2009.10乐山市市中区九年级(上)期中数学试卷

乐山市市中区2009-2010学年度上期期中调研考试九年级数学试卷（2009.10）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.下列计算中正确的是（A）A．×=B．C=-D=3解：A、×=，正确；B、无法计算，故此选项错误；C33=-=，故此选项错误；D=2.一元二次方程x2+6x+5=0左边配方后所得的方程为（C）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．以上答案都不对解：x2+6x+5=0，x2+6x=﹣5，配方得：x2+6x+9=﹣5+9，（x+3）2=4，3.下列各组图形中不一定相似的是（C）A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形C．两个矩形D．两个正方形解：A.两个等边三角形，角都是60°，故相似；B.两个等腰直角三角形，都有一个直角和45°的锐角，故相似．C.两个矩形，对应角相等，但边的比不一定相等，故不一定相似；D.两个正方形，对应角相等，对应边成比例，故相似；4.如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（C）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 解：∵代数式有意义， ∴﹣m ≥0且mn ＞0，∴m ＜0，n ＜0，点P （m ，n ）的位置在第三象限．5. 方程3x 2=6x 的解是（ C ）A ．x=0B ．x=2C ．x 1=0，x 2=2D ．以上都不对解：原方程可以化为：3x 2﹣6x=0，3x （x ﹣2）=0，3x=0或x ﹣2=0，∴x 1=0，x 2=2．6. △ABC 的三边之比为3：5：7，若△ABC ∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短边长为m 厘米，则△A′B′C′的周长为（ B ）A ．15m 厘米B ．5m 厘米C ．45m 厘米D ．不能确定解：根据相似三角形对应边成比例，得△A′B′C′的三边之比为3：5：7，因为最短边长为m 厘米， 所以周长为：35753m m ++⨯= 厘米 7. 用换元法解方程21221x x x x ⎛⎫--+=- ⎪⎝⎭时,若设1x y x -=,则原方程可化为( D ) A. 2210y y ++= B. 2210y y +-= C. 2210y y --= D. 2210y y -+= 解：设1x y x-=，所以方程变形为y2﹣2y+1=0，8.已知梯形的上底长是6cm，它的中位线(连结梯形两腰中点的线段)长是8cm，则它的下底长是（B）A．12cm B．10cm C．7cm D．7cm解：∵梯形的中位线长是8cm，上底边长是6cm，∴它的下底边长是2×8﹣6=10cm．9.20y-= B )A.-3B.3C.±3解：根据题意得：3020xy+=⎧⎨-=⎩，解得：32xy=-⎧⎨=⎩，=310.已知三角形ABC中,AB=AC=m,BC=n,则关于x的方程4x2﹣8mx+n2=0的根的情况( A )A.有两个不相等的实根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定解：（1）∵三角形ABC中,AB=AC=m,BC=n,∴2m＞n，∴△=64m2﹣16n2=16（2m+n）（2m﹣n）＞0，∴方程有两个不相等的实数根；11.已知xy=9，x﹣y=﹣3，则x2+3xy+y2的值为（C）A．27 B．9 C．54 D．18解：∵x﹣y=﹣3，∴（x﹣y）2=9，即x 2﹣2xy +y 2=9，∴x 2+3xy +y 2=x 2﹣2xy +y 2+5xy=9+45=54．12. 如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是AC 、BC 的中点,那么四边形ABFE 的面积是平行四边形ABCD 面积的( D )A. 12B. 34C. 14D.3813. 如果表示a ，b 的两个实数的点在数轴上的位置如下图所示,那么化简代数式-|b-1|的结果是( A )A.-1B.1C.2b-1D.2a-2b+1解：根据数轴可以得到：b ＜a ＜0＜1，∴a<0，a ﹣b ＞0，b -1＜0，|b-1|=﹣a +（a -b ）-（1﹣b ）=﹣a +a -b ﹣1+b=﹣114. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CDEF 为内接正方形，若AE=6cm ，BE=3cm ，则图中阴影部分的面积为（ A ）A ．9cm 2B ．9cm 2C ．9cm 2D ．18cm 2 解：根据题意，易得△ADE ∽△EFB ，∴BE ：AE=BF ：DE=EF ：AD=1：2，∴DE=2BF ，AD=2EF=2DE ，由勾股定理得，DE 2+AD 2=AE 2，解得：DE=EF=5，AD=5，BF=5，故S阴影=S△BFE+S△ADE=9cm215.菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（A）A．﹣3 B．5 C．5或﹣3 D．﹣5或3解：由勾股定理可得：AO2+BO2=25，又有根与系数的关系可得：AO+BO=﹣2m+1，AO•BO=m2+3∴AO2+BO2=（AO+BO）2﹣2AO•BO=（﹣2m+1）2﹣2（m2+3）=25，整理得：m2﹣2m﹣15=0，解得：m=﹣3或5．又∵△＞0，∴（2m﹣1）2﹣4（m2+3）＞0，解得m＜﹣，∴m=﹣3，二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.当x≤2 时，在实数范围内有意义．解：由题意得，4﹣2x≥0，解得x≤22.计算= 33.若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+(m2-5)x+m2﹣4=0的常数项为0，则m= ﹣2 解：由题意得：m2﹣4=0，且m﹣2≠0，解得：m=﹣2，4.“十•一”黄金周期间几名同学包租一辆面包车外出游览，面包车的租价为100元，出发时，又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊5元车费，若设参加游览的学生共有x 人，则所列方程为1002x --5=100x ． 解：原来有（x ﹣2）人，所以需要分摊1002x -元，实际有x 人，需分摊100x 元， 故答案为：1002x --5=100x5. 已知x ：y ：z=1：2：3，则的值为 ．解：根据题意，x ：y ：z=1：2：3，则y=2x ，z=3x ， 则===． 6. 如图：在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且DE ∥BC ，如果BC=6cm ，AD ：DB=1：2，那么△ADE 的周长等于 6 cm ．解：∵点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC∵AD ：AB=1：3∴其周长比为1：3∵BC=6cm ，三角形ABC 为等边三角形∴△ABC 的周长为18cm∴△ADE 的周长为6cm ．7. 已知a -b=1，()()22a b +-= -3-2解：原式= ab-2（a -b ）﹣4，当a -b=1，2×（1）8. 现定义一种新运算“▲”：对任意实数a 、b ，规定a ▲b=b 2-2ab ，例如：3▲2=22-2×3×2＝4-12=-8，那么根据这一规则，方程（2x-１）▲（3x+２）=0的解为 123x =-,24x =9. 如图，若点C 是AB 的黄金分割点，且AC>BC,请你写出AC ，BC ，AB 三条线段之间的一种比例关系:AC AB=BC AC解：若点C是AB的黄金分割点，则线段AC，BC，AB满足关系式:AC AB=BC AC10.在Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则AB边上的中线长为．解：x2﹣7x+12=0，（x﹣3）（x﹣4）=0，x﹣3=0，x﹣4=0，x1=3，x2=4，即直角三角形的两直角边为3，和4，由勾股定理得：斜边AB为5，所以AB边上的中线长为．三、（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1.计算：3解：①原式=9+﹣2=8；2.某液晶显示屏的对角线长50cm，其长与宽之比为4：3，求该液晶显示屏的面积．解：由题意可设长为4x cm，则宽为3x cm，根据三角形性质，得：（4x）2+（3x）2=502解得：x=10，x=﹣10（舍去）所以长为40cm，宽为30cm该液晶显示屏的面积为40×30=1200cm2．即该液晶显示屏的面积为1200cm2．3. 计算：x +12x﹣x 3． 解：原式=2x+3x ﹣x，=4x ．4. 配方法解方程2x 2﹣4x +1=0．解： x 2﹣2x +1=，（x ﹣1）2=，x ﹣1=±， 所以x 1=1+，x 2=1﹣．5. 用公式法解方程: 22974x x x ++=-解:原方程可变为:x 2+6x +2=0△=62﹣4×1×2=28∴x 1=3-x 2=3-6. 用因式分解法解方程: ()()221314x x x x --=-+解:原方程可变为:x 2-2x -3=0（x-3）（x+1）=0，x-3=0，x+1=0，解得：x 1=3，x 2=-1四、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1. 如图，在的正方形方格中，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．判断△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2是否相似，并证明你的结论．解：（1）相似．证明：由题中条件可得∠B2A2C2=∠B1A1C1=90°+45°=135°，又==，∴△B2A2C2∽△B1A1C1．2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点F在AB的延长线上，连接DF交BC于E．（1）求证：△CDE∽△BFE；（2）若E是BC的中点，且AD=2CD时,求证:△ADF是等腰三角形．解：（1）∵AB∥DC，∴∠DCE=∠FBE，∠CDE=∠EFB．∴△DCE∽△FBE．（2）∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB=CD．∵E是BC的中点，△DCE∽△FBE∴CD=BF=AB∵AD=2CD∴AD=AF∴△ADF 是等腰三角形3. 先化简,再求值:223312111x x x x x x -⎡⎤-÷⎢⎥-++-⎣⎦,其中x =解:原式=23(1)(1)(1)1(1)(1)(1)1x x x x x x x x x-+-+-∙-∙-+ 331x x x x+-=- 24x x+=当x =,原式=23+ 4. 学校原有一块面积为1500平方米的长方形场地，现结合整治环境，将场地的一边增加了5米，另一边减少了5米，结果使场地的面积增加了10%．求现在场地的长和宽. 解：设原来的操场一边长x 米，则另一边为米，根据题意得（x +5）•（﹣5）=1500(1+10%) 即﹣x +-25=0， 所以x 2+25x ﹣15000=0．解得x 1=-60，x 2=25经检验, x 2=25是原方程的解且符合题意, x 1=-60不合题意.则x +5=30, ﹣5=60﹣5=55答：现在场地的长为55米，宽为30米．五、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）1. 在正方形ABCD 中，AB=4，P 是BC 边上与B 、C 不重合的任意点，DQ ⊥AP 于Q ．（1）求证：△DQA ∽△ABP ．（2）当P 点在BC 上变化时，线段DQ 也随之变化．设PA=x ，DQ=y ，求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，DQ ⊥AP ．∴∠BAD=∠B ，∠AQD=90°，∴∠B=∠AQD ，又∵∠BAP +∠QAD=90°，∠ADQ +∠QAD=90°∴∠BAP=∠ADQ ，∴△DQA ∽△ABP ；（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∵△DQA ∽△ABP ， ∴， ∴44x y =∴xy=16即 y=16x （4＜x ＜4）2. 阅读下列解题过程：====以上解题方法叫做分母有理化.请结合以上方法,回答下列问题：（1﹣（2）化简：+++…++；（解：（1）略（2）原式=+++…++=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=10﹣1=9；六、（本大题共2小题，1题9分，2题10分,共19分）1.设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+2x+2c﹣a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0．（1）求证：△ABC为等边三角形；（2）若a，b为方程x2+mx﹣3m=0的两根，求△ABC 的面积．（1）证明：方程x2+2x+2c﹣a=0有两个相等的实根，∴△=0，即△=（2）2﹣4×（2c﹣a）=0，解得a+b=2c，方程3cx+2b=2a的根为0，则2b=2a，a=b，∴2a=2c，a=c，∴a=b=c，故△ABC为等边三角形；（2）a，b是方程x2+mx﹣3m=0的两个根，∴方程x2+mx﹣3m=0有两个相等的实数根∴△=m2﹣4×（﹣3m）=0，即m2+12m=0，∴m1=0，m2=﹣12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），∴m=﹣12x2-12x+36=0x1=x2=6a=b=c=6∴△ABC 的面积=16⨯⨯=22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，O A、OC的长恰好是方程x2-4x+3=0的两根(O A>OC),且AB:BC=5:3.（1）求点B的坐标.（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．解：（1）x2-4x+3=0∴x1=3,x2=1O A、OC的长恰好是方程x2-4x+3=0的两根(O A>OC)∴OA=3,OC=1∴AC=4AB:BC=5:3,△ABC是直角三角形，∠ACB=90°∴AB=5,BC=3∴点B 的坐标为(1,3)（2）若△ADB 与△ABC 相似（不包括全等），则有∠ABD=90°，如图1， 此时=，即AB 2=AC•AD ．∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴25=4AD ，∴AD=，∴OD=AD ﹣AO=﹣3=，∴点D 的坐标为（，0）．∴直线BD 的解析式为y=41333x -+（3）∵AP=DQ=m ，∴AQ=AD ﹣QD=﹣m ．①若△APQ ∽△ABD ，如图2，则有=，∴AP•AD=AB•AQ ， ∴m=5（﹣m ），解得；m=．②若△APQ ∽△ADB ，如图3， 则有=，∴AP•AB=AD•AQ ，∴5m=（﹣m ），解得：m=．综上所述：符合要求的m 的值为或．。