2012-2013南京市第二十九中学七年级下学期期中复习测试

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(精品试卷10套)江苏省南京市七年级语文第二学期期中考试卷

七年级数学下学期期中考试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1．4的算术平方根是（）． A ．2B ．2±C ．2D ．2±2．点P （－1，1）在（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．﹣8的立方根是（）． A ．2B ．﹣2C ．±2D ．32-4．下列说法正确的是（）． A.对顶角相等；B.两条直线的位置关系是相交或平行；C.如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行；D.若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补． 5．在实数：3.14159，364，1.010010001…，8，4，3π，722中，无理数有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡时的平均速度是3千米/时，下坡时的平均速度是5千米/时，若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为( ) ．A.⎩⎨⎧=+=+16120053y x y xB. ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+162.1605603y x y xC. ⎩⎨⎧=+=+162.153y x y xD. ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+161200605603y x y x 7．如下图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ∠1=32°，那么∠2的度数是( ) ． A ．32°B ．58°C ．68°D ．60°8．|3a ＋b ＋5|＋|2a －2b －2|＝0，则2a 2－b 的值是（）． A ．14 B ．2 C ．－2 D ．42 1 7题图9．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[0.6]=0，[3.14]=3．按此规定[210+]的值为（）． A ．3B ．4C ．5D ．610．袋里有若干个大小相同红球和白球，如果摸一红球得5分，摸一白球得1分. 那么总得分为20分摸法有多少种？（）．A ．3B ．4C ．5D ．6 11．如下图，在平面直角坐标系上有点A （1，0），点A 第一次跳动至点A 1（-1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A 第2018次跳动至点A 2018的坐标是（）． A ．（-2018,1009） B ．（-1010,1009） C ．（1010,1009）D ．（2018,1009）12．如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D,C 分别落在点D′,C′的位置,若∠EFB=70o,则∠AED′等于( ) ．A ．70°B ．40°C ．55°D ．110°第Ⅱ卷（非选择题 84分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．13．已知2a －1的平方根是0，b 的算术平方根是1，则2a-b ＝_________ ．14．若单项式22a b x y +与413a b x y --是同类项，则a ，b 的值分别为a=_______ b=_________.15．如图，生活中将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠一下，如果∠2=100°，那么∠1的度数为__________ ．16．实数a ，b 在数轴上位置如图所示,则化简代数式：|a-b|﹣2a =________ ．三、解答题:本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题分两小题，第一小题4分，第二小题5分，共9分．）（1）计算： 2(3)1612----；（2）对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下： a ※b=ba ba -+， 12题图11题图15题图16题图如3※2=52323=-+，求6※3的值. 18．（本题分两小题，每小题5分，共10分．）（1）解方程组:⎩⎨⎧=+=-113523x y y x ；（2）已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+87ay bx by ax 的解为⎩⎨⎧==32y x ，求a-b 的值.19. （本题满分9分）完善下列解题步骤，并说明解题依据：如图,已知AB⊥BC,EF⊥BC,垂足为点B 、F,∠1=∠2,求证:AB∥CD.证明:∵AB⊥BC,EF⊥BC, ∴( )=∠EFC =90° ∴( )∥EF,( ) 又∵∠1=∠2 ,∴( )∥( ) , ( ) ∴( )∥( ) ． ( ) 20.（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A （0，4），B （2，2），C （6，4）.（1）把A 、B 、C 三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形ABC ；（2）把三角形ABC 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形A′B′C′；写出平移后A′、B′、C′三点的坐标，画出三角形A′B′C′；（3）在x 轴上是否存在点Q ，使△COQ 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由． 21. 列方程，解应用题（本题满分10分）日照市某公园的门票价格如下表所示:购票人数 1～50人 51～100人 100人以上票价10元/人8元/人5元/人20题图19题图某校组织七年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行联欢活动,其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人? 22．（本题满分16分）如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK=∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，问∠HPQ 的大小是否发生变化？请判断结论，直接写出答案不用说明理由．参考答案(满分120分，考试用时120分钟）一、选择题:本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案CBBACBBDCCCB二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．13. 0 ； 14. a=3 b =1； 15. 160o ； 16. b .图1图2 图322题图三、解答题:本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题分两小题，第一小题5分；第二小题4分，共9分．）（1）2-; . ………………. …………………4分（2）6※3=633633+=-=1．. …………………5分18．（本题分两小题，每小题5分，共10分．）（1）x=3，y=2; ………………. …………………5分（2）解：a﹣b =1，………………. …………………5分19. （本题满分9分）【解答】（每空一分）∠ABC AB 同位角相等，两直线平行EF CD 内错角相等，两直线平行AB CD 若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行20．（本题满分14分）解：点A（0，4），B（2，2），C（6，4）；（描出三点并画出三角形，共4分）（2）由图可知，A′（-2，5）、B′（0，3）、C′（4，5）．………. …………………8分（3）S△ABC=×6×2=6，点Q在x轴上时，S△COQ=OQ•4=6，解得O Q=3，∴点Q的坐标为（﹣3，0）或（3，0），∴在x轴上，点Q的坐标为（﹣3，0）或（3，0）……………14分21.（本题满分10分）解：设甲、乙两班分别有x、y人. ………………………………1分根据题意得81092055515x yx y+=⎧⎨+=⎩. ………………………………5分解得5548xy=⎧⎨=⎩. ………………………………9分答：甲班有55人,乙班有48人. ………………………………10分. 22．（本题满分16分）（1）如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF ，∠2=∠CFE ， ∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB ∥CD ； ………………………………6分（2）如图2，由（1）知，AB ∥CD ， ∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ， ∴∠FEP+∠EFP=21（∠BEF+∠EFD ）=90°， ∴∠EPF=90°，即EG ⊥PF ． ∵GH ⊥EG ，∴PF ∥GH ； ………………………………………13分（3）∠HPQ 的大小不发生变化，（理由如下：如图3，∵∠1=∠2，又∵GH ⊥EG ，∴∠4=90°﹣∠2﹣∠1=90°﹣2∠2．． ∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2． ∵PQ 平分∠EPK ， ∴∠QPK=21∠EPK=45°+∠2． ∴∠HPQ=∠QPK ﹣∠2=45°）不用写出理由∴∠HPQ 的大小不发生变化，一直是45°． …………………………………… 16分七年级数学下学期期中考试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

江苏省南京市第三初级中学2012-2013学年七年级数学下学期期中试题苏科版

江苏省南京市第三初级中学2012-2013学年七年级下学期期中考试数学试题苏科版（测试时间100分钟，满分100分）注意：1.选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上.2.非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效.一、选择题：（本题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．下列命题中假．命题是( ▲ ) ．A．如果x＞0，y＜0，那么x y＜0 B．两点之间线段最短C．对顶角相等D．（﹣3）2=﹣92． 2012年中国粮食总产量预估达到546 400 000吨，用科学记数法表示为( ▲ )吨．A．5.464³107B．5.464³108C．5.464³109D．5.464³10103．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为 ( ▲ ) ．A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形4．下列算式中，其中正确的有( ▲ )个．①31128-⎛⎫-=-⎪⎝⎭，②a2＋2a－1＝(a－1)2，③a8÷a8＝a0（a≠0），④(a－b)3＝a3－b3. A．1个B．2个 C．3个 D．4个5．不论x取何数，代数式x2－6x＋10的值均为( ▲ ) ．A．正数B．零 C．负数 D．非负数6．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1＝30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为( ▲ ) ．A．10°B．15° C．30°D．35°7．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF 的面积分别为S△ABC，S△A DF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF= ( ▲ ) ．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在一个长方形花园ABCD 中，AB =a ，AD =b ，花园中建有一条长方形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSKT ，若LM =RS =c ，则花园中可绿化部分的面积为( ▲ ) ． A ．bc －ab ＋ac ＋b 2 B.a 2＋ab ＋bc －ac C. ab －bc －ac ＋c 2 D.b 2－bc ＋a 2－ab二、填空题：（本题共10小题，每题2分，共20分。

江苏省南京市七年级第二学期期中考试数学模拟试卷含答案

七年级第二学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,答案直接填写在下面表格中）题号 12345678910答案1．下列运算中，正确的是（）A.a 8÷a 2＝a4B.（﹣m ）2•（﹣m 3）＝﹣m5C.x 3+x 3＝x6D.（a 3）3＝a 62．下列各组线段中，不能构成三角形的是（） A ．5．7．13 B ．7．10．13 C ．7．24．25 D ．3．4．53.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④4．华为Mate 20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A ．7×10﹣7B ．0.7×10﹣8C ．7×10﹣8D ．7×10﹣95．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6+∠4＝180°；其中能判断直线l 1∥l 2的有（）A ．②③④B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②④6．下列各式计算正确的是（）A ．（x +y ）2＝x 2+y 2B ．（x +3）（x ﹣3）＝x 2﹣3C ．（m ﹣n ）（n ﹣m ）＝n 2﹣m 2D ．（x ﹣y ）2＝（y ﹣x ）27．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A ．2(1)(1)1a a a +-=-B ．y x y x y x 222343·618-=-C ．221(2)1x x x x ++=++D ．22)3(96-=+-a a a8．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°9．某单位购买甲，乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x 桶，买乙种水y 桶，则所列方程组中正确的是（） A ．8625075%x y y x +=⎧⎨=⎩ B ．8625075%x y x y +=⎧⎨=⎩ C ．6825075%y y x ⨯+=⎧⎨=⎩D ．6825075%x y x y +=⎧⎨=⎩10．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（）A ．115°B ．130°C ．135°D ．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．比较大小：（）﹣2（）﹣2．（填“＞”“＝”或“＜”）12．n 边形的内角和为1440°，则n ＝． 13．若am＝2，a n ＝3，则am +n的值是．14．若67a b ab +==，，则22a b +=__________． 15．已知y2+ky +64是一个完全平方式，则k 的值是．16.如果一个多边形的每个外角都等于72º，则这个多边形的边数是_________;17．若（m ﹣2）xn+＝0是二元一次方程，则m +n 的值．18.已知23x y ++与(2x ＋y)2互为相反数，则x －y 的值为 .19、如果)2)(1(22a ax x x +-+的乘积中不含2x项，则a =_________.20．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a +b =20，ab =30，则阴影部分的面积为．三、计算题（本大题共9小题，共60分） 21.(每小题4分，共8分)（1）x2•x 4+（x 3）2；（2）22.(每小题4分，共8分)（1）（x +y ）（2x ﹣3y ）（2）2(23)4(3)a b a a b ---23.因式分解(每小题4分，共8分) （1）3x x - （2）222(4)16x x +-24. (每小题4分，共8分)解二元一次方程组（1）（2）25.（本题满分6分）先化简，再求值a (a －2b )＋2(a ＋b )(a －b )＋(a ＋b )2，其中a ＝－12，b ＝1.26．（6分）如图，AD ∥EF ，∠1+∠2＝180 ，（1）求证：DG ∥AB ；（2）若DG 是∠ADC 的角平分线，∠1＝30°，求∠B 的度数．27（本题8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移，使点A 变换为点D ，点E 、F 分别对应点B 、C ．⑴请画出平移后的△DEF，并求△DEF 的面积＝；⑵若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是_________________；⑶请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP.ADCB28．（本题8分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z＝．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B A D D D D DC A A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11 12 13 14 15＜ 10 6 22 16±16 17 18 1920 5-13155三、计算题（本大题共9小题，共60分）21（1） 2x 6 （2）422（1） 2x 2﹣xy ﹣3y 2 （2）9b 2 23（1） x （x+1）（x--1）（2）（x+2）2（x-2）224（1）（2）52x y =⎧⎨=⎩25. 解：原式224b a -= 当a ＝－12，b ＝1时，原式=026. （1）略（2）30︒27．如图⑴ 见右图，7 ⑵ 平行且相等 ⑶见右图28.解：（1）（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ．（2）证明：（a +b +c ）（a +b +c ）＝a 2+ab +ac +ab +b 2+bc +ac +bc +c 2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ．（3）a 2+b 2+c 2＝（a +b +c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc ＝102﹣2（ab +ac +bc ）＝100﹣2×35＝30．（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa 2+yb 2+zab ，∵（5a +7b ）（9a +4b ）＝45a 2+20ab +63ab +28b 2＝45a 2+28b 2+83ab ， ∴x ＝45，y ＝28，z ＝83．∴x +y +z ＝45+28+83＝156．。

2012苏科版初一下册数学期中复习题及答案

七年级（下）数学复习试卷（时间：120分钟总分：150分）成绩： ______题号123456789101112 答案)一、精心选一选（共12小题，每题给出四个答案，只有一个是正确的，请将正确答案填在下面的方框内；每题 3分，共36分）1•下列五幅图案中，⑵、A.⑵B.⑶ C（1）图案平移得到？（.⑸号编试考名姓级班校学心：C57.⑷ D2.现有若干个三角形，在所有的内角中, 形中锐角三角形的个数是A. 3B. 4 或 53•如图1，已知△ ABC 为直角三角形,有5个直角, 3个钝角, 25个锐角，则在这些三角（■?C. 6 或 7/ C=90°，若沿图中虚线剪去/D. 315D. 8C ,则/ (1+ / 2等于 )OOC图34•如图 2,给出下列条件：①/ 1 = / 2;②/ 3=/4;③AD// BE,且/ D=Z B;④AD// BE,且/ BAD=/ BCD 其中，能推出AB// DC 的条件为（ A .① B.C .②③D .②③④• 1 =56，则.FGE 应为5•如图3，把一张长方形纸条 ABCD 沿EF 折叠，若 0 0 0A . 68B . 34C . 566•下列叙述中，正确的有：（）①任意一个三角形的三条中线都相交于一点；②任意一个三角形的三条高 ③任意一个三角形的三条角平分线都相交于一点；④一个五边形最多D •不能确定（.都相交于一点; 有3个内角是直角C 、2个7•用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4 10^秒到达另座山峰，已知光速为3 108米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法.表示为（A. 1.2 103米 B . 12 103米 C. 1.2 104米 D. 1.2 105 米8.下列计算：(1) a n • a n =2a n ;⑵ a 6+a 6=a 12;⑶ c • c 5=c 5 ；(4) 3b 3 • 4b 4=i2b 12 ；(5) (3xy 3)2=6x 2y 6中正确的个数为()A . 0B . 1C . 2D . 39.若 2m = 3, 2n = 4,则 23m2n 等于 ()92727A . 1B .C .D .——881610.下列计算中：① X (2X 2-X +1)=2X 3-X2+1；②(a+b)2=a 2+b 2;③(x-4) 2=x 2-4x+16;16.等腰三角形的两边长是 _____________ 2和5，它的腰长是17. ___________________________________ 已知(a+b) 2=m, (a — b) 2=n , 则ab= .(用m n 的代数式表示)18用等腰直角三角板画 Z AOB =45：，并将三角板沿 OB 方向平移到如图4所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角口为 _____________ ° .12. ④(5a-1)(-5a-1)=25a 2-1; ⑤(-a-b)2 A . 1个B. 2个2若 x mx-15=(x 3)(x n), A . -5B . 5下列分解因式错误.的是A . 15a 2+ 5a = 5a(3a + 1) C . ax + x + ay + y = (a + 1)(x + y)=a 2+2ab+b 2,正确的个数有()C. 3个D. 4个m 的值为( ) C . -2D . 2)B . —x 2+y 2= (y + x)( y -D . 2 2-a - 4ax 4x =2—a(a+4x)+4x二、细心填一填(共8题，每题3分，13.某种花粉颗粒的直径约为 50 nm , _-9 1 m (1 nm=10 m ，结果用科学记数法表示).14.用"☆”定义新运算：对于任意有理数 a 、b ,都有a ☆ b=b 2 +1.例如「☆4=42 +仁17,那么当 m 为有理数时， m ^ (m ☆ 2)= ________ . _______< 十,,, x~t2如果等式(2x +1 ) =1，则x 的值为 ________________ .个这样的花粉颗粒顺次排列能达到 15.则 ( 计 24 分)x )19. 如图5,将纸片△ ABC沿DE折叠，点A落在△ ABC的形内，已知Z 1+ Z 2=102°, 则Z A的大小等于 _______________ 度.20. 如图6,光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角.若已知Z 1=50°,Z 2=55 °,则Z 3= ___________ ° .923.把下列多项式分解因式:⑴、x3-6x2 9x （每小题4分，共8 分）⑵、16x4822x y —y481三、耐心解一解（共9题，合计90分）21 •计算（或化简、求值）：（每小题4分，共16分）⑴、（1）°+（—13⑵、20072—2006 X 20083 3⑶、(x+y+4)(x+y-4)⑷、(3x2-4y3)(-3x2-4y3)-(-3x2-4y3)222 •先化简，再求值：（6分）（x -1）（x -2） 3x（x 3） -4（x • 2）（ x-3），选择一个你喜欢的数，代入x后求值。

南京2012-2013下七年级数学期中试卷

2012－2013学年度第二学期期中学情分析样题（2）七年级数学注意事项：1．答题前务必将密封线内的项目填写清楚． 2．请用钢笔或圆珠笔(蓝色或黑色)在答卷纸上按照题号顺序，在各题目的答题区域内作答书写，字体工整、笔迹清楚．在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试时间100分钟，试卷总分100分．一、选择题（本大题共8题，每小题2分，共计16分）1．(－2)0的结果是（ ▲ ）A ．―2B ．―1C ．0D ．1 2．下列计算中正确的是 ( ▲ ) A ．936()()x x x -÷-= B ．623a a a =⋅ C ．428a a a =÷ D ．633x x x =+3．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是 ( ▲ ) A ．92+-xB .92--xC .92+xD .222y x +4．有两根13cm 、15cm 的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（ ▲ ）A ．2cmB ．11cmC ．28cmD ． 30cm 5. 下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ▲ ）6．如图，把一块含45︒角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30︒，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（ ▲ ） A ．10°B ．15°C ．30︒D ．35°7．若多项式x 2 + kx + 4是一个完全平方式，则k 的值是（ ▲ ） A ．2B ．4C ．±2D ．±48．若若112842=⨯⨯n n ，则n 等于 ( ▲ )A .7B .4C .2D .6 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）9．分解因式：x 2y − 4y =______▲_______． 10．计算3x 3·(-2x 2y )的结果是 ▲ ．a b2111．若=⨯=n n 则,1005.4000405.0 ▲ .12．一个多边形的每个外角都等于45︒，则这个多边形是______▲____边形．13．等腰三角形的两边长分别为2 cm 和 4cm ，这个三角形的周长为 ▲ cm 14．把多项式y x x 234016+-提出一个公因式28x -后，另一个因式是 ▲15．若)()3(m x x ++与的乘积中不含x 的一次项，则m = ▲ 16．若32,152==y x，则y x -2= ▲17．右图是用一张长方形纸条折成的，如果∠1=130°，那么∠2= ▲ 18．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，EH ＝7，平移距离是5，则图中阴影部分的面积为_________▲_______．三、解答题（本大题共10小题，共计64分） 19．计算(每题6分,共12分)（1）203211()()(5)(5)219--++-÷-；（2）22)23()23(y x y x +-- . 20．分解因式(每题6分,共12分)（1）241a a -- ；（2）2()16()a x y y x -+- .21．(本题共5分) 化简求值：2(32)(32)5(32)(23)x x x x x +---+-，其中16x =-．22．（本题4分）如图，在所给的方格纸中，有一个格点四边形ABCD （即四边形的四个顶点都在格点上）（1）在图1给出的方格纸中，画出四边形ABCD 向右平移5格后的四边形A 1B 1C 1D 1(不要求写作法) （2）在图2给出的方格纸中，连结AC ，画出△ABC 中AB 边上的高CE1 2图1图223．(本题5分)解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+②①.221,32y x y x24．(本题5分)春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家进行了实验，研究发现房间空气中每立方米含6310⨯个病菌，已知1毫升该杀菌剂可以杀死5210⨯个这种病菌，问要将长5米，宽4米，高3米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？25．(本题6分) 如图，已知AB ∥CD ，BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠DCB . BE 与CF 有怎样的位置关系？为什么？26．（本题7分）你能很快计算出21995吗？（1）通过计算，探索规律：()2511100225152++⨯==，()25122100625252++⨯⨯==， ()251331001225352++⨯⨯==，()251441002025452++⨯⨯==， … ==5625752 ▲ ，==7225852 ▲ ，… （2）观察以上结果，归纳、猜想得()=+2510n ▲ .并运用整式运算的知识给予说明. （3）利用上述结论，计算21995ABCD FE27．(本题8分) 问题情景我们知道，多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角.如图1所示, ∠CBD 、∠BAF 、∠ACE 是△ABC 的三个外角，下面我们来探究∠CBD 、∠BAF 、∠ACE 和△ABC 三内角之间的数量关系.方法感悟解: 因为在△ABC 中，∠ABC+∠BAC+∠ACB ＝180°，所以∠BAC+∠ACB ＝180°－∠ABC. 因为∠ABC+∠CBD ＝180°，所以∠CBD ＝180°－∠ABC. 所以∠CBD ＝∠BAC+∠ACB.同理可得：∠BAF ＝∠ABC+∠ACB ，∠ACE ＝∠BAC+∠ABC.因此，我们得到一个重要的结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．解决问题问题一：已知：如图2，∠FDC 与∠ECD 分别为△ADC 的两个外角，请直接利用上述结论，试探究∠FDC +∠ECD 与∠A 的数量关系．问题二：已知：如图3，在△ADC 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，试探究∠P 与∠A 的数量关系．问题三：已知：如图4，在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，试利用上述结论直接写出 ∠P 与∠A +∠B 的数量关系．_________________________________________________图1FECDB AAD CEF 图2A D CP 图3A BDCP图42012/2013学年度第二学期七年级数学期中学情分析样题(二)参考答案一、选择题（本大题共8题，每小题2分，共计16分）1.D2.A3.A4.B5.B6.B7.D8.C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）9．)2)(2(-+x x y ； 10．y x 56- ；11.4-；12．8；13．10； 14．y x 52-； 15．3-； 16．5 17. 65°； 18. 42.5三、解答题19．(12分) （1）原式=4+1－5…………………(5分)= 0……………(6分)（2）原式=)4129()4129(2222y xy x y xy x ++-+-……………(4分)=)412941292222y xy x y xy x ---+-……………(5分) =xy 24-……………(6分)20．(12分) （1）原式=)41(2+--a a ……………(3分)=2)21(--a ……………(6分)（2）原式=)(16)(2y x y x a ---…………………………(2分)=)16)((2--a y x ………………………………………(4分) =()(4)(4)x y a a -+-……………………………………(6分)；21．(本题共5分)解：原式=2(32)(32)5(32)(32)x x x x x +---+-=[](32)(32)5(32)x x x x -+-+- ································································· 2分 = x (3x − 2) ···································································································· 3分当16x =-时，原式=1562⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=512·································································· 5分22．(本题共4分)(1) 作图正确1分，标出字母并说明正确1分(2) 作图正确1分，标出字母并说明正确1分23．(本题共5分)解：由①得，x y 23-= ③…………………………(1分)将③代入②得，2)23(21=--x x …………………………(2分) 解之得47=x …………………………(3分)把47=x 代入③得21-=y …………………………(4分) 所以原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2147y x …………………………(5分)24．(本题5分) 60×6310⨯÷（5210⨯）………3分 = 900毫升………………4分；答：需900毫升杀菌剂………………5分. 25．(本题6分)解：BE ∥CF …………………………1分理由：因为AB ∥CD ，（已知）所以∠ABC=∠DCB ．（两直线平行，内错角相等）………2分因为BE 平分∠ABC ，（已知）所以∠EBC =12∠ABC ．（角的平分线定义）………3分同理，∠FCB =12∠DCB ………4分所以∠EBC =∠FCB ．（等式性质）………5分所以BE ∥CF ．（内错角相等，两直线平行）……………6分26．（本题7分）解： ①100×7×（7+1）+25………（1分） 100×8×（8+1）+25………（2分） ②25)1(10025100100)510(,25)1(1002++=++=+++n n n n n n n ………（5分）③100×199（199+1）+25=3980025 ………（7分）27．(本题8分)解：(1) 因为∠FDC =∠A +∠ACD ，∠ECD =∠A +∠ADC ， ····································· 1分所以∠FDC +∠ECD =∠A +∠ACD +∠A +∠ADC =180︒+∠A ． ······················ 3分 (2) 因为DP 平分∠ADC ，所以∠PDC =12∠ADC ． ························································ 4分同理，∠PCD =12∠ACD ．所以∠DPC =180︒−∠PDC −∠PCD =180︒−12(180︒−∠A )=90︒+12∠A ··········· 6分 (3) ∠P =12(∠A +∠B )． ················································································· 8分ABCDFE。

江苏省南京市鼓楼区第二十九中学2023-2024学年七年级下册4月月考数学试题(含解析)

2023—2024学年度第二学期阶段练习七年级数学试卷1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．化简a 2•a 3的结果是（）A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 82．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约毫米，用科学记数法表示为（）A ．毫米B ．毫米C ．毫米D ．毫米3．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A ．2、3、4B ．15、9、8C ．4、9、6D ．3、8、44．下列各式中，计算结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如果(x 2＋px ＋q )(x 2－5x ＋7)的展开式中不含x 2与x 3项，那么p 与q 的值是( )A ．p ＝5，q ＝18B ．p ＝－5，q ＝18C ．p ＝－5，q ＝－18D ．p ＝5，q ＝－186．如图，用等式表示∠1、∠2、∠3与∠4之间的数量关系正确的是（）A ．∠1+∠2+∠3+∠4＝360°B ．∠1+∠2+∠3＝360°+∠4C ．∠1+∠2＝∠3﹣∠4D ．∠1+∠2＝∠3+∠4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）0.00032643.2610⨯30.32610⨯43.2610-⨯532.610-⨯()()22x y x y x y +--=-()()222y z y z y yz z--+=-+-()()22339x y x y x y---+=--()()2242222x y x y x y -+=-7．计算的结果是．8．已知，，则．9．“同位角相等”的逆命题是．10．计算的结果是．11．代数式是完全平方式，则．12．如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为个单位13．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C 、D 两点分别与对应，若，则的度数为．14．课本上，公式是由公式推导得出的．已知，则．15．把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝．16．如图，长方形的周长为16，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正021122-⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3m a =2n a =2m n a +=2202120192023-⨯()219x m x --+m =ABCD AD CB ∥ABCD EF C D ''、122∠=∠AEF ∠()2222a b a ab b -=-+()2222a b a ab b +=++()4432234464a b a a b a b ab b +=++++()4a b -=ABCD方形，且这两个正方形的面积和为18，则长方形的面积是．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算下列各题：(1)；(2)；(3)；(4)．18．求代数式的值，其中，.19．按图填空，并注明理由．如图，在中，，，．将求的过程填写完整．解：因为（已知）所以．（）又因为，所以．（等量代换）所以（）所以（）．又因为，所以．20．一个零件的形状如图所示，按规定应等于，，应分别是和．李ABCD ()32222x y xy -⋅()221222a ab b ab ⎛⎫+-⋅- ⎪⎝⎭()()33x y z x y z --++()()2233a b a b -+()()()()223222y y x x y x y x y -++---12x =1y =-ABC EF AD ∥12∠=∠70BAC ∠=︒AGD ∠EF AD ∥23∠∠=12∠=∠13∠=∠AB P BAC ∠+180=︒70BAC ∠=︒110AGD ∠=︒A ∠90︒B ∠D ∠20︒30︒叔叔量得，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？请用两种不同的方法说明理由．21．观察下列式子：①，②，③，……（1）根据你发现的规律，请写出第个等式：．（2）根据你发现的规律，请写出第个等式并证明你所写出的等式的正确性．22．如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”．（1）如图，在中，，是的角平分线，求证：是“奇妙互余三角形”．（2）关于“奇妙互余三角形”，有下列结论：①在中，若，，，则是“奇妙互余三角形”；②若是“奇妙互余三角形”，，，则；③“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形．其中，结论正确的有______．（填写序号）（3）在中，，，点是射线上的一点，且是“奇妙互余三角形”，请直接写出的度数．23．按要求画图并解答问题：142BCD ∠=︒2419⨯+=46125⨯+=68149⨯+=4n αβ290αβ+=︒ABC 90C ∠=︒BD ABC ABD △ABC 130A ∠=︒40B ∠=︒10C ∠=︒ABC ABC 90C ∠>︒60A ∠=︒20B ∠=︒ABC 90C ∠=︒42ABC ∠=︒P CB ABP APB ∠(1)在图1中，画出的中线、高．(2)利用所学知识说明：三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分．(3)在图2中，过正五边形的顶点画一条直线，将正五边形分成面积相等的两部分．（写出必要的文字说明）．24．数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为、的两个正方形纸片和长为、宽为的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如：由图2可得，则：(1)由图3可以解释的等式是______；(2)用9张边长为的正方形纸片，12张长为、宽为的长方形纸片，4张边长为的正方形纸片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为______；(3)通过画图的方法计算（、的长度与图1相同）．25．如图1，中，，，三点分别在，，三边上，过点的直线与线段的交点为点，，．(1)求证：；(2)在以上条件下，若及，两点的位置不变，点在边上运动使得的大小发生变化，保证点存在且不与点重合，记，成立时，应满足的条件是______．（用含的式子表示）26．直线与直线垂直相交于，点在射线上运动，点在射线上运动．ABC AD AE A a b a b ()()22223a b a b a ab b ++=++a b a b ()22a b +a b ABC D E F AB AC BC D EF H 12180∠+∠=︒3C ∠=∠DE BC ∥ABC D E F BC DEF ∠H F C α∠=1BFH ∠=∠DEF ∠αMN PQ O A OP B OM(1)如图，已知、分别是和角的平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；(2)如图，延长至，已知、的角平分线与的角平分线及其延长线相交于、，在中，如果有一个角是另一个角的倍，试求的度数．(3)如图，延长至，已知、的等分线（、）与的等分线（）及其延长线相交于、，在中，如果有一个角是另一个角的倍，直接写出的度数．（结果可用含的代数式表示）1AE BE BAO ∠ABO ∠A B AEB ∠2BA G BAO ∠OAG ∠BOQ ∠E F AEF △3ABO ∠3BA G BAO ∠OAG ∠n n OAE BAO ∠=∠n FAO OAG ∠=∠BOQ ∠n n EOQ BOQ ∠=∠E F AEF △3ABO ∠n参考答案与解析1．B 【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得计算结果．【解答】解：原式=a 2+3=a 5，故B 正确．故选B ．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．2．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】=毫米．故选：C ．【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．D【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题关键是牢记三边关系．利用三角形任意两边之和大于第三边即可求解．【解答】解：A ．∵，∴满足三角形三边关系，能组成三角形，故A 不符合题意；B ．∵，∴满足三角形三边关系，能组成三角形，故B 不符合题意；C ．∵，∴满足三角形三边关系，能组成三角形，故C 不符合题意；D ．∵，∴不满足三角形的三边关系，不能能组成三角形，故D 符合题意．故选：D ．4．B【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．根据平方差公式的特征，两个两项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数，以及完全平方公式对选项进行计算并判断，即可解0.00032643.2610-⨯234+>8915+>4610+>348+<题．【解答】解：A 、，计算结果错误，不符合题意；B 、，计算结果正确，符合题意；C 、，计算结果错误，不符合题意；D 、，计算结果错误，不符合题意；故选：B ．5．A【解答】试题解析：∵（x 2+px+q ）（x 2-5x+7）=x 4+（p-5）x 3+（7-5p+q ）x 2+（7-5q ）x+7q ，又∵展开式中不含x 2与x 3项，∴p-5=0，7-5p+q=0，解得p=5，q=18．故选A ．6．B【分析】根据四边形的内角和为360°求解可得．【解答】解：由图可知，180°﹣∠1+180°﹣∠2+180°﹣∠3+180°+∠4＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°+∠4，故选B ．【点拨】本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练掌握四边形的内角和为360°．7．【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可．【解答】解：．故答案为：．【点拨】本题考查了零指数幂，同底数幂的除法以及负整数指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．8．12【分析】根据同底数幂乘法的逆运算可知，由幂的乘方的逆运算可知()()()2222x xy x y x y x y y =-=-+-+---()()()2222y z y z y z y yz z --+=--=-+-()()22339x y x y x y ---+=-()()2242224x y x y x y -+=-14022********-⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1422m n m n a a a +=⋅，再将，代入求解．【解答】解：故答案为12．【点拨】本题考查了幂的运算，同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方的逆运算，灵活利用幂的逆运算将所求式转化为已知式是解题的关键．9．相等的两个角是同位角．【解答】因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．故答案为：相等的两个角是同位角10．4【分析】把2019×2023表示成(2021−2)(2021+2)，然后用平方差公式即可完成．【解答】故答案为：4【点拨】本题考查了平方差公式在数值计算中的应用，关键是把2019×2023表示成两数的和与这两数的差的积．11．或【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：代数式是完全平方式，，或，解得或，故答案为：或．12．8【分析】根据平移的基本性质作答．【解答】解：根据题意，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，22()m n m n a a a a ⋅=⋅3m a =2n a =2222()3212m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅=⨯=m n m n a a a +=⋅()()mn m n n m a a a ==22222021201920232021(20212)(20212)2021202144⨯=--+=-+=-5-7()2222a ab b a b ±+=± ()219x m x --+∴()()22219369x m x x x --+=±=±+∴()16m --=()16m --=-5m =-7m =5-7故四边形ABFD 的边长分别为AD=1个单位，BF=3个单位，AB=DF=2个单位；故其周长为8个单位．故答案为8．13．##108度【分析】本题考查平行线的性质，翻折变换，由题意，设，则，构建方程即可解决问题．【解答】解：由翻折的性质可知：，∵，，∵，∴设，则，，，，，故答案为：．14．【分析】本题主要考查了整式乘法，将变形为，根据运算法则，准确计算即可．【解答】解：根据题意得：故答案为：．15．144°【分析】根据正六边形的性质求得∠A 、∠B 、∠BCD 的度数，根据正五边形的性质求得∠CDL 、∠L 的度数，然后再由六边形的内角和求得∠APG ．【解答】解：∵六边形ABCDEF ，108︒122∠=∠2x ∠=12DEF FED x ¢Ð=Ð=Ð=DEF FED '∠=∠AD CB ∥1DEF ∴∠=∠122∠=∠2x ∠=12DEF FED x ¢Ð=Ð=Ð=2180DEF D EF '∠+∠+∠=︒ 5180x ∴=︒36x ∴=︒223108AEF D EF x x x ¢\Ð=Ð+Ð=+==°108︒432234464a a b a b ab b -+-+()4a b -()4a b ⎡⎤=+-⎣⎦()4a b -()4a b ⎡⎤=+-⎣⎦()()()()234432464a a b a b a b b =+-+-+-+-432234464a a b a b ab b =-+-+432234464a a b a b ab b -+-+∴∠A ＝∠B ＝∠BCD ＝，∵五边形GHCDL 是正五边形，∴∠CDL ＝∠L ＝，∵∠A +∠B +∠BCD +∠CDL +∠L +∠APG ＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠APG ＝720°﹣120°×3﹣108°×2＝144°，故答案为：144°．【点拨】本题主要考查了正多边形的性质应用，准确计算是解题的关键．16．【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．记长方形的长为，宽为，根据题意，可得，，利用完全平方公式求出的值即可．【解答】解：记长方形的长为，宽为，由题知，，，即，，即，，解得，长方形的面积是．故答案为：．17．(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】本题考查积的乘方及其逆运算，单项式乘单项式，多项式乘单项式，平方差公式，完全平方公式，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则进行计算．（1）根据积的乘方，以及单项式乘单项式的运算法则进行计算，即可解题；（2）根据多项式乘单项式的运算法则进行计算，即可解题；(62)1801206-⨯=oo (52)1801085-⨯= 23ABCD a b 2218a b +=8a b +=ab ABCD a b 2218a b +=()216a b +=8a b +=∴()264a b +=22264a ab b ++=∴18264ab +=23=ab ∴ABCD 23237516x y -322312a b a b ab --+2282y yz z --42248118a a b b -+（3）将看作一个整体，利用平方差公式进行计算，再结合完全平方公式进行计算，即可解题；（4）先利用积的乘方的逆用整理为，再结合平方差公式和完全平方公式进行计算，即可解题；【解答】（1）解：，，；（2）解：，；（3）解：，，，，；（4）解：，，，．18．，1【分析】先根据整式的乘法，平方差公式和完全平方公式对代数式进行化简，再见、的值代入计算即可得到答案．【解答】解：，y z +()()233a b a b ⎡⎤-+⎣⎦()32222x y xy -⋅63282x y xy =-⋅7516x y =-()221222a ab b ab ⎛⎫+-⋅- ⎪⎝⎭322312a b a b ab =--+()()33x y z x y z --++()()33x y z x y z ⎡⎤=-+++⎣⎦()229y y z =-+22292y y yz z =---2282y yz z =--()()2233a b a b -+()()233a b a b ⎡⎤=-+⎣⎦()2229a b =-42248118a a b b =-+2xy -x y ()()()()223222y y x x y x y x y -++---2222226444y xy x y x xy y =-+--+-2xy =-当，时，原式．【点拨】本题考查了整式的乘法，平方差公式，完全平方公式，代数式求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．19．两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质定理．此题要注意由，可得，由等量代换可得，可得，根据平行线的性质可得，即可求解．【解答】解：∵（已知）∴（两直线平行，同位角相等）；∵（已知），∴（等量代换）；∴（内错角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同旁内角互补）．∵，∴．故答案为：两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补．20．见解析【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角定理；运用这两个定理找出角之间的数量关系是解题的关键．通过与的数量关系求出，与实际的测量值比较即可．【解答】解：方法一：如图，连接并延长；12x =1y =-()12112=-⨯⨯-=DG AGD ∠EF AD ∥23∠∠=13∠=∠DG BA ∥180BAC AGD ∠+∠=︒EF AD ∥23∠∠=12∠=∠13∠=∠AB DG ∥180BAC AGD ∠+∠=︒70BAC ∠=︒110AGD ∠=︒DG AGD ∠BCD ∠A B C ∠∠∠、、BCD ∠AC在中，，在中，，∴，∴李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格；方法二：如图，延长交于；∵∴∴∴∴李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格．21．（1）8×10+1=81；（2）2n （2n +2）+1=（2n +1） 2，证明见解析【分析】（1）根据2×4+1=9=32；4×6+1=25=52；6×8+1=49=72；…得出规律，第4个等式是8×10+1即可得出答案；（2）根据（1）中规律得出第n 个等式是连续偶数相乘，进而得出一般规律，再利用多项式的乘法证明即可．【解答】解：（1）①2×4+1=9，②4×6+1=25，③6×8+1=49，…∴第4个等式为8×10+1=81；ADC △1D DAC ∠=∠+∠ABC 2B BAC ∠=∠+∠12140BCD D B BAC DAC D B A ∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒142BCD ∠=︒DC AB M 180D 180903060AMD A ∠∠∠=︒--=︒-︒-︒=︒180********CMB AMD ∠=︒-∠=︒-︒=︒1801802012040MCB B CMB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒180********DCB MCB ∠=︒-∠=︒-︒=︒142BCD ∠=︒（2）由题意可得：第n 个等式为2n （2n +2）+1=（2n +1） 2，证明：2n （2n +2）+1=4n 2+4n +1，=（2n +1） 2．【点拨】此题考查数字的变化规律，完全平方公式，通过观察，分析、归纳找到规律，并能利用规律计算，并能证明结论是正确．22．（1）见解析；（2）①③；（3）的度数为或．【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线性质，“奇妙互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．（1）根据直角三角形两锐角互余得到，利用角平分线性质得到，最后进行等量代换，即可得到是“奇妙互余三角形”；（2）根据“奇妙互余三角形”的概念，对结论①②③进行辨析，即可解题；（3）根据点是射线上的一点，且是“奇妙互余三角形”，分以下两种情况讨论：①当点在线段上，且是“奇妙互余三角形”时，②当点在延长线上，且是“奇妙互余三角形”时，对上述两种情况根据 “奇妙互余三角形”概念建立与相关的等式求解，即可解题．【解答】（1）解：，，是的角平分线，，，是“奇妙互余三角形”．（2）解：①，，，是“奇妙互余三角形”，故①正确；②是“奇妙互余三角形”，，，，APB ∠132︒114︒90CBA CAB ∠+∠=︒12ABD CBA ∠=∠ABD △P CB ABP P CB ABP P CB ABP APB ∠ 90C ∠=︒90CBA CAB ∴∠+∠=︒ BD ABC ∴12CBD ABD CBA ∠=∠=∠∴290ABD CAB ∠+∠=︒∴ABD △ 40B ∠=︒10C ∠=︒2801090B C ∴∠+∠=︒+︒=︒∴ABC ABC 90C ∠>︒60A ∠=︒∴290B A ∠+∠=︒即，解得；故②错误；③三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”．，三角形中剩下的内角大于，“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形．故③正确；综上所述，正确的有①③，故答案为：①③．（3）解：点是射线上的一点，且是“奇妙互余三角形”，分以下两种情况讨论：①当点在线段上，且是“奇妙互余三角形”时，，，有，即，解得，；有，即，解得，；②当点在延长线上，且是“奇妙互余三角形”时，，，有，则，解得（不合题意舍去）；26090B ∠+︒=︒15B ∠=︒ αβ290αβ+=︒90αβ∴+<︒∴90︒∴ P CB ABP P CB ABP 90C ∠=︒42ABC ∠=︒290ABC BAP ∠+∠=︒24290BAP ⨯︒+∠=︒6BAP ∠=︒180132APB ABC BAP ∴∠=︒-∠-∠=︒290ABC BAP ∠+∠=︒42290BAP ︒+∠=︒24BAP ∠=︒180114APB ABC BAP ∴∠=︒-∠-∠=︒P CB ABP 42ABC ∠=︒42BPA BAP ∴∠+∠=︒290BPA BAP ∠+∠=︒29042BPA BAP BPA BAP ∠+∠-∠-∠=︒-︒48BPA ∠=︒有，则，解得（不合题意舍去）；综上所述，的度数为或．23．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查作图基本作图，三角形的面积公式，正多边形与圆等知识，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．（1）首先作出线段的垂直平分线，可得出的中点，进而得出答案；延长，过点向作垂线即可；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）连接，交于点，作直线即可．【解答】（1）如图所示，线段、线段即为所求；（2）是的中线，，，，；（3）如图直线即为所求．290BPA BAP ∠+∠=︒29042BPA BAP BPA BAP ∠+∠-∠-∠=︒-︒48BAP ∠=︒APB ∠132︒114︒-BC BC D BC A BC BD CE O AO AD AE AD ABC BD CD ∴=12ABD S BD AE =⋅ 12ACD S CD AE =⋅ ABD ACD S S ∴= AO在正五边形中，，，，，，，点在的垂直平分线上，连接，，同理证得，，点在的垂直平分线上，垂直平分，直线将正五边形分成面积相等的两部分．24．(1)；(2)；(3)图见解析，．【分析】本题考查了多项式与几何图形面积，以及完全平方公式与几何图形面积，解题的关键是：熟练应用数形结合的方法，用代数式表示出大图形的面积与它组成部分面积之间的等量关系．（1）大正方形的面积等于小正方形的面积与四个长方形面积之和，用含、的代数式表示出等量关系即可；（2）将所有纸片的面积加到一起，根据完全平方公式即可得出大正方形的边长；ABCDE BC CD DE ==BCD CDE ∠=∠(SAS)BCD EDC ∴ ≌BD CE ∴=BDC ECD ∠=∠OC OD ∴=∴O CD AC AD ABC AED ≌△△AD AC =∴∴A CD AO ∴CD ∴AO ()()224a b ab a b +=--32a b +()222244a b a ab b +=++a b（3）根据题意画出边长为的大正方形，再根据图形计算即可．【解答】（1）解：由图知，，故答案为：；（2）解：由题知，所有纸片的面积为：，这个大正方形的边长为；故答案为：；（3）解：根据题意可画图如下：由图知，．25．(1)见解析(2)【分析】（1）欲证明，只需推知即可，因此先根据外角性质，将转化为，再根据与互补，得到，最后将代入即可得出结论；（2）点F 运动到的角平分线与边的交点位置时，成立．根据平行线的性质和角平分线的定义，得出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵是的外角，∴，又∵，∴，∵，∴，即，∴；（2）解：∵是的外角，2+a b ()22a b +()()224a b ab a b +=+-()()224a b ab a b +=+-()222912432a ab b a b ++=+∴32a b +32a b +()222244a b a ab b +=++1902α︒+DE BC ∥180DEC C ∠+∠=︒1∠34∠+∠1∠2∠342180++=︒∠∠∠3C ∠=∠DEC ∠BC 1BFH ∠=∠2∠1∠DEH △134∠=∠+∠12180∠+∠=︒342180++=︒∠∠∠3C ∠=∠42180C ∠+∠+∠=︒180DEC C ∠+∠=︒DE BC ∥1∠DEH △∴∵是的外角，∴，当时，，由①②得：，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵．【点拨】本题考查了三角形的综合应用，解决问题的关键是根据平行线的判定方法，以及三角形的外角性质，运用角的和差关系进行推导计算．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．26．(1)大小不发生变化，且．(2)或．(3)或或或或．【分析】（1）综合三角形内角和定理和角平分线定义即可求出；（2）结合三角形外角性质判断的范围后，利用三角形内角和定理和角平分线定义，分、、、四种情况进行讨论，从而求解；（3）先根据题意分别用含的代数式表示出、、、、、，再利用三角形内角和定理和三角形外角性质，分、、13DEF ∠=∠+∠①BFE ∠CEF △2BFH C ∠=∠+∠1BFH ∠=∠12C ∠=∠+∠②32DEF C ∠+∠=∠+∠3C ∠=∠2DEF ∠=∠DE BC ∥180DEC C ∠+∠=︒22180a ∠+=︒180129022︒-∠==︒-αα112909022BFH C ∠=∠+∠=︒-+=︒+αααAEB ∠135AEB ∠=︒60ABO ∠=︒45︒60ABO ∠=︒180240n ︒-︒135135n ︒-︒180720n ︒-︒4545n ︒-︒AEB ∠E ∠3FAE E ∠=∠3FAE F ∠=∠3E F ∠=∠3F E ∠=∠n OAE ∠FAO ∠EOQ ∠BOE ∠EAF ∠E F ∠+∠3EAF E ∠=∠3EAF F ∠=∠、、、六种情况进行讨论，最后利用求解．【解答】（1）解：大小不发生变化，，，中，，，、分别是和的角平分线，，，，中，，故大小不发生变化，且．（2）解：，，、、分别为、、的角平分线，且是的反向延长线，，，，，是的延长线，，，即角度固定，是外角，，，3E EAF ∠=∠3E F ∠=∠3F EAF ∠=∠3F E ∠=∠BAE ABO E BOE ∠+∠=∠+∠AEB ∠MN PQ ⊥ 90AOB ∠=︒∴Rt AOB 180ABO BAO AOB ∠+∠+∠=︒90ABO BAO ∴∠+∠=︒AE BE BAO ∠ABO ∠12EAB BAO ∴∠=∠12EBA ABO ∠=∠()1452EAB EBA BAO ABO ∴∠+∠=∠+∠=︒AEB ∴ ()180135AEB EAB EBA ∠=︒-∠+∠=︒AEB ∠135AEB ∠=︒MN PQ ⊥ 90AOB BOQ AON ∴∠=∠=∠=︒AF AE OE OAG ∠BAO ∠BOQ ∠OF OE 12FAO OAG ∴∠=∠12BAE OAE BAO ∠=∠=∠1452BOE EOQ BOQ ∠=∠=∠=︒1452AOF FON AON ∠=∠=∠=︒AG BA 180BAO OAG ∴∠+∠=︒()1902FAE OAE FAO BAO OAG ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒FAE ∠EOQ ∠ AOE △45EOQ E OAE ∴∠=∠+∠=︒45E ∴∠<︒①当时，即，符合题意，中，，，中，；②当时，即，中，，不符合题意，舍去；③当时，此时，不符合题意，舍去；④当时，，符合题意，中，，．综上，或．（3）解：依题得：，，，，，中，，①当时，，，中，，3FAE E ∠=∠3045E ∠=︒<︒OAE ∴ ()18018015OAE E AOE E AOB BOE ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠+∠=︒230BAO OAE ∴∠=∠=︒Rt AOB ∴ 18060ABO AOB BAO ∠=︒-∠-∠=︒3FAE F ∠=∠30F ∠=︒Rt AEF ∴ 6045E ∠=︒>︒3E F ∠=∠()318067.5454E FAE ∠=⨯︒-∠=︒>︒3F E ∠=∠()118022.5454E FAE ∠=⨯︒-∠=︒<︒OAE ∴ ()18022.5OAE E AOB BOE ∠=︒-∠-∠+∠=︒180180245ABO AOB BAO AOB OAE ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=︒60ABO ∠=︒45︒1OAE BAO n∠=∠1FAO OAG n ∠=∠11·90EOQ BOQ AOF n n∠=∠=︒=∠119090·901·90BOE EOQ n n ⎛⎫∴∠=︒-∠=︒-︒=-︒ ⎪⎝⎭()1111·180EAF OAE FAO BAO OAG BAO OAG n n n n∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒AEF ∴ 11180180·1801·180E F EAF n n ⎛⎫∠+∠=︒-∠=︒-︒=-︒ ⎪⎝⎭EAF 3E ∠=∠11·603E EAF n∴∠=∠=︒112401·180·60180F n n n ︒⎛⎫∴∠=-︒-︒=︒- ⎪⎝⎭OAE ∴ ()2401150180180180·90OAF F AOF n n n ︒︒⎛⎫∠=︒-∠+∠=︒-︒-+︒= ⎪⎝⎭，，又，即，；②当时，，，中，，，，又，即，；③当时，，，，，该情况舍去；④当时，则，即，，115030·180EAO EAF OAF n n n︒︒∴∠=∠-∠=︒-=()11·30n BAE BAO EAO n EAO n-∴∠=∠-∠=-∠=︒BAE ABO E BOE ∠+∠=∠+∠ 1601·301·90n ABO n n n -︒⎛⎫︒+∠=+-︒ ⎪⎝⎭60ABO ∴∠=︒EAF 3F ∠=∠11·603F EAF n∴∠=∠=︒112401·180·60180E n n n ︒⎛⎫∴∠=-︒-︒=︒- ⎪⎝⎭OAE ∴ ()601150180180·90180OAF F AOF n n n ︒︒⎛⎫∠=︒-∠+∠=︒-+︒=︒- ⎪⎝⎭1150330·180180180EAO EAF OAF n n n ︒︒⎛⎫∴∠=∠-∠=︒-︒-=-︒ ⎪⎝⎭()()33011180BAE BAO EAO n EAO n n ︒⎛⎫∴∠=∠-∠=-∠=--︒ ⎪⎝⎭BAE ABO E BOE ∠+∠=∠+∠ ()330240111801801·90n ABO n n n ︒︒⎛⎫⎛⎫--︒+∠=︒-+-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭180240ABO n ∴∠=︒-︒3E EAF ∠=∠540E n︒∴∠=15407201·180180F n n n ︒︒⎛⎫∴∠=-︒-=︒- ⎪⎝⎭()72090630180180180OAF F AOF n n n ︒︒︒⎛⎫∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-+= ⎪⎝⎭1630450·1800EAO EAF OAF n n n︒︒∴∠=∠-∠=︒-=-<3E F ∠=∠131·180F F n ⎛⎫∠+∠=-︒ ⎪⎝⎭11·45F n ⎛⎫∠=-︒ ⎪⎝⎭131·135E F n ⎛⎫∴∠=∠=-︒ ⎪⎝⎭，，，，即，；⑤当时，，，，，，，即，；⑥当时，则，即，，，，，，()190451801801·45135OAF F AOF n n n ⎡⎤︒︒⎛⎫∴∠=︒-∠+∠=︒--︒+=︒- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦145225·180135135EAO EAF OAF n n n ︒︒⎛⎫∴∠=∠-∠=︒-︒-=-︒ ⎪⎝⎭()()22511135BAE BAO EAO n EAO n n ︒⎛⎫∴∠=∠-∠=-∠=--︒ ⎪⎝⎭BAE ABO E BOE ∠+∠=∠+∠ ()2251111351·1351·90n ABO n n n ︒⎛⎫⎛⎫⎛⎫--︒+∠=-︒+-︒ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭135135ABO n ∴∠=︒-︒3F EAF ∠=∠540F n︒∠=15407201·180180E n n n ︒︒⎛⎫∴∠=-︒-=︒- ⎪⎝⎭()54090630180180180OAF F AOF nn n ︒︒︒⎛⎫∴∠=︒-∠+∠=︒-+=︒- ⎪⎝⎭1630810·180180180EAO EAF OAF n n n ︒︒⎛⎫∴∠=∠-∠=︒-︒-=-︒ ⎪⎝⎭()()81011180BAE BAO EAO n EAO n n ︒⎛⎫∴∠=∠-∠=-∠=--︒ ⎪⎝⎭BAE ABO E BOE ∠+∠=∠+∠ ()810720111801801·90n ABO n n n ︒︒⎛⎫⎛⎫--︒+∠=︒-+-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭180720ABO n ∴∠=︒-︒3F E ∠=∠131·180E E n ⎛⎫∠+∠=-︒ ⎪⎝⎭11·45E n ⎛⎫∠=-︒ ⎪⎝⎭131·135F E n ⎛⎫∴∠=∠=-︒ ⎪⎝⎭()190451801801·13545OAF F AOF n n n ⎡⎤︒︒⎛⎫∴∠=︒-∠+∠=︒--︒+=︒+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦145135·1804545EAO EAF OAF n n n ︒︒⎛⎫∴∠=∠-∠=︒-︒+=-︒ ⎪⎝⎭()()1351145BAE BAO EAO n EAO n n ︒⎛⎫∴∠=∠-∠=-∠=--︒ ⎪⎝⎭BAE ABO E BOE ∠+∠=∠+∠即，．综上，或或或或．【点拨】本题考查的知识点是三角形内角和定理、角平分线的相关运算、角等分线的相关运算、三角形外角性质，解题关键是综合运用角平分线定义和三角形内角和定理并注意分情况讨论．()135111451·451·90n ABO n n n ︒⎛⎫⎛⎫⎛⎫--︒+∠=-︒+-︒ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭4545ABO n ∴∠=︒-︒60ABO ∠=︒180240n ︒-︒135135n ︒-︒180720n ︒-︒4545n ︒-︒n。

2019-2020学年江苏省南京二十九中七年级(下)期初数学试卷

2019-2020学年江苏省南京二十九中七年级（下）期初数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内） 1．（2分）下列各式中，是一元一次不等式的是( ) A ．231x x +>B ．03yx -< C ．11233x x -+>D ．1155x - 2．（2分）下列运算，正确的是( ) A ．3332x x x =B ．55x x x ÷=C ．253x x x =-D ．236()x x -=-3．（2分）下列变形中不正确的是( ) A ．由a b >，得b a <B ．若a b >，则22(ac bc c >为有理数）C ．不等式9x 的解一定是不等式10x <的解D ．由12x y -<得2x y >-4．（2分）如图所表示的是下面那一个不等式组的解集( )A ．21x x -⎧⎨⎩B ．21x x <-⎧⎨⎩C ．21x x >-⎧⎨<⎩D ．21x x >-⎧⎨⎩5．（2分）下列计算中，正确的是( ) A ．222()a b a b -=- B ．22()()x y x y x y ---+=-- C ．22(3)69y y y --=-+D ．22(3)(3)9a b a b a b ---=-+6．（2分）某电子商城销售一批电视，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月以5000元/台的价格将剩下的全部售出，销售金额超过55万元，这批电视至少( )台． A ．103B ．104C ．105D ．106二、填空题（本大题共10小题，每小题2分共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内）7．（2分）若215(3)()x mx x x n +-=++，则m = ，n = ．8．（2分）一张薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法可表示 m ．9．（2分）当n 时，不等式(1)1n x n ->-的解集是1x <． 10．（2分）不等式30x -+>的最大整数解是． 11．（2分）若2m x =，5n x =，则32m n x -= ．12．（2分）已知关于x 的方程85()m x x -+=的解不小于3，则m 的取值范围是． 13．（2分）若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，那么(1)(1)a b +-的值等于．14．（2分）某商品的成本为2000元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的价格销售，那么最低可以打折出售这些商品．15．（2分）若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足x y >，则k 的取值范围是．16．（2分）如果不等式组0520x a x -⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共68分） 17．计算（1）02312[2(3)]---⨯--；（2）32333272()(3)(5)x x x x x +-+-；（3）2(21)(21)(41)x x x -+-；（4）(23)(23)a b a b -++-． 18．分解因式（1）221122m mn n -+；（2）229(2)y x y -+． 19．解方程组：34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩．20．解下列不等式（组)，并分别把它们的解集在数轴上表示出来：（1）2151136x x -+-；（2）533183x x x x -+⎧⎪+⎨>-⎪⎩（并求出其整数解）．21．已知2121x y k x y k +=+⎧⎨-=--⎩，12y -<，求x 的取值范围．22．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题．23．某班为了准备奖品，王老师购买了笔记本和钢笔共16件，笔记本一本5元，钢笔一支8元，一共110元．（1）笔记本、钢笔各多少件？（2）王老师计划再购买笔记本和钢笔共8件（钢笔和笔记本每样至少一件），但是两次总花费不得超过160元，有多少种购买方案？请将购买方案一一写出．24．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x 元(300)x >．（1）请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 25．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：201x x ->+；2301x x +<-等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：若0a >，0b >，则0a b >；若0a <，0b <，则0ab >；若0a >，0b <，则0a b <；若0a <，0b >，则0ab<．（1）反之：若0ab >，则00a b >⎧⎨>⎩或00a b <⎧⎨<⎩若0ab<，则或．（2）根据上述规律，求不等式201x x ->+的解集．（3）直接写出分式不等式2211332x x x x ++>--的解集．2019-2020学年江苏省南京二十九中七年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内） 1．（2分）下列各式中，是一元一次不等式的是( ) A ．231x x +>B ．03yx -< C ．11233x x -+>D ．1155x - 【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，逐一判断即可得．【解答】解：A ．231x x +>中2x 的次数为2，不是一元一次不等式；B ．03yx -<含有2个未知数x 、y ，不是一元一次不等式； C ．11233x x -+>是一元一次不等式； D ．1155x -中1x是分式，不是一元一次不等式；故选：C ．【点评】本题主要考查一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 2．（2分）下列运算，正确的是( ) A ．3332x x x =B ．55x x x ÷=C ．253x x x =-D ．236()x x -=-【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A ．336x x x =，故本选项不合题意；B ．54x x x ÷=，故本选项不合题意；C ．5x 与3x -不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D ．236()x x -=-，正确．故选：D ．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．（2分）下列变形中不正确的是( ) A ．由a b >，得b a <B ．若a b >，则22(ac bc c >为有理数）C ．不等式9x 的解一定是不等式10x <的解D ．由12x y -<得2x y >-【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A 、a b >，b a ∴<，原变形正确，故本选项不符合题意；B 、a b >，22ac bc ∴，原变形不正确，故本选项符合题意；C 、不等式9x 的解一定是不等式10x <的解，原说法正确，故本选项不符合题意；D 、12x y -<，2x y ∴>-，原变形正确，故本选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．4．（2分）如图所表示的是下面那一个不等式组的解集( )A ．21x x -⎧⎨⎩B ．21x x <-⎧⎨⎩C ．21x x >-⎧⎨<⎩D ．21x x >-⎧⎨⎩【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子组成的不等式组就满足条件．【解答】解：由图示可看出，从2-出发向右画出的线且2-处是空心圆，表示2x >-；从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示1x ，所以这个不等式组为21x x >-⎧⎨⎩．故选：D ．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，向右画；<，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“<”，“ >”要用空心圆点表示．5．（2分）下列计算中，正确的是( ) A ．222()a b a b -=- B ．22()()x y x y x y ---+=-- C ．22(3)69y y y --=-+D ．22(3)(3)9a b a b a b ---=-+【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：222()2a b a ab b -=-+，故选项A 错误；22()()x y x y x y ---+=-，故选项B 错误； 22(3)69y y y --=++，故选项C 错误； 22(3)(3)9a b a b a b ---=-+，故选项D 正确；故选：D ．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 6．（2分）某电子商城销售一批电视，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月以5000元/台的价格将剩下的全部售出，销售金额超过55万元，这批电视至少( )台． A ．103B ．104C ．105D ．106【分析】设这批电视共x 台，则第二个月售出(60)x -台，根据总价=单价⨯数量结合销售金额超过55万元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．【解答】解：设这批电视共x 台，则第二个月售出(60)x -台，依题意，得：5500605000(60)550000x ⨯+->，解得：104x >．x 为整数，x ∴的最小值为105．故选：C ．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内）7．（2分）若215(3)()x mx x x n +-=++，则m = 2- ，n = ．【分析】把已知等式中的右边，利用多项式乘多项式的法则展开，合并，再利用等式的性质可得3m n =+，315n =-，解即可．【解答】解：2(3)()(3)3x x n x n x n ++=+++，2215(3)3x mx x n x n ∴+-=+++， 3m n ∴=+，315n =-，解得2m =-，5n =-．故答案是2-，5-．【点评】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键是灵活掌握多项式乘多项式的法则． 8．（2分）一张薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法可表示 89.110-⨯ m ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题9.1a =，8n =-．【解答】解：0.000 000 091m 用科学记数法可表示89.110m -⨯．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法． 9．（2分）当n 1< 时，不等式(1)1n x n ->-的解集是1x <．【分析】根据不等式的基本性质得出10n -<，解之可得．【解答】解：不等式(1)1n x n ->-的解集是1x <， 10n ∴-<，解得1n <，故答案为：1<．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 10．（2分）不等式30x -+>的最大整数解是 2x = ．【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【解答】解：不等式30x -+>的解集是3x <，所以不等式的最大整数解是2x =．故答案为2x =．【点评】正确解不等式，求出解集是解诀本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．11．（2分）若2m x =，5n x =，则32m n x -=825．【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：2m x =，5n x =，3232328()()2525m n m n x x x -∴=÷=÷=．故答案为：825．【点评】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．12．（2分）已知关于x 的方程85()m x x -+=的解不小于3，则m 的取值范围是 2m - ．【分析】解方程得出856mx -=，再根据题意列出关于m 的不等式，解之可得．【解答】解：解方程得856mx -=，方程的解不小于3，∴8536m-，解得2m -，故答案为：2m -．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．13．（2分）若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，那么(1)(1)a b +-的值等于 6- ．【分析】先用字母a ，b 表示出不等式组的解集1232a b x ++<<，然后再根据已知解集是11x -<<，对应得到相等关系231b +=-，112a +=，求出a ，b 的值再代入所求代数式中即可求解．【解答】解：解不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩可得解集为1232a b x ++<<因为不等式组的解集为11x -<<，所以231b +=-，112a +=，解得1a =，2b =-代入(1)(1)2(3)6a b +-=⨯-=-．故答案为：6-．【点评】主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a ，b 表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a ，b 的一元一次方程求出字母a ，b 的值，再代入所求代数式中即可求解．14．（2分）某商品的成本为2000元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的价格销售，那么最低可以打 7.5 折出售这些商品．【分析】设打x 折出售这些商品，根据利润=销售价格-成本结合利润不低于5%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：设打x 折出售这些商品，依题意，得：2800200020005%10x⨯-⨯，解得：7.5x ．故答案为：7.5．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15．（2分）若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足x y >，则k 的取值范围是 2k > ．【分析】首先解出二元一次方程组中x ，y 关于k 的式子，然后代入0x y ->，即可解得k 的取值范围．【解答】解：3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩①②，①-②得：222x y k -=-，即112x y k -=-，x y >，0x y ∴->，∴1102k ->，解得2k >，故答案为2k >．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2分）如果不等式组0520x a x -⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是 10a -< ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组整数解的个数得出a 的范围．【解答】解：解不等式0x a -，得：x a ，解不等式520x ->，得： 2.5x <，则不等式组的解集为 2.5a x <，整数解共有3个，∴整数解为0、1、2，10a ∴-<，故答案为：10a -<．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共68分） 17．计算（1）02312[2(3)]---⨯--；（2）32333272()(3)(5)x x x x x +-+-；（3）2(21)(21)(41)x x x -+-；（4）(23)(23)a b a b -++-．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式11(227)4=--⨯+2914=-- 334=-；（2）原式99922725x x x =-+0=；（3）原式22(41)(41)x x =--421681x x =-+；（4）原式22(2)(3)a b =--22469a b b =-+-．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．分解因式（1）221122m mn n -+；（2）229(2)y x y -+．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式221(2)2m mn n =-+ 21()2m n =-；（2）原式[3(2)][3(2)]y x y y x y =++-+4(2)()x y y x =+-．【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．19．解方程组：34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩．【分析】解此题时先找出某个未知数系数的最小公倍数，用加减消元法进行解答．【解答】解：原方程组变形为：152080151899x y x y +=⎧⎨-=⎩，（1）-（2）得：12y =-，代入（1）得：6x =．所以原方程组的解为612x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩．【点评】此题较简单，只要明白二元一次方程及方程组的解法就可．20．解下列不等式（组)，并分别把它们的解集在数轴上表示出来：（1）2151136x x -+-；（2）533183x x x x -+⎧⎪+⎨>-⎪⎩（并求出其整数解）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．【解答】解：（1）去分母，得：2(21)(51)6x x --+，去括号，得：42516x x ---，移项，得：45621x x -++，合并同类项，得：9x -，系数化为1，得：9x -，将解集表示在数轴上如下：；（2）533183x x x x -+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①得：2x ，由②得：2x >-，不等式组的解集为：22x -<．在数轴上表示为：．不等式组的整数解为1-，0，1，2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组)，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．21．已知2121x y k x y k +=+⎧⎨-=--⎩，12y -<，求x 的取值范围．【分析】方程组消去x 表示出y ，代入已知不等式求出k 的范围，进而确定出x 的范围即可．【解答】解：2121x y k x y k +=+⎧⎨-=--⎩①②， ①-②2⨯得：353y k =+，解得：533k y +=，代入已知不等式得：53123k +-<，解得：6355k -<， ①+②得：3x k =-，解得：13x k =-，则x 的范围是1255x -<．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题．【分析】设他要答对x 题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5(30)100x x -->，解此不等式即可求解．【解答】解：设丁丁要答对x 道题，那么答错和不答的题目为(30)x -道．根据题意，得5(30)100x x -->解这个不等式得1306x >．x 取最小整数，得22x =．答：丁丁至少要答对22道题．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．23．某班为了准备奖品，王老师购买了笔记本和钢笔共16件，笔记本一本5元，钢笔一支8元，一共110元．（1）笔记本、钢笔各多少件？（2）王老师计划再购买笔记本和钢笔共8件（钢笔和笔记本每样至少一件），但是两次总花费不得超过160元，有多少种购买方案？请将购买方案一一写出．【分析】（1）设购买笔记本x本，钢笔y支，根据“王老师购买了笔记本和钢笔共16件，且一共花了110元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买笔记本m本，则购买钢笔(8)m-支，根据购买钢笔的数量大于0及两次总花费不得超过160元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设购买笔记本x本，钢笔y支，依题意，得：16 58110x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：610xy=⎧⎨=⎩．答：购买笔记本6本，钢笔10支．（2）设购买笔记本m本，则购买钢笔(8)m-支，依题意，得：58(8)110160 80m mm+-+⎧⎨->⎩，解得：2483m<．又m为正整数，m∴可以为5，6，7，∴共有3种购买方案，方案1：购买笔记本5本，钢笔3支；方案2：购买笔记本6本，钢笔2支；方案3：购买笔记本7本，钢笔1支．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x 元(300)x >．（1）请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．【分析】（1）根据总费用等于两次费用之和就可以分别表示出在两家超市购物所付的费用；（2）根据（1）的结论分别讨论，三种情况就可以求出结论．【解答】解：（1）在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠， ∴在甲超市购物所付的费用为：3000.8(300)0.860x x +-=+，在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠，∴设顾客预计累计购物x 元(300)x >，在乙超市购物所付的费用为：2000.9(200)0.920x x +-=+；（2）当0.8600.920x x +=+时，解得：400x =，∴当400x =元时，两家超市一样；当0.8600.920x x +<+时，解得：400x >，当400x >元时，甲超市更合算；当0.8600.920x x +>+时，解得：400x <，当300400x <<元时，乙超市更合算．【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，一元一次方程的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键，分类讨论是难点．25．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：201x x ->+；2301x x +<-等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：若0a >，0b >，则0a b >；若0a <，0b <，则0a b>；若0a >，0b <，则0a b <；若0a <，0b >，则0a b<．（1）反之：若0a b >，则00a b >⎧⎨>⎩或00a b <⎧⎨<⎩若0a b <，则 00a b >⎧⎨<⎩或．（2）根据上述规律，求不等式201x x ->+的解集．（3）直接写出分式不等式2211332x x x x ++>--的解集．【分析】（1）根据两数相除，异号得负解答；（2）先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可；（3）根据分式的意义把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．【解答】解：（1）若0a b <，则00a b >⎧⎨<⎩或00a b <⎧⎨>⎩；故答案为：00a b >⎧⎨<⎩或00a b <⎧⎨>⎩；（2）不等式转化为2010x x ->⎧⎨+>⎩或2010x x -<⎧⎨+<⎩，所以，2x >或1x <-．（3）不等式转化为0332x x <-<-或3320x x -<-<，所以3x >或1223x -<<，故答案为3x >或1223x -<<．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方法是解题的关键．。

江苏省南京二十九中20152016学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2021-2021学年江苏省南京二十九中七年级〔下〕期末数学试卷一、选择题1．的绝对值是〔〕A．B．C．D．2．以下计算正确的选项是〔〕A．3a+4b=7ab B．7a﹣3a=4C．3a+a=3a2D．3a2b﹣4a2b=﹣a2b3．以下列图中的图形绕虚线旋转一周，可获得的几何体是〔〕A．B．C．D．4．以下各数是无理数的是〔〕A．﹣2B．C．0.010010001 D．π5．以下现象：1〕用两个钉子就能够把木条固定在墙上．2〕从A地到B地架设电线，老是尽可能沿着线段AB架设．3〕植树时，只需确立两棵树的地点，就能确立同一行树所在的直线．4〕把曲折的公路改直，就能缩短行程．此中能用“两点确立一条直线〞来解说的现象有〔〕A．〔1〕〔2〕B．〔1〕〔3〕C．〔2〕〔4〕D．〔3〕〔4〕6．假如∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是〔〕A．∠1=∠3B．∠1=180°﹣∠3C．∠1=90°+∠3D．∠3=90°+∠11/21二、填空题 7．温度由3℃降落6℃后是 ℃． 8．比较大小：﹣π ﹣〔选填“＞〞、“=〞、“＜〞〕．9．据统计，截止2021年11月，南京市投放公共自行车累计达52000辆，为方便民众，缓解城市交通拥挤，倡议绿色交通，促使节能减排发挥了踊跃作用，将 52000用科学记数法表示为．b5E2RGbCAP10．假定单项式a m b 3与﹣3ab n 是同类项，那么m+n= ．11．假定对于x 的方程2〔x ﹣1〕+a=0的解是x=3，那么a 的值为．2 2 2 2 的值为．12．假定m+mn=﹣3，n ﹣3mn=﹣12，那么m+4mn﹣n13．如图，点A 在数轴上对应的数为2，假定点B 也在数轴上，且线段AB 的长为3，那么点B 在数轴上对应的数为．p1EanqFDPw 14．如图，用火柴棒搭“小鱼〞，那么搭10条“小鱼〞需用根火柴棒，搭n 条“小鱼〞所需火柴棒的根数为〔填写化简后的结果〕．DXDiTa9E3d15．如图，将一副三角板的直角极点重合，摆放在桌面上，假定∠ BOC=∠AOD ，那么∠AOD= ．16．计算〔 + + 〕﹣2×〔 ﹣ ﹣ ﹣ 〕﹣3×〔 + + ﹣ 〕的结果是．三、解答题 17．计算： 1〕〔﹣+〕×36； 2〕﹣32+16÷〔﹣2〕×．18．先化简后求值 2〔x 2y+xy 2〕﹣2〔x 2y ﹣3x 〕﹣2xy 2﹣2y 的值，此中 x=﹣1，2/21y=2．RTCrpUDGiT19．解方程：1〕1﹣3〔x﹣2〕=4；2〕﹣=1．20．将6个棱长为2cm的小正方体在地面上堆叠成以下列图的几何体，而后将露出的表面局部染成红色．1〕画出这个的几何体的三视图：2〕该几何体被染成红色局部的面积为．21．如图，C是线段AB的中点．1〕假定点D在CB上，且DB=2cm，AD=8cm，求线段CD的长度；2〕假定将〔1〕中的“点D在CB上〞改为“点D在CB的延伸线上〞，其余条件不变，请画出相应的表示图，并求出此时线段CD的长度．5PCzVD7HxA22．生态公园方案在园内的坡地上栽种一片有A、B两种树的混淆林，需要购买这两种树苗共100棵．假定这批树苗栽种后成活95棵，栽种A、B两种树苗的有关信息以下表：jLBHrnAILg品名单价〔元/棵〕栽树劳务费〔元/ 成活率棵〕A 15 3 96%B 20 4 92%1〕求购买这两种树苗各多少棵？2〕求栽种这片混淆林的总花费需多少元？〔总花费=购买树苗花费+栽树劳务费〕23．如图，点P在∠AOB内．〔1〕过点P画直线PC∥OA，交OB于点C；3/21〔2〕过点C画OA的垂线，垂足为H；〔3〕由于直线外一点和直线上各点连结的全部线段中，，因此两条线段CH、OC的大小关系是：〔用“＜〞号连结〕．xHAQX74J0X24．如图，直线AB与CD订交于点O，OE是∠BOD的均分线，OF是∠AOD的均分线．1〕∠BOD=60°，求∠EOF的度数；2〕求证：不论∠BOD为多少度，均有OE⊥OF．25．扬子江药业公司生产的某种药品的长方体包装盒的侧面睁开图以下列图．依据图中数据，假如长方体盒子的长比宽多4cm，求这类药品包装盒的体积．LDAYtRyKfE26．如图，射线OB、OC均从OA开始，同时绕点O逆时针旋转，OB旋转的速度为每秒6°，OC旋转的速度为每秒2°．当OB与OC重合时，OB与OC同时停止旋转．设旋转的时间为t秒．Zzz6ZB2Ltk〔1〕当t=10，∠BOC=．〔2〕当t为什么值时，射线OB⊥OC？4/21〔3〕尝试究，在射线OB与OC旋转的过程中，能否存在某个时辰，使得射线OB，OC与OA中的某一条射线是另两条射线所成角的角均分线？假定存在，恳求出全部知足题意的t值；假定不存在，请说明原因．dvzfvkwMI15/212021-2021学年江苏省南京二十九中七年级〔下〕期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题1．的绝对值是〔〕A．B．C．D．【考点】15：绝对值．【剖析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：依据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣|=．应选A．2．以下计算正确的选项是〔〕A．3a+4b=7ab B．7a﹣3a=4C．3a+a=3a2D．3a2b﹣4a2b=﹣a2b【考点】35：归并同类项．【剖析】依据归并同类项的法那么，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，进行判断．【解答】解：A、3a和4b不是同类项，不可以归并，故本选项错误；B、字母不该去掉．故本选项错误；C、字母的指数不该当变，故本选项错误；D、切合归并同类项的法那么，故本选项正确．应选D．3．以下列图中的图形绕虚线旋转一周，可获得的几何体是〔〕6/21A．B．C．D．【考点】I2：点、线、面、体．【剖析】依据面动成体的原理：上边的长方形旋转一周后是一个圆柱，下边的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，因此应是圆锥和圆柱的组合体．rqyn14ZNXI【解答】解：∵上边的长方形旋转一周后是一个圆柱，下边的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，∴依据以上剖析应是圆锥和圆柱的组合体．应选：C．4．以下各数是无理数的是〔〕A．﹣2B．C．D．π【考点】26：无理数．【剖析】无理数就是无穷不循环小数．理解无理数的观点，必定要同时理解有理数的观点，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无穷循环小数是有理数，而无穷不循环小数是无理数．由此即可判断选择项．EmxvxOtOco【解答】解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、是有限小数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确．应选D．5．以下现象：〔1〕用两个钉子就能够把木条固定在墙上．7/21。

江苏省南京七年级（下）期中数学试卷（含答案）

江苏省南京七年级（下）期中数学试卷（含答案）七年级（下）期中数学试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共20.0分）1.下列各计算中，正确的是（）A. B.C. D.2.1纳⽶=0.000 000 001⽶，则2.5纳⽶应表⽰为（）⽶．A. B. C. D.3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.4.下列各式能⽤平⽅差公式计算的是（）A. B.C. D.5.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；④AD∥BE，且∠DCB=∠BAD；其中能推出AB∥DC的条件为（）A. ①②B. ②④C. ②③D. ②③④6.如图，若∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，∠ABC=50°，则∠BCD的⼤⼩为（）A. B. C. D.7.下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B=∠C，其中能确定△ABC为直⾓三⾓形的条件有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.⼀个等腰三⾓形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A. 7B. 9C. 12D. 9或129.现有纸⽚：4张边长为a的正⽅形，3张边长为b的正⽅形，8张宽为a、长为b的长⽅形，⽤这15张纸⽚重新拼出⼀个长⽅形，那么该长⽅形的长为（）A. B. C. D. ⽆法确定10.现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的⼩长⽅形纸⽚，按图2的⽅式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）⽤阴影表⽰．设左上⾓与右下⾓的阴影部分的⾯积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置⽅式，S始终保持不变，则a，b满⾜（）A. B. C. D.⼆、填空题（本⼤题共12⼩题，共18.0分）11.直接写出计算结果：（1）（-ab）10÷（-ab）3= ______ ；（2）-（-3xy2）3= ______ ；（3）（-）-2= ______ ；（4）（-0.25）2015×42016= ______ ．12.直接写出因式分解的结果：（1）6a2-8ab= ______ ；（2）y3-y= ______ ；（3）（a+b）2-8a-8b+16= ______ ；（4）x2-2x-15= ______ ．13.某种感冒病毒的直径是0.00000012⽶，⽤科学记数法表⽰为______⽶．14.若⼀个正多边形的每⼀个外⾓都是30°，则这个正多边形的内⾓和等于______ 度．15.若4x2+kx+9是完全平⽅式，则k= ______ ．16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=30°，则∠DAE= ______ °．17.已知a m=-4，a n=5，则a3m-n= ______ ．18.若2×4n×8n=221，则n的值为______ ．19.如果等腰三⾓形⼀腰上的⾼与另⼀边的夹⾓为34°，那么等腰三⾓形的顶⾓为______ 度．20.如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，⼜将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三⾓形的∠B= ______ 度．21.如图所⽰，把⼀个三⾓形纸⽚ABC的三个顶⾓向内折叠之后（3个顶点不重合），图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ______ °．22.已知a=2015.2016，b=2016.2016，c=2017.2016，则代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca= ______ ．三、计算题（本⼤题共1⼩题，共4.0分）23.在数学竞赛中有时会出现⼤数值的运算问题．现在学习了整式的乘法可以通过⽤字母代替数转化成整式问题来解决．请先阅读下⾯的解题过程，再解答后⾯的问题：例：若x=2018×2015，y=2017×2016，试⽐较x、y的⼤⼩．解：设a=2017，那么x=（a+1）（a-2）=a2-a-2，y=a（a-1）=a2-a．∵a2-a-2＜a2-a，∴x＜y．问题：若x=2012×2017-2013×2016，y=2013×2016-2014×2015，试⽐较x、y的⼤⼩．四、解答题（本⼤题共9⼩题，共58.0分）24.计算（1）2（x3）2?x3-（3x3）3+（5x）2?x7；（2）-23-（）-2+[2-1×（）-3×（-）0]2；（3）（a+2b）（2a-b）-2a（a+2b）；（4）（2x-3y）2（2x+3y）2．25.化简求值：（3a+b）2-（3a-b）（3a+b）-5b（a-b），其中，．（2）-4m3+8m2+32m；（3）（y2-1）2-6（y2-1）+9；（4）a2+ac-bc-b2．27.如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂⾜分别为G、D，∠1=∠2．求证：DE∥BC．28.如图，有⾜够多的边长为a的⼩正⽅形（A类）、长为a，宽为b的长⽅形（B类）以及边长为b的⼤正⽅形（C类），发现利⽤图①中的三种材料各若⼲可以拼出⼀些长⽅形来解释某些等式．⽐如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）若取其中的若⼲个（三种图形都要取到）拼成⼀个长⽅形，使其⾯积为3a2+5ab+2b2，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式3a2+5ab+2b2分解因式为______ ．（2）如图③，是⽤B类长⽅形（4个）拼成的图形，其中四边形ABCD是⼤正⽅形，边长为m，⾥⾯是⼀个空洞，形状为⼩正⽅形，边长为n，观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上______ （填写序号）①m2+n2=2（a2+b2）；②a2-b2=mn；③m2-n2=4ab．29.如图，四边形ABCD的内⾓∠BAD、∠CDA的⾓平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的⾓平分线交于点F．（1）若∠F=70°，则∠ABC+∠BCD=______°；∠E=______°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加⼀个条件，使得∠E=∠F，所添加的条件为______．30.先阅读后解题：若m2+2m+n2-6n+10=0，求m和n的值．解：等式可变形为：m2+2m+1+n2-6n+9=0即（m+1）2+（n-3）2=0因为（m+1）2≥0，（n-3）2≥0，所以m+1=0，n-3=0即m=-1，n=3．像这样将代数式进⾏恒等变形，使代数式中出现完全平⽅式的⽅法叫做“配⽅法”．请利⽤配⽅法，解决下列问题：（1）已知x2+y2+x-6y+=0，求x y的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满⾜2a2+b2-4a-6b+11=0，则△ABC 的周长是______ ；（3）a2+b2+4a-10b+30的最⼩值是______ ．31.（1）如图1，已知△ABC，过点A画⼀条平分三⾓形⾯积的直线；（2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO ⾯积相等；（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画⼀条平分三⾓形⾯积的直线．32.直⾓△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是⼀动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）如图1，若点P在线段AB上，且∠α=40°，则∠1+∠2=______°；（2）如图2，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；（3）如图3，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：______；（4）如图4，若点P运动到△ABC形外，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：______．。

七年级第二学期期中试卷6 (2)

• 3．下列对于自立认识正确的是 ( ) • A．自立就是不计后果，凡事自己做主 B．自立就是成年以后独立生活 • C．自立就是明确并勇于承担自己责任 D．自立就是摆脱依赖拒绝帮助 • 4、下列对自强的理解不正确的是 ( ) • Ａ.自强是一种精神，也是一种美好的道德品质Ｂ.自强就是自己的个性要强 • Ｃ.自强不息是中华民族几千年来熔铸的民族精神 • Ｄ.自强是通向成功的阶梯
• 27、（10分）①片段一：“小明让妈妈叫他，帮他收拾书包”是缺乏自立能力的表现，有依赖心理。人生需要自立，如果不培养自立能力，就难以在社会中立足。小明要从身边的小事做起培养自己的自立能力。（3分）
• 28、（13分）刘浴霜，1994年8月出生。小学升初中那年，身患绝症的父亲去世，后来，母亲也因积劳成疾病倒了。面对窘境，爱笑的小浴霜学会了默默承受，主动承担了许多家务活。对于誓为强者的刘浴霜来说，家境的不幸是一种打磨和历练，她没有灰心、没有沉沦。她抓紧空闲时间刻苦学习。她的付出得到了回报，学习成绩一直保持在年级前10名以内，多次获奖并被评为“三好学生”、“优秀学生干部”。 • 面对社会的帮助，刘浴霜下定决心要学好本领报答社会。她主动帮助学习上有困难的同学；创办了 “班级爱心小银行”，将“爱心”送给需要帮助的人；为汶川大地震捐款。 • (1) 上述材料是如何体现刘浴霜自强精神的？ • •
• 7．孟子说：“爱人者，人恒爱之；敬人者，人恒敬之。”这句话告诫我们（） • A．不能当面指出别人的错误 • B．要知荣辱，只讲自爱 • C．要知荣辱，只讲自尊 • D．一个尊重别人的人，才能赢得别人的尊重 • 8．苏霍姆林斯基说：“人类有许多高尚品格，但有一种品格是人性的顶峰，这就是个人的自尊心”。以下对自尊和尊重他人错误的认识是（） • A．知耻是自尊的重要表现 • B．尊重他人是自尊的需要，也是自我完善的需要 • C．自尊的人总是在乎他人对自己的评价 • D．善于欣赏接纳他人，不做有损他人人格的事，才能真正做到尊重他人

2016-2017年江苏省南京二十九中七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省南京二十九中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a8 2．（2分）已知三角形三边长分别为3，x，14，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2B．3C．5D．133．（2分）如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明（）A．三角形内角和等于180°B．三角形外角和等于360°C．三角形任意两边之和大于第三边D．三角形任意两边之差小于第三边4．（2分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a÷b）（2b﹣a）B．（﹣x﹣1）（x+1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x+1）（﹣2x+1）5．（2分）如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为（）A．3B．4C．5D．66．（2分）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）计算（﹣a2）3的结果是．8．（2分）计算﹣2x（3y﹣4）的结果是．9．（2分）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是．10．（2分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．11．（2分）写出“同位角相等”的逆命题：．12．（2分）已知x+y=5，xy=3，则（x﹣y）2=．13．（2分）已知，，则m+n的值是．14．（2分）如图，小明从六边形草地ABCDEF的边AB上一点S出发，步行一周回到原点．在步行过程中，小明转过的角度的和等于．15．（2分）如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=50°，则∠1=．16．（2分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S△BEF=cm2．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算（1）（﹣3）0﹣2×22+0.5﹣1（2）（﹣2m2）3+m7÷m．18．（8分）（1）（x+2）（4x﹣2）（2）（3m+2）2（3m﹣2）2．19．（5分）化简后求值：x﹣2y2﹣（2y+x）（﹣2y+x），其中x=﹣1，y=2．20．（8分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠AED=∠ACB．证明：∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°（邻补角的定义），∴∠2=（），∴AB∥EF（），∴∠3=（），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=（等量代换），∴DE∥BC（），∴∠AED=∠ACB（）．21．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移一格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′．（2）若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是．（3）在整个平移过程中，线段AC扫过的面积为．22．（7分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=32°，∠AEB=70°．（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为．23．（5分）如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B．求证：∠ADE=∠DAE．24．（6分）若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．利用上面结论解决下面的问题：（1）若3x×9x×27x=312，求x的值．（2）若x=5m﹣3，y=4﹣25m，用含x的代数式表示y．25．（7分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z=．26．（10分）我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间的数量关系．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=135°，则∠2﹣∠C=．（3）解决问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．2016-2017学年江苏省南京二十九中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a8【解答】解：A、a2+a3=a5，不是同类项无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a3÷a2=a，故此选项正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C．2．（2分）已知三角形三边长分别为3，x，14，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2B．3C．5D．13【解答】解：∵三角形三边长分别为3，x，14，∴14﹣3＜x＜14+3，即11＜x＜17．∵x为正整数，∴x=12，13，14，15，16，即这样的三角形有5个．故选：C．3．（2分）如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明（）A．三角形内角和等于180°B．三角形外角和等于360°C．三角形任意两边之和大于第三边D．三角形任意两边之差小于第三边【解答】解：这种变化说明三角形的内角和是180°，故选：A．4．（2分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a÷b）（2b﹣a）B．（﹣x﹣1）（x+1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x+1）（﹣2x+1）【解答】解：（A）不符合平方差公式，故A不能用平方差公式；（B）原式=﹣（x+1）（x+1）=﹣（x+1）2，故B不能用平方差公式（C）不符合平方差公式，故C不能用平方差公式；故选：D．5．（2分）如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：如图所示：以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C共有4个，故选：B．6．（2分）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°【解答】解：如图1，，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°，∵∠5=∠4，∴∠5=30°，∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）计算（﹣a2）3的结果是﹣a6．【解答】解：（﹣a2）3=﹣a6，故答案为﹣a6．8．（2分）计算﹣2x（3y﹣4）的结果是﹣6xy+8x．【解答】解：﹣2x（3y﹣4）=（﹣2x）•3y+（﹣2x）×（﹣4）=﹣6xy+8x．故答案是：﹣6xy+8x．9．（2分）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是12．【解答】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．10．（2分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．11．（2分）写出“同位角相等”的逆命题：相等的两个角是同位角．【解答】解：因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．12．（2分）已知x+y=5，xy=3，则（x﹣y）2=13．【解答】解：∵x+y=5，xy=3，∴（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=x2+2xy+y2﹣4xy=（x+y）2﹣4xy=25﹣12=13，故答案为：1313．（2分）已知，，则m+n的值是1．【解答】解：∵，，∴3m×3n=×=3，∴3 m+n=3，∴m+n=1．故答案为：1．14．（2分）如图，小明从六边形草地ABCDEF的边AB上一点S出发，步行一周回到原点．在步行过程中，小明转过的角度的和等于360°．【解答】解：小明转过的角度恰为该六边形的外角和为360°．故答案为：360°15．（2分）如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=50°，则∠1=115°．【解答】解：∵∠2=50°，∴∠3==65°．∵纸条的两边互相平行，∴∠1=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°．故答案为；115°．16．（2分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S△BEF=2cm2．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE +S△ACE=S△ABC=×8=4，∴S△BCE=S△ABC=×8=4，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×4=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算（1）（﹣3）0﹣2×22+0.5﹣1（2）（﹣2m2）3+m7÷m．【解答】解：（1）原式=1﹣8+2=﹣5；（2）原式=﹣8m6+m6=﹣7m6．18．（8分）（1）（x+2）（4x﹣2）（2）（3m+2）2（3m﹣2）2．【解答】解：（1）原式=4x2﹣2x+8x﹣4=4x2+6x﹣4；（2）原式=（9m2﹣4）2=81m4﹣72m2+16．19．（5分）化简后求值：x﹣2y2﹣（2y+x）（﹣2y+x），其中x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=x﹣2y2﹣（x+2y）（x﹣2y）=x﹣2y2﹣（x2﹣4y2）=x﹣2y2﹣x2+4y2=﹣x2+x+2y2，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣（﹣1）2+（﹣1）+2×22=﹣1+（﹣1）+8=6．20．（8分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠AED=∠ACB．证明：∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°（邻补角的定义），∴∠2=∠4（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等，内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【解答】证明：∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°（邻补角的定义），∴∠2=∠4（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．故答案为：∠4，同角的补角相等，内错角相等，两直线平行，∠ADE，两直线平行，内错角相等，∠ADE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．21．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移一格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′．（2）若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是AA′∥CC′，AA′=CC′．（3）在整个平移过程中，线段AC扫过的面积为22．【解答】解：（1）如图所示．（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是AA′∥CC′，AA′=CC′．（3）在整个过程中，线段AC扫过的面积为22.7×7﹣4×6﹣1×3=49﹣24﹣3=22．故答案为：AA′∥CC′，AA′=CC′，22．22．（7分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=32°，∠AEB=70°．（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为58°或20°．【解答】解：（1）∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE=∠EBA=32°，∵∠AEB=∠CBE+∠C，∴∠C=70°﹣32°=38°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C=52°；（2）当∠EFC=90°时，∠BEF=90°﹣∠CBE=58°，当∠FEC=90°时，∠BEF=180°70°﹣90°=20°，故答案为：58°或20°．23．（5分）如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B．求证：∠ADE=∠DAE．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵∠B=∠EAC，∴∠B+∠BAD=∠EAC+∠CAD，∵∠ADE=∠B+∠CAD，∠DAE=∠EAC+∠CAD，∴∠ADE=∠DAE．24．（6分）若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．利用上面结论解决下面的问题：（1）若3x×9x×27x=312，求x的值．（2）若x=5m﹣3，y=4﹣25m，用含x的代数式表示y．【解答】解：（1）3x×9x×27x=3x×（32）x×（33）x=3x×32x×33x=36x．∵36x=312，∴6x=12，∴x=2．（2）∵x=5m﹣3，∴5m=x+3，∵y=4﹣25m=4﹣（52）m=4﹣（5m）2=4﹣（x+3）2，∴y=﹣x2﹣6x﹣5．25．（7分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=30．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z= 156．【解答】解：（1）∵正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（3）a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，=102﹣2（ab+ac+bc），=100﹣2×35，=30．故答案为：30；（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（5a+7b）（9a+4b），=45a2+20ab+63ab+28b2，=45a2+28b2+83ab，∴x=45，y=28，z=83．∴x+y+z=45+28+83=156．故答案为：156．26．（10分）我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间的数量关系．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=135°，则∠2﹣∠C=45°．（3）解决问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A=180°，理由是：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB=2∠A+∠ACB+∠ABC=180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB﹣∠A=180°．（2）∠2﹣∠C=45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C=180°，∠1=135°，∴∠2﹣∠C+135°=180°，∴∠2﹣∠C=45°．故答案为：45°；（3），理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴，，∵△BPC中，，∵∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∴，=．故答案为：，（4）．理由是：∵∠EBC=180°﹣∠1，∠FCB=180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴，，∴，∵四边形ABCD中，∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P=180°﹣（∠3+∠4）=，∴=．。

南京市二十九中初一英语期中考试试卷

2012-2013年度第一学期南京市第二十九初级中学七年级期中调研测试试卷英语笔试部分一、单项选择题1.I have _____ e—dog. It comes from Tokyo, _________ capital of Japan。

A。

a; the B。

an；a C. an; the D。

the；the2. ——-—Who is the young woman over there，Linda?———-—-She is our English teacher. She teaches _______ English。

Let's go and say hello to _____。

A. us, she B。

one, her c。

us, her D。

our，she3. —---What sport do you often do，David？-———I often play football _____ my friends after school。

We often talk _____ it and watch matches on TV。

A. with, withB. with，about C。

about，about D。

about, with4.———Do you know the young man called Sun Yang？—--—Of course。

I think he is a ________ swimmer and he swims very ________。

A. good, goodB. good，well C。

well，good D。

well, well5。

--—What do you want to be in the future？-—-—I want to be a doctor and I hope my dream _____ true。

A. come B。

江苏省南京市二十九中学2023-2024学年英语七下期末综合测试试题含答案

江苏省南京市二十九中学2023-2024学年英语七下期末综合测试试题满分120分，时间90分钟一、单项选择（共10小题，满分20分）1、Our new classmate Simon is always ________. He never gets angry.A. braveB. carefulC. helpfulD. gentle2、Listen! Can you hear her ________ in her room?A. singB. singsC. singingD. is singing3、C【解析】【详解】句意：——音乐听起来多么美妙啊！——这听起来像贝多芬的。

考查系动词用法。

sound听起来；sound like听起来像；seem好像。

根据“It…Beethoven’s.”可知，这里指听起来像贝多芬的音乐，故选C。

4、—Do you think the things in the museum ________?—Yes, and we are ________ in all of them.A. interesting; interestingB. interesting; interestedC. interested; interestingD. interested; interested5、Tom fell off the bike yesterday, and his knees went ________ his jeans.A. overB. acrossC. aboveD. through6、I can’t find my key. I ________ it at home.A. am leavingB. will leaveC. leaveD. left7、—It’s warm and sunny today. Let’s go on a picnic?—_________. I’d like to enjoy a day out.A. Don’t worryB. No, I don’t think soC. It’s my pleasureD. That sounds great8、— ________ is it from Jinan to Chongqing?— About 10 hours by plane.A. How longB. How farC. How oftenD. What time9、—Alan, what’s in your ________?—A large bed.A. bathroomB. kitchenC. bedroomD. living room10、How much did you spend ________ this new book？A. onB. inC. atD. of二、完形填空（10分）11、阅读下面短文, 从短文后所给的A、B、C、D四个选项中选出能填入相应空白处的最佳选项。

南京市七年级下学期数学期中考试试卷

南京市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·宜宾期中) 不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·泗辖期中) 如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A . 13B . 14C . 15D . 164. （2分）已解知是方程3mx+2y=10的解，则m的值为（）A . 2B . 4C . 6D . 105. （2分）如图是以KL所在的直线为对称轴的轴对称图形，六边形EFGHLK的各个内角相等，记四边形HCH'L、四边形EKE'A、△BGF的周长分别为C1、C2、C3 ，且G1=2G2=4G3 ，已知FG=LK，EF=6，则AB的长是（）A . 9.5B . 10C . 10.5D . 116. （2分）若不等式组的解为，则m的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 不能确定8. （2分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A . ∠A=25°，∠B=65°B . ∠A：∠B：∠C=3：4：5C . b2=a2-c2D . AC=12，AB=20，BC=169. （2分）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·江苏模拟) 已知a＞b，则下列式子中错误的是（）A . a+2＞b+2B . 4a＞4bC . ﹣a＞﹣bD . 4a﹣3＞4b﹣3二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019七下·乌鲁木齐期中) 若是关于x、y的二元一次方程，则a=________.12. （1分）如果三角形的三边长度分别为，，，则的取值范围是________。

南京初一下数学期中质量检测试卷

南京初一下数学期中质量检测试卷一、选择题（每题2分，共16分. 请把正确答案的字母代号填在下面的表格中）题号1 2 3 4 5 6 7 8答案1．某流感病毒的直径大约是米，用科学记数法可表示为（▲）A. 米B. 米C. 米D. 米2．下列运算正确的是（▲）A. B.C. D.3．已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长能够是（▲）A. B. C. D.4．下列各式能用平方差公式运算的是（▲）A. B.C. D.5．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（▲）A. B.C. D.6．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（▲）A. B.C. D.7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，, ,则的度数等于（▲）A. B.C. D.8．如图，两个正方形的边长分别为和，假如, ，那么阴影部分的面积是（▲）A. B.C. D.二、填空题（每题2分，共20分）9．多项式的公因式是.10．假如一个多边形的内角和是，那么那个多边形的边数是.11．运算.12．若，则.13．已知等腰三角形的周长为，一边长为，则它的另两边长为.14．已知是方程组的解，则，= ．15．如图，将边长为的等边△沿边向右平移得到△，则四边形的周长为.16．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则°.17．若，则的值为__________．18. 如图，△中,点是上的一点，，点是的中点.若△的面积,则.三、解答题（本题共8个小题，共64分）19.运算:(本题13分)(1)(3分)(2)(3分)(3) (3分)(4) (4分) .20. 分解因式:(本题11分)(1) (3分) .(2)(4分) .(3)(4分) .21. (5分)先化简，再求值：, 其中.22. (5分)解方程组23.（6分）如图，在中，，.（1）画出下列图形：①边上的高；②的角平分线.（2）试求的度数.24.(6分)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为元/辆，小型汽车的停车费为元/辆.现在停车场共有辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费元.问中、小型汽车各有多少辆？25.(7分)如图，四边形中，，平分交于，平分交于.（1）若,则°,（2）BE与DF平行吗？试说明理由.26.（11分）在等边中，点D、E分别是边、上的点(不与、、重合)，点是平面内一动点。

江苏省南京市2012—2013学年度第二学期七年级历史期中检测

2012—2013学年度第二学期七年级历史期中综合检测（60分钟100分）一、单项选择题（本大题含20小题，每小题2.5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案1．电视剧《贞观长歌》演绎了唐太宗一幕幕动人的故事，唐太宗的主要政绩是（）○1虚心纳谏○2轻徭薄赋○3统一文字○4北击匈奴A、①②B、①③C、②③D、○3③④2．武则天遗言立无字碑，千秋功过由后人评说。

下列是四位同学根据掌握的有关历史知识，为评价武则天撰写的一句碑文。

你认为最恰当的应该是（）A．我国历史上唯一的女皇帝，提高了妇女地位，开启历史先河B．重用人才，发展农业，社会经济继续发展C．开创了“贞观之治”D．励精图治，使唐朝进入全盛时期3、松赞干布与文成公主的关系反映的是：（）A、唐与南诏的关系B、唐与吐蕃的关系C、唐与突厥的关系D、唐与回纥的关系4、被后世称为“画圣”的是（）A、展子虔B、阎立本C、吴道子D、顾恺之5．假如你生活在唐朝，可能看到的情景是（）①农民用曲辕犁耕②长安大明宫，气势宏伟，富丽堂皇③家中摆着唐三彩④农民用筒车灌溉A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④6．河北民歌《小放牛》中唱到：“赵州桥来鲁班修，玉石栏杆是圣人留。

张果老骑驴桥上走，柴王爷推车扎了一道沟”。

那么赵州桥的建筑设计者是（）A．李冰B．李春C．郑板桥D．鲁班7．总结是学习历史的方法之一。

学完隋唐历史后，请你对这一历史时期进行主题概括，最能体现这一时代特点的是（）A．动荡与变革B．分裂与融合C．繁荣与开放D．交往与冲突8．毛泽东《沁园春·雪》中提到“秦皇汉武”“唐宗宋祖”“成吉思汗”等“英雄”。

其中的“宋祖”是个历史人物（）A．李渊B．赵匡胤C．唐玄宗D．汉武帝9．“（辽）与朝廷和好年深，蕃汉人户休养生息，人人安居，不乐战斗”（苏辙：《栾城集》）。

出现该局面的主要原因是（）A．民族融合加强B．宋、辽边境开设榷场C．宋辽订立澶渊之盟D．岳家军的抵抗10．辽、宋、西夏、金时期的政治特点是（）A.地方军阀割据B.南北政权对峙C.民族政权并立D.战乱长期不息11．右图是位于浙江杭州西子湖畔的岳王庙，立庙纪念岳飞主要是因为（）A．岳飞是著名的民族英雄B．岳飞被投降派杀害C．岳家军纪律严明，作战勇敢D．岳飞坚持抗金，符合当时广大人民的利益12．某电视剧中，描绘北宋初期的汴京时有以下几个镜头，你认为不符合史实的应是（）A ．生活中用煤作燃料B．酒店橱柜里摆放着精美瓷器C ．吃着香喷喷的米饭D．用纸币购买生活必需品13.“世上创痍，诗中圣哲；民间疾苦，笔底波澜。

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D
C
B A
A
2012-2013南京市第二十九中学七年级下学期期中复习测试
一、填空题 (每空2分，共24分)
1．计算：x 3·x 2＝_________；3a (2a －4)＝_______________．
2．在显微镜下，一种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m ，这个量用科学记数法表
示是____________________m ．
3．如图，AD ∥BC ，AC 平分∠DAB ，∠B ＝40°则∠C ＝__________°． 4．若a ＋b ＝5，ab ＝2，则a 2＋b 2＝__________ ，(a －b )2＝__________． 5．一个多边形的内角和与外角和的总和为720°，则这个多边形是_______边形．
6．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中任意摸出一个球，摸到红球得2分，摸到白球得3分．某人摸到x 个红球，y 个白球，共得12分．列出关于x 、y 的二元一次方程：_____________________________． 7．等腰三角形的两条边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形的周长为________cm ．
(第3题) (第8题) (第10题)
8．如图，边长为4cm 的正方形ABCD 先向右平移1cm ，再向上平移2cm ，得到正方形D C B A ''''，则阴影部分的面积为__________ cm 2． 9．已知a x ＝－2，a y ＝3，则a 3x
＋2y
＝__________．
10．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，D E '的延长线与BC
相交于点G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝_________°．
二、选择题 (每小题2分，共20分)每小题给出的4个答案，其中只有一个是正确的，请把正确答案的字母代号填在下面的表内．．．．．．．
．
11．如图，∠ACB>90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中BC 边上的
高是( ) G
D'
C'A B
C
D
E F 1
12．下列算式① (3x )3＝9x 3，② (－4)3×0.252＝4，
③ x 5÷(x 2÷x )＝x 4，④(x ＋y )2＝x 2＋y 2，
⑤ (a －b )(a 2＋2ab ＋b 2)＝a 3－b 3，其中正确个数有( ) (A) 1个
(B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
13．如图，已知∠1＝∠2，则( )
(A) ∠3＝∠4 (B) AB ∥CD
(C) AD ∥BC (D) 以上结论都正确 (第13题) 14．为了应用平方差公式计算(x －y ＋3)(x ＋y －3)必须先适当变形，下列各变形中正确的是( ) (A) [(x －y )＋3][(x ＋y )－3] (B) [(x ＋3)－y ][(x －3)＋y ] (C) [x －(y ＋3)][ x ＋(y －3)] (D) [x －(y －3)][ x ＋(y －3)] 15．若x 2＋kxy ＋16y 2是一个完全平方式，那么k 的值为( )
(A) 4 (B) 8 (C) ±8 (D) ±16
16．若⎩⎨⎧-==32y x 是关于x 、y 的方程组⎩
⎨⎧=-=+n y x m y x 2 的解，则m －n 的值为( )
(A) 4 (B) －4 (C) 8 (D) －8
17．若分解因式x 2＋mx －21＝(x ＋3)(x ＋n )，则m 的值为 ( ) (A) 2 (B) －2 (C) 4 (D) －4
18．如图是长10cm ，宽6cm 的长方形，在四个角剪去4个边长为x cm 的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是( )
(A) ()()x x 21026-- (B) ()()x x x --106 (C) ()()x x x 21026-- (D) ()()x x x --1026
(第18题) (第19题) (第20题)
19．如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分剪拼成一个梯形，
分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是( ) (A) a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) (B) (a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2
(C) (a －b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 (D) a 2－ab ＝a (a －b )
3
21
G
E F
A
B
C
D
20．如图，∠1＋∠2＋∠3＝360°，则∠A ，∠B ，∠C ，∠D 这四个角之间的关系是( )
(A) ∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D (B) ∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝180° (C) ∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C (D) ∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360° 三、解答题 (共56分)
21．计算(每小题3分，共12分)
（1）2(x 2)3·x 2－(3x 4)2 （2）(－14)－1＋(－2)3×(π＋3)0－(12)－3
（3）(x －3)(x ＋1)－x (x ＋2)＋1 （4）2001×1999－20002
22．先化简，再求值(本小题4分)：
2x 2－(2x －3y )2＋(x －2y )(－2y －x )，其中x ＝－1，y ＝2
23．因式分解(每小题3分，共12分)
⑴ 8a 3b 2－12ab 3c ⑵ x 2－7x －18
⑶ a 2－4a ＋4－c 2 ⑷ a 2(a 2＋4a )2－a 2 (a 2＋4a )－20a 2
B C
A
24．解方程组(每小题4分，共8分)
⑴ ⎩⎨⎧=+=-9
321
2y x y x ⑵
⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=-+=+-121132323z y x z y x z y x
25．(本题4分)如图，在方格纸中有一个格点△ABC (顶点在小正方形的顶点上)． (1) 将△ABC 向右平移8格，再向上平移1格，画出平移后的△C B A '''； (2) 画出△ABC 中线AM 及AM 平移后的对应线段M A ''；
(3) 若连结C C '，M M '，则这两条线段之间的位置．．关系是________________．
26．(本题5分)如图，AE ∥BD ，∠CBD ＝50°， ∠AEF ＝130°.求∠C 的度数. A B
E D C
F
27．(本题4分)先阅读后解题
若m2＋2m＋n2－6n＋10＝0，求m和n的值．
解：m2＋2m＋1＋n2－6n＋9＝0
即(m＋1)2＋(n－3)2＝0
∵(m＋1)2≥0，(n－3)2≥0
∴(m＋1)2＝0，(n－3)2＝0
∴m＋1＝0，n－3＝0
∴m＝－1，n＝3。

利用以上解法，解下列问题：
已知x2＋5y2－4xy＋2y＋1＝0，求x和y的值．
28．(本题7分)
(1) 如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A'的位置，试说明2∠A＝∠1
＋∠2；
(2) 如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，此时∠A与∠1、
∠2之间的等量关系是______________________________
(无需说明理由
．．．．．．)；
(3) 如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A'、D'的位置，请你
探索此时∠A、∠D、∠l与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说
．．．．
．．明理由
参考答案
一、填空题(每空2分，共20分)
1. x 5； 6a 2－12a ；
2. 7.8×10－
7； 3. 70；4. 21；17 5.四 6. 2x ＋3y ＝12；7. 17； 8. 6； 9.－72；10. 100
三、解答题 (共60分)
21. ⑴－7x 8；⑵－20；⑶－4x －2；⑷－1 22. －3x 2＋12xy －5y 2，－47 23. ⑴ 4ab 2(2a －3bc )；⑵ (x ＋2)(x －9) ；
⑶ (a ＋c －2)(a －c －2)；⑷ a 2(a +2)2(a －1)(a ＋5)
24. ⑴ ⎩⎨⎧==13y x ； ⑵ ⎪⎩
⎪⎨⎧===1
83z y x
25. 略 26. 80° 27. ⎩⎨
⎧-=-=1
2
y x
28. (1)略；(2)2∠A=∠1-∠2；(3) ∠1+∠2=2（∠A+∠D ）-360°。