(完整word版)四年级奥数教材
四年级奥数培训教材(共77页)
四年级奥数培训教材(共77页)work Information Technology Company.2020YEAR第一讲简单推理例1：一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？1、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨的重量等于几根香蕉的重量？2、3包巧克力的重量等于两袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，一只小猪的重量等于几只鸭的重量？2例2：一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量，一头象的重量等于几头小猪的重量？1、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，一个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量，一只西瓜的重量等于几个橘子的重量？2、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。
已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天一共吃青草多少千克？3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量，问两只小猪的重量等于几条鱼的重量？3例3：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=18○＋□=101、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○＋○=32□－○=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=403、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？4□－○=8○＋○＋○=□例4：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△－○=2○＋○＋△＋△＋△=561、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？□－○=8○＋○＋□＋□=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？5△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=723、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2第二讲应用题例1：某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？61、百货商店运来300双球鞋分别装在两个木箱和6个纸箱里。
小学数学四年级奥数基础教程目录
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
四年级奥数教材讲义
四年级奥数教材讲义(总96页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除目录第一讲加减速算与巧算 (2)第二讲乘法速算与巧算 (9)第三讲乘除法速算与巧算 (14)第四讲找规律填数 (21)第五讲应用题（一） (26)第六讲错中求解 (33)第七讲数数图形 (40)第八讲数列求和 (46)第九讲和倍问题 (55)第十讲差倍问题 (63)第十一讲和差问题 (70)第十二讲消去法解题 (77)第十三讲还原问题 (84)第十四讲图形面积计算 (91)第一讲加减速算与巧算人生一世离不开计算：日常生活买这买那离不开；学习活动中求解问题离不开；科学研究和统筹设计离不开……。
为了加快我们的生活节奏，提高我们的工作效率，人们总想着算得快些，再快些。
为此，人们总结了不少精彩的速算方法和技巧。
速算和巧算也一直是数学学习中的一个重要内容，同学们也一定希望自己在计算时，算得正确，迅速又合理灵活吧！那么怎样才能做到这些呢？首先必须掌握一些计算法则、定理、性质和拆、并等一些技巧性方法。
其次是要整体观察题目，找出数据特点及它们之间的联系。
三是联想一些相关的运算定律和性质，选择最佳的算法，从而使较复杂的计算题能很快地计算结果。
在加减法的运算中，同学们熟知的加法交换律和加法结合律是运算的基础，请同学们回忆一下：a＋b﹦；a＋b＋c﹦还有一些比较重要的性质是我们在学习过程中需要掌握的。
⑴“带符号搬家”：在连减或加、减法的混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
即数字与它前面的符号可同时在运算中移动位置，不影响运算的结果。
例如：a－b－c﹦a－c－b a＋b－c﹦a－c＋b⑵“添括号法则”：在加、减法混合运算中，添括号时，如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”号，那么括号内的数的原运算符号要改变。
小学数学奥数基础教程(四年级)目录.doc
小学数学奥数基础教程(四年级)目录（含答案）.word文档下载地址.文档贡献者：与你的缘.第1讲速算与巧算（一）练习1第2讲速算与巧算（二）练习2第3讲高斯求和练习3第4讲数的整除性（一）练习4第5讲弃九法练习5第6讲数的整除性练习6第7讲找规律（一）练习7第8讲找规律（二）练习8第九讲数字迷（一）练习9第10讲数字迷（二）练习10第11讲归一问题与归总问题练习11第12讲年龄问题练习12第13讲鸡兔同笼问题与假设法练习13第14讲盈亏问题与比较法（一）练习14第15讲盈亏问题与比较法（二）练习15第16讲数阵图（一）练习16第17讲数阵图（二）练习17第18讲数阵图（三）练习18第19讲乘法原理练习19第20讲加法原理（一）练习20第21讲加法原理（二）练习21第22讲还原问题（一）练习22第23讲还原问题（二）练习23第24讲页码问题练习24第25讲智取火柴练习25第26讲逻辑问题（一）练习26第27讲逻辑问题（二）练习27第28讲逻辑问题（二）练习28第29讲抽屉原理（一）练习29第30讲抽屉原理（二）练习30情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。
其实你若真爱一个人，内心酸涩，反而会说不出话来12.生命中有一些人与我们擦肩了，却来不及遇见；遇见了，却来不及相识；相识了，却来不及熟悉，却还要是再见13.对自己好点，因为一辈子不长；对身边的人好点，因为下辈子不一定能遇见14.世上总有一颗心在期待、呼唤着另一颗心15.离开之后，我想你不要忘记一件事：不要忘记想念我。
四年级数学奥林匹克教科书.doc
四年级数学奥林匹克教科书以下是对本书内容的总结:第一课是关于寻找规则(1)，第二课是关于寻找规则(2)，第三课是关于矩形和正方形(1)，第四课是关于矩形和正方形(2)，第五课是关于数学谜题(1)，第六课是关于数学谜题(2)，第七课是关于种树(1)，第八课是关于种树(2)，能力测试是关于(1)，第九课是关于和与差(1)，第十课是关于加倍问题(一)第11讲和加倍(二)第12讲差异加倍(一)第13讲年龄(一)第14讲年龄(二)第15讲减少(一)第16讲减少(二)能力测试(二)第17讲周期(一)第18讲周期(二)第19讲假设(一)第20讲假设(二) )-第21讲计数问题(1)-第22讲计数问题(2)-第23讲包含和排除问题(1)-第24讲包含和排除问题(2)-能力测试(1)-第25讲旅行问题(1)-第26讲旅行问题(2)-第27讲平均问题-第28讲推理问题(1)-第29讲推理问题(2)-第30讲巧妙的计算(1)、(2)、(32)、(3)、(34)、(35)、(35)、(2)、(1)、(1)事物的发展是有规律的。
只有观察事物，发现事物发展变化的规律，我们才能深入理解和掌握事物，找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，经常出现按规律填数的问题。
发现规律的方法是根据已知数的前后(上下)关系，找出规律，得到相应的数。
实施例和方法实施例1。
请找出下列各组数字的排列规则，并根据规则在括号内填入适当的数字。
(1)1，5，9，13，( )，21，25 .(2)3，6，12，24，( )，96，192 .(3)1，4，9，16，25，( )，49，64，81 .(4)2，3，5，8，12，17，( )，30，38 .(5)21，4，16，4，11，4，( )，().(6)1，6，5，10，9，14，13，( )，().根据下表中数字的排列，在空白处填入适当的数字。
132079178592475361261416 (1) (2)示例3。
小学四年级奥数教程——第一讲整理版
= 21×20÷2 = 210
⑵2＋4＋6＋8＋ ?＋ 48＋50 =（2＋50） ×25÷2
= 52×25÷2 = 650 注意：利用等差数列求和公式之前 ，一定要判断题目中的各个 加数是否构成等差数列。
练一练：
⑴计算1＋2＋3＋4＋5 ＋ ?＋ 49＋50的和 解： 原式 ＝（1＋50） ×50÷2
= 51×50÷2 = 1275 ⑵计算1＋3＋5＋7＋ ?＋ 97＋99的和 解： 原式 ＝（1＋99） ×50÷2 = 100×50÷2 = 2500 ⑶第一行放了1颗糖 ，第二行放了2颗糖 ，第三行放了3颗糖 ，依 此类推 ，第四十行放了40颗糖 ，第一～四十行一共放了多少颗 糖？ 1＋2＋3＋4＋5 ＋ ?＋ 40 =（ 1＋40） ×40÷2 = 41×40÷2 = 820（颗）
= 1006 解法二：（2＋4＋6＋ ?＋ 2012）－（ 1＋3＋5＋ ?＋ 2011）
=（2－1） ＋（4 －3） ＋ ? ＋（ 2012－2011）
= 1×1006 = 1006
练一练：
⑴ （7＋9＋ 11＋ ?＋ 25）－（5＋7＋9＋?＋ 23）
解法一 ：（25－7） ÷2＋ 1
= 18÷2＋ 1 =9＋ 1
= 90÷6＋ 1
= 15＋ 1 = 16 总和 ＝（ 1＋91） ×16÷2 = 92×16÷2
= 736
练一练：
⑵在1—400中 ，所有不是9的倍数的数的和是多少？
分析： 1—400中 ，所有“不是9的倍数的数的和 ” ，可以先求出 1—400各数的和 ，再去掉所有9的倍数的数的和 ，就能得到所 要求的结果 。而在所有9的倍数的数中 ，最小的是9，最大的 是396，相邻两数都相差9 。即这些数依次是9 、18 、27、?396。 显然 ，它们成等差数列 。项数是（ 396－9） ÷9＋ 1 ＝44 （ 1＋2＋3＋?＋ 400）－（9＋18＋27＋?＋ 396）
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第一课时等量代换第一站：倒酒例1：群宴时，曹丞相让曹冲给大家倒酒。
于是，曹冲就把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。
大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯各可以装多少毫升酒思路点拨：一个大杯的容量可以换成3个小杯，“把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯”，就可以替换成“把720毫升酒倒入（）个小杯”。
尝试解答：第二站：奖赏例2：曹操为了把宴会搞得更加隆重，他对每个大臣都进行了赏赐。
他给每个文官奖励4只羊，每个武官奖励2头猪。
如果6只同样的小猪和18只同样的小羊总共价值648文钱，且2只小猪和三只小羊的价钱相等。
问：每只小猪和每只小羊各是多少文钱思路点拨：已知2只小猪和3只小羊的价钱相等，如果把小猪替换成小羊，那么6只小猪的价钱= 只小羊的价钱。
尝试解答：第三站：取剑例3：宴会结束后，曹操把曹冲带到一个藏宝室。
曹操对曹冲说：“这里有很多宝剑和宝刀，你可以任选一样，但得回答我的一个问题。
”曹冲说：“没问题！”曹操说：“3把同样的宝刀和20把同样的宝剑，一共价值134两银子；同样的3把宝刀和16把宝剑，一共价值118两银子。
宝刀和宝剑的单价各是多少两银子”思路点拨：把两组条件进行比较，可以发现，第一组比第二组多两银子，是因为第一组比第二组多了把宝剑的价钱。
尝试解答：大胆闯关1、曹冲把40个同样质量的苹果和5个同样质量的西瓜一起称了一下，一共重12千克，并且每个西瓜的质量是每个苹果质量的8倍。
问每个苹果和每个西瓜各重多少克2、一个大臣先取出5个同样质量的橙子和6个同样质量的梨子，一共重3120克；又取出5个同样质量的橙子和9个同样质量的梨子，一共重4080克。
你知道每个橙子和每个梨子的质量分别是多少克吗3、曹冲用大小两种车运石头，大车运了9次，小车运了10次，一共运了132吨，大车3次运的石头等于小车4次运的石头。
大、小车的载重量各是多少吨4、小强在3个同样的大盒和5个同样的小盒里装满乒乓球，正好是98个。
四年级上册奥数教材
四年级上册奥数教材目录第一讲简单推理第二讲应用题第三讲变化规律（一）第四讲变化规律（二）第五讲错中求解第六讲图形问题第七讲求平均数问题第八讲还原问题第一讲简单推理例1：一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？1、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨的重量等于几根香蕉的重量？2、3包巧克力的重量等于2袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，1袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？3、1只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，1只小猪的重量等于几只鸭的重量？例2：1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹小马的重量，1匹小马的重量等于3头小猪的重量，1头象的重量等于几头小猪的重量？1、1只西瓜的重量等于2个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于2个橘子的重量，1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？2、1头牛1天吃草的重量和1只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊1天吃草的重量相等。
已知1头牛每天吃青草18千克，1只兔子和1只羊1天一共吃青草多少千克？3、1只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量，问2只小猪的重量等于几条鱼的重量？例3：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=18○＋□=101、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=402、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？□－○=8○＋○＋○=□例4：根据下面两个算式，求○和△各代表多少？△－○=2○＋○＋△＋△＋△=561、根据下面两个算式，求○和△各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=722根据下面两个算式，求△和□各代表多少？△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2第二讲应用题例1：某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？1、百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里。
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目录目录.......................................................... - 1 - （一）找规律................................................. - 3 -①数列中的规律.................................... - 3 -②图形中的规律.................................... - 4 - （二）数字谜................................................. - 7 -①横式字谜.................................... - 7 -②竖式字谜................................... - 10 - （三）定义新运算............................................ - 13 - （四）鸡兔同笼.............................................. - 15 - （五）行程问题.............................................. - 17 -①追击及遇问题................................... - 18 -②火车过桥................................... - 20 - （六）植树问题.............................................. - 22 - （七）有趣的数阵图.......................................... - 25 - （八）有趣的数阵图练习...................................... - 28 - （九）枚举法................................................ - 30 - （十）逻辑推理.............................................. - 33 - （十一）抽屉原理............................................ - 35 - （十二）倒推法的妙用........................................ - 37 - （十三）火柴棍游戏.......................................... - 41 -①摆图形游戏................................... - 41 -②移动火柴，变换图形游戏................................. - 42 -③去掉火柴，变换图形游戏.................................. - 43 - （十四）巧求面积习题........................................ - 43 - （十五）方程式解应用题...................................... - 45 - （十六）移多补少平均数...................................... - 46 - （十七）一笔画.............................................. - 48 -（一）找规律观察是解决问题的根据。
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小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
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目录◆第一讲找规律（一）◆第二讲找规律（二）◆第三讲长方形和正方形（一）◆第四讲长方形和正方形（二）◆第五讲算式谜（一）◆第六讲算式谜（二）◆第七讲植树问题（一）◆第八讲植树问题（二）◆能力测试（一）◆第九讲和差问题（一）◆第十讲和倍问题（一）◆第十一讲和倍问题（二）◆第十二讲差倍问题◆第十三讲年龄问题（一）◆第十四讲年龄问题（二）◆第十五讲还原问题（一）◆第十六讲还原问题（二）◆能力测试（二）◆第17讲周期问题（一）◆第18讲周期问题（二）◆第19讲假设问题（一）◆第20讲假设问题（二）◆第21讲计数问题（一）◆第22讲计数问题（二）◆第23讲容斥问题（一）◆第24讲容斥问题（二）◆能力测试（一）◆第25讲行程问题（一）◆第26讲行程问题（二）◆第27讲平均数问题◆第28讲推理问题（一）◆第29讲推理问题（二）◆第30讲巧算（一）◆第31讲巧算（二）◆第32讲巧算（二）◆第33讲巧算（三）◆第34讲等量代换◆第35讲拼拼算算◆能力测试（二）第一讲找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（ ），21，25。
（2）3，6，12，24，（ ），96，192。
（3）1，4，9，16，25，（ ），49，64，81。
（4）2，3，5，8，12，17，（ ），30，38。
（5）21，4，16，4，11，4，（ ），（ ）。
（6）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）。
例2．根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。
（1）（2）例3．下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的数。
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【word直接打印】小学数学奥数基础教程(四年级)图文百度文库一、拓展提优试题1．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是．2．相传唐代诗仙李白去买酒，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯．途中四遇店和花，最后壶中还剩2杯酒．壶中原有杯酒．3．某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒．若该车与另一列长135米，速度为每秒10米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用秒．4．《好少年》上下两册书的页码共用了888个数码，且下册比上册多用8页，下册书有页．5．小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样的速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米．6．学校组织春游，租船让学生划．每条船坐3人，有16人没有船坐；如果每条船坐5人，则有一条船上差4人．学校共有学生人．7．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是．8．如图，BC＝3BE，AC＝4CD，三角形ABC的面积是三角形ADE面积的倍．9．一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上二位乘客，第三站上三位乘客，依次下去，多少站以后，车上坐满乘客？10．小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距米．11．如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是厘米．12．如图是长方形，将它分成7部分，至少要画条直线．13．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米．坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是秒．【分析】坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒：既为人与快车的相遇问题，人此14．（8分）有10张卡片，上面分别写着1，2，3，…，9，10．那么至少取出6张卡片，才能保证取出的卡片中，有两张卡片上的数字之和为11．15．（8分）如图所示，东东用35米长的栅栏在墙边围出一块梯形的地用来养猪，那么，这块养猪场的面积是平方米．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】本题主要考察等差数列．解：设最小的数为x，则剩余自然数依次为x+1，x+2，…，x+9，由题可得2（4x+1+2+3）+15＝6x+4+5+6+7+8+9，化简后是8x+27＝6x+39∴x＝6，【点评】本题可以借助列方程，设最小的数为x，一一用x表示其他连续自然数，根据等量关系就可求解．2．解：设李白壶中原有x杯酒，由题意得：{[（x×2﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，{[（2x﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，{[4x﹣6]×2﹣2}×2﹣2＝2，{8x﹣14}×2﹣2＝2，16x﹣30＝2，16x＝32，x＝2；答：壶中原有2杯酒．故答案为：2．3．解：列车速度为：（285﹣245）÷（24﹣22）＝40÷2，＝20（米）；列车车身长为：20×24﹣285＝480﹣285，＝195（米）；列车与货车从相遇到离开需：（195+135）÷（20+10），＝330÷30，＝11（秒）．答：列车与货车从相遇到离开需11秒．4．解：个位数1～9页共有9个数码；两位数10～99共用2×90＝180个数码；此时还剩888﹣9﹣180＝699个数码，699÷3＝233，699个数码可组成233个三位数，所以上下册共有：233+100﹣1＝332页，则下册书有：（332+8）÷2＝340÷2，＝170（页）．即下册书有170页．故答案为：170．5．解：根据分析可得，660÷（40﹣10），＝660÷30，＝22（米）；22×10＝220（米）；答：火车的车身长是 220米．故答案为：220．6．解：船：（16+4）÷（5﹣3），＝20÷2，＝10（条）；学生：3×10+16＝46（人）；答：学校共有学生46人．故答案为：46．7．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．解：西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，所以837+742表示的正常算式为：162+257＝419．故答案为：419．8．解：因为BC＝3BE，AC＝4CD，则BC：BE＝3：1，AC：CD＝4：1，所以S△ABE ＝S△ABC，S△ACE＝S△ABC，S△ADE＝S△ACE＝S△ABC＝S△ABC，三角形ABC的面积是三角形ADE面积的2倍．故答案为：2．9．解：设第n站以后车上坐满了乘客，可得：[1+1+（n﹣1）×1]×n÷2＝78[2+n﹣1]×n÷2＝78，[1+n]×n÷2＝78，（1+n）×n＝156，由于12×13＝156，即n＝12．答：12站以后，车上坐满乘客．10．【分析】两人从出发到相遇用了10分钟，也就是二人相遇时都行了10分钟，行了两个单程，因此先求出两人的速度和，再乘上相遇时间，再除以2，解决问题．解：（50+60）×10÷2＝110×10÷2＝1100÷2＝550（米）答：甲、乙两地相距550米．故答案为：550．【点评】此题根据关系式：速度和×相遇时间＝路程，进而解决问题．11．【分析】剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米，依此列出算式（50+20）×2+（12+4）×2计算即可求解．解：（50+20）×2+（12+4）×2＝70×2+16×2＝140+32＝172（厘米）答：剩余部分图形的周长是172厘米．故答案为：172．【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况，关键是让学生理解剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米．12．【分析】两条直线把正方形分成4部分，第三条直线与前两条直线相交多出3部分，共分成7部分；第四条直线与前3条直线相交，又多出4部分．共11部分，第五条直线与前4条直线相交，又多出5部分，如下图所示．解：1+1+2+3＝7答：在一个长方形上画上3条直线，最多能把长方形分成7部分．故答案为：3．【点评】此题考查了图形的拆拼．使直线间相互交叉，交点越多，则分割的空间越多．每多第几条直线，就加几个部分．13．时具有慢车的速度，相遇路程为快车的车长315米，相遇时间为21秒，即人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为：315÷21＝15（米/秒）；那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间，既为人与慢车的相遇问题，人此时具有快车的速度，相遇路程为慢车的车长300米，由于两车为相向而行，所以坐在车上的人看到车通过的速度为两车的速度和．用快车车长除以快车与慢车的速度和即可．解：根据题意可得：快车与慢车的速度和：315÷21＝15（米/秒）；坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是：300÷15＝20（秒）；答：坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是20秒．故答案为：20．【点评】完成本题的关键是根据坐在慢车上的人见快车通过的时间求出两车的速度和，然后再根据相遇问题进一步解答即可．14．解：10÷2＝5（个）5+1＝6（个）故填615．解：（35﹣7）×7÷2＝28×7÷2＝98（平方米）答：这块养猪场的面积是 98平方米．故答案为：98．。
博识教育四年级教材奥数教材95页
目录第一讲归一问题 2 第二讲加法交换律和加法结合律 6 第三讲求总问题 8 第四讲减法性质 12 第五讲平均数应用题（一） 14 第六讲乘法运算定律 19 第七讲平均数应用题（二） 22 第八讲除法性质 26 第九讲还原问题 29 第十讲小数的计算———乘法 33 第十一讲假设法解应用题 35 第十二讲小数的计算———除法 39 第十三讲对应法解应用题 41 第十四讲小数的简算———加减法 45 第十五讲列方程解应用题（一） 47 第十六讲小数的简算———乘法 50 第十七讲列方程解应用题（二） 52 第十八讲小数的简算———除法 57 第十九讲列方程解应用题（三） 59 第二十讲小数的计算———综合 65 第二十一讲年龄问题 66 第二十二讲解方程（一） 70第二十三讲行程问题（一） 72第二十四讲解方程（二） 77第二十五讲行程问题（二） 79第二十六讲解方程（三） 85第二十七讲行程问题（三） 86第二十八讲混合运算 92第一讲归一问题知识要点基本数量关系：总数÷份数 = 每份数每份数×份数 = 总数总数÷每份数 = 份数例题讲解【例1】小明买了5本练习本，付出4元钱，全班有50个同学需要买250本练习本，一共需要多少钱？分析：由“5本练习本，付出4元钱”可以算出一本练习本是4÷5=0.8元钱；知道一本练习本的单价（单一量）就可以算出250本练习本的总钱数。
解：（1）4÷5=8（元）（2）0.8×250=200（元）答：一共需要200元。
小结：这是一道正归一应用题。
【例2】修路队要修一条长2000米的公路，前5天修筑了100米。
照这样计算，要修这条公路需要多少天？分析：由“5天修筑100米”，可以算出平均每天修筑的米数（单一量），再算2000米里包含了多少个“单一量”就是修完这条公路一共需要的天数。
解：（1）100÷5=20（米）（2）2000÷20=100（天）答：要修完这条公路需要100天。
四年级奥数培训教材(共77页)
第一讲简单推理例1：一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？1、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨的重量等于几根香蕉的重量？2、3包巧克力的重量等于两袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，一只小猪的重量等于几只鸭的重量？例2：一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量，一头象的重量等于几头小猪的重量？1、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，一个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量，一只西瓜的重量等于几个橘子的重量？2、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。
一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天一共吃青草多少千克？3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量，问两只小猪的重量等于几条鱼的重量？例3：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=18○＋□=101、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○＋○=32□－○=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=403、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？□－○=8○＋○＋○=□例4：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△－○=2○＋○＋△＋△＋△=561、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？□－○=8○＋○＋□＋□=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=723、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2第二讲应用题例1：某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？1、百货商店运来300双球鞋分别装在两个木箱和6个纸箱里。
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第一课时等量代换第一站：倒酒例1：群宴时，曹丞相让曹冲给大家倒酒。
于是，曹冲就把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。
大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯各可以装多少毫升酒思路点拨：一个大杯的容量可以换成3个小杯，“把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯”，就可以替换成“把720毫升酒倒入（）个小杯”。
尝试解答：第二站：奖赏例2：曹操为了把宴会搞得更加隆重，他对每个大臣都进行了赏赐。
他给每个文官奖励4只羊，每个武官奖励2头猪。
如果6只同样的小猪和18只同样的小羊总共价值648文钱，且2只小猪和三只小羊的价钱相等。
问：每只小猪和每只小羊各是多少文钱思路点拨：已知2只小猪和3只小羊的价钱相等，如果把小猪替换成小羊，那么6只小猪的价钱= 只小羊的价钱。
尝试解答：第三站：取剑例3：宴会结束后，曹操把曹冲带到一个藏宝室。
曹操对曹冲说：“这里有很多宝剑和宝刀，你可以任选一样，但得回答我的一个问题。
”曹冲说：“没问题！”曹操说：“3把同样的宝刀和20把同样的宝剑，一共价值134两银子；同样的3把宝刀和16把宝剑，一共价值118两银子。
宝刀和宝剑的单价各是多少两银子”思路点拨：把两组条件进行比较，可以发现，第一组比第二组多两银子，是因为第一组比第二组多了把宝剑的价钱。
尝试解答：大胆闯关1、曹冲把40个同样质量的苹果和5个同样质量的西瓜一起称了一下，一共重12千克，并且每个西瓜的质量是每个苹果质量的8倍。
问每个苹果和每个西瓜各重多少克2、一个大臣先取出5个同样质量的橙子和6个同样质量的梨子，一共重3120克；又取出5个同样质量的橙子和9个同样质量的梨子，一共重4080克。
你知道每个橙子和每个梨子的质量分别是多少克吗3、曹冲用大小两种车运石头，大车运了9次，小车运了10次，一共运了132吨，大车3次运的石头等于小车4次运的石头。
大、小车的载重量各是多少吨4、小强在3个同样的大盒和5个同样的小盒里装满乒乓球，正好是98个。
每个大盒比小盒多装6个，每个大盒和小盒各装多少个5、同学们去公园划船，如果租6条大船和4条小船可坐52人，如果租4条大船和4条小船则可坐40人，那么每条大船坐多少人第二课时和差问题第一站：多少人参加例1：生日这天，兰兰的好朋友都来向她祝贺生日。
参加她的生日宴会的男同学和女同学一共35人，女同学比男同学多5人，男同学和女同学各是多少人提示：根据题意，可以画出线段图，假设男生人数与女生人数一样多。
人男生5人35人女生人解答：第二站：准备多少钱例2：兰兰的同学准备了5元、10元、20元的纸币共50张，给兰兰买些礼物。
5元纸币张数比10元少6张，20元的张数比10元多5张，5元、10元、20元纸币各有多少张提示：本题中有3个未知数量，需要我们找其中一个数量作为标准数。
先画出示意图来理解。
解答：第三站：买多少水果例3：兰兰父母为同学们准备了两筐水果，已知甲乙两筐水果共重32千克，从甲筐取出3千克水果放到乙筐去，结果甲筐的水果还比乙筐多2千克，原来甲乙两筐各有水果多少千克第四站：买了多少菜例4：兰兰的妈妈今天买了很多菜，准备为同学们做一顿丰盛的午餐，其中青菜和萝卜共重2800克，青菜和番茄共重1200克，萝卜和番茄共重3200克。
问萝卜、青菜、番茄各买了多少千克提示：每两种菜的质量和已经知道了，怎么求出它们的差呢解答：大胆闯关：1、同学们分成两组进行夹弹珠比赛，已知第一组和第二组在1分钟内共夹156颗弹珠，第一组比第二组少夹了6颗弹珠，两个小组分别夹了多少颗弹珠2、同学们送了兰兰最喜欢看的书《樱桃小丸子》分上、中、下三册，全书共208元，上册比中册贵15元，下册比中册便宜8元，上、中、下册各是多少元3、第一组和第二组共有64颗糖果，如果第一组给第二组8颗糖，那么第一组比第二组少2颗糖，两组原来各有多少颗糖4、兰兰心中想了两个幸运数。
如果两个数的和与这两个数差的积是77，这两个数可能是多少5、兰兰和她的好朋友小聪、小林、大志四人的年龄和为77岁，最小的小林今年10岁，最大的与最小的年龄之和比另外两个人年龄和大7岁，最大的大志今年多少岁第三课时和倍问题例1：我们一行96人，分别乘坐大小两辆客车。
已知安排在大客车上的同学人数是小客车上人数的3倍，大小两辆客车分别安排了多少人提示：1倍小客车3倍96人女生从线段图中可知，把看作一份数，那么就有份数。
解答：例2：一个农场原有水田325公顷，旱田155公顷。
现在计划把一部分旱田改成水田，使全场水田的公顷数相当于旱田的3倍。
问：应该把多少公顷旱田改成水田提示：改成水田，农场的总公顷数就是旱田剩下公顷数的倍。
这时水田和旱田的总面积有没有变化解答：例3：植树节实验小学四、五年级学生参加植树活动。
五年级学生植树的棵数比四年级学生植树棵数的3倍多10棵，两个年级学生共植树410棵，这两个年级学生各植树多少棵提示：五年级学生植树棵数比四年级学生植树棵数的3倍多10棵，不是整倍数，我们应该先变成整倍数，即去掉多出的10棵。
解答：小结：关键是要找到和所对应的倍数和。
总数÷（倍数和）=较小数（1倍数）总数—较小数=较大数（几倍数）大胆闯关：1、一块长方形的草地周长是32米，已知长是宽的3倍。
这块长方形草地的面积是多少平方米2、书架上总共有书864本，其中第二层的书是第一层的5倍，那么两层书架各有多少本书3、学校买来三中球，一共90个，其中篮球是足球的2倍，排球是足球的3倍。
这三种球各买了多少个4、师傅和徒弟共生产了200个零件，师傅生产的零件个数比徒弟生产的3倍少16个，师傅和徒弟各生产了多少个零件5、两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取出15千克茶叶放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原来各有茶叶多少千克6、一天，小红的爸爸拿了14粒糖果和大、中、小三只盘子，要求小红把这14粒糖果放在这三只盘子里，使大盘子里的糖果是中盘子的2倍，中盘子里的糖果是小盘子里的2倍。
那么每个盘子各放多少粒糖果课后作业：1、甲、乙两个车间共有职工795人，甲车间的人数是乙车间的4倍，两个车间各有职工多少人2、一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是84厘米。
这个长方形木板的面积是多少平方厘米3、有大小两个数，其中大数的个位是0，如果将这个0去掉，就和小数相等。
如果大小两个数的和是792，那么这两个数分别是多少第四课时差倍问题【专题导引】解答差倍应用题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
在一般情况下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。
当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或小数+差=大数【典型例题】【例1】学校去年有12人参加体育兴趣小组，今年是去年的2倍少3人，今年体育兴趣小组有多少人【试一试】1、小红有15颗星，亮亮的颗数是小红的3倍还少4颗，亮亮有多少颗星2、有甲、乙两个数，甲是32，乙是甲的3倍还多4，乙是多少【例2】暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍，哥哥与弟弟各钓了多少条鱼【试一试】1、哥哥与弟弟做题比赛，哥哥做的数学题比弟弟多18道，哥哥做的题是弟弟的4倍。
两人各做了多少道数学题2、甲、乙两人出钱买礼物，甲比乙多出90元，甲出的钱是乙的10倍。
甲、乙各出了多少钱【例3】有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等。
大小书架原来各有多少本【试一试】1、甲桶酒是乙桶的5倍，如从甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等。
两桶酒原来各多少千克2、小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华6支后两人就同样多。
两人原来各有多少支铅笔【例4】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库有大米和面粉各多少千克【试一试】1、三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3倍多2人。
已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加【例5】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍，足球、排球、篮球各买了多少只【试一试】1、玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个。
三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍，每个月各生产多少个2、某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套。
第三季度生产的是第一季度的3倍。
求每季度各生产多少课外作业家长签名：1、小娟捐给希望工程50元钱，小明看见了说：“我捐的钱是你的2倍少27元钱。
”小明捐了多少钱2、已知两个数整除得到的商是4，这两个数的差是39。
那么它们分别是多少3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的3倍。
如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。
两只猫各钓多少条鱼4、果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。
苹果树和桃树各种了多少棵5、三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍，求三个人各折纸飞机多少架第五课时盈亏问题日常生活中，我们常常要分配东西。
已知两种分配方案：按一种方法分配，东西有余（称作“盈”）；而按另一种方法分配，东西不足（称作“亏”），求参加分配的人数和被分配的总量。
这样的应用题称为盈亏问题。
解盈亏问题的关键在于确定两次分配数的差与盈亏的总额（盈数+亏数）。
解答盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次分配量的差=参加分配的份数（人数）。
（大盈-小盈）÷两次分配量的差=参加分配的份数（人数）。
（大亏-小亏）÷两次分配量的差=参加分配的份数（人数）。
例1：班主任带我们去坐旋风车，连班主任在内，如果每车坐12人，则多出12人；如果每车坐20人，则空出一辆车没人坐。
你知道公园里有多少旋风车吗我们一共去了多少同学提示：比较两次分的结果，第一次多出12人，第二次空出一辆车没人坐（也就是少人），这是因为第二次比第一次每辆车上多坐了人。
解答：例2：玩过了旋风车，班主任给同学们分发了苹果，如果每人分3个，则少61个苹果；如果每人分2个，则少1个苹果。
想一想，班主任一共准备了多少个苹果提示：同学人数和苹果总数是不变的，每人少分1个苹果，就少要个苹果，所以一共有个同学。
解答：例3：分完苹果，来到了民俗街，正好有促销活动。
一共还剩20元钱；如果都买小号的，则共剩120元钱。