重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化
北京市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5 数量和位置变化一、选择题1. （2001年市4分）已知点P（－1，3），那么与点P关于原点对称的点的坐标是【】A．（－1，－3） B．（1，－3） C．（1，3） D．（3，－1）2. （2003年市4分）三峡工程在6月1日于6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10某某位h（米）随时间t（天）变化的是【】3. （2005年市4分）如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是【】4. （2006年市大纲4分）点P(3，－4)关于原点对称的点的坐标是【 】A 、(3，4)B 、(－3，4)C 、(4，－3)D 、(－4，3)5. （2006年市大纲4分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=23，BC=2， P 是BC 边上的一个动点(点P 与点B 不重合)，DE⊥AP 于点E 。
设AP=x ，DE=y 。
在下列图象中，能正确 反映y 与x 的函数关系的是【 】∴32＜x≤52。
故选B 。
6. （2006年市课标4分）在函数1y x 3=-中，自变量x 的取值X 围是【 】 Ａ．x 3≠ Ｂ．x 0≠ Ｃ．x 3> Ｄ．x 3≠-7. （2011年市4分）如图在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD=ｘ，CE=ｙ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是【 】8. （2012年市4分）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【】二、填空题1. （2001年市4分）函数xyx3=-的自变量x的取值X围为▲ ．【答案】x3≠。
2012年重庆市中考数学试卷及解析
年重庆市中考数学试卷一．选择题<本大题个小题，每小题分，共分）在每个小题地下面，都给出了代号为．．．地四个答案，其中只有一个是正确地，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应地方框涂黑<或将正确答案地代号填人答题卷中对应地表格内）.．<重庆）在﹣，﹣，，这四个数中，最小地数是< ）．﹣．﹣．．考点：有理数大小比较.解答：解：这四个数在数轴上地位置如图所示：由数轴地特点可知，这四个数中最小地数是﹣．故选．．<重庆）下列图形中，是轴对称图形地是< ）．．．．考点：轴对称图形.解答：解：、不是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项正确；、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误．故选．．<重庆）计算地结果是< ）．．．．考点：幂地乘方与积地乘方.解答：解：原式．故选．．<重庆）已知：如图，，是⊙地两条半径，且⊥，点在⊙上，则∠地度数为< ）．°．°．°．°考点：圆周角定理.解答：解：∵⊥，∴∠°，∴∠°．故选．．<重庆）下列调查中，适宜采用全面调查<普查）方式地是< ）．调查市场上老酸奶地质量情况．调查某品牌圆珠笔芯地使用寿命．调查乘坐飞机地旅客是否携带了危禁物品．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物地知晓率考点：全面调查与抽样调查.解答：解：、数量较大，普查地意义或价值不大时，应选择抽样调查；、数量较大，具有破坏性地调查，应选择抽样调查；、事关重大地调查往往选用普查；、数量较大，普查地意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选．．<重庆）已知：如图，平分∠，点在上，∥．若∠°，则∠地度数为< ）．°．°．°．°考点：平行线地性质；角平分线地定义.解答：解：∵∥，∠°，∴∠∠°，∵平分∠，∴∠∠×°°．故选．．<重庆）已知关于地方程地解是，则地值为< ）．．．．考点：一元一次方程地解.解答：解；∵方程地解是，∴×﹣，解得．故选．．<重庆）年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为，小丽与比赛现场地距离为．下面能反映与地函数关系地大致图象是< ）．．．．考点：函数地图象.解答：解：根据题意可得，与地函数关系地大致图象分为四段，第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场地距离在减小，第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场地距离在增大，第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场地距离不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场地距离逐渐变小，直至为，纵观各选项，只有选项地图象符合．故选．．<重庆）下列图形都是由同样大小地五角星按一定地规律组成，其中第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则第⑥个图形中五角星地个数为< ）．．．．考点：规律型：图形地变化类.解答：解：第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则所以第⑥个图形中五角星地个数为×；故选．．<重庆）已知二次函数地图象如图所示对称轴为．下列结论中，正确地是< ）．．．．考点：二次函数图象与系数地关系.解答：解：、∵开口向上，∴＞，∵与轴交与负半轴，∴＜，∵对称轴在轴左侧，∴﹣＜，∴＞，∴＜，故本选项错误；、∵对称轴：﹣﹣，∴，故本选项错误；、当时，＜，故本选项错误；、∵对称轴为﹣，与轴地一个交点地取值范围为＞，∴与轴地另一个交点地取值范围为＜﹣，∴当﹣时，﹣＜，即＜，故本选项正确．故选．二．填空题<本大题个小题，每小题分，共分）请将每小题地答案直接填在答题卡<卷）中对应地横线上，．<重庆）据报道，年重庆主城区私家车拥有量近辆．将数用科学记数法表示为．考点：科学记数法—表示较大地数.解答：解：×．故答案为：×．．<重庆）已知△∽△，△地周长为，△地周长为，则与△地面积之比为．考点：相似三角形地性质.解答：解：∵△∽△，△地周长为，△地周长为，∴三角形地相似比是：，∴△与△地面积之比为：．故答案为：：．．<重庆）重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销地人数分别为：，，，，，，，则这组数据地中位数是．考点：中位数.解答：解：把这一组数据从小到大依次排列为，，，，，，，最中间地数字是，所以这组数据地中位数是；故答案为：．．<重庆）一个扇形地圆心角为°，半径为，则这个扇形地面积为 <结果保留π）考点：扇形面积地计算.解答：解：由题意得，°，，故扇形π．故答案为：π．．<重庆）将长度为厘地木棍截成三段，每段长度均为整数厘．如果截成地三段木棍长度分别相同算作同一种截法<如：，，和，，），那么截成地三段木棍能构成三角形地概率是．考点：概率公式；三角形三边关系.解答：解：因为将长度为厘地木棍截成三段，每段长度均为整数厘，共有种情况，分别是，，；，，；，，；，，；其中能构成三角形地是：，，一种情况，所以截成地三段木棍能构成三角形地概率是；故答案为：．．<重庆）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量地纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取张或<﹣）张，乙每次取张或<﹣）张<是常数，＜＜）．经统计，甲共取了次，乙共取了次，并且乙至少取了一次张牌，最终两人所取牌地总张数恰好相等，那么纸牌最少有张．考点：应用类问题.解答：解：设甲次取<﹣）张，乙次取<﹣）张，则甲<﹣）次取张，乙<﹣）次取张，则甲取牌<﹣）张，乙取牌<﹣）张则总共取牌：<﹣）<﹣）<﹣）<﹣）﹣<），从而要使牌最少，则可使最小，因为为正数，函数为减函数，则可使<）尽可能地大，由题意得，≤，≤，又最终两人所取牌地总张数恰好相等，故<﹣），而＜＜，﹣为整数，则由整除地知识，可得可为，，，①当时，﹣，因为≤，≤，所以这种情况舍去；②当时，﹣，因为≤，≤，所以这种情况舍去；③当时，﹣，此时可以符合题意，综上可得：要保证≤，≤，﹣，<）值最大，则可使，；，；，；当，时，最大，，继而可确定，<），所以﹣×张．故答案为：．三．解答题<共小题）．<重庆）计算：．考点：实数地运算；零指数幂；负整数指数幂.解答：解：原式﹣．．<重庆）已知：如图，，∠∠，∠∠．求证：．考点：全等三角形地判定与性质.解答：证明：∵∠∠，∴∠∠∠∠，即：∠∠，在△和△中，∴△≌△<），∴．．<重庆）解方程：．考点：解分式方程.解答：解：方程两边都乘以<﹣）<﹣）得，<﹣）﹣，﹣﹣，，经检验，是原方程地解，所以，原分式方程地解是．．<重庆）如图，在△中，∠°，点在边上，且△是等边三角形．若，求△地周长．<结果保留根号）考点：解直角三角形；三角形内角和定理；等边三角形地性质；勾股定理.解答：解：∵△是等边三角形，∴∠°，∵∠°，∴∠°﹣°﹣°°，∴，在△中，由勾股定理得：，∴△地周长是．答：△地周长是．四、解答题：<本大题个小题，每小题分，共分）解答时每小题必须给出必要地演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡<卷）中对应地位置上．．<重庆）先化简，再求值：，其中是不等式组地整数解．考点：分式地化简求值；一元一次不等式组地整数解.解答：解：原式•••，又，由①解得：＞﹣，由②解得：＜﹣，∴不等式组地解集为﹣＜＜﹣，其整数解为﹣，当﹣时，原式．．<重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数地图象与反比例函数地图象交于一、三象限内地．两点，与轴交于点，点地坐标为<>，点地坐标为<，－），∠＝.<）求该反比例函数和一次函数地解读式；<）在轴上有一点<点除外），使得△与△地面积相等，求出点地坐标．考点：反比例函数综合题.解答：解：<）过点作⊥轴，垂足为，∵<，﹣），∴，在△在，∠，即，解得，又∵点在第三象限，∴<﹣，﹣），将<﹣，﹣）代入中，得，∴反比例函数解读式为，将<，）代入中，得，∴<，），将<，），<﹣，﹣）代入中，得，解得，则一次函数解读式为；<）由得<﹣，），即，∵△△，∴，∴，即<﹣，）．．<重庆）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革地一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整地统计图：<）该校近四年保送生人数地极差是．请将折线统计图补充完整；<）该校年指标到校保送生中只有位女同学，学校打算从中随机选出位同学了解他们进人高中阶段地学习情况．请用列表法或画树状图地方法，求出所选两位同学恰好是位男同学和位女同学地概率．考点：折线统计图；扇形统计图；极差；列表法与树状图法.解答：解：<）因为该校近四年保送生人数地最大值是，最小值是，所以该校近四年保送生人数地极差是：﹣，折线统计图如下：<）列表如下：由图表可知，共有种情况，选两位同学恰好是位男同学和位女同学地有种情况，所以选两位同学恰好是位男同学和位女同学地概率是．．<重庆）已知：如图，在菱形中，为边地中点，与对角线交于点，过作⊥于点，∠∠．<）若，求地长；<）求证：．考点：菱形地性质；全等三角形地判定与性质.解答：<）解：∵四边形是菱形，∴∥，∴∠∠，∵∠∠，∴∠∠，∴，∵⊥，∴，∵，∴，∴；<）证明：如图，∵为边地中点，∴，∴，在菱形中，平分∠，∴∠∠，在△和△中，∵，∴△≌△<），∴，延长交于点，∵∥，∴∠∠，∵∠∠，∴∠∠，∴，在△和△中，∵，∴△≌△<），∴，由图形可知，，∴．．<重庆）企业地污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业地自身设备进行处理．某企业去年每月地污水量均为吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．至月，该企业向污水厂输送地污水量<吨）与月份<≤≤，且取整数）之间满足地函数关系如下表：至月，该企业自身处理地污水量<吨）与月份<≤≤，且取整数）之间满足二次函数关系式为．其图象如图所示．至月，污水厂处理每吨污水地费用：<元）与月份之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水地费用：<元）与月份之间满足函数关系式：；至月，污水厂处理每吨污水地费用均为元，该企业自身处理每吨污水地费用均为元．<）请观察题中地表格和图象，用所学过地一次函数、反比例函数或二次函数地有关知识，分别直接写出与之间地函数关系式；<）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理地费用<元）最多，并求出这个最多费用；<）今年以来，由于自建污水处理设备地全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月地污水量都将在去年每月地基础上增加，同时每吨污水处理地费用将在去年月份地基础上增加<﹣），为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水地费用进行地补助．若该企业每月地污水处理费用为元，请计算出地整数值．<参考数据：≈，≈，≈）考点：二次函数地应用.解答：解：<）根据表格中数据可以得出定值，则与之间地函数关系为反比例函数关系：，将<，）代入得：×，故<≤≤，且取整数）；根据图象可以得出：图象过<，），<，）点，代入得：，解得：，故<≤≤，且取整数）；<）当≤≤，且取整数时：<﹣）••<﹣）•<﹣），﹣﹣，∵﹣＜，﹣，≤≤，∴当时，最大<元），当≤≤时，且取整数时，×<﹣）×<﹣﹣）<），﹣，∵﹣＜，﹣，当≤≤时，随地增大而减小，∴当时，最大<元），∵＞，∴去年月用于污水处理地费用最多，最多费用是元；<）由题意得：<）×××<﹣），设，整理得：﹣，解得：，∵≈，∴≈，≈﹣<舍去），∴≈，答：地值是．．<重庆）已知：如图，在直角梯形中，∥，∠°，，，．为边上一点，以为边作正方形，使正方形和梯形在地同侧．<）当正方形地顶点恰好落在对角线上时，求地长；<）将<）问中地正方形沿向右平移，记平移中地正方形为正方形′，当点与点重合时停止平移．设平移地距离为，正方形′地边与交于点，连接′，′，，是否存在这样地，使△′是直角三角形？若存在，求出地值；若不存在，请说明理由；<）在<）问地平移过程中，设正方形′与△重叠部分地面积为，请直接写出与之间地函数关系式以及自变量地取值范围．考点：相似三角形地判定与性质；勾股定理；正方形地性质；直角梯形. 解答：解：<）如图①，设正方形地边长为，则，∵，，∴﹣﹣，∵∥，∴△∽△，∴，即，解得：，即；<）存在满足条件地，理由：如图②，过点作⊥于，则，，由题意得：′，′﹣，﹣，在△′中，′′<﹣）﹣，∵∥，∴△∽△，∴，即，∴﹣，在△′中，′′<﹣）﹣，过点作⊥于，∴﹣﹣<﹣），在△中，，<Ⅰ）若∠′°，则′′，即<﹣）<﹣），解得：，<Ⅱ）若∠′°，则′′，即﹣<﹣）<），解得：﹣，﹣﹣<舍去），∴﹣；<Ⅲ）若∠′°，则′′，即：﹣<﹣）<），此方程无解，综上所述，当或﹣时，△′是直角三角形；<）①如图③，当在上时，：：，即：：，∴，∴′﹣′﹣﹣﹣，∵﹣，∴，当≤≤时，△××，②当在上时，，∵•∠•<﹣）﹣，∴﹣﹣，∵，∴当＜≤时，△﹣△﹣<﹣）<﹣）﹣﹣；③如图⑤，当在上时，′：′：，即′：：，解得：′，∴﹣′﹣，∴，∵′′<﹣）﹣，∵′﹣′﹣，∴当＜≤时，梯形﹣△××<﹣）﹣<﹣）<﹣）﹣﹣，④如图⑥，当＜≤时，∵′′<﹣），<﹣），′′<﹣）<﹣），梯形梯形′﹣梯形′﹣．综上所述：当≤≤时，，当＜≤时，﹣﹣；当＜≤时，﹣﹣，当＜≤时，﹣．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题2：代数式和因式分解
一、选择题1. （重庆市2001年4分）若（a m ＋1b n ＋2）·（a 2n －1b 2m ）＝a 5b 3，则m ＋n 的值为【 】．A ．1B ．2C ．3D ．－32. （重庆市2001年4分）如果表示a 、b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简()2a b a b -++的结果等于【 】．A ．2aB ．2bC ．－2aD ．－2b3. （重庆市2001年4分）已知1a 1a -=，则1a a+的值为【 】． A ．5± B ．5 C ．3± D ．5或1 【答案】B 。
【考点】完全平方公式，分类思想的应用。
【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后利用完全平方公式转化未知的式子变成已知的式子，求解即可：当a 为正数时，则1a 1a -=，21a 1a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即221a 3a +=，∴2222111a a a 25a a a⎛⎫⎛⎫+=+=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1a 5a +=。
当a 为负数时，则1a 1a +=，21a 1a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即221a 1a +=-，不成立，舍去。
综上，1a 5a+=。
故选B 。
4. （重庆市2002年4分）下列各式中，计算正确的是【 】A 326x x x ⋅=B 32x x x -=C 23(x)(x)x -⋅-=-D 623x x x ÷=5. （重庆市2002年4分）若x<2，化简2(x 2)3x -+-的正确结果是【 】 Ａ －１ Ｂ １ Ｃ 2x －5 D 5－2x 【答案】D 。
【考点】二次根式的性质，绝对值的性质。
【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并：∵x ＜2，∴2(x 2)2x -=-，3x 3x -=-。
∴原式2x 3x 52x =-+-=-。
故选D 。
6. （重庆市2003年4分）小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是【 】 输入…12345…输出 …12 25 310 417 526…A ．861 B ．863 C ．865 D ．867【答案】C 。
【中考12年】重庆市2001-中考数学试题分类解析 专题1 实数
【中考12年】重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题1 实数一、选择题1. （重庆市2001年4分）据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元．若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为【 】．A ．5.475×1011（元）B ．5.475×1011（元）C ．0.5475×1011 （元）D ．5475×1011 （元）2. （重庆市2003年4分）下列各组数中，互为相反数的是【 】A ．2与 12B ．21-（）与1C ．1-与21-（）D ．2与2-3.（重庆市2004年4分）计算()32--的结果为【 】A 、－5B 、5C 、1D 、－1【答案】B 。
【考点】有理数的减法。
【分析】有理数减法运算法则，减去一个数等于加上它的相反数：2－（－3）=2＋3=5。
故选B 。
4. （重庆市2004年4分）化简132121++-的结果为【 】A 、23+B 、23-C 、322+D 、223+【答案】A 。
【考点】二次根式的加减法。
【分析】先分母有理化，再合并同类二次根式即可：原式11+=A 。
5. （重庆市大纲卷2005年4分）5的相反数是【 】A 、－5B 、5C 、51D 、51-6.（重庆市大纲卷2005年4分）下列四个数中，大于－3的数是【 】A 、－5B 、－4C 、－3D 、－27. （重庆市课标卷2005年4分）计算1－2的结果是【 】A ．1B ．－1C ．3D ．－3【答案】B 。
【考点】有理数的减法。
【分析】根据有理数的减法法则直接计算：1－2=1＋（－2）=－1。
故选B 。
8.（重庆市课标卷2005年4分）9的算术平方根是【 】A ．3B ．－3C ．±3 D． 189.（重庆市课标卷2005年4分）据国家商务部消息，2005年一季度，我国进口总额达2952亿美元．用科学记数法表示这个数是【 】A ．2.952×102亿美元B ．0.2952×103亿美元C ．2.952×103亿美元D ．0.2952×104亿美元10. （重庆市2006年4分）3的倒数是【 】A.－3B.3C.13 D.13- 【答案】C 。
重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题3：方程(组)和不等式(组)
一、选择题1. （重庆市2001年4分）下面是某同学在一次测验中解答的填空题：（1）若x 2＝a 2，则x ＝a ．（2）方程2x （x －1）＝x －l 的解为x ＝0．（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5． 其中答案完全正确的题目个数为【 】． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2. （重庆市2002年4分）已知关于x 的不等式2x a 3-≥-的解集如图所示，则a 的值等于【 】A 0B 1C －1D 2 【答案】B 。
【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】把x 看成未知数，求得x 的解集，再根据数轴上的解集，来求得a 的值：由2x a 3-≥-，解得a 3x 2-≥。
∵在数轴上表示的不等式的解集为：x≥－1，∴a 312-=-，解得a=1。
故选B 。
3. （重庆市2002年4分）朝日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A 、B 两个出租车队，A 队比B 队少3辆车，若全部安排乘A 队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排坐B 队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A 队有出租车【 】辆 A 11 B 10 C 9 D 84. （重庆市2003年4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是【 】A ．2x 2x 10+-=B ．2x 22x 20++=C ．2x 22x+10+=D ．2x x 20++= 【答案】D 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】判断上述方程的根的情况，只要计算每个方程的判别式△=b2-4ac 的值的符号即可：选项A ：∵22b 4ac 24118∆=-=-⨯⨯-=（）＞0，∴有两个不相等的实根； 选项B ：∵22b 4ac 224120∆=-=-⨯⨯=（），∴有两个相等的实根；选项C ：∵22b 4ac 224114∆=-=-⨯⨯=（）a ＞0，∴有两个不等的实根；选项D ：∵22b 4ac 14127∆=-=-⨯⨯=-，∴方程没有实数根。
2012重庆中考数学试题及答案
2012重庆中考数学试题及答案以下是一份2012年重庆中考数学试题及答案的详细内容。
文章将按照试题的顺序进行分析和解答，以确保内容的逻辑性和易读性。
第一题：某学校共有800名学生，其中60%是男生，剩下的是女生。
男生的人数比女生的人数多多少人？解析：首先计算男生的人数，即800 * 60% = 480人。
再计算女生的人数，即800 - 480 = 320人。
男生的人数比女生多480 - 320 = 160人。
第二题：一根铁丝长240厘米，想把它剪成若干段恰好用来组成一个正方体的所有棱。
每段铁丝长10厘米。
这根铁丝最少可以被剪成几段？解析：正方体有12条棱，每条棱用铁丝2段，所以需要剪成的段数为12 * 2 = 24段。
因此，这根铁丝最少可以被剪成24段。
第三题：某公司的一辆货车原价8万元，现在降价出售。
首先降价10%，再降价10%。
现在的售价是多少元？解析：首先计算第一次降价，即8万元 * 10% = 0.8万元。
原价减去第一次降价后的价格为8 - 0.8 = 7.2万元。
再计算第二次降价，即7.2万元 * 10% = 0.72万元。
最终售价为7.2 - 0.72 = 6.48万元。
第四题：一个边长为10厘米的正方形ABCD，以AD为直径作一个半圆。
点E在AB边上，使得BE=2厘米。
连接EC，求EC的长度。
解析：连接AC，并延长以F为交点。
根据勾股定理，AF的长度为10 * √2 = 10√2厘米。
由于BE = 2厘米，所以FE = 10√2 - 2厘米。
根据勾股定理，EC的长度为（FE^2 + CF^2）开根号，即（（10√2 - 2）^2 + 10^2）开根号，约为13.58厘米。
第五题：一束高15米的竹竿上，有一只青蛙。
白天它往上爬3米，晚上又下滑2.5米。
青蛙需要多少天才能够爬出竹竿的顶端？解析：每天白天青蛙向上爬3米，减去晚上下滑的2.5米，所以青蛙每天净爬升0.5米。
除了最后一天，每天爬升的高度为0.5米，所以青蛙需要15 / 0.5 - 1 = 29天才能够爬出竹竿的顶端。
黄冈2001-2012中考数学试题分类解析专题05 数量和位置变化 (1)
一、选择题1. （湖北省黄冈市2003年3分）在直角坐标系中，点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x 的取值范围是【】．A．3＜x＜5 B．－3＜x＜5 C．－5＜x＜3 D．－5＜x＜－32. （湖北省黄冈市2004年3分）某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表，则y关于x的函数图象是【】砝码的质量（x克）0 50 100 150 200 250 300 400 500指针位置（y厘米） 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.53. （湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）有一个装有进、出水管的容器，单位时间年7进、出的水量都是一定的。
已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是【】4. （湖北省黄冈市课标卷2005年3分）有一个装有进、出水管的容器，单位时间年7进、出的水量都是一定的。
已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是【】5. （湖北省黄冈市大纲卷2006年3分）如图，在光明中学学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程S(米)与时间t(秒)之间的函数关系图像分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是【】A、乙比甲先到达终点B、乙测试的速度随时间增加而增大C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快6. （湖北省黄冈市课标卷2006年3分）如图，在光明中学学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程S(米)与时间t(秒)之间的函数关系图像分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是【】A、乙比甲先到达终点B、乙测试的速度随时间增加而增大C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快【答案】C。
重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题9：三角形
一、选择题1. （重庆市2001年4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是【 】．A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去2. （重庆市2002年4分）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C=90度，OA 的延长线交BC 于点D ，AC=4，CD=1，则⊙O 的半径等于【 】A54 B45 C43 D65【答案】A 。
【考点】三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定和性质。
【分析】设圆O 与AC 的切点为M ，圆的半径为r ，如图，连接OM 。
∵∠C=90°，∴CM=r。
∵△AOM∽△ADC，∴OM：CD=AM ：AC ，即r：1=（4-r）：4，解得r=45。
故选A。
3. （重庆市2003年4分）如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为【】A．152B．154C．3 D．834. （重庆市2003年4分）如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5. （重庆市2003年4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=15，则AD 的长是【 】A B ．2 C ．1 D ．6. （重庆市2004年4分）如图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α （入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C 、D ，且AC ＝3，BD ＝6，CD ＝11，则tan α的值为【 】A 、311 B 、113 C 、119 D 、9117. （重庆市2004年4分）秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为【 】A 、π米B 、π2米C 、π34米 D 、π23米8. （重庆市大纲卷2005年4分）如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则DMN S ∆∶ANMES 四边形等于【 】A 、1∶5 B、1∶4 C、2∶5 D、2∶7 【答案】A 。
2012年重庆市中考数学试卷及答案详细解析(word版)
2012年重庆市中考数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.1．（2012•重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．22．（2012•重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2012•重庆）计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2D．ab24．（2012•重庆）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°5．（2012•重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率6．（2012•重庆）已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．（2012•重庆）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2B．3C．4D．58．（2012•重庆）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．9．（2012•重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50B．64C．68D．7210．（2012•重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0B．a+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上，11．（2012•重庆）据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近38000辆．将数380000用科学记数法表示为_________．12．（2012•重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为_________．13．（2012•重庆）重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是_________．14．（2012•重庆）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为_________（结果保留π）15．（2012•重庆）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是_________．16．（2012•重庆）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有_________张．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．17．（2012•重庆）计算：．18．（2012•重庆）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．19．（2012•重庆）解方程：．20．（2012•重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．（2012•重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．22．（2012•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．23．（2012•重庆）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该校近四年保送生人数的极差是_________．请将折线统计图补充完整；（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．24．（2012•重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD 于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25．（2012•重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且月份x（月） 1 2 3 4 5 6输送的污水量y1（吨）12000 6000 4000 3000 2400 20007至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）26．（2012•重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．2012年重庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.1．（2012•重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2考点：有理数大小比较。
重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换
一、选择题1. （重庆市2003年4分）在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD 沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于【】A．48 B．106C．127D．242【答案】C。
2. （重庆市2006年4分）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是【】A.3B.4C. 5D. 6【答案】B。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体。
故选B。
△绕直角边AC旋转一周，所得几何体的3. （重庆市2007年4分）将如图所示的Rt ABC主视图是【】A．B．C．D．4. （重庆市2008年4分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是【】A、B、C、D、5. （重庆市2009年4分）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是【】A．B．C．D．【答案】A。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形。
故选A。
6. （重庆市2009年4分）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是【 】A ．2n 2+B ．4n 4+C ．4n 4-D ．4n7. （重庆市2009年4分）如图，在等腰Rt ABC △中，8C 90AC =∠=，°，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD=CE ．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论： ①DEF △是等腰直角三角形； ②四边形CDFE 不可能为正方形， ③DE 长度的最小值为4； ④四边形CDFE 的面积保持不变； ⑤△CDE 面积的最大值为8． 其中正确的结论是【 】A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤【答案】B。
2012年重庆市中考数学试卷分析
2012年重庆市中考数学试卷分析一、试卷概述由于2012年重庆市中考联招区首次实行计算机网上阅卷，以往的手工阅卷一般只能是单评加抽样复查的方式，而计算机网上阅卷可以保证每份试卷都是双评，同时为这次网阅首次使用的答题卡设计合理，确保了阅卷更加客观、公正、高效、准确。
而为兼顾非联招区县沿用的是2011年的手工阅卷方式，除了答题卡外，也保留了2011年采用的答题卷格式的答卷。
当然由于是首次使用答题卡，考生答题时也出现些问题：解答题答错位；写字笔痕太轻，扫描出来效果不好；24题辅助线未作在答题卡的图形上及未标出∠1、∠2、∠3等，这些都只是极个别现象，只要考生仔细点，完全是可以回避的。
试卷所涉及考点及分值分布如下:2012年重庆市中考数学试卷共五道大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟。
全卷设计选择题10个，共40分，占总分的27%；填空题6个，共24分，占总分的16%；解答题10个，共86分，占总分的57%．二、试卷考法分析 试卷十分注意体现最新版（2011版）课标的评价理知识点 题型 题号 分值 分数 比例 数与代数 数与 式 有理数的基本概念 选择题 1 4分 74 49.3% 一元一次方程 选择题 7 4分规律观察 选择题 8 4分整式运算 选择题 3 4分 科学记数法 填空题 11 4分 数式运算 解答题 17 6分分式的化简 解答题 21 10分 方 程 与 函数 分式方程 解答题 18 6分 二次函数 选择题 10 4分 识别函数图像 选择题 9 4分 一次函数与反比例函数 解答题 22 10分 函数综合 解答题 25 10分 阅读理解 填空题 16 4分统计 概 率 统计的基本方法 选择题 4 4分22 14.7%统计的特征数 填空题 13 4分 综合概率 填空题 15 4分 统计与概率 解答题 23 10分几 何 图形 对称的基本概念 选择题 2 4分5436% 平行线与相交线 选择题 5 4分解直角三角形 解答题 20 6分 相似 填空题 12 4分 证明 解答题 24 10分 圆心角与圆周角 选择题 6 4分圆中的相关计算 填空题 14 4分 简单的几何证明 解答题 19 6分图形的运动与变换 解答题 26 12分念，注重考查双基和通过应用考查基本能力，突出考查建模能力与应用意识。
【中考12年】重庆市2001中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解
【中考12年】重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解一、选择题1. （重庆市2001年4分）若（am ＋1b n ＋2） ·（a2n －1b 2m）＝a 5b 3，则m ＋n 的值为【 】．A ．1B ．2C ．3D ．－32. （重庆市2001年4分）如果表示a 、b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简a b -+的结果等于【 】．A ．2aB ．2bC ．－2aD ．－2b3. （重庆市2001年4分）已知1a 1a -=，则1a a+的值为【 】． A ．5± B ．5 C ．3± D ．5或1 【答案】B 。
【考点】完全平方公式，分类思想的应用。
【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后利用完全平方公式转化未知的式子变成已知的式子，求解即可：当a 为正数时，则1a 1a -=，21a 1a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即221a 3a +=，∴2222111a a a 25a a a⎛⎫⎛⎫+=+=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1a a +=当a 为负数时，则1a 1a +=，21a 1a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即221a 1a +=-，不成立，舍去。
综上，1a a+=B 。
4. （重庆市2002年4分）下列各式中，计算正确的是【 】A 326x x x ⋅=B 32x x x -=C 23(x)(x)x -⋅-=-D 623x x x ÷=5. （重庆市2002年4分）若x<23x -的正确结果是【 】 Ａ －１ Ｂ １ Ｃ 2x －5 D 5－2x 【答案】D 。
【考点】二次根式的性质，绝对值的性质。
【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并：∵x＜22x =-，3x 3x -=-。
∴原式2x 3x 52x =-+-=-。
故选D 。
6. （重庆市2003年4分）小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是【 】A ．861 B ．863 C ．865 D ．867【答案】C 。
天津市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2001天津市3分）函数1y x=的取值范围是【 】 A ．全体实数 B ．x≠0 C．x ＞0 D ．x≥0 【答案】B 。
【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x在实数范围内有意义，必须x 0≠。
故选B 。
2. （2001天津市3分）若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （|m|，n ）所在的象限是【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 。
【考点】点的坐标，绝对值。
【分析】∵点A （m ，n ）在第三象限，∴m＜0，n ＜0。
∴|m|＞0，n ＜0。
∴点B （|m|，n ）在第四象限。
故选D 。
3. （天津市2008年3分）把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为【 】 A ．522+=x y B ．522-=x yC ．2)5(2+=x yD ．2)5(2-=x y【答案】A 。
【考点】二次函数图象与几何变换。
【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。
上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。
原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），则新抛物线的解析式为：2=2+5y x 。
故选A 。
4.（天津市2008年3分）在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32， 0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是【 】 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形【答案】B 。
【考点】坐标与图形性质，菱形的判定。
【分析】画出草图，根据特殊四边形的判定方法判断：在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形。
重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质
一、选择题1. （重庆市2002年4分）已知一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++，它们在同一坐标系内的大致图象是【 】A B C D2. （重庆市2004年4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则点M （b ，ca）在【 】A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3. （重庆市大纲卷2005年4分）抛物线()2y x 23=-+的顶点坐标是【 】 A 、（－2，3） B 、（2，3） C 、（－2，－3） D 、（2，－3） 【答案】B 。
【考点】二次函数的性质。
【分析】由抛物线的顶点式()2y x 23=-+直接得出顶点坐标是（2，3）。
故选B 。
4. （重庆市课标卷2005年4分） 已知反比例函数y ＝a 2x-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是【 】A ．a ≤2B ．a ≥2 C．a ＜2 D ．a ＞25. （重庆市2011年4分）已知抛物线()2y ax bx c a 0=++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是【 】A 、a ＞0B 、b ＜0C 、c ＜0D 、a +b +c ＞0【答案】D 。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】A 、∵抛物线的开口向下，∴a ＜0，选项错误；B 、∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴a ，b 异号，由A 、知a ＜0，∴b ＞0，选项错误；C 、∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，选项错误；D 、x =1，对应的函数值在x 轴上方，即x =1，y a+b+c 0>=，选项正确。
故选D 。
6. （重庆市2012年4分）已知二次函数2y ax bx c(a 0)=++≠的图象如图所示对称轴为1x 2=-。
下列结论中，正确的是【 】A ．abc 0>B ．a b 0+=C ．2b c 0>+D ．4a c 2b <+C 、从图象可知，当x 0=时，y a b c 2b c 0<=++=+。
2012中考数学试题及答案分类汇编：数量和位置变化
2012中考数学试题及答案分类汇编：数量和位置变化一、选择题1.（北京4分）如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2,D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合）,过点D作CD的垂线交射线CA于点E、设AD=x,CE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系图象大致是【答案】B。
【考点】动点问题的函数图象,分类归纳。
【分析】应用排它法进行分析。
由已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2,易得AC=3。
从图形可知,当点D接近点A,即x接近0时,点E接近点A,即y接近3,故选项D错误。
从所给的A,B,C三个选项看,x都在1附近的某－点取得最大值或最小值,从以下的图1和图2看,当x在1附近的某－点D 时CE是最短的,即y有最小值,故选项A错误。
从图2看,当x大于使y有最小值的那一点后,y 随x 增大而增大,并且是能够大于AC=3 ,故选项C 错误。
因此选B 。
实际上,通过作辅助线DF ⊥AC 于F,利用相似三角形和勾股定理是可以得到y 与x 的函数关系式的：22333=32x x y x ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭,但由此函数关系式是不能直接判定它的图象的。
2.（山西省2分）点(一2、1)所在的象限是A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【答案】B 。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋,＋）；第二象限（－,＋）；第三象限（－,－）；第四象限（＋,－）。
故点(一2、1)位于第二象限。
故选B 。
3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）早晨,小张去公园晨练,右图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象,根据图象信息,下列说法正确的是A、小张去时所用的时间多于回家所用的时间B、小张在公园锻炼了20分钟C、小张去时的速度大于回家的速度D、小张去时走上坡路,回家时走下坡路【答案】C。
【中考12年】重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题3 方程(组)和不等式(组)
【中考12年】某某市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （某某市2001年4分）下面是某同学在一次测验中解答的填空题：（1）若x 2＝a 2，则x ＝a ．（2）方程2x （x －1）＝x －l 的解为x ＝0．（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5． 其中答案完全正确的题目个数为【 】． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2. （某某市2002年4分）已知关于x 的不等式2x a 3-≥-的解集如图所示，则a 的值等于【 】A 0B 1C －1D 2 【答案】B 。
【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】把x 看成未知数，求得x 的解集，再根据数轴上的解集，来求得a 的值：由2x a 3-≥-，解得a 3x 2-≥。
∵在数轴上表示的不等式的解集为：x≥－1， ∴a 312-=-，解得a=1。
故选B 。
3. （某某市2002年4分）朝日“世界杯”期间，某某球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A 、B 两个出租车队，A 队比B 队少3辆车，若全部安排乘A 队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排坐B 队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A 队有出租车【 】辆 A 11 B 10 C 9 D 84.（某某市2003年4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是【 】A ．2x 2x 10+-=B ．2x 22x 20++=C ．2x 22x+10+=D ．2x x 20++= 【答案】D 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】判断上述方程的根的情况，只要计算每个方程的判别式△=b2-4ac 的值的符号即可：选项A ：∵22b 4ac 24118∆=-=-⨯⨯-=（）＞0，∴有两个不相等的实根；选项B ：∵22b 4ac 224120∆=-=-⨯⨯=（），∴有两个相等的实根；选项C ：∵22b 4ac 224114∆=-=-⨯⨯=（）a ＞0，∴有两个不等的实根；选项D ：∵22b 4ac 14127∆=-=-⨯⨯=-，∴方程没有实数根。
上海市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化
2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编（12专题)专题5:数量和位置变化锦元数学工作室 编辑一、选择题 二、填空题1。
（2001上海市2分）点A （1,3）关于原点的对称点坐标是 ▲ ． 【答案】(－1，－3）。
【考点】关于原点对称的点的坐标特征.【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点A(1，3)关于原点对称的点的坐标是（－1，－3）。
2。
(2001上海市2分)函数y的定义域是 ▲ ．【答案】x 1>.【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x 10x 1x 1x 10x 1>-≥≥⎧⎧⇒⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩。
3. (上海市2002年2分）如果()f x =kx ，()24f =-,那么k ＝ ▲ ． 【答案】－2。
【考点】函数值的意义，解一元一次方程.【分析】根据函数值的意义得到关于k 的一元一次方程，解出即可：由题意可得：2k =－4，化系数为1得:k =－2。
4（上海市2003年2分）已知函数xx x f 1)(+=,那么)12(-f ＝ ▲ 。
【答案】2+【考点】求函数值，二次根式化简.【分析】把1x 直接代入函数xx x f 1)(+=即可求出函数值：()()()2212112(21)====2221212121f +-+-+---+。
7。
（上海市2004年2分）已知a b <<0，则点A a b b ()-，在第 ▲ _象限。
【答案】三. 【考点】点的坐标。
【分析】由a b <<0判断出A a b b ()-，点坐标的符号，根据点在坐标系中各象限的坐标特点即可解答：∵a b <<0，∴a b -＜0，b ＜0， ∴点A a b b ()-，的横坐标和纵坐标都要小于0,符合点在第三象限的条件。
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一、选择题1. （重庆市2001年4分）函数x2yx1+=+的定义域为【】A．x≥－2 B．－2≤x＜l C．x＞1 D．x≥－2且x≠－12. （重庆市2001年4分）如图，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品．生产前没有产品积压．生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（t）的函数，那么，这个函数的大致图象只能是【】．（A）（B）（C）（D）【答案】A。
【考点】函数的图象。
【分析】开始生产时没有积压，前三小时只生产，图象为正比例函数图象，由于装箱速度多于生产速度，最终未装箱的产品数y=0．根据这一过程进行判断：某海产品深加工厂的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，则函数是正比例函数，图象经过原点，因而B、D错误；生产3小时后安排工人装箱，若每小时可以装产品150件，多于每小时的生产量，则未装箱的产品数y（件）随时间的增大而减小，最终变为0，排除C。
因而第一个图象符合题意。
故选A。
3. （重庆市2002年4分）如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快【】A 2.5米Ｂ２米粉Ｃ１.5米 D 1米4. （重庆市2003年4分）三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a立方米，平均每天流出的水量控制为b立方米．当蓄水位低于135米时b，b＜a；当蓄水位达到135米时，b=a；设库区的蓄水量y（立方米）是时间t（天）的函数，那么这个函数的大致图象是【】A．B．C．D ．5. （重庆市大纲卷2005年4分）函数y x 3=-中自变量x 的取值范围是【 】A 、x ＞3B 、x ≥3C 、x ＞－3D 、x ≥－36. （重庆市大纲卷2005年4分）点A （m 4-，12m -）在第三象限，则m 的取值范围是【 】A 、1m 2> B 、m 4< C 、1m 42<< D 、m 4> 【答案】C 。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
因此，由A （m 4-，12m -）在第三象限，得m 4m 401m 4112m 02m 2<<<<<>⎧-⎧⎪⇒⇒⎨⎨-⎩⎪⎩。
故选C 。
7. （重庆市大纲卷2005年4分）为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（到少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水。
则一定正确的论断是【】A、①③B、②③C、③D、①②③8. （重庆市课标卷2005年4分）如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC 在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x．下面表示y与x的函数关系式的图象大致是【】A ．B ．C ．D ．9. （重庆市2007年4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点P 在BC 边上运动，连接DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ．设DP x =，AE y =，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】C 。
【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质。
【分析】连接AP ，则∵APD 11S PD AE AD AB 22∆=⋅=⋅，∴xy=3·4。
∴xy=12，即12y x=，为反比例函数。
∴应从C ，D 里面进行选择。
∵x 最小应不小于CD ，最大不超过BD ，∴3≤x≤5。
故选C 。
10. （重庆市2008年4分）如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y（cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是【 】A 、B 、C 、D 、∴自变量t 的取值范围是0＜t ＜14。
故选D 。
11. （重庆市2009年4分）函数1y x 3=+的自变量x 的取值范围是【 】 A ．x 3>- B ．x 3<- C ．x 3≠- D ．x 3≥-12. （重庆市2009年4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】C 。
【考点】动点问题的函数图象。
【分析】运用动点函数进行分段分析，当P 在BC 上与CD 上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式：∵AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，P 点在BC 上时，BP=x ，AB=2，∴△ABP 的面积S=12·AB·BP=12·2x=x 。
动点P 从点B 出发，P 点在CD 上时，△ABP 的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1。
∴s=x时是正比例函数，且y随x的增大而增大，s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线。
所以只有C符合要求。
故选C。
13. （重庆市2010年4分）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。
下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是【】A．B．C．D．14. （重庆市2011年4分）为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是【】A、B、C、D、15. （2012重庆市4分）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是【】A．B．C．D．二、填空题2，斜边AB在x轴1. （重庆市2004年4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝900，AC＝5上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0）。
则直角边BC所在直线的解析式为▲ 。
2. （重庆市课标卷2005年3分）已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4，……．依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是▲．【答案】（－3，－4）。
【考点】探索规律题（图形的变化类），点的坐标。
【分析】先根据P点运动的规律求出经过第11次运动后分别向甲，向乙运动的次数，再分别求出其横纵坐标即可：由题意：动点P 经过第11次运动，那么向甲运动了6次，向乙运动了5次，横坐标即为：2×6－3×5=－3，纵坐标为：1×6－2×5=－4，即P 11的坐标是（－3，－4）。
3. （重庆市2007年3分）若点M (12a 1) ，在第四象限内，则a 的取值范围是 ▲ ．4. （重庆市2007年3分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A ，C 的坐标分别为A (100)，，C (04)，，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动．当ODP △是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ▲ ．【答案】（3，4）或（2，4）或（7，4）。
【考点】动点问题，点的坐标，矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，分类思想的应用。
【分析】分OP=OD=5和PD=OD=5两种情况讨论：若OP=OD=5，如图，以点O 为圆心OD=5为半径画圆交BC 于点P ，过点P 作PE ⊥OA 于点E 。
则根据勾股定理，得OE=3。
∴P （3，4）。
若PD=OD=5，如图，以点D 为圆心OD=5为半径画圆交BC 于点P ，过点D 作DF ⊥BC 于点F 。
则根据勾股定理，得PF=3。
∴CP=5－3=2或CP=5＋3=7。
∴P （2，4）或（7，4）。
综上所述，当ODP△是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（7，4）。
三、解答题1. （重庆市2004年12分）如图，在直角坐标系中，正方形ABOD的边长为a，O为原点，点B在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，直线OE的解析式为y2x=，直线CF过x轴上的一点C（3a5-，0）且与OE平行，现正方形以每秒a10的速度匀速沿x轴正方向平行移动，设运动时间为t秒，正方形被夹在直线OE和CF间的部分的面积为S。
（1）当0≤t＜4时，写出S与t的函数关系式。
（2）当4≤t≤5时，写出S与t的函数关系式，在这个范围内S有无最大值？若有，请求出最大值，若没有请说明理由。
其面积为：平行四边形COPG－△NPQ的面积。
∵CO=3a5，OD=a，∴四边形COPG面积=23a5。
又∵点P的纵坐标为a，代入y=2x得P（1a2，a），∴DP=1a 2，NP=a a t 210-。
由y=2x 知：NQ=2NP ，∴△NPQ 面积=21a a NP NQ t 2210⋅⋅=-（）。
∴S=22222223a a 3a a a t a 5t [605t ]52105100100--=--=--（）（）（）。
【考点】二次函数综合题，平移问题，二次函数的最值。
【分析】（1）易知BC= 52a ，根据时间的取值范围和正方形的速度可知当0≤t ＜4时，B 位于C 点左侧．那么重合部分的多边形的面积可用平行四边形的面积-△NPQ 的面积来求解．可先求出P 、C 的坐标，然后根据△PNQ 与△PDO 相似，用相似比求出面积比，进而得出△PNQ 的面积．然后按上面所说的多边形的面积计算方法得出S ，t 的函数关系式。