江苏省南通市通州区实验中学2018届九年级上学期第二次形成性练习数学试题(附答案)
2018届中考数学二模试卷(带答案) (18)
2018年中考数学二模试卷一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b62．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=33．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R（⊙O的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E 是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l 3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．【考点】特殊角的三角函数值；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：由三角板的特点可知，∠D=60°，∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60°，∴cos∠2=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD 与⊙O 相切， ∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°， 又∵OB=OC ， ∴△OBC 是正三角形， ∴∠OCB=60°， 又∵∠BCD=30°， ∴∠OCD=60°+30°=90°， ∴OC ⊥CD ， 又∵OC 是半径， ∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°， ∵OC=1，∴CD=，∴S △COD =OC •CD=，又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．。
2018通州区九年级一模数学试题及答案
通州区2018年初三模拟考试数学试卷2018年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．如图所示，用直尺度量线段AB ，可以读出AB 的长度为 A ．6cmB ．7cmC ．9cmD ．10cm2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为A ．aB ．bC ．cD ．d3．北京城市副中心生态文明建设在2018年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整， 热电替代供热面积为17960000平方米.将17960000用科学计数法表示应为 A ．610796.1⨯B ．61096.17⨯C ．710796.1⨯D ．7101796.0⨯4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱5．下列图形中，是中心对称图形的是6．如果21=+b a ，那么ab b b a a -+-22的值是错误！未找到引用源。
A ．21B ．41C ．2D ．47．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 满足二次函数bx ax y +=2的表达式，则对该二次函数的系数a 和b 判断正确的是y xA O 2O 1A ．00a b >>，B ．00a b <<，C ．00a b ><，D ．00a b <>，8．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为 A ．三角形 B ．菱形 C ．矩形D ．正方形9．如图，在平面直角坐标系y xO 1中，点A 的坐标为(1，1).如果将x 轴向上平移3 个单位长度，将y 轴向左平移2个单位长度，交于点O 2，点A 的位置 不变，那么在平面直角坐标系y xO 2中，点A 的坐标是 A ．(3，-2) B ．(-3，2) C ．(-2，-3)D ．(3，4)10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高 ④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮 比赛，比较合理 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数1-=x y 自变量x 的取值范围是_____________．12．如图，正方形ABCD 由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有a 和b 的正确的等式__________________．13．某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800 粒麦种进行实验. 实验结果如下表所示 ( 发芽率精确到 0.001 ) ： 实验的麦种数 800 800 800 800 800 发芽的麦种数 787 779 786 789 782 发芽率0.9840.9740.9830.9860.978在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为_________. 14．如图所示，某地三条互相平行的街道a ，b ，c 与两条公路 相交，有六个路口分别为A ，B ，C ，D ，E ，F .路段EF 正在 封闭施工.若已知路段AB 约为270.1米，路段BC 约为539.8 米，路段DE 约为282.0米，则封闭施工的路段EF 的长约 为_______米．15．古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人.问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加.加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为_________.16．工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角.做法如下： 如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取 OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与 点M ，N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.这样做的依据是：______________________．bb aa BCDAEA BCFD a bc三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：13145cos 22118-⎪⎭⎫⎝⎛+︒--+.18．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-.529),2(213x x x x19．如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，BD ，延长BC 至点E ，使BC =CE ，连接DE .求证：DE =AC .20．在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 的直线l 1与双曲线xy 2=的一个交点为A （1，m ）. （1）求直线l 1的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n >0）且垂直于x 轴的直线与直线l 1和双曲线xy 2=的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个相等的实数根. （1）求m 的值； （2）求此方程的根.EDBA C22．某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23．如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD 外一点，且∠FCA =90°，∠CBF =∠DCB ．（1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠F=45°，BD=2，求AC 的长．DFE ACB24．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，BD 与过点C 的切线垂直于点D ，BD 与⊙O 交于点E ．（1）求证：BC 平分∠DBA ； （2）连接AE 和AC ，若cos ∠ABD ＝21，OA=m ， 请写出求四边形AEDC 面积的思路．25．阅读下列材料：环视当今世界，科技创新已成为发达国家保持持久竞争力的“法宝”.研究与试验发展（R&D ）活动的规模和强度指标反映一个地区的科技实力和核心竞争力.北京市在研究和实验发展（R&D ）活动中的经费投入也在逐年增加.2018年北京市全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1031.1亿元，比上年增长10.1%.2018年全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1200.7亿元.2018年全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1286.6亿元.2018年研究与试验发展（R&D ）经费投入1367.5亿元.2018年研究与试验发展（R&D ）经费投入1479.8亿元，相当于地区生产总值的5.94%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线统计图或者条形统计图将2018-2019年北京市在研究和实验发展（R &D ）活动中的经费投入表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图提供的信息，预估2018年北京市在研究和实验发展（R &D ）活动中的经费投入约为_________亿元，你的预估理由是___________________________.EDBOA C26．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x >0，下表是y 与x 的几组对应值.x … 1 2 4 5 6 8 9 … y…3.921.950.980.782.442.440.78…小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究.下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x =7对应的函数值y 约为______________.②该函数的一条性质：______________________________________________________. 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222+-+-=m m mx x y 的顶点为D.线段AB 的两个端点分别为A （-3，m ），B （1，m ）. （1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）若该抛物线经过点B （1，m ），求m 的值；（3）若线段AB 与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围.28．在等边三角形ABC中，E为直线AB上一点，连接EC.ED与直线BC交于点D，ED=EC.（1）如图1，AB=1，点E是AB的中点，求BD的长；（2）点E是AB边上任意一点（不与AB边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE 与BD间的数量关系并证明；（3）点E不在线段AB上，请在图3中画出符合条件的一个图形.29．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点.比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互为正交点.（1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），①如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为____________；②如果Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；（2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围.初三数学第一次模拟检测参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B,2. A,3.D,4.B,5. D ,6.A,7.D,8. B,9.A, 10. D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.1≥x ； 12.答案不唯一； 13.98.0左右；14.564左右； 15.53；16.SSS.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：13145cos 22118-⎪⎭⎫⎝⎛+︒--+.=223+………………………………..(5分)18．解：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-x x x x 529)2(213.5>x ………………………………..(5分)19．①BD AC =………………………………..(2分)②BD DE =………………………………..(4分) ③AC DE =………………………………..(5分)20．（1）①2=m ………………………………..(1分)②x y 2=………………………………..(3分) （2）1>n ………………………………..(5分) 21． （1）21=m ………………………………..(3分) （2）2121==x x ………………………………..(5分)22．①小李……………………..(1分)②小张抽样调查所抽取的单位职工数量过少……………………..(3分)③小王抽样调查所抽取的10位单位职工的青年中年老年比例明显和该单位整体情况不符.……………………..(5分)23．（1）①BF CD CF BD //,//………………………………..(2分)四边形DBFC 是平行四边形………………………………..(3分)（2）①过点C 作CH ⊥BF 于点H ,2=CH2==CE CH ………………………………..(4分)②22=AC ………………………………..(5分) 24．（1）①连接OC ，OC //BD ………………………………..(1分)②∠OCB =∠BDC ………………………………..(2分) ③∠OBC =∠DBC ………………………………..(3分) （2）思路通顺 ………………………………..(5分) 25. （1）图正确………………………………..(3分)（2）增加，理由充分 ………………………………..(5分) 26．（1）过点；符合函数概念………………………………..(3分) （2）答案需和图形统一 ………………………………..(5分)27. 解：（1）D (m ，-m +2) ……………………..(2分)（2）m =3或m =1 ……………………..(5分) （3）1≤m ≤3 ……………………..(7分)28.解：（1）21=BD ……………………..(2分) （2）AE =BD ……………………..(3分)证明思路1：利用等边三角形的性质， 证明△BDE 与EC 所在的三角形全等； 证明思路2：利用等腰三角形的轴对称性， 作出△BDE 的轴对称图形；证明思路3:将△BDE 绕BE 边的中点旋转180°，构造平行四边形； ……………………..(6分) ……（3）图形正确 ……………………..(7分)29．（1）①4………………………………..(2分) ②x y 32=………………………………..(4分) （2）∠MON =90°………………………………..(6分)（3）5224+≤<OE ………………………………..(8分)不用注册，免费下载！。
最新南通市2017-2018年九年级上第二次月考数学试卷含答案解析
九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．sin30°的值为（）A．B．C．D．2．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长槽，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（）A．B． C．D．3．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一点经过（）A．（﹣2，1）B．（，2）C．（﹣2，﹣1）D．（，2）4．近视眼镜的度数s（度）是镜片焦距d（米）的反比例函数，其大致图象是（）A．B．C．D．5．下列投影中，是平行投影的是（）A．B．C．D．6．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．67．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，在原点的同一旁，把△ABO缩小，相似比为，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣4，1）D．（﹣2，2）8．如图，点B，C分别是锐角∠A两边上的点，AB=AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD．则根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的四边形是菱形9．某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨x元，可列方程为：（30+x﹣20）=3750．对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（）A．（30+x）表示涨价后玩具的单价B．10x表示涨价后少售出玩具的数量C．表示涨价后销售玩具的数量D．（30+x﹣20）表示涨价后的每件玩具的单价10．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．若，则=．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB=．13．如图，李明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知李明的身高是1.5米，则BC=米．14．反比例函数y=在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大，则满足条件的一个数值k为．15．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，若△EDF的周长为9，则△BCF的周长为．16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD都在第一象限内，AD 与x轴平行，已知点A的坐标是（2，6），AB=2，AD=4．现将矩形ABCD向下平移m个单位，要使矩形ABCD与反比例函数y=（x＞0）的图象有交点，则m 的取值范围是．三、解答题（本大题有9小题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）17．解方程：x2﹣2x﹣1=0．18．“低碳生活，绿色出行”，自行车日益成为人们喜爱的交通工具．某商场2013年销售自行车3万辆，2015年销售自行车3.63万辆．求这两年的年均增长率．19．用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由．20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=16，BD=12．（1）求菱形ABCD的周长；（2）过点O作OE⊥AB于点E，求sin∠BOE的值．21．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点．（1）若C（x1，y1），D（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，且0＜x1＜x2，试比较y1，y2的大小得y1y2；（2）求这个一次函数点的表达式．22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．23．如图，已知四边形ABCD中，∠B=∠C，AB=8，BC=10，CD=3，E是BC上一点，BE=4．（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）求证：∠AED=∠B；（3）已知点F在BC上，且∠AFD=∠AED．请画出∠AFD，并简要叙述画法，说明理由．24．（1）问题情境，如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD 的位置关系，并说明理由．（2）探究发现：如图2，直线y=ax+b（a＜0）与反比例函数y=（k＞0）的图象交于M，N两点，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E、F，连接EF．你发现（1）EF与MN有怎样位置关系？（2）ME与NF有什么数量关系？九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．sin30°的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30°的值．【解答】解：sin30°=，故选A．2．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长槽，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（）A．B． C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】左视图是从物体左面看所得到的图形．【解答】解：从物体左面看，是一个矩形，因为里面有一个长方体孔，所以有一条虚线表示的看不到的棱，故选D．3．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一点经过（）A．（﹣2，1）B．（，2）C．（﹣2，﹣1）D．（，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先利用待定系数法求出反比例函数比例系数k的值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求解即可．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2．A、∵﹣2×1=﹣2，∴这个函数的图象一点经过（﹣2，1）；B、∵﹣×2=﹣1≠﹣2，∴这个函数的图象一点不经过（﹣，2）；C、∵﹣2×（﹣1）=2≠﹣2，∴这个函数的图象一点不经过（﹣2，﹣1）；D、∵×2=1≠﹣2，∴这个函数的图象一点不经过（，2）；故选A．4．近视眼镜的度数s（度）是镜片焦距d（米）的反比例函数，其大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数的图象可排除A、B选项，再根据s、d均为正值，由此即可得出结论．【解答】解：∵近视眼镜的度数s（度）是镜片焦距d（米）的反比例函数，∴A、B不符合题意．又∵s、d均为大于0的数，∴反比例函数图象在第一象限．故选C．5．下列投影中，是平行投影的是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】连接影子的顶端和树的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投影．【解答】解：如图，只有B中的投影线是平行的，故选B．6．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4k＞0，解得k＜4．k的值可以是3，故选A．7．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，在原点的同一旁，把△ABO缩小，相似比为，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣4，1）D．（﹣2，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把A点的横纵坐标分别乘以即可得到点A的对应点A′的坐标．【解答】解：点A（﹣4，2）的对应点A′的坐标是（﹣2，1）．故选A．8．如图，点B，C分别是锐角∠A两边上的点，AB=AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD．则根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的四边形是菱形【考点】菱形的判定．【分析】由AE=AF=ED=DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形AEDF是菱形．【解答】解：根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是：四边相等的四边形是菱形，理由如下：∵根据题意得：AE=AF=ED=DF，∴四边形AEDF是菱形，故选B．9．某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨x元，可列方程为：（30+x﹣20）=3750．对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（）A．（30+x）表示涨价后玩具的单价B．10x表示涨价后少售出玩具的数量C．表示涨价后销售玩具的数量D．（30+x﹣20）表示涨价后的每件玩具的单价【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设涨价x元，然后分别表示出销量和涨价后的单价即可列出方程求解．【解答】解：设涨价x元，根据题意可得：A、∵（30+x）表示涨价后玩具的单价，∴A选项正确；B、∵10x表示涨价后少售出玩具的数量，∴B选项正确；C、∵表示涨价后销售玩具的数量，∴C选项正确；D、∵（30+x﹣20）表示涨价后的每件玩具的利润，故D选项错误，故选D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由双曲线y=（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．【解答】解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=（x+AO）•=+=+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据分比定理【分比定理：如果a：b=c：d，那么（a﹣b）：b=（c﹣d）：d （b、d≠0）】解答．【解答】解：∵，∴==．故答案为：．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB=4cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴AB=2CD=2×2=4cm．故答案为：4cm．13．如图，李明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知李明的身高是1.5米，则BC=3米．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．【解答】解：∵=，当李明在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即=，当李明在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即==，∴=，∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，设AB=x，BC=y，∴=，解得：y=3，经检验y=3是原方程的根．则BC=3（m）．故答案为：3．14．反比例函数y=在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大，则满足条件的一个数值k为﹣1．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的单调性即可得出k＜0，取其内的任意一个数即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大，∴k＜0．∵﹣1＜0，∴可以取k=﹣1．故答案为：﹣1．15．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，若△EDF的周长为9，则△BCF的周长为18．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】只要证明△FED∽△FBC，推出=，再证明BC=2DE，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BC，AD=BC，∴△FED∽△FBC，∴=∵AE=DE，∴BC=2DE，∵△EDF的周长为9，∴△FBC的周长为18．故答案为18．16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD都在第一象限内，AD 与x轴平行，已知点A的坐标是（2，6），AB=2，AD=4．现将矩形ABCD向下平移m个单位，要使矩形ABCD与反比例函数y=（x＞0）的图象有交点，则m 的取值范围是1≤m≤5．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出B（2，4），C（6，4），D（6，6），根据向下平移横坐标不变，分别代入B的横坐标和D的横坐标求得对应的函数值，即可求得m的取值范围．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．∴AB=CD=2，AD=BC=4，∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；当B点落在反比例函数的图象上时，把x=2代入y=得，y=3，∴m=4﹣3=1，当D点落在反比例函数的图象上时，把x=6代入y=得，y=1，∴m=6﹣1=5，∴要使矩形ABCD与反比例函数y=（x＞0）的图象有交点，则m的取值范围是1≤m≤5．故答案为1≤m≤5．三、解答题（本大题有9小题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）17．解方程：x2﹣2x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法．【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．【解答】解：解法一：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1∴b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2=2∴∴，．18．“低碳生活，绿色出行”，自行车日益成为人们喜爱的交通工具．某商场2013年销售自行车3万辆，2015年销售自行车3.63万辆．求这两年的年均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这两年的年均增长率为x．等量关系为：2013年的销售量×（1+增长率）2=2015年的销售量，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设这两年的年均增长率为x，根据题意列方程：3（1+x）2=3.63，解得x1=﹣210%（不合题意，舍去），x2=10%．答：这两年的年均增长率为10%．19．用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可．【解答】解：游戏不公平，理由如下：游戏结果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能够配成紫色．P（配紫色）=，P（没有配紫色）=，∵，∴这个游戏对双方不公平．20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=16，BD=12．（1）求菱形ABCD的周长；（2）过点O作OE⊥AB于点E，求sin∠BOE的值．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】（1）由已知条件可求出菱形的边长，进而可求出其周长；（2）由△AOB的面积为菱形面积的四分之一，可求出OE的长，进而可求出sin ∠BOE的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=8，BO=BD=BD=6，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==10，∴菱形ABCD的周长=4AB=40；（2）∵菱形ABCD的面积=AC•BD=96，∴△AOB的面积=×96=24，∴OE==4.8，∴BE=3.6，∴sin∠BOE==．21．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点．（1）若C（x1，y1），D（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，且0＜x1＜x2，试比较y1，y2的大小得y1＜y2；（2）求这个一次函数点的表达式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数的性质即可直接判断；（2）首先把A和B的坐标代入反比例函数解析式求得m和n的值，然后利用待定系数法求得函数解析式．【解答】解：（1）∵比例系数k=﹣2＜0，∴当且0＜x1＜x2时，y1＜y2．故答案是：＜；（2）把A（﹣1，m）和B（n，﹣1）代入y=﹣得：m=2，n=2．则A的坐标是（﹣1，2），B的坐标是（2，﹣1）．根据题意得，解得：，则一次函数的解析式是y=﹣x+1．22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转变换．【分析】（1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可画出△ABC，然后由旋转的性质，即可画出△A1B1C1；（2）由位似三角形的性质，即可画出△A2B2C2．【解答】解：如图：（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求．23．如图，已知四边形ABCD中，∠B=∠C，AB=8，BC=10，CD=3，E是BC上一点，BE=4．（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）求证：∠AED=∠B；（3）已知点F在BC上，且∠AFD=∠AED．请画出∠AFD，并简要叙述画法，说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；作图—相似变换．【分析】（1）由AB=8，BC=10，CD=3，BE=4，易得AB：EC=BE：CD，又由∠B=∠C，即可证得：△ABE∽△ECD；（2）由△ABE∽△ECD，可得∠BAE=∠CED，然后由三角形外角的性质，证得结论；（3）根据同弧所对的圆周角相等，可得作△ADE的外接圆⊙O，则⊙O与BC的交点即为点F．【解答】证明：（1）∵BC=10，BE=4，∴EC=BC﹣BE=6，∵AB=8，CD=3，∴AB：EC=8：6=4：3，BE：CD=4：3，∴AB：EC=BE：CD，∵∠B=∠C，∴△ABE∽△ECD；（2）∵△ABE∽△ECD，∴∠BAE=∠CED，∵∠B+∠BAE=∠AED+∠CED，∴∠AED=∠B；（3）如图，作△ADE的外接圆⊙O，则⊙O与BC的交点即为点F．24．（1）问题情境，如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD 的位置关系，并说明理由．（2）探究发现：如图2，直线y=ax+b（a＜0）与反比例函数y=（k＞0）的图象交于M，N两点，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E、F，连接EF．你发现（1）EF与MN有怎样位置关系？（2）ME与NF有什么数量关系？【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）分别过点C、D作CG⊥AB、DH⊥AB，垂足为G、H，根据三角形的面积求出CG=DH，推出平行四边形CGDH即可；（2）①证△EMF和△NEF的面积相等，根据（1）即可推出答案；②设出M、N 的坐标，根据M、N分别为直线与反比例函数的交点，代入两解析式可得到ME 和NF的关系．【解答】（1）证明：分别过点C、D作CG⊥AB、DH⊥AB，垂足为G、H，如图①，则∠CGA=∠DHB=90°．∵CG⊥AB、DH⊥AB，∴∠CGA=∠DHA=90°，∴∠CGA+∠DHA=180°，∴CG∥DH．∵△ABC与△ABD的面积相等，∴CG=DH，∴四边形CGHD为平行四边形，∴AB∥CD；（2）①证明：连接MF，NE，如图②，设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），∵点M，N在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴x1y1=k，x2y2=k，∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE=y1，OF=x2，=x1y1=k，S△EFN=x2y2=k，∴S△EFM=S△EFN，∴S△EFM由（1）中的结论可知：MN∥EF；②设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），∵直线y=ax+b（a＜0）与反比例函数y=（k＞0）的图象交于M，N两点，∴，消去b可得y1﹣y2=a（x1﹣x2）（*），且，代入（*）式可得﹣=a（x1﹣x2），整理可得k（x2﹣x1）=a（x1﹣x2）x1x2，∴k=﹣ax1x2，∴=﹣ax1，即y2=﹣ax1，∴NF=﹣aME．。
江苏省南通市通州区2018-2019学年(上)期末学业水平质量监测九年级数学试题
（2）该产品第一年的利润为24万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润24万元（24万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为3元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过10万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
18.在平面直角坐标系xoy中，若直线 （ 为常数， ）与抛物线 相交于A，B两点，且OA⊥OB，则 的值为______。
三．解答题
19.（1）计算： ；
（2）解方程：
20.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E。求证： .
21.第一盒中有2个白球、1个红球，第二盒中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，求下列事件的概率：
15.飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是 。飞机着陆到停下来滑行了_______m。
16.已知底面半径为4cm，母线长为12cm的圆锥，则它的侧面展开图的圆心角为_____。
17.如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E。若AB=12，BM=5，则DE的长为______。
（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）
24.已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0,−6),与x轴的一个交点坐标是A(−2,0).
(1)求抛物线的顶点D的坐标；
(2)将此图象沿x轴向左平移2个单位长度，直接写出y<0时x的取值范围.
南通市通州区中考二模数学试题含答案
2017届初三年级第二次模拟调研测试数学试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 计算(－4)＋6的结果为A ．－2B ．2C ．－10D ．22． 我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为A ．3.5×106B ．3.5×107C ．35×105D ．0.35×1083． 下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4． 如图，数轴上有四个点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是 A ．点M B ．点NC ．点PD ．点Q5． 如图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱6． 已知方程3x 2－4x －4＝0的两个实数根分别为x 1，x 2．则x 1＋x 2的值为左视图主视图俯视图（第5题）A ．4B ．23C ．43D ．－437． 八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是 A .1010202x x -=B .1010202x x -= C .1010123x x -=D .1010123x x -= 8． 若圆锥的母线长是12，侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为A . 2B . 4C . 6D .89． 如图，点A 为反比例函数y ＝8x (x ﹥0)图象上一点，点B 为反比例函数y ＝kx(x ﹤0)图象上一点，直线AB 过原点O ，且OA ＝2OB ，则k 的值为 A ．2B ．4C ．－2D ．－410．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 为BC 的中点.将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则△CDF 的面积为 A .3.6B . 4.32C . 5.4D .5.76二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．9的算术平方根为 ▲ ．12．如图，若AB ∥CD ，∠1＝65°，则∠2的度数为 ▲ °． 13．分解因式：12a 2－3b 2＝ ▲ ．AEF（第10题）O xyy ＝8xAB y ＝kx（第9题）14．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝ ▲ °．15．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．若标杆BE 的高为1.2m ，测得AB ＝1.6m ，BC ＝12.4m ，则楼高CD 为 ▲ m ．16．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差 8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 ▲ ． 17．将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系xOy 后，若点A ，B ，E 的坐标分别为（a ，b ），（－3，－1），（－a ，b ），则点D 的坐标为 ▲ ． 18. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 是直线y ＝33x ＋433上一动点，将点A 向右 平移1个单位得到点B ，点C （1，0），则 OB ＋CB 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本小题满分10分）（1）计算(x ＋y )2－y (2x ＋y )； （2）先化简，再求代数式的值：2221()244a a a a a a +----+÷4a a -，其中a ＝25．20．（本小题满分9分）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”， 随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 组别观点频数（人（第18题）y xB OCADCEBA （第15题）ABDOC（第14题）DCB A 1（第12题）2调查结果扇形统计图数）A 大气气压低，空气不流动 mB 地面灰尘大，空气湿度低40 C 汽车尾气排放 n D 工厂造成的污染120 E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ，扇形统计图中E 组所占的百分比为 ▲ % ； （2）若该市人口约有400万人，请你计算其中持D 组“观点”的市民人数； （3）对于“雾霾”这个环境问题，请用简短的语言发出倡议．21．（本小题满分8分）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，请用列表法或画树形图的方法，求两次摸出的小球上所标数字之和大于4的概率．22．（本小题满分8分）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 的距离，在点A 处测得∠BAD ＝37°，沿AD 方向前进150米到达点C ，测得∠BCD ＝45°. 求小岛B 到河边公路AD 的距离. （参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）23．（本小题满分8分）如图，⊙O 的直径AB ＝10，弦AC ＝6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BCA (第22题)DAC的延长线于点E.求DE的长.24．（本小题满分9分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）若不等式组122136xx x⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩，的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是▲（写出一个即可）；（2）若方程3－x＝2x，3＋x＝2(x＋12)都是关于x的不等式组22x x mx m<-⎧⎨-⎩，≤的关联方程，试求m的取值范围.25．（本小题满分8分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45º.△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，连接BE，CF相交于点D.（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF是菱形时，求CD的长.26．（本小题满分10分）（第25题）FEDCBA请用学过的方法研究一类新函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数6yx=的图象（可以不列表）；（2）对于函数kyx=，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？（3）函数kyx=的图象可以经过怎样的变化得到函数2kyx=+的图象？27．（本小题满分13分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P在AB上，点Q在DC的延长线上，连接DP，QP，且∠APD＝∠QPD，PQ交BC于点G.（1）求证：DQ＝PQ；（2）求AP·DQ的最大值；（3）若P为AB的中点，求PG的长.CDPGB（第26题）yO x1212－1－2－1－228.（本小题满分13分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（c≠4a），其图象L经过点A（－2，0）.（1）求证：b2－4ac＞0；（2）若点B（－c2a，b＋3）在图象L上，求b的值；（3）在（2）的条件下，若图象L的对称轴为直线x＝3，且经过点C（6，－8），点D（0，n）在y轴负半轴上，直线BD与OC相交于点E，当△ODE为等腰三角形时，求n的值.2017年中考第二次适应性试卷数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分 标准的精神给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项BADDACCBAB11． 312．6513．3(2a ＋b )(2a －b )14．130 15．10.5 16．中位数17．（3，－1）1813三、解答题（本大题共10小题，共96分．） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2 ·························································· 4分 ＝x 2 ····························································································· 5分 （2）解：原式＝221[](2)(2)4a a aa a a a －－－－－ ···················································· 6分 ＝2(2)(2)(1)(2)4a a a a aa a a ＋－－－－－ ··························································· 7分＝24(2)4a aa a a －－－ ··········································································· 8分＝21(2)a － ···················································································· 9分当a ＝25时，21(2)a －215(252)＝－－ ······································ 10分 20．（本小题满分9分）（1）80， 100，15； ··············································································· 3分 （2）400×120400＝120（万）， 答：其中持D 组“观点”的市民人数约为120万人； ····························· 6分 （3）根据所抽取样本中持C 、D 两种观点的人数占总人数的比例较大，所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车， 减少私家车出行的次数． ········································································ 9分★材料阅卷使用21．（本小题满分8分）1 2 3 4 1（1，2）（1，3） （1，4） 2（2，1） （2，3）（2，4） 3（3，1） （3，2） （3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）····························· 5分 因为所有等可能的结果数共有12种，其中所标数字之和大于4的占8种，········································································································· 6分 所以 P （数字之和大于4）＝812＝23. ························································ 8分22．（本小题满分8分）解：过B 作BE ⊥CD 垂足为E ，设BE ＝x 米， ············································ 1分在Rt △ABE 中，tan A ＝BEAE ， ······························ 2分AE ＝BE tan A ＝BE tan37° ＝43x ， ································ 3分在Rt △ABE 中，tan ∠BCD ＝BECE， ······················ 4分 CE ＝BE tan ∠BCD ＝xtan45° ＝x ， ·························· 5分∵AC ＝AE －CE ，∴43x －x ＝150解得x ＝450 ···················································· 7分答：小岛B 到河边公路AD 的距离为450米. ··············································· 8分 23．（本小题满分8分）解：连接OD ，过点O 作OH ⊥AC ，垂足为H ． ·········································· 1分由垂径定理得AH =12AC =3．BEBC(第22题)D在Rt △AOH 中，OH ＝52－32＝4． ··························· 2分 ∵DE 切⊙O 于D ，∴OD ⊥DE ，∠ODE ＝90°． ······································ 3分 ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ． ∵OA ＝OD ，∴∠BAD ＝∠ODA ，∴∠CAD ＝∠ODA ， ∴OD ∥AC ． ······························ 5分 ∴∠E ＝180°－90°＝90°． 又OH ⊥AC ，∴∠OHE ＝90°，∴四边形ODEH 为矩形． ··········································· 7分 ∴DE ＝OH ＝4．······················································· 8分24．（本小题满分9分）（1）x －2＝0；（答案不唯一） ································································· 3分 （2）解方程3－x ＝2x 得x ＝1，解方程3＋x ＝2(x ＋12)得x ＝2， ························ 5分解不等式组22x x m x m <-⎧⎨-⎩，≤得m ＜x ≤m ＋2， ············································· 7分∵1，2都是该不等式组的解，∴0≤m ＜1． ··················································································· 9分25．（本小题满分8分）（1）由△ABC ≌△ADE 且AB =AC ，得 ∴AE =AD =AC =AB ，∠BAC =∠EAF ， ∴ ∠BAE =∠CAF ．∴△ABE ≌△ACF ， ········································································· 3分 ∴BE =CF ． ···················································································· 4分 （2）∵四边形ABDF 是菱形，∴AB ∥DF ，∴∠ACF ＝∠BAC ＝45°． ································································· 5分∵AC =AF ，∴∠CAF ＝90°，即△ACF 是以CF 为斜边的等腰直角三角形，∴CF ＝2 ················································································ 7分 又∵DF =AB ＝2，∴CD ＝222． ···················································· 8分26．（本小题满分10分）（1）图略； ························································································· 4分 （2）若k >0，当x <0时，y 随x 的增大而增大，当x >0时，y 随x 的增大而减小； ······················································· 6分 若k <0，当x <0时，y 随x 的增大而减小，当x >0时，y 随x 的增大而增大； ······················································· 8分 （3）函数k y x =的图象向左平移2个单位长度得到函数2ky x =+的图象． ······ 10分 27．（本小题满分13分） （1）∵四边形ABDF 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠APD ＝∠QDP ． ········································································ 1分 ∵∠APD ＝∠QPD ，∴∠QPD ＝∠QDP ， ········································································ 2分 ∴DQ ＝PQ ． ·················································································· 3分 （2）过点Q 作QE ⊥DP ，垂足为E ，则DE ＝12DP ． ······································ 5分∵∠DEQ ＝∠PAD ＝90°，∠QDP ＝∠APD ，∴△QDE ∽△DPA ，∴DQ DP ＝DEAP ，······················································· 6分∴AP ·DQ ＝DP ·DE ＝12DP 2．在Rt △DAP 中，有DP 2＝DA 2＋AP 2＝36＋AP 2，∴AP ·DQ ＝12（36＋AP 2）． ····························································· 7分∵点P 在AB 上，∴AP ≤4，∴AP ·DQ ≤26，即AP ·DQ 的最大值为26． ······································· 8分 （3）∵P 为AB 的中点，∴AP ＝BP ＝12AB ＝2，由（2）得，DQ ＝14（36＋22）＝10． ·················································· 9分∴CQ ＝DQ －DC ＝6．设CG ＝x ，则BG ＝6－x ，由（1）得，DQ ∥AB ，∴CQ BP ＝CGBG ， ·················································· 11分即62＝x 6－x ，解得x ＝92， ·································································· 12分 ∴BG ＝6－92＝32，∴PG ＝PB 2＋BG 2＝52． ································································· 13分28．（本小题满分13分）（1）证明：由题意，得4a －2b ＋c ＝0，∴b ＝2a ＋12c ． ·································· 1分∴b 2－4ac ＝(2a ＋12c )2－4ac ＝(2a －12c )2． ·············································· 2分∵c ≠4a ，∴2a －12c ≠0，∴(2a －12c )2＞0，即b 2－4ac ＞0． ······················· 3分（2）解：∵点B （－c2a，b ＋3）在图象L 上，∴22()342c c a b c b a a ⋅+⋅-+=+，整理，得(42)34c a b c b a -+=+． ··············· 4分 ∵4a －2b ＋c ＝0，∴b ＋3＝0，，解得b ＝－3． ····································· 6分 （3）解：由题意，得332a--=，且36a －18＋c ＝－8，解得a ＝12，c ＝－8． ∴图象L 的解析式为y ＝12x 2－3x －8． ················································· 7分设OC 与对称轴交于点Q ，图象L 与y 轴相交于点P ， 则Q (3，－4)，P (0，－8)，OQ ＝PQ ＝5． 分两种情况：①当OD =OE 时，如图1，过点Q 作直线MQ ∥DB ，交y 轴于点M ，交x 轴于点H ， 则OM OQOD OE=，∴OM =OQ =5. ∴点M 的坐标为（0，－5）. 设直线MQ 的解析式为15y k x =-. ∴1354k -=-，解得113k =. ∴MQ 的解析式为153y x =-.易得点H （15，0）.又∵MH ∥DB ，OD OBOM OH=. 即8515n -=，∴83n =-. ···························································· 10分 ②当EO =ED 时，如图2，∵OQ =PQ ，∴∠1=∠2，又EO =ED ，∴∠1=∠3. ∴∠2=∠3， ∴PQ ∥DB .设直线PQ 交于点N ，其函数表达式为28y k x =- ∴2384k -=-，解得243k =. ∴PQ 的解析式为483y x =-. ∴点N 的坐标为（6，0）. ∵PN ∥DB ，∴OD OB OP ON =，∴886n -=，解得323n =-. ··················· 12分综上所述，当△ODE 是等腰三角形时，n 的值为83-或323-.··········· 13分BO CPQxy A D EHM （第28题答图1）BO CP Q xyA DE N123 （第28题答图2）。
最新江苏省南通市中考数学第二次联合测评试卷附解析
江苏省南通市中考数学第二次联合测评试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（ ）A ．5B ．5C ．12D ．2 2．已知△ABC ∽△DEF ，∠A =∠D =30°，∠B=50°，AC 与DF 是对应边，则∠F=（ ） A ．50°B ．80°C ．100°D ．150° 3．抛物线22y x x c =-+与x 轴无公共点，则c 的取值范围是（ ）A ．18c <B ．18c >C ．18c ≤D ．c 为任何实数4．下列四个点中，可能在反比例函数y ＝k x（k>0）的图象上的点是（ ） A ．（2，－３） B ．（－4，－5） C ．（－3,2） D ．（2,0）5．抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据（单位：次）81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，80，89，82，81，84，72，83，77，79，75. 以5次为组距分组，绘制频数分布表时，频率为0.45的一组是（ ）A ．72.5～77.5B ．77.5～82.5C ．82.5～87.5D ．87.5～92.5 6．下列多边形中不能够镶嵌平面的是（ ） A ．矩形B ．正三角形C ．正五边形D ．正方形 7．用配方法解方程2230x x --=时，配方所得的方程是（ ） A ．2125()46x i -= B ．2123()416x += C ．2123()43x -= D ．217()42x +=8．如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（ ） A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分9．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ）A ．y =B ．y = C ．y = D ．y =10．某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）A ．长方体B ．圆锥体C ．正方体D ．圆柱体11．如图，直线1l 、2l 、3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到 三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处12．如图，a ∥b ，∠2是∠1的3倍，则∠ 2等于（ ）A °45°B ． 90°C ． 135°D ．150°13．关于三角形的高的位置，下列判断中正确的是（ ）A ．必在三角形内B ．必在三角形外C ．不在三角形内，就在三角形外D ．以上都不对二、填空题14．如图，半径为5的⊙P 与y 轴交于点M （0，－4），N （0，－10），函数(0)k y x x=<的图像经过点P ，则k ＝ ．解答题15．一副象棋(共 32 个)，全部正面朝下，小明任意模一颗，取到“车”的概率是 ．16．关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋k ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是 .17．若x=一2，y=3满足一次函数y=kx-3，则k= ．18．如图，一个机器人从0点出发，向正东方向走3 m 到达A 1点，再向正北方向走6 m 到达A 2点，再向正西方向走9 m 到达A 3点，再向正南方向走l2 m 到达A 4点，再向正东方向走15而到达A 5点．按如此规律走下去，当机器人走到A 6点时，离O 点的距离是 ．19．公式12lr S =中，若已知S 、r,则l = . 20．“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用 元．21．如果用c 表示摄氏温度（℃），f 表示华氏温度（℉），那么c f 与之间的关系是：5(32)9c f =-．已知15c =，则___f =． 22．冬季的某一天，北京的温度是-2℃，哈尔滨的温度是-38℃，北京比哈尔滨温度高 ℃，用算式表示 ．三、解答题23．小明为了测量某一高楼 MN 的高，在离 N 点 200 m 的 A 处水平放置了一个平面镜，小明沿 NA 方向后退到点C 正好从镜中看到楼的顶点M ，若 AC=l5m ，小明的眼睛离地面的高度为1.6m ，请你帮助小明计算一下楼房的高度(精确到0.1 m).24．如图，正方形ABCD 的边长为l ，G 为CD 边上的一个动点(点G 与C ，D 不重合)，以CG 为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF ，连结DE 交BG 的延长线于H ．(1)求证：①△BCG ≌△DCE ；②BH ⊥DE ．25．剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5 cm，这块铁片应怎样剪? 26．2x y x y-试确定 x，y 的取值范围.27．k为何值时，代数式2(1)3k-的值不大于代数式156k-的值．59k<28．求下列各式中的x：(1)30.008x=(2) 32160x+=的平方根之和29．点P从数轴上的原点出发，先向右移动1个单位长度，再向左移动 2个单位长度,然后向右移动 3个单位长度，再向左移动4个单位长度……向右移动2007个单位长度，再向左移动2008个单位长度，此时停止.(1)点 P共移动了多少个单位长度？(2)终止时，点 P对应的数是多少？30．为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体育测试，如图是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图的一部分，已知从左到右四个小组的频率分别是0.05、0.15、0.30、0.35，第五小组的频数是9．(1）请将频数分布直方图补充完整；(2）该班参加这次测试的学生有多少人？(3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？(4）这次测验中你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一小组内吗？（只须写出能或不能，不必说明理由）【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．B5．B6．C7．A8．D9．B10．D11．DC13．D二、填空题14．2815．1816． 41≤k 17． -318．15 m19．rs 2 20． 6421．5922．36，(-2)-(-38)=36三、解答题23．∴BC ⊥CA ，MN ⊥AN ，∴∠C=∠N=90°，∵∠BAC=∠MAN..∴△BCA ∽△MNA. ∴BC AC MN AN =,即1.615200MN =, 1.620015213()MN m =⨯÷≈⋅． 24．(1)略；(2)距C 点1)处25．长 15 cm ，宽 10 cm26．0x ≤，0y ≥59k<28．(1)x=0.2 (2)x=-6 29．(1)20082009 123200820170362⨯+++⋅+==,点P共移动了2017036个单位长度；(2)把“向右移动 1个单位，再向左移动2个单位”、“向右移动3个单位，再向左移动4个单位”……分别看成一组，则共有1004组，且每组的移动结果均相当于向左移动 1 个单位，所以共向左移动 1004个单位.即终止时，点 P对应的数是-100430．⑴第五小组的频率为0.15，与第二小组的频率相同，因此表示第五小组频率的长方形与第二小组的相同，图略. (2)60人；（3）80％；（4）不能肯定众数和中位数落在哪一小组内．。
江苏省南通市通州区2018-2019学年上九年级期中数学试卷
江苏省南通市通州区2018-2019学年上九年级期中数学试卷一、选择题1.下列方程中，关于x的一元二次方程的是( )A. B. C. D.2.下列图案是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.抛物线y=x2-2的顶点坐标是( )A. B. C. D.4.下列事件中，是随机事件的是( )A. 任意画一个三角形，其内角和是B. 通常加热到时，水沸腾C. 太阳从东方升起D. 购买一张彩票，中奖5.下列各点中，抛物线y=x2-4x-4经过点是( )A. B. C. D.6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为( )A. B. C. D.7.已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为( )A. B. C. D.8.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的()A. MB. PC. QD. R9.距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”(即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长)，他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是( )A. B. 3 C. D.10.已知二次函数y=a(x-h)2+k图象经过点(x1，y1)和点(x2，y2)，若|x1-h|＜|x2-h|，则下列结论正确的是( )A. B.C D.二、填空题11.点(-1，-2)关于原点O对称的点的坐标是______．12.若⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为4，则点A在⊙O______(填“内”、“上”或“外”)．13.若x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根，则x1+x2=______．14.10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是______．15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，∠ACB=______度．16.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-3，0)、(1，0)，则这条抛物线的对称轴是直线______．17.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t﹣1.5t2．飞机着陆后滑行_____秒才能停下来．18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，设∠A=α，则∠E+∠F=______(用含α的式子表示)．三、解答题19.解方程：(1)x2-2x=1；(2)x(2x-3)=4x-6．20.已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．21.如图，点C在⊙O上，弦AB⊥OC，垂足为D，AB=8，CD=2．求⊙O半径．22.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过两个确定点A、B，其中A为顶点，B为抛物线与y轴的交点．(1)由抛物线的性质可知，该抛物线还经过一个确定点C，请写出找点C的方法(不要求画图)；(2)若A(1，4)、B(0，3)，求抛物线的解析式．23.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球的标号的和等于4的概率．24.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．(1)求∠P的度数；(2)若⊙O的半径长为2cm，求图中阴影部分的面积．25.某商品的进价为每件20元，市场调查反映，若按每件30元销售，每天可销售100件；若销售单价每上涨1元，每天的销售就减少5件．(1)设每天该商品的销售利润为y元，销售单价为x元(x≥30)，求y与x的函数解析式；(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？26.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值，在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零．(1)判断函数y=有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度．(2)函数y=3x2-bx．①若其不变长度为零，求b值；②若2≤b≤5，求其不变长度q的取值范围．27.已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，点A在半径为5的⊙O上，点O在直线l 上．(1)如图①，若⊙O经过点C，交BC于点D，求CD的长．(2)在(1)的条件下，若BC边交l于点E，OE=2，求BE的长．(3)如图②，若直线l还经过点C，BC是⊙O 的切线，F为切点，则CF的长为____．28.在平面直角坐标系xOy中，点P(2，-2)在二次函数y=x2+mx+n(m＞0)的图象上．(1)若m-n=3，求m、n的值．(2)若该二次函数的图象与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，则OA=OB成立吗？请说明理由．(3)若该二次函数图象向左平移k个单位，再向上平移4m个单位，所得函数图象仍经过点P，当k≥-2时，求所得函数图象的顶点纵坐标的取值范围．江苏省常州市天宁区正衡中学2018-2019年度九年级下学期中考模拟试卷数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）2.下列运算正确的是（）b3.如图所示的几何题是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）【A】【B】【C】【D】4.为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）【A】极差是6【B】众数是7【C】中位数是8【D】平均数是105.下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1>x2时，满足y1＜y2的是（）【A】y＝−3x＋2【B】y＝2x＋1【答案】A【分析】本题一次函数和反比例函数的性质。
最新-江苏省南通市通州区2018年中考数学适应性抽测试
南通市通州区2018年中考数学适应性抽测（总分 150分 答卷时间 120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内． 【 】1．计算32()a 的结果是A ．5a B ．6a C ．8a D ．9a【 】2．在 －3－1， 0 这四个实数中，最大的是A.－3B.C. －1D. 0【 】3．某校七年级有15名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前7名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的 A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．方差【 】4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是A. B. C. D. 【 】5．以下列各组线段长为边,能组成三角形的是A ．1、2、3B ．8、6、4C ．12、5、6D ．2、3、6【 】6．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是A ．两个相交的圆B ．两个内切的圆C ．两个外切的圆D ．两个外离的圆【 】7．下列方程中，有两个不相等实数根的是A ．210x x ++=B ．2310x x +-=C ．2440x x -+=D ．2230x x -+=．【 】8．已知：如图，∠AOB 的两边OA ，OB 均为平面反光镜，∠AOB =40°．在OB 上有一点P ，从P 点射出一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行， 则∠QPB 的度数是A ．60°B ．80°C ．100 °D ．120°【 】9．如图，小雪从O 点出发，前进4米后向右转20°，再前进4米后又向右转20°，……， 这样一直走下去，她第一次回到出发点O 时 一共走了A ．40米B ．60米C ．70米D ．72米【 】10．方程x 2+2x －1=0的根可看成函数y =x +2与函数1y x=的图象交点的横坐标，用此方法可推断OA BPQR （第8题）方程x3+x－1=0的实数根x所在范围为A．12x-<< B．12x<< C．112x<< D．312x<<二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．在函数y=x的取值范围是．12．2018年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星－500”正式启动.包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学记数法表示．13．随机抛掷两枚一元硬币，落地后全部正面朝上的概率是．14.不等式组40320xx->⎧⎨+>⎩的解集是．15.为了估计县城空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：其中w<50时空气质量为优， 50≤w≤100时空气质量为良，100＜w≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为天．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是．（结果保留π）17．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O在格点上，则∠AED的正弦值等于．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x+b与双曲线y＝1x-（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2的值为．ACABO xy（第18题）三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （第19题8分，第20题8分） 19．（1）计算：12--sin30°+π0； （2）因式分解：a 3－9a ．20．先化简再求值：121x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭,其中x 取你喜欢的值．（第21题8分，第22题8分）21．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点O 是BC 的中点，连结AO ，在AO 的延长线上取一点D ，连结BD ，CD . （1）求证：△ABD ≌△ACD ； （2）当AO 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABDC 是菱形？并说明理由.22．一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．（第23题10分，第24题10分）23．如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部B（第21题）ABCDO的仰角是37°，底部C 的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：,75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈︒≈︒≈︒73.13≈）24．如图，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =． （1）求弦AC 的长；（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 的长．（第24题）PBCcEA（第23题）（第25题10分，第26题10分）25. 某现代农业产业园区要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广. 通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%. 把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)：(1)实验所用的2号果树幼苗的数量是 株； (2)请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整； (3)你认为应选哪一品种进行推广?请通过计算说明理由.26. 因国务院有关房地产的新政策出台后，某楼盘平均成交价由今年2月份的6000元/m 2下降到4月份的5400元/ m 2（假设每月降价一次，且降幅相同）. （1）求平均每次下降的百分率；0.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到6月份该楼盘成交均价是否会跌破4800元/ m 2？请说明理由.27．甲、乙两地相距50千米，图中折线表示某骑车人离甲地的距离y 与时间x 的函数关系．有一辆客车9点从乙地出发，以50千米/时的速度匀速行驶，并往返于甲、乙两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计）（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息 次，共休息 小时； （2）请在图中画出9点至15点之间客车与甲地的距离y 随时间x 变化的函数图象； （3）通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇．1号 30% 2号4号 25% 3号 25%图1图2(第25题)（第27题）401011 12 1314159 x //小时500株幼苗中各品种幼苗所占百分比统计图各品种幼苗成活数统计图（第28题14分）28．如图1，抛物线y ＝ax 2－2ax －b （a ＜0）与x 轴交于点A 、点B （－1，0），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ．（1）求顶点D 的坐标（用含a 的代数式表示）； （2）若以AD 为直径的圆经过点C ．①求抛物线的解析式；②如图2，点E 是y 轴负半轴上的一点，连结BE ，将△OBE 绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN （点P 、M 、N 分别和点O 、B 、E 对应)，并且点M 、N 都在抛物线上，作MF ⊥x 轴于点F ，若线段MF : BF ＝1 : 2，求点M 的坐标；③如图3，点Q 在抛物线的对称轴上，以Q 为圆心的圆过A 、B 两点，并且和直线CD 相切，请求出点Q 的坐标．图1图3图2数学答案及评分标准说明：本评分标准每题一般只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11．x ≥1 12．1.248×11813．41 14．243x -<<15. 292 16.65π 17．5518．2 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．（本题满分8分）解：（1）原式=113122+-+ ………………………………………………2分= 4 ……………………………………………………………4分（2）原式=a (a 2-9)………………………………………………2分 =a (a -3)(a +3) …………………………………………………4分 20．（本题满分8分）解：原式=xx x x x 1212+-÷- ……………………………………………2分 =2)1(1-⨯-x xx x …………………………………………………4分 =11-x ．……………………………………………………………6分 x 取0和1以外的任何数．……………………………………………………8分21．（本题满分8分）证明：（1）∵AB =AC ,点O 为BC 的中点,∴∠BAO =∠CAO . ……………………………2分 ∵AD =AD ,∴△ABD ≌△ACD . ……………………………3分 （2）当AD =2AO 时，四边形ABDC 是菱形. ………………………………5分 理由如下：∵AD =2AO ，∴AO =DO .又点O 为BC 中点，∴BO =CO . ∴四边形ABDC 为平行四边形. ……………………………7分 ∵AB =AC ，∴四边形ABDC 为菱形.……………………8分 22．（本题满分8分）（第21题图）ABCDO解：（1）P （一个球是白球）=23······················ 3分 （2）树状图如下（列表略）：开始··································· 6分∴P （两个球都是白球）2163== ． ··················· 8分23．（本题满分10分）解：过A 作AD ⊥CB ，垂足为点D ． ······················ 1分在Rt △ADC 中，∵CD =36，∠CAD =60°． ·················· 2分 ∴AD =31233660tan ==︒CD ≈20.76． ··················· 6分在Rt △ADB 中，∵AD ≈20.76，∠BAD =37°． ················ 7分 ∴BD = 37tan ⨯AD ≈20.76×0.75=15.57≈15.6（米）． ··········· 9分答：气球应至少再上升15.6米． ····················· 10分24．（本题满分10分）解：（1）AB 是半圆的直径，点C 在半圆上，90ACB ∴∠=°． ……………………………………2分在Rt ABC △中，8AC == ………………4分（2）PE AB ⊥，90APE ∴∠=°．90ACB ∠=°，APE ACB ∴∠=∠． ………………………………………5分 又PAE CAB ∠=∠，AEP ABC ∴△∽△， ………………………………………6分PE APBC AC∴= ………………………………………8分 110268PE⨯∴=301584PE ∴==．………………………………………10分25．（本题满分10分）解：(1)100 ………………………………………………………………2分 (2)50025%89.6%112⨯⨯= ………………………………………4分白2 红 白1 白1 红 白2白1 白2 红…………………………6分(3)1号幼苗成活率为135100%90%150⨯=， 2号幼苗成活率为85100%85%100⨯=， 4号幼苗成活率为117100%93.6%125⨯=，…………………………9分 ∵93.6%90%89.6%85%>>>∴应选择4号品种进行推广. …………………………………………10分26．（本题满分10分）解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，根据题意，得26000(1)5400x -=， …………………………………………4分化简得 2(1)0.9x -=解得10.05x ≈，2 1.95x ≈（不合题意舍去）. ……………………6分 所以平均每次下调的百分率约为5%. ………………………………7分 （2）∵25400(1)x -=5400×0.9=4860＞4800，∴按此降价的百分率，预测到6月份该楼盘成交均价不会跌破4800元/ m 2. ……………………………………………………………………………10分 27.（本题满分10分）解：（1）两，2． …………………………………………2分（2）5分（3）设直线EF 所表示的函数解析式为y=kx+b ．把E (10,0),F (11,50)分别代入y=kx+b ，得⎩⎨⎧=+=+.5011,010b k b k …………………………………………7分 10 11 12 13 14 159 x /时解得⎩⎨⎧-==.500,50b k∴直线EF 所表示的函数解析式为y ＝50x －500．……………………………8分 把y ＝40代入y ＝50x －500 得40＝50x －500 ∴x =1054． 答：10点48分骑车人与客车第二次相遇. …………………………………10分 28．（本题满分12分）解：（1）由题意，得0=a +2a －b ，b=3 a ， ··············· 1分∴223y ax ax a =--.配方，得2(1)4y a x a =--， ················ 2分 ∴顶点D 的坐标为（1，－4a ）. ··············· 3分 （2）①∵以AD 为直径的圆经过点C ，∴∠ACD =90°.过点D 作DH ⊥y 轴，垂足为点H ，易证△DHC ≌△COA . ······ 4分∴DH HC CO OA =，即133aa -=-.解得a =－1(正值舍去) . ····· 5分 ∴抛物线解析式为223y x x =-++. ·············· 6分 ②设点M 的坐标为（m ，n ），其中m 、n 均大于0，则FB =m +1，FM =n ， ∵MF : BF ＝1 : 2，∴12m n +=.又∵223n m m =-++，∴21232m m m +=-++.解得m 1=－1(舍去)，m 2=52.此时n =74. ∴点M 的坐标为（52，74）. ③设切点为G ，直线CD 交x 轴于点R ，对称轴交x 轴于点T ，连接QG ，QB ，易求CD 的解析式为3y x =+，DT =RT =4，从而∠CDQ =45°. ·· 11分在Rt△DGQ 中，222DQ GQ =，而QG QB =，∴222DQ BQ =， 设点Q (1,y )，那么222(4)2(2)y y -=+ ·········· 12分 解得4y =± ···················· 13分 点Q 的坐标为（1，4-+1，4--. ····· 14分。
2018~2019通州区九年级数学第一学期期末数学试题及参考答案
通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项） 1．如图，点D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，下列条件中：①∠ADE =∠C ； ②AE DE AB BC =；③AD AEAC AB=. 使△ADE 与△ACB 一定相似的是 A ．①② B ．②③C ．①③D ．①②③2. 如图，A 、B 、C 是半径为4的⊙O 上的三点. 如果∠ACB =45°，那么AB 的长为 A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为 A ．1B ．12C ．14D ．154．如图，数轴上有A 、B 、C 三点，点A 、C 关于点B 对称，以原点O 为圆心作圆，如果点A 、B 、C 分别在⊙O 外、⊙O 内、⊙O 上，那么原点O 的位置应该在 A ．点A 与点B 之间靠近A 点B ．点A 与点B 之间靠近B 点C ．点B 与点C 之间靠近B 点D ．点B与点C 之间靠近C 点5. 如图，PA 和PB 是⊙O的切线，点A 和点B 为切点，AC 是⊙O 的直径. 已知∠P =50°，那么∠ACB 的大小是 A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A ，又在河的另一岸边取两点B 、C ，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC 长为80米．如果设河的宽度为x 米，那么下列关系式中正确的是 A ．1802x x =+ B ．180xx =+ C．802x x =+ D．80x x =+7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛， 要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投 篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是A ．4B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5， 那么BC 的长为_________．s )10.在平面直角坐标系xOy)214-+的图象如图，将二次函数()214yx =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________. 11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm. 12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________.14. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条， 如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长 度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线a 和直线外一点P ． 求作：直线a 的垂线，使它经过P ．作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接PA ；（2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交PA 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+-.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于E ，且∠EDB =∠A ．（1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值．图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B . （1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标； （3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点． （1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ．小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图值，请将表格补充完整；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，2y ），并画出函数1y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当60ECD ∠=︒时，AD 的长度约为________cm ． 25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2.（1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y a的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的y 2cm6543对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.27. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 与圆心C 不重合，给出如下定义：若在⊙C 上存在一点M ，使30MPC ∠=︒，则称点P 为⊙C 的特征点． （1）当⊙O 的半径为1时，如图1.①在点P 1（-1，0），P 2（1，P 3（3，0）中，⊙O 的特征点是______________．②点P 在直线y b =+上，若点P 为⊙O 的特征点，求b 的取值范围．（2）如图2，⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，点A （-2，0），B （0，．若线段AB 上的所有点都是⊙C 的特征点，直接写出圆心C 的横坐标m 的取值范围．图2图1通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11-，=0. ………………… 6分18． 证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. ………………… 5分∴点D 平分BC . ………………… 6分 另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . (1)分∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. …………………2分∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD .…………………3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC=. ………………… 4分=. ∴5BF =. …………………5分∵DC ∥AE ， ∴△DFC ∽△EFB . ∴CF DCBF BE=. ∴45AB BE =. ………………… 6分20. （1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD . ………………1分∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形DECO 是平行四边形.∴四边形DECO 是矩形. ………………2分（2）解： ∵四边形ABCD 是菱形，∴ AO OC =. ∵四边形DECO 是矩形， ∴DE OC =.∴2DE AO ==. (3)分∵DE ∥AC ， ∴OAF DEF ∠=∠. ∵AFO EFD ∠=∠，∴△AFO ≌△EFD .∴OF DF =. ……………… 4分 在Rt △ADO 中，tan OAADB DO∠=.∴2DO =.∴DO = (5)分∴FO .∴AF ===. ………………6分方法二：∴△AFO ≌△EFD .∴AF =FE.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD =∴AE =∴AF =12AE 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. (1)分∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分 （2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22． （1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .∴F BAD∠=∠. ………………4分在Rt△ABD中，∴3 sin sin5BDF=BADAB∠==.∴183 55 AB=.∴6AB=. ………………5分∴3OC=.在Rt△COF中，∴3 sin5OCFOF==.∴335 OF=.∴5OF=. ………………6分另解：过点O作OG⊥DB于点G.23. 解：（1）40，108︒；………………2分（2）条形统计图补充正确；………………4分（3）列表法或画树状图正确：………………5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分 （3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30,把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ………………3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分（3）32a -<-≤或2<3a ≤. ………………6分26. （1）BF =． ……………… 1分 （2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，y 2cm65432∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分 ∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ………………5分∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ………………6分∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF .∴DF =. ………………7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F（3b ，0），OC ⊥EF .∴3tan 3OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==， ∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分 当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分 （2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。
江苏省南通市通州区九年级物理上学期第二次形成性练习试题 苏科版
江苏省南通市通州区2018届九年级物理上学期第二次形成性练习试题（考试时间：90分钟，满分：90分）一．选择题（每题2分，共20分）1. 如图为某种型号的纽扣电池的两个面,下列关于该电池的说法正确的是（）A．右图乙纽扣电池一面为电源正极B．该电池是把电能转化为其他形式能的装置C．从电源类型上看,该电池为直流电源D．纽扣电池的正负极可以用导线直接连接起来甲乙2.一种声光报警器的电路实物连接如图所示，各元件均能正常工作，下列对可能出现的现象描述正确的是（）A.灯亮时，铃一定响B.铃响时，灯一定亮C.灯亮时，铃一定不响D.铃响时，灯一定不亮3. 如图所示，小华用苹果和桔子来玩翘翘板。
她将苹果、桔子分别放在轻杆的左、右两端，放手后，杆马上转动起来。
使杆逆时针转动的力是（）A．苹果的重力B．桔子的重力C．杆对桔子的支持力D．苹果对杆的压力4. 下列的四幅图片是生活和生产中的场景，对其能量变化的描述中，错误的是（）甲图乙图丙图丁图A．甲图中货物被举高后内能增加了B．乙图中列车速度增大后动能增加了C．丙图中握力计发生形变后弹性势能增加了D．丁图中飞机升空后重力势能增加了5.质量相同的铜块和铁块，吸收相同的热量后，将它们相互接触（c铜<c铁），则（）A．它们之间不发生热传递 B．热量由铜块传给铁块C．热量由铁块传给铜块 D．无法确定热量如何传递6.一台八缸．．四冲程柴油机，飞轮转速为600r/min，若每个气缸在做功冲程中，每次做功7300J，那么这台柴油机的功率是（）A．3.65×104W B．5.84×105W C．7.3×105W D． 2.92×105W7. 如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1800N，且AB=1.8m，BD=0.6m，CD=0.4m，则要撬动该石块所用的最小的力为（）A．600N B．400N C．200N D．150N第7题图第8题图8. 学校运动会上举行“双摇跳绳”比赛，“双摇跳绳”是指每次在双脚跳起后，绳连续绕身体两周的跳绳方法，比赛中，初三某同学2min内摇轻绳440圈，则他在整个跳绳过程中的功率最接近于（）A．300W B．100W C．600W D．880W9. 如图1所示，建筑工人用滑轮组提升重为285N的水泥桶，动滑轮重为15N，不计滑轮与轴之间的摩擦及绳重。
南通市中考数学二模考试试卷
南通市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018九上·西安月考) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，另两条直线分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则（）A . BC∶DE＝1∶2B . BC∶DE＝2∶3C . BC·DE＝8D . BC·DE＝62. （2分） (2020九下·镇江月考) Rt△ABC中，如果各边长度都扩大倍，则锐角A的各个三角函数值（）A . 不变化B . 扩大2倍C . 缩小D . 不能确定3. （2分） (2015九上·武昌期中) 已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是（）A . a确定抛物线的形状与开口方向B . 若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C . 若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D . 若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变4. （2分） (2017九上·定州期末) 如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④5. （2分）(2020·青浦模拟) 已知非零向量、，且有，下列说法中，错误的是（）A . ；B . ∥ ；C . 与方向相反；D . ．6. （2分）“生活处处皆学问”如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（）A . 外离B . 外切C . 内含D . 内切二、填空题 (共12题；共13分)7. （1分）(2017·黄浦模拟) 化简： =________．8. （1分） (2018九上·惠山期中) 在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长4.5cm，那么等地铁造好后实际长约为________千米。
南通市通州区平潮实验初中2018—2018学年度(上)期末模拟测试初三数学卷
南通市通州区平潮实验初中2018—2018学年度<上）期末模拟测试卷初三数学<考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题<本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是< ）.A． B． C． D．2、在二次根式2235.03216ba，xa，，，x--中，最简二次根式有< ）个A.1B.2C.3D.43、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为< ）A．40° B．50° C．80° D．100°4、两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是< ）.A．内切B．相交C．外切D．外离5、两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是< ）.A. 9 : 16B. 3 : 4C. 9：4D. 3:16sos2OiRv4m班级姓名考号第6题图6．如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨<面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC 长为12分M ，伞骨AB 长为9分M ，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为< ）平方分Msos2OiRv4m A. 36π B. 54π C. 27π D. 128π7、如图所示，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC绕点A 逆时针旋转至在△ADE 处，使点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则∠BDE=( >．sos2OiRv4m A ．90° B ．85° C ．80° D ．40°8．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为< ） A ．3- B ．3 C ．6- D ．9sos2OiRv4m 9、在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是<2，a ）(a ＞2>，长为23，则a半径为2，函数y x =的图象被⊙P 的弦AB 的的值是( > sos2OiRv4m A ． B ．2 C ． D ．210、已知整数a1,，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-11a +,a3=-22a +,a4=-33a +,…依次类推，则a2018的值为< ）sos2OiRv4m A ．-1005 B ．-1006 C ．-1007 D ． -2018第7题第6题图 第3题图二、填空题<本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11= ．12、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，如果AB=20，CD=16，那么线段OE 的长为13、如图，将含30°角的直角三角尺ABC 绕点B 顺时针旋转 150°后得到△EBD ，连结CD.若AB=4cm. 则△BCD 的面积为 。
2024年江苏南通市通州区等2地中考二模数学试题含参考答案
2024年中考网上阅卷第二次适应性考试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。
3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1.计算-4+2的结果是福佑崇文阁专供A.-6B.-2C.2D.6 2.据权威部门统计，2024年一季度全国规模以上文化及相关产业企业约为7.6万家.将7.6万用科学记数法表示为A.0.76×105B.7.6×105C.0.76×104D.7.6×104 3.以下调查中，最适宜采用抽样调查的是 A.调查某批次汽车的抗撞击能力 B.了解某班学生的身高情况C.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D.企业招聘，对应聘人员进行面试 4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体为A.圆柱B.圆锥C.球体D.棱锥 5.如图，AD BC∥，AB AC ⊥，若∠1=35°，则∠C 的度数为 A.45° B.50° C.55° D.60° 6.如图，一次函数y kx b =+的图象经过点（0，2）和点（1，0）.若y <0，则满足条件的x 的值可以是 1 ABC D 21 OA.-2B.0C.12D.327.中国古代数学名著《四元玉鉴》中有一个“酒分醇醨”问题：“务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆.醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人.共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺.欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？”其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x 升，薄酒有y 升，根据题意列方程组为 A.17,13193x y x y += += B.19,13173x y x y += +=C.17,13193x y x y += +=D.19,13173x y x y += += 8.四边形具有不稳定性.对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD 的内角大小，且其各边长度不变，得到四边形ABC D ′′ .连接AC ′，若5AB =，3sin 5DAD ′∠=，则线段AC ′的长为A. B.8C. D.109.若2x −的值同时大于21x +和2a x −的值，则a 的取值范围是A.4a >−B.4a ≥−C.4a <−D.4a ≤−10.如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=°，6AB =，8BC =，P 为边AC 上的一动点，以P A ，PB 为边作APBQ □，则线段PQ 长的最小值为A.95B.125C.185D.245二、填空题（本大题共8小题，11～12题每小题3分，13～18题每小题4分，共30分.不需C ′AB DC D ′ A B C PQ写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11.分解因式：221m m −+=__________.12.若12<<，则整数a 的值可以是__________.（写出一个值即可）13.五边形的内角和等于__________度.14.如图，测角仪CD 竖直放在距建筑物AB 底部6m 的位置，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为52°.若测角仪的高度是1.6m ，则建筑物AB 的高度约为__________m.（结果保留小数点后一位，参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）15.如图，矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，点E 在边AD 上，BE 与AC 相交于点F .若3DE =，则AF 的长为__________.16.若m 是方程240x x +−=的一个实数根，则代数式352024m m −+的值为__________.17.如图，AOB △的边AB x ∥轴，点C 在OB 上，反比例函数()0k y k x=>的图象经过A ，C 两点.若AOB △的面积为5，且2OC BC =，则k 的值为__________.18.已知实数a ，b 满足221a ab b ++=，若22p ab a b =++，则p 的最小值为__________.三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分12分）C AD 52°6 m F C D A B E C O AB（1）解方程：12311 34x x+−=−；（2）先化简，再求值：222693293x x x xx x−+−÷+−+，其中1x=−.20.（本小题满分10分）某公司甲、乙、丙、丁四个员工乘坐高铁动车去某地参加商务活动，铁路售票系统将4人分配到同一车厢同一排的A，B，C，D四个座位，示意图如下图所示.窗 A B 过道 C D 窗（1）若甲员工从四个座位中随机选一个坐下，则甲员工坐到B座位的概率为__________；（2）若甲员工先坐在A座位，剩余三名员工随机选择剩余三个座位就坐，求乙，丙两个员工相邻而坐的概率.（注：过道两侧座位B，C不算相邻）21.（本小题满分10分）请根据材料中的信息，判断小明的作图方法是否正确.若正确，给出证明；若不正确，说明理由.22.（本小题满分10分）甲、乙两所学校联合组织了某项知识竞赛.经过初选，两所学校各400名学生进行了初赛.为了解两所学校学生初赛的情况，从两校进入初赛的学生中分别随机抽取了50名学生的初赛成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a.甲学校学生成绩的频数分布表如下：组别（成绩）40≤x<50 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100频数（学生数） 3 2 7 10 16 12b.甲学校学生成绩在80≤x<90这一组的是：80 80 81 81 82 83 83 84 85 86 86 87 88 88 89 89c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：平均数中位数众数优秀率83.3 84 78 48%根据以上信息，回答下列问题：（1）所抽取的甲学校50名学生初赛成绩的中位数是__________；（2）根据上述信息，推断哪个学校初赛成绩更好，并说明理由；（至少从两个不同的角度说明）（3）若每所学校初赛成绩优秀的学生将被选入复赛，请估计甲，乙两个学校分别有多少人参加复赛.23.（本小题满分10分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上一点，作射线AC ，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，与AC ，AB 分别交于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交半圆O 于点D ，过点D 画半圆O 的切线，分别交射线AB ，AC 于点E ，F .（1）求AFD ∠的度数；（2）若3AF =，60ADF ∠=°，求 BD的长. 24.（本小题满分12分）某超市购进某种商品的成本为25元/kg ，经过调查发现，这种商品在前30天的销售单价y （元/kg ）与时间x （天）之间的函数关系式为()()37015,551530,x x x y x x +<≤ = <≤ 为整数为整数日销量m （kg ）与时间x （天）之间满足函数关系：272m x =−+（030x <≤，x 为整数）.（1）求前15天中哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少元？（2）求前30天中日销售利润不低于1080元的天数.25.（本小题满分13分）问题情境：如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ；再一次对折纸片，使EF 与BC 重合，折痕为GH ；把纸片展平，MN 也为折痕；点P 为线段AD 上一点，再次沿BP 折叠矩形纸片，使点A 落在原矩形所在平面的点Q 处.问题解决：（1）如图1，若点Q 在线段EF 上，延长PQ 交BC 于点W ，求证：BPW △为等边三角形；（2）如图2，若点Q 在线段GH 上，求tan ABP ∠的值；（3）矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，直线PQ 交DC 的延长线于点K .若14CK CD =，求线段PD 的长. FE D PN CO A B M26.（本小题满分13分）如图，直线()0y kx b b =+>与抛物线214y x =相交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与x 轴正半轴相交于点D ，与y 轴相交于点C .设OCD △的面积为S ，且20kS +=.过点B 作x 轴的垂线交AO 的延长线于点E ，过点C ，E 分别作x 轴的的平行线1l ，2l ，直线3l （不平行于y 轴）与抛物线214y x =有唯一公共点，分别交1l ，2l 于P ，Q 两点.（1）求b 的值；（2）求点E 的纵坐标；（3）探究22CP CQ −是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.ABCOD2024年中考网上阅卷第二次适应性考试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题只给出了一种解法俱参考，如果考生的解法与本解答不同，参照木评分标准给分.一、选择题（木大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 B D A B C D A C C D二、填空题（木大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第14～18小题每小题4分，共30分）11.()21m − 12.2（或3） 13.540 14.9.3 15.1 16.2020 17.8 18.-2 三、解答题（本大题共8小题，共90分）19.（本小题满分12分）（1）解：方程两边同时乘以12，得()()41233112x x +=−−489312x x +=−−解得19x =.（2）解：原式()()()()()2333311222233333x x x x x x x x x x x x x x −−−++=÷+=×+=+=+−++− 当1x =−时，原式()12111+×−=−. 20.（本小题满分10分）解：（1）14; （2）画树状图如下：由树状图可知，乙，丙两个员工选择座位共有6种等可能的结果，其中乙，丙两人相邻而坐的结果有2种∴P （两人相邻而坐）2163==. 21.（本小题满分10分）解：正确理由：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，AF CE ∥，∴AFE CEF ∠=∠ 在AOF △和COE △中，AOF COE AFE CEF AO CO ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()()AAS AOF x COE △△∴OE OF =又∵OA OC =，∴四边形ABCD 为平行四边形22.（本小题满分10分）解：（1）81；（2）我认为乙校选手的成绩好①甲校中位数为81，乙校中位数为84，乙校的成绩较好； ②甲校优秀率为812100%40%50+×=， 乙校优秀率为48%，乙校的成绩较好.（从两个方面进行合理分析即给分）9分（3）甲校：400×40%=160（人），乙校：400×48%=192（人） 答：甲校约有160人参加复赛，乙校约有192人参加复赛.23.（木小题满分10分）解：∵EF 是过点D 的O 的切线，∴OD EF ⊥，∴90ODE ∠=°由作图可知，AD 平分∠F AE ，∴∠F AD =∠EAD .∵OA OD =，∴ADO EAD ∠=∠，∴FAD ADO ∠=∠. ∴AF OD ∥.∴90AFD ODE ∠=∠=°.（2）∵在Rt ADF △中，3AF =，sin AF ADF AD ∠=AD =∵∠AFD =90°，∠ADF =60°，∴∠F AD =∠DAE =30°.∴∠E =∠ADF-∠DAE =30°，∴∠DAE =∠E，∴DE AD ==.∵∠ODE =90°，在Rt △ODE 中，tan OD EDE ∠==∴OD =2.∵在Rt △ODE 中，∠DOE =90°-∠E =60°， ∴ BD 的长为60π22π1803×=. 24.（本小题满分12分）解：（1）设该商品每天的销售利润为W 元.当015x <≤时，2(3725)(272)248864W x x x x =+−−+=−++ ∵抛物线的对称轴为直线122b x a=−=， 又∵-2<0，0<x ≤15，∴当x =12时，1152W =最大值∴前15天中第12天的销售利润最大，最大日销售利润是1152元.7分（2）略25.（本小题满分13分）、解：（1）∵四边形ABCD 为矩形.∴∠A =90°，AD BC ∥，∴∠APB =∠PBW∵△PBQ 由△PBA 折叠得到.∴△ABP ≌△QBP ，∴∠APB =∠QPB ，∠PQB =∠A =90°∴∠PBW =∠QPB ，∴BW =PW .由题意可知，AD EF BC AE BE =∥∥∥，∴1PQ AE QW BE ==，且PQ QW =. 又∵∠PQB =90°，∴PQ ⊥PW .∴BQ 垂直平分PW .∴PB =BW .∴PB BW PW ==.∴△PBW 是等边三角形.（2）设BP 交GH 于点R ，4AB a =，则BG a =，∵△PBQ 由△PBA 折叠得到，∴△ABP ≌△QBP ， ∴AP=PQ ，∠APB=∠QPB ，BQ=AB=4a .又BG=a.∴GQ∵GQ AP ∥，∴∠APB=∠PRQ ，△ABP ∽△GBR. ∴PQ RQ =14GRBG AP AB ==，∴RQ AP =. ∴14GR RQ =，∴AP RQ ==.∴tan AP ABR AB ∠=（3）记直线PK 交边BC 于点T由BC AD ∥，可得△TKC ∽△PKD ， ∴15TCCK PD DK ==. 设TC=x ，则PD=5x ，PQ=AP=4-5x .同（1）可得BT=PT=4-x∴(4)(45)4TQ x x x =−−−=∵在Rt △BQT 中，222BQ TQ BT +=，∴2223(4)(4)x x +=−. 解得11x =−（舍去），2715x =.∴753PDx ==. 26.（1）略（2）略 （3）设直线3l 的解析式为y mx n =+，代入214y x =，并整理，得2104x mx n −−= ∵直线3l 与抛物线214y x =有唯一公共点，∴20m n +=，即2n m =−. ∴直线3l 的解析式为2y mx m =−当2y =时，22m x m +=，∴22,2m P m +∵()0,2C ，∴2222m CP m +=. 当2y =−时，22m x m −=，∴22,2m Q m −− . ∵()0,2C ，∴222224m CQ m −=+.∴22222224m CP CQ m +−=−− 222222224162168m m m m m m m m m m +−+−=+−−=⋅−=− ∴22CP CQ −的值为定值-8.。
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实验中学2017-2018学年九年级（上）形成性练习数 学（总分150分，答卷时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题；每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应括号内．．．.） 1．抛物线y =41x 2，y =4x 2，y =－2x 2的图像中，开口最大的是 【 】A ．y =41x 2B ．y =4x 2C ．y =－2x 2D ．无法确定2．一元二次方程230x x -=的解是 【 】 A ．13x =B ．1203x x ==，C ．0x =D ． 1210,3x x == 3．如图，AB 、CD 是⊙O 的弦，且CD AB ⊥，若∠CDB =︒62， 则∠ACD 的大小为 【 】A ．︒28B ．︒31C ．︒38D ．︒624．已知二次函数y = x 2+x + m ，当x 错误！未找到引用源。
取任意实数时， 都有y ＞0错误！未找到引用源。
，则m 的取值范是 【 】 A ．m ≥41 B. m ＞41 C ． m ≤ 41 D ．m ＜415．下列说法正确的是 【 】A ．三点确定一个圆；B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；C ．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点；D ．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上． 6．如图四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD =88°， 则∠BCD 的度数是 【 】A ．88°B ．92°C ．136°D ．106°7．在同一坐标平面内，图象不可能．．．由函数221y x =+的图象通过平移变换、轴对称变 换或旋转变换得到的函数是 【 】A ．22(1)1y x =+- B ．2-23y x =+ C ．221y x =-- D ．2112y x =- 8．二次函数2()y a x m n =++的图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经【 】（第3题） （第6题）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限9．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，点E 在中线AD 上，以E 为圆心 的⊙E 分别与AB 、BC 相切，则⊙E 的半径为【 】 A ．78B ．6 7 C ．56D ．1 10．已知两点),3(),,5(21y B y A -均在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上，点),(00y x C 是该抛物线的顶点，若021y y y ≥>，则0x 的取值范围是 【 】 A ．50->x B ．10->x C ．150-<<-x D ．013x -<< 二、填空题（本大题共8小题；每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上.）11．抛物线28y x x =-的顶点坐标为 ．12．点A (－2，1)关于原点对称点为点B ，则点B 的坐标为 .13．已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是 ．14．已知a ，b 是一元二次方程2320x x -+=的两根，则a 2b +ab 2 = ____________.15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30° 后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD 错误！未找到引用源。
，则图中阴影部分的面积是__________．16．在2a □4a □4的空格中,任意填上“+”或“-”,能构成完全平方式的概率是 . 17．如图，在⊙O 中，过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线，切点为点D ．若AC =8，CD =4，则BC 的长为 _________ ．（第9题）（第8题）18．如图，BC =2，A 为半径为1的⊙B 上一点，连接AC ，在AC 的上方作一个正六边形ACDEFG ，连接BD ，则BD 的最大值为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(本题共8分，每小题4分) 解方程：（1）(1)12x x += （2）23(1)2(1)x x -=-20．(本小题共8分)已知关于x 的一元二次方程：2210x x m -+-=两根为1x ，2x ．（1）若11x =-，求m 的值；（2）若221220x x +=，求m 的值．21．（本小题10分）已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的交点分别为A （－1，0）、B （3，0），与y 轴的交点为C （0，－3）.（1）求抛物线解析式并写出其对称轴； （2）画出函数草图，利用函数图象填空：①当x 满足： 时， 对应的函数值0y <；②当03x <<时，对应的函数值y 的取值范围是 ．（第17题）（第15题）（第18题）xG FEDCBA22．（本小题8分)已知关于x 的一元二次方程2(1)20x m x m --++=． （1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）若方程的两实数根之积等于292m m -+，求m 的值．23．（本题满分8分）某班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取产生主持人．（1）若选取一人担任主持人，则恰好是女生担任主持人的概率为 ； （2）若选取两人担任主持人，求两名主持人恰好为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出求解过程）24．（本小题10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD 与⊙O 相切与点C ，AD 和⊙O 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ．（1）求证：∠ADC =90°；（2）若AB =10， CD =4，求A E 的长。
25．(本题10分)有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB 时宽20m ．水位上升3m ，就达到警戒线EOD CBACD，这时，水面宽度为10m．（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？26．（本题10分）如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是AB上的一点，且BC=2，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）求线段OD、DE的长；（2）求线段OE的长．27．(本题12分)如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，连接AC、FC．（1）求证：∠ACF=∠ADB；（2）若点A到BD的距离为1，BF+CF=14，求线段CD的长；（3）当⊙P 的大小发生变化而其他条件不变时，DE AO的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．28．（本小题12分）阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐 标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M （1，3）的特征线有：x =1，y =3，y =x +2，y =﹣x +4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC ，点B 在第一象限，A 、C 分别在x 轴和y 轴上，抛物线21()4y x m n =-+经过B 、C 两点，顶点D 在正方形内部． （1）直接写出点D （m ，n ）所有的特征线；（2）若点D 有一条特征线是y =x +1，求此抛物线的解析式；（3）点P 是AB 边上除点A 外的任意一点，连接OP ，将△OAP 沿着OP 折叠，点A 落在点A ′的位置，当点A ′在平行于坐标轴的D 点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP 上？九年级数学形成性练习参考答案与评分标准（仅供参考，其它解法，参照给分）一、选择题:（每题3分，共30分）1. A2. D3. A4. B5. D6. C7. D8. C9. B 10. B 二、填空题:（每题2分，共16分）11.（4，－16） 12. （2，－1） 13.15π 14. 615.6π 16. 1217.2 18. 1 三、解答题： （共64分） 19. 解：（1）2120x x +-=∴13x =，24x =- ········································································ 4分 （2）23(1)2(1)0x x -+-= (1)(31)0x x --= ∴11x =，213x =············································································ 8分 20. 解：（1）由题意得：1210m ++-= ···························································· 2分∴ 2m =- ················································································ 4分 (2) 由题意得：122x x +=，121x x m =- ················································ 5分∵222121212()220x x x x x x +=+-=∴222(1)20m --=∴7m =- ···················································································· 7分当7m =-时，2(2)41(8)360=--⨯⨯-=>∴m 的值为7m =- ········································································ 8分 21. 解：(1) ∴抛物线的解析式为223y x x =-- ·················································· 2分抛物线的对称轴为：直线1x = ······················································ 4分（2） 画草图略 ··················································································· 6分 ① 13x -<< ·············································································· 8分② 40y -≤< ············································································ 10分22. 解：（1）由题意得：2214(2=0m m m =-+-+）， ······································ 2分 ∴ 267=0m m --解得：11m =-，27m =∴m 的值为1m =-或7m = ························································· 4分 （2）由题意得：122x x m =+∴ 2292m m m +=-+ ································································ 5分 即：2100m m -=解得：10m =，210m = ································································· 6分 当10m =时，70=-<∴10m =舍去 ············································································· 7分 当210m =时，330=>∴m 的值为10m = ············································································· 8分23. 解：（1）25···························································································· 3分 （2）列出表格或画出树形图 （略） ························································ 6分∴ P （主持人恰好为一男一女）＝35·············································· 8分 24. （1） 证明：∵CD 与⊙O 相切与点C∴OC ⊥CD∴∠OCD =90° ·············································· 2分∵OA =OC∴∠1=∠2∵AC 平分∠DAB ∴∠1=∠3 ∴∠3=∠2∴OC ∥AD ···················································· 4分 ∴∠ADC ＋∠OCD =180°∴∠ADC =90° ················································ 5分（2）解：过点O 作OH ⊥AE 与点H∴∠OHD =90°，AE =2 AH∴四边形OCDH 为矩形 ··································· 6分 ∴OH = CD =4又∵AB =10 ∴OA =5∴AH ··········································· 8分∴6AE = ················································· 10分E OD CB A 13 2 BA25. 解：（1）设抛物线的解析式为：2y ax =，设B 点的坐标为()10,m ，则D 点坐标为（5,3m +）∴ 100253a m a m =⎧⎨=+⎩ 解得：1254a m ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ················································ 3分 ∴ 抛物线的解析式为2125y x =-···················································· 5分 （2）由（1）的D 点坐标为（5,1-） ························································ 7分 ∴ 再持续的时间为：150.2=小时 ····················································· 10分 26. 解：（1）（略）OD =····································································· 3分DE =······································································ 6分 （2）（略）2OE =····························································· 10分 27. 解：（1） 证明：∵ PO ⊥BC∴ BO =CO ∴ ∴ AO 垂直平分BC∴ AB =AC又∵ △ACD 是以AC 为直角边作等腰直角三角形 ∴ AC = AD ∴ AB = AD∴ ∠ABD =∠ADB ······································· 2分 ∵ ∠ABD =∠ACF∴ ∠ACF =∠ADB ······································· 4分 解：（2）过点A 作AH ⊥BD 于点H ∴ AH =1∵ △ACD 是以AC 为直角边作等腰直角三角形 ∴ ∠ACD =∠ADC ∵ ∠ACF =∠ADB∴∠ACD －∠ACF =∠ADC －∠ADB 即：∠FCD =∠FDC∴ CF =DF ····················································································· 6分 ∵ BF +CF =14H∴ BD = BF + DF = BF +CF =14 又∵ AB = AD ∴ BH = DH =12BD =7 ∴在Rt △ADH 中：AD= ······················· 7分 ∴ AC =AD = ∴ CD························································ 8分解：（3）DE AO的值不发生变化，过点过点D 作DM ⊥y 轴于点M∴ ∠DMA =∠AOC =90°∴ ∠OAC +∠ACO =90°∵ △ACD 是以AC 为直角边作等腰直角三角形 ∴ 2OE OF == ∴ ∠DAC =90°，AC = AD∴ ∠DAM +∠OAC = 90° ∴∠DAM=∠ACO ∴ △DAM ≌△ACO∴ DM=AO ················································ 9分在△DAF 与△CAF 中 AD ACAF AF DF CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ △DAF ≌△CAF ∴ ∠DAF =∠CAF = 45°∴ ∠CBF =∠CAF = 45° ···························· 10分 ∴ ∠BEO = 45° ∴ ∠DEM =∠BEO = 45°∴ △DEM 是等腰直角三角形 ······················ 11分 ∴DEDM=∴DE AO= ············································ 12分28.（1）特征线有：x m =，y n =，y x n m =+-，y x n m =++ ························ 4分 （2）由题意得：1n m -= ∴1n m =+M∴抛物线的解析式为：21()14y x m m =-++ ∵抛物线经过B 、C 两点，并且BC ∥x 轴∴B 、C 两点关于直线x m =对称∴BC =2m∵四边形OABC 是正方形∴2OC BC m ==∴C 点的坐标为(0,2)m ·········································································· 6分 ∴ 21124m m m ++= 解得：122m m == ∴抛物线的解析式为：21(2)34y x =-+ ··················································· 8分 （3）由（2）得：点D 的坐标为D （2，3）∴ 平行于坐标轴的D 点的特征线为：直线2x =或直线3y =当点A ′落在直线2x =上时（如图）∵DE 垂直平分OA∴A ′O =A A ′又∵OA ′=OA ∴△OA A ′为等边三角形 ∴∠A OA ′=60°∴∠A OP =∠A ′OP =30°∴ A P=3 即P 点坐标为（4，3） ········· 9分 设直线OP 的解析式为1y k x =∴143k =解得：13k = ∴直线OP的解析式为3y x =当2x =时，y = ∴平移后抛物线的顶点的坐标为（2） E PA ′∴抛物线向下平移9333--=个单位长度后顶点落在OP 上； ······· 10分 当点A ′落在直线3y =上时（如图）∴∠A ′NO =∠A ′MP =90°，AM = ON =3，MN =4∵△P OA ′ ≌△P OA∴OA ′=OA =4，P A ′=P A ∴在Rt △A ′NO 中：A ′N∴A ′M = MN －A ′N =4设P A ′=P A =t ，则M P =3－t∴Rt △A ′MO 中，A ′M 2+M P 2= P A ′2∴222(4(3)t t +-=解得：163t -= 即：点P 的坐标为（4，163-） ········ 11分 设直线OP 的解析式为2y k x =∴21643k -=解得：243k = ∴直线OP的解析式为43y x =当2x =时，y = ∴平移后抛物线的顶点的坐标为（2）∴抛物线向下平移3=个单位长度后顶点落在OP 上； 综上：（2个单位长度后顶点落在OP 上． ·· 12分A ′P N M。