三角函数图像变换教学设计(DOC)

§5 创新课堂教学设计模式
在情境教学设计中，创立了课堂教学八步骤：
（1）创设情境（2）提出问题（3）学生探究（4）构建知识
（5）变式练习（6）归纳概括（7）能力训练（8）评估学习
数学情境设计实验案例
《函数y=Asin的图象》教学设计
模块名称：数学新课程必修4 （苏教版）
一课时
一、设计思想：
按照新课程理念，通过计算机辅助教学创设情境，实施信息技术与学科课程整合教学设计。

引发学生学习兴趣，从而较好地完成教学任务。

动画效果的展示形成对视觉的强刺激，把通常惯用的语言描述生动形象地刻画出来，促进学生对重点难点的知识理解掌握。

本课教学设计重点是学习环境的设计，通过几何画板创设动态直观情境，引导学生主动参与、乐于探究、培养学生处理信息的能力。

二、教学内容分析
本课教学内容是能通过变换和五点法作出函数y=Asin的图像，理解函数y=Asin（A>0, ω>0）的性质及它与y=sinx的图象的关系。

本节内容是在三种基本变换的基础上进行的，进一步深入研究正弦函数的性质，y=Asin的图像变换是函数图像变换的综合，充分体现利用数形结合研究函数解决问题的思想，对前面的基础和知识有很好的小结作用，这种函数在物理学和工程学中应用比较广泛，有实际生活背景，它能为实际问题的解决提供良好的理论保证。

同时，本课的教材也是培养学生逻辑思维能力、观察、分析、归纳等数学能力的重要素材。

教学重点：掌握函数y=Asin的图像和变换
教学难点：学生能通过自主探究掌握对函数图象的影响。

三、教学目标分析
1认知目标：
(1)结合具体实例，理解y=Asin的实际意义，会用“五点法”画出函数y=Asin的简图。

会用计算机画图，观察并研究参数，进一步明确
对函数图象的影响。

(2)能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到y=Asin的图象。

(3)教学过程中体现由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。

2 能力目标：
(1)为学生创设学习数学的情境氛围，培养学生的数学应用意识和创新意识。

(2)在问题解决过程中，培养学生的自主学习能力。

(3)让学生经历列表、描点、连线成图的作图过程，体会数形结合、整体与局部的数学思想，培养学生的科学探索精神，归纳、发现的能力。

3 情感目标：
(1)通过函数图像及利用函数图像解决问题，培养学生发现数学中的美，并由欣赏到应用。

(2)提供适当的问题情境，激发学生学习热情，培养学生学习数学的兴趣。

四、课堂教学结构：
1 创设情境，2提出问题，3学生探究，4构建知识，5变式练习，6归纳概括，7能力训练，8评估学习。

教学过程：
创设情境：
在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝Asin的函数解析式(其中
都是常数)。

利用动画课件展示物体简谐振动过程，创设问题情境。

定义：A ：称为振幅；T＝：称为周期；f＝：称为频率；
ωx＋：称为相位。

x＝0时的相位，称为初相。

一、提出问题：
有实际问题背景，建立数学模型。

讨论函数y＝Asin，（A>0, ω>0）x∈R的图像与y=sinx的图像
关系及画法
二、学生探究：
例1画出函数y=2sinx x∈R；y=sin x x∈R的图象（简图）解：用“五点法”∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π
∴我们先画它们在［0，2π］上的简图列表：
(1)y ＝2sinx ，x ∈R
的值域是［－2，2］
图象可看作把y
＝sinx ，x ∈R 上所有
点的纵坐标伸长到原
来的2倍而得(横坐
标不变)。

(2)y
＝sinx ，
x ∈R
的值域是［－，］
图象可看作把y ＝sinx ，x ∈R
上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变)。

教师引导观察,启发点拨，用几何画板课件作图象比较，通
过图形的直观创设情境。

一、 构建知识：
学生归纳结论：振幅变换:y=Asinx ，x ∈R(A>0且A ≠1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍得
到的。

它的值域[-A, A],大值是A, 最小值是-A 。

例2 画出函数y=sin2x x ∈R ；y=sin x x ∈R 的图象（简图）
解：函数y ＝sin2x ，x ∈R 的周期T ＝π
我们先画在［0，π］上的简图,在[0, π]上作图,列表、作图：
sinx
函数y＝sin x，x∈R的周期T＝4π
我们画［0，4π］上的简图，列表：
(1)函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的
横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。

(2)函数y＝sin x, x∈R图象，可看作把y＝sinx，上所有点的横坐标
伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到。

用几何画板课件与y=sinx的图象作比较。

周期变换:函数y=sinωx, x∈R (ω>0且ω≠1)的图象，可看作把正弦
曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标
不变）。

例3画出函数y＝sin(x＋)，x∈R
y＝sin(x－)，x∈R的简图。

解：列表描点画图：
2 x+
sin(x+)
)
(1)函数y＝sin(x＋)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向
左平行移动个单位长度而得到
(2)函数y＝sin(x－)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有点向右
平行移动个单位长度而得到
一般地，函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把
正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”) 。

y=Asin与y＝sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不
一样，这一变换称为相位变换
例4 画出函数y＝3sin(2x -)，x∈R的简图
解：(五点法) 列表、描点画图。

用几何画板课件作图象比较。

)
二、变式练习，创设迁移类比情境。

画出函数y＝3sin(2x＋)，x R
的简图。

解：(五点法) 列表、描点画图：用几何画板课件作图象比较。

-
2x+
3sin(2x+)
这种曲线也可由图象变换得到：
即：y＝sinx y＝sin(x＋)
y＝sin(2x＋) y＝3sin(2x＋)
六、归纳概括：
一般地，函数y＝Asin，x R(其中A＞0，ω＞0)的图象，可以
看作用下面的方法得到：
先把正弦曲线上所有的点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平移
|｜个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω
＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)
评述：由y＝sinx的图象变换出y＝sin的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

途径一：先平移变换再
周期变换(伸缩变换)
先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜个单位，再
将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin的图象
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换
先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿x
轴向左(＞0)或向右(＜0)平移个单位，便得y＝sin()的图
象
七、能力训练：
1若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝
sin(x＋)，则原来的函数表达式为( )
A y＝sin(x＋)
B y＝sin(x＋)
C y＝sin(x－)
D y＝sin(x＋)－
答案：A
2把函数y＝cos(3x＋)的图象适当变动就可以得到y＝sin(－3x)的
图象，这种变动可以是( )
A向右平移 B向左平移 C向右平移 D向左平移
分析：三角函数图象变换问题的常规题型是：已知函数和变换方法，求变换后的函数或图象，此题是已知变换前后的函数，求变换方式的逆向型题目，解题的思路是将异名函数化为同名函数，且须x的系数相同
解：∵y＝cos(3x＋)＝sin(－3x)＝sin［－3(x－)］
∴由y＝sin［－3(x-)］向左平移才能得到
y＝sin(－3x)的图象。

答案：D
3将函数y＝f(x)的图象沿x轴向右平移，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y
＝f(x)是( )
A y＝sin(2x＋)
B y＝sin(2x－)
C y＝sin(2x＋)
D y＝sin(2x－)
分析：这是三角图象变换问题的又一类逆向型题，解题的思路是逆推
法
解：y＝f(x)可由y＝sinx，纵坐标不变，横坐标压缩为原来的，得
y=sin2x;再沿x轴向左平移得y＝sin2(x＋)，即f(x)＝sin(2x＋)。

答案：C
八、评估学习：小结（略）
九、作业：P.42.3，4，5，6
十、板书设计（略）。