数学竞赛辅导资料
高中数学竞赛培优教程pdf
高中数学竞赛培优教程pdf摘要：I.高中数学竞赛培优教程概述A.教程目标B.教程适用人群C.教程内容简介II.高中数学竞赛培优教程的特点A.针对性的题目设计B.深入浅出的讲解C.培养学生的独立思考能力III.高中数学竞赛培优教程的使用方法A.配合课堂教学B.课外自主学习C.参加数学竞赛前的强化训练IV.高中数学竞赛培优教程对学生的帮助A.提高数学成绩B.培养数学竞赛能力C.为高考数学做准备V.高中数学竞赛培优教程的优缺点分析A.优点1.系统性强2.内容丰富3.教师推荐B.缺点1.难度较高2.需要较高自觉性正文：高中数学竞赛培优教程是一本针对高中学生的数学竞赛辅导教材，旨在帮助学生提高数学竞赛能力，同时对高考数学也有很大帮助。
本教程采用pdf 格式，学生可以随时随地下载学习。
教程分为若干章节，每个章节都涵盖了高中数学竞赛的重要知识点。
教程从基础题型入手，逐步过渡到竞赛题型，难度逐渐提升。
通过不断练习，学生可以熟练掌握各类题型的解题方法，从而在数学竞赛中取得好成绩。
本教程适用于有一定数学基础，希望提高数学竞赛能力的高中生。
学生可以结合课堂教学，自主学习教程中的内容，也可以在参加数学竞赛前进行强化训练。
高中数学竞赛培优教程的特点在于针对性的题目设计、深入浅出的讲解以及培养学生的独立思考能力。
教程中的题目设计与高考数学、数学竞赛紧密相连，帮助学生在学习过程中更好地掌握知识点，提高解题能力。
在实际使用过程中，学生可以根据自己的需求，合理安排学习时间，配合课堂教学，进行课外自主学习。
这样，不仅可以提高学生的数学成绩，还能培养学生的数学竞赛能力，为高考数学做好充分准备。
总的来说，高中数学竞赛培优教程是一本很有价值的辅导教材。
高中数学竞赛有哪些值得推荐的辅导书？从入门到高阶，数竞党必读！
又到了新一轮竞赛学习，不少学生反映不知道买哪些参考书，今天就来给大家推荐一些书目，从入门、进阶到拔高，适合各个不同阶段，欢迎大家对号入座~一、入门1、《奥数教程》，华东师范大学出版社这套书按年级分为高一、高二、高三三套，每个年级包含教程、测试和学习手册三本， 是比较基础、入门级的竞赛教程 。
《奥数教程》从课本知识出发，由浅入深，逐步过渡到竞赛，内容涵盖了竞赛的全部考点和热点。
每本书包含基础篇和拔高篇，基础篇主要是一试相关内容，拔高篇是二试相关内容。
共30讲，每讲又分为“内容概述”、“例题精解”、“读一读”和“巩固训练”四个部分， 系统地梳理了数学竞赛知识，比较适合刚接触竞赛的学生使用。
《奥数教程-能力测试》是配套的练习用书，每讲配备了1个小时左右的练习量，确保学生更好地掌握知识。
《奥数教程-学习手册》详细解答了《奥数教程》中“巩固训练”，并对该年级的竞赛热点进行精讲，并配有真题用作练习。
2、《2018年全国高中数学联赛备考手册》，华东师范大学出版社这本书每年出版一本，集合了各个省市联赛预赛的试题及答案详解，预赛命题人员大多为各省市数学会成员，题型和难度一般和高联一试相当，可以在学完一遍一试后作为练习题使用。
二、进阶1、《数学奥林匹克小丛书》，华东师范大学出版社俗称“小蓝本”，这套书共14册，包括《集合》、《函数与函数方程》、《三角函数》、《平均值不等式与柯西不等式》、《不等式的解题方法与技巧》、《数列与数学归纳法》、《平面几何》、《复数与向量》、《几何不等式》、《数论》、《组合数学》、《图论》、《组合极值》、《数学竞赛中的解题方法与策略》等，可以说是竞赛生人手一套的“圣书”。
力图用各种方法介绍数学竞赛中的14个专题，书中有对基本知识、基本问题以及解决这些问题的一些典型方法的讲解，还有由基本问题派生出来的教学方法和应用，相对易懂。
2、《奥赛经典》，湖南师范大学出版社这套书分为《奥林匹克数学中的组合问题》、《奥林匹克数学中的几何问题》、《奥林匹克数学中的代数问题》、《奥林匹克数学中的数论问题》、《奥林匹克数学中的真题分析》五册。
山东省实验中学数学组竞赛辅导材料
第一节 不等关系与不等式的性质一、不等关系 1、不等式：“≥”含义： “≤”含义：2、如何比较两个实数的大小？1、当q p ,都为正数，且1=+q p 时，试比较代数式2)(qy px +与22qy px +的大小.2、设实数c b a ,,满足,44,34622a a b c a a c b +-=-+-=+，比较c b a ,,的大小关系3、已知0,1,0>>≠>n m x x ，比较m mx x 1+与nnxx 1+的大小关系4、比较1816与1618的大小关系 5、比较43---a a 与54---a a 的大小6、若,0b a <<且1=+b a ，则将22,2,21,,b a ab b a +从小到大排列二、不等式的性质对称性： 传递性：可加性： 推论1（移项法则）：推论2（加法法则）： 可乘性：推论1（乘法法则）：推论2 (乘方法则)： 推论3 （开方法则）：1、 适当增加条件，是下列各式成立.(1) 若,22bc ac >则;b a >（2）若,b a >则bc ac -<-；(3) 若,b a >则;11ba < (4) 若,,d cb a >>则bd ac >； (5)若b a <，则22b a <.2．下列说法正确的是_____________________________（1）;22b a b a x x ⋅>⋅⇒>-- （2）;0,,db c a cd d c b a >⇒≠<> （3）);1,(0≥∈>⇒>>+n N n b a b a nn（4）;110ab a b a >-⇒<< （5）bd ac d c b a <⇒<<>>0,0 （6）cb da d cb a >⇒>>>>0,0 （7）;022b ab a b a >>⇒<< （8）.0,011,<>⇒>>b a ba b a 3、已知,321<<<<b a 求baab b a b a b a ,,2,,--+各自的取值范围.4、已知,541,14≤-≤--≤-≤-b a b a 求b a -9的取值范围.第二节 三大重要不等式——柯西不等式二维形式的柯西不等式： 若,,,a b c d R ∈，则当且仅当 时, 等号成立.变式10.若,,,a b c d R ∈，则2222d c b a ++或bd ac d c b a +++2222；变式20.若,,,a b c d R∈； 变式30.（三角形不等式）设332211,,,,,y x y x y x 为任意实数，则：一般形式的柯西不等式：设n 为大于1的自然数，,i i a b R ∈(=i 1,2,…,n )，则： .当且仅当 时, 等号成立.(若0=i a 时，约定0=i b ，=i 1,2,…,n ). 变式1O.设,0(1,2,,),i i a R b in ∈>= 则：∑∑∑≥=i i ni iib a b a 212)(当且仅当 时,等号成立.变式20.设0(1,2,,),i i a b i n ⋅>= 则：∑∑∑≥=ii i n i ii ba ab a 21)(.当且仅当n b b b === 21时,等号成立.柯西不等式的应用：例1. 已知实数,,a b c ,d 满足3a b c d +++=， 22222365a b c d +++=. 试求a 的最值例2在实数集内 解方程22294862439x yz x y y ⎧++=⎪⎨⎪-+-=⎩例3 设P 是三角形ABC 内的一点，,,x y z 是p 到三边,,a b c 的距离，R 是ABC 外接圆例4 (证明恒等式) 已知,11122=-+-a b b a 求证：122=+b a 。
初中数学竞赛辅导材料目录
初中数学竞赛辅导材料目录一、初中数学竞赛基础知识1.数集及其运算-自然数、整数、有理数、实数、复数的概念及运算性质-数集的表示方法与运算法则2.代数式与方程-一元一次方程与一元一次不等式的解法及应用-一次函数的定义、性质与图像-一元二次方程的解法及应用3.几何基本概念-点、线、面、角的定义与性质-直线、射线、线段、平行线、垂直线的概念与判定-多边形、三角形、四边形的性质4.图形的相似与投影-图形的相似判定条件及相似比的计算-平面图形在对称、旋转、平移、投影中的性质与运用5.数据的整理与表示-数据的收集、整理、描述和分析方法-列联表的制作与应用-分组频数统计图的制作与读图6.立体几何-空间图形的基本概念及性质-空间图形的展开与剖析-空间图形的体积与表面积计算方法二、初中数学竞赛解题技巧与方法1.快速计算技巧-快速计算小技巧的应用（如乘法口诀、整数加减乘除的计算等）-快速计算较大数的方法（如分解因数、整理计算顺序等）2.思维训练与问题解决-近似计算与估算的方法与应用-分析解题条件与利用信息求解问题-数学问题的逻辑和推理方法3.策略与技巧-消元法与代入法的使用-枚举与特例法的应用-逆向思维与反证法的运用4.考试技巧与应试心理-数学竞赛常见题型的解题思路-如何正确阅读题目与审题技巧-考试时间分配与答题顺序规划-心理调适与压力应对方法三、数学竞赛真题及解析1.真题分析与解题方法讲解-分析数学竞赛真题的特点与难点-理解题目要求、辅助线的作法、巧用条件等解题技巧-真题解析与解题思路讲解2.解题思路总结与题型归纳-简述各种常见数学竞赛题型的解题思路-总结解题中常用的技巧与方法-提供大量的练习题目，以加强学生对各类题型的掌握以上为初中数学竞赛辅导材料的目录，通过系统的学习与实践，相信学生们可以提升数学竞赛的能力，取得更好的成绩。
祝学习愉快！。
高一数学竞赛辅导
高一数学竞赛10.141.已知集合**410x x M x N N ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭且，集合40x N x Z ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭，则（ ）A. M N =B. N M ⊆C. 20x M N x Z ⎧⎫⋃=∈⎨⎬⎩⎭D. *40x M N x N ⎧⎫⋂=∈⎨⎬⎩⎭2.（2021年全国高中数学联赛）设{}{}{}1,2,3=2,,,2,,A B x y x y A x y C x y x y A x y =+∈=+∈，＜＞，则B C ⋂的所有元素之和为_______________。
3.设集合{}{}222,,12A x xB y y x x =-≤==--≤≤，则A B⋂=_________________.4.设条件():0:14p x m m q x ≤-≤≤＞，，若p 是q 的充分条件，则m 的最大值为_______,若p 是q 的必要条件，则m 的最小值为________。
5.若非空集合A,B,C 满足A B C ⋃=，且B 不是A 的子集，则""x C ∈是""x A ∈的___________________条件。
高一数学竞赛10.14-------基本不等式“1”的巧用1.若正数,a b 满足121a b +=，则2b a+的最小值为_________________。
2.若00x y ＞，＞，且211x y+=，227x y m m ++＞恒成立，则实数m 的取值范围是_________________________。
基本不等式的构造3.已知0a b ＞＞，则412a a b a b+++-的最小值为_______________。
4.设a b ＞＞c ，n N ∈，且218n a b b c a c +≥---恒成立，则n 的最大值是______________。
5.设010,x a b ＜＜，＞＞0，,a b 为常数，则221a b x x +-的最小值是___________________.基本不等式的综合运用6.已知4a b ab =＞0,＞0,，则11a b b a+++的最小值为________________。
初中数学竞赛辅导全完整版.doc
第一篇 一元一次方程的讨论第一部分 基本方法1. 方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
一元方程的解也叫做根。
例如：方程 2x ＋6＝0， x （x －1）=0, |x |=6, 0x =0, 0x =2的解 分别是： x =－3, x =0或x =1, x =±6, 所有的数，无解。
2. 关于x 的一元一次方程的解（根）的情况：化为最简方程ax =b 后， 讨论它的解：当a ≠0时，有唯一的解 x =ab； 当a =0且b ≠0时，无解；当a =0且b ＝0时，有无数多解。
（∵不论x 取什么值，0x ＝0都成立） 3. 求方程ax =b (a ≠0)的整数解、正整数解、正数解 当a ｜b 时，方程有整数解；当a ｜b ，且a 、b 同号时，方程有正整数解； 当a 、b 同号时，方程的解是正数。
综上所述，讨论一元一次方程的解，一般应先化为最简方程ax =b 第二部分 典例精析例1 a 取什么值时，方程a (a －2)x =4(a －2) ①有唯一的解？②无解？ ③有无数多解？④是正数解？例2 k取什么整数值时，方程①k(x+1)=k－2（x－2）的解是整数？②（1－x）k=6的解是负整数？例3己知方程a(x－2)=b(x+1)－2a无解。
问a和b应满足什么关系？例4a、b取什么值时，方程（3x－2）a+（2x－3）b=8x－7有无数多解？第三部分典题精练1. 根据方程的解的定义，写出下列方程的解：①(x+1)=0, ②x2=9, ③|x|=9，④|x|=－3,⑤3x +1=3x －1, ⑥x +2=2+x2. 关于x 的方程ax =x +2无解，那么a __________3. 在方程a (a －3)x =a 中，当a 取值为＿＿＿＿时，有唯一的解； 当a ＿＿＿时无解；当a ＿＿＿＿＿时,有无数多解； 当a ＿＿＿＿时,解是负数。
4. k 取什么整数值时，下列等式中的x 是整数？① x =k4②x =16-k ③x =k k 32+ ④x =123+-k k5. k 取什么值时，方程x －k =6x 的解是 ①正数？ ②是非负数？6. m 取什么值时，方程3（m +x ）=2m －1的解 ①是零？ ②是正数？7. 己知方程221463+=+-a x 的根是正数，那么a 、b 应满足什么关系？8. m 取什么整数值时，方程m m x 321)13(-=-的解是整数?9. 己知方程ax x b 231)1(2=++有无数多解，求a 、b 的值。
全国大学生数学竞赛辅导指南(第2版)
读书笔记
我买过这本书，写得不错，有真题也有练习，难度适当，基本知识也有，但只靠这一本还不足以在竞赛中崭 露头角。
目录分析
01
首届全国大 学生数学竞 赛预赛 （2009年 非数学类）
02
第二届全国 大学生数学 竞赛预赛 （2010年 非数学类）
03
第三届全国 大学生数学 竞赛预赛 （2011年 非数学类）
4.1一阶微分方程 4.2可降阶的二阶微分方程 4.3线性微分方程
5.1数项级数 5.2幂级数 5.3傅里叶级数
6.1向量及其运算 6.2空间平面和直线 6.3空间曲面和曲线
第一届全国大 1
学生数学竞赛 决赛（2010年 非数学类）
第二届全国大 2
学生数学竞赛 决赛（2011年 非数学类）
3 第三届全国大
学生数学竞赛 决赛（2012年 非数学类）
4 第四届全国大
学生数学竞赛 决赛（2013年 非数学类）
5 第五届全国大
学生数学竞赛 决赛（2014年 非数学类）
第七届全国大学生 数学竞赛决赛
（2016年非数学类）
第六届全国大学生 数学竞赛决赛
（2015年非数学类）
第八届全国大学生 数学竞赛决赛
（2017年非数学类）
第3章积分学 第4章微分方程
第6章向量代数与 空间解析几何
第5章无穷级数
模拟练习题参考答 案
1.1函数 1.2极限 1.3连续与间断
2.1一元函数微分学 2.2多元函数微分学
3.1不定积分 3.2定积分 3.3二重积分 3.4三重积分 3.5第一类曲线积分 3.6第二类曲线积分 3.7第一类曲面积分 3.8第二类曲面积分
作者介绍
这是《全国大学生数学竞赛辅导指南（第2版）》的读书笔记模板，暂无该书作者的介绍。
大学生数学竞赛辅导
大学生数学竞赛辅导标题：大学生数学竞赛辅导：掌握策略，突破难题随着数学在各领域的应用日益广泛，大学生数学竞赛也变得越来越受欢迎。
这项比赛不仅提供了学生学习和运用数学知识的机会，还是他们未来升学和职业发展的重要资历。
本文将探讨大学生数学竞赛的辅导策略，帮助学生为比赛做好准备。
一、深化基础知识无论是什么学科，基础知识都是最重要的。
在数学竞赛中，对基础知识的掌握程度往往决定了学生能否在比赛中取得成功。
因此，辅导课程应该从数学的基础知识开始，包括整数运算、代数表达式、函数和图形等。
通过深化学生对基础知识的理解，他们能够在比赛中学以致用，解决问题。
二、培养解题技巧数学竞赛不仅考察学生的数学知识，还考察他们的解题能力。
因此，辅导课程应该注重培养学生的解题技巧。
例如，如何读懂问题、如何分析问题、如何将复杂问题简化为已知的数学知识等。
此外，还要训练学生在解决问题过程中的灵活性，让他们学会使用不同的方法来解决同一个问题。
三、强化心态，激发自信数学竞赛往往是一场长时间的战斗，需要学生具备良好的心态和毅力。
因此，辅导课程应该帮助学生建立自信，让他们相信自己的数学能力和解决问题的能力。
同时，通过模拟比赛环境，让学生熟悉比赛的压力和紧张感，锻炼他们的心理素质。
四、持续练习，提高速度和准确率数学竞赛不仅要求学生有扎实的知识和技巧，还需要他们能够在规定的时间内解决尽可能多的问题。
因此，持续的练习是必要的。
通过大量的练习，不仅可以提高学生的解题速度，还能增强他们在压力下保持高准确率的应对能力。
五、鼓励合作，分享思路数学竞赛并非一个人的战斗，鼓励学生组成团队可以让他们共享思路和资源，提高解决问题的效率。
通过团队活动，学生可以学会倾听他人的想法，学会合作与沟通，这些都是他们在未来的学习和职业生涯中非常重要的能力。
总结：大学生数学竞赛辅导不仅需要帮助学生深化对基础知识的理解，还要培养他们的解题技巧，强化心态，鼓励持续练习以及培养合作精神。
数学竞赛辅导(三角形的五心)
Exercise ten
横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3
A
F
E
G
B
D
C
五、旁心的性质
A
BD
C
F
E
Ia
三角形的一条内角平分线与另两个外角平分线交于一点,称为三角形的旁心(旁切圆圆心)
三角形的三个旁心与内心构成一垂心组，反过来，一个三角形的顶点与垂心是高的垂足三角形的 旁心与内心。
倍。
等价于证明
三、内心的性质
三角形的三条内角平分线交于一点,这点称为三角形的内心 三角形的内心到三边的距离相等,都等于三角形内切圆半径 设三角形面积为S， 设I为ΔABC的内心，则∠BIC = 90 °+∠A/2,类似地还有两式。
A
M
F
E
K I
B
DH
C
四、重心的性质
三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心 三角形的重心到边的中点与到相应顶点的距离之比为 1∶ 2 空间直角坐标系：
数学竞赛辅导 三角形的五心
Preview one
一、外心的性质
A
O
B
C
Example one
二、垂心的性质
斜三角形的三个顶点与垂心这四个点中，任何三个为顶点的三角形的垂心 就是第四个点．所以把这样的四个点称为一个“垂心组”．
锐角三角形的垂心是以三个垂足为顶点的三角形的内心。 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2
六、三角形的五心的综合性质
（1）三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心； （2）三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心； （3）三角形的外心是它的中点三角形的垂心； （4）三角形的重心也是它的中点三角形的重心； （5）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心． （6）鸡爪定理 （7）鸭爪定理
初中竞赛书籍推荐数学试卷
在初中阶段，参加各类竞赛对于提高学生的数学素养和应试能力具有重要意义。
为了帮助同学们在竞赛中取得优异成绩，本文为您推荐几本优秀的初中数学竞赛书籍，并附上相应的试卷，供同学们参考和练习。
一、书籍推荐1.《初中数学竞赛一本通》本书由我国著名数学家、竞赛教练编写，内容涵盖了初中数学竞赛的各个知识点，包括数论、组合、几何、概率与统计等。
书中不仅有详细的解题方法，还配有大量的例题和习题，帮助同学们巩固所学知识。
2.《数学奥林匹克竞赛试题精选》本书收集了全国各地数学竞赛的真题，内容丰富，难度适中。
书中不仅提供了详细的解答过程，还附有答案解析，帮助同学们掌握解题技巧。
3.《初中数学竞赛必备》本书是专为初中数学竞赛设计的辅导书，涵盖了竞赛中的所有知识点，并配有大量的例题和习题。
书中还介绍了各种解题方法和技巧，帮助同学们在竞赛中脱颖而出。
二、试卷推荐1.数论试卷（1）已知正整数a、b、c满足a^2+b^2=c^2，且a+b+c=100，求a、b、c的值。
（2）设正整数m、n、p、q满足m^2+n^2=p^2+q^2，且m+n+p+q=100，求m、n、p、q的值。
2.组合试卷（1）从1到9这9个数字中，任取3个不同的数字，组成一个三位数，求这个三位数的个数。
（2）从1到10这10个数字中，任取4个不同的数字，组成一个四位数，求这个四位数的个数。
3.几何试卷（1）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，求BC的长度。
（2）在平面直角坐标系中，点A（2，3）、B（5，1），求线段AB的长度。
4.概率与统计试卷（1）一个袋子里有5个红球、3个蓝球和2个绿球，随机取出一个球，求取到红球的概率。
（2）某班有40名学生，其中男生20名，女生20名。
随机选取3名学生，求这3名学生中至少有2名男生的概率。
通过以上书籍和试卷的推荐，相信同学们在初中数学竞赛中能够取得优异的成绩。
在备考过程中，同学们要注重基础知识的学习，掌握各种解题方法，多做题、多总结，不断提高自己的数学素养。
高中数学竞赛辅导书一
一、《金版奥塞教程》浙江大学出版社分为高一分册，高二分册，高中综合分册主编前两本刘康宁，后一本左宗明。
二、《冲刺全国高中数学联赛》主编王卫华吴伟朝浙江大学出版社
三、《高中数学奥林匹克竞赛解题方法大全》山西教育出版社主编周沛耕王中峰
请问这三本书分别怎么样？还有什么好书？（适合刚刚接触数学竞赛的学生）分享到：
2010-02-08 15:38
天天爱答题，抽奖送惊喜~
提问者采纳
一、《金版奥塞教程》浙江大学出版社分为高一分册，高二分册，高中综合分册主编前两本刘康宁，后一本左宗明。
这个比较适合刚刚开始学习奥赛的同学，而且是才学完高中知识的，可以循序渐进从高一的开始，到高中综合；
二、《冲刺全国高中数学联赛》主编王卫华吴伟朝浙江大学出版社；适合最后在考试前1-2个月用；
三、《高中数学奥林匹克竞赛解题方法大全》山西教育出版社主编周沛耕王中峰；这个是给有一定基础的同学用的，即是学了一段时间的学生试用的；
如果我说的话，一边可以用第一种书，并且选择高考题中难度较大的熟悉高中题的解题手法，熟练基本技巧，可能效果较好（这个仅是我的方法）。
初中数学竞赛辅导(6)
初中数学竞赛辅导第六讲 一次不等式（组）的解法1、解不等式：()1273212-≥-++x x x 2、求不等式()()()261121131-≥--+x x x 的正整数解。
3、解不等式()()122113122+⎪⎭⎫ ⎝⎛-->+⎪⎭⎫ ⎝⎛+y y y y 。
4、解不等式617612-+>-++x x x 。
5、已知()()()x x x -=---1914322，且9+<x y ，试比较y π1与y 3110的大小。
6、解关于x 的不等式a x a x 212332->-+。
7、已知a 、b 为实数，若不等式()0432<-+-b a x b a 的解为94>x ，试求不等式()0324>-+-b a x b a 的解。
8、解不等式()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≥-+<-<-<-<2323252113242133521x x x x x x 。
9、解关于x 的不等式组()⎩⎨⎧+->+-<-821563x m x mx mx mx 。
答案：1、2≤x 。
2、x=1，2，3。
3、56>y 。
4、5>x 且6≠x 。
5、y π1＞y 3110。
6、（1）23->a 时，1->a x ；（2）23=a 时，无解；（3）23-<a 时，1-<a x 。
7、41->x 8、4254<<x 。
9、（1）当m=0时，不等式无解；（2）当m ＞0时，m x m 41138<<； （3）当m ＜0时，m x m 38411<<。
训练：1、解下列不等式或不等式组：（1）()1273212-≥-++x x x （2）()()x x x x x 8355422--+-<-（3）()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<-≥--++<-++145.143522152233612x x x x x x x x 2、解下列关于x 的不等式或不等式组； （1）()[]m m x mx ++->--1132（2）b ax b ax 525+>-（3）()⎪⎩⎪⎨⎧->+->-432221x ax a x x 3、求同时满足不等式4326-≥-x x 和121312<--+x x 的整数解。
大学生数学竞赛辅导_2023年学习资料
例5设x在0,1止连续，在0,1内可导，f0=f①=0，f分=1-证明：1归5∈，1，使得5= -署nG0送F7袜亚-证明：1取Fx=fx-x,在，1用零点定理；-JJJJJJ-JJJJJ取Gx=efx-x,在0,1上用罗尔定理.-16
例6设fx在-o,+oo内具有二阶导数，∫"x>0,imf'x=a>0,-limf'x=B<0 且存在一点xo使得fx。<0.-证明方程fx=0在-o,+∞内恰有2个实根.2届预赛15分-证 ：由imf'x=a>0→a>x使得f'am>->0.-f"w>0→f"w7→r>a,f'x>f a>2>0.-由中值定理fx=fa+f'传x-a>fa+x-a-当x>a且x>--2fa-+时 fx>0:-故存在bb>a,使得fb>0.-在x,b]上用介值定理，3x',使得fx"=0.样，由imf'x=B<0,]a'<x,使得f'a'<-17
用定积分-二重积分、导数定义求极限：JJJJJJJJJJJJJJ JJJJJJJJJ-例1-lim-n-→ook=1-0-4-例2求极限-'1-dx-=n2.→on-J01+-7
例3设fx在x=1的附近有定义，且在x=1处可导，f1=0,-f'1=2,求极限lim-fsi x+cosx-x→0-x2+xtanx-解：lim-fsin2x+cosx-f1+sin2x+ osx-1-f1sin2x+cosx-1-sin2 x+cosx-1-=f'1.lim-sin x +cosx-1-cosx1-cosx-2lim-0x2+xtanx-=2lim-x→0x tanx-8-X
高中数学竞赛小蓝本
高中数学竞赛小蓝本摘要：一、引言1.数学竞赛在高中教育中的重要性2.《高中数学竞赛小蓝本》的目标读者二、小蓝本的内容与特点1.小蓝本的编写背景与目的2.小蓝本的内容概述2.1 章节设置2.2 知识点覆盖2.3 题目难度与解题方法3.小蓝本的特点3.1 注重基础与提高3.2 强调实践与应用3.3 突出创新与探究三、小蓝本在数学竞赛培训中的应用1.学生自主学习与巩固基础2.教师课堂教学与辅导3.数学竞赛备考与提高四、小蓝本在数学竞赛中的实际效果1.学生获奖情况与能力提升2.教师教学成果与经验分享五、结论1.小蓝本在高中数学竞赛中的贡献与价值2.对未来高中数学竞赛教材的建议与展望正文：一、引言数学竞赛在我国高中教育中一直备受重视，不仅能够激发学生对数学的兴趣，还能选拔和培养一批具有数学天赋和潜力的优秀人才。
为了更好地满足高中数学竞赛的需求，许多专家和教师倾力合作，编写了一系列针对性的教材和辅导书籍。
其中，《高中数学竞赛小蓝本》凭借其全面、系统的知识体系和独特的编写风格，成为了广大师生的得力助手。
二、小蓝本的内容与特点1.小蓝本的编写背景与目的《高中数学竞赛小蓝本》是为了满足高中数学竞赛的需求，由经验丰富的数学竞赛教练和优秀的一线教师共同编写而成。
该书旨在帮助学生系统学习竞赛知识点，培养解题技巧，提高竞赛水平。
2.小蓝本的内容概述小蓝本涵盖了高中数学竞赛所需的大部分知识点，共分为若干章节，每章节包括知识点讲解、例题解析和习题练习三个部分。
3.小蓝本的特点小蓝本在内容上注重基础与提高，强调实践与应用，突出创新与探究。
它从学生的实际需求出发，系统梳理竞赛知识点，深入浅出地讲解解题方法，帮助学生快速掌握核心技巧，提升竞赛能力。
三、小蓝本在数学竞赛培训中的应用1.学生自主学习与巩固基础学生可以通过阅读小蓝本，自主学习竞赛知识点，巩固基础，提高自己的解题能力。
2.教师课堂教学与辅导教师可以在课堂教学和辅导中，结合小蓝本的内容，有针对性地进行讲解和训练，提高学生的竞赛水平。
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16151413121110987654321……（第1个正方形） （第2个正方形） （第3个正方形） （第4个正方形）七下数学竞赛辅导资料1、两个直角三角形如图1放置，则∠BFE 与∠CAF 的度数之比等于( )A 、8B 、9C 、10D 、11 2．．（A ）60061 （B ）70071- （C ） 80081 （D ）90091-3已知分式xx -+21, 当x 取a 时, 该分式的值为0; 当x 取b 时, 分式无意义; 则ba 的值等于（ ）A.2-B. 21 C. 1 D.24、6个人用35天完成了某项工程的31，如果再增加工作效率相同的8个人，那么完成这项工程，前后共用的天数是( )A 、30B 、40C 、60D 、65 5． 若621x -表示一个整数，则整数x 可取的值共有（ ）A. 8个B. 4个C. 3个D. 2个 6． 若2214a b -=，12a b -=，则ba 的值为（ ）A. 12- B. 12C. 1D. 07． 记248256(12)(12)(12)(12)(12)x =+++++，则x +1是（ ）A.一个奇数B. 一个质数C. 一个整数的平方D. 一个整数的立方 8．观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2013这个数标在（ ）A. 第503个正方形的左下角B. 第503个正方形的右下角C. 第504个正方形的左下角D. 第504个正方形的右下角9．若一个整数为两位数，它等于其数字和的8倍，如果互换原两位数个位数字与十位数字的位置，那么所得的新两位数是其数字和的（ ）． （A ）17倍（B ）1倍（C ）2倍（D ）3倍10、甲乙两人沿同一路线骑车(匀速)从A 到B ，甲需要30分钟，乙需要40分钟，如果乙比甲早出发6分钟，则甲追上乙以后，乙再经过( )分钟到达B ； A 、25 B 、20 C 、16 D 、10 11．若012=-+x x，则2012223++x x = ( )A ．2013B ．2012C ．2011D ．2010 12. 如图，直线AB ∥CD ，∠EFA =30°，∠FGH =90°，∠HMN ＝30°，∠CNP = 50°，则∠GHM 的大小是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°答案： B 、C 、C 、A 、B 、C 、C 、D 、D 、C 、A 、B 30° 45°ABCD E F 图1 () C 8008160061400413003120021=--+-二、填空题 13.已知11-+=y y x ，用含x 的代数式表示y = ． 14、如果a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，x 的经验值等于2，那么b a cdx x 24--+ 的值是 ；15．已知a 是正数，且21a a-=，则224a a -等于_________.16．若n 满足22(2004)(2005)1n n -+-=，则(2004)(2005)n n --等于___________17. 水果市场有甲、乙、丙三种水果，如果买甲2千克，乙1千克，丙4千克，共付钱6元；如果买甲4千克，乙2千克，丙2千克，共付钱4元；今要买甲4千克，乙2 千克，丙5千克，则共应付钱_____. 18. 因式分解：2xy +9- x 2- y 2 =_________19. 若关于x 的方程()42a x b bx a -+=-+-有无穷多个解，则323a b +的值为_________20．若a —b =3,a —c =21，则(b -c )2—3(b —c )+49 = .21．设321025x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，则27x y z ++= .22．如果α∠和β∠互补，且α∠＞β∠，则下列表示β∠的余角的式子中：①90β-∠；②90α∠-；③1()2αβ∠+∠；④1()2αβ∠-∠. 其中正确的式子有 （填写所有正确式子的序号）. 23.已知方程组⎩⎨⎧=+=+y x my x 2311有正整数解,则整数m 的值为 .24．计算：⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-120111201011151411131211 的结果是 ． 25、观察下列各式：311+＝231，412+＝341，513+＝451，请你将猜想到的规律用含自然数n(n ≥1)的代数式表示出来：___________________26、在股票交易中，每买进或卖出一种股票，都必需按成交额的0.2%和0.35%分别缴纳印花税和佣金（通常所说的手续费），老王在1月18日以每股12元的价格买进一种科技类股票3000股，6月26日他以高价把这批股票全部卖出，结果获利5967元，则老王卖出这批股票的价格为每股__________元。
答案：y=x+/x-1; 20; 3; 0; 8; (3+x-y)（3-x+y ）; 30; 69/4; 10; ①，②，④; -1、0、5、12; 1/2011; 14.14.三、解答题 27. 计算 （π－3）0－(12)－1+ ()200820082 1.53⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（答案：0）28、已知a 、b 为系数，且ax 2+2xy －x 与3x 2－2bxy+3y 的差中不含二次项，求a 2－4b 的值。
（答案：13）29．已知222450ab a b +--+=， （答：a=1，b=2） 求1111(1)(2)(3)(4)(5)(2012)(2013)a b a b a b a b +++++++++++的值.（答案：1007/2015）30. 甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务。
若由这四人中的某一人单独完成全部打字任务，则甲需24小时、乙需20小时、丙需16小时、丁需12小时．（1）如果甲乙丙丁四人同时打字，需要多少时间完成任务？（2）如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁…的顺序轮流打字，每一轮中每人各打一个小时，需要多少时间完成任务？（3）能否把（2）中所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间比原定方式至少提前半小时．若能，请给出一个轮流次序；若不能，请说明理由．解：设总工作量为1，则甲、乙、丙、丁每小时分别完成任务的．（1）设四人同时打字，完成任务需要x 小时，依题意得：，解得．（2）一轮完成任务的，则n 轮完成任务的．由，得，又n 是正整数，故n 的最大值为4． 经过4轮后剩下的任务是．因此第5轮甲打1小时后剩下的任务．再由乙打还需要小时．故四人共打了小时．（3）要提前半小时完工，则至少要在小时内完成，所以第5轮的第一个人完成余下的，要至多在小时内完成．因为，．故只有丁安排在第一位，余下的三位任意排均可．故共有6种排列方式31．有依次排列的3个数：3，5，9，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，2，5，4，9，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，-1，2，3，5，-1，4，5，9，继续依次操作下去. 问：（1）从数串3，5，9开始操作，第100次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ （2）如果从数串2，10，7开始操作，第n 次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和是5n +19 （直接写出答案）. 解：（1）设给出的数串为a ，b ，c ，则第1操作后得到的新数串为：a ，b a -，b ，c b -，c ，其和为：()()()()()()a b a b c b c a b c b a c b a b c c a +-++-+=+++-+-=+++- 第二次操作后得到的新数串为：a ，2b a -，b a -，a ，b ，2c b -，c b -，b ，c ， 其和为：(2)()(2)()a b a b a a b c b c b b c +-+-+++-+-++[]()(2)()(2)()a b c b a b a a c b c b b =+++-+-++-+-+ ()(22)a b c c a =+++-()2()a b c c a =+++-……………………依此规律，从数串a ，b ，c 开始，经第n 次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和为()()a b c n c a +++-.∴ 从数串3，5，9开始操作，第100次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和为： （3+5+9）+100×（9-3）=17+600=617.答：从数串3，5，9开始操作，第100次操作后所产生的那个新数串的所有数之和是617.32. 图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作直线OC ，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 下方。
（10分）(1)将图1中的三角板绕点O 按顺时针方向旋转至图2，使一边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC 。
问：直线ON 是否平分∠AOC ？请说明理由。
（3分）(2)将图1中的三角板绕点O 按每秒6°的速度逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，直线ON 恰好平分∠AOC 时，求旋转的时间t 值。
（4分）(3)将图1中的 三角板绕点O 按顺时针方向旋转至图3的位置，使ON 在∠AOC 的内部，请探究∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系，并说明理由。
（3分）解：（1）直线ON 平∠AOC ．由：设ON 的反向延长线为OD ，∵OM 平分∠BOC ，∴∠MOC=∠MOB ， 又∵OM ⊥ON ，∴∠MOD=∠MON=90°， ∴∠COD=∠BON ，又∵∠AOD=∠BON （对顶角相等）， ∴∠COD=∠AOD ，∴OD 平分∠AOC ， 即直线ON 平分∠AOC ． （2）∵∠BOC=120° ∴∠AOC=60°，∴∠BON=∠COD=30°， 即旋转60°时ON 平分∠AOC ， 由题意得，6t=60°或240°， ∴t=10或40；（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°， ∴∠AOM=90°-∠AON 、∠NOC=60°-∠AON ， ∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON ）-（60°-∠AON ）=30°。