质,正确认识坐标图.三.解答题(共6小题)21.(2013•宜宾)如图,AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若点E是的中点,连接AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时,求AF的值.考点:切线的判定;相似三角形的判定与性质.专题:压轴题.分析:(1)证明△ADC∽△BAC,可得∠BAC=∠ADC=90°,继而可判断AC是⊙O的切线.(2)根据(1)所得△ADC∽△BAC,可得出CA的长度,继而判断∠CFA=∠CAF,利用等腰三角形的性质得出AF的长度,继而得出DF的长,在Rt△AFD中利用勾股定理可得出AF的长.解答:解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=∠ADC=90°,∵∠B=∠CAD,∠C=∠C,∴△ADC∽△BAC,∴∠BAC=∠ADC=90°,∴BA⊥AC,∴AC是⊙O的切线.(2)∵△ADC∽△BAC(已证),∴=,即AC2=BC×CD=36,解得:AC=6,在Rt△ACD中,AD==2,∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD,∴CA=CF=6,∴DF=CA﹣CD=2,在Rt△AFD中,AF==2.点评:本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是熟练掌握切线的判定定理、相似三角形的性质,勾股定理的表达式.22.(2013•太原)解方程:(2x﹣1)2=x(3x+2)﹣7.考点:解一元二次方程-配方法.分析:根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式,再进行配方即可求出答案.解答:解:(2x﹣1)2=x(3x+2)﹣7,4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7,x2﹣6x=﹣8,(x﹣3)2=1,x﹣3=±1,x1=2,x2=4.点评:此题考查了配方法解一元二次方程,掌握配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键,是一道基础题.23.(2013•达州)已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A(﹣1,a)、B(,﹣3)两点,连结AO.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)设点C在y轴上,且与点A、O构成等腰三角形,请直接写出点C的坐标.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.分析:(1)将点A(﹣1,a)、B(,﹣3)代入反比例函数中得:﹣3×=(﹣1)×a=k1,可求k1、a;再将点A(﹣1,a)、B(,﹣3)代入y2=k2x+m中,列方程组求k2、m即可;(2)分三种情况:①OA=OC;②AO=AC;③CA=CO;讨论可得点C的坐标.解答:解:(1)∵反比例函数的图象经过B(,﹣3),∴k1=3××(﹣3)=﹣3,∵反比例函数的图象经过点A(﹣1,a),∴a=1.由直线y2=k2x+m过点A,B得:,解得.∴反比例函数关系式为y=﹣,一次函数关系式为y=﹣3x﹣2;(2)点C在y轴上,且与点A、O构成等腰三角形,点C的坐标为:(0,﹣)或(0,)或(0,2)或(0,1).如图,线段OA的垂直平分线与y轴的交点,有1个;以点A为圆心、AO长为半径的圆与y轴的交点,有1个;以点O为圆心、OA长为半径的圆与y轴的交点,有2个.以上四个点为所求.点评:此题综合考查了待定系数法求函数解析式的方法、等腰三角形的性质等知识,注意分类思想的运用.24.(2013•兰州)如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.考点:平行四边形的判定与性质;等边三角形的性质;翻折变换(折叠问题).分析:(1)首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA,再根据等边对等角可得∠DAO=∠DOA=30°,进而算出∠AEO=60°,再证明BC∥AE,CO∥AB,进而证出四边形ABCE是平行四边形;(2)设OG=x,由折叠可得:AG=GC=8﹣x,再利用三角函数可计算出AO,再利用勾股定理计算出OG 的长即可.解答:(1)证明:∵Rt△OAB中,D为OB的中点,∴DO=DA,∴∠DAO=∠DOA=30°,∠EOA=90°,∴∠AEO=60°,又∵△OBC为等边三角形,∴∠BCO=∠AEO=60°,∴BC∥AE,∵∠BAO=∠COA=90°,∴CO∥AB,∴四边形ABCE是平行四边形;(2)解:设OG=x,由折叠可得:AG=GC=8﹣x,在Rt△ABO中,∵∠OAB=90°,∠AOB=30°,BO=8,∴AO=BO•cos30°=8×=4,在Rt△OAG中,OG2+OA2=AG2,x2+(4)2=(8﹣x)2,解得:x=1,∴OG=1.点评:此题主要考查了平行四边形的判定与性质,以及勾股定理的应用,图形的翻折变换,关键是掌握平行四边形的判定定理.25.(2004•内江)某商场在“五•一”节里实行让利销售,全部商品一律按九折销售.这样每天所获得的利润恰是销售收入的,如果第一天的销售收入是4万元,并且每天的销售收入都有增长,第三天的利润是1.25万元.(1)求第三天的销售收入是多少万元?(2)求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少?考点:一元二次方程的应用.专题:增长率问题;销售问题;压轴题.分析:(1)直接根据这样每天所获得的利润恰是销售收入的进行计算;(2)设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m,则根据第一天的4万元增长到6.25万元列方程求解.解答:解:(1)1.25÷=6.25(万元)所以第三天的销售收入是6.25万元;(2)设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m,则4(1+m)2=6.25.解得m1=25%,m2=﹣2.25%(不合题意舍去).答:第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是25%.点评:理解每天的销售收入和利润之间的关系,能够正确运用增长率表示每一天的销售收入.找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.26.(2013•湛江)如图,在平面直角坐标系中,顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B、C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,﹣5).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l 与⊙C有什么位置关系,并给出证明;(3)在抛物线上是否存在一点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.。
【5套打包】青岛市初三九年级数学上期中考试测试题(含答案)
新人教版数学九年级上册期中考试一试题及答案一、仔细选一选。
(每题 3 分,共 42 分)1.察看以下图案,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A .B .C .D .2. 方程3x 2﹣ 1=0 的一次项系数是()A .﹣ 1B .0C .3D.13. 方程x ( x ﹣1)=0 的根是()A .x=0B .x=1C .x 1=0, x 2=1D .x 1=0, x 2 =﹣ 14. 在平面直角坐标系中,点 A (﹣ 3,1)与点 B 对于原点对称,则点 B 的坐标为 () A .(﹣ 3,1)B .(﹣ 3,﹣ 1)C .(3,1)D .(3,﹣ 1)5. 一元二次方程x 2 ﹣2x ﹣ 7=0 用配方法可变形为()A .(x+1)2=8B .(x+2)2=11C .(x ﹣1)2=8D .(x ﹣2)2=116. 以下方程中,是对于 x 的一元二次方程的是 ( ) 。
A . 2x2y 1 0B .12x1 C . 1x 21 0 D . y 22 y 1x 227.设 x 1,x 2 是一元二次方程 x 2﹣2x ﹣ 3=0 的两根,则 =()A .﹣ 2B .2C .3D .﹣ 38.将抛物线 y=﹣ 2x 2 向左平移 3 个单位,再向下平移 4 个单位,所得抛物线为 ()A .y=﹣2(x ﹣3)2﹣4B . y=﹣2(x+3) 2﹣4C . y=﹣2(x ﹣3)2 +4D .y=﹣2(x+3)2+49.若抛物线 y=x 2+2x+c 与 y 轴交点为(0,﹣3),则以下说法不正确的选项是 ()A .抛物线口向上B .当 x >﹣ 1 时, y 随 x 的增大而减小C .对称轴为 x=﹣1 D.c 的值为﹣ 310.设 A (﹣ 2,y 1),B (1,y 2),C ( 2,y 3)是抛物线 y=﹣(x+1)2+2 上的三点,则 y 1,y 2, y 3 的大小关系为()A .y 1> y 2 >y 3B .y 1>y 3> y 2C .y 3>y 2>y 1D .y 3>y 1> y 211.三角形两边的长是 3 和 4,第三边的长是方程 x 2﹣12x+35=0 的根,则该三角形的周长为()A.14B.12C.12或14D.以上都不对12.△ ABC是等边三角形,点 P 在△ ABC内,PA=2,将△ PAB绕点 A 逆时针旋转得到△ P1AC,则 P1P 的长等于()A.2B.C.D.113.在一次会议中,每两人都握了一次手,共握手21 次,设有 x 人参加会议,则可列方程为()A.x(x+1) =21B. x( x﹣ 1) =21 C. D .14.已知二次函数 y=ax2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值以下表:x﹣2﹣1012y116323则当 y<6 时, x 的取值范围是()A.﹣ 3< x< 3 B .﹣ 1< x< 3C.x<﹣ 1 或 x>3 D . x> 3二、专心填一填(每题 4 分,共 16 分)15.把方程 2x2﹣1=5x 化为一般形式是16.对于 x 的一元二次方程 kx 2﹣x+1=0 有实数根,则 k 的取值范围是.17.以下图,将一个含 30°角的直角三角板 ABC绕点 A 旋转,使得点 B,A,C′在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是.18.( 3 分)抛物线 y=+5 的极点坐标是三、耐心解一解(本大题满分62 分)19.(每题 5 分,共 10 分)(1) 2x25x 3 0(2)( x 1)23620.(9 分) 如图,△ COD是△ AOB绕点 O顺时针方向旋转 40°后所得的图形,点C恰幸亏 AB上,∠ AOD=90°,求∠ B 的度数.21.(9 分) 如图,在一面靠墙的空地上用长为24 米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花园,设花园的宽AB为 x 米,面积为 S 平方米.( 1)求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围;( 2)当 x 取何值时所围成的花园面积最大,最大值是多少?22.(10 分) 我县某村 2015 年的人均收入为 10000 元,2017 年人均收入为 12100 元,若 2015 年到 2017 年人均收入的年均匀增添率相同.(1)求人均收入的年均匀增添率;(2) 2016 年的人均收入是多少元?2223.(12 分 ) 已知二次函数 y=x ﹣ 2mx+m﹣ 3( m是常数).( 1)求证:无论 m为什么值,该函数的图象与x 轴都有两个交点.( 2)当 m 的值改变时,该函数的图象与 x 轴两个交点之间的距离能否改变?若不变,恳求出距离;若改变,请说明原因. 分 如图直线 y 2x 4 与 x 轴、 y 轴订交于点 A 、B ,抛物线经过 A 、B 24 (12 )两点,点 C (, )在抛物线上,抛物线的极点为点 D ,直线 l 垂直于 x 轴.- 1 0 ( 1)求抛物线的分析式;( 2)在抛物线的对称轴上能否存在点 P ,使△ PBD 是以 BD 为腰的等腰三角形?假如存在,直接写出 P 点的坐标;假如不存在,请说明原因;yDBC OA xl3421234567891011121314C B CD C C A B B A B A D B 41615.2x 2 5x -1=0 16. k ≤k≠017. 150 ° 18. 1 56219.(510 )(1)a2,b5,c3b24ac252449 x b b24ac( 5)4922a22=574 4x1573, x25715 442(2)x162 x1 6 x164x15, x275 20.COD AOBCO=AO40°AOC= BOD=40°OAC=140÷2=70°BOC= AOD AOC BOD=10°AOB= AOC+ BOC=50°AOBB=180° OAC AOB=180° 70° 50°=60° 8B60° 121. 1 AB=x BC= 244x∴S=AB?BC=x(24﹣4x)=﹣4x2+24x( 0< x< 6); 5 分( 2) S=﹣4x2+24x=﹣4(x﹣3)2 +36,∵ 0< x< 6,∴当 x=3 时, S 有最大值为 36 平方米; 4 分22.解:(1)设人均收入的年均匀增添率为 x,依题意,得10000(1+x)2=12100,解得: x1=0.1=10%, x2 =﹣ 2.1 (不合题意,舍去), 5 分答:人均收入的年均匀增添率为10%; 6 分(2) 2016 年的人均收入为: 10000( 1+x)=10000(1+0.1 ) =11000(元).答:该购物网站8 月份到 10 月份销售额的月均匀增添率为10%.10 分2223. (1)证明: y=x ﹣ 2mx+m﹣ 3,∵ a=1,b=﹣ 2m,c=m新人教版九年级数学上册期中考试一试题及答案一.选择题(满分36 分,每题 3 分)1.以下方程是一元二次方程的是()A .2﹣= 1B.2+2 ﹣ 3= 0C.x 2+ =3 D .﹣ 5 = 6x y x x x y2.对于x 的方程(﹣ 2)x2﹣ 4+1 = 0 有实数根,则m的取值范围是()m xA .m≤ 6B.m<6C.m≤6 且m≠ 2 D .m< 6 且m≠ 23.方程2= 4 的根是()x xA .x= 4B.x= 0C.x1=0,x2=4 D .x1= 0,x2=﹣ 4 4.以下解方程中,解法正确的选项是()A .x2= 4x,两边都除以 2x,可得x=2B.(x﹣ 2)(x+5 )= 2× 6,∴x﹣ 2= 2,x+5 =6,x1= 4,x2=1C.(x﹣ 2)2= 4,解得x﹣ 2= 2,x﹣ 2=﹣ 2,∴x1= 4,x2= 0D .x(x﹣a+1 )=a,得x=a5.把抛物线y=﹣2x2+4 x+1的图象向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,所得的抛物线的函数关系式是()A .=﹣ 2(﹣ 1)2+6B.=﹣ 2(﹣1)2﹣ 6y x y xC.y=﹣ 2(x+1 )2+6 D .y=﹣ 2(x+1 )2﹣66.抛物线y=( x﹣2)2+3的极点坐标是()A .( 2, 3)B.(﹣ 2,3)C.(2,﹣ 3) D .(﹣ 2,﹣ 3)7.以下对于函数的图象说法:①图象是一条抛物线;②张口向下;③对称轴是y 轴;④极点(0, 0),此中正确的有()A . 1 个B. 2 个C.3 个 D . 4 个8.由二次函数y=2( x﹣3)2+1可知()A.其图象的张口向下B.其图象的对称轴为x=﹣3C.其最大值为1D .当x< 3 时,y随x的增大而减小9.已知对于x 的一元二次方程x2﹣4x+ c=0的一个根为1,则另一个根是()A . 5B. 4C.3 D . 210.二次函数y=﹣2x2+bx+ c 的图象以下图,则以下结论正确的选项是()A .b<0,c> 0B.b< 0,c< 0C.b> 0,c< 0 D .b> 0,c> 0k 的取值范围为()11.若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x 轴有两个不一样的交点,则A .k>﹣ 1B.k≥﹣ 1C.k>﹣ 1 且k≠ 0 D .k≥﹣ 1 且k≠0 12.为知足花费者需要,红星厂一月份生产手提电脑200 台,计划二、三月份共生产2500台.设二、三月份每个月的均匀增添率为x,依据题意列出的方程是()A . 200(1+ x)2= 2500B. 200( 1+ x)+200 ( 1+ x)2= 2500C. 200( 1﹣x)2= 2500D . 200+200( 1+ x)+2000 (1+ x)2= 250二.填空题(共 6 小题,满分18 分,每题 3 分)13.对于x的一元二次方程x2+2 x+ m=0有两个相等的实数根,则m 的值是.14.方程x2﹣5x= 4 的根是.15.如图,⊙O的半径为2,C1是函数的图象,C2是函数的图象,C3是函数的图象,则暗影部分的面积是平方单位(结果保存π).16.若二次函数y= x2﹣3x+2 m 的最小值是2,则m=.17.某厂昨年的产值为a元,今年比昨年增添x%,则今年的产值为.18.设A(﹣ 1,y1),B( 0,y2),A( 2,y3)是抛物线y=﹣ x2+2上的三点,则y1, y2,y3的大小关系为.三.解答题(共8 小题,满分 66 分)19.( 6分)解方程: x2+6 x﹣2=0.20.( 6分)在平面直角坐标系中,抛物线y= ax2+ bx+2经过点(﹣2, 6),( 2, 2).(1)求这条抛物线所对应的函数表达式.(2)求y随x的增大而减小时x 的取值范围.21.( 8 分)已知对于x 的一元二次方程x2+3 x﹣ m=0有实数根.(1)求m的取值范围(2)若两实数根分别为x1和 x2,且 x12+ x22=11,求 m 的值.22.( 8 分)已知抛物线y=3( x+1)2﹣12以下图(1)求出该抛物线与y 轴的交点 C 的坐标;(2)求出该抛物线与x轴的交点A,B的坐标;(3)假如抛物线的极点为D,试求四边形ABCD的面积.23.( 9 分)我县古田镇某纪念品商铺在销售中发现:“成功从这里开始”的纪念品均匀每日可售出20 件,每件盈余40 元.为了扩大销售量,增添盈余,赶快减少库存,该商铺在今年国庆黄金周时期,采纳了适合的降价举措,改变营销策略后发现:假如每件降价4元,那么均匀每日便可多售出8 件.商铺要想均匀每日在销售这类纪念品上盈余1200 元,那么每件纪念品应降价多少元?24.( 9 分)出租车给市民出行带来了极大便利,某市某县现有出租车约400 辆,为了提高每辆出租车的营运效益,一般每辆车是24 小时营运,司机“三班倒”轮换,经过检查,每个司机有两种营运方案.方案一:部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、旅馆等固定的出租点接客,他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松而且效益好些,这些司机均匀每日可接 4 趟长途客,每次 120 元,总合花时约 4 小时,长途每次来回均匀60 千米.在节余的20 小时,在市内固定出租点营业,均匀每次等客 5 分钟,送客 20 分钟,返回15 分钟,一次市内买卖为12 元,市内每次来回均匀8 千米.方案二:部分司机愿意所有在市内跑车接客,检查结果为均匀每次空载跑车(或等客) 5 分钟,接送客15 分钟,一次市内买卖为10 元,市内每次来回均匀 5 千米.(1)每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元,每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元.(2)已知出租车每千米均匀耗油0.32 元,出租车在固定站接客需交泊车资8 元 / 天,跑长途均匀每次(含来回)过境费10 元,请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小(市内空载跑车行程忽视不计).25.( 10 分)如图,已知抛物线C: y= ax2+ bx( a≠0)与x 轴交于A、 B 两点(点A与点O 重合),点M(1,2)是抛物线上的点,且知足∠AMB =90°(1)求出抛物线 C 的分析式;(2)点N在抛物线 C 上,求知足条件S△ABM= S△ABN的N点(异于点M)的坐标.26.( 10分)某市政府鼎力支持大学生创业.李明在政府的扶助下投资销售一种进价为20元的护眼台灯.销售过程中发现,每个月销售量Y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=﹣10x+500.(1)设李明每个月获取收益为W(元),当销售单价定为多少元时,每个月获取收益最大?(2)依据物价不门规定,这类护眼台灯不得高于 32 元,假如李明想要每个月获取的收益2000 元,那么销售单价应定为多少元?参照答案一.选择题1.解:A、x2﹣y= 1 是二元二次方程,不合题意;B、 x2+2 x﹣3=0是一元二次方程,切合题意;C、x2+=3不是整式方程,不合题意;D、 x﹣5y=6是二元一次方程,不合题意,应选: B.2.解:当m﹣2=0,即 m=2时,对于 x 的方程( m﹣2)x2﹣4x+1=0有一个实数根,当 m﹣2≠0时,∵对于 x 的方程( m﹣2) x2﹣4x+1=0有实数根,∴△=(﹣ 4)2﹣ 4(m﹣ 2)?1≥0,解得: m≤6,∴m 的取值范围是m≤6且 m≠2,应选: A.3.解:方程整理得:x( x﹣4)=0,可得 x=0或 x﹣4=0,解得: x1=0, x2=4,应选: C.4.解:A、依据等式的性质,两边同除以一个不为0 的数,等式仍旧建立,在x 未知的情况下,不可以同除以2x,由于 2x可能等于0,因此不对;B、两个式子的积是 2 × 6= 12,这两个式子不必定是 2 和 6,还可能是其余值,故计算方法不对;C、利用直接开平方法求解,正确;D、两个数的积是a,这两个数不必定是a,故错误.应选: C.5.解:原抛物线的极点坐标为(1, 3),向左平移 2 个单位,再向上平移3个单位获取新抛物线的极点坐标为(﹣1,6).可设新抛物线的分析式为:y=﹣2( x﹣ h)2+ k,代入得:y=﹣2(x+1)2+6.应选 C.6.解:y=(x﹣2)2+3 是抛物线的极点式方程,依据极点式的坐标特色可知,极点坐标为(2, 3).应选: A.7.解:①二次函数的图象是抛物线,正确;②由于 a=﹣<0,抛物线张口向下,正确;③由于 b=0,对称轴是y 轴,正确;④极点( 0, 0)也正确.应选: D.8.解:∵y=2( x﹣3)2+1,∴抛物线张口向上,对称轴为x=3,极点坐标为(3, 1),∴函数有最小值1,当x< 3 时,y随x的增大而减小,应选: D.9.解:设方程的另一个根为m,则1+ m=4,∴m=3,应选: C.10.解:如图,抛物线的张口方向向下,则a<0.如图,抛物线的对称轴x=﹣<0,则a、b同号,即b<0.如图,抛物线与y 轴交于正半轴,则c>0.综上所述, b<0,c>0.应选: A.11.解:∵二次函数y= kx2﹣2x﹣1的图象与 x 轴有两个交点∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4× k×(﹣1)=4+4 k>0∴k>﹣1∵抛物线 y= kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则 k 的取值范围为k>﹣1且 k≠0.12.解:由题意可得,200( 1+ x)+200( 1+ x) 2= 2500,应选: B.二.填空题(共 6 小题,满分18 分,每题 3 分)13.解:∵对于x 的一元二次方程x2+2x+ m=0有两个相等的实数根,∴△= 0,∴22﹣4m= 0,∴m=1,故答案为: 1.14.解:∵x2﹣5x= 4,∴x2﹣5x﹣4=0,∵a=1, b=﹣5,c=﹣4,∴x===,∴x1=, x2=.故答案为: x1=, x2=.15 .解:抛物线y=x2与抛物线y=﹣x2的图形对于x 轴对称,直线y=x 与 x 轴的正半轴的夹角为60°,依据图形的对称性,把左侧暗影部分的面积对折到右侧,能够获取暗影部分就是一个扇形,而且扇形的圆心角为150°,半径为2,因此: S暗影==.故答案为:.16.解:由y= x2﹣3x+2 m,得y=( x﹣)2+2m﹣,∴y 最小=2m﹣=2,解得, m=;故答案是:.17.解:∵今年比昨年增添x%,∴今年相对于昨年的增添率为1+x%,∴今年的产值为a×(1+ x%).故答案为 a×(1+ x%).18.解:∵A(﹣ 1,y1),B( 0,y2),A( 2,y3)是抛物线y=﹣ x2+2上的三点,∴y1=1, y2=2, y3=﹣2.∵﹣ 2<1<2,∴y3< y1< y2.故答案为: y3< y1< y2.三.解答题(共8 小题,满分66 分)19.解:∵x2+6 x﹣ 2= 0,∴x2+6 x=2,则x2+6 x+9=2+9,即( x+3)2=11,∴x+3=±,∴x=﹣3±.20.解:( 1)将点(﹣ 2, 6),( 2, 2)代入y=ax2+ bx+2 中,得,∴a=, b=﹣1,∴y= x2﹣ x+2;(2)∵抛物线y=x2﹣x+2 对称轴为直线x=﹣=1,∵a=>0,则抛物线张口向上,∴y 随 x 的增大而减小时 x<1.21.解:( 1)∵对于x 的一元二次方程x2+3 x﹣ m=0有实数根,∴△= b2﹣4ac=32+4 m≥0,解得: m≥﹣;(2)∵x1+ x2=﹣ 3、x1x2=﹣m,∴x12+ x22=( x1+ x2)2﹣2x1?x2=11,∴(﹣ 3)2+2 m= 11,解得: m=1.22.解:( 1)当x=0 时,y= 3(x+1 )2﹣ 12=﹣ 9,则C点坐标为( 0,﹣ 9);(2)当x= 0 时, 3(x+1 )2﹣ 12= 0,解得x1=﹣ 3,x2= 1,则A(﹣ 3, 0),B( 1, 0);(3)D点坐标为(﹣ 1,﹣ 12),因此四边形 ABCD 的面积=× 2× 12+ ×( 9+12)× 1+× 1× 9= 27.23.解:设每件纪念品应降价x 元,则:化简得: x2﹣30x+200=0解得: x1=20,x2=10∵商铺要赶快减少库存,扩大销量而降价越多,销量就越大∴x=20答:每件纪念品应降价20 元.24.解:( 1)方案一在固定站接客一天的营业额是:4× 120+20× 60÷( 5+20+15 )× 12=840(元),案二在市内接客一天的营业额是:24× 60÷( 5+15)× 10= 720(元);(2)方案一的综合花费为: 0.32× [60× 4+20× 60÷( 5+20+15 )× 8× 2]+8+10 × 4=278.(4元),其纯收入为 840﹣ 278.4= 561.6(元);方案二的综合花费为: 0.32×[24×60÷( 5+15)× 5× 2]=230.4(元),其纯收入为 720﹣ 230.4= 489.6(元);561.6> 489.6,因此一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大.25.解:( 1)过点M作MH⊥AB于H,∵∠ OMB=90°, MH⊥ OB,∴△ OMH ∽△ MBH,∴MH 2= OH ?HB ,∴BH =4,∴B(5,0)设抛物线的分析式为y= ax2+ bx,把 M(1,2),B(5, 0)代入获取,交点,∴抛物线的分析式为y=﹣x2+x.(2)由题意可知点N的纵坐标为± 2 时,当 y=2时,2=﹣x2+,解得x=1或4,可得N(4,2),当 y=﹣2时,﹣2=﹣x2+,解得x=,可得N(,﹣2)或(,﹣ 2);26.解:( 1)由题意,得:w=( x﹣20)× y=( x﹣20)(?﹣10x+500)=﹣ 10x2+700x﹣ 10000=﹣ 10(x﹣ 35)2+2250.答:当销售单价定为35 元时,每个月可获得最大收益为2250 元;(2)由题意,得:﹣ 10x2+700x﹣10000= 2000,解得: x1=30,x2=40,又∵单价不得高于32 元,∴销售单价应定为30 元.答:李明想要每个月获取2000 元的收益,销售单价应定为30 元.新九年级(上)数学期中考试一试题( 含答案 )(1)一、选择题(本大题共 10 小题,共30.0 分)1.以下运算中,结果正确的选项是()A. B. C. D.2.若是对于 x. y 的方程 2x-y+2a=0 的一个解,则常数 a 为()A. 1B. 2C. 3D.43.以下由左到右侧的变形中,是因式分解的是()A. B.C. D.4. 如图,直线 a ∥b , ∠1=120 °,则 ∠2 的度数是()A. B. C. D.5.m n 2m-3n 的值为()已知 a =6 , a =3,则 aA.B.C. 2D. 96.以下代数式变形中,是因式分解的是()A. B.C.D.7.2是完整平方式,则 m 为()已知 4y +my+9A. 6B.C.D. 128.803-80 能被()整除.A. 76B. 78C. 79D. 829.mmy 为()假如 x=3 +1 ,y=2+9 ,那么用 x 的代数式表示A.B.C.D.10. 已知对于 x , y 的方程组,则以下结论中正确的选项是( )① 当 a=5 时,方程组的解是;② 当 x ,y 的值互为相反数时, a=20 ;③ 不存在一个实数 a 使得 x=y ;2a-3y7④ 若 2 =2 ,则 a=2.A.B.C. D.二、填空题(本大题共6 小题,共 24.0 分)11. 在方程 4x-2y=7 中,假如用含有 x 的式子表示 y ,则 y=______. 12. 将方程 3x+2 y=7 变形成用含 y 的代数式表示 x ,获取 ______ . 13. 若要( a-1) a-4 =1 建立,则 a=______.14. 如图,将 △ABC 平移到 △A ′B ′C ′的地点(点 B ′在 AC 边上),若 ∠B=55 °, ∠C=100 °,则 ∠AB ′A ′的度数为 ______ °.15. 有若干张以下图的正方形 A 类、 B 类卡片和长方形 C 类卡片,假如要拼成一个长为( 2a+b ),宽为( a+2 b )的大长方形,则需要C 类卡片 ______张.2 216.若 x+y+z=2, x -( y+z) =8 时, x-y-z=______ .三、计算题(本大题共 2 小题,共20.0 分)17.计算:3 2 2(1)( 8a b-5a b )÷4ab(2)( 2x+y)2-( 2x+3y)( 2x-3y)18.我县某包装生产公司承接了一批上海世博会的礼物盒制作业务,为了保证质量,该公司进行试生产.他们购得规格是 170cm×40cm 的标准板材作为原资料,每张标准板材再依照裁法一或裁法二裁下 A 型与 B 型两种板材.如图 1 所示,(单位: cm)( 1)列出方程(组),求出图甲中 a 与 b 的值.( 2)在试生产阶段,若将30 张标准板材用裁法一裁剪, 4 张标准板材用裁法二裁剪,再将获取的 A 型与 B 型板材做侧面和底面,做成图 2 的竖式与横式两种无盖礼物盒.①两种裁法共产生 A 型板材 ______张, B 型板材 ______张;② 设做成的竖式无盖礼物盒x 个,横式无盖礼物盒的y 个,依据题意达成表格:竖式无盖(个)横式无盖(个)礼物盒板材x yA 型(张)4x3yB 型(张)x③做成的竖式和横式两种无盖礼物盒总数最多是______个;此时,横式无盖礼物盒可以做 ______个.(在横线上直接写出答案,无需书写过程)四、解答题(本大题共 5 小题,共36.0 分)19.化简:(1)( 2a2)4÷3a2(2)( 1+a)( 1-a) +a( a-3)220.先化简,再求值:(2x+3)( 2x-3) -( x-2) -3x( x-1),此中x=2.21.已知 a-b=7, ab=-12 .(1)求 a2b-ab2的值;(2)求 a2+b2的值;(3)求 a+b 的值.22.如图 a 是长方形纸带,∠DEF =20°,将纸带沿 EF 折叠成图 b,再沿 BF 折叠成图 c,则图 c中的∠CFE 的度数.23.已知:如图,AB∥CD , BD 均分∠ABC,CE 均分∠DCF ,∠ACE=90°.(1)请问 BD 和 CE 能否平行?请你说明原因.(2)AC 和 BD 的地点关系如何?请说明判断的原因.答案和分析1.【答案】 A【分析】解:A 、x 3?x 3=x6,本选项正确;B 、3x 2+2x 2=5x 2,本选项错误 ;2 3 6 选项错误; C 、(x )=x ,本 22 2D 、(x+y )=x +2xy+y ,本选项错误 ,应选:A .A 、利用同底数幂的乘法法 则计算获取结果,即可做出判断;B 、归并同类项获取结果,即可做出判断;C 、利用幂的乘方运算法 则计算获取结果,即可做出判断;D 、利用完整平方公式睁开获取 结果,即可做出判断.本题考察了完整平方公式,归并同 类项,同底数幂的乘法,以及 幂的乘方,娴熟掌握公式及法 则是解本题的重点.2.【答案】 B【分析】解:将x=-1,y=2 代入方程 2x-y+2a=0 得:-2-2+2a=0,解得:a=2.应选:B .将 x=-1,y=2 代入方程中 计算,即可求出 a 的值 .本题考察了二元一次方程 组的解,方程组的解即 为能使方程 组中双方程建立的未知数的 值.3.【答案】 D【分析】解:A 、(x+2)(x-2)=x 2-4,是多项式乘法,故此选项错误 ;B 、x 2-1=(x+1)(x-1),故此选项错误 ;C 、x 2-4+3x=(x+4)(x-1),故此选项错误 ;2D 、x -4=(x+2)(x-2),正确.直接利用因式分解的意 义分别判断得出答案.本题主要考察了因式分解的意 义,正确掌握定义是解题重点.4.【答案】 C【分析】解:∵a ∥b∴∠3=∠2,∵∠3=180 °-∠1,∠1=120 °,∴∠2=∠3=180 °-120 =60° °,应选 C .如图依据平行 线的性质能够 ∠2=∠3,依据邻补角的定义求出 ∠3 即可.本题考察平行线的性质,利用两直线平行同位角相等是解 题的重点,记着平行 线的性质,注意灵巧应用,属于中考常考题型.【答案】 A 5.【分析】a m n解:∵ =6 ,a =3,m 2 n 3 ∴原式 =(a )) ,÷(a =36÷27=应选:A .原式利用同底数 幂的除法法 则及幂的乘方运算法 则变形,将已知等式代入 计算即可求出 值.本题考察了同底数 幂的除法,以及幂的乘方与 积的乘方,娴熟掌握运算法 则是解本题的重点.6.【答案】 D【分析】解:A 、是整式的乘法,故 A 错误;B 、左侧不等于右 边,故B 错误;C 、没把一个多项式转变成几个整式乘 积的形式,故 C 错误;D 、把一个多项式转变成几个整式乘 积的形式,故 D 正确;应选:D .依据因式分解是把一个多 项式转变成几个整式乘 积的形式,可得答案.本题考察了因式分解的意 义,把一个多项式转变成几个整式乘 积的形式是解 题重点.7.【答案】 C【分析】 2解:∵4y +my+9 是完整平方式,应选:C .原式利用完整平方公式的 构造特色求出 m 的值即可.本题考察了完整平方式,娴熟掌握完整平方公式是解本 题的重点.8.【答案】 C【分析】解:∵803-80=80 ×(802-1)=80×(80+1)×(80-1)=80×81×79.∴803-80 能被 79 整除.应选:C .先提取公因式80,再依据平方查公式进行二次分解,即可得 803-80=80 ×81×79,既而求得答案.本题考察了提公因式法,公式法分解因式.注意提取公因式后,利用平方差公式进行二次分解是关 键.9.【答案】 C【分析】解:x=3m +1,y=2+9m,3m =x-1,m 2y=2+(3 ),2y=(x-1 )+2,应选:C .依据移项,可得3m 的形式,依据幂的运算,把 3m 代入,可得答案.本题考察了幂的乘方与 积的乘方,先化成要求的形式,把 3m 代入得出答案.10.【答案】 D【分析】解: 把 a=5 代入方程 组得:, 解得:选项错误; ,本 由 x 与 y 互为相反数,获取 x+y=0 ,即y=-x ,代入方程 组得:,选项 正确; 解得:a=20,本若 x=y ,则有 ,可得 a=a-5,矛盾,故不存在一个实数 a 使得 x=y ,本选项正确;方程组解得:,由题意得:2a-3y=7,把 x=25-a ,y=15-a 代入得:2a-45+3a=7,解得:a= ,本选项错误 ,则正确的选项有,应选:D .把 a=5代入方程组求出解,即可做出判断;依据题意获取 x+y=0 ,代入方程组求出 a 的值,即可做出判断;若是 x=y,获取 a 无解,本选项正确;依据题中等式获取 2a-3y=7,代入方程组求出 a 的值,即可做出判断.本题考察了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中双方程都建立的未知数的值.11.【答案】【分析】解:4x-2y=7,解得:y=.故答案为:将 x 看做已知数求出y 即可.本题考察认识二元一次方程,解题的重点是将 x 看做已知数求出y.12.【答案】x=【分析】解:由题意可知:x=故答案为:x=依据等式的性质即可求出答案.本题考察等式的性质,解题的重点是娴熟运用等式的性质,本题属于基础题型.13.【答案】4,2,0【分析】a-4解:a-4=0,即a=4 时,(a-1) =1,a-1=1a=2时a-1 a-4当,即,()=1.时a-4当a-1=-1,即a=0 ,(a-1) =1故a=4,2,0.故答案为:4,2,0.依据任何非 0 的数的 0 次幂等于 1,以及 1 的任何次 幂等于 1、-1 的偶次幂等于 1即可求解.本题考察了整数指数 幂的意义,正确进行议论是重点.14.【答案】 25【分析】解:∵∠B=55°,∠C=100°,∴∠A=180 °-∠B- ∠C=180 °-55 °-100 =25° °,∵△ABC 平移获取 △A ′ B ′,C ′∴AB ∥A ′ B ,′∴∠AB ′ A ′=∠A=25 °.故答案为:25.依据三角形的内角和定理求出 ∠A ,再依据平移的性 质可得 AB ∥A ′B ,′而后依据两直线平行,内错角相等可得 ∠AB ′A ′=∠A .本题考察了平移的性 质,三角形的内角和定理,平行 线的性质,熟记平移的性 质获取 AB ∥A ′B 是′解题的重点.15.【答案】 5【分析】解:长方形的面 积=(2a+b )(a+2b )=2a 2+5ab+b 2,因此要拼成一个 长为(2a+b ),宽为(a+2b )的大长方形,则需要 A 类卡片 2 张,B 类卡片 1 张,C 类卡片 5 张.故答案为 5.计算长方形的面 积获取(2a+b )(a+2b ),再利用多项式乘多 项式睁开后归并,而后确立 ab 的系数即可获取需要 C 类卡片的张数.本题考察了多项式乘多 项式相乘:多项式与多项式相乘,先用一个多 项式的每一项乘此外一个多 项式的每一 项,再把所得的积相加.16.【答案】 4【分析】解:∵x 2 ( 2 , ) - y+z =8 ∴(x-y-z )(x+y+z )=8, ∵x+y+z=2,∴x-y-z=8 2=4÷,故答案为:4.第一把 x 2 ( 2 的左侧 分解因式,再把 x+y+z=2 代入即可获取答案. )- y+z =8 此 题主要考 查 了因式分解的 应 键 练 掌握平方差公式分解因式.平方差用,关 是熟 公式:a 2-b 2=(a+b )(a-b ).2 17.【答案】 解:( 1)原式 =2a - ab ;( 2)原式 =4 x 2+4xy+y 2-4x 2+9y 2=10y 2+4xy .【分析】(1)原式利用多项式除以单项式法例计算即可求出 值;(2)原式利用完整平方公式,以及平方差公式 计算,去括号归并即可获取 结果.本题考察了整式的混淆运算,熟 练掌握运算法 则是解本题的重点.18.38 20 16 或 17 或 18 【答案】 64【分析】题, 解:(1)由 意得:解得:,答:图甲中 a 与 b 的值分别为:60、40.(2)由图示裁法一 产生 A 型板材为:2×30=60,裁法二产生 A 型板材为:1×4=4,因此两种裁法共 产生 A 型板材为 60+4=64(张),由图示裁法一 产生 B 型板材为:1×30=30,裁法二产生 A 型板材为,2×4=8,因此两种裁法共 产生 B 型板材为 30+8=38(张),故答案为:64,38.由已知和 图示得:横式无盖礼物盒的 y 个,每个礼物盒用 2张 B 型板材,因此用B 型板材 2y 张 .竖 横式无盖(个) 礼物盒板 材式无盖(个) xy 张 4x3y A 型( )B 型(张) x 2y由上表可知横式无盖样式共 5y 个面,用 A 型 3y 张,则 B 型需要 2y 张 .则做两款盒子共需要 A 型 4x+3y 张,B 型 x+2y 张.则 4x+3y ≤64;x+2y ≤38.两式相加得 5x+5y ≤102.则 x+y ≤20.4.因此最多做 20 个.两式相减得 3x+y ≤26.则 2x ≤5.6,解得 x ≤2.8.则 y ≤18.则横式可做 16,17 或 18 个.故答案为:20,16 或 17 或 18.(1)由图示列出对于 a 、b 的二元一次方程 组求解.(2)依据已知和图示计算出两种裁法共产生 A 型板材和 B 型板材的 张数,相同由图示达成表格,并达成 计算.本题考察的知识点是二元一次方程 组的应用,重点是依据已知先列出二元一次方程组求出 a 、b 的值,再是依据图示解答.4 8 2.19.【答案】 解:( 1)原式 =2 a ÷3a = 2 2 (2)原式 =1- a +a -3a=1-3a .(1)依据单项式的幂的乘方法 则和除法法 则进行计算.(2)依据多项式的乘法法 则以及单项式乘多项式的法例进行计算.本题考察单项 式的乘方法 则、单项式除以 单项式的法 则、乘法公式等知 识,正确运用法例是解题的重点.20.【答案】 解:( 2x+3)( 2x-3) -( x-2) 2-3x ( x-1)2 2 2=4x -9- x +4x-4-3x +3x =7x-13,当 x=2 时,原式 =7×2-13=1.【分析】利用平方差及完整平方公式化 简,再把x=2 代入求解即可.本题主要考察了整式的化 简求值,解题的重点是正确的化 简.21.【答案】 解:( 1) ∵a-b=7, ab=-12 ,2 2∴ab-ab =ab (a-b ) =-12 ×7=-84;( 2) ∵a-b=7 , ab=-12 ,2∴(a-b ) =49 ,22∴a +b -2ab=49,( 3) ∵a 2+b 2=25 ,2∴(a+b ) =25+2ab=25-24=1 ,【分析】(1)直接提取公因式 ab ,从而分解因式得出答案;(2)直接利用完整平方公式从而求出答案;(3)直接利用(2)中所求,联合完整平方公式求出答案.本题主要考 查了完整平方公式以及提取公因式法分解因式,正确应用完整平方公式是解 题重点.22.【答案】 解: ∵AD ∥BC ,∴∠DEF =∠EFB=20 °,在图 b 中 ∠GFC =180°-2∠EFG =140°, 在图 c 中 ∠CFE =∠GFC -∠EFG=120°.【分析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°,从而获取图 b 中∠GFC=140°,依照图 c 中的∠CFE=∠GFC-∠EFG 进行计算.本题考察图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,依据轴对称的性新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题 (本大题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分 )1.在以下图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )2.用配方法解方程x2+ 10x+ 9=0,配方后可得 (A)A .(x+5)2= 16B.(x+5)2=1C.(x+10)2= 91D.(x+10)2= 1093.(2018 ·宁济 )如图,在平面直角坐标系中,点A, C 在 x 轴上,点 C 的坐标为 (-1,0),AC=2,将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°,再向右平移 3 个单位长度,则变换后点 A 的对应点的坐标是 (A)A .(2,2)B.(1,2)C.(- 1,2)D.(2,- 1)4.(雅安中考 )将抛物线 y=(x-1)2+ 3 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度后所得抛物线的分析式为(D)A .y= (x- 2)2B.y= (x- 2)2+ 6C.y=x2+ 6D.y=x25.某商品原售价为50 元, 10 月份降落了10%,从 11 月份起售价开始增添, 12 月份售价为64.8 元,设 11、12 月份每个月的均匀增添率为x,则以下结论正确的选项是(D)A.10 月份的售价为50(1+10%)元B.11 月份的售价为50(1+ 10%)元C.50(1+x)2=64.8D.50(1-10%)(1+ x)2=64.86.已知 a≥2,m,n 为 x2- 2ax+ 2=0 的两个根,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是(A)A .6B.3C.- 3D.07. (呼和浩特中考 )在同一平面直角坐标系中,函数y= mx +m和函数 y=- mx2+2x+2(m 是常数,且 m≠0)的图象可能是( D )8.如图,Rt△ABC 中,∠ACB =90°,∠ABC =30°,AC =2,△ ABC 绕点 C 顺时针旋转得△ A 1B 1C,当 A 1落在 AB 边上时,连结 B1B,取 BB 1的中点 D,连结 A 1D,则 A 1D 的长度是 ( A )A. 7B.2 2C.3D.23第 8 题图第 9 题图第 10 题图9.如图,小明家的住宅平面图呈长方形,被切割成 3 个正方形和 2 个长方形后还是中心对称图形, 若只知道原住宅平面图长方形的周长, 则切割后不用丈量就能知道周长的图形的标号为( A )A .①②B .②③C .①③D .①②③10. (2018 达·州 )如图,二次函数 y = ax 2+bx + c 的图象与 x 轴交于点 A( -1,0),与 y 轴的交点 B 在(0,2)与 (0, 3)之间 (不包含这两点 ),对称轴为直线 x =2.以下结论:①abc<0;②9a +3b + c>0;15③若点 M 2,y 1 、点 N2,y2 是函数图象上的两点, 则 y 1<y 2;32④- 5<a<- 5.此中正确结论有 ( D )A.1 个B. 2 个C.3 个D.4 个二、填空题 (本大题共 8 小题,每题 3 分,共 24 分 )11.如图,对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于 (1,0),(3,0)两点,则它的对称轴为直线x=2.第 11 题图第15题图第18题图12.一元二次方程(x+ 3)2- x=2(x2+3)化成一般形式为x2-5x-3=0,方程根的状况为有两个不相等的实数根.13.等边三角形绕中心点起码旋转120 度后能与自己重合,正方形绕中心点起码旋转90 度后能与自己重合.14.平面直角坐标系中有一个点A( -2,6),则与点 A 对于原点对称的点的坐标是 (2,- 6),经过这两点的直线的分析式为y=- 3x.15. (原创 )如图,直线 y=x+ m 和抛物线 y=x2+bx+ c 都经过点 A(1 ,0)和 B(3 ,2),不等于 x2+bx+c> x+m 的解集为x< 1 或 x> 3.16.一位运动员扔掷铅球的成绩是14 m,当铅球运转的水平距离是 6 m 时达到最大高度 4 m,若铅球运转的路线是抛物线,则铅球出手时距地面的高度是 1.75 m.17.已知方程 (p-2)x 2-x+p2- 3p+2= 0 的一个根为0,则实数 p 的值是1.18.如图,在△ ABC 中,∠ C=90°, AC = BC= 2,将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转60°到△AB′C的′地点,连结C′B,则 C′B=3-1.三、解答题 (本大题共 7 小题,共 66 分)19. (8 分)(1)解方程 3x2-x-1=0;解:∵ a=3,b=- 1, c=- 1∴b2-4ac=(-1)2- 4× 3×(-1)= 13> 0,∴x=-(-1)± 131± 13×= 6 ,23∴x=1+ 13,x= 1- 13;1626。
青岛版2020九年级数学上册期中综合复习基础过关练习题(附答案详解)
青岛版2020九年级数学上册期中综合复习基础过关练习题(附答案详解) 1.方程x (x ﹣2)=x ﹣2的根是( )A .x=1B .x 1=2,x 2=0C .x 1=1,x 2=2D .x=2 2.如图,BC 是O 的直径,P 是CB 延长线上一点,PA 切O 于点A ,如果4PA =,2PB =,那么线段BC 的长等于( )A .3B .4C .5D .63.如图,正方形ABCD 的边AB=1,BD 和AC 都是以1为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是( )A .2π-1B .1-4πC .3π﹣1D .1﹣6π 4.下列说法正确的是( )A .形如ax 2+bx +c =0的方程叫做一元二次方程B .(x +1)(x -1)=0是一元二次方程C .方程x 2-2x =1的常数项为0D .一元二次方程中,二次项系数、一次项系数及常数项都不能为05.如图,张三同学把一个直角边长分别为3cm ,4cm 的直角三角形硬纸板,在桌面上翻滚(顺时针方向),顶点A 的位置变化为123A A A ⇒⇒,其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住,使纸板一边21A C 与桌面所成的角恰好等于BAC ∠,则A 翻滚到2A 位置时共走过的路程为( )6.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,点E是△ABC的内心,过点E作EF∥AB交AC于点F,则EF的长为( )A.52B.154C.83D.1037.如图,C,D分别是线段AB,AC的中点,分别以点C,D为圆心,BC长为半径画弧,两弧交于点M,测量∠AMB的度数,结果为()A.80°B.90°C.100°D.105°8.如图,已知△AOB∽△DOC,下列比例式正确的是( )A.AB OACD AC=B.OA OBOC OD=C.AB OBCD OC=D.OA OCOB OD=9.下列运动属于旋转的是()A.滚动过程中的篮球的滚动B.钟摆的摆动C.一个图形沿某直线对折过程D.气球升空的运动10.如图,将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形. 若梯形上、下底的长分别为6、14,两腰长为12、16,则剪出的小三角形是()11.如图,在长为32米、宽为20米的长方形绿地内,修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路,把绿地分成4块,这4块绿地的总面积为540平方米.如果设道路宽为x 米,由题意所列出关于x 的方程是_____.12.已知k >0,且关于x 的方程3kx 2+12x+k+1=0有两个相等的实数根,那么k 的值等于_____.13.已知△ADE ∽△ABC ,相似比为 2:3,则 S △ADE :S △ABC 的值为________. 14.方程3(1)80x --=的根是________.15.已知方程2100x kx +-=的一根是2,则另一根是________.16.如图,矩形ABCD 中,点E 在边DC 上,且AD =8,AB =AE =17,那么tan ∠AEB =_____.17.如图,在△ABC 中,点D 是边AB 上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC 的长为_____18.某村2015年的人均收入为12000元,2017年的人均收入为14520元.设平均每年人均收入的增长率为x ,由题意可列方程为_______________19.如图所示,在△ABC 中,∠A=40°,BC=3,分别以点B ,C 为圆心,BC 长为半径在BC 右侧画弧,两弧交于点D ,与AB ,AC 延长线分别交于点E ,F ,则DE 和DF 的长度和为__.20.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长的比值是32,BE 、B 1E 1分别21.按指定方法解方程:⑴2420x x --=(配方法);(2)22310y y --=(公式法) 22.用适当的方法解方程(1)x 2-4x+1=0(2)(2x+1)2=3(2x+1)(3)(x+3)(x-6)=-8(4)2x 2-x-15=023.已知三角形的三边长分别为22cm ,23cm ,25cm ,求它的外接圆半径. 24.如图①,长方形ABCD 中,AB=6cm ,BC=4cm ,E 为CD 的中点.点P 从A 点出发,沿A ﹣B ﹣C 的方向在长方形边上匀速运动,速度为1cm/s ,运动到C 点停止.设点P 运动的时间为ts .(图②为备用图)(1)当P 在AB 上,t= s 时,△APE 的面积为长方形面积的13; (2)整个运动过程中,t 为何值时,△APE 为直角三角形?25.热气球的探测器显示,从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角α为30,若这栋高楼底部C 的俯角β为60︒,热气球与高楼的水平距离为120m ,这栋高楼有多高?(3 1.73=,结果精确到0.1m)26.如图,在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测站,B 在A 的正东方向,10AB =千米,在某一时刻,从观测站A 测得一艘集装箱货船位于北偏西62.6的C 处,同时观测站B 测得改集装箱船位于北偏西69.2方向,问此时该集装箱船与海岸之间距离CH 约多少千米?(最后结果保留整数)(参考数据:sin62.60.89≈,cos62.60.46≈,tan62.6 1.93≈,sin69.20.93≈,cos69.20.36≈,tan69.2 2.63≈)27.关于x 的一元二次方程x 2+(2k +1)x +k 2=0①有两个不等的实数根.⑴求k 的取值范围;⑵若方程①的两根的平方和为7,求k 的值.28.把两个直角三角形如图()1放置,使ACB ∠与DCE ∠重合,AB 与DE 相交于点O ,其中90DCE ∠=,45BAC ∠=,62AB cm =,5CE cm =,10CD cm =. ()1图1中线段AO 的长=________cm ;DO =________cm()2如图2,把DCE 绕着点C 逆时针旋转α度(090)α<<得11D CE ,1D C 与AB 相交于点F ,若1BCE 恰好是以BC 为底边的等腰三角形,求线段AF 的长.29.选择适当的方法解下列方程:(1)27(23)28x -=;(2)2890;x x +-=(3)22125x x +=;(4)()2(1)21x x x -=-. 30.如图1,AB 是☉O 的直径,C 为☉O 上一点,直线CD 与☉O 相切于点C,AD ⊥CD,垂足为D .(1)求证:△ACD ∽△ABC .(2)如图2,将直线CD 向下平移与☉O 相交于点C,G ,但其他条件不变.若AG=4,BG=3,求tan ∠CAD 的值.参考答案1.C【解析】原方程可化为:x(x﹣2)﹣(x﹣2)=0,∴(x﹣1)(x﹣2)=0,∴x﹣1=0或x﹣2=0,解得:x1=1,x2=2.故选C2.D【解析】【分析】如图,连接OA.根据切线的性质得到∠OAP=90°,所以在直角△AOP中,利用勾股定理来求该圆的半径,则易求直径BC的长度.【详解】解:设该圆的半径为r(r>0),如图,连接OA,∵PA切⊙O于点A,∴OA⊥AP,即∠OAP=90°,又∵PA=4,PB=2,∴在直角△AOP中,利用勾股定理得到:PA2+OA2=OP2,即42+r2=(r+2)2,则r=3,∴⊙O的直径BC=2r=6,故选D.【点睛】本题考查了切线的性质.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题是解答此题的关键.3.A【解析】【分析】【详解】解:如图:正方形的面积=S1+S2+S3+S4,①两个扇形的面积和=2S3+S1+S2,②②﹣①,得:S3﹣S4=2S扇形﹣S正方形=29012360π⨯⨯-1=2π-1,故选A.【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法.找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键.4.B【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可.【详解】A.一元二次方程的一般形式规定a、b、c为常数且a≠0,故此选项错误;B.(x+1)(x-1)=0变形后为x2-1=0,是一元二次方程,故此选项正确;C.该方程的常数项是-1,故此选项错误;D.一元二次方程中,二次项系数不能为0,一次项系数可以为0,故此选项错误;故选:B.【点睛】此题考查了一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键.5.D【解析】【分析】由题意可知,A翻滚到A2位置时共走过的路程是两段弧的弧长,第一段是以B为圆心,AB 为半径,旋转的角度是90度的弧长,第二次是以点C1为圆心,A1C1为半径,旋转的角度是90度的弧长,根据弧长公式即可求解.【详解】根据题意得:903905180ππ⨯+⨯=4πcm.故选D.【点睛】本题考查了弧长的计算及旋转的性质.解决本题的关键是确定A翻滚到A2位置时共走过的路程是两段弧的弧长.6.A【解析】【分析】过E作EG∥AB,交AC于G,易得CG=EG,EF=AF,依据△ABC∽△GEF,即可得到EG:EF:GF,根据斜边的长列方程即可得到结论.【详解】过E作EG∥BC,交AC于G,则∠BCE=∠CEG.∵CE平分∠BCA,∴∠BCE=∠ACE,∴∠ACE=∠CEG,∴CG=EG,同理可得:EF=AF.∵BC∥GE,AB∥EF,∴∠BCA=∠EGF,∠BAC=∠EFG,∴△ABC∽△GEF.∵∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∴AC=10,∴EG:EF:GF=BC:BC:AC=4:3:5,设EG=4k=AG,则EF=3k=CF,FG=5k.∵AC=10,∴3k+5k+4k=10,∴k=56,∴EF=3k=52.故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用,解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形.7.B【解析】【分析】根据题意,可得AB是以点C为圆心,BC长为半径的圆的直径,然后根据直径对的圆周角是90°,可得∠AMB的度数是90°,据此解答即可.【详解】如图,,AB是以点C为圆心,BC长为半径的圆的直径,因为直径对的圆周角是90°,所以∠AMB=90°,所以测量∠AMB的度数,结果为90°.故选B.【点睛】(1)此题主要考查了作图-基本作图的方法,要熟练掌握,注意结合基本的几何图形的性质.(2)此题还考查了圆周角的知识,解答此题的关键是要明确:直径对的圆周角是90°.8.C 【解析】根据相似三角形的对应边成比例,由△AOB∽△DOC得:AO AB OBDO DC OC==,故选C.9.B【解析】【分析】在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转.【详解】解:A项,滚动过程中的篮球的滚动不是绕着某一个固定的点进行的转动,不属于旋转,故错误;B项,钟表钟摆的摆动,钟摆绕着固定的一点顺时针或逆时针转动一定的角度,属于旋转,故正确;C项,一个图形沿某直线对折的过程,不是绕一点进行的转动,不属于旋转,故错误;D项,气球升空的运动属于平移,不属于旋转,故错误;故本题选择B.【点睛】本题考察了旋转的定义,紧紧抓住定义是解题的关键.10.A【解析】解:如图,DE=6,BC=14,BD=12,CE=16,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴AD:AB=AE:AC=D E:BC,∴AD=9,AE=12,故选A.点睛:本题主要考查了相似三角形的判定和性质,题目比较简单.11.(32﹣x)(20﹣x)=540.【解析】【分析】本题可设道路宽为x 米,利用平移把不规则的图形变为规则图形,如此一来,所有草坪面积之和就变为了(32-x )(20-x )米2,进而即可列出方程,求出答案.【详解】利用平移,原图可转化为右图,设道路宽为x 米,根据题意得:(32−x ) (20−x ) =540,【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,可将草坪面积看作一整块的矩形的面积,根据矩形面积=长×宽求解.12.3【解析】试题分析:方程有两个实数根,则说明根的判别式为零,即△=()21243k k 10-⨯+=,即214412120k k --=,解得:k=3或k=-4,根据题意可得:k=3.13.4:9【解析】【分析】由于△ADE ∽△ABC, 且已知了它们的相似比, 利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可.【详解】解: △ADE ∽△ABC ,相似比为 2:3,S △ADE :S △ABC=4:9故答案为4:9.【点睛】点评: 本题考查对相似三角形性质的理解.(1) 相似三角形周长的比等于相似比;(2) 相似三角形面积的比等于相似比的平方;(3) 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.14.3x=【解析】【分析】用直接开方法解方程即可.【详解】3(1)80x--=3(1)8,x-=12,x-=3.x=故答案为3x=【点睛】考查直接开方法解方程,注意立方根的运用.15.-5【解析】【分析】设方程的另一个根为t,利用一元二次方程根与系数的关系可知两根之积为-10求出t即可. 【详解】设方程的另一个根为t,根据题意可知2×t=ca=-10,故t=-5,所以答案为-5.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系,解本题的要点在于知道两根之积的值. 16.4.【解析】试题解析:过点A作AF BE⊥交于点.F四边形ABCD是矩形,AD = 8,AB = AE = 17,在Rt ADE △中,15.DE ==1715 2.CE CD DE ∴=-=-=在Rt BCE 中,BE ===根据等腰三角形三线合一的性质可得:12EF BF BE ===AF ===tan 4.AF AEB EF ∠=== 故答案为4.17.4【解析】【分析】 只要证明△ADC ∽△ACB ,可得AC AB =AD AC,即AC 2=AD•AB ,由此即可解决问题. 【详解】 解:∵∠A=∠A ,∠ADC=∠ACB ,∴△ADC ∽△ACB ,∴AC AB =AD AC, ∴AC 2=AD•AB=2×8=16,∵AC >0,∴AC=4,故答案为:4.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型.18.212000(1)14520x +=【解析】解:设这两年的平均增长率为x ,由题意得:12000(1+x )2=14520.故答案为:12000(1+x )2=14520.19.53π 【解析】【分析】在△ABC 中利用三角形内角和求得∠ABC+∠ACB ,然后根据△BCD 是等边三角形求得∠BDC 和∠BCD 的度数,则∠EBD+∠DCF 即可求得,再根据弧长公式即可求解.【详解】在△ABC 中,∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°, ∵BC=BD=CD ,∴△BCD 是等边三角形,∴∠DBC=∠DCB=60°, ∴∠EBD+∠DCF=360°﹣60°﹣60°﹣140°=100°, 则DE 和DF 的长度和是:1003180π⨯ =53π. 故答案为:53π. 【点睛】本题考查了弧长的计算公式以及等边三角形的判定与性质,求得∠EBD+∠DCF 是解题的关键.20.4【解析】∵△ABC ∽△A 1B 1C 1,且周长的比值是32, ∴相似比为32, ∵BE 、B 1E 1分别是它们对应边上的中线,∴BE :B 1E 1=3:2,∵BE=6,∴B 1E 1=4.故答案为4.21.(1)12x =,22x =;(2)1y =,1y = 【解析】(1)先把常数项移到方程的右边,再对左边进行配方,再方程的左右两边同时加上4,左边是完全平方式,右边等于6,可以解答;(2)根据方程的系数特点,可先确定各个项的系数,然后求出的值,最后套用求根公式解得.【详解】(1)2420x x --=,移项得,2x 4x 2-=,配方,得24424x x -+=+,即()226x -=,所以2x -=解得12x =22x =.(2)22310y y --=, 2a =,3b =-,1c =-,()()224342117b ac =-=--⨯⨯-=,y =,所以1y =,2y =. 【点睛】解题时要认真审题,要按要求解题,解方程(1)用配方法解一元二次方程,首先将常数项移到等号的右侧,将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方,即可将等号左边的代数式写成完全平方形式;在解方程(2)时,需要判断,然后再利用公式法求解.22.(1)x 1x 2(2)x =12-,x =1;(3)x 1=5,x 2=-2;(4)x =3,x =52-. 【解析】(1)用配方法解一元二次方程; (2)用因公式分解法解一元二次方程;(3)用十字相乘法解一元二次方程(4)用十字相乘法解一元二次方程.【详解】(1)x2-4x+1=0(x-2)2=3,则x,解得:x1x2;(2)(2x+1)2=3(2x+1)(2x+1)(2x+1-3)=0,解得:x =12-,x =1;(3)(x+3)(x-6)=-8 x2-6x+3x-18=-8,则x2-3x-10=0,(x-5)(x+2)=0,解得:x1=5,x2=-2;(4)2x2-x-15=0(x-3)(2x+5)=0,解得:x =3,x =52 -.【点睛】(1)用配方法时,当二次项系数是1时, 所加常数是一次项系数的一半是配方的关键.(2)公式法是解一元二次方程的常用方法, 所以应予以重视.(3)当一元二次方程中有公因式时, 用提公因法较简便.(4)当方程具备a(x+p) 2 =q的形式时, 用直接开平方法解较简便.23【解析】根据勾股定理先求出斜边长,再除以2就是外接圆的半径.【详解】()2+()2=20=(2根据勾股定理可知,这个三角形为直角三角形,又∵直角三角形外接圆直径为斜边边长,∴直径为它的外接圆半径是答:【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形外接圆与圆心,解题的关键是掌握勾股定理和三角形外接圆的概念.24.(1)4;(2)当t=3s或t=314s时,△APE为直角三角形.【解析】【分析】(1)设t秒后,△APE的面积为长方形面积的13,根据题意得:△APE的面积=12AP•AD=12t×4=463⨯,从而求得t值;(2)①当P运动到AB中点时△AEP为直角三角形,此时∠APE为直角,t=3;②当P运动到BC上时,∠AEP为直角时利用相似三角形求得PB的长即可求得t值.【详解】(1)设t秒后,△APE的面积为长方形面积的13,根据题意得:AP=t,∴△APE的面积=12AP•AD=12t×4=463⨯,解得:t=4,∴4秒后,△APE的面积为长方形面积的13;(2)①当t=3时,AP=3,如图1所示:∵E为CD的中点,∴CE=DE=3.∵四边形ABCD是矩形,BC=AD=4,∴四边形APED是矩形,∴PE⊥AB,∴△APE是直角三角形;②当P在BC上时,若△APE是直角三角形,∠AED+∠PEC=90°,如图2所示:∵∠ADE=∠ECP=90°,∴∠AED=∠EPC,∴△ADE∽△ECP,∴CPDE=CEAD,解得:CP=CE DEAD⋅=334⨯=94,∴PB=BC﹣PC=4﹣94=74,∴t=6+74=314.综上所述:当t=3s或t=314s时,△APE为直角三角形.【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的判定与性质、三角形面积、动点问题;动点问题是中考中的热点考题,有一定的难度,解题的关键是能够化动为静,利用直角三角形的性质求解.25.这栋高楼有276.8m【解析】【分析】在图中有两个直角三角形,可以利用30°、60°角的正切值分别求出BD和CD,然后求和即可.【详解】在Rt△ABD中,AD=120,∵tanα=BD AD,∴BD=AD⋅t anα=120×3在Rt△ACD中,∵tanβ=CD AD,∴CD=AD⋅m.∴,答:这栋高楼有276.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用.26.此时该集装箱船与海岸之间距离CH约14千米.【解析】【分析】设CH=x,在直角△ABC中利用三角函数和x,表示出AH的长,同理在直角△BHC中,利用x表示出BH,根据AB=10,即BH﹣AH=10,即可列方程求得CH的长.【详解】设CH=x,在直角△ABC中,∠ACH=62.6°.∵tan∠ACH=AHCH,∴AH=x•tan62.6°,在直角△BHC中,∠BCH=69.2°.∵tan∠BCH=BHCH,∴BH=x•tan69.2°.∵AB=BH﹣AH,∴x•tan69.2°﹣x•tan62.6°=10,解得:x=1069.262.6tan tan︒-︒≈14.答:此时该集装箱船与海岸之间距离CH约14千米.【点睛】本题是一道方向角问题,结合航海中的实际问题,将解直角三角形的相关知识有机结合,体现了数学应用于实际生活的思想.27.(1)k >﹣14;(2)k =1. 【解析】【分析】(1)由一元二次方程x 2+(2k+1)x+k 2=0①有两个不等的实数根可知判别式Δ>0,解不等式即可.(2)根据一元二次方程根与系数的关系求出两根的和与两根的积,利用完全平方公式即可列长方程进而可得答案.【详解】(1)∵关于x 的一元二次方程x 2+(2k+1)x+k 2=0有两个不等的实数根,∴△=(2k+1)2﹣4k 2=4k+1>0,解得:k >﹣14. (2)设方程x 2+(2k+1)x+k 2=0的两实数根分别为x 1,x 2,则x 1+x 2=﹣2k ﹣1,x 1x 2=k 2. ∵21x +22x =(x 1+x 2)2﹣2x 1x 2=7,即(﹣2k ﹣1)2﹣2k 2=7,∴k 2+2k ﹣3=0,解得:k 1=﹣3,k 2=1.∵k >﹣14, ∴k=1.【点睛】本题考查一元二次方程的判别式及根与系数的关系,方程有实数根判别式大于等于0,方程没有实数根判别式小于0,熟练掌握韦达定理是解题关键.28.(1);(2【解析】【分析】 (1)过点O 作OM⊥DC 于点M ,作ON⊥CB 于点N ,进而得出AD 的长,再利用锐角三角函数关系得出DO 的长,再利用勾股定理得出AO 的长;(2)利用旋转的性质以及锐角三角函数关系得出tan∠BCE 1=tanα=43,再利用tan∠D1CA=tanα=6FGFG-,即可得出FG的长,进而得出AF的长.【详解】解:(1)过点O作OM⊥DC于点M,作ON⊥CB于点N,∵∠BAC=45°,2cm,∴BC=AC=6cm,∵CE=5cm,CD=10cm,∴BE=1cm,AD=4cm,设MO=xcm,∴AM=xcm,∴tanD=5410 MO x ECMD x DC===+,解得:x=4,∴DM=8cm,MO=4cm,5,∵MO=AM=4cm,2 cm,故答案为25 ()2作FG AC⊥于G点,设旋转角度为α度,即11BCE D CA α∠=∠=,在1BCE 中,115BE CE ==,6BC =,所以14tan tan 3BCE α∠==, 因为FG AC ⊥,90ACB ∠=,所以//FG BC ,所以FG AG =,所以1tan tan 6FG D CA FG α∠==-, ∴436FG FG=-, 解得:247FG =, 所以)2427AF cm =. 【点睛】考查了旋转的性质以及锐角三角函数关系等知识,解题关键是熟练结合锐角三角函数关系得出MO 的长.29.(1)1x =52,2x =12;(2)1x =1,2x =-9;(3)1x =5322x =532;(4)1x =1,2x =13. 【解析】【分析】(1)根据直接开平方法可以解答此方程;(2)因式分解法求解可得;(3)根据公式法可以解答此方程;(4)因式分解法求解可得.【详解】(1)7(2x−3)2=28,(2x−3)2=4,∴2x −3=±2, 解得:1x =52,2x =12; (2)2890x x +-=,(x−1)(x +9)=0,∴x−1=0或x +9=0,解得:x =1或x =−9;(3)2x 2+1=,2x 2+1=0,∵a =2,b =c =1,∴△=2−4×2×1=12>0,∴x ==,∴x 1x 2=32; (4)()()2121x x x -=-,(x−1)2=−2x (x−1),∴(x−1)2+2x (x−1)=0,∴(x−1)(x−1+2x )=0,即(x−1)(3x−1)=0,则x−1=0或3x−1=0,解得:x =1或x =13.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.30.(1)见解析;(2)3 4【解析】试题分析:(1)连接OC,求出∠ADC=∠ACB,∠DCA=∠B,根据相似三角形的判定推出即可;(2)根据圆内接四边形的性质求解即可.试题解析:(1)如图,连接OC,∵直线CD与☉O相切于C,∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴AD∥OC,∴∠1=∠2.∵OC=OA,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.又∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠ADC=∠ACB.∴△ACD∽△ABC.(2)∵四边形ABGC为☉O的内接四边形,∴∠B+∠ACG=180°.∵∠ACG+∠ACD=180°,∴∠ACD=∠B.∵∠ADC=∠AGB=90°,∴∠DAC=∠GAB.在Rt△ABG中,AG=4,BG=3,∴tan∠GAB=GBGA=34.∴tan∠DAC=3 4 .。
青岛版2020九年级数学上册期中模拟基础过关测试题3(附答案详解)
青岛版2020九年级数学上册期中模拟基础过关测试题3(附答案详解) 1.如图,AB 是⊙O 的直径,PA 切⊙O 于点A ,线段PO 交⊙O 于点C,连结BC ,若∠P=40°,则∠B 等于( )A .15°B .20°C .25°D .30°2.如图,正方形ABCD 中,E 、F 分别为BC 、CD 的中点,AF 与DE 交与点G .则下列结论中:①AF ⊥DE ;②AD =BG ;③GE +GF =2GC ;④S △AGB =2S 四边形ECFG .其中正确的是( )A .1个B .2个C .3个D .4个3.等腰三角形的两条边长分别是4 cm 、9 cm ,则等腰三角形的底角的余弦值是( ) A . B . C . D .4.如图,P 是∠α的边OA 上一点,且点P 的横坐标为3,sinα=45,则tanα=( )A .35B .34C .43D .455.如图,点A ,B ,C ,D 都在半径为3的O 上,若OA BC ⊥,30CDA ︒∠=,则弦BC 的长为( )336.如图,在平面直角坐标系中,以原点O 为位似中心,将△ABO 扩大到原来的2倍,得到对应的△A′B′O.若点B 的坐标是(-2,1),则点B′的坐标是( )A .(-2,4)B .(-4,2)C .(2,-4)D .(4,-2)7.如图,AB 为半圆O 的直径,现将一块等腰直角三角板如图放置,锐角顶点P 在半圆上,斜边过点B ,一条直角边交该半圆于点Q .若AB =2,则线段BQ 的长为( )A .2B .2πC .4πD .18.如图,下列几组图形相似的是( )A .①③B .③④C .①②D .①④9.如图,直线123////l l l ,直线AC 分别交1l ,2l ,3l 于点A ,B ,C ,直线DF 分别交1l ,2l ,3l 于点D ,E ,F ,AC 与DF 相交于点G ,且2AG =,1GB =,1BC =,则ADG CFGS S ∆∆的值为( )A .4B .14C .12D .110.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形,且相似比为13,点A ,B ,E 在x 轴上,若正方形BEFG 的边长为12,则C 点坐标为( )A .(6,4)B .(6,2)C .(4,4)D .(8,4)11.如图,已知⊙O 的半径是4,点A 、B 、C 在⊙O 上,若四边形OABC 为菱形,则图中阴影部分面积为_____.12.如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠CBD =75°,则∠AOC =_____.13.如图,M 是平行四边形ABCD 的AB 边的中点,CM 与BD 相交于点E ,设平行四边形ABCD 的面积为1,则图中阴影部分的面积是__________.14.在矩形ABCD 中,2,3AB BC ==点E F ,分别在,AD BC 上(点E 与点F 不重合)矩形CDEF 与矩形ABCD 相似,那么ED 的长为________.15.在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,且1sin 2A =,tan 3B =AB=10,则△ABC16.如图,AB ∥CD ∥EF ,AD :DF =3:2,BC =6,则CE 的长为_____.17.如图,在Rt ABC ∆中,90B ∠=︒,3AB =,4BC =,点M N 、分别在AC AB 、两边上,将AMN ∆沿直线MN 折叠,使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上,当DCM ∆是直角三角形时,则tan AMN ∠的值为_________.18.如图,A 、B 、C 是⊙O 上的三点,∠AOB =76°,则∠ACB 的度数是_____.19.如图,A ,B 是⊙O 上的两点,C 是⊙O 上不与A ,B 重合的任意一点.如果∠AOB =140°,那么∠ACB 的度数为___.20.如图,AB 与O 相切于点B ,弦BC OA .若O 的半径为3,A 50∠=,则BC 的长为_______.21.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,以OB 为直径画圆M ,过D 作⊙M 的切线,切点为N ,分别交AC 、BC 于点E 、F ,已知AE=5,CE=3,则菱形ABCD的面积是( )A .24B .20C .810D .16222.如图,△ABC 和△A 'B ′C 是两个完全重合的直角三角板,∠B =30°,斜边长为10cm .三角板A ′B ′C 绕直角顶点C 顺时针旋转,当点A 落在AB 边上时.(1)求CA 旋转到CA ′所构成的扇形的弧长.(2)判断BC 与A ′B ′的位置关系.23.如图,O 为△ABC 边AC 的中点,AD ∥BC 交BO 的延长线于点D ,连接DC ,DB 平分∠ADC ,作DE ⊥BC ,垂足为E .(1)求证:四边形ABCD 为菱形;(2)若BD =8,AC =6,求DE 的长.24.先化简再求值:22211221x x x x x x x ++--÷++-,其中x=()01123tan 60-20162π--︒++- 25.如图,是的直径,弦于点E ,在的切线上取一点P ,使得. (1)求证:是的切线;26.如图,⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E,F.(1)若∠E+∠F=α,求∠A的度数(用含α的式子表示);(2)若∠E+∠F=60°,求∠A的度数.27.先化简,再求值:(x2-4x+4)•(12x++244x-),其中x=2sin45°.参考答案1.C【解析】【分析】由切线的性质得:∠PAB=90°,根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°,最后利用同圆的半径相等得结论.【详解】解:∵PA切⊙O于点A,∴∠PAB=90°,∵∠P=40°,∴∠POA=90°-40°=50°,∵OC=OB,∴∠B=∠BCO=25°,故选C.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质,属于常考题型,熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径是关键.2.D【解析】【分析】(1)证△ADF≌△DCE(SAS),∠AFD+∠CDE=90°=∠DGF,AF⊥DE,故①正确;(2)过点B作BH∥DE交AD于H,交AF于K,BH是AG的垂直平分线,BG=AB=AD,故②正确;(3)延长DE至M,使得EM=GF,连接CM,△CEM≌△CFG(SAS),△MCG为等腰直角三角形,故③正确;(4)过G点作TL∥AD,交AB于T,交DC于L,则GL⊥AB,GL⊥DC,证得△DGF∽△DCE,根据相似三角形性质可以求出相应面积关系..【详解】解:∵正方形ABCD,E,F均为中点∴AD=BC=DC,EC=DF=$\frac{1}{2}$BC∵在△ADF和△DCE中,AD DC ADF DCE DF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△DCE (SAS )∴∠AFD =∠DEC∵∠DEC +∠CDE =90°∴∠AFD +∠CDE =90°=∠DGF∴AF ⊥DE ,故①正确如图1,过点B 作BH ∥DE 交AD 于H ,交AF 于K∵AF ⊥DE ,BH ∥DE ,E 是BC 的中点∴BH ⊥AG ,H 为AD 的中点∴BH 是AG 的垂直平分线∴BG =AB =AD ,故②正确如图2延长DE 至M ,使得EM =GF ,连接CM∵∠AFD =∠DEC∴∠CEM =∠CFG又∵E ,F 分别为BC ,DC 的中点∴CF =CE∵在△CEM 和△CFG 中,CE CF CEM CFG EM FG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CEM ≌△CFG (SAS )∴CM =CG ,∠ECM =∠GCF∵∠GCF +∠BCG =90°∴∠ECM +∠BCG =∠MCG =90°∴△MCG 为等腰直角三角形∴GM =GE +EM =GE +GF故③正确如图3,过G 点作TL ∥AD ,交AB 于T ,交DC 于L ,则GL ⊥AB,GL ⊥DC设EC =x ,则DC =2x ,DF =x ,由勾股定理得DE 5x =由DE ⊥GF ,易证得△DGF ∽△DCE∴5DE GF x DF EC == ∴2551DEC DGF S S ⎛⎫∴== ⎪ ⎪⎝⎭15DGF DBC S S ∆∆∴=∴S 四边形ECFG =S △DEC ﹣45DGF S S DEC ∆=∆ 212x x 2DEC S x ∆=⋅⋅= ∴S 四边形ECFG =45x 2,S △DGF =15x 2 ∵DF =x∴GL =2125152x x x = ∴TG =28255x x x -= ∴S △AGB =2118822255AB TG x x x ⋅⋅=⋅⋅= ∴S △AGB =2S 四边形ECFG故④正确,故选D .【点睛】考核知识点:正方形性质,相似三角形性质.灵活运用性质是关键.3.C【解析】【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm,题目没有明确说明哪条是底边,哪条是腰,因此要分两种情况讨论;对每一种情况,还需利用三角形三边关系验证能否构成三角形,若能构成三角形,再根据等腰三角形的性质以及余弦的定义进一步解答即可得到答案.【详解】①当腰长为4cm时,则另外两边长分别为4cm和9cm,4+4=8<9,不满足三角形三边关系,即此三角形不存在;②当腰长为9cm时,则另外两边长分别为9cm和4cm,满足三角形三边关系,如图,过A作AD⊥BC,垂足为D.∵ AB=AC AD⊥BC,∴ BD=DC (三线合一),∵ BD=DC ,BC=4,∴ DC=2,∵ AD⊥BC DC=2,AC=9,∴cos∠BCA==,即等腰三角形的底角的余弦值是 .故选C.【点睛】本题考查等腰三角形和三角函数的知识,解答本题需掌握等腰三角形三线合一的性质以及余弦的定义.4.C【解析】【分析】首先根据勾股定理求出PB的长,然后根据锐角三角函数的定义,tanα=PBOB即可求值.【详解】解:过点P作PB⊥x轴于点B,∵点P的横坐标为3,sinα=45,∴OB=3,设PB=4x,OP=5x在Rt△OPB中,由勾股定理得:32+(4x)2=(5x)2解得:x=1,∴PB=4,tanα=PBOB=43故选C.【点睛】本题考查勾股定理及锐角三角函数的定义,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.5.B【解析】【分析】设OA与BC交于点E,根据垂径定理可得: AC AB=,CE=BE,然后再根据圆周角定理即可求出∠AOB=60°,然后根据锐角三角函数即可求出BE,从而求出BC.【详解】解:设OA与BC交于点E,如图所示,∵OA BC⊥∴AC AB=,CE=BE∴∠AOB=2∠CDA=60°在Rt △OBE 中,BE=OB ·sin60°=3∴BC=2BE=故选B.【点睛】 此题考查的是垂径定理、圆周角定理和锐角三角函数,掌握垂径定理和锐角三角函数的结合是解决此题的关键.6.D【解析】【分析】根据以原点O 为位似中心,将△ABO 扩大到原来的2倍,即可得出对应点的坐标应乘以-2,即可得出点B′的坐标.【详解】根据以原点O 为位似中心的图形的坐标特点得出,对应点的坐标应乘以-2,点B 的坐标是(-2,1),则点B′的坐标是(4,-2).故选:D .【点睛】此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质,得出对应点的坐标乘以k 或-k 是解题关键.7.A【解析】【分析】连接AQ ,BQ ,根据圆周角定理可得出45QAB P ∠=∠= ,90AQB ∠= ,故AQB 为等腰直角三角形,再根据锐角三角函数即可得出答案.【详解】连接AQ ,BQ ,45P ∠= ,∴ 45QAB P ∠=∠= ,且90AQB ∠=,∴ AQB 为等腰直角三角形2AB = , ∴2sin sin 452QB QB QAB AB ∠==== 2QB ∴=故选A【点睛】本题主要考查了圆周角定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解题关键. 8.C【解析】【分析】根据相似图形的定义,结合图形,以选项一一分析,排除错误答案.【详解】①形状相同,但大小不同,符合相似定义,故正确;②形状相同,但大小不同,符合相似定义,故正确;③形状不同,不符合相似定义,故错误;④形状不同,不符合相似定义,故错误.故①②正确,故选C.【点睛】此题考查相似图形,解题关键在于掌握其性质定义.9.D【解析】 【分析】先证明△ADG ∽△CFG ,继而根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得答案.【详解】∵GB=1,BC=1,∴CG=GB+BC=2,∵13//l l ,∴△ADG ∽△CFG ,∴2ADG CFG S AG S CG ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭, ∵AG=2, ∴ADG CFGS S ∆∆=1, 故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键. 10.A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD 的长,进而得出△OAD ∽△OBG ,进而得出AO 的长,即可得出答案.【详解】∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形,且相似比为13 , ∴13AD BG =, ∵BG =12,∴AD =BC =4,∵AD ∥BG ,∴△OAD ∽△OBG , ∴13OA OB = ∴0A 14OA 3=+ 解得:OA =2, ∴OB =6,∴C 点坐标为:(6,4),故选A .【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质,正确得出AO 的长是解题关键. 11.16π833- 【解析】【分析】连接OB 和AC 交于点D ,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及AOC ∠的度数,然后求出菱形ABCO 及扇形AOC 的面积,则由AOC ABCO S S 扇形菱形-可得答案.【详解】解:连接OB 和AC 交于点D ,圆的半径为4,OB OA OC ∴===,4,又四边形OABC 是菱形,OB AC ∴⊥,1OD OB 22==, 在Rt COD 中利用勾股定理可知:22CD OC OD 23==AC 2CD 43∴==CD 3sin COD OC ∠==, COD 60∠∴=,AOC 2COD 120∠∠==,ABCO 1S 443832菱形∴=⨯⨯=, 2AOC 120π416πS 3603⨯==扇形, 则图中阴影部分面积为AOC ABCO 16πS S 833扇形菱形-=-, 故答案为16π833-. 【点睛】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质,解题关键是熟练掌握菱形的面积公式、扇形面积公式.12.150°【解析】【分析】首先在优弧AC 上取点E ,连接AE ,CE ,由圆的内接四边形的性质,可得∠CBD =∠E ,由圆周角定理可求得∠AOC 的度数.【详解】在优弧AC 上取点E ,连接AE ,CE ,∵∠ABC =180°﹣∠E ,∠ABC =180°﹣∠CBD ,∠CBD =75°,∴∠E =∠CBD =75°.∴∠AOC =2∠E =150°,故答案为150°.【点睛】此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理.注意准确作出辅助线是解此题的关键.13.1 3【解析】【分析】平行四边形的面积为1,则△DAM的面积= 12S△DAB=14S▭ABCD,由于12BE MBDE CD==,所以△EMB上的高线与△DAB上的高线比为13BEBD=,所以S△EMB=1132⨯S△DAB,于是S△DEC=4S△MEB= 13,由此可以求出阴影面积是13.【详解】解:设平行四边形的面积为1,∵四边形ABCD是平行四边形,∴S△DAB= 12S▭ABCD,又∵M是▭ABCD的AB的中点,则S△DAM= 12S△DAB=14S▭ABCD,12BE MB DE CD==∴△EMB上的高线与△DAB上的高线比为13 BEBD=,∴S△EMB= 1132⨯S△DAB=112∴S△DEC=4S△MEB= 1 3∴S阴影面积=1111 141233 ---=故答案为:13 .【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和相似比的内容,能正确运用知识点求出各个部分的面积是解此题的关键,比较复杂,有一定的综合性.14.4 3【解析】【分析】由矩形的对边相等,可得CD=AB=2,由相似多边形的性质可得AB:BC=ED:CD,求解即可.【详解】解:如图,∵矩形ABCD中,AB=2,BC=3,∴CD=AB=2,∵矩形CDEF与矩形ABCD相似,∴AB:BC=ED:CD,即2:3=ED:2,∴ED=43.故答案为:43.【点睛】本题考查相似多边形的性质,要抓住关键语“矩形CDEF与原矩形ABCD相似”,再根据矩形的特点来列方程.15.253 2【解析】【分析】根据已知得该三角形为直角三角形,利用三角函数公式求出各边的值,再利用三角形的面积公式求解.【详解】∵在△ABC中,∠A、∠B都是锐角,sinA=12,3,如图,∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,∵sinA=12ac=,tanB=3ba=AB=10,∴a=12c=5,33∴S△ABC=12ab=12×5×3253,253.【点睛】本题考查了解直角三角形,解此题的关键是进行合理的推断得出三角形为直角三角形.16.4【解析】【分析】利用平行线之间分线段成比例直接求解即可【详解】解:∵AB∥CD∥EF,∴AD BC DF CE=,即362CE =,解得:CE=4,故答案为:4【点睛】本题主要考查了平行线之间分线段成比例的关系,熟练掌握相关概念是解题关键17.1或2.【解析】【分析】依据△DCM 为直角三角形,需要分两种情况进行讨论:当∠CDM =90°时,△CDM 是直角三角形;当∠CMD =90°时,△CDM 是直角三角形,分别求解即可.【详解】解:分两种情况:①如图1中,当∠CDM =90°时,△CDM 是直角三角形,作NH ⊥AM 于H .易证四边形AMDN 是菱形,设AN =AM =a ,在Rt △ABC 中,∵AB =3,BC =4,∴AC 2234+5,由△AHN ∽△ABC ,AN AH NH AC AB BC∴== a AH HN 534∴== 34,55AH a NH a ∴== 3255MH a a a ∴=-= HN tan 2MH AMN ∴∠== ②如图2中,当∠CMD =90°时,△CDM 是直角三角形,此时∠AMN=45°,∴tan∠AMN=1,综上所述,满足条件的tan∠AMN的值为1或2.【点睛】本题考查了翻折变换﹣折叠问题,等腰直角三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键.折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.18.38°【解析】【分析】由O是△ABC的外接圆,∠AOB=76°,利用在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可求得∠ACB的度数【详解】解:∵∠AOB=76°,∴∠ACB=12∠AOB=38°.故答案为:38°【点睛】此题考查圆周角定理及其推论,解题关键在于知道同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半19.70°或110°.【解析】【分析】分点C在优弧上和劣弧上两种情况,根据圆周角定理及圆内接四边形的性质求出∠ACB的度数即可.【详解】如图1,当点C在优弧ACB上时,∵∠ACB和∠AOB分别是AB所对的圆周角和圆心角,∴∠ACB=12∠AOB=70°.如图2,当点C在劣弧AB上时,在优弧AB上取一点D,连接AD、BD,∵∠ADB和∠AOB分别是AB所对的圆周角和圆心角,∴∠ADB=12∠AOB=70°,∵四边形ACBD是⊙O的内接四边形,∴∠ADB+∠ACB=180°,∴∠ACB=110°.综上所述:∠ACB的度数为70°或110°.故答案为70°或110°.【点睛】本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;圆的内接四边形的对角互补;熟练掌握相关定理及性质是解题关键.20.53π 【解析】【分析】连接OC 、OB ,由切线性质可得OB ⊥AB ,根据平行线的性质可得∠CBA 的度数,进而可求出∠OBC 的度数,即可求出圆心角∠BOC 的度数,根据弧长公式求出BC 的长即可.【详解】连接OB ,OC ,∵AB 与O 相切于点B ,∴OB ⊥AB ,即∠OBA=90°,∵BC//OA ,∠A=50°,∴∠CBA=180°-50°=130°,∴∠OBC=130°-90°=40°,∵OC=OB ,∴∠BOC=100°,∴BC 的长=1003180π︒︒⨯=53π.故答案为:53π 【点睛】 本题考查了切线性质、平行线性质及弧长公式,弧长L=180n r π︒︒(n 为圆心角度数,r 为半径,),熟记相关性质和公式是解题关键.21.D【解析】【分析】连接MN,根据题意可得OE=1,因为DN为⊙M的切线,所以EN=EO=1,易证△DEO∽△DMN,且MN=13DM,则DE=3OE=3,在Rt△DMN中,利用勾股定理即可求得MN的长,即可得BD的长,再利用菱形的面积公式求解即可. 【详解】解:如图,连接MN,∵AE=5,CE=3,DN为⊙M的切线,∴OE=EN=1,易证△DEO∽△DMN,且MN=13 DM,则DE=3OE=3,在Rt△DMN中,MN2+DN2=DM2,即MN2+16=9 MN2,解得2,则2则菱形ABCD的面积=12BD·AC=162故选D.【点睛】本题主要考查菱形的性质,切线的性质,相似三角形的判定与性质等,属于综合题,难度一般,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.22.(1)53π(cm);(2)BC⊥A′B′.【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理和直角三角形的性质得到152AC AB==,∠A=60°,根据旋转的性质得到CA=CA′,根据弧长公式计算;(2)根据旋转变换的性质求出∠BCB′=60°,根据垂直的定义证明.【详解】解:(1)∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴152AC AB==,∠A=60°,由题意得,CA=CA′,∴△CAA′为等边三角形,∴∠ACA′=60°,∴CA旋转到CA′所构成的扇形的弧长=60π55π1803⨯=(cm);(2)BC⊥A′B′,理由如下:∵∠ACA′=60°,∴∠BCA′=30°,∴∠BCB′=60°,又∠B′=30°,∴BC⊥A′B′.【点睛】本题考查的是旋转变换的性质,弧长的计算,掌握弧长公式是解题的关键.23.(1)见解析;(2)24 5【解析】【分析】(1)由ASA证明△OAD≌△OCB得出OD=OB,得出四边形ABCD是平行四边形,再证出∠CBD=∠CDB,得出BC=DC,即可得出四边形ABCD是菱形;(2)由菱形的性质得出OB=12BD=4,OC=12AC=3,AC⊥BD,由勾股定理得出BC=5,证出△BOC∽△BED,得出OC BCDE BD=,即可得出结果.【详解】(1)证明:∵O为△ABC边AC的中点,AD∥BC,∴OA=OC,∠OAD=∠OCB,∠AOD=∠COB,在△OAD和△OCB中,OAD OCBOA OCAOD COB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△OAD≌△OCB(ASA),∴OD=OB,∴四边形ABCD 是平行四边形,∵DB 平分∠ADC ,∴∠ADB =∠CDB ,∴∠CBD =∠CDB ,∴BC =DC ,∴四边形ABCD 是菱形;(2)解:∵四边形ABCD 是菱形,∴OB =12BD =4,OC =12AC =3,AC ⊥BD , ∴∠BOC =90°,∴BC 5,∵DE ⊥BC ,∴∠E =90°=∠BOC ,∵∠OBC =∠EBD ,∴△BOC ∽△BED , ∴OC BC DE BD =,即358DE =, ∴DE =245. 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质;熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.24.12x -+,-1 【解析】【分析】先把除法转化为乘法,并把分子、分母分解因式约分,再按分式的加减法化简,然后把x 化简后代入计算即可.【详解】22211221x x x x x x x ++--÷++-=()()()2112211x x x x x x x +--⨯++-+ =122x x x x +-++ =12x x x --+ =12x -+, x=()01123tan 60-20162π--︒++- =1133122-⨯++ =-1,当x=-1时,原式=1=112---+. 【点睛】本题考查了分式的混合运算:分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的;最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.也考查了实数的混合运算.25.(1)见解析;(2)PB =6.【解析】【分析】根据切线的性质得到,求得,推出,求得,于是得到结论;连接OP ,根据已知条件得到,得到,根据三角函数的定义得到,根据切线的性质得到,,于是得到结论.【详解】解:(1)证明:是的切线, ,,,,,,,是的切线;连接OP,是的直径,,,,,,,,,PC是的切线,,,,,【点睛】本题考查了切线的判定和性质,圆周角定理,直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.26.(1)∠A=90°﹣12α;(2)∠A=60°.【解析】【分析】(1)根据圆内接四边形的性质得到∠A=∠BCF,再利用三角形外角性质得∠EBF=∠A+∠E,由三角形内角和定理得∠EBF=180°-∠BCF-∠F,所以∠A+∠E=180-∠A-∠F,然后利用∠E+∠F=α可得∠A=90°-12α; (2)利用(1)中的结论进行计算.【详解】(1)∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形,∴∠A=∠BCF ,∵∠EBF=∠A+∠E ,而∠EBF=180°﹣∠BCF ﹣∠F ,∴∠A+∠E=180°﹣∠BCF ﹣∠F ,∴∠A+∠E=180﹣∠A ﹣∠F ,即2∠A=180°﹣(∠E+∠F ),∵∠E+∠F=α,∴∠A=90°﹣12α; (2)当α=60°时,∠A=90°﹣12×60°=60°. 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补;圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.27-2【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再代入原式进行计算即可.【详解】解:原式=(x -2)2•[()()222x x x -+-+()()422x x +-] =(x -2)2•()()222x x x ++- =x -2,当x=2sin45°原式-2.【点睛】考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.。
青岛版2020九年级数学上册期中综合复习能力达标练习题(附答案详解)
青岛版2020九年级数学上册期中综合复习能力达标练习题(附答案详解)1.下列命题:①无理数都是无限小数②16的平方根是±4 ③等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线④三角形三边垂直平分线的交点一定在这个三角形的内部,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池,且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为xm,则可列方程()A.x(x﹣10)=375 B.x(x+10)=375 C.2x(2x﹣10)=375D.2x(2x+10)=3753.已知一元二次方程(m-2)mx+3x-4=0,那么m的值是()A.2 B.±2 C.-2 D.14.关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣a2+1=0的一个根为2,则a的值是()A.1 B.3C.﹣3D.±35.下列方程中,无实数根的方程是().A.210x+=B.20x x+=C.210x x+-=D.20x x-=6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D.E 是⊙O上一点,且弧CE=弧CD,连接OE.过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为()A.92°B.108°C.112°D.124°7.某批发店将进价为4元的小商品按5元卖出时,可卖出500件,已知这种商品每件涨价1元,其销售量就减少10件,若要赚得4 100元利润,售价应定为( )A.45元B.14元C.45元或14元D.50元8.若关于x的方程x2+2x-3=0与213x x a=+-有一个解相同,则a的值为( )9.如图,在高楼前D点测得楼顶A的仰角为30°,向高楼前进60 m到达C点,又测得楼顶A的仰角为45°,则该高楼的高度大约为( )A.82 m B.160 m C.52 m D.30 m10.下列式子错误的是()A.cos40°=sin50°B.tan15°•tan75°=1C.sin225°+cos225°=1 D.sin60°=2sin30°11.已知,则的值为.12.如果是关于x的方程20++=的根是-1和3,那么2x mx nx mx n++可分解因式为______________.13.已知⊙O的半径为6cm,弦AB的长为6cm,则弦AB所对的圆周角的度数是_____.14.如图:⊙O与AB相切于点A,BO与⊙O交于点C,24∠=︒,则B等于__________.BAC15.如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN 上的一个动点,则PA+PB的最小值为_____.16.在△ABC中,已知D、E分别为边AB、AC的中点,若△ADE的周长为3 cm,则△ABC的周长为___________cm.17.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是__________.18.一包洽洽瓜子售价8元,商家为了促销,顾客每买一包洽洽瓜子获一张奖券,每4张奖券可兑换一包洽洽瓜子,则每张奖券相当于______元.19.⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则线段OM长的最小值为______.20.如图,矩形纸片ABCD中,AD= 1,AB一2.将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E 重合,折痕FG分别与AB、CD交于点G、F,AE与FG交于点仪当触ED的外接圆与BC相切于BC的中点N.则折痕FG的长为________21.如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.(1)求证:△ABF∽△DFE;(2)如果AB=12, BC=15, 求tan∠FBE的值;22.如图,△ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC 上,顶点E、H分别在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.(1)求证:△AEH∽△ABC;(2)求这个正方形的边长与面积.23.生产某电器,原来每件的成本是300元,由于技术革新,连续两次降低成本,现在的成本是192元。
青岛版数学九年级上册单元、期中、期末测试题及答案(共6套)
青岛版数学九年级上册单元、期中、期末测试题第一单元测试题一、选择题1.如果把三角形的三边按一定的比例扩大,则下列说法正确的是()A.三角形的形状不变,三边的比变大B.三角形的形状变,三边的比变大C.三角形的形状变,三边的比不变D.三角形的形状不变,三边的比不变2.中,,,,和它相似的三角形的最短边是,则最长边是()A. B. C. D.3.如图,五边形和五边形是位似图形,且,则等于()A. B. C. D.4.如图,下列条件:①;②;③;④,能使的条件的个数为()A.个B.个C.个D.个5.如图,以点为位似中心,作的一个位似三角形,,,的对应点分别为,,,与的比值为,若两个三角形的顶点及点均在第1页(共64页)如图所示的格点上,则的值和点的坐标分别为()A.,B.,C.,D.,6.以为斜边作等腰直角,再以为斜边在外侧作等腰直角,如此继续,得到个等腰直角三角形(如图),则图中与的面积比值是()A. B. C. D.7.下列说法不正确的是()A.含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的B.所有的矩形是相似的C.所有边数相等的正多边形是相似的D.所有的等边三角形都是相似的8.兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下,一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为米,一级台阶高为米,如图所示,若此时落在地面上的影长为米,则树高为()A.米B.米C.米D.米第2页(共64页)9.如图,小明在时测得某树的影长为,时又测得该树的影长为,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为.A. B. C. D.10.如图,已知,,,为边上一点,且,为边上一点(不与、重合),若与相似,则A. B. C.或 D.或二、填空题11.在中,,,在中,已知,,要使与相似,需添加的一个条件是________.12.若,且相似比,当时,则________ .13.在中,点、分别在边、上,,,,则________.14.四边形与四边形位似,为位似中心,若,那么________.第3页(共64页)。
青岛版初中数学九年级数学上册期中检测题(含答案)
期中检测题(本检测题满分:120分时间:120分钟)一、选择题(每小题3分,共36分)1.如图,在平行四边形中,对角线相交于点O,若的和为18 cm,,△的周长为13 cm,则的长是()A.6 cmB.9 cmC.3 cmD.12 cm2.一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为()A.︒30 B.︒45 C.︒60 D.︒753.如图,在菱形纸片ABCD中,60A∠=︒,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB 中点)所在直线'C处,得到经过点D的折痕DE.则DEC∠的大小为()A.78°B.75︒C.06︒D.45︒4.如图,在梯形中,∥,90B C∠+∠=,分别是的中点,若5 cm ,13 cm,则EF=()A.4 cmB.5 cmC.6.5 cmD.9 cm5.如图,在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移3个单位长度后,对应的点A′的坐标是( )A.()23,-- B.()26,- C.()13, D.()21,-6.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线,垂足恰好是该边的中点,则菱形的内角中钝角的度数是()AB CDO第1题图EA DB CF第4题图A BCOxy第8题图A. B.C.D.7.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形满足条件的是( )①平行四边形; ②菱形; ③等腰梯形 ;④对角线互相垂直的四边形.A.①③B.②③C.③④D.②④8.已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC 先向下平移5个单位长度,再向左平移2个单位长度,则平移后点C 的坐标是( )A.(5,-2)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(2,-2)9.如图,矩形OABC 的顶点O 是坐标原点,边OA 在x 轴上,边OC 在y 轴上.若矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 关于点O 位似,且矩形OA 1B 1C 1的面积等于矩形OABC 面积的 14,则点B 1的坐标是( ) A.(3,2) B.(-2,-3) C.(2,3)或(-2,-3);D.(3,2)或(-3,-2)10.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =2,如果将这个三角形绕点C 旋转60°后, AB 的中点D 落在点D ′处,那么DD ′的长为( )A.1B.2C.3D.4OA B C y x4 6 第9题图CA B DOE F 第11题图AB CD EFGHMN第12题图11.如图,△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的,点O 是位似中心,D ,E ,F 分别是OA ,OB ,OC 的中点,则△DEF 与△ABC 的面积比是( ) A . B .C .D .12.如图,正五边形是由正五边形经过位似变换得到的,若,则下列结论正确的是( ) A.B.C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)13.已知菱形的周长为40 cm ,一条对角线长为16 cm ,则这个菱形的面积是 . 14.在矩形中,对角线交于点,若∠,则OAB ∠= .15.如图,把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”型图案,则FAC ∠=___ __,FCA ∠=_____.16.将点12(,)A -沿x 轴向右平移3个单位长度,再沿y 轴向下平移4个长度单位后得到点A '的坐标为 .17.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中,能够找到一个点,使该点到各顶点距离相等的图形是________.18.如图,在矩形ABCD 中,1AB =,在BC 上取一点E ,AE 将△ABE 向上折叠,使B 点落 在AD 上的F 点.若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似,则AD = .第19题图AEDCFO BCDE F ABG 第15题图19.如图,边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ,过点O 的直线分别交AD BC ,于E F ,,则阴影部分的面积是 .20.在平面直角坐标系中,线段AB 的端点A 的坐标为)2,3(-,将其先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到线段B A '',则点A 对应点A '的坐标为____ __.三、解答题(共60分)21.(8分)如图,在四边形中,AD BC =,⊥DE AC , ⊥BF AC ,垂足分别为,求证:四边形是平行四边形.22.(10分)辨析纠错已知:如图,在△中,是BAC ∠的平分线,∥,∥.求证:四边形是菱形.对于这道题,小明是这样证明的: 证明:∵平分BAC ∠,∴ ∠1=∠2(角平分线的定义).∵∥,∴ ∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).∴ ∠1=∠3(等量代换).∴ (等角对等边). 同理可证:∴四边形是菱形(菱形的定义).老师说小明的证明过程有错误.(1)请你帮小明指出他的错误是什么?(2)请你帮小明做出正确的解答.23.(8分)如图,点分别是正方形的边的中点,和交于点求证:24.(10分)如图,在△ABC 中,90ACB ∠=︒,AC BC =,点D 在边AB 上,连接CD ,将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置,连接AE . (1)求证:AB AE ⊥;(2)若2BC AD AB =∙,求证:四边形ADCE 为正方形.ABCD EFP 第23题图25.(12分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,AOB △的三个顶点均在格点上,若点A 、B 的坐标分别为(23)31.A B --,、(,)(1)画出AOB △绕点O 顺时针...旋转90°后得到的11AOB △; (2)点1A 的坐标为_______; (3)四边形11AOA B 的面积为_______.26.(12分) 动手操作 在如图所示的方格纸中,△的顶点都在小正方形的顶点上,以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系. (1)作出△关于轴对称的△,其中分别和对应;(2)平移△,使得点在轴上,点在轴上,平移后的三角形记为△,作出平移后的△,其中分别和对应.第25题图参考答案1.A 解析:因为18 cm , 所以.因为△的周长为13 cm , 所以又因为,所以 6 cm .2.B 解析:如图,在等腰梯形中,高则所以∠,故选B . 3.B 解析:连接BD ,∵ 四边形ABCD 为菱形,60A ∠=︒,∴ △ABD 为等边三角形,120ADC ∠=︒,60C ∠=︒.∵ P 为AB 的中点,∴ DP 为ADB∠的平分线,即30ADP BDP ∠=∠=︒,∴ 90PDC ∠=︒. 由折叠的性质得45CDE PDE ∠=∠=︒.在△DEC 中,18075()DEC CDE C ∠=︒-∠+∠=︒.故选B . 4.A 解析:如图,作∥∥, 因为,所以∠因为四边形和四边形都是平行四边形,所以又因为5 cm ,13 cm ,所以8 cm ,GF FH =.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得 4 cm .5.C 解析:根据题意,从点A 向右平移3个单位长度到点A ′,点A ′的纵坐标不变,横坐标是231-+=,故点A ′的坐标是(1,3).故选C .6.C 解析:如图,在菱形中,,连接, 因为是的中垂线,所以. CBADE第2题答图E ADBCFGH第4题答图所以△是等边三角形,所以∠=60°,从而∠.7. D解析:顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则该四边形需满足的条件是对角线互相垂直.8. B解析:点C 的坐标变化依次为.9. D解析:由矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的14,知矩形OA1B1C1与矩形OABC的位似比是1∶2,又知点当两矩形在点同侧时,;当两矩形在点异侧时,.10. A11. B12. B13.解析:如图,菱形的周长为40 cm ,=16 cm,则10 cm ,8 cm.又,所以 6 cm.所以菱形的面积为=.14.40°解析:由矩形的性质知,,所以∠∠.又∠所以∠15.90° 45°解析:由矩形的性质知∠所以∠.16.(2,-2) 解析:根据点的平移规律:左右平移,横坐标减加,纵坐标不变;上下平移,纵坐标加减,横坐标不变即可得到.由题意可知点A'的坐标是(-1+3,2-4),即(2,-2).17.矩形和正方形18.512+解析:可设AD x=,由四边形EFDC与矩形ABCD相似,根据相似多边形对应边的比相等列出比例式求解即可.第13题答图CABDO∵1AB =,设AD x =,则1FD x =-,1FE =. ∵ 四边形EFDC 与矩形ABCD 相似,∴ EF AD FD AB =,即111xx =-,解得12511522x ,x +-==(不合题意舍去). 经检验512x +=是原方程的解. 19.1 解析:△绕点旋转180°后与△OEA 重合,所以阴影部分的面积等于正方形面积的14,即1. 20.解析:.21. 证明:因为,,所以∠∠.因为所以AF EF CE EF -=-,所以因为△≌△, 所以∠ =∠,所以∥.又因为,所以四边形是平行四边形.22.解:⑴小明错用了菱形的定义.⑵改正:∵ DE ∥AC ,DF ∥AB ,∴ 四边形是平行四边形,∴ ∠3=∠2.∵ 平分∠,∴ ∠1=∠2,∴ ∠1=∠3.∴,∴ 平行四边形是菱形.23.证明:如图,延长交于点.因为, ∠∠, 所以△≌△,所以∠=∠,从而∠+∠=∠∠,所以.A BCD EFP M第23题答图再由得△≌△,从而,即.在Rt△中,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得,即.24.证明:(1)∵ 90ACB ∠=︒,AC BC =,∴ 45B BAC ∠=∠=︒.∵ 线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置,∴ 90,DCECD CE ∠=︒=. ∵ 90ACB ∠=︒,∴ ACB ACD DCE ACD ∠-∠=∠-∠,即BCD ACE ∠=∠. 在△BCD 和△ACE 中,BC AC,BCD ACE,CD CE,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △≌△BCD ACE .∴ 45B CAE ∠=∠=︒,∴ 454590BAE ∠=︒+︒=︒,∴ AB AE ⊥. (2)∵ 2BC AD AB =∙,而BC AC =,∴ 2AC AD AB =∙.∵ DAC CAB ∠=∠,∴ △∽△DAC CAB ,∴ 90CDA BCA ∠=∠=︒. 而90DAE ∠=︒,90DCE ∠=︒,∴ 四边形ADCE 为矩形. ∵ CD CE =,∴ 四边形ADCE 为正方形. 25.解:(1)如图所示; (2)(3,2);(3)8.26.解:(1)(2)如图所示.第25题答图- 11 -。
【5套打包】青岛市初三九年级数学上期中考试单元检测试卷及答案
【5套打包】青岛市初三九年级数学上期中考试单元检测试卷及答案新九年级上学期期中考试数学试题( 答案 )一、选择题(每题 3 分,共 30 分)1.一元二次方程 3x2- 6x- 1=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A. 3, 6,1B.3, 6,- 1C. 3,- 6, 1D. 3,- 6,-12.用配方法解方程 x2- 4x+ 2=0,配方正确的选项是()A. ( x- 2) 2= 2B.( x+ 2) 2=2C.( x- 2) 2=- 2D. ( x- 2) 2=63.以下手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.2的两个根,则x + x 的值是()4.已知 x , x 是一元二次方程 x - 6x- 5=01212A. 6B.- 6C. 5D.- 5 5.如图,⊙ O 的直径为10,弦 AB= 8, P 是 AB 上一个动点,则OP 的最小值为()A. 2B.3C. 4D. 5B'CA'AO A O BAP BC B D第5题图第7题图第8题图6.某市“赏花节”赏析人数逐年增添,据相关部门统计,2016 年约为 20 万人次, 2018 年约为 28.8万人次,设赏析人数年均增添率为x,则以下方程中正确的选项是()A. 20(1 + 2x) =28.8B. 28.8(1+ x)2= 20C. 20(1 +x)2= 28.8D.20+ 20(1 + 2x) + 20(1 + x) 2= 28.8 7.如图,在 Rt△ ABC中,∠ BAC= 90°,将 Rt△ ABC绕点 C 按逆时针方向旋转48°获取 Rt △ A′B′C′,点 A 在 B′C 上,则∠ B′的大小为()A. 42°B.48°C. 52°D. 58°8.如图, AB 为⊙ O 的直径, CD 是⊙ O 的弦,∠ ADC= 35°,则∠ CAB的度数为()A. 35°B.45°C. 55°D. 65°212C(39.抛物线 y= ax- 2ax- 3a 上有 A(- 0.5 , y ), B( 2, y)和3, y )三点,若抛物线与 y 轴的交点在正半轴上,则y , y , y的大小关系为()123A. y < y < y B.y <y < y C. y < y < y3D. y < y < y3123212112310.某学习小组在研究函数y = 1x 3- 2x 的图象和性质时,已列表、描点并画出了图象的一6部分,则方程1 3)6x - 2x =1 实数根的个数为(x -4 - 3.5 - 3 -2 - 1 0 1 2 3 3.5 4y-8-73 8 11 0- 11-8-37 83482 3 66 3 248 3y 54 32 1x–5–4–3–2–1 1 2 3 4 5–1 A . 1B .2C . 3D . 4–2–3 –4–5 第 10题图二、填空题(每题 3 分,共 18 分)11.一元二次方程x 2- 9= 0 的解是.12.某中学组织初三学生篮球竞赛,以班为单位,每两班之间都竞赛一场,计划安排15 场竞赛,则共有个班级参赛.13.抛物线 y =1x2向左平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位后,所得的抛物线表达式2是.14.飞机着陆后滑行的距离s( m) 与滑行时间 t( s) 的函数关系式为 s = 60t - 1.5 t 2,飞机着陆后滑行m 才能停下来.15.如图,将⊙ O 沿弦 AB 折叠,圆弧恰好经过圆心O ,点 P 是优弧 AB 上的一动点,则∠APB 的大小是度.16.如图,⊙ O 的半径是 1, AB 为⊙ O 的弦,将弦 AB 绕点 A 逆时针旋转 120°,获取 AC ,连 OC ,则 OC 的最大值为.POO BABCA第15题图第16题图三、解答题(本大题共8 小题,共72 分)17.(本题 8 分)解方程x2- 3x+1= 018.(本题 8 分)二次函数 y= ax2+ bx+ c( a≠ 0)的图象以下图,依据图象解答以下问题:( 1)直接写出方程ax2+ bx+ c= 2 的根;3y( 2)直接写出不等式ax2+ bx+ c<0 的解集 .21x–2 –11234–1第18题图19. ( 本题 8 分 )对于 x 的一元二次方程x2+ (2 m- 1) x+ m2=0 有实数根 .( 1)求 m 的取值范围;( 2)若两根为22x1、x2且 x1+ x2= 7,求 m 的值 .A20. ( 本题 8 分 )如图,△ ABC是等边三角形.(1)作△ ABC的外接圆;(2)在劣弧 BC上取点 D,分别连结 BD, CD,并将△ ABD 绕 A 点逆时针旋转60°;(3)若 AD= 4,直接写出四边形 ABDC的面积 .21. ( 本题 8 分 )如图,AB为⊙ O的直径,且AB=10,C为⊙ O上一点,AC均分∠ DAB 交⊙ O 于点 E,AE= 6,,AD⊥ CD 于 D, F 为半圆弧 AB 的中点,EF交 AC 于点 G.(1)求 CD 的长;(2)求 EG 的长 .B C第20题图DECGAOBF第21题图22.( 本题 10 分 ) 如图,在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN ,某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD.( 1)如图 1,已知矩形菜园的一边靠墙,且AD≤ MN ,设 AD= x 米 .①若 a= 20,所围成的矩形菜园的面积为450 平方米,求所利用旧墙AD 的长;②求矩形菜园 ABCD面积的最大值;( 2)如图 2,若 a=20,则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米M N M NA D A DB C B C第22题图 1第22题图 2 2.23.( 本题 10 分 )如图,在等腰Rt△ ABC中,∠ ACB=90°,点P是△ ABC内一点,连结PA,PB, PC,且 PA=2 PC,设∠APB=α,∠CPB=β.(1)如图 1,若∠ ACP= 45°,将△ PBC绕点 C 顺时针旋转90°至△DAC,连结新九年级(上)数学期中考试题( 答案 )一、选择题(每题 4 分,共30 分)1.以下二次根式中,最简二次根式为()A .B .C.D.【剖析】判断一个二次根式能否是最简二次根式的方法,就是逐一检查最简二次根式中的两个条件(被开方数不含分母,也不含能开的尽方的因数或因式).能否同时知足,同时满足的就是最简二次根式,不然就不是.解: A、被开方数含分母,故 A 错误;B、被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,故 B 正确;C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式,故 C 错误;D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式,故 D 错误;应选:B.【评论】本题考察了最简二次根式,规律总结:知足以下两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2.已知 2x=3y( y≠ 0),则下边结论成立的是()A .=B .=C.=D.=【剖析】依据等式的性质,可得答案.解: A、两边都除以 2y,得=,故 A 切合题意;B、两边除以不一样的整式,故 B 不切合题意;C、两边都除以 2y,得=,故 C 不切合题意;D、两边除以不一样的整式,故 D 不切合题意;应选: A.【评论】本题考察了等式的性质,利用等式的性质是解题重点.3.以下事件中,是必定事件的是()A.将油滴入水中,油会浮在水面上B.车辆随机抵达一个路口,碰到红灯C.假如 a 2=b2,那么 a= bD.掷一枚质地均匀的硬币,必定正面向上【剖析】依据事件发生的可能性大小判断相应事件的种类即可.解: A、将油滴入水中,油会浮在水面上是必定事件,故 A 切合题意;B、车辆随机抵达一个路口,碰到红灯是随机事件,故 B 不切合题意;C、假如 a 2= b2,那么 a= b 是随机事件,D、掷一枚质地均匀的硬币,必定正面向上是随机事件,应选: A.【评论】本题考察了随机事件,解决本题需要正确理解必定事件、不行能事件、随机事件的观点.必定事件指在必定条件下,必定发生的事件.不行能事件是指在必定条件下,一定不发生的事件,不确立事件即随机事件是指在必定条件下,可能发生也可能不发生的事件.4.以下4× 4 的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的极点都在格点上,则与△ABC相像的三角形所在的网格图形是()A .B .C .D .【剖析】 依据勾股定理求出△ ABC 的三边,并求出三边之比,而后依据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比,再依据三边对应成比率,两三角形相像选择答案.解:依据勾股定理, AB == 2 ,BC = = , AC ==,所以△ABC的三边之 比为: 2:=1: 2:,A 、三角形的三边分别为2,= ,= 3,三边之比为2::3=: :3,故A 选项错误;B 、三角形的三边分别为2,4,= 2,三边之比为2:4: 2= 1: 2:,故B 选项正确;C 、三角形的三边分别为2,3,= ,三边之比为2:3:,故 C 选项错误;D 、三角形的三边分别为= ,= , 4,三边之比为:: 4,故 D 选项错误.应选:B .【评论】 本题主要考察了相像三角形的判断与网格结构的知识,依据网格结构分别求出各三角形的三条边的长,并求出三边之比是解题的重点.5.一元二次方程x 2﹣ 4x+5 = 0 的根的状况是()A .没有实数根B .只有一个实数根CD【剖析】 第一求出一元二次方程x 2﹣ 4x+5=0 根的鉴别式,而后联合选项进行判断即可.解:∵一元二次方程x 2﹣ 4x+5= 0,∴△=(﹣ 4) 2﹣ 4×5= 16﹣ 20=﹣ 4< 0,即△< 0,∴一元二次方程 x 2﹣ 4x+5= 0 无实数根,应选: A .【评论】 本题主要考察了根的鉴别式的知识,解答本题要掌握一元二次方程根的状况与鉴别1 )△> 0? 方程有两个不相等的实数根; 2 0式△的关系:( ( )△= ? 方程有两个相等的实数根;( 3)△< 0? 方程没有实数根,本题难度不大.6.用配方法解方程x 2﹣ 2x ﹣ 8= 0,以下配方结果正确的选项是()A .( x+1) 2= 9B .( x+1 )2= 7C .( x ﹣ 1) 2= 9 D .( x ﹣ 1) 2= 7【剖析】 先把常数项移到方程右边,再把方程两边加上1,而后把方程左侧写成完整平方的形式即可.解: x 2﹣ 2x = 8,x 2﹣2x+1 = 9 ,( x ﹣ 1) 2=9.应选: C .【评论】 本题考察认识一元二次方程﹣配方法:将一元二次方程配成(x+m ) 2= n的形式,再利用直接开平方法求解,这类解一元二次方程的方法叫配方法.7.假如代数式+存心义,那么直角坐标系中点A ( a , b )的地点在()A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【剖析】 先依据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,可知a 、b 的取值范围,再依据直角坐标系内各象限点的特色确立所在象限.解:∵代数式+存心义,∴ a ≥ 0 且 ab > 0,解得 a > 0 且 b > 0.∴直角坐标系中点 A ( a ,b )的地点在第一象限.应选: A .【评论】 本题考察的知识点为: 分式存心义, 分母不为时考察了直角坐标系内各象限点的特色.8.如图,在△ ABC 中, AB = 12, AC = 13, sinB =0;二次根式的被开方数是非负数.,则边 BC 的长为( )同A .7B .8C. 12D. 17【剖析】过点 A 作AD⊥ BC,垂足为D.在Rt△ABD中,利用锐角三角函数求出AD的长,利用勾股定理再分别求出BD 解:过点 A 作 AD⊥ BC,垂足为和 CDD.的长即得结果.∵sinB=,即=,∴AD = 12.在Rt△ ABD 中, BD==12.在Rt△ ACD 中, CD===5.∴BC =BD +CD=12+5=17.应选: D.【评论】本题考察认识直角三角形,题目难度不大.结构直角三角形,充足利用∠ B 的正弦、AB、 AC 的长是解决本题的重点.9.如图,四边形ABCD 与四边形 AEFG 是位似图形,且AC :AF= 2: 3,则以下结论不正确的是()A .四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是相像图形B .AD 与 AE 的比是 2: 3C.四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的周长比是2: 3D .四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的面积比是4: 9【剖析】本题主要考察了位似变换的定义及作图,位似变换就是特别的相像,且位似图形上随意一对对应点到位似中心的距离之比等于相像比,因此周长的比等于相像比,面积的比等于相像比的平方.解:∵四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形;A、四边形ABCD 与四边形AEFG 必定是相像图形,故正确;B、 AD 与 AG 是对应边,故AD : AE= 2:3;故错误;C、四边形ABCD 与四边形AEFG 的相像比是2: 3,故正确;D、则周长的比是2: 3,面积的比是4: 9 ,故正确.应选: B.【评论】本题主要考察了位似的定义及性质:周长的比等于相像比,面积的比等于相像比的平方.10.如图,已知第一象限内的点A在反比率函数 y=的图象上,第二象限内的点 B 在反比例函数 y=的图象上,且OA⊥ OB, cosA=,则k的值为()A .﹣ 3B .﹣ 4C.﹣D.﹣ 2【剖析】过 A 作 AE⊥ x 轴,过 B 作 BF ⊥ x 轴,由 OA 与 OB 垂直,再利用邻补角定义获取一对角互余,再由直角三角形BOF 中的两锐角互余,利用同角的余角相等获取一对角相等,又一对直角相等,利用两对对应角相等的三角形相像获取三角形BOF 与三角形 OEA 相像,在直角三角形AOB 中,由锐角三角函数定义,依据cos∠ BAO 的值,设出AB 与OA,利用勾股定理表示出OB,求出 OB 与 OA 的比值,即为相像比,依据面积之比等于相像比的平方,求出两三角形面积之比,由 A 在反比率函数y=上,利用反比率函数比率系数的几何意义求出三角形AOE 的面积,从而确立出BOF 的面积,再利用k 的集合意义即可求出k 的值.解:过 A 作 AE⊥ x 轴,过 B 作 BF ⊥ x 轴,∵OA⊥ OB,∴∠ AOB=90°,∴∠ BOF+∠ EOA=90°,∵∠ BOF +∠ FBO = 90°,∴∠ EOA=∠ FBO ,∵∠ BFO =∠ OEA= 90°,∴△ BFO ∽△ OEA,在 Rt△ AOB 中, cos∠ BAO==,设 AB=,则OA=1,依据勾股定理得:BO=,∴OB: OA=:1,∴S△BFO:S△OEA= 2: 1,∵A 在反比率函数y=上,∴S△OEA=1,∴S△BFO=2,则k=﹣4.应选:B.【评论】本题属于反比率函数综合题,波及的知识有:相像三角形的判断与性质,锐角三角函数定义,勾股定理,以及反比率函数k 的几何意义,娴熟掌握相像三角形的判断与性质是解本题的重点.二、填空题(每题 4 分,共 24 分)11.在 Rt△ ABC 中, sinA=,则∠ A等于30°.【剖析】依据 sin30°=解答.解:在 Rt△ABC 中, sinA=,∴∠ A= 30°,故答案为: 30.【评论】本题考察的是特别角的三角函数值,熟记特别角的三角函数值是解题的重点.12.某服饰原价为100 元,连续两次涨价a%,售价为121 元,则 a 的值为10.【剖析】依据该服饰的原价及经两次涨价后的价钱,即可得出对于 a 的一元二次方程,解之取其正当即可得出结论.解:依据题意得:100( 1+ a%)2=121,解得: a1= 10, a2=﹣ 210(舍去).故答案为: 10.【评论】本题考察了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的重点.13.一个箱子装有除颜色外都同样的 2 个白球, 2 个黄球, 1 个红球.现增添同种型号的1个球,使得从中随机抽取 1 个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是,那么增添的球是红球.【剖析】依据已知条件即可获取结论.解:∵这三种颜色的球被抽到的概率都是,∴这三种颜色的球的个数相等,∴增添的球是红球,故答案为:红球.【评论】本题考察了概率公式,娴熟掌握概率的观点是解题的重点.14.如图,在△A BC 中, BD , CE 分别是边 AC, AB 上的中线, BD 与 CE 订交于点O,则OD: OB=1: 2.【剖析】依照 BD, CE 分别是边AC, AB 上的中线,可得DE 是△ ABC 的中位线,即可得到 DE ∥ BC ,DE = BC ,再依据△ DOE ∽△ BOC ,即可获取OD :OB 的值.解:∵ BD , CE 分别是边 AC , AB 上的中线,∴DE 是△ ABC 的中位线,∴DE ∥ BC , DE = BC ,∴△ DOE ∽△ BOC ,∴= = ,故答案为: 1: 2.【评论】 本题主要考察了三角形的重心,三角形中位线定理以及相像三角形的性质的运用,解题时注意:相像三角形的对应边成比率.15.对于 x 的一元二次方程( 2 2.k ﹣1) x +6 x+k ﹣k = 0 的一个根是 0,则 k 的值是 0 【剖析】 因为方程的一个根是0,把 x = 0 代入方程,求出 k 的值.因为方程是对于x 的二次方程,所以未知数的二次项系数不可以是 0.解:因为对于 x 的一元二次方程(k ﹣ 1)x 2+6x+k 2﹣ k = 0 的一个根是 0,把 x = 0 代入方程,得 k 2﹣ k = 0,解得, k 1= 1, k 2= 0当 k = 1 时,因为二次项系数k ﹣1 = 0,方程( k ﹣ 1) x 2+6x+k 2﹣ k =0 不是对于 x 的二次方程,故 k ≠ 1.所以 k 的值是 0.故答案为: 0【评论】 本题考察了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义. 解决本题的重点是解一元二次方程确立 k 的值,过程中简单忽视一元二次方程的二次项系数不等于0 这个条件.16.如图,点 B 、C 是线段 AD 上的点,△ ABE 、△ BCF 、△ CDG 都是等边三角形,且AB= 4,BC =6,已知△ ABE 与△ CDG 的相像比为 2: 5.则① CD = 10 ;② 图中暗影部分面积为.【剖析】① 利用相像三角形对应边成比率列式计算即可得解;②设 AG 与 CF 、BF 分别订交于点M、N,依据等边平等角求出∠CAG=∠ CGA,再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGA = 30°,而后求出AG⊥GD ,再依据相像三角形对应边成比率求出CM ,从而获取MF ,而后求出MN ,再利用三角形的面积公式列式计算即可得解.①解:∵△ ABE、△ CDG 都是等边三角形,∴△ ABE∽△ CDG ,∴=,即=,解得 CD= 10;②解:如图,设AG 与 CF 、 BF 分别订交于点M、 N,∵AC =AB+BC= 4+6 = 10,∴AC =CG,∴∠ CAG=∠ CGA ,又∵∠ CAG+∠ CGA=∠ DCG = 60°,∴∠ CGA=30°,∴∠ AGD=∠ CGA+∠ CGD = 30° +60°= 90°,∴AG⊥ GD ,∵∠ BCF =∠ D = 60°,∴C F ∥DG ,∴△ ACM ∽△ ADG ,∴MN ⊥ CF ,=,即= ,解得 CM =5,所以, MF = CF ﹣CM = 6﹣ 5= 1,∵∠ F = 60°,∴MN =MF = ,∴S △ MNF = MF ?MN = ×1× =,即暗影部分面积为 .故答案为: 10;.【评论】 本题考察了相像三角线的判断与性质等边三角形的性质,应边成比率的性质,难点在于② 判断出直角三角形.三、解答题(共 86 分)主要利用了相像三角形对17.( 8 分)计算:÷+×﹣tan60°【剖析】 先利用二次根式的乘除法例和特别角的三角函数值进行计算,而后归并即可.解:原式=+ ﹣ ×=4+﹣= 4.【评论】 本题考察了二次根式的混淆运算:先把二次根式化为最简二次根式, 而后进行二次根式的乘除运算,再归并即可.在二次根式的混淆运算中,如能联合题目特色,灵巧运用二次根式的性质,选择适合的解题门路,常常能事半功倍.18.( 8 分)( 1)( x ﹣3) 2﹣ 49=0( 2) 5x 2+2x ﹣ 1= 0【剖析】( 1)先变形为( x ﹣ 3)2= 49,而后利用直接开平方法解方程;(2)利用求根公式法解方程.解:( 1)( x﹣ 3)2= 49,x﹣3=± 7,所以 x1= 10,x2=﹣ 4;(2)△= 22﹣ 5× 5×(﹣ 1)= 29,x=所以 x1=,x2=.【评论】本题考察认识一元二次方程﹣公式法:用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.也考察了直接开平方法解一元二次方程.19.( 8 分)如图,在 6× 8 的网格图中,每个小正方形边长均为1,原点 O 和△ ABC 的极点均为格点.(1)以 O 为位似中心,在网格图中作△A′B′ C′,使△ A′B′ C′与△ ABC 位似,且位似比为 1: 2;(保存作图印迹,不要求写作法和证明)(2)若点 C 坐标为( 2,4),则点 A'的坐标为(﹣1,0),点C′的坐标为(1,2),周长比 C△A′B′C′: C△ABC= 1: 2 .【剖析】( 1)直接利用位似图形的性质得出对应点地点从而得出答案;(2)利用(1)中所绘图形得出对应点坐标.解:( 1)以下图:△ A′ B′ C′即为所求;(2)若点 C 坐标为( 2, 4),则点 A'的坐标为(﹣ 1, 0),点 C′的坐标为( 1, 2),周长比 C△A′B′C′:C△ABC= 1: 2.故答案为:(﹣ 1, 0),( 1, 2),1: 2.【评论】本题主要考察了位似变换,正确得出对应点地点是解题重点.20.( 8 分)全面两孩政策实行后,甲、乙两个家庭有了各自的规划,假设生男生女的概率同样,回答以下问题:(1)甲家庭已有一个男孩,准备重生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是;(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求起码有一个孩子是女孩的概率.【剖析】( 1)直接利用概率公式求解;(2)画树状图展现全部 4 种等可能的结果数,再找出起码有一个孩子是女孩的结果数,而后依据概率公式求解.解:( 1)第二个孩子是女孩的概率=;故答案为;(2)画树状图为:3,共有 4 种等可能的结果数,此中起码有一个孩子是女孩的结果数为所以起码有一个孩子是女孩的概率=.【评论】本题考察了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果n,再从中选出切合事件 A 或B 的结果数量m,而后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率.21.( 9 分)如图,小王在长江边某眺望台 D 处测得江面上的渔船 A 的俯角为40°,若DE =3 米,CE=2 米,CE 平行于江面 AB,迎水坡 BC 的坡度 i = 1:0.75,坡长 BC= 10 米,则此时 AB 的长约为多少米?(结果精准到 0.1,参照数据:sin40°≈ 0.64,cos40°≈ 0.77,tan40°≈ 0.84)【剖析】 延伸DE交AB延伸线于点P ,作CQ ⊥ AP ,可得CE =PQ = 2、 CQ =PE ,由 i =,可设CQ = 4x 、 BQ =3x ,依据BQ 2+CQ 2= BC 2 求得x 的值,即可知 DP= 11,由AP =,联合AB = AP ﹣ BQ ﹣ PQ可得答案.解:如图,延伸DE交AB 延伸线于点P ,作CQ ⊥ AP 于点 Q ,∵CE ∥AP ,∴DP ⊥ AP ,∴四边形 CEPQ 为矩形,∴CE =PQ = 2(米), CQ = PE ,∵i =,∴设 CQ = 4x 、BQ = 3x ,由 BQ 2+CQ 2= BC 2 可得( 4x ) 2+( 3x ) 2= 102 ,解得: x = 2 或 x =﹣ 2(舍),则 CQ = PE = 8(米), BQ = 6(米), ∴DP = DE +PE = 11(米),在 Rt △ ADP 中,∵ AP =≈ 13.1(米),∴AB =AP ﹣ BQ ﹣ PQ = 13.1﹣ 6﹣ 2= 5.1(米).【评论】 本题考察了俯角与坡度的知识. 注意结构所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点,利用坡度和三角函数求值获取相应线段的长度是解决问题的重点.22.( 10 分)已知:如图,在△ABC 中, D 是 BC 边上的中点,且AD= AC, DE⊥ BC, DE 与AB 订交于点 E,EC 与 AD 订交于点 F.(1)求证:△ ABC∽△ FCD ;(2)若 S△FCD=5, BC= 10,求 DE 的长.【剖析】( 1)利用 D 是 BC 边上的中点,DE ⊥ BC 能够获取∠ EBC=∠ ECB,而由 AD= AC 能够获取∠ ADC=∠ ACD,再利用相像三角形的判断,就能够证明题目结论;(2)利用相像三角形的性质就能够求出三角形ABC 的面积,而后利用面积公式就求出了DE 的长.(1)证明:∵ AD= AC,∴∠ ADC =∠ ACD .∵D 是 BC 边上的中点, DE⊥ BC,∴EB =EC,∴∠EBC=∠ECB.∴△ABC∽△FCD ;(2)解:过 A 作 AM ⊥ CD ,垂足为 M.∵△ ABC∽△ FCD , BC= 2CD,∴=.∵S△FCD= 5,∴S△ABC= 20.又∵ S△ABC=× BC× AM,BC=10,∴AM = 4.又 DM =CM =CD,DE ∥ AM ,∴DE : AM = BD: BM=,∴DE = .【评论】本题主要考察了相像三角形的性质与判断,也利用了三角形的面积公式求线段的长.23.( 9 分)已知在△ABC 中,∠ A ,∠ B ,∠ C 的对边分别是 a ,b , c ,对于 x 的方程 a ( 1﹣ x 2) +2bx+c ( 1+x 2)= 0 有两个相等实根,且 3c =a+3 b(1)试判断△ ABC 的形状;(2)求 sinA+sinB 的值.【剖析】( 1)先把方程整理为一般式,再依据鉴别式的意义获取△=4b 2﹣ 4( c ﹣ a )( a+c )= 0,则 a 2+b 2= c 2,而后依据勾股定理的逆定理判断三角形形状;( 2)因为 a 2+b 2= c 2, 3c = a+3b ,消去 a 得( 3c ﹣ 3b ) 2+b 2=c 2,变形为( 4c ﹣ 5b )( c ﹣ b )= 0,则 b = c ,a = c ,依据正弦的定义得 sinA =,sinB = ,所以 sinA+sinB = ,而后把 b =c ,a = c 代入计算即可.解:( 1)方程整理为( c ﹣ a ) x 2+2bx+a+c = 0,依据题意得△= 4b 2﹣4( c ﹣ a )(a+c )= 0,∴ a 2+b 2= c 2,∴△ ABC 为直角三角形;( 2)∵ a 2+b 2= c 2, 3c = a+3b ∴( 3c ﹣ 3b ) 2+b 2= c 2,∴( 4c ﹣ 5b )( c ﹣ b )= 0,∴4c = 5b ,即 b = c ,∴ a = 3c ﹣ 3b = c∵sinA =, sinB = ,∴sinA+sin B = = = .【评论】 本题考察了一元二次方程ax 2+bx+c = 0( a ≠ 0)的根的鉴别式△= b 2﹣ 4ac :当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△= 0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考察了勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义.24.(12 分)综合实践课上, 某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上(全部横线都平行,且相邻两条平行线的距离为1),使直角三角形纸片的极点恰好在横线上,发现这样能求出三角形的边长.(1)如图 1,已知等腰直角三角形纸片△ABC ,∠ ACB = 90°, AC = BC ,同学们经过结构直角三角形的方法求出三角形三边的长,则AB = ;(2)如图 2,已知直角三角形纸片△DEF ,∠ DEF = 90°, EF =2DE ,求出 DF 的长;(3)在( 2)的条件下,若橫格纸上过点E 的横线与 DF 订交于点G ,直接写出 EG 的长.【剖析】( 1)依据全等三角形的判断和性质得出 AD = CE = 3, BE = DC = 2,从而利用勾股定理解答即可;( 2)过点 E 作横线的垂线,交 l 1,l 2 于点 M ,N ,依据相像三角形的判断和性质解答即可;( 3)利用梯形的面积公式解答即可.解:( 1)如图 1,∵∠ DAC +∠ACD = 90°,∠ ACD+∠ ECB = 90°,∴∠ DAC =∠ ECB ,在△ ADC 与△ BCE 中,,∴△ ADC ≌△ BCE ,∴AD = CE = 3, BE = DC = 2,∴,∴AB ==;故答案为:(2)过点 E 作横线的垂线,交l 1, l 2于点 M,N,∴∠ DME =∠ EDF = 90°,∵∠ DEF =90°,∴∠ 2+∠ 3=90°,∵∠ 1+∠ 3=90°,∴∠ 1=∠ 2,∴△ DME ∽△ ENF ,∴,∵EF =2DE,∴,∵ME = 2,EN= 3,∴NF =4, DM = 1.5,依据勾股定理得DE= 2.5, EF= 5,,(3)依据( 2)可得:,即,解得: EG= 2.5.【评论】本题考察三角形综合题,重点是依据全等三角形的判断和性质、相像三角形的判断和性质进行解答.25.( 14 分)如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,四边形 ABCO 是矩形,点 A, C 的坐标分别是 A( 0, 2)和 C( 2, 0),点 D 是对角线 AC 上一动点(不与 A, C 重合),连结 BD ,作 DE ⊥ DB ,交 x 轴于点 E,以线段DE , DB 为邻边作矩形BDEF .(1)填空:点 B 的坐标为(2(2)能否存在这样的点D,使得△, 2);DEC 是等腰三角形?若存在,恳求出AD的长度;若不存在,请说明原因;(3)①求证:=;② 设出AD = x,矩形y 的最小值.BDEF的面积为y,求y 对于x 的函数关系式(可利用① 的结论),并求【剖析】( 1)求出 AB、 BC 的长即可解决问题;(2)存在.先推出∠ACO= 30°,∠ ACD =60°由△ DEC 是等腰三角形,察看图象可知,只有ED =EC ,∠ DCE =∠ EDC = 30°,推出∠ DBC =∠ BCD =60°,可得△ DBC 是等边三角形,推出DC = BC= 2,由此即可解决问题;(3)①先表示出 DN ,BM ,再判断出△BMD ∽△ DNE ,即可得出结论;②作 DH ⊥ AB 于 H.想方法用 x 表示 BD 、 DE 的长,建立二次函数即可解决问题;解:( 1)∵四边形 AOCB 是矩形,∴BC =OA= 2,OC= AB= 2,∠ BCO =∠ BAO= 90°,∴B( 2, 2).故答案为( 2,2).(2)存在.原因以下:∵OA= 2, OC= 2 ,∵t an∠ACO==,∴∠ ACO=30°,∠ ACB= 60°①如图 1 中,当 E 在线段 CO 上时,△ DEC 是等腰三角形,察看图象可知,只有 ED = EC,∴∠ DCE =∠ EDC =30°,∴∠ DBC =∠ BCD =60°,∴△ DBC 是等边三角形,∴DC = BC= 2,在Rt△ AOC 中,∵∠ ACO= 30°, OA= 2,∴AC =2AO= 4,∴AD = AC﹣ CD= 4﹣ 2= 2.∴当 AD= 2 时,△ DEC 是等腰三角形.②如图 2 中,当 E 在 OC 的延伸线上时,△DCE 是等腰三角形,只有CD= CE,∠ DBC =∠DEC=∠ CDE= 15°,∴∠ABD =∠ADB =75°,∴AB =AD= 2 ,综上所述,知足条件的AD 的值为 2 或 2.(3)①如图 1,过点 D 作 MN ⊥ AB 交 AB 于 M,交 OC 于 N,∵A( 0,2)和 C( 2,0),∴直线 AC 的分析式为y=﹣x+2,设D ( a,﹣a+2),∴DN =﹣a+2, BM = 2﹣a∵∠ BDE =90°,∴∠ BDM +∠ NDE= 90°,∠ BDM +∠ DBM = 90°,∴∠ DBM =∠ EDN ,∵∠ BMD =∠ DNE =90°,∴△ BMD ∽△ DNE ,∴==.②如图 2 中,作 DH ⊥AB 于 H .在 Rt △ ADH 中,∵ AD =x ,∠ DAH =∠ ACO = 30°,∴DH = AD = x , AH == x ,∴BH = 2﹣ x ,在 Rt △ BDH 中, BD = =,∴DE =BD =?,∴矩形 BDEF 的面积为 y =[ ]2=( x 2﹣ 6x+12),即 y = x 2﹣ 2x+4 ,∴y = ( x ﹣ 3) 2+ ,∵> 0,∴x = 3 时, y 有最小值.【评论】 本题考察相像形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相像三角形的判断和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识,解题的重点是学会增添协助线,学会建立二次函数解决问题,属于中考压轴题.新人教版九年级数学上册期中考试一试题( 含答案 )一. 选择题(每题 3 分,总分 36 分)1.以下方程中,对于 x 的一元二次方程是( )A .( x +1) 2= 2( x +1)B .C .ax 2++ = 0D .x 2+2 = x 2﹣ 1bx c x2.若对于 x 的一元二次方程( m ﹣ 2)x 2﹣ 2x +1= 0 有实根,则 m 的取值范围是()A . m <3B . m ≤3C . m < 3 且 m ≠ 2D .m ≤ 3 且 m ≠ 23.方程 x ( x ﹣ 1)= x 的根是()A . x =2B . x =﹣ 2C . x 1=﹣ 2, x 2= 0D .x 1= 2, x 2 =04.以下方程中以1,﹣ 2 为根的一元二次方程是()A .( x +1)( x ﹣ 2)= 0B .( x ﹣ 1)( x +2 )= 1C .( x +2 ) 2= 1D .5.把二次函数 y = 3x 2 的图象向左平移 2 个单位,再向上平移1 个单位,所获取的图象对应的二次函数表达式是( )A . y =3( x ﹣ 2) 2 +1B . y = 3( x +2) 2﹣ 1C . =3( x ﹣ 2) 2 ﹣ 1D . y = 3( +2) 2+1yx6.函数=﹣x 2﹣ 4 +3 图象极点坐标是()y xA .( 2,﹣ 7)B .( 2, 7)C .(﹣ 2,﹣ 7)D .(﹣ 2, 7)7.抛物线 y = (x +2) 2+1 的极点坐标是()A .( 2, 1)B .(﹣ 2, 1)C .( 2,﹣ 1)D .(﹣ 2,﹣ 1)8. y =( x ﹣ 1) 2+2 的对称轴是直线()A . x =﹣ 1B . x =1C . y =﹣ 1D .y = 1 9.假如 x 1, x 2 是方程 x 2﹣ 2x ﹣ 1= 0 的两个根,那么 x 1+x 2 的值为() A .﹣ 1B . 2C .D .10.当 a >0, b < 0, c > 0 时,以下图象有可能是抛物线y = ax 2+bx +c 的是()A .B .C.D.11.无论x 为什么值,函数y=ax2+bx+c( a≠0)的值恒大于0 的条件是()A.a>0,△>0B.a>0,△<0C.a< 0,△<0D.a< 0,△>0 12.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其余同学各送一张表示纪念,全班共送1035张照片,假如全班有x 名同学,依据题意,列出方程为()A.x(x+1)= 1035B.x(x﹣ 1)= 1035× 2C.x(x﹣ 1)= 1035D. 2x(x+1)= 1035二. 填空题(每题 3 分,总分18 分)13.若对于x 的一元二次方程2﹣ 3 + = 0 有实数根,则的取值范围是.xx m m14.方程x 2﹣ 3 +1= 0 的解是.x15.以下图,在同一坐标系中,作出①y=3x2② y=x2③ y= x2的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数挨次是(填序号).16.抛物线y=﹣ x2+15有最点,其坐标是.17.水稻今年一季度增产 a 吨,此后每季度比上一季度增产的百分率为x,则第三季度化肥增产的吨数为.18.已知二次函数y=+5x﹣ 10,设自变量的值分别为x1, x2, x3,且﹣3<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2, y3的大小关系为三. 解答题(本大题共8 个小题,)19.( 6 分)解方程x2﹣4x+1=0x( x﹣2)=4﹣2x;20.( 6 分)抛物线y= ax2+bx+c 的极点为(2,4),且过(1,2)点,求抛物线的分析式.21.( 8 分)已知对于x 的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根x1、 x2.(1)求m的取值范围;(2)当x1= 1 时,求另一个根x2的值.22.( 8 分)已知:抛物线y=﹣x2+x﹣(1)直接写出抛物线的张口方向、对称轴、极点坐标;(2)求抛物线与坐标轴的交点坐标;(3)当x为什么值时,y随x的增大而增大?23.( 9 分)百货商铺服饰柜在销售中发现:某品牌童装均匀每日可售出20 件,每件盈余40元.为了迎接“六一”国际小孩节,商场决定采纳适合的降价举措,扩大销售量,增添盈余,减少库存.经市场检查发现:假如每件童装降价 1 元,那么均匀每日便可多售出2件.要想均匀每日销售这类童装盈余1200 元,那么每件童装应降价多少元?24.( 9 分)某广告企业要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌,广告牌的设计费为每平方米 1000 元.请你设计一个广告牌边长的方案,使得依据这个方案所确立的广告牌的长和宽能使获取的设计费最多,设计费最多为多少元?25.( 10 分)如图,对称轴为直线= 2的抛物线y =2+ +与x轴交于点A和点,与yx x bx c B 轴交于点 C,且点 A 的坐标为(﹣1,0)(1)求抛物线的分析式;(2)直接写出B、C两点的坐标;(3)求过O,B,C三点的圆的面积.(结果用含π的代数式表示)26.(10 分)某片果园有果树80 棵,现准备多种一些果树提升果园产量,可是假如多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果 y(千克),增种果树x(棵),它们之间的函数关系以下图.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)在投入成本最低的状况下,增种果树多少棵时,果园能够收获果实6750 千克?。
2013初三上册数学期中训练试题(青岛版)
2013初三上册数学期中训练试题(青岛版)C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形6.一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是().A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根7.下列命题中,不正确的是()A.关于轴对称的两个图形是全等形B.关于中心对称的两个图形是全等形C.全等的两个三角形成中心对称D.成中心对称的两个图形的对称点连线经过对称中心8.如图,在△ABC中,BD、CE是△ABC的中线,BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点,连结AO.若AO=6cm,BC=8cm,则四边形DEFG的周长是().A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm9.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交与点O.已知∠AOB=60°,AC=16,则图中长度为8的线段有().A、2条B、4条C、5条D、6条10.已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比为4∶3,则这个菱形的面积是().A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm211.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分∠DAE,EF⊥AE,则CF等于().A.B.1C.D.212.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,则a的值是()A.1B﹣1C.D.﹣13.给出以下四个命题:①一组对边平行的四边形是梯形;②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;③对角线互相垂直的矩形是正方形;④一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.其中真命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个14.图中两个四边形是位似图形,它们的位似中心是().A.点MB.点NC.点OD.点P14题16题17题18题19题15.对于任意实数x,x2-4x+7的值是一个()A负数B非正数C正数D不确定16.在如图所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的▱ABCD,点A 的坐标是(0,2).现将这张胶片平移,使点A落在点A′(5,-1)处,则此平移可以是()A.先向右平移5个单位,再向下平移1个单位B.先向右平移5个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移4个单位,再向下平移1个单位D.先向右平移4个单位,再向下平移3个单位17.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是()A.25°B.30°C.35°D.40°18.如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为()A、1米B、1.5米C、2米D、2.5米19.如图,在正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F,且∠EOF=900,BO、EF交于点P.则下列结论中:(1)图形中全等的三角形只有两对;(2)正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍;(3)BE+BF=0A;(4)AE2+CF2=20POB,正确的结论有().A.1B.2C.3D.420.如图,在平面直角坐标系中,三角形②、•③是由三角形①绕某个点旋转后所得的图形.那么旋转中心的坐标是().A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(0,2)二、填空题(每小题3分,共12分)21.如图,两块相同的三角板完全重合在一起,∠A=30°,AC=10,把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置,点C′在AC上,A′C′与AB相交于点D,则C′D=.22.写一个以2和-3为根的一元二次方程.23.已知ABCD的周长为28,自顶点A作AE⊥DC于点E,AF⊥BC于点F.若AE=3,AF=4,则CE-CF=.三、解答题(共48分)25.解方程(每小题5分,共10分)(1)3x2-9x+2=0(配方法)(2)(3x+2)(x+3)=x+1426.如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.(1)求证:BE=DF;(6分)(2)若M、N分别为边AD、BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF 的形状(不必说明理由).(2分)27.近年来,某县为发展教育事业,加大了对教育经费的投入,2009年投入6000万元,2011年投入8640万元.(1)求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率;(6分)(2)该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元,若继续保持前两年的平均增长率,该目标能否实现?请通过计算说明理由.(2分)28.在一次研究性学习活动中,某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住,保持正方形ABCD不动,顺时针旋转正方形EFGH,如图所示.(1)小组成员经观察、测量,发现在旋转过程中,有许多有趣的结论.下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想:①ME=MA;②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值;③∠MON保持45°不变.请你对这三个猜想做出判断(正确的在序号后的括号内打上“√”,错误的打上“×”):①();②();③().(2)小组成员还发现:(1)中的△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE 的变化而变化.请你指出在怎样的位置时△EMN的面积S取得最大值.(不必证明)(3)上面的三个猜想中若有正确的,请选择其中的一个给予证明;若都是错误的,请选择其一说明理由.。
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双休作业 九年级数学期中练习 家长签字 2013.11.1
1.下列方程中,一元二次方程共有( ).①2
320x x += ②2
2340x xy -+= ③21
4
x x -= ④2
1x =⑤2303
x
x -
+=A . 2个 B .3个 C .4个 D . 5个 2.一元二次方程x x 22
=的根是( ).A .2=x B .0=x C .2,021==x x D .2,021-==x x
3.如图,下列四组条件中.不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ). A 、AB=DC ,AD=BC B 、AB∥DC,AD∥BC C、AB∥DC,AD=BC
D 、AB∥DC,AB=DC
3题 5题 8题 9 题 11 题
4.下列关于矩形的说法,正确的是( ).A .对角线相等的四边形是矩形 B .对角线互相平分的四边形是矩形
C .矩形的对角线互相垂直且平分
D .矩形的对角线相等且互相平分
5.用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD 是菱形的依据是( ). A .一组邻边相等的四边形是菱形 B .四边都相等的四边形是菱形 C .对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D .每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
6.一元二次方程x 2
-x+2=0的根的情况是( ).
A .有两个相等的实数根
B .有两个不相等的实数根
C .无实数根
D .只有一个实数根
7.下列命题中,不正确的是( )
A .关于轴对称的两个图形是全等形
B .关于中心对称的两个图形是全等形
C .全等的两个三角形成中心对称
D .成中心对称的两个图形的对称点连线经过对称中心
8.如图,在△ABC 中,BD 、CE 是△ABC 的中线,BD 与CE 相交于点O ,点F 、G 分别是BO 、 CO 的中点,连结AO.若AO=6cm ,BC=8cm ,则四边形DEFG 的周长是 ( ).A. 14cm B. 18 cm C. 24cm D. 28cm
9.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交与点O .已知∠AOB=60°,AC=16,则图中长度为8的线段有( ).
A 、2条
B 、4条
C 、5条
D 、6条
10.已知一个菱形的周长是20cm ,两条对角线的比为4∶3,则这个菱形的面积是( ). A .12cm 2
B .24cm 2
C .48cm 2
D .96cm 2
11.如图,矩形ABCD 中,AB =4,BC =5,AF 平分∠DAE,EF⊥AE,则CF 等于( ). A .2
3
B .1
C .
32
D .2 12999数学网
G
F
O E
D
C
B
A
12.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,则a的值是()
A. 1 B﹣1 C.D.﹣
13.给出以下四个命题:①一组对边平行的四边形是梯形;②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;
③对角线互相垂直的矩形是正方形;④一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.其中真命题有()
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
14.图中两个四边形是位似图形,它们的位似中心是().A.点M B.点N C.点O D.点P
14题 16题 17题 18 题 19 题
15.对于任意实数x,x2-4x+7的值是一个()
A 负数
B 非正数
C 正数
D 不确定
16.在如图所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的▱ABCD,点A的坐标是(0,2).现将这张胶片平移,使点A落在点A′(5,-1)处,则此平移可以是()
A.先向右平移5个单位,再向下平移1个单位
B.先向右平移5个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移4个单位,再向下平移1个单位
D.先向右平移4个单位,再向下平移3个单位
17.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是()
A.25° B.30° C.35° D.40°
18.如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要
551米2,则修建的路宽应为()A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米
19.如图,在正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F,且∠EOF=900,BO、EF交于点P.则下列结论中: (1)图形中全等的三角形只有两对;(2)正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍;
(3)BE+BF=2 0A;(4)AE2+CF2=20P OB,正确的结论有(). A.1 B.2 C.3 D.4
20.如图,在平面直角坐标系中,三角形②、•③是由三角形
①绕某个点旋转后所得的图形.那么旋转中心的坐标是().
A.(0,0) B.(0,1) C.( 1,0 ) D.( 0,2 )
二、填空题(每小题3分,共12分)
21.如图,两块相同的三角板完全重合在一起,∠A=30°,AC=10,把上面一块绕直角顶 点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置,点C ′在AC 上,A ′C ′与AB 相交于点D ,则C ′D= .
22.写一个以2和-3为根的一元二次方程 .
23.已知 ABCD 的周长为28,自顶点A 作AE⊥DC 于点E ,AF⊥BC 于点F. 若AE=3,AF=4,则 CE -CF= . 三、解答题(共48分)
25.解方程(每小题5分,共10分)12999数学网
(1) 3x 2
-9x +2=0(配方法) (2)(3x+2)(x+3)=x+14
26.如图,已知四边形ABCD 为平行四边形,AE⊥BD 于E ,C F⊥BD 于F .
(1) 求证:BE = DF ;(6分)
(2) 若 M 、N 分别为边AD 、BC 上的点,且DM=BN ,试判断四边形MENF 的形 状(不必说明理由).(2分)
27.近年来,某县为发展教育事业,加大了对教育经费的投入,2009年投入6000万元,2011年投入8640万元. (1)求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率;(6分)
(2)该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元,若继续保持前两年的平均增长率,该目标能否实现?请通过计算说明理由.(2分)
28.在一次研究性学习活动中,某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住,保持正方形 ABCD不动,顺时针旋转正方形EFGH,如图所示.
(1)小组成员经观察、测量,发现在旋转过程中,有许多有趣的结论. 下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想:①ME=MA;②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值;③∠MON保持45°不变.
请你对这三个猜想做出判断(正确的在序号后的括号内打上“√”,错误的打上“×”):
①();②();③().
(2)小组成员还发现:(1)中的△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化. 请你指出在怎样的位置时△EMN的面积S取得最大值. (不必证明)
(3)上面的三个猜想中若有正确的,请选择其中的一个给予证明;若都是错误的,请选择其一说明理由.
N
H
G
M
F
E
C
D B
A
O。