高中数学集合间的基本关系教案1 新课标 人教版 必修1(A)

集合间的基本关系
教学目标：1.理解子集、真子集概念；
2.会判断和证明两个集合包含关系；
3
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理解 ”、“⊆”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。

教学重点：子集的概念、真子集的概念
教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算
教学方法：讲、议结合法
教学过程：
（I ）复习回顾
问题1：元素与集合之间的关系是什么?
问题2：集合有哪些表示方法?集合的分类如何?
（Ⅱ）讲授新课
观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？
(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.
(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.
(3) A={正方形}，B={四边形}.
(4) A=∅，B={0}.
（5）A={银川九中高一（11）班的女生}，B={银川九中高一（11）班的学生}。

通过观察就会发现，这五组集合中，集合A 都是集合B 的一部分，从而有：
1.子集
定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，记作A ⊆B （或B ⊇A ）,即若任意x ∈A,有x ∈B ，则A ⊆B(或A ⊂B)。

这时我们也说集合A 是集合B 的子集（subset ）。

如果集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A,就记作A ⊈B （或B ⊉A ），即:若存在x ∈A,有x ∉B ，则A ⊈B(或B ⊉A)
说明：A ⊆B 与B ⊇A 是同义的，而A ⊆B 与B ⊆A 是互逆的。

规定:空集∅是任何集合的子集，即对于任意一个集合A 都有∅⊆A 。

问题3：观察（7）和（8），集合A 与集合B 的元素，有何关系？ ⇒集合A 与集合B 的元素完全相同，从而有：
2.集合相等
问题4：（1）集合A 是否是其本身的子集？（由定义可知，是）
（2）除去∅与A 本身外，集合A 的其它子集与集合A 的关系如何？（包含于A ，但不等于A ）
3.真子集：
由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：
(1)A ⊆A (任何集合都是其自身的子集)；
(2)若A ⊆B ，而且A ≠B （即B 中至少有一个元素不在A 中），则称集合A 是集合B 的真子集（proper s
u b s e t ）
(
3)对
于
集
即可得出A ⊆C ；对
B ， C
，
同
样
有
C, 即：包含关系具有“传递性”。

4.证明集合相等的方法：
（1） 证明集合A ，B 中的元素完全相同；（具体数据）
（2） 分别证明A ⊆B 和B ⊆A 即可。

（抽象情况） 对于集合A ，B ，若A ⊆B 而且B ⊆A ，则A=B 。

（III ） 例题分析： (IV)
课堂练习 （V ）课时小结
1. 能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；
注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。

（因为：“空集是任何集合的子集”，但空集中不含任何元素；“A 是A 的子集”，但A 中含有A 的全部元素，而不是部分元素）。

2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；
3． 注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；
4. 注意区别“∈”与“⊆”的不同涵义。

（∅与{∅}的关系）
（VI
）课后作业 1. 书面作业
(1)课本P 13，习题1.1A 组题第5、6题。

(2)用图示法表示 （1）A ⊆B （2）A ⊈B
2. 预习作业
(1)预习内容：课本P 9—P 12
(2)预习提纲：
（1）并集和交集的含义及求法。

（2）求一个集合的补集应具备条件是什么？ （3）能正确表示一个集合的补集。

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