高中数学课件--必修2第二章 《点线面之间的位置关系》说课稿
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高中数学必修2第二章点直线平面之间的位置关系211平面及其表示法(含习题课)PPT课件
1，2，3（1）（2）
21
补充练习金太：阳教育网
l 1、A为直线 l上的点，又点A不在平面
与 的公共点最多有 _______1个.
品质来自专业 信赖源于诚信
内，则
2、四条直线过同一点，过每两条直线作一个平
面，则可以作_____1_或___4_或___6个不同的平面 .
22
金太阳教育网
品质来自专业 信赖源于诚信
2
金实太阳教例育网引入
品质来自专业 信赖源于诚信
观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？
3
一.平面金太的阳教育概网 念：
品质来自专业 信赖源于诚信
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们
熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现
实平面加以抽象的结果。
二.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空 间是无限延伸的。
文字语金言太阳：教育网 公理1.如果一条直线上两点品信质赖在来源自于专诚一业信 个平面内，那么这条直线在此平
面内（即这条直线上的所有的点
23
点、线金、太阳面教之育网间的位置关系及语言表达
品质来自专业
信赖源于诚信
文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达
点A在直线a上 点A不在直线a上
A
a
A
a
A∈a A∈a
点A在平面α上 点A不在平面α上 直线a在平面α内
α
A
α
α
A
a a
A∈α A∈ α
aα
a b∩α＝A
直线a在平面α外 α
A α
a∩α＝φ 或 a∥α24
B A
B
CαA
C
公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.
空间直线与平面之间的位置关系-经典说课稿
教学过程分析
• 例3、下列命题中正确的个数是（ ） ①若直线a上有无数点不在平面α内,则a∥α • ②若直线a与平面α平行，则a与平面α内的 任意一条直线平行
• ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平 行，那么另一条也与这个平面平行 • ④若直线a与平面α平行，则a与平面α内的 任意一条直线都没有公共点. • （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （D）3
为了使所有学生巩固所学知识， 我精心布置了“必做题”： A组第4题（4）（5）（6） 又为学有余力者留有自由发展的空间， 布置了“探究题”B组第1题。
板书设计
• 我比较注重直观的板书设计，经常使用三分法，左边 知识清单，中间例题指导；右边是练习讲解及小结。 2.1.3空间直线与平面之间的位置关系
线面位置关系及 各自的特点 线面位置关系的 图像表示 线面位置关系的 符号表示说Leabharlann 内容1 2 3 4 5 6 6
设计理念 教材分析 教法分析
学法分析
教学过程分析 板书设计
• 设计理念：高中几何课程以培养学生的逻 辑思维和空间想象力为主要目标；注重对 典型实例的观察，分析，给学生提供动手 操作的机会，引导学生进行归纳，概括活 动，在经历了观察实验，猜想等合理推理 活动后，在进行演绎推理，逻辑论证。另 外，通过观察，思考，探究等向学生提出 问题，以问题引导学生的思维活动，经历 从实际背景中抽象出数学模型，从现实生 活中抽象出几何问题的过程，注重探究性 质的过程。
知识与技能
• （1）、正确理解空间直线与平面的位置 关系,特别是抽象问题的分析。 • （2）、以现实生活为基础，正确理解空 间直线与平面的位置关系以及它们的应 用。 • （3）、进一步培养学生的空间想象能力， 以及有根有据、实事求是等严肃的科学 态度。
最新数学必修二点线面的位置关系教学讲义ppt
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
2．点、线、面之间的关系 (1)直线在平面内的概念： 如果直线 l 上的 所有点 都在平面 α 内，就说直线 l 在平面 α 内， 或者说平面 α 经过直线 l. (2)一些文字语言与数学符号的对应关系：
文字语探究学习
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
3．平面的基本性质 平面的基本性质，即教科书中的三个公理，它们是研究立体几 何的基本理论基础，每个都必须掌握好． 公理 1 的作用：既可判定直线是否在平面内，点是否在平面内， 又可用直线检验平面． 公理 2 的作用：一是确定平面，二是证明点、线共面问题． 公理 3 的作用：一它是判断两个平面是否相交的依据．二它可 以判定点在直线上，点是某两个平面的公共点，线是这两个平 面的公共交线，则这点在交线上．
课前探究学习
课堂讲练互动
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(2)几何符号的用法必须符合有关国家标准的规定，使用时原则 上与集合符号的含义一致，但为了方便起见，个别地方与集合 符号略有差异．例如：不再用 a∩b＝{A}来表示直线 a，b 相交 于点 A，而简记为 a∩b＝A，这里的 A 既是一个点，又可以理 解为只含一个元素(点)的集合．
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课堂讲练互动
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名师点睛 1．平面的概念 “平面”是一个只描述而不定义的原始概念(像“点”、“直 线”、“集合”等概念一样)，常见的桌面、黑板面、平静的水 面等都给我们以平面的形象，几何里的平面就是从这些物体抽 象出来的．但是，几何里的平面是理想的，绝对的平且无大小， 无厚薄，不可度量．它与平面图形的区别在于：平面图形如三 角形、正方形、梯形等有大小，可以度量．
课前探究学习
课堂讲练互动
人教A高中数学必修2课件 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2
• (2)二面角的平面角：
①定义：在二面角α l β的棱l上任取一点O，如图所示，以点 O为垂足，在______________ ______分别半作平垂面直α和于半棱平l的射线 OA 和 OB ， 则 射 线 OA 和 OB 构 成 的 ∠ AOB 叫 做 面__β_内____________．
二面角的平面角
(3)符号语言：AB⊥β，AB∩β＝B，AB⊂α⇒α⊥β.
[化解疑难]
• 对面面垂直的判定定理的理解
• (1)该定理可简记为“线面垂直，则面面垂直 ”．
• (2)定理的关键词是“过另一面的垂线”，所 以应用的关键是在平面内寻找另一个面的垂 线．
• (3)线、面之间的垂直关系存在如下转化特征 ：线线垂直⇒线面垂直⇒面面垂直．这体现 了立体几何问题求解的转化思想，应用时要 灵活把握．
连接 AD，SD，则 AD⊥BC，SD⊥BC，
∴∠ADS 为二面角 A-BC-S 的平面角．
在 Rt△BSC 中，∵SB＝SC＝a，
∴SD＝
22a，BD＝B2C＝
2 2a， 在△ADS 中，∵SD2＋AD2＝SA2，
∴∠ADS＝90°，即二面角 A-BC-S 为直二面角，
②直二面角：平面角是____直_角_____的二面角．
[化解疑难]
• 对于二面角及其平面角的理解
• (1)二面角是一个空间图形，而二面角的平面 角是平面图形，二面角的大小通过其平面角 的大小表示，体现了由空间图形向平面图形 转化的思想．
• (2)二面角的平面角的定义是两条“射线”的 夹角，不是两条直线的夹角，因此，二面角θ 的取值范围是0°≤θ≤180°.
• [类题通法]
• 证明面面垂直的方法
• (1)定义法：即说明两个半平面所成的二面角 是直二面角．
①定义：在二面角α l β的棱l上任取一点O，如图所示，以点 O为垂足，在______________ ______分别半作平垂面直α和于半棱平l的射线 OA 和 OB ， 则 射 线 OA 和 OB 构 成 的 ∠ AOB 叫 做 面__β_内____________．
二面角的平面角
(3)符号语言：AB⊥β，AB∩β＝B，AB⊂α⇒α⊥β.
[化解疑难]
• 对面面垂直的判定定理的理解
• (1)该定理可简记为“线面垂直，则面面垂直 ”．
• (2)定理的关键词是“过另一面的垂线”，所 以应用的关键是在平面内寻找另一个面的垂 线．
• (3)线、面之间的垂直关系存在如下转化特征 ：线线垂直⇒线面垂直⇒面面垂直．这体现 了立体几何问题求解的转化思想，应用时要 灵活把握．
连接 AD，SD，则 AD⊥BC，SD⊥BC，
∴∠ADS 为二面角 A-BC-S 的平面角．
在 Rt△BSC 中，∵SB＝SC＝a，
∴SD＝
22a，BD＝B2C＝
2 2a， 在△ADS 中，∵SD2＋AD2＝SA2，
∴∠ADS＝90°，即二面角 A-BC-S 为直二面角，
②直二面角：平面角是____直_角_____的二面角．
[化解疑难]
• 对于二面角及其平面角的理解
• (1)二面角是一个空间图形，而二面角的平面 角是平面图形，二面角的大小通过其平面角 的大小表示，体现了由空间图形向平面图形 转化的思想．
• (2)二面角的平面角的定义是两条“射线”的 夹角，不是两条直线的夹角，因此，二面角θ 的取值范围是0°≤θ≤180°.
• [类题通法]
• 证明面面垂直的方法
• (1)定义法：即说明两个半平面所成的二面角 是直二面角．
高中数学必修2第二章-空间点、直线、平面之间的位置关系PPT
a
A
记为：a=A
33
直线与平面
平行直线: 同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点
21
平行直线
公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.
如果a//b，b//c，那么a//c
空间中的平行线具有传递性
D
C
F
D
AC
F
B
E
A
三条平行线共面
B
E
三条平行线不共面
22
平行直线
问题
已知三条直线两两平行，任取两条直线能确 定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？
第二章
点、直线、平面之 间的位置关系
1
2.1 点、直线、平面 之间的位置关系
2
主要内容
2.1.1 平面 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系
3
2.1.1 平 面
4
构成图形的基本元素
D′ A′
D
A
C′ B′
C
B
点、线、面
点无大小 线无粗细 面无厚薄
D
C
F
D
AC
F
B
E
A
三条平行线共面
B
E
三条平行线不共面
23
等角定理
定理 空间中如果两个角的两边分别对应 平行，那么这两个角相等或互补.
A /A C /C ,•A /A /B B
C
C
A
B
A
B
C
A
B
C
B
A
等角定理：空间中如果两个角的两边分别 对应平行且方向相同，那么这两个角相等.
人教新课标A版必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面课件
A∉α
直线 l 在平面 α 内
l⊂α
直线 l 在平面 α 外
l⊄α
平面 α,β 相交于 l
α∩β=l
一
二
三
4.做一做:如图,点A
平面ABC;点A
BCD;BD
平面ABD;平面ABC∩平面BCD=
答案:∈ ∉
⊂
BC
平面
.
一
二
三
三、平面的基本性质
1.现实生活中,我们可以做这样一个实验:把一根直尺边缘上的任
2.若A∈a,a⊂α,能否推出A∈α?
提示:由直线在平面内的定义可知,若A∈a,a⊂α,则A∈α.
一
二
三
3.关于点、直线、平面之间的位置关系及语言表达,请完成下表:
文字语言表达
图形语言表达
符号语言表达
点 A 在直线 l 上
A∈l
点 A 在直线 l 外
A∉l
点 A 在平面 α 内
A∈α
点 A 在平面 α 外
中的直线和平面的位置关系如何,有几点且在哪条直线或哪个平面
上等,试着用文字语言表示,然后用符号语言表示.根据符号语言或
文字语言画相应的图形时,要注意实线和虚线的区分.
探究一
探究二
探究三
思想方法
变式训练下列四个选项中的图形表示两个相交平面,其中画法正
确的是(
)
解析:选项A错误,理由是两平面的交线没画出,且被遮挡的部分
这个平面内.
(2)重合法:先由其中一部分点、线确定一个平面α,其余点、线确
定另一个平面β,再证平面α与β重合.
探究一
探究二
探究三
思想方法
延伸探究(1)把【例1】中的“不过同一点”删掉呢?这三条直线是
人教A版高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系课件
C D
B A
C1 D1
B1 A1
知识小结
实例引 入平面
平面的画 法和表示
点和平面的 位置关系
平面三 个公理
空间图形
文字叙述
符号表示
2.1.2空间中两直线的位置 关系
平面有知识（复习 ）
判断下列命题对错： 1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上
的所有点都在这个平面内。（ ）
2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平
直线。（既不相交也不平行的两条直线） 判断：
(1)
m
β
m
l
α
l
直线m和l是异面直线吗?
(2)
,则 与 是异面直线
(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面
异面直线的画法:
通常用一个或两个平面来衬托,异面直线
不同在任何一个平面的特点
a
b
b
a
b
a
2、空间中两直线的三种位置关系
1、相交
m P
l
2、平行
m l
b′
平
a′ θ O
移
若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作a⊥b 异面直线所成角θ的取值范围：
例 3 在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所
成的角：
D1
C1
1）AB与CC1； 2）A1 B1与AC； A1
B1
3）A1B与D1B1。
1）AB与CC1所成的角 = 9 0°
4、平面的基本性质
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
符号表示为:
P l, Pl.
高一数学人教A版必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1平面 教学课件
解析： ∵M、N 是 AA1、AB 中点， ∴MN∥A1B，A1B∥CD1， ∴MN∥CD1，∴D1M 与 CN 在一个面内 ∴D1M∩CN＝P，∴P∈CN，CN⊂平面 ABCD， ∴P∈面 ABCD 同理 P∈平面 ADD1A1 ∴P 在平面 ABCD 与平面 ADD1A1，∴P∈DA. 答案： 共点
3．假设不共面，结合题设推出矛盾，用“反证法”.
2．已知：A∈l，B∈l，C∈l，D∉l，如图，求证：直线 AD，BD，CD 共面．
数学 必修2
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
证明： 因为直线 l 与点 D 可以确定平面 α，所以只需证明 AD，BD，CD 都在平面 α 内．
第二章
点、直线、平面之 间的位置关系
数学 必修2
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．1.1 平面
学案·新知自解
数学 必修2
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
1．了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法． 2．能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系． 3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个公理的地位与 作用．
3．如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，设线段 A1C 与平面 ABC1D1 交于点 Q，求证：B，Q，D1 三点共线．
解析： 如图所示，连接 A1B，CD1.显然 B∈平面 A1BCD1，D1∈平面 A1BCD1. ∴BD1⊂平面 A1BCD1. 同理 BD1⊂平面 ABC1D1. ∴平面 ABC1D1∩平面 A1BCD1＝BD1. ∵A1C∩平面 ABC1D1＝Q， ∴Q∈平面 ABC1D1. 又∵A1C⊂平面 A1BCD1， ∴Q∈平面 A1BCD1. ∴Q∈BD1，即 B，Q，D1 三点共线．
最新人教A版必修二高一数学第二章 点、直线、平面之间的位置关系公开课课件
4.垂直的判定与性质
(1)直线与平面垂直
图形 条件 a⊥b，b⊂α (b为α内的______直 a⊥α 任意 线) 判定 a⊥m，a⊥n，m、 ∩n ＝ O n⊂α，m ___________ a⊥α 结论
答案
判定
a∥b，______ a⊥α
b⊥α
a⊥α，______ b⊂α 性质 a⊥α，b⊥α
个平面. 一条过该点的公共直线 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 平行 它们有且只有_____________________.
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相_____. 平行 2.直线与直线的位置关系 —— 共面直线 相交 —— 任何_____一个平面内，没有公共 异面直线：不同在
HD1∥BF. ∵HD1⊄平面BDF，BF⊂平面BDF， ∴HD1∥平面BDF. ∵B1D1∩HD1＝D1， ∴平面BDF∥平面B1D1H.
第二章点、直线、平面之间的位置 关系
章末复习课
学习目标
1.整合知识结构，梳理各知识网络，进一步巩固、
深化所学知识；
2.提高综合运用知识的能力和空间想象能力，在空
间实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间
的转化.
要点归纳 题型探究 达标检测
要点归纳
主干梳理 点点落实
1.四个公理
两点 ______在一个平面内，那 公理1：如果一条直线上的 么这条直线上所有的点都在这个平面内. 不在同一条直线上 公理2：过 __________________ 的面内的射影 ①平面的一条斜线与它在 ______________ 所成的锐角 叫做这条直线与这个平面所成的角.
②当直线与平面垂直和平行 ( 或直线在平面内 ) 时，规
人教A高二数学必修二第二章点直线平面之间的位置关系212空间中直线与直线之间的位置关系课件共36
H E 2
2 3 D 2 3
G F C B
在Rt△EFG中，求得∠EGF = 45°，
所以 BC与EG所成的角为45°. (2)因为BF∥AE，
A
所以∠FBG（或其补角）为所求.
在Rt△BFG中，求得∠FBG = 60°，
相交直线 空间两直线的位置关系
平行直线
异面直线
异面直线的定义
异面直线
异面直线的画法 两异面直线所成的角 一作(找)二证三求
边形叫做空间四边形ABCD.
A
相对顶点A与C，B与D的连线AC， BD叫做这个空间四边形的对角线.
B
C
D
【即时训练】
如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，判断下列直线的位置关系：
平行 ； (1)直线 A1B 与直线 D1C 的位置关系是________ 异面 ； (2)直线 A1B 与直线 B1C 的位置关系是________ 相交 ； (3)直线 D1D 与直线 D1C 的位置关系是________ 异面 ． (4)直线 AB 与直线 B1C 的位置关系是________
b a′ ？ O a b′ a′
θ
O
平 移
若两条异面直线所成的角为90°，则称它们互相垂直. 异面直线a与b垂直也记作a⊥b. 异面直线所成的角θ 的取值范围： 0 o < 90 o
例2
如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′.
（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？
（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？ （ 3 ）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？ 解 : （1）由异面直线的定义可知， 与直线BA′成异面直线的有直线 B′C′，AD,CC′,DD′,DC,D′C′.
2 3 D 2 3
G F C B
在Rt△EFG中，求得∠EGF = 45°，
所以 BC与EG所成的角为45°. (2)因为BF∥AE，
A
所以∠FBG（或其补角）为所求.
在Rt△BFG中，求得∠FBG = 60°，
相交直线 空间两直线的位置关系
平行直线
异面直线
异面直线的定义
异面直线
异面直线的画法 两异面直线所成的角 一作(找)二证三求
边形叫做空间四边形ABCD.
A
相对顶点A与C，B与D的连线AC， BD叫做这个空间四边形的对角线.
B
C
D
【即时训练】
如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，判断下列直线的位置关系：
平行 ； (1)直线 A1B 与直线 D1C 的位置关系是________ 异面 ； (2)直线 A1B 与直线 B1C 的位置关系是________ 相交 ； (3)直线 D1D 与直线 D1C 的位置关系是________ 异面 ． (4)直线 AB 与直线 B1C 的位置关系是________
b a′ ？ O a b′ a′
θ
O
平 移
若两条异面直线所成的角为90°，则称它们互相垂直. 异面直线a与b垂直也记作a⊥b. 异面直线所成的角θ 的取值范围： 0 o < 90 o
例2
如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′.
（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？
（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？ （ 3 ）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？ 解 : （1）由异面直线的定义可知， 与直线BA′成异面直线的有直线 B′C′，AD,CC′,DD′,DC,D′C′.
高一数学(人教A版)必修2课件：第二章 点、直线、平面之间的位置关系
序号
正误
原因分析 如上图， 设直线 l 是平面 ABB′A′内与 AB
④
×
平行的任一条直线，l 有无数条，即 AB 与 平面 ABB′A′内的无数条直线平行，但 AB⊂平面 ABB′A′，④不正确
第二章
章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
规律总结：长方体中体现了空间中的线线、线面关系， 图中观察可以找到本题中四个命题的许多反例． 解决这类题常 常将空间点、线、面的关系放置于长方体中考虑．
成才之路· 数学
人教A版 ·必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
第二章
章末归纳总结
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
第二章
章末归纳总结
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专题突破
第二章
章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
专题一 空间中的位置关系 1．空间中两直线的位置关系：相交、平行、异面． 2．空间中直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线 与平面平行、直线与平面相交． 3．两个平面的位置关系：平行、相交．
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
点、直线、平面 之间的位置关系
判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行 直线与平面平行性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任 一平面与此平面的交线与该直线平行 直线与平面之间的位置关系 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 直线与平面垂直则该直线与此平面垂直 性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 直线与平面所成的角范围：[0° ] ，90°
高中数学必修二第二章《点、直线、平面之间的位置关系》整合课件人教A版
-3-
本章整合
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
知识建构
综合应用
真题放送
应用
如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,点G,H分别 在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2. 求证:(1)E,F,G,H四点共面; (2)EG与HF的交点在直线AC上.
-4-
本章整合
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
知识建构
综合应用
真题放送
证明: 连接CD1,AD1, 因为P,Q分别是CC1,C1D1的中点, 所以PQ∥CD1,且CD1⊄平面BPQ,PQ⊂平面BPQ, 所以CD1∥平面BPQ. 又D1Q=AB=1,D1Q∥AB, 所以四边形ABQD1是平行四边形. 所以AD1∥BQ,且AD1⊄平面BPQ,BQ⊂平面BPQ, 所以AD1∥平面BPQ. 又AD1∩CD1=D1,所以平面ACD1∥平面BPQ. 因为AC⊂平面ACD1,所以AC∥平面BPQ.
知识建构
综合应用
真题放送
证明:(1)因为BG∶GC=DH∶HC,所以GH∥BD. 因为E,F分别为AB,AD的中点, 所以EF∥BD,所以EF∥GH. 故E,F,G,H四点共面. (2)因为G,H不是BC,CD的中点, 所以EF≠GH,且EF∥GH,故EFHG为梯形. 所以EG与FH必相交,设交点为M. 因为EG⊂平面ABC,FH⊂平面ACD, 所以M∈平面ABC,且M∈平面ACD. 因为平面ABC∩平面ACD=AC, 所以M∈AC,即EG与HF的交点在直线AC上.
-6-
本章整合
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
知识建构
综合应用
真题放送
应用1已知a∥平面α,b∥平面β,α∩β=c,则直线a与直线b的位置关 系是 . 答案:平行、相交、异面
本章整合
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
知识建构
综合应用
真题放送
应用
如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,点G,H分别 在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2. 求证:(1)E,F,G,H四点共面; (2)EG与HF的交点在直线AC上.
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本章整合
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
知识建构
综合应用
真题放送
证明: 连接CD1,AD1, 因为P,Q分别是CC1,C1D1的中点, 所以PQ∥CD1,且CD1⊄平面BPQ,PQ⊂平面BPQ, 所以CD1∥平面BPQ. 又D1Q=AB=1,D1Q∥AB, 所以四边形ABQD1是平行四边形. 所以AD1∥BQ,且AD1⊄平面BPQ,BQ⊂平面BPQ, 所以AD1∥平面BPQ. 又AD1∩CD1=D1,所以平面ACD1∥平面BPQ. 因为AC⊂平面ACD1,所以AC∥平面BPQ.
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证明:(1)因为BG∶GC=DH∶HC,所以GH∥BD. 因为E,F分别为AB,AD的中点, 所以EF∥BD,所以EF∥GH. 故E,F,G,H四点共面. (2)因为G,H不是BC,CD的中点, 所以EF≠GH,且EF∥GH,故EFHG为梯形. 所以EG与FH必相交,设交点为M. 因为EG⊂平面ABC,FH⊂平面ACD, 所以M∈平面ABC,且M∈平面ACD. 因为平面ABC∩平面ACD=AC, 所以M∈AC,即EG与HF的交点在直线AC上.
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专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
知识建构
综合应用
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应用1已知a∥平面α,b∥平面β,α∩β=c,则直线a与直线b的位置关 系是 . 答案:平行、相交、异面
高中数学必修二课件：空间点、直线、平面之间的位置关系
5．若点M是两条异面直线a，b外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面 有__0_或__1___个．
解析 当点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行的平面内时，没有满足 条件的平面；当点M不在上述两个平面内时，满足题意的平面只有1个．
那么这两个平面的位置关系一定是( C )
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．以上都不对
(2)已知平面α，β ，且α∥β ，直线a⊂α，直线b⊂β，则直线a与直线b具
有怎样的位置关系？画出图形．
【思路】 由α∥β，a⊂α，b⊂β，可知直线a，b无公共点．
【解析】 由题意得直线a，b无公共点，所以直线a，直线b可能平行或异 面．如图所示，在长方体模型中若直线AC就是直线a，B1D1就是直线b，则直线a 与直线b异面；若直线BD就是直线a，B1D1就是直线b，则直线a与直线b平行．
综合①②可知c与b相交或异面．
探究1 判断两直线的位置关系，不能局限于平面内，要把直线置身于空间 考虑，有时可分为平面和空间两种情形讨论．
思考题1 (1)正方体ABCD－A1B1C1D1中和AB平行的棱有_A_1_B_1，__C_D_，_C_1_D_1； 和AB异面的棱有__C_C_1_，_D_D_1_，_A_1_D_1，__B_1C_1___．
平面α与β平行，记作α∥β.
1．如何画异面直线？
答：画异面直线时，为了充分显示出它们既不平行又不相交的特点，即不 共面的特点，常常需要以辅助平面作为衬托，以加强直观性，如下图①②③， 若画成如图④的情形，就区分不开了，因此千万不能画成如图④的图形．
2．如何判断异面直线？ 答：①定义法．②两直线既不平行也不相交．
③直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线．
人教A版高中数学必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系课件(4)
分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
答：不一定：它们可能异面，可能相交，也直线
M
a
b
a与b是相交直线
精品PPT
a
b
a与b是平行直线
异面直线的判定方法：
(1)定义法：由定义判定两直线不可能在 同一平面内.
(2)判定定理：过平面外一点与平面内一点 的直线，和平面内不经过该点的直线是异 面直线
a α
b
b1 a1
θ Oa
O
α
为了简便，在求作异面直线所成的角 时,O点 常选在其中的一条直线上 (如线 段的端点,线段的中点等)
精品PPT
例2 如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求 (1)BE与CG所成的角？ (2)FO与BD所成的角？
解: (1)如图: ∵BF∥CG，∴∠EBF(或其补角)为异面直线 BE与CG所成的角， 又 BEF中∠EBF =45o ， 所以BE与CG所成的角是45o
图形
符号语言 文字语言(读法)
a a
直线 a 在平面 内
a
a 直线 a与平面 无公共点
a
A a A 直线与 a平面 交于点A
l 平面 与 相交于直线l
返回
平面几何中的“∥”“⊥”在空间中仍适用
精品PPT
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那
么这条直线在此平面内. 判断线面位置
精品PPT
注1:异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置有关，
而与点O位置无关.一般常把点O取在直线a或b上.
注2:异面直线所成角的取值范围： 0 90
注3:求异面直线所所成角的步骤： b 一作、二证、三求解
O
a’
a
答：不一定：它们可能异面，可能相交，也直线
M
a
b
a与b是相交直线
精品PPT
a
b
a与b是平行直线
异面直线的判定方法：
(1)定义法：由定义判定两直线不可能在 同一平面内.
(2)判定定理：过平面外一点与平面内一点 的直线，和平面内不经过该点的直线是异 面直线
a α
b
b1 a1
θ Oa
O
α
为了简便，在求作异面直线所成的角 时,O点 常选在其中的一条直线上 (如线 段的端点,线段的中点等)
精品PPT
例2 如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求 (1)BE与CG所成的角？ (2)FO与BD所成的角？
解: (1)如图: ∵BF∥CG，∴∠EBF(或其补角)为异面直线 BE与CG所成的角， 又 BEF中∠EBF =45o ， 所以BE与CG所成的角是45o
图形
符号语言 文字语言(读法)
a a
直线 a 在平面 内
a
a 直线 a与平面 无公共点
a
A a A 直线与 a平面 交于点A
l 平面 与 相交于直线l
返回
平面几何中的“∥”“⊥”在空间中仍适用
精品PPT
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那
么这条直线在此平面内. 判断线面位置
精品PPT
注1:异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置有关，
而与点O位置无关.一般常把点O取在直线a或b上.
注2:异面直线所成角的取值范围： 0 90
注3:求异面直线所所成角的步骤： b 一作、二证、三求解
O
a’
a
人教版高中数学必修二第二章 点、直线、平面之间的位置关系课件2.3.2
跟踪演练1 若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二
面角的两个半平面，那么这两个二面角
()
A．相等
B．互补
C．相等或互补
D．关系无法确定
预习导学
课堂讲义
课堂讲义
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
答案 D 解析 如图所示，平面EFDG⊥平面ABC，当平面HDG绕DG转 动时，平面HDG始终与平面BCD垂直，所以两个二面角的大小 关系不确定，因为二面角H－DG－F的大小不确定．
预习导学
课堂讲义
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
跟踪演练 3 已知正四棱锥(底面为正方形各侧面为全等的 等腰三角形)的体积为 12，底面对角线的长为 2 6，求侧面 与底面所成的二面角． 解 设正四棱锥为 S－ABCD， 如图所示，高为 h，底面边长为 a， 则 2a2＝(2 6)2， ∴a2＝12. 又31a2h＝12，∴h＝3a62＝3.
高中数学·必修2 人教A版
2.3.2 平面与平面垂直的判定
预习导学
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[学习目标] 1．理解二面角的有关概念，会求简单的二面角的大小． 2．理解两平面垂直的定义． 3．掌握两平面垂直的判定定理．
预习导学
课堂讲义
预习导学
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[知识链接] 1．直线与平面垂直：如果直线l与平面α内的__任__意__一条直线
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
跟踪演练2 (2014·成都高一检测)如图，四棱锥P－ABCD的底 面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．求证：平面 AEC⊥平面PDB.
证明 ∵AC⊥BD，AC⊥PD，PD，BD为平面PDB内两条相交 直线，∴AC⊥平面PDB.又∵AC⊂平面AEC， ∴平面AEC⊥平面PDB.
2019-2020学年人教A版数学必修2课件：第二章点、直线、平面之间的位置关系
本章内容主要包括：(1)空间中点、线、面之间的位置关系 及判定方法，其中主要介绍平面的基本性质；空间中直线与直 线相交、平行、异面的关系；(2)空间中直线与平面平行的判定 方法与性质；平面与平面平行的判定方法与性质；(3)空间中直 线与平面垂直的判定方法与性质；平面与平面垂直的判定方法 与性质等．
Байду номын сангаас
学习本章应着眼于以下几个方面：(1)从图形入手，学会识 图、画图，并注意图形语言、符号语言及文字语言之间的转 化；(2)整体把握空间点、线、面之间的位置关系，在具体的学 习中，对定理的学习要做到细致入微，从条件到结论，必须做 到准确的表达，论证要严谨，有理有据，计算要有依据，尽量 的追求简便；
(3)把握处理立体几何问题的思想方法，即把空间问题转化 为平面问题去解决，化繁为简，这是解决立体几何问题的基本 方法，也是最重要的思想方法；(4)培养处理立体几何问题必备 的三个方面能力：一是空间想象能力，二是逻辑思维能力，三 是推理论证能力．
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• 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。 • 定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，
那么这两个角相等或互补。(等角定理)
• 无论在讲空间中直线与直线位置关系、直线与平 面的位置关系还是平面与平面的位置关系都是借助 长方体这个直观载体，从对长方体的观察开始。
2．“直线、平面平行的判定及其性质”以 平行为主线，按照先判定再给出性质的顺 序，依次安排直线与平面平行的判定、平 面与平面平行的判定，直线与平面平行的 性质，平面与平面平行的性质。通过直观 感知、操作确认，归纳出以下判定定理：
• （2）1.以立体几何的定义、公理和定理为出 发点，认识和理解空间中线面平行的有关性 质与判定定理． 2．能运用公理、定理和已获 得的结论证明一些空间图形的平行关系的简 单命题.
• （3）1.以立体几何的定义、公理和定理为出 发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性 质与判定定理． 2．能运用公理、定理和已获 得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简 高中数学的重要部分，在高考中通常以客 观题（5分）主观题（12分）形式出现，分值在17 分左右，
• （1）主观题考查较全面，考查线、面位置关系， 无论是何种题型都考查学生的空间想象能力.
• （2）平面的基本性质是立体几何的基础，高考题 由考查知识向考查能力方向转变，题目新颖多变， 灵活性强．立体几何试题一般都是综合直线和平面， 以及简单几何体的内容于一体，经常是以简单几何 体作为载体，全面考查线面关系.
本章的重点是：四个公理及等角定理、
线面、面面平行与垂直的判定和性质；难 点是对异面直线的理解、线线、线面、面 面平行与垂直关系的联系和应用。
二、新、旧教材对比
减少了一些内容：异面直线的公垂线;异面 直线的距离;点到面的距离;三垂线定理及其逆 定理;直线与平面所成角的问题(改为选修中的 内容), 平行平面间的距离;二面角的问题(改为 选修中的内容),多面体;正多面体及欧拉公式.
五、内容与课程学习目标
• 本章的内容是点、直线、平面之间的位置关系。 通过本章学习，学生应当达到下列目标：
• 1．以长方体为载体，使学生在直观感知的 基础上，认识空间中点、直线、平面之间的位 置关系。
• 2．通过对大量图形的观察、实验、操作和 说理，使学生进一步了解平行、垂直判定方法 以及基本性质。
《立体几何——人教A版必修2第二章 点线面之间的位置关系》说课稿
一、教材分析
本章是在第一章《空间几何体》的基础上， 直观认识和理解空间中的点、直线、平面的位 置关系。学会用数学语言表述有关平行、垂直 的判定与性质，并对某些结论进行论证。该部 分共分为三个单元，（1）空间点、线、面之 间的位置关系；（2）直线、平面平行的判定 及其性质；（3）直线、平面垂直的判定及其 性质。本章内容是整个空间立体几何的核心， 也是高考的重点。
3．“直线、平面垂直的判定及其性质”以 垂直为主线，按照先判定再给出性质的顺 序，依次安排直线与平面垂直的判定、平 面与平面垂直的判定，直线与平面垂直的 性质，平面与平面垂直的性质。通过直观 感知、操作确认，归纳出以下判定定理：
判定定理： ◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂
直，则该直线与此平面垂直。 ◆ 一个平面过另一个平面的垂线，则两个
判定定理：
◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行。
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平 行，则这两个平面平行。 性质定理： ◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任 一个平面与此平面的交线与该直线平行。 ◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平 面相交所得的交线相互平行。
• 3．学会准确地使用数学语言表述几何对象 的位置关系，体验公理化思想，培养逻辑思维 能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用 问题。
六、本章知识结构如下：
空间平行关系之间的转化 空间垂直关系之间的转化
七、对内容安排的说明
1．“空间点、直线、平面之间的位置关系” 包括四部分内容，按照平面、空间中直线 与直线之间的位置关系，空间中直线与平 面的位置关系，空间中平面与平面的位置 关系编排了4小节。点、直线的描述性定义 在义务教育阶段已经学过，本节首先给出 平面的描述性定义，然后给出作为推理依 据的三个公理：
平面垂直。 性质定理：
◆垂直于同一个平面的两条直线平行。 ◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线 的直线与另一个平面垂直。 空间中的平行关系和垂直关系在一定条件下 互相转化，如垂直于同一个平面的两条直线平 行等等。
八 在本章的教学和学习中师生可 能遇到的困难
1.整体编排内容覆盖面过广且容量大与课时 少之间的矛盾 2.学生的课外辅导用书很多与课 标的要求不相符合 3.教与学的深浅度不好把握 4.学生学习方式和方法还不能适应高中新课程 的要求 5.学生用信息技术解决数学问题的能力 比较弱 6.从教学角度来考虑,’确定平面的理论 依据’是否把它们调整为平面公理2的推论更好 一些,而不是作为课后的判断题。7.以棱柱为例,
• （3）1.在客观题、解答题中以特殊几何体为载体考 查线面垂直、面面垂直关系以及逻辑推理能力，难 度多为中档. 2．考查线面角、面面角的求法．考查 作图、证明、计算等空间想象能力、推理能力、计 算能力.
四、教学目标
• （1）1.理解空间直线、平面位置关系的定 义． 2．了解可以作为推理依据的公理和定 理． 3．能运用公理、定理和已获得的结论 证明一些空间图形的位置关系的简单命题.
• 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内。
• 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一 个平面。
• 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
• 三个公理的叙述中把文字语言、图形语言、符号 语言三者有机结合。在此基础上再给出作为推理依 据的公理4和定理，即
棱柱、正棱柱以及棱柱的一些性质.棱锥也有 类似的问题.
④始终 ⑤注重数学思想方法蕴含其中
⑦教材中有大量的旁白 ⑧由于没有点、
那么这两个角相等或互补。(等角定理)
• 无论在讲空间中直线与直线位置关系、直线与平 面的位置关系还是平面与平面的位置关系都是借助 长方体这个直观载体，从对长方体的观察开始。
2．“直线、平面平行的判定及其性质”以 平行为主线，按照先判定再给出性质的顺 序，依次安排直线与平面平行的判定、平 面与平面平行的判定，直线与平面平行的 性质，平面与平面平行的性质。通过直观 感知、操作确认，归纳出以下判定定理：
• （2）1.以立体几何的定义、公理和定理为出 发点，认识和理解空间中线面平行的有关性 质与判定定理． 2．能运用公理、定理和已获 得的结论证明一些空间图形的平行关系的简 单命题.
• （3）1.以立体几何的定义、公理和定理为出 发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性 质与判定定理． 2．能运用公理、定理和已获 得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简 高中数学的重要部分，在高考中通常以客 观题（5分）主观题（12分）形式出现，分值在17 分左右，
• （1）主观题考查较全面，考查线、面位置关系， 无论是何种题型都考查学生的空间想象能力.
• （2）平面的基本性质是立体几何的基础，高考题 由考查知识向考查能力方向转变，题目新颖多变， 灵活性强．立体几何试题一般都是综合直线和平面， 以及简单几何体的内容于一体，经常是以简单几何 体作为载体，全面考查线面关系.
本章的重点是：四个公理及等角定理、
线面、面面平行与垂直的判定和性质；难 点是对异面直线的理解、线线、线面、面 面平行与垂直关系的联系和应用。
二、新、旧教材对比
减少了一些内容：异面直线的公垂线;异面 直线的距离;点到面的距离;三垂线定理及其逆 定理;直线与平面所成角的问题(改为选修中的 内容), 平行平面间的距离;二面角的问题(改为 选修中的内容),多面体;正多面体及欧拉公式.
五、内容与课程学习目标
• 本章的内容是点、直线、平面之间的位置关系。 通过本章学习，学生应当达到下列目标：
• 1．以长方体为载体，使学生在直观感知的 基础上，认识空间中点、直线、平面之间的位 置关系。
• 2．通过对大量图形的观察、实验、操作和 说理，使学生进一步了解平行、垂直判定方法 以及基本性质。
《立体几何——人教A版必修2第二章 点线面之间的位置关系》说课稿
一、教材分析
本章是在第一章《空间几何体》的基础上， 直观认识和理解空间中的点、直线、平面的位 置关系。学会用数学语言表述有关平行、垂直 的判定与性质，并对某些结论进行论证。该部 分共分为三个单元，（1）空间点、线、面之 间的位置关系；（2）直线、平面平行的判定 及其性质；（3）直线、平面垂直的判定及其 性质。本章内容是整个空间立体几何的核心， 也是高考的重点。
3．“直线、平面垂直的判定及其性质”以 垂直为主线，按照先判定再给出性质的顺 序，依次安排直线与平面垂直的判定、平 面与平面垂直的判定，直线与平面垂直的 性质，平面与平面垂直的性质。通过直观 感知、操作确认，归纳出以下判定定理：
判定定理： ◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂
直，则该直线与此平面垂直。 ◆ 一个平面过另一个平面的垂线，则两个
判定定理：
◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行。
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平 行，则这两个平面平行。 性质定理： ◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任 一个平面与此平面的交线与该直线平行。 ◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平 面相交所得的交线相互平行。
• 3．学会准确地使用数学语言表述几何对象 的位置关系，体验公理化思想，培养逻辑思维 能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用 问题。
六、本章知识结构如下：
空间平行关系之间的转化 空间垂直关系之间的转化
七、对内容安排的说明
1．“空间点、直线、平面之间的位置关系” 包括四部分内容，按照平面、空间中直线 与直线之间的位置关系，空间中直线与平 面的位置关系，空间中平面与平面的位置 关系编排了4小节。点、直线的描述性定义 在义务教育阶段已经学过，本节首先给出 平面的描述性定义，然后给出作为推理依 据的三个公理：
平面垂直。 性质定理：
◆垂直于同一个平面的两条直线平行。 ◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线 的直线与另一个平面垂直。 空间中的平行关系和垂直关系在一定条件下 互相转化，如垂直于同一个平面的两条直线平 行等等。
八 在本章的教学和学习中师生可 能遇到的困难
1.整体编排内容覆盖面过广且容量大与课时 少之间的矛盾 2.学生的课外辅导用书很多与课 标的要求不相符合 3.教与学的深浅度不好把握 4.学生学习方式和方法还不能适应高中新课程 的要求 5.学生用信息技术解决数学问题的能力 比较弱 6.从教学角度来考虑,’确定平面的理论 依据’是否把它们调整为平面公理2的推论更好 一些,而不是作为课后的判断题。7.以棱柱为例,
• （3）1.在客观题、解答题中以特殊几何体为载体考 查线面垂直、面面垂直关系以及逻辑推理能力，难 度多为中档. 2．考查线面角、面面角的求法．考查 作图、证明、计算等空间想象能力、推理能力、计 算能力.
四、教学目标
• （1）1.理解空间直线、平面位置关系的定 义． 2．了解可以作为推理依据的公理和定 理． 3．能运用公理、定理和已获得的结论 证明一些空间图形的位置关系的简单命题.
• 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内。
• 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一 个平面。
• 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
• 三个公理的叙述中把文字语言、图形语言、符号 语言三者有机结合。在此基础上再给出作为推理依 据的公理4和定理，即
棱柱、正棱柱以及棱柱的一些性质.棱锥也有 类似的问题.
④始终 ⑤注重数学思想方法蕴含其中
⑦教材中有大量的旁白 ⑧由于没有点、