3.5_整式的化简
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3.5整式的化简
3.化简后的结果要写成最简形式,能合并同类项的要合
并同类项。
3、应用整式解决实际问题的基本过程： 列代数式——化简——求值。
1.作业本① 3.5
2.全效学习 3.5 3.预习 3.6（1）
真厉害！
（10n＋5）2= 100n2+100n+25= 100ｎ(ｎ+１) +25
（3）根据上面的归纳、猜想，试计算：
20052= 4０20025 。
1、整式的化简顺序: 先乘方、再乘除、最后算加减。 2、整式的化简步骤:
1.断运算，定顺序。 2.能运用乘法公式的则运用公式;不能运用乘法公式的 遵循整式乘法法则.
景宁城北初一数学备课组
1.掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序；
2.会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简；
3.会利用整式加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题。
阅读课本P.79至P.79例1为止，思考并准备交流下 列问题： 1.用含a、b的代数式表示AP ,BP , 则S=S正方形APCD-S正方形BPEF= . 2. 求S的值有几种方法？哪种方法运算量最小？ 3.解答例1, 归纳整式的化简顺序、步骤及注意事项？ 5分钟后比一比谁的自学效果好！
例2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和 5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x％，而乙 超市的销售额平均每月减少x％. (1) 5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ 解:由题意, 5月份甲超市的销售额为 a(1 x%) 乙超市 的销售额为 a(1 x%) 2 ,则甲、乙两超市的销售额的差为 (2) 若a=150，x=2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多
1、整式的化简顺序:先乘方、再乘除、最后算加减。 （能运用乘法公式的则运用乘法公式。） 2、整式的化简步骤:
3.5整式的化简
(1) 5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？ (2) 如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市 多多少万元？
探究活动
观察下列各式: 52 25
15 225 2 25 625
2
35 1225
2
你能口算末位数是5的两位数的平方吗？ 请用完全平方公式说明理由.
（4） ( 2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
三、若 ( N + 2006 )2 =12 345 678， 求 ( N + 1996 )( N + 2016 ) 的值。
解：设 ( N + 2006 ) = M，则 ( N + 1996 )( N + 2016 ) = ( N + 2006 – 10 )( N + 2006 + 10 ) = ( M – 10 )( M + 10 ) = M2– 102 = ( N + 2006 )2– 102
(1) (2x-1)(2x+1)-(4x+3)(x-6) (2) 当a=1, b=-2时, 求 (2a+b)2-4a(a+3b+1)的值
整式的化简的步骤： （1）确定运算顺序 （2）选择合适的法则，能用乘法公式的则用公式 （3）结果有同类项的必须合并同类项
（1）甲超市3月份的销售额为100万元，销售额平均 每月增加10％，则4月份的销售额为_____万元。 110 （2）甲超市3月份的销售额为a万元，销售额平均每 a(1+x％) 万元。 月增加x％，则4月份的销售额为 _____ (3)甲超市3月份的销售额a(1+x％)万元，销售额平均 a(1+x％)2 每月增加x％，则4月份的销售额为_________万元。
探究活动
观察下列各式: 52 25
15 225 2 25 625
2
35 1225
2
你能口算末位数是5的两位数的平方吗？ 请用完全平方公式说明理由.
（4） ( 2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
三、若 ( N + 2006 )2 =12 345 678， 求 ( N + 1996 )( N + 2016 ) 的值。
解：设 ( N + 2006 ) = M，则 ( N + 1996 )( N + 2016 ) = ( N + 2006 – 10 )( N + 2006 + 10 ) = ( M – 10 )( M + 10 ) = M2– 102 = ( N + 2006 )2– 102
(1) (2x-1)(2x+1)-(4x+3)(x-6) (2) 当a=1, b=-2时, 求 (2a+b)2-4a(a+3b+1)的值
整式的化简的步骤： （1）确定运算顺序 （2）选择合适的法则，能用乘法公式的则用公式 （3）结果有同类项的必须合并同类项
（1）甲超市3月份的销售额为100万元，销售额平均 每月增加10％，则4月份的销售额为_____万元。 110 （2）甲超市3月份的销售额为a万元，销售额平均每 a(1+x％) 万元。 月增加x％，则4月份的销售额为 _____ (3)甲超市3月份的销售额a(1+x％)万元，销售额平均 a(1+x％)2 每月增加x％，则4月份的销售额为_________万元。
【精品】浙教版 七年级下册数学 3.5 整式的化简 课件
整式化简的运算顺序：
运算顺序遵循先乘方，再乘除，最后算加减
的运算.能用乘法公式的则运用公式.
实例讲解 例1:化简
先用公式，再算 乘法，最后加减.
（1）（2x-1）（2x+1）-（4x+3）（x-6）
平方差公式
多项式×多项式
解: 原式=4x²-1-（4x²-24x+3x-18）
=4x²-1-4x²+24x-3x+18）
综合扩展
观察下列式子：你能口算出末尾号是5的两位数的平方
吗？请用完全平方公式说明理由.
52 = 25 152 = 225 252 = 625 352 = 1225
提示：底数写成“多少+5”形式 解：设这个两位数的十位上的数为a，
则这个两位数可表示为：10a+5
……
∴(10a+5)２=100a2+100a+25
（3）（2a）²-（a²）2+a（a+1）
幂的乘方 积的乘方 单项式×多项式
解: 原式=4a²-a4+（a²+a）
=4a²-a4+a²+a）
=5a²-a4+a
讲授新课
整式化简的运算步骤： 断运算，定顺序； 能运用乘法公式的则运用公式，不能运用乘法
公式的遵循整式乘法法则；
化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的
达标检测
3.若x2+4x-4=0，则3(x-2)²-6(x+1)(x-1)的值.
提示：将已知条件和求值原式都化解，再求值.
解：∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4， 原式=3（x²-4x+4）-6（x²-1） =3x²-12x+12-6x²+6 =-3（x²+4x）+18
运算顺序遵循先乘方，再乘除，最后算加减
的运算.能用乘法公式的则运用公式.
实例讲解 例1:化简
先用公式，再算 乘法，最后加减.
（1）（2x-1）（2x+1）-（4x+3）（x-6）
平方差公式
多项式×多项式
解: 原式=4x²-1-（4x²-24x+3x-18）
=4x²-1-4x²+24x-3x+18）
综合扩展
观察下列式子：你能口算出末尾号是5的两位数的平方
吗？请用完全平方公式说明理由.
52 = 25 152 = 225 252 = 625 352 = 1225
提示：底数写成“多少+5”形式 解：设这个两位数的十位上的数为a，
则这个两位数可表示为：10a+5
……
∴(10a+5)２=100a2+100a+25
（3）（2a）²-（a²）2+a（a+1）
幂的乘方 积的乘方 单项式×多项式
解: 原式=4a²-a4+（a²+a）
=4a²-a4+a²+a）
=5a²-a4+a
讲授新课
整式化简的运算步骤： 断运算，定顺序； 能运用乘法公式的则运用公式，不能运用乘法
公式的遵循整式乘法法则；
化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的
达标检测
3.若x2+4x-4=0，则3(x-2)²-6(x+1)(x-1)的值.
提示：将已知条件和求值原式都化解，再求值.
解：∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4， 原式=3（x²-4x+4）-6（x²-1） =3x²-12x+12-6x²+6 =-3（x²+4x）+18
3.5 整式的化简
【点拨】 (1)按照运算顺序先乘方，再乘除，最后算加 减，也就是合并同类项．
(2)注意每一项Βιβλιοθήκη 面的符号．【解析】 (1)原式＝3(m2＋2m＋1)－4(m2－1)＋7m2－ 7m＝3m2＋6m＋3－4m2＋4＋7m2－7m ＝6m2－m＋7． (2)原式＝x2＋4x＋4－(x2－1)－(x2－x－6) ＝x2＋4x＋4－x2＋1－x2＋x＋6 ＝－x2＋5x＋11．
新课预习
整式的化简应遵循先乘方、再乘除，最后算加减的 顺序．能运用乘法公式的则运用公式． 思考 一根钢管的横截面如图所示，r 表示内半径，h 表 示钢管的厚度，怎样表示这根钢管的横截面面积？
课堂讲解
1．整式的化简
【典例 1】 化简： (1)3(m＋1)2－4(m＋1)(m－1)＋7m(m－1)． (2)(x＋2)2－(x＋1)(x－1)－(x＋2)(x－3)．
【典例 2】 先化简，再求值：[2x2－(x＋y)(x－y)][(－x －y)(y－x)＋2y2]，其中 x＝1，y＝2．
【点拨】 (1)按照要求应先化简，再计算，这样才能使 计算简便． (2)化简时熟练运用乘法法则和乘法公式是解题的关键． 【解析】 [2x2－(x＋y)(x－y)][(－x－y)(y－x)＋2y2]＝ (x2＋y2)(x2＋y2)＝(x2＋y2)2． 当 x＝1，y＝2 时，原式＝(12＋22)2＝52＝25．
＝215ax(万元)．
【答案】 215ax
4．化简： (1)(温州中考)(2＋m)(2－m)＋m(m－1)． 【解】 原式＝4－m2＋m2－m＝4－m．
(2)(3m＋2n)2－(2m＋3n)(3n－2m)－(3m－2n)2．
【解】 原式＝9m2＋12mn＋4n2－9n2＋4m2－9m2＋ 12mn－4n2 ＝4m2＋24mn－9n2．
(2)注意每一项Βιβλιοθήκη 面的符号．【解析】 (1)原式＝3(m2＋2m＋1)－4(m2－1)＋7m2－ 7m＝3m2＋6m＋3－4m2＋4＋7m2－7m ＝6m2－m＋7． (2)原式＝x2＋4x＋4－(x2－1)－(x2－x－6) ＝x2＋4x＋4－x2＋1－x2＋x＋6 ＝－x2＋5x＋11．
新课预习
整式的化简应遵循先乘方、再乘除，最后算加减的 顺序．能运用乘法公式的则运用公式． 思考 一根钢管的横截面如图所示，r 表示内半径，h 表 示钢管的厚度，怎样表示这根钢管的横截面面积？
课堂讲解
1．整式的化简
【典例 1】 化简： (1)3(m＋1)2－4(m＋1)(m－1)＋7m(m－1)． (2)(x＋2)2－(x＋1)(x－1)－(x＋2)(x－3)．
【典例 2】 先化简，再求值：[2x2－(x＋y)(x－y)][(－x －y)(y－x)＋2y2]，其中 x＝1，y＝2．
【点拨】 (1)按照要求应先化简，再计算，这样才能使 计算简便． (2)化简时熟练运用乘法法则和乘法公式是解题的关键． 【解析】 [2x2－(x＋y)(x－y)][(－x－y)(y－x)＋2y2]＝ (x2＋y2)(x2＋y2)＝(x2＋y2)2． 当 x＝1，y＝2 时，原式＝(12＋22)2＝52＝25．
＝215ax(万元)．
【答案】 215ax
4．化简： (1)(温州中考)(2＋m)(2－m)＋m(m－1)． 【解】 原式＝4－m2＋m2－m＝4－m．
(2)(3m＋2n)2－(2m＋3n)(3n－2m)－(3m－2n)2．
【解】 原式＝9m2＋12mn＋4n2－9n2＋4m2－9m2＋ 12mn－4n2 ＝4m2＋24mn－9n2．
3.5整式的化简
2
a(1 x%) 2 a(1 x%) 2 多少万元？ S=a(1±x%)n 2 1 2 1 2 a(1 x x ) a(1 x x2 ) (a表示原量，S表示变 100 10000 a 100 10000 150 2 12 当a=150 ，x=2时， x 化后的量，x%表示平 a 25 25 x 25 均变化率，n表示所经 a 答：甲超市的销售额比乙超市多12万元。 答：甲超市的销售额比乙超市多 25 x 万元。 过的月数或年数，等
例2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和 5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x％，而乙 超市的销售额平均每月减少x％. (1) 5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ 解:由题意, 5月份甲超市的销售额为 a(1 x%) 乙超市 的销售额为 a(1 x%) 2 ,则甲、乙两超市的销售额的差为 (2) 若a=150，x=2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多
并同类项。
3、应用整式解决实际问题的基本过程： 列代数式——化简——求值。
1.作业本① 3.5
2.全效学习 3.5 3.预习 3.6（1）
P.81 作业题 4、 6
已知x+y=3 ，xy=1 ,你能求出x2+y2的值吗?(x-y)2呢?
1、整式的化简顺序: 先乘方、再乘除、最后算加减。 2、整式的化简步骤:
1.断运算，定顺序。 2.能运用乘法公式的则运用公式;不能运用乘法公式的 遵循整式乘法法则.
3.化简后的结果要写成最简形式,能合并同类项的要合
1、整式的化简顺序:先乘方、再乘除、最后算加减。 （能运用乘法公式的则运用乘法公式。） 2、整式的化简步骤:
1.断运算，定顺序。
2.能运用乘法公式的则运用公式;不能运用乘法公式的遵循
a(1 x%) 2 a(1 x%) 2 多少万元？ S=a(1±x%)n 2 1 2 1 2 a(1 x x ) a(1 x x2 ) (a表示原量，S表示变 100 10000 a 100 10000 150 2 12 当a=150 ，x=2时， x 化后的量，x%表示平 a 25 25 x 25 均变化率，n表示所经 a 答：甲超市的销售额比乙超市多12万元。 答：甲超市的销售额比乙超市多 25 x 万元。 过的月数或年数，等
例2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和 5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x％，而乙 超市的销售额平均每月减少x％. (1) 5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ 解:由题意, 5月份甲超市的销售额为 a(1 x%) 乙超市 的销售额为 a(1 x%) 2 ,则甲、乙两超市的销售额的差为 (2) 若a=150，x=2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多
并同类项。
3、应用整式解决实际问题的基本过程： 列代数式——化简——求值。
1.作业本① 3.5
2.全效学习 3.5 3.预习 3.6（1）
P.81 作业题 4、 6
已知x+y=3 ，xy=1 ,你能求出x2+y2的值吗?(x-y)2呢?
1、整式的化简顺序: 先乘方、再乘除、最后算加减。 2、整式的化简步骤:
1.断运算，定顺序。 2.能运用乘法公式的则运用公式;不能运用乘法公式的 遵循整式乘法法则.
3.化简后的结果要写成最简形式,能合并同类项的要合
1、整式的化简顺序:先乘方、再乘除、最后算加减。 （能运用乘法公式的则运用乘法公式。） 2、整式的化简步骤:
1.断运算，定顺序。
2.能运用乘法公式的则运用公式;不能运用乘法公式的遵循
新浙教版七年级数学下册第三章《3.5 整式的化简》公开课课件 (共10张PPT).ppt
2x117
(2 )(2 a 3 b )2 4 a (a 3 b 1 ) 解:原式 4 a 2 1 2 a b 9 b 2 ( 4 a 2 1 2 a b 4 a )
4 a 2 1 2 a b 9 b 2 4 a 2 1 2 a b 4 a
9b2 4a
整式的化简中能运用乘法公式的则用公式
3x3 16 (3) （a＋b＋3)(a＋b－3）
练习2:
当x=
的值。
1 2
时，求代数式(3x＋5)2－(3x－5)(3x＋5)
例2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月 和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x％， 而乙超市的销售额平均每月减少x％.
(1) 5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
❖
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/19
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(1 )(x 6 )2 (3x)(3x)
解:原式 x212x36(9x2) x 2 1 2 x 3 6 9 x 2 12x45
(2 )(2 a 3 b )2 4 a (a 3 b 1 ) 解:原式 4 a 2 1 2 a b 9 b 2 ( 4 a 2 1 2 a b 4 a )
4 a 2 1 2 a b 9 b 2 4 a 2 1 2 a b 4 a
9b2 4a
整式的化简中能运用乘法公式的则用公式
3x3 16 (3) （a＋b＋3)(a＋b－3）
练习2:
当x=
的值。
1 2
时，求代数式(3x＋5)2－(3x－5)(3x＋5)
例2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月 和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x％， 而乙超市的销售额平均每月减少x％.
(1) 5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
❖
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/19
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(1 )(x 6 )2 (3x)(3x)
解:原式 x212x36(9x2) x 2 1 2 x 3 6 9 x 2 12x45
浙教版数学七年级下册课件3.5整式的化简
8．(1)已知a2＋b2＝13，a－b＝1，求(a＋b)2的值． (2)已知实数a，b满足(a＋b)2＝16，(a－b)2＝4，求a2＋b2＋ab的值． 解：(1)∵a－b＝1，∴(a－b)2＝1. 又∵a2＋b2＝13，∴－2ab＝(a－b)2－(a2＋b2)＝1－13＝－12， ∴ab＝6，∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝25. (2)∵(a＋b)2＝16，(a－b)2＝4， ∴a2＋2ab＋b2＝16，a2－2ab＋b2＝4， ∴a2＋b2＝10，ab＝3， ∴a2＋b2＋ab＝13.
9．若a2＋4a＝5，则代数式2a(a＋2)－(a＋1)(a－1)的值为( D )
A．1
B．2
C．4
D．6
10．计算：2 022×2 020－2 0212＝___－__1____.
11．运用乘法公式计算： (1)(x－2y＋3z)2. 解：原式＝[(x－2y)＋3z]2 ＝(x－2y)2＋2(x－2y)·3z＋(3z)2 ＝x2－4xy＋4y2＋6xz－12yz＋9z2. (2)(2a＋b＋1)(2a－b－1)． 解：原式＝[2a＋(b＋1)][2a－(b＋1)] ＝(2a)2－(b＋1)2＝4a2－(b2＋2b＋1) ＝4a2－b2－2b－1.
5 A.4
B．1
4 C.5
D．不存在
【解析】 根据题中的新定义化简， 得(2x－2)(x－2)－x(2x－1)＝0， 整理，得 2x2－4x－2x＋4－2x2＋x＝0， ∴－5x＝－4，x＝45.
3 ． 口 算 ： ( 1 ) 9 . 8 × 1 0 . 2 ＝ _ _ _ _9_9._9_6_ _ . (2)2012－402＋1＝__4_0_0_0_0___.
解：去括号，得 9x2－1＋2x2－8＝11x2－22x－33. 移项、合并同类项，得 22x＝－24. 两边同时除以 22，得 x＝－1121.
3.5整式的化简课件ppt新浙教版七年级下
如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分 别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方 形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD 与正方形PBEF的面积之差为S.
(1)用a,b的代数式表示S； D
(2a+b)2-(2a-b)2 =8ab
(2)当a=4,b=0.5时，S的值 是多少？怎样计算才比
25
25
练一练
1、当 x 1 时，求代数式 2
(3x 5)2 (3x 5)(3x 5) 的值
2、有两个圆，较大圆的半径为r(mm)，较小圆 的半径比r小3(mm)，求两圆的面积之差.当 r=10mm时，面积之差是多少？当r=15mm 时呢？
已知x+y=3，xy=1，求x2+y2与 (x-y)2的值.
x2+y2=(x+y) 2-2xy=32-2=7 (x-y) 2=(x+y) 2-2xy-2xy=32-4=5
1、已知 x + y =10，xy=24， 则 x2 + y2 = 52 ;
2、已知 x + y =3， x2 + y2 =7， 则 xy = 1 ;
观察下列各式：
52=25 152=225 252=625 352=1225 ……
较简便？
16
A
C
F
E
MP
B
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、 最后算加减的顺序。
能运用乘法公式的则运用公式。
例1 化简：
（1）（2x－1）（2x＋1）－（4x＋3）（x－6） （2）（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1）
解：（1）原式= 4x2 －1 － (4x2 －24x+3x －18) =4x2 －1 －(4x2 －21x －18) =4x2 －1 －4x2 +21x +18 =21x +17
浙教版数学七年级下册 3.5《整式的化简》教案
3.5整式的化简【教学目标】1．知识与技能：熟练掌握运用整式的乘法法则和乘法公式进行计算、化简、求值。
2．过程与方法：让学生主动参与到学习的探索过程中来，逐步形成独立思考，主动探索的习惯，培养学生的解题能力，提高运算的速度和准确性。
3．情感态度价值观：体会数学学习与生活的密切关系，了解数学的应用价值和数学化简的简约美，体验数学的转化思想。
【教学重难点】重点：整式的化简和应用难点：用平均增长率问题解决实际问题。
【教学准备】多媒体，投影仪。
【教学过程】一、创设情景，引入新课比一比：(看谁最快)二、合作学习，探究新知1．热身训练：化简（抢答）：2200921)(1)(1)x x x x +--+当分别取0,1,时，求整式(的值？221)21m m m -=-+3、(21)(3)43m m m m ++=++4、(222(2)(2)(2)24224x x x x x x x x x++-+=++-=+-5、22221)(1)(3)2143224m m m m m m m m m-+++=-++++=++ 6、(从上述化简过程中，你能总结出整式化简的一般运算顺序吗？2．概括新知：整式化简的一般顺序：①先________，再________，最后算________的顺序；②能用___________的则运用公式。
（注意：最后能合并同类项的合并同类项）3．尝试练习：化简：例题2(1)(1)(3) m m m--++4．巩固练习5．学以致用（1）图片欣赏（2）目前，扬子鳄村门票价格为35元/人，为了更好的开放扬子鳄村，扬子鳄管理部门研究决定，将在“五。
一”假日期间对门票进行降价活动，其中成年人门票降价的百分率为x，那么“五.一”期间成年人的门票价格为_______元/人；另外学生在成年人的门票价格基础上再降，百分率也为x，则学生的门票价格为______元/人。
（3）近些年，越来越多的人开始关注扬子鳄，据统计，06年来扬子鳄村的游客有a人，此后平均每年游客人数增加的百分率为x，那么08年的游客人数有______人（4）已知鳄鱼池（白色图形）和垂钓休闲区（黑色图形）都是正方形，到2008年底，它们的面积都为a，根据扬子鳄村的发展规划，为了给扬子鳄一个更大的活动空间，在未来两年里，鳄鱼池面积要扩大，平均每年扩大的百分率为x，垂钓休闲区的面积减少，平均每年减少的百分率也为x。
3.5 整式的化简 浙教版数学七年级下册教案
3.5整式的化简及其应用
一、教学目标
1.通过课前练习，让学生重新审视整式化简的过程，明确并掌握整式化简中加、减、乘、乘方的运算顺序.
2.通过对比、关联，让学生认识整式化简与有理数运算的关系，了解从数到式，其运算顺序等仍然适用，本质是用字母表示数后的运算.
3.通过巩固练习，让学生会利用加、减、乘、乘方运算，进行整式化简；理解乘法公式只是乘、乘方的一种特殊.
4.让学生经历“列代数式、化简、求值”的过程，会解决简单的实际问题.
二、教学重点和难点
重点：整式化简中，加、减、乘、乘方的顺序和运算法则的正确使用.
难点：从实际问题中，列出代数式；并化简.特别是例2中，对平均变化率的理解.。
3.5整式的化简
平方差公式 乘 法 公 式
(a b)(a b) a b
2
2
完全平方公式
a b) a 2ab b 2 2 2 a b) a 2ab b
2 2
2
2 的中点，点 2 P在MB上，分 如图，点 M 是 AB S (2a b) (2a b) 别以AP ，PB为边，作正方形 APCD和正方 2 2 2 2 4a 4ab b (4a 4ab b ) 形PBEF. 设 AB=4a ， MP=b ，正方形 APCD 2 2 2 2 4a 4ab b 4a 4S. ab b 8ab 与正方形 PBEF 的面积之差为
2 2
a(1 x%) a(1 x%) 2 2 a[1 2x% ( x%) ] a[1 2x% ( x%) ] ax 4a x % 25
(2) 如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比 乙超市多多少万元？
2 2 已知x+y=3，xy=1，求x +y 与
52=25 152=225 252=625 352=1225 ……
小组合作, 探究推理
你能口算末位数是 5的两位数的平方吗？ 试说明理由。
（1）探索规律： 52=25 可写成 100×0×（0＋1） ＋25 152=225 可写成 100×1×（1＋1） ＋25 252=625 可写成 100×2×（2＋1） ＋25 352=1225 可写成 100×3×（3＋1） ＋25 452=2025 可写成 100×4×（4＋1） ＋25 …… …… 100×7×8 ＋25 752=5625 可写成 100×8×9 ＋25 852=7225 可写成 （2）归纳、猜想 ：
2
21x 17
(a b)(a b) a b
2
2
完全平方公式
a b) a 2ab b 2 2 2 a b) a 2ab b
2 2
2
2 的中点，点 2 P在MB上，分 如图，点 M 是 AB S (2a b) (2a b) 别以AP ，PB为边，作正方形 APCD和正方 2 2 2 2 4a 4ab b (4a 4ab b ) 形PBEF. 设 AB=4a ， MP=b ，正方形 APCD 2 2 2 2 4a 4ab b 4a 4S. ab b 8ab 与正方形 PBEF 的面积之差为
2 2
a(1 x%) a(1 x%) 2 2 a[1 2x% ( x%) ] a[1 2x% ( x%) ] ax 4a x % 25
(2) 如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比 乙超市多多少万元？
2 2 已知x+y=3，xy=1，求x +y 与
52=25 152=225 252=625 352=1225 ……
小组合作, 探究推理
你能口算末位数是 5的两位数的平方吗？ 试说明理由。
（1）探索规律： 52=25 可写成 100×0×（0＋1） ＋25 152=225 可写成 100×1×（1＋1） ＋25 252=625 可写成 100×2×（2＋1） ＋25 352=1225 可写成 100×3×（3＋1） ＋25 452=2025 可写成 100×4×（4＋1） ＋25 …… …… 100×7×8 ＋25 752=5625 可写成 100×8×9 ＋25 852=7225 可写成 （2）归纳、猜想 ：
2
21x 17
浙教版初中数学七年级下册3.5 整式的化简课件
（来自《教材》）
知2－讲
解：(1)由题意，5月份甲超市的销售额为a(1＋x%)2， 乙超市的销售额为a(1－x% )2， 则甲、乙两超市的销售额的差为 a(1＋x%)2－ a(1－x% )2
答：甲超市的销售额比乙超市多
（来自《教材》）
知2－讲
(2)当a＝150，x＝2时， 答：甲超市的销售额比乙超市多12万元.
（来自《点拨》）
知2－讲
导引：长方形地块的面积等于(3a＋b)(2a＋b)，中间部分
的面积等于(a＋b)(a＋b)，阴影部分的面积等于长
方形地块的面积－中间部分的面积，化简出结果
后，把a、b的值代入计算． 解： S阴影＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2
＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
化简时能用乘法公式的要用乘法公式，要注意解 题格式的规范性．
（来自《点拨》）
知1－练
1 化简：
(1) (x＋6)2＋(3＋x)(3－x).
(2) 3x(x2＋3x＋8)＋(－3x－4)(3x＋4).
（来自《教材》）
2 化简(a＋1)2－(a－1)2的结果是 ( )
A．4a
2.在实际问题中用到了整式的化简，需注意各字母的 实际意义和整式的运算顺序．
1.必做: 完成教材P81作业题T1-7 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
第3章 整式的乘除
3.5 整式的化简
1 课堂讲解 整式的化简
根据实际问题列代数式并化简求值 (数形结合思想)
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
一根钢管的横截面如图，r表示内半径，h表示钢 管的厚度. 怎样表示这根钢管的面积？
知2－讲
解：(1)由题意，5月份甲超市的销售额为a(1＋x%)2， 乙超市的销售额为a(1－x% )2， 则甲、乙两超市的销售额的差为 a(1＋x%)2－ a(1－x% )2
答：甲超市的销售额比乙超市多
（来自《教材》）
知2－讲
(2)当a＝150，x＝2时， 答：甲超市的销售额比乙超市多12万元.
（来自《点拨》）
知2－讲
导引：长方形地块的面积等于(3a＋b)(2a＋b)，中间部分
的面积等于(a＋b)(a＋b)，阴影部分的面积等于长
方形地块的面积－中间部分的面积，化简出结果
后，把a、b的值代入计算． 解： S阴影＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2
＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
化简时能用乘法公式的要用乘法公式，要注意解 题格式的规范性．
（来自《点拨》）
知1－练
1 化简：
(1) (x＋6)2＋(3＋x)(3－x).
(2) 3x(x2＋3x＋8)＋(－3x－4)(3x＋4).
（来自《教材》）
2 化简(a＋1)2－(a－1)2的结果是 ( )
A．4a
2.在实际问题中用到了整式的化简，需注意各字母的 实际意义和整式的运算顺序．
1.必做: 完成教材P81作业题T1-7 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
第3章 整式的乘除
3.5 整式的化简
1 课堂讲解 整式的化简
根据实际问题列代数式并化简求值 (数形结合思想)
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
一根钢管的横截面如图，r表示内半径，h表示钢 管的厚度. 怎样表示这根钢管的面积？
3.5整式的化简 课件4(数学浙教版七年级下册)
2 2
4 x 1 4 x 24 x 3x 18
21x 17
(2) 2ab2 4aa 3b 1
解:原式 4 a 2 4ab b 2 (4a 2 12ab 4a)
4 a 2 4ab b 2 4 a 2 12ab 4a
探究活动
观察下列各式:
5 25 2 15 225
2
25 625 2 35 1225
2
你能口算末位数是5的两位数的平方吗？ 请用完全平方公式说明理由.
（1）探索规律： 52=25 可写成 100×0×（0＋1） ＋25 152=225 可写成 100×1×（1＋1） ＋25 252=625 可写成 100×2×（2＋1） ＋25 352=1225 可写成 100×3×（3＋1） ＋25 452=2025 可写成 100×4×（4＋1） ＋25 …… …… 100×7×8 ＋25 752=5625 可写成 100×8×9 ＋25 852=7225 可写成 （2）归纳、猜想 ： （10n＋5）2= （3）根据上面的归纳、猜想，试计算： 20052= 420025 。
M P
·
2a-b B
1 (2)当a=4，b= 时，S的值是多少？ 2
1 当a=5，b= 时呢？ 4
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算 加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式。
例1:化简
(1) 2 x 1(2 x 1) 4 x 3 x 6
解:原式 4 x 2 1 4 x 2 24 x 3x 18
复习引入 m n mn a a a (am)n = amn
Zxxk z.x.x.k 组卷网 学科网
4 x 1 4 x 24 x 3x 18
21x 17
(2) 2ab2 4aa 3b 1
解:原式 4 a 2 4ab b 2 (4a 2 12ab 4a)
4 a 2 4ab b 2 4 a 2 12ab 4a
探究活动
观察下列各式:
5 25 2 15 225
2
25 625 2 35 1225
2
你能口算末位数是5的两位数的平方吗？ 请用完全平方公式说明理由.
（1）探索规律： 52=25 可写成 100×0×（0＋1） ＋25 152=225 可写成 100×1×（1＋1） ＋25 252=625 可写成 100×2×（2＋1） ＋25 352=1225 可写成 100×3×（3＋1） ＋25 452=2025 可写成 100×4×（4＋1） ＋25 …… …… 100×7×8 ＋25 752=5625 可写成 100×8×9 ＋25 852=7225 可写成 （2）归纳、猜想 ： （10n＋5）2= （3）根据上面的归纳、猜想，试计算： 20052= 420025 。
M P
·
2a-b B
1 (2)当a=4，b= 时，S的值是多少？ 2
1 当a=5，b= 时呢？ 4
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算 加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式。
例1:化简
(1) 2 x 1(2 x 1) 4 x 3 x 6
解:原式 4 x 2 1 4 x 2 24 x 3x 18
复习引入 m n mn a a a (am)n = amn
Zxxk z.x.x.k 组卷网 学科网
3.5 整式的化简
F
A
MP
B
(3)当a=4,b= 呢？怎样计算比较简便？
1 1 2 时，S的值是多少？当a=5,b= 4时
小组合作
(1)用a,b的代数式表示AP,BP；
(2)用a,b的代数式表示S；
AP 2a b BP 2a b
2
2
D
C E
整式通常要化简; F 化简对于求值可以 带来简便
S (2a b) (2a b)
4、解方程：
1 2 1 1 1 ( x ) ( x )( x ) 4 4 4 4
1 5、当 x 时，求代数式 2
2
(3x 5) (3x 5)(3x 5) 的值
探究活动
观察下列各式:
2
（10a+5）2
5 15 225 =100(a2+a)+25 25 625 =100a（a+1）+25 35 1225
你得到了什么？
整式化简的运算顺序:
应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。
1.断运算，定顺序。 2.能运用乘法公式的则运用公式;不能 运用乘法公式的遵循整式乘法法则. 3.化简后的结果要写成最简形式，能合 并同类项的要合并同类项。
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减 的顺序，能运用乘法公式的则运用乘法公式
2
2
4a 4ab b (4a 4ab b ) 2 2 2 2 4a 4ab b 4a 4ab b 8ab
2 2
A
MP
B
1 1 (3)当a=4,b= 2 时，S的值是多少？当a=5,b= 4 时呢？
怎样计算比较简便？
1 1 当a 4, 5, b 时，S 8ab 8 5 4 10 16 4 2 4 2
浙教版数学七年级下册 课件：3.5 整式的化简(共41张PPT)
34
解析：
35
拓展提升：
• 【例】7张如图①的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图3－5－1②的方式不 重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角 与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式， S始终保持不变，则a，b满足 ( )
•
原式＝������2+������2+2������������ = ������+������ 2 = 49 .
2
2
2
27
2.整式的求值
• 【练】已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
28
解析：
• 【练】已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
38
解析：
• 【解析】左右两边分别相加，得
•
22＋32＋42＋52＋…＋(n＋1)2＝12＋22＋32＋42＋…＋n2＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n，
•
∴(n＋1)2＝1＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n，
•
即2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＝n2＋n，
•
∴1＋2＋3＋4＋…＋n＝ ������（������2+1）.
33
3.利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单实际问题
• 【例】甲、乙两家超市3月的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的 销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%．
• (1)5月甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ • (2)如果a＝150，x＝2，那么5月甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
•
＝9x2＋30x＋25－9x2＋25＝30x＋50.
解析：
35
拓展提升：
• 【例】7张如图①的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图3－5－1②的方式不 重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角 与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式， S始终保持不变，则a，b满足 ( )
•
原式＝������2+������2+2������������ = ������+������ 2 = 49 .
2
2
2
27
2.整式的求值
• 【练】已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
28
解析：
• 【练】已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
38
解析：
• 【解析】左右两边分别相加，得
•
22＋32＋42＋52＋…＋(n＋1)2＝12＋22＋32＋42＋…＋n2＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n，
•
∴(n＋1)2＝1＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n，
•
即2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＝n2＋n，
•
∴1＋2＋3＋4＋…＋n＝ ������（������2+1）.
33
3.利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单实际问题
• 【例】甲、乙两家超市3月的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的 销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%．
• (1)5月甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ • (2)如果a＝150，x＝2，那么5月甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
•
＝9x2＋30x＋25－9x2＋25＝30x＋50.
浙教版数学七下课件：3.5整式的化简
21x 17
(2)(2a 3b)2 4a(a 3b 1) 解:原式 4a2 12ab 9b 2 (4a2 12ab 4a)
4a2 12ab 9b 2 4a2 12ab 4a 9b2 4a
(1)(x 6)2 (3 x)(3 x) (2)3x(x2 3x 8) (3x 4)(3x 4)
2.有两个圆，较大圆的半径为r，较小圆的半径 比小3mm，求两圆的面积之差，当r=10mm 时，面积之差是多少？当y=15mm时呢？
观察下列各式: 52=25 152=225 252=625 352=1225
…… 你能口算末位数是5的两位的平方吗? 请用完全平方公式说明理由.
像52可以看成(10×0＋5)2;152看成(１０×１＋５)２； 25２可以看成(10×2＋5)2;所以末位是５的自然数可以 表示成10a＋5的形式，其中a为自然数，则
a[1 2x% (x%) 2 ] a[1 2x% (x%)2 ] ax
(2)如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售 25
额比乙超市多多少万元？
当a=150，x=2时，原式==a=x12 150 2
25
25
练一练
1.当
x
1 2
时，求代数式
(3x 5)2 (3x 5)(3x 5) 的值
(10a＋5)2=100a2＋100a＋25,因此在计算末位 是５的自然数的平方时，只要把a与a＋1相乘， 并在积的后面接着写25
1.已知x+y=3，xy=1，求x2+y2与(x-y)2的值.
x2+y2=（x+y）2-2xy=9-2=7
（x-y）2=（x+y）2-4xy=9-4=5
(2)(2a 3b)2 4a(a 3b 1) 解:原式 4a2 12ab 9b 2 (4a2 12ab 4a)
4a2 12ab 9b 2 4a2 12ab 4a 9b2 4a
(1)(x 6)2 (3 x)(3 x) (2)3x(x2 3x 8) (3x 4)(3x 4)
2.有两个圆，较大圆的半径为r，较小圆的半径 比小3mm，求两圆的面积之差，当r=10mm 时，面积之差是多少？当y=15mm时呢？
观察下列各式: 52=25 152=225 252=625 352=1225
…… 你能口算末位数是5的两位的平方吗? 请用完全平方公式说明理由.
像52可以看成(10×0＋5)2;152看成(１０×１＋５)２； 25２可以看成(10×2＋5)2;所以末位是５的自然数可以 表示成10a＋5的形式，其中a为自然数，则
a[1 2x% (x%) 2 ] a[1 2x% (x%)2 ] ax
(2)如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售 25
额比乙超市多多少万元？
当a=150，x=2时，原式==a=x12 150 2
25
25
练一练
1.当
x
1 2
时，求代数式
(3x 5)2 (3x 5)(3x 5) 的值
(10a＋5)2=100a2＋100a＋25,因此在计算末位 是５的自然数的平方时，只要把a与a＋1相乘， 并在积的后面接着写25
1.已知x+y=3，xy=1，求x2+y2与(x-y)2的值.
x2+y2=（x+y）2-2xy=9-2=7
（x-y）2=（x+y）2-4xy=9-4=5
3.5-整式的化简
6. (3x 5)(3x 5) = 9x2 25 .
小组合作
如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以
AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.设
AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积
之差为S.
D
C
(1)用a,b的代数式表示AP,BP；
F
E
AP 2a b
答略
整式化简的运算顺序:
应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。 1.断运算，定顺序。
2.能运用乘法公式的则运用公式;不能 运用乘法公式的遵循整式乘法法则.
3.化简后的结果要写成最简形式，能合 并同类项的要合并同类项。
应用整式解决实际问题的基本过程： 列代数式——化简——求值。
S (2a b)2 (2a b)2 A
MP
B
4a2 4ab b2 (4a2 4ab b2 )
4a2 4ab b2 4a2 4ab b2 8ab
1
(3)怎当样a=计4,算b=比2较时简，便S？的值是多少？当a=5,b=
1 4
时呢？
当a 45,b 1 时，S 8ab 854 1 106
a万元，在３月和４月这两个月中，大润发超市的销售 额平均每月增长x％，而乐购超市的销售额平均每月减 少x％. (1) ４月份大润发超市的销售额比乐购超市多多少万元？
解: 由题意, ４月份大润发超市的销售额为 a(1 x%)2 , 乐购超市的销售额为 a(1 x%,)2
a(1 x%)2 a(1 x%)2
(2)(a-b)(b-a)= ____-_(_a_-_b_)2_ =-a2+2ab-b2
(3)(-a-b)(-a+b)= ____a_2-_b_2_ (4)(a+b)(-a-b)= ___-_(_a_+_b_)_2 =-a2-2ab-b2 (5)(-a+b)(a+b)= ___b2_-_a_2___ (6)(a-b)(-b+a)= ____(a_-_b_)_2__ =a2-2ab+b2 (7)(a-b)(-a-b)= _____b_2_-_a_2
浙教版七年级数学下册第三章《3-5 整式的化简》优课件(共13张PPT)
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You made my day!
我们，还在路上……
与 正4 方a 形2 P4 Ba Eb F 的b 面2 积4 之a 差2 为4 Sa .b b 2 8ab
(1)用a,b的代数式表示AP,BP AP2ab
(2)用a,b的代数式表示S；
(3)当a=4,b=0.5ab
C
F
E
A
MP
B
例1:化简 整式的化简中能运用乘法公式的则用公式
(1) 5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
解: 由题意, 5月份甲超市的销售额为 a(1 x%),2 乙超市的销售额为 a(1 x%,)2
a(1x% )2a(1x% )2
a [ 1 2 x % ( x % ) 2 ] a [ 1 2 x % ( x % ) 2 ]
4a x% a x 25
( 1 ) ( 2 x 1 ) ( 2 x 1 ) ( 4 x 3 ) ( x 6 )
解:原式 4 x 2 1 (4 x 2 2 4 x 3 x 1 8 ) 4 x 2 1 4 x 2 2 4 x 3 x 1 8
2x117
(2 )(2 a 3 b )2 4 a (a 3 b 1 ) 解:原式 4 a 2 1 2 a b 9 b 2 ( 4 a 2 1 2 a b 4 a )
4 a 2 1 2 a b 9 b 2 4 a 2 1 2 a b 4 a 9b2 4a
(1 )(x6)2(3x)(3x) ( 2 ) 3 x ( x 2 3 x 8 ) ( 3 x 4 ) ( 3 x 4 )
练习1:化简
(1 )(x6)2(3x)(3x) 解:原式 x212x36(9x2)
(2) 如果a=150，x=2，那么5月份甲超市 的销售额比乙超市多多少万元？
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我们，还在路上……
与 正4 方a 形2 P4 Ba Eb F 的b 面2 积4 之a 差2 为4 Sa .b b 2 8ab
(1)用a,b的代数式表示AP,BP AP2ab
(2)用a,b的代数式表示S；
(3)当a=4,b=0.5ab
C
F
E
A
MP
B
例1:化简 整式的化简中能运用乘法公式的则用公式
(1) 5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
解: 由题意, 5月份甲超市的销售额为 a(1 x%),2 乙超市的销售额为 a(1 x%,)2
a(1x% )2a(1x% )2
a [ 1 2 x % ( x % ) 2 ] a [ 1 2 x % ( x % ) 2 ]
4a x% a x 25
( 1 ) ( 2 x 1 ) ( 2 x 1 ) ( 4 x 3 ) ( x 6 )
解:原式 4 x 2 1 (4 x 2 2 4 x 3 x 1 8 ) 4 x 2 1 4 x 2 2 4 x 3 x 1 8
2x117
(2 )(2 a 3 b )2 4 a (a 3 b 1 ) 解:原式 4 a 2 1 2 a b 9 b 2 ( 4 a 2 1 2 a b 4 a )
4 a 2 1 2 a b 9 b 2 4 a 2 1 2 a b 4 a 9b2 4a
(1 )(x6)2(3x)(3x) ( 2 ) 3 x ( x 2 3 x 8 ) ( 3 x 4 ) ( 3 x 4 )
练习1:化简
(1 )(x6)2(3x)(3x) 解:原式 x212x36(9x2)
(2) 如果a=150，x=2，那么5月份甲超市 的销售额比乙超市多多少万元？
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3.5整式的化简
班级 姓名
一、复习旧知
1、用字母表示3个乘法公式：
平方差公式：
完全平方公式：
二、新课教学
2、合作学习
如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上。
分别以AP ，PB 为边，作正方形
APCD 和正方形PBEF ，设AB=4a ，MP=b ，正方形APCD 与正方形PBEF 的面积之差为S 。
（1）用a ，b
（2）当a=4、b=21时，S 的值是多少？ 当a=S ，b=4
1时呢？
3、注意：整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。
能运用乘法公式的则运用公式。
化简：
(1)(21)(21)(43)(6)x x x x -+-+-
（3）)34)(43()23)(32(a a a a -+-+-
4、出示例2： 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a 万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%。
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
分析：（1）完成表格：
解：
5、提高：
（1）化简：22(1)(1)a a +--=_______.
（2）若2(1)2x -=，则代数式225x x -+的值为________.
（3）若3=+y x ，1=xy ，则22y x += .
6、已知3=+y x ，1=xy ，你能求出22y x +的值吗？2)(y x -呢？
2(2)(23)4(31)
a b a a b +-++。