第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象
第二讲：法拉第电磁感应定律__自感现象_1
φ BS Δφφ2 φ1 Δφ En Δt ΔB n S Δt Δs nB Δt
××××××××× ××××××××× ××××××××× ××××××××× ××××××××× ×××××××××
2.如图所示将一条形磁铁插入某一闭合线圈，第一次用 0.05s，第二次用0.1s。设插入方式相同，试求： （ 1） 线圈中产生的电动势之比？ 2:1 （2）电流之比？通过的电量之比？2:1 1:1 （3）产生的热量之比？ 2:1
8.如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面 与磁场垂直．已知线圈的匝数N＝100，边长ab＝1.0m、bc ＝0.5m，电阻r＝2Ω.磁感应强度B在0～1s内从零均匀变 化到0.2T．在1～5s内从0.2T均匀变化到－0.2T，取垂直 纸面向里为磁场的正方向．求： (1)0.5s时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向； (2)在1～5s内通过线圈的电荷量q； (3)在0～5s内线圈产生的焦耳热Q.
开路路端电压等电动 势 △Ø增加，根据楞次定律线圈中的电流方向 逆时针。则上极板带正电，板间电场向下。 产生恒定电动势
+ -
U ΔB 1 q qn S mg d t d
电源
6.如图所示，面积为0.2m2的100匝的线圈A处在磁场中，磁场方向 垂直于线圈平面,t=0时磁场方向垂直纸面向里．磁感强度随时间 变化的规律是B=（6-0.2t）T，已知R1=4Ω，R2=6Ω，电容 C=30μF．线圈A的电阻不计．求： （1）闭合S后，通过R2的电流大小和方向． （2）闭合S一段时间后再断开，S断开后通过R2的电量是多少？
Q Q1 Q2 100J
9．如图所示，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三个电阻 的阻值之比R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，电路中导线的电阻不 计．当S1、S2闭合，S3断开时，闭合回路中感应电流为I； 当S2、S3闭合，S1断开时，闭合回路时感应电流为5I；当S1、 S3闭合，S2断开时，闭合回路中感应电流为( )． A．0 B．3I C．6I D．7I
10.2第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象
三 自感
1.自感现象:由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。 L A1 1)通电自感d的实验
R A2
A1、A2同规格，R=RL，L较大 在开关S闭合瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮
电能转化为磁场能
S R1 A L S
2）断电自感的实验
L很大(有铁芯)，RL<RA 在开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再渐渐熄灭(当抽铁
(2)电磁阻尼：导体在磁场中运动时，感应电 流使导体受到安培力而总是要阻碍导体的相 对运动的现象。
(3)电磁驱动：
2、涡流的危害：发热浪费能量: •变压器、电机的铁芯都不是整块金属，而是由许多相互绝缘的电阻率很大的薄硅钢片 叠合而成的，以减少涡流和电能的损耗，同时避免破坏绝缘层。
减少涡流的方法：增大回路的电阻。用互相绝缘的硅钢片叠成的铁芯来代替整块硅钢铁芯。
1．在E＝BLv中(要求B⊥L、B⊥v、L⊥v，即B、L、v三者两两垂直).
B
V1
θ
V2
v
2．若导体不是垂直切割磁感线运动，v与B有一夹角， E BLv1 BLv sin
说明：
1）式中的L应该取与B、v均垂直的有效长度(切割导体两端点的连线在同时垂直于v 和B的方向上的投影的长度，下图中的有效长度均为ab的长度)．
芯后，重做实验，断开开关S时，会看到灯A马上熄灭) 磁场能转化为电能
2.自感电动势:
- L + A1
(1)定义:在自感现象中产生的感应电动势。 方向判定:“增反减同”
大小计算: E=L I I t t
R A2
A
+
-L
S
(2)自感系数L。①相关因素:与线圈的大小、形状、S 圈数R1以及是否有铁芯等因素有关。 ②单位:亨利(H), 还有毫亨(mH)、微亨(μH)。 1mH=10-3H, 1μH=10-6H。
高考物理一轮复习 第十章 电磁感应 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象
2．涡流现象 (1)涡流：块状金属放在_变__化__磁场中，或者让它在磁场中 运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流． (2)产生原因：金属块内_磁__通__量__变化→感应电动势→感应 电流． (3)涡流的利用：冶炼金属的高频感应炉利用_强__大__的__涡__流__ 产生焦耳热使金属熔化；家用电磁炉也是利用涡流原理制成 的． (4)涡流的减少：各种电机和变压器中，用涂有绝缘漆的 硅钢片叠加成的铁芯，以减少涡流．
3．导体切割磁感线产生的感应电动势 (1)公式 E＝BLv 的使用条件 ①匀强磁场． ②B、l、v 三者相互_垂__直__． (2)“瞬时性”的理解 ①若 v 为瞬时速度，则 E 为_瞬__时__感应电动势． ②若 v 为平均速度，则 E 为_平__均__感应电动势．
(3)切割的“有效长度” 公式中的 l 为有效切割长度，即导体在与 v 垂直的方向上 的投影长度，图中有效长度分别为：
第 2 讲 法拉第电磁感应定律 自感现象
【基础知识必备】 一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势 (1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势． (2)产生条件：穿过回路的_磁__通__量__发生改变，与电路是否 闭合无关． (3)方向判断：感应电动势的方向用楞__次__定__律__或右手定则 判断．
A．UAC＝2Blv B．UAC＝2RR00＋Blrv C．电路中产生的电热 Q＝Fd－12mv2 D．通过 R0 的电荷量 q＝R20B＋ldr
解析：BD AC 产生的电动势 E＝2Blv，则 UAC＝RE0＋R0r＝ 2RR00＋Blvv，A 错误，B 正确；由功能关系得 Fd＝12mv2＋Q＋Qμ，
A．图 a 中回路产生的感应电动势恒定不变 B．图 b 中回路产生的感应电动势一直在变大
高中物理第十章 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象
【解析】(1)穿过闭合线圈的磁场的面积为 S = p r22
由题图乙可知，磁感应强度B的变化率的大小为 D B = B0 根据法拉第电磁感应定律得：
DF D B nB0p r22 E= n = nS = Dt Dt t0 nB0p r22 E I= = R + 2R 3Rt 0
Dt
t0
由闭合电路欧姆定律可知流过电阻R1的电流为
nB0p r22 在0至t1时间内通过电阻R1的电荷量为 q = It1 = 3R 2 2 nB0p r2 答案：nB0p r2 3R 3Rt1
【总结提升】应用电磁感应定律应注意的三个问题
(1)公式 E＝n DF 求解的是一个回路中某段时间内的平均电动 势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。 (2)利用公式 E＝nS D B 求感应电动势时，S为线圈在磁场范围 内的有效面积。
Dt
Dt
(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与 时间长短无关。推导如下： ＝ID t＝ nD F D t＝ nD F 。 q
D tR R
【变式备选】如图所示,导线全部为裸导线,半径为r的圆内有
垂直于圆平面的匀强磁场,磁感应强度为B,一根长度大于2r的 导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端。电路 的固定电阻为R,其余电阻不计,求MN从圆环的左端滑到右端的 过程中电阻R上的电流的平均值和通过电阻R的电荷量。
E＝n D B S ； Dt
③磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定 义求，Δ Φ ＝Φ 末－Φ 初， E = n B2S2 - B1S1
Dt (3)在图像问题中磁通量的变化率 DF 是Φ -t图像上某点切 Dt n D BD S 。 Dt
第1讲电磁感应现象楞次定律第2讲法拉第电磁感应定律自感现象
第1讲电磁感应现象楞次定律1.当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中有感应电流产生的现象．2．产生感应电流的条件(1)条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化．(2)特例：闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线运动．【针对训练】1.如图9－1－1所示，开始时矩形线圈平面与匀强磁场垂直，且一半在匀强磁场内一半在匀强磁场外，若要线圈产生感应电流，下列方法中不可行的是()A．将线圈向左平移一小段距离B．将线圈向上平移C．以ab为轴转动(小于90°)D．以1.(1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．(2)适用范围：一切电磁感应现象．2．右手定则(1)内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线垂直从手心进入，拇指指向导线运动的方向，其余四指所指的方向就是感应电流的方向．(2)适用情况：导体切割磁感线产生感应电流．错误!【针对训练】2．如图是验证楞次定律实验的示意图，竖直放置的线圈固定不动，将磁铁从线圈上方插入或拔出，线圈和电流表构成的闭合回路中就会产生感应电流．各图中分别标出了磁铁的极性、磁铁相对线圈的运动方向以及线圈中产生的感应电流的方向等情况，其中表示正确的是()1.(1)磁通量可以理解为穿过某一面积的磁感线的条数．(2)同一平面，当它跟磁场方向垂直时，磁通量最大；当它跟磁场方向平行时，磁通量为零；当正向穿过线圈平面的磁感线条数和反向穿过的一样多时，磁通量为零．2．磁通量发生变化的三种常见情况(1)磁场强弱不变，回路面积改变．(2)回路面积不变，磁场强弱改变．(3)回路面积和磁场强弱均不变，但二者的相对位置发生改变．(2012·杭州模拟)现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及电键如图9－1－2所示连接．下列说法中正确的是()A．电键闭合后，线圈A插入或拔出都会引起电流计指针偏转B．线圈A插入线圈B中后，电键闭合和断开的瞬间电流计指针均不会偏转C．电键闭合后，滑动变阻器的滑片P匀速滑动，会使电流计指针静止在中央零刻度D．电键闭合后，只有滑动变阻器的滑片P加速滑动，电流计指针才能偏转【即学即用】1.在图9－1－3所示的闭合铁芯上绕有一组线圈，与滑动变阻器、电池构成闭合电路，a、b、c为三个闭合金属圆环，假定线圈产生的磁场全部集中在铁芯内，则当滑动变阻器的滑片左右滑动时，能产生感应电流的金属圆环是() A．a、b两个环B．b、c两个环C．a、c两个环D．a、b、c三个环楞次定律的理解和应用1.谁阻碍谁感应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化阻碍什么阻碍的是磁通量的变化，而不是阻碍磁通量本身如何阻碍错误!错误!错误!2．楞次定律的使用步骤(2012·上海高考)为判断线圈绕向，可将灵敏电流计G与线圈L连接，如图9－1－4所示．已知线圈由a端开始绕至b端；当电流从电流计G左端流入时，指针向左偏转．图9－1－4(1)将磁铁N极向下从线圈上方竖直插入L时，发现指针向左偏转．俯视线圈，其绕向为________(填“顺时针”或“逆时针”)．(2)当条形磁铁从图中虚线位置向右远离L时，指针向右偏转．俯视线圈，其绕向为________(填“顺时针”或“逆时针”)．楞次定律的推广应用推广表述：感应电流的效果总是阻碍产生感应电流的原因．其具体方式为：(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”．(2)阻碍相对运动——“来拒去留”．(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”．(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”．【即学即用】2．如图9－1－5所示为一个圆环形导体，圆心为O，有一个带正电的粒子沿图中的直线从圆环表面匀速飞过，则环中的感应电流的情况是()A．沿逆时针方向B．沿顺时针方向C．先沿逆时针方向后沿顺时针方向D楞次定律的综合应用1.2.应用技巧四种记忆方法：(1)“因动而电”——用右手；“因电而动”——用左手．(2)“通电受力用左手，运动生电用右手”．(3)“力”的最后一笔“”方向向左，用左手；“电”的最后一笔“”方向向右，用右手．(4)直接记住“左力右感”．如图9－1－6所示，导轨间的磁场方向垂直于纸面向里，当导线MN在导轨上向右加速滑动时，正对电磁铁A的圆形金属环B中()A．有感应电流，且B被A吸引B．无感应电流C．可能有，也可能没有感应电流D．有感应电流，且B被A排斥【即学即用】3.如图9－1－7所示，矩形闭合线圈放置在水平薄板上，有一块蹄形磁铁如图所示置于平板的正下方(磁极间距略大于矩形线圈的宽度)．当磁铁匀速向右通过线圈正下方时，线圈仍静止不动，那么线圈受到薄板的摩擦力方向和线圈中产生感应电流的方向(从上向下看)是()A．摩擦力方向一直向左B．摩擦力方向先向左、后向右C．感应电流的方向顺时针→逆时针→顺时针D．感应电流的方向顺时针→逆时针●产生感应电流的条件1．如图所示，能产生感应电流的是()●楞次定律的理解和应用2．(2012·苏州模拟)在一根较长的铁钉上，用漆包线绕上两个线圈A、B，将线圈B的两端接在一起，并把CD段直漆包线沿南北方向放置在静止的小磁针的上方，如图9－1－8所示．下列判断正确的是()A．开关闭合时，小磁针不发生转动B．开关闭合时，小磁针的N极垂直纸面向里转动C．开关断开时，小磁针的N极垂直纸面向里转动D．开关断开时，小磁针的N极垂直纸面向外转动●右手定则的应用3.(2012·渭南模拟)在北半球，地磁场的水平分量由南向北，竖直分量竖直向下．北京平安大街上，如图9－1－9，某人骑车从东往西行驶，则下列说法正确的是() A．自行车左车把的电势比右车把的电势高B．自行车左车把的电势比右车把的电势低C．图中辐条AB此时A端比B端的电势高D．图中辐条AB此时A端比B端的电势低●楞次定律、右手定则、左手定则、安培定则的综合应用4．(2012·延安模拟)如图9－1－10所示，通电直导线cd右侧有一个金属框与导线cd在同一平面内，金属棒ab放在框架上，若ab受到向左的磁场力，则cd中电流的变化情况是()图9－1－10①cd中通有由d→c方向逐渐减小的电流②cd中通有由d→c方向逐渐增大的电流③cd中通有由c→d方向逐渐减小的电流④cd中通有由c→d方向逐渐增大的电流A．①②B．③④C．①③D．②④5.如图9－1－11所示，闭合的矩形金属框abcd的平面与匀强磁场垂直，现金属框固定不动而磁场运动，发现ab边所受安培力的方向为竖直向上，则此时磁场的运动可能是() A．水平向右平动B．水平向左平动C．竖直向上平动D．竖直向下平动课后作业(二十六)(时间45分钟，满分100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．)1.如图9－1－12所示，闭合圆圈导线放置在匀强磁场中，线圈平面与磁场平行，其中ac、bd分别是平行、垂直于磁场方向的两条直径．试分析线圈做如下运动时，能产生感应电流的是()A．使线圈在纸面内平动B．使线圈平面沿垂直纸面方向向纸外平动C．使线圈以ac为轴转动D．使线圈以bd为轴转动2．(2013届铜川质检)绕有线圈的铁芯直立在水平桌面上，铁芯上套着一个铝环，线圈与电源、电键相连，如图9－1－13所示，线圈上端与电源正极相连，闭合电键的瞬间，铝环向上跳起．则下列说法中正确的是()A．若保持电键闭合，则铝环不断升高B．若保持电键闭合，则铝环停留在某一高度C．若保持电键闭合，则铝环跳起到某一高度后将回落D．如果电源的正、负极对调，观察到的现象不变3. (2012·杭州统测训练)两根通电直导线M、N都垂直纸面固定放置，通过它们的电流方向如图9－1－14所示，线圈L的平面跟纸面平行，现将线圈从位置A沿M、N连线的中垂线迅速平移到位置B，则在平移过程中，线圈中的感应电流()A．沿顺时针方向，且越来越小B．沿逆时针方向，且越来越大C．始终为零D．先顺时针，后逆时针4.如图9－1－15所示，在直线电流附近有一根金属棒ab，当金属棒以b端为圆心，以ab为半径，在过导线的平面内匀速旋转达到图中的位置时()A．a端聚积电子B．b端聚积电子C．金属棒内电场强度等于零D．a端电势低于b端电势5.如图9－1－16所示，虚线abcd为矩形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，圆形闭合金属线框以一定的速度沿光滑绝缘水平面向磁场区域运动．如图所示给出的是圆形闭合金属线框的四个可能到达的位置，则圆形闭合金属线框的速度可能为零的位置是()A．①②B．③④C．①④D．②③6．(2012·定安一模)如图9－1－17所示，甲、乙两个矩形线圈同处在纸面内，甲的ab 边与乙的cd边平行且靠得较近，甲、乙两线圈分别处在垂直纸面方向的匀强磁场中，穿过甲的磁感应强度为B1，方向指向纸面内，穿过乙的磁感应强度为B2，方向指向纸面外，两个磁场可同时变化，当发现ab边和cd边间有排斥力时，磁场的变化情况可能是()甲乙A．B1变小，B2变大B．B1变大，B2变大C．B1变小，B2变小D．B1不变，B2变小7．如图9－1－18所示，甲是闭合铜线框，乙是有缺口的铜线框，丙是闭合的塑料线框，它们的正下方都放置一薄强磁铁，现将甲、乙、丙拿至相同高度H处同时释放(各线框下落过程中不翻转)，则以下说法正确的是()A．三者同时落地B．甲、乙同时落地，丙后落地C．甲、丙同时落地，乙后落地D．乙、丙同时落地，甲后落地8．(2012·固原模拟)如图9－1－19所示，螺线管的导线的两端与两平行金属板相接，一个带负电的小球用丝线悬挂在两金属板间，并处于静止状态，当条形磁铁突然插入线圈时，小球的运动情况是()A．向左摆动B．向右摆动C．保持静止D．无法判定9．如图9－1－20所示，在水平地面下有一条沿东西方向铺设的水平直导线，导线中通有自东向西稳定、强度较大的直流电流．现用一闭合的检测线圈(线圈中串有灵敏电流计，图中未画出)检测此通电直导线的位置，若不考虑地磁场的影响，在检测线圈位于水平面内，从距直导线很远处由北向南沿水平地面通过导线的上方并移至距直导线很远处的过程中，俯视检测线圈，其中的感应电流的方向是()A．先顺时针后逆时针B．先逆时针后顺时针C．先顺时针后逆时针，然后再顺时针D．先逆时针后顺时针，然后再逆时针10．(2013届福州三中模拟)现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关如图9－1－21连接．在开关闭合、线圈A放在线圈B中的情况下，某同学发现当他将滑动变阻器的滑动端P向左加速滑动时，电流计指针向右偏转．由此可以推断()A．线圈A向上移动或滑动变阻器的滑动端P向右加速滑动，都能引起电流计指针向左偏转B．线圈A中铁芯向上拔出或断开开关，都能引起电流计指针向右偏转C．滑动变阻器的滑动端P匀速向左或匀速向右滑动，都能使电流计指针静止在中央D．因为线圈A、线圈B的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转的方向二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11 (14分)如图9－1－22所示，匀强磁场区域宽为d，一正方形线框abcd的边长为l，且l＞d，线框以速度v通过磁场区域，从线框进入到完全离开磁场的时间内，线框中没有感应电流的时间是多少？12. (16分)如图9－1－23所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动．t＝0时，磁感应强度为B0，此时MN 到达的位置使MDEN构成一个边长为l的正方形．为使MN棒中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？请推导出这种情况下B与t的关系式．第2讲 法拉第电磁感应定律、自感现象1.(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势．(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关． (3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断． 2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数．(1)感应电动势的产生条件与感应电流的产生条件有所不同.(2)感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量本身无关.【针对训练】 1．(2011·广东高考)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大2．如图9－2－1所示，均匀导线制成的半径为R 的圆环以速度v 匀速进入一磁感应强度大小为B 的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb ＝90°)时，a 、b 两点的电势差为( )A.2BR vB.22BR v C.24BR v D.32BR v1.自感现象：由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象． 2．自感电动势(1)定义：在自感现象中产生的感应电动势．(2)表达式：E ＝L ΔIΔt.(3)自感系数L .①相关因素：与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯等因素有关．②单位：亨利(H)，1 mH ＝10－3 H,1 μH ＝10－6 H.3．涡流：当线圈中的电流发生变化时，在它附近的导体中产生的像水的旋涡一样的感应电流．(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化.(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化.(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体.【针对训练】 3．(2012·苏州模拟)如图9－2－2(a)、(b)所示的电路中，电阻R 和自感线圈L 的电阻值都很小，且小于灯A 的电阻，接通S ，使电路达到稳定，灯泡A 发光，则( )A ．在电路(a)中，断开S 后，A 将逐渐变暗B ．在电路(a)中，断开S 后，A 将先变得更亮，然后逐渐变暗C ．在电路(b)中，断开S 后，A 将逐渐变暗D ．在电路(b)中，断开S 后，A 将先变得更亮，然后逐渐变暗感应电动势E 的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt和线圈的匝数n .而与磁通量的大小、磁通量变化量ΔΦ的大小无必然联系．2．磁通量变化通常有两种方式(1)磁感应强度B 不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，此时E ＝nB ΔSΔt ；(2)垂直于磁场的回路面积不变，磁感应强度发生变化，此时E ＝n ΔB Δt S ，其中ΔBΔt是B －t图象的斜率．(1)用公式E ＝nS ΔB Δt 求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积，ΔBΔt在B －t图象中为图线的斜率．(2)E ＝n ΔΦΔt 一般用来求平均感应电动势．例如计算通过回路的电荷量，q ＝I Δt ＝n ΔΦΔt RΔt＝n ΔΦR.有一面积为S ＝100 cm 2的金属环如图9－2－3甲所示，电阻为R ＝0.1 Ω，环中磁场变化规律如图9－2－3乙所示，且磁场方向垂直环面向里，在t 1到t 2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电荷量为多少？甲 乙图9－2－3【即学即用】 1．(2012·沈阳二中模拟)如图9－2－4(a)所示，一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路．线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图9－2－4(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计．求0至t 1时间内(1)通过电阻R 1的电流大小和方向；(2)通过电阻R 1的电荷量q 及电阻R 1上产生的热量．1．公式E ＝BL v 中的B 、L 、v 要求两两互相垂直．当L ⊥B ，L ⊥v ，而v 与B 成θ夹角时，导线切割磁感线的感应电动势大小为E ＝BL v sin θ.2．若导线不是直的，则E ＝BL v sin θ中的L 为切割磁感线的导线的有效长度．如图9－2－5，导线的有效长度为ab 间的距离．(2012·四川高考)半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B .杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，如图9－2－6所示．则( )A ．θ＝0时，杆产生的电动势为2Ba vB ．θ＝π3时，杆产生的电动势为3Ba vC ．θ＝0时，杆受的安培力大小为2B 2a v(π＋2)R 0D ．θ＝π3时，杆受的安培力大小为3B 2a v (5π＋3)R 0【即学即用】2. (2013届榆林学情调研)如图9－2－7所示，匀强磁场的方向垂直于电路所在平面，导体棒ab 与电路接触良好．当导体棒ab 在外力F 作用下从左向右做匀加速直线运动时，若不计摩擦和导线的电阻，整个过程中，灯泡L 未被烧毁，电容器C 未被击穿，则该过程中( )A ．感应电动势将变大B ．灯泡L 的亮度变大C ．电容器C 的上极板带负电D ．电容器两极板间的电场强度将减小1.计算电荷量只能根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt，确定磁通量的变化量，推导出q＝n ΔΦR .2．计算焦耳热，如果是恒定的感应电流，可以用焦耳定律Q ＝I 2Rt ，如果电流是变化的，则只能用功能关系求解．(2012·天津高考)如图9－2－8所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l ＝0.5 m ，左端接有阻值R ＝0.3 Ω的电阻．一质量m ＝0.1 kg ，电阻r ＝0.1 Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B ＝0.4 T ．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a ＝2 m/s 2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x ＝9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R 的电荷量q ； (2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2； (3)外力做的功W F .【即学即用】 3．如图9－2－9甲所示，垂直于水平桌面向上的有界匀强磁场，磁感应强度B ＝0.8 T ，宽度L ＝2.5 m ．光滑金属导轨OM 、ON 固定在桌面上，O 点位于磁场的左边界，且OM 、ON 与磁场左边界均成45°角．金属棒ab 放在导轨上，且与磁场的右边界重合．t ＝0时，ab 在水平向左的外力F 作用下匀速通过磁场．测得回路中的感应电流随时间变化的图象如图乙所示．已知OM 、ON 接触点的电阻为R ，其余电阻不计．甲 乙(1)利用图象求出这个过程中通过ab 棒截面的电荷量及电阻R ； (2)写出水平力F 随时间变化的表达式．●用电磁感应定律计算感应电动势 1.(2012·汉中模拟)如图9－2－10所示，铁芯右边绕有一个线圈，线圈两端与滑动变阻器、电池组连成回路．左边的铁芯上套有一个环面积为0.02 m 2、电阻为0.1 Ω的金属环．铁芯的横截面积为0.01 m 2，且假设磁场全部集中在铁芯中，金属环与铁芯截面垂直．调节滑动变阻器的滑动头，使铁芯中的磁感应强度每秒均匀增加0.2 T ，则从上向下看( )A ．金属环中感应电流方向是逆时针方向，感应电动势大小为4.0×10－3 VB ．金属环中感应电流方向是顺时针方向，感应电动势大小为4.0×10－3 VC ．金属环中感应电流方向是逆时针方向，感应电动势大小为2.0×10－3 VD ．金属环中感应电流方向是顺时针方向，感应电动势大小为2.0×10－3 V ●导体切割磁感线时感应电动势的计算 2．(2010·大纲全国高考)某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5T ．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100 m ，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s.下列说法正确的是( )A ．河北岸的电势较高B ．河南岸的电势较高C ．电压表记录的电压为9 mVD ．电压表记录的电压为5 mV ●自感现象的分析和应用3．如图9－2－11所示，A 、B 是完全相同的两个小灯泡，L 为自感系数很大、电阻可以忽略的带铁芯的线圈( )A ．电键S 闭合瞬间，A 、B 同时发光，随后A 灯变暗直至熄灭，B 灯变亮 B ．电键S 闭合瞬间，B 灯亮，A 灯不亮C ．断开电键S 的瞬间，A 、B 灯同时熄灭D ．断开电键S 的瞬间，B 灯立即熄灭，A 灯突然闪亮一下再熄灭 ●法拉第电磁感应定律的综合应用4．如图9－2－12所示，固定在匀强磁场中的水平导轨ab 、cd 的间距为L 1＝0.5 m ，金属棒ad 与导轨左端bc 的距离为L 2＝0.8 m ，整个闭合回路的电阻为R ＝0.2 Ω，磁感应强度为B 0＝1 T 的匀强磁场竖直向下穿过整个回路．ad 杆通过滑轮和轻绳连接着一个质量为m＝0.04 kg 的物体，不计一切摩擦，现使磁场以ΔBΔt＝0.2 T/s 的变化率均匀地增大．求：(1)金属棒上电流的方向； (2)感应电动势的大小；(3)物体刚好离开地面的时间(g ＝10 m/s 2)．课后作业(二十七)(时间45分钟，满分100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．)1．穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t 变化的图象分别如图9－2－13①～④所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是( )A ．图①中，回路产生的感应电动势恒定不变B ．图②中，回路产生的感应电动势一直在变大C ．图③中，回路在0～t 1时间内产生的感应电动势小于在t 1～t 2时间内产生的感应电动势D ．图④中，回路产生的感应电动势先变小再变大2．为了诊断病人的心脏功能和动脉血液黏稠情况，需测量血管中血液的流量，如图9－2－14所示为电磁流量计示意图，将血管置于磁感应强度为B 的磁场中，测得血管两侧a 、b 两点间电压为U ，已知血管的直径为d ，则血管中血液的流量Q (单位时间内流过的体积)为( )图9－2－14A.U BdB.πdU BC.πdU 4BD.πd 2U 4B 3．(2012·湖北八校联考)如图9－2－15所示，在国庆60周年阅兵盛典上，我国预警机“空警－2 000”在天安门上空时机翼保持水平，以4.5×102 km/h 的速度自东向西飞行．该机的翼展(两翼尖之间的距离)为50 m ，北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为4.7×10－5 T ，则( )A ．两翼尖之间的电势差为2.9 VB ．两翼尖之间的电势差为1.1 VC ．飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高D ．飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低 4.(2013届西安交大附中检测)矩形线圈abcd ，长ab ＝20 cm ，宽bc ＝10 cm ，匝数n ＝200，线圈回路总电阻R ＝5 Ω.整个线圈平面内均有垂直于线圈平面的匀强磁场穿过．若匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图9－2－16所示，则( )A ．线圈回路中感应电动势随时间均匀变化B ．线圈回路中产生的感应电流为0.2 AC ．当t ＝0.3 s 时，线圈的ab 边所受的安培力大小为0.016 ND ．在1 min 内线圈回路产生的焦耳热为48 J5．(2012·南京模拟)在如图9－2－17所示的电路中，两个灵敏电流表G 1和G 2的零点都在刻度盘中央，当电流从“＋”接线柱流入时，指针向右摆，当电流从“－”接线柱流入时，指针向左摆．在电路接通后再断开的瞬间，下列说法中符合实际情况的是( )A ．G 1表指针向左摆，G 2表指针向右摆B ．G 1表指针向右摆，G 2表指针向左摆C ．G 1、G 2表的指针都向左摆D ．G 1、G 2表的指针都向右摆 6. (2012·南京模拟)如图9－2－18所示，在边长为a 的正方形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B ，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a 的正方形导线框架EFGH 正好与上述磁场区域的边界重合，现使导线框以周期T 绕其中心O 点在纸面内匀速转动，经过T8导线框转到图中虚线位置，则在这T8时间内( ) A ．平均感应电动势大小等于8(3－22)a 2BTB ．平均感应电动势大小等于16a 2B9TC ．顺时针方向转动时感应电流方向为E →F →G →H →ED ．逆时针方向转动时感应电流方向为E →F →G →H →E7. (2013届咸阳高三检测)如图9－2－19所示，半径为R 的半圆形硬导体AB ，在拉力F 的作用下、以速度v 在水平U 形框架上匀速滑动，且彼此接触良好．匀强磁场的磁感应强度为B ，U 形框架中接有电阻R 0，AB 的电阻为r ，其余电阻不计．则AB 进入磁场的过程中( )A ．R 0中电流的方向由上到下B ．感应电动势的平均值为B πR vC ．感应电动势的最大值为2BR vD ．感应电动势的最大值为B πR v 8.(2012·南京模拟)如图9－2－20所示，长为L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C 的平行板电容器上，P 、Q 为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B ＝B 0＋Kt (K ＞0)随时间变化，t ＝0时，P 、Q 两极板电势相等．两极板间的距离远小于环的半径，经时间t 电容器P 板( )A ．不带电B ．所带电荷量与t 成正比C ．带正电，电荷量是KL 2C4πD ．带负电，电荷量是KL 2C4π9．(2012·北京十八中模拟)如图9－2－21所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路．虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN 垂直．从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论正确的是( )A ．感应电流方向不变B ．CD 段直导线始终不受安培力C ．感应电动势最大值E m ＝Ba vD ．感应电动势平均值E ＝14πBa v10. (2012·泰安模拟)医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a 和b 以及磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，。
第二课时 法拉第电磁感应定律自感
• 1.如右图所示，导线AOB弯成夹角θ为 37°的导轨，磁感应强度为B＝0.5 T的匀 强磁场垂直于AOB所构成的平面；一直导 线从O点开始在外力作用下以v＝2 m/s的 速度向右匀速运动，直导线始终和OB垂 直，且和导轨接触良好，若电路中所有导 线每米电阻ρ＝0.25 Ω/m，求：
• (1)任意时刻t，电路中的感应电动势和感 应电流； • (2)若导线以加速度a＝4 m/s2从O点由静 止开始向右做匀加速运动，0.1 s内的平均 感应电动势和0.1 s末的感应电流．
• 圈中产生感应电流，在磁场力作用下线圈 的v－t图象如图乙所示，乙图中的斜向虚线 为t＝0时刻速度图线的切线，数据由图中给 出．求：
• (1)t＝0时刻金属线圈的加速度； • (2)磁感应强度的变化率 .
【解析】 (1)由 v－t 图象知，t＝0 时刻的加速度为 Δv v 0 a＝ ＝ Δ t t1 (2)t＝0 时刻时 ΔB ΔB 2 E＝ Δt · S＝ · l Δt E 回路电流 I＝R 此时安培力 F＝B0Il 由牛顿第二定律得 F＝ma ΔB mv0R 联立上述各式得 ＝ 3 . Δt B0l t1
L很大(有铁芯)， RL≪RA 在开关S断开时，灯A 突然闪亮一下后再
通电自感
断电自感
原因
断开开关S时，流过线 圈L的电流减小，产 生自感电动势，阻 由于开关闭合时，流 碍了电流的减小， 过电感线圈的电流 使电流继续存在一 迅速增大，使线圈 段时间；在S断开后 产生自感电动势， ，通过L的电流反向 阻碍了电流的增大 通过电灯A，且由于 ，使流过A1灯的电 RL≪RA，使得流过 流比流过A2灯的电 A灯的电流在开关断 流增加得慢 开瞬间突然增大， 从而使A灯的发光功 率突然变大
• 一、公式E＝n 联系
高考物理总复习 12.第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象
2．如图甲所示，N＝200匝的线圈(图中只画了2匝)，电阻r＝2 Ω， 其两端与一个R＝48 Ω的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁
场．线圈中的磁通量按图乙所示规律变化． (1)判断通过电阻R的电流方向； (2)求线圈产生的感应电动势E； (3)求电阻R两端的电压U.
考点二 导体棒切割磁感线产生感应电动势的计算 E＝BLv的三个特性 正交性 本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、L、v三者互相垂直
方形线框左边始终与磁场左边界平行，已知正方形线框的边长和圆形
线框的直径相等，两线框的电阻相同．两线框在匀速离开磁场的过程
中．
下列说法正确的是( ) A．外力对线框a、b做的功相等，线框a、b产生的热量也相等 B．线框a、b全部离开磁场过程中通过线框的电荷量之比qa∶qb＝ 4∶π C．线框a所受安培力的冲量大于线框b所受安培力的冲量 D．线框a、b中产生的最大感应电动势大小相等
关键能力·分层突破
【跟进训练】 1.[人教版选择性必修第二册P43T5改编]A、B两个闭合线圈用同样的导 线制成，匝数均为10匝，半径rA＝2rB，分别按下图甲、乙两种方式放入 匀强磁场中，且磁感应强度随时间均匀减小，则下列说法正确的是( ) A．甲图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1 B．甲图中，A、B两线圈中电流之比为2∶1 C．乙图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1 D．乙图中，A、B两线圈中电流之比为4∶1
答案：D
角度2 旋转切割 例2 [2021·广东卷，10](多选)如图所示，水平放置足够长光滑金属导 轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨．圆弧be左侧和 扇形Obc内有方向如图的匀强磁场．金属杆OP的O端与e点用导线相接， P端与圆弧bc接触良好．初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨 上．若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有 电流，则此过程中，下列说法正确的有( ) A．杆OP产生的感应电动势恒定 B．杆OP受到的安培力不变 C．杆MN做匀加速直线运动 D．杆MN中的电流逐渐减小
第2讲 法拉第电磁感应定律、自感现象
第2讲 法拉第电磁感应定律、自感现象(对应学生用书第156页)法拉第电磁感应定律1.感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势．(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关． (3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断． 2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数．(1)感应电动势的产生条件与感应电流的产生条件有所不同.(2)感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量本身无关.【针对训练】 1．(2011·广东高考)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D ．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同【解析】 由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 可知感应电动势的大小E 与n 有关，与ΔΦΔt即磁通量变化的快慢成正比，所以A 、B 错误，C 正确．由楞次定律可知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即原磁通量增加，感应电流的磁场与原磁场方向相反．原磁通量减小，感应电流的磁场与原磁场同向，故D 错误．【答案】 C导体切割磁感线时的感应电动势 导体棒切割磁感线时，可有以下三种情况：切割方式 电动势表达式 说明垂直切割 E ＝BL v倾斜切割 E ＝BL v sin_θ其中θ为v 与B 的夹角旋转切割(以一端为轴)E ＝12BL 2ω①导体棒与磁场方向垂直②磁场为匀强磁场【针对训练】2．如图9－2－1所示，均匀导线制成的半径为R 的圆环以速度v 匀速进入一磁感应强度大小为B 的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb ＝90°)时，a 、b 两点的电势差为( )图9－2－1A.2BR vB.22BR v C.24BR v D.324BR v 【解析】 圆环运动到图示位置时，切割磁感线的有效长度为2R sin 45°＝2R ，圆环中感应电动势E ＝BL v ＝2BR v .U ab ＝34E ＝324BR v .故D 正确．【答案】 D自感和涡流 1.自感现象：由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象． 2．自感电动势(1)定义：在自感现象中产生的感应电动势．(2)表达式：E ＝L ΔIΔt.(3)自感系数L .①相关因素：与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯等因素有关．②单位：亨利(H)，1 mH ＝10－3 H,1 μH ＝10－6 H.3．涡流：当线圈中的电流发生变化时，在它附近的导体中产生的像水的旋涡一样的感应电流．(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化.(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化.(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体.【针对训练】 3．(2012·苏州模拟)如图9－2－2(a)、(b)所示的电路中，电阻R 和自感线圈L 的电阻值都很小，且小于灯A 的电阻，接通S ，使电路达到稳定，灯泡A 发光，则( )图9－2－2A ．在电路(a)中，断开S 后，A 将逐渐变暗B ．在电路(a)中，断开S 后，A 将先变得更亮，然后逐渐变暗C ．在电路(b)中，断开S 后，A 将逐渐变暗D ．在电路(b)中，断开S 后，A 将先变得更亮，然后逐渐变暗【解析】 (a)电路中，灯A 和线圈L 串联，电流相同，断开S 时，线圈上产生自感电动势，阻碍原电流的减小，通过R 、A 形成回路，A 将逐渐变暗．(b)电路中电阻R 和灯A 串联，灯A 的电阻大于线圈L 的电阻，电流则小于线圈L 中的电流，断开S 时，电源不给灯A 供电，而线圈产生自感电动势阻碍电流的减小，通过A 、R 形成回路，灯A 中电流比原来大，变得更亮，然后逐渐变暗．所以选项A 、D 正确．【答案】 AD(对应学生用书第157页)法拉第电磁感应定律的理解和应用1.决定感应电动势大小的因素感应电动势E 的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt和线圈的匝数n .而与磁通量的大小、磁通量变化量ΔΦ的大小无必然联系．2．磁通量变化通常有两种方式(1)磁感应强度B 不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，此时E ＝nB ΔSΔt ；(2)垂直于磁场的回路面积不变，磁感应强度发生变化，此时E ＝n ΔB Δt S ，其中ΔBΔt是B －t图象的斜率．(1)用公式E ＝nS ΔB Δt 求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积，ΔBΔt在B －t 图象中为图线的斜率．(2)E ＝n ΔΦΔt 一般用来求平均感应电动势．例如计算通过回路的电荷量，q ＝I Δt ＝n ΔΦΔt RΔt＝n ΔΦR .有一面积为S ＝100 cm 2的金属环如图9－2－3甲所示，电阻为R ＝0.1 Ω，环中磁场变化规律如图9－2－3乙所示，且磁场方向垂直环面向里，在t 1到t 2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电荷量为多少？甲 乙图9－2－3【审题视点】 (1)由B →t 图象，磁感应强度变大．磁通量增加，根据楞次定律可确定感应电流方向．(2)通过金属环的电荷量由磁通量的变化量决定．【解析】 由楞次定律，可以判断出金属环中感应电流的方向为逆时针方向．由图乙可知：磁感应强度的变化率ΔB Δt ＝B 2－B 1t 2－t 1①金属环中的磁通量的变化率ΔΦΔt ＝ΔBΔt ·S ＝B 2－B 1t 2－t 1·S ② 环中形成的感应电流I ＝E R ＝ΔΦ/Δt R ＝ΔΦR Δt③通过金属环的电荷量Q ＝I Δt ④ 由①②③④式解得Q ＝(B 2－B 1)S R ＝(0.2－0.1)×1×10－20.1C ＝0.01 C.【答案】 见解析 【即学即用】 1．(2012·沈阳二中模拟)如图9－2－4(a)所示，一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路．线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图9－2－4(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计．求0至t 1时间内图9－2－4(1)通过电阻R 1的电流大小和方向；(2)通过电阻R 1的电荷量q 及电阻R 1上产生的热量．【解析】 (1)穿过闭合线圈的磁场的面积为S ＝πr 22 由题图(b)可知，磁感应强度B 的变化率的大小为 ΔB Δt ＝B 0t 0根据法拉第电磁感应定律得：E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt ＝nB 0πr 22t 0由闭合电路欧姆定律可知流过电阻R 1的电流为：I ＝E R ＋2R ＝nB 0πr 223Rt 0再根据楞次定律可以判断，流过电阻R 1的电流方向应由b 到a . (2)0至t 1时间内通过电阻R 1的电荷量为q ＝It 1＝nB 0πr 22t 13Rt 0电阻R 1上产生的热量为Q ＝I 2R 1t 1＝2n 2B 20π2r 42t 19Rt 20.【答案】 (1)nB 0πr 223Rt 0 方向从b 到a (2)nB 0πr 22t 13Rt 0 2n 2B 20π2r 42t 19Rt 20导体切割磁感线产生感应电动势的计算1．公式E ＝BL v 中的B 、L 、v 要求两两互相垂直．当L ⊥B ，L ⊥v ，而v 与B 成θ夹角时，导线切割磁感线的感应电动势大小为E ＝BL v sin θ.2．若导线不是直的，则E ＝BL v sin θ中的L 为切割磁感线的导线的有效长度．如图9－2－5，导线的有效长度为ab 间的距离．图9－2－5图9－2－6(2012·四川高考)半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B .杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，如图9－2－6所示．则( )A ．θ＝0时，杆产生的电动势为2Ba vB ．θ＝π3时，杆产生的电动势为3Ba vC ．θ＝0时，杆受的安培力大小为2B 2a v(π＋2)R 0D ．θ＝π3时，杆受的安培力大小为3B 2a v (5π＋3)R 0【审题视点】 (1)右端开有小口，使得闭合回路大大简化． (2)θ角的大小决定了导体切割磁感线的有效长度．【解析】 当θ＝0时，杆切割磁感线的有效长度l 1＝2a ，所以杆产生的电动势E 1＝Bl 1v＝2Ba v ，选项A 正确；此时杆上的电流I 1＝E 1(πa ＋2a )R 0＝2B v (π＋2)R 0，杆受的安培力大小F 1＝BI 1l 1＝4B 2a v(π＋2)R 0，选项C 错误；当θ＝π3时，杆切割磁感线的有效长度l 2＝2a cos π3＝a ，杆产生的电动势E 2＝Bl 2v ＝Ba v ，选项B 错误；此时杆上的电流I 2＝E 2(2πa －2πa 6＋a )R 0＝3B v (5π＋3)R 0，杆受的安培力大小F 2＝BI 2l 2＝3B 2a v (5π＋3)R 0，选项D 正确．【答案】 AD 【即学即用】 2.图9－2－7(2013届榆林学情调研)如图9－2－7所示，匀强磁场的方向垂直于电路所在平面，导体棒ab 与电路接触良好．当导体棒ab 在外力F 作用下从左向右做匀加速直线运动时，若不计摩擦和导线的电阻，整个过程中，灯泡L 未被烧毁，电容器C 未被击穿，则该过程中( )A ．感应电动势将变大B ．灯泡L 的亮度变大C ．电容器C 的上极板带负电D ．电容器两极板间的电场强度将减小 【解析】 当导体棒ab 在外力F 作用下从左向右做匀加速直线运动时，由右手定则知，导体棒a 端的电势高，电容器C 的上极板带正电；由公式E ＝BL v 知，感应电动势将变大，导体棒两端的电压变大，灯泡L 的亮度变大，由于场强E ＝Ud，电容器两极板间的电场强度将变大．故A 、B 正确，C 、D 错．【答案】 AB(对应学生用书第159页)电磁感应电路的计算1.计算电荷量只能根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt，确定磁通量的变化量，推导出q＝n ΔΦR .2．计算焦耳热，如果是恒定的感应电流，可以用焦耳定律Q ＝I 2Rt ，如果电流是变化的，则只能用功能关系求解．(2012·天津高考)如图9－2－8所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l ＝0.5 m ，左端接有阻值R ＝0.3 Ω的电阻．一质量m ＝0.1 kg ，电阻r ＝0.1 Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B ＝0.4 T ．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a ＝2 m/s 2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x ＝9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：图9－2－8(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R 的电荷量q ； (2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2； (3)外力做的功W F .【潜点探究】 (1)撤去外力前，导体棒做匀加速运动，求出导体棒的位移，就能计算出磁通量的变化量和通过R 的电荷量．(2)回路中产生的焦耳热可以应用功能关系进行计算．【规范解答】 (1)设棒匀加速运动的时间为Δt ，回路的磁通量变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt①其中ΔΦ＝Blx ②设回路中的平均电流为I ，由闭合电路欧姆定律得 I ＝ER ＋r ③ 则通过电阻R 的电荷量为q ＝I Δt ④联立①②③④式，代入数据得q ＝4.5 C ．⑤(2)设撤去外力时棒的速度为v ，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v 2＝2ax ⑥ 设棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为W ，由动能定理得W ＝0－12m v 2⑦撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2＝－W ⑧ 联立⑥⑦⑧式，代入数据得Q 2＝1.8 J ．⑨(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2＝2∶1，可得Q 1＝3.6 J ⑩ 在棒运动的整个过程中，由功能关系可知W F ＝Q 1＋Q 2⑪ 由⑨⑩⑪式得W F ＝5.4 J.【答案】 (1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J【即学即用】3．如图9－2－9甲所示，垂直于水平桌面向上的有界匀强磁场，磁感应强度B ＝0.8 T ，宽度L ＝2.5 m ．光滑金属导轨OM 、ON 固定在桌面上，O 点位于磁场的左边界，且OM 、ON 与磁场左边界均成45°角．金属棒ab 放在导轨上，且与磁场的右边界重合．t ＝0时，ab 在水平向左的外力F 作用下匀速通过磁场．测得回路中的感应电流随时间变化的图象如图乙所示．已知OM 、ON 接触点的电阻为R ，其余电阻不计．甲 乙图9－2－9(1)利用图象求出这个过程中通过ab 棒截面的电荷量及电阻R ； (2)写出水平力F 随时间变化的表达式． 【解析】 (1)根据q ＝I ·t ，由i －t 图象得： q ＝12×2.0×5 C ＝5 C又I ＝ER ＝ΔΦR Δt ＝BL 2R Δt其中I ＝1.0 A ，Δt ＝5 s ，得R ＝1 Ω(2)由图象知，感应电流i ＝(2－0.4t ) A棒的速度v ＝L t ＝2.55m/s ＝0.5 m/s有效长度l ＝2(L －v t )tan 45°＝(5－t ) m棒在力F 和安培力F A 作用下匀速运动，有F ＝Bil ＝0.8×(2－0.4t )×(5－t )N ＝2×(2－0.4t )2 N. 【答案】 (1)5 C 1 Ω (2)F ＝2×(2－0.4t )2 N。
第11章 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
2 ． (2023·湖 南 模 拟 预 测 ) 如 图 为 “ 天 宫 一 号 ” 空 间 站 与 地 球 的 合 照。假设“天宫一号”空间站正以v＝7.7 km/s的速度绕地球自西向东做 匀 速 圆 周 运 动 ， 太 阳 帆 板 MN 处 于 竖 直 方 向 且 与 运 行 速 度 方 向 垂 直 ， M、N两点间距离L＝40 m，此时太阳能帆板处地磁场的磁感应强度垂直 于MN与速度所在的平面分量B＝1.0×10－5 T，将太阳帆板视为导体， 下列说法正确的是( A )
第十一章
电磁感应
第2讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
知识梳理·双基自测 核心考点·重点突破 名师讲坛·素养提升知识点1 法拉第电磁感应定律
1．感应电动势 (1)概念：在___电__磁__感__应__现__象_____中产生的电动势。 (2) 产 生 条 件 ： 穿 过 回 路 的 __磁__通__量___ 发 生 改 变 ， 与 电 路 是 否 闭 合 _无__关___。 (3)方向判断：感应电动势的方向用___楞__次__定__律___或__右__手__定__则____判 断。 注意：感应电动势的方向与电源电动势的方向一样，都规定为在电 源内部由负极指向正极。
2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一回路的__磁__通__量_的__变__化__率_____ 成正比。
(2)公式：E＝nΔΔΦt ，其中 n 为线圈匝数。 (3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的__欧__姆__定__律____，
E 即 I＝__R__＋__r_。
(2)a、b 两点间电压 Uab 等于定值电阻 R1 两端的电压，则 Uab＝R1＋E R2 R1＝2.4 V。
(3)因为磁感应强度随时间增大，根据楞次定律知，线圈中感应电流 的方向是逆时针方向，因为感应电动势恒定，所以电流恒定 I＝R1＋E R2＝ 0.4 A，q＝0.4×2 C＝0.8 C。
第2讲 法拉第电磁感应定律和自感
R
E2
R
6、如图示，匀强磁场竖直下下，一根直导线ab在水平 桌面上，以匀速率v向右垂直磁感应线滑入匀强磁场中 ，做切割磁感应线运动，不考虑空气阻力，直导线ab 在下落过程中产生的感应电动势将会：( ) A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、为0 D、 保持不变
解： E=Bl vt sinθ = Bl vx ab做平抛运动， 水平速度保持不变， 感应电动势保持不变。 a
R
v vx
b B
vy
vt
7、如图，一圆环与外切正方形线框均由相同的绝缘 导线制成，并各自形成闭合回路，匀强磁场布满整个 方形线框，当磁场均匀变化时，线框和圆环中的感应 电动势之比是多大？感应电流之比等于多少？
解：设正方形边长为2a，则圆环半径为a， 两者面积之比为： S1/S2=4a2/ π a2=4/π, 电阻之比为： R1/R2=8a/2 π a=4/π
A B
4、A、B两闭合线圈为同样导线绕成且均 为10匝，半径rA=2rB ，内有如图所示的 有理想边界的匀强磁场，若磁场均 匀减小，则A、B环中的感应电动势之比 EA∶EB= 1:1，产生的感应电流之比 1:2 。 IA∶IB＝
5、用同样材料和规格的导线做成的圆环a和b，它们的 半径之比ra：rb＝2：1，连接两圆环部分的两根直导线 的电阻不计，均匀变化的磁场具有理想的边界如图所 示，磁感应强度以恒定的变化率变化。那么当a环置于 磁场中与 b 环置于磁场中两种情况下， A、 B两点电势 2： 1 。 差之比U1 / U2为 解: 设小圆电阻为R， 则大圆电阻为2R， 小圆面积为S， 大圆面积为4S。 分别画出等效电路如图: A 2R A E=ΔΦ /Δt =S ΔB/ Δt∝S E1 由闭合电路欧姆定律 B B A 对上图 U1= E 1/ 3 A 2R 对下图 U2= 2E 2/ 3 U1 / U2= E 1 /2E 2=4S/2S=2 B B
第九章 第二讲 法拉第电磁感应定律 自感现象
第二讲法拉第电磁感应定律自感现象基础巩固1.一航天飞机有一细金属杆,杆指向地心.若仅考虑地磁场的影响,则当航天飞机位于赤道上空( )A.由东向西水平飞行时,金属杆中感应电动势的方向一定由上向下B.由西向东水平飞行时,金属杆中感应电动势的方向一定由上向下C.沿经过地磁极的那条经线由南向北水平飞行时,金属杆中感应电动势的方向一定由下向上D.沿经过地磁极的那条经线由北向南水平飞行时,金属杆中一定没有感应电动势解析:在赤道上空由东向西水平飞行时,切割地磁线,由右手定则可判得A正确,B错误.在沿南北水平方向飞行时,不切割地磁线,不会产生感应电动势,所以C错误,D正确.答案:AD2.(2010·安徽六校联考)下图中a~d所示分别为穿过某一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象,关于回路中产生的感应电动势,下列论述正确的是( )A.图a中回路产生的感应电动势恒定不变B.图b中回路产生的感应电动势一直在变大C.图c中回路在0~t1时间内产生的感应电动势小于在t1~t2时间内产生的感应电动势D.图d中回路产生的感应电动势先变小再变大解析:磁通量Φ随时间t变化的图象中,斜率表示感应电动势,所以图a中不产生感应电动势,图b中产生恒定的感应电动势,图c中0~t1时间内的感应电动势大于t1~t2时间内的感应电动势,图d中感应电动势先变小再变大.答案:D3.如图所示,A､B两闭合线圈为同样导线绕成的,A为10匝,B为20匝,半径为r A=2r B,匀强磁场只分布在B线圈内.若磁场均匀地减弱,则( )A.A中无感应电流B.A､B中均有恒定的感应电流C.A､B中感应电动势之比为2:1D.A､B中感应电流之比为1:2解析:两线圈的有效面积S相同,据E=nBnSt t∆Φ∆=∆∆,而n B=2n A,故E B=2E A,而两线圈的导线的总长度相同,故R A=R B,由EIR=可知,I A:I B=1:2.答案:BD4.(2010·天津和平区)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场,如下图所示,则在移出过程中线框的一边a 、b 两点间电势差绝对值最大的是( )解析:上述四个图中,切割边所产生的电动势大小(E)均相等,回路电阻均为4r(每边电阻为r).则电路中电流亦相等,即I=4E r .只有B 图中,ab 为电源,故U ab =I·3r=34E.其他情况下,U ab =I·r=14E,故B 项正确. 答案:B5.(2010·广东汕尾期末)一矩形线圈位于一随时间t 变化的匀强磁场内,磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里,如图1所示.磁感应强度B 随t 的变化规律如图2所示.以I 表示线圈中的感应电流,以图1中线圈上箭头所示方向的电流为正,则以下的I-t 图中正确的是 ( )解析:0~1 s,磁场在均匀增加,产生的感应电流是稳定的,由楞次定律可知,感应电流的方向是逆时针方向,电流为负,故B ､C 错误;4~5 s,磁感应强度不变,故无感应电流产生,故D 错误,本题正确选项为A.答案:A6.(2010·宁夏银川)如图所示,垂直纸面的正方形匀强磁场区域内,有一位于纸面的､电阻均匀的正方形导体框abcd,现将导体框分别朝两个方向以v 、3v 速度匀速拉出磁场,则导体框从两个方向移出磁场的两过程中( )A.导体框中产生的感应电流方向相同B.导体框中产生的焦耳热相同C.导体框ad 边两端电势差相同D.通过导体框截面的电荷量相同解析:由楞次定律可知导体框中产生的感应电流方向相同,A 正确;由电磁感应定律可得Q=223()44Blv l B l v Rv R=,因此导体框中产生的焦耳热不同,故B 错误;两种情况下电源的电动势不相同,导体框ad 边两端电势差不同,C 错误;由q=4R∆Φ知通过导体框截面的电量与速度无关,D 正确.答案:AD7.在如图所示电路中,带铁芯的､电阻较小的线圈L 与灯A 并联,当闭合开关S 后,灯A 正常发光,试判断下列说法中正确的是( )A.当断开S 后,灯A 立即熄灭B.当断开S 后,灯A 突然闪亮后熄灭C.若用阻值与线圈L 相同的电阻取代L 接入电路,当断开S 时,灯A 立即熄灭D.若用阻值与线圈L 相同的电阻取代L 接入电路,当断开S 时,灯A 突然闪亮后熄灭 解析:此题是自感现象中的定性分析问题.几个选项中都是有关灯A 的亮灭,因此应重点抓住流过灯A 的电流变化情况.线圈具有阻碍自身电流变化的特点:当自身电流增大时,线圈产生自感电动势与原电流方向相反,阻碍原电流的增大;当线圈自身电流减小时,线圈能产生自感电动势与原电流方向相同,阻碍原电流减小.本题中当断开开关S 时,L 中原有电流I 2减小,由于自感作用,产生了与原电流方向相同的自感电流,从左向右流经灯A,故灯不会立即熄灭,选项A 错.灯A 正常发光时流过的电流I 1要比流过线圈L 的电流I 2小,在断开S 时,线圈L 中尽管有自感电动势产生,但它阻止不了电流的减小,只是电流减小的过程缓慢一些,时间更长一些,因此断开S 时,流过灯A 的电流与线圈中的电流变化相同,都是在I 2基础上减小,故选项B 正确.当用电阻代替线圈L 时,断开S 后不存在自感现象,灯A 立即熄灭,故选项D 错误.答案:BC8.(2010·安徽亳州)如图所示,P､Q是两个完全相同的灯泡,L是直流电阻为零的纯电感,且自感系数L很大,C是电容较大且不漏电的电容器,下列判断正确的是( )A.S闭合时,P灯亮后逐渐熄灭,Q灯逐渐变亮B.S闭合时,P灯､Q灯同时亮,然后P灯变暗,Q灯变得更亮C.S闭合,电路稳定后,S断开时,P灯突然亮一下,然后熄灭,Q灯立即熄灭D.S闭合,电路稳定后,S断开时,P灯突然亮一下,然后熄灭,Q灯逐渐熄灭解析:当S闭合时,通过自感线圈的电流逐渐增大而产生自感电动势,故通过P､Q的电流几乎相同,故两灯同时亮,当电流稳定时,灯泡P被短路而熄灭,此时通过灯泡Q的电流变大,故Q变亮;当S断开时,灯泡P与自感线圈L组成了闭合回路,灯泡P中的电流先增大后减小至零,故闪亮一下熄灭,电容器与灯泡Q组成闭合回路,电容器放电,故灯泡Q逐渐熄灭,选项D正确.答案:D能力提升9.(2009·山东理综,21)如图所示,一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路,虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于回路所在的平面,回路以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始终与MN垂直,从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列结论正确的是( )A.感应电流方向不变B.CD段直导线始终不受安培力C.感应电动势最大值E m=BavD.感应电动势平均值14E=πBav解析:闭合回路进入磁场过程中,磁通量始终增加,感应电流的方向沿逆时针方向,A 对.CD段的电流方向由D→C,安培力的方向垂直CD沿纸面向下,B错.最大有效切割长度为a,C对.ΔΦ=BS=B22aπ,Δt=2a/v,14Et∆Φ==∆πBav,D对.答案:ACD10.(2010·全国高考)某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下,大小为4.5×10-5T.一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸,河宽100 m,该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过.设落潮时,海水自西向东流,流速为2 m/s.下列说法正确的是( )A.电压表记录的电压为5 mVB.电压表记录的电压为9 mVC.河南岸的电势较高D.河北岸的电势较高解析:由E=BLv=4.5×10-5×100×2=9×10-3(V)可知A项错误,B项正确.再由右手定则可判断河北岸电势高,故C项错误,D项正确.答案:BD11.(2010·江苏高考)一矩形线框置于匀强磁场中,线框平面与磁场方向垂直,先保持线框的面积不变,将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍.接着保持增大后的磁感应强度不变,在1 s 时间内,再将线框的面积均匀地减小到原来的一半.先后两个过程中,线框中感应电动势的比值为( ) A.12B.1C.2D.4 解析:设原磁感应强度是B,线框面积是S.第1 s 内ΔΦ1=2BS-BS=BS,第2 s 内ΔΦ2=2B·2S -2B·S=-BS.因为E=n t ∆Φ∆,所以两次电动势大小相等,B 正确. 答案:B12.(2011·山东名校联考)如图所示,固定的“U”型金属框水平放置,导体棒ab 与框架的两臂垂直放置,ab 与框架构成边长L 的正方形回路,整个回路的电阻R=2 Ω.质量m=1 kg 的物体c 置于水平地面上,并通过轻绳绕过定滑轮与ab 相连,垂直导轨方向存在竖直向上的磁场,磁场随时间变化规律为B=2t,测得物体c 对地面的压力F 随时间t 变化的规律如图所示,不考虑一切摩擦,取g=10 m/s 2.求(1)ab 棒中感应电流的方向;(2)导轨宽度L.解析:(1)感应电流方向由b 指向a.(2)磁场变化率B t∆∆=k=2 由法拉第电磁感应定律得:E=B t t ∆Φ∆=∆∆S=kl 2 回路中的感应电流I=2E kl R R= ab 所受安培力F=BIl=kt×2kl R ×l=23k l t Rt=5 s 时,安培力大小等于c 的重力10 N,即23k l t R=10 得l=1 m.答案:1 m13.(2009·全国卷,24)如图所示,匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里,大小随时间的变化率B t∆∆=k,k 为负的常量.用电阻率为ρ､横截面积为S 的硬导线做成一边长为l 的方框,将方框固定于纸面内,其右半部位于磁场区域中.求:(1)导线中感应电流的大小;(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率.解析:(1)导线框的感应电动势为ε=t ∆Φ∆① ΔΦ=12l 2ΔB② 导线框中的电流为I=Rε③ 式中R 是导线框的电阻,根据电阻率公式有R=ρ4l S④ 联立①②③④式,将B k t ∆=∆代入得I=8klS ρ.⑤ (2)导线框所受磁场的作用力的大小为f=BIl⑥ 它随时间的变化率为f B Il t t∆∆=∆∆⑦ 由⑤⑦式得22.8f k l S t ρ∆=∆ 答案:(1)8klS ρ (2)228k l S ρ14.(2010·上海高考)如图,宽度L=0.5 m 的光滑金属框架MNPQ 固定于水平面内,并处在磁感应强度大小B=0.4 T,方向竖直向下的匀强磁场中,框架的电阻非均匀分布.将质量m=0.1 kg,电阻可忽略的金属棒ab 放置的框架上,并与框架接触良好.以P 为坐标原点,PQ 方向为x 轴正方向建立坐标系.金属棒从x 0=1 m 处以v 0=2 m/s 的初速度,沿x 轴负方向做a=2 m/s 2的匀减速直线运动,运动中金属棒仅受安培力作用.求:(1)金属棒ab 运动0.5 m,框架产生的焦耳热Q;(2)框架中aNPb 部分的电阻R 随金属棒ab 的位置x 变化的函数关系;(3)为求金属棒ab 沿x 轴负方向运动0.4 s 过程中通过ab 的电量q,某同学解法为:先算出经过0.4 s 金属棒的运动距离s,以及0.4 s 时回路内的电阻R,然后代入BLs q R R∆Φ==求解.指出该同学解法的错误之处,并用正确的方法解出结果.解析:(1)金属棒仅受安培力作用,其大小F=ma=0.1×2 N=0.2 N金属棒运动0.5 m,框架中产生的焦耳热等于克服安培力做的功所以Q=Fs=0.2×0.5 J=0.1 J.(2)金属棒所受安培力为F=BILI=E BLv R R =所以F=22B LRv=ma由于棒做匀减速直线运动v=所以=(3)错误之处是把0.4 s时回路内的电阻R代入q=BLsR进行计算.正确的解法是q=It 因为F=BIL=ma所以0.120.40.5maq tBL⨯==⨯×0.4 C=0.4 C.答案见解析。
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3．(2015·海南高考)如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强
度方向垂直，当它以速度 v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒
两端的感应电动势大小为 ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，
置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以
速度 v 运动时，棒两端的感应电动势大小为 ε′。则ε′ε 等于(
)
ห้องสมุดไป่ตู้
1 A.2 C．1
2 B. 2 D. 2
答案
解析 设金属棒的长度为 l，磁感应强度为 B，根据法拉第电磁感应定 律，感应电动势 ε＝Blv；当将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线时， 有效长度变为 l′＝ 22l，所以此时的感应电动势 ε′＝Bl′v＝ 22Blv。所以 ε′ε ＝ 22，故 B 正确。
第十章 电磁感应
第2讲 法拉第电磁感 应定律 自感现象
主干梳理 对点激活
知识点 法拉第电磁感应定律 Ⅱ 1．感应电动势 (1)概念：在 01电__磁__感__应__现__象__中产生的电动势。 (2)产生条件：穿过回路的 02 _磁__通__量_发生改变，与电路是否闭合 03无__关__。 (3)方向判断：感应电动势的方向用 04楞__次__定__律__或 05 _右__手__定__则_来判断。
(2)自感电动势 ①定义：由于 05自__感__而产生的感应电动势。
ΔI ②表达式：E＝ 06 __L_Δ_t__。 ③自感系数 L 相关因素：与线圈的大小、形状、07圈__数__以及是否有 08铁__芯__等因素有 关。 单位：亨利(H)，1 mH＝ 09 _1_0_－__3__ H,1 μH＝10－6 H。
E _R__＋__r ___。
3．导体切割磁感线时的感应电动势
切割方式
电动势表达式
说明
垂直切割 倾斜切割
E＝ 11 _B_l_v____
①导体棒与磁场方向垂直，磁
E＝ 12 ___B_l_v_si_n_θ______(θ 场为匀强磁场
为 v 与 B 的夹角) ②式中 l 为导体切割磁感线的
有效长度
2．法拉第电磁感应定律 (1) 内 容 ： 闭 合 电 路 中 感 应 电 动 势 的 大 小 ， 跟 穿 过 这 一 电 路 的 06 磁__通__量__的__变__化___率_成正比。
(2)公式： 07 _E__＝__n_ΔΔ_Φ_t ___，其中 n 为 08 _线__圈__匝__数_。 (3)感应电流与感应电动势的关系：遵守 09闭__合__电__路__欧__姆__定律，即 I＝ 10
答案
二 对点激活 1．(人教版选修 3－2·P17·T1 改编)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的 磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是 () A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
答案
解析 由法拉第电磁感应定律可知 E＝nΔΔΦt ，感应电动势的大小与匝 数成正比，A 错误。感应电动势大小与磁通量的变化率成正比，磁通量变 化越快，感应电动势越大，C 正确。感应电动势的大小与磁通量的大小以 及磁通量的变化量的大小无关，所以 B 错误。感应电流产生的磁场阻碍原 磁场的变化，可能与原磁场方向相同，也可能与原磁场方向相反，D 错误。
C．乙图中，A、B 两线圈中电动势之比为 4∶1
D．乙图中，A、B 两线圈中电流之比为 4∶1
答案
解析 由法拉第电磁感应定律可知，E＝nΔΔΦt ＝nSΔΔBt ，其中 S 为有效 面积，在甲图中，A、B 两线圈的有效面积相等，所以感应电动势之比就是 匝数比，为 1∶1，由电阻定律 R＝ρSL横可知，电阻之比为两线圈周长之比， 也就是 2∶1，所以甲图中电流之比为 1∶2，故 A、B 错误。同理，乙图中， 电动势之比为 4∶1，电流之比为 2∶1，故 C 正确，D 错误。
解析
4.(人教版选修 3－2·P22·演示实验改编)(多选)如图所示，两个灯泡 A1 和 A2 的规格相同，A1 与线圈 L 串联后接到电路中，A2 与可变电阻 R 串联后接 到电路中，先闭合开关 S，调节 R，使两个灯泡的亮度相同，再调节 R1， 使它们正常发光，然后断开开关 S，下列说法正确的是( )
3．涡流、电磁阻尼和电磁驱动 当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生 10 感__应__电__流__，这种电流像水的旋涡，所以叫涡电流，简称涡流。 (1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到 11 安__培__力__，安培力的方向总是 12阻__碍__导体的运动。 (2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生 13感__应__电__流__， 使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来。 交流感应电动机就是利用 14 电___磁__驱__动_的原理工作的。 (3)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了 15 楞__次__定__律__的推广应用。
一 堵点疏通 1．导体棒在磁场中运动一定能产生感应电动势。( ) 2．公式 E＝Blv 中的 l 就是导体的长度。( ) 3．断电自感中，感应电流方向与原电流方向一致。( ) 4．回路中磁通量变化量越大，回路产生的感应电流越大。( ) 5．在自感现象中，感应电流一定和原电流方向相反。( ) 答案 1.× 2.× 3.√ 4.× 5.×
解析
2．(人教版选修 3－2·P18·T6 改编)A、B 两个闭合线圈用同样的导线制 成，匝数均为 10 匝，半径 rA＝2rB，分别按下图甲、乙两种方式放入匀强 磁场中，且磁感应强度随时间均匀减小，则下列说法正确的是( )
A．甲图中，A、B 两线圈中电动势之比为 4∶1
B．甲图中，A、B 两线圈中电流之比为 2∶1
旋转切割(以一端 为轴)
E＝Bl v ＝12Bl2ω
③旋转切割中导体棒的平均速 度等于中点位置的线速度12lω
知识点 自感、涡流 Ⅰ 1．互感现象 两个互相靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化 的 01 _磁__场_会在另一个线圈中产生 02 _感__应__电__动__势_的现象。 2．自感现象 (1)定义：当一个线圈中的电流变化时，它产生的变化的磁场在它 03 本__身__激发出 04感__应__电__动__势__。