2020八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.3 平行线的判定教案 (新版)北师大版
北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》教学设计
北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》教学设计一. 教材分析《平行线的判定》是北师大版八年级上册数学的一节重要内容，主要介绍了同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法。
这部分内容是学生学习几何的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
在教材中，通过生活实例引入平行线的概念，然后引导学生通过观察、思考、交流、总结出平行线的判定方法，最后通过练习来巩固所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认知和观察能力也有一定的提高。
但是，学生在空间想象能力和逻辑思维能力方面还有待提高。
此外，学生的学习习惯和动手操作能力也存在一定的差异。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法，能够运用这些方法判断两条直线是否平行。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作学习的良好习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生观察、思考、总结出平行线的判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、思考、交流，总结出平行线的判定方法。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，巩固所学知识。
4.激励评价法：关注学生的个体差异，及时给予鼓励和评价，提高他们的学习积极性。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直线模型、角度模型。
2.学具：学生用书、练习册、直线模型、角度模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活实例，引导学生观察并提出问题：为什么说这两条直线平行？激发学生的学习兴趣。
八年级数学上册7.3平行线的判定教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册7.3平行线的判定教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册7.3平行线的判定》这一节内容主要让学生掌握平行线的判定方法，理解平行线的性质，并能运用这些方法解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索平行线的判定规律，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已具备了一定的数学基础，如掌握了直线、射线、线段的性质，具备了一定的观察和分析能力。
但部分学生对于平行线的概念和判定方法可能还较为模糊，因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习需求，通过具体实例和操作，帮助他们理解和掌握平行线的判定方法。
三. 教学目标1.让学生掌握平行线的判定方法，理解平行线的性质。
2.培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.平行线的判定方法。
2.平行线性质的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索平行线的判定方法。
2.利用多媒体辅助教学，展示实例和操作过程，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。
4.注重个体差异，针对不同学生提供个性化的指导。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。
2.准备实例和练习题。
3.准备教学用具，如直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平行线现象，如楼梯、轨道等，引导学生关注平行线，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解平行线的定义和性质，通过实例和动画演示，让学生直观地理解平行线的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试找出判定两条直线平行的方法。
教师巡回指导，给予个别学生必要的帮助。
4.巩固（10分钟）出示一些判断题和练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对平行线判定方法的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，平行线有哪些应用？如何运用平行线的性质解决实际问题？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调平行线的判定方法和性质，提醒学生注意在实际问题中的应用。
2020八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.1 为什么要证明教案 (新版)北师大版
课中作业
课后作业设计：
课本164页
（修改人：）
板书设计：
为什么,要证明)
教学反思：
经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识，了解检验数学结论的常用方 法：实验验证、举 出反例、推理论证等．
为什么要证明
课题
为什么要证明？
课时安排
共（1）课时
课程标准
162-163
学习目标
1．初步体会观察、猜测得到的结论不一定正确．
2．通过探索，初步了解数字中推理的重 要性．
3．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．
教学重点
判断一个结论正确与否需要进行推理．
教学难点
理解数学推理的重要性．
教学方法
合作交流法
教学准备
教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目
课前作业
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次 备课
（修改人：）
环
节一
在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果是正确的，那么用什么方法说明它的正确性呢？
解：不一定都是正确的，如果正确，需要用推理证明的方法来说明它的正确性．
课中作业
环
节
二
先阅读教材第162页“做一做”之前的内容，然后完成书中设置的两个问题，最后与同伴进行交流．
7.3平行线的判定(教案)
《7.3平行线的判定》教学旨在培养学生以下核心素养：
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，使其能够从图形中抽象出几何关系，形成对平行线概念的理解；
2.培养学生的逻辑推理能力，通过观察、分析、归纳，掌握平行线的判定方法，并运用这些方法进行推理证明；
3.培养学生的数学建模能力，使学生能够将现实问题转化为数学问题，运用平行线的判定方法解决实际问题；
在小组讨论中，我发现有些同学在分享成果时表达不够清晰，这可能是由于他们对平行线判定方法的掌握不够熟练。为了提高学生的表达能力，我计划在接下来的课程中，多组织一些课堂讨论和分享活动，鼓励学生大胆地表达自己的观点，同时培养他们的逻辑思维和语言组织能力。
总之，在《7.3平行线的判定》这节课的教学中，我收获了许多宝贵的经验，也发现了需要改进的地方。在今后的教学中，我会针对学生的实际情况，调整教学策略，努力提高教学效果，让每位学生都能在轻松愉快的氛围中掌握几何知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《7.3平行线的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线始终不会相交的情况？”（如铁轨、操场跑道等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的判定方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
第七章平行线的证明全章教案
第七章平行线的证明1．为什么要证明一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维。
学生活动经验基础：学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助．二、教学任务分析学生的直观能力是仅有对图形的直观感受而不能进行推理、论证，有时是会产生错误的结论，本课时的教学目标是：1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否．2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生认识证明的必要性，培养学生的推理意识．3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．三、教学过程：1、验证活动（1）某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．注意事项：学生通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在n=10以前都一直认为n2-n+11是一个质数，但当n=10时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几个现象轻易肯定某个数学结论的正确性．2、验证活动（2）如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？参考答案：设赤道周长为c ，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：)(16.021221m c c ≈=-+πππ 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头． 注意事项：要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生。
3、反馈练习1.如图中两条线段a 与b 的长度相等吗？请你先观察，再度量一下. 答案：a 与b 的长度相等.第1小题图 第2小题图2.如图中三条线段a 、b 、c ,哪一条线段与线段d 在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.答案：线段b 与线段d 在同一直线上.3.当n 为正整数时，n 2+3n +1的值一定是质数吗？答案：经验证：当n 为正整数时，n 2+3n +1的值一定是质数. 4、课堂小结5、 巩固练习 课本第217页习题7.1 第2，3题．四、教学反思2．定义与命题（第1课时）一、学生知识状况分析学生技能基础：本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础．活动经验基础：学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫．二、教学目标是：1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征．三、教学过程1、情景引入在这个小品中，你得到什么启示？（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.）（很多学生对黑客的概念是很熟悉的，而小品中出现的黑客的定义与自己所熟知的黑客的概念完全不同，由此产生了对定义的兴趣．）2、命题含义（情景引入）活动内容：①师：如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；②学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．归纳：在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.3、反馈练习.举出一些不是命题的语句.如：①画线段AB=3 cm.②两条直线相交，有几个交点？③等于同一个角的两个角相等吗？④在射线OA上，任取两点B、C.等等.4、课堂小结①定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；②命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．5、课后练习搜集八年级数学课本中的新学的部分定义、命题，看谁找得多．6、教学反思2．定义与命题（第2课时）一、知识状况学生技能基础：学生已经学习过一些公理和定理。
八年级数学上册第七章《平行线的证明》教案
第七章平行线的证明1.理解证明的必要性和设置基本事实的必要性,体会演绎推理的严谨性和结论的确定性,初步树立步步有据的推理意识,发展推理能力.2.通过具体实例了解定义、命题、定理、推论的含义,会区分命题的条件和结论.3.了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的.经历对顶角定理、两直线平行的有关判定定理、两直线平行的有关性质定理、三角形内角和定理及其推论的证明过程,初步掌握综合法证明的格式;能利用这些定理解决简单的问题.初步感受公理化思想,以及公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.《标准》在“图形的性质”的有关要求中,比较多地使用了“探索并证明……”的表述,也就是要在一定的情境中,引导学生借助已有的知识和经验,借助图形的直观,通过操作、实验,运用合情推理或图形运动等方法,探索发现图形可能具有的性质,这与用单纯地给出“已知、求证、证明”的方式来研究图形的性质是有区别的,两者相比,前者更有利于学生在获取有关知识的过程中,不断提高研究几何图形性质的能力,发展创新意识和创新能力,为了实现《标准》的这一意图,本套教科书选择了先分“两阶段”(探索阶段和证明阶段)后合二为一(边探索边证明)的处理方式:对与平行线、三角形有关的内容采取了分两个阶段的学习方式;对有关四边形、相似、圆等内容,采取了探索加证明的方式,也就是引导学生通过观察、测量、操作、实验等活动探究结论,同时对这些探究的结论进行严格的论证.这样处理,使得学生在探索阶段通过亲身探究活动,展开合情推理,合情推理能力和探究发现能力得到了很好的发展,主体性也得到了充分的发挥;同时由于把探索阶段的重心放在结论的探究上,几何学习的语言表述等难点得以分解,有利于降低几何入门教学的难度,激发学生的学习兴趣.本章是证明的起始阶段,淡化了先前已经通过观察、测量、实验、操作等活动探究得到了一些几何结论,学生也尝试进行了一些验证和说理,基本认可这些结论,但毕竟不是证明.本章首先要让学生明确认识到:这些探究的结论需要加以证明;同时证明需要一个话语体系,为此就有了所谓的定义、命题等.其次,证明需要确定一些出发点,为此需要梳理有关结论,选择某些结论作为证明的出发点(实际上这就是构建局部的公理体系);有了这些证明的出发点,接着就依次证明一些先前探究得到的定理,在证明过程中,初步掌握证明的要求和格式,认识到证明的严谨性,做到步步有据,发展学生的推理能力.【重点】1.明确证明的必要性和相关的概念.2.平行线的判定和性质.3.三角形内角和定理.【难点】1.准确证明命题或定理.2.平行线的判定定理和性质定理的灵活运用.1.关注对证明必要性的理解和证明意识的建立.要让学生知道数学需要证明,数学之外的其他事物,也应该追究其缘由、问个为什么;初步感受公理化方法在数学和人类文明中的作用,证明的必要性,不仅要从几何的角度加以认识,还要从代数甚至其他学科、实际生活等角度加以认识,让学生认识到说话办事要有根有据,对于猜测、实验、归纳得到的结论一定要给予证明.2.兼顾探索与证明,发展学生的推理能力.推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中,本章侧重于发展学生的演绎推理能力,但并不意味着不要关注合情推理,在解决问题的过程中,两种推理的功能不同,相辅相成.合情推理用于探索思路、发现结论;演绎推理用于证明结论.数学中关注这两种能力的发展,在关注证明的同时,也应尽可能创设探究活动、实践活动,在活动中发展学生的合情推理能力.3.关注证明的依据和规范性.由于本章的多数结论之前已经探究过,因此在证明过程中难免会出现一些循环论证的现象.教学中,在证明一个命题时,要注意引导学生区分哪些结论可以作为证明的依据,哪些结论不可以作为证明的依据;提醒学生,只有作为证明的出发点的基本事实和前面已经证明过的定理才能作为证明的依据.在今后学习完“三角形的证明”之后,所有前面已经得到的结论都可以作为证明的依据.因此,学生出现了循环论证的情况,加以引导即可,不必过于担心,更不要给学生过大的压力,避免因压力过大造成学生兴趣的流失.1为什么要证明1课时2定义与命题2课时3平行线的判定1课时4平行线的性质1课时5三角形内角和定理2课时回顾与思考1课时1为什么要证明体会检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反例、推理等,发展学生的推理能力.经历观察、验证、归纳等过程,使学生对由这些方法所得的结论产生怀疑,以此激发学生的好奇心理,从而认识证明的必要性,培养学生的推理意识.通过积极参与,获取正确的数学推理方法,理解数学的严密性,并培养与他人合作的意识.【重点】要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察或实验是不够的,必须一步一步、有理有据地进行推理.【难点】通过对一些规律的探讨和分析,养成动脑思考问题的习惯.【教师准备】教材图7 - 1、图7 - 2、图7 - 3的投影图片.【学生准备】有刻度的直尺.导入一:师:同学们,请你们用学过的数学知识解决下面的问题。
2020八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.3 平行线的判定教案 (新版)北师大版
平行线的判定
“同旁内角互
问题1如右图，∠
问题2当∠1＝∠
已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，
仿例：如图所示，一个合格的弯形管道经两次拐弯后，如果∠
°，∠B＝112°，则
同旁内角互补，两直线平行
课中作业
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”
得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑
板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“
展示在黑板上，通过交流“生成新知”
课后作业设计：
页习题。
北师大版初中数学八年级上册《第七章 平行线的证明 3 平行线的判定》 优课教学设计_0
7.3平行线的判定（教学设计）【教材分析】本课是义务教育北师大版数学8年级上册第7章《平行线的证明》第3节。
课程内容是7年级下册已学过的《平行线与相交线》的继续，也是后继学习、探究平移及几何推理等内容的基础，是空间与图形的重要组成部分。
教学中，要引导学生区分哪些结论可以作为证明的依据，哪些结论不可以作为证明的依据，要注重引导学生分析命题的条件和结论，并据此准确画出图形，并用符号语言来描述命题的条件和结论。
由于学生第一次学习命题的证明，教师要借助规范的板书进行示范，让学生初步掌握命题证明的一般步骤、格式。
【学情分析】学生在七年级下册已经认识了平行线，并初步探究了两直线平行的条件，并具备了初步的作图能力，对平行线的理解也比较充分，能较顺利的解决相关简单的实际问题，但对问题的分析还处于简单的说理层面。
同时，在本章的学习中，学生已认识并了解了命题的条件和结论，以及公理、定理等相关概念，已具备学习本节课的知识基础。
但对于命题的证明，不论是问题形式还是解决方法，学生都还非常陌生，更缺乏通过合情推理来判断结论正确与否的能力。
【教学目标】1.通过观摩和亲手操作，让学生学会用平行公理证明“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论.2.使学生经历命题证明的一般步骤和书写格式的训练过程，感受推理的严谨性，发展初步的演绎推理能力.【教学重点、难点】1.重点：使经历命题证明的一般步骤，根据命题的条件和结论，将命题的文字语言转化成图形语言和符号语言.2.难点：根据命题的条件和结论，准确画出图形，写出已知和求证.【教学方法】示范讲解与讨论探究相结合.【教学过程】环节1：复习引入教师活动：同学们，在七年级的学习中，我们认识了平行线，并对平行线的条件和特征做了初步的探究。
请问，什么是平行线（定义）？学生活动：举手口答老师的提问。
教师活动：对学生的回答作适当的评价，并继续追问：那么，除了平行线的定义外，我们还有哪些方法判断两条直线平行呢？学生活动：举手发言（并互相补充）。
2020八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.4 平行线的性质教案 (新版)北师大版
平行线的性质课题平行线的性质课时安排共（ 1 ）课时课程标准175-176学习目标1．初步掌握平行线的性质，并能用性质进行简单的推理和证明．2．进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．教学重点平行线的性质的探索及性质的应用．教学难点运用平行线的性质和判定去解决问题．教学方法合作交流法教学准备自学课本175页课前作业让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．教学过程教学环节课堂合作交流二次备课（修改人：）环节一师生合作共同完成教材第175页性质定理1的证明及探究过程．【说明】给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是十分重要的．此题的证明可以让学生感受反证法．课中作业两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补环节二阅读教材第176页平行线性质定理2和性质定理3的内容及证明过程，然后自己完成定理的证明．培养学生逻辑思维能力以及严谨的治学态度，逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及语言的规范，感受成功的喜悦，树立学习数学的信心．课中作业环节三先阅读教材第176页例题及证明过程，然后完成下面的问题．例：已知：如图，b ∥a ，c ∥a ，∠1，∠2，∠3是直线a 、b 、c 被直线d 截出的同位角．求证：b ∥c.课中作业课后作业设计： 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．（修改人： ）板书设计：平行线的性质⎩⎪⎨⎪⎧两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行于同一条直线的两直线平行。
北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》说课稿
北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》说课稿一. 教材分析北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》这一节的内容，是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及垂线的性质和判定基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生掌握平行线的判定方法，通过判定两个直线是否平行，从而进一步理解和掌握平行线的性质。
教材通过大量的生活中的实例，引导学生探究并发现平行线的判定方法，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的数学基础，对直线、射线、线段等基本概念有一定的了解，同时，他们也已经学习了垂线的性质和判定，这些都为本节课的学习打下了基础。
然而，学生对于平行线的判定方法可能还没有直观的认识，因此，在教学过程中，我将会以学生已知的知识为基础，引导学生通过观察、思考、动手等方式，去发现和理解平行线的判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行线的判定方法，能够运用判定方法判断两条直线是否平行。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、动手等方式，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点教学重点：平行线的判定方法。
教学难点：如何引导学生发现和理解平行线的判定方法。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法、引导发现法、动手操作法等教学方法。
同时，我还会运用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握平行线的判定方法。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，让学生观察并思考，这些实例中的直线是否平行。
从而引出本节课的主题——平行线的判定。
2.探究：引导学生分组讨论，让他们通过观察、思考、动手操作等方式，去发现和总结平行线的判定方法。
3.讲解：在学生探究的基础上，我对平行线的判定方法进行讲解，让学生理解并掌握判定方法。
最新北师大版八年级数学上册《平行线的判定》教学设计(精品教案)
第七章平行线的证明3．平行线的判定一、学生知识状况分析学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．二、教学任务分析在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《为什么它们平行》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是：1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小结．第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔． 教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b．如何证明这个题呢？我们来分析分析． 师生分析：要证明直线a 与b 平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a 与b 即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：123a bc∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．②证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB．师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．教学效果：由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步．第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目的：巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进．教学效果：由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，学生都能很快完成此题．第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．活动目的：通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．教学效果：学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识．课后作业：课本第232页习题6.4第1，2，3题思考题：课本第233页习题6.4第4题（给学有余力的同学做）。
2024-2025学年北师版初中数学八年级(上)教案第七章平行线的证明7.3平行线的判定
第七章平行线的证明3平行线的判定教学目标教学反思1．了解并掌握平行线的判定公理和定理；2．了解证明的一般步骤．教学重难点重点：平行线的判定公理和定理．难点：证明的一般步骤．教学过程导入新课1.请找出图中的平行线！它们为什么平行?2.七年级我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？即同位角相等，两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.3. 我们知道，光线从空气中进入水中会发生折射现象，光线从水中进入空气中，同样也会发生折射现象．如图为光线从空气中进入水中，再从水中进入空气中的示意图．因此有∠1＝∠4，∠2＝∠3，那么你能说明光线c与d平行吗？探究新知公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.教学反思简单说成：同位角相等，两直线平行.你认为“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？通过这个操作活动,得到了什么结论?定理两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.【证明】∵∠1=∠2 (已知),∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2= ∠3 (等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).应用“同位角相等，两直线平行”这一平行线的判定公理，从理论上证明了这一定理，同样也可以从理论上证明了下面的定理.定理两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.例题.如图所示，已知∠OEB＝130°，OF平分∠EOD，∠FOD＝25°，AB∥CD吗？试说明．【解】AB∥CD，∵OF平分∠EOD，∠FOD＝25°，∴∠EOD＝50°.教学反思∵∠OEB＝130°，∴∠EOD+∠OEB＝180°，∴AB∥CD.注意：（1）已给的公理、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理．课堂练习1.如图，能判定EB∥AC的条件是()A.∠C＝∠ABEB.∠A＝∠EBDC.∠C＝∠ABCD.∠A＝∠ABE2.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判定直线l1∥l2的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使AB∥CD.4.如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角∠BCD=_______时，这个管道符合要求.5.如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠1＝∠2，那么DC∥AB吗？说出你的理由．6.(1)如图1，AB ，CD ，EF 是三条公路，且AB ⊥EF ，CD ⊥EF .试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由；(2)如图2所示，在(1)的条件下，若小路OM 平分∠EOB .通往加油站N 的岔道O ′N 平分∠CO ′F ，试判断OM 与O ′N 的位置关系．图1 图2参考答案1.D2.C3.此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA =∠DAB 或∠PCD =∠BAC 或∠BAC +∠ACD =180°等.4. 108°5.解：DC ∥AB .理由：∵ BF ，DE 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线，∴ ∠ADE ＝∠3＝12∠ADC ，∠2＝∠CBF ＝12∠ABC .∵ ∠ABC ＝∠ADC ，∴ ∠3＝∠2.∵ ∠1＝∠2，∴ ∠1＝∠3，∴ DC ∥AB . 6．解：(1)AB ∥CD .理由： ∵ AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∴ AB ∥CD .(同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行) (2)如图，延长NO ′交AB 于点P .∵OM 平分∠EOB ，O ′N 平分∠CO ′F ，∴∠EOM ＝∠FO ′N ＝45°.∵∠FO ′N ＝∠EO ′P ， ∴∠EOM ＝∠EO ′P ＝45°，∴OM ∥O ′N (同位角相等，两直线平行)． 课堂小结（学生总结，老师点评） 平行线的判定方法布置作业习题7.4 第2，3题教学反思板书设计第七章 平行线的证明 3 平行线的判定平行线的判定⎩⎪⎨⎪⎧判定公理：同位角相等，两直线平行判定定理⎩⎪⎨⎪⎧内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行。
北师大版初中数学八年级上册《第七章 平行线的证明 3 平行线的判定》 赛课教案_0
教学设计表
通过练习归纳：判定两直线平行的关键步骤是找到需说明平行的两条直线被第三条直线所截形成的
决中师生一起归纳出：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直
用这种判定方法找一找生活中的平行线：黑板的边缘，马路边的
1.练习：马上
找一找！
如图所示，(1)
要说明AB∥CD,需找
哪两个角相等?
(2)这是一个平
行四边形的挂物架,
我们为了验证AB∥
CD,你只要验证哪两
个角是否相等即可?
2.玩中学
做一做手指游
戏：利用你的拇指与
食指，在同一平面内，
你能根据今天学过的
判定方法构造平行线
吗?
3.范例讲解例题：已
知直线、被所
截。
（如图）∠1=45。
，
∠2=135。
，判断与
是否平行，并说明
理由。
学生小组合作讨论后，分别
展示摆出的手型，一生摆出手型，
另一生协助说明，所摆的手型是保
证了哪两条直线被哪一条直线所
截而形成的同位角相等，并说明是
哪两条直线平行，看看哪个小组摆
出的手型多
∵∠1=∠2
∴∥
分析：⑴猜测与与平
行吗？（平行）
⑵要说明与平行关
键要得出什么？（∠1=∠3）
⑶现∠1=45。
,∠3+∠2=180。
，
那么能得出∠3=450吗？（能，∠2
与∠3互补）
（一生讲，其他补充，师书
写）
学生书写
C
3
2
4
1
F
E
A
B
D。
2020八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.2.1 定义与命题教案 (新版)北师大版
先自学课本165页
课前作业
让学生通过阅读教材后， 独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人：）
环
节一
先阅读教材第165页“议一议”上面的内容，弄清“定义”的概念．
【归纳结论】 证明时，为了交流的方便，必须对 某些名称和术语形成共同的认识．为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义．
课中作业
环
节
二
阅读教材第165页“议一议”的内容，弄清命题的概念，并与同伴进行交流．
【说明】 通过讨论、交流让学生对命题形成初步认识，安排不是命题的问题参加，让学生逐步 体会一个句子是不是命题的关键是对一件事情是否作出判断．
【归纳结论】 判断一件事情的句子叫做命题．如果一个句子没有对某件事情作出任何判断，那么它就不是命题．
课中作业
环
节
三
阅读教材第166页“想一想”部分的内容．弄清一个命题的组成，并与同伴进行交流．
【说明】 学生通过观察、思考得出命题是由两部分组成的，并掌握它们各自的概念，进一步加深对命题的理解．
【归纳结论】 一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成．条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项．命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．
定义与命题
课题
定义与命题
课时安排
共（2）课时
课程标准Байду номын сангаас
165-166
学习目标
1．理解定义与命题的概念．
2．掌握命题的结构、形式及种类．
北师大版初中数学八年级上册《第七章 平行线的证明 3 平行线的判定》 优质课教案_0
探索直线平行的条件（第2课时）教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
教学方法：观察讨论、归纳总结。
教学工具：课件，投影仪。
准备活动：1、如图，a∥b，数一数图中有几个角（不含平角）2、写出图中的所有同位角。
教学过程：一、引入：Aa bc12345678小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行， 于是他在两个边缘之间画了一条线段AB （如图所示）。
他 只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个 画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 定义：1、内错角；2、同旁内角。
二、 探索练习：观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？★结论：内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
三、 巩固练习：1、如右图，∵∠1 ∴ ∥ ，∵∠2＝∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行 ∵∠3＋∠4＝180°∴ ∥ ，BG∴AC2∴∠∴∠B＋＝180°，∵∠B＝∠4∴∥，∴＋＝180°，两直线平行，同旁内角互补小结：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
作业：课本P49 1、2，选做题3/4.教学后记：初步了解内错角和同旁内角，但在三线八角图中，找同位角、内错角、同旁内角就有些混乱，不过能通过观察内错角、同旁内角度数的变化发现“内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行”。
八年级上册数学 7.3平行线的判定教案
7.3平行线的判定教学目标知识与技能1、平行线的性质定理的证明.2、证明的一般步骤.过程与方法1、经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.2、结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.情感与价值观通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性.教学重点证明的步骤和格式.教学难点理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.教学过程：一、创设现实情境，引入新课上节课我们通过推理证明了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行. 如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？节课我们就来研究“如果两条直线平行”.二、讲授新课在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：同位角相等两直线平行，.议一议利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？想一想（1）根据“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等那么这两条直线平行”.你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？证明：∵∠1=∠2（已知）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠3=∠2（等量代换）∴a∥b(同位角相等两直线平行)定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简述为：同旁内角互补，两直线平行。
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。
求证：a∥b证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+ ∠2=180o（互补的定义）∴∠1=180o- ∠2（等式的性质）∵∠3+ ∠2=180o（平角的定义）∴∠3=180o- ∠2（等式的性质）∴∠1 = ∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）Ca 12b3三、练习已知：如图6－19，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b.四、课时小结本节课你学习了哪些知识？五、课后作业习题7.4 1、2题。
八年级数学上册第七章平行线的证明7.3平行线的判定学案2
7.3 平行线的判定学习目标：1.经历学习的过程，探索归纳出平行线判定的方法，并能熟练运用。
2.通过对平行线判定的探究，获得参与数学活动的体验，增强学习热情。
学习重点：平行线的判定及其运用。
学习难点：用数学语言表达简单的说理过程。
学习方法：自主学习+合作探究。
课前延伸学案1、如图，在同一平面内两条直线a、b被第三条直线c所截，形成几个角？其中“同位角”“内错角”“同旁内角”有哪些？2、“若两条直线a、b不相交它们就是平行线”这句话对吗？为什么？3、上图中，若直线a∥b,你能得到那些相等或互补的角？说出你的理由。
课内探究学案【自主学习】1、如果有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？2、按要求作图：用直尺和三角板过点P做已知直线a的平行线b。
P ●a【合作探究】能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件？如图，把直尺的一边作为第三条直线，在画平行线的过程中，始终保持什么角相等？由此你能猜想两条直线平行的依据吗？平行线判定公理：21C43ba简称：你能用符号语言表述平行线判定公理吗？∵ （ ） ∴ （ ）【小试牛刀】1、如图③ ∵∠1=∠2， ∴_______∥________（ ）。
∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）。
【合作交流】21a bc 3 41、两条直线被第三条直线所截形成“三线八角”，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？2、如图2(1) ∠1=∠2时,a与b是什么关系?(2) ∠2与∠3是什么位置关系的角?(3)当∠2=∠3时,a与b平行么?(4)当∠2+∠4=180°时,a与b平行么?通过以上你能总结出什么结论？平行线判定方法2：简称：平行线判定方法3：简称：【知识运用】完成推理，写出依据1、如图④ ∵∠1=∠2， ∴_______∥________（ ）。
∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）。
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平行线的判定
课题平行线的判定课时安排共（1 ）课时课程标准
172-174
学习目标1．会用“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”及“同旁内角互补，两直线平行”的正确性．
2．会用平行线的三个判定定理解决问题．
教学重点平行线的三个判定定理．
教学难点灵活应用平行线的三个判定定理解决问题．教学方法合作交流法
教学准备让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．
课前作业前面我们探索过两直线平行的哪些判别条件？利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明它们吗？试试看．
教学过程
教学环节课堂合作交流
二次备课
（修改人：）
环节一
先阅读教材第172页定理1的内容及其证明过程，然后完成下面的问题．
问题1如右图，∠1与∠2是什么位置关系？
问题2当∠1＝∠2时，直线a、b有什么关系？为什么？
课中作业
证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(对顶角相等)．∴∠3＝∠2(等量代换)．∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．
环
节
二
如下图，∠2与∠3是什么位置关系？
课中作业
环
节
三 已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，
用来证明新的结论．
仿例：如图所示，一个合格的弯形管道经两次拐弯后，如果∠C
＝68°，∠B ＝112°，则AB 与CD 的位置关系是__平行__，理由是__同旁内角互补，两直线平行__．
课中作业
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”
得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑
板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”
展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
课后作业设计：
课本177页习题
（修改人： ） 板书设计：
平行线,的判定)⎩⎪⎨⎪⎧判定公理：同位角相等，两直线平行判定定理⎩
⎪⎨⎪⎧内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行
教学反思：
本节课通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．。