八年级数学上册 14.3《一次函数与一元一次方程》教案 新人教版
人教版数学八年级上册教案 《一次函数与一元一次方程》教案
年级八年级课题一次函数与一元一次方程课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．用一次函数观点认识一元一次方程。
2．用一次函数的方法求解一元一次方程。
3．加深理解数形结合思想。
过程方法学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。
情感态度经历了方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
教学重点一次函数与一元一次方程关系的理解教学难点一次函数与一元一次方程关系的理解教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入问题1：解方程2x+20=0问题2：当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？问题3：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点思考：问题1、2有什么关系？问题1、3有什么关系？二、自主探究1．针对以上思考、讨论后，师生归纳2．问题拓展，形成规律（1）方程ax+b=0(a，b为常数，a≠b的解是_____（2）当x_____时，一次函数y=ax+b( a≠0)的值为0？（3）直线y=ax+b与x轴的交点坐标是______3．知识点归纳4．归纳结论任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0(ab为常数a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应自变量的值。
从图象上看，求直线y=ax+b与x轴的交互的横坐标学生独立思考问题完成画图，相互交流结果问题1解方程x=–10问题2可以通过解方程2x+20=0得x=-10因此问题1、2是同一个问题的两种不同表达方式从“数”角度看问题1议程的解为x=-10从“形”角度看直线y=2x+20与x的交点(-10,0)也就是方程2x+20=0的解是x=-10学生在此活动中，体会一次函数与一元一次方程在数和形两方面联系教师引导学生从特殊事例中寻找一般规律，进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，学生通过自主直接出示问题，便于学生快速思考，减少干扰通过活动逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持2三、课堂训练1．根据表格填空序号一元一次方程的问题一次函数问题1 解方程3x-2=0当x为何值时y=3x-2的值为02 解方程8x-3=03 当x为何值时y=7x+2的值为02．一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？思考：（1）本题相等关系是什么？列出方程（2）速度y与时间x有怎样的关系例2：利用图象求方程6x-3=x+2的解方法一：先解方程6x-3=x+2变形为5x-5=0，然后画出函数y=5x-5的图象，直线y=5x-5与x轴交点（1，0）所以原方程解为x=1方法二：把方程6x-3=x+2看做函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，可从图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点（1，3）交点横坐标x=1即是方程的解随堂练习：利用函数图象求出x（1）5x-1=2x+5（2）2x-3=x-2四、小结本节课学习了解一元一次方程kx+b=0与求的变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0的关系，并确认了这个问题在函数图象上的反映，经历了活动与练习后，让我们熟练了掌握了这种方法，真正得理解了一元一次方程与一次函数的内在联系。
14.3一次函数与一元一次方程教学设计.doc
已知y1=-x+2，y2=3x+4．
（1）当x分别取何值时，y1=y2，y1<y2，y1>y2？
（2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图像，请你说说（1）中的解集与函数图像之间的关系．
（1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算？
本节你有什么收获？
作业：复习题14的11题
复习题14
1.有关定义
2.有关性质
3.图像
4.应用
5.提高
请同学们独立完成
2．函数y=2x+20
观察思考：二者之间有什么联系？
从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解
二者关系：
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
△创设情景展示生活中的实例，引导学生体会。
△培养学生思维能力。诱发学生寻找解题途径。
△让学生通过观察、讨论得出规律
△通过交流完成对新知的形成过程，巩固提高
△培养学生的说理能力
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
八年级数学上册《一次函数与一元一次方程》课案(学生用)新人教版
课案（学生用）一次函数与一元一次方程（新授课）【学习目标】1．知识技能（1）理解一次函数与一元一次方程的关系．（2）会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题．2．过程与方法：学习用函数的面点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想．3．情感态度（1）经历了方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想．（2）培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯．【学习重难点】重难点：一次函数与一元一次方程关系的理解．课前延伸[活动1] 问题：1．解方程2x +20=0 2．在坐标系中画出一次函数y =2x +20的图象．思考：直线y =2x +20与x 轴交点的横坐标是方程2x +20=0的解吗？为什么？这两个问题是同一个问题吗？课内探究[活动2]问题：方程ax +b =0（a ，b 为常数）与“求自变量x 为何值时，一次函数y =ax +b 的值为“0”有什么关系？[活动3]问题：一个物体现在的速度是5m/s ，其速度每秒增加2m/s ，再过几秒它的速度为17m/s ？ 思考：（1）本题的相等关系是什么？（2）设再过x 秒物体速度为17m/s 能否列出方程？（3）如果速度用y 表示，那么能否列出函数表达式？（4）上面不同的解法，各有什么特点？[活动4]利用图象求方程6x -3=x +2的解．思考：（1）如何将方程变形为一般形式？那条直线与x 轴的交点就是原方程的解？（2）我们可以把方程6x -3=x +2看做函数y =6x -3与y =x +2在何时两函数值相等？如果这样，原方程的解应是什么？随堂练习利用函数图象求出x ，（1）2x -3=x -2（2）x +3=2x +1课后提升1．直线y =kx +3与x 轴的交点是（1，0），则方程kx +3=0的解是（ ）A ．3B ．1C ．－1D ．－32．下列直线中与y 轴交点的纵坐标是正数的是 （ ）A ．y =－2x +3B ．y =－2x －3C ．y =－2xD ．y =2x －33．如果函数y =ax －3的图象与函数y =bx +2的图象交于x 轴上的同一点，则a ：b 等于（ ）A ．23 B ．2：3 C ．3：（－2） D ．（－3）：（－2） 4．弹簧长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如右图，不挂物体时弹簧长度为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm5．已知直线y =－x +4与x 轴交于点A ，直线上有一点M ，使△AOM 的面积为8，求点M 的坐标．6．一水池现储水20米3，用水管以5米3/时的速度向水池中注水，同时另一排水管以6米3/时的速度向水池外排水．（1）写出水池的蓄水量V （米3）与进水时间T （时）之前是的函数解析式；（2）何时水池中的水被排空．。
八年级数学《一次函数与一元一次方程》教学设计
《14.3.1 一次函数与一元一次方程》教学设计一、教学内容及其分析（一）内容: 学习一次函数与一元一次方程的关系，根据它们的关系解决实际问题。
（二）分析: 《一次函数与一元一次方程》是人教版八年级数学第十四章第3节第一课时的教学内容。
本章是在学生已有对一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不待式等的认识后,从变化和对应的角度,对一次运算进行更深入的讨论.本节的内容为:学习了一次函数后,回过头重新认识已经学过的一些其它数学概念,即通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识,构建和发展相互联系的知识体系.而本节课是用函数的观点重新看一元一次方程,这种再认识不是简单的复习回顾,而是站在更高的起点上的动态分析.通过本节的教学,不仅可以加深对方程的理解,而且可以加深对已经学过的相关内容之间联系的认识,加强知识间横向和纵向的联系,发挥函数对相关内容的统领作用,使新旧知识融会贯通从而进一步体现函数概念的重要性,加大分析问题的深度.解方程及画函数的图象在之前都已经学习过,因此解方程及画函数的图象不是本节课的教学重点.本节课的教学重点应放在一次函数与一元一次方程的关系的理解上;难点则是利用一次函数图象确定一元一次方程的解.二、教学目标及其分析（一）教学目标1. 理解一次函数与一元一次方程的关系；2. 会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题；（二）分析1. 解一元一次方程学生已经学过,因此对学生来说,这并不是教学的重点,更不是难点.本节课主要是在学生已有的知识上发现一次函数与一元一次方程之间的关系,并用这种关系直接说出一元一次方程的解,即如何用函数的观点看一元一次方程.因此,在具体的教学过程中,应当侧重帮助学生形成观点,忽略画图象等已会环节,并通过较多的补充例题及课后练习,帮助学生抓住重点,理解函数与方程之间关系的本质所在.2. 在学生理解了一次函数与一元一次方程的关系后,根据此关系解一元一次方程又是本节课的另一个教学重点,同时也是本节课的教学难点,在具体的教学中,应多举例,多练习.3.本节课是以新带故的内容,其中多数内容学生并不生疏,所以这部分内容很适合探究式学习方式,在教学中应多注意加强学生学习的主动性,注意鼓励学生积极探究,教学中设计必要的铺垫,以便更好地启发诱导,让学生能在经过自己的分析来体验知识间的内在联系.三、教学基本流程四、教学过程设计1、创设情境，引入新课问题1:老师为了检测小明的数学学习情况，编了四道测试题.１.解方程2x+20=0２.当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？3.画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标;4.问题①②有何关系？①③呢？你能解答它们吗?动手试一试.设计意图：通过已学过的简单的一元一次方程和一次函数引入新课，使学生人人都能参与，考虑到学生的认知水平，学生很难自发发现它们之间的联系，因此我作为学习活动的组织者和引导者，提出问题4作为线索，引导学生思考.2、自主探究，合作交流师生活动:我们首先来思考上面提出的两个问题.在问题１中，解方程2x+20=0，•得x=•-10.解决问题２就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值.这可以通过解方程2x+20=0，得出x= -10.因此问题①与问题②可以看作是同一个问题两种形式.从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（-10，0），这也说明函数y=2x+20值为0对应的自变量x为-10，即方程2x+20=0的解是x=-10.问题①②是从数的角度看，问题③是从图形的角度看.先完成下面的问题,然后大家再来讨论思考并归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？1.方程a x+b=0（a、b为常数a≠0）的解是;2.当x时，一次函数y= a x+b( a≠0）的值0？3.直线y= a x+b 与x轴的交点坐标是.活动设计意图: 通过三个紧紧相扣的问题，引导学生思考，使学生逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联.教师活动: 引导学生从特殊事例中寻求一般规律,进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系.学生活动: 在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这些具体问题中的一般规律，并经过讨论，归纳概括出较完整的关系，从而达到从思想上正确理解函数与方程关系的目的.3、归纳小结，思维升华规律:任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）.当函数值为0时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.结论:由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式.所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这又相当于“求直线y= a x+b 与x轴的交点的横坐标”.[师]大家总结得很好！我们来试着看个问题，如何用函数的观点解决它．巩固练习:活动设计意图:通过由特殊到一般，再由一般到特殊的过程，使学生进一步从数和形两个角度认识一次函数与一元一次方程的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程，也符合认知规律.4、应用例析例1 一个物体现在的速度是5m/s ，其速度每秒增加2m/s ，再过几秒它的速度为17m/s ？解法1: 设再过x 秒物体速度为17m/s.由题意可知:2x+5=17 解之得:x=6.解法2: 由2x+5=17可变形得到:2x-12=0.从图象上看，直线y=2x-12与x 轴的交点为（6，0）,得x=6.解法3: 速度y （单位：米/秒）是时间x （单位：秒）的函数,其解析式为y=2x +5.当函数值为17时，对应的自变量x 值可通过解方程2x+5=17,得到x=6.由右图也可以看出当y =17时，x =6.设计意图:这个题我们通过三种方法，从方程、图象等不同方面进行解答.它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归,同时第三种解法也为后续学习一次函数与二元一次方程组作了铺垫.例2 利用图象求方程6x-3=x+2的解.x x /秒 y 米/秒 O 6 17 25y x =+活动设计意图:通过这一活动让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解.教师活动:引导学生通过解决问题掌握方法，提高认识，从思想上真正理解数形结合的重要性.学生活动:在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题，从思想上理解数与形的有机结合.活动过程与结论:解法1: 我们首先将方程6x-3=x+2整理变形为5x-5=0.然后画出函数y=5x-5的图象，看直线y=5x-5与x轴的交点在哪儿，•坐标是什么，由交点横坐标即可知方程的解.由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1.解法2: 我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，•即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，•交点的横坐标即是方程的解.由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1.5、小结概括（1）对于本节课的学习，你有什么收获？从数的角度看: 从形的角度看:（2）还存在困难的地方时什么？6、推荐作业：习题14.3第1,7题求0ax b +=(0a ≠)的解 ⇔ x 为何值时y ax b =+的值为0 求0(0)ax b a +=≠的解 ⇔确定直线y ax b =+与x 轴的横坐标。
一次函数与一元一次方程教案人教版
设计课堂互动环节，提高学生学习一次函数与一元一次方程的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一次函数与一元一次方程的学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的一次函数与一元一次方程的内容，帮助学生建立知识之间的联系。
学生学习效果的评估可以通过以下几个方面进行：
1.课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，是否积极提问和回答问题，是否能够主动参与课堂讨论和活动。
2.作业表现：评估学生在作业中的表现，包括作业的完成质量、解题思路的清晰性和运算的准确性。
3.应用能力：通过实际问题解决的任务，评估学生将一次函数与一元一次方程的知识应用于解决实际问题的能力。
5.逻辑推理：引导学生通过观察、分析和推理，发现一次函数和一元一次方程之间的关系，培养学生的逻辑思维能力。
6.数学交流：鼓励学生在课堂上积极提问、发表意见，培养学生的数学交流能力和团队协作能力。
学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。他们在七年级学习了代数的基础知识，对代数式、方程等概念有一定的认识，这为本节课的学习打下了一定的基础。
2.实际问题解决：布置一些与生活实际相关的一次函数与一元一次方程的应用题，要求学生运用所学知识解决实际问题，培养应用能力。
3.小组合作任务：布置小组合作任务，要求学生分组讨论并共同完成一次函数与一元一次方程的应用案例，培养团队合作和沟通能力。
4.思考题：布置一些思考题，要求学生深入思考一次函数与一元一次方程之间的关系和应用，拓展思维。
2.作业收集：在截止时间后，收集学生的作业，并进行批改和反馈。
14.3.2一次函数与一元一次不等式
y Y=2x-5
分类思想:y=0\y>0\y<0， 类比学习:直线三部分x交点,x上方，x下方
o -5
2.5
x
课堂练习：第126页第1、2题.
第1道题用方程和不等式可以解决函数的问题； 第2道题用函数可以解决方程和不等式的问题； 加强对函数的认识。
小结反思
说出你的收获
X为何值时y=ax+b的值大于0 X为何值时y=ax+b的值小于0
1\理解一次函数与一元一次不等式的关系，会用函数图像法解一元一 次不等式；2\学习用函数观点看待不等式的方法，进一步感受数形结 合的思想，用联系的观点看待数学问题。3\学生经历图像法解不等式 的探究过程，通过合作交流，体验自己和他人的想法，掌握知识， 发展机能，获得愉快的心理体验。
教学目标
教学的 重点难点
Y=2x+10 4 -5 -0.8 o Y=5x+4 2 x
例2拓展：
利用图象解答下列问题： y (2,14) 10
（1）当x取何值时，5x+4=0 ； (2)当x为何值时，2x+10<0; Y=2x+10 (3) x为何值时,不等式 5x+4>2x+10; (4) X取何值时,不等式 5x+4=2x+10.
算机可以代替手工制作图象，只要输入函数解析式，就可以得到精确的图象。
P129第3、4题
加深对整个图象的整体认识。
-5 -0.8 o Y=5x+4
4 2 x
新知应用：
函数可以帮助解决 方程、不等式；反 之，方程、不等式 根据函数y=2x-5图像,观察图像回答以下问题 可以可以帮助研究 • （1）x取何值时，2x-5=0； 函数问题，三者是 紧密联系的整体。
八年级数学上人教版《一次函数》教案
《一次函数》教案一、教学目标1.掌握一次函数的概念、性质和图像特点，能够根据给定条件求出一次函数的表达式。
2.理解并掌握一次函数的单调性，能够利用单调性解决实际问题。
3.通过实例分析和小组讨论，培养学生分析和解决问题的能力，发展学生的创新思维。
4.通过与同伴合作、交流，培养积极参与和良好的学习习惯。
二、教学重点与难点重点：一次函数的概念、性质和图像特点，以及一次函数的单调性。
难点：根据实际问题中的条件求出一次函数的表达式，并利用一次函数的单调性解决实际问题。
三、教学方法与手段1.借助实例引入一次函数的概念，通过小组讨论和教师点拨，帮助学生理解并掌握一次函数的概念和性质。
2.利用多媒体技术展示一次函数的图像，通过直观的图像帮助学生理解一次函数的单调性。
3.通过小组讨论和教师点拨，引导学生利用一次函数的单调性解决实际问题。
四、教学环节设计1.导入新课：通过实例引入一次函数的概念，引导学生理解一次函数的意义和实际应用。
2.新课学习：通过小组讨论和教师点拨，帮助学生掌握一次函数的概念、性质和图像特点，并通过实例分析帮助学生理解一次函数的单调性及其应用。
3.练习巩固：通过小组活动和教师点拨，引导学生根据实际问题中的条件求出一次函数的表达式，并利用一次函数的单调性解决实际问题。
4.归纳小结：总结本节课所学的知识点，强调重点和难点内容。
5.作业布置：布置相关练习题，帮助学生巩固所学知识。
五、教学反思1.通过本节课的教学，要达到的教学目标是否达到？对于哪些学生需要加强指导？哪些学生需要给予更多的关注？2.在教学过程中，哪些环节处理得比较好？哪些地方需要改进？如何改进？3.在教学过程中，是否有效地运用了多媒体技术？是否有助于提高教学效果？如果有所改进，效果会更好吗？。
八年级数学一次函数与一元一次方程教案 新课标 人教版 教案
八年级数学一次函数与一元一次方程教案新课标人教版知识库1．解关于x的方程kx+b=0可以转化为：已知函数y=kx+b的函数值为0，•求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=kx+b，确定它与x•轴的交点的横坐标．2．在直角坐标系中，以方程kx-y+b=0•的解为坐标的点组成的图象就是一次函数y=kx+b的图象．魔法师例：若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？分析：（1）一次函数的图象与两条坐标轴围成的图形是直角三角形，•两条直角边的长分别是图象与x轴的交点的横坐标的绝对值和与y轴的交点的纵坐标的绝对值．（2）确定图象与两条坐标轴的交点坐标可以通过令x=0和y=0解方程求得．解：设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A、B．令y=0得x=-6k；令x=0得y=6．∴A（-6k，0）、B（0，6）∴OA=|6k|、OA=│6│=6∴S=12OA·OB=12|-6k|×6=24∴│k│= 43∴k=±43演兵场☆我能选1．直线y=3x+9与x轴的交点是（）A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）2．直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）A．3 B．2 C．-2 D．-33．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是（）A．1 B．-1 C．13D．-134．已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（-1，1），则直线y=x与直线AB的交点是（） A．（1，1） B．（-1，-1） C．（1，-1） D．（-1，1）☆我能填5．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______．6．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．•与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．7．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x•轴的交点坐标是________．8．方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________•时的函数值是8．☆我能答9．用作图象的方法解方程2x+3=910．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？探究园11．有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征．可心：图象与x轴交于点（6，0）。
人教新课标八年级数学上册14.3.1一次函数与一元一次方程教案
o
x
y
2
o
x
y=-3x+6
y y=x-1
1
o
x
-1
综合应用
教科书第 39 页例 1（略） 解法 1（略） 解法 2（略）
对于解法 2 还可以拓展成：对于函数 y 2x 5 , 当 y 17 时，求 x 的值，鼓励学生进一步思考.
小结与作业 框图化小结： 从数的角度看:
例 1 可看成是一次函 数与一元一次方程关 系的一个直接应用。
课题： 14.3.1 一次函数与一元一次方程
1 知识目标； 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函
数的图象解决一元一次方程的求解问题。
教学目标
2 能力目标：学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面 的观点处理局部问题的思想。
3 情感目标：经历方程与函数关系问题的探究过程学习用联系的观
点看待数学问题的辩证思想。
③作出直线 y 2x 20 （建议课前作出，以免影
响本节课主体），看看（1）和（2）是怎样一种关
系？
从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方
让学生在探究过
探讨归纳
程的求解问题，可以与某个相应的一次函数问题相 程中理解两个问题的
一致，人认为在一般情况下，怎样的解一元一次方 同一性。 程问题与怎样的一次函数问题是同一的？
法。
给学生一个本节
内容的大致框架。
我们先来看下而的问题有什么关系：
（1）解方程 2x 20 0
（2）当自变量为何值时，函数 y 2x 20的值为
零？
问题：
引入新课
①对于 2x 20 0 和 y 2x 20，从形式上看， 用具体问题作对比，
有什么相同和不同的地方？
数学初二上人教新资料14.3.1一次函数与一元一次方程教案
解：〔略〕
注：第4题为开放题，鼓舞学生有自己的想法与见解。如“解方程 ”与“当 为何值时， 的值为8”是同一个问题等等。
2.依照以下图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直截了当写出相应方程的解？
解： 的解是 ； 的解是
的解是 ；由图象可得函数关系式是 ，从而得出 的解是
此处练习为补充，能够关心学生在积存了一些理性认识的基础上，增加更多的形象了解
学生小组讨论〔鼓舞学生用自己的语言说明什么原因同一？图象上如何看？函数方程形式上如何看？
师生共同归纳〔教科书39页〕〔略〕
让学生在探究过程中理解两个问题的同一性。
巩固练习
1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题。
序号
一元一次方程问题
一次函数问题
1
解方程
当 为何值时， 的值为0
2
解方程
3
当 为何值时， 的值为0
数学初二上人教新资料14.3.1一次函数与一元一次方程教案
教学目标
1知识目标；理解一次函数与一元一次方程的关系，会依照一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。
2能力目标：学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。
3情感目标：经历方程与函数关系问题的探究过程学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
综合应用
教科书第39页例1〔略〕
解法1〔略〕
解法2〔略〕
关于解法2还能够拓展成：关于函数 ,当 时，求 的值，鼓舞学生进一步思考.
例1可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直截了当应用。
小结与作业
归纳提高
框图化小结：
从数的角度看:
从形的角度看：
从数形两方面总结，关心学生建立数形结合的观念。
一次函数与一元一次方程教案
一次函数与一元一次方程教案第一章：一次函数的定义与性质1.1 一次函数的定义1.2 一次函数的斜率与截距1.3 一次函数的图像与性质1.4 一次函数的解法与应用第二章：一元一次方程的定义与解法2.1 一元一次方程的定义2.2 一元一次方程的解法2.3 一元一次方程的解的性质2.4 一元一次方程的应用第三章：一次函数与一元一次方程的关系3.1 一次函数与一元一次方程的转化3.2 一次函数与一元一次方程的图像关系3.3 一次函数与一元一次方程的实际应用3.4 一次函数与一元一次方程的综合练习第四章：一次函数的图像与一元一次方程的解4.1 一次函数的图像特征4.2 一元一次方程的解与一次函数的图像4.3 一次函数的图像与一元一次方程的解的关系4.4 一次函数的图像与一元一次方程的应用第五章：一次函数与一元一次方程的综合应用5.1 一次函数与一元一次方程的组合应用5.2 一次函数与一元一次方程在不同情境下的应用5.3 一次函数与一元一次方程的综合练习5.4 一次函数与一元一次方程的综合案例分析第六章：一次函数的图像与一元一次方程的解法6.1 一次函数图像的斜率和截距6.2 一元一次方程的解法与图像6.3 一次函数图像与一元一次方程解的关系6.4 一次函数图像与一元一次方程解的应用第七章：一次函数与一元一次方程在实际问题中的应用7.1 实际问题中的一元一次方程7.2 一次函数在实际问题中的应用7.3 一次函数与一元一次方程综合应用实例7.4 一次函数与一元一次方程在实际问题中的应用练习第八章：一次函数与一元一次方程的拓展8.1 一元一次方程的拓展形式8.2 一次函数与一元一次方程的拓展应用8.3 一次函数与一元一次方程的拓展练习8.4 一次函数与一元一次方程的拓展案例分析第九章：一次函数与一元一次方程的复习与评估9.1 一次函数与一元一次方程的核心概念复习9.2 一次函数与一元一次方程的解题策略复习9.3 一次函数与一元一次方程的典型题目解析9.4 一次函数与一元一次方程的学习评估第十章：一次函数与一元一次方程的实践活动10.1 一次函数与一元一次方程的实验活动10.2 一次函数与一元一次方程的探究活动10.3 一次函数与一元一次方程的社会实践活动重点和难点解析一、一次函数的定义与性质：理解一次函数的基本概念，掌握斜率和截距的关系，以及一次函数的图像特征。
人教版小学八年级上册数学教案一次函数与一元一次方程教案
通过活动逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系
通过这一活动，让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解
进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解
板书设计
思考：（1）本题相等关系是什么？列出方程
（2）速度y与时间x有怎样的关系
例2：利用图象求方程6x-3=x+2的解
方法一：先解方程6x-3=x+2变形为
5x-5=0，然后画出函数y=5x-5的图象，
直线y=5x-5与x轴交点（1，0）所以
原方程解为x=1
方法二：把方程6x-3=x+2看做函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，可从图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点（1，3）交点横坐标x=1即是
五、作业布置
教材129页1、2、5、8
学生独立思考问题完成画图，相互交流结果
问题1解方程x=–10
问题2可以通过解方程2x+20=0得x=-10
因此问题1、2是同一个问题的两种不同表达方式
从“数”角度看问题1议程的解为x=-10
从“形”角度看直线y=2x+20与x的交点(-10,0)也就是方程2x+20=0的解是x=-10
一次函数与一元一次方程
一、一次函数与一元一次方程的内在联系
二、内在联系在图象上的反映
教学反思
从图象上看，求直线y=ax+b与x轴的交互的横坐标
三、课堂训练
1．根据表格填空
序号
一元一次方程的问题
一次函数问题
八年级数学上册 14.3《一次函数与一次不等式》教案 新人教版
求 ax b 0(a 0) 的 解
x 为何值时 y ax b 的值大于 0
从形的角度看： 小结反思 求 ax b 0(a 0) 的 解
确定直线 y ax b 在 x 轴上方的图象
此处归纳放在教 科书第 4 页例 2 讲解
所对应的 x 的值
以前，可以居高临下 地看待具体问题的求 解，特别是对该题解
课题： 14.3 一次函数与一次不等式
1 知识目标；理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一 次 函数的图象解决一元一次不等式的求解问题； 2 能力目标：学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全 教学目标 面的观点处理局部问题的思想； 3 情感目标：经历不等式与函数关系问题的探究过程；学习用联系 的观点看待数学问题的辩证思想。 教学难点 知识重点 一次函数与一元一次不等式的关系的理解 一次函数图象确定一元一次不等式的 解集。 教学过程（师生活动） 通过上节课的学习，我们已经知 道， “解一元 一 次 方 程 ax b 0 ” 与 “ 求 当 x 为 何 值 时 ， 设计理念 此处对教科书上引例 稍作改变，让学生顺
对于（大于 0，小于 0，大于等于 0，小于等于 0） 的情况，让学生自己口述，使其真正理解。 科书第 41 页例 2(略) 解法 1： 例题讲解 分析：将不等式转化为一般形式，再画出对应 的一次函数的图象，就是我们已会的求解了 ．
法 2 的理解．
例题讲解重思路和步 骤分析。
(解答过程见教科书) 解法 2： 分析： (1)如果不将原不等式转化，能否用图象法解 决呢? (2)不等式两边都是一次函数的表达式，因而 实际上是比较两个一次函数在 x 取相同值时谁大的 问题． (3)如何在图象上比较两个一次函数的大小 呢? (4)如何确定不等式的解集呢? (解答过程 见教科书) 归纳(见教科书第 41 页) 教师补充归纳：当画图象成为一种自觉，成为 一种习惯的时候，用图象法解方程，解不等式就很 直观、形象，而输 入一个解析式，就可出来一个精确的图象 小结与作业 学生独立完成，及时 巩固练习 科书第 42 页练习第 1、2 题． 巩固。 1.必做题 教科书第 129 页习题 14．3 第 3、4 题． 布置作业 教科书第 129 页习题 14．3 第 7、8 题． 2．选做题 课时达标 70 页 教学反馈 分层次布置作业。 点明图象法解 方程、 不等式既是需要，也 很便利．
八年级数学上册《14.3.1 一次函数与一元一次方程》学案 新人教版
教师备课栏及学生笔记栏
14.3.1一次函数与一元一次方程
年级 ：八年级学科：数学主备人：审核：
内函数与 一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。
2.学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关 系问题的探究过程学习用联系的观点看待数学问题。
5﹑作出直线
从数上看： 方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值
从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解
一次函数与一元一次方程的关系：
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为___时，求相 应的________________。从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与___轴交点的____坐标值．
学习重点：一次函数与一元一次方程的关系的理解。
学习难点：一次函数与一元一次方程的关系的理解。
一.预习自学：
1、解方程2x+4=0 2﹑求一次函数y=2x+4与x轴的交点坐 标。
二.自主探究：
我们先来看下面的问题有什么关系：
3﹑⑴﹑解方程
（2）当自变量为何值时，函数 的值为零？
4﹑对于 和 ，从形式上看，有什么相同和不同的地方？
人教版八上《一次函数与一元一次方程》word教案
南站镇中学八年级数学教学案【7】执笔人：姬振宁备课组长：教研组长：分管领导：审核人：成兆青、张凯、李美课题：一次函数与一元一次方程时间：【学习目标】1、进一步认识和理解一次函数，同时进一步巩固一元一次方程的解法。
2、弄通一次函数与x轴的交点与一元一次方程的解的关系。
【预习形成】1、解方程2x+4=02、自变量x为何值时函数y=2x+4的值为0？3、以上方程2x+4=0与函数y=2x+4有什么关系？4、是不是任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a、b是常数，a≠0）？5、当某个一次函数y=ax+b的值为0时，求相应的自变量x的值。
从图像上看，相当于确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标的值。
6、仔细理解例1中的解法1与解法2有什么不同。
【学习流程】1、解方程ax+b=0（a、b为常数，a≠0）2、合作交自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0，这句话与解方程ax+b=0（a、b为常数）到底有什么关系？3、探究问题一个物体现在的速度是3m/秒，其速度每秒增加2m/秒，再过几秒它的速度为11m/秒？1）、此问题用方程来解如何去解？2）、画出y=2x-8的函数图象如果速度y是时间x的函数，则上述问题与y=2x+3有什么关系？如何去解上述问题？4、知识巩固1）、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足于下列条件：①、y=0 ②、y=-72）、利用函数图象解5x-3=x+25、整体感知如何理解一次函数与x轴交点的横坐标与解方程的关系？【课堂检测】A、基础知识巩固1、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=5x+7的值满足下列条件（1）、y=0 （2）、y=20B、能力提升当自变量x取何值时，函数y=52x+1与y=5x+17的值相等？。
人教版八年级上册数学教案：《一次函数与一元一次不等式》教案
板书设计
课
一次函数与一元一次不等式 一、一次函数与一元一次不等式 二、例题 三、练习
教 学 反思
通过这一活动动
使学生熟悉一元
一次不等式与一
次函数值大于彧
学生通过画图，观察， 小于 0 时，自变
寻找答案，教师指导 量取值范围的问
归纳，板书
题间关系，并寻
求出解决这一问
题的具体方法，
灵活运用。
解法二：将原不等式两边分别看成两个函数，画出直线 y=5x+4 与直线 y=2x+10，它们交点的横坐标为 2，当 x<2 时，对于同一个 x，直线 y=5x+4 上的点在直线 y=2x+10 上的相应点的下方，这时 5x+4<2x+10，所以 不等式的解集为 x<2
是否能用一次函数图象说明以上问题呢？ 二、自主探究 1．画出函数 y=2x-4 的图象，能否解决问题 2
师生行为
设计意图
学生独立完成问题 1 中的不等式可转化为 2x-4>0 解得 x>2 问题 2 可转化为 2x-4>0，x>2 时函数 y=2x-4 的值大于 0， 因此为同一的问题 学生尝试画图 教师引导学生观察图 象，可以看出当 x>2 时，直线上的点全在 x 轴的上方，即 x>2 时 y=2x-4>0，由此可 发现，通过函数图象 可以求不等式的解集
① 售 2 件时甲乙两家售价一样；② 买 1 件时买乙家的合算； ③ 买 3 件时买甲家的合算； ④ 买乙家的 1 件售价约为 3 元， 其中正确的说法是（ ）
A．①②
B．②③④
C．②③
D．①②③
3．如图，l1 反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司
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教科书第39页例1（略）
解法1（略）
解法2（略）
对于解法2还可以拓展成：对于函数 ,当 时，求 的值，鼓励学生进一步思考.
例1可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直接应用。
小结与作业
归纳提高
框图化小结：
从数的角度看:
求 的解
为何值时 的值为
从形的角度看：
求 的解
确定直线 与x轴的横坐标
从数形两方面总结，帮助学生建立数形结合的观念。
学生小组讨论（鼓励学生用自己的语言说明为什么同一？图象上怎么看？函数方程形式上怎么看？
师生共同归纳（教科书39页）（略 ）
让学生在探究过程中理解两个问题的同一性。
巩固练习
1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题。
序号
一元一次方程问题
一次函数问题
1
解方程
当 为何 值时， 的值为0
2
解方程
3
布置作业
教科书第129 页习题14.3第1、2题。
课时达标69页
教科书上练习题量可能不足，教师根据情况也可以补充一些题。
教学反馈
点明学习本节内容的必要性：（1）函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；（2）用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法。
给学生一个本节内容的大致框架。
引入新课
我们先来看下而的问题有什么关系：
（1）解方程
（2）当自变量为何值时，函数 的值为零？
问题：
①对于 和 ，从形式上看，有什么 相同和不同的地方？
②从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？
③作出直线 （建议课前作出，以免影响本节课主体），看看（1）和（2）是怎样一种关系？
用具体问题作对比，帮助学Байду номын сангаас理解。
探讨归纳
从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解问题，可以与某个相应的一次函数问题相一致，人认为在一般情况下，怎样的解一元一次方程问题与怎样 的一次函数问题是同一的？
当 为何值时， 的值为0
4
解：（略）
注：第4题为开放题，鼓励学生有自己的想法与见解。如“解方程 ”与“当 为何值时， 的值为8”是同一个问题等等。
2.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？
解： 的解是 ； 的解是
的解是 ；由图象可得函数关 系式是 ，从而得出 的解是
此处练习为补充，可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上，增加更多的形象了解
教学难点
一次函数与一元一次方程的关系的理解。
知识重点
一次函数与一元一次方 程 的关系 的理解。
教学过程（师生活动）
设计理念
导语
前面我们学习了一次函数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组 有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题．这是我们学习数学的一种很好的思想方法．
课题：14.3一次函数与一元一次方程
教学目标
1知识目标；理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。
2能力目标：学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。
3情感目标：经历方程与函数关系问题的探究过程学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。