7.4 综合实践 排队问题
最新沪科版数学七年级下册7.4《综合实践-排队问题》 课件
— 排队问题
——鲁迅
问题1：
加油站每次只能给一辆车加油，加 满一辆大卡车要7分钟，加满一辆面 包车要4分钟，加满一辆小轿车要2分 钟，现在有一辆大卡车、一辆面包车 和一辆小轿车一起来到加油站加油， 为了使三辆车等候的时间总和最少， 应怎么安排加油的顺序？最少的时间 是多少分钟？
新顾客” cn的到达时间。
2n+18＞5n-4
解得，n 22 3
所以 n=7,n+1=8 即第八位新顾客不需要排队。
课堂小的疑惑是……
布置作业
请你选择一个排队现象进行调查， 并就你调查发现的问题设计一个解 决方案。
0 0 0 0 0 0 1 6 11 16 21 26
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 26
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 23 28
顾客
到达时间 /min
服务开始 时间/min
服务结束 时间/min
e1 e2 e3 e4 e5 e6 c1 c2 c3 c4 c5 c6
(3)根据(1)和(2)得到的代数式以及它们的数量 关系，求n 1的值.
在“新顾客”cn1 到达之前，该窗口为顾客服
务时间 “新顾客”cn1 的到达时间。
2n+20 5n+1 即 n 19
3
问：问题解决了吗？能否确定n+1的值？还需要什么
条件？
“新顾客”cn到达之前，该窗口为顾客服务时间 “
(1)设e1，e2， ，e6表示当窗口开始工作时已经在等 待的6位顾客，c1，c2， ，cn表示在窗口工作以后， 按顺序到达的“新顾客”，请将下面表格补充完
整(这里假设e1，e2， ，e6的到达时间为0).
沪教版数学七年级下册 7.4综合与实践 排队问题
教学反思：
注：写教学反思的切入面
根据新课标理念，课堂教学规律、课堂教学评价体系，教学反思可以从以下六个方面着手：
1、教学内容方面：教材处理的合理性；导入、结课的激励性；深层意义的规律有否揭示与发掘。
2、教学过程方面：教学程序安排的合理性；教学设计的科学性；媒体运用的适切性；反馈评
价的准确性。
3、从课堂管理方面进行反思：班级成员涉及面的广泛性；全班同学学习的积极性；学法指导的经常性；处理偶发事件的应变性。
4、时间安排方面：时间分布的合理性；课内时间的可压缩性。
5、学生活动方面：学生活动的能动性；交往状态的合理性；学生心智活动的发展性。
6、目标达成方面：学生知识、技能的落实性；学生学会学习的水平性；教师课内教学监控的有效性。
撰写教后录的切入点
1、成功点：主要是指课堂教学中的闪光点。
如课堂上一个恰当的比喻，教学难点的顺利突破，引人入胜的教学方法。
又如一些难忘的教学艺术镜头：新颖精彩的导语，成功的临场发挥，扭转僵局的策略措施
2、失败点：主要是指课堂教学中的砸锅点。
如教学目标定位不准，造成的“吃不了”或“吃不饱”之现象；教学引导的度把握不适，造成的“一问三不知”的僵局；教学方法选择不当，造成的低效等。
3、遗漏点：主要是指课堂教学设计中遗漏的一些环节或知识点。
如教学衔接必需的知识点，帮助学生理解课文的背景材料，拓展延伸的内容等。
4、改进点：主要是指课堂教学中经过微调可以追求更高效益的那些点。
如更合理的分配讲与练的时间，更恰当的选择例题，更完美的板书设计，更科学的媒体选用等。
沪科版七年级下册数学：7.4 综合与实践 排队问题 (共24张PPT)
（二）拓展延伸
（1）了解食堂开始就餐前等待打饭的学生数 （2）调查出每打一个人的菜平均需要多少分
钟
（3）平均多少分钟增加一位就餐者 （4）利用今天所学知识计算出从第几个人，
多少分钟开始无需排队等待。
时间，每人每天得到的都是24 小时，可是一天的时间给勤勉的 人带来智慧和力量，给懒散的人 只能留下一片悔恨。
队问题。
对于顾客而言影响个人等待服务时 间的长短因素有哪些？
1.服务窗口的数量 2.每服务一位顾客所花的时间 3.开始服务前已到达的人数
4.开始服务后多长时间来一个人 5.你排在第几位
【问题1 】某服务机构设了一个窗口 办理业务，并按顾客“先到达，先服 务”的方式服务，该窗口每2分钟服务
一位顾客。已知当窗口开始工作时， 已经有6位顾客在等待，在窗口开始 工作1分钟后又有一位“新顾客”到达 ，且预计以后每5分钟都有一位“新顾 客”到达。
能否用代数式表示出上面的数量 ，总结上面表格中的数量关系， 并根据这个关系来解决问题？
请同学们想一下在符合什么条件时 你去窗口时无需等待？
当你到达的时间不小于前面所 有服务的时间总和时无需等待
在问题1中，当服务机构的窗口开 始工作时，如果已经有10位顾客 在等待（其他条件不变），且当“
新顾客”cn离去时，排队现象就此
鲁迅 ----------
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。书籍是在时代的波涛中航行的思想 心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代。好的书籍是最贵重的珍宝是唯一不死的东西。书籍使人们成为宇宙的主人。书中横卧着整个过去的灵书不仅是 是现在、过去和未来文化生活的源泉。书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的， 性的养料。而阅读，则正是这种养料。不敢妄为些子事，只因曾读数行书。只是对于一件事情很长时间很热心地去考虑罢了。只要愿意学习，就一定能够 书的人，他必定不致缺少一个忠实的朋友一个良好的导师一个可爱的伴侣一个优婉的安慰者。读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书如吃饭，善吃者长 吃者长疾瘤。读书不趁早，后来徒悔懊。 读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。 读书何所求?将以通事理。伟大的成绩和辛勤劳动是成正 一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。敏而好学，不耻下问。不学，则不明古道，而能政治太平者未之有也。 若不抽出时
七年级下综合实践 排队问题
7.4 综合与实践 _排队问题
教学反思：
注：写教学反思的切入面
根据新课标理念，课堂教学规律、课堂教学评价体系，教学反思可以从以下六个方面着手：
1、教学内容方面：教材处理的合理性；导入、结课的激励性；深层意义的规律有否揭示与发掘。
2、教学过程方面：教学程序安排的合理性；教学设计的科学性；媒体运用的适切性；反馈评价的准确性。
3、从课堂管理方面进行反思：班级成员涉及面的广泛性；全班同学学习的积极性；学法指导的经常性；处理偶发事件的应变性。
4、时间安排方面：时间分布的合理性；课内时间的可压缩性。
5、学生活动方面：学生活动的能动性；交往状态的合理性；学生心智活动的发展性。
6、目标达成方面：学生知识、技能的落实性；学生学会学习的水平性；教师课内教学监控的有效性。
7.4综合与实践：排队问题
（2）用关于n的代数式表示cn+1的 到达时间。
学生 到达时间 （分钟） c1 1 c2 6 c3 11 c4 16 c5 21 c6 … 26 cn+1
5n+1
（3）根据（1）和（2）得到的代 数式以及它们的数量关系，求n+1 的值。
作
业
布
置
结合你所观察的排 队现象，选择一个 进行调查，并给出 解决方案。
7.4 综合与实践 ——排队问题
东至二中初中部数学组
领书处
天哪！这么 多人！可是 发书的老师 还没来呢！
A同学
领书处
B同学 运气真好，跟在老 师后面，噫？这么 多人排队呢！不知 道什么时候才能到 我。
领书处
D同学
C同学
还算不错，马 上就到我了， 来的还挺巧。
领书处
E同学
D同学
哇！不用 排队吗？
学生 学生到达时间（分钟） e1 0 e2 0 e3 0 e4 0 e5 0 e6 0 c1 1 c2 c3 c4 c5 c6 …
开始领书时间（分钟）
0
2
4
结束领书时间（分钟）
2
4
6
等待时间（分钟）
0
2
4
6
8
8
5
学生
e1
e2
e3
e4
e5
e6
c1
c2
c3
可以用含n的代数式表 c4 c5 c6 … 达 一下cn+1同学的到达 时间吗？
谁不用排队 就可以领到书？
问题1：
开学了，学校开设了领书处， 并按学生“先到达，先领书”的 原则领书，该领书处每2分钟就 可以发给一位同学。已知领书处 老师到达的时候，已经有6位同 学在等待，在老师开始发书1分 钟后，又有一位“新同学”到达， 且预计以后每5分钟就有一位 “新同学”到达。
7.4综合与实践 排队问题
1, 通过练习，进一步理解列一元一次不等式和不等 式组解决实际问题步骤，建立数学模型，把实际问 题转化为一元一次不等式组的求解问题。 2，会用列表等方法分析和处理日常生活中的排队问 题
二：自学提纲
问题 某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达， 先服务”的方式服务，该窗口每2min服务一名顾客。已知当窗 口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口开始工作1min 后，又有一位“新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位 “新顾客”到达。
间/min
(3)根据上述两个表格，能否知道“新顾客”中，哪一 位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他的 到达时间。 解：C5是第一位到达服务机构而不需要排队的，他到达 的时间是第21min。
(4)在第一位不需要排队的顾客到达之前，该 窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服 务共花费了多少时间?
解：已经服务了10位顾客，为这些顾客服务 共花费了10×2=20（min）。
(5)平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考 察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平 均等待时间是多少？
解：(2+4+6+8+10+11+8+5+2)÷10=5.6(min)
问题2 在问题1的条件中，当服务机构的窗口开始工 作时，如果已经有10位顾客在等待（其他条件不 变），且当“新顾客”Cn离去时，排队现象就此消 失了。即cn+1为第一位到达后不需要排队的“新顾 客”，问：（1）用关于n 的代数式来表示在第一位 不需要排队的“新顾客” cn+1 到达之前，该窗口已 经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多 少解：时该间窗?口已经服务了（10+n）位顾客。为这些顾客服务共
【2021年】沪科版数学七下7.4《综合实践-排队问题》 课件(共21张PPT)
课堂小结是……
布置作业
请你选择一个排队现象进行调查， 并就你调查发现的问题设计一个解 决方案。
谢谢大家！
务时间 “新顾客”c n 1 的到达时间。
2 n + 2 05 n + 1 即 n 1 9
3
问：问题解决了吗？能否确定n+1的值？还需要什么
条件？
“新顾客”cn到达之前，该窗口为顾客服务时间 “
新顾客” cn的到达时间。
2n+18＞5n-4
解得，n 22 3
所以 n=7,n+1=8 即第八位新顾客不需要排队。
neeeccceee设设表示当窗口开始工作时已经在等待的的位顾客表示在窗口工作以后按顺序到达的新顾客请将下面表格补充完整这里假设设的到达时间为为顾客到达时间min0000001服务开始时间min024服务结束时间min2461e2e3e4e5e6e1c2c3c4c5c6c611216162681014121816212681014121816202328顾客到达时间min0000001服务开始时间min024服务结束时间min2461e2e3e4e5e6e1c2c3c4c5c6c611216162681014121816212681014121816202328顾客等待时间间min02468851e2e3e4e5e6e1c2c3c4c5c6c20010113根据上述两个表格能否知道新顾客中哪一位是第一位到达服务机构不需要排队的
沪科版七年级（下册）
7.4 综合与实践
— 排队问题
亳州市蒙城中学 戴玉宝
时间，每人每天得到的都是 24小时，可是一天的时间给勤 勉的人带来智慧和力量，给懒 散的人只能留下一片悔恨。
——鲁迅
问题1：
综合实践排队问题
一、引言排队问题是日常生活中常见的一种现象，尤其在公共场所，如车站、商场、餐厅等地方，排队现象尤为普遍。
排队问题不仅关系到人们的生活质量，也涉及到社会管理效率。
因此，研究排队问题具有重要的理论意义和实际应用价值。
本文旨在通过对排队问题的综合实践研究，探讨排队问题的成因、影响及解决策略。
二、排队问题的成因1. 需求与供给不匹配排队问题的首要成因是需求与供给不匹配。
当某个服务设施（如窗口、柜台等）的供给无法满足人们的实际需求时，就会形成排队现象。
例如，在节假日或高峰时段，火车站、机场等地的售票窗口前往往会出现长队。
2. 服务质量不高服务质量不高也是导致排队问题的原因之一。
当服务人员的服务态度不佳、工作效率低下时，顾客需要等待的时间就会增加，从而形成排队现象。
3. 管理不善管理不善是排队问题的另一个重要成因。
例如，某些公共场所的排队秩序混乱，缺乏有效的引导和管理措施，导致排队现象加剧。
4. 信息系统不完善在现代社会，信息技术在各个领域得到了广泛应用。
然而，在排队问题方面，部分公共场所的信息系统仍不够完善，无法及时向顾客提供准确的排队信息，导致顾客盲目排队。
三、排队问题的影响1. 时间成本排队问题会浪费人们的时间，降低生活质量。
尤其是在高峰时段，长时间的排队会让人感到焦虑和疲惫。
2. 资源浪费排队问题会导致公共资源的浪费，如人力、物力、财力等。
例如，火车站、机场等地的排队现象会导致部分资源闲置，降低资源利用率。
3. 社会矛盾排队问题可能导致社会矛盾的产生。
当人们长时间排队时，容易产生不满情绪，甚至引发冲突。
4. 品牌形象受损排队问题会损害相关机构的品牌形象。
例如，若某个餐厅因排队问题而受到顾客投诉，可能会影响该餐厅的口碑和客流量。
四、排队问题的解决策略1. 优化资源配置针对需求与供给不匹配的问题，可以通过优化资源配置来解决。
例如，在高峰时段增加服务窗口、调整工作人员配置等，以提高服务效率。
2. 提高服务质量提升服务质量是解决排队问题的有效途径。
沪科版数学七年级下册《7.4 综合与实践排队问题》教学设计2
沪科版数学七年级下册《7.4 综合与实践排队问题》教学设计2一. 教材分析沪科版数学七年级下册《7.4 综合与实践排队问题》这一节主要让学生了解排队问题在日常生活中的应用，通过实际问题引出排队模型的建立，培养学生解决实际问题的能力。
教材以学校午餐排队为背景，让学生探讨影响排队时间的因素，引导学生发现排队模型，并运用数学知识解决排队问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了简单的一元一次方程、二元一次方程组的解法，对数学建模有了一定的认识。
但学生对排队问题的理解还不够深入，需要通过实例分析，引导学生掌握排队模型的建立和求解方法。
三. 教学目标1.让学生了解排队问题在日常生活中的应用，培养学生的应用意识。
2.引导学生发现排队模型，培养学生解决实际问题的能力。
3.通过对排队问题的探讨，让学生掌握一元一次方程组的解法在实际问题中的应用。
四. 教学重难点1.重点：排队模型的建立和求解。
2.难点：对排队问题本质的理解，以及一元一次方程组在排队问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过学校午餐排队的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探讨排队问题。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同探讨排队问题的解决方法，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，如学校午餐排队、银行取号等，用于引导学生发现排队问题。
2.准备排队问题的相关素材，如排队时间、人数等数据，用于分组讨论。
3.准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用学校午餐排队的实例，引出排队问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现排队问题的具体数据，让学生观察并思考影响排队时间的因素。
3.操练（15分钟）分组讨论，让学生尝试解决排队问题。
引导学生发现排队模型，并运用一元一次方程组进行求解。
4.巩固（10分钟）对每组的解题过程进行点评，引导学生总结排队问题的解决方法。
沪科版数学七年级下册《7.4 综合与实践排队问题》教学设计1
沪科版数学七年级下册《7.4 综合与实践排队问题》教学设计1一. 教材分析《7.4 综合与实践排队问题》这一节内容，是在学生学习了用列表和画图的方法解决实际问题之后进行教学的。
本节课主要让学生通过解决实际问题，感受数学与生活的联系，体会用数学的方法解决实际问题的过程，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了用列表和画图的方法解决实际问题的基本步骤，对于如何将实际问题转化为数学问题，如何列出算式求解等问题，都有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题的过程中，往往对于如何合理地安排排队顺序，如何优化排队方案等问题，还缺乏清晰的认识和方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过解决实际问题，掌握用数学的方法解决排队问题的基本步骤和方法。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣，增强学生用数学解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握用数学的方法解决排队问题的基本步骤和方法。
2.教学难点：如何让学生理解并掌握优化排队方案的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，让学生在解决问题的过程中，自然地学习和掌握排队问题的解决方法。
2.引导发现法：教师通过提问、引导，让学生自主地发现排队问题的解决方法，培养学生的数学思维能力。
3.小组合作学习法：让学生在小组合作解决问题的过程中，互相学习，互相启发，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备好排队问题的相关案例，以及解决排队问题的方法和步骤。
2.学生准备：学生需要准备好笔记本、笔等学习用品，以便记录和学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设一个生活情境，如超市结账排队问题，引入本节课的主题——排队问题。
教师提问：“请大家想一想，我们在生活中经常会遇到排队的情况，那么我们应该如何安排排队顺序，才能使排队的时间最短呢？”2.呈现（10分钟）教师呈现一个具体的排队问题案例，如：“某校七年级有三个班，共120人，今天进行数学测试，每个班的学生都要按顺序到教室门口领取试卷，然后再进入教室。
沪科版数学七年级下册《7.4综合与实践排队问题》教学设计3
沪科版数学七年级下册《7.4 综合与实践排队问题》教学设计3一. 教材分析《7.4 综合与实践排队问题》是沪科版数学七年级下册的教学内容，本节课主要通过实际问题引入排队问题的概念，让学生了解并掌握排队问题的基本模型和解决方法。
教材通过丰富的案例和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了概率和统计的基础知识，对解决实际问题有一定的认识。
但针对排队问题，他们可能还缺乏直观的感受和深入的理解。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的案例和实际操作，让学生感受排队问题的现实意义，培养他们的兴趣和探究欲望。
三. 教学目标1.了解排队问题的基本模型和解决方法。
2.培养学生运用概率和统计知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的团队协作和沟通交流能力。
四. 教学重难点1.排队问题的模型建立。
2.概率和统计在排队问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际案例引入排队问题，让学生感受其现实意义。
2.小组合作学习：培养学生团队协作和沟通交流能力。
3.实践操作：让学生亲自动手解决排队问题，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际案例和练习题。
2.准备排队问题的教学软件或工具，如队列模拟器等。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际案例，如银行排队、食堂打饭等，引导学生关注排队问题。
提问：你们在生活中有没有遇到过排队等待的情况？让学生分享自己的经历，从而引出排队问题的研究意义。
2.呈现（10分钟）介绍排队问题的基本模型，如M/M/1排队模型、M/M/c排队模型等。
通过示例，让学生了解这些模型的含义和应用。
同时，引导学生思考：如何计算排队等待的时间？如何优化排队系统？3.操练（10分钟）让学生利用排队问题的教学软件或工具，模拟实际排队情况。
学生分组进行操作，尝试解决排队问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些有关排队问题的练习题，让学生独立完成。
沪科版数学七年级下册《7.4综合与实践排队问题》教学设计
沪科版数学七年级下册《7.4 综合与实践排队问题》教学设计一. 教材分析《7.4 综合与实践排队问题》是沪科版数学七年级下册中的一节内容。
本节内容主要引导学生通过实际问题来理解和掌握排队问题的相关知识。
教材以生活中的排队现象为背景，让学生通过观察、分析、抽象和建模等过程，掌握排队问题的基本概念和方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了集合、图示法等基础知识，对数学问题有一定的分析能力。
但学生对排队问题的实际背景和应用可能较为陌生，需要通过实例来激发兴趣和理解概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解排队问题的基本概念，学会用数学模型来描述和解决排队问题。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、抽象和建模的能力，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系，增强学生应用数学的意识。
四. 说教学重难点1.重点：理解排队问题的基本概念，掌握解决排队问题的方法。
2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用相关知识解决。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、讨论和建模等过程来解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和理解能力。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的排队现象，引导学生关注排队问题，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍排队问题的基本概念和数学模型，让学生初步了解排队问题的解决方法。
3.实例分析：分析实际生活中的排队问题，引导学生运用数学知识进行建模和解决。
4.小组讨论：学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和思路。
5.总结与拓展：对排队问题进行总结，引导学生思考排队问题的应用和拓展。
七. 说板书设计板书设计应突出排队问题的基本概念和解决方法，包括排队模型的定义、特点和解决步骤等。
板书应简洁明了，有助于学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和实际问题解决能力来进行。
7.4综合与实践-排队问题
7.4综合与实践-排队问题教学目标:知识与技能：排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使服务对象的等待时间最短。
过程与方法：通过生活中常见的一些简单事例，让学生体会运筹思想在解决实际问题中的作用。
情感态度与价值观：鼓励学生积极参与活动，学会与同伴交流，充分发挥自身的主动性，自主性和创造性。
教学重点：体会合理安排时间的意义和价值，养成良好的习惯。
教学难点：鼓励学生积极参与活动，学会与同伴合作交流，充分发挥自身的主动性，自主性和创造性。
一新课引入：在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象，如医院挂号付费、银行办理业务、车站购票等。
有时由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等，给他们带来很大影响；如果开设太多窗口又会造成浪费。
如何使投入资源较少，而顾客对服务又比较满意，这就需要研究排队问题，下面我们一块来研究最简单的排队问题。
二新知探究：问题1：某服务机构开设了一个窗口办理业务，按先到达先服务的方式服务。
该窗口每2分钟服务一位顾客，已知当窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口开始工作1分钟后，又有一位新顾客到达，且预计以后每5分钟都有一位新顾客到达：（1）设e1e2e3e4e5e6表示窗口开始工作时已经在等待的6位顾客，c1c2c3c4…表示窗口开始工作后按先后顺序到达的新顾客，完成下列表格：出他的到达时间（4）在第一位不需排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费多长时间？（5）求平均等待时间是多少？学生思考独立完成表格，然后小组合作交流。
（3）由表格可知c5是第一位到达服务机构而不需要排队的顾客，他的到达时间是21分钟。
(4) 10位顾客，共花费了20分钟。
(5) （0+2+4+6+8+10+11+8+5+2）÷10=5.6分钟上面问题中，如果问题的条件变复杂（如，当窗口开始工作时已经有很多顾客在等待），使用列表方法就很不方便，你能否用代数式表示出上面的数量，总结上面表格中的数量关系并解决问题？问题2 问题1 中，当窗口开始工作时，已经有10位顾客在等待，且当新顾客c n离开时，排队现象消失，即c n1+为第一位不需要排队的新顾客：（1）在第一位不需要排队的“新顾客”c n1+到达之前，已经服务了多少位顾客？共花费了多长时间？生答：10+n位； 2（10+n）或2n+20分钟（2）“新顾客”c n1+到达时间是什么？引导学生从问题1中的表格找出表达式生答：5n+1(3)“新顾客”c n1+到达后不排队的条件是什么？引导学生阅读理解教材39页右下角方框内文字，寻找答案。
7.4综合与实践排队问题
必做题：小杰到学校食堂买饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a大于8），就站在A窗口队伍的后面排队。
过了两分钟他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。
1.若小杰继续在A窗口排队，则他到达A窗口的时间是多少？（用含a的代数式表示）
2.此时，若小杰迅速从A窗口的队伍转移到B窗口的队伍后面重新排队，且到达B窗口的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，则人数a要超过多少人？（不考虑其他因素）
选做题：一车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的人数一样多.从开始检票到队伍消失,同时开四个检票口要30分钟,同时开五个口,要20分钟,问同时开7个检票口要多少分钟?。
7.4综合与实践排队问题
7.4综合与实践排队问题
课堂反思
首先通过有边的事实引入新课，让同学们了解排队问题无处不在，在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象。
在什么样的情况下投入的资源较少，而顾客对得到的服务又比较满意进行探究。
然后，让学生积极参与课堂探究，合作学习，对简单的排队问题进行分析，达到教好的教学目的，让学生归纳总结出规律，得出简单的排队问题的解决方法。
最后，解决练习（学生协作完成）。
本节课，学生理解了“先到达，先服务”和“新顾客”的含义，掌握了图表方法解决排队问题。
但同时有不足的地方，对其他类型的题目不理解，再练习课中应多加强调，用适合自己的方法解决问题。
7.4综合与实践排队问题-沪科版七年级数学下册教案
7.4 综合与实践排队问题——沪科版七年级数学下册教案一、教学目标：1.了解排队问题的基本概念和特点；2.掌握排队问题的求解方法；3.培养学生的逻辑思维和计算能力。
二、教学重点：1.排队问题的基本概念和特点；2.排队问题的求解方法。
三、教学难点：1.排队问题的综合运用；2.排队问题中的逻辑思维与计算方法。
四、教学过程：1. Warming-up通过设计简单的排队游戏，让学生了解排队问题的基本规律和特点，为后面的课堂学习引出话题。
2. Presentation1.引入排队问题的基本概念和特点；2.讲解排队问题的求解方法，并配以生动的案例进行讲解，使学生更好地理解。
3. Practice1.给学生5道排队问题的练习题，让学生通过练习巩固掌握排队问题的求解方法；2.针对其中一道较难的练习题进行讲解和讨论，带领学生一起探讨解题方法。
4. Extension1.针对排队问题的生活实例进行讲解，让学生了解排队问题在生活中的实际应用；2.带领学生思考排队问题的优化方案，让学生在思考解决实际问题的过程中提高逻辑思维和计算能力。
五、教学反思：本节课通过简单的游戏引入排队问题的话题，激发了学生的学习兴趣。
并通过生动的案例讲解，让学生深刻理解排队问题的求解方法。
在练习环节中，通过多道练习题的训练和一道较难的问题的讨论，帮助学生逐步提高排队问题的解题水平。
在教学的扩展环节中，引入排队问题在生活中的应用，并让学生思考优化方案，既锻炼了学生的逻辑思维，又培养了学生的创新意识。
整个教学过程紧扣教学目标，充分调动学生的积极性，取得了预期的教学效果。
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解：(1)设每千米“空列”轨道的陆地建设费用为x亿元， 则每千米水上建设费用为(x＋0.2)亿元， 根据题意得：24(x＋0.2)＋(40－24)x＝60.8， 24x＋4.8＋16x＝60.8， 40x＝56， x＝1.4， 1.4＋0.2＝1.6(亿元)． 所以每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建 设费用分别为1.6亿元、1.4亿元．
种类
甲乙
价格/(万元/台) 7 5
每台日生产量/个 100 60
(1)按该公司要求，有哪几种购买方案？
(2)若该公司购进的6台机器的日生产量不低于380个，那
么为了节约资金应选择哪种购买方案？
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导引：在解题时，(1)中围绕购买机器所耗资金建立不等式， 要注意对所有可能情况加以讨论．
解：(1)设购买甲种机器x(0≤x≤6)台， 则购买乙种机器(6－x)台． 依题意，得7x＋5(6－x) ≤34，解得x≤2. 因为x取非负整数，所以x＝0，1，2. 所以该公司有以下三种购买方案： 方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台； 方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．
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总结
求实际问题中方案的种类或最大值(最小值)问题 时，常通过求不等式(组)的解集，分类讨论找出答案； 即先根据题意，设出未知数，列出不等式(组)，求出 相应的取值范围，再根据题目的条件分类讨论，写出 答案．
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类型 3 利用不等式组设计租车方案
例3 2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察 座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资 60.8亿元，建设40 km的环邛海空中列车，这将是国内 第一条空中列车．据计算，将有24 km的“空列”轨 道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上 建设费用比陆地建设费用多0.2亿元． (1)求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设 费用各为多少亿元．
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利用不等式组解实际问题的关键是找出题目中所 有的不等关系，列出不等式组，再解不等式组，最后 根据实际情况确定合理的答案；解时要注意两点: (1)设未知数时，要将“不少于”、“不超过”等词语
换成确定性词语. (2)答案要满足两个条件：
①符合题目要求;②符合实际情况.
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(2)在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送 沙石1 600 m3，施工方准备租用大、小两种运输车 共10辆．已知每辆大车每天运送沙石200 m3，每辆 小车每天运送沙石120 m3，大、小车每天每辆租车 费用分别是1 000元、700 元，且要求每天租车的总 费用不得超过9 300元，问施工方有几种租车方案？ 哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？
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(2)按方案一购买机器，所耗资金为6×5＝30(万元)， 购买的6台机器的日生产量为6×60＝360(个)； 按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32(万元)， 购买的6台机器的日生产量为1×100＋5×60＝400(个)； 按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34(万元)， 购买的6台机器的日生产量为2×100＋4×60＝440(个)． 因为方案二既能达到日生产量不低于380个的要求， 又能比方案三节约2万元资金，所以应选择方案二．
解：(1)设建A型住房x套，则建B型住房(80－x)套．
根据题意，得
25x＋28 80－x
25 x＋28
80－x
2 2
090， 096.
解得48≤x≤50.
因为x为整数，所以x＝48，49，50.
所以有三种建房方案．
方案一：A型48套，B型32套；
方案二：A型49套，B型31套；
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2 全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身 受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备 到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了 解，20本文学名著和40本动漫书共需1 520元，20本 文学名著比20本动漫书多440元(注：所采购的文学 名著价格 都一样，所采购的动漫书价格都一样)． (1)每本文学名著和动漫书各多少元？ (2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫 书 和 文 学 名 著 总 数 不 低 于 72 本 ， 总 费 用 不 超 过 2 000元，请求出所有符合条件的购书方案．
方案三：A型50套，B型30套．
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(2)第一种方案获利： 48×(30－25)＋32×(34－28)＝432(万元)； 第二种方案获利： 49×(30－25)＋31×(34－28)＝431(万元)； 第三种方案获利： 50×(30－25)＋30×(34－28)＝430(万元)． 所以选方案一可获得最大利润．
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总结
解决方案设计问题的方法： 先由题意列出不等式，解不等式，得出符合题意
的解，然后对不同的情况进行讨论，从而得出最优方 案.
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1 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中 轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆 4万元，公司可投入的购车款不超过55万元． (1)符合公司要求的购买方案有哪几种？ (2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的 日租金为110元，假设新购买的10辆车每日都可 租出，要使这10辆车的日租金不低于1 500元， 那么应选择哪种购买方案？
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实践 2 利用不等式组设计生产方案
例2
A型
B型
成本/(万元/套)
25
28
售价/(万元/套)
30
34
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导引：本题中的不等关系为：建房资金不少于2 090万元，不超 过2 096万元，可根据它们建立不等式组，即 A型住房成本＋B型住房成本≥2 090万元； A型住房成本＋B型住房成本≤2 096万元．
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教学课件
数学 七年级下册 沪科版
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7.4 综合实践 排队问题
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实践 1 利用不等式组设计购买方案
例1 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活
塞．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每台机器的价
格和每台机器日生产活塞的数量如下表：
公司要求本次购买机器所耗 资金不能超过34万元．