2018年北师大八年级下《第5章分式与分式方程》单元测试题含答案.doc
(典型题)北师大版八年级下册数学第五章 分式与分式方程含答案
北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将分式中的x，y的值同时扩大10倍，则分式的值（）A.扩大100倍B.扩大10倍C.不变D.缩小为原来的2、使分式有意义的x的值为（）A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.x≠1或x≠23、函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A.x＞-3B.x≠0C.x＞-3且x≠0D.x≠﹣34、下列运算，正确的是（）A. B. C. D.5、下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A. B. C. D.6、如果把分式中的x,y都扩大3倍，那么分式的值( )A.扩大3倍B.缩小3倍C.扩大2倍D.不变7、下列分式化简正确的是（）A. B. = C. = D.8、若分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）.A.扩大2倍B.缩小2倍C.缩小4倍D.不变9、下列各式中不成立的是（）A. B. C.D.10、分式有意义的条件是（）A.x≠﹣1B.x≠0C.x≠1D.x为任意实数11、下列式子① ；② ；③ ；④ 中，分式的个数有（）A.1B.2C.3D.412、化简的结果（）A.x﹣yB.y﹣xC.x+yD.﹣x﹣y13、要使式子有意义，的取值范围是( )A. B. C. 或 D. 且14、将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）A.不变B.扩大4倍C.扩大8倍D.扩大16倍15、若分式无意义，则x的值为（）A.0B.1C.-1D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、分式方程+ =1的解为________.17、已知关于x的分式＝0无解，则a＝________．18、计算：________．19、若解分式方程有增根，则k＝________.20、已知关于x的方程无解，则________．21、计算：=________22、当x=________时，分式的值为0．23、关于x的方程=3的根为x=1，则a=________．24、若关于x的方程有增根，则a的值为________．25、若关于的分式方程有增根，则的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中x= +1。
北师大版初二数学下册第5章《分式与分式方程》单元测试卷 (含答案)
北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》单元测试题（满分120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式：，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠2C．x＝1D．x＝23．下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．4．计算的结果是（）A．1B．﹣1C．D．5．如果将分式中x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．扩大到原来的2倍B．不变C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的．6．从﹣3，﹣2，﹣1，﹣，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a．关于x的方程＝1的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a的值有（）个．A．3B．2C．1D．47．用换元法解分式方程﹣+1＝0时，如果设＝y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．y2+y﹣3＝0B．y2﹣3y+1＝0C．3y2﹣y+1＝0D．3y2﹣y﹣1＝0 8．若关于x的分式方程有增根，则增根的值为（）A．1B．1和﹣2C．0和3D．﹣29．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝140D．﹣140＝10．已知＝＝＝，则＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．当x＝时，分式的值为零．12．分式与的最简公分母为．13．约分：＝．14．若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是．15．定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为．16．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．三．解答题（共7小题，满分66分）17．通分：，．18．（1）化简：（﹣a）÷（2）解分式方程：19．先化简，再求值：，其中a＝+4，b＝﹣4．20．关于x的方程：﹣＝1．（1）当a＝3时，求这个方程的解；（2）若这个方程有增根，求a的值．21．某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个．求第一次每个足球的进价是多少元？22．阅读材料：已知，求的值解：由得，＝3，则有x+＝3，由此可得，＝x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7；所以，．请理解上述材料后求：已知＝a，用a的代数式表示的值．23．为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：由题可得，分式有：，共1个，故选：A．2．解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故选：A．3．解：A、＝，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项正确；D、＝＝，故本选项错误；故选：C．4．解：，故选B．5．解：用2x和2y代替式子中的x和y得：＝，则分式的值扩大为原来的2倍．故选：A．6．解：由＝1得：2x+a＝x﹣1∴x＝﹣1﹣a∵解是正数，且x﹣1为原方程的分母，∴﹣1﹣a＞0，且﹣1﹣a≠1∴a＜﹣1，且a≠﹣2故在﹣3，﹣2，﹣1，﹣，1，3这六个数中，符合题意得数有：﹣3，﹣，故选：B．7．解：把＝y代入方程+1＝0，得：y﹣+1＝0．方程两边同乘以y得：y2+y﹣3＝0．故选：A．8．解：方程两边都乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝m（x﹣1），∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣1）（x+2）＝0，解得x＝1或﹣2，当x＝1时，3＝0，这是不可能的；当x＝﹣2时，m＝0，符合题意；所以增根的值为﹣2．故选：D．9．解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：，故选：A．10．解：∵＝＝＝，∴b＝2a，d＝2c，f＝2e，把b＝2a，d＝2c，f＝2e代入＝＝＝，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：依题意得：x﹣3＝0且x+5≠0．解得x＝3，故答案是：3．12．解：分式与的最简公分母为2xy2．故答案为2xy2．13．解：原式＝＝，故答案为：．14．解：∵关于x的方程+＝2有解，∴x﹣2≠0，∴x≠2，去分母得：2﹣x﹣m＝2（x﹣﹣2），即x＝2﹣，根据题意得：2﹣＞0且2﹣≠2，解得：m＜6且m≠0．故答案是：m＜6且m≠0．15．解：当x＜5时，＝2，x＝，经检验，x＝是原分式方程的解；当x＞5时，＝2，x＝10，经检验，x＝10是原分式方程的解；综上所述，x＝或10；故答案为：或10．16．解：∵＝（﹣1）2•，＝（﹣1）3•，＝（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．三．解答题（共7小题）17．解：＝，＝．18．解：（1）（﹣a）÷，＝•，＝，＝；（2）去分母得：（x﹣1）（x﹣2）+3（x+3）＝（x+3）（x﹣2），x2﹣3x+2+3x+9＝x2+x﹣6，11＝x﹣6，解得：x＝17，经检验x＝17是分式方程的解．19．解：原式＝•＝，当a＝+4，b＝﹣4时，原式＝＝﹣1．20．解：（1）当a＝3时，原方程为﹣＝1，方程两边同时乘以（x﹣1）得：3x+1+2＝x﹣1，解这个整式方程得：x＝﹣2，检验：将x＝﹣2代入x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，∴x＝﹣2是原方程的解；（2）方程两边同时乘以（x﹣1）得ax+1+2＝x﹣1，若原方程有增根，则x﹣1＝0，解得：x＝1，将x＝1代入整式方程得：a+1+2＝0，解得：a＝﹣3．21．解：设第一次每个足球的进价是x元，则第二次每个足球的进价是1.2x元，根据题意得，﹣＝10，解得：x＝100，经检验：x＝100是原方程的根，答：第一次每个足球的进价是100元．22．解：由＝a，可得＝，则有x+＝﹣1，由此可得，＝x2++1＝﹣2+1＝﹣1＝﹣1＝，所以，＝．23．解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天，依题意得：+＝1，解得x＝20，检验，当x＝20时，3x≠0，所以原方程的解为x＝20．所以3x＝3×20＝60（天）．答：乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y（+）＝1，解得y＝15．需要施工的费用：15×（15.6+18.4）＝510（万元）．∵510＞500，∴工程预算的费用不够用，需要追加预算10万元．。
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元测试题(含答案)
北师大版八年级下册第五章分式与分式方程单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1 ．要使分式x＋1x－2有意义，则x的取值应满足（）A ．x≠2 B．x≠﹣1C．x=2 D．x=﹣12 ．计算2xx－1x﹣x－1的结果是（）A．0 B．1 C．x D．3 ．当a 2 时，2a a2 1 (11)2aa的结果是( )A ．32 B． 32C ．12D． 124 ．分式方程5 3=x＋2 x的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 5．下列各式正确的是（）A.caccB.b a b b aacbC.cacb a bD.ca b acb6 ．若（42x －4+12－a）?w=1，则w等于（）A．a+2 B．﹣a+2 C．a﹣2D．﹣a﹣27 ．已知关于x 的分式方程mx－13+1－x=1 的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥ 2 C．m≥ 2 且m≠3 D．m＞2 且m≠38．对于分式| x | 22x 4，下列说法正确的是（）A．x＝2 时，它的值为0 B．x＝－2 时，它的值为0C．x＝2 或x=－2 时，它的值为0 D．不论x取何值，它的值都不可能为09．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：x 3 2 x2x 2 x 4”.小明的做法：原式2 2(x 3)( x 2) x 2 x x 6 x 2 x 82 2 2 2x 4 x 4 x 4 x 4；小亮的做法：原式 2 2(x 3)(x 2) (2 x) x x 6 2 x x 4；小芳的做法：原式x 3 x 2 x 3 1 x 3 1x 2 (x 2)( x 2) x 2 x 2 x 21．其中正确的是（）A．小明 B ．小亮C．小芳D．没有正确的10．某服装厂准备加工400 套运动装，在加工完160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18 天完成任务. 问：计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，根据题意可得方程为（）160 400A．18 x (1 20%) x160 400 160B. 18x (1 20%) x160 400 160 C．18 x 20% x400 400 160D. 18x (1 20%) x二、填空题（每小题 3 分，共24 分）11. 当x= 时, 分式2xx42的值为0.12．约分：2 2m 4mn 4n2 2m 4n．1 13．若和x 232x 1的值相等，则x ．14．计算（x－2x 1x）÷（1－1x）的结果等于.15 ．小明上周三在超市用10 元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5 元，结果小明只比上次多用了 2 元钱，却比上次多买了 2 袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为．16．如果实数x，y 满足方程x+3y=0,2x+3y=3 那么（xyx＋y+2）÷1x＋y的值为．x m17. 如果关于x 的方程－2＝有解，那么m≠＿＿＿.x 3 x 312. 若12n 1 2n 1＝a2n 1+b对任意自然数n都成立，则a＝＿＿＿，b＝2n 1＿＿＿；计算：m＝ 11 3 +13 5+15 71+⋯+19 21＝＿＿＿.三、解答题（共46 分）13. （每小题 4 分，共8 分）计算：（1）（a2+3a）÷2+3a）÷2 9a －a－31．（2）（1﹣2x －2x＋1）÷（ 22x －x－1﹣2）14. （每小题 4 分，共8 分）解下列方程：（1）32x －9+xx－3x 1 4=1；（2） 1.2x 1 1x21．（6 分）先化简，再求值：2m n2 2m 2mn n·( m－n) ，其中mn ＝2.22 ．（6 分）先化简3 4 2x x（），再任选一个你喜欢的数x代入求值.x1 1x x23 ．（8 分）已知x+y=xy，求代数式1x+1y-（1﹣x）（1﹣y）的值．24 ．（10 分）为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行 道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在 40 天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道， 乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2 倍，若甲、 乙两工程队合做只需 10 天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）若甲工程队每天的工程费用是4.5 万元，乙工程队每天的工程费用是2.5 万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．附加题（ 20 分） 15.（10 分）化简a24a· a 2 2 a 3a － 1 2 a ，并求值 . 其中 a 与 2、3 构成△ ABC 的三边，且 a 为整数 .16. （10 分）南洋火车站北广场将于2019 年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600 棵，若A花木数量是B花木数量的 2 倍少600 棵.（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60 棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？参考答案一、 1． A 2 ．C 3 ．D 4 ．C 5 ．B 6 ．D 7 ．C 8 ．D 9 ．C 10 ．B二、 11．－ 212 ． m 2nm 2n13 ．7 14 ．x －1 15 ． 10 x﹣0.5= 12x 216．1 17.317.1 2－ 1 210 21提 示 ： 1 2n 1 2n 1 ＝ a 2n 1 +b 2n 1＝ a 2n 1b 2n 1 2n 1 2n 1 ＝ 2n a b a b 2n 1 2n 1. 根 据题意 ， 得 2n (a +b )+( a － b ) ＝ 1 ， 即a b a b 0, 1, 解得a b1 2 , 1 2 . m ＝ 1 2 (1 － 1 3 + 1 3 － 1 5 1 +⋯ + 19 － 1 21 ) ＝ 1 2 (1 － 1 21 ) ＝ 10 21.三、 19．解：（1）（a2+3a ）÷2+3a ）÷29a－a 3－（ a ＋3）（ a －3）=a （a +3）÷a 3 － a －3= a （a +3）×（ a ＋3）（ a －3）= a ．1（2）（1﹣2x －2x ＋1）÷（ 2 2 x －x 1 －﹣2） =1 x －1 ． 20 ．解：（1）方程两边乘（ x +3）（x ﹣3），得 3+x （x +3）=x2﹣9. 解得 x =﹣4.x=﹣4时，（x+3）（x﹣3）≠0.检验：当所以原分式方程的解为x=﹣4．（2）方程两边乘（x2-1 ），得(x+1)2-1 ），得(x+1)2-4=x 2-1. 解得x=1.检验：当x=1 时，x2-1=0 ，因此x=1 不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解．18. 解：2m n2 2m 2mn n·( m－n) ＝2m n2m n·(m－n) ＝2m nm n.m 4n n因为＝2，所以m＝2n. 所以原式＝＝5. n2n n2 3 4 1 x x x x= x 1 x 1 x 22 4 4 1x x xx 1 x 2=xx22222 ．解：原式==x 2 . 取x10 ，则原式=8.( 注：x不能取1 和2）23 ．解：因为x+y=xy，所以1x+1y-（1﹣x）（1﹣y）=x y＋xy﹣（1﹣x﹣y+xy）=x＋yxy﹣1+x+y﹣xy=1﹣1+0=0.24 ．解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天，根据题意，得1 1 1＋. 解得x=15.=x 2x 10经检验，x=15 是原分式方程的解且符合题意，2x=30.答：甲工程队单独完成此项工程需15 天，乙工程队单独完成此项工程需30 天．（2）方案一：由甲工程队单独完成需要 4.5 ×15=67.5 （万元）；方案二：由乙工程队单独完成需要 2.5 ×30=75（万元）；方案三：由甲乙两队合做完成需要 4.5 ×10+2.5 ×10=70（万元）．所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．18. 解：a2 4a ·a 22a 3a－12 a＝aa 2 a 2·aa a23+1a 2＝1a 2 a 3 +a 3a 2 a 3＝a 2a 2 a 3＝1a 3.因为 a 与2、3 构成△ABC的三边，所以3－2＜a＜3+2，即1＜a＜5. 因为 a 为整数，所以a 可能取2、3、4. 又a≠0，±2，3，所以当a＝4 时，原式＝ 14 3 ＝1.19. 解：（1）设B花木的数量是x 棵，则A花木的数量是(2 x－600) 棵，根据题意，得x+(2 x－600) ＝6600. 解得x＝2400，则2x－600＝4200.答：A花木的数量是4200 棵，B花木的数量是2400 棵 .（2）设安排y 人种植 A 花木，则安排(26 －y)人种植 B 花木，根据题意，得4200 60y＝240040(26 y).解得y＝14.经检验，y＝14 是原分式方程的解且符合题意，26－y＝12.答：安排14 人种植A花木，12 人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务.。
北师大版八年级下册《第五章分式与分式方程》测试题(含答案)
第五章 分式与分式方程一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．有下列各式：12(1－x )，4x π－3，x2－y22，1＋a b ，5x2y ，其中分式共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列各式中，正确的是( ) A.a ＋b ab ＝1＋b b B.x ＋y x －y ＝x2－y2（x －y ）2 C.x －3x2－9＝1x －3 D.－x ＋y 2＝－x ＋y 23．在分式15b2c －5a ，5（x －y ）2y －x ，a2＋b23（a ＋b ），4a2－b22a －b ，a －2b 2b －a 中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．解分式方程x 3＋x －22＋x ＝1时，去分母后可得到( )A ．x (2＋x )－2(3＋x )＝1B ．x (2＋x )－2＝2＋xC ．x (2＋x )－2(3＋x )＝(2＋x )(3＋x )D ．x －2(3＋x )＝3＋x5．化简⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x 的结果是( ) A.1x B ．x －1 C.x －1x D.xx －1 6．如果解关于x 的分式方程mx －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－47．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成．若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A.20x ＋10x ＋4＝15B.20x －10x ＋4＝15C.20x ＋10x －4＝15D.20x －10x －4＝158．若关于x 的方程a x －1＋1＝x ＋ax ＋1的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．5B ．7C ．9D ．10二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．10．计算：x2x ＋1－1x ＋1＝________．11．化简：m2－4mn ＋4n2m2－4n2＝________．12．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元/件．13．若关于x 的方程x ＋m m （x －1）＝－45的解为x ＝－15，则m ＝________．14．若关于x 的分式方程2x ＋mx －3＝3的解为正数，则m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共52分) 15．(10分)解下列方程： (1) xx －3－2＝－33－x；(2)x x ＋3＋2x2＋3x ＝1.16．(6分)化简：9－a2a2＋6a ＋9÷a2－3a a ＋3＋1a .17．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1a ·a2a2－1，其中a ＝3.18．(9分)已知关于x 的方程2xx －2＋m x －2＝3. (1)当m 取何值时，此方程的解为x ＝3? (2)当m 取何值时，此方程会产生增根？(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．19．(9分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少．20．(10分)某班到毕业时共节余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念．已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等．(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；(2)有哪几种购买文化衫和相册的方案？1．[解析] A12(1－x)，4x π－3，x2－y22的分母中均不含有字母，因此不是分式，是整式；1＋a b，5x2y的分母中含有字母，因此是分式．故选A .2．[答案] B3．[解析] A 15b2c －5a ＝3b2c －a ；5（x －y ）2y －x ＝5(y －x)；4a2－b22a －b ＝（2a ＋b ）（2a －b ）2a －b＝2a ＋b ；a －2b2b －a＝－1.所以只有一个最简分式．故选A .4．[解析] C 在方程x 3＋x －22＋x＝1的两边同乘最简公分母(3＋x)(2＋x)，得x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)．故选C .5．[解析] B ⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x ＝x2－2x ＋1x ÷x －1x ＝（x －1）2x ·x x －1＝x －1.故选B . 6．[答案] D 7．[答案] A8．[解析] C a x －1＋1＝x ＋ax ＋1，方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得a(x ＋1)＋(x －1)(x ＋1)＝(x －1)(x ＋a)， 整理得x ＝1－2a ， 由题意得1－2a ＜0，解得a ＞12.解不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13，得4≤x ＜a.∵不等式组无解，∴a ≤4， 则12＜a ≤4. ∵1－2a ≠±1， ∴a ≠0，a ≠1，∴所有满足条件的整数a 的值之和为2＋3＋4＝9. 故选C .9．[答案] x ≠5 10．[答案] x －111．[答案] m －2nm ＋2n[解析] 原式＝（m －2n ）2（m ＋2n ）（m －2n ）＝m －2nm ＋2n.12．[答案] 20[解析] 设B 类器材的单价为x 元/件，则A 类器材的单价是(x －10)元/件，由题意得150x －10＝300x， 解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解． 即B 类器材的单价为20元/件． 故答案为：20. 13．[答案] 5[解析] 把x ＝－15代入方程即可求得m 的值．14．[答案] m ＞－9且m ≠－6[解析] 去分母，得2x ＋m ＝3x －9，解得x ＝m ＋9.由分式方程的解为正数，得到m ＋9＞0，且m ＋9≠3，解得m ＞－9且m ≠－6.15．解：(1)方程两边同乘(x －3)，得x －2(x －3)＝3. 去括号，得x －2x ＋6＝3. 移项、合并同类项，得x ＝3. 检验：当x ＝3时，x －3＝0， ∴原分式方程无解．(2)方程两边同乘x(x ＋3)，得 x 2＋2＝x 2＋3x ，移项、合并同类项，得3x ＝2，解得x ＝23.经检验，x ＝23是原方程的解．16．[解析] 先算乘除，再算加减．解：原式＝－（a ＋3）（a －3）（a ＋3）2·a ＋3a （a －3）＋1a＝－1a ＋1a＝0. 17．解：原式＝a ＋1a ·a2（a －1）（a ＋1）＝aa －1.当a ＝3时，原式＝32.18．解：(1)把x ＝3代入方程2x x －2＋mx －2＝3，得m ＝－3.(2)方程的增根为x ＝2，原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，将x ＝2代入，得m ＝－4.(3)原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，解得x ＝m ＋6.因为方程的解是正数，所以m ＋6＞0，解得m ＞－6.因为x ≠2，所以m ≠－4.综上，m 的取值范围是m>－6且m ≠－4.19．[解析] 设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用12h ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3x km /h .根据题意，得9x －93x ＝12，解得x ＝12.经检验，x ＝12是原分式方程的解， ∴3x ＝36.答：自行车的速度是12 km /h ，公共汽车的速度是36 km /h .20．解：(1)设每件文化衫的价格为x 元，则每本相册的价格为(x －9)元，由题意得175x＝130x －9， 解得x ＝35.经检验，x ＝35是原分式方程的解， 则x －9＝35－9＝26(元)．答：每件文化衫的价格为35元，每本相册的价格为26元．(2)设购买文化衫m 件，则购买相册(50－m)件．由题意得1800－300≤35m ＋26(50－m)≤1800－270，解得2229≤m ≤2559.共有3种购买方案：①购买文化衫23件，购买相册27件；②购买文化衫24件，购买相册26件；③购买文化衫25件，购买相册25件．。
北师大版八年级下册 第5章 分式与分式方程 本章测试卷(含答案)
第5章 分式与分式方程 本章测试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列分式是最简分式的是（ ） A.11m m -- B.3xy y xy - C.22x y x y -+ D.6132mm- 2.将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）A.扩大2倍B.缩小到原来的21C.保持不变D.无法确定3.若分式112+-x x 的值为零，则的值为( )A.或B. C.D.4.对于下列说法，错误的个数是（ ） ①是分式；②当1x ≠时，2111x x x -=+-成立；③当时，分式33x x +-的值是零；④11a b a a b ÷⨯=÷=；⑤2a a a x y x y +=+；⑥3232x x-⋅=-. A.6 B.5 C.4 D.3 5.计算2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A.1 B. C.1x x + D.1x x +6.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（ ） A. B.1a b + C.2a b + D.11a b+7.分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A.1x = B.1x =- C.3x = D.3x =-8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根9.某人生产一种零件,计划在天内完成,若每天多生产个,则天完成且还多生产个，问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个零件,列方程得( ) A.3010256x x -=+ B.3010256x x +=+ C.3025106x x =++ D.301025106x x +=-+10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是( ) A.213x x x +=+ B.233x x =+C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+=⎪++⎝⎭D.113x x x +=+ 二、填空题（每小题3分，共24分）11.若分式33x x --的值为零，则x = .12.将下列分式约分：(1)258x x ；(2)22357mn n m - ；(3)22)()(a b b a -- . 13.计算：2223362cab b c b a ÷= .14.已知，则222n m m n m n n m m ---++________. 15.当=x ________时，分式13-x 无意义；当=x ______时，分式392--x x 的值为．16.若方程255x mx x =---有增根5x =，则m =_________. 17.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.18.在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10 km/h ，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km 所用时间，与以最大速度逆流航行1.2 km 所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 . 三、解答题（共46分） 19.（8分）计算与化简：（1）222x y y x ⋅；（2）22211444a a a a a --÷-+-； （3）22142a a a ---；（4）211a a a ---. 20.（6分）先化简，再求值：222693b ab a ab a +--,其中8-=a ，21-=b .21.（6分）若x1y1，求y xy x y xy x ---+2232的值. 22.（6分）当x =3时，求2221122442x x x x x x⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭的值． 23.（6分）已知2321302a b a b ⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭，求代数式221b a a a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫÷-⋅- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭ 的值．24.（8分）解下列分式方程： （1）730100+=x x ；（2）132543297=-----xx x x . 25.（6分）某人骑自行车比步行每小时快8 km ,坐汽车比骑自行车每小时快16 km ,此人从地出发,先步行4 km ,然后乘坐汽车10 km 就到达地,他又骑自行车从地返回地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.参考答案1.C 解析：()11111-=---=--m m m m ，故A 不是最简分式；x x xy x y xy y xy 313)1(3-=-=-，故B 不是最简分式；32613261-=-m m ，故D 不是最简分式；C 是最简分式. 2.A 解析：因为()()yx x y x x y x x y x x +⨯=+=+=+22222224222，所以分式的值扩大2倍.3.C 解析：若分式112+-x x 的值为零，则所以4.B 解析：不是分式，故①不正确；当1x ≠时，2111x x x -=+-成立，故②正确；当 时，分式33x x +-的分母，分式无意义，故③不正确；，故④不正确；，故⑤不正确；，故⑥不正确.5.C 解析：2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭.6.D 解析：因为一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，所以甲一天的工作量为，乙一天的工作量为，所以甲、乙两人合做一天的工作量为11a b+，故选D.7.D 解析：方程两边同时乘，得，化简得.经检验，是分式方程的解.8.D 解析：如果求出的根使原方程的一个分母的值是，那么这个根就是方程的增根. 9.B 解析：原计划生产个零件，若每天多生产个，则天共生产个零件，根据题意列分式方程，得3010256x x +=+，故选B.10.A 解析：设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为.由题意可知，1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭，整理，得213x x x +=+，所以312+-=x x x ，即233x x =+，所以A 、B 、C 选项均正确，选项D 不正确.11.解析：若分式33x x --的值为零，则所以.12.（1）83x （2）n m5- （3）1解析：(1)258x x 83x ；(2)22357mn n m -n m 5-；(3)22)()(a b b a --()()122=--b a b a .13. c b a 323 解析：.36262322223322233cb a abc b c b a c ab b c b a =⋅=÷ 14.79解析：因为，所以n m 34=， 所以()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m n m m n m n n m m -+--+++-+-=---++2222()()()().799734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m15.1 -3 解析：由得，所以当时，分式13-x 无意义； 由时，分式392--x x 的值为．16.5- 解析：方程两边都乘5x -，得()25x x m =--.∵ 原方程有增根，∴ 最简公分母50x -=，解得5x =. 把5x =代入()25x x m =--，得50m =-，解得5m =-．17.420960960=+-x x解析：根据原计划完成任务的天数实际完成任务的天数，列方程即可，依题意可列方程为420960960=+-x x ． 18.40 km/h 解析：设该冲锋舟在静水中的最大航速为 km/h ，则，解得.19.解：（1）原式2224x y .y x y•=• （2）原式()()()()()2221112a a a a a a +--⋅+--()()212a a a +=+-．（3）原式()()()()()()2222222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+=()()21222a a a a -=-++．（4）原式2111a a a +--=()()2111a a a a -+--=2211a a a -+-=11a -． 20.解：()().3336932222b a ab a b a a b ab a ab a -=--=+--当，时，原式.49162498212483==---=-b a a21.解：因为x 1y1所以所以().41422342)(322232=--=--+-=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x22.解：()222112222x x x xx ⎡⎤-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ ()()22221212222x x x x x x x --⋅-⋅-- 1224x x --224x --1122x x=-=--．当时，1123=-- 23.解：由已知，得210,330,2a b a b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,41.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ()()22[][]a a b a a b a b a b a b a b----÷⋅+--22b a b ab ab a b b a b a b--⋅⋅=-+-+.当14，12b =时，21114211442⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=-+．24.解：（1）方程两边都乘，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原方程的根.（2）方程两边都乘，得整理，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原方程的根.25.解：设此人步行的速度是 km/h ， 依题意可列方程814168104+=+++x x x ，解这个方程，得.检验可知，是这个方程的根.答：此人步行的速度为6 km/h ．。
北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 单元检测试题(有答案)
故选 .
4.
【答案】
A
【解答】
解：∵方程的最简公分母 ，
∴方程的两边同乘 即可．
故选 ．
5.
【答案】
D
【解答】
解：原方程可化为： ，
方程的两边同乘 ，得 ．
故选 ．
6.
【答案】
C
【解答】
解： 即 ．那么 分式的值就不为 所以 正确．
经化简后原式子 ， 正确．
，
，
．
【解答】
解： ，
，
，
所以最简公分母为 ，
，
，
．
23.
【答案】
解：原式 ．
，
∴ 的值可以去 ，
∴当 时，原式 ；当 时，原式 ．
【解答】
解：原式 ．
，
∴ 的值可以去 ，
∴当 时，原式 ；当 时，原式 ．
24.
【答案】
解：原式
.
当 时，原式 .
【解答】
解：原式
.
当 时，原式 .
25.
【答案】
解：（1）第 个分式为： ；
甲同学： 第一步 第二步 第三步
乙同学： 第一步＝ 第二步＝ 第三步
老师发现这两位同学的解答都有错误：
（1）甲同学的解答从第________步开始出现错误；乙同学的解答从第________步开始出现错误；
（2）请重新写出完成此题的正确解答过程
参考答案与试题解析
一、
1.
【答案】
C
【解答】
解： 这个式子分母中含有字母，因此是分式．
分式
【解答】
解：∵ ， 表示两个整式，分母 中含有字母，
八年级数学下册《第五章 分式与分式方程》单元测试卷-附答案(北师大版)
八年级数学下册《第五章 分式与分式方程》单元测试卷-附答案(北师大版)一、选择题1. 要使分式1x−1有意义，则x 的取值范围是( ) A. x >1B. x ≠1C. x <1D. x ≠−12. 把分式2x 22x+y 中的x 和y 都扩大2倍，分式的值( ) A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍3. 计算(1+1x)÷x2+2x+1x的结果是( )A. x +1B. 1x+1C. xx+1D.x+1x4. 关于x 的方程1x−2+a−22−x =1的解是正数，则a 的取值范围是( ) A. a >5B. a <5C. a >5且a ≠7D. a <5且a ≠35. 若a −1a =5，则a 2+1a 2的结果是( ) A. 23B. 25C. 27D. 296. 若a +b +c =0，则a(1b +1c )+b(1c +1a )+c(1a +1b )的值为( ) A. 1B. −1C. 3D. −37. 已知xyx+y =13,yzy+z =15,zxz+x =16，则xyzxy+yz+zx =( ) A. 14B. 12C. 17D. 198. 已知a,b 为实数，且ab =1，设M =aa+1+bb+1 , N =1a+1+1b+1，则M, N 的大小关系是( ) A. M >NB. M =NC. M <ND. 不确定9. 随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x 万件产品，依题意得( )A. 400x−30=500xB.400x=500x+30 C.400x=500x−30D. 400x+30=500x10. 已知a ≠−1，b ≠−1设M =aa+1+bb+1，N =1a+1+1b+1，结论Ⅰ：当ab =1时，M =N ；结论Ⅱ：当a +b =0时，M ⋅N ≤0对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是( )A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题11. 若式子x−1x+1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12. 计算：x+5x−5x = ______ ．13. 已知1x −1y =2，则−x+xy+y2x+7xy−2y = ______ ． 14. 若ab =12，则分式3a+b b = ______ ．15. 已知x =1是方程xx−1+kx−1=xx+1的一个增根，则k =______16. 计算：a 2a−b +2ab−b2b−a= ______ ．17. 已知关于x 的分式方程x+kx+1−kx−1=1的解为负数，则k 的取值范围是 ． 18. 若8x+9(x+3)(x−2)=Ax+3+Bx−2，且A 、B 都是常数，则A =____，B =_____．19. 甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相等，如果两个人每小时共做140个零件，那么甲、乙两个人每小时各做多少个零件?若设甲每小时做x 个零件，所列方程为_____________________．20. 有一个分式，两位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是m ≠1；请你写出满足上述全部特点的一个分式： ． 三、解答题21. 先化简，再求值(1−3x+1)÷x 2−4x+4x 2−1，其中x 的值从−1、0、1、2中选取．22. 已知关于x 的分式方程x 4−x =kxx−4+3 无解，求k 的值．23. 计算：(1)3x+2x−1−5x−1； (2)m 2m 2−4÷mm+2． 24. 麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A ，B 两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A 型收割机比一台B 型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A 型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B 型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．(1)一台A 型收割机和一台B 型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A 型收割机？25. 先化简(a 2−1a−3−a −1)÷a+1a 2−6a+9，然后从−1，0，1，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．26. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：40升 油价：9元/升 续航里程：a 千米 每千米行驶费用：40×9a元 新能源车电池电量：60千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：a 千米 每千米行驶费用：_____元(1)(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用27. 深化理解：阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式x 2−x+3x+1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．解：由分母x +1，可设x 2−x +3=(x +1)(x +a)+b ；则x 2−x +3=(x +1)(x +a)+b =x 2+ax +x +a +b =x 2+(a +1)x +a +b ． ∵对于任意x 上述等式成立 (2) ∴{a +1=−1a +b =3解得：{a =−2b =5． ∴x 2−x+3x+1=(x+1)(x−2)+5x+1=x −2+5x+1．这样，分式x 2−x+3x+1就拆分成一个整式x −2与一个分式5x+1的和的形式．(1)将分式x2+6x−3x−1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式为______；(2)已知整数x使分式2x2+5x−20x−3的值为整数，则满足条件的整数x的值．参考答案1、B2、B3、B4、D5、C6、D7、C8、B9、B10、A11、x≠−112、113、114、5215、−116、a−b17、k>12且k≠118、3519、180x =240140−x20、1m−1(答案不唯一)21、解：原式=(x+1x+1−3x+1)⋅(x+1)(x−1)(x−2)2=x−2x+1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2=x−1x−2由题意得：x≠±1和2当x=0时，原式=0−10−2=12．22、解：分式方程两边同乘(x−4)，得−x=kx+3(x−4)∴x=12 k+4∵原分式方程无解∴x−4=0，即方程有增根x=4∴12k+4=4解得：k=−1又∵在12k+4中，当k+4=0即k=−4时没有意义∴原分式方程无解时，k的值为−4或−1．23、解：(1)3x+2x−1−5x−1=3x+2−5x−1=3x−3x−1=3(x−1)x−1 =3(2)m2m2−4÷mm+2=m2(m+2)(m−2)⋅m+2m=mm−2．24、解：(1)设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦(x+2)公顷依题意得：15x+2=9x解得：x=3经检验，x=3是原方程的解，且符合题意∴x+2=3+2=5．答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．(2)设安排m台A型收割机，则安排(12−m)台B型收割机依题意得：5m+3(12−m)≥50解得：m≥7．答：至少要安排7台A型收割机．25、解：原式=[a2−1a−3−(a+1)]÷a+1(a−3)2=a2−1−(a+1)(a−3)a−3⋅(a−3)2a+1=(a+1)(a−1−a+3)a−3⋅(a−3)2a+1=2(a+1)a−3⋅(a−3)2a+1=2(a−3)=2a−6∵a=−1或a=3时，原式无意义∴a只能取1或0当a=1时，原式=2−6=−4.(当a=0时，原式=−6) 26、解：(1)由表格可得新能源车的每千米行驶费用为：60×0.6a =36a(元)即新能源车的每千米行驶费用为36a元(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元∴40×9a−36a=0.54解得a=600经检验，a=600是原分式方程的解∴40×9600=0.6，36600=0.06答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元②设每年行驶里程为x km由题意得：0.6x+4800>0.06x+7500解得x>5000答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．27、x+7+4x−1。
北师大版八年级数学下册第五章 分式和分式方程练习(含答案)
5，m+nm，b-c，ab21．在6x+2无意义，则x的取值范围是（2a+5b中的a,b都扩大4倍，则分式的值（B．x2+2x+1C．2ax9-m2的结果是（A．m6．已知1y=3，则代数式2x+3xy-2y的值是（7．化简 1-2⎫÷1⎝x+1⎭x2-1的结果是（）第五章分式与分式方程一、单选题5+a中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．要使分式x2-4）A．x=-2B．x=2C．x≠-2D．x≠±23．将ab）A．不变B．扩大4倍C．扩大8倍4．下列四个分式中，是最简分式的是()D．扩大16倍A．a2+b2a+b x+13ay D．a2-b2a-b5．化简m2-3m）m mm-3B．3-m C．-m+3D．m m+3x-1x-xy-y）A．-3.5B．-5.5C．4.5⎛⎪D．0.75A．60013．已知3x-4(x-1)(x-2)x-1x-211A．(x+1)2B．(x-1)2C．（x+1）2D．（x﹣1）28．武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（）600600600600600600600-=10B．-=10C．-=1.5D．-=1.5 x 1.5x 1.5x x x+10x x x+109．分式方程A．x=-22xx-3=1的解为（）B．x=-3C．x=2D．x=310．关于x的分式方程2x-ax+1＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≤﹣1D．a＜﹣1二、填空题x2-111．当x=________时，分式的值为0x+112．纳米技术是21世纪的新兴技术，1米等于10亿纳米，已知某花粉的直径是3500纳米，那么此种花粉的直径是______米．A B=+，则实数A=_____．14．关于x的方程三、解答题x-1k=2+有增根，则k的值是__________．x-3x-3=1-；=-；=-L （1）计算1+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+（1）2(x-2)15．已知x＝﹣4时，分式16．计算：x-b a+b无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．2x+a a-3b（1）4a2b÷（-a b）•（-）2b8a（2）2aba2-b2a b+-a-b a+b17．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．111111111⨯222⨯3233⨯434111+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+1⨯22⨯33⨯42018⨯20191111（2）探究（用含n的式子表示）1⨯22⨯33⨯4n⨯(n+1)（3）计算1111+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+．1⨯33⨯55⨯7(2n-1)⨯(2n+1)18．解分式方程2+1=x-11-x（2）x+132=-4x2-12x+12x-119．某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？答案1．B2．A3．B4．A5．C6．D7．D8．A9．B10．B11．1 12．3.5⨯10-6．313．114．215．516．(1) b ；(2) a + ba - b17．（1） 2018n n；（2） ；（3）2019 n + 1 2n + 118．（1）无解；（2）x=6.19．（1）该商店第一次购进水果 100 千克；（2）每千克这种水果的标价至少是 15 元。
北师大版八年级下数学 第五章分式与分式方程 单元检测(PDF 含答案解析)
-
2 -x
1
=0.
(1)原方程变形为
3-
方程两边同时乘(x-4)得 3-x-1=x-4, 解得 x=3. 经检验,x=3 是原分式方程的解. ∴原分式方程的解为 x=3. (2)去分母得 5(x-1)-(x+1)=0,即 4x-6=0, 解得 x= . 经检验,x= 是原分式方程的解. ∴原分式方程的解为 x= . 20.(6 分)化简:
3 2 -
-
由 =3,知 a=3b,则
=
13.(2016 江苏苏州中考)当 x= 13.答案 解析 2
2 +5 5 -2
3 -
3
= = .
2 2
3
3
时,分式
2 +5 5 2
-2
的值为 0.
分式
的值为 0,则
所以当 x=2 时,原分式的值为 0. 14.若
-1
-2 = 0 , 即 2 + 5 ≠ 0, .
1 2 2 1
)
B
设从 A 地到 B 地的距离为 2s,∵甲的速度 v 保持不变,∴甲所用时间为 ,∵乙先
2
用 v 的速度到达中点,再用 2v 的速度到达 B 地,∴乙所用时间为
1 v 2
+ = + ,∵s>0,v>0,∴ + > ,故甲先到达 B 地.
2 2 2
2
2
2
9.A、B 两地相距 360 km,新修的高速公路开通后,在 A、B 两地间行驶的长途客车平均车速提 意可列方程为( A.
第五章分式与分式方程
满分：100 分，限时：60 分钟
一、选择题 1.(2018 四川成都温江二中期中)下列各式① ;② A.1 个 1.答案 B B.2 个 C.3 个
北师大版八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷(带答案)
北师大版八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷（带答案）一、单选题(共10小题，满分40分)1．已知15a a +=，则221a a +的值为（ ） A ．－5 B ．27 C ．23 D ．252．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的函数是（ ）A ．y ＝1﹣2xB ．y 2x -C ．y 2x -D ．y ＝12x - 3．若分式211x x -+的值为 0，则 x 的取值为（ ） A ．x = 1B ．x = -1C ．x = ±1D ．无法确定 4．在代数式：中，分式的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．从-2、-1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m ，若数m 使关于x 的不等式组22141x m x m >+⎧⎨--≥+⎩无解，且使关于x 的分式方程2122x m x x -+=---有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．若关于x 的一元一次不等式组12(35)334333x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨+⎪>+⎪⎩无解，且关于y 的分式方程223211y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．7B ．8C ．14D ．15 71x +x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠-B ．0x ≠C ．1x >-且0x ≠D ．1x ≥-且0x ≠8．若关于x 的分式方程52122x a x x x --=+--有正整数解，且关于y 的一元一次不等式组33240y y y a -⎧>-⎪⎨⎪-≤⎩的解集为y a ≤，则所有满足条件的整数a 的和为（ ）A ．8B ．7C ．3D ．29．若关于x 的分式方程262433x a x x --=---解为正数，且关于y 的不等式组()()12323331y y y a y ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有五个整数解，则所有满足条件的整数a 的和为（ ）A ．22B ．30C ．32D ．4010．x 的分式方程3211m x x +=--有正数解，则符合条件的整数m 的和是（ ）A ．﹣7B ．﹣6C ．﹣5D ．﹣4二、填空题（共8小题，满分32分）11．代数式23x x -有意义，则实数x 的取值范围是 ． 12．在中，分式的个数是 个． 13．若2310x x -+=，则 42218x x x++= ． 14．解方程2142242x x x x +=+-- 解:方程两边同时乘以(x+2)(x -2)…(A)(x+2)(x -2)142(2)(2)2(2)(2)2x x x x x x x ⎡⎤+=⨯--⎢⎥++--⎣⎦化简得:x -2+4x=2(x+2)….. (B)去括号、移项得:x+4x -2x=4+2…(C)解得:x=2…..(D)原方程的解是x=2….(E)问题:①上述解题过程的错误在第 步,其原因是 ①该步改正为: 15．方程11233x x x--=--的解是 ． 160的x 值是 ．17．若关于x 的一元一次不等式组2133x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≤⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程1122y a y y -+=---的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之积是 ． 18．满足222210105,4b a a b a b a b+=+=++的整数对(),a b 的组数为 ；三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．先化简，再求值：21(1)x x x x -⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭，其中x ＝5． 20．已知关于x 的分式方程25311x m x x--=--的解是正数，求m 的取值范围 21．当x 为何值时，分式2369x x x --+的值为0？ 22．解方程或方程组： (1)解方程组：32146x y x y +=⎧⎨-=-⎩； (2)解方程2303x x-=-． 23．（1）已知其中23a =-，化简求值2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭； （2）已知()22111m m n n ++=，探究m 与n 的关系． 24．已知p 、q 都是正实数，且3p q ≠．(1)3p q 和3p q p q ++之间； (2)请问：p q 和3p q p q++3 (3)请你再写出一个式子，使得它的值比p q 和3p q p q ++3 参考答案1．C2．C3．A4．B5．B6．C7．D8．D9．A10．D11．3x ≠12．313．114． E 没有进行检验 15．616．17．3-18．219．1x x - 54． 20．8m <且7m ≠/7m ≠且8m < 21．3x =-22．(1)12x y =-⎧⎨=⎩(2)x ＝923．（1）1；（2）0m n +=24．(1)11；(2)p >时，3p qp q ++p <时，p q (3)3q p q +。
北师大版八年级下《第五章分式与分式方程》单元测试(含答案)
第五章分式与分式方程、选择题A.-1 12 12.在 中，分式的个数是（）3.下列算式中，你认为错误的是（）4.化简 角+百 的结果为（）6.设m - n=mn ，则一 「的值是（）7.如果分式?」的值为零，那么 的值是（B.'二-8.如果分式丁的值为负数则的x 取值范围是（] 岸一tf 1 D.A. C.1D.一三7'去分母得()A. 1 - - --」C. 1 — — 1 - 3* -]： 10.若 m+n - p=0，贝U 寸匸 」I 二 9.解方程 B. = I Dr ：'D. - L亍1 r' - - ：l的值是( A. -3B. -1C. 1D. 31.分式-匸-可变形为（ ）B.D.A. 2B. 3C. 4D. 5A. - 1B. 1C. D.5.分式方程 -2= ；的解是（） -x=y?A.x= ± 1C. x=2Drx=B. 0C. 1D. -1C.'=-合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天.、填空题11. __________________________ 方程Y = -A 的解为12. ________________________________________ 若分式方程二J =a 无解，则a 的值为 13•若分式的值为零，贝U = _______ 。
14.分式方程-"1；；亠-応=°的解是 ----------15・化简： 】11. 、一1. = _____ -三、解答题19•解方程：一 1 '20.解分式方程： .21.计算:8 心网(2)(y - 1 -)*强基惠民工程”计划将某村的居民自来水管道进行改造•该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 （1）这项工程的规定时间是多少天？16.(a —b)*17•计算泌_强_ 乔一 K = -------18.已知关于x 的方程守=3的解是正数，则m 的取值范围是(1) y (2x - y ) + (x+y )2；22.某县为了落实中央的3倍•如果由甲、乙队先（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500 元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？」、选择题 DBBBDDCDCA :■、填空题 11. x= - 1 12. 1 或-1 13. -3 14. 15 15. x+y 216. a -b2Q17.18. m >— 6 且说一4 三、解答题 2x=x - 2+1, x= - 1,经检验x=- 1是原方程的解， 则原方程的解是x=- 1220. 解：去分母得：x (x+1)- x +仁2, 解得：x=1, 经检验x=1是增根，分式方程无解2 2 221. 解：(1)原式=2xy - y +x +2xy+y =4xy+x 2;(卄心3)H 计i )(2)原式=?y^-3y(+ ) X 15+ =1,参考答案22.解：(1)设这项工程的规定时间是x 天，根据题意得:去括号得：x 2+x - x 2+1=2,19•解:解得：x=30.经检验x=30是原分式方程的解.答：这项工程的规定时间是30天.(2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为： 1 + ( + ) =22.5 (天)，30 303则该工程施工费用是：22.5 X(6500+3500) =225000 (元).答：该工程的费用为225000元.。
北师大版八年级数学下册 第五章 分式及分式方程 综合测试题(含答案)
北师大版八年级数学下册 第五章 分式及分式方程 综合测试题一、选择题1.在1x ，12，22x x +，3xy π，3x y +，11x+中，分式的个数有…………………………（ ） A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个；2. 若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是………………（ ）A ．2x x y +-；B ．22y x ；C ．3223y x ；D ．()222y x y -； 3. 若分式211x x -+的值为0，则x 的值为………………………………（ ） A ．0； B ．1； C ．-1； D ．±1；4. 下列分式是最简分式的………………………………………………………………（ ）A ．223a a b ；B ．23a a a -；C ．22a b a b++；D ．222a ab a b --； 5.下列计算中错误的是……………………………………………………………（ ）A ．0.220.77a b a b a b a b ++=--；B ．3223x y x x y y =；C ．1a b b a -=--；D ．123c c c+=； 6. 解分式方程22311x x x++=--时，去分母后变形为……………………………………（ ） A ．()()2231x x +-=-； B ．()2231x x -+=-；C ．()()2231x x -+=-；D ．()()2231x x -+=-； 7. 若关于x 的分式方程121m x -=-的解为非负数，则m 的取值范围是…………………（ ） A ．m ＞-1； B ．m ≥1； C ．m ＞-1且m ≠1； D ．m ≥-1且m ≠1； 8. 若关于x 的分是方程2233x m x x++=--有增根，则m 的值是…………………………（ ） A ．m=-1； B ．m=0；C ．m=3；D ．m=0或m=3； 9. 已知1112a b -=，则ab a b -的值是………………………………………………………( ) A ． 12； B ．12-； C ．2 ； D ．－2；10．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，可列方程为…………………………………（ ）A ．30020030x x =+；B ．30020030x x =-；C ．30020030x x =+；D ．30020030x x =-；二、填空题11. 代数式11x -有意义时，x 应满足的条件为 .12.化简：2269x x +-= . 13. 1xy ，34y x ，16xyz 的最简公分母是 .14.当m = 时，解分式方程533x mx x -=--会出现增根．15. 如果实数x ，y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么代数式12xyx y x y⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭的值为． 16.对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a ⊕=-，若2⊕（2x －1）＝1，则x 的值为 .17．若13m m +=，则221m m += ．18. 若关于x 的方程2134416m m x x x ++=-+-无解，则m 的值为 .三、解答题：19.计算：（1）223224a b a c bc ⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭； （2）22211x x x x --+； （3）24512111a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭20. 解方程：（1）11322yy y -+=--； （2）2222341x x x x x +=-+-；21. 先化简，再求值：（2018.安顺）2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =；22. 已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，求k 的取值范围.23. 当k 为何值时，分式方程()6311x k x x x x +=---有解？24. 已知234221x A B x x x x +=----+，其中A ，B 为常数，求4A-B 的值．25. 若数a 使关于x 的不等式组()()111132231x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≤-⎩有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程312122y a y y++=--有整数解，试求满足条件的所有a 的值26. 班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？参考答案1.D2.D3.B4.C5.A6.D7.D8.A9.D 10.C11. X=112. yz x 12313. 3-x 2 14. 215. 116. 65 17. 7 18. -1，5或31 19. （1）c 2b 2 （2）1-x x （3）-2a a 2 20. （1）y=2 （2）x=1 （3）x=421. 2-x 2，x=-2时，原式=21- 22. m ＜6，且m≠323. k≠5，且k≠-324. 1325. a=-8或a=-426. 30公里。
北师大版八年级数学下册单元测试《第5章 分式与分式方程》(解析版)
《第5章分式与分式方程》一、选择题1．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．2．分式的计算结果是（）A． B． C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．A大于B二、解答题5．计算：（1）=；（2）=．6．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．7．若，则的值为．8．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算=．9．已知（a≠b），求的值．10．若，求A、B的值．11．a、b为实数，且ab=1，设P=，，则P Q（选填“＞”、“＜”或“=”）．12．设x、y为正整数，并计算它们的倒数和，接着将这两个正整数x、y分别加上1、2后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是．13．已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和．．《第5章分式与分式方程》参考答案与试题解析一、选择题1．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：﹣===﹣．故选A．【点评】此题考查了分式的加减运算法则．题目比较简单，注意解题需细心．2．分式的计算结果是（）A． B． C．D．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：==．故选：C．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、+=﹣=0，故D正确．故选D．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．4．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．A大于B【考点】分式的加减法．【专题】压轴题．【分析】此题首先将分式B通分、化简，再通过对比得出结果．【解答】解：∵B=．∴A与B互为相反数．故选C．【点评】此题主要考查分式的运算及两数的关系的判断．二、解答题5．计算：（1）=；（2）=．【考点】分式的加减法．【分析】（1）先通分，然后由同分母的分式加减运算的运算法则求解即可求得答案．（2）先通分，然后由同分母的分式加减运算的运算法则求解即可求得答案．【解答】解：（1）=﹣==；（2）=﹣==．故答案为：（1），（2）．【点评】此题考查了分式的加减运算法则．此题比较简单，注意准确通分是关键．6．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：A；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】分式的加减法．【专题】阅读型．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．【点评】本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．7．若，则的值为5．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到关系式，原式通分并利用同分母分式的加法法则变形后，将得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ +==，即（m+n）2=7mn，∴原式====5．故答案为：5【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．8．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算=．【考点】分式的加减法．【专题】新定义．【分析】根据题中的新定义将原式变形，拆项后抵消计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：=++..+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．9．已知（a≠b），求的值．【考点】分式的化简求值；约分；通分；分式的加减法．【专题】计算题．【分析】求出=，通分得出﹣，推出，化简得出，代入求出即可．【解答】解：∵ +=，∴=，∴﹣，=﹣，=，=，=，=．【点评】本题考查了通分，约分，分式的加减的应用，能熟练地运用分式的加减法则进行计算是解此题的关键，用了整体代入的方法（即把当作一个整体进行代入）．10．若，求A、B的值．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，根据分式相等的条件列出关于A与B的方程组，即可求出A与B的值．【解答】解：∵ +==，∴（A+B）x+B﹣A=x﹣3，即A+B=1，B﹣A=﹣3，解得：A=2，B=﹣1．【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．11．a、b为实数，且ab=1，设P=，，则P=Q（选填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将P与Q代入P﹣Q中计算，判断差的正负即可确定出P与Q的大小．【解答】解：∵ab=1，即a=，∴P﹣Q=+﹣﹣=+=+=﹣=0，则P=Q．故答案为：=．【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．12．设x、y为正整数，并计算它们的倒数和，接着将这两个正整数x、y分别加上1、2后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将x，y变化前后的倒数和写出，然后进行做差运算即可．【解答】解：由题意可列式：，化简得：，由于分数当分母越小时分数的值越大，x，y为正整数，则x=1，y=1时分式有最大值，代入得==．故答案为：．【点评】本题主要考查分式的基本运算．关键是进行是的运算，抓住x，y为正整数这一条件，难度不大．13．已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和．12．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】此题要化通分再化简求值．【解答】解：==．∵x为整数且也是整数，∴x﹣3=±2或±1，则x=5或1或4或2．则所有符合条件的x值的和为12．故答案为12．【点评】本题主要考查分式的加减法及分式的值是整数的条件．正确理解题意是解题的关键．先通分后把分式化简，若式子是整数，则分子能被分母整除．。
2018北师大版数学八年级下册第五章《分式与分式方程》检测题B
2018北师大版数学八年级下册第五章《分式与分式方程》检测题BD检验：答：．参考答案与解析一．选择题1．【分析】根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案．解：A、==1，故本选项正确；B、==﹣1，故本选项正确；C、=，故本选项正确；D、=﹣，故本选项错误；故选D．2．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．解：∵分式的值为0，∴（x﹣1）（x+2）=0且x2﹣1≠0，解得：x=﹣2．故选：B．3．【分析】把x、y值代入分式进行计算即可得解．解：∵x=6，y=﹣2，∴===．故选：D．4．【分析】先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可解：原式=×﹣=﹣=，故选：C．5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x 的值，代入整式方程求出m的值即可．解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，故选A6．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值解：∵a+b=2，∴原式=•=a+b=2故选：A．7．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．解：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，x=4﹣m≠2，由关于x的分式方程=2﹣的解为正数，得m=1，m=3，故选：C．8．【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．解：根据题意，得=﹣1，去分母得：1=2﹣（x﹣4），解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故选B．9．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．10．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意．解：方程两边都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）=m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．故选：A．11．【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故选：A．12．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的解：由题意可得，﹣=，故选C．二．填空题13．【分析】直接利用分式有意义则其分母不为0，进而得出答案．解：分式有意义，则a﹣1≠0，则a的取值范围是：a≠1．故答案为：a≠1．14．【分析】先算括号里面的，再算除法，根据a，b互为倒数得出a•b=1，代入代数式进行计算即可．解：原式=÷=（a+b）•=ab，∵a，b互为倒数，∴a•b=1，∴原式=1．故答案为：1．15．【分析】先去分母得到整式方程（2k+1）x=﹣1，再由整式方程的解为负数得到2k+1＞0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到x≠±1，即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，然后求出几个不等式的公共部分得到k的取值范围解：去分母得k（x﹣1）+（x+k）（x+1）=（x+1）（x﹣1），整理得（2k+1）x=﹣1，因为方程+=1的解为负数，所以2k+1＞0且x≠±1，即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，解得k＞﹣且k≠0，即k的取值范围为k＞﹣且k≠0．故答案为k＞﹣且k≠0．16．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．2-1-c-n-j-y解：方程去分母得：m﹣（x﹣2）=0，解得：x=2+m，∴当x=2时分母为0，方程无解，即2+m=2，∴m=0时方程无解．当x=﹣2时分母为0，方程无解，即2+m=﹣2，∴m=﹣4时方程无解．综上所述，m的值是0或﹣4．故答案为：0或﹣4．17．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x﹣6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：x=7．18．【分析】根据分式方程有增根，让最简公分母为0确定增根，得到x﹣1=0，求出x的值．解：根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，则方程的增根为x=1．故答案为：x=1三．解答题19．(1)【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解：原式=•=•=x+1．(2)【分析】先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．解：（a+1﹣）•====2a﹣4．20．(1)【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：方程两边同乘x﹣2，得1﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣1），即1﹣3x+6=﹣x+1，整理得：﹣2x=﹣6，解得：x=3，检验，当x=3时，x﹣2≠0，则原方程的解为x=3．(2)【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：3（x﹣1）=x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x=2，检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解是x=2．21．(1)【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案．解：（﹣x﹣1）÷，=（﹣﹣）×=×=﹣，把x=，y=代入得：原式=﹣=﹣1+．(2)【分析】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可．解：原式=×=×=，当x=2+时，原式===．(3)【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值解：原式=•=，∵y=﹣+1，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，解得：x=2，y=1，则原式=2．22．【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；2·1·c·n·j·y （2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可．解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球．23．【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x+30）m，根据甲队修路500m与乙队修路800m所用天数相同，列出方程即可．解：设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x+30）m，由题意得，=，解得：x=50．检验：当x=50时x+30≠0，x=50是原分式方程的解，答：甲队每天修路50m，故答案为：x+30，，=，x=50当x=50时x+30≠0，x=50是原分式方程的解，甲队每天修路50m．。
北师版初中数学八年级下册第5章分式与分式方程单元测试2及答案.doc
单元测试（二）一、选择题1．式子，，x+y，，中是分式的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2．若分式的值为 0，则 x 的值为（）A．﹣ 1 B．0C．2D．﹣ 1 或 23．以下等式中不必定建立的是（）A． B．C． D．4．化简的结果为（）A．﹣ 1 B．1C． D．5．化简分式的结果是（）A．2B． C． D．﹣ 26．使分式的值为负的条件是（）A．x＜0B．x＞0 C． x＞ D．x＜7．化简÷的结果是（）A．m B． C．m﹣ 1D．8．已 a，b 为实数， ab=1，M=，N=，则 M，N 的大小关系是（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．没法确立9．为了帮助遭到自然灾祸的地域重修家园，某学校呼吁同学们自发捐钱．已知第一次捐钱总数为4800 元，第二次捐钱总数为5000 元，第二次捐钱人数比第一次多 20 人，并且两次人均捐钱额恰巧相等，假如设第一次捐钱人数是x 人，那么 x 知足的方程是（）A．B．=C．D．10．已知 =，则 x2+的值为（）A． B． C．7D．4二、填空题11．计算：﹣ =．12．计算 a3（）2的结果是．13．要使分式的值为 0，则 x 可取．14．若分式无心义，且 =0，那么 =．15．计算： +=．16．要使方式的值是非负数，则x 的取值范围是．三、解答题17．化简：（﹣）÷．18．计算：÷．19．先化简式子（﹣）÷，而后请选用一个你最喜爱的x 值代入求出这个式子的值．20．已知，求．21．若 x、y 知足 | x﹣ 2|+ （2x﹣y﹣3）2=0．求： 1﹣÷的值．22．化简 ?﹣，并求值，此中 a 与 2、 3 组成△ ABC的三边，且 a 为整数．23．已知 =++，试求 A+B+2C 的值．24．市实验学校为创立书香校园，昨年进一批图书．经认识，科普书的单价比文学书的单价多 4 元，用 1500 元购进的科普书与1000 元购进的文学书籍数相等．(1)求昨年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？(2)若今年书和科普书的单价与昨年对比保持不变，该校打算用1250 元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65 本后至多还可以购进多少本文学书？答案与分析1．式子，，x+y，，中是分式的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】 61：分式的定义．【专题】选择题【剖析】判断分式的依照是看分母中能否含有字母，假如含有字母则是分式，假如不含有字母则不是分式．【解答】解：，是分式，应选： B．【评论】本题主要考察分式的定义，含有字母则是分式，假如不含有字母则不是分式，注意π不是字母，是常数．2．若分式的值为A．﹣ 1 B．00，则C．2x 的值为（D．﹣1或2）【考点】 63：分式的值为零的条件．【专题】选择题【剖析】依据分式值为零的条件可得x﹣2=0，再解方程即可．【解答】解：由题意得： x﹣ 2=0，且 x+1≠ 0，解得： x=2，应选： C．【评论】本题主要考察了分式值为零的条件，重点是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不可以少．3．以下等式中不必定建立的是（）A． B．C． D．【考点】 65：分式的基天性质．【专题】选择题【剖析】依据分式的基天性质对各选项进行判断．【解答】解： A、=，因此 A 选项的计算正确；B、=，因此 B 选项的计算正确；C、=（z≠0），因此 C 选项的计算不正确；D、=，因此 D 选项的计算正确．应选 C．【评论】本题考察了分式的基天性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变．4．化简的结果为（）A．﹣ 1 B．1C． D．【考点】 6B：分式的加减法．【专题】选择题【剖析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【解答】解：=﹣==1；应选 B．【评论】本题考察了分式的加减，依据在分式的加减运算中，假如是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；假如是异分母分式，则一定先通分，把异分母分式化为同分母分式，而后再相加减即可．5．化简分式的结果是（）A．2B． C． D．﹣ 2【考点】 6C：分式的混淆运算．【专题】选择题【剖析】这是个分式除法与减法混淆运算题，运算次序是先做括号内的加法，此时要先确立最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转变为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，而后约分．【解答】解：=÷[+]=÷=2,应选： A．【评论】本题主要考察分式的化简求值，把分式化到最简是解答的重点，通分、因式分解和约分是基本环节．6．使分式的值为负的条件是（）A．x＜0B．x＞0 C． x＞ D．x＜【考点】 64：分式的值．【专题】选择题【剖析】依据分式的值为负，以及 x2+1＞0，可得 1﹣ 3x＜0，据此求出 x 的取值范围即可．【解答】解：∵分式的值为负， x2+1＞0，∴1﹣ 3x＜0，解得x＞．应选：C．【评论】本题主要考察了分式的值，以及一元一次不等式的求法，要娴熟掌握．7．化简÷的结果是（）A．m B． C．m﹣ 1D．【考点】 6A：分式的乘除法．【专题】选择题【剖析】原式利用除法法例变形，约分即可获得结果．【解答】解：原式 =?=m,应选： A．【评论】本题考察了分式的乘除法，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．）8．已 a，b 为实数， ab=1，M=，N=，则 M，N 的大小关系是（A．M＞N B．M=N C．M＜N D．没法确立【考点】 6B：分式的加减法．【专题】选择题ab=1 代入计算【剖析】对 M 、 N 分别求解计算，进行异分母分式加减，而后把后直接选用答案．【解答】解： M==，∵ ab=1，∴ ==1．N==，∵ab=1，∴ ==1，∴ M=N．应选 B．【评论】解答本题重点是先把所求代数式化简再把已知代入计算出最后结果后再比较大小即可．9．为了帮助遭到自然灾祸的地域重修家园，某学校呼吁同学们自发捐钱．已知第一次捐钱总数为4800 元，第二次捐钱总数为5000 元，第二次捐钱人数比第一次多20 人，并且两次人均捐钱额恰巧相等，假如设第一次捐钱人数是x 人，那么 x 知足的方程是（）A．B．=C．D．【考点】 B6：由实质问题抽象出分式方程．【专题】选择题【剖析】假如设第一次有x 人捐钱，那么第二次有（ x+20）人捐钱，依据两次人均捐钱额相等，可得等量关系为：第一次人均捐钱额=第二次人均捐钱额，据此列出方程即可．【解答】解：设第一次有x 人捐钱，那么第二次有（ x+20）人捐钱，由题意，有=，应选 B．【评论】本题考察由实质问题抽象出分式方程，剖析题意，找到重点描绘语，找到适合的等量关系是解决问题的重点．10．已知 =，则 x2+的值为（）A． B． C．7 D．4【考点】 64：分式的值．【专题】选择题【剖析】先由 =获得 x﹣ 1+=2，即 x+=3，再依据完整平方公式可求x2+的值．【解答】解： =，x﹣1+=2，即 x+=3，x2+=（x+）2﹣2=9﹣ 2=7,应选： C．【评论】本题主要考察了分式的值，重点是要娴熟掌握完整平方公式．11．计算：﹣ =．【考点】 6B：分式的加减法．【专题】填空题【剖析】因为两分式的分母同样，分子不一样，故依据同分母的分式相加减的法例进行计算即可．【解答】解：原式 ==1．故答案为： 1．【评论】本题考察的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．12．计算 a3（）2的结果是．【考点】 6A：分式的乘除法．【专题】填空题【剖析】原式先计算乘方运算，约分即可获得结果．【解答】解：原式 =a3?=a，故答案为： a【评论】本题考察了分式的乘除法，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．13．要使分式的值为0，则 x 可取．【考点】 63：分式的值为零的条件．【专题】填空题【剖析】分式的值为零时：分子等于零且分母不为零．【解答】解：依题意得： x2﹣9=0 且 3x+9≠0，解得 x=3．故答案是： 3．【评论】本题考察了分式的值为零的条件．意：“分母不为零”这个条件不可以少．14．若分式无心义，且 =0，那么 =．【考点】 64：分式的值； 62：分式存心义的条件； 63：分式的值为零的条件．【专题】填空题【剖析】第一依据分式存心义的条件，以及分式的值为零的条件，分别求出a、b 的值各是多少；而后应用代入法，求出的值是多少即可．【解答】解：∵分式无心义，∴a+2=0，解得 a=﹣2；∵ =0，∴b﹣ 4=0，解得 b=4，∴==﹣．故答案为：．【评论】本题主要考察了分式的值，分式存心义的条件，以及分式的值为零的条件，要娴熟掌握．15．计算： +=．【考点】 6B：分式的加减法．【专题】填空题【剖析】依据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案．【解答】解：原式 ==1，故答案为： 1．【评论】本题考察了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加．16．要使方式的值是非负数，则x 的取值范围是．【考点】 64：分式的值．【专题】填空题【剖析】要使分式的值是非负数，则x﹣1≥0 或 x﹣2＜0，据此求出 x 的取值范围即可．【解答】解：∵分式的值是非负数，∴≥ 0，∴x﹣1≥0 或 x﹣2＜0，解得 x≥1 或 x＜﹣ 2．故答案为： x≥ 1 或 x＜﹣ 2．【评论】本题主要考察了分式的值，以及一元一次不等式的解法，要娴熟掌握，解答本题的重点是判断出： x﹣1≥0 或 x﹣2＜0．17．化简：（﹣）÷．【考点】 6C：分式的混淆运算．【专题】解答题【剖析】第一将括号里面进行通分运算，从而利用分式除法运算法例化简求出即可．【解答】解：（﹣）÷=[﹣]×=×=．【评论】本题主要考察了分式的混淆运算，正确进行通分运算是解题重点．18．计算：÷．【考点】 6F：负整数指数幂．【专题】解答题【剖析】依据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的除法，依据单项式的除法，可得答案．【解答】解：原式 =（ a﹣2）﹣2（b﹣1）﹣2c﹣2÷[ （a2）2（b﹣2）2]=a4b2c﹣2÷a4b﹣ 4=（÷）（ a4÷a4）（b2÷b﹣4）c﹣2=．【评论】本题考察了负整数指数幂，利用积的乘方得出单项式的除法是解题重点．19．先化简式子（﹣）÷，而后请选用一个你最喜爱的x 值代入求出这个式子的值．【考点】 6D：分式的化简求值．【专题】解答题【剖析】先把括号里式子通分，再把除法转变为乘法，约分化为最简，最后辈值计算．【解答】解：原式 =[ ﹣] ?x=?x=，把 x=2 代入得：原式 =﹣1．（注：所代值不可以为0，1）【评论】本题的重点是化简，而后把给定的值代入求值，代自己喜爱的值时，一定知足分式分母的值不为0．20．已知，求．【考点】 S1：比率的性质．【专题】解答题【剖析】第一设 =k，而后用含 k 的式子表示出 x、 y、z，而后再代入可得答案．【解答】解：设 =k，∴x=，y=， z=，∴==．【评论】本题主要考察了比率的性质，重点是正确用含同一未知数的式子表示x、y、z．21．若 x、y 知足 | x﹣ 2|+ （2x﹣y﹣3）2=0．求： 1﹣÷的值．【考点】 6D：分式的化简求值； 16：非负数的性质：绝对值； 1F：非负数的性质：偶次方．【专题】解答题【剖析】先依据分式混淆运算的法例把原式进行化简，再由非负数的性质求出x、y的值，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式 =1﹣?=1﹣==﹣，∵| x﹣2|+ （2x﹣y﹣ 3）2=0，∴ x﹣2=0， 2x﹣y=3，解得： x=2，y=1，当 x=2，y=1 时，原式 =﹣．【评论】本题考察的是分式的化简求值，此类题型的特色是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．22．化简 ?﹣，并求值，此中 a 与 2、 3 组成△ ABC的三边，且 a 为整数．【考点】 6D：分式的化简求值； K6：三角形三边关系．【专题】解答题【剖析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法例计算获得最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =?+=+===，∵a 与2、3 组成△ABC的三边，且a 为整数，∴ 1＜ a＜5，即 a=2，3，4，当a=2 或a=3 时，原式没存心义，则 a=4 时，原式 =1．【评论】本题考察了分式的化简求值，以及三角形三边关系，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．23．已知 =++，试求 A+B+2C 的值．【考点】 6B：分式的加减法．【专题】解答题【剖析】先把等式的右侧通分，即可得出对于A、B、C 的方程组，求出方程组的解，即可得出答案．【解答】解：∵ =++∴=∴=∴∴A=1，B=﹣ 3， C=3∴A+B+2C=4．【评论】本题考察了分式的加减，解三元一次方程组的应用，能得出对于A、B、C的方程组是解本题的重点．24．市实验学校为创立书香校园，昨年进一批图书．经认识，科普书的单价比文学书的单价多 4 元，用 1500 元购进的科普书与1000 元购进的文学书籍数相等．(1)求昨年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？(2)若今年书和科普书的单价与昨年对比保持不变，该校打算用1250 元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65 本后至多还可以购进多少本文学书？【考点】 B7：分式方程的应用； C9：一元一次不等式的应用．【专题】解答题【剖析】 (1)设文学书的单价是x 元，则科普书的单价是（ x+4）元，依据用 1500元购进的科普书与用1000 元购进的文学书籍数相等，可列方程求解．(2)设购进科普书 65 本后还可以购进 y 本文学书，依据用 1250 元再购进一批文学书和科普书，得出不等式求出即可．【解答】解： (1)设文学书的单价是 x 元，则科普书的单价是（x+4）元，依据题意，得 =，解得 x=8．经查验： x=8 是原分式方程的解，x+4=12．答：文学书的单价是8 元，则科普书的单价是12 元．(2)设购进科普书 65 本后还可以购进 y 本文学书，则12×65+8y≤1250，解得： y≤58.75，∵y 为整数，∴y 最大是 58，答：购进科普书 65 本后至多还可以购进 58 本文学书．【评论】本题主要考察了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，重点是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．。
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第五章 分式与分式方程时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.计算22()ab ab的结果为（ ） Ａ．b B ．aＣ．1 Ｄ1b2、将分式yx x +2中的x 、y 的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（ ）A 、扩大3倍；B 、缩小3倍；C 、保持不变；D 、无法确定。
3.计算()a b a bb a a+-÷的结果为（ ）A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a+ 4、小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）A 、b a b a 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛ B 、23a a a =÷C 、ba b a +=+211 D 、1-=---y x y x 5．一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.A ．11a b +;B ．1ab ;C ．1a b +;D ．aba b+ 6．当a ＝2时，计算a2－2a ＋1a2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1的结果是( )A.32 B ．－32 C.12 D ．－12 7．下列计算错误的是( ) A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －b B.x3y2x2y3＝x y C.a －b b －a ＝－1 D.1c ＋2c ＝3c8．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意下面所列方程正确的是( )A.66x ＝60x －2B.66x －2＝60xC.66x ＝60x ＋2 D.66x ＋2＝60x9．关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋mx ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8 C ．－2 D ．510．一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天．现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为( )A ．6天B ．8天C ．10天D ．7.5天二、填空题(每小题3分，共24分) 11．若把分式xyx －y中的x ，y 都扩大5倍，则分式的值____________． 12．化简m －1m ÷m －1m2的结果是________． 13．若代数式1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝________． 14．已知1a －1b ＝13，则2aba －b的值等于________． 15．如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则k ＝________.16．当x ＝2－1时，代数式x2－2x ＋1x ＋1÷x －1x2＋x ＋x 的值是________．17．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走________步．18．若关于x 的分式方程x x －3－2＝m x －3有增根，则增根为________，m ＝________．三、解答题(共66分) 19．(8分)计算： (1)x ＋3x2－9＋1x －3；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1－3a －1·2a －2a ＋2.20．(8分)解分式方程： (1)2x ＝3x ＋2；(2)x ＋1x －1＋4x2－1＝1.21.(10分)(1)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋2－1a －2÷1a －2，其中a ＝3；(2)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x －1·x2－x x2－6x ＋9，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．22．(8分)为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的25，求建成后的城际铁路在A，B两地间的运行时间．23．(10分)若关于x的分式方程xx－1＝3a2x－2－2的解为非负数，求a的取值范围．24．(10分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．25．(12分)设A ＝a －21＋2a ＋a2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －3a a ＋1. (1)化简A ；(2)当a ＝3时，记此时A 的值为f (3)；当a ＝4时，记此时A 的值为f (4)……解关于x 的不等式：x －22－7－x4≤f (3)＋f (4)＋…＋f (11)，并将它的解集在数轴上表示出来．答案BAABD DADAB11．扩大5倍 12.m 13.7 14.－615.a ＋b a 16.3－22 17.30 18.x ＝3 319．解：(1)原式＝1x －3＋1x －3＝2x －3.(4分) (2)原式＝（a ＋1）（a －1）－3a －1·2（a －1）a ＋2＝a2－4a －1·2（a －1）a ＋2＝（a ＋2）（a －2）a －1·2（a －1）a ＋2＝2a －4.(8分)20．解：(1)方程两边都乘以x (x ＋2)，得2(x ＋2)＝3x ，解得x ＝4.(2分)检验：当x ＝4时，x (x ＋2)≠0，所以原分式方程的解为x ＝4.(4分)(2)方程两边都乘以(x ＋1)(x －1)，得(x ＋1)2＋4＝(x ＋1)(x －1)，解得x ＝－3.(6分)检验：当x ＝－3时，(x ＋1)(x －1)≠0，所以原分式方程的解是x ＝－3.(8分)21．解：(1)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －2（a ＋2）（a －2）－a ＋2（a －2）（a ＋2）÷1a －2＝a －2－a －2（a ＋2）（a －2）·(a －2)＝－4a ＋2.(3分)当a ＝3时，原式＝－45.(5分)(2)原式＝x －1－2x －1·x （x －1）（x －3）2＝xx －3.(7分)∵x －1≠0，x －3≠0，∴x ≠1且x ≠3，∴x 只能选取2.把x ＝2代入，得原式＝22－3＝－2.(10分) 22．解：设城际铁路现行速度是x km/h ，(1分)由题意得120x ×25＝114x ＋110，解得x ＝80.(4分)经检验：x ＝80是原分式方程的根，且符合题意．(5分)则120x×25＝12080×25＝0.6(h)．(7分) 答：建成后的城际铁路在A ，B 两地间的运行时间是0.6h.(8分)23．解：方程两边同时乘2x －2，得2x ＝3a －2(2x －2)，整理得6x ＝3a ＋4，∴x＝3a＋46.(3分)∵方程的解为非负数，∴3a＋46≥0，解得a≥－43.(5分)又∵x≠1，∴3a＋46≠1，∴a≠23.(8分)故a的取值范围是a≥－43且a≠23.(10分)24．解：(1)设原计划每天生产零件x个，依题意有24000x＝24000＋300x＋30，解得x＝2400.(3分)经检验：x＝2400是原分式方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．(4分)答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．(5分)(2)设原计划安排的工人人数为y人，依题意有[5×20×(1＋20%)×2400 y＋2400]×(10－2)＝24000，解得y＝480.(8分)经检验：y＝480是原分式方程的根，且符合题意．(9分)答：原计划安排的工人人数为480人．(10分)25．解：(1)化简得A＝1a2＋a.(4分)(2)a＝3时，f(3)＝132＋3＝112＝13×4；a＝4时，f(4)＝142＋4＝120＝14×5；a＝5时，f(5)＝152＋5＝130＝15×6……∵x－22－7－x4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，即x－22－7－x4≤13×4＋14×5＋…＋111×12，∴x－22－7－x4≤13－14＋14－15＋…＋111－112，∴x－22－7－x4≤13－112，解得x≤4.(10分)∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下．(12分)。