高考志愿选择策略的简单数学建模
数学建模论文：高考志愿填报建议
20X X高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： X 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： xxxxxxxx 所属学校（请填写完整的全名）：集美大学参赛队员 (打印并签名) ： 1.2. 刘伟权数学0912 553.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2011 年 7 月 31 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：20XX高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2011年福建高考志愿填报建议摘要：在每一年的高考志愿填报中涉及到很多随机因素和策略，考生往往不知道如何科学的填报志愿，本文在提取大量数据的基础上，主要解决的是计算出考生对应分数填报其感兴趣的高校被录取的概率。
在综合考虑每年的各高校的录取分数线及平均分，运用概率统计和模糊数学的方法，将学校往年的录取分和考生的原始分转化为标准分，以排除每年考试的难易程度带来分数波动的影响。
另外，运用层次分析法将各种因素纳入考虑算出权重。
最后计算被录取的概率。
最后，根据我们的研究分析，对考生填报志愿给出建议。
关键词：高考志愿概率统计模糊数学层次分析标准分权重目录一、问题重述二、问题分析三、模型假设四、模型建立五、模型应用六、给考生的建议七、模型推广与评价八、参考文献一、问题重述在每年的高考结束后，考生和家长就投入到了紧张的志愿填报之中。
高考试题中数学建模的考查趋势分析及其教学建议
出面积的最大值.
二、数学建模在高中数学内容的渗透
（3）指数函数模型
例 3：（必修 1 第 57 页例 8）截住到 1999 年底，我国 人口约 13 亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过 20 年后，我国人口数最多为多少（精确 到亿）？
二、数学建模在高中数学内容的渗透
（3）指数函数模型
一、数学建模素养的意义
（四）数学建模能力的构成 1、阅读理解能力 2、抽象概括能力 3、符号表示能力 4、模型选择能力 5、数学运算能力
一、数学建模素养的意义
1、阅读理解能力。
阅读理解能力是学生按照一定思路、步骤感知实际 问题的信息，在对信息分析和思考后，获得对问题感性 认识的能力。阅读理解能力较好的学生，读得准、读得 快、理解快、理解深，这是数学建模的前提。如，1999 年上海高考卷第22题的问题情境是冷轧钢板的过程，题 中出现了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义 。能否深刻理解该定义，取决于学生阅读理解能力，这 将直接影响该问题的数学建模。
一、数学建模素养的意义
2、抽象概括能力。
如，将银行计息的“复利公式”类比和推 广到计算细胞分裂、人口增长等实际问题， 这不仅给了学生解决实际问题一把通用的钥 匙，也是培养和提高学生抽象概括能力的重 要方式。
一、数学建模素养的意义
3、符号表示能力。
把实际问题中表示数量关系的文字、图像 “翻译”成数学符号语言，即数、式子、方 程、函数、不等式等的能力。这种“翻译” 是数学建模的基础性工作。
二、数学建模在高中数学内容的渗透
数学建模的教学重点在新课程中规定的应用：
1、初步掌握建立函数模型解决问题的过程和方法，能应用导数等 解决一些简单的实际问题。
高考志愿填报概率算法(最新完整版)
高考志愿填报概率算法(最新完整版)高考志愿填报概率算法高考志愿填报概率算法可以分为以下几个步骤：1.输入目标院校编号以及对应的录取数据。
2.录取概率与报考热度可以通过数字和百分比来表示，录取概率对应一个区间范围，报考热度可以通过相应的数据统计结果来获取。
3.将目标院校的录取数据与录取概率范围相对应，即运用数字化来代表录取概率，并将该数字与对应考生的报考热度相对应。
即输入相应的高考分数，系统就可以得出相应该分数能填报的院校以及专业的概率。
高考志愿填报是一项重要的事项，需要对各种可能的情况进行考虑和预测，以确保志愿的合理性和科学性。
不同的考生、不同的分数和不同的志愿选择，都有不同的录取概率，因此在预测时，应该考虑自己的具体情况，并在志愿填报过程中与实际情况相结合。
注意，具体操作还需结合实际情况进行评估和选择。
高考志愿填报共能报多少个高考志愿填报时，考生可以填报的志愿数量会因为地区而有所不同。
以传统高考地区为例，对于大部分地区来说，高考志愿一般可填几十至几百个。
一些新高考地区实行“专业（类）+学校”的报考方式，可填报的志愿数量则可能达到上百个。
具体情况请咨询报考的学校和地区，了解更多相关信息。
高考志愿填报高风险啥意思高考志愿填报高风险的意思是指考生在填报高考志愿时，有可能因为各种原因导致志愿不合理，从而造成严重后果，如高分落榜、高分低就、专业不满意等。
这些原因包括但不限于填报专业过于热门、冷门，填报顺序不合理，忽视身体条件、专业报考限制，以及填报不完整等。
因此，考生在填报高考志愿时需要谨慎考虑，合理安排，尽量避免出现高风险情况。
高考志愿填报服务细则高考志愿填报服务细则主要包括以下方面：1.了解考生基本情况，根据高考成绩和位次确定报考范围。
在这个阶段，服务者需要为考生分析他们的分数所处位置，以及可能报考的学校和专业。
2.搜集目标院校和专业信息，根据自身情况制定合理的报考方案。
服务者需要提供目标院校的招生信息，包括学校的录取分数线、录取规则、专业的教学内容和就业方向等。
建模作业之高考人数统计与分析
一、高考简介高考： [the entrance examination for college] 指高等学校的招生考试，同人生的任何关口一样,高考也是一次严峻的考验。
高考（National Matriculation Test），一般指新中国的高等教育入学考试，全称为普通高等学校招生全国统一考试。
到目前为止，有普通高校招生考试，自学考试和成人高考三种形式，一般的“高考”指第一种，而我在统计分析中所用到的就是此类。
高考是考生选择大学和进入大学的资格标准，是国家考试之一。
是由国家统一组织调度，国家或省专门组织命题，统一时间（部分省市考试科目较多，结束时间较晚些）考试。
高考成绩并不影响高中毕业证的发放，但高考成绩直接影响所能进入的大学层次，考上重点大学的核心前提就是取得优异的高考成绩，进入什么样的大学至关重要，几乎可以说影响了人的一生。
二、高考的历史变迁*1949年高等学校单独招生。
*1950年同一地区高校联合招生。
*1951年以全国大行政区范围统一招生。
*1952年全国统一招生。
*1966年“文化大革命”开始，废除高考，大部分高校停止招生。
*1971年高等学校逐步举办试办班，恢复招生。
招收的新生初中毕业即可，但须经过两年以上劳动锻炼，废除招生考试，改为“自愿报名，群众推荐，领导批准，学校复审”。
工农兵大学生由此出现。
*1977年6月29日至7月15日，当年第一次高校招生座谈会，讨论参加高考的学生资格。
*1977年8月13日至9月25日，当年第二次高校招生座谈会举行，确定高考招生办法。
具体包括：1、劳动知识青年和应届高中毕业生都可以报名；2、具有高中毕业的文化程度才可以报名，而且必须通过大学入学考试；3、政治审查主要看本人表现，破除唯“成分论”；4、德智体全面考核，择优录取。
*1977年10月12日，国务院批转教育部《关于1977年高等学校招生工作的意见》，正式恢复高等学校招生统一考试的制度。
据统计，当年的报考人数570万，录取人数27万人，录取率4.7%。
高考志愿预测的数学模型研究
高考志愿预测的数学模型研究【摘要】本研究旨在探索利用数学模型预测高考志愿的可行性和有效性。
我们建立了一个基于历年高考成绩和志愿选择情况的数学模型，以预测考生的志愿排名。
接着，我们对大量数据进行收集和处理，确保模型的准确性和鲁棒性。
通过模型参数的优化和验证，我们提高了预测的准确率和稳定性。
我们还提出了一些改进策略，进一步提升模型性能。
结论部分讨论了数学模型在高考志愿预测中的应用前景和未来研究方向。
本研究为高考志愿预测领域提供了一种新的方法和思路，有望在实际应用中发挥重要作用。
【关键词】高考志愿预测、数学模型、研究背景、研究目的、研究意义、数据收集、模型参数优化、模型验证、模型评估、模型改进策略、应用前景、未来研究方向、总结。
1. 引言1.1 研究背景高考志愿预测一直是学生和家长们关注的焦点问题。
随着高考竞争日益激烈，学生们在填报志愿时往往面临着种种难题：应该选择哪些学校？哪些专业适合自己？如何合理安排志愿顺序？为了解决这些问题，研究者们开始利用数学建模的方法对高考志愿进行预测和优化。
传统的高考志愿填报通常基于学生的成绩和兴趣，但这种方法往往忽略了其他重要因素，如学校的声誉、专业的前景、学科交叉等。
建立一套科学的数学模型成为了解决这一问题的关键。
在这样的背景下，本文旨在探讨如何利用数学模型预测高考志愿，帮助学生和家长更好地选择适合自己的学校和专业。
通过收集和分析大量的数据，优化模型参数，验证和评估模型的准确性，并提出改进策略，以提高模型的预测能力和实用性。
本文也将展望数学模型在高考志愿预测中的应用前景，探讨未来的研究方向，并对本研究进行总结。
通过这些努力，希望能为解决高考志愿填报难题提供有力的支持和指导。
1.2 研究目的研究目的是为了探讨利用数学模型来预测高考志愿的可行性和准确性。
通过建立一个科学合理的数学模型，可以更好地帮助学生和家长了解考生的综合素质，从而为志愿填报提供更准确的参考。
通过对数据的收集和处理，可以进一步提高预测模型的准确性和可靠性，为考生提供更加个性化的志愿建议。
高考志愿填报决策模型
高考志愿填报决策模型第一部分高考志愿填报决策模型的概述 (2)第二部分模型构建的数据来源和处理方法 (4)第三部分影响志愿填报的主要因素分析 (7)第四部分志愿填报决策模型的理论基础 (11)第五部分志愿填报决策模型的构建步骤 (13)第六部分模型的应用与实际案例解析 (16)第七部分模型的局限性与改进方向 (19)第八部分结论：高考志愿填报决策模型的意义与价值 (22)第一部分高考志愿填报决策模型的概述在《高考志愿填报决策模型》一文中，我们探讨了如何运用科学的方法和模型来指导考生进行高考志愿的合理选择。
以下是对该文内容的一个简明扼要的概述。
模型背景与重要性高考是中国高中毕业生进入大学的主要途径，其竞争激烈程度不言而喻。
志愿填报作为高考后的一项关键环节，对考生未来的发展具有深远影响。
然而，由于信息不对称、个人认知偏差以及心理压力等因素，许多考生在填报志愿时常常面临困难。
因此，建立一套科学、系统的高考志愿填报决策模型显得尤为重要，它可以帮助考生理性地分析自身情况、院校信息，并据此做出更符合自身长远发展的选择。
决策模型要素一个完整的高考志愿填报决策模型应包含以下几个核心要素：自我评估：考生需要首先了解自己的兴趣、性格、能力以及价值观等个体特质。
这可以通过心理测试、生涯规划等活动进行。
同时，还需要对自身的学业成绩、学科优势、潜力等方面进行客观评价。
院校信息收集：包括各高校的基本情况（如地理位置、校园环境、教学设施等）、专业设置、师资力量、学术研究水平、就业前景及历年录取分数线等。
报考策略制定：根据自我评估和院校信息，确定报考的目标层次（如一本、二本或专科）和专业范围，然后结合招生政策（如平行志愿、顺序志愿等），制定出合理的报考策略。
风险评估与应对：考虑可能存在的落榜风险、调剂风险等，并提前准备好相应的应对措施，如是否愿意接受调剂、是否有备选方案等。
决策工具支持：利用数学模型、计算机软件等工具，将上述因素量化并进行综合分析，以提高决策的精准度和效率。
数学建模关于毕业生就业分析及量化分析
作者：来源：发表时间：2006-05-28[本文系作者主持的国家社会科学基金项目(02CJY002)研究成果之一，福建省教育科学基金课题(03SJY03)研究成果之一，国务院侨办基金项目成果之一，泉州市社会科学基金研究成果之一。
] [张向前，亦名张退之，1976年6月生人，男，汉族，福建仙游人，西安交通大学工商管理博士，国立华侨大学人力资源教研室主任，主要从事经济管理与经济法等研究。
联系地址：福建泉州国立华侨大学经济管理学院张向前收邮政编码：362011电邮及电话附文尾。
]据教育部今年4月发布的资料，2004年全国有280万高校毕业生，比2003年增加68万人，增幅达32％。
全社会新增劳动就业岗位900万个，其中有 500万个要解决下岗职工的再就业问题，剩下的就业岗位，除了要解决280万大学生就业，还有200多万的中专毕业生等待就业〔1〕，加上多年积累下来的待业人员，高校毕业生的就业局面相当严峻，就业问题是当前大学毕业生面临最大难题。
是不是我国大学毕业生太多了!目前我国大学生人数占总人口数的比例与世界发达国家相比，差距仍然很大,1996年我国高等教育毛入学率8.3％，到2002年达15%，1997年世界平均毛入学率17.8％，发达国家平均是 61.1％〔1〕，应该看到，我国高等教育还处在世界发展水平的初级阶段，还不能够完全满足我国经济社会快速发展的需求，有着强大的发展空间。
那么，大学生为什么还是面临着就业难题，本文就此进行分析。
一我国大学生就业市场新变化最近几年，我国大学毕业就业产生不少新变化。
首先，我国本土大学生面临国际联合办学机构竞争。
近几年来，我国高教市场逐步向国外资本开放，各种形式外国教育机构的进入，产生了更多类型的人才培养机构，他们不但提供了人才短期培训，不少教育机构还与国内大学进行联合办学，这种全新人才培养模式直接挑战了中国本土高校人才培养模式，对我国本土高校大学生就业增强了不少的竞争对手。
数学建模初赛一等奖获奖作品
图 1. 准则评分曲线图
图 1 中蓝线表示决策的结果最好时的规划建议。红线表示风险最小时的规划建议。 只通过蓝线判断决策时，即在决策结果最好的情况下尽量不考虑决策成本印象，设 置决策结果为最大值，在这样约束条件下，我们可以得到一种牺牲决策成本换取决策结 果的决策建议，这样看来最好结果时学生所承担的风险为接近于 2.7，在整个决策成本 中，该值表示所需学生承担的风险最大。但是改为不考虑结果，仅将成本作为影响决策 的依据时，学生最终的录取志愿可能不理想，如图中，在红线达到最小值时，决策结果 评分只有 0.5，这是一种非常不理想的情况。 折中与平衡两个指标。如果愿意承担一定风险，又希望得到一个可以接受的高校， 那么按照规则取约束条件下的结果最大化，成本最小化。虽然决策结果或者决策成本不 是局部最优的选择，但是我们是在牺牲一部分可以接受范围内的因素得到我们愿意得到 的最好的结果。这是一种全局最优的平衡方法。在实际生活中，考虑众多因素的影响，
5
这是最为实际的决策方案。 模型结果说明两种极端的决策准则是可以有一个这种平衡点的，平衡这两种标准具
有较大的可行性。在本小问中构建的目标规划模型，我们可以将这个结论作为后续工作 的一个大体的约束与支持，讨论如何平衡两大准则。
高考专题练习： 概率统计中的数学建模与数据分析
(2020·广东六校第一次联考)某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一、二、三等奖(分别对应成绩等级的一、二、三等级)．现有某考场所有考生的两科成绩等级统计如图1所示，其中获数学二等奖的考生有12人．图1(1)求该考场考生中获语文一等奖的人数；(2)用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取5人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图(如图2所示)，求样本的平均数及方差并进行比较分析；图2(3)已知本考场的所有考生中，恰有3人两科均获一等奖，在至少一科获一等奖的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人两科均获一等奖的概率．【解】 (1)因为获数学二等奖的考生有12人， 所以该考场考生的总人数为121－0.40－0.26－0.10＝50.故该考场获语文一等奖的考生人数为50×(1－0.38×2－0.16)＝4.(2)设获数学二等奖考生综合得分的平均数和方差分别为x －1，s 21，获语文二等奖考生综合得分的平均数和方差分别为x －2，s 22.x －1＝81＋84＋92＋90＋935＝88，x －2＝79＋89＋84＋86＋875＝85，s 21＝15×[(－7)2＋(－4)2＋42＋22＋52]＝22， s 22＝15×[(－6)2＋42＋(－1)2＋12＋22]＝11.6，因为88>85，11.6<22，所以获数学二等奖考生较获语文二等奖考生综合素质测试的平均分高，但是成绩差距较大．(3)两科均获一等奖的考生共有3人，则仅数学获一等奖的考生有2人，仅语文获一等奖的考生有1人，把两科均获一等奖的3人分别记为A 1，A 2，A 3，仅数学获一等奖的2人分别记为B 1，B 2，仅语文获一等奖的1人记为C ，则在至少一科获一等奖的考生中，随机抽取2人的基本事件有A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 1C ，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2C ，A 3B 1，A 3B 2，A 3C ，B 1B 2，B 1C ，B 2C ，共15个．记“这2人两科均获一等奖”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有A 1A 2，A 1A 3，A 2A 3，共3个， 所以P (M )＝315＝15，故这2人两科均获一等奖的概率为15.统计与概率“搭台”，方案选择“唱戏”破解此类频率分布直方图、分层抽样与概率相交汇的开放性问题的关键：一是会观图读数据，能从频率分布直方图中读出频率，进而求出频数；二是能根据分层抽样的抽样比或各层之间的比例，求出分层抽样中各层需取的个数；三是会转化，会对开放性问题进行转化．某校学生参与一项社会实践活动，受生产厂家委托采取随机抽样方法，调查我市市民对某新开发品牌洗发水的满意度，同学们模仿电视问政的打分制，由被调查者在0分到100分的整数分中给出自己的认可分数，现将收集到的100位市民的认可分数分为6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，绘制出如图所示的频率分布直方图．(1)求这100位市民认可分数的中位数(精确到0.1)，平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)生产厂家根据同学们收集到的数据，拟随机在认可分数为80及其以上的市民中选出2位市民当产品宣传员，求这2位宣传员都来自认可分数为[90，100]的概率．解：(1)由于[40，50)，[50，60)，[60，70)的频率分别有0.1，0.2，0.3.故中位数位于[60，70)中，其值为60＋10×23≈66.7.平均数为10×(45×0.01＋55×0.02＋65×0.03＋75×0.025＋85×0.01＋95×0.005)＝67.(2)认可分数位于[80，90)的人数为10，认可分数位于[90，100]的人数为5，从认可分数位于[90，100]的5人中随机选择2人的基本事件数为1＋2＋3＋4＝10，从认可分数位于[80，90)和[90，100]的15人中随机选择2人的基本事件数为1＋2＋3＋…＋14＝105.故这2位宣传员都来自认可分数为[90，100]的概率为10105＝2 21.图表与独立性检验相交汇(师生共研)某种常见疾病可分为Ⅰ，Ⅱ两种类型．为了了解所患该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄(单位：岁)(以下简称初次患病年龄)的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其所患疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据．初次患病年龄甲地Ⅰ型疾病患者/人甲地Ⅱ型疾病患者/人乙地Ⅰ型疾病患者/人乙地Ⅱ型疾病患者/人[10，20)815 1[20，30)433 1[30，40)352 4[40，50)384 4[50，60)392 6[60，70]21117(2)记“初次患病年龄在[10，40)内的患者”为“低龄患者”，“初次患病年龄在[40，70]内的患者”为“高龄患者”．根据表中数据，解决以下问题．①将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与所患疾病的类型有关联的可能性更大．(直接写出结论，不必说明理由)表一疾病类型患者所在地域Ⅰ型Ⅱ型总计甲地乙地总计100.问：是否有99.9%的把握认为所患疾病的类型与X有关？附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d.【解】(1)依题意，甲、乙两地区Ⅰ型疾病患者共40人，甲、乙两地区Ⅰ型疾病患者初次患病年龄小于40岁的人数分别为15，10，则从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，其初次患病年龄小于40岁的概率的估计值为15＋1040＝58.(2)①填空结果如下．表一低龄 25 15 40 高龄 15 45 60 总计4060100“初次患病年龄”与所患疾病的类型有关联的可能性更大．②由①可知X 为初次患病年龄，根据表二中的数据可得a ＝25，b ＝15，c ＝15，d ＝45，n ＝100，则K 2＝100×（25×45－15×15）240×60×40×60≈14.063，因为14.063>10.828，故有99.9%的把握认为所患疾病类型与初次患病年龄有关．本题的易错点有三处：一是审题不认真，误认为甲、乙两地区Ⅰ型疾病患者的总数为100，错误列式15＋10100＝0.25；二是不能从频数分布表中获取相关数据，无法正确填写列联表，不能根据列联表中数据的含义做出正确判断；三是代错公式或计算错误，从而导致统计判断出错．(2021·福州市适应性考试)世界互联网大会是由中华人民共和国倡导并每年在浙江省嘉兴市桐乡乌镇举办的世界性互联网盛会，大会旨在搭建中国与世界互联互通的国际平台和国际互联网共享共治的中国平台，让各国在争议中求共识、在共识中谋合作、在合作中创共赢.2020年11月23日至24日，第七届世界互联网大会如期举行，为了大会顺利召开，组委会特招募了1 000名志愿者．某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄(单位：岁)，得到了他们年龄的中位数为34，年龄在[40，45)内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图．(1)求m，n的值并估算出志愿者的平均年龄(同一组的数据用该组区间的中点值代表)；(2)这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名，即现场和网络两种方式报名参加．这100名志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”？男性女性总计现场报名50网络报名31总计50参考公式及数据：K2＝2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.010.0050.001k0 3.841 6.6357.87910.828解：(1)因为志愿者年龄在[40，45)内的人数为15，所以志愿者年龄在[40，45)内的频率为15100＝0.15.由频率分布直方图得，(0.020＋2m＋4n＋0.010)×5＋0.15＝1，即m＋2n＝0.07，①由中位数为34可得，0.020×5＋2m×5＋2n×(34－30)＝0.5，即5m＋4n＝0.2，②由①②解得m＝0.020，n＝0.025.所以志愿者的平均年龄为(22.5×0.020＋27.5×0.040＋32.5×0.050＋37.5×0.050＋42.5×0.030＋47.5×0.010)×5＝34(岁)．(2)根据题意得到列联表，男性女性总计现场报名193150网络报名311950总计5050100所以K2＝100×（19×19－31×31）250×50×50×50＝2×[（19＋31）×（19－31）]250×50×50＝5.76<10.828，所以不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”．图表与线性回归分析相交汇(师生共研)如图是某部门公布的一年内道路交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通事故的一个主要因素．研究表明，急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和，下表是根据某部门的调查结果整理所得的数据(v表示行车速度，单位：km/h；d1，d2分别表示反应距离和制动距离，单位m)．v6472808997105113121128135 d113.415.216.718.620.121.923.525.326.828.5好有1起属于超速驾驶的概率(用频率代替概率)；(2)已知d 2与v 的平方成正比，且当行车速度为100 km/h 时，制动距离为65 m.①由表中数据可知，d 1与v 之间具有线性相关关系请建立d 1与v 之间的回归方程，并估计车速为110 km/h 时的停车距离；②我国《道路交通安全法》规定：车速超过100 km/h 时，应该与同车道前车保持100 m 以上的距离，请解释一下上述规定的合理性．参考数据：∑10i ＝1v i ＝1 004，∑10i ＝1(d 1)i ＝210，∑10i ＝1v i (d 1)i ＝22 187.3，∑10i ＝1v 2i ＝106 054，11 03352 524≈0.21. 参考公式：对于一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回归直线y ＝bx ＋a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b ＝∑ni ＝1（x i －x －）（y i －y －）∑ni ＝1（x i －x －）2，a ＝y－－b x －.【解】 (1)由题意可知，从一年内发生的交通事故中随机抽出一起事故，则该起事故是恰好是超速驾驶的概率为0.2，设“恰好有一起事故属于超速驾驶”为事件A ，则P (A )＝3×15×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－152＝48125.(2)由题意，设d 2＝k ·v 2，当行车速度为100 km/h 时，制动距离为65 m. 所以k ＝0.006 5，即d 2＝0.006 5v 2， ①设d 1＝b v ＋a ，因为b ＝∑i ＝1n (x i －x ) (y i －y ) ∑i ＝1n(x i －x )2＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2，所以b＝∑i ＝110v i（d1）i－10v－d－1∑i＝110v2i－10v－2＝22 187.3－10×100.4×21106 054－10×100.42＝1 103.35 252.4≈0.21，故d1＝0.21v＋a*，把(100.4，21)代入*式，解得a＝－0.084，所以d1与v i之间的回归方程为d1＝0.21v－0.084.设停车距离为d，则d＝d1＋d2，则d＝0.006 5v2＋0.21 v－0.084，当v＝110 km/h时，d＝101.666，即车速为110 km/h时的停车距离为101.666 m.②易知当车速为100 km/h时，停车距离为85.916 m，该距离小于100 m，又因为当车速为110 km/h时的停车距离为101.666 m，该距离大于100 m，由以上两个数据可知，当车速超过100 km/h时，必须与同车道前车保持100 m以上的距离才能保证行驶安全．破解此类分层抽样、概率、线性回归相交汇的开放性问题的关键：一是会制图，即会根据频数分布表，把两组数据填入茎叶图中；二是会对开放性问题进行转化；三是熟练掌握求线性回归方程的步骤，求出a^，b^，即可写出线性回归方程．一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据，x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26加以说明；(2)①建立月总成本y 与月产量x 之间的线性回归方程；②通过建立的y 关于x 的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元？(均精确到0.001)附注：①参考数据：∑10i ＝1x i ＝14.45，∑10i ＝1y i ＝27.31，∑10i ＝1x 2i －10x －2≈0.850, ∑10i ＝1y 2i －10y －2≈1.042，b^≈1.223.②参考公式：相关系数r ＝∑ni ＝1x i y i －n x － y－（∑ni ＝1x 2i －n x －2）（∑ni ＝1y 2i －n y －2），回归直线y ^＝a ^＋b ^x 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x － y－∑ni ＝1x 2i －n x－2，a ^＝y －－b ^x .解：(1)由已知条件得，r ＝b^·∑10i ＝1x 2i －10x－2∑10i ＝1y 2i －10y－2，所以r ＝1.223×0.8501.042≈0.998， 这说明y 与x 正相关，且相关性很强． (2)①由已知求得x －＝1.445，y －＝2.731， a ^＝y －－b ^x －＝2.731－1.223×1.445≈0.964， 所以所求回归直线方程为y ^＝1.223x ＋0.964.②当x ＝1.98时，y ＝1.223×1.98＋0.964≈3.386(万元)， 此时产品的总成本约为3.386万元．[A 级 基础练]1．(2020·高考全国卷Ⅰ)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下，甲分厂产品等级的频数分布表(1)(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？解：(1)由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为40＝0.4；100＝0.28.乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为28100(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为65×40＋25×20－5×20－75×20＝15.100由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为70×28＋30×17＋0×34－70×21100＝10.比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务． 2．(2021·福州市质量检测)垃圾分一分，城市美十分；垃圾分类，人人有责．某市为进一步推进生活垃圾分类工作，调动全民参与的积极性，举办了“垃圾分类游戏挑战赛”．据统计，在为期2个月的活动中，共有640万人参与．为鼓励市民积极参与活动，市文明办随机抽取200名参与该活动的网友，以他们单次游戏得分作为样本进行分析，由此得到如下频数分布表，中的数据用该组区间的中点值作代表，其中标准差的计算结果要求精确到0.01)；(2)若要从单次游戏得分在[30，40)，[60，70)，[80，90]的三组参与者中，用分层抽样的方法选取7人进行电话回访，再从这7人中任选2人赠送话费，求此2人单次游戏得分不在同一组内的概率．附：185≈13.60，370≈19.24.解：(1)参与该活动的网友单次游戏得分的平均值x －＝1200×(35×10＋45×40＋55×60＋65×40＋75×30＋85×20)＝60. 标准差s ＝252×10＋152×40＋52×60＋52×40＋152×30＋252×20200＝185≈13.60.(2)用分层抽样抽取7人，其中得分在[30，40)的有1人，得分在[60，70)的有4人，得分在[80，90]的有2人．分别记为a ，b 1，b 2，b 3，b 4，c 1，c 2，7人中任选2人，有21种结果，分别是(a ，b 1)，(a ，b 2)，(a ，b 3)，(a ，b 4)，(a ，c 1)，(a ，c 2)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 1，b 4)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 2，b 3)，(b 2，b 4)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 3，b 4)，(b 3，c 1)，(b 3，c 2)，(b 4，c 1)，(b 4，c 2)，(c 1，c 2)．其中2人得分在同一组的有7种，分别是{b 1，b 2}，{b 1，b 3}，{b 1，b 4}，{b 2，b 3}，{b 2，b 4}，{b 3，b 4}，{c 1，c 2}，故2人得分不在同一组内的概率P ＝1－721＝23.3．最近青少年的视力健康问题引起家长们的高度重视，某地区为了解当地24所小学，24所初中和12所高中的学生的视力状况，准备采用分层抽样的方法从这些学校中随机抽取5所学校对学生进行视力调查．(1)若从所抽取的5所学校中再随机抽取3所学校进行问卷调查，求抽到的这3所学校中，小学、初中、高中分别有一所的概率；(2)若某小学被抽中，调查得到了该小学前五个年级近视率y 的数据如下表，并根据方程预测六年级学生的近视率．附：回归直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x － y －∑ni ＝1x 2i －n x－2，a ^＝y －－b ^x －. 参考数据：∑5i ＝1x i y i ＝2.76，∑5i ＝1x 2i ＝55.解：(1)由24∶24∶12＝2∶2∶1，得抽取的5所学校中有2所小学、2所初中、1所高中，分别设为a 1，a 2，b 1，b 2，c ，从这5所学校中随机抽取3所学校的所有基本事件为(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，c )，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，c )，(a 1，b 2，c )，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，c )，(a 2，b 2，c )，(b 1，b 2，c )，共10种，设事件A 表示“抽到的这3所学校中，小学、初中、高中分别有一所”，则事件A 包含的基本事件为(a 1，b 1，c )，(a 1，b 2，c )，(a 2，b 1，c )，(a 2，b 2，c )，共4种，故P (A )＝410＝25.(2)由题中表格数据得x －＝3，y －＝0.15，5x － y －＝2.25，5x －2＝45，且由参考数据：∑5i ＝1x i y i ＝2.76，∑5i ＝1x 2i ＝55，得b ^＝2.76－2.2555－45＝0.051，a^＝0.15－0.051×3＝－0.003， 得线性回归方程为y ^＝0.051x －0.003.当x ＝6时，代入得y ^＝0.051×6－0.003＝0.303， 所以六年级学生的近视率在0.303左右．[B 级 综合练]4．某网络平台从购买该平台某课程的客户中，随机抽取了100位客户的数据，并将这100个数据按学时数、客户性别等进行统计，整理得到下表：组区间的中点值作代表，结果保留小数点后两位)；(2)从这100位客户中，对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人购买的学时数都不低于15的概率；(3)将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”，25学时以下者视为“非十分爱好该课程者”，请根据已知条件完成以下2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关？附：K2＝（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋a），其中n＝a＋b＋c＋d.解：(1)依题意，在这100位购买该课程的客户中，男性客户购买该课程学时数的平均值x－＝160×(7.5×18＋12.5×12＋17.5×9＋22.5×9＋27.5×6＋32.5×4＋37.5×2)≈16.92.所以估计男性客户购买该课程学时数的平均值为16.92.(2)设“所抽取的2人购买的学时数都不低于15”为事件A，依题意按照分层抽样的方式分别从学时数为[5，10)，[10，15)，[15，20)的女性客户中抽取1人(设为a)，2人(分别设为b1，b2)，4人(分别设为c1，c2，c3，c4)．则从这7人中随机抽取2人所包含的基本事件为ab1，ab2，ac1，ac2，ac3，ac4，b1b2，b1c1，b1c2，b1c3，b1c4，b2c1，b2c2，b2c3，b2c4，c1c2，c1c3，c1c4，c2c3，c2c4，c3c4，共21个，其中事件A所包含的基本事件为c1c2，c1c3，c1c4，c2c3，c2c4，c3c4，共6个．所以事件A发生的概率P(A)＝621＝2 7.(3)依题意得2×2列联表如下，女性 16 24 40 总计6436100K 2＝100×（48×24－16×12）264×36×60×40≈16.667>10.828.故有99.9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关．5．某客户考察了一款热销的净水器，使用寿命为十年，该款净水器为三级过滤，每一级过滤都由核心部件滤芯来实现．在使用过程中，一级滤芯需要不定期更换，其中每更换3个一级滤芯就需要更换1个二级滤芯，三级滤芯无需更换．其中一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元．记一台净水器在使用期内需要更换的二级滤芯的个数构成的集合为M .如图是根据100台该款净水器在十年使用期内更换的一级滤芯的个数制成的柱状图．(1)结合柱状图，写出集合M ；(2)根据以上信息，求一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1 200元的概率(以100台净水器更换二级滤芯的频率代替1台净水器更换二级滤芯发生的概率)；(3)若在购买净水器的同时购买滤芯，则滤芯可享受5折优惠(使用过程中如需再购买无优惠)．假设上述100台净水器在购机的同时，每台均购买a 个一级滤芯、b 个二级滤芯作为备用滤芯(其中b ∈M ，a ＋b ＝14)，计算这100台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数，并以此作为决策依据，如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数也为14，则其中一级滤芯和二级滤芯的个数应分别是多少？解：(1)由题意可知，当一级滤芯更换9，10，11个时，二级滤芯需要更换3个，当一级滤芯更换12个时，二级滤芯需要更换4个，所以M＝{3，4}．(2)由题意可知，二级滤芯更换3个，需1 200元，二级滤芯更换4个，需1 600元，在100台净水器中，二级滤芯需要更换3个的净水器共70台，二级滤芯需要更换4个的净水器共30台，设“一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1 200元”为事件A，则P(A)＝30＝0.3.100(3)a＋b＝14，b∈M，①若a＝10，b＝4，则这100台净水器更换滤芯所需费用的平均数为100×10×30＋（100×10＋200）×40＋（100×10＋400）×30＋200×4×100100＝2 000.②若a＝11，b＝3，则这100台净水器更换滤芯所需费用的平均数为100×11×70＋（100×11＋200）×30＋200×3×70＋（200×3＋400）×30100＝1 880.所以如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数为14，客户应该购买一级滤芯11个，二级滤芯3个．6．互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业(以下简称外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查，调查结果如下表，(1)业的经营状况；(2)据统计表明，y 与x 之间具有线性关系．①请用相关系数r 对y 与x 之间的相关性强弱进行判断(若|r |>0.75，则可认为y 与x 有较强的线性相关关系(r 值精确到0.001))；②经计算求得y 与x 之间的回归方程为y ^＝1.382x －2.674，假定每单外卖业务，企业平均能获取纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围(x 值精确到0.01)．相关公式：r ＝∑ni ＝1 （x i －x －）（y i －y －）∑ni ＝1（x i －x －）2∑ni ＝1（y i －y －）2.参考数据：∑5i ＝1(x i －x －)(y i －y －)＝66，∑5i ＝1（x i －x －）2∑5i ＝1（y i －y －）2≈77.解：(1)由题可知x －＝5＋2＋9＋8＋115＝7(百单)，y －＝2＋3＋10＋5＋155＝7(百单)．外卖甲的日接单量的方差s 2甲＝10，外卖乙的日接单量的方差s 2乙＝23.6， 因为x －＝y －，s 2甲<s 2乙，即外卖甲平均日接单量与外卖乙相同，且外卖甲日接单量更集中一些，所以外卖甲比外卖乙经营状况更好．(2)①计算可得，相关系数r ≈6677≈0.857>0.75， 所以可认为y 与x 之间有较强的线性相关关系． ②令y ≥25，得1.382x －2.674≥25，解得x ≥20.02， 又20.02×100×3＝6 006，所以当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6 006元．。
高考志愿录取概率模型研究
高考志愿录取概率模型研究本文旨在全面介绍概率主题模型的相关知识，包括其基本概念、研究现状、建立和优化方法以及在各个领域中的应用实例。
概率主题模型是一种基于概率图模型的文本主题模型，在文本挖掘、情感分析、推荐系统等领域具有广泛的应用。
本文将重点以下3-5个关键词：概率主题模型、文本挖掘、情感分析、推荐系统、建立和优化。
随着互联网技术的迅速发展，文本数据在各个领域中的重要性日益凸显。
如何有效地提取文本中的主题信息，进而实现文本数据的分析和利用成为研究热点。
概率主题模型是一种基于概率图模型的文本主题模型，能够有效地揭示文本数据中的主题分布，因此备受。
本文将详细介绍概率主题模型的相关知识，以期为相关领域的研究和应用提供参考。
概率主题模型是一种基于概率图模型的文本主题模型，通过建立文本中词项与主题之间的概率关系，来揭示文本数据中的主题分布。
概率主题模型的目标是通过对文本数据的建模，将文本中包含的多种主题以概率的形式表达出来，从而帮助人们更好地理解和分析文本数据。
建立概率主题模型通常包括以下步骤：文本预处理、模型建立和模型优化。
文本预处理是指对原始文本数据进行清洗、分词等操作，以准备用于后续的主题建模。
这一步骤的目的是去除文本中的噪声数据，提高主题建模的准确性。
在模型建立阶段，常用的方法包括Latent Dirichlet Allocation（LDA）和Probabilistic Latent Semantic Analysis（pLSA）。
这些方法通过建立词项与主题之间的概率关系，将文本数据转化为主题分布。
在模型优化阶段，研究者们通常采用以下方法来提高模型的性能：引入更多的主题、增加迭代次数、优化算法等。
为了解决模型可能存在的不足之处，研究者们还尝试引入其他技术，如深度学习，以进一步提高模型的性能。
概率主题模型在多个领域中均有着广泛的应用，如文本挖掘、情感分析、推荐系统等。
以下是一些应用实例：在文本挖掘领域，概率主题模型可以用于文本聚类、文档分类等任务。
数学建模例题[1]
![数学建模例题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/836d1df80b4e767f5bcfce0b.png)
数学建模习题指导第一章 初等模型讨论与思考讨论题1 大小包装问题在超市购物时你注重到大包装商品比小包装商品便宜这种现象吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1，试用比例方法构造模型解释这种现象。
（1）分析商品价格C 与商品重量w 的关系。
（2）给出单位重量价格c 与w 的关系，并解释其实际意义。
提示：决定商品价格的主要因素：生产成本、包装成本、其他成本。
单价随重量增加而减少单价的减少随重量增加逐渐降低思考题2 划艇比赛的成绩赛艇是一种靠浆手划桨前进的小船，分单人艇、双人艇、四人艇、八人艇四种。
各种艇虽大小不同，但形状相似。
T .A .M c M a h o n 比较了各种赛艇1964—1970年四次2000m 比赛的最好成绩(包括1964年和1968年两次奥运会和两次世界锦标赛)，见下表。
建立数学模型解释比赛成绩与浆手数量之间的关系。
329434w w c γβ+=''-各种艇的比赛成绩与规格第二章 线性代数模型森林管理问题森林中的树木每年都要有一批砍伐出售。
为了使这片森林不被耗尽且每年都有所收获，每当砍伐一棵树时，应该就地补种一棵幼苗，使森林树木的总数保持不变。
被出售的树木，其价值取决于树木的高度。
开始时森林中的树木有着不同的高度。
我们希望能找到一个方案，在维持收获的前提下，如何砍伐树木，才能使被砍伐的树木获得最大的经济价值。
思考：试解释为什么模型中求解得到的 为每周平均销售量会略小于模型假设中给出的1。
练习：857.0 nR将钢琴销售的存贮策略修改为：当周末库存量为0或1时订购，使下周初的库存达到3架；否则，不订购。
建立马氏链模型，计算稳态下失去销售机会的概率和每周的平均销售量。
2.将钢琴销售的存贮策略修改为：当周末库存量为0时订购本周销售量加2架；否则，不订购。
建立马氏链模型，计算稳态下失去销售机会的概率和每周的平均销售量。
高考志愿填报的层次分析模型
i =1j =1 aij
如果将判断矩阵 A 的各列采用几何平均 , 然后归一化 , 得到的列向量就是权重向量 .其公式为 :
2 .2 .3 特征根法
wk
n
=n
Πa
j =1
kj
n
i
=1
j
Π =1 aij
1/ n 1/ n
(k
=1 , 2 ,
…, n).
对于已知的判断矩阵 A , 求解 AW =λmaxW , 其中 , λmax为 A 的最大特征根 , 而 W =(w1 , w2 , … , wn)′ 为 A 的属于 λmax的特征向量 .将特征向量归t;0 , 1 ≤i
,j
≤n
,
aii
=1 , 1 ≤i
≤n
.
定义
1
矩阵
A
=(aij )n ×n
称为正互反矩阵
, 若其元素满足
aij
=1 a ji
,
aij
>0
,
a ii
=1
,
i
,
j
=1
,2
,
…,
n
.
由此可见 , 两两比较判断矩阵是一个正互反矩阵 .
定义 2 n 阶正互反矩阵 A =(aij)n ×n 称为是一致性矩阵 , 若其元素满足 aij =aajikk i , j , k =1, 2 , …, n . 2 .2 几种常用的权重的计算方法
R1 =(W(C 11)W(C12)W(C13))′
同样相对于 Ck1 , Ck2 , Ck3(k =2 , 3 , 4 , 5)可以建立 Z 1 , Z 2 , … , Z 8 的优先度矩阵 Rk(k =2 , 3 , 4 , 5). 按下列公式可以算出 Z 1 , Z 2 , … , Z 8 相对于一级因素 Bk 的优先度规范向量
数学建模与Matlab
数学家：理论严格证明、存在性 工程技术人员：如何直接得出解
解析解不能使用的场合
不存在
数学家解决方法，引入符号erf(a)
工程技术人员更感兴趣积分的值 数值解
数学建模与matlab
数学问题的解析解与数值解
解析解不能使用的场合
解析解不存在：无理数，无限不循环小数 p 数学家：尽量精确地取值 工程技术人员：足够精确即可 祖冲之 3.1415926，阿基米德的~3.1418
生物数据
金融数据
卫星图像
高光谱图像
……
数学建模与matlab
二十一世纪是数据的世纪
海量数据分析已经形成新世纪的最广泛的 特征。海量数据源：Web与Internet数据、社 会管理数据、全球化经济数据、环境与资源 数据、个人信息数据、科学研究数据、多媒 体型数据，等等。
海量数据是最大的资源：数据信息产业！
数学建模与matlab
2. 三个代表性计算机数学语言
“三个代表”：MATLAB, Mathematica, Maple MATLAB
数值运算、程序设计，广泛应用 Mathematica、Maple
数学机械化，编程侧重于模式匹配 MATLAB+符号运算工具箱+Maple
可以推导公式，可以调用Maple功能
解析解与数值解
数学建模与matlab
先考虑下面一些例子
【例】高等数学问题：已知函数，如何 求导及高阶导数？
思路：① 由分式求导公式，得出 ② 逐次求导则可以得出
问题：求导过程很繁杂，容易出错
数学建模与matlab
计算机求解结果
不是最简
matlab数学建模30个案例分析
案例4：基于微分方程的最优捕鱼策略
为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度，一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。考虑对某种鱼的最优捕鱼策略：假设这种鱼分4个年龄组：称1龄鱼，…,4龄组,各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86，22.99（克）各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8（1/年）这种鱼为季节性集中产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109× 个，3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵 产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量n之比）为1.22 × /1.22× +n）
案例12：基于主成分分析的长江水质的评价和预测模型
运用主成分分析法对长江流域主要城市水质检测报告进行分析，选取主成分，并把主成分得分按方差贡献率加权求和，得出每个地区的污染综合评价指数，进而可以计算每个月长江流域的污染综合评价指数。
第三部分 优化问题
案例13：基于线性规划求解飞行管理模型
第二部分 评价问题
案例7：基于层次分析法的高考志愿选择策略
一年一度的高考结束后，许多考生面临估分后填写志愿的决策过程。这个决策关系重大，请你建立一个数学模型，帮考生考虑到各种决策因素使之能轻松应对这一重大决策。成都丙、重庆丁四所大学。
现有某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8名公务员。该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个部门，并且要求每个部门至少安排一名公务员。这7个部门按工作性质可分为四类：(1)行政管理、 (2)技术管理、(3)行政执法、(4)公共事业。
招聘领导小组在确定录用名单的过程中，本着公平、公开的原则，同时考虑录用人员的合理分配和使用，有利于发挥个人的特长和能力。招聘领导小组将7个用人单位的基本情况（包括福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和学习深造机会等）和四类工作对聘用公务员的具体条件的希望达到的要求都向所有应聘人员公布。每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿。
人教A版高中数学选择性必修第三册 数学建模 建立统计模型进行预测
1.25
0.05· =0.5,
1.25
0.05x= ,即
0.05 +
1.25
x=5 时取等号,
+0.85≤-0.5+0.85=0.35.
∴该公司应该投入 5 万元宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
【变式训练2】 随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网
站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加,下表是某购物网站
7
7
=1
i=1
(2)根据散点图相应数据计算得 ∑ yi=1 074, ∑ xiyi=4 517,求 y 关于 x 的经验回
归方程.
解:(1)根据题中散点图可知,散点均匀地分布在一条直线附近,且随着x的增
大y增大,故y与x成线性相关,且为正相关.
(2)依题意, =
=
1
×(1+2+3+4+5+6+7)=4,
②估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
^
^
^
附:经验回归直线 = bx+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
^
∑ -
= =1
∑
=1
2
2 -
=
∑ ( -)( -) ^
=1
2
∑ ( -)
, = − .
^
^
(2)对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其经验回归直线 = x+的斜率和
^
截距的最小二乘估计分别为 =
∑ ( -)( -) ^
高考志愿填报中的附加分和特殊加分项目
高考志愿填报中的附加分和特殊加分项目高考志愿填报是每个学生都要面临的一项重要任务。
在填报志愿时，学生们往往会关注各个大学的专业、学科排名、就业前景等因素，以确保自己的选择能够符合个人兴趣、能力和未来发展需要。
除了这些常规的考虑因素外，还有一些被广大考生关注和重视的附加分和特殊加分项目。
这些项目可以在学生分数线不发生变化的前提下，提高自己的录取机会，对于提高自己的竞争力起到了重要的作用。
一、专业奖项加分在高考志愿填报中，很多大学都会对个别专业设置奖项加分政策。
这些奖项加分是针对专业竞赛、科研成果、社会实践等方面的优秀表现而设定的，目的是为了鼓励学生在某一特定领域取得突出成绩。
例如，文科类的奖项加分可能包括作文、辩论、文学创作等方面的表现；理科类的奖项加分则可能涉及科学竞赛、实验研究、数学建模等方面的表现。
二、艺术特长加分艺术特长加分是对在音乐、舞蹈、戏剧、美术等方面有特殊才能和突出表现的考生进行加分的一项政策。
通过艺术特长加分，学生可以在高考录取中获得额外的加分，提高自己的竞争力。
这种加分制度既有利于选拔和培养具有艺术才华的学生，也有利于促进社会文化艺术的发展。
三、体育竞技加分体育竞技加分是针对在体育运动方面表现优秀的考生而设定的。
在高考志愿填报中，很多大学都将体育竞技加分纳入考虑范围，并根据考生的体育成绩和竞技表现确定相应的加分标准。
这种加分制度鼓励学生在体育运动中发展自己的兴趣和特长，培养积极向上的精神风貌，并且可以为学生提供更多的高校录取机会。
四、社会实践加分社会实践加分是对在社会实践活动中表现突出的考生进行加分的一项政策。
社会实践活动包括志愿服务、社区工作、科普教育等方面的实践经历。
通过积极参与社会实践活动，学生可以锻炼自己的社会责任感和实践能力，增加自己的社会经验和人际交往能力。
在高考志愿填报中，社会实践加分可以为学生提供额外的竞争优势，获得理想的录取结果。
五、校内外奖励加分校内外奖励加分是对在学校内外获得奖励或荣誉的学生进行加分的一项政策。
考生家长须知高考填报志愿专业选择-编号07理学
1. 数学与应用数学
本专业培养掌握数学科学的基本理论、基础知识与基本方法，能够运用数学知识和使用计算机解决若干实际数学问题，掌握现代数学知识，具有较高的抽象思维、分析问题和解决问题综合能力，能在高级中学、中等职业技术院校、企事业单位及政府部门从事教学、管理、科学研究等方面工作的应用型专门人才。
物理专业学校排名
①第四轮物理学科评估排名
（注：评估结果相同的高校排序不分先后，按学校代码排列）
②2020软科中国最好学科排名：物理学专业大学排名
三、化学类
学科概况
化学是自然科学的一种，主要在分子、原子层面，研究物质的组成、性质、结构与变化规律，创造新物质（实质是自然界中原来不存在的分子）。
根据研究对象和内容，化学可以分为无机化学、分析化学、有机化学、物理化学、高分子化学与物理、化学生物学等研究方向。化学类专业包括化学专业、应用化学、化学生物学专业、分子科学与工程等专业。
专业发展
天文学专业培养具备良好的数学、物理和天文等方面的基本知识和基本能力，能在天文学及相关学科从事科研、群众科普、教学和技术工作的高级专门人才。毕业后，天文学专业学生一般有两种选择：有志于从事天文研究的学生，可以继续在国内攻读研究生，或者出国留学，将来献身于科学事业。关于毕业生就业方向，天文学是和航天、测地、国防等应用学科有交叉的学科，学生毕业后可在这些领域一展才华。
应用数学包括两个部分：一部分就是与应用有关的数学，另一部分是数学的应用，即以数学为工具，探讨解决科学、工程学和社会学方面的问题。应用数学主要是应用于两个领域：一是计算机，随着计算机的飞速发展，需要一大批懂数学的软件工程师做相应数据库的开发。二是经济学，经济学有很多都需要用非常专业的数学进行分析，应用数学有很多相关课程本身设计就是以经济学实例为基础的。
数学建模-选课问题
选课问题小组成员：李桥鸽李嘉仪陈清珂一、摘要大学生在学习中常会遇到选课问题，既要使自己所选择的课程符合自己的兴趣，又要用最少的课程达到最好的效果，最重要是满足学校所修课程的要求以达到毕业，有些课程必须在具备基础科目学习经历的前提下才能进行选择，，在这多种因素引导下选课过程往往发生矛盾。
因此只有对各种因素进行周密考虑，最终方可得出最优化的结果。
选课所得到的结果必然为整数，因此本题可以可归结为整数线性规划的最优化问题。
二．问题重述某学校规定，其运筹学专业的学生想要毕业，就至少要修过两门数学课，三门运筹学课和两门计算机课。
而其备选课程供有9种，按1到9编号，都有其各自对应的学分，以及对于先修课程的要求。
在满足题设要求的前提下，提出问题：1.学生毕业时最少可以学习哪些课程；2.学生选择哪些课程可以使自己选修的课程数量少而所获总学分多？3. 对课程数目和学分具不同的比例偏好的人，如何选择？(以偏好比例课程数比总学分=7：3为例)三、问题分析根据题目要求，学生选修课程必须同时满足下列条件：（1）任何一个学生所选择的所有课程中，至少应包括两门属于数学类的课程，三门属于运筹学类的课程以及两门属于计算机类的课程；（2）课程编号为3、4、5、6、8、9的六门课选修前都必须先学过其他几门课。
要选3号或5号、9号课程就必须先学1、2号课程，要选4号或6号课程就必须先学7号课程，要学8号课程就必须先学5号课程。
因此，针对目标一，要求所选符合上述要求的课程数量最少，我们选择了以下方案首先选择1,2再选择课程5,8，其次选择课程课程7,6；如此来看这样只用选择六个课程就可以完成所也需要的要求，粗略的估计出选择1,2,5,8,7,6这几个课程是最好的结果；针对目标二，要求选择的符合要求的课程数量最少的同时其累计学分最多，我们也认为这个方案可以获得的学分为22分即是最好的结果。
但这都是主观上的判断，难免有偏差。
由于本题研究的是选课过程的最优化结果，因此首先必须根据所给条件，分析出各个课程之间的关系，并用清晰的数学表达式描述。
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2004-2005第二学期数学模型课程设计2005年6月20日－6月24日题目高考志愿选择策略（一）摘要：大学是广大中学生心目中神圣的知识殿堂，对于每个拥有"大学梦"的中学毕业生来说，填报高考志愿是他们通向高等学府关键的一步。
在填报高考志愿时，学生和家长往往要考虑各种因素来权衡利弊以做出最优决策，但面对错综复杂的情况在紧迫的时间里又很难做出正确的选择，而如果他们填报志愿不得当，又势必会对今后的发展有所影响，甚至于终生遗憾。
因此在这里，我将综合学生在报考时最关心的几个因素，帮助他们进行定量分析，以便更合理地填报高考志愿。
问题的分析对于填报高考志愿这一事件，要想做出最优决策，需要考虑的因素很多，而在这些因素中有些可以定量化，有些只有定性关系。
为将半定性、半定量问题转化为定量问题，可以采用层次分析法。
这种方法可以将各种有关因素层次化，并逐层比较多种关联因素，为决策提供可比较的定量依据，所以针对填报高考志愿这一事件，我们将采取层次分析法。
关键词：层次分析法;权向量;一致性检验题目8: 高考志愿选择策略一年一度的高考结束后，许多考生面临估分后填写志愿的决策过程。
这个决策关系重大，请你建立一个书模型，帮考生考虑到各种决策因素使之能轻松应对这一重大决策。
假设每个考生可填四个志愿。
现在北京甲，上海乙，成都丙，重庆丁四所大学。
考生一. 建立模型 （一）构造成对比较阵面临的决策问题是：要比较n 个因素x 1，x 2…，x n ，对目标A 的影响，我们要确定它们在A 中所占的比重，即这n 个因素对目标A 的相对重要性。
我们用两两比较的方法将各因素重要性的定性部分数量化。
设有因素x 1，x 2…，x n 每次取两个因素x i x j ，用正数a ij 表示x i 与x j 的重要性之比。
由全部比较结果得到矩阵A=（a ij ），称作成对比较阵A 。
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡nm n n n n a a a a a a a a a ,,,,,,,212,2221112,11 显然aij=1/aji,aij>=0,1<=I,j<=n.然后求出成对比较矩阵A 的最大特征值及其对应的特征向量Y=(y 1,y 2,…,y n )T， 定义标准化向量Tn i inn i in i i Y Y Y YY Y Y ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=∑∑∑===11211,,,' 。
用标准化向量Y′来反应 {}n x x x x ,,,21 = 这n 个因素对目标A 的相对重要性，Y′为同一层次中相应元素对于上一层次中某个因素相对重要性的排序权值。
（二）权向量对于已知的成对比较阵A 来说，有A•Y=Y ⋅max λ。
由矩阵运算法则可知：当n 较大时，精确地计算成对比较A=（a ij ）的最大特征值max λ和特征向量比较麻烦，而又由于A 中的元素a ij 是重要性的比值，而重要性是人们根据目标推测出来的，精确度并不高，所以没有必要十分精确地计算出 max λ和特征向量。
因此，可以采用下述方法来近似计算max λ和相应的特征向量。
对成对比较阵A=（a ij ），令),,,2,1(111n k aaU ni n j ijnj kjk ==∑∑∑=== （*）称U=（U 1，U 2，…，U n ）T 为X={x 1，x 2，…，x n }的权向量，它反映n 个因素对目标A 的相对重要性。
经验证，U 与Y′误差很小，所以一般都用U 代替Y′。
对于公式（*），对于一致性矩阵，,iiij y x a =即满足a ij •a jk =a ik U k 可以简化为,1111∑∑∑∑======ni iknj jn i inj jk k xx xx x x U则),,2,1(,,,11211n i x x x xx x U Tn i inn i in i i =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=∑∑∑===. X i 代表第i 项因素的重要性指标。
二. 实际计算下面将调查此学生，根据他们所提供的情况，建立一致性矩阵，帮助他们填报志愿。
设四种因素学校声誉，生活环境，学习环境，可持续发展，分别为B 1，B 2，B3，B4 在四种因素中设有子因素C11，C12，C13，C14，C21，C22，C23，C31，C32，C41，C42。
学生所要报考的四个志愿分别为K 1，K 2，K3，K4。
同时，设重要性指标为1～10，其中10为最重要的，1为最不重要的。
考查学生（目标A ）(1)考虑B={B1，B2，可以得出 U （x ）=（(2)考虑C={C11，C12，C13，C14，C21，C22，C23，C31，C32，C41，C42 }这三个因可以得出 U （y ）=(022，0.198，0.24，0.133，0.061，0.064，0.032，0.132，0.034，0.064，0.030)T。
经调查学生所要选报的四个学校：北京甲，上海乙，成都丙，重庆丁，分别设这四个学校为 K1，K2，K3，K4。
(3)考虑对于因素C11，C12，C13，C14，C21，C22，C23，C31，C32，C41，C42。
比较K1，K2，K3，K4的相对差异。
WC12（K）=(0.350，0.30，0.20，0.150)T, WC13（K）=(0.250，0.333，0.125，0.291)T。
WC14（K）=（0.280，0.246，0.298，0.175）WC21（K）=(0.083,0.166,0.417,0.333)WC22（K）=(0.257,0.111,0.333,0.296)WC23（K）=(0.20,0.240,0.320,0.240)WC31（K）=(0.190,0.143,0.286,0.381)WC31（K）=(0.237,0.305,0.237,0.220)WC41（K）=(0.276,0.246,0.231,0.246)WC42（K）=(0.294,0.275,0.235,0.196)(4)WB1（K）WB2（K）=(0.184，0.171，0.355，0.289)T, WB3（K）=（0.217，0.238，0.257，0.287）T, WB4（K）=（0.284，0.259，0.233，0.224)T, 最后再计算学生所选报的四个学校的得分：WA(K1)=U(X1)•WB1(K1)+1141241()()()()()j Bj i C i ij iU x W K U x U y W K==⋅+⋅⋅=∑∑0.2634WA（K2）=0.2372，WA(K3)=0.2630,WA(K4)=0.2362.很显然，得分排在最前的志愿为北京甲，也就是说这个志愿最适合他报考。
三．型的改进与推广（1）通过上面的分析与计算，我们已经将填报高考志愿这一问题，由不定性的模糊判断转化为定量的分析，并最终通过建立数学模型，为这位学生选择了一所最有希望考上的学校。
但这只是在理想状况下的结果，有很多问题还需要我们在填报志愿时进行考虑和分析。
例如在填报志愿时所报考的学校一定要拉开档次，这样即使第一志愿学校没被录取上，在档次相差较大的第二志愿会有更大希望被录取。
我们前面所做出的模型，只是将学生所选择的四个学校定量地排了个名次，所以学生在填报志愿时不能将得分最多的学校全填在最前面，最终具体如何报考还要看学生当时的实际情况和侧重点。
（2）在前面的数学模型中，我并没有直接访问高三学生每两个因素之间的重要性之比（即a ij ），而是分别问了他们心目中的每个因素的重要性指标，然后再用ji x x 做出矩阵。
这样做是因为直接询问高三学生每两个因素之间的重要性之比比较困难（人们很难马上将两个关联不大的因素用定量化的数字之比表示出他们之间的重要性，而用数字分别表示每个因素的重要性比较容易）。
如果我们直接询问高三学生每两个因素之间的重要性之比（即a ij ），而将其所构成的成对比较阵就可能会出现一致性问题。
下面简要说一下关于一致性问题的解决方法。
对于成对比较阵A 来说，其中的关系应满足 ,,,1,n k j i a a a ik jk ij ≤≤=⋅这样的成对比较阵A 为一致矩阵。
而由于人的思维活动的原因，人们用ij a 构成的成对比较阵A 往往不是一致矩阵，即ik jk ij a a a ≠⋅ ,所以在分析 X={x 1,x 2,…,x n }对目标A 的影响时，必须对A 进行一致性检验。
因为n 阶成对比较阵A 是一致矩阵，当且仅当A 的最大特征值 n =max λ，所以若A 不具有一致性，则n 〉max λ。
于是我们引入一致性指标1)(max --=n nA CI λ。
将CI 作为衡量成对比较阵A 不致程度的标准，当)(max A λ稍大于n 时，称A 具有满意的一致性。
此外，用这样的方法定义一致性是不严格的，还要给出量度。
令这里RI 为平均随机一致性指标（查表可得），CR 称为随机一致性比率，可以用CR 代替CI 作为一致性检验的临界值。
当CR ﹤0.1时，就认为A 有满意的一致性，否则就必须重新调整成对比较阵A ，直到达到满意的一致性为止。
四．总结本文通过层次分析法，将填报高考志愿这一问题由不定性的模糊判断转化成定量的分析，并最终通过建立数学模型，为这位学生各选择了最理想的学校，对他将来填报高考志愿有一定的参考价值。
参考文献：《数学模型》 姜起源 谢金星 叶俊 编 高等教育出版社：。