四川省绵阳市2013年中考数学试卷
2009-2013绵阳中考数学试卷及答案
绵阳市2009年高级中等教育学校招生统一考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为A ．－60 mB ．︱－60︱mC ．－（－60）mD ．601m2．点P （－2，1）关于原点对称的点的坐标为A ．（2，1）B ．（1，－2）C ．（2，－1）D ．（－2，1） 3．右图中的正五棱柱的左视图应为A ．B ．C ．D ．4．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 A ．0.156×10－5 B ．0.156×105 C ．1.56×10－6 D ．1.56×1065．一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm ，∠MPN = 60︒，则OP =A ．50 cmB ．253cmC ．3350cm D ．503cm 6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数是A ．1.66B ．1.67C ．1.68D ．1.757．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒ 8．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是 A ．⊗ = 1，⊕ = 1 B ．⊗ = 2，⊕ = 1 C ．⊗ = 1，⊕ = 2 D ．⊗ = 2，⊕ = 2 9．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为A ．12B ．11C ．8D ．310．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的中心在原点，顶点A 、C 在反比例函数xky =的图象上，AB ∥y 轴，AD ∥x 轴，若ABCD 的面积为8，则k =A ．－2B ．2C ．－4D ．411．如图，四边形ABCD 是矩形，AB :AD = 4:3，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ，则DE :AC =A ．1:3B ．3:8C ．8:27D ．7:2512．如图，△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是A ．2367a π-B ．2365a π-C ．2367a D．2365a二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．计算：（2a 2）2 =______________．ABCDE O MNP14．如图，直线a ∥b ，l 与a 、b 交于E 、F 点，PF 平分∠EFD 交a 于P 点，若∠1 = 70︒，则∠2 =______________．15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE 绕A 点逆时针旋转90︒再向右平移2个单位的图形（其中C 、D 为所在小正方形边的中点）．16．小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A ，使A 与树顶E 、楼房顶点D 也恰好在一条直线上．小明测得A 处的仰角为∠A = 30︒．已知楼房CD 21米，且与树BE 之间的距离BC = 30米，则此树的高度约为______________米．（结果保留两个有效数字，3≈1.732）17．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是______________． 18．将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第____________行第____________列．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：（－1）2009 + 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．（2）先化简，再选择一个合适的x 值代入求值：11)131()11(22-⋅--÷++x x x x x ．20．新民场镇地处城郊，镇政府为进一步改善场镇人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，新民初中社会调查小组在场镇随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中∠AOB = 126︒．21F E DblPaA B E CD其它10%柳树 梧桐 10% A B 香樟 40%O小叶榕 280人请根据扇形统计图，完成下列问题：（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？（2）请将扇形统计图改成条形统计图（在图中完成）；（3）请根据此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议．21．已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．22．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．23．已知抛物线y = ax2－x + c经过点Q（－2，23），且它的顶点P的横坐标为－1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．24．如图，A 、P 、B 、C 是⊙O 上的四点，∠APC =∠BPC = 60︒， AB 与PC 交于Q 点．（1）判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（2）求证：QBAQPB AP =； （3）若∠ABP = 15︒，△ABC 的面积为43，求PC 的长．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内，E 是边OB 上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90︒，使EF 交矩形的外角平分线BF 于点F ，设C （m ，n ）．（1）若m = n 时，如图，求证：EF = AE ；（2）若m ≠n 时，如图，试问边OB 上是否还存在点E ，使得EF = AE ？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若m = tn （t ＞1）时，试探究点E 在边OB 的何处时，使得EF =（t + 1）AE 成立？并求出点E 的坐标．绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－2是2的（ ）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根 2．对右图的对称性表述，正确的是（ ）．A ．轴对称图形B ．中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 3．“4·14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为（ ）．A ．2.175×108 元B ．2.175×107 元C ．2.175×109 元D ．2.175×106 元 4．如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤36．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）．A ．129B ．120C ．108D ．96 7．下列各式计算正确的是（ ）．A ．m 2· m 3= m 6B ．33431163116=⋅=C ．53232333=+=+D ．a aa a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2（a ＜1）8．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ）．A ．126.8，126B ．128.6，126C ．128.6，135D ．126.8，135 9．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）．A ．94B ．95C ．32D ．97 10．如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（）．A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．11 : 2011．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律．若前n 行点数和为930，则n =（ A ．29 B ．30 C ．31 D ．3212．如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D ，且AB = 1，BC = 2，则OA =（ A ．231+ B ．2 C ．323+ D ．251+ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．因式分解：x 3y －xy = ．14．如图，AB ∥CD ，∠A = 60︒，∠C = 25︒，C 、H 分别为CF 、CE 的中点， 则∠1 = ．BFG HA D EC 115．已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AB = 6，∠BDC = 30︒， 则菱形的面积为 ．16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．17．如图，一副三角板拼在一起，O 为AD 的中点，AB = a ．将△ABO 沿BO 对折于△A ′BO ，M 为BC 上一动点，则A ′M 的最小值为 ．18．若实数m 满足m 2－10m + 1 = 0，则 m 4 + m－4= ．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）计算：（π－2010）0 +（sin60︒）－1－︱tan30︒－3︱+38．（2）先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值．20．已知关于x 的一元二次方程x 2 = 2（1－m ）x －m 2 的两实数根为x 1，x 2． （1）求m 的取值范围；（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．21．绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm ）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x ＜7范围内的谷穗所占的百分比．图1 图222．如图，已知正比例函数y = ax （a ≠0）的图象与反比例函致xky =（k ≠0）的图象的一个交点为A （－1，2－k 2），另—个交点为B ，且A 、B 关于原点O 对称，D 为OB 的中点，过点D 的线段OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C 、E ．（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式； （2）试计算△COE的面积是△ODE 面积的多少倍．45︒60︒A ′B MAODC23．如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m 、 120 m ，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m 、2x m ．（1）用代数式表示三条通道的总面积S ；当通道总面积为花坛总面积 的12511时，求横、纵通道的宽分别是多少？ （2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x 元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）24．如图，△ABC 内接于⊙O ，且∠B = 60 ．过点C 作圆的切线l 与 直径AD 的延长线交于点E ，AF ⊥l ，垂足为F ，CG ⊥AD ，垂足为G ．（1）求证：△ACF ≌△ACG ；（2）若AF = 43，求图中阴影部分的面积．25．如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K 在x轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时， △EFK 的面积最大？并求出最大面积．绵阳市初2011级学业考试暨高中阶段招生考试满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算：－1－2 =（ ）．A ．－1B ．1C ．－3D ．3 2．下列运算正确的是（ ）．A ．a + a 2 = a 3B ．2a + 3b = 5abC ．（a 3）2 = a 9D ．a 3÷a 2 = a 3．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）．A ．出现的点数是7B ．出现的点数不会是0C ．出现的点数是2D ．出现的点数为奇数4．函数x y 21-=有意义的自变量x 的取值范围是（ ）． A ．x ≤21 B ．x ≠21 C ．x ≥21 D ．x ＜21 5．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为（ ）． A ．75︒ B ．95︒ C ．105︒ D ．120︒6．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）．A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根 7．下列关于矩形的说法，正确的是（ ）．A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分8．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．9．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（ ）．A ．男村民3人，女村民12人B ．男村民5人，女村民10人C ．男村民6人，女村民9人D ．男村民7人，女村民8人10．周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用 她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A 处测得她看塔顶 的仰角α 为45︒，小丽站在B 处（A 、B 与塔的轴心共线）测得她看塔 顶的仰角β 为30︒．她们又测出A 、B 两点的距离为30米．假设她们的 眼睛离头顶都为10 cm ，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考 数据：2≈1.414，3≈1.732）（ ）．A ．36.21米B ．37.71米C ．40.98米D ．42.48米11．已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ABD = 30︒，AC ⊥BC ，AB = 8 cm ，则△COD 的面积为（ ）．A ．334cm 2 B ．34cm 2 C ．332cm 2 D ．32cm 2 12．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x －a ）（x －b ）= 1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（ ）．A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 2二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．因式分解：a 3－a = ．14．如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO = PO ，若∠C = 50︒，则∠A = 度．15．2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为 ．16．如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（－1，0），则点C 的坐标为 ．17．如图，将长8 cm ，宽4 cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长等于 cm ．18．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形共有 120个★．OD BA C P 50︒D ′ F EBC (A ′) DA ★★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 第1个图形 第2个图形 第3个图形第4个图形三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）化简：183|322|)21(2+---；（2）解方程：1522522=+--x x x ．20．鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：A B B A B B A C A C A B A D A A BB A A D B A B AC A C B A AD A AA B B D A A A B A C A B D A B A （1）请你补全下面的数据统计表：（2）请用扇形统计图描述（1）表中的统计数据；（注：请标明各部分的圆心角度数）（3）如果公司准备招聘10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？21．右图中曲线是反比例函数xn y 7+=的图象的一支． （1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n （2）若一次函数3432+-=x y 的图象与反比例函数的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，△AOB 的面积为2，求n 的值．调查问卷 对于家庭装修风格，你最喜爱的是（ ）．（单选） A ．中式 B ．欧式 C ．韩式 D ．其他22．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD = 90︒，以AD为直径的半圆D与BC相切．（1）求证：OB⊥OC；（2）若AD = 12，∠BCD = 60︒，⊙O1与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积．23．王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．[来源学。
四川绵阳市2013年中考数学试卷分析
四川绵阳市2013年中考数学试卷分析一、选择题知识点：相反数、轴对称图形、科学记数法—表示较小的数、不等式的性质；等式的性质、几何体的展开图、等腰梯形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定、正多边形和圆、一元一次方程的应用、解直角三角形的应用-仰角俯角问题、菱形的性质；勾股定理；解直角三角形、列表法与树状图法（概率问题）、规律型：数字的变化类．选择题难度：1-6题：难度较低，适合中等学生做。
7-9题：难度中等，属于逻辑清晰题。
10-12题：难度偏高，属于拉分题。
考查题型不多，但是每一个知识点都有考到的，每一个知识点都濒及到，让学生必须掌握每一个知识点。
10题、考点：本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函数值的知识，注意菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高．解题思路：先求出菱形的边长，然后利用面积的两种表示方法求出DH，在Rt△DHB中求出BH，然后得出AH，利用tan∠HAG的值，可得出GH的值．难度分析：该题难度偏难，是综合性题型。
11题、考点：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．专题：图表型．解题思路：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．难度分析：该题难度偏难，是综合性题型。
12题、考点：此题考查了数的规律变化，需要熟练掌握其中的方法与技巧，在规律不好发现的时候可以用试一试的办法找其规律．专题：规律型．分析：先计算出2013是第几个数，然后判断第1007个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．难度分析：该题难度偏难，是综合性题型。
二、填空题。
知识点：提公因式法与公式法的综合运用、平行线的性质；等腰三角形的性质、坐标与图形变化-平移、七巧板结合面积考察的、根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系、二次函数图象与系数的关系填空题难度：13-15题：难度很低，属于得分题。
（必须得分）16题：难度中等，属于易错题。
2005--13年四川省绵阳市中考数学试题分类(函数)
11. 若正比例函数y=mx (m≠0)和反比例函数y=n(n≠0)的图象都经过点(2,3)，则m=______，n=_________ .x24 (本小题满分14分)如图9，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD .(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QN∥PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 .①求S关于t的函数关系式；②(附加题) 求S的最大值.注：附加题满分4分，但全卷的得分不超过150分.1O．如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图像上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x 上，下底边BC交x轴于E(2，O)，则四边形AOEC的面积为 ( )A．3 B． C．-1 D．3+125．(本题满分1 2分)已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-3，O)、B(1，O)两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．(1)求点C的坐标(用含a的代数式表示)；(2)求系数a的取值范围；(3)设抛物线的顶点为D，求△BCD中CD边上的高h的最大值．3312．已知一次函数y = ax + b的图象过点（－2，1），则关于抛物线y = ax2－bx + 3的三条叙述：①过定点（2，1），②对称轴可以是x = 1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．325．（本题满分14分）如图，已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为5．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC = ，∠CBE = ，求sin（－）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．11．二次函数y = ax2 + bx + c 的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＜0时，x 的取值范围是（ ）． x ＜0或x ＞2 B ．0＜x ＜2 C ．x ＜－1或x ＞3 D ．－1＜x ＜321．（本题满分12分）已知如图，点A （m ，3）与点B （n ，2）关于直线y = x 对称，且都在反比例函数x ky =的图象上，点D 的坐标为（0，－2）． （1）求反比例函数的解析式；（2）若过B 、D 的直线与x 轴交于点C ，求sin ∠DCO 的值．（2009年四川省绵阳市中考数学试卷）10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的中心在原点，顶点A 、C 在反比例函数的图象上，AB ∥y 轴，AD ∥x 轴，若ABCD 的面积为8，则k =A ．－2B ．2C ．－4D ．4 23．已知抛物线y = ax 2－x + c 经过点Q （－2，），且它的顶点P 的横坐标为－1．设抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求A 、B 两点的坐标； （3）设PB 于y 轴交于C 点，求△ABC 的面积．xky =23x －3 －2 －1 0 1 2 34 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 512y A B CD OxxAQOBCP y22．如图，已知正比例函数y = ax （a ≠0）的图象与反比例函致x ky（k ≠0）的图象的一个交点为A （－1，2－k2），另—个交点为B ，且A 、B 关于原点O 对称，D 为OB 的中点，过点D 的线段OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C 、E ．（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算△COE 的面积是△ODE 面积的多少倍．25．如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时，△EFK 的面积最大？并求出最大面积．EDB Ax yO C CE DGAxy OB F右图中曲线是反比例函数xn y 7+=的图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）若一次函数3432+-=x y 的图象与反比例函数的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，△AOB的面积为2，求n 的值．24．已知抛物线y = x 2－2x + m －1与x 轴只有一个交点，且与y 轴交于A 点，如图，设它的顶点为B ． （1）求m 的值；（2）过A 作x 轴的平行线，交抛物线于点C ，求证：△ABC 是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C ′，且与x 轴的左半轴交于E 点，与y 轴交于F 点，如图．请在抛物线C ′上求点P ，使得△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形．AB O x yF E C O A B xy25．如图14所示，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax2+[x/6]+c的图象F 交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（-3，0），M（0，-1）。
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命题1、（绵阳市2013年）下列说法正确的是（ D ）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形［解析］由矩形的性质可知，只有D正确。
平行四边形的对角线是互相平行，菱形的对角线互相平分且垂直，故A、C错，等腰梯形的对角线相等B也错。
2、（2013杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径考点：直线与圆的位置关系；命题与定理．分析：根据直线与圆的位置关系进行判断即可．解答：解：A．圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B．当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C．两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确；D．两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．3、（2013凉山州）下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|﹣5|的算术平方根是5；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：算术平方根；点的坐标；对顶角、邻补角；中位数；众数．分析：根据邻补角、算术平方根、中位数及众数的定义、点的坐标的知识，分别进行各项的判断即可．解答：解：①邻补角是互补的角，说法正确；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是5，众数是3，原说法错误；③|﹣5|的算术平方根是，原说法错误；④点P（1，﹣2）在第四象限，说法正确；综上可得①④正确，共2个．故选C．点评：本题考查了邻补角、中位数、众数及算术平方根的知识，掌握基础知识是解答此类题目的关键．的平方根是±y=的自变量8、（2013聊城）下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形考点：命题与定理．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可．解答：解：A．根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；B．根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；D．正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．10、（2013•包头）已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则=a；③对角线互相平行且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．=a；逆命题：若15、（2013•鄂州）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中有意义，则（17、(2013年深圳市)下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
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解直角三角形（三角函数应用）1、（绵阳市2013年）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60º，又从A 点测得D 点的俯角β为30º，若旗杆底点G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD为（ A ）A ．20米B ．米C ．米D ．米［解析］GE//AB//CD ，BC=2GC ，GE=15米，AB=2GE=30米，AF=BC=AB•cot ∠ACB=30×cot60º=10 3 米，DF=AF •tan30º=10 3 ×33=10米，CD=AB-DF=30-10=20米。
2、（2013杭州）在Rt△ABC 中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（ ）A ．B ．C ．D ．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：在直角三角形ABC 中，由AB 与sinA 的值，求出BC 的长，根据勾股定理求出AC 的长，根据面积法求出CD 的长，即为斜边上的高．解答：解：根据题意画出图形，如图所示，在Rt△ABC 中，AB=4，sinA=，∴BC=ABsinA=2.4，根据勾股定理得：AC==3.2，∵S △ABC =AC•BC=AB•CD， ∴CD==． 故选B点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．3、（2013•绥化）如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点D ，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC 的长．AB=4AD=4．+44、（2013•鄂州）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为10 cm．AB5、（2013安顺）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：根据tanA的值及BC的长度可求出AC的长度，然后利用三角形的面积公式进行计算即可．解答：解：∵tanA==，∴AC=6，∴△ABC的面积为×6×8=24．故答案为：24．点评：本题考查解直角三角形的知识，比较简单，关键是掌握在直角三角形中正切的表示形式，从而得出三角形的两条直角边，进而得出三角形的面积．6、（11-4解直角三角形的实际应用·2013东营中考）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30︒，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为米.15. 9.解析：过B 作BE ⊥CD 于点E ，设旗杆AB 的高度为x ，在Rt ABC ∆中，tan AB ACB AC ∠=，所以tan tan 60AB x AC x ACB ====∠︒，在Rt BDE ∆中，BE AC x ==，60BOE ∠=︒，tan BE BDE DE ∠=，所以1tan 3BE DE x BDE===∠，因为CE=AB=x ，所以163DC CE DE x x =-=-=，所以x=9，故旗杆的高度为9米.7、（2013•常德）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC 的长；（2）求tan∠DAE 的值．BD=2sinB=，∴AB==3∴BD==2∴BC=BD+DC=2∴CE=BC=+CD=﹣∴tan∠DAE==．8、（13年山东青岛、20）如图，马路的两边CF 、DE 互相平行，线段CD 为人行横道，马路两侧的A 、B 两点分别表示车站和超市。
2013中考数学分类汇编：代数几何综合
2013中考全国100份试卷分类汇编代数几何综合1、（2013年潍坊市压轴题）如图，抛物线c bx ax y ++=2关于直线1=x 对称，与坐标轴交于C B A 、、三点，且4=AB ,点⎪⎭⎫ ⎝⎛232，D 在抛物线上，直线是一次函数()02≠-=k kx y 的图象，点O 是坐标原点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形OBDC 的面积，求k 的值.（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于N M 、两点，问在y 轴正半轴上是否存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.答案：（1）因为抛物线关于直线x=1对称，AB=4，所以A(-1，0),B(3，0),由点D(2，1.5)在抛物线上，所以⎩⎨⎧=++=+-5.1240c b a c b a ，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5,又12=-a b ，即b=-2a,代入上式解得a =-0.5,b =1,从而c=1.5,所以23212++-=x x y .（2）由（1）知23212++-=x x y ，令x=0,得c(0,1.5),所以CD//AB, 令kx -2=1.5,得l 与CD 的交点F(23,27k )，令kx -2=0，得l 与x 轴的交点E(0,2k)，根据S 四边形OEFC =S 四边形EBDF 得：OE+CF=DF+BE,即：,511),272()23(272=-+-=+k k k k k 解得 （3）由（1）知,2)1(21232122+--=++-=x x x y所以把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为221x y -= 假设在y 轴上存在一点P(0，t)，t ＞0，使直线PM 与PN 关于y 轴对称，过点M 、N 分别向y 轴作垂线MM 1、NN 1，垂足分别为M 1、N 1，因为∠MPO=∠NPO,所以Rt △MPM 1∽Rt △NPN 1, 所以1111PN PM NN MM =,………………(1) 不妨设M(x M ,y M )在点N(x N ,y N )的左侧，因为P 点在y 轴正半轴上， 则（1）式变为NMN M y t y t x x --=-,又y M =k x M -2, y N =k x N -2, 所以（t+2）(x M +x N )=2k x M x N,……(2) 把y=kx-2(k ≠0)代入221x y -=中，整理得x 2+2kx-4=0, 所以x M +x N =-2k, x M x N =-4,代入（2）得t=2,符合条件，故在y 轴上存在一点P （0,2），使直线PM 与PN 总是关于y 轴对称.考点：本题是一道与二次函数相关的压轴题，综合考查了考查了二次函数解析式的确定，函数图象交点及图形面积的求法，三角形的相似，函数图象的平移，一元二次方程的解法等知识，难度较大.点评：本题是一道集一元二次方程、二次函数解析式的求法、相似三角形的条件与性质以及质点运动问题、分类讨论思想于一体的综合题，能够较好地考查了同学们灵活应用所学知识，解决实际问题的能力。
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几何体1、（绵阳市2013年）把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ B ）［解析］两个全等的三角形，再侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱，一个底面相邻可以是三个长方形，只有B。
2、(2013年南京)如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是答案：B解析：涂有颜色的面在侧面，而A、C还原后，有颜色的面在底面，故错；D还原不回去，故错，选B。
3、（2013•宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一4、(2013河南省)如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。
那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A）1 （B）4 （C）5 （D）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。
【答案】B5、（2013•自贡）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（），高为=6、（2013山西，3，2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）【答案】A【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B、C中两个小的与两个大的相邻，错，D中底面不符合，只有A符合。
7、（2013•温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）8、（2013•巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）9、（2013菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．解答：解：A ．另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C．折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．10、（2013•黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）B C．．．13、（2013•南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）14、（2013台湾、25）附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（ ）A ．B ．C ．D ．考点：几何体的表面积．分析：根据立体图形的面积求法，分别得出几何体的表面积即可． 解答：解：∵立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成，∴附图的表面积为：6×2+3×2+2×2=22，只有选项B的表面积为：5×2+3+4+5=22．故选：B．点评：此题主要考查了几何体的表面积求法，根据已知图形求出表面积是解题关键．15、（2013杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= （平方单位）考点：圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算．分析：梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差．解答：解：AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π；AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π，则|S1﹣S2|=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键．16、（2013•咸宁）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是泉．。
中考真题电子版-数学四川-2013
成都市二○一三年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.2的相反数是()A.2B.-2C.D.-2.如图所示的几何体的俯视图可能是()有意义,则x的取值范围是()3.要使分式-A.x≠1B.x>1C.x<1D.x≠-14.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,则AC的长为()A.2B.3C.4D.55.下列运算正确的是()A.×(-3)=1B.5-8=-3C.2-3=6D.(-2013)0=06.参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人,将13万用科学记数法表示应为()A.1.3×105B.13×104C.0.13×105D.0.13×1067.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与点C'重合,若AB=2,则C'D的长为()A.1B.2C.3D.48.在平面直角坐标系中,下列函数的图象经过原点的是()A.y=-x+3B.y=C.y=2xD.y=-2x2+x-79.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10.如图,点A、B、C在☉O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为()A.40°B.50°C.80°D.100°第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.不等式2x-1>3的解集为.12.今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾.某班组织“捐零花钱,献爱心”活动,全班50名学生的捐款情况如图所示,则本次捐款金额的众数是元.13.如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD=度.14.如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的高BC的长为米.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算:(-2)2+|-|+2sin60°-;(2)解方程组:-16.(本小题满分6分)化简:(a2-a)÷-.-如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°.(1)画出旋转后的△AB'C';(2)求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积.18.(本小题满分8分)“中国梦”关乎每个人的幸福生活.为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:请根据上表提供的信息,解答下列问题:(1)表中x的值为,y的值为;(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1,A2,A3,…表示,现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=(k为常数,且k≠0)的图象都经过点A(m,2).(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式;(2)结合图象直接比较:当x>0时,y1与y2的大小.20.(本小题满分10分)如图,点B在线段AC上,点D,E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.(1)求证:AC=AD+CE;(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连结DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q.i)当点P与A、B两点不重合时,求的值;ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)的值为.21.已知点(3,5)在直线y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)上,则-22.若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中,各数位上均不产生进位现象,则称n为“本位数”.例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为.23.若关于t的不等式组-恰有三个整数解,则关于x的一次函数y=x-a的图象与反比例函数y=的图象的公共点的个数为.24.在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k为常数)与抛物线y=x2-2交于A,B两点,且A点在y 轴左侧,P点的坐标为(0,-4),连结PA,PB.有以下说法:①PO2=P A·PB;②当k>0时,(PA+AO)(PB-BO)的值随k的增大而增大;③当k=-时,BP2=BO·BA;④△PAB面积的最小值为4.其中正确的是.(写出所有正确说法的序号)25.如图,A,B,C为☉O上相邻的三个n等分点,=,点E在上,EF为☉O的直径,将☉O沿EF折叠,使点A与A'重合,点B与B'重合,连结EB',EC,EA'.设EB'=b,EC=c,EA'=p.现探究b,c,p 三者的数量关系:发现当n=3时,p=b+c.请继续探究b,c,p三者的数量关系:当n=4时,p=;当n=12时,p=.参考数据二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(本小题满分8分)某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒,其运动速度v(米/秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知:该物体前n(3<n≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和.根据以上信息,完成下列问题:(1)当3<t≤7时,用含t的代数式表示v;(2)分别求该物体在0≤t≤3和3<t≤7时,运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关系式;并求该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间.27.(本小题满分10分)如图,☉O的半径r=25,四边形ABCD内接于☉O,AC⊥BD于点H,P为CA延长线上一点,且∠PDA=∠ABD.(1)试判断PD与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若tan∠ADB=,PA=-AH,求BD的长;(3)在(2)的条件下,求四边形ABCD的面积.28.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+bx+c(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC 的顶点A的坐标为(0,-1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求抛物线的函数表达式;(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q.i)若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M,P,Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M的坐标;ii)取BC的中点N,连结NP,BQ.试探究是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.答案全解全析：A卷1.B 2的相反数是-2,故选B.2.C 图中几何体的俯视图是圆(包括圆心),故选C.3.A 要使分式有意义,需x-1≠0,即x≠1,故选A.-4.D ∵∠B=∠C,∴AB=AC,∵AB=5,∴AC=5,故选D.5.B ∵×(-3)=-1,5-8=-3,2-3=,(-2 013)0=1,∴运算正确的是选项B,故选B.6.A 13万=13×104=1.3×105,故选A.7.B 因为四边形ABCD是矩形,所以DC=AB=2.根据折叠知,C'D=CD=2,故选B.8.C 当x=0时y=0的函数只有y=2x,即函数y=2x的图象经过原点,故选C.9.A 对于一元二次方程x2+x-2=0,Δ=b2-4ac=12-4×1×(-2)=9>0,所以该方程有两个不相等的实数根,故选A.10.D 因为一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,所以∠BOC=2∠BAC=100°,故选D.11.答案x>2解析2x-1>3,则2x>4,∴x>2.12.答案10解析在捐款情况的条形统计图中,捐款额为10元的学生最多,所以捐款金额的众数是10元.13.答案60解析∵AB∥CD,∴∠BCD=∠B=30°,∵CB平分∠ACD,∴∠ACD=2∠BCD=60°.14.答案100解析∵在Rt△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,AB=200米,∴BC=AB=100米.15.解析(1)原式=4++2×-2=4.(2)由①+②,得3x=6,∴x=2.把x=2代入①,得2+y=1,∴y=-1.∴原方程组的解为, -.16.解析原式=a(a-1)÷(-)-=a(a-1)·-(-)=a.17.解析(1)如图,△AB'C'即为所求三角形.(2)由图可知,AC=2,∴线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积为S=·=π.18.解析(1)4;0.7.(2)由(1)知获得A等级的学生共有4人,则另外两名学生为A3和A4.画如下树状图:所有可能出现的结果:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A1),(A2,A3)(A2,A4),(A3,A1),(A3,A2),(A3, A4),(A4,A1),(A4,A2),(A4,A3).或列表如下:由此可见,共有12种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性相同,其中恰好抽到学生A1,A2的结果有2种.∴P(恰好抽到学生A1,A2)==.19.解析(1)∵一次函数y1=x+1的图象经过点A(m,2),∴2=m+1,解得m=1.∴点A的坐标为(1,2).∵反比例函数y2=的图象经过点A(1,2),∴2=,解得k=2.∴反比例函数的表达式为y2=.(2)由图象,得当0<x<1时,y1<y2;当x=1时,y1=y2;当x>1时,y1>y2.20.解析(1)证明:∵BD⊥BE,A,B,C三点共线,∴∠ABD+∠CBE=90°.∵∠C=90°,∴∠CBE+∠E=90°,∴∠ABD=∠E.又∵∠A=∠C,AD=BC,∴△DAB≌△BCE(AAS).∴AB=CE,∴AC=AB+BC=AD+CE.(2)i)连结DQ,设BD与PQ交于点F.∵∠DPF=∠QBF=90°,∠DFP=∠QFB,∴△DFP∽△QFB,∴=.又∵∠DFQ=∠PFB,∴△DFQ∽△PFB,∴∠DQP=∠DBA.∴tan∠DQP=tan∠DBA.即在Rt△DPQ和Rt△DAB中,=.∵AD=3,AB=CE=5,∴=.ii)线段DQ的中点所经过的路径(线段)长为.B卷21.答案-=-.解析依题得:5=3a+b,∴3a=5-b,∴-22.答案解析依题意得,所有大于0且小于100的本位数有1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32,共11个,其中偶数有7个,所以P(抽到偶数)=.评析本题是阅读理解题,能理解“本位数”的定义且能找出一定范围内的本位数是解决本题的关键,属中等难度题.23.答案0或1解析解不等式组得a≤t≤,不等式组恰有三个整数解,则-2<a≤-1.令x-a=,则x2-ax-(3a+2)=0,Δ=a2+3a+2=(a+1)(a+2)≤0,所以一次函数y=x-a的图象与反比例函数y=的图象的公共点个数是0或1.评析本题主要考查不等式组的解法,考查两个不同函数图象的交点的个数.求出不等式组中参数的取值范围是解决本题的关键,属中档题.24.答案③④解析当k=-时,直线y=-x与抛物线y=x2-2的交点是A(-2,2),B(,-1).而P(0,-4),∴BP2=()2+(-1+4)2=12,BO=2,BA=6,∴BP2=BO·BA;当x2-2=kx时,x2-3kx-6=0,∴x A+x B=3k,x A·x B=-6.∴S△PAB=PO·(|x A|+|x B|)=2(x B-x A)=2()-=2,∴当k=0时,△PAB的面积最小,其最小值是2=4,所以正确的是③④.评析本题主要考查直线与抛物线交点坐标的求法以及一元二次方程中根与系数的关系.根据题意,正确地计算出有关线段的长度和图形的面积是解决本题的关键,属中等偏难题. 25.答案b+c;b+c解析当n=4时,连结B'F交EA'于点G,连结A'B'、EB、CB、OC、OB,则∠BOC=90°,∴∠BEC=135°,∠A'EB'=·∠A'OB'=45°,∵EF是☉O的直径,∴∠EB'G=90°,∴在Rt△EB'G中,EG=EB'=b,且B'G=B'E=BE,∠A'GB'=135°,又'=,∴∠B'A'G=∠BCE,∴△A'B'G≌△CBE,∴A'G=CE=c,∴p=EA'=EG+GA'=b+c;当n=12时,∠A'EB'=×°=15°,在A'E上取一点G',使∠B'G'E=15°,则∠B'G'E=∠B'EG'=15°,过B'作B'H⊥EG',则有cos 15°=',∴EH=b,∴EG'=2EH=b,同上易证△A'B'G'≌△CBE,∴A'G'=CE=c,∴p=EA'=EG'+G'A'=b+c.评析本题主要考查了正多边形与圆的关系的计算.理清题中边与角的关系,利用锐角三角函数和三角形全等的知识就能较好地解决本题.属难题.26.解析(1)当3<t≤7时,设v=kt+b,把(3,2),(7,10)代入,得, .解得, -.∴v=2t-4.(2)当0≤t≤3时,s=2t;当3<t≤7时,s=2×3+[2+(2t-4)](t-3)=t2-4t+9.∴总路程为72-4×7+9=30(米),且30×=21>6.令s=21,得t2-4t+9=21,解得t1=6,t2=-2(舍去).∴该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间是6秒.评析本题是图象信息题,主要考查了函数表达式的求解.读懂图象信息,理解变量之间的关系是解决问题的关键.属中等偏易题.27.解析(1)PD与☉O相切.理由如下:过点D作直径DE,连结AE,则∠DAE=90°,∴∠AED+∠ADE=90°.∵∠ABD=∠AED,∠PDA=∠ABD,∴∠PDA=∠AED.∴∠PDA+∠ADE=90°.∴PD与☉O相切.(2)连结BE,设AH=3k,∵tan∠ADB=,PA=-AH,AC⊥BD于H.∴DH=4k,AD=5k,PA=(4-3)k,PH=PA+AH=4k.∴tan P==.∴∠P=30°,PD=8k.∵BD⊥AC,∴∠P+∠PDB=90°.∵PD⊥DE,∴∠PDB+∠BDE=90°.∴∠BDE=∠P=30°.∵DE为直径,r=25,∴∠DBE=90°,DE=2r=50.∴BD=DE·cos∠BDE=50cos 30°=25.(3)连结CE.∵DE为直径,∴∠DCE=90°.∴CD=DE·sin∠CED=DE·sin∠CAD=50×=40.∵∠PDA=∠ABD=∠ACD,∠P=∠P.∴△PDA∽△PCD.∴==.∴==(-),∴PC=64,k=4-3.∴AC=PC-PA=64-(4-3)k=64-(4-3)2=7+24. ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD·AH+BD·CH=BD·AC=900+.评析本题主要考查了切线的判定、三角形相似的判定和相似三角形的性质等知识.和用圆中边与角之间的关系和锐角三角函数等知识是解决本题的关键.属中等偏难题.28.解析(1)由题意,得点B的坐标为(4,-1).∵抛物线过点A(0,-1),B(4,-1)两点,∴-,--.解得,-.∴抛物线的函数表达式为y=-x2+2x-1.(2)i)∵A的坐标为(0,-1),C的坐标为(4,3).∴直线AC的解析式为y=x-1.设平移前的抛物线的顶点为P0,则由(1)可得P0的坐标为(2,1),且P0在直线AC上. ∵点P在直线AC上滑动,∴可设P的坐标为(m,m-1),则平移后的抛物线的函数表达式为y=-(x-m)2+(m-1),解方程组-,-(-)(-),得,-,-,-.即P(m,m-1),Q(m-2,m-3).过点P作PE∥x轴,过点Q作QE∥y轴,则PE=m-(m-2)=2,QE=(m-1)-(m-3)=2,∴PQ=2=AP0.若△MPQ为等腰直角三角形,则可分以下两种情况:①当PQ为直角边时,M到PQ的距离为2(即为PQ的长). 由A(0,-1),B(4,-1),P0(2,1)可知,△ABP0为等腰直角三角形,且BP0⊥AC,BP0=2.过点B作直线l1∥AC交抛物y=-x2+2x-1于点M,则M为符合条件的点, 设直线l1的解析式为y=x+b1,∵点B的坐标为(4,-1),∴-1=4+b1,解得b1=-5.∴直线l1的解析式为y=x-5.解方程组-,--得,-,-,-.∴M1(4,-1),M2(-2,-7).②当PQ为斜边时,MP=MQ=2,可求得M到PQ的距离为.取AB的中点F,则点F的坐标为(2,-1).由A(0,-1),F(2,-1),P0(2,1)可知,△AFP0为等腰直角三角形,且F到AC的距离为. ∴过点F作直线l2∥AC交抛物线y=-x2+2x-1于点M,则M为符合条件的点.设直线l2的解析式为y=x+b2.∵点F的坐标为(2,-1),∴-1=2+b2,解得b2=-3.∴直线l2的解析式为y=x-3.解方程组-,--,得,-,-,--.∴M3(1+,-2+),M4(1-,-2-).综上所述,所有符合条件的点M的坐标为M1(4,-1),M2(-2,-7),M3(1+,-2+),M4(1-,-2-).ii)存在最大值,理由如下:由i)知PQ=2,当NP+BQ取最小值时,有最大值.取点B关于AC的对称点B',易得B'的坐标为(0,3),BQ=B'Q,连结QF,FN,QB',易得FN PQ.∴四边形PQFN为平行四边形.∴NP=FQ.∴NP+BQ=FQ+B'Q≥FB'==2.当B',Q,F三点共线时,NP+BQ最小,最小值为2.∴的最大值为=.评析本题是二次函数综合题,考查的知识点主要有二次函数表达式的求解.直线与抛物线交点坐标的计算等.和用直线平行的条件以及图形运动和对称等知识就能较好地解决本题,属难题.。
2013年中考数学试卷分类汇编-平面直角坐标系
平面直角坐标系1、（2013•曲靖）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4）B．（1，5）C．（1，﹣3）D．（﹣5，5）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P′的坐标即可得解．解答：解：∵点P（﹣2，0）向右平移3个单位长度，∴点P′的横坐标为﹣2+3=1，∵向上平移4个单位长度，∴点P′的纵坐标为1+4=5，∴点P′的坐标为（1，5）．故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．2、（2013•遂宁）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）考点：坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．解答：解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选C．点评：本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减．3、（2013泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．分析：根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．解答：解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：（1.6，1）．故选：C．点评：此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键．4、（2013•莱芜）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4B．5C．6D．8考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．专题：数形结合．分析：作出图形，利用数形结合求解即可．解答：解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观．5、（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选D．点评： 本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．6、（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（ ）A ． （﹣2，﹣3）B ． （﹣2，6）C ． （1，3）D ． （﹣2，1）考点：坐标与图形变化-平移． 分析：根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可． 解答：解：根据题意，从点A 平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是﹣2+3=1， 故点A′的坐标是（1，3）．故选C ．点评：此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”．7、（2013•孝感）在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是（ ）A ． （﹣2，1）B ． （﹣8，4）C ． （﹣8，4）或（8，﹣4）D ． （﹣2，1）或（2，﹣1）考点： 位似变换；坐标与图形性质．专题： 作图题．分析： 根据题意画出相应的图形，找出点E 的对应点E′的坐标即可．解答： 解：根据题意得：则点E的对应点E′的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D．点评：此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．8、（2013•荆门）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）考点：坐标与图形变化-旋转．3718684专题：数形结合．分析：如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．解答：解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标．9、（2013安顺）将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：坐标与图形变化-平移．分析：先利用平移中点的变化规律求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．解答：解：点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为为（1，﹣3），故点在第四象限．故选D．点评：本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点．注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10、(2013年广东湛江)在平面直角坐标系中，点A ()2,3-在第（ ）象限．.A 一 .B 二 .C 三 .D 四解析：在平面直角坐标系中，点的横纵坐标共同决定点所在的象限，点()()(),,,++-+--、、、 (),+-分别在第一、二、三、四象限，∴选D11、(2013年深圳市)在平面直角坐标系中，点P （－20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则b a +的值为（ ）A.33B.-33C.-7D.7 答案：D解析：因为P 、Q 关于原点对称，所以，a ＝－13，b ＝20，a ＋b ＝7，选D 。
四川2013年中考数学真题
第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页绝密★启用前 2013-2014学年度???学校3月月考卷 试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．计算()()39-+-的结果等于 A ．12 B．－12 C ． 6 D ．－6 2．tan60°的值等于 A ．1 BC D ．2 3．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ．4．中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m 2，将8210 000用科学记数法表示应为 A ．821×102 B ．82.1×105 C ．8.21×106 D ．0.821×107 5．七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知 A ．（1）班比（2）班的成绩稳定 B ．（2）班比（1）班的成绩稳定 C ．两个班的成绩一样稳定 D ．无法确定哪班的成绩更稳定 6．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是 A ． B ． C ． D ． 7．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形 8．正六边形的边心距与边长之比为 A 3： B 2： C ．1：2 D 2： 9．若x=－1，y=2，则 222x 1x 64y x 8y---的值等于 A ．117- B ．117 C ．116 D ．11510．如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y=S △ABP ；当点P 与点A 重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3第5页 共10页 ◎ 第6页 共10页第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释） 11．计算a a ⋅的结果等于 ． 12．一元二次方程()x x 60-=的两个实数根中较大的根是 ． 13．若一次函数y=kx+1（k 为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 ． 14．如图，已知∠C=∠D ，∠ABC=∠BAD ，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线段 ． 15．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P=70°，则∠C 的大小为 （度）． 16．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是 ． 17．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ． 18．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上． （1）△ABC 的面积等于 ； （2）若四边形DEFG 是△ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明） ． 三、计算题（题型注释） 19．解不等式组 x 1<22x 9>3-⎧⎨+⎩．第7页共10页◎第8页共10页四、解答题（题型注释）20．已知反比例函数kyx（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．21．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．23．天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．24．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．第9页 共10页 ◎ 第10页 共10页 （2）当x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 25．已知抛物线21y ax bx c =++ a≠0）的对称轴是直线l ，顶点为点M ．若自变量x 和函数值y 1的部分对应值如下表所示： x … ―1 0 3 … 21y ax bx c =++ … 0 94 0 … （1）求y 1与x 之间的函数关系式； （2）若经过点T （0，t ）作垂直于y 轴的直线l′，A 为直线l′上的动点，线段AM 的垂直平分线交直线l 于点B ，点B 关于直线AM 的对称点为P ，记P （x ，y 2）． ①求y 2与x 之间的函数关系式； ②当x 取任意实数时，若对于同一个x ，有y 1＜y 2恒成立，求t 的取值范围． 五、判断题（题型注释）参考答案1．B【解析】试题分析：根据有理数的加法法则计算即可：()()3912-+--＝。
2013年中考数学100份试卷分类汇编：平面直角坐标系
2013中考全国100份试卷分类汇编平面直角坐标系1、（2013•曲靖）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上2、（2013•遂宁）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴5、（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）6、（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）9、（2013安顺）将点A （﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所处的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点：坐标与图形变化-平移．分析：先利用平移中点的变化规律求出点B 的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B 所处的象限．解答：解：点A （﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度，得到点B 的坐标为为（1，﹣3）， 故点在第四象限．故选D ．点评：本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点．注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10、(2013年广东湛江)在平面直角坐标系中，点A ()2,3-在第（ ）象限．.A 一 .B 二 .C 三 .D 四解析：在平面直角坐标系中，点的横纵坐标共同决定点所在的象限，点()()(),,,++-+--、、、 (),+-分别在第一、二、三、四象限，∴选D11、(2013年深圳市)在平面直角坐标系中，点P （－20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则b a +的值为（ ）A.33B.-33C.-7D.7 答案：D解析：因为P 、Q 关于原点对称，所以，a ＝－13，b ＝20，a ＋b ＝7，选D 。
12、（2013台湾、11）坐标平面上有一点A ，且A 点到x 轴的距离为3，A 点到y 轴的距离恰为到x 轴距离的3倍．若A 点在第二象限，则A 点坐标是（ ）A ．（﹣9，3）B ．（﹣3，1）C ．（﹣3，9）D ．（﹣1，3）考点：点的坐标．分析：根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度求出点A 的纵坐标，再根据点到y 轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．解答：解：∵A 点到x 轴的距离为3，A 点在第二象限，∴点A 的纵坐标为3，∵A 点到y 轴的距离恰为到x 轴距离的3倍，A 点在第二象限，∴点A 的横坐标为﹣9，∴点A 的坐标为（﹣9，3）．故选A ．点评：本题考查了点的坐标，主要利用了点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，点到y 轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用．13、（绵阳市2013年）如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是（-2，3），嘴唇C 点的坐标为（-1，1），则将此“QQ ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是（3，3）。
2013年四川省绵阳市中考真题数学
2013年四川省绵阳市中考真题数学一.选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(3分)的相反数是( )A.B.C. -D. -解析：的相反数为：-.答案：C.2.(3分)下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是( )A.B.C.D.解析：A、有一条对称轴，故本选项正确；B、没有对称轴，故本选项错误；C、有两条对称轴，故本选项错误；D、有两条对称轴，故本选项错误；答案：A.3.(3分)2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为( )A. 1.2×10-9米B. 1.2×10-8米C. 12×10-8米D. 1.2×10-7米解析：0.00000012=1.2×10-7.答案：D.4.(3分)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A. ■、●、▲B. ▲、■、●C. ■、▲、●D. ●、▲、■解析：设▲、●、■的质量为a、b、c，由图形可得：，由①得：c＞a，由②得：a=2b，故可得c＞a＞b.答案：C.5.(3分)把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是( )A.B.C.D.解析：根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱. 把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B.答案：B.6.(3分)下列说法正确的是( )A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形解析：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项错误；B、对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故本选项正确；答案：D.7.(3分)如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )A. mmB. 12mmC. mmD. mm解析：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=6mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=6×=3，∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=6(mm).答案：C8.(3分)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？( )A. 4个B. 5个C. 10个D. 12个解析：设有x个小朋友，由题意得，3x-3=2x+2，解得：x=5.答案：B.9.(3分)如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为( )A. 20米B. 米C. 米D. 米解析：∵点G是BC中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线，∴AB=2EG=30米，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，则BC=ABtan∠BAC=30×=10米.如图，过点D作DF⊥AF于点F.在Rt△AFD中，AF=BC=10米，则FD=AF·tanβ=10×=10米，综上可得：CD=AB-FD=30-10=20米.答案：A10.(3分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC 交于G，则GH=( )A. cmB. cmC. cmD. cm解析：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4cm，BO=3cm，在Rt△AOB中，AB==5cm，∵BD×AC=AB×DH，∴DH=cm，在Rt△DHB中，BH==cm，则AH=AB-BH=cm，∵tan∠HAG===，∴GH=AH=cm.答案：B.11.(3分)“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学(3男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是( )A.B.C.D.解析：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P(恰好是一男一女)==.答案：D.12.(3分)把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，…，现用等式A M=(i，j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数)，如A7=(2，3)，则A2013=( )A. (45，77)B. (45，39)C. (32，46)D. (32，23)解析：2013是第=1007个数，设2013在第n组，则1+3+5+7+…+(2n-1)≥1007，即≥1007，解得：n≥31.7，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1007个数在第32组，第1024个数为：2×1024-1=2047，第32组的第一个数为：2×962-1=1923，则2013是(+1)=46个数.故A2013=(32，46).答案：C.二.填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.13.(4分)因式分解：x2y4-x4y2= .解析：首先提取公因式x2y2，再利用平方差进行二次分解即可.答案：原式=x2y2(y2-x2)=x2y2(y-x)(y+x).故答案为：x2y2(y-x)(y+x).14.(4分)如图，AC、BD相交于O，AB∥DC，AB=BC，∠D=40°，∠ACB=35°，则∠AOD=.解析：∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=35°，∵AB∥CD，∴∠D=∠ABD=40°，∴∠AOD=∠ABD+∠BAC=75°.答案：75°.15.(4分)如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(-2，3)，嘴唇C点的坐标为(-1，1)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是.解析：∵左眼A的坐标是(-2，3)，嘴唇C点的坐标为(-1，1)，∴右眼的坐标为(0，3)，向右平移3个单位后右眼B的坐标为(3，3).答案：(3，3).16.(4分)对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”.若△GOM的面积为1，则“飞机”的面积为.解析：由“飞机”的图形可知，“飞机”由2个面积为1的三角形，2个面积为4的三角形，1个面积为2的平行四边形，1个面积为2的正方形组成，故“飞机”的面积为：1×2+4×2+2+2=14.答案：14.17.(4分)已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2-3x+8=0，则△ABC的周长是.解析：根据题意得k≥0且(3)2-4×8≥0，解得k≥，∵整数k＜5，∴k=4，∴方程变形为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0，∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.∴△ABC的周长为6或12或10.答案：6或12或10..18.(4分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则m+n＜-；④3|a|+|c|＜2|b|.其中正确的结论是(写出你认为正确的所有结论序号).解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴2a＜0，对称轴x=-＞1，-b＜2a，∴2a+b＞0，故选项①正确；∵-b＜2a，∴b＞-2a＞0＞a，令抛物线解析式为y=-x2+bx-，此时a=c，欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为和2，则=-，解得：b=，∴抛物线y=-x2+x-，符合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间，对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c，(其实a＞c，a＜c，a=c都有可能)，故②选项错误；∵-1＜m＜n＜1，-2＜m+n＜2，∴抛物线对称轴为：x=-＞1，＞2，m+n，故选项③正确；当x=1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，∴3a+c＞-2b，∴-3a-c＜2b，∵a＜0，b＞0，c＜0(图象与y轴交于负半轴)，∴3|a|+|c|=-3a-c＜2b=2|b|，故④选项正确.答案：①③④.三.解答题：本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.19.(16分)(1)计算：；(2)解方程：.解析：(1)原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简计算即可得到结果；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.答案：(1)原式=-+2(-1)×(+1)=-+2=1；(2)去分母得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3，去括号得：x2+2x-x2-x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解.20.(12分)为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表甲、乙射击成绩折线图(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？解析：(1)根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；(2)计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；(3)希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环. 答案：(1)根据折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为=7(环)，中位数为7.5(环)，方差为[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=5.4；甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7(环)，则甲第八环成绩为70-(9+6+7+6+2+7+7+8+9)=9(环)，所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9.中位数为7(环)，方差为[(9-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(2-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(8-7)2+(9-7)2]=4.补全表格如下：甲、乙射击成绩统计表甲、乙射击成绩折线图(2)由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；(3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出.因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好.21.(12分)如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.解析：(1)CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证；(2)根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE 与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可.答案：(1)CD与圆O相切.理由如下：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，则CD与圆O相切；(2)连接EB，交OC于F，∵AB为直径，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，∵CD与⊙O相切，C为切点，∴OC⊥CD，∴OC∥AD，∵点O为AB的中点，∴OF为△ABE的中位线，∴OF=AE=，即CF=DE=，在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=，则S阴影=S△DEC=××=.22.(12分)如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线(k＞0)与矩形两边AB、BC分别交于E、F.(1)若E是AB的中点，求F点的坐标；(2)若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值.解析：(1)根据点E是AB中点，可求出点E的坐标，将点E的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，再由点F的横坐标为4，可求出点F的纵坐标，继而得出答案；(2)证明∠GED=∠CDF，然后利用两角法可判断△EGD∽△DCF，设点E坐标为(，2)，点F 坐标为(4，)，即可得CF=，BF=DF=2-，在Rt△CDF中表示出CD，利用对应边成比例可求出k的值.答案：(1)∵点E是AB的中点，OA=2，AB=4，∴点E的坐标为(2，2)，将点E的坐标代入y=，可得k=4，即反比例函数解析式为：y=，∵点F的横坐标为4，∴点F的纵坐标==1，故点F的坐标为(4，1)；(2)由折叠的性质可得：BE=DE，BF=DF，∠B=∠EDF=90°，∵∠CDF+∠EDG=90°，∠GED+∠EDG=90°，∴∠CDF=∠GED，又∵∠EGD=∠DCF=90°，∴△EGD∽△DCF，结合图形可设点E坐标为(，2)，点F坐标为(4，)，则CF=，BF=DF=2-，ED=BE=AB-AE=4-，在Rt△CDF中，CD===，∵=，即=，∴=1，解得：k=3.23.(12分)“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆.(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆.根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？解析：(1)首先根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率，然后求得4月份的销量即可；(2)设A型车x辆，根据“A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍”列出不等式组，求出x的取值范围；然后求出利润W的表达式，根据一次函数的性质求解即可. 答案：(1)设平均增长率为a，根据题意得：64(1+a)2=100解得：a=0.25=25%或a=-2.25四月份的销量为：100(1+25%)=125(辆).答：四月份的销量为125辆.(2)设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据题意得：2×≤x≤2.8×解得：30≤x≤35利润W=(700-500)x+(1300-1000)=9000+50x.∵50＞0，∴W随着x的增大而增大.当x=35时，不是整数，故不符合题意，∴x=34，此时=13(辆).答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车.24.(12分)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为(0，-2)，交x轴于A、B 两点，其中A(-1，0)，直线l：x=m(m＞1)与x轴交于D.(1)求二次函数的解析式和B的坐标；(2)在直线l上找点P(P在第一象限)，使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标(用含m的代数式表示)；(3)在(2)成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.解析：(1)由于抛物线的顶点C的坐标为(0，-2)，所以抛物线的对称轴为y轴，且与y轴交点的纵坐标为-2，即b=0，c=-2，再将A(-1，0)代入y=ax2+bx+c，求出a的值，由此确定该抛物线的解析式，然后令y=0，解一元二次方程求出x的值即可得到点B的坐标；(2)设P点坐标为(m，n).由于∠PDB=∠BOC=90°，则D与O对应，所以当以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似时，分两种情况讨论：①△OCB∽△DBP；②△OCB∽△DPB.根据相似三角形对应边成比例，得出n与m的关系式，进而可得到点P的坐标；(3)假设在抛物线上存在第一象限内的点Q(x，2x2-2)，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形.过点Q作QE⊥l于点E.利用AAS易证△DBP≌△EPQ，得出BD=PE，DP=EQ.再分两种情况讨论：①P(m，)；②P(m，2(m-1)).都根据BD=PE，DP=EQ列出方程组，求出x与m的值，再结合条件x＞0且m＞1即可判断不存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形.答案：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为C(0，-2)，∴b=0，c=-2；∵y=ax2+bx+c过点A(-1，0)，∴0=a+0-2，a=2，∴抛物线的解析式为y=2x2-2.当y=0时，2x2-2=0，解得x=±1，∴点B的坐标为(1，0)；(2)设P(m，n).∵∠PDB=∠BOC=90°，∴当以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似时，分两种情况：①若△OCB∽△DBP，则=，即=，解得n=.由对称性可知，在x轴上方和下方均有一点满足条件，∴此时点P坐标为(m，)或(m，)(舍)；②若△OCB∽△DPB，则=，即=，解得n=2m-2.由对称性可知，在x轴上方和下方均有一点满足条件，∴此时点P坐标为(m，2m-2)或(m，2-2m)，∵P在第一象限，m＞1，∴(m，2m-2)或(m，2-2m)舍综上所述，满足条件的点P的坐标为：(m，)，(m，2m-2).(3)假设在抛物线上存在第一象限内的点Q(x，2x2-2)，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形.如图，过点Q作QE⊥l于点E.∵∠DBP+∠BPD=90°，∠QPE+∠BPD=90°，∴∠DBP=∠QPE.在△DBP与△EPQ中，，∴△DBP≌△EPQ，∴BD=PE，DP=EQ.分两种情况：①当P(m，)时，∵B(1，0)，D(m，0)，E(m，2x2-2)，∴，解得，(均不合题意舍去)；②当P(m，2(m-1))时，∵B(1，0)，D(m，0)，E(m，2x2-2)，∴，解得，(均不合题意舍去)；综上所述，不存在满足条件的点Q.25.(14分)我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心.重心有很多美妙的性质，如关于线段比.面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题.请你利用重心的概念完成如下问题：(1)若O是△ABC的重心(如图1)，连结AO并延长交BC于D，证明：；(2)若AD是△ABC的一条中线(如图2)，O是AD上一点，且满足，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；(3)若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H(均不与△ABC的顶点重合)(如图3)，S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究的最大值.解析：(1)如答图1，作出中位线DE，证明△AOC∽△DOE，可以证明结论；(2)如答图2，作△ABC的中线CE，与AD交于点Q，则点Q为△ABC的重心.由(1)可知，=，而已知，故点O与点Q重合，即点O为△ABC的重心；(3)如答图3，利用图形的面积关系，以及相似线段间的比例关系，求出的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数的性质求出其最大值.答案：(1)如答图1所示，连接CO并延长，交AB于点E.∵点O是△ABC的重心，∴CE是中线，点E是AB的中点.∴DE是中位线，∴DE∥AC，且DE=AC.∵DE∥AC，∴△AOC∽△DOE，∴=2，∵AD=AO+OD，∴.(2)点O是△ABC的重心.证明：如答图2，作△ABC的中线CE，与AD交于点Q，则点Q为△ABC的重心.由(1)可知，=，而，∴点Q与点O重合(是同一个点)，∴点O是△ABC的重心.(3)解：如答图3所示，连接DG.设S△GOD=S，由(1)知，即OA=2OD，∴S△AOG=2S，S△AGD=S△GOD+S△AGO=3S.为简便起见，不妨设AG=1，BG=x，则S△BGD=3xS.∴S△ABD=S△AGD+S△BGD=3S+3xS=(3x+3)S，∴S△ABC=2S△ABD=(6x+6)S.设OH=k·OG，由S△AGO=2S，得S△AOH=2kS，∴S△AGH=S△AGO+S△AOH=(2k+2)S.∴S四边形BCHG=S△ABC-S△AGH=(6x+6)S-(2k+2)S=(6x-2k+4)S.∴==①如答图3，过点O作OF∥BC交AC于点F，过点G作GE∥BC交AC于点E，则OF∥GE. ∵OF∥BC，∴，∴OF=CD=BC；∵GE∥BC，∴，∴GE=；∴=，∴.∵OF∥GE，∴，∴=，∴k=，代入①式得：===-x2+x+1=-(x-)2+，∴当x=时，有最大值，最大值为.。
绵阳2013年期末考试第一学期九年级数学期末练习卷
2 3．已知甲乙两组数据的平均数都是 5，甲组数据的方差 S甲 2 差 S乙
1 ，乙组数据的方 12
1 则（ 10
） Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大
Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大
Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较 4．已知 AB、CD 是⊙O 两条直径，则四边形 ABCD 为（ A． 平行四边形 B． 菱形 C． 矩形 ）
1 25
，………………………………………………1 分 ………………………………………………2 分
EF=10 米………………………………………………3 分 （2）设圆的半径为 r 米， 在 Rt⊿OCB 中， …………………………………………5 分 …………………………………………6 分 同理，当水面上升 3 米至 EF， 在 Rt⊿OGF 中可计算出 GF= 2 7 ，…………………………………………9 分 即水面宽度 EF= 4 7 米. …………………………………………10 分 （3） 4 7 -10≈0.6…………………………………………12 分
19．证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形 DEFB 是平行四边形……………2 分 ∴DE=BF, ∵ ………………………………………………………4 分 ∴BF=CF
F 是 BC 的中点
DE=CF……………………………………………………………6 分 20．解：设扇形的弧长为 l cm， ∵
1 l 36=324π 2
5
六、探究与思考（本题 8 分）
24、当行驶中的汽车撞到物体时，汽车的损坏程度通常用“撞击影响”来衡量．汽 车的撞击影响 I 可以用汽车行驶速度 v（km/min）来表示，下表是某种型号的汽 车行驶速度与撞击影响的实验数据： v(km/min) I 0 0 1 2 2 8 3 18 4 32
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四川省绵阳市2013年中考数学试卷
一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
C﹣
的相反数为：﹣．
C D．
3．（3分）（2013•绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其
4．（3分）（2013•绵阳）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（）
5．（3分）（2013•绵阳）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）
C D．
7．（3分）（2013•绵阳）如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）
mm mm D．mm
BAC=
×=3
AC
（
8．（3分）（2013•绵阳）朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2
9．（3分）（2013•绵阳）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（）
米C米D．米
×=10
AF=BC=10
=10×=10
10．（3分）（2013•绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）
cm cm
C
cm
D．
cm =5cm
cm
BH== BH=
HAG==，
AH=cm
11．（3分）（2013•绵阳）“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是
C D．
=
12．（3分）（2013•绵阳）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从
=1007
是（+1
二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．
13．（4分）（2013•绵阳）因式分解：x2y4﹣x4y2=x2y2（y﹣x）（y+x）．
14．（4分）（2013•绵阳）如图，AC、BD相交于O，AB∥DC，AB=BC，∠D=40°，∠ACB=35°，则∠AOD= 75°．
15．（4分）（2013•绵阳）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C 点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（3，3）．
16．（4分）（2013•绵阳）对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”．若△GOM的面积为1，则“飞机”的面积为14．
17．（4分）（2013•绵阳）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC 的周长是6或12或10．
）
，
18．（4分）（2013•绵阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是①③④（写出你认为正确的所有结论序号）．
﹣
x﹣
轴交点的横坐标分别为
﹣
，
x x，符合
＞，
三．解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
19．（16分）（2013•绵阳）（1）计算：；
（2）解方程：．
+2﹣
+2
20．（12分）（2013•绵阳）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
则平均数为
[
[
21．（12分）（2013•绵阳）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．
AE=CF=DE=
EF=FB=DC=
=××=
22．（12分）（2013•绵阳）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、
BC分别交于E、F．
（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．
坐标为（，
，）CF=﹣
，可得
y=
=
坐标为（）
﹣﹣
==
=，即，
23．（12分）（2013•绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
型车
×≤×
（
时，
，此时=13
24．（12分）（2013•绵阳）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，﹣2），交x轴于A、B两点，其中A（﹣1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D．
（1）求二次函数的解析式和B的坐标；
（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
，则=，=
．
）或（）
，则=，
=
）），
（均不合题意舍去）
，
（均不合题意舍去）
25．（14分）（2013•绵阳）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：
（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：；
（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足，试判断O是△ABC的重心
吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究的最大值．
可知，，
，利用图形的面积关系，以及相似线段间的比例关系，求出AC
）可知，=，
）知
= CD=
，
=
，代入
===﹣x2+x+1=﹣（x﹣）2+，
时，有最大值，最大值为．
如何求出\。