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浙教版八年级数学下期中复习检测题有答案【推荐】

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浙教版数学八年级下学期《期中测试卷》及答案

浙教版数学八年级下学期《期中测试卷》及答案
[详解]A、x2+3y＝1,含有两个未知数,故不是一元二次方程；
B、x2+3x＝1,是一元二次方程,故此选项正确；
C、ax2+bx+c＝0,当a≠0时,是一元二次方程,故C错误；
D、 ,是分式方程,故D错误．
故选B．
[点睛]考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,点H、G分别是边CD、BC上 动点．连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF,则EF的最大值与最小值的差为()
A. 1B. C. D.
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
11.求值： __________．
12.一元二次方程 解为________．
13.如果多边形的每个内角都等于 ,则它的边数为______.
14.某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14,已知这组数据的中位数是9,则这组数据的众数是_____．
15.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加 条件是_________(只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段)．
5.如图,在□ABCD中,点M为CD的中点,且DC=2AD,则AM与BM的夹角的度数为()
A.100°B.95°C.90°D.85°
6.用配方法解方程x2﹣ x﹣1＝0时,应将其变形为( )
A. (x﹣ )2＝ B. (x+ )2＝
C. (x﹣ )2＝0D. (x﹣ )2＝
7.某商场对上周女装的销售情况进行了统计,销售情况如表：

浙教版八年级(下)期中数学试题(含部分答案)

浙教版八年级(下)期中数学试题(含部分答案)

浙教版八年级数学下学期期中试卷及答案一、选择题：(每小题2分，共20分）1. 在二次根式1-x 中，字母x 的取值范围是（ ）A 、 1>xB 、 1≥xC 、 1<xD 、1≤x 2. 下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．022=-x x B ．321-=-x x C ．y x =-232D ．0312=+-x x 3. 在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）2030 35 50 100 学生数（人） 51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A 、30，35 B 、15，50 C 、50，50 D 、50，35 4. 用配方法解方程0642=--x x 时，下列变形正确的是（ ）A 、6)2(2=-x ；B 、10)2(2=-x ；C 、6)4(2=-x ； D 、10)4(2=-x5. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6. 如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部 分的面积分别为a 、b （a ＞b ），则（a －b ）等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77. 若点P （a ，2）与Q （－1，b ）关于坐标原点对称，则a ，b 分别为（ ） A ．－1，2 B ．1，－2 C ．1，2 D ．－1，－28. 平行四边形的两条对角线分别为10和16,则它的一边长可以是 ( ) A. 15 B. 12 C. 13 D. 149.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )A ．x (x ＋1)＝1035B ．x (x －1)＝1035×2C ．x (x －1)＝1035D ．2x (x ＋1)＝1035 10.已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列5个条件：①AB ∥CD ；②OA =OC ；③AB =CD ；④∠BAD =∠DCB ；⑤AD ∥BC ，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD 是平行四边形的有( )组 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7二、填空题：(本题有10小题，每小题3分，共30分)11．化简2)3(- 的结果是 ；12．在平行四边形ABCD 中，∠A +∠C =2400，则∠B = 度；13．在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60°”成立时，我们利用反证法，先假设 ，则可推出三个内角之和大于180°，这与三角形内角和定理相矛盾。

浙教版数学八年级下学期《期中考试卷》附答案

浙教版数学八年级下学期《期中考试卷》附答案
(2)求 的值．
26.如图,平行四边形 中, , ,点 在 边上以每秒 的速度从点 向点 运动,点 在 边上,以每秒 的速度从点 出发,在 间往返运动,两个点同时出发,当点 到达点 时停止(同时点 也停止)．设运动时间为 秒,当 为何值时,以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形?
答案与解析
一、选择题(每小题3分,共36分)
A.k≤1B.k＞1C.k=1D.k≥1
[答案]A
[解析]
[详解]根据一元二次方程的根的判别式,可由方程有两个实数根,可得△=b2-4ac≥0,即4-4k≥0,解得k≤1.
故选A.
4.一个多边形的内角和是720°,这个多边形是()
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
[答案]B
[解析]
利用n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,结合方程即可求出答案．
17.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣 数学问题：“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺．引葭赴岸,适与岸齐．问水深、葭长备几何?”这个数学问题的意思是说：“有一个水池,水面是一个边长为 丈( 丈 尺)的正方形,在水池正中央长有一根芦苇,芦苇露出水面 尺．如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?”设这个水池的深度是 尺,根据题意,可列方程为__________．
[详解]当k=0时,原方程为-x+1=0,
解得：x=1,
∴k=0符合题意；
当k≠0时,kx2-(k+1)x+1=(kx-1)(x-1)=0,
解得：x1=1,x2= ,
∵方程的根是整数,
∴ 为整数,k为整数,
∴k=±1．
综上可知：满足条件的整数k为0、1和-1．

浙教版数学八年级下学期《期中检测试题》带答案

浙教版数学八年级下学期《期中检测试题》带答案

浙 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( ) A. 4949+=+ B.12662⨯= C. 3223-=D. 24323÷= 3. 在下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是( )A. 240x +=B. 2690x x +-=C. 2104x x -+=D. 2102x x ++= 4. 若一组数据121,1,,1n x x x +++的平均数为16，方差为2，则另一组数据122,2,2n x x x +++的平均数和方差分别为( )A. 17，2B. 17，3C. 16，2D. 16，35. 如果n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 76. 用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90︒”时，应先假设( )A. 有一个内角小于90︒B. 每一个内角都大于90︒C. 有一个内角小于或等于90︒D. 每一个内角都小于90︒ 7. 已知ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（ ）A. 100°B. 160°C. 80°D. 60° 8. 如图，在ABCD 中，213AB =，4=AD ，AC BC ⊥，则DBC △比ABC 的周长长( )A. 2B. 4C. 5D. 139. 如图，在ABCD 中，点F 是线段CD 上一动点，过点A 作BFGE ，当点F 从点C 向点D 运动过程中，四边形BFGE 的面积的变化情况是( )A. 保持不变B. 一直减小C. 一直增大D. 先增大后减小 10. 如图，在ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，点,,E F G 分别是,,OA OB CD 的中点，EG 交FD 于点H ．有下列4个结论：①ED CA ⊥；②EF EG =；③12FH FD =；④12EFD CED S S =，其中说法正确的有( )A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 二次根式112x -中x 的取值范围是__________． 12. 若一组数据2，3，x ，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为________.13. 已知一元二次方程2520x x --=的两根为12,x x ，则()()1211x x --的值是___________． 14. 如图，小华从A 点出发，沿直线前进5m 后左转24︒，再沿直线前进5m ，又向左转24︒，……照这样走下去，当他第一次回到出发地A 点时，一共走过的路程是______．15. 如图，在ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 在边AB 上，连结DE ，取DE 的中点F ，连结EO 并延长交CD 于点G ．若3BE CG =，2OF =，则线段AE 的长是______．16. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形ABCD 是平行四边形，点,,A B C 的坐标分别为(0,2)A ，(1,0)B -，(4,0)C ，点E 是BC 的中点，点P 为线段AD 上的动点，若BEP △是等腰三角形，则点P 的坐标为_____．三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)17. （1）计算：188(31)(31)-++-．（2）解方程：5(3)62x x x -=-．18. 在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月2日累计新冠肺炎确诊病例144例，2月16日累计新冠肺炎确诊病例36例，那么这两周确诊病例平均每周降低的百分率是多少？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的四个顶点分别为(1,3)A ，(0,1)B ，(3,1)C ，(4,3)D ． （1）作1111A B C D ，使它与ABCD 关于原点O 成中心对称．（2）作1111A B C D 的两条对角线的交点1O 关于y 轴的对称点2O ，点2O 的坐标为_______． （3）若将点2O 向上平移a 个单位，使其落在ABCD 内部(不包括边界)，则a 的取值范围是_______．20. 如图，在ABC ∆中，13,23AB AC ==，点D 在AC 上，若10BD CD ==，AE 平分BAC ∠. （1）求AE 的长；（2）若F 是BC 中点，求线段EF 的长.21. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长BC 到点E ，使BE CD =，连结AE 交CD 于点F ．（1）求证：AE 平分BAD ∠；（2）连结BF ，若BF AE ⊥，60E ∠=︒，4AB =，求平行四边形ABCD 的面积．22. 已知ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB AC 、的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根．（1）求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k 为何值时，ABC 为直角三角形，并求出ABC 的周长．23. 阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式265x x ++的最小值．22222652(3)335(3)4x x x x x x ++=++-+=+-，且2(3)0x +≥，∴当3x =-时，265x x ++有最小值4-．请根据上述方法，解答下列问题：（1）若2241()x x x a b +-=++，则ab 的值是______________；（2）求证：无论x 取何值，二次根式24x x ++都有意义；（3）若代数式227x kx ++的最小值为2，求k 的值．24. 已知在ABCD 中，动点P 在AD 边上，以每秒0.5cm 的速度从点A 向点D 运动．（1）如图1，在运动过程中，若CP 平分BCD ∠，且满足CD CP =，求B 的度数．（2）如图2，在（1）的条件下，连结BP 并延长与CD 的延长线交于点F ，连结AF ，若4AB cm =，求APF 的面积．（3）如图3，另一动点Q 在BC 边上，以每秒2cm的速度从点C 出发，在BC 间往返运动，,P Q 两点同时出发，当点P 到达点D 时停止运动(同时Q 点也停止)，若6AD cm =，设运动时间为t 秒，求当运动时间t 为多少秒时，以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形是平行四边形．答案与解析一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 下列运算正确的是()+=126624949==C. 3223=24323【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的减法、二次根式的除法逐项计算即可．+=【详解】A．4913B．126=26662=C．32222-=D．243=822=故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的减法、二次根式的除法运算，熟练掌握性质及运算法则是解答本题的关键．3. 在下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是( )A. 240x +=B. 2690x x +-=C. 2104x x -+=D. 2102x x ++= 【答案】C【解析】【分析】分别求出∆的值，根据∆与根的关系即可做出判断．【详解】A ． 240x +=，∵∆=0-16＝-16＜0，∴方程没有实数根，故不符合题意；B ． 2690x x +-=，∵∆=36+36=72＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；C ． 2104x x -+=，∵∆=1-1=0，∴方程有两个相等的实数根，故符合题意； D ． 2102x x ++=，∵∆=1-2=-1＜0，∴方程没有实数根，故不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根． 4. 若一组数据121,1,,1n x x x +++的平均数为16，方差为2，则另一组数据122,2,2n x x x +++的平均数和方差分别为( )A. 17，2B. 17，3C. 16，2D. 16，3 【答案】A【解析】【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．【详解】解：∵数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数为16，∴x 1+2，x 2+2，…，x n +2的平均数为17，∵数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的方差为2，∴数据x 1+2，x 2+2，…，x n +2的方差不变，还是2；故选：A ．【点睛】本题考查了方差与平均数，熟练掌握方差与平均数的变化规律是解答本题的关键，用到的知识点：如果一组数据x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数为a x+b，方差为a2S2．5. 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【详解】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故选C．6. 用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90︒”时，应先假设()A. 有一个内角小于90︒B. 每一个内角都大于90︒C. 有一个内角小于或等于90︒D. 每一个内角都小于90︒【答案】D【解析】【分析】至少有一个内角大于或等于90°的反面是每一个内角都小于90°，据此即可假设．【详解】解：用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90︒”时，应先假设：每一个内角都小于90°．故选：D．【点睛】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7. 已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A. 100°B. 160°C. 80°D. 60°【答案】C【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC．∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°．∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C ．8. 如图，在ABCD 中，213AB =，4=AD ，AC BC ⊥，则DBC △比ABC 的周长长( )A. 2B. 4C. 5D. 13【答案】B【解析】【分析】 根据平行四边形的性质得到AB=CD=213cm ，AD=BC=4cm ，AO=CO ，BO=DO ，根据勾股定理得到OC=3cm ，BD=10cm ，于是得到结论．【详解】解：如图，在▱ABCD 中，∵13，AD=BC=4cm ，AO=CO ，BO=DO ，∵AC ⊥BC ，∴22AB BC -=6cm ，∴OC=3cm ，∴22OC BC +，∴BD=10cm ，∴△DBC 的周长-△ABC 的周长=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4cm ，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．9. 如图，在ABCD 中，点F 是线段CD 上一动点，过点A 作BFGE ，当点F 从点C 向点D 运动过程中，四边形BFGE 的面积的变化情况是( )A. 保持不变B. 一直减小C. 一直增大D. 先增大后减小 【答案】A【解析】【分析】连接AF ，根据S △ABF =12S BFGE =12ABCD ，即可解答．【详解】如图，连接AF ，∵S △ABF =12S BFGE =12ABCD ，∴四边形BFGE 的面积保持不变．故选A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．10. 如图，在ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，点,,E F G 分别是,,OA OB CD 的中点，EG 交FD 于点H ．有下列4个结论：①ED CA ⊥；②EF EG =；③12FH FD =；④12EFD CED S S =，其中说法正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】由平行四边形性质和等腰三角形“三线合一”即可得ED⊥CA；根据三角形中位线定理可得EF=12AB；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得EG=12CD，即可得EF EG=；证明△EFH≌△GDH，即可判断③和④【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AD//BC，AB=CD，AB//CD，∵BD=2AD，∴OD=AD，∵点E为OA中点，∴ED⊥CA，故①正确；∵E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，∴EF//AB，EF=12 AB．∵∠CED=90°，CG=DG=12 CD，∴EG=12 CD，∴EF=EG，故②正确；∵EF//CD，AB//CD，∴EF//CD，∴∠EFH=∠GDH，∠FEH=∠DGH，∵EF=DG∴△EFH≌△GDH，∴FH=HD，即12FH FD=，故③正确；∵△EFH≌△GDH，∴S△EFH=S△GDH，∴S△EFD=S△EDG，∵S△EDG=12S△CED，∴S△EFD =12S△CED，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，三角形面积，直角三角形斜边上中线等于斜边一半，等腰三角形性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点是解题关键．二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. x的取值范围是__________．【答案】12 x<【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答即可．【详解】由题意得1-2x＞0，解得12x<．故答案为：12x<．【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．12. 若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为________.【答案】5【解析】分析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．【详解】∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x=7，则这组数据为2、3、5、7、7，∴中位数为5，故答案为5.【点睛】考查众数以及中位数的定义，掌握众数以及中位数的定义是解题的关键.13. 已知一元二次方程2520x x --=的两根为12,x x ，则()()1211x x --的值是___________．【答案】6-【解析】【分析】现根据根与系数的关系求出12x x +和12x x ⋅的值，然后把()()1211x x --变形后代入计算即可．【详解】∵2520x x --=，∴12x x +=5，12x x ⋅=-2，∴()()1211x x --=()12121x x x x ⋅-++=-2-5+1=-6．故答案为：-6．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅=． 14. 如图，小华从A 点出发，沿直线前进5m 后左转24︒，再沿直线前进5m ，又向左转24︒，……照这样走下去，当他第一次回到出发地A 点时，一共走过的路程是______．【答案】75m【解析】【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15， ∴小华一共走的路程：15×5=75m ． 故答案为：75m ．【点睛】本题考查了多边形外角和的应用，关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求出边数． 15. 如图，在ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 在边AB 上，连结DE ，取DE 的中点F ，连结EO 并延长交CD 于点G ．若3BE CG =，2OF =，则线段AE 的长是______．【答案】43【解析】【分析】 由题意可求AB=CD ，AB ∥CD ，即可证△AEO ≌△CGO 可得AE=CG ，即可得DG=BE ，由三角形中位线定理可求DG=2OF=4，即可求AE 的长．【详解】解：∵点O 是AC 的中点，点F 是DE 的中点，∴OF//DG ，DG=2OF=4．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB//CD ，∴∠ACD=∠BAC 且AO=CO ，∠AOE=∠COG ，∴△AEO ≌△CGO （ASA ），∴AE=CG ，且AB=CD ，∴BE=DG=4，∵BE=3CG ，∴AE=CG=43． 故答案为：43． 【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，三角形中位线的定理，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．16. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形ABCD 是平行四边形，点,,A B C 的坐标分别为(0,2)A ，(1,0)B -，(4,0)C ，点E 是BC 的中点，点P 为线段AD 上的动点，若BEP △是等腰三角形，则点P 的坐标为_____．【答案】(0,2)或(3,2)或(0.5,2)或(0.25,2)【解析】【分析】分三种情形讨论求解即可：①当EP=EB 时，②当BP=BE 时，③当PB=PE 时．【详解】解：①当EP=EB 时，如图1，作EH ⊥AD 于H ，则四边形OAHE 是矩形．∵(0,2)A ，(1,0)B -，(4,0)C ，∴OA=EH=2，BC=5，∵点E 是BC 的中点，∴BE=2.5，OE=AH=1.5， PH=22PE HE -=1.5，当点P 在点H 左侧时，P″(0，2)，当点P 在点H 右侧时，P′(3，2)；②当BP=BE 时，如图2，作PF ⊥BC 于F ，则四边形OAPF 是矩形，∵(0,2)A ，(1,0)B -，(4,0)C ，∴OA=PF=2，BC=5，∵点E 是BC 的中点，∴BE=2.5，OE =1.5，∴OF=AP=05，∴P(0.5，2)；③当PB=PE 时，如图2，∵PB=PE ，PF ⊥BC ，∴BF=12BE =1.25， ∴OF=0.25，∴P(0.25，2)；综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2)或(3,2)或(0.5,2)或(0.25,2)．【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)17. （11)-．（2）解方程：5(3)62x x x -=-．【答案】（12+；（2）13x =，225x =-． 【解析】【分析】（1）第一、二项根据二次根式的性质化简，第三项根据平方差公式化简，再算加减即可；（2）先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】（1）原式31=+-2=；（2）5(3)62x x x -=-，5(3)2(3)0x x x -+-=，(3)(52)0x x -+=，30x -=或520x +=，解得13x =，225x =-． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及一元二次方程的解法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．18. 在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月2日累计新冠肺炎确诊病例144例，2月16日累计新冠肺炎确诊病例36例，那么这两周确诊病例平均每周降低的百分率是多少？【答案】这两周确诊病例平均每周降低的百分率是50%．【解析】【分析】设这两周确诊病例平均每周降低的百分率是x ，根据2月16日累计新冠肺炎确诊病例36例列方程求解即可．【详解】设这两周确诊病例平均每周降低的百分率是x ，由题意得：2144(1)36x -=，解得10.550%x ==，2 1.5x =(舍去)，答：这两周确诊病例平均每周降低的百分率是50%．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．19. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的四个顶点分别为(1,3)A ，(0,1)B ，(3,1)C ，(4,3)D ． （1）作1111A B C D ，使它与ABCD 关于原点O 成中心对称．（2）作1111A B C D 的两条对角线的交点1O 关于y 轴的对称点2O ，点2O 的坐标为_______．（3）若将点2O 向上平移a 个单位，使其落在ABCD 内部(不包括边界)，则a 的取值范围是_______．【答案】（1）答案见解析；（2）(2,2)-；（3）35a <<．【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质找出对应点，画出图形即可；（2）根据关于y 轴对称点的特征找出O 2的位置即可；（3）观察图形即可解决问题【详解】解：（1）A 1B 1C 1D 1即为所求；（2）点O 2即为所求，点O 2的坐标为(2，-2)．故答案为(2，-2)；（3）若将点O 2向上平移a 个单位，使其落在▱ABCD 内部（不包括边上）则a 的取值范围是3＜a ＜5．故答案为3＜a ＜5．【点睛】本题考查作图-中心对称，平行四边形的性质、轴对称变换、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20. 如图，在ABC ∆中，13,23AB AC ==，点D 在AC 上，若10BD CD ==，AE 平分BAC ∠. （1）求AE 的长；（2）若F 是BC 中点，求线段EF 的长.【答案】(1)12;(2)5【解析】【分析】(1)先证明△ABD 是等腰三角形，再根据三线合一得到AE BD ⊥，利用勾股定理求得AE 的长；(2)利用三角线的中位线定理可得：12EF CD =，再进行求解. 【详解】解：（1）13AD AC CD =-=∴AB AD =∵AE 平分BAC ∠，∴5,EB ED AE BD ==⊥ 根据勾股定理，得2212AE AD DE =-=（2）由（1），知EB ED =，又∵FB FC =， ∴152EF CD ==.【点睛】考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.21. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长BC 到点E ，使BE CD =，连结AE 交CD 于点F ．（1）求证：AE 平分BAD ∠；（2）连结BF ，若BF AE ⊥，60E ∠=︒，4AB =，求平行四边形ABCD 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）43【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得//AD BC ，AB CD =，可证∠DAE=∠E ，再证明BAE E ∠=∠，可证结论成立；（2）先证明△ABE 为等边三角形得到AE=4，且AF=EF=2，则根据勾股定理得3，易证△ADF ≌△ECF ，所以平行四边形ABCD 的面积等于△ABE 的面积．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AB CD =，E DAE ∴∠=∠．BE CD =，AB BE ∴=，BAE E ∴∠=∠，BAE DAE ∴∠=∠，AE ∴平分BAD ∠．（2）AB BE =，60E ∠=︒，ABE ∴是等边三角形，4AE AB ∴==．BF AE ⊥，2AF EF ∴==，22224223BF AB AF ∴=-=-=//AD BC ，D ECF ∴∠=∠，DAF E ∠=∠，在ADF 和ECF △中，D ECF DAF E AF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF ECF AAS ∴△≌△，ADF ECF S S ∴=△△，11422ABCD ABE S S AE BF ∴==⋅=⨯⨯=△ 【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识． 22. 已知ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB AC 、的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根．（1）求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k 为何值时，ABC 为直角三角形，并求出ABC 的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）当2k =时，周长为12，当11k =时，周长为30．【解析】【分析】（1）要证明无论k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根，就是证明△＞0，求出∆的值即可； （2）先用含k 的代数式表示出方程的两个根，再分两种情况求解即可．【详解】（1）证明：()2224[(23)]432b ac k k k -=-+-++2241294128k k k k =++--- 10=>，∴无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）22(23)320x k x k k -++++=，[(1)][(2)]0x k x k ∴-+-+=，11x k ∴=+，22x k =+．由于21k k +>+，故分两种情况讨论：①当5BC =为斜边时，22(1)(2)25k k +++=，解得2k =或5k =-(舍去)，则13k +=，24k +=，此时，ABC 的周长为34512++=；②当(2)k +是斜边时，22(2)(1)25k k +=++，解得11k =，则112k +=，213k +=，此时，ABC 的周长为1312530++=．综上可知，当2k =时，周长为12，当11k =时，周长为30．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了勾股定理和一元二次方程的解法．23. 阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式265x x ++的最小值．22222652(3)335(3)4x x x x x x ++=++-+=+-，且2(3)0x +≥，∴当3x =-时，265x x ++有最小值4-．请根据上述方法，解答下列问题：（1）若2241()x x x a b +-=++，则ab 的值是______________；（2）求证：无论x（3）若代数式227x kx ++的最小值为2，求k 的值．【答案】（1）10-；（2）证明见解析；（3）k =±．【解析】【分析】（1）把右边化简，求出a 和b 的值，进而可求出ab 的值；（2）把被开方数配方，即可证明结论成立；（3）把所给代数式配方，根据代数式227x kx ++的最小值为2，得出关于k 的方程，然后解方程即可．【详解】（1）∵2241()x x x a b +-=++，∴222412x x x ax a b +-=+++，∴2a=4，a 2+b=-1，∴a=2，b=-5，∴ab=10-（2）证明：22115424x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭， 又2102x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，211515244x ⎛⎫∴++≥ ⎪⎝⎭， ∴无论x 取何值，24++x x 的值都是正数，∴无论x 取何值，二次根式24x x ++都有意义．（3）原式2222222727272216848k k k k k k x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++-=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 2204k x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭， 2728k ∴-=， 240k ∴=， 210k ∴=±．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方的方法是解答本题的关键． 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，，再减去一次项系数一半的平方，使整个式子的值不变，这种变形的方法称为“配方法”．也考查了二次根式有意义的条件、一元二次方程的解法．24. 已知在ABCD 中，动点P 在AD 边上，以每秒0.5cm 的速度从点A 向点D 运动．（1）如图1，在运动过程中，若CP 平分BCD ∠，且满足CD CP =，求B 的度数．（2）如图2，在（1）的条件下，连结BP 并延长与CD 的延长线交于点F ，连结AF ，若4AB cm =，求APF 的面积．（3）如图3，另一动点Q 在BC 边上，以每秒2cm 的速度从点C 出发，在BC 间往返运动，,P Q 两点同时出发，当点P 到达点D 时停止运动(同时Q 点也停止)，若6AD cm =，设运动时间为t 秒，求当运动时间t 为多少秒时，以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形是平行四边形．【答案】（1）60°；（2）2；（3）当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以,,,P D Q B 四点组成的四边形是平行四边形．【解析】【分析】（1）只要证明△PCD 是等边三角形即可；（2）由四边形ABCD 是平行四边形，推出//AB CD ，//BC AD ，推出S △PBC =S △FAB =12S 平行四边形ABCD ，推出S △ABP +S △PCD =12S 平行四边形ABCD ，推出S △APF +S △ABP =S △ABP +S △PCD ，可得S △APF =S △PCD 由此即可解决问题； （3分四种情形列出方程解方程即可．【详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，DPC PCB ∴∠=∠， CP 平分BCD ∠，PCD PCB ∴∠=∠，DPC DCP ∴∠=∠，DP DC ∴=．CD CP =，PC CD PD ∴==，PDC ∴△是等边三角形，60D B ∴∠=∠=︒．（2）四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，//BC AD ，AB CD =，12PBC FAB ABCD S S S ∴==△△， 12ABP PCD ABCD S S S ∴+=△△， APF ABP ABP PCD S S S S ∴+=+△△△△，)224APF PCD S S cm ∴==⨯=△△． （3）四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，//PD BQ ∴．若要使四边形PDQB 是平行四边形，则PD BQ =，设运动时间为t 秒，①当03t <≤时，60.5PD t =-，62BQ t =-，60.562t t ∴-=-，解得0t =，不合题意，舍去；②当36t <≤时，60.5PD t =-，26BQ t =-，60.526t t ∴-=-，解得 4.8t =；③当69t <≤时，60.5PD t =-，182BQ t =-，60.5182t t ∴-=-，解得8t =；④当912t <≤时，60.5PD t =-，218BQ t =-，60.5218t t ∴-=-，解得9.6t =；综上所述：当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以,,,P D Q B 四点组成的四边形是平行四边形．【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、平行线的性质、一元一次方程的应用、以及分类讨论的数学思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，第二个问题的关键是灵活应用同底等高的两个三角形面积相等，学会用分类讨论的思想思考问题是解（3）的关键．。

浙教版数学八年级下学期《期中考试试题》含答案

浙教版数学八年级下学期《期中考试试题》含答案

浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列计算中正确的是( )A =B 1=C ．3+=D 2= 2．居民区的月底统计用电情况,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则用电量的中位数是( )A ．41度B ．42度C ．45度D ．46度 3．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 4．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根,则m 的取值范围是( )A ．0m ≠B ．14m ≥C ．14m ≤D ．14m >5．若22440a b b -++++=,则 abc =( ) A ．4 B ．2C ．− 2D ．1 6．如图所示,在平行四边形ABCD 中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则EC 等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm 7．如图,在长20米,宽12米的矩形ABCD 空地中,修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路,4条路围成的中间部分恰好是个正方形,且边长是路宽的2倍,小路的总面积是40平方米,若设小路的宽是x 米,根据题意列方程,正确的是( )A ．32x +2x 2＝40B ．x (32+4x )＝40C ．64x +4x 2＝40D ．64x ﹣4x 2＝408．如图,ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,AE 平分BAD 交BC 于点E ,且ADC 60∠=,12AB BC =,连接OE ．下列结论：∠AE CE >；∠ABC S AB AC =⋅；∠ABE AOE S S =；∠14OE BC =；成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知m 、n 是正整数,,则满足条件的有序数对(m,n)为( ) A ．(2,5) B ．(8,20)C ．(2,5),(8,20)D ．以上都不是 10．如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AG BC ⊥于G ,作AH CD ⊥于H ,且45GAH ∠=︒,2AG =,3AH =,则平行四边形的面积是( )A ．B ．C ．6D ．12二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．某组数据的方差计算公式为()()()222212812282S x x x ⎡⎤=---+++⎣⎦,则该组数据的样本容量是_____,该组数据的平均数是________．12．若x 满足|2017-x|+ =x, 则x -20172=________13．如图,四边形ABCD 中,AC BC ⊥,AD //BC ,若AB a ,2AD BC b ==,M 为BD 的中点,则CM 的长为_______．14．设a ,b 分别是方程220220x x +-=的两个实数根,则22a a b ++的值是______． 15．等腰三角形一边长是3,另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,则k 的值为_______．16．已知y ＋18,_____．17．如图,在平行四边形ABCD 中,AB ,点E 为AD 的中点,连接BE 、CE,且BE ＝BC,过点C 作CF∠BE,垂足为点F,若BF ＝2EF,则BC 的长＝________．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)18．解方程(1)(1)(2)1x x x +-=+ 24x -=19．若a 2+b 2＝c 2,则我们把形如ax 2＝0(a≠0)的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．(1)当a ＝3,b ＝4时,写出相应的“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2＝0(a≠0)必有实数根．20．计算：|(2)3+-21．2020年是特殊的一年,这一年我们经历了新型冠状病毒肺炎疫情,举国上下众志成城,共同抗疫．口罩成为人们防护防疫的必备武器．西安某药店有3000枚口罩准备出售,从中随机抽取了一部分口罩,根据它们的价格(单位：元),绘制出如图的统计图．请根据相关信息,解答下列问题：(1)图∠中m的值为________；(2)统计的这组数据的中位数为________；众数为________；(3)根据样本数据,估计这3000枚口罩中,价格为1.8元的口罩有多少枚?22．2020年是脱贫攻坚的关键年．为了让家乡早日实现脱贫目标,小伟利用网络平台帮助家乡销售特产“留香瓜”．已知小伟的家乡每年大约出产“留香瓜”600吨,利用网络平台进行销售前,人们主要依靠在本地自产自销和水果商贩上门收购,本地自产自销的价格为10元/千克,水果商贩上门收购的价格为8元/千克；利用网络平台进行销售后,因受网上销售火爆的影响,网上每销售100吨“留香瓜”,水果商贩的收购价将提高1元/千克．设网上销售价格为20元/千克,本地自产自销的价格仍然为10元/千克．(1)利用网络平台进行销售前,小伟的家乡每年本地自产自销的总收入不超过卖给水果商贩收入的14,求每年至少有多少吨“留香瓜”卖给了水果商贩?(2)利用网络平台进行销售后,小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为920万元,其中本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值计算,求每年在电商平台上销售了多少吨“留香瓜”?23．如图,在四边形ABCD 中,//,90,16cm,12cm,21cm AD BC B AD AB BC ∠====．动点P 从点B 出发,沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动到C 点返回,动点Q 从点A 出发,在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动,点P,Q 分别从点B,A 同时出发,当点Q 运动到点D 时,点P 随之停止运动,设运动时间为t(秒)．(1)当010.5t <<时,若四边形PQDC 是平行四边形,求出满足要求的t 的值；(2)当010.5t <<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值；(3)当10.516t ≤<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列计算中正确的是( )A=B1=C．3+=D=[答案]D[分析]直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．[详解]解：A无法合并,故此选项错误；B无法合并,故此选项错误；C、3无法合并,故此选项错误；D=故此选项正确；故选D．[点睛]此题主要考查了二次根式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．2．居民区的月底统计用电情况,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则用电量的中位数是( )A．41度B．42度C．45度D．46度[答案]C[分析]将用电量从小到大排列,再根据中位数的定义计算．解：将用电量从小到大排列为：42,42,42,42,42,42,45,45,45,50,50,50,50,50,共有3+5+6=14户,则中位数为：(45+45)÷2=45度,故选C ．[点睛]本题考查了中位数,解题的关键是掌握中位数的求法．3．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．[答案]A[分析]根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可；[详解]A 、既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意；B 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形,不符合题意；C 、是轴对称图形但不是中心对称图形,不符合题意；D 、不是轴对称图形是中心对称图形,不符合题意；故选：A ．[点睛]本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键；4．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根,则m 的取值范围是A ．0m ≠B ．14m ≥C ．14m ≤D ．14m > [答案]C[分析]由方程有实数根即△＝b 2﹣4ac≥0,从而得出关于m 的不等式,解不等式即可得答案．[详解]△关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根, △△＝b 2﹣4ac≥0,即[-(2m -1)]2-4m 2≥0,解得：m≤14, [点睛]本题主要考查根的判别式,对于一元二次方程y=ax 2+bx+c(a≠0),判别式△=b 2﹣4ac,当△>0时,方程有两个不相等得实数根；当△=0时,方程有两个相等得实数根；当△<0时,方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．5．若22440a b b -++++=,则 abc =( ) A ．4B ．2C ．− 2D ．1 [答案]C[分析] 先根据绝对值,完全平方式以及二次根式的非负性,求出ａ,b,c 的值,进而即可求解．[详解]△2|2|44a b b -+++△2|2|(2)0a b -+++=,△|2|a -=0,2(2)b +0=, 即： a=2,b=-2,c=12, △abc =2×(-2)×12=-2． 故选C ．[点睛] 本题主要考查绝对值,完全平方式以及二次根式的非负性,根据非负性,求出a,b,c 的值,是解题的关键．6．如图所示,在平行四边形ABCD 中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则EC 等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm[答案]A[分析] 根据在□ABCD 中,AE 平分△BAD,得到△BAE=△AEB,即AB=BE,即可求出EC 的长度．[详解]△在□ABCD 中,AE 平分△BAD,△△DAE=△BAE,△DAE=△AEB,△△BAE=△AEB,△AB=BE,△AD=5cm,AB=3cm,△BE=3cm,BC=5cm,△EC=5-3=2cm,故选：A．[点睛]本题是对平行四边形知识的考查,熟练掌握平行四边形性质及角平分线知识是解决本题的关键．7．如图,在长20米,宽12米的矩形ABCD空地中,修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路,4条路围成的中间部分恰好是个正方形,且边长是路宽的2倍,小路的总面积是40平方米,若设小路的宽是x米,根据题意列方程,正确的是()A．32x+2x2＝40B．x(32+4x)＝40C．64x+4x2＝40D．64x﹣4x2＝40[答案]B[分析]设小路的宽度为x米,则小正方形的边长为2x米,根据小路的横向总长度(20+2x)米和纵向总长度(12+2x)米,根据矩形的面积公式可得到方程．[详解]解：设道路宽为x米,则中间正方形的边长为2x米,依题意,得：x(20+2x+12+2x)=40,即x(32+4x)=40,故选：B．[点睛]考查了一元二次方程的应用,解题的关键是找到该小路的总的长度,利用矩形的面积公式列出方程并解答．8．如图,ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,AE 平分BAD 交BC 于点E ,且ADC 60∠=,12AB BC =,连接OE ．下列结论：∠AE CE >；∠ABC S AB AC =⋅；∠ABE AOE S S =；∠14OE BC =；成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案]B[分析] 利用平行四边形的性质可得60ABC ADC ∠=∠=︒,120BAD ∠=︒,利用角平分线的性质证明ABE ∆是等边三角形,然后推出12AE BE BC ==,再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．[详解] 解：四边形ABCD 是平行四边形, 60ABC ADC ∴∠=∠=︒,120BAD ∠=︒,AE ∵平分BAD ∠,60BAE EAD ∴∠=∠=︒ABE ∴∆是等边三角形,AE AB BE ∴==,60AEB ∠=︒, 12AB BC =,12AE BE BC ∴==, AE CE ∴=,故△错误；可得30EAC ACE ∠=∠=︒90BAC ∴∠=︒,ABCD S AB AC ∴=⋅,故△正确；BE EC =,E ∴为BC 中点,ABE ACE S S ∆∆∴=,AO CO =,1122AOE EOC AEC ABE S S S S ∆∆∆∆∴===, 2ABE AOE S S ∆∆∴=；故△不正确；四边形ABCD 是平行四边形,AC CO ∴=,AE CE =,EO AC ∴⊥,30∠=︒ACE ,12EO EC ∴=, 12EC AB =, 1144OE BC AD ∴==,故△正确； 故正确的个数为2个,故选：B ．[点睛]此题主要考查了平行四边形的性质,以及等边三角形的判定与性质．注意证得ABE ∆是等边三角形是关键．9．已知m 、n 是正整数,,则满足条件的有序数对(m,n)为( ) A ．(2,5)B ．(8,20)C ．(2,5),(8,20)D ．以上都不是 [答案]C[分析] 根据二次根式的性质分析即可得出答案．[详解]解：,m 、n 是正整数, △m=2,n=5或m=8,n=20,当m=2,n=5时,原式=2是整数；当m=8,n=20时,原式=1是整数；即满足条件的有序数对(m,n)为(2,5)或(8,20),故选：C ．[点睛]本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算,估算无理数的大小的应用,题目比较好,有一定的难度．10．如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AG BC ⊥于G ,作AH CD ⊥于H ,且45GAH ∠=︒,2AG =,3AH =,则平行四边形的面积是( )A．B ．C ．6 D ．12[答案]A[分析] 设B x ∠=,先根据平行四边形的性质可得,180,D B x BAD x AB CD ∠=∠=∠=︒-=,再根据直角三角形的两锐角互余、角的和差可得45x =︒,然后根据等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理可得AB =从而可得CD =,最后利用平行四边形的面积公式即可得．[详解]设B x ∠=,四边形ABCD 是平行四边形,,180180,D B x BAD B x AB CD ∴∠=∠=∠=︒-∠=︒-=,,AG BC AH CD ⊥⊥,9090,9090BAG B x DAH D x ∴∠=︒-∠=︒-∠=︒-∠=︒-,又180,45BAG DAH BAD GAH x GAH ∠+︒-∠+∠=∠∠=︒=, 909100458x x x ︒-+︒-=∴︒+︒-,解得45x =︒,即45B ∠=︒,Rt ABG ∴是等腰直角三角形,2,BG AG AB ∴====CD ∴=,∴平行四边形ABCD 的面积是3AH CD ⋅=⨯=,故选：A ．[点睛]本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的两锐角互余、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点,熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．某组数据的方差计算公式为()()()222212812282S x x x ⎡⎤=---+++⎣⎦,则该组数据的样本容量是_____,该组数据的平均数是________．[答案]8 2[分析] 样本方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-,其中n 是这个样本的容量,x 是样本的平均数．利用此公式直接求解．[详解] 解：由于22221281[(2)(2)(2)]8S x x x =-+-+⋯+-,所以该组数据的样本容量是8,该组数据的平均数是2．故答案为：8,2．[点睛]本题考查了方差,样本容量,平均数,熟练记住公式：2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-中各个字母所代表的含义．12．若x 满足|2017-x|+ =x, 则x -20172=________[答案]2018[分析]根据二次根式有意义的条件列出不等式,求解得出x 的取值范围,再根据绝对值的意义化简即可得出方程=2017,将方程的两边同时平方即可解决问题． [详解]解：由条件知,x -2018≥0, 所以x≥2018,|2017-x|=x -2017.所以x -2017+ =x,即 =2017,所以x -2018=20172 ,所以x -20172=2018,故答案为：2018．[点睛]本题主要考查了二次根式的内容,根据二次根式有意义的条件找到x 的取值范围是解题的关键．13．如图,四边形ABCD 中,AC BC ⊥,AD //BC ,若AB a ,2AD BC b ==,M 为BD 的中点,则CM 的长为_______．[答案]12a [分析]延长BC ,使BE AD =,根据题意先证明四边形ABED 是平行四边形,可解得111222BC AD BE b ===,继而得到C 是BE 的中点,再结合中位线的性质解题即可.解：延长BC ,使BE AD =,//AD BC∴四边形ABED 是平行四边形,△DE=AB,,2AB a AD BC b ===111222BC AD BE b ∴=== C ∴是BE 的中点, M 为BD 的中点,111222CM DE AB a ∴=== 12CM a ∴= 故答案为：12a . [点睛]本题考查平行四边形的判定与性质、中位线的性质等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识、作出正确的辅助线是解题关键.14．设a ,b 分别是方程220220x x +-=的两个实数根,则22a a b ++的值是______．[答案]2021根据题意得a 2+a -2022=0,即a 2+a=2022,利用根与系数的关系得到a+b=-1,代入整理后的代数式求值．[详解]解：a,b 分别是方程x 2+x -2022=0的两个实数根,△a+b=-1,a 2+a -2022=0,△a 2+a=2022,故a 2+2a+b=a 2+a+(a+b)=2022-1=2021,故答案为：2021．[点睛]本题主要考查了一元二次方程的根,根与系数的关系,一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠) 的根与系数的关系为12b x x a +=-,12c x x a=． 15．等腰三角形一边长是3,另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,则k 的值为_______．[答案]3或4．[分析]分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可．[详解]当等腰三角形的腰长为3时,则另一边长为3,△另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,△x=3是方程240x x k -+=的根,△23430k -⨯+=,△2430x x -+=,△x=3或x=1,△等腰三角形的三边为3,3,1,存在,当等腰三角形的底边为3时,则两腰为方程的根,△另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,△2(4)40k --=,△k=4,△2440x x -+=,△122x x ==,△等腰三角形的三边为2,2,3,存在,综上所述,k=3或k=4,故答案为：3或4．[点睛]本题考查了一元二次方程的根与等腰三角形的边长之间的关系,灵活运用分类思想,根的定义,根的判别式是解题的关键．16．已知y ＋18,_____．[答案][分析]首先由二次根式有意义的条件求得x ＝8,则y ＝18,然后代入化简后的代数式求值．[详解]解：由题意得,x﹣8≥0,8﹣x≥0,解得,x＝8,则y＝18,△x＞0,y＞0,△把x＝8, y＝18代入＝﹣＝故答案为：[点睛]本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的化简求值,解题关键是根据二次根式有意义的条件确定x、y的值,能够熟练的运用二次根式的性质化简．17．如图,在平行四边形ABCD中,AB,点E为AD的中点,连接BE、CE,且BE＝BC,过点C作CF∠BE,垂足为点F,若BF＝2EF,则BC的长＝________．[答案][分析]过点C 作CG AD ⊥于点G,由平行四边形的性质可得：//AD BC ,AB ＝,AD=BC,由平行线性质可得：BCE DEC ∠=∠,由BE ＝BC 可得：BCE BEC ∠=∠,进而可得=BEC DEC ∠∠,用AAS 可证EFC EGC ≅,可得EF=EG,FC=GC,由BF ＝2EF 可设EF=x ,则BF=2x ,BC=BE=3x ,在Rt BFC △中,由勾股定理可求FC 的长度,故可得CG 和DG 的长度, 在Rt CDG 中,由勾股定理可列方程解出x 即可求出．[详解]如图所示,过点C 作CG AD ⊥于点G,△四边形ABCD 为平行四边形,△//AD BC ,AB ＝△BCE DEC ∠=∠,△BE ＝BC,△BCE BEC ∠=∠,△=BEC DEC ∠∠,又△90EFC EGC ∠=∠=︒,EC=EC,△EFC EGC ≅,△EF=EG,FC=GC,△BF ＝2EF,△设EF=x ,则BF=2x ,BC=BE=3x ,在Rt BFC △中,FC ==,,EG=EF=x ,△E 为AD 中点, △ED= 12BC= 32x , △DG= 3122x x x -=,在Rt CDG 中,DG=12x ,△)22212x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,解得：3x =,△BC=3x =故答案为：[点睛]本题主要考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的性质,根据已知条件作出适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分) 18．解方程(1)(1)(2)1x x x +-=+ 24x -=[答案](1)11x =-,23x =；(2)1x =,2x =[分析](1)先将方程化为一般式,再利用因式分解法解题；(2)先将方程化为一般式,再利用配方法解题.[详解]解：(1)(1)(2)1x x x +-=+整理得,2230x x --=(3)(+1)=0x x -121,3x x ∴=-=；24x -=240x --=240x ∴--=2(60x ∴-=2(6x ∴-=x ∴=12x x ∴==[点睛]本题考查解一元二次方程,涉及因式分解法、配方法等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.19．若a 2+b 2＝c 2,则我们把形如ax 2＝0(a≠0)的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．(1)当a ＝3,b ＝4时,写出相应的“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2＝0(a≠0)必有实数根．[答案](1)3x2x+4＝0；(2)见解析[分析](1)由a＝3,b＝4,由a2+b2＝c2求出c＝±5,从而得出答案；(2)只要根据一元二次方程根的判别式证明△≥0即可解决问题．[详解](1)解：由a2+b2＝c2可得：当a＝3,b＝4时,c＝±5,相应的勾系一元二次方程为3x2x+4＝0；(2)证明：根据题意,得△＝2﹣4ab＝2(a2+b2)﹣4ab＝2(a﹣b)2≥0△△≥0,△勾系一元二次方程ax2＝0(a≠0)必有实数根．[点睛]本题主要考查一元二次方程根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．20．计算：|(2)3+-[答案]3；(2)-[分析](1)分别化简各项,再作加减法；(2)利用完全平方公式和平方差公式展开,再作加减法．[详解]解：+=452+3；(2)3+-=2338+--=-[点睛]本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握运算法则．21．2020年是特殊的一年,这一年我们经历了新型冠状病毒肺炎疫情,举国上下众志成城,共同抗疫．口罩成为人们防护防疫的必备武器．西安某药店有3000枚口罩准备出售,从中随机抽取了一部分口罩,根据它们的价格(单位：元),绘制出如图的统计图．请根据相关信息,解答下列问题：(1)图∠中m的值为________；(2)统计的这组数据的中位数为________；众数为________；(3)根据样本数据,估计这3000枚口罩中,价格为1.8元的口罩有多少枚?[答案](1)28,(2)1.5元,1.8元；(3)960[分析](1)根据扇形统计图中的数据,可以计算出m%的值,从而可以得到m的值；(2)根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；(3)根据统计图中的数据,可以计算出质量为1.8元的约多少枚．[详解]解：(1)m%＝1﹣10%﹣22%﹣32%﹣8%＝28%,即m的值是28,故答案为：28；(2)本次调查了5+11+14+16+4＝50枚,中位数是：1.5元,众数是1.8元；故答案为：1.5元,1.8元；(3)3000×32%＝960(枚),答：价格为1.8元的约960枚．故答案为：960．[点睛]本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．22．2020年是脱贫攻坚的关键年．为了让家乡早日实现脱贫目标,小伟利用网络平台帮助家乡销售特产“留香瓜”．已知小伟的家乡每年大约出产“留香瓜”600吨,利用网络平台进行销售前,人们主要依靠在本地自产自销和水果商贩上门收购,本地自产自销的价格为10元/千克,水果商贩上门收购的价格为8元/千克；利用网络平台进行销售后,因受网上销售火爆的影响,网上每销售100吨“留香瓜”,水果商贩的收购价将提高1元/千克．设网上销售价格为20元/千克,本地自产自销的价格仍然为10元/千克．(1)利用网络平台进行销售前,小伟的家乡每年本地自产自销的总收入不超过卖给水果商贩收入的14,求每年至少有多少吨“留香瓜”卖给了水果商贩? (2)利用网络平台进行销售后,小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为920万元,其中本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值计算,求每年在电商平台上销售了多少吨“留香瓜”?[答案](1)500吨；(2)300吨[分析](1)设利用网络平台进行销售前,每年有x 吨“留香瓜”卖给了水果商贩,根据题意列不等式即可求解；(2)设每年在网络平台上销售了m 吨“留香瓜”,根据题意列方程即可求解．[详解]解：(1)设利用网络平台进行销售前,每年有x 吨“留香瓜”卖给了水果商贩．由题意,得1101000(600)810004x x ⨯-≤⨯⨯ 解之得：x 500≥答：利用电商平台进行销售前,每年至少有500吨“留香瓜”卖给了水果商贩．(2)本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值为:600-500=100(吨)设每年在网络平台上销售了m 吨“留香瓜”．则101000100201000m ⨯⨯+⨯+81000(500)9200000100m m ⎫⎛+⨯-= ⎪⎝⎭解得11400m =(舍去),2300m =,答：每年在网络平台上销售了300吨“留香瓜”．[点睛]本题考查了一元一次不等式的应用,一元二次方程的应用,解题关键是理清题目中的数量关系,列出方程或不等式．23．如图,在四边形ABCD 中,//,90,16cm,12cm,21cm AD BC B AD AB BC ∠====．动点P 从点B 出发,沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动到C 点返回,动点Q 从点A 出发,在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动,点P,Q 分别从点B,A 同时出发,当点Q 运动到点D 时,点P 随之停止运动,设运动时间为t(秒)．(1)当010.5t <<时,若四边形PQDC 是平行四边形,求出满足要求的t 的值；(2)当010.5t <<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值；(3)当10.516t ≤<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值．[答案](1)t=5；(2)t=9；(3)t=15[分析](1)由平行四边形的性质得出DQ=CP,当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,由题意得出方程,解方程即可；(2)当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,由梯形面积公式得出方程,解方程即可；(3)当10.5≤t ＜16时,点P 到达C 点返回,由梯形面积公式得出方程,解方程即可．[详解]解：(1)△四边形PQDC 是平行四边形,△DQ=CP,当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,如图1所示：△DQ=AD-AQ=16-t,CP=21-2t△16-t=21-2t解得：t=5；即当t=5秒时,四边形PQDC是平行四边形；(2)当0＜t＜10.5时,P、Q分别沿AD、BC运动,如图1所示：CP=21-2t,DQ=16-t,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,则12(DQ+CP)×AB=60,即12(16-t+21-2t)×12=60,解得：t=9；即当0＜t＜10.5时,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,t的值为9秒；(3)当10.5≤t＜16时,如图2所示,点P到达C点返回,CP=2t-21,DQ=16-t,则同(2)得：12(DQ+CP)×AB=60,即12(16-t+2t-21)×12=60,解得：t=15．即当10.5≤t＜16时,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,t的值为15秒．[点睛]本题是四边形综合题目,考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定与性质、梯形的面积等知识,熟练掌握直角梯形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．。

浙教版数学八年级下学期《期中考试题》含答案

浙教版数学八年级下学期《期中考试题》含答案

浙教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.一个多边形的外角和是内角和的2,这个多边形的边数是()7A. 7B. 8C. 9D. 102.疫情无情人有情,爱心捐款传真情,新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间,某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如表：则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是()A. 27.6,10,20B. 27.6,20,10C. 37,10,10D. 37,20,103.一元二次方程x2=2x的根为()A. x=0B. x=2C. x=0或x=2D. x=0或x=−24.已知ab<0,则√−a2b化简后为()A. −a√−bB. −a√bC. a√bD. a√−b5.已知x=√5+1,y=√5−1,则x2+2xy+y2的值为()A. 20B. 16C. 2√5D. 4√56.九(1)班“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为4,6,8,16,16,则这组数据的中位数、众数分别为()A. 8,16B. 16,16C. 8,8D. 10,167.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程x2−4x+k=0的两个根,则k的值为()A. 3B. 4C. 3或4D. 78.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,∠B=60°,∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G,且交BC于点E、F,则图中阴影部分的面积是()A. 14√3B. 10√3C. 7√3D. 112√39.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法．10.①若a+b+c=0,则b2−4ac≥0；11.②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；12.③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立；13.④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则b2−4ac=(2ax0+b)214.其中正确的()A. 只有①②B. 只有①②④C. ①②③④D. 只有①②③15.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=12BC,连接OE,下列结论：①∠CAD=30°；②OD=AB；③S▱ABCD=AC⋅CD；④S四边形OECD =32S△AOD,其中成立的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)16.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元,7元,8元,若将甲种5kg,乙种10kg,丙种10kg混在一起,则售价应定为每千克______．17.已知a=√5+1,则代数式a2−2a+7的值为______．18.某中学有一块长30m,宽20m的矩形空地,计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花,小明同学设计方案如图所示,求花带的宽度．设花带的宽为xm,则可列方程为______．19.关于x的一元二次方程x2−2√3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是______．20.如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠PEF=30°,则∠EPF的度数是______．21.22.如图,将□ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点Aˈ处．若∠1=∠2=48°,则∠Aˈ的度数为________．23.24.25.在平行四边形ABCD中,AB<BC,已知∠B=30°,AB=√3,将△ABC沿AC翻折至△AB′C,使点B′落在平行四边形ABCD所在的平面内,连接B′D.若△AB′D是直角三角形,则BC的长为____．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)26.解方程：27.(1)x(x+2)=2x+4；(2)3x2−x−2=0．)−2；28.(1)√9+(−1)2019+(6−π)0−(−1229.(2)|√3−3|−(2−√3)2−√27．30.为参加八年级英语单词比赛,某校每班派相同人数的学生参加,成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：31.根据以上提供的信息解答下列问题：(1)请补全一班竞赛成绩统计图；(2)请直接写出a、b、c、d的值；(3)你认为哪个班成绩较好,请写出支持你观点的理由．32.如图,在△ABC中,过点C作CD//AB,E是AC的中点,连接33.DE并延长,交AB于点F,交CB的延长线于点G,连接AD,34.CF．35.(1)求证：四边形AFCD是平行四边形．,求AB的长．36.(2)若GB=3,BC=6,BF=3237.已知x=2是关于x的方程x2−(5+m)x+5m=0的一个根．(1)求m的值；(2)若这个方程的另一个根为整数x2,且2<x2<6,这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,求△ABC的周长．38.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动．设点D,E运动的时间是ts(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF．39.40.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；41.(2)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)43.一个多边形的外角和是内角和的2,这个多边形的边数是()7A. 7B. 8C. 9D. 10[答案]C[解析]解：设这个多边形的边数为n,(n−2)180°=360°,依题意得：27解得n=9,故选：C．设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和是(n−2)⋅180°,多边形的外角和是360°列出方程,解方程求出n的值即可．本题考查了多边形内角与外角,掌握n边形的内角和是(n−2)⋅180°,多边形的外角和是360°是解题的关键．44.疫情无情人有情,爱心捐款传真情,新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间,某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如表：则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是()A. 27.6,10,20B. 27.6,20,10C. 37,10,10D. 37,20,10[答案]B×(5×6+10×17+20×14+50×8+100×5)= [解析]解：这组数的平均数是15027.6；=20,把这些数从小到大排列,最中间两个数的平均数20+202这组数据中,10出现次数17次,故众数为10．故选：B．根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数,再根据中位数的定义直接求出这组数据的中位数即可．本题考查了平均数和中位数、平均数和众数,平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．45.一元二次方程x2=2x的根为()A. x=0B. x=2C. x=0或x=2D. x=0或x=−2[答案]C[解析]解：∵x2=2x,∴x2−2x=0,则x(x−2)=0,∴x=0或x−2=0,解得x1=0,x2=2,故选：C．移项后利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．46.已知ab<0,则√−a2b化简后为()A. −a√−bB. −a√bC. a√bD. a√−b[答案]D[解析]解：∵ab<0,−a2b≥0,∴a>0,∴b<0∴原式=|a|√−b,=a√−b,故选：D．根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的性质,本题属于基础题型．47.已知x=√5+1,y=√5−1,则x2+2xy+y2的值为()A. 20B. 16C. 2√5D. 4√5[答案]A[解析]解：当x=√5+1,y=√5−1时,x2+2xy+y2=(x+y)2=(√5+1+√5−1)2=(2√5)2=20,故选：A．原式利用完全平方公式化简,将x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了二次根式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．48.九(1)班“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为4,6,8,16,16,则这组数据的中位数、众数分别为()A. 8,16B. 16,16C. 8,8D. 10,16[答案]A[解析][分析]本题考查了中位数和众数,解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义,属于基础题．根据中位数和众数的定义求解．[解答]解：这组数据的中位数为：8,众数为：16．故选：A．49.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程x2−4x+k=0的两个根,则k的值为()A. 3B. 4C. 3或4D. 7[答案]C[解析][分析]本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、三角形三边关系以及根与系数的关系,分3为腰长及3为底边长两种情况,求出k值是解题的关键．当3为腰长时,将x=3代入原一元二次方程可求出k的值；当3为底边长时,利用等腰三角形的性质可得出根的判别式△=0,解之可得出k值,利用根与系数的关系可得出两腰之和,将其与3比较后可得知该结论符合题意．[解答]解：当3为腰长时,将x=3代入x2−4x+k=0,得：32−4×3+k=0,解得：k=3；当3为底边长时,关于x的方程x2−4x+k=0有两个相等的实数根,∴△=(−4)2−4×1×k=0,解得：k=4,此时两腰之和为4,4>3,符合题意．∴k的值为3或4．故选：C．50.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,∠B=60°,∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G,且交BC于点E、F,则图中阴影部分的面积是()A. 14√3B. 10√3C. 7√3D. 112√3[答案]A[解析]解：过G作GH⊥AD于点H,交BC于点I．则HI=AB⋅sinB=6×√32=3√3,S平行四边形ABCD=8×3√3=24√3．∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD//BC,∴∠DAE=∠AEB,又∵∠DAE=∠BAE,∴∠BAE=∠AEB,∴BE=AB=6,同理,CF=CD=AB=6,∴EF=BE+CF−BC=6+6−8=4, ∵AD//BC,∴△ADG∽△EFG,∴HGGI =ADEF=2,∴HG=2√3,GI=√3,则S△ADG=12AD⋅HG=12×8×2√3=8√3,S△EFG=12EF⋅GI=12×4×√3=2√3,∴S阴影=S平行四边形ABCD−S△ADG−S△EFG=24√3−8√3−2√3=14√3．故选：A．首先过G作GH⊥AD于点H,交BC于点I,则HI是平行四边形的高,求得平行四边形的面积,然后根据平行线的性质,以及角平分线的定义证得∠BAE=∠AEB,则BE=AB,同理求得CF的长,则EF即可求得,根据△ADG∽△EFG,相似三角形对应边上的高的比等于相似比,即可求得HG和GI,求得△ADG和△EFG的面积,根据S阴影=S平行四边形ABCD−S△ADG−S△EFG求解．本题考查了平行线的性质,等腰三角形的判定方法,等角对等边,以及相似三角形的判定与性质,求得HG和GI的长是关键．51.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法．52.①若a+b+c=0,则b2−4ac≥0；53.②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；54.③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立；55.④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则b2−4ac=(2ax0+b)256.其中正确的()A. 只有①②B. 只有①②④C. ①②③④D. 只有①②③[答案]B[解析]解：①若a+b+c=0,则x=1是方程ax2+bx+c=0的解,由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知△=b2−4ac≥0,故①正确；②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实根,∴△=0−4ac>0∴−4ac>0则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2−4ac>0∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根,故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则ac2+bc+c=0∴c(ac+b+1)=0若c=0,等式仍然成立但ac+b+1=0不一定成立,故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则由求根公式可得：x0=−b+√b2−4ac2a 或x0=−b−√b2−4ac2a∴2ax0+b=√b2−4ac或2ax0+b=−√b2−4ac∴b2−4ac=(2ax0+b)2故④正确．故选：B．按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论,可得答案．本题主要考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系,牢固掌握二者的关系并灵活运用,是解题的关键．57.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=12BC,连接OE,下列结论：①∠CAD=30°；②OD=AB；③S▱ABCD=AC⋅CD；④S四边形OECD =32S△AOD,其中成立的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析]解：∵四边形ABCD为平行四边形,∠ADC=60°,∴AD//BC,∠ABC=∠ADC=60°,OB=OD,∴∠DAE=∠AEB,∠BAD=∠BCD=120°,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB ∴△ABE为等边三角形,∴∠BAE=∠AEB=60°,AB=BE=AE,∵AB=12BC,∴EC=AE,∴∠EAC=∠ECA=30°,∴∠CAD=30°,故①正确；∵∠BAD=120°,∠CAD=30°,∴∠BAC=90°,∴BO>AB,∴OD>AB,故②错误；∴S▱ABCD=AB⋅AC=AC⋅CD,故③正确；∵∠BAC=90°,BC=2AB,∴E是BC的中点,∴S△BEO：S△BCD=1：4,∴S四边形OECD：S△BCD=3：4,∴S四边形OECD：S▱ABCD=3：8,∵S△AOD：S▱ABCD=1：4,∴S四边形OECD =32S△AOD,故④正确．故选：C．结合平行四边形的性质可证明△ABE为等边三角形,由AB=12BC可判定①,证明∠BAC=90°,可判定②；由平行四边形的面积公式可判定③；利用三角形中线的性质结合三角形的面积可求解判定④．本题主要考查平行线的性质,直角三角形的性质,三角形的面积,灵活运用三角形的面积解决问题是解题的关键．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)58.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元,7元,8元,若将甲种5kg,乙种10kg,丙种10kg混在一起,则售价应定为每千克______．[答案]7.2元=7.2(元/千克),[解析]解：根据题意售价应该定为6×5+7×10+8×105+10+10故答案为7.2元．平均数的计算方法是求出所有糖果的总钱数,然后除以糖果的总质量．本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求6、7、8这四个数的平均数,对平均数的理解不正确．59.已知a=√5+1,则代数式a2−2a+7的值为______．[答案]11[解析]解：a2−2a+7=a2−2a+1+6=(a−1)2+6,当a=√5+1时,原式=5+6=11,故答案为：11．首先利用完全完全平方把式子进行变形,然后再代入a的值进行计算即可．此题主要考查了二次根式的化简求值,关键是掌握完全平方公式．60.某中学有一块长30m,宽20m的矩形空地,计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花,小明同学设计方案如图所示,求花带的宽度．设花带的宽为xm,则可列方程为______．×20×30[答案](30−2x)(20−x)=34×20×30,[解析]解：设花带的宽度为xm,则可列方程为(30−2x)(20−x)=34×20×30．故答案为：(30−2x)(20−x)=34矩形空地的面积可得．根据剩余空白区域的面积=34本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．61.关于x的一元二次方程x2−2√3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是______．[答案]m<3[解析][分析]本题考查了根的判别式,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围．[解答]解：∵关于x的一元二次方程x2−2√3x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=(−2√3)2−4×1×m>0,∴m<3．故答案为：m<3．62.如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠PEF=30°,则∠EPF的度数是______．63.[答案]120°[解析]解：∵点P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点,∴PF=12BC,PE=12AD,又AD=BC,∴PE=PF,∴∠PFE=∠PEF=30°, ∴∠EPF=120°,故答案为：120°．根据三角形中位线定理得到PF=12BC,PE=12AD,根据题意得到PE=PF,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键．64.如图,将□ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点Aˈ处．若∠1=∠2=48°,则∠Aˈ的度数为________．65.66.[答案]108°[解析][分析]本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用,熟练掌握平行四边形的性质,求出∠ADB的度数是解决问题的关键.由平行四边形的性质和折叠的性质,得出∠ADB=∠BDG=∠DBG,由三角形的外角性质求∠1=24°,再由三角形内角和定理求出∠A,即可得到结果．出∠BDG=∠DBG=12[解答]解：∵AD//BC,∴∠ADB=∠DBG,由折叠可得∠ADB=∠BDG,∴∠DBG=∠BDG,又∵∠1=∠BDG+∠DBG=48°,∴∠ADB=∠BDG=24°,又∵∠2=48°,∴△ABD中,∠A=108°,∴∠A′=∠A=108°,故答案为108°．67.在平行四边形ABCD中,AB<BC,已知∠B=30°,AB=√3,将△ABC沿AC翻折至△AB′C,使点B′落在平行四边形ABCD所在的平面内,连接B′D.若△AB′D是直角三角形,则BC的长为____．[答案]2或3[解析][分析]本题主要考查了翻折变换的性质,解题的关键是画出图形,发现存在两种情况,进行分类讨论．在▱ABCD中,AB<BC,要使△AB′D是直角三角形,有两种情况：∠B′AD=90°或∠AB′D=90°,画出图形,分类讨论即可．[解答]解：当∠B′AD=90°,AB<BC时,如图1,∵AD=BC,BC=B′C,∴AD=B′C,∵AD//BC,∠B′AD=90°,∴∠B′GC=90°,∵∠B=30°,AB=√3,∴∠AB′C=30°,∴GC=12B′C=12BC,∴G是BC的中点,在Rt△ABG中,BG=√32AB=√32×√3=32,∴BC=3；当∠AB′D=90°时,如图2,设AD交CB′于O．∵AD=BC,BC=B′C,∴AD=B′C,∵∠1=∠2=∠3,∴OA=OC,∴OB=OD,∴∠4=∠5,∵∠AOC=∠DOB′,∴∠2=∠5,∴AC//B′D,∴四边形ACDB′是等腰梯形, ∵∠AB′D=90°,∴四边形ACDB′是矩形,∴∠BAC=90°,∵∠B=30°,AB=√3,∴BC=AB÷√32=√3×√3=2,∴当BC的长为2或3时,△AB′D是直角三角形．故答案为2或3．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)68.解方程：69.(1)x(x+2)=2x+4；70.(2)3x2−x−2=0．[答案]解：(1)∵x(x+2)=2(x+2),∴x(x+2)−2(x+2)=0,则(x+2)(x−2)=0,∴x+2=0或x−2=0,解得x1=−2,x2=1；(2)∵3x2−x−2=0,∴(x−1)(3x+2)=0,∴x−1=0或3x+2=0,解得x1=1,x2=−23．[解析]利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．)−2；71.(1)√9+(−1)2019+(6−π)0−(−1272.(2)|√3−3|−(2−√3)2−√27．)−2[答案]解：(1)√9+(−1)2019+(6−π)0−(−12=3+(−1)+1−4=−1；(2)|√3−3|−(2−√3)2−√27=3−√3−(4−4√3+3)−3√3=3−√3−7+4√3−3√3=−4．[解析](1)根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；(2)先化简,然后根据二次根式的加减法可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算、有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．73.为参加八年级英语单词比赛,某校每班派相同人数的学生参加,成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：74.根据以上提供的信息解答下列问题：(1)请补全一班竞赛成绩统计图；(2)请直接写出a、b、c、d的值；(3)你认为哪个班成绩较好,请写出支持你观点的理由．[答案]9 9 8 10[解析]解：(1)设一班C等级的人数为x,则8.76(6+12+x+5)=6×10+9×12+8x+5×7,解得：x=2,补全一班竞赛成绩统计图如图所示：(2)a=9；b=9；c=8；d=10,故答案为：9,9,8,10．(3)一班的平均分和二班的平均分都为8.76分,两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分,一班成绩比二班好．综上,一班成绩比二班好．(1)设一班C等级的人数为x,列方程求出C等级的人数,再补全统计图即可；(2)根据中位数、众数的概念分别计算即可；(3)先比较一班和二班的平均分,再比较一班和二班的中位数,即可得出答案．此题考查了中位数、平均数、众数,关键是掌握中位数、平均数、众数的概念和有关公式,会用来解决实际问题．75.如图,在△ABC中,过点C作CD//AB,E是AC的中点,连接76.DE并延长,交AB于点F,交CB的延长线于点G,连接AD,77.CF．78.(1)求证：四边形AFCD是平行四边形．79.(2)若GB=3,BC=6,BF=3,求AB的长．2[答案]解：(1)∵E是AC的中点, ∴AE=CE,∵AB//CD,∴∠AFE=∠CDE,在△AEF和△CED中,∵{∠AFE=∠CDE ∠AEF=∠CED AE=CE,∴△AEF≌△CED(AAS),∴AF=CD,又AB//CD,即AF//CD,∴四边形AFCD是平行四边形；(2)∵AB//CD,∴△GBF∽△GCD,∴GBGC =BFCD,即33+6=32CD,解得：CD=92,∵四边形AFCD是平行四边形,∴AF=CD=92,∴AB=AF+BF=92+32=6．[解析](1)由E是AC的中点知AE=CE,由AB//CD知∠AFE=∠CDE,据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED,从而得AF=CD,结合AB//CD即可得证；(2)证△GBF∽△GCD得GBGC =BFCD,据此求得CD=92,由AF=CD及AB=AF+BF可得答案．本题主要考查平行四边形的判定与性质,解题的关键是掌握全等三角形、相似三角形及平行四边形的判定与性质．80.已知x=2是关于x的方程x2−(5+m)x+5m=0的一个根．(1)求m的值；(2)若这个方程的另一个根为整数x2,且2<x2<6,这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,求△ABC的周长．[答案]解：(1)将x=2代入方程,得4−2(5+m)+5m=0,解得m=2；(2)由(1)得方程：x2−7x+10=0．∵x2为整数,且2<x2<6,∴可找出x2=5是方程x2−7x+10=0的另一个根．∵这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,∴三边长只能为2,5,5,∴△ABC的周长=2+5+5=12．[解析]本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系,等腰三角形的性质．(1)把x=2代入方程x2−(5+m)x+5m=0得4−2(5+m)+5m=0,然后解关于m 的方程即可；(2)方程化为x2−7x+10=0,结合方程的另一根2<x2<6且为整数,可得x2=5,根据三角形三边的关系得到等腰三角形ABC的腰长为5,底边长为2,然后计算△ABC的周长．81.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动．设点D,E运动的时间是ts(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF．82.83.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；84.(2)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由．[答案](1)证明：∵∠B=90°,∠A=60°,∴∠C=30°,AC=30,∴AB=12由题意得,CD=4t,AE=2t,∵DF⊥BC,∠C=30°,CD=2t,∴DF=12∴DF=AE,∵DF//AE,DF=AE,∴四边形AEFD是平行四边形；(2)当∠EDF=90°时,如图①,∵DE//BC,∴∠ADE=∠C=30°,∴AD=2AE,即60−4t=2t×2,,解得,t=152当∠DEF=90°时,如图②,∵AD//EF,∴DE⊥AC,∴AE=2AD,即2t=2×(60−4t),解得,t=12,或12时,△DEF为直角三角形．综上所述,当t=152[解析](1)根据三角形内角和定理得到∠C=30°,根据直角三角形的性质求出DF,得到DF=AE,根据平行四边形的判定定理证明；(2)分∠EDF=90°、∠DEF=90°两种情况,根据直角三角形的性质列出算式,计算即可．本题考查的是平行四边形的判定、直角三角形的性质,掌握平行四边形的判定定理、含30°的直角三角形的性质是解题的关键．。

浙教版数学八年级下册期中测试题(含答案)

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最新浙教版数学八年级下册期中测试题(含答案) 班级___________ 姓名___________ 得分_______一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≤2 D．x＜22．下列计算正确的是（）A．+＝B．+＝C．﹣＝D．÷＝2 3．在下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+y＝0 B．x+5＝0 C．x2﹣2014＝0 D．x﹣＝04．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝7 5．一组数据2，2，2，4，4，7的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．76．王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2＝12，S乙2＝51，则下列说法正确的是（）A．甲同学的成绩更稳定B．乙同学的成绩更稳定C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D．不能确定7．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，O为▱ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝（）A．2 B．3 C．D．10．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG＝，则梯形AECD的周长为（）A．22 B．23 C．24 D．25二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．化简的结果是．12．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是．13．某组数据的方差计算公式为S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是，该组数据的平均数是．14．某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：．15．若y＝，则x+y＝．16．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是．三、简答题：（本大题52分）17．（6分）计算：（1）（2）．18．（6分）解方程：（1）2x2﹣5x﹣8＝0．（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）19.（6分）如图，请用三种不同方法将平行四边形ABCD分割成四个面积相等的三角形．（作图工具不限，保留作图痕迹，不写作法．）20.（10分）图甲和图乙分别是A，B两家酒店去年下半年的月营业额(单位：百万元)统计图．A酒店去年下半年的月营业额扇形统计图B酒店去年下半年的月营业额(月营业额单位：百万元) 折线统计图图甲图乙(1)求A酒店12月份的营业额a的值．(2)已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2.3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．(3)完成下面的表格(单位：百万元)平均数中位数众数方差A酒店 2.3 2.2 0.73B酒店 2.3 0.55(4)综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由．21.（8分)如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．22.（6分）商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？23.（10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP、BP，求CP、DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC 上？求出此时平行四边形的面积．21世纪教育网版权所有参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.C2.D3.C4.B5.B6.A7.B8.D9.C 10.A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 3 12. 6 13. 8 2 14.200（1﹣x）2＝7215. 716.①②⑤三.简答题：（本大题52分）17(6分）（1）原式＝6﹣5+3 （2）原式＝9﹣2+1+2+2＝10．＝10+218（6分）（1）a＝2，b＝﹣5，c＝﹣8，（2）（x﹣2）（2x﹣3）﹣2（x﹣2）＝0，x1＝，x2＝．x1＝2，x2＝．19（6分）20.（10分）(1)a＝4百万元．……2分(2)8月份的月营业额为3百万元．作图：……3分(3)平均数中位数众数方差A酒店 2.5B酒店 1.9 1.7(4)理由充分即可．……2分21.（8分）（1）方法一：如图①，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°．∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF．∴2∠BAE+2∠ABF＝180°．即∠BAE+∠ABF＝90°．∴∠AMB＝90°．∴AE⊥BF．方法二：如图②，延长BC、AE相交于点P，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAP＝∠APB．∵AE平分∠DAB，∴∠DAP＝∠P AB．∴∠APB＝∠P AB．∴AB＝BP．∵BF平分∠ABP，∴AP⊥BF，即AE⊥BF．（2）线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE，∵在▱ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB．又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB．∴∠DEA＝∠DAE．∴DE＝AD．同理可得，CF＝BC．又∵在▱ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF．∴DE﹣EF＝CF﹣EF．即DF＝CE．22.（6分）解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100﹣80）＝2000（元）．（2）设后来该商品每件降价x元，依题意，得（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，即x2﹣10x+16＝0．解得x1＝2，x2＝8．当x＝2时，售价为100﹣2＝98（元），当x＝8时，售价为100﹣8＝92（元）．故商店经营该商品一天要获利润2160元时，每件商品应售价应为98元或92元 23.（10分）在Rt △ABC 中，AB ＝23，∠BAC ＝30°，∴BC ＝3，AC ＝3． （1）如图（1），作DF ⊥AC ， ∵Rt △ACD 中，AD ＝CD ， ∴DF ＝AF ＝CF ＝23． ∵BP 平分∠ABC ，∴∠PBC ＝30°， ∴CP ＝1，PF ＝21， ∴DP ＝22DF PF +＝210．（2）当P 点位置如图（2）所示时， 根据（1）中结论，DF ＝23，∠ADF ＝45°，又PD ＝BC ＝3， ∴PDDF ＝23， ∴∠PDF ＝30°．∴∠PDA ＝∠ADF －∠PDF ＝15°．当P 点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF ＝30°． ∴∠PDA ＝∠ADF ＋∠PDF ＝75°．（3）∵BC ⊥AC∴只有当DP ⊥AC 时，以D ，P ，B ，Q 为顶点的四边形为平行四边形 如图，在□DPBQ 中，BC ∥DP ，∵∠ACB ＝90°，∴DP ⊥AC ． 根据（1）中结论可知，DP ＝CP ＝23， ∴S □DPBQ ＝CP DP ⋅＝49． 附：初中数学学习方法总结(1) 整理重点有数学课的当天晚上，要把当天教的内容整理完毕，定义、定理、公式该背的一定要背熟，有些同学以为数学注重推理，不必死背，所以什麼都不背，这观念并不正确。

浙教版八年级下册数学《期中测试卷》含答案解析

浙教版八年级下册数学《期中测试卷》含答案解析

浙教版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应表格，每小题3分，共30分）1. 二次根式a 3+ 中，字母 a 的取值范围是（ ） A. a 3>- B. a 3≥- C. a 3> D. a 3≥2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A. B. C. D.3. 不解方程，判断方程24x 4x 10-+=的根的情况（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定 4. 把方程化成()2x m n -=的形式，则m 、n 的值是（ ） A. 2， 7 B. －2，11 C. －2，7 D. 2，11 5. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A. 50（1+x ）²=182B. 50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182 C. 50(1+2x)=182 D. 50+50(1+x)+550（1+x ）²=1826. 如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，连结矩形各边中点E 、F 、G 、H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为（ ）cm ．A 20B. 202C. 3D. 257. 用反证法证明: “直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（ ）A. 直角三角形的每个锐角都小于45°B. 直角三角形有一个锐角大于45°C. 直角三角形的每个锐角都大于45°D. 直角三角形有一个锐角小于45°8. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ．若AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长为（ ）A. 16B. 14C. 10D. 129. 如图将矩形ABCD 的四个内角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH=12，EF=16，则边AB 的长是（ ）33 C. 19.2 D. 2010. 对于实数a 、b,定义一种运算”U ”为: aUb=a 2+ab-2,有下列命题:①1U3=2； ②方程xU1=0的根为: x 1=-2，x 2=1；③不等式组2x 401x 30U U --⎧⎨-⎩＜＜的解集为: -1＜x ＜4； 其中正确的是（ ）A. ①②③；B. ①③；C. ①②；D. ②③．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 当x=36x + ___________.12. 若一个多边形的每个内角都是140°，则这个多边形是________边形.13. 若关于x 一元二次方程222)340m x x m -++-=（有一个根是0，则m= ______.14. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点E ，AC ⊥BC, 若AC=8，AB=10，则BD 的长为_______.15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P为AB边上不与A，B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是______．16. 如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF三、解析题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分）17. 计算（1）27+13-12（2）212-22（）18. 解下列一元二次方程:（1）2x-2x0=（2）2x2x-10+=19. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O（0，0），A（-3，0），B（0，2），求平行四边形第四个顶点C的坐标．20. 嘉琪同学要证明命题”两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证．已知: 如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB= ．求证: 四边形ABCD是四边形．（1）补全已知和求证（在方框中填空）；（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据”两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．21. 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F（1）求证: EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．22. 某租赁公司拥有汽车100辆.据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出.每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元.（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达40.4万元？（3）当每辆车的月租金定为_________元时，租赁公司的月收益最大.23. 如图，在四边形 ABCD 中， AD //BC ， C 90∠=︒ ， BC 16=， DC 12= ， AD 21= ，动点P 从点D 出发，沿线段 DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动；动点Q 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒1个单位长的速度向点 B 运动；点P ， Q 分别从点D ，C 同时出发，当点 P 运动到点 A 时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t 秒）.（1）当 t 2=时，求 BPQ 的面积；（2）若四边形 ABQP 平行四边形，求运动时间t . （3）当 t 为何值时，以 B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？24. 我们规定: 有一组邻边相等,且这组邻边的夹角为60︒的凸四边形叫做”准筝形”．如图1,四边形ABCD 中,若AB=AD,∠A=60︒∘，则四边形ABCD 是”准筝形”．(1)如图2,CH 是△ABC 的高线,∠A=45︒,∠ABC=120︒，AB=2.求CH ；(2) 如图3,四边形ABCD 中,BC=2,CD=4,AC=6,∠BCD=120︒，且AD=BD ，试判断四边形ABCD 是不是”准筝形”，并说明理由．小红是这样思考的: 延长BC 至点E ，使CE=CD=4，连结DE ，则△DCE 是等边三角形，再说明△ACD ≅△BED 就可以了．请根据小红的思考完成本小题． (3) 在(1)条件下，设D 是△ABC 所在平面内一点，当四边形ABCD 是”准筝形”时，请直接写出四边形ABCD 的面积；答案与解析一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应表格，每小题3分，共30分）1. 二次根式a 3+ 中，字母 a 的取值范围是（ ） A. a 3>-B. a 3≥-C. a 3>D. a 3≥【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件: 被开方数a+3≥0，解不等式即可．【详解】为确保二次根式有意义，二次根式根号下的数字大于等于0，a 30∴+≥， a 3∴≥-,故选B.【点睛】熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解决本题的关键.2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B ．3. 不解方程，判断方程24x 4x 10-+=的根的情况（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定【解析】【分析】直接根据根的判别式2b 4ac =-△判断根的情况即可．【详解】()22b 4ac 44410=-=--⨯⨯=△,因此方程有两个相等的实数根，故选B.【点睛】熟练掌握根的判别式2b 4ac =-△是解答此题的关键，当△＞0有两不相等实数根，当△=0有两相等实数根，当△＜0没有实数根.4. 把方程化成()2x m n -=的形式，则m 、n 的值是（ ） A. 2， 7B. －2，11C. －2，7D. 2，11 【答案】D【解析】【分析】【详解】()2222470474474211x x x x x x x --=⇒-=⇒-+=+⇒-=，∴2,11m n ==.故选D ．5. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A. 50（1+x ）²=182 B. 50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182 C. 50(1+2x)=182D. 50+50(1+x)+550（1+x ）²=182 【答案】B【解析】【分析】先根据平均每月的增长率求出该厂五．六月份生产的零件数量，再根据”第二季度共生产零件182万个”列出方程即可．【详解】由题意得: 该厂五、六月份生产的零件数量分别为50(1)x +万个、250(1)x +万个 则25050(1)50(1)182x x ++++=故选: B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意，正确求出该厂五、六月份生产的零件数量是解6. 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）cm．A. 20B. 202C. 203D. 25【答案】A【解析】【分析】连接BD，根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线相等，从而算出周长即可．【详解】连接BD，∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=12AC=5cm，同理EF=5cm，∵四边形ABCD是矩形，∴根据矩形的对角线相等，即BD=AC=10cm，∵H、E是AD与AB的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=12BD=5cm，同理FG=5cm，∴四边形EFGH的周长为20cm．故选A．【点睛】熟练掌握矩形对角线相等和三角形中位线等于第三边的一半的性质是解决本题的关键.7. 用反证法证明: “直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）A. 直角三角形的每个锐角都小于45°B. 直角三角形有一个锐角大于45°C. 直角三角形的每个锐角都大于45°D. 直角三角形有一个锐角小于45°【答案】A【解析】分析: 找出原命题的方面即可得出假设的条件．详解: 有一个锐角不小于45°的反面就是: 每个锐角都小于45°，故选A．点睛: 本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．8. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F．若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A. 16B. 14C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】由题意根据平行四边形的性质可知AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE和∠COF是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF=OE=1.5，CF=AE，所以四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF，进而计算求出周长即可．【详解】解: ∵四边形ABCD平行四边形，∴AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF=OE=1.5，CF=AE，∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF=4+5+1.5+1.5=12．故选: D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．9. 如图将矩形ABCD 的四个内角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH=12，EF=16，则边AB 的长是（ ）33 C. 19.2 D. 20【答案】C【解析】【分析】 先求出△EFH 是直角三角形，再根据勾股定理求出FH=20，再利用三角形等面积法求出EM 即可求出AB 的长．【详解】如图所示: 设HF 上两个点分别为M 、Q ，∵M 点是B 点对折过去的，∴∠EMH 为直角，△AEH ≌△MEH ，∴∠HEA ＝∠MEH ，同理∠MEF ＝∠BEF ，∴∠MEH ＋∠MEF ＝90°，∴四边形EFGH 是矩形，∴△DHG ≌△BFE ，△HEF 是直角三角形，∴BF ＝DH ＝MF ，∵AH ＝HM ，∴AD ＝HF ，∵EH ＝12，EF ＝16，∴FH 22EH EF +22121620+=，∴AE ＝EM ＝1216=9.620EH EF FH ⨯⨯=， 则BE=AE ＝EM=9.6，∴AB ＝AE ＋BE ＝9.6＋9.6＝19.2．【点睛】本题考查的是翻折变换和勾股定理及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是先找到全等三角形，再根据直角三角形、全等三角形的性质和等面积法求长度来解答．10. 对于实数a 、b,定义一种运算”U ”为: aUb=a 2+ab-2,有下列命题:①1U3=2； ②方程xU1=0的根为: x 1=-2，x 2=1；③不等式组2x 401x 30U U --⎧⎨-⎩＜＜的解集为: -1＜x ＜4； 其中正确的是（ ）A. ①②③；B. ①③；C. ①②；D. ②③．【答案】A【解析】【分析】根据实数a 、b,定义运算”U ”为: aUb=a 2+ab-2,依次代入对各命题计算，判断即可.【详解】①1U3=12+1×3-2=2，故①正确； ②方程xU1=x 2+x-2=0(x+2)(x-1)=0x 1=-2，x 2=1 ，故②正确；③（-2）Ux-4=（-2）2-2x-2-4=-2x-2（-2）Ux-4＜0，则 -2x-2＜0∴x ＞-11Ux-3=1+x-2-3=x-41Ux-3＜0,则x-4＜0∴x ＜4综上: -1＜x ＜4 ，故③正确所以选A【点睛】本题是对新定义的考查，正确理解题意，解一元二次方程以及解一元一次不等式组是解决本题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 当x=3 ___________.【答案】3．【解析】【分析】把x=3【详解】把x=33=．【点睛】本题主要考查二次根式的代入求值，注意计算的准确性，此类题比较简单．12. 若一个多边形的每个内角都是140°，则这个多边形是________边形.【答案】九．【解析】【分析】根据多边形的内角和定理: （n-2）×180°求解即可．【详解】n 边形内角和=（n-2）×180°，∵多边形的每个内角都是140°，则140(2)180n n =-⨯解得9n =，则这个多边形是九边形.【点睛】主要考查了多边形的内角和定理，n 边形的内角和为: （n-2）×180°，此类题型直接根据内角和公式计算可得．13. 若关于x 的一元二次方程222)340m x x m -++-=（有一个根是0，则m= ______.【答案】-2．【解析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，把x=0代入方程，即可得到一个关于m 的方程，从而求得m 的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于0．【详解】把x=0代入222)340m x x m -++-=（中得: 240m -=，解得: 2m=±∵m-2≠0，∴m≠2，∴m=-2，故答案为-2．【点睛】此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题过程中要注意一元二次方程的系数不能等于0．14. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点E，AC⊥BC, 若AC=8，AB=10，则BD的长为_______.【答案】13【解析】【分析】由AC⊥BC，AC=8，AB=10，根据勾股定理，可求得BC的长，然后由平行四边形的性质以及勾股定理求得BE的长，即可求出BD．【详解】∵AC⊥BC，AC=8，AB=10，∴226AB AC-=∵四边形ABCD是平行四边形，∴EC=12AC=4，∴22213BC EC+=∴BD=2BE=413故答案为13【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P为AB边上不与A，B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是______．【答案】4.8．【解析】【分析】连接CP, PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，可得到四边形CFPE为矩形，则EF=CP，当CP⊥AB时有最小值，则求出CP的最小值即可.【详解】如图，连接CP，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝222268AC BC+=+＝10，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFPE是矩形，∴EF＝CP，由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC＝12BC•AC＝12AB•CP，即12×8×6＝12×10•CP，解得CP＝4.8．故答案为4.8【点睛】本题是对三角形中线段最小值的考查，熟练掌握矩形性质、边的转换及等面积法求高是解决本题的关键.16. 如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF【答案】①②④【解析】试题解析: ①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．考点: 1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．三、解析题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分）17. 计算（1（2【答案】（1（2）2-2【解析】【分析】（1）先化简二次根式，进而合并得出答案即可；（2.【详解】（1）原式=33+33-23=433 （2）原式=2-2+22=2-22【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．18. 解下列一元二次方程:（1）2x -2x 0=（2）2x 2x-10+=【答案】（1）12x 0x 2==，；（2）12x -12x -1-2=+=，【解析】【分析】（1）直接根据因式分解法提公因式即可；（2）a=1，b=2，c=-1，根据公式法计算即可.【详解】解: （1）提公因式得: x x 10+=（）解得: 12x 0x 2==，（2）根据公式法得: 2-22-4-1x ±⨯=（） 解得: 12x -12x -1-2=+=，【点睛】熟练掌握解一元二次方程的因式分解法和公式法是解决本题的关键.19. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O （0，0），A （-3，0），B （0，2），求平行四边形第四个顶点C 的坐标．【答案】有三种情形，坐标分别为（3，2）或（-3，2）或（-3，-2）．【解析】【分析】先由点的坐标求出求出线段OA ，OB 的长度，再分情况进行求解，即可解得C 点的坐标为（3，2）或（-3，2）或（-3，-2）．【详解】设C点的坐标为（x，y），∵BOAC时平行四边形，①当BC=AO时，∵O（0，0），A（-3，0），B（0，2）∴AO=3，∴BC=3，∴C点坐标为C（3，2）或C（-3，2）②BO=AC时，∵BO=2，∴AC=2，∴C点坐标为C（-3，-2）．则C点的坐标为（3，2）或（-3，2）或（-3，-2）．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，点的坐标与图形的性质.解答本题关键要注意分两种情况进行求解，不能忽略任何一种可能的情况，同学们一定要注意这一点．20. 嘉琪同学要证明命题”两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证．已知: 如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB= ．求证: 四边形ABCD是四边形．（1）补全已知和求证（在方框中填空）；（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据”两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．【答案】（1）CD，平行；（2）证明见解析.【解析】整体分析:（1）根据证明命题”两组对边分别相等的四边形是平行四边形”填空，结合图形和命题写出已知和求证；（2）用SSS证明△ABC≌CDA后，用内错角相等，两直线平行解题.解: （1）补全已知和求证:已知: 在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD．求证: 四边形ABCD是平行四边形．故答案为CD；平行；（2）如图，连结AC，在△ABC和△CDA中，AB=CD，BC=DA，AC=CA，∴△ABC≌CDA（SSS），∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，∴AB∥DC，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．21. 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F（1）求证: EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．【答案】(1)见解析；(2) 当O运动到OA=OC处，四边形AECF是矩形.理由见解析.【解析】【分析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF；（2）OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．【详解】(1)当点O运动到AC中点时,四边形AECF矩形;理由如下:如图所示:∵CE 平分∠BCA ，∴∠1=∠2，又∵MN ∥BC ，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO ，同理，FO=CO ，∴EO=FO ；(2)当O 运动到OA=OC 处，四边形AECF 是矩形.理由如下:∵OA=OC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵CF 是∠BCA 的外角平分线，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，∴∠2+∠4=90°，∴平行四边形AECF 是矩形.【点睛】本题考查平行线的性质、矩形的判定和角平分线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质、矩形的判定和角平分线的性质.22. 某租赁公司拥有汽车100辆.据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出.每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元.（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达40.4万元？（3）当每辆车的月租金定为_________元时，租赁公司的月收益最大.【答案】（1）94辆，38.48万元；（2）5000元；（3）7200元.【解析】【分析】（1）由题意，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将会增加一辆，当每辆车的月租金为4600元时，则增加了600元，即减少了6辆，在根据租金和维护费算出月收益即可；（2）设每辆车的月租金设上涨x 个100元，由月收益为40.4万元列出等式求解，然后检验每辆车月租金是否超过7200元，超过则不满足；（3）设当每辆车的月租金设上涨x 个100元时，租赁公司的月收益为y 元，得出函数表达式，由配方法求最大值．【详解】解: （1）由题意，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将会增加一辆，当每辆车的月租金为4600元时，则增加了600元，即减少了600÷100=6辆，未租出6辆，即租出94辆；月收益: 9446005006100384800⨯--⨯=（）元，即38.48万元；（2）设上涨x 个100元，由题意得: 4000100x 500100x 100x 404000+---=（）（） ,整理得: 2x 64x 5400-+= ,解得: 1254,10.x x ==又因为规定每辆车月租金不能超过7200元，则x=54，租金为9400，大于7200故舍去，则x=10，此时月租金为4000101005000+⨯=（元）； （3）设上涨x 个100元，由题意得: ()()4000100x 500100x 100x y =+---月收益 0x 100≤≤（） 整理得: 2y 100x 6400x 350000=-++ ，配方得: ()2y 100x-3245+2400=-，当x=32时，y 有最大值，此时月租金为7200元.【点睛】本题考查了一元二次方程的运用题型，准确根据题意列出方程，熟练掌握一元二次方程的计算及代数式最值得求解是解决本题的关键，难度适中.23. 如图，在四边形 ABCD 中， AD //BC ， C 90∠=︒ ， BC 16=， DC 12= ， AD 21= ，动点P 从点D 出发，沿线段 DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动；动点Q 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒1个单位长的速度向点 B 运动；点P ， Q 分别从点D ，C 同时出发，当点 P 运动到点 A 时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t 秒）.（1）当 t 2=时，求 BPQ 的面积；（2）若四边形ABQP 为平行四边形，求运动时间 t . （3）当 t 为何值时，以 B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？【答案】（1）S 84=；（2）t 5= ；（3）7t 2=或163. 【解析】【分析】（1）过点P 作PM BC ⊥于M ，则PM=DC ，当t=2时，算出BQ ，求出面积即可；（2）当四边形ABQP 是平行四边形时，AP BQ =，即212t 16t -=-，解出即可；（3）以 B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况，①PQ BQ =，②BP BQ =，③PB PQ =分别求出t 即可.【详解】解 : （1）过点P 作PM BC ⊥于M ，则四边形PDCM 为矩形.∴PM DC 12==，∵QB 16t =-，当t=2时，则BQ=14，则1S QB PM 2=⨯=12×14×12=84； （2）当四边形ABQP 是平行四边形时，AP BQ =,即212t 16t -=-：解得: t 5=∴当t 5=时，四边形ABQP 是平行四边形.（3）由图可知，CM=PD=2t ，CQ=t ，若以B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，可以分为以下三种情况:①若PQ BQ =，在Rt PMQ 中，222PQ 12t =+，由22PQ BQ =得()2221216t t +=- 解得: 7t 2= ； ②若BP BQ =，在Rt PMB 中，()222PB 16212t =-+，由22PB BQ ?=得()()222 1621216t t -+=- ，即2332t 1440t -+=，此时，()232431447040=--⨯⨯=-<△ ,所以此方程无解，所以BP BQ ≠ ；③若PB PQ =，由22PB PQ ?=得()2222 12162t 12t +=-+ , 得 1163t =，216t =（不合题意，舍去）； 综上所述，当7t 2=或163时，以B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形. 【点睛】本题是对四边形即可中动点问题的考查，熟练掌握动点中线段的表示、平行四边形和等腰三角形的性质及判断是解决本题的关键，难度适中.24. 我们规定: 有一组邻边相等,且这组邻边的夹角为60︒的凸四边形叫做”准筝形”．如图1,四边形ABCD 中,若AB=AD,∠A=60︒∘，则四边形ABCD 是”准筝形”．(1)如图2,CH 是△ABC 的高线,∠A=45︒,∠ABC=120︒，AB=2.求CH ；(2) 如图3,四边形ABCD 中,BC=2,CD=4,AC=6,∠BCD=120︒，且AD=BD ，试判断四边形ABCD 是不是”准筝形”，并说明理由．小红是这样思考的: 延长BC 至点E ，使CE=CD=4，连结DE ，则△DCE 是等边三角形，再说明△ACD ≅△BED 就可以了．请根据小红的思考完成本小题．(3) 在(1)条件下，设D 是△ABC 所在平面内一点，当四边形ABCD 是”准筝形”时，请直接写出四边形ABCD 的面积；【答案】（1）33+；（2）四边形ABCD 是”准筝形”，理由见解析；（3）323531273+++，，【解析】【分析】（1）设BH=x，根据∠ABC=120︒表示出CH，在根据∠A=45︒列出方程求解即可；（2）延长BC至点E，使CE=CD=4，连结DE，则△DCE是等边三角形，再证明△ACD≌△BED得到△ABD是等边三角形，即可证明四边形ABCD是”准筝形”；（3）在(1)条件下，D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是”准筝形”时，分情况讨论①AB=AD=2，∠BAD=60°，②BC=BD=23+2,∠BCD=60°，③AD=CD=AC=2HC=32+6，∠ADC=60°，分别求出四边形ABCD的面积即可.【详解】(1)设BH=x，∵∠ABC=120°，CH是△ABC的高线，∴∠BCH=30°，∴HC=3x，∵∠A=45°，∴HA=HC，∵AB=2，∴3x=2+x，解得: x=3+1，∴HC=3x=3+3；(2)四边形ABCD是”准筝形”，理由: 如图所示，延长BC至点E，使CE=CD=4，连结DE，∵∠BCD=120°，∴∠DCE=60°，∴△DCE是等边三角形，∴ED=CD=4，∠CDE=60°，∵BC=2，CE=CD=4，AC=6，∴AC=EB ，在△ACD 和△BED 中，AD BD AC EB CD ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BED(SSS)，∴∠ADC=∠BDE ，∴∠ADB=∠CDE=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB=AD ，∠BAD=60°，∴四边形ABCD 是”准筝形”；(3在(1)条件下，D 是△ABC 所在平面内一点，当四边形ABCD 是”准筝形”时，分情况讨论，分别求出四边形ABCD 的面积:①如下图AB=AD=2，∠BAD=60°，作CG 垂直BD 的延长线于点G ，则BD=2，易得: ∠CBG=60°=∠CBH ， 在△CBG 和△CBH 中CGB CHB CBG CBH BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBG ≌△CBH(AAS)，∴3作AK ⊥BD 于K ，则易得: 3∴S △ABD =12×2×33，S △CBD =12×2×33∴四边形ABCD的面积=3+23；②如下图BC=BD=23+2,∠BCD=60°，作CG垂直BD的延长线于点G，则BD=23+2，易得: CG=3+3，AK=3，∴S△BCD=12×(3+3)(2+23)=43+6，S△ABD=12×3×(2+23)=3+3，∴四边形ABCD的面积=9+53；③如下图AD=CD=AC=2HC=32+6，∠ADC=60°，作DM⊥AC于M，易得: 326)=3262)，∴S△ABC=12×2×33S△ADC=12×26)×32623，∴四边形ABCD的面积3综上所述，四边形ABCD 的面积为3+++【点睛】本题是对四边形知识的综合考察，熟练掌握三角形全等，四边形知识，面积计算，辅助线及分类讨论是解决本题的关键，相对较难.。

浙教版八年级下学期数学《期中检测卷》附答案

浙教版八年级下学期数学《期中检测卷》附答案
三、解答题(共6小题,满分52分)
17.计算：
(1)
(2)
18.解方程：(1)x2﹣6x+5＝0；(2)2x2﹣4x+1＝0
19.某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛,已知这10场比赛的平均得分为48分,且前9场比赛的得分依次为：57,51,45,51,44,46,45,42,48．
(1)求第10场比赛的得分；
A. 0<b<3B.b>3或b<0C. 0≤b≤3D. 1<b<3
二、填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.若最简二次根式 与 能合并成一项,则a＝_____．
12.某样本数据是：2,2,x,3,3,6如果这个样本的众数为2,那么这组数据的方差是______
13.若一人患了流感,经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度,若2人患了流感,第一轮传染后患流感的人数共有_____人．
每增加1人,人均收费降低1元,但人均收费不低于55元
A公司组织一批员工到该风景区旅游,支付给旅行社2800元．A公司参加这次旅游的员工有多少人?
22.如图,在边长为12cm的等边三角形ABC中,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发,其中任意一点到达目的地后,两点同时停止运动,求：
C. 它们的平均水平不相同D. 数据A的波动小一些
[答案]B
[解析]
试题解析：方差越小,波动越小.
数据B的波动小一些.
故选B.
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．

浙教版数学八年级下学期《期中考试卷》含答案

浙教版数学八年级下学期《期中考试卷》含答案

浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分） 1. 若式子√2x −4在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−22. 数据1、5、7、4、8的中位数是( )A. 4B. 5C. 6D. 73. 方程x 2+6x −5=0的左边配成完全平方后所得方程为( )A. (x +3)2=14B. (x −3)2=14C. (x +3)2=4D. (x −3)2=44. 如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,下列结论中不一定正确的是( )A. AB =CDB. BO =ODC. ∠BAD =∠BCDD. AB ⊥AC5. 下列运算正确的是( )A. 2√3+3√2=5√5B. √6=3√2C. √(−2)2=−2D. √8÷√2=26. 关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+3x −2=0有实数根,则a 的取值范围是( )A. a >−18 B. a ≥−18 C. a >−18且a ≠1D. a ≥−18且a ≠17.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中CD,过点B作BE//DC交AF的延点,F为CD上一点,且CF=13长线于点E,则BE的长为()A. 6B. 4C. 7D. 128.用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”,应先假设()A. 直角三角形中两个锐角都大于45°B. 直角三角形中两个锐角都不大于45°C. 直角三角形中有一个锐角大于45°D. 直角三角形中有一个锐角不大于45°9.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时出发,当点P运动到点B时,P、Q两点同时停止运动,当三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一时,经过多少秒时间?()A. 4B. 2C. 2或4D. 3或410.如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点N,且DN=3√2,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD=∠MAP+∠PAB,则AP的长是()A. 2√2B. 3√2C. 6D. 12二、填空题（本大题共7小题,每小题3分,共21分）11.已知2,3,5,m,n五个数据的方差是2,那么3,4,6,m+1,n+1五个数据的方差是______．12.已知a=√3−√2,b=√3+√2,求a2+b2的值为______．13.将√3+1化简得______．14.如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部分构成了一个四边形ABCD,当线段AD=5时,线段BC的长为______．15.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为______．16.方程2x2+3x−1=0的两个根为x1、x2,则1x1+1x2的值等于______ ．17.如图,在△ABC中,D是AB上任意一点,E是BC的中点,过C作CF//AB,交DE的延长线于F,连BF,CD,若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=2√2,则DF=________．三、解答题（本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分）18.用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x2+4x−2=0；(2)(x+2)2=3(x+2)．19.学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表请你根据统计图表中的信息,解答下列问题：(1)a=______,b=______．(2)该调查统计数据的中位数是______,众数是______．(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．20.为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台；每台售价为45万元时,年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?21.已知：如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD．(1)求证：AB=AF；(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论．22.如图,平行四边形ABCD的顶点A、B在x轴上,顶点D在y轴上,已知OA=3,OB=5,OD=4．(1)平行四边形ABCD的面积为_______;(2)如图1,点E是BC边上的一点,若ΔABE的面积是平行四边形ABCD的1,求点E的4坐标;(3)如图2,将ΔAOD绕点O顺时针旋转,旋转得ΔA1OD1,在整个旋转过程中,能否使以点O、A1、D1、B为顶点的四边形是平行四边形?若能,求点A1的坐标;若不能,请说明理由;答案与解析一,单项选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）23.若式子√2x−4在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A. x≠2B. x≥2C. x≤2D. x≠−2【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义,∴2x−4≥0,解得：x≥2,∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数,即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件,即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．24.数据1、5、7、4、8的中位数是()A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】解：将数据按从小到大的顺序重新排列为1、4、5、7、8,则这组数据的中位数为5,故选：B．根据中位数的定义判断即可；本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．25.方程x2+6x−5=0的左边配成完全平方后所得方程为()A. (x+3)2=14B. (x−3)2=14C. (x+3)2=4D. (x−3)2=4【答案】A【解析】解：移项得：x2+6x=5,配方可得：x2+6x+9=5+9,即(x+3)2=14,故选：A．根据配方法的步骤进行配方即可．本题主要考查一元二次方程的解法,掌握配方法的步骤是解题的关键．26.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中不一定正确的是()A. AB=CDB. BO=ODC. ∠BAD=∠BCDD. AB⊥AC【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分是解决问题的关键．由平行四边形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,BO=OD,∠BAD=∠BCD,∴选项A、B、C正确,D不一定正确．故选D．27.下列运算正确的是()A. 2√3+3√2=5√5B. √6=3√2C. √(−2)2=−2D. √8÷√2=2【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．根据题目中的式子,可以计算出正确的结果,从而可以解答本题． 【解答】解：∵2√3+3√2不能合并,故选项A 错误,∵√6已经是最简二次根式,不能再化简,故选项B 错误, ∵√(−2)2=2,故选项C 错误, ∵√8÷√2=√4=2,故选项D 正确, 故选：D ．28. 关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+3x −2=0有实数根,则a 的取值范围是( )A. a >−18 B. a ≥−18 C. a >−18且a ≠1D. a ≥−18且a ≠1【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与Δ=b 2−4ac 有如下关系：当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时,方程有两个相等的实数根；当Δ<0时,方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ≠1且Δ=32−4(a −1)×(−2)≥0,然后求出两个不等式解集的公共部分即可． 【解答】解：根据题意得a ≠1且Δ=32−4(a −1)×(−2)≥0, 解得a ≥−18且a ≠1． 故选D ．29. 如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,斜边AB =9,D 为AB 的中点,F 为CD 上一点,且CF =13CD ,过点B 作BE//DC 交AF 的延长线于点E ,则BE 的长为( )A. 6B. 4C. 7D. 12【答案】A【解析】解：∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中点, ∴CD=12AB=4.5．∵CF=13CD,∴DF=23CD=23×4.5=3．∵BE//DC,∴DF是△ABE的中位线,∴BE=2DF=6．故选：A．先根据直角三角形的性质求出CD的长,再由三角形中位线定理即可得出结论．本题考查的是三角形中位线定理,熟知三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解答此题的关键．30.用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”,应先假设()A. 直角三角形中两个锐角都大于45°B. 直角三角形中两个锐角都不大于45°C. 直角三角形中有一个锐角大于45°D. 直角三角形中有一个锐角不大于45°【答案】A【解析】略31.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时出发,当点P运动到点B时,P、Q两点同时停止运动,当三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一时,经过多少秒时间?()A. 4B. 2C. 2或4D. 3或4【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．关键是用含时间的代数式准确表示BP和BQ的长度,再根据三角形的面积公式列出一元二次方程,进行求解．设经过x秒,三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一．表示出AP=t,BQ= 2t,PB=AB−AP=6−t,再得出S△PBQ与S△ABC面积,利用S△PBQ=13S△ABC求出即可．【解答】解：设经过x秒,三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一．∵P、Q移动t秒时,AP=t,BQ=2t,则PB=AB−AP=6−t,∴S△PBQ=13,∵S△ABC=12AB⋅BC=12×6×8=24,当S△PBQ=13S△ABC时,则12⋅2t(6−t)=13×24,整理,得t2−6t+8=0,解得t1=2,t2=4,即当t=2或4时,△PBQ的面积等于△ABC的面积的三分之一．故选：C．32.如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点N,且DN=3√2,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD=∠MAP+∠PAB,则AP的长是()A. 2√2B. 3√2C. 6D. 12【答案】C【解析】【分析】本题考查了考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,勾股定理等知识,解题关键是熟练掌握和运用这些判定和性质.根据平行四边形的性质得出AB=BD,进而得出△ADN≌△DAM,AM=DN,再根据三角形外角的性质和直角三角形的性质得出△AMP为等腰直角三角形,根据勾股定理即可得出AP的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∵BD=CD,∴AB=BD,∴∠BAD=∠BDA,∵DN⊥AB于点N,AM⊥BD于点M,∴∠AND=∠AMD=90°,在△AMD和△DNA中{∠AMD=∠DNA ∠BDA=∠BAD AD=DA∴△AMD≌△DNA,∴AM=DN=3√2,∵∠ABD=∠P+∠BAP,∠ABD=∠MAP+∠PAB,∴∠P=∠MAP,∵AM⊥BD于点M,∴△AMP是等腰直角三角形,∴AP=√2AM=6．故选C．二、填空题（本大题共7小题,每小题3分,共21分）33.已知2,3,5,m,n五个数据的方差是2,那么3,4,6,m+1,n+1五个数据的方差是______．【答案】2【解析】解：由题意知,原数据的平均数为x−,新数据的每一个数都加了1,则平均数变为x−+1,则原来的方差S12=15[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x5−x−)2]=2,现在的方差S22=15[(x1+1−x−−1)2+(x2+1−x−−1)2+⋯+(x5+1−x−−1)2]=15[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x5−x−)2]=2,所以方差不变．故答案为2．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,每个数都加1所以波动不会变,方差不变．本题考查了方差,注意：当数据都加上一个数(或减去一个数)时,方差不变,即数据的波动情况不变．34.已知a=√3−√2,b=√3+√2,求a2+b2的值为______．【答案】10【解析】解：原式=(√3−√2)2+(√3+√2)2=5−2√6+5+2√6=10．故本题答案为：10．把已知条件代入求值．此题直接代入即可,也可先求出a+b、ab的值,原式=(a+b)2−2ab,再整体代入．35.将1√3+1化简得______．【答案】√3−12【解析】【分析】本题考查了分母有理化,能找出分母的有理化因式是解此题的关键．先分母有理化,即可得出答案．【解答】解：√3+1=√3−1)(√3+1)×(√3−1)=√3−12,故答案为：√3−12．36.如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部分构成了一个四边形ABCD,当线段AD=5时,线段BC的长为______．【答案】5【解析】解：由条件可知AB//CD,AD//BC,∴四边形ABCD为平行四边形,∴BC=AD=5．故答案为：5．由条件可知AB//CD,AD//BC,可证明四边形ABCD为平行四边形,可得到AD=BC．本题主要考查平行四边形的判定和性质,掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键,即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形,②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形,③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形,④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形,⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．37.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为______．【答案】5或6或7【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和定理,解题时注意：一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1,可能减少1,或不变．首先求得内角和为720°的多边形的边数,再根据截去一个角后边数增加1,不变,减少1,即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n,则(n−2)⋅180=720,解得：n=6．∵截去一个角后边数可能增加1,不变或减少1,∴原多边形的边数为5或6或7．故答案为：5或6或7．38.方程2x2+3x−1=0的两个根为x1、x2,则1x1+1x2的值等于______ ．【答案】3【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=−ba ,x1x2=ca．先根据根与系数的关系得到x1+x2=−32,x1x2=−12,再通分得到1x1+1x2=x1+x2x1x2,然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=−32,x1x2=−12,所以1x1+1x2=x1+x2x1x2=−32−12=3．故答案为3．39.如图,在△ABC中,D是AB上任意一点,E是BC的中点,过C作CF//AB,交DE的延长线于F,连BF,CD,若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=2√2,则DF=________．【答案】4【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,证明CF//DB,CF=DB,可得四边形CDBF是平行四边形,作EM⊥DB于点M,解直角三角形即可．【解答】解：∵CF//AB,∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点,∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED,∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四边形CDBF是平行四边形．作EM⊥DB于点M,∵四边形CDBF是平行四边形,BC=2√2,BC=√ 2,DF=2DE,∴BE=12=1,在Rt△EMB中,∠ABC=45°,EM=BE⋅√22在Rt△EMD中,∵∠EDM=30°,∴DE=2EM=2,∴DF=2DE=4．故答案为4．三、解答题（本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分）40.用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x2+4x−2=0；(2)(x+2)2=3(x+2)．【答案】解：(1)∵x2+4x−2=0,∴x2+4x+4=6,∴(x+2)2=6,∴x=−2±√6．(2)∵(x+2)2=3(x+2),∴(x+2)(x+2−3)=0,∴x=−2或x=1．【解析】(1)根据配方法即可求出答案．(2)根据因式分解法即可求出答案．本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型．41.(1)计算：92√13+12√48−√754(2)计算：√(−2)2×12−√32+√49÷13【答案】解：(1)原式=3√32+2√3−5√32=√3；(2)原式=2×12−3+23×3=1−3+2=0．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可；(2)先根据二次根式的性质化简,然后进行有理数的混合运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．42.学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息,解答下列问题：(1)a=______,b=______．(2)该调查统计数据的中位数是______,众数是______．(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．【答案】17 20 2次2次【解析】解：(1)∵被调查的总人数为13÷26%=50人,×100%=20%,即b=20,∴a=50−(7+13+10+3)=17,b%=1050故答案为：17、20；(2)由于共有50个数据,其中位数为第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据均为2次,所以中位数为2次,出现次数最多的是2次,所以众数为2次,故答案为：2次、2次；(3)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°；=120人．(4)估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×350(1)先由1次的人数及其所占百分比求得总人数,总人数减去其他次数的人数求得a的值,用3次的人数除以总人数求得b的值；(2)根据中位数和众数的定义求解；(3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．本题考查的是扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．43.为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台；每台售价为45万元时,年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?【答案】解：(1)设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0), 将(40,600)、(45,550)代入y =kx +b ,得：{40k +b =60045k +b =550,解得：{k =−10b =1000, ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =−10x +1000．(2)设此设备的销售单价为x 万元/台,则每台设备的利润为(x −30)万元,销售数量为(−10x +1000)台,根据题意得：(x −30)(−10x +1000)=10000,整理,得：x 2−130x +4000=0,解得：x 1=50,x 2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元,∴x =50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用,解题的关键是：(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出函数关系式；(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程．【解答】解：(1)根据点的坐标,利用待定系数法即可求出年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；(2)设此设备的销售单价为x 万元/台,则每台设备的利润为(x −30)万元,销售数量为(−10x +1000)台,根据总利润=单台利润×销售数量,即可得出关于x 的一元二次方程,解值取其小于70的值即可得出结论．44. 已知：如图,平行四边形ABCD ,对角线AC 与BD 相交于点E ,点G 为AD 的中点,连接CG ,CG 的延长线交BA 的延长线于点F ,连接FD ．(1)求证：AB =AF ；(2)若AG =AB,∠BCD =120°,判断四边形ACDF 的形状,并证明你的结论．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,AB=CD,∴∠AFC=∠DCG,∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,∴△AGF≌△DGC,∴AF=CD,∴AB=AF．(2)解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD,AF//CD,∴四边形ACDF是平行四边形,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60°,∵AB=AG=AF,∴△AFG是等边三角形,∴AG=GF,∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG,∵AG=GD,∴AD=CF,∴四边形ACDF是矩形．【解析】(1)只要证明AB=CD,AF=CD即可解决问题；(2)结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型．45.如图,平行四边形ABCD的顶点A、B在x轴上,顶点D在y轴上,已知OA=3,OB=5,OD=4．(1)平行四边形ABCD的面积为_______;(2)如图1,点E是BC边上的一点,若ΔABE的面积是平行四边形ABCD的14,求点E的坐标;(3)如图2,将ΔAOD绕点O顺时针旋转,旋转得ΔA1OD1,在整个旋转过程中,能否使以点O、A1、D1、B为顶点的四边形是平行四边形?若能,求点A1的坐标;若不能,请说明理由;【答案】解：(1)32；(2)过点E作EF⊥AB于F,∵S△ABE=14S▱ABCD,∴12×AB×EF=14×AB×OD,∴EF=2,∵OA=3,OB=5,OD=4, ∴点B(5,0),点C(8,4)设BC解析式：y=kx+b,∴{0=5k+b4=8k+b,解得：{k =43b =−203, ∴解析式：y =43x −203, 当y =2时,x =132,∴E(132,2), (3)能．∵OA =3,OD =4,∴AD =5,如图,若四边形OA 1D 1B 是平行四边形,A 1D 1交y 轴于点F ,∵将△AOD 绕点O 顺时针旋转,旋转得△A 1OD 1,∴A 1O =AO =3,∠A =∠A 1,∵四边形OA 1D 1B 是平行四边形,∴A 1D 1//AB ,∴∠A 1FD =∠A 1FO =∠AOF =90°,且∠A 1=∠A ,∴△A 1FO∽△AOD ,∴A 1OAD=A 1F AO =FO DO , ∴35=A 1F3=FO 4, ∴A 1F =95,FO =125,∵点A 1在第二象限,∴A 1(−95,125)；如图,若四边形A 1D 1OB 是平行四边形,A 1D 1交y 轴于点F ,∵将△AOD绕点O顺时针旋转,旋转得△A1OD1,∴A1O=AO=3,∠A=∠D1A1O,∵四边形OBA1D1是平行四边形,∴A1D1//AB,∴∠A1FO=∠AOF=∠AOD=90°,且∠A=∠D1A1O, ∴△A1FO∽△AOD,∴A1OAD =A1FAO=FODO,∴35=A1F3=FO4,∴A1F=95,FO=125,∵点A1在第四象限,∴A1(95,−125)；如图,若OA1BD1是平行四边形,过点A1作A1E⊥BA,∵OA1BD1是平行四边形,且∠A1OD1=90°,∴OA1BD1是矩形,∴OD1=A1B=4,∠OA1B=90°,∵S△A1OB =12×OB×A1E=12×A1O×A1B,∴3×4=5×A1E, ∴A1E=125,∴OE=√OA12−A1E2=√9−14425=95,∴A1坐标(95,12 5).综上可得点A1的坐标为(−95,125)；(95,125)或(95,−125).【解析】【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质,勾股定理,相似三角形的性质和判定,一次函数的性质和应用,三角形的面积,旋转的性质,点的坐标的确定,用分类思想解决问题是本题的关键．(1)由题意可得AB=5,根据平行四边形的面积公式可求▱ABCD的面积；(2)过点E作EF⊥AB,根据△ABE的面积是▱ABCD的14,可求EF的长,根据B点,C 点坐标可求直线BC解析式,把点E纵坐标代入可求点E坐标；(3)分三种情况讨论,根据平行四边形的性质,相似三角形的性质,勾股定理可求点A1的坐标．【解答】解：(1)∵OA=3,OB=5,OD=4．∴AB=8,∴▱ABCD的面积=4×8=32,故答案为32；(2)见答案；(3)见答案．。

浙教版八年级下册数学《期中考试题》附答案

浙教版八年级下册数学《期中考试题》附答案

浙教版八年级下学期数学期中测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图形中，中心对称图形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列计算中正确的是( )A 13=±B 642==-=C ．1=D 23．如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形( )A ．OA OC =，OB OD = B ．BAD BCD ∠=∠，//AB CDC ．//AD BC ，AD BC =D ．AB CD =，AO CO =4．用配方法解方程2230x x +-=，下列配方结果正确的是( ) A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x -=C ．2(1)2x +=D ．2(1)4x +=5．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为( )A ．32203220540x x ⨯--=B ．(32)(20)540x x --=C ．3220540x x +=D ．2(32)(20)540x x x --+=6．如图是某单元楼居民六月份的用电（单位: 度）情况，则关于用电量描述不正确的是( )A ．众数为30B ．中位数为25C ．平均数为24D ．方差为837．一个多边形的每一个外角都等于36︒，则该多边形的内角和等于( ) A ．1080︒B ．900︒C ．1440︒D ．720︒8．关于x 的一元二次方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．1a >B ．1a =C ．1a <D ．1a9．如图，在ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若60B ∠=︒，3AB =，则ADE ∆的周长为( )A ．12B ．15C ．18D ．2110．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若24ABCD S =，则(AOB S ∆= ) A ．3 B ．4C ．5D ．6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4x 的取值范围是 ．12．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，2AB =，5BC =．BCD ∠的平分线交AD 于点F ，交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为 ．13．（4分）一元二次方程2230x x --=的解是1x 、212()x x x <，则12x x -= ．14．（4分）如图，已知四边形ABCD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AB CD =，请添加一个条件 （只添一个即可），使四边形ABCD 是平行四边形．15．（4分）已知三角形两边的长为3和4，若第三边长是方程2650x x -+=的一根，则这个三角形的形状为 ，面积为 ．16．（4分）如图，在ABC ∆中，45AB AC =，AD 为ABC ∆的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF AD ⊥于点F ，点G 在AF 上，FG FD =，连接EG 交AC 于点H ．若点H 是AC 的中点，则AGFD的值为 ．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）计算: +18．（8分）解下列方程: （1）212270x x ++=（2）2325x x -=19．（8分）问题背景（1）如图1，ABC ∆中，//DE BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点E 作//EF AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空: EFC ∆的面积1S = ，ADE ∆的面积2S = ． 探究发现（2）在（1）中，若BF m =，FC n =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =．拓展迁移（3）如图2，DEFG 的四个顶点在ABC ∆的三边上，若ADG ∆、DBE ∆、GFC ∆的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求ABC ∆的面积．20．（10分）在某中学举行的一次知识竞赛活动中，每个班参加竞赛的人数都相同．成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，四个等级对应的分数依次为100分、90分、80分、70分，现九年级一班和二班的成绩整理并绘制出如下的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题: （Ⅰ）每个班参加竞赛的学生人数为 ；（Ⅱ）二班成绩为B 等级的学生占比赛人数的%m ，则m = ； （Ⅲ）求一班参加竞赛学生成绩的平均数； （Ⅳ）求二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数．21．（10分）学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本．（1）若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？（2）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？22．（12分）关于x 的方程，2(1)04kkx k x +++=有实根． （1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两根的倒数和为1？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．23．（12分）在四边形ABCD中，//BC cm=，90ABC=，20∠=︒，点P从AD BC，6AD cmAB cm=，14点A出发，以1/cm s的速度向点B运动，其中一个动cm s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3/点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABQP成为矩形？（2）当t为何值时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？（3）四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图形中，中心对称图形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解: 第一个图形是中心对称图形； 第二个图形不是中心对称图形； 第三个图形是中心对称图形； 第四个图形不是中心对称图形． 故共2个中心对称图形． 故选: B ．2．下列计算中正确的是( )A 13±B 642==-=C ．1=D 2【解答】解: A 13，错误；B ==，错误；C 、D |22=，正确；故选: D ．3．如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形( )A ．OA OC =，OB OD =B ．BAD BCD ∠=∠，//AB CDC ．//AD BC ，AD BC = D ．AB CD =，AO CO =【解答】解: A 、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD 是平行四边形；B 、根据//AB CD 可得: 180ABC BCD ∠+∠=︒，180BAD ADC ∠+∠=︒，又由BAD BCD ∠=∠可得:ABC ADC ∠=∠，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C 、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD 是平行四边形；D 、AB CD =，AO CO =不能证明四边形ABCD 是平行四边形．故选: D ．4．用配方法解方程2230x x +-=，下列配方结果正确的是( ) A ．2(1)2x -= B ．2(1)4x -= C ．2(1)2x += D ．2(1)4x +=【解答】解: 2230x x +-=223x x ∴+= 22113x x ∴++=+2(1)4x ∴+= 故选: D ．5．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为( )A ．32203220540x x ⨯--=B ．(32)(20)540x x --=C ．3220540x x +=D ．2(32)(20)540x x x --+=【解答】解: 设道路的宽为x ，根据题意得(32)(20)540x x --=． 故选: B ．6．如图是某单元楼居民六月份的用电（单位: 度）情况，则关于用电量描述不正确的是( )A ．众数为30B ．中位数为25C ．平均数为24D ．方差为83【解答】解: A 、众数是30，命题正确；B 、中位数是: 2030252+=，命题正确； C 、平均数是: 210320430402410⨯+⨯+⨯+=，则命题正确；D 、方差是: 22221[2(1024)3(2024)4(3024)(4024)]8410⨯-+⨯-+⨯-+-=，故命题错误．故选: D ．7．一个多边形的每一个外角都等于36︒，则该多边形的内角和等于( ) A ．1080︒B ．900︒C ．1440︒D ．720︒【解答】解: 根据题意得: 3603610︒÷︒=，(102)1801440-⨯︒=︒， 则该多边形的内角和等于1440︒， 故选: C ．8．关于x 的一元二次方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．1a > B ．1a = C ．1a < D ．1a【解答】解:方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，∴△0>，即440a ->， 解得1a <， 故选: C ．9．如图，在ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若60B ∠=︒，3AB =，则ADE ∆的周长为( )A ．12B ．15C ．18D ．21【解答】解: 由折叠可得，90ACD ACE ∠=∠=︒， 90BAC ∴∠=︒，又60B ∠=︒， 30ACB ∴∠=︒，26BC AB ∴==， 6AD ∴=，由折叠可得，60E D B ∠=∠=∠=︒， 60DAE ∴∠=︒，ADE ∴∆是等边三角形， ADE ∴∆的周长为6318⨯=，故选: C ．10．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若24ABCD S =，则(AOB S ∆= ) A ．3 B ．4C ．5D ．6【解答】解:四边形ABCD 是平行四边形，1124644AOB ABCD S S ∆∴==⨯=四边形，故选: D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4x 的取值范围是 32x ． 【解答】解: 根据题意得: 320x -，解得:32x ．12．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，2AB =，5BC =．BCD ∠的平分线交AD 于点F ，交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为 3 ．【解答】解: 在平行四边形ABCD 中，2AB =，5BC =， 2CD AB ∴==，5AD BC ==，//AD BC ， DFC FCB ∴∠=∠，CE 平分DCB ∠， DCF BCF ∴∠=∠，DFC DCF ∴∠=∠， 2DC DF ∴==，3AF ∴=， //AB CD ，E DCF ∴∠=∠，又EFA DFC ∠=∠，DFC DCF ∠=∠，AEF EFA ∴∠=∠，3AE AF ∴==，故答案为: 3．13．（4分）一元二次方程2230x x --=的解是1x 、212()x x x <，则12x x -= 4- ． 【解答】解:一元二次方程2230x x --=的解是1x 、212()x x x <，122x x ∴+=，123x x =-，则124x x -===-，故答案为: 4-14．（4分）如图，已知四边形ABCD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AB CD =，请添加一个条件 //AB CD 或AD BC =（答案不唯一） （只添一个即可），使四边形ABCD 是平行四边形．【解答】解:AB CD =，∴当//AB CD 或AD BC =时，四边形ABCD 是平行四边形．故答案为//AB CD 或AD BC =．（答案不唯一）15．（4分）已知三角形两边的长为3和4，若第三边长是方程2650x x -+=的一根，则这个三角形的形状为 直角三角形 ，面积为 ． 【解答】解:第三边的长是方程2650x x -+=的根，∴解得: 1x =（舍去）或5x =，222345+=，∴该三角形是直角三角形；∴三角形的面积13462=⨯⨯=．故答案为: 直角三角形，6．16．（4分）如图，在ABC ∆中，45AB AC =，AD 为ABC ∆的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF AD ⊥于点F ，点G 在AF 上，FG FD =，连接EG 交AC 于点H ．若点H 是AC 的中点，则AG FD 的值为 43．【解答】解: 已知AD 为角平分线，则点D 到AB 、AC 的距离相等，设为h ．152142ABDACDAB hS BD AB CD S AC AC h ∆∆====，54BD CD∴=．如右图，延长AC ，在AC 的延长线上截取AM AB =，则有4AC CM =．连接DM ． 在ABD ∆与AMD ∆中，AB AM BAD MAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD AMD SAS ∴∆≅∆， 54MD BD CD∴==．过点M 作//MN AD ，交EG 于点N ，交DE 于点K ． //MN AD ， ∴14CK CM CD AC ==， 14CK CD∴=， 54KD CD∴=．MD KD ∴=，即DM K ∆为等腰三角形， DMK DKM ∴∠=∠．由题意，易知EDG ∆为等腰三角形，且12∠=∠； //MN AD ， 3412∴∠=∠=∠=∠，又3DKM ∠=∠（对顶角）1DM K ∴∠=∠，//DM GN ∴，∴四边形DMNG 为平行四边形，2MN DG FD ∴==．点H 为AC 中点，4AC CM =， ∴23AH MH =．//MN AD ，∴AG AH MN MH =，即223AG FD =， ∴43AG FD =． 故答案为: 43．方法二:如右图，有已知易证DFE GFE ∆≅∆， 故51423B ∠=∠+∠=∠=∠+∠，又12∠=∠， 所以3B ∠=∠，则可证AGH ADB ∆∆∽ 设5AB a =，则4AC a =，2AH a =，所以//2/5AG AD AH AB ==，而 AD AG GD =+，故/3/5GD AD =， 所以:2:3AG GD =，F 是GD 的中点， 所以:4:3AG FD =．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）计算:+【解答】解: 原式1)+3=-3=+．18．（8分）解下列方程: （1）212270x x ++= （2）2325x x -=【解答】解: （1）分解因式得: (3)(9)0x x ++=， 可得30x +=或90x +=，解得: 13x =-，29x =-；（2）方程整理得: 23520x x --=，分解因式得: (31)(2)0x x +-=， 可得310x +=或20x -=， 解得:113x =-，22x =．19．（8分）问题背景（1）如图1，ABC ∆中，//DE BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点E 作//EF AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空: EFC ∆的面积1S = 9 ，ADE ∆的面积2S = ． 探究发现（2）在（1）中，若BF m =，FC n =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =．拓展迁移（3）如图2，DEFG 的四个顶点在ABC ∆的三边上，若ADG ∆、DBE ∆、GFC ∆的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求ABC ∆的面积．【解答】（1）解: 116392S =⨯⨯=，过A 作AH BC ⊥，交DE 于G ， //DE BC ，//EF AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，2DE BF ∴==，//DE BC ，AG DE ∴⊥，ADE ABC ∆∆∽，∴ED AGBC AH =， ∴283AG AG =+，解得: 1AG =，21121122S DE AG ∴=⨯⨯=⨯⨯=，故答案为: 9；1；（2）证明://DE BC ，//EF AB ，∴四边形DBFE 为平行四边形，AED C ∠=∠，A CEF ∠=∠，ADE EFC ∴∆∆∽， ∴22221()S DE m S FC n ==， 112S nh=，222122m m h S S n n ∴=⨯=，2212144()22m hS S nh mh n ∴=⨯⨯=，而S mh =，2124S S S ∴=；（3）解: 过点G 作//GH AB 交BC 于H ，则四边形DBHG 为平行四边形， GHC B ∴∠=∠，BD HG =，DG BH =，四边形DEFG 为平行四边形，DG EF ∴=，BH EF ∴=， BE HF ∴=，在DBE ∆和GHF ∆中DB GHB GHF BE HF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DBE GHF SAS ∴∆≅∆， GHC ∴∆的面积为7512+=，由（2）得，平行四边形DBHG 的面积S 12=， ABC ∴∆的面积为3121227++=．20．（10分）在某中学举行的一次知识竞赛活动中，每个班参加竞赛的人数都相同．成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，四个等级对应的分数依次为100分、90分、80分、70分，现九年级一班和二班的成绩整理并绘制出如下的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题: （Ⅰ）每个班参加竞赛的学生人数为 20 ；（Ⅱ）二班成绩为B 等级的学生占比赛人数的%m ，则m = ； （Ⅲ）求一班参加竞赛学生成绩的平均数； （Ⅳ）求二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数．【解答】解: （Ⅰ）每个班参加竞赛的学生人数为5102320+++=（人)； 故答案为20人．（Ⅱ）二班成绩为B 等级的学生占比赛人数的%m ，则10025353010m =---=；故答案为10．（Ⅲ）求一班参加竞赛学生成绩的平均数5100109028037088.520⨯+⨯+⨯+⨯==．（Ⅳ）二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数分别为100分，80分．21．（10分）学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本．（1）若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？（2）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？ 【解答】（1）解: 设每本故事书需涨价x 元， 由题意，得(5040)(50020)6000x x +--=，解得15x =，210x =（不合题意，舍去）． 答: 每本故事书需涨5元；（2）解: 设每本故事书的售价为m 元，则50020(50)300m --， 解得，60m ．答: 每本故事书的售价应不高于60元． 22．（12分）关于x 的方程，2(1)04kkx k x +++=有实根． （1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两根的倒数和为1？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解: （1）①当0k =时，方程的解是0x =，符合题意； ②当0k ≠时，2(1)42104kk kk =+-=+，所以12k -且0k ≠， 综上所述，k 的取值范围是12k -；（2）假设存在实数k ，使方程的两根的倒数和为1， 所以12111x x +=， 121k x x k ++=，1214x x =， ∴141k k +-⨯=，44k k ∴--=，∴45k =-， 12k -，∴不存在实数k ，使方程两根的倒数和为1．23．（12分）在四边形ABCD 中，//AD BC ，6AB cm =，14AD cm =，20BC cm =，90ABC ∠=︒，点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度向点D 运动，点Q 从点C 同时出发，以3/cm s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒． （1）当t 为何值时，四边形ABQP 成为矩形？（2）当t 为何值时，以点P 、Q 与点A 、B 、C 、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？ （3）四边形PBQD 是否能成为菱形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q 点的速度（匀速运动），使四边形PBQD 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度．【解答】解: （1）90ABC ∠=︒，//AP BQ ，∴当AP BQ =时，四边形ABQP 成为矩形，由运动知，AP t =，3CQ t =， 203BQ t ∴=-， 203t t ∴=-，解得5t =．∴当5t =时，四边形ABQP 成为矩形；（2）①当AP BQ =时，203t t =-， 此时5t =，四边形ABQP 是平行四边形； ②当PD BQ =时，14203t t -=-， 此时3t =，四边形PBQD 是平行四边形时； ③当PD QC =时，143t t -=，此时 3.5t =，四边形PQCD 为平行四 边形；综上所述，当5t =或3t =或 3.5t =时，以点P 、Q 与点A 、B 、C 、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形．（3）四边形PBQD 不能成为菱形．理由如下: //PD BQ ，∴当PD BQ BP ==时，四边形PBQD 能成为菱形．由PD BQ =，得14203t t -=-， 解得: 3t =，当3t =时，14311PD =-=，20911BQ =-=，14113AP AD PD =-=-=． 在Rt ABP ∆中，6AB =，3AP =，根据勾股定理得，11BP ===，∴四边形PBQD 不能成为菱形；如果Q 点的速度改变为/vcm s 时，能够使四边形PBQD 在时刻ts 为菱形，由题意得，142014t vt t -=-⎧⎪⎨-=⎪⎩解得: 4074120t v ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 故点Q 的速度为41/20cm s 时，能够使四边形PBQD 在407s这一时刻为菱形．。

浙教版数学八年级下学期《期中检测试题》含答案

浙教版数学八年级下学期《期中检测试题》含答案

浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列根式中,属于最简二次根式的是( ) A ．21x +B ．27C ．2a bD ．122．下列各式正确的是( ) A ．235+=B ．2(3)3-=C ．114293=⨯ D ．4499--=-- 3．下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )4．用配方法将方程2440x x --=化成2()x m n +=的形式,则m ,n 的值是( ) A ．2-,0B ．2,0C ．2-,8D ．2,85．某射击运动员练习射击,5次成绩分别是：8、9、7、8、x (单位：环),下列说法中正确的个数是( ) ①若这5次成绩的平均数是8,则8x =； ②若这5次成绩的中位数为8,则8x =； ③若这5次成绩的众数为8,则8:x = ④若这5次成绩的方差为8,则8x = A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45︒”,应先假设( ) A ．直角三角形的每个锐角都小于45︒ B ．直角三角形有一个锐角大于45︒C ．直角三角形的每个锐角都大于45︒D ．直角三角形有一个锐角小于45︒7．如图,ABC ∆中,D 是AB 的中点,E 在AC 上,且1902AED C ∠=︒+∠,则2BC AE +等于( )A ．ABB ．ACC ．32ABD ．32AC 8．如图,某小区计划在一块长为32m ,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为2570m ．若设道路的宽为xm ,则下面所列方程正确的是( )A ．322203220570x x +⨯=⨯-B ．(322)(20)570x x --=C ．(32)(20)3220570x x --=⨯-D ．2322202570x x x +⨯-=9．下列图形中有大小不同的平行四边形,第一幅图中有1个平行四边形,第二幅图中有3个平行四边形,第三幅图中有5个平行四边形,则第6幅和第7幅图中合计有( )个平行四边形．A ．22B ．24C ．26D ．2810．如图,在ABCD 中,4AB =,BAD ∠的平分线与BC 的延长线交于点E ,与DC 交于点F ,且F 恰好为DC 的中点,DG AE ⊥,垂足为G ．若1DG =,则AE 的长为( )A ．23B ．4C ．3D ．8二．填空题(共8小题) 11．计算：16(1)3⨯-= ．12．某学生数学学科课堂表现为95分,平时作业为92分,期末考试为90分,若这三项成绩分别按30%,30%,40%的比例计入总评成绩,则该学生数学学科总评成绩是 分．13．若关于x 的方程2(2)(23)10a x a x a -+-++=有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 ． 14．设a 、b 是方程22020x x l +-=的两个实数根,则(1)(1)a b --的值为 ．15．跳远运动员李阳对训练效果进行测试.6次跳远的成绩如下：7.5,7.7,7.6,7.7,7.9,7.8(单位：)m 这六次成绩的平均数为7.7m ,方差为160．如果李阳再跳一次,成绩为7.7m ．则李阳这7次跳远成绩的方差______(填“变大”、“不变”或“变小” )．16．某公司前年缴税200万元,今年缴税338万元,则该公司这两年缴税的年均增长率为 ．17．如图,在ABCD 中,100D ∠=︒,DAB ∠的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE ．若AE AB =,则EBC ∠的度数为 ．18．如图,在ABC ∆中,90BAC ∠=︒,4AB =,6AC =,点D 、E 分别是BC 、AD 的中点,//AF BC 交CE 的延长线于F ．则四边形AFBD 的面积为 ．三．解答题(共8小题) 19．计算： (1)121263483(2)21(23)2323+20．解方程(1)23520x x -+= (2)(1)(3)8x x ++=21．已知关于x 的一元二次方程2(8)80x k x k -++= (1)求证：无论k 取任何实数,方程总有实数根；(2)若等腰三角形的一边长为5,另两边长恰好是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长．22．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛．在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表：12345小王 60 75 100 90 75 小李7090808080根据上表解答下列问题： (1)完成下表： 姓名 平均成绩(分)中位数(分)众数(分) 方差 小王 75 75 190 小李8080(2)在这五次测试中,哪位同学的成绩比较稳定?(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获一等奖,那么你认为应选谁参赛比较合适?说明你的理由．23．如图是一个多边形,你能否用一直线去截这个多边形,使得到的新多边形分别满足下列条件：(画出图形,把截去的部分打上阴影)①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180︒． ②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等． ③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180︒．(2)将多边形只截去一个角,截后形成的多边形的内角和为2520︒,求原多边形的边数．24．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y (千克)与每千克降价x (元)(020)x <<之间满足一次函数关系,其图象如图所示： (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?25．如图1,在OAB ∆中,90OAB ∠=︒,30AOB ∠=︒,8OB =．以OB 为边,在OAB ∆外作等边OBC ∆,D 是OB 的中点,连接AD 并延长交OC 于E ． (1)求证：四边形ABCE 是平行四边形；(2)如图2,将图1中的四边形ABCO 折叠,使点C 与点A 重合,折痕为FG ,求OG 的长．26．在四边形ABCD 中,//AB CD ,90BCD ∠=︒,10AB AD cm ==,8BC cm =,点P 从点A 出发,沿折线ABCD 方向以3/cm s 的速度匀速运动；点Q 从点D 出发,沿线段DC 方向以2/cm s 的速度匀速运动．已知两点同时出发,当一个点到达终点时,另一点也停止运动,设运动时间为()t s ． (1)求CD 的长；(2)当四边形PBQD 为平行四边形时,求四边形PBQD 的周长；(3)在点P 、Q 的运动过程中,是否存在某一时刻,使得BPQ ∆的面积为220cm ?若存在,请求出所有满足条件的t 的值；若不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列根式中,属于最简二次根式的是()A．B．C．D．[分析]找到被开方数中不含分母的,不含能开得尽方的因数或因式的式子即可．[解析]A、,被开方数中不含分母,不含能开得尽方的因数或因式,属于最简二次根式,符合题意；B、3,被开方数能继续开方,不属于最简二次根式,不符合题意；C、,被开方数能继续开方,不属于最简二次根式,不符合题意；D、,被开方数中包含分母,不属于最简二次根式,不符合题意；故选：A．2．下列各式正确的是()A．B．C．D．[分析]直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．[解析]A、无法合并,故此选项错误；B、3,正确；C、,故此选项错误；D、,故此选项错误；故选：B．3．下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()[分析]结合中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可．[解析]A、既是中心对称图形,又是轴对称图形．故本选项正确；B、不是轴对称图形,是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形,不是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形,是中心对称图形．故本选项错误；故选：A．4．用配方法将方程x2﹣4x﹣4＝0化成(x+m)2＝n的形式,则m,n的值是()A．﹣2,0 B．2,0 C．﹣2,8 D．2,8[分析]将常数项移到方程的右边,两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后可得答案．[解析]∵x2﹣4x﹣4＝0,∴x2﹣4x＝4,则x2﹣4x+4＝4+4,即(x﹣2)2＝8,∴m＝﹣2,n＝8,故选：C．5．某射击运动员练习射击,5次成绩分别是：8、9、7、8、x(单位：环),下列说法中正确的个数是()①若这5次成绩的平均数是8,则x＝8；②若这5次成绩的中位数为8,则x＝8；③若这5次成绩的众数为8,则x＝8：④若这5次成绩的方差为8,则x＝8A．1个B．2个C．3个D．4个[分析]根据平均数的定义判断①,根据中位数的定义判断②；根据众数的定义判断③；根据方差的定义判断④．[解析]①若这5次成绩的平均成绩是8,则(8+9+7+8+x)＝8,解得x＝8,故本选项正确；②若这5次成绩的中位数为8,则x为任意实数,故本选项错误；③若这5次成绩的众数是8,则x为不是7与9的任意实数,故本选项错误；④如果x＝8,则平均数为(8+9+7+8+8)＝8,方差为[3×(8﹣8)2+(9﹣8)2+(7﹣8)2]＝0.4,故本选项错误．故选：A．6．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”,应先假设()A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°[分析]熟记反证法的步骤,从命题的反面出发假设出结论,直接得出答案即可．[解析]用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不小于45°”时,应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．7．如图,△ABC中,D是AB的中点,E在AC上,且∠AED＝90°∠C,则BC+2AE等于()A．AB B．AC C．AB D．AC[分析]如图,过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC＝∠DEF．由三角形中位线的性质得到EF＝AE．则由平行线的性质和邻补角的定义得到∠DEF＝∠BFC＝90°∠C,即∠FBC＝∠BFC,等角对等边得到BC＝FC,故BC+2AE＝AC．[解析]如图,过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC＝∠DEF．又∵点D是AB的中点,∴EF＝AE．∵∠DEF＝∠BFC＝180°﹣∠AED＝180°﹣(90°∠C)＝90°∠C,∴∠FBC＝∠BFC,∴BC＝FC,∴BC+2AE＝AC．故选：B．8．如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是()A．32x+2×20x＝32×20﹣570B．(32﹣2x)(20﹣x)＝570C．(32﹣x)(20﹣x)＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝570[分析]六块矩形空地正好能拼成一个矩形,设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m2,即可列出方程．[解析]设道路的宽为xm,根据题意得：(32﹣2x)(20﹣x)＝570,故选：B．9．下列图形中有大小不同的平行四边形,第一幅图中有1个平行四边形,第二幅图中有3个平行四边形,第三幅图中有5个平行四边形,则第6幅和第7幅图中合计有()个平行四边形．A．22 B．24 C．26 D．28[分析]第1幅可看作2×1﹣1＝1,第2幅可看作2×2﹣1＝3,第3幅可看作2×3﹣1＝5,第4幅可看作2×4﹣1＝7；从而求得第n幅图共有的平行四边形数,即可求得答案．[解析]根据图形分析可知：第1幅时,有2×1﹣1＝1个平行四边形；第2幅时,有2×2﹣1＝3个平行四边形；第3幅时,有2×3﹣1＝5个平行四边形；第4幅时,有2×4﹣1＝7个平行四边形；…；第n幅时,有2×n﹣1＝2n﹣1个平行四边形；∴第6幅图时,有2×6﹣1＝11个平行四边形,第7幅图,有2×7﹣1＝13个平行四边形,∴第6幅和第7幅图中合计有11+13＝24个平行四边形；故选：B．10．如图,在▱ABCD中,AB＝4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且F恰好为DC的中点,DG⊥AE,垂足为G．若DG＝1,则AE的长为()A．2B．4 C．4D．8[分析]由AE为角平分线,得到一对角相等,再由ABCD为平行四边形,得到AD与BE平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换及等角对等边得到AD＝DF,由F为DC中点,AB＝CD,求出AD与DF的长,得出三角形ADF为等腰三角形,根据三线合一得到G为AF中点,在直角三角形ADG中,由AD与DG的长,利用勾股定理求出AG的长,进而求出AF的长,再由三角形ADF与三角形ECF全等,得出AF＝EF,即可求出AE的长．[解析]∵AE为∠DAB的平分线,∴∠DAE＝∠BAE,∵DC∥AB,∴∠BAE＝∠DF A,∴∠DAE＝∠DF A,∴AD＝FD,又F为DC的中点,∴DF＝CF,∴AD＝DF DC AB＝2,在Rt△ADG中,根据勾股定理得：AG,则AF＝2AG＝2,∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,∴∠DAF＝∠E,∠ADF＝∠ECF,在△ADF和△ECF中,,∴△ADF≌△ECF(AAS),∴AF＝EF,则AE＝2AF＝4．故选：C．二．填空题(共8小题,每题3分,满分24分)11．计算：(1)＝．[分析]根据二次根式的乘除法则运算．[解析]原式．故答案为．12．某学生数学学科课堂表现为95分,平时作业为92分,期末考试为90分,若这三项成绩分别按30%,30%,40%的比例计入总评成绩,则该学生数学学科总评成绩是分．[分析]根据加权平均数的定义,将各成绩乘以其所占权重,即可计算出加权平均数．[解析]根据题意得：95×30%+92×30%+90×40%＝92.1(分),答：该学生数学学科总评成绩是92.1分；故答案为：92.1．13．若关于x的方程(a﹣2)x2+(2a﹣3)x+a+1＝0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是．[分析]根据二次项系数非零结合根的判别式△＞0,即可得出关于a的一元一次不等式组,解之即可得出结论．[解析]∵关于x的一元二次方程(a﹣2)x2+2ax+a﹣1＝0有两个不相等的实数根,∴,解得a≠2．故a的取值范围是a≠2．故答案为：a≠2．14．设a、b是方程x2+x﹣202l＝0的两个实数根,则(a﹣1)(b﹣1)的值为．[分析]根据根与系数的关系得出a+b＝﹣1,ab＝﹣2021,再代入计算即可．[解析]∵a、b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根,∴a+b＝﹣1,ab＝﹣2021,∴(a﹣1)(b﹣1)＝ab﹣(a+b)+1＝﹣2021+1+1＝﹣2019,故答案为：﹣2019．15．跳远运动员李阳对训练效果进行测试.6次跳远的成绩如下：7.5,7.7,7.6,7.7,7.9,7.8(单位：m)这六次成绩的平均数为7.7m,方差为．如果李阳再跳一次,成绩为7.7m．则李阳这7次跳远成绩的方差(填“变大”、“不变”或“变小”)．[分析]根据平均数的定义先求出这组数据的平均数,再根据方差公式求出这组数据的方差,然后进行比较即可求出答案．[解析]∵李阳再跳一次,成绩分别为7.7m,∴这组数据的平均数是7.7,∴这7次跳远成绩的方差是：S2[(7.5﹣7.7)2+(7.6﹣7.7)2+3×(7.7﹣7.7)2+(7.8﹣7.7)2+(7.9﹣7.7)2],∴方差变小；故答案为：变小．16．某公司前年缴税200万元,今年缴税338万元,则该公司这两年缴税的年均增长率为30%．[分析]增长率问题,一般用增长后的量＝增长前的量×(1+增长率)2,如果设该公司这两年缴税的年平均增长率为x,首先表示出2006年的缴税额,然后表示出2007年的缴税额,即可列出方程．[解析]设该公司这两年缴税的年均增长率为x,依题意得：200(1+x)2＝338,解得x＝0.3＝30%．故答案是：30%．17．如图,在▱ABCD中,∠D＝100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE．若AE＝AB,则∠EBC的度数为30°．[分析]由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝100°,AB∥CD,得出∠BAD＝180°﹣∠D＝80°,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝70°,即可得出∠EBC的度数．[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC＝∠D＝100°,AB∥CD,∴∠BAD＝180°﹣∠D＝80°,∵AE平分∠DAB,∴∠BAE＝80°÷2＝40°,∵AE＝AB,∴∠ABE＝(180°﹣40°)÷2＝70°,∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝30°；故答案为：30°．18．如图,在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝4,AC＝6,点D、E分别是BC、AD的中点,AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为12．[分析]由于AF∥BC,从而易证△AEF≌△DEC(AAS),所以AF＝CD,从而可证四边形AFBD是平行四边形,所以S四边形AFBD＝2S△ABD,又因为BD＝DC,所以S△ABC＝2S△ABD,所以S四边形AFBD＝S△ABC,从而求出答案．[解析]∵AF∥BC,∴∠AFC＝∠FCD,在△AEF与△DEC中,∴△AEF≌△DEC(AAS)．∴AF＝DC,∵BD＝DC,∴AF＝BD,∴四边形AFBD是平行四边形,∴S四边形AFBD＝2S△ABD,又∵BD＝DC,∴S△ABC＝2S△ABD,∴S四边形AFBD＝S△ABC,∵∠BAC＝90°,AB＝4,AC＝6,∴S△ABC AB•AC4×6＝12,∴S四边形AFBD＝12．故答案为：12三．解答题(共8小题)19．计算：(1)263(2)()2+23[分析](1)直接化简二次根式进而合并得出答案；(2)直接化简二次根式进而利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．[解析](1)263＝4612＝4212＝14；(2)()2+23＝2+3﹣23＝2+3﹣22＝5．20．解方程(1)3x2﹣5x+2＝0(2)(x+1)(x+3)＝8[分析](1)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可；(2)整理后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可．[解析](1)分解因式得：(3x﹣2)(x﹣1)＝0,3x﹣2＝0,x﹣1＝0,x1,x2＝1；(2)整理得：x2+4x﹣5＝0,(x+5)(x﹣1)＝0,x+5＝0,x﹣1＝0,x1＝﹣5,x2＝1．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣(8+k)x+8k＝0(1)求证：无论k取任何实数,方程总有实数根；(2)若等腰三角形的一边长为5,另两边长恰好是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长．[分析](1)先计算△＝(8+k)2﹣4×8k,整理得到△＝(k﹣8)2,根据非负数的性质得到△≥0,然后根据△的意义即可得到结论；(2)先解出原方程的解为x1＝k,x2＝8,然后分类讨论：腰长为5时,则k＝5；当底边为5时,则x1＝x2,得到k＝8,然后分别计算三角形的周长．[解析](1)证明：∵△＝(8+k)2﹣4×8k＝(k﹣8)2,∵(k﹣8)2,≥0,∴△≥0,∴无论k取任何实数,方程总有实数根；(2)解方程x2﹣(8+k)x+8k＝0得x1＝k,x2＝8,①当腰长为5时,则k＝5,∴周长＝5+5+8＝18；②当底边为5时,∴x1＝x2,∴k＝8,∴周长＝8+8+5＝21．22．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛．在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表：1 2 3 4 5小王60 75 100 90 75小李70 90 80 80 80根据上表解答下列问题：(1)完成下表：姓名平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差小王8075 75 190小李80 8080 40(2)在这五次测试中,哪位同学的成绩比较稳定?(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获一等奖,那么你认为应选谁参赛比较合适?说明你的理由．[分析](1)根据平均数、中位数、众数、方差的概念即公式即可得出答案；(2)根据方差的意义即方差反映数据的波动程度,得出方差越小越稳定,应此小李的成绩稳定；(3)选谁参加比赛的答案不唯一,小李的成绩稳定,所以获奖的几率大；小王的90分以上的成绩好,则小王获一等奖的机会大．[解析]小王的平均分80,小李的中位数＝80,众数＝80,方差40；(2)在这五次考试中,成绩比较稳定的是小李；(3)方案一：我选小李去参加比赛,因为小李的优秀率高,有4次得80分以上,成绩比较稳定,获奖机会大．方案二：我选小王去参加比赛,因为小王的成绩获得一等奖的机率较高,有2次90分以上(含90分),因此有可能获得一等奖．23．如图是一个多边形,你能否用一直线去截这个多边形,使得到的新多边形分别满足下列条件：(画出图形,把截去的部分打上阴影)①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°．②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°．(2)将多边形只截去一个角,截后形成的多边形的内角和为2520°,求原多边形的边数．[分析](1)①过相邻两边上的点作出直线即可求解；②过一个顶点和相邻边上的点作出直线即可求解；③过相邻两边非公共顶点作出直线即可求解；(2)根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数,然后再根据截去一个角的情况进行讨论．[解析](1)如图所示：(2)设新多边形的边数为n,则(n﹣2)•180°＝2520°,解得n＝16,①若截去一个角后边数增加1,则原多边形边数为15,②若截去一个角后边数不变,则原多边形边数为16,③若截去一个角后边数减少1,则原多边形边数为17,故原多边形的边数可以为15,16或17．24．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?[分析](1)设一次函数解析式为：y＝kx+b由题意得出：当x＝2,y＝120；当x＝4,y＝140；得出方程组,解方程组解可；(2)由题意得出方程(60﹣40﹣x)(10 x+100)＝2090,解方程即可．[解析](1)设一次函数解析式为：y＝kx+b当x＝2,y＝120；当x＝4,y＝140；∴,解得：,∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；(2)由题意得：(60﹣40﹣x)(10 x+100)＝2090,整理得：x2﹣10x+9＝0,解得：x1＝1．x2＝9,∵让顾客得到更大的实惠,∴x＝9,答：商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价9元．25．如图1,在△OAB中,∠OAB＝90°,∠AOB＝30°,OB＝8．以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB 的中点,连接AD并延长交OC于E．(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长．[分析](1)首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO＝DA,再根据等边对等角可得∠DAO＝∠DOA＝30°,进而算出∠AEO＝60°,再证明BC∥AE,CO∥AB,进而证出四边形ABCE是平行四边形；(2)设OG＝x,由折叠可得：AG＝GC＝8﹣x,再利用三角函数可计算出AO,再利用勾股定理计算出OG的长即可．[解答](1)证明：∵Rt△OAB中,D为OB的中点,∴AD OB,OD＝BD OB∴DO＝DA,∴∠DAO＝∠DOA＝30°,∠EOA＝90°,∴∠AEO＝60°,又∵△OBC为等边三角形,∴∠BCO＝∠AEO＝60°,∴BC∥AE,∵∠BAO＝∠COA＝90°,∴CO∥AB,∴四边形ABCE是平行四边形；(2)解：设OG＝x,由折叠可得：AG＝GC＝8﹣x,在Rt△ABO中,∵∠OAB＝90°,∠AOB＝30°,BO＝8,∴AO＝BO•cos30°＝84,在Rt△OAG中,OG2+OA2＝AG2,x2+(4)2＝(8﹣x)2,解得：x＝1,∴OG＝1．26．在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BCD＝90°,AB＝AD＝10cm,BC＝8cm,点P从点A出发,沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发,沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发,当一个点到达终点时,另一点也停止运动,设运动时间为t(s)．(1)求CD的长；(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长；(3)在点P、Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm2?若存在,请求出所有满足条件的t的值；若不存在,请说明理由．[分析](1)过A作AM⊥DC于M,得出平行四边形AMCB,求出AM,根据勾股定理求出DM即可；(2)根据平行四边形的对边相等得出方程,求出即可；(3)分为三种情况,根据题意画出符合条件的所有图形,根据三角形的面积得出方程,求出符合范围的数即可．[解析](1)如图1,过A作AM⊥DC于M,∵在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BCD＝90°,∴AM∥BC,∴四边形AMCB是矩形,∵AB＝AD＝10cm,BC＝8cm,∴AM＝BC＝8cm,CM＝AB＝10cm,在Rt△AMD中,由勾股定理得：DM＝6cm,CD＝DM+CM＝10cm+6cm＝16cm；(2)如图2,当四边形PBQD是平行四边形时,PB＝DQ,即10﹣3t＝2t,解得t＝2,此时DQ＝4,CQ＝12,BQ, 所以C▱PBQD＝2(BQ+DQ)；即四边形PBQD的周长是(8+8)cm；(3)当P在AB上时,如图3,即,S△BPQ BP•BC＝4(10﹣3t)＝20,解得；当P在BC上时,如图4,即,S△BPQ BP•CQ(3t﹣10)(16﹣2t)＝20,、此方程没有实数解；当P在CD上时：若点P在点Q的右侧,如图5,即6＜t,S△BPQ PQ•BC＝4(34﹣5t)＝20,解得,不合题意,应舍去；若P在Q的左侧,如图6,即,S△BPQ PQ•BC＝4(5t﹣34)＝20,解得；综上所述,当秒或秒时,△BPQ的面积为20cm2．。

浙教版八年级下册数学期中考试试卷附答案

浙教版八年级下册数学期中考试试卷附答案

浙教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列几何图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2x 的取值范围是（）A ．2x ≥B ．2x ≠C ．2x >D ．2x ≤3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中正确的是（）A ．平均数为4.5，众数是6B ．平均数为5，众数是6C ．平均数为4.5，众数是5D ．平均数为5，众数是54．下列各式中正确的是（）A4=±B 4=C 4=-D ．2(7=5．下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）．A ．AD BC =，AB CD =B ．AC ∠=∠，BD ∠=∠C ．//AB CD ，BC AD=D ．//AD BC ，B D∠=∠6．某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为33.1万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程（）．A ．()2101331x +=.B ．()()210110133.1x x +++=C ．()21010133.1x ++=D ．()()210101101331x x ++++=.7．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，过点O 作直线m 交线段AB于点E ，交线段CD 于点F ．则图中共有几对全等三角形（）A ．4B ．5C ．6D ．78．已知关于x 的一元二次方程2430x x m ++-=有两个负整数根，则符合条件的所有正整数m 的和为（）A ．16B ．13C ．10D ．79．如图所示，以平行四边形ABCD 的边AB 为边向内作等边ABE △，使AD AE =，且点E 在平行四边形内部，连结,DE CE ，则CED ∠的度数为（）A ．150︒B ．145︒C ．135︒D ．120︒10．如图所示，点E 为ABCD 内一点，连结,,,,EA EB EC ED AC ，已知BCE 的面积为2，CED 的面积为10，则阴影部分ACE 的面积为（）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题11=________=_______．12．一个多边形的内角和为900︒，则这个多边形是___边形，它的外角和等于____．13．已知一组数据12345,,,,a a a a a 的方差是1S ，另一组数据123456,6,6,6,6a a a a a -----的方差是2S ，则1S 与2S 的大小关系是1S _____2S （填写“＞”､“＜”或“－”）．14．已知关于x 的方程()21210a x x --+=有两个实数根，则a 的取值范围是______．15．如图，在平行四边形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，点E ，F 在对角线BD 上，有下列条件：①BF DE =；②AE CF =；③EAB FCO ∠=∠；④//AF CE ．其中一定能判定四边形AECF 是平行四边形的是______．16．如图所示，在平行四边形ABCD 中，点E 在线段BC 上且2BE CE =，点F 是CD 边的中点，若AE =4AF =，且45EAF ∠=︒，则AB 的长是_______．三、解答题17．计算：（1）2（2）)2218．解一元二次方程：（1）22530x x +-=（2）()23412x x -=-19．如图所示，在平行四边形ABCD 中，点E ，点F 分别是AD ､BC 的中点．连结BE ､DF ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形．（2）若BE 平分,3ABC AB ∠=，求平行四边形ABCD 的周长．20．张老师对李华和刘强两位同学从数学运算、逻辑推理、直观想象和数据分析四个方面考核他们的数学素养．单项检测成绩（百分制）列表如下：姓名数学运算逻辑推理直观想象数据分析李华86858085刘强74878784（1）分别对两人的检测成绩进行数据计算，补全下表：姓名平均分中位数众数方差李华848585刘强838722.8（2）你认为李华和刘强谁的数学素养更好？结合数据，从两个角度进行分析．（3）若将数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析四个检测成绩分别按权重30％，40％，20％，10％的比例计算最终考核得分，请分别计算李华和刘强的最终得分．21．如图所示，某品牌1L 的牛奶包装盒，高25cm ，底面为长方形，将包装剪开铺平，得到如图的纸样．（1）牛奶包装盒底面长方形的长和宽分别是多少？（2）若不改变牛奶盒的容积和高度，将生奶盒的底面改为正方形，能否节约包装盒的纸张面积？若能，请计算每个生奶盒可节约的纸张面积；若不能，请说明理由．22．已知关于x 的一元二次方程()222440x m x m m -+++=．（1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的两个实数根分别为12,x x ，①求代数式2212124x x x x +-的最大值；②若方程的一个根是6，1x 和2x 是一个等腰三角形的两条边，求等腰三角形的周长．23．如图所示，ABC 是一个边长为4的等边三角形，D 是直线BC 边上一点，以AD 为边作ADE ，使,120AE AD DAE =∠=︒，并以AB ，AE 为边作平行四边形ABFE ．（1）当点D 在线段BC 上时，AD 交BF 于点G ，求证：ABD BCF ≌；（2）求线段BF 的最小值；（3）当直线AE 与ABC 的一边垂直时，请直接写出平行四边形ABFE 的面积．参考答案1．B 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．【详解】解：A 、图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、图形是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．A利用二次根式有意义的条件可得2x -4≥0，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：2x -4≥0，解得：x ≥2，故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3．B 【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．【详解】解：这组数据的众数为6吨，平均数为()14635666⨯+++++=5吨，故选：B ．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．4．D 【分析】根据二次根式的性质分别计算，即可判断．【详解】解：A 4=，因此选项A 不正确；B =B 不正确；C 4=，因此选项C 不正确；D ．2(7=，因此选项D 正确；故选：D ．本题考查二次根式的性质，掌握二次根式的化简方法是正确计算的前提．5．C【分析】根据平行四边形的判定逐一判断即可．【详解】解：A．由AD＝BC，AB＝CD可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD 是平行四边形，此选项不符合题意；B．由∠A＝∠C，∠B＝∠D可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD 是平行四边形，此选项不符合题意；C．由AB∥CD，BC＝AD不能判定四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；D．由AD∥BC知∠A＋∠B＝180°，结合∠B＝∠D知∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD，此时可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形知四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．6．D【分析】根据该快递公司今年一月份及第一季度完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：10＋10（1＋x）＋10（1＋x）2＝33.1．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．C利用平行四边形的性质和全等三角形的判定可求解．【详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AD BC =，//AD BC ，//AB CD ，AO CO =，BO DO =，CAB ACD ∴∠=∠，在ABC ∆和CAD ∆中，AB CD AC AC BC AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC CAD SSS ∴∆≅∆，同理可得ABD CDB ∆≅∆，在AOE ∆和COF ∆中，CAB ACD AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOE COF ASA ∴∆≅∆，同理可得BOE DOF ∆≅∆，AOB COD ∆≅∆，AOD COB ∆≅∆，∴共有6对全等三角形，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．8．B 【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m ≤7，由m 为正整数结合该方程的根都是负整数，即可求出m 的值，将其相加即可得出结论．【详解】解： 关于x 的一元二次方程2430x x m ++-=中的1a =，4b =，3c m =-，且该方程有两个负整数根，∴△22444(3)2840b ac m m =-=--=- ，7m ∴ ．m 为正整数，且该方程的根都是负整数，2x ∴=-±∴2020⎧-⎪⎨-⎪⎩．解得3m >．则37m < ．又 是整数，m ∴的值为6或7，6713∴+=．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的整数根与有理根，需要运用根的判别式以及一元二次方程的整数解的知识点解答，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．9．A 【分析】根据平行四边形的性质和等边三角形的性质可证明AD =AE =BE =BC ，得∠ADE =∠AED ，∠BCE =∠BEC ，设∠ADE =∠AED =x ，∠BCE =∠BEC =y ，可得∠DAE =180°-2x ，∠CBE =180°-2y ，由平行四边形的邻角互补得出方程，求出x +y =150°，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠BAD +∠ABC =180°，∵△ABE 是等边三角形，∴AE =AB =BE ，∠AEB =∠EAB =∠ABE =60°，∵AD =AE ，∴AD =AE =BE =BC ，∴∠ADE =∠AED ，∠BCE =∠BEC ，设∠ADE =∠AED =x ，∠BCE =∠BEC =y ，∴∠DAE =180°-2x ，∠CBE =180°-2y ，∴∠BAD =180°-2x +60°=240°-2x ，∠ABC =240°-2y ，∴∠BAD +∠ABC =240°-2x +240°-2y =180°，∴x +y =150°，∴∠CED =360°-150°-60°=150°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，根据题意列出方程是解决问题的关键．10．D 【分析】过点B 作BF CD ⊥于点F ，设ABE ∆和CDE ∆的AB 和CD 边上的高分别为a 和b ，根据平行四边形的性质可得12ABE CDE ABCD S S ∆∆+=平行四边形，12ABE CBE ABCD S S S S ∆∆++=阴影平行四边形，进而可得CDE CBE S S S ∆∆=-阴影．【详解】解：如图，过点B 作BF CD ⊥于点F ，设ABE ∆和CDE ∆的AB 和CD 边上的高分别为a 和b ，12ABE S AB a ∆∴=⨯⨯，12CDE S CD b ∆=⨯⨯，a b BF += ，AB CD =，11()22ABE CDE S S AB a CD b AB BF ∆∆∴+=⨯⨯+⨯=⋅，ABCD S CD BF =⋅ 平行四边形，12ABE CDE ABCDS S ∆∆∴+=平行四边形，12ABE CBE ABCD S S S S ∆∆++= 阴影平行四边形，ABE CDE ABE CBE S S S S S ∆∆∆∆∴+=++阴影，1028CDE CBE S S S ∆∆∴=-=-=阴影．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．三角形的面积，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．112【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】3=，22．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的非负性是解答此题的关键．12．七360︒【分析】设这个多边形是n 边形，它的内角和可以表示成（n -2）•180°，就得到关于n 的方程，求出边数n ．然后根据多边形的外角和是360°，即可求解．【详解】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得：（n -2）•180°=900°，解得n =7．它的外角和等于360°．故答案为：七，360°．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．同时考查了多边形的外角和定理．13．=【分析】由数据a 1-6，a 2-6，a 3-6，a 4-6，a 5-6是将数据a 1，a 2，a 3，a 4，a 5分别减去6所得，知两组数据的波动幅度相同，根据方差的性质可得答案．【详解】解：根据题意知，数据a 1-6，a 2-6，a 3-6，a 4-6，a 5-6是将数据a 1，a 2，a 3，a 4，a 5分别减去6所得，所以两组数据的波动幅度相同，∴S 1=S 2，故答案为：=．【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14．a ≤2且a ≠1【分析】根据方程有两个实数根可得△≥0且a −1≠0，解之即可．【详解】解：∵方程()21210a x x --+=有两个实数根，∴Δ＝（−2）2−4×（a −1）×1≥0，且a −1≠0，解得：a ≤2且a ≠1．故答案为：a ≤2且a ≠1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根，反之也成立．【分析】根据全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质分别推理论证，即可得到结论．【详解】解：①∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ，OB =OD ，OA =OC ，∵BF =DE ，∴BF -OB =DE -OD ，即OF =OE ，∴四边形AECF 是平行四边形；②∵AE =CF ，不能判定△ABE ≌△CDF ，∴不能判定四边形AECF 是平行四边形；③∠EAB =∠FCO 不能判定四边形AECF 是平行四边形；④∵AF ∥CE ，∴∠AFB =∠CED ，在△ABF 和△CDE 中，ABF CDE AFB CED AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CDE （AAS ），∴BF =DE ，∴BF -OB =DE -OD ，即OF =OE ，又∵OA =OC ，∴四边形AECF 是平行四边形；故答案为：①④．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．16．过点F 作FM AE ⊥于点M ，过点M 作//MG AB 交BC 于点G ，连接EF ，可得AMF ∆是等腰直角三角形，证明GM 是三角形AEB 的中位线，可得四边形GMFC 是平行四边形，再根据勾股定理即可得AB 的长．【详解】解：如图，过点F 作FM AE ⊥于点M ，过点M 作//MG AB 交BC 于点G ，连接EF ，45EAF ∠=︒ ，AMF ∴∆是等腰直角三角形，2AM MF ∴===AE =EM AE AM ∴=-=，AM EM ∴=，//MG AB ，BG GE \=，GM ∴是三角形AEB 的中位线，//GM AB ∴，12GM AB =，12GM CD ∴=，点F 是CD 边的中点，12CF CD ∴=，//GM CF ∴，GM CF =，∴四边形GMFC 是平行四边形，GC MF ∴==22BE BG GE == ，2BE CE =，BG GE EC ∴==，BE GC ∴==FM AE ⊥ ，//FM GC ，AE GC ∴⊥，AE =AB ∴=故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．17．（1）（2）7-【分析】（1）先计算二次根式的乘法和乘方，再计算除法即可；（2）先利用完全平方计算、化简二次根式，再计算加减即可．【详解】解：（1）原式=2=（2）原式=34+-=7-【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（1）13x =-，20.5x =；（2）13x =，27x =【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）∵2x 2+5x -3=0，∴（x +3）（2x -1）=0，则x +3=0或2x -1=0，解得x 1=-3，x 2=0.5；（2）∵（x -3）2=4x -12，∴（x-3）2-4（x-3）=0，则（x-3）（x-7）=0，∴x-3=0或x-7=0，解得x1=3，x2=7．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（1）见解析；（2）18【分析】（1）由平行四边形的性质和中点的性质可得DE=BF，即可得结论；（2）由角平分线的性质和平行线的性质可证AB=AE=3，即可求解．【详解】解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E，点F分别是AD，BC的中点，∴AE=DE=12AD，BF=CF=12BC，∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴AD=2AE=6，∴平行四边形ABCD的周长=2×（3+6）=18．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．20．（1）见详解；（2）李华的数学素养更好，理由见详解；（3）84.3，82.8【分析】（1）根据方差和中位数的定义求解即可；（2）可从平均分、中位数、方差的意义求解即可；（3）根据加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：（1）李华成绩的方差为14×[（86−84）2＋2×（85−84）2＋（80−84）2]＝5.5，刘强成绩的中位数为84872+＝85.5，补全表格如下：姓名平均分中位数众数方差李华848585 5.5刘强8385.58722.8（2）李华的数学素养更好，从平均数看，李华的平均分高于刘强，所以李华的平均成绩更好；从方差看，李华的方差小于刘强，所以李华的成绩更加稳定（答案不唯一，合理均可）；（3）李华的最终成绩为86×30%＋85×40%＋80×20%＋85×10%＝84.3（分），刘强的最终成绩为74×30%＋87×40%＋87×20%＋84×10%＝82.8（分）．【点睛】本题主要考查数据的整理和统计量的意义，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的意义．21．（1）长为8cm，宽为5cm；（2）能，(650-cm2【分析】（1）设长方形的长为x，宽为y，列出方程组，解之即可；（2）设底面正方形边长为a，分别计算前后单个纸盒的面积，作差比较即可．【详解】解：（1）设长方形的长为x，宽为y，且11000L ml=；由题意可得：2()26 251000x yxy+=⎧⎨=⎩，解得：85x y =⎧⎨=⎩或5(8x x y y =⎧<⎨=⎩，舍去）；∴长方形的长为8cm ，宽为5cm ．（2）设底面正方形边长为a ，则有2251000a =，1a ∴=，2a =-，此时单个纸盒的面积为2222542)S cm =⨯+⨯=，原来纸盒的面积为212852625730()S cm =⨯⨯+⨯=，21273080650)S S cm ∴-=-=-，6500- ，∴能节约包装盘的纸张面积，且每个牛奶盘可节约2(650cm -．【点睛】本题考查二次根式的应用和剪纸的相关内容，解题的关键在于熟记长方体的体积公式并准确运算．22．（1）见解析；（2）①24；②14或22或26【分析】（1）通过判别式△求解．（2）①通过两根之积与两根之和的关系将x 12+x 22-4x 1x 2配方求解．②把x =6代入方程求出m ，再将m 代入原方程求出另外一个解，再根据三角形两边之和大于第三边确定x 的值．【详解】解：（1）△=（2m +4）2-4（m 2+4m ）=16，16＞0，∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）①x 12+x 22-4x 1x 2=（x 1+x 2）2-6x 1x 2，∵x 1+x 2=()241m -+-=2m +4，x 1x 2=m 2+4m ，∴（x 1+x 2）2-6x 1x 2=（2m +4）2-6（m 2+4m ）=-2m 2-8m +16=-2（m +2）2+24，∴当m =-2时x 12+x 22-4x 1x 2的最大值为24．②把x =6代入原方程可得m 2-8m +12=0，解得m =2或m =6，当m =2时，原方程化简为x 2-8x +12=0，解得x =2或x =6，三角形三边长为6，6，2时三角形周长为14，三角形边长为2，2，6时不存在．当m =6时，原方程化简为x 2-16x +60，解得x =6或x =10．三角形三边长为6，6，10时三角形周长为22，三角形三边长为10，10，6时，三角形周长为26．∴等腰三角形周长为14或22或26．【点睛】本题考查一元二次方程综合应用，解题关键是熟练掌握一元二次方程的判别式与根与系数的关系．23．（1）见解析；（2）（3）【分析】（1）由BF AE =，AE AD =，可得BF AD =，ABC ∆是等边三角形可得AB BC =，60CBF ABG ∠+∠=︒且60ABD BAG ∠+∠=︒可得CBF BAD ∠=∠，从而可证ABD BCF ∆≅∆；（2）由ABD BCF ∆≅∆知BF AD =，故BF 最小时，AD 也最小，求出AD 最小值即可；（3）分三种情况：①AE AC ⊥时，②AE AB ⊥时，AE BC ⊥时，分别画出图形，求出底边长度和高，即可得到答案．【详解】解：（1）证明： 四边形ABFE 是平行四边形，BF AE ∴=，//BF AE ，AE AD = ，BF AD ∴=，ABC ∆ 是等边三角形，AB BC ∴=，60ABC ∠=︒，即60CBF ABG ∠+∠=︒，//BF AE ，120DAE ∠=︒，60AGF ∴∠=︒，60ABD BAG ∴∠+∠=︒，CBF BAD ∴∠=∠，在ABD ∆和BCF ∆中，BF AFCBF BAD BC AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD BCF SAS ∴∆≅∆；（2）由（1）知ABD BCF ∆≅∆，BF AD ∴=，BF 最小时，AD 也最小，此时AD BC ⊥，如图：ABC ∆ 是等边三角形，60ABD ∴∠=︒，2ABAD ∴==BF ∴=故答案为：（3）直线AE 与ABC ∆的一边垂直，分三种情况：①AE AC ⊥时，如图：此时90CAE ∠=︒，//AE BF ，90AFB CAE ∴∠=∠=︒，又60BAC ∠=︒，在Rt ABF ∆中，114222AF AB ==⨯=，42ABBF =⨯ABFE S AE BF ∴=⋅= ，②AE AB ⊥时，如图：此时90BAE ∠=︒，平行四边形ABFE 为矩形，在Rt ABE ∆中，60ABC ∠=︒，AE ∴=ABFE S AB AE ∴=⋅= ③AE BC ⊥时，延长EA 交BC 于H ，如图：此时90EHD ∠=︒，30HAC ∴∠=︒，120DAE ∠=︒ ，30CAD ∴∠=︒，18030ADH AHD HAC CAD ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒，Rt AHC ∆中，122CH AC ==，AH ==2BH ∴=，Rt AHD ∆中，2AD AH ==，BF AE AD ∴===ABFE S BF BH ∴=⋅= ，综上所述，直线AE 与ABC ∆的一边垂直，ABFE 的面积为【点睛】本题考查等边三角形、平行四边形性质及应用，涉及全等三角形、矩形等知识，解题的关键是分别画出图形，分类讨论．。

浙教版数学八年级下学期《期中测试题》含答案

浙教版数学八年级下学期《期中测试题》含答案

浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．下列运算正确的是( ) A ．2(2)2-=- B ．2(23)6=C ．235+=D ．236⨯=3．若式子12x x --在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A ．1x 且2x ≠ B ．1x C ．1x >且2x ≠ D ．1x <4．如图,D 是ABC ∆内一点,BD CD ⊥,7AD =,4BD =,3CD =,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点,则四边形EFGH 的周长为( )A ．12B ．14C ．24D ．215．某公司招聘职员,公司对应聘者进行了面试和笔试(满分均为100分),规定笔试成绩占40%,面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分,她的最终得分是( )A ．92.5分B ．90分C ．92分D ．95分6．中南商场对上周女装的销售情况进行了统计,销售情况如表： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量(件)10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的,可用来解释这一现象的统计知识是( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45︒”,应先假设( ) A ．直角三角形的每个锐角都小于45︒ B ．直角三角形有一个锐角大于45︒C ．直角三角形的每个锐角都大于45︒D ．直角三角形有一个锐角小于45︒8．在一幅长80cm ,宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是25400cm ,设金色纸边的宽为xcm ,那么x 满足的方程是( )A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=9．如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,AE 平分BAD ∠,分别交BC 、BD 于点E 、P ,连接OE ,60ADC ∠=︒,112AB BC ==,则下列结论：①30CAD ∠=︒②7BD =③ABCD S AB AC =⋅平行四边形④14OE AD =,正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如：23(23)(23)74323(23)(23)+++==+--+,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,3535+-设3535x =+-3535+-,故0x >,由22(3535)35352(35)(35)2x =+--=++--+-=,解得2x =,即35352+--=．根据以上方法,化简3263363332-+--++后的结果为( )A ．536+B ．56+C ．56-D ．536-二．填空题(共8小题)11．若实数a 、b 满足|1|20a b ++-=,则a b += ． 12．n 边形的内角和是1800︒,则n = ．13．已知一元二次方程2340x x k +-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围 ．14．对于实数a ,b ,定义运算“◎”如下：a ◎22()()b a b a b =+--．若(2)m +◎(3)24m -=,则m = ． 15．小刘和小李参加射击训练,各射击10次的平均成绩相同,如果他们射击成绩的方差分别是20.6S =小刘,2 1.4S =小李,那么两人中射击成绩比较稳定的是 ；16．甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如下表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲 45 83 86 82 乙458384135某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分85分为优秀)； ③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是 ．(填写所有正确结论的序号)17．如图,在四边形ABCD 中,若AB CD =,则添加一个条件 ,能得到平行四边形ABCD ．(不添加辅助线,任意添加一个符合题意的条件即可)18．四边形具有不稳定性．如图,矩形ABCD 按箭头方向变形成平行四边形A B C D '''',当变形后图形面积是原图形面积的一半时,则A '∠= ．三．解答题(共8小题) 19．计算题 (1)133(12)3--(2)2(323)(323)(31)-+-+ 20．解方程： (1)(3)62x x x -=- (2)22730x x -+=21．如图,在方格网中已知格点ABC ∆和点O ． (1)画△A B C '''和ABC ∆关于点O 成中心对称；(2)请在方格网中标出所有使以点A 、O 、C '、D 为顶点的四边形是平行四边形的D 点．22．对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投放的相关知识,某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况,他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组,绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数 各组总分/分A 6070x < 38 2581 B7080x <725543C 8090x < 605100 D90100x <m2796依据以上统计信息解答下列问题： (1)求得m = ,n = ；(2)这次测试成绩的中位数落在 组； (3)求本次全部测试成绩的平均数．23．已知关于x 的方程2310kx x -+=有实数根． (1)求k 的取值范围；(2)若该方程有两个实数根,分别为1x 和2x ,当12124x x x x ++=时,求k 的值．24．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策,今年起采用“场内+农户”养殖模式,同时加强对蛋鸡的科学管理,蛋鸡的产蛋率不断提高,三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ,现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去,且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg ．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务,那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点? 25．已知ABC ∆中,1AB =,142BC =,1255CA =． (1)化简142和1255； (2)在44⨯的方格纸上画出ABC ∆,使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长为1)； (3)求ABC ∆最长边上的高的长．26．如图,在四边形ABCD 中,//AD BC ,90C ∠=︒,16BC =,12DC =,21AD =．动点P 从点D 出发,沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点P运动到点A时,点Q随之停止运动．设运动的时间为t(秒)．(1)当2∆的面积；t=时,求BPQ(2)若四边形ABQP为平行四边形,求运动时间t；(3)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?答案与解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )[分析]根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． [解析]A 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；B 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；C 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；D 、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确；故选：D ．2．下列运算正确的是( ) A 2(2)2--B ．2(23)6=C 235D 236=[分析]根据二次根式的性质以及二次根式加法,乘法及乘方运算法则计算即可． [解析]2(2)2A -,故本选项错误； 2:(23)12B =,故本选项错误；2C 3,不能合并,故本选项错误；D ：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．故选：D ． 31x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A ．1x 且2x ≠ B ．1x C ．1x >且2x ≠ D ．1x <[分析]分式有意义,分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数． [解析]依题意,得10x -且20x -≠,解得1x 且2x ≠． 故选：A ．4．如图,D 是ABC ∆内一点,BD CD ⊥,7AD =,4BD =,3CD =,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点,则四边形EFGH 的周长为( )A ．12B ．14C ．24D ．21[分析]利用勾股定理列式求出BC 的长,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出12EH FG BC ==,12EF GH AD ==,然后代入数据进行计算即可得解 [解析]BD CD ⊥,4BD =,3CD =,2222435BC BD CD ∴=+=+,E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点,12EH FG BC ∴==,12EF GH AD ==, ∴四边形EFGH 的周长EH GH FG EF AD BC =+++=+,又7AD =,∴四边形EFGH 的周长7512=+=．故选：A ．5．某公司招聘职员,公司对应聘者进行了面试和笔试(满分均为100分),规定笔试成绩占40%,面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分,她的最终得分是( )A ．92.5分B ．90分C ．92分D ．95分[分析]根据加权平均数的计算公式和笔试成绩占40%,面试成绩占60%,列出算式,再进行计算即可． [解析]根据题意得：9540%9060%92⨯+⨯=(分)．答：她的最终得分是92分． 故选：C ．6．中南商场对上周女装的销售情况进行了统计,销售情况如表： 颜色黄色绿色白色紫色红色数量(件)100 180 220 80 550经理决定本周进女装时多进一些红色的,可用来解释这一现象的统计知识是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差[分析]商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多,即众数．[解析]在决定本周进女装时多进一些红色的,主要考虑的是各色女装的销售的数量,而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数,故考虑的是各色女装的销售数量的众数．故选：C．7．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45︒”,应先假设()A．直角三角形的每个锐角都小于45︒B．直角三角形有一个锐角大于45︒C．直角三角形的每个锐角都大于45︒D．直角三角形有一个锐角小于45︒[分析]熟记反证法的步骤,从命题的反面出发假设出结论,直接得出答案即可．[解析]用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不小于45︒”时,应先假设直角三角形的每个锐角都小于45︒．故选：A．8．在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是25400cm,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()A．213014000+-=x x+-=B．2653500x xC．213014000--=x x--=D．2653500x x[分析]本题可设长为(802)x+,宽为(502)x+,再根据面积公式列出方程,化简即可．[解析]依题意得：(802)(502)5400++=,x x即2++=,400026045400x x化简为：2426014000x x +-=, 即2653500x x +-=． 故选：B ．9．如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,AE 平分BAD ∠,分别交BC 、BD 于点E 、P ,连接OE ,60ADC ∠=︒,112AB BC ==,则下列结论：①30CAD ∠=︒②7BD =③ABCD S AB AC =⋅平行四边形④14OE AD =,正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4[分析]①先根据角平分线和平行得：BAE BEA ∠=∠,则1AB BE ==,由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：ABE ∆是等边三角形,由外角的性质和等腰三角形的性质得：30ACE ∠=︒,最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：1122OE AB ==,//OE AB ,根据勾股定理计算22131()2OC =-=OD 的长,可得BD 的长；③因为90BAC ∠=︒,根据平行四边形的面积公式可作判断； ④根据三角形中位线定理可作判断． [解析]①AE 平分BAD ∠,BAE DAE ∴∠=∠,四边形ABCD 是平行四边形, //AD BC ∴,60ABC ADC ∠=∠=︒,DAE BEA ∴∠=∠, BAE BEA ∴∠=∠, 1AB BE ∴==, ABE ∴∆是等边三角形, 1AE BE ∴==,2BC =,1EC ∴=,EAC ACE ∴∠=∠,60AEB EAC ACE ∠=∠+∠=︒, 30ACE ∴∠=︒, //AD BC ,30CAD ACE ∴∠=∠=︒,故①正确； ②BE EC =,OA OC =,1122OE AB ∴==,//OE AB , 603090EOC BAC ∴∠=∠=︒+︒=︒,Rt EOC ∆中,OC ==四边形ABCD 是平行四边形, 120BCD BAD ∴∠=∠=︒, 30ACB ∴∠=︒, 90ACD ∴∠=︒,Rt OCD ∆中,OD ==,2BD OD ∴==故②正确；③由②知：90BAC ∠=︒, S ABCD AB AC ∴=⋅,故③正确；④由②知：OE 是ABC ∆的中位线, 12OE AB ∴=, 12AB BC =, 1124OE BC AD ∴==, 故④正确；10．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,7==+,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,设x =,故0x >,由22332x ==,解得x =即=,+( )A ．5+B ．5C ．5D ．5-[分析]根据二次根式的运算法则即可求出答案．[解析]设x =,>, 0x ∴<,266x ∴=-+212236x ∴=-⨯=,x ∴=5=-∴原式5=-5=-故选：D ．二．填空题(共8小题)11．若实数a 、b 满足|1|0a +=,则a b += 1 ． [分析]先根据非负数的性质求出a 、b 的值,再求出a b +的值即可．[解析]|1|0a +=, ∴1020a b +=⎧⎨-=⎩,解得1a =-,2b =,121a b ∴+=-+=．12．n 边形的内角和是1800︒,则n = 12 ．[分析]多边形的内角和可以表示成(2)180n -︒,依此列方程可求解． [解析]设所求正n 边形边数为n , 则(2)1801800n -︒=︒, 解得12n =． 故答案为：12．13．已知一元二次方程2340x x k +-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围 43k >- ．[分析]方程有两个不相等的实数根,则△0>,建立关于k 的不等式,求出k 的取值范围． [解析]方程2340x x k +-=有两个不相等的实数根,∴△0>,即2443()0k -⨯⨯->,解得43k >-,故答案为：43k >-．14．对于实数a ,b ,定义运算“◎”如下：a ◎22()()b a b a b =+--．若(2)m +◎(3)24m -=,则m = 3-或4 ．[分析]利用新定义得到22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=,整理得到2(21)490m --=,然后利用因式分解法解方程．[解析]根据题意得22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=,2(21)490m --=, (217)(217)0m m -+--=, 2170m -+=或2170m --=,所以13m =-,24m =． 故答案为3-或4．15．小刘和小李参加射击训练,各射击10次的平均成绩相同,如果他们射击成绩的方差分别是20.6S =小刘,21.4S =小李,那么两人中射击成绩比较稳定的是 小刘 ；[分析]根据方差的意义即可求出答案．[解析]由于22S S <小刘小李,且两人10次射击成绩的平均值相等,∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘,故答案为：小刘16．甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲45 83 86 82乙45 83 84 135某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分85分为优秀)；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是①②③．(填写所有正确结论的序号)[分析]根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；[解析]由表格可知,甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定,乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知,甲班成绩的波动性比乙班小．故①②③正确,故答案为：①②③．17．如图,在四边形ABCD中,若AB CD=,则添加一个条件,能得到平行四边形ABCD．(不添加辅助线,任意添加一个符合题意的条件即可)[分析]可再添加一个条件AD BC=,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形．[解析]根据平行四边形的判定,可再添加一个条件：AD BC=．故答案为：AD BC=(答案不唯一)．'''',当变形后图形面积是原18．四边形具有不稳定性．如图,矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A B C D图形面积的一半时,则A'∠=．[分析]根据矩形和平行四边形的面积公式可知,平行四边形A B C D''''的底边A D''边上的高等于A D''的一半,据此可得A'∠为30︒．[解析]12ABCDA B C DS S''''=矩形平行四边形,∴平行四边形A B C D''''的底边A D''边上的高等于A D''的一半, 30A'∴∠=︒．故答案为：30︒三．解答题(共8小题)19．计算题(1)1 33(12)3(2)2(323)(33)(31)-+-[分析](1)首先化简二次根式,再计算括号里面的减法,后计算括号外的减法即可；(2)首先计算平方差和完全平方,再计算加减即可．[解析](1)原式133(233)3=,53333=433=；(2)原式912(1323)=--++,912423=---723=--20．解方程：(1)(3)62x x x-=-(2)22730x x-+=[分析](1)根据因式分解法即可求出答案．(2)根据因式分解法即可求出答案． [解析](1)(3)62x x x -=-,(3)2(3)x x x ∴-=--, (2)(3)0x x ∴+-=, 3x ∴=或2x =-．(2)22730x x -+=, (21)(3)0x x ∴--=, 12x ∴=或3x =． 21．如图,在方格网中已知格点ABC ∆和点O ． (1)画△A B C '''和ABC ∆关于点O 成中心对称；(2)请在方格网中标出所有使以点A 、O 、C '、D 为顶点的四边形是平行四边形的D 点．[分析](1)根据中心对称的作法,找出对称点,即可画出图形,(2)根据平行四边形的判定,画出使以点A 、O 、C '、D 为顶点的四边形是平行四边形的点即可． [解析](1)画△A B C '''和ABC ∆关于点O 成中心对称的图形如下：(2)根据题意画图如下：22．对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投放的相关知识,某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况,他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组,绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数 各组总分/分A 6070x <38 2581 B7080x < 72 5543 C8090x <605100 D90100x <m2796依据以上统计信息解答下列问题： (1)求得m = ,n = ；(2)这次测试成绩的中位数落在 组； (3)求本次全部测试成绩的平均数．[分析](1)用B 组人数除以其所占百分比求得总人数,再用总人数减去A 、B 、C 组的人数可得m 的值,用A 组人数除以总人数可得n 的值； (2)根据中位数的定义求解可得； (3)根据平均数的定义计算可得．[解析](1)被调查的学生总人数为7236%200÷=人,200(387260)30m ∴=-++=,38100%19%200n =⨯=, 故答案为：30、19%；(2)共有200个数据,其中第100、101个数据均落在B 组,∴中位数落在B 组,故答案为：B ；(3)本次全部测试成绩的平均数为258155435100279680.1200+++=(分)．23．已知关于x 的方程2310kx x -+=有实数根． (1)求k 的取值范围；(2)若该方程有两个实数根,分别为1x 和2x ,当12124x x x x ++=时,求k 的值．[分析](1)分0k =及0k ≠两种情况考虑：当0k =时,原方程为一元一次方程,通过解方程可求出方程的解,进而可得出0k =符合题意；当0k ≠时,由根的判别式△0可得出关于k 的一元一次不等式,解之即可得出k 的取值范围．综上,此问得解；(2)利用根与系数的关系可得出123x x k +=,121x x k=,结合12124x x x x ++=可得出关于k 的分式方程,解之经检验后即可得出结论．[解析](1)当0k =时,原方程为310x -+=, 解得：13x =, 0k ∴=符合题意；当0k ≠时,原方程为一元二次方程, 该一元二次方程有实数根,∴△2(3)410k =--⨯⨯,解得：94k． 综上所述,k 的取值范围为94k． (2)1x 和2x 是方程2310kx x -+=的两个根, 123x x k ∴+=,121x x k=． 12124x x x x ++=,∴314k k+=,解得：1k =,经检验,1k =是分式方程的解,且符合题意． k ∴的值为1．24．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策,今年起采用“场内+农户”养殖模式,同时加强对蛋鸡的科学管理,蛋鸡的产蛋率不断提高,三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ,现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去,且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg ．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务,那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点? [分析](1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x ,根据题意列方程即可得到结论； (2)设至少再增加y 个销售点,根据题意列不等式即可得到结论． [解析](1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x , 根据题意得,22.5(1) 3.6x +=,解得：0.2x =, 2.2x =-(不合题意舍去),答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%； (2)五月份的销售点为3.611.25120.32=≈, 六月份的销售点为3.6(120%)13.5140.32+=≈,∴至少再增加14122-=个销售点．25．已知ABC ∆中,1AB =,142BC =,1255CA =． (1)化简142和1255； (2)在44⨯的方格纸上画出ABC ∆,使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长为1)； (3)求ABC ∆最长边上的高的长．[分析](1)将BC 和CA 的长化为最简二次根式；(2)画图；(3)最长边和BC ,作高AD ,根据面积法可得AD 的长． [解答](本题8分)((2分)+(3分)3+分) 解：(1)114162222BC ==⨯=,12555555CA ===； (2)画图如下：(3)作高AD ,111222ABC S BC AD ∆=⨯⨯=,222AD =,22AD ∴=． 26．如图,在四边形ABCD 中,//AD BC ,90C ∠=︒,16BC =,12DC =,21AD =．动点P 从点D 出发,沿线段DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q 从点C 出发,在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动,点P ,Q 分别从点D ,C 同时出发,当点P 运动到点A 时,点Q 随之停止运动．设运动的时间为t (秒)． (1)当2t =时,求BPQ ∆的面积；(2)若四边形ABQP 为平行四边形,求运动时间t ；(3)当t 为何值时,以B ,P ,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形?[分析](1)若过点P 作PM BC ⊥于M ,则四边形PDCM 为矩形,得出12PM DC ==,由16QB t =-,可知：19662S PM QB t =⨯=-； (2)当四边形ABQP 为平行四边形时,AP BQ =,即21216t t -=-,可将t 求出；(3)本题应分三种情况进行讨论,①若PQ BQ =,在Rt PQM ∆中,由222PQ PM MQ =+,PQ QB =,将各数据代入,可将时间t 求出；②若BP BQ =,在Rt PMB ∆中,由222PB BM PM =+,BP BQ =,将数据代入,可将时间t 求出； ③若PB PQ =,222PB PM BM =+,PB PQ =,将数据代入,可将时间t 求出．[解析](1)过点P 作PM BC ⊥于M ,则四边形PDCM 为矩形．12PM DC ∴==,16QB t =-,1121(16)12966(0)222S QB PM t t t ∴==-⨯=-． 把2t =代入得到：961284S =-=；(2)当四边形ABQP 是平行四边形时,AP BQ =, 即21216t t -=-,解得：5t =,∴当5t =时,四边形ABQP 是平行四边形．(3)由图可知,2CM PD t ==,CQ t =,若以B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形,可以分三种情况： ①若PQ BQ =,在Rt PMQ ∆中,22212PQ t =+,由22PQ BQ =得22212(16)t t +=-,解得72t =； ②若BP BQ =,在Rt PMB ∆中,222(162)12PB t =-+,由22PB BQ =得222(162)12(16)t t -+=-,即23321440t t -+=,此时,△2(32)431447040=--⨯⨯=-<, 所以此方程无解,BP BQ ∴≠．③若PB PQ =,由22PB PQ =得222212(162)12t t +=-+得1163t =,216t =(不合题意,舍去)． 综上所述,当72t =或163t =时,以B ,P ,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形．。

浙教版数学八年级下学期《期中检测试卷》及答案

浙教版数学八年级下学期《期中检测试卷》及答案
3.以下各组数为边长的三角形,其中构成直角三角形的一组是()
A.4、5、6B.3、5、6C. D.
[答案]C
[解析]
[分析]
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形．
[详解]解：A、42+52≠62,不能构成直角三角形,故此选项错误；
B、32+52≠62,不能构成直角三角形,故此选项错误；
C、( )2+( )2=( )2,能构成直角三角形,故此选项正确；
D、因为22+( )2≠( )2所以三条线段不能组成直角三角形, 故此选项错误.
故选：C
[点睛]本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用,解题时注意：要判断一个角是不是直角,先要构造出三角形,然后知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则三角形为直角三角形；否则不是．
22.高空抛物极其危险,是我们必须杜绝的行为．据研究,高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度 h(单位：m)近似满足公式 t= (不考虑风速的影响)
(1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s,从100m高空抛物到落地所 需时间t2是多少s；
(2)t2是t1的多少倍?
(3)经过1.5s,高空抛物下落的高度是多少?
A. 8B. 10C. 15D. 17
6.按如图所示的运算程序,若输入数字“9”,则输出的结果是
A. 7B. 11﹣6 C. 1D. 11﹣3
7.如图,在矩形ABCD中,对角线 相交于点 ,则AB的长是
A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm
8.如图,小巷左右两侧是竖直的墙壁,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为 米,顶端距离地面 米 若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面 米,则小巷的宽度为

浙教版数学八年级下学期《期中检测卷》附答案解析

浙教版数学八年级下学期《期中检测卷》附答案解析

浙 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. 12 B. 0.8 C. 5 D. 43.下列计算正确的是（ ） A. 325= B. 326= C. 826= D. 82＝24.将方程x 2－6x ＋1＝0配方后，原方程变形（ ）A. (x －3)2＝8B. (x －3)2＝－8C. (x －3)2＝9D. (x －3)2＝－95.一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是 （ ）A. 7B. 6C. 5D. 46.王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S 甲2=12，S 乙2=51，则下列说法正确的是（ ）A. 甲、乙两位同学成绩一样稳定B. 乙同学成绩更稳定C. 甲同学的成绩更稳定D. 不能确定7.某工厂一月份生产零件50万个，已知第一季度共生产零件182万个，若设该厂平均每月的增长率为x ，可以列出方程（ ）A. 250(1)182x += B. 50(13)182x += C. 2501(1)(1)182x x ⎡⎤++++=⎣⎦D. 2182(1)50x -= 8.利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( )A. 四边形中至多有一个内角是钝角或直角B. 四边形中所有内角都是锐角C. 四边形的每一个内角都是钝角或直角D. 四边形中所有内角都是直角9.如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB 于G，连接EF，则线段EF的长为（）A. 1B. 34C.23D.1210.如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE 于G，BG=，则梯形AECD的周长为（）A. 22B. 23C. 24D. 25二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6. 这组数据的众数是___________．12.若334x x--，则x+y= ．13.若a为方程2360x x--=一个根，则代数式237a a-+的值是_____．14.如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成____m．15.如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BF =4CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_____．16.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC ，BD 于点E ，P ，连接OE ，∠ADC=60°，112AB BC ==，则下列结论：①∠CAD =30°②7BD =③ABCD S AB AC =•平行四边形④14OE AD =，正确的个数是______________三、解答题（本大题52分）17.计算（11126483（2）2(73)(7-3)16(223)-18.选用适当的方法解下列方程（1）2x 2﹣5x ﹣8＝0（2）（x ﹣2）（2x ﹣3）＝2（x ﹣2）19.如图，在所给的6×6方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画多边形，使它的各个顶点都在方格的顶点上．图甲图乙（1）在图甲中画一个面积为5的平行四边形．（2）在图乙中画一个平行四边形，使其有一个内角为45°．20.某校八年级有800名学生，在一次跳绳模拟测试中，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取到的学生人数为______，扇形统计图中m的值为______．（2）本次调查获取的样本数据的众数是_____（分），中位数是_____（分）．（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？21.如图，在▱ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交CD 于点E、F，AE、BF 相交于点M．（1）求证：AE⊥BF；（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以证明．22.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？23.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t (0＜t＜5)．(1)当t 为何值时，四边形ABQP 是平行四边形？(2)设四边形OQCD 的面积为y(cm 2)，求y 与t 之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t ，使点O 在线段AP 的垂直平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）120.854【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】A. 12，根号内含有分数，故不是最简二次根式；B. 0.8C. 5D. 4=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.3.下列计算正确的是（）A. =B. =C. =D. ＝2【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的有关运算分别计算即可.【详解】不是同类二次根式，不能合并，故A错误；不是同类二次根式，不能合并，故A错误；C==C错误；2，故D正确，故选D【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解答此题的关键.4.将方程x2－6x＋1＝0配方后，原方程变形（）A. (x－3)2＝8B. (x－3)2＝－8C. (x－3)2＝9D. (x－3)2＝－9【答案】A【解析】【分析】首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式.【详解】移项得：x2－6x＝-1，配方得：x2－6x +9=-1+9，即(x－3)2＝8，故选A【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.5.一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是 （ ）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】A【解析】【分析】n 边形的内角和为（n －2）180°，由此列方程求n 的值即可.【详解】设这个多边形的边数为n ，则：（n －2）180°＝900°， 解得n ＝7.故答案为A.【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.6.王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S 甲2=12，S 乙2=51，则下列说法正确的是（ ）A. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定B. 乙同学的成绩更稳定C. 甲同学的成绩更稳定D. 不能确定【答案】C【解析】 分析：先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．详解：∵S 2甲=12、S 2乙=51，∴S 2甲＜S 2乙，∴甲比乙的成绩稳定；故选C ．点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.某工厂一月份生产零件50万个，已知第一季度共生产零件182万个，若设该厂平均每月的增长率为x ，可以列出方程（ ）A. 250(1)182x +=B. 50(13)182x +=C. 2501(1)(1)182x x ⎡⎤++++=⎣⎦D. 2182(1)50x -=【答案】C【解析】【分析】根据题意知平均增长率为x ，一月份生产零件50万个，则二月为50（x+1），三月为50（x+1）（x+1）即()2501x +，据此列方程即可 ．【详解】解：设该厂平均每月的增长率为x ，则二月为50（x+1），三月为50（x+1）（x+1）即()2501x +，由题意列方程为：2501(1)(1)182x x ⎡⎤++++=⎣⎦， 故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，主要是连续增长的问题．8.利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( )A. 四边形中至多有一个内角是钝角或直角B. 四边形中所有内角都是锐角C. 四边形的每一个内角都是钝角或直角D. 四边形中所有内角都是直角【答案】B【解析】【分析】先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.【详解】假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立，即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.【点睛】本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”.9.如图，△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A. 1B. 34C.23D.12【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．【详解】∵AD是△ABC角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是△ABC中线，∴BE=CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF=12BG=12，故选：D．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10.如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE 于G，BG=，则梯形AECD的周长为（）A. 22B. 23C. 24D. 25【答案】A【解析】【分析】由在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，易得△ABE是等腰三角形，继而求得BE 与CE的长，又由BG⊥AE于G，BG=，即可求得AE的长，继而求得答案【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=9，CD=AB=6，AD∥BC. ∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE. ∴∠BAE=∠BEA. ∴BE="AB=6." ∴EC=BC-BE=3.∵BG⊥AE，∴2222==-=-=.6(42)2AG EG AB BG ∴AE=AG+EG=4.∴梯形AECD的周长为：AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=22．故选A．考点：1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的判定和性质；勾股定理．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6. 这组数据的众数是___________．【答案】6 【解析】众数出现次数最多的数．12.若334x x--，则x+y= ．【答案】7. 【解析】试题解析：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=7．考点：二次根式有意义的条件．13.若a 为方程2360x x --=的一个根，则代数式237a a -+的值是_____．【答案】13【解析】【分析】由a 为方程2360x x --=的一个根，可知236a a -=，代入237a a -+计算即可．【详解】解：∵a 为方程2360x x --=的一个根，∴2360a a --=，即236a a -=，∴2376713a a -+=+=，故答案为：13． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题中的整体代入思想． 14.如图，某小区规划在一个长34m 、宽22m 的矩形ABCD 上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m 2，那么通道的宽应设计成____m ．【答案】2【解析】【分析】设通道的宽应设计成xm ，则种植花草的部分可合成长（34−2x ）m ，宽（22−x ）m 的矩形，根据矩形的面积公式结合每一块花草的面积都为100m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【详解】设通道的宽应设计成xm ，则种植花草的部分可合成长（34−2x ）m ，宽（22−x ）m 的矩形， 依题意，得：（34−2x ）（22−x ）＝100×6， 整理，得：x 2−39x ＋74＝0，解得：x 1＝2，x 2＝37（不合题意，舍去）．故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】8【解析】【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×h CF的值即可．【详解】连接DE、EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是12×CF×h CF，∵△ABC的面积是24，BC＝3CF∴12BC×h BC ＝12×3CF×h CF ＝24， ∴CF×h CF ＝16， ∴阴影部分的面积是12×16＝8， 故答案为：8．【点睛】此题考查平行四边形的判定及性质，同底等高三角形面积的关系，解题中注意阴影部分面积的求法，根据图形的特点选择正确的求法是解题的关键．16.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC ，BD 于点E ，P ，连接OE ，∠ADC=60°，112AB BC ==，则下列结论：①∠CAD =30°②7BD =③ABCD S AB AC =•平行四边形④14OE AD =，正确的个数是______________【答案】①②③④【解析】【分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA ，则AB=BE=1，由有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得：△ABE 是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=12AB=12，OE ∥AB ，根据勾股定理计算22131()2-=和OB 的长，可得BD 的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理及直角三角形30°角的性质可作判断.【详解】解：①∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA ，∴∠BAE=∠BEA ，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=12AB=12，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，∴OA=OC=2,Rt△OAB中，2=，∴，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，∴OE=12 AB，∵∠BAC=90°，∠ACB=30°，∴AB=12BC=12AD,∴14OE AD=,故④正确；本题正确的有：①②③④,4个，故答案为：①②③④.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定及性质，直角三角形30°角的性质、平行四边形面积的计算，熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键.三、解答题（本大题52分）17.计算（1（2）【答案】（1）（2）3-【解析】【分析】（1）先将各项化为最简二次根式，然后进行加减计算即可；（2）利用平方差公式和二次根式的运算法则进行计算即可．【详解】（1===（2）(7343=--+-3=-【点睛】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18.选用适当的方法解下列方程（1）2x 2﹣5x ﹣8＝0（2）（x ﹣2）（2x ﹣3）＝2（x ﹣2）【答案】（1）x 1＝589+，x 2＝ 589- ；（2）x 1＝2，x 2＝52． 【解析】【分析】（1）根据公式法解答即可；（2）先移项，再利用分解因式法求解．【详解】解：（1）在此方程中，a =2，b =﹣5，c =﹣8，所以()()2542889∆=--⨯⨯-=，∴589x ±=， ∴x 1＝5894+，x 2＝5894-； （2）移项，得（x ﹣2）（2x ﹣3）－2（x ﹣2）=0，原方程可变形为：()()22320x x ---=，即()()2250x x --=，∴x －2=0或2x －5=0，解得：x 1＝2，x 2＝52． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键． 19.如图，在所给的6×6方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画多边形，使它的各个顶点都在方格的顶点上．图甲 图乙（1）在图甲中画一个面积为5的平行四边形．（2）在图乙中画一个平行四边形，使其有一个内角为45°．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）可利用网格的特点画边长为5的正方形（答案不唯一）；（2）利用网格的特点解答即可．【详解】解：（1）如图甲所示，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）；图甲图乙（2）如图乙所示，平行四边形EFGH即为所求．【点睛】本题考查了利用网格画平行四边形，属于常见题型，正确借助网格特点、熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键．20.某校八年级有800名学生，在一次跳绳模拟测试中，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取到的学生人数为______，扇形统计图中m的值为______．（2）本次调查获取的样本数据的众数是_____（分），中位数是_____（分）．（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？【答案】（1）50；28；（2）12，11；（3）八年级模拟体测中得12分的学生约有256人．【解析】【分析】（1）根据得8分的学生人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后根据扇形统计图中的数据可以求得m的值；（2）根据统计图中的数据可以求得本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以计算出我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人．【详解】：（1）本次抽取到的学生人数为：4÷8%=50，m%=1-8%-10%-22%-32%=28%，故答案为：50，28；（2）本次调查获取的样本数据的众数是12分，中位数是11分；（3）800×32%=256人；答：八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；【点睛】此题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.如图，在▱ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交CD 于点E、F，AE、BF 相交于点M．（1）求证：AE⊥BF；（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以证明．【答案】（1）详见解析；（2）DF＝CE，证明详见解析.【解析】【分析】试题分析：（1）只要证明∠MAB+∠MBA=90°即可；（2）结论：DF=CE．只要证明AD=DE，CF=BC，可得DE=CF即可解决问题；【详解】（1）证明：∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠EAB=12∠DAB，∠ABF=12∠ABC，∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠EAB+∠ABF=12×180°=90°，∴AE⊥BF．（2）DF=CE．证明：∵AE平分∠DAB∴∠EAB=∠EAD，∵DC∥AB，∴∠EAD=∠EAD，∴AD=DE，同理：FC=BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴DE=FC，∴DF=CE．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？【答案】（1）商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）每件商品应降价2元或8元．【解析】【分析】（1）原来一天可获利润＝（原售价﹣原进价）×一天的销售量；（2）设每件商品应降价x元，等量关系为：降价后的单件利润×销售量＝总利润，依此列方程解答．【详解】（1）（100﹣80）×100＝2000（元），答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）设每件商品应降价x元，依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，即x2﹣10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8．答：每件商品应降价2元或8元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解题的关键．23.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t (0＜t＜5)．(1)当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形（2）y＝35t＋3（3）存在，当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上【解析】【分析】（1）根据ASA证明△APO≌△CQO，再根据全等三角形的性质得出AP＝CQ＝t，则BQ＝5－t，再根据平行四边形的判定定理可知当AP∥BQ，AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，求出t的值即可求解；（2）过A作AH⊥BC于点H，过O作OG⊥BC于点G，根据勾股定理求出AC＝4，由Rt△ABC的面积计算可求得AH＝125，利用三角形中位线定理可得OG=65，再根据四边形OQCD的面积y= S△OCD＋S△OCQ＝12OC·CD＋12CQ·OG，代入数值计算即可得y与t之间的函数关系式；（3）如图2，若OE是AP的垂直平分线，可得AE＝12AP＝2t，∠AEO＝90°，根据勾股定理可得AE2＋OE2＝AO2，由(2)知：AO＝2，OE＝65，列出关于t的方程，解方程即可求出t的值.【详解】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠PAO＝∠QCO. 又∵∠AOP＝∠COQ，∴△APO≌△CQO，∴AP＝CQ＝t. ∵BC＝5，∴BQ＝5－t. ∵AP∥BQ，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，∴t＝52，∴当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形；(2) 图1如图1，过A作AH⊥BC于点H，过O作OG⊥BC于点G. 在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，∴CO＝12AC＝2，S△ABC＝12AB·AC＝12BC·AH，∴3×4＝5AH，∴AH＝12 5.∵AH∥OG，OA＝OC，∴GH＝CG，∴OG＝12AH＝65，∴y＝S△OCD＋S△OCQ＝12OC·CD＋12CQ·OG，∴y＝12×2×3＋12×t×65＝35t＋3；图2(3)存在．如图2，∵OE是AP的垂直平分线，∴AE＝12AP＝2t，∠AEO＝90°，由(2)知：AO＝2，OE＝65，由勾股定理得：AE2＋OE2＝AO2，∴(12t)2＋(65)2＝22，∴t＝165或－165(舍去)，∴当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上．故答案为（1）当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形（2）y＝35t＋3（3）存在，当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上.【点睛】本题考查平行四边的判定与性质.。

浙教版数学八年级下学期《期中考试试卷》含答案解析

浙教版数学八年级下学期《期中考试试卷》含答案解析
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根
[答案]D
[解析]
[分析]
根据一元二次方程的根的判别式与根的关系,建立相关的不等式,然后就可以求出看的取值范围.
[详解] ＜0,所以方程无根.
[点睛]本题考查了学生一元二次方程根的判别式,掌握根的判别式与方程根的关系之间的联系是解决此题的关键.
∴AE=DE,
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE,
∴AE=EG,AB=BG,
∴ED=EG,
∵在矩形ABCD中,
∴∠A=∠D=90°,
∴∠EGF=90°,
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中,
,
∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL),
∴DF=FG,
设DF=x,则BF=6+x,CF=6-x,
在Rt△BCF中,(4 )2+(6-x)2=(6+x)2,
解得x=4,
故选B．
[点睛]本题考查了翻折变换(折叠问题),矩形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用,熟记性质,找出三角形全等的条件ED=EG是解题的关键．
9.已知一元二次方程 中,其中真命题有( )
①若a+b+c=0,则 ；②若方程 两根为−1和2,则2a+c=0；③若方程 有两个不相等的实根,则方程 必有两个不相等的实根．
[答案]B
[解析]
[分析]
由于比赛设置了8个获奖名额,共有15名选手参加,故应根据中位数的意义分析．
[详解]因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的,
而且15个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有8个数,
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了,

浙教版八年级数学下期中复习检测题有答案【精选】

浙教版八年级数学下期中复习检测题有答案【精选】

期中检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1．下列计算结果正确的是( C )A.2＋5＝7 B ．32－2＝3 C.2×5＝10 D.25＝5102．某小组7位同学的中考体育测试成绩(满分30分)依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是( B )A ．30，27B ．30，29C ．29，30D ．30，283．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下表：现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权比由3∶5∶2变成5∶3∶2，成绩变化情况是( B )A ．小明增加最多B ．小亮增加最多C ．小丽增加最多D ．三人的成绩都增加4．若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a 的值为( C )A ．1B ．1或－3C ．－1D ．－1或35．若2＜a ＜3，则（2－a ）2－（a －3）2等于( C ) A ．5－2a B ．1－2a C ．2a －5 D ．2a －16．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是( C )A ．两地气温的平均数相同B ．甲地气温的中位数是6℃C ．乙地气温的众数是4℃D ．乙地气温相对比较稳定 7．已知a ＜b ，化简aa －ba 2－2ab ＋b2a的结果是( D ) A.a B.－a C ．－－a D ．－a8．已知关于x 的一元二次方程(k －2)2x 2＋(2k ＋1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( D )A ．k ＞43B ．k ＞34C ．k ＞43且k ≠2D ．k ＞34且k ≠29．王叔叔从市场上买了一块长80 cm ，宽70 cm 的长方形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将长方形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm 2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为( C )A．(80－x)(70－x)＝3000B．80×70－4x2＝3000C．(80－2x)(70－2x)＝3000 D．80×70－4x2－(70＋80)x＝300010．若x为实数，且x2＋1x2＋3(x＋1x)＝2，则x＋1x的值为( A )A．－4 B．4 C．－4或1 D．4或－1 二、细心填一填(每题4分，共24分)11．若代数式3－2xx－2有意义，则x的取值范围是__x≤32__.12．已知实数x，y满足(x2＋y2)2－9＝0，则x2＋y2＝__3__．13．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5 h；B组：0.5 h≤t＜1 h；C组：1 h≤t＜1.5 h；D组：t≥1.5 h．根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数应落在__C__组．14．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__4.8或5或5.2__.15．如果方程2x2－2x＋3m－4＝0有两个不相等的实数根，那么化简|m－2|－m2－8m＋16的结果是__－2__．16．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12＋x22＜a2＋b2.则正确结论的序号是__①②__．(填上你认为正确结论的所有序号)三、耐心做一做(共66分)17．(8分)计算或解方程：(1)345÷15×23223； (2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0.解：原式＝20 6 解：x1＝－1，x2＝－218．(6分)同学们已经学习了不少关于二次根式的知识，老师为了解同学们掌握知识的情况，请同学们根据所给条件求式子25－x2＋15－x2的值，可达达却把题目看错了，根据条件他得到25－x2－15－x2＝2，你能利用达达的结论求出25－x2＋15－x2的值吗？解：由题意得(25－x2－15－x2)(25－x2＋15－x2)＝25－x2－(15－x2)＝10，∵25－x2－15－x2＝2，∴25－x2＋15－x2＝519．(7分)做一个底面积为24 cm 2，长，宽，高的比为4∶2∶1的长方体．求： (1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？ (2)长方体的表面积是多少？解：(1)设长方体的高为x ，则长为4x ，宽为2x ，由题意得4x ×2x ＝24解得x ＝3，则4x ＝43，2x ＝2 3.答：这个长方体的长、宽、高分别是4 3 cm ，2 3 cm ， 3 cm (2)(43×23＋3×43＋23×3)×2＝(24＋12＋6)×2＝42×2＝84(cm 2)．答：长方体的表面积是84 cm 220．(7分)某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．(1)该公司员工月收入的中位数是__3400__元，众数是__3000__元．(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．解：(1)3400；3000 (2)用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，且只有3个人的工资达到了6276元，∴用平均数来描述不恰当21．(7分)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元，可售出180个，定价每增加1元，销售量将减少10个；定价每减少1元，销售量将增加10个．因受库存影响，每批进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？解：设每个商品的定价是x 元，由题意得(x －40)[180－10(x －52)]＝2000，整理得x 2－110x ＋3000＝0，解得x 1＝50，x 2＝60.当x ＝50时，进货180－10(x －52)＝200(个)，不符合题意，舍去；当x ＝60时，180－10(x －52)＝100(个)．答：该商品每个定价为60元，进货100个22．(9分)已知关于x 的一元二次方程x 2－2(k －1)x ＋k 2＝0有两个实数根x 1，x 2. (1)求实数k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使x 1＋x 2＝x 1x 2－5.若存在，求出实数k 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)k ≤12(2)∵x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1·x 2＝k 2，∴2(k －1)＝k 2－5，k 2－2k －3＝0，解得k 1＝3(不合题意，舍去)，k 2＝－1，∴k ＝－123．(10分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵杨梅树，成活率为98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．(1)分别计算出甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； (2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？解：(1)x 甲＝40(千克)，x 乙＝40(千克)，总产量为40×100×98%×2＝7840(千克) (2)S甲2＝14[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38(千克2)，S 乙2＝14[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24(千克2)，∵S 甲2＞S 乙2，∴乙山上的杨梅产量较稳定24．(12分)某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．(1)设销售商一次订购量为x 个，旅行包的实际出厂单价为y 元，写出当一次订购量超过100个时，y 与x 的函数关系式；(2)求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？(售出一个旅行包的利润＝实际出厂单价－成本)解：(1)y ＝62－0.02x (100＜x ≤550) (2)当x ＝100时，获利为(60－40)×100＝2000(元)＜6000元，∴x ＞100，则[60－(x －100)×0.02－40]x ＝6000，解得x 1＝600(舍去)，x 2＝500，∴当销售商一次订购500个旅行包时，可使该厂获得利润6000元。

浙教版数学八年级下册《期中考试试题》附答案

浙教版数学八年级下册《期中考试试题》附答案

浙教版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1有意义，则x 的取值范围为( ) A ．0x B ．1x - C ．0x D ．1x -2．下列式子中，为最简二次根式的是( )A B C D3．下列各数中与2+的积是有理数的是( )A ．2B ．2C D ．24．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是( ) A ．88.5B ．86.5C ．90D ．90.55．在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表:这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( ) A ．2.10，2.05B ．2.10，2.10C ．2.05，2.10D ．2.05，2.056．已知关于x 的一元二次方程23450x x +-=，下列说法正确的是( ) A ．方程有两个相等的实数根 B ．方程有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定7．已知等腰三角形的三边长分别为a 、b 、4，且a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，则m 的值是( ) A ．34B ．30C ．30或34D ．30或368．若一元二次方程220x x --=的两根为1x ，2x ，则121(1)(1)x x x ++-的值是( ) A ．4B ．2C ．1D ．2-9．若a 、b 为实数，且13315a a b -+--=，则直线y ax b =+不经过的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ，C 的距离都是7km ，现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4/km h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后( )A ．1hB ．0.75hC ．1.2h 或0.75hD ．1h 或0.75h二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分） 11．计算3520的结果是 ．12．若|1001|1002a a a -+-=，则21001a -= ．13．若关于x 的一元二次方程2(2)0x a x ++=有两个相等的实数根，则a 的值是 ． 14．已知1x ，2x 是方程230x x --=的两根，则1211x x += ． 15．在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是: 9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是 ．16．下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表:同学 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 90 88 92 94 91 乙9091939492根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是 ． 17．若222x =+++⋯x 的值为 ．18．在一条线段上取n 个点，这n 个点连同线段的两个端点一共有(2)n +个点，若以这(2)n +个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n = ． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19．计算:（1-（2）22)- 20．解方程:（1）261x x =+（用配方法） （2）2231x x +=（用公式法）21．已知关于x 的一元二次方程2(3)30x m x m -++=． （1）求证: 方程总有实数根；（2）设这个方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且221225x x +=，求m 的值． 22．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率； （2）市场调研表明: 当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 23．某学习兴趣小组参加一次单元测验，成绩统计情况如下表．（1）兴趣小组本次单元测试成绩的平均数、中位数、众数各是多少？（2）老师打算为兴趣小组下单元考试设定一个新目标，学生达到或超过目标给予奖励，并希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，请你帮老师从平均数、中位数、众数三个数中选择一个比较恰当的目标数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定哪个数作为目标恰当些？24．已知2a =，2b =，求下列式子的值: （1）22a b ab +； （2）2230a b b -+； （3）(2)(2)a b --．25．某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为300元，若售价为420元，则平均每天可售出20件．经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．设每件衬衫降价x 元 （1）每件衬衫的盈利为多少？（2）用含x 的代数式表示每天可售出的衬衫？（3）若商场每天要盈利1920元，请你帮助商场算一算，每件村衫应降价多少元？（4）这次降价活动中，1920元是最高日盈利吗？若是，请说明理由: 若不是，试求最高盈利值． 26．阅读材料: 已知方程2210a a --=，2120b b --=且1ab ≠，求1ab b+的值． 解: 由2210a a --=及2120b b --=， 可知0a ≠，0b ≠， 又1ab ≠，∴1a b≠． 2120b b --=可变形为211()2()10b b--=， 根据2210a a --=和211()2()10b b--=的特征．a ∴、1b是方程2210x x --=的两个不相等的实数根， 则12a b +=，即12ab b+=． 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答． 已知: 23720m m --=，22730n n +-=且1mn ≠，求1nmn m ++的值．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1有意义，则x 的取值范围为( ) A ．0x B ．1x - C ．0x D ．1x -【分析】要根式有意义，只要令10x +即可 【解析】要使根式有意义 则令10x +，得1x - 故选: B ．2．下列式子中，为最简二次根式的是( )A B C D 【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解析】A 、原式2=，不符合题意； B 、是最简二次根式，符合题意； C 、原式2=，不符合题意；D 、原式=故选: B ．3．下列各数中与2+的积是有理数的是( )A ．2B ．2C D ．2【分析】利用平方差公式可知与2的积是有理数的为2【解析】(23)(2431+=-=； 故选: D ．4．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是( ) A ．88.5B ．86.5C ．90D ．90.5【分析】直接利用每部分分数所占百分比进而计算得出答案．【解析】由题意可得，小桐这学期的体育成绩是:9520%9030%8550%192742.588.5⨯+⨯+⨯=++=（分)．故选: A ．5．在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表:这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( ) A ．2.10，2.05B ．2.10，2.10C ．2.05，2.10D ．2.05，2.05【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解析】由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05； 由于一共调查了30人，所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即: 2.10． 故选: C ．6．已知关于x 的一元二次方程23450x x +-=，下列说法正确的是( ) A ．方程有两个相等的实数根 B ．方程有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可． 【解析】△2443(5)760=-⨯⨯-=>， ∴方程有两个不相等的实数根．故选: B ．7．已知等腰三角形的三边长分别为a 、b 、4，且a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，则m 的值是( ) A ．34B ．30C ．30或34D ．30或36【分析】分三种情况讨论，①当4a =时，②当4b =时，③当a b =时；结合韦达定理即可求解； 【解析】当4a =时，8b <，a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，412b ∴+=，8b ∴=不符合；当4b =时，8a <，a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，412a ∴+=， 8a ∴=不符合；当a b =时，a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，1222a b ∴==，6a b ∴==， 236m ∴+=，34m ∴=；故选: A ．8．若一元二次方程220x x --=的两根为1x ，2x ，则121(1)(1)x x x ++-的值是( ) A ．4B ．2C ．1D ．2-【分析】根据根与系数的关系得到121x x +=，122x x =-，然后利用整体代入的方法计算121(1)(1)x x x ++-的值．【解析】根据题意得121x x +=，122x x =-，所以1211212(1)(1)111(2)4x x x x x x x ++-=++-=+--=． 故选: A ．9．若a 、b 5b =，则直线y ax b =+不经过的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5b =，即可得到13a =，5b =-，进而得到直线153y x =-不经过的象限．【解析】5b =，∴130310a a -⎧⎨-⎩， 解得13a =，5b ∴=-，∴直线153y x =-经过第一，三，四象限，∴不经过的象限是第二象限，故选: B ．10．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ，C 的距离都是7km ，现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4/km h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后( )A ．1hB ．0.75hC ．1.2h 或0.75hD ．1h 或0.75h【分析】根据勾股定理计算．【解析】设甲出发后xh ，两人之间的距离为5km 时， 根据勾股定理，得222(74)(4)5x x -+=，23256240x x -+=，解得: 1x =或0.75x =， 故选: D ．二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分） 11．计算3520的结果是5 ．【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案． 【解析】原式3525=5=．故答案为: 5．12．若|1001|1002a a a -+-=，则21001a -= 1002 ．【分析】由二次根式有意义的条件得到1002a ，据此去绝对值并求得a 的值，代入求值即可．【解析】10020a -，1002a ∴．由|1001|a a -，得1001a a -+，∴1001=，210021001a ∴-=． 210011002a ∴-=．故答案是: 1002．13．若关于x 的一元二次方程2(2)0x a x ++=有两个相等的实数根，则a 的值是 2- ． 【分析】根据根的判别式得出△2(2)4100a =+-⨯⨯=，求出即可． 【解析】关于x 的一元二次方程2(2)0x a x ++=有两个相等的实数根， ∴△2(2)4100a =+-⨯⨯=，解得: 2a =-，14．已知1x ，2x 是方程230x x --=的两根，则1211x x += ． 【分析】利用根与系数的关系可得出121x x +=，123x x =-，将其代入12121211x x x x x x ++=中即可得出结论． 【解析】1x ，2x 是方程230x x --=的两根， 121x x ∴+=，123x x =-， ∴121212111133x x x x x x ++===--． 故答案为: 13-．15．在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是: 9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是 9.4 ．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解． 【解析】数据9.4出现了三次最多为众数． 故答案为: 9.4．16．下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表:根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是 乙 ．【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙同学的平均数，再代入方差公式求出甲和乙同学的方差，然后根据方差的意义即可得出答案． 【解析】甲同学的平均数是: 1(9088929491)915++++=（分)， 甲同学的方差是:222221[(9091)(8891)(9291)(9491)(9191)]45-+-+-+-+-=， 乙同学的平均数是: 1(9091939492)925++++=（分)， 乙同学的方差是:222221[(9092)(9192)(9392)(9492)(9292)]25-+-+-+-+-=， 2242S S =>=乙甲，方差小的为乙，∴成绩较好且比较稳定的同学是乙．故答案为: 乙．17．若x =x 的值为 2 ．【分析】设n x a ==1a =2a =3a =⋯，得到10n n a a +=>，由此可以得到12n a +<，x =【解析】设n x a =1a =2a =3a =⋯，10n n a a +∴=>， 12n a +∴<，x ∴=，2x ∴=或1x =-（舍)， 2x ∴=，故答案为2；18．在一条线段上取n 个点，这n 个点连同线段的两个端点一共有(2)n +个点，若以这(2)n +个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n = 8 ．【分析】图形中共有(2)n +个点，以任意一点为端点的线段有1n +条，则有(1)(2)n n ++条，而每条线段是计算了2遍，因而共有1(1)(2)2n n ++条，据此即列出方程，从而求得n 的值．【解析】根据题意得:1(1)(2)452n n ++=， 整理得23880n n +-=， 解得: 8n =或11n =-（舍去）． 故填8．三．解答题（共8小题，满分66分） 19．计算: （1118422-（2）2(32)(552)-【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式计算． 【解析】（1）原式32222=-22=；（2）原式362(54)=+-- 426=+20．解方程:（1）261x x =+（用配方法） （2）2231x x +=（用公式法）【分析】（1）根据配方法解一元二次方程的步骤依次计算可得； （2）利用公式法求解可得． 【解析】（1）261x x -=，26910x x ∴-+=，即2(3)10x -=，解得13x =+23x =（2）2a =，3b =，1c =-，24942(1)170b ac ∴-=-⨯⨯-=>，则x =即1x =2x =． 21．已知关于x 的一元二次方程2(3)30x m x m -++=． （1）求证: 方程总有实数根；（2）设这个方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且221225x x +=，求m 的值． 【分析】（1）利用根的判别式求出关于m 的代数式，整理成非负数的形式即可判定240b ac -；（2）根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把221225x x +=，转换为21212()225x x x x +-=，然后利用前面的等式即可得到关于m 的方程，解方程即可求出结果．【解答】（1）证明:△24b ac =-2[(3)]12m m =-+-26912m m m =++- 269m m =-+2(3)m =-；又2(3)0m -， 240b ac ∴-， ∴该方程总有实数根；（2）解:123x x m +=+，123x x m =，221225x x +=， 21212()225x x x x ∴+-=， 2(3)2325m m ∴+-⨯=，2925m +=， 216m =，解得4m =±． 故m 的值为4±．22．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率； （2）市场调研表明: 当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 【分析】（1）设每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是60(1)x -元，第二次后的价格是260(1)x -元，据此即可列方程求解；（2）假设下调a 个50元，销售利润=一台冰箱的利润⨯销售冰箱数量，一台冰箱的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量就会提高，”一减一加”，根据每台的盈利⨯销售的件数5000=元，即可列方程求解． 【解析】（1）设每次降价的百分率为x ， 依题意得: 23000(1)2430x -=，解得10.110%x ==，2 1.9x =（不合题意，舍去） 答: 每次降价的百分率是10%；（2）假设下调a 个50元，依题意得: 5000(40050)(84)a a =-+． 解得3a =．所以下调150元，因此定价为2750元．23．某学习兴趣小组参加一次单元测验，成绩统计情况如下表．（1）兴趣小组本次单元测试成绩的平均数、中位数、众数各是多少？（2）老师打算为兴趣小组下单元考试设定一个新目标，学生达到或超过目标给予奖励，并希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，请你帮老师从平均数、中位数、众数三个数中选择一个比较恰当的目标数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定哪个数作为目标恰当些？ 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；（2）根据（1）中数据即可得出；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．【解析】（1）该兴趣小组人数为: 1154323111231230+++++++++++++=（人)，本次单元测试成绩的平均数为:++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++⨯+⨯++⨯÷=（分)，(737475576477378279382838486288390922)3080.3表格中数据已经按照从小到大的顺序排列，一共有30个数，位于第15、第16的数都是78，所以中位数是(7878)278+÷=（分)，75出现了5次，次数最多，所以众数是75分；（2）由（1）可知，平均数为80.3分，中位数为78分，众数为75分，如果希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，老师可以选择平均数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．24．已知2a=，2b=，求下列式子的值:（1）22+；a b ab（2）22a b b-+；30（3）(2)(2)--．a b【分析】（1）先分解因式，然后将a、b的值代入求值；（2）先变形，然后将a、b的值代入求值；（3）直接代入求值．【解析】（1）22+a b ab()=+ab a b=++22)1=⨯（2）22a b b-+302=+--a b ab b()2302=--22)2)2)2260=--+78=-（3）(2)(2)a b --222)=--4)=-5=-25．某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为300元，若售价为420元，则平均每天可售出20件．经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．设每件衬衫降价x 元 （1）每件衬衫的盈利为多少？（2）用含x 的代数式表示每天可售出的衬衫？（3）若商场每天要盈利1920元，请你帮助商场算一算，每件村衫应降价多少元？ 【分析】（1）根据题意可以写出每件衬衫盈利多少元； （2）根据题意可以用含x 的代数式表示每天可售出的衬衫；（3）根据题意，可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题；（4）先判断，然后根据题意可以列出相应的二次函数，再根据二次函数的性质即可解答本题． 【解析】（1）由题意可得，每件衬衫的盈利为420300(120)x x --=-元； （2）每天可售出的衬衫为: 201(0.120)10xx +⨯=+件； （3）由题意可得，(0.120)(120)1920x x +⨯-=，解得，1120x =-（舍去），240x =， 答: 每件衬衫应降40元；26．阅读材料: 已知方程2210a a --=，2120b b --=且1ab ≠，求1ab b+的值． 解: 由2210a a --=及2120b b --=， 可知0a ≠，0b ≠， 又1ab ≠，∴1a b≠．2120b b --=可变形为211()2()10b b--=， 根据2210a a --=和211()2()10b b--=的特征．a ∴、1b是方程2210x x --=的两个不相等的实数根， 则12a b +=，即12ab b+=． 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答． 已知: 23720m m --=，22730n n +-=且1mn ≠，求1nmn m ++的值．【分析】根据材料中的解法可求出m 、1n 是方程23720x x --=的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系以及与代数式变形相结合的方法解答．【解析】由23720m m --=，22730n n +-=且1mn ≠，可知0m ≠，0m ≠， 又1mn ≠，1m n∴≠． 22730n n +-=可变形为2113()7()20n n--=， 根据23720m m --=和2113()7()20n n--=的特征．m ∴、1n是方程23720x x --=的两个不相等的实数根， 根据根与系数的关系可得173m n +=，23mn =-，∴173mn n +=． ∴153mn m n ++=， ∴315n mn m =++．。

浙教版八年级下学期数学《期中考试题》及答案

浙教版八年级下学期数学《期中考试题》及答案

浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.使二次根式31x +有意义的x 的取值范围是( )A. 13x >B. 13x ≥C. 3x ≤D. 3x ≤－ 2.下列图形中,中心对称图形有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.当多边形的边数增加1时,它的内角和会( )A. 增加160B. 增加180C. 增加270D. 增加360 4.在ABCD 中,363A B C ∠∠∠=::::，则D ∠的度数为( ) A. 90 B. 67.5 C. 112.5 D. 1205.将方程()23x x x =+－化成一般形式后,二次项系数和常数项分别为( )A. 33－，B. 13－，－C. 13，D. 13,－ 6.若一个正方形的面积是18,则它的边长是( )A. 9B. 4.5C. 32D. 237.已知三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根,则该三角形的面积是( )A. 24或5B. 24C. 85D. 24或85 8.如图,在ABCD 中,4,6,AB BC BC ==边上的高2AE =，则DC 边上的高AF 的长是( )A. 2B. 3C. 4D. 59.如图,正方形ABCD 内有两条相交线段MN ,EF ,M ,N ,E ,F 分别在边AB ,CD ,AD ,BC 上．小明认：若MN ＝EF ,则MN ⊥EF ；小亮认为：若MN ⊥EF ,则MN ＝EF,你认为( )A. 仅小明对B. 仅小亮对C. 两人都对D. 两人都不对 10.如图,在正方形ABCD 中,边长为2的等边三角形AEF 的顶点,E F 分别在BC 和CD 上,下列结论：CE CF =①；75AEB ∠=︒②；BE DF EF +=③；23ABCD =+正方形④S ,其中正确的序号是( )A. ①②④B. ①②C. ②③④D. ①③④二、填空题(每题2分,满分12分,将答案填在答题纸上)11.2(3)-=_________．12.一个多边形每一个外角都是40,则这个多边形是_____边形．13.已知关于x 方程22210x x a ++=－的一个根是1,则a =____．14.已知菱形ABCD 的一条对角线的长为4,边AB 的长是2560x x -+=的一个根,则菱形ABCD 的周长为____．15.如图,在三角形ABC 中,90ACB M N ∠=︒，，分别是AB AC 、的中点,延长BC 至点D ,使13CD BD =,连结DM DN MN 、、,若5AB =,则DN =____．16.如图,把含45,30角的两块直角三角板放置在同一平面内,若//,6AB CD AB CD ==则以,,,A B C D 为顶点的四边形的面积是_____．三、解答题(本大题共8小题,共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17.计算：（1328（2632（3）13483123-18.选择适当的方法解下列方程：（1）240x x -=．（2）268x x -=-．（3）()()231x x --=．（4）()2239x x -=-．19.如图,已知E F ，分别是ABCD □的边CD AB ，上的点,且DE BF =．求证：//AE CF ．20.2020年拟继续举办丽水市中学生汉字听写、诗词诵写大赛．经过初赛、复赛,选出了两个代表队参加市内7月份的决赛．两个队各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图示补全下表；平均数(分) 中位数(分) 众数(分)A队8385B队95（2）结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的复赛成绩较好；（3）计算两队成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．21.如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF 折叠,使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若6,10,AB AC ==求四边形AECF 的面积及AE 与CF 之间的距离．22.为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子的售价不能超过进价的200%．（1）请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元．（2）定价为多少时每天的利润最大?最大利润是多少?23.如图,四边形ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形,,,a b c 是全等的Rt ABC 和Rt BED 的边长,易知2=AE c ,这时我们把关于x 的形如220++=ax cx b 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）求证：关于x 的“勾系一元二次方程”220++=ax cx b 必有实数根；（2）若1x =-是“勾系一元二次方程”220++=ax cx b 一个根,且四边形ACDE 的周长是12,求ABC 的面积．24.如图,在Rt ABC 中,90,6060ABC AC cm A ∠=︒=∠=︒,,点D 从点C 出发沿CA 方向以4/cm s 的速度向点A 匀速运动,同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2/cm s 的速度向点B 匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动．设点D E 、运动的时间是()015ts t <<.过点D 作DF BC ⊥于点,F 连结.DE EF ，（1）求证：AE DF =；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t 值,如果不能,说明理由；（3）当t 为何值时,DEF 为直角三角形?请说明理由．答案与解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.使二次根式31x+有意义的x的取值范围是()A.13x> B.13x≥ C. 3x≤ D. 3x≤－【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0,即可得出结论．【详解】解：由题意可知：310x+≥解得：13 x≥故选B．【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0是解决此题的关键．2.在下列图形中,中心对称图形有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,逐一判断即可．【详解】第一个图形不是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形不是中心对称图形；第四个图形是中心对称图形．综上：中心对称图形有2个故选C ．【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别,掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键．3.当多边形的边数增加1时,它的内角和会( )A. 增加160B. 增加180C. 增加270D. 增加360【答案】B【解析】【分析】根据n 边形的内角和为180°（n －2）,可得（n ＋1）边形的内角和为180°（n －1）,然后作差即可得出结论．【详解】解：∵n 边形的内角和为180°（n －2）∴（n ＋1）边形的内角和为180°（n ＋1－2）=180°（n －1）而180°（n －1）－180°（n －2）=180°∴当多边形的边数增加1时,它的内角和会增加180故选B ． 【点睛】此题考查的是多边形的内角和,掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键．4.在ABCD 中,363A B C ∠∠∠=::::，则D ∠的度数为( ) A. 90B. 67.5C. 112.5D.120【答案】D【解析】【分析】 根据平行四边形的性质可得∠B=∠D ,∠A ＋∠B=180°,然后根据比例设∠A=3x ,则∠B=6x ,列出方程即可求出x ,从而求出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形∴∠B=∠D ,∠A ＋∠B=180° ∵363A B C ∠∠∠=::::，设∠A=3x ,则∠B=6x ∴3x ＋6x=180°解得：x=20∴∠B=120°∴∠D=120°故选D ．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质,掌握平行四边形的性质和方程思想是解决此题的关键． 5.将方程()23x x x =+－化成一般形式后,二次项系数和常数项分别为( )A. 33－，B. 13－，－C. 13，D. 13,－【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质先将一元二次方程化为一般形式,即可得出结论．【详解】解：()23x x x =+－ 223-=+x x x2330x x --=其中：二次项系数1,常数项为-3故选D ．【点睛】此题考查的是将一元二次方程化为一般形式,掌握一元二次方程的一般形式是解决此题的关键． 6.若一个正方形的面积是18,则它的边长是( )A. 9B. 4.5C.D. 【答案】C【解析】【分析】根据正方形的面积公式和算术平方根的定义即可得出结论．【详解】解：∵一个正方形的面积是18=故选C ．【点睛】此题考查的是算术平方根的实际应用,掌握正方形的面积公式和算术平方根的定义是解决此题的关键．7.已知三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根,则该三角形的面积是( )A. 24或B. 24C.D. 24或【答案】D【解析】【分析】先求出一元二次方程的两个根,然后根据第三边的长分类讨论,分别画出对应的图形,利用等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理和三角形的面积公式计算即可．【详解】解：216600x x -+=解得：x 1=6,x 2=10∴第三边的长是6或10当第三边的长是6时,如下图：此时AB=AC=6,BC=8,过A 作AD ⊥BC 于D∴BD=CD=12BC =4 根据勾股定理可得AD=2225-=AB BD∴S △ABC =12BC ·AD=85； 当第三边的长是10时,如下图：AC=6,BC=8,AB=10∴AC 2＋BC 2=100=AB 2∴△ABC 为直角三角形,∠C=90°∴S △ABC =12BC ·AC=24 综上：该三角形的面积是24或85故选D ．【点睛】此题考查的是解一元二次方程、等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理和三角形的面积公式,掌握一元二次方程的解法、等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理和三角形的面积公式是解决此题的关键．8.如图,在ABCD 中,4,6,AB BC BC ==边上的高2AE =，则DC 边上的高AF 的长是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的面积公式和性质可得CD·AF=BC·AE,CD=AB=4,从而求出结论．【详解】解：由题意可知：S平行四边形ABCD=CD·AF=BC·AE,CD=AB=4∴4AF=6×2解得：AF=3故选B．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质,掌握平行四边形的性质和面积公式是解决此题的关键．9.如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN,EF,M,N,E,F分别在边AB,CD,AD,BC上．小明认为：若MN＝EF,则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF,则MN＝EF,你认为()A. 仅小明对B. 仅小亮对C. 两人都对D. 两人都不对【答案】C【解析】【分析】分别过点E作EG⊥BC于点G,过点M作MP⊥CD于点P,设EF与MN相交于点O,MP与EF相交于点Q,根据正方形的性质可得EG=MP；对于小明的说法,先利用“HL”证明Rt△EFG≌Rt△MNP,根据全等三角形对应角相等可得∠MNP=∠EFG,再根据角的关系推出∠EQM=∠MNP,然后根据∠MNP+∠NMP=90°得到∠NMP+∠EQM=90°,从而得到∠MOQ=90°,根据垂直的定义即可证得MN⊥EF；对于小亮的说法,先推出∠EQM=∠EFG,∠EQM=∠MNP,然后得到∠EFG=∠MNP,然后利用“角角边”证明△EFG≌△MNP,根据全等三角形对应边相等可得EF=MN．【详解】如图,过点E作EG⊥BC于点G,过点M作MP⊥CD于点P,设EF与MN相交于点O,MP与EF相交于点Q,∵四边形ABCD 是正方形,∴EG=MP ,对于小明的说法：在Rt △EFG 和Rt △MNP 中,MN EF EG MP ⎧⎨⎩＝＝, ∴Rt △EFG ≌Rt △MNP （HL ）,∴∠MNP=∠EFG ,∵MP ⊥CD ,∠C=90°,∴MP ∥BC ,∴∠EQM=∠EFG=∠MNP ,又∵∠MNP+∠NMP=90°,∴∠EQM+∠NMP=90°,在△MOQ 中,∠MOQ=180°-（∠EQM+∠NMP ）=180°-90°=90°,∴MN ⊥EF ,故甲正确．对小亮的说法：∵MP ⊥CD ,∠C=90°,∴MP ∥BC ,∴∠EQM=∠EFG ,∵MN ⊥EF ,∴∠NMP+∠EQM=90°,又∵MP ⊥CD ,∴∠NMP+∠MNP=90°,∴∠EQM=∠MNP ,∴∠EFG=∠MNP ,在△EFG 和△MNP 中,90EFG MNP EGF MPN EG MP ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝ ,∴△EFG ≌△MNP （AAS ）,∴MN=EF ,故小亮的说法正确,综上所述,两个人的说法都正确．故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、同角的余角相等的性质,作出辅助线,构造出全等三角形是解题的关键,通常情况下,求两边相等,或已知两边相等,都是想法把这两条线段转化为全等三角形的对应边进行求解．10.如图,在正方形ABCD 中,边长为2的等边三角形AEF 的顶点,E F 分别在BC 和CD 上,下列结论：CE CF =①；75AEB ∠=︒②；BE DF EF +=③；23ABCD =+正方形④S ,其中正确的序号是( )A. ①②④B. ①②C. ②③④D. ①③④【答案】A【解析】【分析】根据正方形的性质可得∠BAD=∠B=∠D=90°,AB=AD=BC=CD ,然后等边三角形的性质可得AE=AF ,∠EAF=60°,然后利用HL 即可证出Rt △ABE ≌Rt △ADF ,从而证出BE=DF ,∠BAE=∠DAF ,即可判断①；先求出∠BAE ,根据直角三角形的性质即可判断②；证出AE ≠2BE ,即可判断③；设正方形的边长为x ,求出CE ,最后利用勾股定理列出方程即可求出x ,从而判断④．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形∴∠BAD=∠B=∠D=90°,AB=AD=BC=CD∵△AEF 为等边三角形∴AE=AF ,∠EAF=60°在Rt △ABE 和Rt △ADF 中AB AD AE AF=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF∴BE=DF ,∠BAE=∠DAF∴BC －BE=CD －DF∴CE=CF ,故①正确；∴∠BAE=∠DAF=12（∠BAC －∠EAF ）=15° ∴∠AEB=90°－∠BAE=75°,故②正确；在Rt △ABE 中,∠BAE ≠30°∴AE ≠2BE∴EF ≠BE ＋DF ,故③错误；设正方形的边长为x ,∵CE=CF ,∠C=90°,EF=2∴△CEF 为等腰直角三角形∴∠CEF=45°∴则BE=BC －CE=x在Rt △ABE 中,AB 2＋BE 2=AE 2∴x 2＋（x ）2=22解得：x 1x 2,舍去）∴2=ABCD x 正方形S =2+,故④正确．综上：正确的有①②④．故选A ．【点睛】此题考查的是正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形的性质和勾股定理,掌握正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形的性质和勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．二、填空题(每题2分,满分12分,将答案填在答题纸上)11.=_________．【答案】3【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可求出结果．|3|3=-=,故答案为：3．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质,||a =是解题的关键．12.一个多边形的每一个外角都是40,则这个多边形是_____边形．【答案】正九【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°和每个外角的度数即可求出结论．【详解】解：∵多边形的外角和为360°,360°÷40°＝9,∴这个多边形是正九边形,故答案为：正九．【点睛】此题考查的是根据正多边形每个外角的度数求多边形的边数,掌握多边形的外角和等于360°是解决此题的关键．13.已知关于x 的方程22210x x a ++=－的一个根是1,则a =____．【答案】1-【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义将x=1代入即可求出a 的值．【详解】解：∵关于x 的方程22210x x a ++=－的一个根是1∴2121210+⨯+=a －解得：a=-1故答案为：1-．【点睛】此题考查的是根据一元二次方程的解,求参数的值,掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键． 14.已知菱形ABCD 的一条对角线的长为4,边AB 的长是2560x x -+=的一个根,则菱形ABCD 的周长为____． 【答案】12【解析】 【分析】先求出一元二次方程的解,即可求出菱形的边长的两个值,然后根据三角形的三边关系进行取舍,最后根据菱形的周长公式计算即可．【详解】解：2560x x -+=解得：x 1=2,x 2=3即AB =2或3当菱形的边长为2时,2＋2=4,不满足三角形的三边关系,故不存在；当菱形的边长为3时,3＋3＞4,满足三角形的三边关系此时菱形ABCD 的周长为3×4=12故答案为：12．【点睛】此题考查的是解一元二次方程、三角形的三边关系和求菱形的周长,掌握一元二次方程的解法和三角形的三边关系是解决此题的关键． 15.如图,在三角形ABC 中,90ACB M N ∠=︒，，分别是AB AC 、的中点,延长BC 至点D ,使13CD BD =,连结DM DN MN 、、,若5AB =,则DN =____．【答案】52【解析】【分析】连接CM ,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CM ,然后根据三角形中位线的性质可得MN ∥BC ,MN=12BC ,从而证出MN ∥CD ,MN=CD ,根据平行四边形的判定可证四边形DCMN 为平行四边形,从而求出结论．【详解】解：连接CM∵在Rt △ABC 中,M 为斜边AB 的中点∴CM=1522AB = ∵M 、N 分别是AB AC 、的中点, ∴MN ∥BC ,MN=12BC ∵13CD BD = ∴CD=12BC ∴MN ∥CD ,MN=CD∴四边形DCMN 为平行四边形∴DN=CM=52故答案为：52． 【点睛】此题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线的性质和平行四边形的判定及性质,掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线的性质和平行四边形的判定及性质是解决此题的关键． 16.如图,把含45,30角的两块直角三角板放置在同一平面内,若//,6AB CD AB CD ==,,,A B C D 为顶点的四边形的面积是_____．【答案】323+【解析】【分析】 延长CO ,交AB 于点E ,根据平行四边形的判定可得四边形ABCD 为平行四边形,然后根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式证出S 平行四边形ABCD =2（S △AOB ＋S △COD ）,再求出OA 、OB 和OC ,即可求出S △AOB 和S △COD ,从而求出结论． 【详解】解：延长CO ,交AB 于点E ,由题意可知：∠BAO=45°,∠CDO=30°∵//,6==AB CD AB CD ∴四边形ABCD 为平行四边形∵OC ⊥CD∴CE ⊥AB∴S △AOB ＋S △COD =12AB ·OE ＋12CD ·OC =12AB ·（OE ＋OC ） =12AB ·CE =12S 平行四边形ABCD ∴S 平行四边形ABCD =2（S △AOB ＋S △COD ）在Rt △AOB 中,AO 2＋BO 2=AB 2=6,AO=BO解得3在Rt △COD 中,∠CDO=30°,OC 2＋CD 2=OD 2∴OD=2OC, OC 2＋6=(2OC)2解得∴S △AOB =12AO ·BO=32,S △COD=12CD ·∴S 平行四边形ABCD =2（S △AOB ＋S △COD ）=2×（32）=3+故答案为：3+【点睛】此题考查的是平时四边形的判定、三角形的面积公式、平行四边形的面积公式和直角三角形的性质,掌握平时四边形的判定、三角形的面积公式、平行四边形的面积公式和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．三、解答题(本大题共8小题,共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17.计算：（1（2（3）-【答案】（1）（2）2；（3）【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法公式化简,然后合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘、除法法则计算即可；（3）根据二次根式的乘、除法公式化简,然后合并同类二次根式即可．【详解】()1原式==()2原式=2=．()3原式3933=⨯⨯+⨯==【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算,掌握二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．18.选择适当的方法解下列方程：（1）240x x -=．（2）268x x -=-．（3）()()231x x --=．（4）()2239x x -=-．【答案】（1）120,4x x ==；（2）122,4x x ==；（3）125522x x +==；（4）120,3x x == 【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可；（3）先将一元二次方程变形为一般形式,然后利用公式法解一元二次方程即可；（4）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：()2140=x x -， ()40∴=x x -120,4∴==x x()2268=x x --，2680∴+=x x -，()()240∴=x x --，122,4x x ∴==()()()3231 =x x --，2550∴+=x x -2450∴=>b ac -，由求根公式得245522b b ac x a -±-±== 125555,22x x +-∴== ()()22439=x x -- ()22390∴+=x x --，()()()23330∴++=x x x --， ()230∴=x x -，1203∴==x x ,【点睛】此题考查的是解一元二次方程,掌握一元二次方程的各个解法是解决此题的关键．19.如图,已知E F ，分别是ABCD □的边CD AB ，上的点,且DE BF =．求证：//AE CF ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得=∠=∠AD CB D B ，,然后利用SAS 即可证出ADE CBF ≌,从而证出AE CF =,然后证出,=AF CE 即可判定四边形AECF 是平行四边形,从而得出结论．【详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形,.AD CB D B ∴=∠=∠，,=DE BF(),∴≌ADE CBF SAS∴=．AE CF四边形ABCD是平行四边形,AB CD∴=.=DE BF,∴=,AF CE∴四边形AECF是平行四边形,∴AE CF//.【点睛】此题考查的是平行四边形的性质及判定和全等三角形的判定及性质,掌握平行四边形的性质及判定和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．20.2020年拟继续举办丽水市中学生汉字听写、诗词诵写大赛．经过初赛、复赛,选出了两个代表队参加市内7月份的决赛．两个队各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图示补全下表；平均数(分) 中位数(分) 众数(分)A队8385B队95（2）结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的复赛成绩较好；（3）计算两队成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【答案】（1）A 众数85,B 平均数83,中位数80；（2）A 队；（3）226A S =,2106B S =,A 队选手成绩较为稳定．【解析】【分析】（1）根据条形统计图即可求出A 队的众数,将B 队的分数从小到大排列即可求出B 队的中位数,然后根据平均数公式即可求出B 队的平均分；（2）结合两队成绩的平均数和中位数即可得出结论；（3）根据方差公式：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦计算出A 、B 两队的方差,从而得出结论． 【详解】解：()1由条形统计图可知：A 队的众数为85,将B 队的分数从小到大排列为70,75,80,95,95∴B 队的中位数为80,B 队的平均分为（70＋75＋80＋95＋95）÷5=83补全图表如下：()2两队成绩的平均分一样,但A 队成绩的中位数高,故A 队成绩较好()3()()()()()222222175838083858385839083265A S =⎡-+-+-+-+⎤⎦=⎣-, ()()()()()222222170839583958375838083106,5B S =-+-+-+-+-=⎡⎤⎣⎦ ∵26106<,因此A 队选手成绩较为稳定．【点睛】此题考查的是平均数、众数、中位数和方差的意义和求法,掌握平均数、众数、中位数和方差的定义和公式是解决此题的关键．21.如图,AC 为矩形ABCD 的对角线,将边AB 沿AE 折叠,使点B 落在AC 上的点M 处,将边CD 沿CF 折叠,使点D 落在AC 上的点N 处．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若6,10,AB AC ==求四边形AECF 的面积及AE 与CF 之间的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）面积为30,距离为25【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得// //,AD BC AB CD ,从而得出CAB ACD ∠=∠,然后根据折叠的性质可得EAB EAC ACF FCD ∠=∠∠=∠,,从而证出//,AE CF 然后根据平行四边形的定义即可证出结论；（2）根据勾股定理即可求出BC ,从而求出CM ,设CE x =,然后利用勾股定理列出方程即可求出CE 和BE ,然后根据平行四边形的面积公式即可求出面积,然后根据勾股定理求出AE ,再根据平行四边形的面积公式即可求出AE 与CF 之间的距离．【详解】()1证明：四边形ABCD 是矩形// //,∴AD BC AB CD ,.CAB ACD ∴∠=∠由折叠的性质可得EAB EAC ACF FCD ∠=∠∠=∠,,又,CAB ACD ∠=∠,EAC ACF ∴∠=∠//,∴AE CF∴四边形AECF 平行四边形．()2在Rt ABC 中,610,AB AC ==，则根据勾股定理得：8BC =．6,==AM AB4CM AC AM AC AB ∴=-=-=．设CE x =,则8,BE EM x ==-在Rt EMC 中,利用勾股定理可得222,EM CM CE +=即()22284x x -+=,解得5,x =∴CE=5,BE=3故四边形AECF 的面积6530AB CE =⋅=⨯=．在Rt ABE △中,由勾股定理得==AE ,设AE 与CF 之间的距离为,h则30AE h ⋅=,即30=,h ∴=【点睛】此题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定及性质和勾股定理,掌握矩形的性质、平行四边形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．22.为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子的售价不能超过进价的200%．（1）请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元．（2）定价为多少时每天的利润最大?最大利润是多少?【答案】（1）定价为5元时,每天的利润为800元；（2）当定价为6元时,每天的利润最大,最大的利润是900元．【解析】【分析】（1）设每个粽子的定价为x 元时,每天的利润为800元,根据“总利润=单个利润×数量”列出方程即可求出结论；（2）设每个粽子的定价为m 元,根据“总利润=单个利润×数量”即可表示出总利润,然后利用配方法和平方的非负性即可求出结论．【详解】解：()1设每个粽子的定价为x 元时,每天的利润为800元,根据题意得：()43500108000.1x x ⎛⎫ -⎪⎝⎭--⨯=, 解得127,5,x x ==因售价不能超过进价的200%,故3200%x ≤⨯,即6,x ≤ 5x ∴=,即定价为5元时,每天的利润为800元．()2设每个粽子的定价为m 元,则每天的利润为：()()()435001035001004000.1⎛⎫ ⎪⎝---=--+⎭⨯m m m m ()()10039m m =---()21001227m m =--+()210069m =---⎡⎤⎣⎦()21006900900=--+≤m∴当定价为6元时,每天的利润最大,最大的利润是900元．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用,掌握实际问题中的等量关系、配方法和平方的非负性求最值是解决此题的关键．23.如图,四边形ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形,,,a b c 是全等的Rt ABC 和Rt BED 的边长,易知2=AE c ,这时我们把关于x 的形如220++=ax cx b 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）求证：关于x 的“勾系一元二次方程”20++=ax b 必有实数根；（2）若1x =-是“勾系一元二次方程”20++=ax b 的一个根,且四边形ACDE 的周长是12,求ABC 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解析】【分析】（1）求出∆,然后根据勾股定理和平方的非负性即可证出结论；（2）将1x =-代入方程中,可得a b +=,然后根据四边形的周长可得()212,a b +=,从而求出c 和a ＋b 的值,然后根据勾股定理即可求出22a b +,再根据完全平方公式即可求出ab ,从而求出结论．【详解】()1证明：)22424 ab c ab ∆=-=-，222a b c +=，()()2222242420∴=+=≥c ab a b ab a b －--， ∴关于x 的“勾系一元二次方程”20++=ax b 必有实数根()2解：当1x =-时,有0a b -+=,即a b +=,四边形ACDE 的周长是12,2212a b ++=∴,即()212,a b +=c ∴=4a b +=2228.∴+==a b c()2222a b a ab b ∴+=++,即1682,ab =+4,ab ∴= 122ABC S ab ∴==． 【点睛】此题考查的是勾股定理的应用、一元二次方程根的情况和完全平方公式,掌握勾股定理、一元二次方程根的情况与△的关系和完全平方公式是解决此题的关键．24.如图,在Rt ABC 中,90,6060ABC AC cm A ∠=︒=∠=︒,,点D 从点C 出发沿CA 方向以4/cm s 的速度向点A 匀速运动,同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2/cm s 的速度向点B 匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动．设点D E 、运动的时间是()015ts t <<.过点D 作DF BC ⊥于点,F 连结.DE EF ，（1）求证：AE DF =；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t 值,如果不能,说明理由；（3）当t 为何值时,DEF 为直角三角形?请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）能,10t =；（3）152t =或12t =．理由见解析． 【解析】【分析】（1）根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出122==DF CD t ,从而证出结论；（2）根据平行四边形的判定定理可证四边形AEFD 是平行四边形,然后根据菱形的定义可得当AD AE =时,四边形AEFD 是菱形,然后列出方程即可求出结论；（3）根据直角三角形的直角分类讨论,分别画出对应的图形,根据平行四边形的性质、30°所对的直角边是斜边的一半即可分别求出结论．【详解】()1证明：9060,∠=︒∠=︒ABC A ,30C ∴∠=︒在Rt CDF 中,30,4C CD t ∠=︒=,122DF CD t ∴== 又2,AE t =DF AE ∴=()2//,,=DF AB DF AE∴四边形AEFD 是平行四边形．当AD AE =时,四边形AEFD 是菱形,6042t t ∴-=,解得10,t =∴当10t =时,四边形AEFD 能够成为菱形．()3解：①当90EDF =∠时,// ,DE BC30,90ADE C AED B ∴∠=∠=︒∠=∠=2,AD AE ∴=6044,t t ∴-= 解得152t =． ②当90DEF ∠=时,四边形AEFD 是平行四边形, // ,∴AD EF,DE AD ∴⊥ADE ∴是直角三角形．60A ∠=︒,30,DEA ∴∠=︒1,2AD AE ∴= 604,t t ∴-=解得12t =；③当∠DFE=90°时,此时点E 和点B 重合,但015t <<,点E 与点B 不重合,故此种情况不存在． 综上所述：152t =或12t =． ∴当152t =或12t =时,DEF 为直角三角形． 【点睛】此题考查的是直角三角形的性质、平行四边形的判定及性质和菱形的判定,掌握30°所对的直角边是斜边的一半、平行四边形的判定及性质、菱形的判定和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．。

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期中检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1．下列计算结果正确的是( C )
A.2＋5＝7 B ．32－2＝3 C.2×5＝10 D.
25＝510
2．某小组7位同学的中考体育测试成绩(满分30分)依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是( B )
A ．30，27
B ．30，29
C ．29，30
D ．30，28
3．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下表：
现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权比由3∶5∶2变成5∶3∶2，成绩变化情况是( B )
A ．小明增加最多
B ．小亮增加最多
C ．小丽增加最多
D ．三人的成绩都增加 4．若关于x 的方程x 2
＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a 有一个解相同，则a 的值为( C )
A ．1
B ．1或－3
C ．－1
D ．－1或3
5．若2＜a ＜3，则（2－a ）2
－（a －3）2
等于( C ) A ．5－2a B ．1－2a C ．2a －5 D ．2a －1
6．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是( C )
A ．两地气温的平均数相同
B ．甲地气温的中位数是6℃
C ．乙地气温的众数是4℃
D ．乙地气温相对比较稳定 7．已知a ＜b ，化简
a
a －b
a 2
－2ab ＋b
2
a
的结果是( D ) A.a B.－a C ．－－a D ．－a
8．已知关于x 的一元二次方程(k －2)2x 2
＋(2k ＋1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( D )
A ．k ＞43
B ．k ＞34
C ．k ＞43且k ≠2
D ．k ＞3
4
且k ≠2
9．王叔叔从市场上买了一块长80 cm ，宽70 cm 的长方形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将长
方形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm 2
的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为( C )
A．(80－x)(70－x)＝3000
B．80×70－4x2＝3000
C．(80－2x)(70－2x)＝3000 D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3000
10．若x为实数，且x2＋1
x2＋3(x＋
1
x
)＝2，则x＋
1
x
的值为( A )
A．－4 B．4 C．－4或1 D．4或－1 二、细心填一填(每题4分，共24分)
11．若代数式3－2x
x－2
有意义，则x的取值范围是__x≤
3
2
__.
12．已知实数x，y满足(x2＋y2)2－9＝0，则x2＋y2＝__3__．
13．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5 h；B组：0.5 h≤t＜1 h；C组：1 h≤t＜1.5 h；D组：t≥1.5 h．根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数应落在__C__组．
14．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__4.8或5或5.2__.
15．如果方程2x2－2x＋3m－4＝0有两个不相等的实数根，那么化简|m－2|－m2－8m＋16的结果是__－2__．
16．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12＋x22＜a2＋b2.则正确结论的序号是__①②__．(填上你认为正确结论的所有序号)
三、耐心做一做(共66分)
17．(8分)计算或解方程：
(1)345÷1
5
×
2
3
2
2
3
； (2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0.
解：原式＝20 6 解：x1＝－1，x2＝－2
18．(6分)同学们已经学习了不少关于二次根式的知识，老师为了解同学们掌握知识的情况，请同学们根据所给条件求式子25－x2＋15－x2的值，可达达却把题目看错了，根据条件他得到25－x2－15－x2＝2，你能利用达达的结论求出25－x2＋15－x2的值吗？
解：由题意得(25－x2－15－x2)(25－x2＋15－x2)＝25－x2－(15－x2)＝10，∵25－x2－15－x2＝2，∴25－x2＋15－x2＝5
19．(7分)做一个底面积为24 cm 2
，长，宽，高的比为4∶2∶1的长方体．求： (1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？ (2)长方体的表面积是多少？
解：(1)设长方体的高为x ，则长为4x ，宽为2x ，由题意得4x ×2x ＝24解得x ＝3，则4x ＝43，2x ＝2 3.答：这个长方体的长、宽、高分别是4 3 cm ，2 3 cm ， 3 cm (2)(43×23＋3×43＋23
×3)×2＝(24＋12＋6)×2＝42×2＝84(cm 2)．答：长方体的表面积是84 cm 2
20．(7分)某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
(1)该公司员工月收入的中位数是__3400__元，众数是__3000__元．
(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
解：(1)3400；3000 (2)用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，且只有3个人的工资达到了6276元，∴用平均数来描述不恰当
21．(7分)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元，可售出180个，定价每增加1元，销售量将减少10个；定价每减少1元，销售量将增加10个．因受库存影响，每批进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
解：设每个商品的定价是x 元，由题意得(x －40)[180－10(x －52)]＝2000，整理得x 2
－110x ＋3000＝0，解得x 1＝50，x 2＝60.当x ＝50时，进货180－10(x －52)＝200(个)，不符合题意，舍去；当x ＝60时，180－10(x －52)＝100(个)．答：该商品每个定价为60元，进货100个
22．(9分)已知关于x 的一元二次方程x 2
－2(k －1)x ＋k 2
＝0有两个实数根x 1，x 2. (1)求实数k 的取值范围；
(2)是否存在实数k ，使x 1＋x 2＝x 1x 2－5.若存在，求出实数k 的值；若不存在，请说明理由． 解：(1)k ≤12
(2)∵x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1·x 2＝k 2，∴2(k －1)＝k 2－5，k 2
－2k －3＝0，解得k 1＝3(不
合题意，舍去)，k 2＝－1，∴k ＝－1
23．(10分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵杨梅树，成活率为98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
(1)分别计算出甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； (2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
解：(1)x 甲＝40(千克)，x 乙＝40(千克)，总产量为40×100×98%×2＝7840(千克) (2)S
甲
2＝14
[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38(千克2)，S 乙2＝14
[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2
＋(36
－40)2]＝24(千克2)，∵S 甲2＞S 乙2
，∴乙山上的杨梅产量较稳定
24．(12分)某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．
(1)设销售商一次订购量为x 个，旅行包的实际出厂单价为y 元，写出当一次订购量超过100个时，y 与x 的函数关系式；
(2)求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？(售出一个旅行包的利润＝实际出厂单价－成本)
解：(1)y ＝62－0.02x (100＜x ≤550) (2)当x ＝100时，获利为(60－40)×100＝2000(元)＜6000元，∴x ＞100，则[60－(x －100)×0.02－40]x ＝6000，解得x 1＝600(舍去)，x 2＝500，∴当销售商一次订购500个旅行包时，可使该厂获得利润6000元。

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