湖南衡阳2017届九年级上学期期末数学试卷
湖南省衡阳市九年级上学期数学期末考试试卷
湖南省衡阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题;共16分)1. (2分)若关于x的方程是一元二次方程,则m=()A . 1B . -1C . ±1D . 无法确定2. (2分)用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是()A . =3B . =3C . =5D . =53. (2分) (2017九上·东丽期末) 函数中,当时,函数值的取值范围是()A .B .C .D .4. (2分)(2018·松桃模拟) 如图,矩形ABCD中,O为AC的中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB⊥OC,OM=CM;②△EOB≌△CMB;③四边形EBFD是菱形;④MB∶OE=3∶2.其中正确结论的个数是()A . 1B . 2C . 3D . 45. (2分)若∠OAB=30°,OA=10cm,则以O为圆心,6cm为半径的圆与直线AB的位置关系是()A . 相交B . 相切C . 相离D . 不能确定6. (2分)如图,点P在双曲线y= 上,以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切,E为y轴负半轴上的一点,PF⊥PE交x轴于点F,则OF﹣OE的值是()A . 6B . 5C . 4D . 27. (2分) (2019九上·宁波期中) 如图,已知抛物线的顶点为(2,-1),抛物线与y轴的交点为(0,3),当函数值时,自变量x的取值范围是()A .B .C .D .8. (2分) (2016九上·朝阳期末) 小阳在如图所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走,他从点O出发,沿箭头所示的方向经过点M再走到点N,共用时70秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程,设小阳走路的时间为t(单位:秒),他与摄像机的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图②,则这个固定位置可能是图①中的()A . 点QB . 点PC . 点MD . 点N二、填空题 (共10题;共10分)9. (1分) (2016九上·浦东期中) 计算:sin30°+cos30°•tan60°=________.10. (1分)(2018·成华模拟) 若 x1 , x2是方程x2-2mx+m2-m-1 的两个实数根,且x1+x2=1-x1x2 ,则m 的值为________.11. (1分)(2016·眉山) 受“减少税收,适当补贴”政策的影响,某市居民购房热情大幅提高.据调查,2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套,3月份的住房销售量为169套.假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x,根据题意所列方程为________.12. (1分)(2017·广水模拟) 如图,把抛物线y= x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(﹣6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y= x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为________.13. (1分) (2016九上·相城期末) 如图,⊙O与直线相离,圆心到直线的距离,,将直线绕点逆时针旋转后得到的直线刚好与⊙O相切于点,则⊙O的半径= ________.14. (1分)如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.15. (1分)(2014·绍兴) 把标准纸一次又一次对开,可以得到均相似的“开纸”.现在我们在长为2 、宽为1的矩形纸片中,画两个小矩形,使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行,或小矩形的边在原矩形的边上,且每个小矩形均与原矩形纸相似,然后将它们剪下,则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是________.16. (1分) (2018九上·库伦旗期末) 如图,粮仓的顶部是圆锥形状,这个圆锥底面圆的半径长为3m,母线长为6m,为防止雨水,需在粮仓顶部铺上油毡,如果油毡的市场价是每平方米10元钱,那么购买油毡所需要的费用是 ________元(结果保留整数).17. (1分)某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?小明的解法如下:设每盆花苗增加x株,可列一元二次方程为________ .18. (1分) (2018九上·扬州期末) 关于的方程的解是 = , = (、、为常数, 0),则方程的解是________.三、解答题 (共10题;共95分)19. (5分)已知α为一锐角,sinα= ,求cosα,tanα.20. (10分)解下列方程:(1) x2﹣5x﹣6=0(2) 3(x﹣2)2=2﹣x.21. (5分) (2017七上·潮阳期中) 先化简再求值:(ab+4a2)﹣2b2﹣5ab﹣3(a2﹣2ab),其中a=1,b=2.22. (5分)若0是关于x的方程(m﹣2)x2+3x+m2+2m﹣8=0的解,求实数m的值,并讨论此方程解的情况.23. (5分)如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果保留根号)24. (10分) (2018九上·汉阳期中) 如图,为的直径,且,为上一点,平分交于点,,,于,为半圆弧的中点,交于点 .(1)求的长;(2)求的长.25. (10分) (2016九上·鄂托克旗期末) 某商场服装部销售一种名牌衬衫,平均每天可售出30件,每件盈利40 元.为了扩大销售,减少库存,商场决定降价销售,经调查,每件降价1元时,平均每天可多卖出2件.(1)若商场要求该服装部每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)试说明每件衬衫降价多少元时,商场服装部每天盈利最多.26. (15分) (2017九上·江都期末) 如图,⊙ 的圆心在反比例函数的图像上,且与轴、轴相切于点、,一次函数的图像经过点,且与轴交于点,与⊙ 的另一个交点为点 .(1)求的值及点的坐标;(2)求长及的大小;(3)若将⊙ 沿轴上下平移,使其与轴及直线均相切,求平移的方向及平移的距离.27. (15分)(2012·湛江) 如图,在平面直角坐标系中,直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上.O 为原点,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8).动点M从点O出发.沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动,同时动点N从点A出发,沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动.当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设动点M、N运动的时间为t秒(t>0).(1)当t=3秒时.直接写出点N的坐标,并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式;(2)在此运动的过程中,△MNA的面积是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由;(3)当t为何值时,△MNA是一个等腰三角形?28. (15分)(2017·红桥模拟) 如图,直线y1=﹣ x+2与x轴,y轴分别交于B,C,抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)经过点A,B,C,点A坐标为(﹣1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴与x轴交于点D,连接CD,点P是直线BC上方抛物线上的一动点(不与B,C重合),当点P运动到何处时,四边形PCDB的面积最大?求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标;(3)在抛物线上的对称轴上: 是否存在一点M,使|MA﹣MC|的值最大; 是否存在一点N,使△NCD是以CD为腰的等腰三角形?若存在,直接写出点M,点N的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、单选题 (共8题;共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题;共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题;共95分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
2016-2017学年湘教版九年级数学上学期期末试卷及答案
2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷一、精心选一选,你一定能选准(每小题3分,共10小题,满分30分.请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下.)1.函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x>0 B.x<0C.x≠0的一切实数D.x取任意实数2.将一元二次方程3x2=﹣2x+5化为一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A.3、﹣2、5 B.3、2、﹣5 C.3、﹣2、﹣5 D.3、5、﹣23.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则cosα的值是()A.B.C.D.4.一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.已知点M(﹣2,3)在双曲线y=上,则下列各点一定在该双曲线上的是()A.(3,﹣2)B.(﹣2,﹣3)C.(2,3)D.(3,2)6.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为12cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是()A.8cm B.10cm C.20cm D.60cm7.如图,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则tanα等于()A.B.C.D.8.如图,在边长为9cm的等边三角形ABC中,D为BC上一点,且BD=3cm,E在AC上,∠ADE=60°,则AE的长为()A.2cm B.5cm C.6cm D.7cm9.用配方法解方程:x2﹣4x+2=0,下列配方正确的是()A.(x﹣2)2=2 B.(x+2)2=2 C.(x﹣2)2=﹣2 D.(x﹣2)2=610.2014年9月3日,湖南省第十二届运动会在娄底举行,甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中,每人各跑5次,据统计,平均成绩都是13.2秒,方差分别是S甲2=0.11,S乙2=0.03,S丙2=0.05,S丁2=0.02,则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁二、耐心填一填,你一定会填对(每小题3分,共24分)11.若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根,则m+n﹣mn=.12.反比例函数y=的图象如图所示,点M是该函数图象上一点,MN垂直于x轴,垂足是点N,如果S△MON=3,那么k的值是.13.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=4,AF交BC于E,交DC的延长线于F,且CF=1,则CE的长为.14.已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根,则实数k的值是.15.若=,则=.16.若反比例函数的图象在二、四象限,那么m的取值范围是.17.河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为1:,则AB的长为.18.如图,△ABC中,边BC=12cm,高AD=6cm,边长为x的正方形HEFG的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,则边长x为.三、细心做一做,千万别出错呦!(本大题12分)19.解方程(x﹣1)2=3(x﹣1)20.计算:(sin30°cos45°﹣)0+(﹣1)2015﹣+(﹣)﹣2﹣4sin260°.四、用心想一想,做生活的智者(本大题34分)21.2013年3月28日是全国中小学生安全教育日,某学校为加强学生的安全意识,组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:)这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计,其中:m=,n=;(2)补全频数分布直方图;(3)若成绩在70分以下的学生为安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人?22.如图,一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子,继续在同一深度直线航行2000米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°.求海底C点处距离海面DF的深度(结果保留根号)23.某商场以每件40元的价格购进一批商品,当商场按每件50元出售时,可售出500件,经调查,该商品每涨价1元,其销售量就会减少10件;问:(1)这批商品商场为了能获利8000元,当要求售价不高于每件70元时,售价应定为多少?(2)总利润能否达到9500元,为什么?24.如图所示,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上的一点,且∠BFE=∠C.(1)求证:△ABF∽△EAD;(2)若BC=4,AB=3,BE=3,求BF的长.五、综合与探究(本大题20分,每小题10分)25.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b≥的解集;(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求△ABC的面积.26.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,CD=8cm,BC=BD=10cm,点P由B出发沿BD 方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD于Q,连接PE.若设运动时间为t(s)(0<t<5).解答下列问题:(1)当t为何值时,PE∥AB?(2)是否存在某一时刻t,使S△DEQ=?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.(3)如图2连接PF,在上述运动过程中,五边形PFCDE的面积是否发生变化?说明理由.2016-2017学年九年级数学上学期期末试卷参考答案与试题解析一、精心选一选,你一定能选准(每小题3分,共10小题,满分30分.请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下.)1.函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x>0 B.x<0C.x≠0的一切实数D.x取任意实数【考点】反比例函数的定义.【分析】根据分式有意义可得中x≠0.【解答】解:函数y=中,自变量x的取值范围是x≠0,故选:C.【点评】此题主要考查了反比例函数的定义,关键是掌握反比例函数的概念形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.2.将一元二次方程3x2=﹣2x+5化为一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A.3、﹣2、5 B.3、2、﹣5 C.3、﹣2、﹣5 D.3、5、﹣2【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】把原方程根据移项法则化为一般形式,根据一元二次方程的定义解答即可.【解答】解:3x2=﹣2x+5,移项得,3x2+2x﹣5=0,则二次项系数、一次项系数、常数项分别为3、2、﹣5,故选:B.【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.3.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则cosα的值是()A.B.C.D.【考点】锐角三角函数的定义;勾股定理.【专题】网格型.【分析】根据锐角三角函数的定义得出cosα=进而求出即可.【解答】解:如图所示:∵AC=3,BC=4,∴AB=5,∴cosα==.故选:D.【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理,正确构造直角三角形是解题关键.4.一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【考点】根的判别式.【专题】压轴题.【分析】先计算出根的判别式△的值,根据△的值就可以判断根的情况.【解答】解:△=b2﹣4ac=12﹣4×1×(﹣2)=9,∵9>0,∴原方程有两个不相等的实数根.故选A.【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值.△>0,有两个不相等的实数根;△=0,有两个相等的实数根;△<0,没有实数根.5.已知点M(﹣2,3)在双曲线y=上,则下列各点一定在该双曲线上的是()A.(3,﹣2)B.(﹣2,﹣3)C.(2,3)D.(3,2)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k进行分析即可.【解答】解:∵M(﹣2,3)在双曲线y=上,∴k=﹣2×3=﹣6,A、3×(﹣2)=﹣6,故此点一定在该双曲线上;B、﹣2×(﹣3)=6≠﹣6,故此点一定不在该双曲线上;C、2×3=6≠﹣6,故此点一定不在该双曲线上;D、3×2=6≠﹣6,故此点一定不在该双曲线上;故选:A.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,关键是掌握凡是反比例函数y=经过的点横纵坐标的积是定值k.6.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为12cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是()A.8cm B.10cm C.20cm D.60cm【考点】相似三角形的应用.【分析】易知△ABC∽△DEC,利用相似三角形的相似比,列出方程求解即可.【解答】解:∵DE∥AB∴CD:AC=DE:AB∴40:60=DE:12∴DE=8cm故选A.【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求出小玻璃管口径DE的长.7.如图,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则tanα等于()A.B.C.D.【考点】锐角三角函数的定义;坐标与图形性质.【分析】过P作PE⊥x轴于E,根据P(12,5)得出PE=5,OE=12,根据锐角三角函数定义得出tanα=,代入求出即可.【解答】解:过P作PE⊥x轴于E,∵P(12,5),∴PE=5,OE=12,∴tanα==,故选C.【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用,注意:在Rt△ACB中,∠C=90°,则sinB=,cosB=,tanB=.8.如图,在边长为9cm的等边三角形ABC中,D为BC上一点,且BD=3cm,E在AC上,∠ADE=60°,则AE的长为()A.2cm B.5cm C.6cm D.7cm【考点】相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质.【分析】根据三角形的外角的性质证得∠DAB=∠EDC,则易证△ABD∽△DCE,根据相似三角形的性质,相似三角形的对应边的比相等即可求解.【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,AB=BC,∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6,∴∠BAD+∠ADB=120°,∵∠ADE=60°,∴∠ADB+∠EDC=120°,∴∠DAB=∠EDC,又∵∠B=∠C=60°,∴△ABD∽△DCE,则,即,解得:CE=2,∴AE=AC﹣CE=9﹣2=7,故选D.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,正确利用三角形的外角的性质,证明∠DAB=∠EDC 是关键.9.用配方法解方程:x2﹣4x+2=0,下列配方正确的是()A.(x﹣2)2=2 B.(x+2)2=2 C.(x﹣2)2=﹣2 D.(x﹣2)2=6【考点】解一元二次方程-配方法.【专题】配方法.【分析】在本题中,把常数项2移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方.【解答】解:把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边,得到x2﹣4x=﹣2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2﹣4x+4=﹣2+4,配方得(x﹣2)2=2.故选:A.【点评】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.10.2014年9月3日,湖南省第十二届运动会在娄底举行,甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中,每人各跑5次,据统计,平均成绩都是13.2秒,方差分别是S甲2=0.11,S乙2=0.03,S丙2=0.05,S丁2=0.02,则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁【考点】方差.【分析】根据方差越大,越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小.【解答】解:∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02,∴丁的方差最小,∴丁运动员最稳定,故选:D.【点评】本题考查了方差的知识,关键是根据方差越大,越不稳定解答.二、耐心填一填,你一定会填对(每小题3分,共24分)11.若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根,则m+n﹣mn=7.【考点】根与系数的关系.【专题】计算题.【分析】根据根与系数的关系得到m+n=5,mn=﹣2,然后利用整体代入的方法计算即可.【解答】解:根据题意得m+n=5,mn=﹣2,所以m+n﹣mn=5﹣(﹣2)=7.故答案为7.【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=.12.反比例函数y=的图象如图所示,点M是该函数图象上一点,MN垂直于x轴,垂足是点N,如果S△MON=3,那么k的值是﹣6.【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=|k|.【解答】解:∵MN垂直于x轴,垂足是点N,S△MON=|k|=3,∴|k|=3,∵函数图象在二、四象限,∴k<0,∴k=﹣6.故答案为:﹣6.【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义.反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即S=|k|.13.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=4,AF交BC于E,交DC的延长线于F,且CF=1,则CE的长为.【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.【分析】由两线段平行,同位角相等,即可证出三角形相似,根据相似三角形的对应边成比例,结合已有的量即可解决本题.【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD=3,BC∥AD,∵E为BC上一点,∴CE∥AD,∠FEC=∠FAD,∠FCE=∠D,∴△FCE∽△FDA,∴==,又∵CD=3,CF=1,AD=4,∴CE=,故答案为:.【点评】本题考查相似三角形的判定定理和性质,解题的关键是相似三角形对应边成比例.14.已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根,则实数k的值是﹣1.【考点】一元二次方程的解.【专题】计算题.【分析】已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根,把x=1代入方程,即可得到一个关于k的方程,解方程即可求出k值.【解答】解:把x=1代入方程得:2+k﹣1=0,解方程得k=﹣1.故答案为:﹣1【点评】本题主要考查了方程的解的定义,把求未知系数的问题转化为方程求解的问题.15.若=,则=.【考点】代数式求值.【专题】计算题.【分析】对已知式子分析可知,原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值.【解答】解:根据=得3a=5b,则=.故答案为:.【点评】主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力.16.若反比例函数的图象在二、四象限,那么m的取值范围是m>.【考点】反比例函数的性质.【分析】由于反比例函数的图象在二、四象限内,则1﹣2m<0,解得m的取值范围即可.【解答】解:由题意得,反比例函数y=的图象在二、四象限内,则1﹣2m<0,解得m>.故答案为m>.【点评】本题考查了反比例函数的性质,重点是注意y=(k≠0)中k的取值,①当k>0时,反比例函数的图象位于一、三象限;②当k<0时,反比例函数的图象位于二、四象限.17.河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为1:,则AB的长为12米.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】在Rt△ABC中,根据坡面AB的坡比以及BC的值,求出AC的值,再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长.【解答】解:∵Rt△ABC中,BC=6米,迎水坡AB的坡比为1:,∴BC:AC=1:,∴AC=•BC=6(米),∴AB===12(米)故答案为12米.【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力,熟练运用勾股定理是解答本题的关键.18.如图,△ABC中,边BC=12cm,高AD=6cm,边长为x的正方形HEFG的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,则边长x为4cm.【考点】相似三角形的判定与性质;正方形的性质.【分析】由正方形的性质得HG∥BC,可证△AHG∽△ABC,根据相似三角形对应边上高的比等于相似比,列方程求x的值.【解答】解:∵HG∥BC,∴△AHG∽△ABC,∴=,即=,解得x=4cm.故答案为:4cm.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,正方形的性质.关键是由正方形的性质得出平行线,证明三角形相似,利用相似三角形的性质列方程求解.三、细心做一做,千万别出错呦!(本大题12分)19.解方程(x﹣1)2=3(x﹣1)【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】移项,分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解:(x﹣1)2=3(x﹣1),(x﹣1)2﹣3(x﹣1)=0,(x﹣1)(x﹣1﹣3)=0,x﹣1=0,x﹣1﹣3=0,x1=1,x2=4.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键,难度适中.20.计算:(sin30°cos45°﹣)0+(﹣1)2015﹣+(﹣)﹣2﹣4sin260°.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题;实数.【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用乘方的意义计算,第三项利用特殊角的三角函数值计算,第四项利用负整数指数幂法则计算,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解:原式=1﹣1﹣×+9﹣4×=1﹣1﹣1+9﹣3=5.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.四、用心想一想,做生活的智者(本大题34分)21.2013年3月28日是全国中小学生安全教育日,某学校为加强学生的安全意识,组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:)这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计,其中:m=70,n=0.12;(2)补全频数分布直方图;(3)若成绩在70分以下的学生为安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人?【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表.【专题】图表型.【分析】(1)利用50.5﹣﹣60.5的人数除以频率即可得到抽取总人数;m=总人数减去各分数段的人数;n=24除以抽取的总人数;(2)根据(1)中计算的m的值补图即可;(3)利用样本估计总体的方法,用总人数1500×抽取的学生中成绩在70分以下的学生所占的抽取人数的百分比计算即可.【解答】解:(1)抽取的学生数:16÷0.08=200(名),m=200﹣16﹣40﹣50﹣24=70;n=24÷200=0.12;(2)如图所示:(3)1500×=420(人),答:该校安全意识不强的学生约有420人.【点评】此题主要考查了频数分布直方图和频数分布表,以及利用样本估计总体,关键是读懂频数分布直方图,能利用统计图获取信息;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.22.如图,一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子,继续在同一深度直线航行2000米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°.求海底C点处距离海面DF的深度(结果保留根号)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】首先作CE⊥AB于E,依题意,AB=1464,∠EAC=30°,∠CBE=45°,设CD=x,则BE=x,进而利用正切函数的定义求出x即可.【解答】解:过点C作CE⊥AB的延长线于E,依题意得:AB=2000,∠EAC=30°,∠CBE=45°,设CE=x,则BE=x,在Rt△ACE中,tan30°===,即3x=2000+x,解得:x=1000(+1)=1000+1000,∴1000+1000+600=(1600+1000)米答:黑匣子C离海面约1600+1000米.【点评】此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用,解题时首先正确理解俯角的定义,然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题.23.某商场以每件40元的价格购进一批商品,当商场按每件50元出售时,可售出500件,经调查,该商品每涨价1元,其销售量就会减少10件;问:(1)这批商品商场为了能获利8000元,当要求售价不高于每件70元时,售价应定为多少?(2)总利润能否达到9500元,为什么?【考点】一元二次方程的应用.【专题】销售问题.【分析】(1)可以设每件应涨价x元,题中等量关系为销售数量×每件利润=8000,根据等量关系列出方程再解答;(2)题中等量关系为销售数量×每件利润=9500,根据等量关系列出方程,再根据判别式即可解答.【解答】解:(1)设每件应涨价X元,由题意得(500﹣10x)(10+x)=8000,解得x1=10,x2=30(不符题意,舍去),50+10=60元.答:每件售价60元.(2)(500﹣10x)(10+x)=9500即x2﹣40x+450=0,△=b2﹣4ac=402﹣4×1×450=﹣200<0,∴方程没有实数根,∴总利润不能达到9500元.【点评】考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.24.如图所示,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上的一点,且∠BFE=∠C.(1)求证:△ABF∽△EAD;(2)若BC=4,AB=3,BE=3,求BF的长.【考点】相似三角形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的性质.【分析】(1)可通过证明∠BAF=∠AED,∠AFB=∠D,证得△ABF∽△EAD;(2)根据(1)的相似三角形可得出关于AB,AE,AD,BF的比例关系,有了AD,AB的长,只需求出AE的长即可.可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长,这样就能求出BF的长了.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠BAF=∠AED,∠D+∠C=180°,∵∠AFB+∠BFE=180°,∠BFE=∠C,∴∠AFB+∠C=180°,∴∠D=∠AFB,∴△ABF∽△EAD;(2)解:∵AB∥CD,BE⊥CD,∴∠ABE=90°∵AB=3,BE=3,∴在Rt△ABE中,AE===6,∵△ABF∽△EAD,∴,∴BF=2.【点评】本题主要考查了三角形的判定和性质,平行四边形的性质,等角的补角相等,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.五、综合与探究(本大题20分,每小题10分)25.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b≥的解集x>2或﹣3<x<0;(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求△ABC的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)把A\的坐标代入反比例函数的解析式,即可求出反比例函数的解析式,求出B的坐标,把A、B的坐标代入一次函数的解析式,即可求出一次函数的解析式;(2)根据A、B的坐标结合图象得出即可.(3)设AB与x轴交点为D,根据一次函数的解析式即可求得D的坐标,根据S△ABC=S△ACD+S△BDC 就可求得三角形的面积.【解答】解:(1)从图象可知A的坐标是(2,3),B的坐标是(﹣3,n),把A的坐标代入反比例函数的解析式得:k=6,即反比例函数的解析式是y=,把B的坐标代入反比例函数的解析式得:n=﹣2,即B的坐标是(﹣3,﹣2),把A、B的坐标代入一次函数的解析式得:,解得:k=1,b=1.即一次函数的解析式是y=x+1;(2)∵由图象可知使一次函数的值大于反比例函数的值的x取值范围是x>2或﹣3<x<0.∴不等式kx+b≥的解集为x>2或﹣3<x<0.(3)设AB与x轴交点为D,则D(﹣1,0),则S△ABC=S△ACD+S△BDC=5.【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式,一次函数和反比例函数的交点问题的应用,用待定系数法确定函数的解析式,是常用的一种解题方法.26.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,CD=8cm,BC=BD=10cm,点P由B出发沿BD 方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD于Q,连接PE.若设运动时间为t(s)(0<t<5).解答下列问题:(1)当t为何值时,PE∥AB?(2)是否存在某一时刻t,使S△DEQ=?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.(3)如图2连接PF,在上述运动过程中,五边形PFCDE的面积是否发生变化?说明理由.【考点】相似形综合题.【分析】(1)若要PE∥AB,则应有,故用t表示DE和DP后,代入上式求得t的值;(3)利用S△DEQ=建立方程,求得t的值;(4)易得△PDE≌△FBP,故有S五边形PFCDE =S△PDE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD,即五边形的面积不变.【解答】解:(1)据题意得DE=BP=t,则DP=10﹣t,∵PE∥AB,∴,∴,∴t=,∴当t=(s )时,PE ∥AB ;(2)存在,∵DE ∥BC ,∴△DEQ ∽△BCD ,∴=()2,∵S △DEQ =, ∴=()2=, ∴()2=, ∴t 2=×100=4;t 1=2,t 2=﹣2(不合题意舍去),∴当t=2时,S △DEQ =;(3)不变.过B 作BM ⊥CD ,交CD 于M∴S △BCD =BM==8,在△PDE 和△FBP 中,,∴△PDE ≌△FBP ,∴S 五边形PFCDE =S △PDE +S 四边形PFCD=S △FBP +S 四边形PFCD =S △BCD =8,∴在运动过程中,五边形PFCDE 的面积不变.【点评】本题利用了平行线的性质,相似三角形和全等三角形的判定和性质,勾股定理,三角形的面积公式求解.综合性较强,难度较大.。
2016-2017学年湘教版九年级数学上册数学期末试卷及答案
2016-2017学年九年级(上)期末数学试卷一.选择题:(每小题4分,满分40分,请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内)1.方程x﹣3=x(x﹣3)的解为( )A.x=0 B.x1=0,x2=3 C.x=3 D.x1=1,x2=32.如图,A点的坐标为(2,3),则tan∠AOy的值是( )A.B.C.D.3.已知A为锐角,且cosA≤,那么( )A.0°≤A≤60°B.60°≤A<90°C.0°<A≤30°D.30°≤A<90°4.一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是红球的概率为( )A.B.C.D.5.已知反比例函数的图象上有两点A(1,m),B(2,n),则m与n的大小关系是( )A.m>n B.m<n C.m=n D.不能确定6.为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐,每种秧苗各随机抽取50株,分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙的方差分别是3.5、10.9,则下列说法正确的是( )A.甲秧苗出苗更整齐B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐7.如图,△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是( )A.B.12 C.14 D.218.如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上).为了测量B、C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B、C两地之间的距离为( )A.100m B.50m C.50m D.m9.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为( )A.3 B.4 C.5 D.610.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是( )A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定二.填空题:(每小题3分,满分24分,请将答案填写在填空题的答题栏内)11.已知线段a,b,c,若,且3a﹣2b+5c=25,则a+b+c=__________.12.在△ABC中,∠C=90°,若tanA=,则sinA=__________.13.某楼盘2013年房价为每平方米8100元,经过两年连续降价后,2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意可列方程为__________.14.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,这个二次方程的二次项系数是1,则常数项是__________.15.如图,在△ABC中,DE∥BC,,△ADE的面积是8,则四边形DBCE的面积是__________.16.藏羚羊是国家保护动物,某地区为估计该地区藏羚羊的只数,先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还,带有标记的羚羊完全混合于羊群后,第二次捕捉40只,发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有藏羚羊__________只.17.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1:,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是__________.18.将一副三角尺如图所示叠放在一起,则的值是__________.三.解答题:(请写出主要的推导过程)19.计算:cos45°•tan45°+•tan30°﹣2cos60°•sin45°.20.如图,已知一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交于A,B两点.求A,B两点的坐标.21.如图,在△ABC中,CD⊥AB,∠ACD=45°,∠DCB=60°,AC=,求AB.22.如图,平行四边形ABC中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求平行四边形ABCD的面积.23.在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如图.(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(Ⅱ)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动?24.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且,,求AB的值.25.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米.(1)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.一.选择题:(每小题4分,满分40分,请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内)1.方程x﹣3=x(x﹣3)的解为( )A.x=0 B.x1=0,x2=3 C.x=3 D.x1=1,x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】先移项,再提公因式得到(x﹣3)(1﹣x)=0,原方程可化为x﹣3=0或x﹣1=0,然后解一次方程即可.【解答】解:∵x﹣3=x(x﹣3),∴x﹣3﹣x(x﹣3)=0,∴(x﹣3)(1﹣x)=0,∴x﹣3=0或x﹣1=0,∴x1=1,x2=3.故选D.【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程,当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时,一般情况下是把左边的式子因式分解,再利用积为0的特点解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用.2.如图,A点的坐标为(2,3),则tan∠AOy的值是( )A.B.C.D.【考点】锐角三角函数的定义;坐标与图形性质.【分析】作AC⊥y轴于点C,求得AC和OC的长,利用三角函数的定义即可求解.【解答】解:作AC⊥y轴于点C.则AC=2,OC=3.则tan∠AOy==.故选A.【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.3.已知A为锐角,且cosA≤,那么( )A.0°≤A≤60°B.60°≤A<90°C.0°<A≤30°D.30°≤A<90°【考点】锐角三角函数的增减性.【分析】首先明确cos60°=,再根据余弦函数值随角增大而减小进行分析.【解答】解:∵cos60°=,余弦函数值随角增大而减小,∴当cosA≤时,∠A≥60°.又∠A是锐角,∴60°≤A<90°.故选B.【点评】熟记特殊角的三角函数值,了解锐角三角函数的增减性是解题的关键.4.一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是红球的概率为( )A.B.C.D.【考点】概率公式.【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【解答】解:因为一共有6个球,红球有2个,所以从布袋里任意摸出1个球,摸到红球的概率为:=.故选D.【点评】本题考查了概率公式,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.5.已知反比例函数的图象上有两点A(1,m),B(2,n),则m与n的大小关系是( )A.m>n B.m<n C.m=n D.不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】探究型.【分析】根据在反比例函数中,当k>0时,在每个象限内y随x的增大而减小,由反比例函数的图象上有两点A(1,m),B(2,n),可以判断出m、n的大小关系,从而本题得以解决.【解答】解:∵反比例函数,k=5>0,∴在反比例函数中,在每个象限内y随x的增大而减小,∵反比例函数的图象上有两点A(1,m),B(2,n),1<2,∴m>n.故选A.【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是明确在反比例函数中,当k>0时,在每个象限内y随x的增大而减小.6.为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐,每种秧苗各随机抽取50株,分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙的方差分别是3.5、10.9,则下列说法正确的是( )A.甲秧苗出苗更整齐B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐【考点】方差.【分析】方差反映一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立,即可得出答案.【解答】解:∵甲、乙方差分别是3.5、10.9,∴S2甲<S2乙,∴甲秧苗出苗更整齐;故选A.【点评】本题考查方差的意义,它表示一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.7.如图,△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是( )A.B.12 C.14 D.21【考点】解直角三角形.【分析】根据已知作出三角形的高线AD,进而得出AD,BD,CD,的长,即可得出三角形的面积.【解答】解:过点A作AD⊥BC,∵△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,∴cosB==,∴∠B=45°,∵sinC===,∴AD=3,∴CD==4,∴BD=3,则△ABC的面积是:×AD×BC=×3×(3+4)=.故选A.【点评】此题主要考查了解直角三角形的知识,作出AD⊥BC,进而得出相关线段的长度是解决问题的关键.8.如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上).为了测量B、C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B、C两地之间的距离为( )A.100m B.50m C.50m D.m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【专题】数形结合.【分析】首先根据题意得:∠ABC=30°,AC⊥BC,AC=100m,然后利用正切函数的定义求解即可求得答案.【解答】解:根据题意得:∠ABC=30°,AC⊥BC,AC=100m,在Rt△ABC中,BC===100(m).故选A.【点评】本题考查了俯角的知识.此题难度不大,注意掌握数形结合思想应用.9.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为( )A.3 B.4 C.5 D.6【考点】勾股定理;相似三角形的判定与性质.【分析】Rt△ABC中,运用勾股定理求得AB,又△ADE∽△ABC,由求得AD的长.【解答】解:在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6∴AB===10又△ADE∽△ABC,则,∴AD==5故选C.【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用以及三角形相似的性质.10.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是( )A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定【考点】根的判别式;一次函数图象与系数的关系.【分析】先根据函数y=kx+b的图象可得;k<0,再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中,△=12﹣4×1×(k﹣1)=5﹣4k>0,即可得出答案.【解答】解:根据函数y=kx+b的图象可得;k<0,b<0,则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中,△=12﹣4×1×(k﹣1)=5﹣4k>0,则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根,故选:C.【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式,用到的知识点是一次函数图象的性质,关键是根据函数图象判断出△的符号.二.填空题:(每小题3分,满分24分,请将答案填写在填空题的答题栏内)11.已知线段a,b,c,若,且3a﹣2b+5c=25,则a+b+c=10.【考点】比例的性质.【分析】根据比例的性质,可得a与b的关系,根据解方程,可得c的值,根据比值,可得a、b的值,根据有理数的加法,可得答案.【解答】解:由,得3a=2b.3a﹣2b+5c=25,5c=25,解得c=5.=1,得a=2,b=3.a+b+c=2=3=5=10,故答案为:10.【点评】本题考查了比例的性质,利用比例的性质得出3a=2b是解题关键.12.在△ABC中,∠C=90°,若tanA=,则sinA=.【考点】同角三角函数的关系.【分析】根据正切函数数对边比邻边,可得BC与AC的关系,根据勾股定理,可得AB的长,再根据正弦函数是对边比斜边,可得答案.【解答】解:设tanA===,由勾股定理,得AB==5a.sinA===,故答案为:.【点评】本题考查了同角三角函数的关系,利用正切函数得出BC=4a,AC=3a是解题关键.13.某楼盘2013年房价为每平方米8100元,经过两年连续降价后,2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意可列方程为8100×(1﹣x)2=7600.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为x,则第一次降价后的单价是原价的1﹣x,第二次降价后的单价是原价的(1﹣x)2,根据题意列方程解答即可.【解答】解:设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意列方程得:8100×(1﹣x)2=7600,故答案为:8100×(1﹣x)2=7600.【点评】此题考查了一元二次方程的应用,注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的.找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.14.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,这个二次方程的二次项系数是1,则常数项是6.【考点】根与系数的关系.【专题】推理填空题.【分析】根据一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,可以求得这两个根的积是多少,然后根据根与系数的关系可以求得常数项是多少,本题得以解决.【解答】解:∵一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,∴设这两条直角边的长为a、b,∵S△ABC=3,∴,∴ab=6,又∵a、b是一个一元二次方程的两个根,这个二次方程的二次项系数是1,∴该一元二次方程的常数项为:6,故答案为:6.【点评】本题考查根与系数的关系,解题的关键是明确直角三角形的面积和根与系数的关系.15.如图,在△ABC中,DE∥BC,,△ADE的面积是8,则四边形DBCE的面积是10.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】根据DE∥BC,于是得到△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质得到=()2=,由△ADE的面积是8,得到△ABC的面积=18,即可得到结论.【解答】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=()2=,∵△ADE的面积是8,∴△ABC的面积=18,∴四边形DBCE的面积是10.故答案为:10.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用,熟练地运用性质进行推理是解此题的关键.16.藏羚羊是国家保护动物,某地区为估计该地区藏羚羊的只数,先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还,带有标记的羚羊完全混合于羊群后,第二次捕捉40只,发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有藏羚羊400只.【考点】用样本估计总体.【专题】分类讨论.【分析】求出样本中有标记的所占的百分比,再用样本容量除以百分比即可解答.【解答】解:40÷(2÷20)=40÷10%=400只.故答案为400.【点评】本题考查的是通过样本去估计总体,总体百分比约等于样本百分比.17.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1:,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是(,).【考点】位似变换;坐标与图形性质.【专题】常规题型.【分析】由题意可得OA:OD=1:,又由点A的坐标为(1,0),即可求得OD的长,又由正方形的性质,即可求得E点的坐标.【解答】解:∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1:,∴OA:OD=1:,∵点A的坐标为(0,1),即OA=1,∴OD=,∵四边形ODEF是正方形,∴DE=OD=.∴E点的坐标为:(,).故答案为:(,).【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质.此题比较简单,注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键.18.将一副三角尺如图所示叠放在一起,则的值是.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由∠BAC=∠ACD=90°,可得AB∥CD,即可证得△ABE∽△DCE,然后由相似三角形的对应边成比例,可得:,然后利用三角函数,用AC表示出AB与CD,即可求得答案.【解答】解:∵∠BAC=∠ACD=90°,∴AB∥CD,∴△ABE∽△DCE,∴,∵在Rt△ACB中∠B=45°,∴AB=AC,∵在Rt△ACD中,∠D=30°,∴CD==AC,∴==.故答案为:.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.三.解答题:(请写出主要的推导过程)19.计算:cos45°•tan45°+•tan30°﹣2cos60°•sin45°.【考点】特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】先根据各特殊角的三角函数值计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【解答】解:原式=×1+×﹣2××=+1﹣=1.【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.20.如图,已知一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交于A,B两点.求A,B两点的坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组即可求得A和B的坐标.【解答】解:根据题意得,解得:或.所以A点坐标(3,1),B点坐标(﹣1,﹣3).【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题,两个函数的交点坐标适合这两个函数解析式.21.如图,在△ABC中,CD⊥AB,∠ACD=45°,∠DCB=60°,AC=,求AB.【考点】解直角三角形.【分析】根据在△ABC中,CD⊥AB,∠ACD=45°,∠DCB=60°,AC=,可以求得∠CDA=∠CDB=90°,从而可以求得各边的长,本题得以解决.【解答】解:∵在△ABC中,CD⊥AB,∠ACD=45°,∠DCB=60°,∴∠CDA=∠CDB=90°,∠CAD=45°,∠B=30°,∴CD=AD,BC=2CD,∵AC=,CD2+AD2=AC2,∴CD=AD==40,∴BC=80,∴BD=,∴AB=AD+BD=40+40,即AB的长是40+40.【点评】本题考查解直角三角形,解题的关键是明确各边之间的关系,由题目中的信息求出各边的长,然后找出所求问题需要的条件.22.如图,平行四边形ABC中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求平行四边形ABCD的面积.【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.【分析】(1)要证△ABF∽△CEB,需找出两组对应角相等;已知了平行四边形的对角相等,再利用AB∥CD,可得一对内错角相等,则可证.(2)由于△DEF ∽△EBC ,可根据两三角形的相似比,求出△EBC 的面积,也就求出了四边形BCDF 的面积.同理可根据△DEF ∽△AFB ,求出△AFB 的面积.由此可求出▱ABCD 的面积.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A=∠C ,AB ∥CD ,∴∠ABF=∠CEB ,∴△ABF ∽△CEB ;(2)解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AB 平行且等于CD ,∴△DEF ∽△CEB ,△DEF ∽△ABF ,∵DE=CD , ∴=()2=,=()2=, ∵S △DEF =2,∴S △CEB =18,S △ABF =8,∴S 四边形BCDF =S △BCE ﹣S △DEF =16,∴S 四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=24.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质,熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键.23.在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如图.(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(Ⅱ)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动?【考点】条形统计图;用样本估计总体;加权平均数;中位数;众数.【分析】(Ⅰ)根据加权平均数的公式可以计算出平均数;根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数,即可求出众数与中位数;(Ⅱ)利用样本估计总体的方法,用样本中的平均数×1200即可.【解答】解:(Ⅰ)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数是:==3.3次,则这组样本数据的平均数是3.3次.∵在这组样本数据中,4出现了18次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是4次.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是3,=3次,∴这组数据的中位数是3次;(Ⅱ)∵这组样本数据的平均数是3.3次,∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3次,3.3×1200=3960.∴该校学生共参加活动约为3960次.【点评】本题考查的是条形统计图,平均数,众数,中位数,以及样本估计总体.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息,掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键,条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.24.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且,,求AB的值.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,易证得△ABD∽△ACB,然后由相似三角形的对应边成比例,求得AB2=AD•AC,则可求得AB的值.【解答】解:∵在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠C=∠CBD,∴CD=BD=2,∴AC=AD+CD=+2=3,∵∠A是公共角,∴△ABD∽△ACB,∴AD:AB=AB:AC,∴AB2=AD•AC=×3=6,∴AB=【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.25.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米.(1)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.【考点】一元二次方程的应用.【专题】几何图形问题.【分析】(1)设围成的矩形一边长为x米,则矩形的邻边长为:32÷2﹣x,根据矩形的面积的计算方法列出方程求解;(2)同(1)列出方程,利用根的判别式进行判断方程的根的情况即可.【解答】解:(1)设围成的矩形一边长为x米,则矩形的邻边长为:32÷2﹣x.依题意得x2+16x=60,即(x﹣6)(x﹣10)=0.解得x1=6,x2=10,即当x是6或10时,围成的养鸡场面积为60平方米;(2)不能围成面积为70平方米的养鸡场.理由如下:由(1)知,﹣x2+16x=70,即x2﹣16x+70=0因为△=(﹣16)2﹣4×1×70=﹣24<0,所以该方程无解.即:不能围成面积为70平方米的养鸡场.【点评】本题考查了一元二次方程的应用.解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法,以及一元二次方程的根的判别式.。
2016-2017湘教版九年级数学上册期末试卷(附答案)
A. 6 x 6.17
B 6.17 x 6.18
C. 6.18 x 6.19
D. 6.19 x 6.20 ( )
6.给出下列四个结论,其中正确的结论为 A.菱形的四个顶点在同一个圆上; B.三角形的外心到三个顶点的距离相等; C.正多边形都是中心对称图形; D.若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径,则该直线是圆 的切线.
2
参考答案 1.A 2.A 3.B 9.X≥
4.C 5.C 6.B 7. C 8.D 11.3.84×10 12.8 13.40 14.X1=0 X2=-1
8
1 3
10.2
15.5.5
16.3 或-2 17.2 18.X<-2 或 X>8
19. (1)2 2 -3(2)-1± 6 20.-
a 1 a 1
2 2
.
18.如图,已知二次函数 y1=ax +bx+c 与一次函 数 y2=kx+m 的图象相交于 A(-2,4) 、
B(8,2)两点,则能使关于 x 的不等式 ax2+(b-k)x+c-m>0 成立的 x 的取值范围
是_____________. 三、解答题:(共 96 分)
1 19. (本题满分 10 分) (1)计算: 8 (1 ) tan 45 1 2
2
解得:a= ,c=10, ∴抛物线的解析式为 y= x ﹣2x+10;
2
(3)∵Q 为线段 OB 上一点,纵坐标为 5, ∴P 点的横坐标也为 5, ∵点 Q 在抛物线上,纵坐标为 5, ∴ x ﹣2x+10=5, 解得 x1=8+2 ,x2=8﹣2 , 当点 Q 的坐标为(8+2 ,5) ,点 P 的坐标为(5,5) ,线段 PQ 的长为 2 +3, 当点 Q 的坐标为(8﹣2 ,5) ,点 P 的坐标为(5,5) ,线段 PQ 的长为 2 ﹣3. 所以线段 PQ 的长为 2 +3 或 2 ﹣3. (4 )根据题干条件:PQ⊥x 轴,可知 P、Q 两点的横坐标相同, 抛物线 y= x ﹣2x+10= (x﹣8) +2 的顶点坐标为(8,2) ,
湖南省衡阳市九年级上学期期末数学试卷
湖南省衡阳市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)下面这几个车标中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A .B .C .D .2. (2分)(2018·南充) 下列说法正确的是()A . 调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查B . 篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是不可能事件C . 天气预报说明天的降水概率为95%,意味着明天一定下雨D . 小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的概率是1[3. (2分) (2016九下·巴南开学考) 已知AB、CD是⊙O的直径,则四边形ACBD是()A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 等腰梯形4. (2分)(2017·荆门) 在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是()A . a<0,b<0,c>0B . ﹣ =1C . a+b+c<0D . 关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根5. (2分) (2017八下·萧山期中) 如图,在平行四边形中,点A1 , A2 , A3 , A4和C1 , C2 , C3 ,C4分别是ABCD的五等分点,点B1 , B2和D1 , D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为2,则平行四边形ABCD的面积为()A . 4B .C .D . 306. (2分)将抛物线向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线是A .B .C .D .7. (2分)(2019·南山模拟) 如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为4.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为()A .B .C .D .8. (2分)等腰△ABC的三边分别为a、b、c,其中a=5,若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,则△ABC的周长是()A . 9B . 12C . 9或12D . 不能确定9. (2分) (2015九上·黄冈期中) 在同一坐标系中,一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是()A .B .C .D .10. (2分)(2020·西藏模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x 轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④当﹣1<x<3时,y>0;其中正确的是()A . ①②B . ①②④C . ②③④D . ③④11. (2分)(2020·梁子湖模拟) 如图,平行四边形ABCD中,BD=AB,∠ABD=30°,将平行四边形ABCD绕点A旋转至平行四边形AMNE的位置,使点E落在BD上, ME交AB于点O,则的值是()A .B .C .D .12. (2分)如图,点I和O分别是△ABC的内心和外心,则∠AIB和∠AOB的关系为()A . ∠AIB=∠AOBB . ∠AIB≠∠AOBC . 2∠AIB﹣∠AOB=180°D . 2∠AOB﹣∠AIB=180°二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2017八下·房山期末) 如图,菱形ABCD的周长为16,若,E是AB的中点,则点E的坐标为________.14. (1分)(2017·宾县模拟) 如图,边长为2的正方形MNEF的四个顶点分在大圆O上,小圆O与正方形各边都相切,AB与CD是大圆O的直径,AB⊥CD,CD⊥MN,小明随意向水平放置的该圆形区域内抛一个小球,则小球停在该图中阴影部分区域的概率为________.15. (1分)(2017·宜宾) 经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是________.16. (1分)抛物线y=ax2 , y=bx2 , y=cx2的图象如图所示,则a,b,c的大小关系是________.三、解答题 (共10题;共123分)17. (10分)(2017八上·江门月考) 因式分解:(1) 3m2﹣24m+48;(2) x3y﹣4xy.18. (20分) (2018九上·康巴什月考) 用适当的方法解下列方程:(1)(x﹣5)2=16(2) x2=5x(3) x2﹣4x+1=0(4) x2+3x﹣4=019. (15分) (2017八上·郑州期中) 如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,若点A(−x, ),点B(2x−1, ),点C(z+1, ),已知点A,B关于原点对称,点C在二,四象限平分线上.(1)求A、B、C点的坐标;(2)结合A、B、C的坐标,在图中建立平面直角坐标系;(3)在(2)的条件下,若P为y轴上的一个动点,请直接写出使△PBC周长最小的点P的坐标.20. (10分)(2019·河北) 某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7,8,9(单位:元)三种.从中随机拿出一个球,已知P(一次拿到8元球)=.(1)求这4个球价格的众数;(2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同?并简要说明理由;②乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率.又拿先拿21. (15分)(2012·辽阳) 如图,方格纸中的每个小正方形的边长都是1.A、B、C三点都在格点上.(1)请你以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,使A、B两点的坐标分别为A(﹣2,3),B(﹣3,1),并写出C点坐标;(2)连接AB、BC、CA得△ABC,将△ABC向右平移4个单位,画出平移后的△A1B1C1;(3)将△A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的△A2B1C2 ,并求出在旋转过程中线段A1B1所扫过的图形的面积.22. (7分)(2017·天津模拟) 某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获得1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?解题方案:(1)设该商店第二周降低x元销售,用含x的代数式表示:①该商店第二周的销售利润为________元;②该商店对剩余纪念品清仓处理后的利润为________元.(2)按题意的要求完成解答.23. (10分) (2019九上·巴州期中) 以中AD为直径的交AE于B、交DE于C ,且B为弧AC中心.(1)判断形状,并说明理由.(2)连接BC ,求证.24. (11分) (2019九上·利辛月考) 某公司研制出新产品,该产品的成本为每件2400元.在试销期间,购买不超过10件时,每件销售价为3000元;购买超过10件时,每多购买一件,所购产品的销售单价均降低5元,但最低销售单价为2600元。
湖南省衡阳市九年级上学期数学期末考试试卷
湖南省衡阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题4分,共48分) (共12题;共48分)1. (4分) (2016八上·义马期中) 一个正多边形的每个内角都等于150°,那么它是()A . 正六边形B . 正八边形C . 正十边形D . 正十二边形2. (4分) (2016九上·永城期中) 已知⊙O的半径为5厘米,A为线段OP的中点,当OP=6厘米时,点A与⊙O的位置关系是()A . 点A在⊙O内B . 点A在⊙O上C . 点A在⊙O外D . 不能确定3. (4分)把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是()A . y=3(x-2)2+1B . y=3(x+2)2-1C . y=3(x-2)2-1D . y=3(x+2)2+14. (4分) (2019九上·新兴期中) 如右图所示,小明小刚利用两个转盘进行游戏规则为小明将两个转盘各转一次,如配成紫色(红与蓝),小明胜,否则小刚胜,此规则()A . 公平B . 对小明有利C . 对小刚有利D . 公平性不可预测5. (4分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(,1),下列结论:①a<0;②b<0;③c<0;④ >0;⑤a+b+c<0.其中正确的个数是()A . 1B . 2C . 3D . 46. (4分)如图,一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上,某一时刻,小明竖起1m高的直杆,量得其影长为0.5m,此时,他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m,落在墙上的影子CD的高为2m,小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高,请你计算,电线杆AB的高为()A . 5mB . 6mC . 7mD . 8m7. (4分)已知二次函数y=-x2+x- ,当自变量x取m时对应的值大于0,当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2 ,则y1、y2必须满足()A . y1>0、y2>0B . y1<0、y2<0C . y1<0、y2>0D . y1>0、y2<08. (4分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠B=75°,∠C=85°,则∠D﹣∠A的度数差为()A . 10°B . 15°C . 20°D . 25°9. (4分)(2017·龙华模拟) 如图,已知五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形,且⊙O 的半径为1.则图中阴影部分的面积是()A .B .C .D .10. (4分)如图:点D在△ABC的边AB上,连接CD,下列条件:①∠ACD=∠B;②∠ADC=∠ACB;③AC2=AD•AB;④AB•CD=AC•BC,其中能判定△ACD∽△ABC的共有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. (4分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=, AF平分∠DAB,过C点作CE BD于E,延长AF、EC交于点H,下列结论中:①AF=FH;②B0=BF;③CA=CH;④BE=3ED;正确的个数为()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. (4分) (2019八下·桐乡期中) 在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的坐标分别为A(-1,0)、B(0,2)、C(3,2)、D(2,0),点P是AD边上的一个动点,若点A关于BP的对称点为,则 C的最小值为()A .B .C .D . 1二、填空题(每小题4分,共24分) (共6题;共24分)13. (4分)若,则________ .14. (4分)若(m+2)2+=0,则m﹣n=________.15. (4分)(2017·临高模拟) 将边长为2的正方形OABC如图放置,O为原点.若∠α=15°,则点B的坐标为________.16. (4分)(2018·遵义模拟) 如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点M是OA的中点,过点M的直线与⊙O交于C、D两点.若∠CMA=45°,则弦CD的长为________.17. (4分) (2016九上·桐乡期中) 二次函数的图像如图所示,点A0位于坐标原点,点A1 , A2 ,A3 ,…,A2008在y轴的正半轴上,点B1 , B2 , B3 ,…,B2008在二次函数位于第一象限的图像上,若△A0B1A1 ,△A1B2A2 ,△A2B3A3 ,…,△A2007B2008A2008都为等边三角形,则△A2007B2008A2008的边长=________18. (4分)(2020·长兴模拟) 如图,P是▱ABCD内一点,连结P与▱ABCD各顶点,▱EFGH各顶点分别在线段BP,CP,DP,AP上,若2BE=3PE,且EF∥BC,图中阴影部分的面积为2,则▱ABCD的面积为________.三、解答题(第19题6分,第20、21题各8分,第2224题各1 (共8题;共78分)19. (6分)(2020·拉萨模拟) 计算:(﹣2)﹣2+ cos60°﹣(﹣2)0;20. (8分) (2016九上·苍南月考) 在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色外其余都相同),其中红球有1个,蓝球有1个,现从中任意摸出一个是红球的概率为.(1)求袋中黄球的个数.(2)第一次摸出一个球(放回),第二次再摸一个球,请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率.(3)若规定每次摸到红球得5分,每次摸到黄球得3分,每次摸到蓝球得1分,小芳摸6次球(每次摸1个球,摸后放回)合计得20分,请直接写出小芳有哪几种摸法?(不分球颜色的先后顺序)21. (8分)某市为了改善市区交通状况,计划修建一座新大桥,如图,新大桥的两端位于A、B两点,小张为了测量A、B之间的河宽,在垂直与新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据:∠BDA=76.1°,∠BCA=68.2°,CD=82米.求AB的长(精确到0.1米,sin76.1°≈0.97,cos76.1°≈0.24,tan76.1°≈4.0;sin68.2°≈0.93,cos68.2°≈0.37,tan68.2°≈2.5.)22. (10分) (2017九上·宁县期中) 如图所示,有一座拱桥圆弧形,它的跨度AB为60米,拱高PM为18米,当洪水泛滥到跨度只有30米时,就要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时,是否采取紧急措施?( =1.414)23. (10.0分)(2019·广安) 如图,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y 轴交于点N,过A点的直线l:与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,已知,P点为抛物线上一动点(不与A、D重合).(1)求抛物线和直线l的解析式;(2)当点P在直线l上方的抛物线上时,过P点作PE∥x轴交直线l于点E,作轴交直线l于点F,求的最大值;(3)设M为直线l上的点,探究是否存在点M,使得以点N、C,M、P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.24. (10.0分)(2017·随州) 某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种水果每次降价的百分率;(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?时间x(天)1≤x<99≤x<15x≥15售价(元/斤)第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(斤)80﹣3x120﹣x储存和损耗费用(元)40+3x3x2﹣64x+400(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元?25. (12分)(2017·武汉) 如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D(1)求证:AO平分∠BAC;(2)若BC=6,sin∠BAC= ,求AC和CD的长.26. (14.0分)(2017·本溪模拟) 如图,△ABE是⊙O的内接三角形,AB为直径,过点B的切线与AE的延长线交于点C,D是BC的中点,连接DE,连接CO,线段CO的延长线交⊙O于F,FG⊥AB于G.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AE=4,BE=2,求AG的长.参考答案一、选择题(每题4分,共48分) (共12题;共48分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题(每小题4分,共24分) (共6题;共24分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题(第19题6分,第20、21题各8分,第2224题各1 (共8题;共78分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24、答案:略25-1、25-2、26-1、26-2、。
湖南省衡阳市九年级上学期期末数学试卷
湖南省衡阳市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分)cos45°的值是()A .B .C .D . 12. (2分) (2016九上·江海月考) 已知,,是反比例函数的图象上的三点,且,则的大小关系是()A .B .C .D .3. (2分) (2016高二下·河南期中) 过钝角三角形的三个顶点所作圆的圆心在()A . 三角形上B . 三角形外C . 三角形内D . 以上皆有可能4. (2分)(2020·无锡模拟) 下列说法正确的是()A . 打开电视,它正在播天气预报是不可能事件B . 要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C . 抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是,若抛掷10次,就一定有5次正面朝上.D . 甲、乙两人射中环数的方差分别为,,说明乙的射击成绩比甲稳定5. (2分) (2016九上·瑞安期中) 将抛物线向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为()A .B .C .D .6. (2分)(2017·宝坻模拟) 如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为PQ,则线段BQ的长度为()A .B .C . 4D . 57. (2分) (2019八上·宝安期中) 已知点P(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是()A .B .C .D . 或8. (2分) (2017七上·灯塔期中) 时钟9点30分时,分针和时针之间形成的角的大小等于()A . 75°B . 90°C . 105°D . 120°9. (2分)在△ABC中,∠C=90°如果tanA= ,那么sinB的值是().A .B .C .D .10. (2分)已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为-3,则p的值为()A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共10题;共11分)11. (1分) (2017九上·萍乡期末) 如图,某小区有一个长为40米,宽为26米的矩形场地,计划修建一横两纵的三条同样宽度的小路,其余部分种草,若使分割的每一块草坪的面积都为144米2 ,设小路的宽度为x米,则依题意可列方程为________.12. (1分)如图,正方形ABCD内接于⊙O,其边长为4,则⊙O的内接正三角形EFG的边长为________.13. (1分) (2018八上·仙桃期末) 若一个多边形的内角和是900º,则这个多边形是________边形.14. (1分)(2016·兖州模拟) 如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=14cm,则楼高CD为________ m.15. (1分) (2019九上·长春月考) 如图,小明在地面上放了一个平面镜,选择合适的位置,刚好在平面镜中看到旗杆的顶部,此时小明与平面镜的水平距离为旗杆底部与平面镜的水平距离为若小明的眼睛与地面的距离为则旗杆的高度为________16. (1分)如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图,则这个立体图形中小正方体共有________块.17. (2分)已知扇形的圆心角为120°,半径6cm,则扇形的弧长为________ cm,扇形的面积为________ cm2 .18. (1分)(2019·宁江模拟) 如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知CD=20m,DE=30m,小明和小华的身高都是1.5m,同一时刻,小明站在E处,影子落在坡面上,影长为2m.小华站在平地上,影子也落在平地上,影长为1m,则塔高AB是________m.19. (1分) (2019八下·重庆期中) 如图,□ABCD的周长为20cm,AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△CDE的周长为________ cm.20. (1分) (2016九上·大石桥期中) 若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b﹣2)﹣8=0,则a+b=________.三、解答题 (共7题;共61分)21. (10分) (2019八下·鄂伦春期末) 计算:(1)(2)22. (10分) (2019九上·官渡月考) 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求的取值范围;(2)当取满足条件的最大整数时,求方程的根.23. (15分)(2020·五华模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy中,点B坐标为(0,m)(m>0),点A在x 轴正半轴上,直线AB经过点A,B,且tan∠BAO=2.(1)若点A的坐标为(3,0),求直线AB的表达式;(2)反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限的C、D两点(BD<BC),当AD=2DB时,求k1的值(用含m的式子表示);(3)在(1)的条件下,设线段AB的中点为E,过点E作x轴的垂线,垂足为M,交反比例函数y=的图象于点F.分别连接OE、OF,当△OEF与△OBE相似时,请直接写出满足条件的k2值.24. (11分)(2018·灌南模拟) 已知△ABC,以AC为边在△ABC外作等腰△ACD,其中AC=AD.(1)如图1,若∠DAC=2∠AB C,AC=BC,四边形ABCD是平行四边形,则∠ABC=________;(2)如图2,若∠ABC=30°,△ACD是等边三角形,AB=3,BC=4.求BD的长;(3)如图3,若∠ABC=30°,∠ACD=45°,AC=2,B、D之间距离是否有最大值?如有求出最大值;若不存在,说明理由.25. (5分)甲.乙.丙三个事件发生的概率分别为0.5,0.1,0.9,它们各与下面的哪句话相配.(A)发生的可能性很大,但不一定发生;(B)发生的可能性很小;(C)发生与不发生的可能性一样.26. (5分) (2019九上·玉田期中) 读诗词解题:(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄)27. (5分) (2015八下·武冈期中) 已知:如图,为了躲避台风,一轮船一直由西向东航行,上午10点,在A处测得小岛P的方向是北偏东75°,以每小时15海里的速度继续向东航行,中午12点到达B处,并测得小岛P的方向是北偏东60°,若小岛周围25海里内有暗礁,问该轮船是否能一直向东航行?参考答案一、选择题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题;共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题;共61分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、27-1、。
湖南省衡阳市九年级上学期数学期末试卷
湖南省衡阳市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分) (2019九上·崇明期末) 若2x=3y,则的值为()A .B .C .D .2. (2分)用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体,这个几何体的主视图是()A .B .C .D .3. (2分)如图,A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点,在格点中任意放置点C,恰好能使△ABC的面积为1的概率是()A .B .C .D .4. (2分) (2019九上·阳东期末) 对于反比例函数,下列说法错误的是A . 图象分布在第二、四象限B . 当时,随的增大而增大C . 图象经过点(1,-2)D . 若点,都在图象上,且,则5. (2分)若x1 , x2是一元二次方程x2-5x-6=0的两个根,则x1·x2的值是()A . -5B . 5C . -6D . 66. (2分) (2017八下·凉山期末) 下列说法中错误的有()个.⑴平行四边形对角线互相平分且相等;⑵对角线相等的平行四边形是矩形;⑶菱形的四条边相等,四个角也相等;⑷对角线互相垂直的矩形是正方形;⑸顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形.A . 1B . 2C . 3D . 47. (2分)在一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋子中随机摸出一球,记下颜色并放回,重复该实验多次,发现摸到白球的频率稳定在0.4,由此可判断袋子中黑球的个数为()A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. (2分)(2017·岳麓模拟) 如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H 在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是()A . 2B . 3C .D .9. (2分)如图所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上,设AB=x m,长方形的面积为y m2 ,要使长方形的面积最大,其边长x应为()A . mB . 6 mC . 15 mD . m10. (2分)(2019·朝阳模拟) 关于x的一元二次方程的根的情况是()A . 没有实数根.B . 有一个实数根.C . 有两个相等的.D . 有两个不相等的实数根.11. (2分)(2017·裕华模拟) 如图,己知△ABC,任取一点O,连AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF,则下列说法正确的个数是()①△ABC与△DEF是位似图形;②△ABC与△DEF是相似图形;③△ABC与△DEF的周长比为1:2;④△ABC与△DEF的面积比为4:1.A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2019九上·获嘉月考) 方程的解是________.14. (1分) (2020九上·诸暨期末) 若=,则的值为________.15. (1分)如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为10和6时,则阴影部分的面积为________.16. (1分) (2019八下·南关期中) 如图,已知反比例函数=(为常数,≠0)的图象经过点,过点作⊥ 轴,垂足为,点为轴上的一点,若△ 的面积为,在的值为________;三、解答题 (共7题;共65分)17. (10分) (2019九上·江都月考) 解下列方程:(1)(用配方法)(2)18. (6分)(2017·大冶模拟) 如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B;…设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2 ,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?19. (2分)已知,四边形ABCD是正方形,点P在直线BC上,点G在直线AD上(P,G不与正方形顶点重合,且在CD的同侧),PD=PG,DF_1_PG于点日,交直线AB于点F,将线段PG绕点尸逆时针旋转90°得到线段PE,连接EF.(1)如图1,当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.①求证:DG=2PC;②求证:四边形PEFD是菱形;(2)如图2,当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时,请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想.20. (10分)如图,在平面直角坐标系中,点A是反比例函数y= (k≠0)图象上一点,AB⊥x轴于B点,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象交y轴于D(0,-2),交x轴于C点,并与反比例函数的图象交于A,E两点,连接OA,若△AOD的面积为4,且点C为OB中点.(1)分别求双曲线及直线AE的解析式;(2)若点Q在双曲线上,且S△QAB=4S△BAC ,求点Q的坐标.21. (10分) (2019九上·兰山期中) 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日产出的产品全部售出.已知生产x只玩具熊猫的成本为R(元),售价每只为P(元),且R、P与x的关系式分别为R=500+30x,P=170-2x.(1)当日产量为多少时,每日获得的利润为1750元?(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少?22. (11分) (2019九上·浦东月考) 如图,在中,,,,把线段沿射线方向平移(点B始终在射线上)至位置,直线与直线交于点D,又联结与直线交于点E.(1)当时,求证:;(2)当点P位于线段上时(不含端点B、C),设,,试求y关于x的函数解析式,并写出定义域;(3)当以Q、D、E为顶点的三角形与相似时,求的长.23. (16分) (2020八上·息县期末) 如图,在平面直角坐标系中,直线分别交轴、轴于点和点,且,满足 .(1) ________, ________.(2)点在直线的右侧,且:①若点在轴上,则点的坐标为________;②若为直角三角形,求点的坐标.________参考答案一、单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题;共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
衡阳市2017年中考数学试题附答案解析
2017年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷第Ⅰ卷(共36分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.2-的绝对值是( )A .2B .2-C .12D .12- 【分析】根据绝对值的意义即可求出答案.【解答】解:|2-|=2.故选A【点评】本题考查绝对值的意义.解题的关键是正确理解绝对值的意义.本题属于基础题型2.要使1x -有意义.则x 的取值范围是( )A .1x <B .1x ≥C .1x ≤-D .1x <-3.中国超级计算机神威“太湖之光”.峰值计算速度达每秒12.5亿亿次.为世界首台每秒超10亿亿次运算的计算机.用科学记数法表示12.5亿亿次/秒为( )亿次/秒A .812.510⨯B .912.510⨯C .81.2510⨯D .91.2510⨯【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式.其中1≤|a|<10.n 为整数.确定n 的值时.要看把原数变成a 时.小数点移动了多少位.n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时.n 是正数;当原数的绝对值小于1时.n 是负数.【解答】解:12.5亿=1250000000=1.25×109.故选:B .4.如图.点A 、B 、C 都在O 上.且点C 在弦AB 所对的优弧上.如果64∠AOB =.那么C ∠A B 的度数是( )A .26B .30 C.32 D .64【考点】圆周角性质定理【分析】利用知识点:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.解决问题【解答】解:∵弧AB 所对的圆周角是∠ACB.所对的圆心角是∠AOB∴∠ACB=21∠AOB=32° 故选:C5.如图.小聪把一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.并测得125∠=.则2∠的度数是( )A .25B .30 C.35 D .60【考点】平行线的性质.【分析】先根据直尺的两组对边平行.得出∠3=∠1=25°.再得出∠2=35°【解答】解:利用直尺的两组对边平行∴∠3=∠1=25°∴∠2=60°-25°=35°故选:C6.下面调查方式中.合适的是( )A .调查你所在班级同学的身高.采用抽样调查方式B .调查湘江的水质情况.采用抽样调查的方式C.调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率.采用普查的方式D .要了解全市初中学生的业余爱好.采用普查的方式【考点】全面调查与抽样调查.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确.但所费人力、物力和时间较多.而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.【解答】解:A .调查你所在班级同学的身高.选普查.故A 不符合题意;B .调查湘江的水质情况.选择抽样调查,故B 符合题意C.调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率.选择抽样调查.故C 不符合题意;D .要了解全市初中学生的业余爱好.选择抽样调查,故D 不符合题意;故选B7.下面各式中.计算正确的是( )A .235x y xy +=B .623x x x ÷= C.235x x x ⋅= D .()336xx -= 【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得出结论.【解答】解:A 、235x y xy +=.故此选项不正确;B 、426x x x =÷.不正确;C 、532x x x =⋅.故此选项正确;D 、()933x x -=-.故此选项不正确;故选:C .8.如图.在四边形CD AB 中.//CD AB .要使四边形CD AB 是平行四边形.可添加的条件不正确的是( )A .CD AB = B .CD B =A C.C ∠A =∠ D .BC ∥AD【考点】平行四边形【分析】利用平行四边形的判定定理进行判断【解答】解:A.根据定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.可证B.不能证明C.根据定理:两组对边分别平行的四边形式平行四边形.可证D.根据定理:两组对边分别平行的四边形式平行四边形.可证故选:B9.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益.沿线某地区居民2015年年收入200美元.预计2017年年收入将达到1000美元.设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x .可列方程为:( )A .()200121000x +=B .()220011000x +=C.()220011000x += D .20021000x +=【考点】一元二次方程【分析】设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ,根据题意可得等量关系:200美元×(1+增长率)2=1000美元.根据等量关系列出方程即可.【解答】解:设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ,由题意得: ()220011000x +=故选:B10.下列命题是假命题的是( )A .不在同一直线上的三点确定一个圆B .角平分线上的点到角两边的距离相等C.正六边形的内角和是720 D .角的边越长.角就越大【考点】命题【分析】角的大小与角的长短无关【解答】解:角的边越长.但角的度数不变故选:D11.菱形的两条对角线分别是12和16.则此菱形的边长是( )A .10B .8 C.6 D .5【考点】菱形【分析】在直角三角形AOD 中.利用勾股定理求AD【解答】解:如图AC=12.BD=16菱形ABCD∠AOD=90°.621==AC AO ,821==BD DO 10862222=+=+=DO AO AD故选:B12.如图.已知点A 、B 分别在反比例函数1y x =(0x >).4y x =-(0x >)的图像上.且OA ⊥OB .则OB OA的值为( ) A .2 B .2 C.3 D .4【考点】反比例函数系数k 的几何意义;相似.【分析】设A ⎪⎭⎫ ⎝⎛m m 1,.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n 4,.过点A 作AC ⊥x 轴.过点B 作BD ⊥y 轴.利用相似求出mn=2,再求OB OA【解答】解:设A ⎪⎭⎫ ⎝⎛m m 1,.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n 4,.过点A 作AC ⊥x 轴.过点B 作BD ⊥y 轴 由题意得AC=m,OC=m 1,BD=n,DO=n4 故选:∵△AOC ∽△BOD ∴ACOD OC BD OA OB == ∴mn mn 41=()24412===⋅mn mn mn nm ∴21====mn mn OC BD OA OB第Ⅱ卷(共84分)二、填空题(每题3分.满分18分.将答案填在答题纸上)13.7-的相反数是 .【考点】:相反数.【分析】根据相反数的定义求解即可.【解答】解:﹣7的相反数是7.故选答案为7.14.某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中.成绩(单位:个)分别是:150.182.182.180.201.175.181.这组数据的中位数是: .15.计算:82-= .【考点】:二次根式的加减法.【分析】先依据二次根式的性质.化简各二次根式.再合并同类二次根式即可.【解答】解:82-=2222=- 故答案为:2. 16.化简:22211x x x x x x+++-=+ . 【考点】约分.【分析】分子利用完全平方公式进行因式分解.然后通过约分进行化简.【解答】解:22211x x x x x x +++-=+()()()2111112=--+=--++x x xx x x x 17.已知函数()21y x =--图像上两点()12,y A .()2,a y B .其中2a >.则1y 与2y 的大小关系是 1y 2y (填“<”、“>”或“=”).18.正方形111C A B O .2221C C A B .3332C C A B .⋅⋅⋅按如图的方式放置.点1A .2A .3A .⋅⋅⋅和点1C .2C .3C .⋅⋅⋅分别在直线1y x =+和x 轴上.则点2018B 的纵坐标是 .【考点】一次函数.点的坐标.探索规律【分析】观察图形.分别求出1B .2B .3B .4B …….再探索规律。
湖南省衡阳市九年级上册数学期末测试卷
湖南省衡阳市九年级上册数学期末测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共30分)1. (3分)这些函数(x是自变量)中,是反比例函数的是()A .B . 5x+4y=0C . xy﹣=0D . y=2. (3分) (2017九上·上蔡期末) 用配方法解方程,下列配方结果正确的是().A .B .C .D .3. (3分)关于反比例函数y=﹣的图象,下列说法正确的是()A . 图象经过点(1,1)B . 两个分支分布在第二、四象限C . 两个分支关于x轴成轴对称D . 当x<0时,y随x的增大而减小4. (3分) (2017·虎丘模拟) 下列说法正确的是()A . 为了解苏州市中学生的睡眠情况,应该采用普查的方式B . 某种彩票的中奖机会是1%,则买100张这种彩票一定会中奖C . 一组数据1,5,3,2,3,4,8的众数和中位数都是3D . 若甲组数据的方差s甲2=0.1,乙组数据的方差s乙2=0.2,则乙组数据比甲组数据稳定5. (3分)一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是()A . 方程有两个不相等的实数根B . 方程有两个相等的实数根C . 方程没有实数根D . 不能确定6. (3分) (2018九上·渭滨期末) 如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则S△CDF:S四边形ABFE等于()A . 1:3B . 2:5C . 3:5D . 4:97. (3分)如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若 = ,则 =()A .B .C .D . 18. (3分)等腰三角形底边与底边上的高的比是2:,则顶角为()A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°9. (3分)在某次活动课中,甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息:如图1,甲组测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影长为60cm.如图2,乙组测得学校旗杆的影长为900cm.则旗杆的长为().A . 900cmB . 1000cmC . 1100cmD . 1200cm10. (3分)如图,过反比例函数y= (x>0)上一点A作AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,则四边形OBAC 的面积是()A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共8题;共24分)11. (3分)(2018·崇明模拟) 已知2x=3y(y≠0),那么 =________.12. (3分) (2018九上·滨州期中) 已知是关于的一元二次方程,则的值为________.13. (3分) (2018九上·天河期末) 如图点P(1,2)在反比例函数的图像上,当x<1时,y的取值范围是________14. (3分) (2019九上·天河期末) 已知4是关于x的方程x2﹣3mx+4m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,则△ABC的周长为________.15. (3分)六一儿童节当天,某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品,全班共互送306份小礼品,则该班有________名同学.16. (3分)(2018·铜仁模拟) 如图,△ABC中,AB=AC,∠A=45°,AC的垂直平分线分别交AB,AC于D,E 两点,连接CD.如果AD=1,那么tan∠BCD=________.17. (3分) (2016九上·市中区期末) 如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为20cm,深为30cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡的坡度i=1:5,则AC 的长度是________cm.18. (3分)如图,有一滑梯AB,其水平宽度AC为5.3米,铅直高度BC为2.8米,则∠A的度数约为________ °(用科学计算器计算,结果精确到0.1°).三、计算题 (共1题;共8分)19. (8分) (2018九上·宜兴月考) 用适当的方法解下列方程:(1)(2)(3)(4)四、作图题 (共1题;共6分)20. (6分) (2017八下·江阴期中) 在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).(1)①若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形,画出△A1B1C1;②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2;(2)在x轴上存在一点P,满足点P到点B1与点C1距离之和最小,请直接写出P B1+ P C1的最小值为________.五、解答题 (共6题;共62分)21. (8分)(2016·青海) 如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A,B两点,且与x 轴交于点C,点A的坐标为(2,1).(1)求m及k的值;(2)求点C的坐标,并结合图象写出不等式组0<x+m≤ 的解集.22. (8分)(2017·巴中) 巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于有关部门关于房地产的新政策出台后,部分购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售,若两次下调的百分率相同,求平均每次下调的百分率.23. (10分) (2018九上·瑞安期末) 甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度,如图,当甲走到点C处时,乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等,接着甲沿BC方向继续向前走,走到点E处时,甲直立身高EF的影子恰好是线段EG,并测得EG=2.5m.已知甲直立时的身高为1.75m,求路灯的高AB的长.(结果精确到0.1m)24. (12分)某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度(分三类:A表示主动制止;B表示反感但不制止,C表示无所谓)进行了问卷调查,根据调查结果分别绘制了如下两个统计图.请根据图中提供的信息解答下列问题:(1)图1中,“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少?(2)这次被调查的市民有多少人?(3)补全条形统计图.(4)若该市共有市民760万人,求该市大约有多少人吸烟?25. (12分)(2018·河南模拟) 如图,观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上,从点A处测得楼顶端B的仰角为22°,此时点E恰好在AB上,从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°.已知旗杆DE的高度为12米,试求楼房CB的高度.(参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80)26. (12分)如图,直线EF分别交△ABC的边AC,AB于点E,F,交边BC的延长线于点D,且AB·BF=BC·BD.求证:AE·EC=EF·ED.参考答案一、单选题 (共10题;共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题;共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题 (共1题;共8分)19-1、19-2、19-3、19-4、四、作图题 (共1题;共6分)20-1、20-2、五、解答题 (共6题;共62分) 21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、第11 页共11 页。
衡阳市九年级上学期数学期末考试试卷c
衡阳市九年级上学期数学期末考试试卷c姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题;共16分)1. (2分)能用直接开平方法求解的方程是()A . x2+3x+1=0B . x2-2x+3=0C . x2+x-1=0D . x2-4=02. (2分) (2017·岳阳) 已知点A在函数y1=﹣(x>0)的图象上,点B在直线y2=kx+1+k(k为常数,且k≥0)上.若A,B两点关于原点对称,则称点A,B为函数y1 , y2图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为()A . 有1对或2对B . 只有1对C . 只有2对D . 有2对或3对3. (2分)下列叙述正确的是()A . 必然事件的概率为1B . 在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时,不等号的方向不变C . 可以用普查的方法了解一批灯泡的使用寿命D . 方差越大,说明数据就越稳定4. (2分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50°,则∠ACB的大小为()A . 40°B . 30°C . 45°D . 50°5. (2分)一个袋子中装有4只白球和3只红球,这些球除颜色外其余均相同,搅匀后,从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是()A .B .C .D .6. (2分)如图,直线l1∥l2 ,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.直线MN与l1相交于M;与l2相交于N,⊙O的半径为1,∠1=60°,直线MN从如图位置向右平移,下列结论①l1和l2的距离为2 ②MN= ③当直线MN与⊙O相切时,∠MON=90°④当AM+BN= 时,直线MN与⊙O相切.正确的个数是()A . 1B . 2C . 3D . 47. (2分)(2017·丹江口模拟) 如图,点A在以BC为直径的⊙O内,且AB=AC,以点A为圆心,AC长为半径作弧,得到扇形ABC,剪下扇形ABC围成一个圆锥(AB和AC重合),若∠BAC=120°,BC=4 ,则圆锥底面圆的半径是()A .B .C .D .8. (2分)关于抛物线y=x2﹣2x+1,下列说法错误的是()A . 开口向上B . 与x轴有一个交点C . 对称轴是直线x=1D . 当x>1时,y随x的增大而减小二、填空题 (共7题;共8分)9. (2分)(2014·常州) 已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1,则m=________,另一个根为________.10. (1分)(2017·丰南模拟) 如图,将顶点为P(1,﹣2),且过原点的抛物线y的一部分沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线y1 ,其顶点为P1 ,然后将抛物线y1沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线y2 ,其顶点为P2;…,如此进行下去,直至得到抛物线y2016 ,则点P2016坐标为________.11. (1分)从长度为2,3,5,7的四条线段中任意选取三条,这三条线段能构成三角形的概率等于________.12. (1分)(2016·新疆) 某加工厂九月份加工了10吨干果,十一月份加工了13吨干果.设该厂加工干果重量的月平均增长率为x,根据题意可列方程为________.13. (1分)(2020·南通模拟) 如图,A,B,C三个点都在⊙O上,∠AOC=130°,则∠ABC的度数是________.14. (1分)△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A,B与它的中心O为顶点的三角形,若△OAB的一个内角为70°,则该正多边形的边数为________.15. (1分) (2019九上·海淀期中) 如图, 边长为2的正方形ABCD绕着点C顺时针旋转90°,则点A运动的路径长为________.三、解答题 (共8题;共66分)16. (5分) (2018·牡丹江模拟) 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,的顶点均在格点上,点的坐标为.①把向上平移5个单位后得到对应的,画出,并写出的坐标;②以原点. .为对称中心,画出与关于原点. .对称的,并写出点的坐标.③以原点O为旋转中心,画出把顺时针旋转90°的图形△A3B3C3 ,并写出C3的坐标.17. (10分)(2018·市中区模拟) 已知关于x的分式方程①和一元二次方程②中,m为常数,方程①的根为非负数.(1)求m的取值范围;(2)若方程②有两个整数根x1、x2,且m为整数,求方程②的整数根.18. (5分) 2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳,伴随着就是狂风暴雨.梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树,台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示).已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=3m.(1)求∠DAC的度数;(2)求这棵大树折断前的高度.(结果保留根号)19. (10分)(2018·广安) 如图,已知AB是⊙O的直径,P是BA延长线上一点,PC切⊙O于点C,CG是⊙O 的弦,CG⊥AB,垂足为D.(1)求证:∠PCA=∠ABC.(2)过点A作AE∥PC交⊙O于点E,交CD于点F,连接BE,若cos∠P= ,CF=10,求BE的长20. (15分)(2017·江西模拟) 如图1,已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为(2,6),点B在y轴上,且AD∥BC∥x轴,过B,C,D三点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2,2),点F(m,6)是线段AD上一动点,直线OF交BC于点E.(1)求抛物线的表达式;(2)设四边形ABEF的面积为S,请求出S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(3)如图2,过点F作FM⊥x轴,垂足为M,交直线AC于P,过点P作PN⊥y轴,垂足为N,连接MN,直线AC分别交x轴,y轴于点H,G,试求线段MN的最小值,并直接写出此时m的值.21. (5分) (2016九上·临沭期中) “某校要组织一次篮球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排9天,每天安排4场比赛.试问比赛组织者要邀请多少个队参加此次比赛?”22. (1分) (2017九上·东丽期末) 如图,在半径为的⊙ 中,弦,于点,则 ________.23. (15分)(2017·衡阳模拟) 如图,抛物线y=ax2﹣ x﹣2(a≠)的图象与x轴交于A、B两点,与y 轴交于C点,已知B点坐标为(4,0).(1)求抛物线的解析式;(2)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标;(3)试探究:△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标.参考答案一、单选题 (共8题;共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题;共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题;共66分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、。
湖南省衡阳市九年级上学期数学期末考试试卷(五四学制)
湖南省衡阳市九年级上学期数学期末考试试卷(五四学制)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分)(2016·文昌模拟) 在0,﹣2,1,这四个数中,最小的数是()A . 0B . ﹣2C . 1D .2. (2分)如果x1、x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根,那么x12+x22的值是()A . 9B . 1C . 3D . 73. (2分)如图所示,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,若AB=3,BC=4,那么阴影部分的面积为()A . 4B . 12C . 6D . 34. (2分) (2019九上·如皋期末) 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是().A .B .C .D .5. (2分)如图,P为⊙O外一点,PA,PB分别切⊙O于A,B,CD切⊙O于点E,分别交PA,PB于点C,D.若PA=5,则△PCD的周长和∠COD分别为()A . 5,(90°+∠P)B . 7,90°+C . 10,90°﹣∠PD . 10,90°+∠P6. (2分) (2019九上·东台月考) 将抛物线向上平移2个单位,所得抛物线的表达式为()A .B .C .D .7. (2分)(2019·铁西模拟) 方程解是()A . x=B . x=4C . x=3D . x=-48. (2分) (2020八下·长沙期中) 如图,在□ABCD中, BE平分∠ABC,若∠D=64°,则∠AEB等于()A . 64°B . 32°C . 116°D . 30°9. (2分) (2018八上·达州期中) 如图,在y=(k>0)的图象上有三点P1 , P2 , P3 ,过三点分别作x轴垂线,垂足分别为A、B、C ,连接OP1 , OP2 , OP3 ,试比较△OP1A ,△OP2B ,△OP3C的面积S1 , S2 , S3的大小,正确的是()A . S1>S2>S3B . S2>S3>S1C . S3>S2>S1D . S1=S2=S310. (2分)如图,在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC上的点,且DE∥BC,若AD=5,BD=10,AE=3,则CE 的长为()A . 3B . 6C . 9D . 1211. (1分)(2016·株洲) 据民政部网站消息,截至2014年底,我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿,其中2.12亿用科学记数法表示为________12. (1分) (2016八上·平阳期末) 函数y= 中,自变量x的取值范围是________.13. (1分)(2011·泰州) 分解因式:2a2﹣4a=________.14. (1分) (2013·钦州) 不等式组的解集是________.15. (1分)若,,则的值为________.16. (1分)抛物线y=﹣2(x﹣3)2+4的顶点坐标是________ .17. (1分)(2020·广陵模拟) 如图,转盘中6个小扇形的面积相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向红色区域的概率为________.18. (1分)(2020·黄石模拟) 如图,在△ABC中,AB=8㎝,BC=4㎝,∠ABC=30°,把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的C′处,那么图中阴影部分的面积是________ .(结果保留)19. (1分) (2019八上·瑞安期末) 如图,在直角坐标系中,过点分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为点B,C,取AC的中点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D,直线PD与AB交于点Q,则线段PQ的长为________,直线PQ的函数表达式为________.20. (10分) (2019八上·兴化月考)(1)在网格中画,使、、三边的长分别为、、(2)判断三角形的形状:________(直接填结论).(3)求的面积.21. (5分) (2018八上·青岛期末) 先化简()÷ ,然后在-1、1、4中选取一个合适的数作为x的值代入求值。
衡阳市2017年中考数学试题含答案
2017年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷第Ⅰ卷(共36分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2-的绝对值是( ) A .2 B .2- C .12 D .12- 【分析】根据绝对值的意义即可求出答案. 【解答】解:|2-|=2, 故选A【点评】本题考查绝对值的意义,解题的关键是正确理解绝对值的意义,本题属于基础题型2.x 的取值范围是( )A .1x <B .1x ≥C .1x ≤-D .1x <-3.中国超级计算机神威“太湖之光”,峰值计算速度达每秒12.5亿亿次,为世界首台每秒超10亿亿次运算的计算机,用科学记数法表示12.5亿亿次/秒为( )亿次/秒A .812.510⨯ B .912.510⨯ C .81.2510⨯ D .91.2510⨯ 【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n 是正数;当原数的绝对值小于1时,n 是负数. 【解答】解:12.5亿=1250000000=1.25×109, 故选:B .4.如图,点A 、B 、C 都在O 上,且点C 在弦AB 所对的优弧上,如果64∠AOB =,那么C ∠A B 的度数是( )A .26B .30 C.32 D .64【考点】圆周角性质定理【分析】利用知识点:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,解决问题 【解答】解:∵弧AB 所对的圆周角是∠ACB ,所对的圆心角是∠AOB ∴∠ACB=21∠AOB=32° 故选:C5.如图,小聪把一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得125∠=,则2∠的度数是( )A .25B .30 C.35 D .60【考点】平行线的性质.【分析】先根据直尺的两组对边平行,得出∠3=∠1=25°,再得出∠2=35° 【解答】解:利用直尺的两组对边平行 ∴∠3=∠1=25° ∴∠2=60°-25°=35° 故选:C6.下面调查方式中,合适的是( )A .调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式B .调查湘江的水质情况,采用抽样调查的方式C.调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率,采用普查的方式 D .要了解全市初中学生的业余爱好,采用普查的方式 【考点】全面调查与抽样调查.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可. 【解答】解:A .调查你所在班级同学的身高,选普查,故A 不符合题意;B .调查湘江的水质情况,选择抽样调查,故B 符合题意C.调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率,选择抽样调查,故C 不符合题意; D .要了解全市初中学生的业余爱好,选择抽样调查,故D 不符合题意; 故选B7.下面各式中,计算正确的是( )A .235x y xy +=B .623x x x ÷= C.235x x x ⋅= D .()336x x -=【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得出结论. 【解答】解:A 、235x y xy +=.故此选项不正确; B 、426x x x =÷,不正确; C 、532x x x =⋅,故此选项正确; D 、()933x x -=-,故此选项不正确;故选:C .8.如图,在四边形CD AB 中,//CD AB ,要使四边形CD AB 是平行四边形,可添加的条件不正确的是( ) A .CD AB = B .C D B =A C.C ∠A =∠ D .BC ∥AD【考点】平行四边形【分析】利用平行四边形的判定定理进行判断【解答】解:A.根据定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可证 B.不能证明C.根据定理:两组对边分别平行的四边形式平行四边形,可证D.根据定理:两组对边分别平行的四边形式平行四边形,可证 故选:B9.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2015年年收入200美元,预计2017年年收入将达到1000美元,设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ,可列方程为:( )A .()200121000x +=B .()220011000x +=C.()220011000x += D .20021000x +=【考点】一元二次方程【分析】设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ,根据题意可得等量关系:200美元×(1+增长率)2=1000美元,根据等量关系列出方程即可.【解答】解:设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ,由题意得:()220011000x +=故选:B10.下列命题是假命题的是( )A .不在同一直线上的三点确定一个圆B .角平分线上的点到角两边的距离相等 C.正六边形的内角和是720 D .角的边越长,角就越大 【考点】命题【分析】角的大小与角的长短无关【解答】解:角的边越长,但角的度数不变 故选:D11.菱形的两条对角线分别是12和16,则此菱形的边长是( ) A .10 B .8 C.6 D .5 【考点】菱形【分析】在直角三角形AOD 中,利用勾股定理求AD 【解答】解:如图AC=12,BD=16 菱形ABCD ∠AOD=90°,621==AC AO ,821==BD DO 10862222=+=+=DO AO AD故选:B12.如图,已知点A 、B 分别在反比例函数1y x =(0x >),4y x=-(0x >)的图像上,且OA ⊥OB ,则OBOA的值为( ) A.2.4【考点】反比例函数系数k 的几何意义;相似. 【分析】设A ⎪⎭⎫ ⎝⎛m m 1,,B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n 4,,过点A 作AC ⊥x 轴,过点B 作BD ⊥y 轴,利用相似求出mn=2,再求OB OA 【解答】解:设A ⎪⎭⎫ ⎝⎛m m 1,,B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n 4,,过点A 作AC ⊥x 轴,过点B 作BD ⊥y 轴 由题意得AC=m,OC=m 1,BD=n,DO=n4 故选:∵△AOC ∽△BOD ∴ACODOC BD OA OB ==∴m n mn 41=()24412===⋅m n m n m n nm ∴21====mn mnOC BD OA OB第Ⅱ卷(共84分)二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)13.7-的相反数是 . 【考点】:相反数.【分析】根据相反数的定义求解即可. 【解答】解:﹣7的相反数是7, 故选答案为7.14.某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中,成绩(单位:个)分别是:150,182,182,180,201,175,181.这组数据的中位数是: .15.= . 【考点】:二次根式的加减法.【分析】先依据二次根式的性质,化简各二次根式,再合并同类二次根式即可. 【解答】=2222=-故答案为:2.16.化简:22211x x x xx x+++-=+ . 【考点】约分.【分析】分子利用完全平方公式进行因式分解,然后通过约分进行化简.【解答】解:22211x x x x x x +++-=+()()()2111112=--+=--++x x xx x x x 17.已知函数()21y x =--图像上两点()12,y A ,()2,a y B ,其中2a >,则1y 与2y 的大小关系是1y 2y (填“<”、“>”或“=”).18.正方形111C A B O ,2221C C A B ,3332C C A B ,⋅⋅⋅按如图的方式放置,点1A ,2A ,3A ,⋅⋅⋅和点1C ,2C ,3C ,⋅⋅⋅分别在直线1y x =+和x 轴上,则点2018B 的纵坐标是 .【考点】一次函数,点的坐标,探索规律【分析】观察图形,分别求出1B ,2B ,3B ,4B ……,再探索规律。
衡阳市九年级上学期数学期末考试试卷
衡阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分) (2017七上·慈溪期中) 如图,图中数轴的单位长度为1.如果点B、C表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是()A . -4B . -5C . -6D . -22. (2分)如图是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形,则正方形中空白的面积为()A . (m﹣n)2B . (m+n)2C . m2﹣n2D . 2mn3. (2分) (2019八下·江苏月考) 民间剪纸是中国民间美术形式之一,有着悠久的历史,如图的图案是中心对称图形的是()A .B .C .D .4. (2分)顶点为(﹣6,0),开口向下,形状与函数y= x2的图象相同的抛物线所对应的函数是()A . y= (x﹣6)2B . y= (x+6)2C . y=﹣(x﹣6)2D . y=﹣(x+6)25. (2分) (2017九下·杭州开学考) 下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是()A .B .C .D .6. (2分)解分式方程,下列说法中错误的是()A . 方程两边分式的最简公分母是B . 方程两边乘以,得整式方程C . 解这个整式方程,得x=1D . 原方程的解为x=17. (2分)(2018·遂宁) 已知圆锥的母线长为6,将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°,则该扇形的面积是()A . 4πB . 8πC . 12πD . 16π8. (2分) (2017九上·松北期末) 在△ABC中,已知∠C=90°,BC=4,sinA= ,那么AC边的长是()A . 6B . 2C . 3D . 29. (2分)(2016·黔西南) 如图,在△ABC中,点D在AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于E,则下列结论不正确的是()A . BC=3DEB . =C . △ADE~△ABCD . S△ADE= S△ABC10. (2分) (2020七上·蜀山期末) 甲乙两地相距180km,一列快车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地,慢车出发30分钟后,一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地.两车相继到达终点乙地,再次过程中,两车恰好相距10km的次数是()A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共10题;共10分)11. (1分) 42500000用科学记数法表示为________.12. (1分)(2019·北京模拟) 若分式的值是正数,则x的取值范围是________.13. (1分) (2019八上·道外期末) 计算: ________.14. (1分)(2019·新泰模拟) 把代数式3x3-12x2+12x分解因式,结果是________ 。
衡阳市九年级上学期期末数学试卷
衡阳市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分) (2020九上·昭平期末) 已知,则的值是()A .B .C .D .2. (2分)(2016·天津) sin60°的值等于()A .B .C .D .3. (2分)已知圆锥侧面积为10πcm2 ,侧面展开图的圆心角为36º,圆锥的母线长为()A . 100cmB . 10cmC . cmD . cm4. (2分) (2017九上·宜春期末) 下列诗句所描述的事件中,是不可能事件的是()A . 黄河入海流B . 锄禾日当午C . 大漠孤烟直D . 手可摘星辰5. (2分) (2019八下·嵊州期末) 在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示,点A(x1 ,y1),B(x2 , y2)是该二次函数图象上的两点,其中-3≤x1<x2≤0,则下列结论正确的是()A . y1<y2B . y1>y2C . 函数y的最小值是-3D . 函数y的最小值是-46. (2分)如图,是由四个相同的小正方体组成的几何体,该几何体从上面看得到的平面图形为()A .B .C .D .7. (2分) (2020·上虞模拟) 如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠A=120°,M是边AD的中点,N是DC边上的一动点,将△DMN沿MN所在直线翻折得到△D'MN,连结BD',则BD'长度的最小值是()A . 2B . -1C . -1D . 2 -28. (2分) (2019八上·灌云月考) 下列说法正确的是()A . 一定是一次函数B . 有的实数在数轴上找不到对应的点C . 长为的三条线段能组成直角三角形D . 无论为何值,点总是在第二象限9. (2分)在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上的阴影的形状是一个圆,当把白炽灯向远移时,圆形阴影的大小的变化情况是().A . 越来越小B . 越来越大C . 大小不变D . 不能确定10. (2分)如图,AB和CD都是⊙O的直径,∠AOC=56°,则∠C的度数是()A . 22°B . 28°C . 34°D . 56°11. (2分)如图,AB是半圆O的直径,以OA为直径的半圆O′与弦AC交于点D,O′E∥AC,并交OC于点E,则下列结论:①S△O′OE=S△AOC2;②点D时AC的中点;③=2AD;④四边形O′DEO是菱形.其中正确的结论是()A . ①②③④B . ①②③C . ②③④D . ①③④12. (2分)如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,点E是⊙O上一点,且∠AEB=60°,则∠P=()A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°二、填空题 (共6题;共7分)13. (1分) (2017九上·辽阳期中) 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率,结果如下表所示:根据表中数据,估计这种幼树移植成活率的概率为________(精确到0.1).14. (1分) (2019九上·大田期中) 古希腊时期,人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是( 0.618,称之为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此,若某位女性身高为165cm ,肚脐到头顶高度为65cm ,则其应穿鞋跟为________cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例.(精确到1cm)15. (1分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若∠AOD=120°,AB=1,则矩形ABCD的面积=________16. (1分)(2017·黄冈模拟) 一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA=1m,水面宽AB=1.2m,某天下雨后,水管水面上升了0.2m,则此时排水管水面宽CD等于________ m.17. (1分) (2018八上·桥东期中) 如图,∠AOB=45°,点M,N在边OA上,OM=3,ON=7,点P是直线OB 上的点,要使点P,M,N构成等腰三角形的点P有________个.18. (2分)(2017·承德模拟) 定义:在平面直角坐标系中,点A、B为函数L图象上的任意两点,点A坐标为(x1 , y1),点B坐标为(x2 , y2),把式子称为函数L从x1到x2的平均变化率;对于函数K:y=2x2﹣3x+1图象上有两点A(x1 , y1)和B(x2 , y2),当x1=1,x2﹣x1= 时,函数K从x1到x2的平均变化率是________;当x1=1,x2﹣x1= (n为正整数)时,函数K从x1到x2的平均变化率是________.三、解答题 (共8题;共82分)19. (30分)(1) -3+8-11-15(2)(3)(4)(5)0.125×(-7)×8(6)20. (5分) (2019九上·长兴月考) 如图,直线l1∥l2∥l3 ,直线AC分别交l1 , l2 , l3于A,B,C,直线DF分别交l1 , l2 , l3于D,E,F,若,EF=6,求DE的长。
2017年衡阳市初中毕业学业水平考试数学试卷(word版)
2017年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数 学考生注意:1、本学科试卷共三道大题,满分120分,考试时量120分钟。
2、本试卷的作答一律答在答题卡上,选择题用2B 铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑;非选择题用黑色墨水签字笔作答,作答不能超出黑色矩形边框。
直接在试题卷上作答无效。
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分。
在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。
) 1、−2的绝对值是 A 、 2 B 、- 2 C 、12 D 、12- 2、要使代数式1x -有意义,则x 的取值范围是A. 1x <B. 1x ≥C. 1x ≤-D. 1x <-3、中国超级计算机神威“太湖之光”,峰值计算速度达每秒12.5亿亿次,为世界首台每秒超10亿亿次的计算机,用科学记数法表示12.5亿亿次/秒为 亿次/秒。
A. 812.510⨯ B. 912.510⨯ C. 81.2510⨯ D. 91.2510⨯4、如图,点A. B. C 都在O 上,且点C 在弦AB 所对的优弧上,若∠AOB =64︒,则∠ACB 的度数是A. 26︒B. 30︒C. 32︒D. 64︒ 5、如图,小聪把一块含有60∘角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25∘,则∠2的度数是A. 25︒B. 30︒C. 35︒D. 65︒6、下列调查方式中,合适的是A. 调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查的方式B. 调查湘江的水质情况,采用抽样调查方式C. 调查CCTV5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率,采用普查的方式D. 要了解全市初中学生每天的业余爱好,采用普查的方式 7、下列各式中,计算正确的是 A. 2x+3y=5xy B. x 6÷x 2=x 3 C. x 2•x 3=x 5 D. (-x 3)3=x 68、如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,要使四边形ABCD 为平行四边形,可添加的条件不正确的是A. AB =CDB. BC =ADC. ∠A =∠CD. BC ∥AD(第5题图) (第4题图) (第8题图)9、中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来了很大的经济效益,沿线某地区居民2015年年人均收入为200美元,预计2017年年人均收入将达到1000美元,设2015年到2017年该地区居民人均收入平均年增长率为x ,可列方程为 A. 200(12)1000x += B. 2200(1)1000x += C. 2200(1)1000x += D. 20021000x +=10、下列命题是假命题的是A. 不在同一直线上的三点确定一个圆B. 角平分线上的点到角的两边的距离相等C. 正六边形的内角和是720∘D. 角的边越长,角越大 11、菱形的两条对角线分别是12和16,则菱形的边长为 A. 10 B. 8 C. 6 D. 512、如图,已知点A. B 分别在反比例函数14(0),(0)y x y x x x=>=->的图象上,且OA ⊥OB ,则OBOA的值为 A. 2 B. 2 C.3 D. 4二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分。
湖南省衡阳市九年级上册数学期末考试试卷
湖南省衡阳市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共36分)1. (2分) (2019八下·灯塔期中) 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中,是中心对称图形的是().A .B .C .D .2. (2分) (2018九上·娄底期中) A,B两城间的距离为15千米,一人行路的平均速度每小时不少于3千米,也不多于5千米,则表示此人由A到B的行路速度x(千米/小时)与所用时间y(小时)的关系y= 的函数图象是()A .B .C .D .3. (2分) (2020九上·北仑期末) 下列事件是必然事件的是()A . 明天太阳从西方升起B . 打开电视机,正在播放广告C . 掷一枚硬币,正面朝上D . 任意一个三角形,它的内角和等于180°4. (2分)(2017·道里模拟) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50°,则∠ACB的大小为()A . 40°B . 30°C . 45°D . 50°5. (2分)如图所示,把菱形ABOC(四条边都相等)绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE,则下列角中,不是旋转角的为()A . ∠BOFB . ∠AODC . ∠COED . ∠AOF6. (2分)下列方程中没有实数根的是()A . x2+x-1=0B . x2+8x+1=0C . x2+x+2=0D . x2-2x+2=07. (2分) (2020八下·长沙期中) 下列关于一次函数 y=-x+2 的图象性质的说法中,错误的是()A . 直线与 x 轴交点的坐标是(0,2)B . 直线经过第一、二、四象限C . y 随 x 的增大而减小D . 与坐标轴围成的三角形面积为 28. (2分) (2019八上·随县月考) 某地质学家预测:在未来的20年内,F市发生地震的概率是 .以下叙述正确的是()A . 从现在起经过13至14年F市将会发生一次地震B . 可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震C . 未来20年内,F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D . 我们不能判断未来会发生什么事,因此没有人可以确定何时会有地震发生9. (2分)(2020·长春模拟) 如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A,B分别在y轴、x轴上,OA=2,OB=1,斜边AC∥x轴,若反比例函数y= (k>0,x>0)的图象经过AC的中点D,则k的值为()A . 4B . 5C . 6D . 810. (2分)若二次函数y=2x2﹣2mx+2m﹣2的图象的顶点在x轴上,则m的值是()A . 2B . ﹣2C . ±2D . ±111. (1分)(2019·温岭模拟) 如图所示,已知⊙O的半径为5cm,弦AB的长为8cm,P是AB延长线上一点,BP=2cm,则tan∠OPA等于________.12. (15分)(2020·眉山) 如图1,抛物线与轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点B坐标为,点C坐标为.(1)求抛物线的表达式;(2)点P为直线上方抛物线上的一个动点,当的面积最大时,求点P的坐标;(3)如图2,点M为该抛物线的顶点,直线轴于点D,在直线上是否存在点N,使点N到直线的距离等于点N到点A的距离?若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由.二、填空题 (共5题;共5分)13. (1分) (2020九上·扬州期中) 已知一元二次方程的两根为、,则________.14. (1分) (2018九上·合浦期末) 已知二次函数y=ax 2 +bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:则当2<y<5时,x的取值范围是________15. (1分)(2018·衡阳) 如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若是由绕点O按顺时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为________.16. (1分)(2019·秦安模拟) 如右图,在某十字路口,汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同,则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为________17. (1分)(2012·深圳) 如图,双曲线y= (k>0)与⊙O在第一象限内交于P、Q两点,分别过P、Q 两点向x轴和y轴作垂线.已知点P坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为________.三、解答题 (共8题;共85分)18. (10分) (2020七下·海沧期末) 解方程(组)(1) (x- 3)2= 25(2)19. (5分)如图,AB∥CD,BC⊥AB,若AB=4cm,S△ABC=12cm2 ,求△ABD中AB边上的高.20. (10分) (2019九上·太原期中) 为倡导积极健康的生活方式、丰富居民生活,区推出系列文化活动,其中的乒乓球比赛采用单循环赛制(即每两名参赛者之间都要进行一场比赛)经统计,此次乒乓球比赛男子组共要进行28场单打.(1)参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有多少名?(2)在系列文化活动中,社区与某旅行社合作组织“丰收节”采摘活动收费标准是:如果人数不超过20人,每人收费200元;如果超过20人,每增加1人,每人费用都减少5元经统计,社区共支付“采摘活动”费用4500元求参加此次“丰收节”采摘的人数.21. (15分)(2016·安顺) 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)这次调查的学生共有多少名?(2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E).22. (15分) (2020九上·成都期中) 如图,在直角坐标系中,双曲线与直线相交于两点,(1)求双曲线和直线的函数解析式;(2)点在负半轴上,的面积为14,求点的坐标;(3)根据图象,直接写出不等式组的解集.23. (10分)如图,在△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点,连接AD、CF.(1)求证:四边形ADCF是平行四边形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是正方形?请说明理由.24. (10分) (2018九上·大石桥期末) 随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽,小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米.(1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式;(2)求出水柱的最大高度的多少?25. (10分) (2019九上·洮北月考) 将两块大小相同的含30°角的直角三角板( =30°)按图1的方式放置,固定三角板A´B´C然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图2所示的位置,AB与A´C交于点E,AC与A´B´交于点F,AB与A´B´交于点O.(1)求证:;(2)当旋转角等于30°时,AB与A´B´垂直吗?请说明理由。
优质金卷:湖南省衡阳市2017届九年级上学期期末考试数学试题(考试版)
绝密★启用前 衡阳市2017年九年级数学期末考试题考试范围:中考全部内容;考试时间:120分钟;【名师解读】本卷难度中等,符合中考命题要求,梯度设置合理.本卷试题常规,无偏难、怪出现,突出考查逻辑思维能力与运算能力,同时也注重知识交汇性的考查,解答题重视数学思想方法的考查,考查了分类讨论的思想、转化的思想,推理和计算能力.本卷适合期末复习使用.一、选择题(每小题3分,共36分) 1有意义的a 的取值范围是( )A 、a ≥2-B 、a ≥2C 、a ≤2D 、a ≤2-2、若线段c 满足a cc b=,且线段4a =cm ,9b =cm ,则线段c =( ) A 、6cm B 、7cm C 、8cm D 、10cm3、下列方程中,不是一元二次方程的是( ) A 、(x ﹣1)x=1 B 、2114xx += C .3x 2﹣5=0D .2y (y ﹣1)=44、关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2,则a 的值是( )A 、1 BC、 D、5、同时抛掷两枚均匀的硬币,落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是( ) A 、1 B 、12 C 、13 D 、146、在Rt △ABC 中,90C∠=︒,2tan 3A =,6AC =,则BC =( )。
A 、9 B 、4 C 、18 D 、12 7、下列命题中,正确的是( ) A 、所有的等腰三角形都相似 B 、所有的直角三角形都相似 C 、所有的等边三角形都相似D 、所有的矩形都相似8、抛物线y=﹣(x ﹣2)2+3的对称轴是( ) A 、直线x=﹣2 B 、直线x=2 C 、直线x=3D 、直线x=﹣39、在一个抽屉里放有a 个除颜色不同其它完全相同的球,设a 个球中红球只有3个,每次将球搅拌均匀后任意摸出一个,大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%左右.则抽屉里原有球( )个. A 、12B 、9C 、6D 、310、若关于x 的方程 x 2-m=2x 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是( )A 、m >-1B 、m <-2C 、m≥0D 、m <011、如图,△ABC 中,D 为AB 的中点,DE ∥BC ,则下列结论中错误的是( ) A 、AD DEBD BC= B 、AD AEBD EC=C 、DE=12BCD 、S △ADE = 13S 四边形BCED12、如图,在矩形ABCD 中,P 、R 分别是BC 和DC 上的点,E 、F 分别是AP 和RP 的中点,当点P 在BC 上从点B 向点C 移动,而点R 不动时,下列结论正确的是( )。
2017年九年级第一学期期末试卷
绝密★启用前2017年九年级第一学期期末试卷数学湘教版注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.平静细心 一、选择题1.(本题3分)若一元二次方程x 2﹣2x ﹣a=0没有实数根,则一次函数y=(a+1)x+(a ﹣1)的图象不过第( )A .一象限B .二象限C .三象限D .四象限2.(本题3分)二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,下列说法正确的个数是( )①a>0;②b>0;③c<0;④b 2﹣4ac >0.A .1B .2C .3D .4 3.(本题3分)一张长方形桌子的长是150cm ,宽是100cm ,现在要设计一块长方形桌布,面积是桌面的2倍,且使四周垂下的边宽是xcm .根据题意,得( ) A. (150+x )(100+x )=150×100×2 B. (150+2x )(100+2x )=150×100×2 C. (150+x )(100+x )=150×100 D. 2(150x+100x )=150×100 4.(本题3分)如图,若Rt △ABC ,∠C=90°,CD 为斜边上的高,AC=m ,AB=n ,则△ACD 的面积与△BCD 的面积比的值是( )A .B .C .D .5.(本题3分)如图,△ABC 中,DE ∥BC ,AD :DB=2:1,则△ADE 与△ABC 的面积之比是( )A .4:1B .8:1C .4:9D .2:3 6.(本题3分)如图,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C ,若∠AOB =120°,则大圆半径R 与小圆半径r 之间的关系满足A. 2R r =B. 3R r =C. 7.(本题3分)关于x 的一元二次方程(m-2)x 2+(2m-1)x+m 2-4=0的一个根是0,则m 的值是( )A .2B .-2C .2或-2D 8.(本题3分)已知点(3,1)是双曲线y ≠0)上一点,则下列各点中在该图象上的点是( ) A .9) B . (1,3) C .(-1,3) D .(6 9.(本题3分)已知函数y=kx+b 的图象如图所示,则一元二次方程bx 2+x-k=0根的存在情况是(*)A .没有实数根B .有两个相等的实数根C .有两个不相等的实数根D .无法确定二、填空题10.(本题3分)如图,若将半径为6cm 的圆形纸片剪去三分之一,剩下的部分围成一个圆锥的侧面,则围成圆锥的全面积为__________.……外………○…………………○……_______……内………○…………………○……11.(本题3分)如图,小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),已知大圆半径为30cm ,小圆半径为20cm ,则飞镖击中阴影区域的概率是__.12.(本题3分)关于x 的一元二次方程ax 2+bx+=0有两个相等的实数根,则a 与b 的关系是 . 13.(本题3分)一个点到圆的最大距离为11cm ,最小距离为5cm ,则圆的半径为 cm .14.(本题3分)如图所示,一水库迎水坡AB 的坡度i=1则该坡的坡角a= .15.(本题3分)如图,是一个半径为6cm ,面积为12πcm 2的扇形纸片,现需要一个半径为R 的圆形纸片,使两张纸片刚好能组合成圆锥体,则R 等于 cm16.(本题3分)如图,电灯P 在横杆AB 的正上方,AB 在灯光下的影子为CD ,AB ∥CD ,AB=2m ,CD=6m ,横杆AB 与CD 的距离是3m ,则P 到AB 的距离是 m .17.(本题3分)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是______2x 0962=+-x kx和关于x 的一元二次方程2(1)10m x mx +++=中m 的值.若恰好使函数的图象经过第一、三象限,且使方程有实数根,则满足条件的m 的值是________.19.(本题3m 为常数)的图象经过点A (-1,6),则m的值为 . 三、计算题20.(本题8分)(1)解方程:x 2-5x-6=0;(221.(本题8分)解方程:(1)2210x x --=;(2)0)1(2)1(2=-+-x x x . 四、解答题22.(本题7分)如图,已知一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y=的图象相交于点A (﹣2,m )和点B (4,﹣2),与x 轴交于点C (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求△AOB 的面积.23.(本题7分)如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,∠D=60°.(1)求∠BAC 的度数;(2)当BC=4时,求劣弧AC 的长.售,一个月可售出500千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.(1)写出月销售利润y (单位:元) 与售价x (单位:元/千克) 之间的函数解析式. (2)当售价定为多少时会获得最大利润?求出最大利润.(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使月销售利润达到8000元销售单价应定为多少? 25.(本题7分)如图,在△ABC 中,2∠A+∠B=90°,点0在AB 边上,以O 点为圆心的圆经过A 、C 两点,交AB 于D 点.(1)求证:BC 是⊙0的切线; (2)若0A=6,sinB=,求BC 的长度.26.(本题7分)学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生,派王老师到商店购买某种奖品,他看到如图所示的关于该奖品的销售信息,便用1400元买回了奖品,求王老师27.(本题7分)已知:抛物线经过A (,0)、B (5,0)两点,顶点为P . 求:(1)求b ,c 的值; (2)求△ABP 的面积;(3)若点C (,)和点D (,)在该抛物线上,则当时, 请写出与的大小关系.28.(本题7分)如图,一次函数y x b =+与反比例函数点B ,且点B 的横坐标为1,过点B 作y 轴的垂线,C 数和反比例函数的解析式.29.(本题7分)如图,点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点,⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE,点F 落在AD 上.(1)求证:⊿ABE ∽⊿DFE;(2)若sin ∠求tan ∠EBC 的值. 2y x b x c =-++1-1x 1y 2x 2y 1201x x <<<1y 2y30.(本题7分)在歌唱比赛中,一位歌手分别转动如下的两个转盘(每个转盘都被分成3等份)一次,根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目.(1)转动转盘①时,该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ;(2)若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”,即指针指向歌曲“3”时,该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”, 请用树形图或列表法中的一种,求他演唱歌曲“1”和“4”的概率.31.(本题7分)(12分)抛物线2y x bx c =++经过A (0,2),B (3,2)两点,若两动点D 、E 同时从原点O 分别沿着x 轴、y 轴正方向运动,点E 的速度是每秒1个单位长度,点D 的速度是每秒2个单位长度.(1)求抛物线与x 轴的交点坐标;(2)若点C 为抛物线与x 轴的交点,是否存在点D ,使A 、B 、C 、D 四点围成的四边形是平行四边形?若存在,求点D 的坐标;若不存在,说明理由; (3)问几秒钟时,B 、D 、E 在同一条直线上?32.(本题7分)已知抛物线C :y=-x 2+bx+c 经过A (-3,0)和B (0,3)两点,将这条抛物线的顶点记为M ,它的对称轴与x 轴的交点记为N . (1)求抛物线C 的表达式; (2)求点M 的坐标;(3)将抛物线C 平移到抛物线C′,抛物线C′的顶点记为M′,它的对称轴与x 轴的交点记为N′.如果以点M 、N 、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形,那么应将抛物线C 怎样平移?为什么?参考答案1.A【解析】试题分析:根据已知方程没有实数根得出△<0,求出a的取值范围,再根据一次函数图象与系数的关系得出即可.∵一元二次方程x2﹣2x﹣a=0没有实数根,∴△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣a)<0,解得:a<﹣1,∴a+1<0,a﹣1<0,∴一次函数y=(a+1)x+(a﹣1)的图象不过第一象限考点:(1)、根的判别式;(2)、一次函数图象与系数的关系.2.B【解析】试题分析:根据抛物线开口方向对①进行判断;根据抛物线的对称轴位置对②进行判断;根据抛物线与y轴的交点位置对③进行判断;根据抛物线与x轴的交点个数对④进行判断.解:∵抛物线开口向下,∴a<0,所以①错误;∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴﹣>0,∴b>0,所以②正确;∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,所以③错误;∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=b2﹣4ac>0,所以④正确.故选B.考点:二次函数图象与系数的关系.3.B【解析】设四周垂下的边宽度为xcm,桌布的长为(150+2x),宽为(100+2x),根据桌布面积是桌面的2倍可得:(150+2x)(100+2x)=150×100×2,故选B.点睛:本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识点,解答此题的关键是求得桌布的长和宽,进一步运用长方形的面积解决问题.4.C【解析】试题分析:∵CD⊥AD于点D,∠C=90°,∴∠ACD=∠ABC,∴△ACD∽ABC,∴即:AD==∴在直角三角形ADC中,由勾股定理得:CD2=AC2﹣AD2=m2﹣,∵∠B=∠ACD∴△ACD∽△BCD,∴=()2===,故选C.考点:相似三角形的判定与性质.点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是两次证得直角三角形相似并利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求得两三角形面积的比.5.C.【解析】试题解析:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵AD:DB=2:1,∴AD:AB=2:3,∴△ADE与△ABC的面积之比为:4:9.故选C.考点:相似三角形的判定与性质.6.A.【解析】试题分析:连接OC,∵C为切点,∴OC⊥AB,∵OA=OB,∴∠AOB=60°,∴∠B=30°,∴,∴R=2r.故选A.考点: 1.切线的性质;2.含30度角的直角三角形;3.垂径定理.7.B.【解析】试题解析:∵关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m-1)x+m2-4=0的一个根为0,∴x=0满足该方程,∴m2-4=0,且m-2≠0,解得m=-2.故选B.考点:1.一元二次方程的解;2.一元二次方程的定义.8.B【解析】试题分析:根据题意得:k=3.则点B在反比例函数图象上.考点:反比例函数图象上的点.9.C【解析】ax+bx+c=0,当△=2b-4ac 0时,方程有两个不相等的实试题分析:对于一元二次方程2数根,当△=2b-4ac=0时,方程有两个相等的实数根,当△=2b-4ac 0时,方程没有实数根.根据函数图像可得:k 0,b 0,则△=1+4bk 0,则方程有两个不相等的实数根.考点:(1)、根的判别式;(2)、一次函数的性质10.40π(cm2)【解析】设圆锥的底面圆半径为r,先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长,然后把它作为圆锥的底面圆的周长矩形计算即可求得底面圆的半径,然后求得底面积和侧面积即可求得全面积.解:设圆锥的底面圆半径为r,∵半径为6cm∴剩下的扇形的弧长π×6=8π,∴2πr=8π,∴r=4.∴全面积为:π×42+π×4×6=40π(cm2)故答案为:40π(cm2).“点睛”本题考查了圆锥的有关计算:圆锥的侧面展开图为扇形,圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长,也考查可圆的周长公式.11【解析】试题解析:大圆面积:π×302=900π,小圆面积:π×202=400π,阴影部分面积:900π-400π=500π,飞镖击中阴影区域的概率:12.b2=a;【解析】试题分析:因为关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根,所以=.,所以2b a考点:一元二次方程根的判别式.13.3或8. 【解析】试题分析:由题意得,①当这个点在圆外时,只有圆外一点和圆心在同一条直线上时,圆上点和圆外点的连线才最大或最小,因此,最大距离-最小距离=直径,故半径为cm 3;②当这个点在圆内时,最大距离+最小距离=直径,故半径为cm 8,综合半径为3或8. 考点:1.圆的基本性质;2.分类讨论. 14.︒30 【解析】试题分析:因为水库迎水坡AB 的坡度i=1a=︒30. 考点:坡度与坡角 15.2. 【解析】试题分析:能组合成圆锥体,那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长.应先利用扇形的面积=圆锥的弧长×母线长÷2,得到圆锥的弧长=2扇形的面积÷母线长,进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长÷2π求解.试题解析:∵圆锥的弧长=2×12π÷6=4π, ∴圆锥的底面半径=4π÷2π=2cm.考点:1.圆锥的计算;2.弧长的计算;3.扇形面积的计算. 16.【解析】试题分析:根据AB ∥CD ,易得,△PAB ∽△PCD ,根据相似三角形对应高之比等于对应边之比,列出方程求解即可.考点:1.相似三角形的应用.2.中心投影. 17.k <1且k ≠0. 【解析】试题分析:根据一元二次方程kx 2-6x+9=0有两个不相等的实数根,知△=b 2-4ac >0,然后据此列出关于k 的方程,解方程即可.试题解析:∵kx 2-6x+9=0有两个不相等的实数根, ∴△=36-36k >0,且k ≠0, 解得,k <1且k ≠0; 故答案是:k <1且k ≠0. 考点: 根的判别式 18.2-. 【解析】试题分析:∵所得函数的图象经过第一、三象限,∴250m ->,∴25m <,∴3,0,﹣1,﹣2,﹣3中,3和﹣3均不符合题意,将m=0代入2(1)10m x mx +++=中得,210x +=,△=﹣4<0,无实数根;将1m =-代入2(1)10m x mx +++=中得,10x -+=,1x =,有实数根,但不是一元二次方程;将2m =-代入2(1)10m x mx +++=中得,2210x x +-=,△=4+4=8>0,有实数根. 故m=2-.故答案为:2-.考点:1.根的判别式;2.一次函数图象与系数的关系.19.【解析】把(-1,6)代入反比例函数y=m 8x-中,得到关于m 的一元一次方程,解即可. 解:把(-1,6)代入反比例函数y=m 8x-中,得 6=m 81--, 解得m=2.故答案是:2.20.(1) x 1=6,x 2=-1;(2)【解析】试题分析:(1)方程利用因式分解法求解即可;(2)原式第一项利用负指数幂法则计算,第二项利用特殊角三角函数值计算,第三项利用零指数幂法则计算,最后一项化为最简二次根式,计算即可得出结果。
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学校______________ 班级_________ 姓名____________ 座位号_________ (密 封 线 内 请 勿 答 题。
) ------------------------------------------------密---------------------------封--------------------------线----------------------------------------------------------衡阳市2016年 九年级数学期末考试题(考试时间:120分钟 总分:120分)卷首语:亲爱的同学们,大家好!让我们对本学期所学的知识进行梳理一下吧!希望同学们能够认真审题,细心地解答每一道题,相信自己是最棒的!一、选择题(每小题3分,共36分)1、使二次根式2a -有意义的a 的取值范围是( ) A 、a ≥2- B 、a ≥2 C 、a ≤2 D 、a ≤2-2、若线段c 满足a cc b=,且线段4a =cm ,9b =cm ,则线段c =( ) A 、6cm B 、7cm C 、8cm D 、10cm3、下列方程中,不是一元二次方程的是( ) A 、(x ﹣1)x=1B 、C .3x 2﹣5=0 D .2y (y ﹣1)=44、关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2,则a 的值是( ) A 、1 B 、3 C 、3- D 、3±5、同时抛掷两枚均匀的硬币,落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是( )A 、1B 、12 C 、13 D 、146、在Rt △ABC 中,90C ∠=︒,2tan 3A =,6AC =,则BC =( )。
A 、9B 、4C 、18D 、127、下列命题中,正确的是( ) A 、所有的等腰三角形都相似 B 、所有的直角三角形都相似 C 、所有的等边三角形都相似D 、所有的矩形都相似8、抛物线y=﹣(x ﹣2)2+3的对称轴是( ) A 、直线x=﹣2 B 、直线x=2 C 、直线x=3 D 、直线x=﹣39、在一个抽屉里放有a 个除颜色不同其它完全相同的球,设a 个球中红球只有3个, 每次将球搅拌均匀后任意摸出一个,大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率 稳定在25%左右.则抽屉里原有球( )个.A 、12B 、9C 、6D 、310、若关于x 的方程 x 2-m=2x 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是( ) A 、m >-1 B 、m <-2 C 、m≥0 D 、m <011、如图,△ABC 中,D 为AB 的中点,DE ∥BC ,则下列结论中错误的是( ) A 、B 、C 、DE=BCD 、S △ADE =S 四边形BCED12、如图,在矩形ABCD 中,P 、R 分别是BC 和DC 上的点,E 、F 分别是AP 和RP 的中点,当点P 在BC 上从点B 向点C 移动,而点R 不动时,下列结论正确的是( )。
A 、 线段EF 的长逐渐增长 B 、 线段EF 的长逐渐减小 C 、线段EF 的长始终不变 D 、线段EF 的长与点P 的位置有关二、填空题(每题3分,共18分)13、化简:318a = ;14、方程2280x -=的解是 ;15、在Rt △ABC 中,90C ∠=︒,AC BC =,那么sin A = ; 16、一元二次方程2560x x +-=的两根和是 ; 17、如图,△ABC ∽△111A B C ,那么它们的相似比是 ;18、如图,正三角形△111A B C 的边长为1,取△111A B C 各边的中点2A 、2B 、2C ,作第二个正三角形△222A B C ,再取△222A B C 各边的中点3A 、3B 、3C ,作第三个正三角形△333A B C ,…用同样的方法作正三角形则第10个正三角形△101010A B C 的面积是三、解答题(共66分)19、(5分)计算:()﹣1+16÷(﹣2)3+(2016﹣)0﹣tan60°.20、(5分)解方程:x 2﹣10x +25=7;21、(6分)先化简,再求值: ()()()2222x yx y x y +---,其中3x =,4y =22、(6分)如图,1=2∠∠,6AC =,12AB =,4AE =,8AF =试说明:ACE ABF ∠=∠23、(6分)完全相同的四张卡片,上面分别标有数字1,2,1-,2-,将其背面朝上,从中任意抽出两张(不放回),把第一张的数字记为a ,第二张的数字记为b ,以a 、b 分别作为一个点的横坐标与纵坐标;求点(a ,b )在第四象限的概率(用树状图或列表法求解)24、(8分)如图,AE 是位于公路边的电线杆,为了使拉线CDE 不影响汽车的正常行驶,电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD ,用于撑起拉线.已知公路的宽AB 为8米,电线杆AE 的高为12米,水泥撑杆BD 高为6米,拉线CD 与水平线AC 的夹角为67.4°.求拉线CDE 的总长L (A 、B 、C 三点在同一直线上,电线杆、水泥杆的大小忽略不计). (参考数据:sin67.4°≈,cos67.4°≈,tan67.4°≈)1A 1B 1C25、(8分)某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现在采用提高售价,减少进货量的方法增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销量就减少10件.(1)要使每天获得利润700元,请你帮忙确定售价;(2)问售价定在多少时能使每天获得的利润最多?并求出最大利润.26、(10分)如图,菱形ABCD的边长为24厘米,∠A=60°,点P从点A出发沿线路AB→BD作匀速运动,点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA作匀速运动.(1)求BD的长;(2)已知点P、Q运动的速度分别为4厘米/秒,5厘米/秒,经过12秒后,P、Q分别到达M、N两点,若按角的大小进行分类,请你确定△AMN是哪一类三角形,并说明理由;(3)设(2)中的点P、Q分别从M、N同时沿原路返回,点P的速度不变,点Q的速度改变为a 厘米/秒,经过3秒后,P、Q分别到达E、F两点,若△BEF与(2)中的△AMN相似,试求a的值.27、(12分)如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(﹣1,﹣4),与y轴相交于点C(0,-3)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),连接AC、CD、AD.(1)求抛物线的解析式;(2)试证明△ACD为直角三角形;(3)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使得以A、B、E、F四点为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.2016下期初三数学期末检测参考答案一、选择题(共12小题,满分36分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CABDDBCBAAAC二、填空题(共6小题,满分18分) 13. 3a a 2 14. x=2± 15. 2216. -5 17. 2 18.1043三、解答题(共9小题,满分66分)19. 解:()﹣1+16÷(﹣2)3+(2010﹣)0﹣tan60°,=3+16÷(﹣8)+1﹣×,=3﹣2+1﹣3, =﹣1.20. 解:(1)x 2﹣10x +25=7, 移项得:x 2﹣10x +18=0,b 2﹣4ac=(﹣10)2﹣4×1×18=28, ∴x=, ∴x 1=5+,x 2=5﹣.21. 化简得:-2y+2xy 2,将x=3,y=4代入得-8+4622. 证明:ABFACE AEF ACB 21,21∠=∠∴∆∆∴∠=∠==,∽,又AF AE AB AC23. P=31 24. 解:在Rt △DBC 中,sin ∠DCB=, ∴CD==6.5(m ).作DF ⊥AE 于F ,则四边形ABDF 为矩形,∴DF=AB=8,AF=BD=6,∴EF=AE﹣AF=6,在Rt△EFD中,ED==10(m).∴L=10+6.5=16.5(m)25. 解:(4分)(1)设每件商品提高x元,则每件利润为(10+x﹣8)=(x+2)元,每天销售量为(200﹣20x)件,依题意,得:(x+2)(200﹣20x)=700.整理得:x2﹣8x+15=0.解得:x1=3,x2=5.∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元;答:把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元.(4分)(2)设应将售价定为x元时,才能使得所赚的利润最大为y元,根据题意得:y=(x﹣8)(200﹣×10),=﹣20x2+560x﹣3200,=﹣20(x2﹣28x)﹣3200,=﹣20(x2﹣28x+142)﹣3200+20×142=﹣20(x﹣14)2+720,∴x=14时,利润最大y=720.答:应将售价定为14元时,才能使所赚利润最大,最大利润为720元.26. 解:(2分)(1)∵菱形ABCD,∴AB=AD,∵∠A=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=24厘米.答:BD=24厘米.(3分)(2)12秒时,P走了4×12=48,∵AB+BD=24+24=48,∴P到D点,同理Q到AB的中点上,∵AD=BD,∴MN⊥AB,∴△AMN是直角三角形.(5分)(3)有三种情况:如图(2)∠ANM=∠EFB=90°,∠A=∠DBF=60°,DE=3×4=12=AD,根据相似三角形性质得:BF=AN=6,∴NB+BF=12+6=18,∴a=18÷3=6,同理:如图(1)求出a=2;如图(3)a=12.∴a的值是2或6或12.27. (3分)(1)解析式为:y=x2+2x﹣3;(4分)(2)证明:由题意结合图形则解析式为:y=x2+2x﹣3,当y=0时,0=x2+2x﹣3,解得:x=1或x=﹣3,由题意点A(﹣3,0),∴AC==3,CD=,AD=2,由AC2+CD2=AD2,所以△ACD为直角三角形;(5分)(3)解:∵A(﹣3,0),B(1,0),∴AB=4,∵点E在抛物线的对称轴上,∴点E的横坐标为﹣1,当AB为平行四边形的一边时,EF=AB=4,∴F的横坐标为3或﹣5,把x=3或﹣5分别代入y=x2+2x﹣3,得到F的坐标为(3,12)或(﹣5,12);当AB为平行四边形的对角线时,由平行四边形的对角线互相平分,∴F点必在对称轴上,即F点与D点重合,∴F(﹣1,﹣4).∴所有满足条件的点F的坐标为(3,12),(﹣5,12),(﹣1,﹣4).。