中心对称知识点1
中心对称知识点
中心对称知识点中心对称是几何学中的一个重要概念，它描述了一个图形、物体或集合在某一中心点处存在对称性的特征。
在本文中，我们将探讨中心对称的基本定义、性质及其在日常生活和数学中的应用。
首先，我们来了解中心对称的定义。
中心对称是指一个图形或物体相对于某一点旋转180度后，仍然与原来的图形或物体完全重合。
这个点被称为中心点或对称中心。
简单来说，中心对称就是围绕中心点旋转一定角度后不改变形状。
中心对称具有以下几个基本性质。
首先，中心对称是自反性的，即一个图形关于中心点对称后仍然是自身。
其次，中心对称具有传递性，如果一个图形与第二个图形关于同一个中心点对称，并且第二个图形与第三个图形也关于同一个中心点对称，那么第一个图形也与第三个图形关于同一个中心点对称。
另外，中心对称对于平面图形来说是保角的，也即对称的两条线段夹角等于它们对称的两条线段的夹角。
中心对称在日常生活中有广泛的应用。
举例来说，很多生物体都具有中心对称的特征，如人类的脸部、动物的身体等。
有许多家具和装饰品的设计也运用了中心对称的原理，使得整体呈现出一种和谐美观的效果。
在艺术领域，中心对称是艺术家们常用的一种构图手法，通过对称的布局营造出一种平衡感和美感。
此外，在建筑设计中，一些建筑物的平面图形常常以中心对称的形式进行布局，以达到空间美感和结构均衡。
在数学领域，中心对称是一种重要的基础概念。
它在平面几何中起到了重要的作用。
通过研究中心对称的性质，我们可以推导出许多与对称性质相关的数学定理和命题。
在代数学中，中心对称还与群论相关。
中心对称是一类群的对称子群，这为群的研究提供了一个重要的例子。
总结起来，中心对称是一种在几何学和数学中非常重要的概念。
它不仅广泛应用于日常生活中的设计和艺术领域，还在数学的研究和理论中起到了关键作用。
通过了解中心对称的定义和性质，我们可以更好地理解和应用这一概念，深化对几何学和数学的理解。
希望本文对您理解中心对称有所帮助，同时也能够启发您对几何学和数学更深层次的思考和探索。
02-第二十三章23.2.1中心对称
23.2.1 中心对称
(2)点D的位置共有三种可能.如图:
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23.2.1 中心对称
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1.点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180° 后,得到△O'A'B,则点A的对应点A'的坐标是 ( ) A.(0,2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)
图23-2-1-6
23.2.1明中的应用 例2 如图23-2-1-7,在△ABC中,∠A=90°,D为BC的中点,DE⊥DF,DE交 AB于点E,DF交AC于点F,试探索线段BE,EF,FC之间的数量关系.
图23-2-1-7
23.2.1 中心对称
解析 FC2+BE2=EF2.理由如下: ∵D为BC的中点, ∴BD=DC. 作△BDE关于点D对称的△CDM,如图23-2-1-8所示, 由中心对称的性质可得△BDE≌△CDM. ∴CM=BE,MD=DE,∠DCM=∠B. 又∵∠B+∠ACB=90°, ∴∠DCM+∠ACB=90°,即∠FCM=90°. 连接FM,在△FME中,MD=DE,FD⊥ME, ∴FM=FE. 又∵在Rt△FCM中,FC2+CM2=FM2,
答案 D 如图所示,点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),∴OA=2,OB=1, ∠AOB=90°.将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△O'A'B,∴O'B=OB =1,O'A'=OA=2,∠A'O'B=90°,∴点A的对应点A'的坐标为(2,-2).
23.2.1 中心对称
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图23-2-1-3
23.2.1 中心对称
初中数学知识点——轴对称与中心对称
初中数学知识点——轴对称与中心对称一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：（1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：（1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.（2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；（2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；（3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
20[1].3中心对称和中心对称图形
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20.3中心对称和中心对称图形课前预习1． 中心对称的定义：一个图形绕着某一点旋转 后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
定义中的三个要点:(l)有一个对称中心——点;(2)图形绕中心旋转180度;(3)旋转后与另一图形重合。
2.中心对称的性质：中心对称的两个图形具有如下性质: (1)关于中心对称的两个图形 ;(2)关于中心对称的两个图形,对称点的连线都过 ,并且被 平分.3.中心对称图形把一个图形绕某一点旋转 后 ,如果旋转后的图形能够和原来的图形 ,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的 . 当堂训练知识点1：中心对称1.（ 08自贡）如右所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 知识点2：中心对称图形2.(09湖州)下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）3.（09兰州）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）4.（09哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．课后作业5.（09内江）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（.6.用一副扑克牌做实验，选其中的黑桃5和方块4，其中是中心对称图形的有（） A ．方块4 B ．黑桃5 C ．方块4或黑桃5 D ．以上都不对（ ）7.下列几何图形中：①两条互相平分的线段；②两条互相垂直的直线；③两个有公共顶点的角；④两个有一条公共边的正方形．其中是中心对称的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.（09锦州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )9.(09牡丹江)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）10.（09台州）单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是（ ）A ．NB ．A Ｃ．M D ．E 11.（09淄博）如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(01)(02)(30)-，，，，，．从下面四个点(33)M ，，(33)N -，，(30)P -，，(31)Q -，中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ） A ．M B ．N C ．P D ．Q12.请写出一个是中心对称图形的图形名称．答： ．13.请画出△ABC 关于点O 的中心对称图形14.（09枣庄）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．（1）观察图①、②中所画的“L ”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；（2）补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是”）答：①中的图形 ，②中的图形 ．15. （08年海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1关于点E 成中心对称. （1）画出对称中心E ，并写出点E 、A 、C 的坐标； （2）P(a,b)是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经 平移后点P 的对应点为P 2(a+6, b+2)，请画出上述平移后的△A 2B 2C 2，并写出点A 2、C 2的坐标；（3）判断△A 2B 2C 2和△A 1B 1C 1的位置关系（直接写出结果）.16（ 08荆州）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既．是．轴对称图形，又是．．中心对称图形，并画出．．一条对称轴；把图③补成只是．．中心对称图形，并把中心标上．．字母P．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）1.C2.A3.A4.D5.D6.A7.C8.B9.B 10.A 11.C 12.圆、矩形等13.14（1）如图（2）图①—1（不是）或图①—2（是），图②（是）15.（1）如图，E(-3，-1)，A(-3，2)，C(-2，0)；（2）如图，A2(3，4)，C2(4，2)；（3）△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称.16. 答案不唯一。
中心对称图形复习课(1)
性质
①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形 菱形是特殊的平行四边形， 的一切性质； 的一切性质； 菱形的四条边相等； ②菱形的四条边相等； 菱形的对角线互相垂直， ③菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平 分一组对角。 分一组对角。
判定方法
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四边都相等的四边形是菱形； ②四边都相等的四边形是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
AO=BO,∠AOF= ∠BOE=90 ° ∠
∵ AG⊥BE ⊥ ∴ ∠AGB=90 ° ∵∠AFO=∠BFG ∠ ∵∠ ∴ ∠OAF=∠OBE ∠ ∴ △AOF≌△BOE ≌ ∴ OE=OF
O F B E G C
相交于点O， 例4：如图，正方形 ：如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点 ，点E在AC上， ， 、 相交于点 在 上 连接BE， 连接 ，作AG⊥BE，垂足为 ，且交直线 于F。 ⊥ ，垂足为G，且交直线BD于 。 （1）试说明：OE＝OF； ）试说明： ＝ ； 的延长线上， ，（1） （2）若点 在AC的延长线上，其余条件不变，（ ）的结论还 ）若点E在 的延长线上 其余条件不变，（ 成立吗？画出图形，并说明理由。 成立吗？画出图形，并说明理由。
中心对称图形（一） 复习课(1)
复习回顾
图形的旋转
A A B A' B
O
旋转1800 旋转
中心对称
B'
O
B'
A'
复习回顾
A O
DBCຫໍສະໝຸດ 平行四边形复习回顾
A O D
B
C
矩形
复习回顾
A
B
O
D
第二十三章 中心对称知识点及训练
第二十三章中心对称知识点及训练：1.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
这两个图形的对称点叫做关于中心的对称点。
总结：（1）中心对称是特殊的旋转对称，具有旋转的一切性质，其特殊性在于旋转的角度为180°。
（2）中心对称与轴对称的区别：中心对称轴对称有一个对称中心——点有一条对称轴——直线图形绕对称中心旋转180°图形沿轴折叠旋转后与另一个图形重合折叠后与另一个图形重合（3）中心对称是指两个图形的位置关系，涉及两个图形2.中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
（2）中心对称的两个图形全等。
（3）关于中心对称的两个图形，对称中心在对称点的连线上，对称点到对称中心的距离相等，对应角相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.找对称中心的方法：（1）连接一对对应点，取对应点连线的中点，即为对称中心。
（2）连接两对对应点，两条对应点连线的交点即为对称中心。
4.中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后能够和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
中心对称图形注意点：（1）中心对称图形的对称中心一定在图形的内部。
（2）有些图形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
（3）中心对称图形的对称中心平分对称点的连线，所以任意经过对称中心的直线将此图形的面积两等分。
5.中心对称与中心对称图形的区别和联系：中心对称中心对称图形区别（1）针对2个图形而言（2）指两个图形的（位置）关系（3）成中心对称的图形的对称点分别在两个图形上（1）针对1个图形而言（2）指该图形所具有的特性（3）中心对称图形的对称点在一个图形上联系把城中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形。
把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们乘中心对称。
第一讲图形的旋转、中心对称与中心对称图形.doc
第一讲图形的旋转、中心对称与中心对称图形1.1 图形的旋转一、知识点1．旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
2．旋转的性质：（1）旋转前后图形的大小和形状没有改变，旋转前后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应线段的长度、对应角的大小相等3．旋转作图：旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。
二、典型例题例1．下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）例2．如图,△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点,若将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置,则旋转中心是______,旋转角等于______△ADP是______三角形。
例3．如图，将△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40 °得△ A ′ B ′ C ，若 AC ⊥ A ′ B ′，则∠ BAC等于（）A. 50 °B. 60 °C. 70 °D. 80 °例4．△ABC在方格中的位置如图所示．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系,使得A 、B 两点的坐标分别为A （2,﹣1）、B （1,﹣4）．并求出C 点的坐标。
（2）作出△ABC 关于横轴对称的△A 1 B 1 C 1 ,再作出△ABC 以坐标原点为旋转中心、旋转180°后△A 2 B 2 C 2 ,并写出C 1 ,C 2 两点的坐标。
例5．如图,在直角坐标系中,已知点A(−3,0),B(0,4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③， ④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为_________________．三、课堂练习1．下列现象属于旋转的有（ ）个．（1）方向盘的转动；（2）钟摆的运动；（3）荡秋千运动；（4）传送带的移动． A.1 B.2 C.3 D.42．如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（ ）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化． A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④4．如图，该图形绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ） A.72° B.108° C.144° D.216°5．如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是( )第（4）题图6．正方形绕中心至少旋转________度后能与自身重合．7．如图，在等边三角形ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为________．8．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过________次旋转而得到，每一次旋转_______度．9．如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到Rt △AB ′C ′，点C ′恰好落在边AB上，连接BB ′，则∠BB ′C ′=________度．10．如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′=________. 四、课堂小结五、课后作业1．如图,△ABC 以点A 旋转中心,按逆时针方向旋转60∘得到△AB ′C ′,则△ABB ′是（ ）三角形。
第1课时 中心对称
题型 2 中心对称的性质在作图中的应用
13．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的 方格纸中，有△ABC和一点O，△ABC 的顶点和点O均与小正方形的顶点重合． (1)在方格纸中，将△ABC向下平移5个单 位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2， 请画出△A2B2C2.
与△AOB成中心对称的三角形是( )
A．△BOC B．△COD
B
C．△AOD D．△ACD
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5．下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的 是( ) A
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6．(中考·绥化)把一张正方形纸片如图①、图②对折 两次后，再按图③挖去一个三角形小孔，则展开后 的图形是( ) C
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知识点 2 中心对称的性质
∴点B，C的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)． ∵A1D1＝2，点D1的坐标是(0，3)， ∴点A1的坐标是(0，1)． ∴点B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)．
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转化思想
15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D为BC的中点， DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，试写出线 段BE，EF，FC之间的数量关系，并说明理由．
返回
11 ． 如 图 ， 已 知 点 M 是 △ABC 的 边 BC 的 中 点 ， 点 O 是 △ABC外一点． (1)画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 关于点M成中心对称； (2) 画 △A″B″C″ ， 使 △A″B″C″ 与 △ABC 关 于 点 O 成 中心对称．
解：如图．(1)①连接AM并延长至A′，使MA′＝AM； ②点B关于点M的对称点B′即为点C，点C关于点M 的对称点C′即为点B； ③连接A′B′，A′C′，则△A′B′C′ 即为所求．
23.2.1中心对称 课件2024-2025学年人教版数学九上
证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AF=CE，∴AO－AF=CO－CE，∴FO=EO，
FO EO ,
在△FOD和△EOB中，∠FOD ∠EOB,
DO BO ,
∴△FOD≌△EOB（SAS）， ∴DF=BE．
随堂练习
3. 如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD
称中心平分.(即对称点与对称中心三点共线)
2.中心对称的两个图形是全等形.
知识讲解
知识点1 中心对称的定义及性质
【例 1】如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的
有(
A．1组
)
B．2组
C．3组
D．4组
知识讲解
知识点1 中心对称的定义及性质
解析：将选项中左边图形沿着某一点旋转180°能与右边图形重合的
②同样可得：BD＝B′D，CD＝C′D；
③连接A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所
求的四边形，如图所示．
知识讲解
知识点2 中心对称作图
(1)这两个图形是否成中心对称？如果是，对称中心是哪一点？如果不
是，请说明理由．
(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点？
数量关系，并说明理由．
∴∠F=∠CPM﹣∠PMF=α﹣β，
∠MCD=∠CDE﹣∠DMC=α﹣β，
∴∠F=∠MCD．
课后小结
中心对称的定义
及性质
定义
定义相关
性质
中心对称
中心对称作图
作图形关于某点对
称的图形
找出对称中心
数量关系，并说明理由．
中心对称知识点运用
中心对称知识点运用一、基础知识归纳1.中心对称与中心对称图形的意义中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做对称中心．中心对称图形：把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，我们把这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心.2.中心对称与中心对称图形的区别与联系（1）区别：①图形个数不同．中心对称涉及两个图形，是指两个全等图形之间的相互位置关系；而中心对称图形只对一个图形而言，是指具有特殊形状的一个图形．②对称点位置不同．成中心对称的两个图形中，其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之亦然；而中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上，（2）联系：①如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形是中心对称图形．②如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们是中心对称．二、知识运用例1、已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于O点对称.分析：要画四边形ABCD关于点O的对称图形，只要画A、B、C、D四点关于点O的对称点，再顺次连接各点即可.画法：1、连接AO并延长到A'，使OA'=OA得到点A的对称点A'（如图1）.图12、同样画B、C、D的对称点B'、C'、D'3、顺次连接A'、B'、C'、D'各点,四边形A′B′C′D′就是所求的四边形小结：从本例可看出，画与已知图形成中心对称的图形的问题，思路较为简捷，只需画出多边形的各个顶点关于点O的对称点，也就是将问题转化为点关于点的对称点问题.例2﹑下列说法：（1）全等的两个图形成中心对称；（2）成中心对称的两个图形必须重合；（3）成中心对称的两个图形全等；（4）旋转后能够重合的两个图形成中心对称，其中说法正确的序号是____________．分析：本题主要考查中心对称的概念、性质和判定，由中心对称的判定知，全等的两个图形不一定成中心对称，故（1）错；成中心对称的两个图形旋转1800后能重合，但未旋转时它们不是必须重合，故（2）错；旋转后能重合的两个图形，也不一定成中心对称，关键是要旋转1800后能重合，故4）错；由中心对称的性质知（3）对．［答案］（3）小结：解此题易出现下列思维障碍：①中心对称与中心对称图形不分；②不会灵活运用中心对称的判定和性质．排除障碍采取下列方法：①熟悉定义，中心对称是针对两个图形而言，中心对称图形是一个图形内部的性质；②深刻理解中心对称的判定和性质，分清定理的条件和结论．熟能生巧．例3、如图2：在△ABC中，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC上，则S△DEF与S△ADE +S△BDF的大小关系为.图2分析：利用图形转换，作△ADE 关于D 点的对称图形.解：将△ADE 绕D 逆时针旋转180°到△BDH ，则H 、D 、E 共线，且D 是EH 中点，四边形HBFD 是凸四边形，于是S △DEF =S △DHF < S 四边形HBFD =S △BDH +S △BDF =S △ADE +S △BDF例4、已知：图A ，图B 分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别是S A ，S B （网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题．（1）填空：S A :S B 的值是________________；（2）请在图C 的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形．分析 （1）因为每张图的上、下成轴对称图形，所以只要数出每张图的上半部的阴影部分占有格子的数目即可．图A 为9格，图B 为11格，故S A :S B =9:11；（2）图3为参考答案．小结：利用轴对称、中心对称设计图案是十分有趣的实践活动．本题给了学生充分发挥主动性和创造性的机会，让他们有创意地设计漂亮的图案，真切地感受图形变换的乐趣和数学的美感，同时也考查了数学的基础知识．图3。
中心对称知识点总结
中心对称知识点总结
嘿，朋友们！今天咱们来聊聊中心对称这个超有意思的知识点呀！
中心对称就像是一面神奇的镜子，能让图形变得对称又好看！比如说，一个圆形就是中心对称图形呀，它的圆心就是那个对称中心，不管从哪个角度看，都像是照镜子一样完美对称呢！
咱想想，如果一个图形绕着一个点旋转 180 度后，能和原来的图形完
全重合，哇塞，那这就是中心对称呀！就像我们照镜子，转个身后还是那个我们呀！举个例子呗，正方形也是中心对称图形呢，是不是很神奇？
中心对称在生活中也到处都是呀！你看那些美丽的建筑，很多不就是有着中心对称的美感吗？还有那些漂亮的图案设计，很多都利用了中心对称呢，这可不是随随便便就有的呀，这是设计师们的巧妙心思哟！
中心对称还有个重要的特点呢，就是对称点的连线都经过对称中心，而且被对称中心平分。
哎呀呀，这就好像是有根线把它们都串起来啦，有意思吧！比如说一个平行四边形，它的对角线就是这样的呀，这可不是瞎说说，这是确确实实存在的呀！
你们说，中心对称是不是特别奇妙？它就像一个隐藏在图形世界里的小精灵，等着我们去发现它的秘密呢！我觉得呀，中心对称真的是数学里超级有趣的一部分，它让我们看到了图形不一样的美，也让我们对数学更加着迷啦！
总之，中心对称就是这么棒，这么有趣！大家可得好好掌握它哦！。
中心对称知识点
中心对称知识点中心对称知识点协议一、关键信息项1、中心对称的定义定义：＿___________________________2、中心对称的性质性质 1：＿___________________________性质 2：＿___________________________性质 3：＿___________________________ 3、中心对称图形的定义定义：＿___________________________4、常见的中心对称图形图形 1：＿___________________________图形 2：＿___________________________图形 3：＿___________________________ 5、中心对称与轴对称的区别区别 1：＿___________________________区别 2：＿___________________________区别 3：＿___________________________二、中心对称的定义11 中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
111 这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
三、中心对称的性质12 中心对称的性质包括以下几点：121 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
122 关于中心对称的两个图形是全等图形。
123 中心对称的两个图形，其对应线段互相平行（或在同一直线上）且相等。
四、中心对称图形的定义13 中心对称图形是图形绕某一点旋转 180°后与原来的图形重合。
五、常见的中心对称图形14 常见的中心对称图形有平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等。
141 平行四边形：两组对边分别平行且相等，对角线互相平分，是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
七年级中心对称知识点
七年级中心对称知识点中心对称是数学中一个非常重要的概念，具有广泛的应用。
在几何学中，中心对称经常被用作寻找形状和图形的对称性特征。
在中心对称的基础上，还可以进一步发展出许多几何和代数学的知识。
本文将着重探讨七年级中心对称知识点，旨在为广大中学生提供更好的学习资源。
1.中心对称的定义中心对称，是指以某一个点为对称中心，对空间中的任意一个点作一条直线交该点的垂直平分线，使得交点为对称点。
从几何的角度来看，中心对称可以看作是一种空间关系，它描述了事物的对称性特征。
2.中心对称的特性中心对称有许多特性，其中最常见的特性包括：（1）图形在中心对称下不变。
（2）平面中的两个点对称轴的距离相等。
（3）中心对称图形可以重叠。
（4）中心对称是一种等价关系。
3.中心对称图形的判断中心对称图形的判断有以下几种方法：（1）使用纸折法。
（2）使用对称关系的性质判断。
（3）使用几何变换方法。
4.中心对称的应用中心对称的应用非常广泛，包括：（1）建立空间坐标系。
（2）分析几何图形的对称性质。
（3）解决平面几何中的各种几何问题。
（4）在数学和物理科学中，中心对称被广泛应用于对称性研究中。
5.中心对称的练习下面为大家提供一些中心对称练习题：（1）求点P关于原点的对称点Q，如果P（2，5）。
（2）请找到下图中所有的中心对称轴，并指出中心对称轴上的点。
（3）请构造下图中的图形的中心对称图形。
（4）在平面直角坐标系中，有一个等边三角形ABC，边长为2个单位。
点D为C关于AB的中心对称点，连接AD、BD线段，求出它们的长度。
以上是本文为大家提供的七年级中心对称知识点，希望对大家有所帮助。
在学习中心对称的过程中，需要善于发掘中心对称的特性，灵活应用中心对称思想，这样才能掌握中心对称的本质、优化思维方式，更好地应对数学考试和生活实用。
中心对称图形复习(1)课件全面版
条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行
四边形的选法有（ B ）种.
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
已知平行四边形两条邻边的高分别是6cm和4cm
它们的周长为40cm,则它的面积为-------( C )
A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2 D.72cm2
如图平行四边形ABCD的对角线相交于点O，
菱形，那么原来的四边形的对角线
（ C）
A、互相平分
B、互相垂直
C、相等
D、相等且互相平分
例题讲解 2.已知:如图,E为正方形ABCD的边BC的中
点,AE平分∠BAF.
求证:AF=BC+CF.
D
FC
D
FC
G
G
E
E
A
B
A
B
例题讲解
3. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且
AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出
直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F，G、
H分别为OB、OD的中点,四边形EHFG是平
行四边形吗？
AF 2D
H
O
1G
B
EC
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
顺次连接对角线相等的四边形的各边中点所得的
四边形是
（ C）
A、平行四边形
B、矩形
C、
菱形
D、正方形
如果顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是
若一个平行四边形的一边长是8,一条对角 线 长是6,则另一条对角线a的取值范围 是_1_0_＜_a_＜__2_2 _.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平行四边形ABCD周长为16cm,AC、BD相交 于点O, OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长 是_8_c_m___
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中心对称图形（一）知识点
一.图形旋转
1.图形旋转的有关概念：图形的旋转、旋转中心、旋转角；
在平面内，将一个图形一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。
这个定点称为旋
转中心，旋转的角度称为旋转角。
注意点：旋转角通常与旋转方向有关，因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。
2 •旋转图形的性质：
（1）旋转前、后的图形全等。
（2）对应点到旋转中心的距离相等。
（3）每一对对应点与旋转中心的边线所成的角彼此相等。
二.中心对称
1.中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2 .中心对称的基本性质：
（1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
三.中心对称图形
1.中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心
把一个平面图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图
形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
2 .中心对称与中心对称图形的区别与联系
如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。
1.定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.性质：（边、角、对角线）
（1）平行四边形的对边相等。
（2）平行四边形的对角相等。
（3）平行四边形的对角线互相平分。
3.判定：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。
（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（4）两组对边分别相等珠四边形是平行四边形。
五.矩形
1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
矩形也叫长方形。
2．性质：
（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。
（2）矩形自身的特性：矩形的对角线相等，四个角都是直角。
3．判定：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（定义）
（2）有3 个角是直角的四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
六．菱形：
1．定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2．性质：
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。
（2）菱形自身的特性：菱形的四条边都相等。
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一
组对角。
3．判定：
（1）有一组邻边相等的平等四边形是菱形。
（定义）（2）四边都相等的四边形是菱形。
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
七．正方形
1．定义：（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
（2）有一组邻边相等的矩形叫正方形。
（3）有一个角是直角的菱形叫做正方形。
2．性质：正方形是特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的菱形。
它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
3．判定：（依据三个定义）（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
（2）有一组邻边相等的矩形叫正方形。
（3）有一个角是直角的菱形叫做正方形。
八、三解形中位线
1．定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
2．性质：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
（位置关系和数量关系）
九．梯形中位线
1．定义：连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线。
2．性质：
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
位置关系和数量关系）。