高中数学选修1-1知识点总结
高中数学选修1-1知识点总结
数学选修1-1知识点总结导数及其应用一．导数概念的引入 1. 导数的物理意义：瞬时速率。
一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000()()lim x f x x f x x∆→+∆-∆， 我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即0()f x '=000()()lim x f x x f x x∆→+∆-∆ 例1． 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系2() 4.9 6.510h t t t =-++运动员在t=2s 时的瞬时速度是多少？解：根据定义0(2)(2)(2)lim 13.1x h x h v h x∆→+∆-'===-∆ 即该运动员在t=2s 是13.1m/s,符号说明方向向下2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。
容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即0000()()lim ()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==- 3. 导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ',即0()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆ 二.导数的计算基本初等函数的导数公式:1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=；2 若()f x x α=,则1()f x x αα-'=;3 若()sin f x x =,则()cos f x x '=4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-;5 若()x f x a =,则()ln xf x a a '=6 若()x f x e =,则()x f x e '=7 若()log x a f x =,则1()ln f x x a'=8 若()ln f x x =,则1()f x x '= 导数的运算法则1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=±2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''•=•+•3. 2()()()()()[]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''•-•'= 考点：导数的求导及运算★1、已知()22sin f x x x π=+-，则()'0f =★2、若()sin x f x e x =，则()'f x = ★3.)(x f =ax 3+3x 2+2 ，4)1(=-'f ，则a=（ ） 319.316.313.310.D C B A ★★4.过抛物线y=x 2上的点M )41,21(的切线的倾斜角是（）A.30°B.45°C.60°D.90° ★★5.如果曲线2932y x =+与32y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x =三.导数在研究函数中的应用 1.函数单调性： ⑴函数单调性的判定方法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果)('x f ＞0，则)(x f y =为增函数；如果)('x f ＜0，则)(x f y =为减函数.求单调性的步骤：① 确定函数)(x f y =的定义域（不可或缺，否则易致错）；② 解不等式'()0'()0f x f x ><或；③ 确定并指出函数的单调区间（区间形式，不要写范围形式），区间之间用“，”★隔开，不能用“”连结。
高中数学选修一-第1章-1.2空间向量基本定理-重点知识点
高中数学选择性必修一
第一章空间向量与立体几何
1.2空间向量基本定理
知识点一：空间向量基本定理
如果三个向量a,b,c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使得p=x a+y b+z c，其中{a,b,c}叫做空间的一个基底，a,b,c都叫做基向量。
知识点二：空间向量的正交分解
如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i,j,k}表示。
由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量a，均可以分解为三个向量x i，y j，z k，使a=x i+y j+z k。
像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解。
如图，设i,j,k是空间中三个两两垂直的向量，
且表示它们的有向线段有公共起点O。
对于任意
一个空间向量p，存在唯一的有序实数组
（x，y，z），使得
p=x i+y j+z k
1。
高中数学选修1-1(人教B版)第一章常用逻辑用语1.3知识点总结含同步练习题及答案
q ”，那么
1 时，mx 2 − x + 1 = 0 无实数根； 4
1 ，则 mx 2 − x + 1 = 0 无实数根，真命题； 4
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． （1）若 m ⋅ n < 0 ，则方程 mx 2 − x + n = 0 有实数根； （2）若 m ⩽ 0 或 n ⩽ 0，则 m + n ⩽ 0 ． 解：（1）逆命题：若方程 mx 2 − x + n = 0 有实数根，则 m ⋅ n < 0 ，假命题 ； 否命题：若 m ⋅ n ⩾ 0 ，则方程 mx2 − x + n = 0 没有实数根，假命题 ； 逆否命题：若方程 mx 2 − x + n = 0 没有实数根，则 m ⋅ n ⩾ 0 ，真命题． （2）逆命题：若 m + n ⩽ 0 ，则 m ⩽ 0 或 n ⩽ 0 ，真命题； 否命题：若 m > 0 且 n > 0，则 m + n > 0 ，真命题 ； 逆否命题：若 m + n > 0 ，则 m > 0 且 n > 0 ，假命题 ．
因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 A ⫋ B．故
{ 1 + m ⩾ 10, 或{ 1 + m > 10, 1 − m < −2, 1 − m ⩽ −2,
解得 m ⩾ 9 ，故实数 m 的取值范围是 [9, +∞)．
2.若则命题的四种形式 描述： 若则命题 命题的常见形式为“若 p 则 q ”，其中 p 叫做命题的条件， q 叫做命题的结论． 逆命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称 为互逆命题．其中一个命题称为原命题（original proposition），另一个称为原命题的逆命 题（inverse proposition）．也就是说，如果原命题为“若 p ，则 q ”，那么它的逆命题 为“若 q ，则 p ”． 否命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么 这两个命题称为互否命题．其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题（negative proposition）．也就是说，如果原命题为“若 p ，则 q ”，那么它的否命题为“若 ¬p ，则 ¬q ”． 逆否命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么 这两个命题称为互为逆否命题．其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命
高中数学：选修1-1知识点总结
高中数学：选修1-1知识点总结第一章简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若p⌝，则q⌝”逆否命题：“若q⌝，则p⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．5、若p q⇔，则p是q的充要条件（充分必要条件）．若p qA⊆，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；利用集合间的包含关系：例如：若B若A=B，则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q∨；∧；⑵或（or）：命题形式p q⑶非（not）：命题形式p⌝.7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p：)(Mx⌝p∈∃。
M,xpx∈∀；全称命题p的否定⌝p：)(,x⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二章 圆锥曲线1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b+=>> ()222210y x a b a b+=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。
人教版高中数学【选修1-1】[知识点整理及重点题型梳理]_全称量词与存在量词_基础
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人教版高中数学选修1-1知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习全称量词与存在量词【学习目标】1．理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的概念；2．能准确地使用全称量词和存在量词符号“∀” “∃ ”来表述相关的教学内容；3．掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原则和方法；4. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【要点梳理】要点一、全称量词与全称命题全称量词全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词.常见全称量词：“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用符号“∀”表示，读作“对任意”.全称命题全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题.一般形式：“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作：x M ∀∈，()p x （其中M 为给定的集合，()p x 是关于x 的语句）.要点诠释：有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，例如：（1）“末位是0的整数，可以被5整除”；（2）“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；（3）“负数的平方是正数”；都是全称命题.要点二、存在量词与特称命题存在量词定义：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.常见存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有的”,“有些”等.通常用符号“∃ ”表示，读作“存在 ”.特称命题特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题.一般形式：“存在M 中一个元素0x ，有0()p x 成立”，记作：0x M ∃∈，0()p x （其中M 为给定的集合，()p x 是关于x 的语句）.要点诠释：（1）一个特称命题中也可以包含多个变量，例如：存在,R R αβ∈∈使sin()sin sin αβαβ+=+.（2）有些特称命题也可能省略了存在量词.（3）同一个全称命题或特称命题，可以有不同的表述要点三、 含有量词的命题的否定对含有一个量词的全称命题的否定全称命题p ：x M ∀∈，()p xp 的否定p ⌝：0x M ∃∈，0()p x ⌝；从一般形式来看，全称命题“对M 中任意一个x ，有p （x ）成立”，它的否定并不是简单地对结论部分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意,()x M p x ∈”的否定为“0x M ∃∈，0()p x ⌝”.对含有一个量词的特称命题的否定特称命题p ：0x M ∃∈，0()p xp 的否定p ⌝：x M ∀∈，()p x ⌝；从一般形式来看，特称命题“0x M ∃∈，0()p x ”，它的否定并不是简单地对结论部分0()p x 进行否定，还需对存在量词进行否定，使之成为全称量词，也即“0x M ∃∈，0()p x ”的否定为“x M ∀∈，()p x ⌝”.要点诠释：(1)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；(2)命题的否定与命题的否命题是不同的.（3）正面词：等于 、 大于 、小于、 是、 都是、 至少一个 、至多一个、 小于等于否定词：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、 一个也没有、 至少两个 、 大于等于.要点四、全称命题和特称命题的真假判断①要判定全称命题“x M ∀∈，()p x ”是真命题，必须对集合M 中的每一个元素x ，证明()p x 成立；要判定全称命题“x M ∀∈，()p x ”是假命题，只需在集合M 中找到一个元素x 0，使得0()p x 不成立，即举一反例即可.②要判定特称命题“0x M ∃∈，0()p x ”是真命题，只需在集合M 中找到一个元素x 0，使得0()p x 成立即可；要判定特称命题“0x M ∃∈，0()p x ”是假命题，必须证明在集合M中，使 ()p x 成立得元素不存在.【典型例题】类型一：量词与全称命题、特称命题【全称量词与存在量词395491例1】例1. 判断下列命题是全称命题还是特称命题.（1）∀x ∈R ，x 2+1≥1；（2）所有素数都是奇数；（3）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（4）有些整数只有两个正因数.【解析】（1）有全称量词“任意”，是全称命题；（2）有全称量词“所有”，是全称命题；（3）有存在量词“存在”，是特称命题；（4）有存在量词“有些”；是特称命题。
高中数学必修2,选修1-1公式表
第一部分立体几何1、常见基本函数的导数(1)常函数：0)()(='⇒=x f C x f (2)幂函数：1)()(-='⇒=αααx x f x x f (3)正弦函数：x x f x x f cos )(sin )(='⇒= (4)余弦函数：x x f x x f sin )(cos )(-='⇒= (5)指数函数1：a a x f a x f x x ln )()(='⇒= (6)指数函数2：x x e x f e x f ='⇒=)()( (7)对数函数1：ax x f x x f a ln 1)(log )(='⇒= (8)对数函数2：xx f x x f 1)(ln )(='⇒= 2、导数运算公式：(1)和的导数：)()(])()([x g x f x g x f '±'⇒'±(2)积的导数：)()()()(])()([x g x f x g x f x g x f '+'⇒'(3)商的导数：)()()()()(])()([2x g x g x f x g x f x g x f '-'⇒' 3、导数的意义：(1)导数值就是曲线在该点的斜率：)(0x f k '=； (2)位移的导数就是瞬时速度：)(t s v '=瞬 (3)速度的导数就是瞬时加速度：)(t v a '=瞬4、曲线的切线方程：))((000x x x f y y -'=-5、导数与单调性：（1）增区间x I x f ⇒⎩⎨⎧>'0)(范围； （2）减区间x I x f ⇒⎩⎨⎧<'0)(范围； 求单调区间步骤：求定义域→求导函数→分类求交集；6、利用单调性求参数范围 (1)求定义域： (2)求导函数：(3)由函数的单调性写出导函数的符号；①若)(x f 在区间D 上是单调递增函数0)(≥'⇒x f 在D 上恒成立； ②若)(x f 在区间D 上是单调递减函数0)(≤'⇒x f 在D 上恒成立； (4)分离参数①max )()(x a x a ϕϕ≥⇒≥； ②min )()(x a x a ϕϕ≤⇒≤； 例、已知函数xx a x x f 2ln )(2++=在[)+∞,1单调递增函数，求实数a 的取值范围。
高中数学高考核心考点提醒选修1-1 第一章 常用逻辑用语
高中数学高考核心考点提醒选修1-1 第一章常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集合概念一组对象的全体. ,x A x A∈∉。
元素特点：互异性、无序性、确定性。
关系子集x A x B A B∈⇒∈⇔⊆A∅⊆；,A B B C A C⊆⊆⇒⊆n个元素集合子集数2n 真子集00,,x A x B x B x A A B∈⇒∈∃∈∉⇔⊂相等,A B B A A B⊆⊆⇔=运算交集{}|,x xB x BA A∈∈=且()()()U U UC A B C A C B=()()()U U UC A B C A C B=()U UC C A A=并集{}|,x xB x BA A∈∈=或补集{}|Ux x UC A x A∈=∉且常用逻辑用语命题概念能够判断真假的语句。
四种命题原命题：若p，则q原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。
互为逆否的命题等价。
逆命题：若q，则p否命题：若p⌝，则q⌝逆否命题：若q⌝，则p⌝充要条件充分条件p q⇒，p是q的充分条件若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则p q⇒等价于A B⊆，p q⇔等价于A B=。
必要条件p q⇒，q是p的必要条件充要条件p q⇔，,p q互为充要条件逻辑连接词或命题p q∨，,p q有一为真即为真，,p q均为假时才为假。
类比集合的并且命题p q∧，,p q均为真时才为真，,p q有一为假即为假。
类比集合的交非命题p⌝和p为一真一假两个互为对立的命题。
类比集合的补量词全称量词∀，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。
存在量词∃，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。
一、命题及其关系1.四种命题的相互关系：（既否条件又否结论）（先逆再否）（互换条件与结论）2.四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性,即原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价。
高中数学选修1-1知识点总结归纳(经典版)
高中数学选修1-1知识点总结归纳（经典版）常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题1、命题：一般地，在数学中我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
2、命题的构成：在数学中，命题通常写成“若p ，则q ”的形式。
其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论。
1.1.2 四种命题3、互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做互逆命题。
其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”.4、互否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。
如果把其中的一个命题叫做原命题，，那么另一个叫做原命题的否命题。
如果原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、互逆否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。
如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。
如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”. 6、以上总结概括：1.1.3 四种命题间的相互关系7、四种命题间的相互关系：一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系：8、四种命题的真假性：一般地，四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题和互否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆否命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
1.2 充要条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件1、充要条件与必要条件：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .这时，我们就说，由p 可推出q ，记作p q ⇒，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
高中数学选修1-1知识点归纳1#
高中数学选修1-1知识点归纳1#高中数学选修1-1知识点归纳高中数学选修1-1是数学学科的一部分，内容较为丰富，涉及到多个知识点。
下面将对这些知识点进行归纳和总结，具体内容如下：一、函数的概念和表示方法1、函数的定义：函数是一种描述因果关系的数学工具，将一个集合的每个元素都唯一地对应到另一个集合的元素上。
2、函数的表示方法：常见的函数表示方法有显式表示法、参数表示法和隐式表示法。
二、平方根函数1、平方根函数的定义：平方根函数是指以x为自变量，y为因变量的函数y = √x。
2、平方根函数的图像：平方根函数的图像为一条开口向上的抛物线曲线。
3、平方根函数的性质：平方根函数的定义域为非负实数集，值域为非负实数集。
三、指数函数1、指数函数的定义：指数函数是指以x为自变量，y为因变量的函数y = a^x，其中a是正常数且不等于1。
2、指数函数的图像：指数函数的图像为一条递增或递减的曲线。
3、指数函数的性质：（1）指数函数的定义域为全体实数集，值域为正实数集（当a>1时）或(0,1)区间上的实数集（当0<a<1时）。
（2）指数函数与底数a的关系：当a>1时，指数函数递增；当0<a<1时，指数函数递减。
四、对数函数1、对数函数的定义：对数函数是指以x为自变量，y为因变量的函数y = loga(x)，其中a是一个正常数且不等于1。
2、对数函数的图像：对数函数的图像为一条递增或递减的曲线。
3、对数函数的性质：（1）对数函数的定义域为正实数集，值域为全体实数集。
（2）对数函数与底数a的关系：当a>1时，对数函数递增；当0<a<1时，对数函数递减。
五、指数方程和对数方程1、指数方程的定义：指数方程是指含有未知数的指数的等式。
2、求解指数方程的一般步骤：（1）移项（2）底数相等的条件3、对数方程的定义：对数方程是指含有未知数的对数的等式。
4、求解对数方程的一般步骤：（1）移项（2）底数相等的条件六、指数函数与对数函数的图像与性质1、指数函数与对数函数的关系：指数函数与对数函数是互为反函数的函数。
高中新课程数学(新课标人教A版)选修1-1《第三章 导数及其应用》归纳整合
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2．曲线的切线方程 利用导数求曲线过点 P 的切线方程时应注意： (1)判断 P 点是否在曲线上； (2)如果曲线 y＝f(x)在 P(x0， f(x0))处的切线平行于 y 轴(此时导数 不存在)，可得方程为 x＝x0；P 点坐标适合切线方程，P 点处的 切线斜率为 f′(x0)． 3． 利用基本初等函数的求导公式和四则运算法则求导数， 熟记 基本求导公式，熟练运用法则是关键，有时先化简再求导，会 给解题带来方便．因此观察式子的特点，对式子进行适当的变 形是优化解题过程的关键．
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(2)由 f(x)＝x3－3x2＋2 得，f′(x)＝3x2－6x. 由 f′(x)＝0 得，x＝0 或 x＝2. ①当 0<t≤2 时， 在区间(0， t)上 f′(x)<0， f(x)在[0， t]上是减函数， 所以 f(x)max＝f(0)＝2， f(x)min＝f(t)＝t3－3t2＋2. ②当 2<t<3 时，当 x 变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：
(x1，x2) －
x2 0 极小值
(x2，＋∞) ＋
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此时
a－ f(x)在0，
a2－8 上单调递增， 2
a－ 在 a＋ 在
a2－8 a＋ a2－8 ， 上单调递减， 2 2
a2－8 ，＋∞ 上单调递增． 2
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4．判断函数的单调性 (1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义 域，解决问题的过程只能在函数的定义域内进行，通过讨论导 数的符号，来判断函数的单调区间； (2)注意在某一区间内 f′(x)＞0(或 f′(x)＜0)是函数 f(x)在该区间上 为增(或减)函数的充分条件．
高中数学选修1-1(人教A版)第三章导数及其应用3.1知识点总结含同步练习及答案
当点 Pn 趋近于点 P (x 0 , f (x 0 )) 时，割线 P Pn 趋近于确定的位置，这个确定位置的直线 P T 称为点 P 处的切线（tangent line）． 割线 P Pn 的斜率是
kn =
f (x n ) − f (x 0 ) . xn − x0
当点 Pn 无限趋近于点 P 时， kn 无限趋近于切线 P T 的斜率． 函数 f (x) 在 x0 处的导数 f ′ (x0 ) 的几何意义，就是曲线 y = f (x) 在点 (x0 , f (x 0 ) 处的导数就是切线 P T 的斜率 k ，即
y ′ ，即 f ′ (x) = y ′ = lim
Δx→0
f (x + Δx) − f (x) ． Δx
例题： 求函数 y = 2 2 + 5 在区间 [2, 2 + Δx] 上的平均变化率，并计算当 Δx = 1 时，平均变化率的值． x 解：因为
2
Δy = 2 × (2 + Δx)2 + 5 − (2 × 2 2 + 5) = 8Δx + 2(Δx)2 ,
高中数学选修1-1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数
一、学习任务 1. 2.
了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意义． 了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵．
二、知识清单
数列极限与函数极限 变化率与导数
三、知识讲解
1.数列极限与函数极限 描述： 数列极限 设 {xn } 为实数数列，a 为常数．若对任意给定的正数 ε ，总存在正整数 N ，使得当 n > N 时，有 |x n − a| < ε ，则称 数列 {x n }收敛于 a ，常数 a 称为数列 {x n } 的极限．并记作
高中数学选修1知识点总结
高中数学选修1知识点总结高中数学选修1主要包括以下几个知识点：函数的概念与性质、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及其图像与性质、解三角形、圆的方程、平面向量、数数列与数学归纳法、概率与统计。
下面将对这些知识点逐一进行总结。
一、函数的概念与性质函数是自变量与因变量之间的一种特殊关系，记作y=f(x)。
函数有自变量、因变量、定义域、值域、奇偶性、单调性等性质。
函数图像是由函数的各个定义域内的点的坐标构成的曲线。
二、指数函数指数函数是以底数为常数a（a>0且a≠1），自变量x为指数的函数，记作y=a^x。
指数函数的图像有一定的特点，随着自变量的增大，函数值也随之增大；当指数为负时，函数值逐渐趋近于0。
三、对数函数对数函数是指数函数的反函数，记作y=log_a(x)(a>0且a≠1)。
对数函数的性质是，自变量x的范围是正数，函数值是实数；对数函数的图像有一定的特点，随着自变量的增大，函数值逐渐趋近于正无穷大。
四、幂函数幂函数是自变量为幂指数的函数，记作y=x^a(a为常数，x为自变量)。
幂函数的性质是，当幂指数为正时，函数是递增函数；当幂指数为负时，函数是递减函数；当幂指数为整数时，函数可以是奇函数或偶函数。
五、三角函数及其图像与性质三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，记作sinx、cosx、tanx。
三角函数的图像周期性重复，其中正弦函数和余弦函数的图像为正弦曲线；正切函数的图像有渐近线。
三角函数有一定的性质，如周期性、对称性等。
六、解三角形解三角形是根据三角形的已知条件，利用三角函数的性质，求得三角形的各个角度和边长。
常用的解三角形的方法有正弦定理、余弦定理、正切定理等。
七、圆的方程圆的方程是描述圆的几何性质的方程。
常见的圆的方程有标准方程、一般方程等。
圆的方程由圆心坐标和半径确定。
八、平面向量平面向量是带有方向的线段，常用向量标记为a。
平面向量有加法、减法、数量积、向量积等运算。
高一数学选修一知识点总结
高一数学选修一知识点总结高一数学选修一是高中阶段的数学课程之一，该课程主要围绕解析几何和数列与数学规律展开。
下面将对这些知识点进行总结和归纳。
一、解析几何解析几何是几何学与代数学相结合的研究领域，它主要研究平面和空间中的点、线、面及其相互关系。
在高一数学选修一课程中，我们主要学习了直线和圆的性质、方程及解析几何中与它们相关的应用。
1. 直线的性质：直线的方程、斜率、截距、两条直线的关系等。
我们需要掌握点斜式、斜截式和一般式等表示直线的方法，并能够相互转化和利用这些表示法解决实际问题。
2. 圆的性质：圆的方程、圆的标准方程和一般方程的表达形式，以及圆的切线和法线等概念。
这些知识点在求解圆与直线的关系、圆与圆的关系等问题时发挥着重要作用。
3. 解析几何的应用：解析几何在实际问题中有着广泛的应用，例如：求解直线与直线的交点、直线与圆的交点、圆与圆的交点等；求解直线的方程，通过已知点和斜率等信息进行计算和判断。
二、数列与数学规律数列是指按照一定规律排列的一系列数的集合，数学规律则是指数列内数之间的特定关系。
在高一数学选修一课程中，我们主要学习了数列的概念、等差数列和等比数列的性质，以及数列的求和公式和数列中的一些特殊性质。
1. 等差数列：等差数列是指数列中相邻两项之差是常数的数列。
我们需要掌握等差数列的通项公式和前n项和的公式，并能够通过这些公式求解等差数列中的各种问题。
2. 等差数列的性质：等差数列中的各项之和与项数、首项和公差之间的关系，以及等差数列的前n项和与后n项和的关系。
这些性质能够帮助我们快速计算和推导等差数列中的各项数值。
3. 等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之比是常数的数列。
我们需要了解等比数列的通项公式和前n项和的公式，并能够利用它们在等比数列中进行计算和推导。
4. 数列的特殊性质：斐波那契数列和几何数列是数列中的两种特殊形式。
我们需要熟悉如何求解斐波那契数列和几何数列的各项数值，并能够应用它们解决实际问题。
高中数学选修1-1知识点
选修1－1、1-2数学知识点第一部分 简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，能够判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没相关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系： 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.p qp q ∧ p q ∨ p ⌝ 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存有量词——“存有一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二部分 圆锥曲线1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b+=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。
高中数学选修1-第一章-1.1空间向量及其运算-重点知识点
第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算知识点一：空间向量的概念及几类特殊向量1.空间向量：在空间中，具有大小和方向的量叫做空间向量，空间向量的大小叫做空间向量的长度或模。
2.单位向量：模为1的向量。
3.零向量：长度为0的向量。
4.相等向量：长度相等且方向相同的向量。
5.相反向量：长度相等且方向相反的向量6.共线(平行)向量：如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线(平行)向量。
7.方向向量：在直线l上取非零向量a,把与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量。
8.共面向量：平行于同一个平面的向量,叫做共面向量。
知识点二：空间向量的线性运算1.加法：三角形法则：a+b=OA→+AB→=OB→;平行四边形法则：a+b=OA→+OC→=OB→2.减法：a-b=OA→-OC→=CA→ 3.数乘运算当λ>0时，λa=λOA→=PQ→(与a同向)当λ<0时，λa=λOA→=MN→(与a反向)当λ=0时，λa=04.运算律(λ,μ∈R)交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，λ(μa)=(λμ)a分配律：(λ+μ)a=λa+μa，λ(a+b)=λa+λb知识点三：空间向量共线、共面的有关定理1.共线向量定理对任意两个空间向量a ，b (b ≠0)，a ∥b 的充要条件是存在实数λ，使a =λb2.共面向量定理向量p 与不共线的两个空间向量a ，b 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x ，y)，使p =x a +y b知识点四：空间向量的数量积1.数量积：a ·b =|a ||b |cos<a ,b >，其中<a ,b >为两个非零向量a ,b 的夹角。
2.运算律：(λa )·b =λ(a ·b )；λ∈R ；a ·b =b ·a (交换律)；(a +b )·c =a ·c +b ·c (分配律)。
高中数学选修1-1知识点归纳
高中数学选修1-1知识点总结第一章简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句•真命题：判断为真的语句•假命题：判断为假的语句•2、“若p，则q ”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若p，则q ”逆命题：“若q，则p ”否命题：“若-p，则-q ” 逆否命题：“若-q，则—p ”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.5、若p= q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件•若pu q，则p是q的充要条件（充分必要条件）.利用集合间的包含关系：例如：若A B，则A是B的充分条件或B是A 的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6 逻辑联结词：⑴且（an d）:命题形式p q ;⑵或（or）：命题形式p q ；⑶非（not）:命题形式—p.7、⑴全称量词一一“所有的”、“任意一个”等，用“- ”表示;全称命题p :-x M , p（x）;全称命题p的否定—p : -l x ■M，—p（x）o⑵存在量词一一“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示;特称命题p : x・M,p(x)；特称命题p的否定一p : - x-M, —p(x)；第二章圆锥曲线1、平面内与两个定点F i，F2的距离之和等于常数(大于丁芾2丨)的点的轨迹称为椭圆•即：| MF i | IMF2 |=2a,(2a 厅古? |)。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距•2、椭圆的几何性质：这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质：5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线•6平面内与一个定点F和一条定直线丨的距离相等的点的轨迹称为抛物线•定点F称为抛物线的焦点，定直线丨称为抛物线的准线.8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于丄、m两点的线段丄m，称为抛物线的“通径”，即|AE|=2p .9、焦半径公式：若点P（x o,y。
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高中数学选修1-1知识点总结
第一章 简单逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.
2条件结论.
3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”
，则q⌝”，则p⌝”
4、四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
5充分条件必要条件．
，则p是q的充要条件（充分必要条件）．
利用集合间的包含关系：例如：若B
A⊆，则A是B的充分条件或B是A 的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；
6、逻辑联结词：⑴且(and) or
⑶非（not）：命题形式p⌝.
7
全称命题p全称命题p的否定p：
∃
∈
,
x⌝
M
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；
特称命题p的否定
⌝p：
；
第二章 圆锥曲线
1
称为椭圆．
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．4、双曲线的几何性质：
6和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为7、抛物线的几何性质：
9、焦半径公式：
上，焦点为F，则
上，焦点为F，则
第三章 导数及其应用
1到2x的
3
在点0x 处的
处的切线的斜率． 4、常见函数的导数公式：
=；②1')(-=
n n nx x ； ⑤a a a x
x ln )('=；⑥x x e e =')
(；
5、导数运算法则：
6、在某个区间(),a b 内，
若()0f x '>
7、
0x 附近的
()0f x '<
如果在0x 附近的()0f x '>，那么()0f x 是极小值．。