人教a版高中数学必修1课时作业：作业21 2.1.1-2指数与指数幂的运算(第2课时) 含解析
人教A版高中数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算第一、二、三课时
备用
1.要使
(5x
1
)
3 4
(x
2
1) 3
有意义,则x的取
值范围是 2
2.计算:1
(a 2
1
a2
1
)(a 2
1
a2
)(a
a2
a1)
a2
3.求值: 3 2 5 12 3 2 2
2.1.1 指数与指数幂的运算
第3课时
指数式的计算与化简
指数式的计算与化简,除了掌握定义、法则外，还 要掌握一些变形技巧.根据题目的不同结构特征,灵 活运用不同的技巧,才能做到运算合理准确快捷.
(2)在 根 式n am中,若 根 指 数n与 幂 指 数m有 公 约 数 时, 当a 0时 可约 分.当a 0时 不可 随意 约 分. 如8 32 4 3, 10 (2)2 5 2而15 (2)5 3 2.
课堂练习：课本 P54中练习第3题
课外作业：课本 P59习题2.1中A组第2，3，4题
4.下 列 各 式 中,正 确 的 是( C )
A.6 (2)2 3 2 B.4 (3 )4 3
C .(3 2 )3 2 D.6 (2a 1)6 2a 1
小结
1.n次方根的定义:
一般地，如果xn a，那么x叫做a的n次方根, 其中n 1且n N .
2.根式的简单性质: 1) 当n 1, n N *时，总有 (n a )n a.
(1)a a1 7; (2)a2 a2 47;
3
a2 (3) 1
3
a 2
1
(a
1 2
1
a2
)(a
1
a1
1
1
a2
1
a2
)
(人教a版)数学必修一课时训练：2.1.1(第2课时)指数幂及运算(含答案)
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课时提升卷(十五)指数幂及运算（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列各式中正确的一项是( )A.()7=n7B.=C.=(x+yD.=2.计算[(-)-2的结果是( )A. B.- C. D.-3.下列各式中正确的是( )A.(-1)0=-1B.(-1)-1=-1C.3a-2=D.=-x24.(2013·潍坊高一检测)若(1-2x有意义,则x的取值范围是( )A.x∈RB.x≠0.5C.x>0.5D.x<0.55.下列结论中正确的个数是( )①当a<0时,(a2=a3;②=|a|;③函数y=+(3x-7)0的定义域是[2,+∞);④若100a=5,10b=2,则2a+b=1.A.0B.1C.2D.3二、填空题(每小题8分,共24分)6.对于,两数的大小关系是.7.(2013·南昌高一检测)若10m=2,10n=3,则1= .8.化简= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.化简:(×(÷.10.已知+=3,求下列各式的值:(1)a+a-1. (2)a2+a-2.11.(能力挑战题)计算:(1+)(1+)(1+)(1+)·(1+).答案解析1. 【解析】选 D.∵()7=,∴A错.而==,故B错.又=(x3+y3,故C错.而====.故D正确.2. 【解析】选A.[(-)-2=(=.3.【解析】选B.∵(-1)0=1,故A错.而3a-2=,故C错.又∵==x2,∴D错误,故选B.【误区警示】本题易忽视符号,从而出现错选D的错误.4.【解析】选D.由于(1-2x=,故1-2x>0,解得x<0.5.【变式备选】(3-2x中x的取值范围为( )A.(-∞,+∞)B.(-∞,)∪(,+∞)C.(-∞,)D.(,+∞)【解题指南】解答本题要先将分式指数幂化为根式,然后利用根式有意义的条件求解.【解析】选C.由于(3-2x=,故3-2x>0,即x<.5.【解题指南】对于④把100a=102a=5与10b=2相乘就可以判定了. 【解析】选B.对于①,应为(a2=-a3;②错是当n为奇数,a为负数时不成立;③错误,少了条件3x-7≠0,即x≠;对于④,100a=102a=5,10b=2,∴102a×10b=5×2,即102a+b=10,∴2a+b=1,正确.6.【解析】∵==(23=,==(32=.而<,∴<.答案:<7.【解析】1===.答案:8.【解析】==a+b.答案:a+b9.【解析】原式=(×(10÷1=2-1×103×1=2-1×1=.【变式备选】计算:0.25-0.5+(-6250.25.【解析】原式=(+()-1-(54=2+3-5=0.10.【解析】(1)∵+=3,∴(+)2=a+a -1+2=9,∴a+a -1=7.(2)∵a+a -1=7,∴(a+a -1)2=a 2+a -2+2=49, ∴a 2+a -2=47.11.【解题指南】先观察所要化简式子的特点,再根据分数的特性,将分子分母同时乘以1-,从而连续利用平方差公式灵活求解.【解析】原式=将分子分母同时乘以1-, 由于(1-)(1+)=1-,(1-)(1+)=1-;(1-)(1+)=1-;(1-)(1+)=1-;111122132113232(12)(12)121(12).21212--------+-===---从而原式。
人教A版高中数学必修一2.1.1.1指数与指数幂的运算(1)
(2)2 学科网 4
－8 -2
(2)3 8
9 ±3 00
(3)2 9 02 0
－1 -1
0
0
(1)3 1 03 0
－4 无
8
2
23 8
－9 无
27 3
33 27
类比分析， 可是个好 方法哟！
3.若x4=a， 则 x 叫做 a 的 四次方根（a≥0 )
4.若x5=a， 则 x 叫做 a 的五 次方根
(3)利用（2）的规律，你能表示下列式子吗？
4 53 , 5 a7
n xm (x 0, m, n N *,且n 1)
(4)你能用方根的意义来解释（3）的式子吗？ (5)你能推广到一般情形吗？
讨论结果：形式变了，本质没变，方根的结 果和分数指数幂是相通的。综上我们得到正 数的正分数指数幂的意义。
提出问题
分数指数幂
(1).整数指数幂的运算性质是什么？
(2).观察以下式子，并总结出规律：
①
5 a10
10
5 (a2 )5 a2 a 5
②
8
a8 (a4)2 a4 a2
③
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4
④ 10
2 a10 2 (a5 )2 a5 a 2
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
第1课时
根式与分数指数幂
1. 理解n次方根与根式的概念；理解分数 指数幂的概念 2. 正确运用根式运算性质化简、求值；掌 握分数指数幂和根式之间的互化；分数指 数幂的运算性质。 3. 分类讨论思想，观察分析、抽象概括等 的能力。
(1) 整数指数幂的概念：
人教A版数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算
② 3－2 2 ＋ 3 （1－ 2）3 ＋ 4 （1－ 2）4 ＝ _____2_－__1．
2.1.1 │ 考点类析
[解析] ①8 （x－3）8＝|x－3|，当 x≥3 时，原式＝x－3； 当 x<3 时，原式＝3－x.
所以8 （x－3）8＝x3－－3x，，xx≥<33. ， ②因为 3－2 2＝2－2 2＋1＝( 2)2－2 2＋1＝( 2－1)2， 所 以 3－2 2 ＋ 3 （1－ 2）3 ＋ 4 （1－ 2）4 ＝ （ 2－1）2＋ 3 （1－ 2）3＋ 4 （1－ 2）4＝ 2－1＋1－ 2＋ 2－1＝ 2－1.
2.1.1 │ 考点类析
[小结] 有理指数幂运算的基本原则和常规方法： (1)基本原则：式子里既有分数指数幂又有根式时，
一般把根式统一化为分数指数幂的形式，再用有理指数 幂的运算性质化简．
(2)常规方法：①化负指数幂为正指数幂；②化根式 为分数指数幂；③化小数为分数．
2.1.1 │ 考点类析
考点四 条件求值 重点探究型 [导入] 已知 x＋1x＝a(a≥2)，如何求 x2＋x12的值？
[ 解 析 ] (1)① 4 （－8）4 ＝ | － 8| ＝ 8 ；
②3 （－8）3＝－8.
6 (2)①
1－π3 6＝1－π3 ＝π3 －1；② 5
1－π3 5
＝1－π3 .
2.1.1 │ 考点类析
(3)计算下列各式的值：
①8
x－3，x≥3，
（x－3）8＝_3_－__x_，_x_<_3，
2.1.1 │ 考点类析
【变式】 (1)设 10m＝2，10n＝3，则 10－2m－10－n＝_－_1_12_____．
[解析] 由 10m＝2 得 10－2m＝（101m）2＝14，10 －n＝110n＝13， 所以 10－2m－10－n＝14－13＝－112.
高中数学必修1全册课时训练含答案
人教A版高中数学必修1 全册课时训练目录1.1.1（第1课时）集合的含义1.1.1（第2课时）集合的表示1.1.2集合间的基本关系1.1.3（第1课时）并集、交集1.1.3（第2课时）补集及综合应用1.2.1（第1课时）函数的概念1.2.1（第2课时）函数概念的综合应用1.2.2（第1课时）函数的表示法1.2.2（第2课时）分段函数及映射1.3.1（第1课时）函数的单调性1.3.1（第2课时）函数的最大值、最小值1.3.2（第1课时）函数奇偶性的概念1.3.2（第2课时）函数奇偶性的应用集合与函数的概念-单元评估试题2.1.1（第1课时）根式2.1.1（第2课时）指数幂及运算2.1.2（第1课时）指数函数的图象及性质2.1.2（第2课时）指数函数及其性质的应用2.2.1（第1课时）对数2.2.1（第2课时）对数的运算2.2.2（第1课时）对数函数的图象及性质2.2.2（第2课时）对数函数及其性质的应用2.3幂函数基本初等函数-单元评估试题3.1.1方程的根与函数的零点3.1.2用二分法求方程的近似解3.2.1几类不同增长的函数模型3.2.2（第1课时）一次函数、二次函数应用举例3.2.2（第2课时）指数型、对数型函数的应用举例函数的应用-单元评估试题第1-3章-全册综合质量评估试卷课时提升卷(一)集合的含义（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列各项中,不能组成集合的是( )A.所有的正整数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数2.(2013·冀州高一检测)若集合M中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.已知集合M具有性质:若a∈M,则2a∈M,现已知-1∈M,则下列元素一定是M中的元素的是( )A.1B.0C.-2D.24.已知2a∈A,a2-a∈A,若A只含这2个元素,则下列说法中正确的是( )A.a可取全体实数B.a可取除去0以外的所有实数C.a可取除去3以外的所有实数D.a可取除去0和3以外的所有实数5.下列四种说法中正确的个数是( )①集合N中的最小数为1;②若a∈N,则-a∉N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;④所有小的正数组成一个集合.A.0B.1C.2D.3二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013·天津高一检测)设集合A中含有三个元素2x-5,x2-4x,12,若-3∈A,则x的值为.7.(2013·济宁高一检测)若集合P含有两个元素1,2,集合Q含有两个元素1,a2,且P,Q相等,则a= .8.若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则+的可能取值所组成的集合中元素的个数为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.集合A的元素由kx2-3x+2=0的解构成,其中k∈R,若A中的元素只有一个,求k的值.10.数集M满足条件,若a∈M,则∈M(a≠±1且a≠0),已知3∈M,试把由此确定的集合M的元素全部求出来.11.(能力挑战题)设P,Q为两个数集, P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,求P+Q中元素的个数.答案解析1.【解析】选C.怎样才是接近于0的数没有统一的标准,即不满足集合元素的确定性,故选C.2.【解析】选D.由集合元素的互异性可知,a,b,c三个数一定全不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.3.【解析】选C.∵-1∈M,∴2×(-1)∈M,即-2∈M.4.【解析】选D.由集合元素的互异性可知,2a≠a2-a,解得a≠0且a≠3,故选D.5.【解析】选A.①中最小数应为0;②中a=0时,- a∈N;③中a+b的最小值应为0;④中“小的正数”不确定.因此①②③④均不对.6.【解析】∵-3∈A,∴-3=2x-5或-3=x2-4x.①当-3=2x-5时,解得x=1,此时2x-5=x2-4x=-3,不符合元素的互异性,故x≠1;②当-3=x2-4x时,解得x=1或x=3,由①知x≠1,且x=3时满足元素的互异性.综上可知x=3.答案:37.【解析】由于P,Q相等,故a2=2,从而a=±.答案:±8.【解题指南】对a,b的取值情况分三种情况讨论求值,即同正,一正一负和同负,以确定集合中的元素,同时注意集合元素的互异性.【解析】当a>0,b>0时,+=2;当ab<0时,+=0;当a<0,b<0时,+=-2.所以集合中的元素为2,0,-2.即集合中元素的个数为3.答案:39.【解析】由题知A中元素即方程kx2-3x+2=0(k∈R)的解,若k=0,则x=,知A中有一个元素,符合题意;若k≠0,则方程为一元二次方程.当Δ=9-8k=0即k=时,kx2-3x+2=0有两个相等的实数解,此时A中有一个元素.综上所述,k=0或.10.【解析】∵a=3∈M,∴==-2∈M,∴=-∈M,∴=∈M,∴=3∈M.再把3代入将重复上面的运算过程,由集合中元素的互异性可知M中含有元素3,-2,-,.【拓展提升】集合中元素互异性的应用集合中的元素是互异的,它通常被用作检验所求未知数的值是否符合题意.只要组成两个集合的元素是一样的,这两个集合就是相等的,与两个集合中元素的排列顺序无关.11.【解析】∵当a=0时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为1,2,6;当a=2时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为3,4,8;当a=5时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P+Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.课时提升卷(二)集合的表示（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013·临沂高一检测)设集合M={x∈R|x≤3},a=2,则( )A.a∉MB.a∈MC.{a}∈MD.{a}∉M2.集合{x∈N*|x-3<2}的另一种表示方法是( )A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}3.下列集合中,不同于另外三个集合的是( )A.{0}B.{y|y2=0}C.{x|x=0}D.{x=0}4.下列集合的表示法正确的是( )A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}B.不等式x-1<4的解集为{x<5}C.整数集可表示为{全体整数}D.实数集可表示为R5.设x=,y=3+π,集合M={m|m=a+b,a∈Q,b∈Q},那么x,y与集合M的关系是( )A.x∈M,y∈MB.x∈M,y∉MC.x∉M,y∈MD. x∉M,y∉M二、填空题(每小题8分,共24分)6.设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b= .7.已知集合A={x|∈N,x∈N},则用列举法表示为.8.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},a∈A且a∈B,则a 为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.用适当的方法表示下列集合:(1)所有被3整除的整数.(2)满足方程x=|x|的所有x的值构成的集合B.10.下面三个集合:A={x|y=x2+1}; B={y|y=x2+1};C={(x,y)|y=x2+1}.问:(1)它们是不是相同的集合?(2)它们各自的含义是什么?11.(能力挑战题)集合P={x|x=2k,k∈Z},M={x|x=2k+1,k∈Z},a∈P,b ∈M,设c=a+b,则c与集合M有什么关系?答案解析1.【解析】选B.(2)2-(3)2=24-27<0,故2<3.所以a∈M.2.【解析】选B.集合中元素满足x<5且x∈N*,所以集合的元素有1,2,3,4.3.【解析】选D.A是列举法,B,C是描述法,而D表示该集合含有一个元素,即“x=0”.4.【解析】选D.选项A中应是xy<0;选项B的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的规范格式,缺少了竖线和竖线前面的代表元素x;选项C的“{ }”与“全体”意思重复.5.【解析】选B.∵x==--.y=3+π中π是无理数,而集合M中,b ∈Q,得x∈M,y M.6.【解析】两个集合相等,则两集合的元素完全相同,则有a=2,ab=4,将a=2代入ab=4,得b=2.∴a+b=4.答案:47.【解题指南】结合条件,可按x的取值分别讨论求解.【解析】根据题意,5-x应该是12的正因数,故其可能的取值为1,2,3,4,6,12,从而可得到对应x的值为4,3,2,1,-1,-7.因为x∈N,所以x 的值为4,3,2,1.答案:{1,2,3,4}8.【解析】∵a∈A且a∈B,∴a是方程组的解,解方程组,得∴a为(2,5).答案:(2,5)9.【解析】(1){x|x=3n,n∈Z}.(2)B={x|x=|x|,x∈R}.【变式备选】集合A={x2,3x+2,5y3-x},B={周长为20cm的三角形},C={x|x-3<2,x∈Q},D={(x,y) |y=x2-x-1}.其中用描述法表示的集合个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.集合A为列举法表示集合,集合B,C,D均为描述法表示集合,其中B选项省略了代表元素和竖线.10.【解析】(1)在A,B,C三个集合中,虽然代表元素满足的表达式一致,但代表元素互不相同,所以它们是互不相同的集合.(2)集合A的代表元素是x,满足y=x2+1,故A={x|y=x2+1}=R.集合B的代表元素是y,满足y=x2+1,所以y≥1,故B={y|y=x2+1}={y|y≥1}.集合C的代表元素是(x,y),满足条件y=x2+1,即表示满足y=x2+1的实数对(x,y);也可认为是满足条件y=x2+1的坐标平面上的点.【拓展提升】三种集合语言的优点及应用集合语言包括符号语言、图形语言和自然语言三种.(1)符号语言比较简洁、严谨且内涵丰富有利于推理计算.(2)图形语言能够引起直观的视觉感受,便于理清关系,有利于直观地表达概念、定理的本质及相互关系,使得抽象的思维关系明朗化. (3)自然语言往往比较生动,能将问题研究对象的含义更加明白地叙述出来.集合的三种语言之间相互转化,在解决集合问题时,一般是将符号语言转化为图形语言、自然语言,这样有助于弄清集合是由哪些元素构成的,有助于提高分析问题和解决问题的能力.11.【解析】∵a∈P,b∈M,c=a+b,设a=2k1,k1∈Z,b=2k2+1,k2∈Z,∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1,又k1+k2∈Z,∴c∈M.课时提升卷(三)集合间的基本关系（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列四个结论中,正确的是( )A.0={0}B.0∈{0}C.0⊆{0}D.0=∅2.(2013·宝鸡高一检测)如果M={x|x+1>0},则( )A.∅∈MB.0MC.{0}∈MD.{0}⊆M3.(2013·长沙高一检测)已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.设A={a,b},B={x|x∈A},则( )A.B∈AB.B AC.A∈BD.A=B5.(2013·潍坊高一检测)设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⊆B,则a的取值范围是( )A.a≤2B.a≤1C.a≥1D.a≥2二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013·汕头高一检测)已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m= .7.已知集合A={x|x<3},集合B={x|x<m},且A B,则实数m满足的条件是.8.设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P 的关系为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠ ,B⊆A,求a,b的值.10.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.(1)若A B,求a的取值范围.(2)若B⊆A,求a的取值范围.11.(能力挑战题)已知A={x||x-a|=4},B={1,2,b},是否存在实数a,使得对于任意实数b(b≠1,且b≠2),都有A⊆B?若存在,求出对应的a的值;若不存在,说明理由.答案解析1.【解析】选B.{0}是含有1个元素0的集合,故0∈{0}.2.【解析】选D.M={x|x+1>0}={x|x>-1},∴{0}⊆M.3.【解析】选C.由题意知,x=-2或2,即A={-2,2},故其真子集有3个. 【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.4.【解析】选D.因为集合B中的元素x∈A,所以x=a或x=b,所以B={a,b},因此A=B.5.【解析】选D.∵A⊆B,∴a≥26.【解析】∵B⊆A,∴m2=2m-1,∴m=1.答案:17.【解析】将数集A标在数轴上,如图所示,要满足A B,表示数m的点必须在表示3的点的右边,故m>3.答案: m>38.【解析】∵xy>0,∴x,y同号,又x+y<0,∴x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点,故M=P.答案:M=P9.【解析】由B⊆A知,B中的所有元素都属于集合A,又B≠ ,故集合B有三种情形:B={-1}或B={1}或B={-1,1}.当B={-1}时,B={x|x2+2x+1=0},故a=-1,b=1;当B={1}时,B={x|x2-2x+1=0},故a=b=1;当B={-1,1}时,B={x|x2-1=0},故a=0,b=-1.综上所述,a,b的值为或或10.【解题指南】利用数轴分析法求解.【解析】(1)若A B,由图可知,a>2.(2)若B⊆A,由图可知,1≤a≤2.11.【解析】不存在.要使对任意的实数b都有A⊆B,所以1,2是A中的元素,又∵A={a-4,a+4},∴或这两个方程组均无解,故这样的实数a不存在.课时提升卷(四)并集、交集（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013·衡水高一检测)若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C 之间的关系为( )A.C AB.A CC.C⊆AD.A⊆C2.已知M={0,1,2, 4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M ∩P)等于( )A.{1,4}B.{1,7}C.{1, 4,7}D.{4,7}3.(2013·本溪高一检测)A={x∈N︱1≤x≤10},B={x∈R︱x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}4.(2013·德州高一检测)设集合A={x|x≤1},B={x|x>p},要使A∩B=∅,则p应满足的条件是( )A.p>1B.p≥1C.p<1D.p≤15.(2012·新课标全国卷)已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=( )A.0或B.0或3C.1或D.1或3二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N= .7.(2013·清远高一检测)已知集合A={x|x≤1},集合B={x|a≤x},且A∪B=R,则实数a的取值范围是.8.(2013·西安高一检测)设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A ∩B.10.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=∅,求a的取值范围.11.(能力挑战题)已知:A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若A∪B=B,求a的值.(2)若A∩B=B,求a的值.答案解析1.【解析】选D.∵A∩B=A,B∪C=C,∴A⊆B,B⊆C,∴A⊆C.2.【解析】选C.M∩N={1,4},M∩P={4,7},故(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.3.【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.4.【解析】选B.∵A∩B= ,∴结合数轴分析可知应满足的条件是p≥1. 【误区警示】本题易漏掉p=1的情况而误选A.5.【解析】选B.由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时B={1,1}不符合集合元素的互异性,m=0或3时符合.6.【解析】由题意联立方程组得x=3,y=-1,故M∩N={(3,-1)}.答案:{(3,-1)}7.【解析】∵A∪B=R,∴a≤1.答案:a≤18.【解析】∵A∩B={2},∴2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,∴b=2,即B={1,2},∴A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}9.【解析】∵B⊆(A∪B),∴x2-1∈A∪B.∴x2-1=3或x2-1=5.解得x=±2或x=±.若x2-1=3,则A∩B={1,3}.若x2-1=5,则A∩B={1,5}.10.【解题指南】通过数轴直观表示,并结合A∩B=∅分析列不等式(组)求解.【解析】A∩B=∅,A={x|2a≤x≤a+3}.(1)若A=∅,有2a>a+3,∴a>3.(2)若A≠∅,如图所示.则有解得-≤a≤2.综上所述,a的取值范围是-≤a≤2或a>3.【拓展提升】数轴在解含参不等式(组)中的作用数轴是解不等式(组)的重要工具,它是实现数形结合解决数学问题的桥梁,在求解不等式(组)待定字母值或范围时,借助数轴的直观性,很轻松地将各变量间的关系表示出来,进而列出不等式(组),更能显示出它的优越性.11.【解析】(1)A={-4,0},若A∪B=B,则B=A={-4,0},解得a=1.(2)若A∩B=B,则①若B为空集,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,则a<-1;②若B为单元素集合,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0, 解得a=-1,将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,得x2=0得,x=0,即B={0},符合要求;③若B=A={-4,0},则a=1,综上所述,a≤-1或a=1.课时提升卷(五)补集及综合应用（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则ð(A∪B)=( )UA.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}2.已知全集U=R,集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩(ðB)=( )RA.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}3.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7},B={3,5},则下列式子一定成立的是( )A.ðB⊆UðA B.(UðA)∪(UðB)=UUC.A∩ðB=∅ D.B∩UðA=∅U4.设全集U(U≠∅)和集合M,N,P,且M=UðN,N=UðP,则M与P的关系是( )A.M=ðP B.M=PUC.M PD.M P5.(2013·广州高一检测)如图,I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(ðA∩B)∩C B.(IðB∪A)∩CIC.(A∩B)∩ðC D.(A∩IðB)∩CI二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9, 12},则A∩(ðB)= .N7.已知全集为R,集合M={x∈R|-2<x<2},P={x|x≥a},并且M⊆ðP,则Ra的取值范围是.8.设集合A,B都是U={1,2,3,4}的子集,已知(ðA)∩(UðB)={2},(UðA)U∩B={1},且A∩B=∅,则A= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013·济南高一检测)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪ðA=R,RB∩ðA={x|0<x<1或2<x<3},求集合B.R10.已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且AðB,求a的取值范R围.11.(能力挑战题)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(ðA)∩B=∅,求m的值.U答案解析1.【解析】选C.由题知U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5},故ð(A∪B)={2,4}.U2.【解析】选D.∵B={x|x<1},∴ðB={x|x≥1},R∴A∩ðB={x|1≤x≤2}.R3.【解析】选D.逐一进行验证.ðB={1,2,4,6,7},UðA={2,4, 6},显然UðAU⊆ðB,显然A,B错误;A∩UðB={1,7},故C错误,所以只有D正确.U4.【解析】选B.利用补集的性质:M=ðN=Uð(UðP)=P,所以M=P.U【拓展提升】一个集合与它的补集的关系集合与它的补集是一组相对的概念,即如果集合A是B相对于全集U 的补集,那么,集合B也是A相对于全集U的补集.同时A与B没有公共元素,且它们的并集正好是全集,即A∪B=U,A∩B= .5.【解析】选D.由图可知阴影部分是A的元素,且是C的元素,但不属于B,故所表示的集合是(A∩ðB)∩C.I6.【解析】∵A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},∴ðB={1,2,4,5,7,8,…}.N∴A∩ðB={1,5,7}.N答案:{1,5,7}7.【解析】M={x|-2<x<2},ðP={x|x<a}.R∵M⊆ðP,∴由数轴知a≥2.R答案:a≥28.【解析】根据题意画出Venn图,得A={3,4}.答案:{3,4}9.【解析】∵A={x|1≤x≤2},∴ðA={x|x<1或x>2}.R又B∪ðA=R,A∪RðA=R,可得A⊆B.R而B∩ðA={x|0<x<1或2<x<3},R∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B=A∪{x|0<x<1或2<x<3}={x|0<x<3}.10.【解题指南】解答本题的关键是利用AðB,对A=∅与A≠∅进行R分类讨论,转化为等价不等式(组)求解,同时要注意区域端点的问题. 【解析】ðB={x|x≤1或x≥2}≠∅,R∵AðB.R∴分A=∅和A≠∅两种情况讨论.(1)若A=∅,则有2a-2≥a,∴a≥2.(2)若A≠∅,则有或∴a≤1.综上所述,a≤1或a≥2.11.【解题指南】本题中的集合A,B均是一元二次方程的解集,其中集合B中的一元二次方程含有不确定的参数m,需要对这个参数进行分类讨论,同时需要根据(ðA)∩B=∅对集合A,B的关系进行转化.U【解析】A={-2,-1},由(ðA)∩B=∅,得B⊆A,U∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠∅.∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件.∴m=1或m=2.【变式备选】已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax-6=0}且ðA⊆RðB,R求实数a的取值集合.【解析】∵A={x|x2-5x+6=0},∴A={2,3}.又ðA⊆RðB,R∴B⊆A,∴有B=∅,B={2},B={3}三种情形.当B={3}时,有3a-6=0,∴a=2;当B={2}时,有2a-6=0,∴a=3; 当B= 时,有a=0,∴实数a的取值集合为{0,2,3}.课时提升卷(六)函数的概念（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设全集U=R,集合A=[3,7),B=(2,10),则ð(A∩B)=( )RA.[3,7)B.(-∞,3)∪[7,+∞)C.(-∞,2)∪[10,+∞)D.2.(2013·西安高一检测)下列式子中不能表示函数y=f(x)的是( )A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=3.(2013·红河州高一检测)四个函数:(1)y=x+1.(2)y=x3.(3)y=x2-1.(4)y=.其中定义域相同的函数有( )A.(1),(2)和(3)B.(1)和(2)C.(2)和(3)D.(2),(3)和(4)4.下列集合A到集合B的对应f是函数的是( )A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的数平方B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方C.A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数D.A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值5.(2013·盘锦高一检测)函数f(x)=的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N=( )A.[-2,+∞)B.[-2,2)C.(-2,2)D.(-∞,2)二、填空题(每小题8分,共24分)6.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是.7.函数y=f(x)的图象如图所示,那么f(x)的定义域是;其中只与x的一个值对应的y值的范围是.8.函数f(x)定义在区间[-2,3]上,则y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013·烟台高一检测)求下列函数的定义域.(1)y=+.(2)y=.10.已知函数f(x)=,(1)求f(x)的定义域.(2)若f(a)=2,求a的值.(3)求证:f()=-f(x).11.(能力挑战题)已知函数y=(a<0且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选B.∵A∩B=[3,7),∴ð(A∩B)=(-∞,3)∪[7,+∞).R2.【解析】选A.一个x对应的y值不唯一.3.【解析】选A.(1),(2)和(3)的定义域都是R,(4)的定义域是{x∈R|x≠0}.4.【解析】选A.按照函数定义,选项B中,集合A中的元素1对应集合B中的元素±1,不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项C中的元素0取倒数没有意义,也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求;选项D中,集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应,也不符合函数定义,只有选项A符合函数定义.5.【解析】选B.由题意得M=(-∞,2),N=[-2,+∞),所以M∩N=(-∞,2)∩[-2,+∞)=[-2,2).6.【解析】由题意3a-1>a,则a>.答案:(,+∞)【误区警示】本题易忽略区间概念而得出3a-1≥a,则a≥的错误.7.【解析】观察函数图象可知f(x)的定义域是[-3,0]∪[2,3];只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5].答案:[-3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5]【举一反三】本题中求与x的两个值对应的y值的范围.【解析】由函数图象可知y值的范围是[2,4].8.【解题指南】根据函数的定义,对应定义域中的任意一个自变量x 都有唯一的函数值与之对应.利用此知识可以结合函数图象分析. 【解析】当a∈[-2,3]时,由函数定义知,y=f(x)的图象与直线x=a只有一个交点;当a [-2,3]时,y=f(x)的图象与直线x=a没有交点.答案:0或19.【解析】(1)由已知得∴函数的定义域为[-,].(2)由已知得:∵|x+2|-1≠0,∴|x+2|≠1,得x≠-3,x≠-1.∴函数的定义域为(-∞,-3)∪(-3,-1)∪(-1,+∞).10.【解析】(1)要使函数f(x)=有意义,只需1-x2≠0,解得x≠±1,所以函数的定义域为{x|x≠±1}.(2)因为f(x)=,且f(a)=2,所以f(a)==2,即a2=,解得a=±.(3)由已知得f()==,-f(x)=-=,∴f()=-f(x).11.【解题指南】由题意得,(-∞,1]是函数y=的定义域的子集. 【解析】函数y=(a<0且a为常数).∵ax+1≥0,a<0,∴x≤-,即函数的定义域为(-∞,-].∵函数在区间(-∞,1]上有意义,∴(-∞,1] (-∞,-],∴-≥1,而a<0,∴-1≤a<0.即a的取值范围是[-1,0).关闭Word文档返回原板块。
高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算课时作业 新人教a版必修1
第二章 基本初等函数(Ⅰ)§2.1 指数函数 2．1.1 指数与指数幂的运算课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．1．如果____________________，那么x 叫做a 的n 次方根．2．式子na 叫做________，这里n 叫做__________，a 叫做____________． 3．(1)n ∈N *时，(na )n＝____.(2)n 为正奇数时，na n＝____；n 为正偶数时，na n＝______.4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：m na ＝__________(a >0，m 、n ∈N *，且n >1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：m na -＝_______________(a >0，m 、n ∈N *，且n >1)；(3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂________________． 5．有理数指数幂的运算性质：(1)a r a s＝______(a >0，r 、s ∈Q )；(2)(a r )s＝______(a >0，r 、s ∈Q )；(3)(ab )r＝______(a >0，b >0，r ∈Q )．一、选择题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是( )A ．①③④B ．②③④C ．②③D ．③④ 2．若2<a <3，化简 2－a 2＋4 3－a 4的结果是( ) A ．5－2a B ．2a －5 C ．1 D ．－1 3．在(－12)－1、122-、1212-⎛⎫⎪⎝⎭、2－1中，最大的是( ) A ．(－12)－1B ．122-C ．1212-⎛⎫⎪⎝⎭D ．2－14．化简3a a 的结果是( )A ．aB ．12a C ．a 2D ．13a 5．下列各式成立的是( )A.3m 2＋n 2＝()23m n + B ．(b a)2＝12a 12bC.6－3 2＝()133- D.34＝1326．下列结论中，正确的个数是( ) ①当a <0时，()322a＝a 3；②na n＝|a |(n >0)；③函数y ＝()122x -－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a ＝5,10b＝2，则2a ＋b ＝1.A ．0B ．1C ．二、填空题 7.614－3338＋30.125的值为________． 8．若a >0，且a x＝3，a y＝5，则22y x a+＝________.9．若x >0，则(214x ＋323)(214x －323)－412x -·(x －12x )＝________.三、解答题10．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)； (2)计算：122-＋ －4 02＋12－1－ 1－5 0·238-.11．设－3<x <3，求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值．能力提升 12．化简：4133223384a a b b a-+÷(1－23b a)×3a .13．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xyy ＋2xy的值．§2.1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算知识梳理1．x n ＝a(n>1，且n ∈N *) 2.根式 根指数 被开方数 3．(1)a (2)a |a | 4.(1)n a m(2)1a m n(3)0 没有意义5．(1)a r ＋s (2)a rs (3)a r b r作业设计1．D [①错，∵(±2)4＝16， ∴16的4次方根是±2；②错，416＝2，而±416＝±2.] 2．C [原式＝|2－a |＋|3－a |， ∵2<a <3，∴原式＝a －2＋3－a ＝1.] 3．C [∵(－12)－1＝－2, 122-＝22，1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2，2－1＝12，∵2>22>12>－2， ∴1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭>122->2－1>(－12)－1.]4．B [12a =.]5．D [被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(b a )2＝b 2a2，B 选项错；6 －3 2>0，()133-<0，C 选项错．故选D.]6．B [①中，当a <0时，()()3312222a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦＝(－a )3＝－a 3， ∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3，则3 －2 3＝－2≠|－2|，∴②不正确；③中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10，即102a ＋b＝10. ∴2a ＋b ＝1.④正确．] 7.32 解析 原式＝ 52 2－3 32 3＋3 123 ＝52－32＋12＝32. 8．9 5 解析 22y x a+＝(a x )2·()12y a＝32·125＝9 5.9．－23解析 原式＝412x －33－412x ＋4＝－23.10．解 (1)原式＝()()11132122xy xyxy -⎡⎤⎢⎥⎣⎦·(xy )－1 ＝13x ·2111136622y x yxy---＝13x ·13x -＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x >0－1， x <0.(2)原式＝12＋12＋2＋1－22＝22－3.11．解 原式＝ x －1 2－ x ＋3 2＝|x －1|－|x ＋3|，∵－3<x <3，∴当－3<x <1时，原式＝－(x －1)－(x ＋3)＝－2x －2； 当1≤x <3时，原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－4.∴原式＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2 －3<x <1－4 1≤x <3 .12．解 原式＝()111333212133338242aa b a b b a aa--÷++×13a13．解 ∵x －xy －2y ＝0，x >0，y >0，∴(x )2－xy －2(y )2＝0， ∴(x ＋y )(x －2y )＝0， 由x >0，y >0得x ＋y >0， ∴x －2y ＝0，∴x ＝4y ， ∴2x －xy y ＋2xy ＝8y －2y y ＋4y ＝65.。
高中数学必修一 人教A版·数学·必修1课时作业12指数与指数幂的运算 Word版含解析
3．若(1－2x) 有意义，则x的取值范围是()
A．x∈RB．x≠
C．x> D．x<
【解析】(1－2x) ＝ ，要使(1－2x) 有意义，则需1－2x>0，即x< .
【答案】D
4. (a>0)的值是()
A．1B．a
C．a D．a
【解析】 .
【答案】D
5．化简( )4·( )4的结果是()
A．a16B．a8
【答案】B
12．若 ＋ ＝0，则(x2017)y＝________.
【解析】因为 ＋ ＝0，
所以 ＋ ＝|x＋1|＋|y＋3|＝0，
所以x＝－1，y＝－3.
∴(x2017)y＝[(－1)2017]－3＝(－1)－3＝－1.
【答案】－1
13．已知a ＋a ＝ ，求下列各式的值：
(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.
课时作业
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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．将 化为分数指数幂，其形式是()
A．2 B．－2
C．2 D．－2
【解析】 ＝(－2 )
＝(－2×2 ) ＝(－2 ) ＝－2 .
【答案】B
2．已知m>0，则m ·m 等于()
A．mB．m
C．1 D．m
【解析】由于m>0，所以m ·m ＝m ＝m1＝m.
(2) (m>0)；
(3) (a>0，b>0)；
(4) (x>0，y>0)．
【解析】(1)m2· ＝m2·m ＝m ＝m .
(2) .
(3)原式＝[ab3(ab5) ] ＝[a·a b3·(b5) ]
＝(a b ) ＝a b .
高一数学人教A版必修1课时作业：2.1.1指数与指数幂的运算
课时作业(十二) 指数与指数幂的运算[学业水平层次]一、选择题1．化简⎣⎡⎦⎤3（－5）234的结果为( )A ．5 B.5 C ．－5 D ．－5【解析】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3（－5）234＝(352)34＝(523)34＝512＝ 5.故选B. 【答案】 B2．根式1a 1a (a ＞0)的分数指数幂形式为( )A ．a －43B ．a 43C ．a －34D ．a 34【解析】 1a 1a ＝a －1·（a －1）12＝a －32 ＝(a －32)12＝a －34. 【答案】 C3．下列各式中正确的个数是( )(1)n a n ＝(n a )n ＝a (n 是奇数且n ＞1，a 是实数)；(2)n a n ＝(n a )n ＝a (n 是正偶数，a 是实数)；(3)3a 3＋b 2＝a ＋b (a ，b 是实数)．A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 由于n 是大于1的奇数，故(1)正确；由于n 是正偶数，故n a n 中a 可取任意实数，而(n a )n 中a 只能取非负数，故(2)错误；b 2＝|b |，故(3)错误．【答案】 B4．(2014·湖北孝感期中)若x ＋x －1＝4，则x 12＋x －12的值等于( )A ．2或－2B ．2 C.6或－ 6D. 6【解析】 (x 12＋x －12)2＝x ＋2＋x －1＝6.∵x 12≥0，x －12＞0，∴x 12＋x －12＝ 6.【答案】 D二、填空题5．x 4＝3，则x ＝________．【解析】 ∵x 4＝3，∴x ＝±43.【答案】 ±436．(2014·广西桂林中学段考)2723＋16－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫827－23＝________． 【解析】 原式＝(33)23＋(42)－12－22－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫233－23＝32＋4－1－4－94＝3. 【答案】 37．若10x ＝3，10y ＝4，则102x －y ＝________．【解析】 ∵10x ＝3，10y ＝4，∴102x －y ＝102x 10y ＝324＝94.【答案】 94三、解答题8．(2014·合肥高一检测)求使等式（x －2）（x 2－4）＝(2－x )x ＋2成立的x 的取值范围．【解】 因为（x －2）（x 2－4） ＝（x －2）2（x ＋2）＝(2－x )x ＋2， 所以2－x ≥0且x ＋2≥0，故－2≤x ≤2.9．化简下列各式：(1) 6⎝ ⎛⎭⎪⎫8a 3125b 34·327b a 6(a ＞0，b ＞0)； (2)5x －23y 12⎝ ⎛⎭⎪⎫－14x －1y 13⎝ ⎛⎭⎪⎫－56x 12y 16(x ＞0，y ＞0)．【解】 (1) 6⎝ ⎛⎭⎪⎫8a 3125b 34·327b a 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8a 3125b 346·⎝ ⎛⎭⎪⎫27b a 613＝（23）23a 3×23（53）23b 3×23·（33）13b 13a 2＝425b 2·3b 13＝1225b －53. (2)原式＝245×5×x －23＋1－12×y 12－13－16＝24x 13－12y 0＝24x －16.[能力提升层次]1．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 为( )A.x ＋1x －1B.x ＋1xC.x －1x ＋1D.x x －1【解析】 由x ＝1＋2b ，得2b ＝x －1，∴y ＝1＋2－b ＝1＋12b ＝1＋1x －1＝x x －1. 【答案】 D2．化简(－3a 13b 34)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 23·b 14÷(－6a 512·b 712)(其中a ＞0，b ＞0)的结果是( ) A.14a 712·b 512B ．4a 712·b 512 C.14a 512·b 712 D ．－14a 712·b 512【解析】 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－3）×12÷（－6）a 13＋23－512·b 34＋14－712 ＝14a 1－512·b 1－712＝14a 712·b 512. 【答案】 A3.a 43－8a 13b 4b 23＋2a 13b 13＋a 23÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23b a ×3a ＝________．【解析】 原式＝a 13（a －8b ）4b 23＋2a 13b 13＋a 23÷a 13－2b 13a 13×a 13＝a 13（a 13－2b 13）（a 23＋2a 13b 13＋4b 23）4b 23＋2a 13b 13＋a 23×a 13a 13－2b 13×a 13＝a 13·a13·a13＝a.【答案】a4．已知a 12－a－12＝5，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.【解】(1)将a 12－a－12＝5两边平方，得a＋a－1－2＝5，则a＋a－1＝7.(2)由a＋a－1＝7两边平方，得a2＋a－2＋2＝49，则a2＋a－2＝47.(3)设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝472－4＝2 205，所以y ＝±215，即a2－a－2＝±21 5.。
人教A版高中数学必修1课时作业：作业21 2.1.1-2指数与指数幂的运算(第2课时) Word版含解析
课时作业(二十一)1.化简823的值为( )A.2B.4C.6D.8答案 B解析 823＝(23)23＝4.2.25－12等于( ) A.25B.125C.5D.15答案 D解析 25－12＝(52)－12＝5－1＝15. 3.已知x>0，x －23＝4，那么x 等于( ) A.8B.18C.344 D.232 答案 B4.已知x 2＋x －2＝22，且x>1，则x 2－x －2的值为( )A.2或－2B.－2C. 6D.2 答案 D解析 (x 2－x －2)2＝(x 2＋x －2)2－4＝4，因为x>1，所以x 2>x －2，所以x 2－x －2＝2. 5.设a ＝424，b ＝312，c ＝6，则a ，b ，c 大小关系是( )A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.a<b<c 答案 D6.设b ≠0，化简式子：(a 3b －3)12·(a －2b 2)13·(ab 5)16的结果是( )A.aB.(ab)－1C.ab －1D.a －1 答案 A7.计算（2n ＋1）2×（12）2n ＋14n ×8－2(n ∈N *)的结果是( ) A.164 B.22n ＋5 C.2n 2－2n ＋6D.(12)2n －7 答案 D解析 原式＝22n＋2－2n －1－2n ＋6＝2－2n ＋7＝(12)2n －7，选D. 8.(513)0－[1－(0.5)－2]÷(338)13的值是( ) A.0B.13C.3D.4答案 C9.设5x ＝4，5y ＝2，则52x －y ＝________. 答案 8解析 ∵5x ＝4，∴52x ＝16，5y ＝2，∴52x －y ＝52x ÷5y ＝16÷2＝8. 10.若100a ＝5，10b ＝2，则2a ＋b ＝________.答案 1解析 ∵100a ＝5，∴102a ＝5，又10b ＝2，∴102a ＋b ＝10.∴2a ＋b ＝1. 11.若x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 12)＝________. 答案 －2312.化简求值.(1)0.064－13－(－18)0＋1634＋0.2512； (2)a －1＋b －1（ab ）－1. (3)(x 14＋y 14)(x 14－y 14)(x ＋y)；(4)(0.000 1)－14＋(27)23－(4964)－12＋(19)－1.5. 答案 (1)10 (2)a ＋b (3)x －y (4)4467解析 (3)(x 14＋y 14)(x 14－y 14)(x ＋y)＝(x 12－y 12)(x 12＋y 12)＝x －y.(4)(0.000 1)－14＋(27)23－(4964)－12＋(19)－1.5＝10＋9－87＋27＝4467. 13.计算.(0.064)－13－⎝⎛⎭⎫－780＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋|－0.01|12. 思路 利用分数指数幂的运算性质进行化简、求值.解析 原式＝(0.4)－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1 ＝52－1＋116＋18＋110＝14380. 14.比较大小2，33.解析 方法一：2＝68，33＝69，∴2<33. 方法二：233＝6869＝689<1，∴2<33. 15.已知a 12＋a －12＝2，求①a ＋a －1； ②a 2＋a －2； ③a 3＋a －3的值. 答案 ①a ＋a －1＝2，②a 2＋a －2＝2，③a 3＋a －3＝2.1.下列运算正确的是( )A.(－a 3)4＝(－a 4)3B.(－a 3)4＝－a 3＋4C.(－a 3)4＝a 3＋4 D.(－a 3)4＝(－1)4a 3×4＝a 12 答案 D解析 (a·b)n ＝a n ·b n .2.将下列各式化成指数式，正确的是( )A.6（－2）2＝(－12)13B.4x 3y 3＝x·y 34(x>0，y>0)C.3a 2－b 2＝a 23－b 23 D.3x y ＝(y x )－13(x ≠0，y ≠0) 答案 D3.下列各式运算错误的是( )A.(－a 2b)2·(－ab 2)3＝－a 7b 8B.(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3C.(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6D.[－(a 3)2·(－b 2)3]3＝a 18b 18答案 C解析 (－a 3)2·(－b 2)3＝－a 6b 6.4.设－3<x<3，则x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9＝________.答案 ⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2（－3<x<1）－4（1≤x<3） 5.计算.(0.008 1)14－[3×(78)0]－1·[81－0.25＋(338)－13]12－10×0.02713. 解析 原式＝0.3－13×(13＋23)12－10×0.3＝－9130. 6.设13－7的整数部分为x ，小数部分为y ，求x 2＋7xy ＋3y 的值. 解析 ∵13－7＝3＋72＝4－1＋72＝2＋7－12， ∴x ＝2，y ＝7－12. 原式＝22＋7·2·7－12＋37－12＝4＋7－7＋7＋1＝12.。
2019学年高一数学必修一课时作业：第2章 2.1 2.1.1 第2课时 指数幂及运算 (人教A版含解析)
[课时作业] [A 组 基础巩固]1．化简[3(－5)2]34的结果是( )A ．5 B. 5 C ．－ 5 D ．－5解析：[3(－5)2]34＝(352)34＝52334⨯＝512＝ 5.答案：B 2．设a 12－a 12-＝m ，则a 2＋1a 等于( )A ．m 2－2 B.2－m 2 C ．m 2＋2 D ．m 2解析：对a 12－a12-＝m 平方得：a ＋1a －2＝m 2，∴a 2＋1a ＝a ＋1a ＝m 2＋2. 答案：C3.222的值是( ) A ．278B.258C ．234D ．232解析：222＝278. 答案：A4．(112)0－(1－0.5－2)÷(278)23的值为( )A ．－13 B.13 C.43D ．73解析：原式＝1－(1－1⎝ ⎛⎭⎪⎫122)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫32233⨯＝1－(－3)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝1＋3×49＝1＋43＝73. 答案：D5．若102x ＝25，则10－x ＝( ) A ．－15 B.15 C.150D ．1625解析：102x ＝(10x )2＝25，∵10x >0，∴10x ＝5,10－x ＝110x ＝15. 答案：B6．已知102m ＝2,10n ＝3，则10－2m －10－n ＝________. 解析：由102m ＝2，得10－2m ＝1102m ＝12； 由10n ＝3，得10－n ＝110n ＝13； ∴10－2m －10－n ＝12－13＝16. 答案：167．已知2x ＝(2)y ＋2，且9y ＝3x －1，则x ＋y ＝________. 解析：2x＝(2)y ＋2＝222y +，9y ＝32y ＝3x －1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋22，2y ＝x －1，解得{ x ＝y ＝0，∴x ＋y ＝1.答案：18．已知x ＋y ＝12，xy ＝9，且x ＜y ，则11221122x y x y-+的值是________．解析：∵11221122x y x y-+=()122()x y xy x y+--又∵x ＋y ＝12，xy ＝9，∴(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝108.又x ＜y ，∴x －y ＝－108＝－6 3. 代入化简后可得结果为－33. 答案：－33 9．化简求值：(1)(279)0.5＋0.1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2102723-－3π0＋3748；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－338 23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.解析：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25912＋10.12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫642723-－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.(2)原式＝(－1)23-×(338)23-＋(1500)12－105－2＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫27823-＋(500) 12－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 10．完成下列式子的化简： (1)(a －2b －3)·(－4a －1b )÷(12a －4b －2c )； (2)23a ÷46a ·b ×3b 3.解析：(1)原式＝－4a －2－1b －3＋1÷(12a －4b －2c ) ＝－13a －3－(－4)b －2－(－2)c －1＝－13ac －1＝－a 3c . (2)原式＝2a 13÷(4a 16b 16)×(3b 32)＝12a 1136-b 16-·3b 32＝32a 16b 43.[B 组 能力提升]1．若S ＝(1＋2132-)(1＋2116-)(1＋218-)(1＋214-)(1＋212-)，则S 等于( )A.12(1－2132-)－1B.(1－2132-)－1C ．1－2132-D ．12(1－2132-)解析：令2132-＝a ，则S ＝(1＋a )(1＋a 2)(1＋a 4)(1＋a 8)(1＋a 16)．因为1－a ≠0，所以(1－a )S ＝(1－a )(1＋a )(1＋a 2)(1＋a 4)(1＋a 8)(1＋a 16) ＝(1－a 2)(1＋a 2)(1＋a 4)(1＋a 8)(1＋a 16) ＝…＝1－a 32＝1－2－1＝12.所以S ＝12(1－a )－1＝12(1－2132-)－1.故选A.答案：A2．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 等于( ) A.x ＋1x －1 B.x ＋1x C.x －1x ＋1D ．x x －1解析：∵x ＝1＋2b ，∴2b ＝x －1，∴2－b ＝12b ＝1x －1，∴y ＝1＋2－b ＝1＋1x －1＝x x －1. 答案：D 3．已知10a＝212-，10b＝332，则1032+4a b＝________.解析：1032+4a b＝(10a )2·(10b )34＝(212-)2·(3213)34＝2－1·254＝214. 答案：2144．若x 1，x 2为方程2x＝(12)1+1x -的两个实数根，则x 1＋x 2＝________.解析：∵2x＝(12)1+1x -＝21-1x ，∴x ＝11x-，∴x 2＋x －1＝0. ∵x 1，x 2是方程x 2＋x －1＝0的两根，∴x 1＋x 2＝－1. 答案：－1 5．已知a ＝3，求11144211241111aaaa+++++-+ 的值 解析：11144211241111aaaa+++++-+ 1114422241(1)(1)1aa a a++++-+ 1122224111aaa+++-+ 1122441(1)(1)aa a +++-+ ＝41－a ＋41＋a ＝81－a 2＝－1. 6．已知x ＝12(51n－51n -)，n ∈N ＋，求(x ＋1＋x 2)n 的值．解析：∵1＋x 2＝1＋14(51n－51n -)2＝1＋14(52n－2＋52n -) ＝14(52n＋2＋52n-) ＝[12(51n＋51n -)]2，∴1＋x 2＝12(51n ＋51n -)，∴x ＋1＋x 2＝12(51n －51n -)＋12(51n ＋51n -)＝51n.1∴(x＋1＋x2)n＝(5n)n＝5.。
人教a版·数学·高一必修1课时作业12指数与指数幂的运算
12．若 ＋ ＝0，则(x2017)y＝________.
【解析】因为 ＋ ＝0，
所以 ＋ ＝|x＋1|＋|y＋3|＝0，
所以x＝－1，y＝－3.
∴(x2017)y＝[(－1)2017]－3＝(－1)－3＝－1.
【答案】－1
13．已知a ＋a ＝ ，求下列各式的值：
(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.
C．a4D．a2
【解析】( )4·( )4
＝( ) ·( )
＝(a ) ·(a ) ＝a × ·a ＝a4.
【答案】C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6. －2＋(1－ )0－ －160.75＝________.
【解析】 －2＋(1－ )0－ －160.75
＝ ＋1－ －16
＝ ＋1－ －(24)
求 － 的值；
(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求 的值．
【解析】(1) － ＝ － ＝ .
当x＝ ，y＝ 时，
原式＝ ＝ ＝－24 ＝－8 .
(2)因为a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，
所以
因为a>b>0，所以 > ，
2＝ ＝ ＝ ，
所以 ＝ ＝ .
【解析】(1)将a ＋a ＝ 两边平方，
得a＋a－1＋2＝5，
则a＋a－1＝3.
(2)由a＋a－1＝3两边平方，
得a2＋a－2＋2＝9，
则a2＋a－2＝7.
(3)设y＝a2－a－2，两边平方，
得y2＝a4＋a－4－2
＝(a2＋a－2)2－4
＝72－4
＝45，
所以y＝±3 ，
即a2－a－2＝±3 .
人教A版·数学·必修1课时作业12指数与指数幂的运算 Word版含解析
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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．将 化为分数指数幂，其形式是()
A．2 B．－2
C．2 D．－2
【解析】 ＝(－2 )
＝(－2×2 ) ＝(－2 ) ＝－2 .
【答案】B
2．已知m>0，则m ·m 等于()
A．mB．m
C．1 D．m
【解析】由于m>0，所以m ·m ＝m ＝m1＝m.
(2) (m>0)；
(3) (a>0，b>0)；
(4) (x>0，y>0)．
【解析】(1)m2· ＝m2·m ＝m ＝m .
(2) .
(3)原式＝[ab3(ab5) ] ＝[a·a b3·(b5) ]
＝(a b ) ＝a b .
(4)方法一：从外向里化为分数指数幂．
＝
.
方法二：从里向外化为分数指数幂．
【答案】B
12．若 ＋ ＝0，则(x2017)y＝________.
【解析】因为 ＋ ＝0，
所以 ＋ ＝|x＋1|＋|y＋3|＝0，
所以x＝－1，y＝－3.
∴(x2017)y＝[(－1)2017]－3＝(－1)－3＝－1.
【答案】－1
13．已知a ＋a ＝ ，求下列各式的值：
(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.
10．化简求值：
(1) ；
(2)2 ÷4 ×3 .
【解析】(1)原式＝ ·x ·y ＝ x ·y .
(2)原式＝2a ÷(4a b )×(3b )
＝ a b ·3b ＝ a b .
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11．化简 · 的结果是()
A. B．－
C. D．－
【解析】由题意可知a≤0，则 · ＝(－a) ·a ＝－(－a) ·(－a) ＝－(－a) ＝－ ＝－ .
高中数学I2.1.1.2指数幂及运算课时作业新人教版必修1
【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学 第二章 基本初等函数（I ）2.1.1.2 指数幂及运算课时作业 新人教版必修11.已知a m＝4，a n＝3，则a m －2n的值为( )A.23B.6C.32D.2解析am －2n＝a m （a n ）2＝49＝23. 答案 A2.如果x ＝1＋2b，y ＝1＋2－b，那么用x 表示y 等于( ) A.x ＋1x －1B.x ＋1xC.x －1x ＋1D.xx －1解析 由x ＝1＋2b ，得2b ＝x －1，y ＝1＋2－b＝1＋12b ＝1＋1x －1＝x x －1.答案 D3.化简(36a 9)4(63a 9)4的结果为( )A.a 16B.a 8C.a 4D.a 2解析 (36a 9)4(63a 9)4＝⎝⎛⎭⎪⎫3a 964⎝ ⎛⎭⎪⎫6a 934＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 124⎝ ⎛⎭⎪⎫a 124＝a 4. 答案 C4.（3×223×512）（－4×212×513）－3×216×556＝________. 解析 原式＝223＋2＋12－16×512＋13－56＝23＝8. 答案 85.下列根式、分数指数幂的互化中，正确命题的序号是______. ①－x ＝(－x )12 (x ≠0)；②x －13＝－3x ；③⎝ ⎛⎭⎪⎫x y －34＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 3(x ，y ≠0)；④⎝ ⎛⎭⎪⎫4b －32－23＝b 19. 解析 ①不正确，∵－x ＝－x 12；②不正确，∵x －13＝13x；③正确，∵⎝ ⎛⎭⎪⎫x y －34＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 43＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 3；④不正确，∵b ≠0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫4b －23－23＝b 19.答案 ③6.计算下列各式的值或化简：(1)(0.027)13－⎝ ⎛⎭⎪⎫61412＋25634＋(22)23－3－1＋π0；(2)化简：44x ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－34x ·13y ÷⎝⎛⎭⎪⎪⎫－63y 2x . 解 (1)原式＝[(0.3)3]13－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫52212＋(44) 34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23223－13＋1＝0.3－52＋43＋2－13＋1＝96715.(2)原式＝4×（－3）－6x 14＋14－(－12)y －13－23＝2x ·y －1＝2xy .7.化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0).解 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤xy 2（xy －1）1213·(xy )12·(xy )－1＝x 13·y 23|x |16|y |-16·|x |-12·|y |-12＝x 13·|x |-13＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，－1，x <0.8.化简：a 43－8a 13b4b 23＋23ab ＋a 23÷⎝⎛⎭⎪⎫1－23b a ×3a . 解 原式＝a 13（a －8b ）4b 23＋2a 13b 13＋a 23÷a 13－2b 13a 13·a 13＝a 13（a －8b ）4b 23＋2a 13b 13＋a 23·a 13a 13－2b 13·a 13 ＝a （a －8b ）⎝ ⎛⎭⎪⎫a 133－⎝ ⎛⎭⎪⎫2b 133＝a （a －8b ）a －8b＝a .能 力 提 升9.(2016·宜春高一检测)计算2－12＋（－4）02＋12－1－（1－5）0，结果是( )A.1B.2 2C. 2D.2－12解析 原式＝12＋12＋2＋1（2＋1）（2－1）－1 ＝22＋22＋2＋1－1＝2 2. 答案 B10.(2016·长沙长郡中学模块检测)化简(a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)的结果为( ) A.1B.－1C.a 2－1a 2＋1D.a 2＋1a 2－1解析 (a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)＝（a －a －1）2（a ＋a －1）（a －a －1）＝a －a －1a ＋a －1＝a （a －a －1）a （a ＋a －1）＝a 2－1a 2＋1. 答案 C11.设α，β是方程5x 2＋10x ＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________. 解析 利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝15.则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝14，(2α)β＝2αβ＝2-15.答案 1421512.(2016·湖北襄阳五中月考)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412－(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23＋(1.5)－2＝________.解析 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫278－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝32－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫827－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝12. 答案 1213.(2016·天津高一检测)已知a >1，b <0，且a b ＋a －b ＝22，求a b －a －b的值. 解 由a b ＋a －b ＝22，得(a b ＋a －b )2＝8. 所以a 2b＋a－2b＋2＝8，即a 2b ＋a－2b＝6.同理(a b －a －b )2＝a 2b＋a－2b－2＝6－2＝4又a >1，b <0知a b－a －b<0. 故a b －a －b＝－2.探 究 创 新14.已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a >b >0，求a －ba ＋b的值. 解 因为a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6，ab ＝4，因为a >b >0，所以a >b >0.所以a －ba ＋b>0. 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b a ＋b 2＝a ＋b －2ab a ＋b ＋2ab ＝6－246＋24＝210＝15， 所以a －ba ＋b＝15＝55.。
2021年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算课时作业 新人教A版必修1
2021年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算课时作业 新人教A 版必修1课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．1．如果____________________，那么x 叫做a 的n 次方根．2．式子na 叫做________，这里n 叫做__________，a 叫做____________． 3．(1)n ∈N *时，(na )n＝____.(2)n 为正奇数时，na n＝____；n 为正偶数时，na n＝______.4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝__________(a >0，m 、n ∈N *，且n >1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝_______________(a >0，m 、n ∈N *，且n >1)； (3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂________________． 5．有理数指数幂的运算性质：(1)a r a s＝______(a >0，r 、s ∈Q )；(2)(a r )s＝______(a >0，r 、s ∈Q )；(3)(ab )r＝______(a >0，b >0，r ∈Q )．一、选择题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是( )A ．①③④B ．②③④C ．②③D ．③④ 2．若2<a <3，化简2－a 2＋43－a 4的结果是( ) A ．5－2a B ．2a －5 C ．1 D ．－13．在(－12)－1、、、2－1中，最大的是( )A ．(－12)－1B ．C ．D ．2－14．化简3a a 的结果是( )A ．aB ．C ．a 2D ．5．下列各式成立的是( )A.3m 2＋n 2＝ B ．(b a)2＝C.6－32＝D.34＝6．下列结论中，正确的个数是( )①当a <0时，＝a 3；②na n＝|a |(n >0)；③函数y ＝－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a ＝5,10b＝2，则2a ＋b ＝1.A ．0B ．1C ．2D ．3题 号 1 2 3 4 5 6 答 案二、填空题7.614－3338＋30.125的值为________．8．若a >0，且a x ＝3，a y＝5，则＝________.9．若x >0，则(2＋)(2－)－4·(x －)＝________. 三、解答题10．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)；(2)计算：＋－402＋12－1－1－50·.11．设－3<x <3，求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值．能力提升12．化简：÷(1－23b a)×3a .13．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xyy ＋2xy的值．1.na n与(na )n的区别(1)na n 是实数a n的n 次方根，是一个恒有意义的式子，不受n 的奇偶性限制，a ∈R ，但这个式子的值受n 的奇偶性限制：当n 为大于1的奇数时，na n＝a ；当n 为大于1的偶数时，na n＝|a |.(2)(na )n是实数a 的n 次方根的n 次幂，其中实数a 的取值由n 的奇偶性决定：当n 为大于1的奇数时，(na )n＝a ，a ∈R ；当n 为大于1的偶数时，(na )n＝a ，a ≥0，由此看只要(na )n有意义，其值恒等于a ，即(na )n＝a . 2．有理指数幂运算的一般思路化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质．同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程．3．有关指数幂的几个结论(1)a >0时，a b>0；(2)a ≠0时，a 0＝1；(3)若a r ＝a s，则r ＝s ；(4)a ±2＋b ＝(±)2(a >0，b >0)； (5)( ＋)(－)＝a －b (a >0，b >0)．第二章 基本初等函数(Ⅰ)§2.1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算知识梳理1．x n ＝a(n>1，且n ∈N *) 2.根式 根指数 被开方数 3．(1)a (2)a |a | 4.(1)n a m(2)1a m n(3)0 没有意义5．(1)a r ＋s (2)a rs (3)a r b r作业设计1．D [①错，∵(±2)4＝16， ∴16的4次方根是±2；②错，416＝2，而±416＝±2.] 2．C [原式＝|2－a |＋|3－a |， ∵2<a <3，∴原式＝a －2＋3－a ＝1.]3．C [∵(－12)－1＝－2, ＝22，＝2，2－1＝12，∵2>22>12>－2， ∴>>2－1>(－12)－1.]4．B [原式＝＝.] 5．D [被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(b a )2＝b 2a2，B 选项错；6－32>0，<0，C 选项错．故选D.]6．B [①中，当a <0时，＝(－a )3＝－a 3， ∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3， 则3－23＝－2≠|－2|，∴②不正确； ③中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10，即102a ＋b＝10. ∴2a ＋b ＝1.④正确．]7.32 解析 原式＝522－3323＋3123＝52－32＋12＝32. 8．9 5解析 ＝(a x )2·＝32·＝9 5. 9．－23解析 原式＝4－33－4＋4＝－23.10．解 (1)原式＝·(xy )－1＝·＝·＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x >0－1， x <0.(2)原式＝12＋12＋2＋1－22＝22－3. 11．解 原式＝x －12－x ＋32＝|x －1|－|x ＋3|，∵－3<x <3，∴当－3<x <1时，原式＝－(x －1)－(x ＋3)＝－2x －2； 当1≤x <3时，原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－4.∴原式＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2 －3<x <1－4 1≤x <3.12．解 原式＝×13．解 ∵x －xy －2y ＝0，x >0，y >0，∴(x )2－xy －2(y )2＝0， ∴(x ＋y )(x －2y )＝0， 由x >0，y >0得x ＋y >0， ∴x －2y ＝0，∴x ＝4y ， ∴2x －xy y ＋2xy＝8y －2y y ＋4y ＝65.20864 5180 冀27562 6BAA 殪30687 77DF 矟37916 941C 鐜:39533 9A6D 驭% 31580 7B5C 筜Rk20056 4E58 乘36938 904A 遊39086 98AE 颮。
课时作业1：2.1.1 指数与指数幂的运算(二)
一、基础过关1．x －2＋x 2＝22且x >1，则x 2－x－2的值为( )A ．2或－2B ．－2 C. 6 D ．2 答案 D解析 因为x －2＋x 2＝22且x >1， 所以x 2>x －2，x 2－x －2>0，故x 2－x －2＝(x 2＋x －2)2－4＝8－4＝2. 2.设a 21－a21-＝m ，则a 2＋1a等于( )A ．m 2－2B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 2 答案 C 解析 将a 21－a21-＝m 平方得(a 21－a21-)2＝m 2，即a －2＋a －1＝m 2，所以a ＋a －1＝m 2＋2，即a ＋1a ＝m 2＋2⇒a 2＋1a＝m 2＋2.3．在(－12)－1、221-、(12)21-、2－1中，最大的数是( )A ．(－12)－1B ．221-C ．(12)21-D ．2－1答案 C解析 ∵(－12)－1＝－2,221-＝22，(12)21-＝2，2－1＝12， 又∵2>22>12>－2， ∴(12)21->221->2－1>(－12)－1. 4．化简3a a 的结果是( ) A ．a B ．a 21 C ．a2 D ．a 31答案 B解析 原式＝321aa ＝323a ＝a 21. 5.614－ 3338＋30.125的值为________． 答案 32解析 原式＝ (52)2－ 3(32)3＋ 3(12)3 ＝52－32＋12＝32. 6．若a >0，且a x ＝3，a y ＝5，则a 22y x +＝________.答案 95 解析 a22y x +＝(a x )2·(a y )21＝32·521＝9 5. 7．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)； (2)计算：221-＋(－4)02＋12－1－(1－5)0·832.解 (1)原式＝[xy 2·(xy －1) 21]31·(xy )21·(xy )－1＝x 31·y 32|x |61|y |61-·|x |21-·|y |21-＝x 31·|x |31-＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x >0－1， x <0. (2)原式＝12＋12＋2＋1－22＝22－3. 二、能力提升8．下列各式成立的是( ) A.3m 2＋n 2＝(m ＋n )32 B ．(ba )2＝a 21b 21C.6(－3)2＝(－3)31 D.34＝231答案 D解析 被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(b a )2＝b 2a 2，B 选项错；6(－3)2>0，(－3)31<0，C 选项错．故选D.9．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 等于( ) A.x ＋1x －1 B.x ＋1x C.x －1x ＋1 D.x x －1答案 D解析 由x ＝1＋2b ，得2b ＝x －1，y ＝1＋2－b ＝1＋12b ＝1＋1x －1＝x x －1.10．若10x＝2,10y＝3，则10243y x -＝________.答案229解析 由10x ＝2,10y ＝3，得10x 23＝(10x )23＝223，102y ＝(10y )2＝32，∴10243y x -＝yx 2231010＝22332＝229.11．根据已知条件求下列值：(1)已知x ＝12，y ＝23，求x ＋y x －y －x －y x ＋y 的值；(2)已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a >b >0，求a －ba ＋b的值． 解 (1)x ＋y x －y －x －yx ＋y＝(x ＋y )2x －y －(x －y )2x －y＝4xy x －y. 将x ＝12，y ＝23代入上式得：原式＝4 12×2312－23＝4 13－16＝－2413＝－83； (2)∵a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6ab ＝4， ∵a >b >0，∴a >b .⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b a ＋b 2＝a ＋b －2aba ＋b ＋2ab＝6－246＋24＝210＝15，∴a －ba ＋b＝15＝55. 12.化简：323323134248aab b b a a ++-÷(1－23b a)×3a . 解 原式＝313131313231313231224)8(a ab a ab a b b a a ⋅⋅-÷++-＝313131313231313232313132313131224)42)(2(a ba aab a b b b a a b a a ⋅-⋅++++-＝313131a a a ⋅⋅＝a . 三、探究与拓展13.已知x ＝12(5n 1－5n 1-)，n ∈N *，求(x ＋1＋x 2)n 的值．解 ∵1＋x 2＝1＋14(5n 1－5n 1-)2＝1＋14(5n2－2＋5n 2-)＝14(5n2＋2＋5n 2-) ＝211)55(21⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-n n ， ∴1＋x 2＝12)55(11n n -+，∴x ＋1＋x 2＝12)55(11n n -+＋12)55(11nn -+ ＝5n1.∴(x ＋1＋x 2)n ＝(5n 1)n＝5.。
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1.化简8 的值为()
A.2B.4
C.6D.8
答案B
解析8 ＝(23) ＝4.
2.25－ 等于()
A.25B.
C.5D.
答案D
解析25－ ＝(52)－ ＝5－1＝ .
3.已知x>0，x－ ＝4，那么x等于()
A.8B.
C. D.2
答案B
4.已知x2＋x－2＝2 ，且x>1，则x2－x－2的值为()
思路 利用分数指数幂的运算性质进行化简、求值.
解析 原式＝(0.4)－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1
＝ －1＋ ＋ ＋ ＝ .
14.比较大小 ， .
解析 方法一： ＝ ， ＝ ，∴ < .
方法二： ＝ ＝ <1，∴ < .
15.已知a ＋a－ ＝2，求
①a＋a－1；②a2＋a－2；③a3＋a－3的值.
A.2或－2B.－2
C. D.2
答案D
解析(x2－x－2)2＝(x2＋x－2)2－4＝4，因为x>1，所以x2>x－2，所以x2－x－2＝2.
5.设a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c大小关系是()
A.a>b>cB.b>c>a
C.b>a>cD.a<b<c
答案D
6.设b≠0，化简式子：(a3b－3) ·(a－2b2) ·(ab5) 的结果是()
A.aB.(ab)－1
C.ab－1D.a－1
答案A
7.计算 (n∈N*)的结果是()
A. B.22n＋5
C.2n2－2n＋6D.( )2n－7
答案D
解析 原式＝22n＋2－2n－1－2n＋6＝2－2n＋7＝( )2n－7，选D.
8.(5 )0－[1－(0.5)－2]÷(3 ) 的值是()
A.0B.
C.3D.4
答案C
9.设5x＝4，5y＝2，则52x－y＝________.
答案8
解析∵5x＝4，∴52x＝16，5y＝2，∴52x－y＝52x÷5y＝16÷2＝8.
10.若100a＝5，10b＝2，则2a＋b＝________.
答案1
解析∵100a＝5，∴102a＝5，又10b＝2，
∴102a＋b＝10.∴2a＋b＝1.
4.设－3<x<3，则 － ＝________.
答案Βιβλιοθήκη 5.计算.(0.008 1) －[3×( )0]－1·[81－0.25＋(3 )－ ] －10×0.027 .
解析 原式＝0.3－ ×( ＋ ) －10×0.3＝－ .
6.设 的整数部分为x，小数部分为y，求x2＋ xy＋ 的值.
解析∵ ＝ ＝ ＝2＋ ，
∴x＝2，y＝ .
原式＝22＋ ·2· ＋ ＝4＋7－ ＋ ＋1＝12.
答案①a＋a－1＝2，②a2＋a－2＝2，③a3＋a－3＝2.
1.下列运算正确的是()
A.(－a3)4＝(－a4)3B.(－a3)4＝－a3＋4
C.(－a3)4＝a3＋4D.(－a3)4＝(－1)4a3×4＝a12
答案D
解析(a·b)n＝an·bn.
2.将下列各式化成指数式，正确的是()
A. ＝(－ ) B. ＝x·y (x>0，y>0)
答案(1)10(2)a＋b(3)x－y(4)44
解析(3)(x ＋y )(x －y )( ＋ )＝(x －y )(x ＋y )＝x－y.
(4)(0.000 1)－ ＋(27) －( )－ ＋( )－1.5＝10＋9－ ＋27＝44 .
13.计算.
(0.064)－ － ＋[(－2)3]－ ＋16－0.75＋|－0.01| .
11.若x>0，则(2x ＋3 )(2x －3 )－4x－ (x－x )＝________.
答案 －23
12.化简求值.
(1)0.064－ －(－ )0＋16 ＋0.25 ；
(2) .
(3)(x ＋y )(x －y )( ＋ )；
(4)(0.000 1)－ ＋(27) －( )－ ＋( )－1.5.
C. ＝a －b D. ＝( )－ (x≠0，y≠0)
答案D
3.下列各式运算错误的是()
A.(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8B.(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3
C.(－a3)2·(－b2)3＝a6b6D.[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18
答案C
解析(－a3)2·(－b2)3＝－a6b6.