概率论与数理统计上机作业

概率论与数理统计上机
实习作业
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1.假设车辆牌号的后两位数都是00~99中的某一个，任取m辆车（1060
≤≤）,编制程序求出这m辆车中至少有两辆车后两位数相同m
的概率
P，画出m=10,11,…..，60时，m P的散点图。

m
MATLAB语言：
m=10:60;
p=zeros(size(m));
for i=1:length(m)
N=10000;
n=0;
for j=1:N
x=floor(100*rand(m(i),1));
v=zeros(100,1);
for k=1:m(i)
v(x(k)+1)=v(x(k)+1)+1;
end
a=sum(v>1);
if a>0
n=n+1;
end
end
p(i)=n/N;
end
scatter(m,p);
调试结果：
2.某人写了n封信，又写了n个信封，然后将这n封信随机地装入这n个信封中，用
P表示至少有一封信装对的概率。

n
（1）编制程序，用随机数模拟20000次，求当10
n=时，
P的值。

n （2）重复第一步，画出2,3,...,50
P的散点图。

n=时，
n
MATLAB语言：
t=20000;
q=2:50;
m=zeros(1,49);
for j=1:49
for i=1:t
k1=randperm(q(j));
k2=randperm(q(j));
k=k1-k2;
if sum(k==0)>=1
m(j)=m(j)+1;
end
end
end
h=m./t;
h(9)
scatter(q,m);
调试结果：
值为n=10时的Pn值。

3.设12,,...,n X X X 相互独立，且都服从区间[0,1]上的均匀分布，()f x 为
区间[0,1]上的一个可积函数，由大数定律可知1
1n
i i X n =∑依概率收敛于
1
()()i Ef X f x dx =⎰。

编制程序，用随机数模拟至少40000次，近似地求
下列两个积分的值。

（1）2
1
0x e dx ⎰ （2）1
0sin x
dx x
⎰ MATLAB 语言：
n=1000000; m=zeros(1,n); t=zeros(1,n); for i=1:n k=rand(1); m(i)=exp(k^2); t(i)=sin(k)/k; end p=sum(m)/n q=sum(t)/n
调试结果：
P 为2
1
0x e dx ⎰ 的值，q 为1
sin x
dx x
⎰的值。

4.假设男,女婴的出生率均为0.5,每个家庭只要有一个男婴出生就不再生下一胎,如果没有男婴,不论已经出生多少女婴,都可以继续要下一胎.假设某地有100万个家庭,按照上述生育政策,自行编制程序回答下一问题:
（1） 每个家庭大约有几个小孩？ （2） 男女比例大约为多少？
（3）如果男婴与女婴的出生率为0.51与0.49,重新回答前两问。

MATLAB 语言：
max=1000000; m=zeros(max,1); n=zeros(max,1); p=zeros(max,1); q=zeros(max,1); while sum(m>0)<max for i=1:max k=rand(1); if m(i)==0 if k>=0.5 m(i)=m(i)+1; else n(i)=n(i)+1; end end
if p(i)==0
if k>=0.51
p(i)=p(i)+1;
else
q(i)=q(i)+1;
end
end
end
end
t=sum(m+n)/max;
l=sum(m)/sum(n);
w=sum(p+q)/max;
e=sum(p)/sum(q);
调试结果：
t为第一种情况每个家庭孩子的平均数l为第一种情况男女比列
w为第二种情况每个家庭孩子的平均数e为第二种情况男女比列。