2019届高考物理一轮复习 第9章 3一)电磁感应中的电路和图象问题题型专练巩固提升

3 题型探究课（一）电磁感应中的电路和图象问题
1．(2018·江苏镇江检测)如图所示是两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域．当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E ，则a 、b 两点间的电势差为( )
A ．1
2E B ．13E C ．23
E D ．E
解析：选B ．a 、b 间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的13，故U ab ＝1
3E ，
B 正确．
2．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n ＝100，线圈的面积S ＝200 cm 2
，线圈的电阻r ＝1 Ω，线圈外接一个阻值R ＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．下列说法中正确的是( )
A ．线圈中的感应电流方向为顺时针方向
B ．电阻R 两端的电压随时间均匀增大
C ．线圈电阻r 消耗的功率为4×10－4
W D ．前4 s 内通过R 的电荷量为4×10－4 C
解析：选C ．由楞次定律，线圈中的感应电流方向为逆时针方向，选项A 错误；由法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势恒定为E ＝nS ΔB
Δt
＝0．1 V ，电阻R 两端的电压不随时间变化，选项B 错误；回路中电流I ＝
E
R ＋r
＝0．02 A ，线圈电阻r 消耗的功率为P ＝I 2
r ＝4×10
－4
W ，选项C 正确；前4 s 内通过R 的电荷量为q ＝It ＝0．08 C ，选项D 错误． 3．
如图所示，PN 与QM 两平行金属导轨相距1 m ，电阻不计，两端分别接有电阻R 1和R 2，且R 1＝6 Ω，ab 杆的电阻为2 Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T ．现ab 以恒定速度v ＝3 m/s 匀速向右移动，这时ab 杆上消耗的电功率与R 1、R 2消耗的电功率之和相等．则( )
A ．R 2＝6 Ω
B ．R 1上消耗的电功率为0．75 W
C ．a 、b 间电压为3 V
D ．拉ab 杆水平向右的拉力为0．75 N
解析：选D ．杆ab 消耗的功率与R 1、R 2消耗的功率之和相等，则
R 1·R 2
R 1＋R 2
＝R ab ．解得R 2
＝3 Ω，故A 错误；E ＝Blv ＝3 V ，则I ab ＝E R 总＝0．75 A ，U ab ＝E －I ab ·R ab ＝1．5 V ，P R 1＝
U 2ab
R 1
＝0．375 W ，故B 、C 错误；F 拉＝F 安＝BI ab ·l ＝0．75 N ，故D 正确．
4．如图甲，线圈ab 、cd 绕在同一软铁芯上，在ab 线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd 间电压如图乙所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab 中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( )
解析：选C ．由题图乙可知在cd 间不同时间段内产生的电压是恒定的，所以在该时间段内线圈ab 中的磁场是均匀变化的，则线圈ab 中的电流是均匀变化的，故选项A 、B 、D
错误，选项C 正确．
5．如图所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导轨电阻不计，已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r ，保持金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )
A ．电路中感应电动势的大小为 Blv
sin θ
B ．电路中感应电流的大小为
Bv sin θ
r
C ．金属杆所受安培力的大小为 B 2lv sin θ
r
D ．金属杆的热功率为
B 2lv 2
r sin θ
解析：选B ．金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为E ＝Blv (l 为切割磁感线的有效长度)，选项A 错误；电路中感应电流的大小为I ＝E R ＝
Blv l
sin θ
r
＝Bv sin θr ，选项B 正确；金属杆所受安培力的大小为F ＝BIl ′＝B ·Bv sin θr ·l sin θ＝B 2lv
r ，选项C 错误；金属杆的热功率为P ＝I 2
R ＝B 2v 2sin 2θr 2·lr sin θ＝B 2lv 2sin θr
，选项D 错误．
6．
(多选)(2018·连云港模拟)如图所示，在坐标系xOy 中，有边长为L 的正方形金属线框
abcd ，其一条对角线ac 和y 轴重合、顶点a 位于坐标原点O 处．在y 轴的右侧，在Ⅰ、Ⅳ
象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab 边刚好完全重合，左边界与y 轴重合，右边界与y 轴平行．t ＝0时刻，线框以恒定的速度v 沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a →b →c →d →a 方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i 、ab 间的电势差U ab 随时间t 变化的图线是下图中的( )
解析：选AD ．在d 点运动到O 点过程中，ab 边切割磁感线，根据右手定则可以确定线框中电流方向为逆时针方向，即正方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0；然后
cd 边开始切割磁感线，感应电流的方向为顺时针方向，即负方向，电动势均匀减小到0，则
电流均匀减小到0，故A 正确、B 错误；d 点运动到O 点过程中，ab 边切割磁感线，ab 相当于电源，电流由a 到b ，b 点的电势高于a 点，ab 间的电势差U ab 为负值，大小等于电流乘以bc 、cd 、da 三条边的电阻，并逐渐减小；ab 边出磁场后，cd 边开始切割磁感线，cd 边相当于电源，电流由b 到a ，ab 间的电势差U ab 为负值，大小等于电流乘以ab 边的电阻，并逐渐减小，故C 错误、D 正确．
7．(多选)如图所示，一金属棒AC 在匀强磁场中绕平行于磁感应强度方向的轴(过O 点)匀速转动，OA ＝2OC ＝2L ，磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里，金属棒转动的角速度为 ω、电阻为r ，内、外两金属圆环分别与C 、A 良好接触并各引出一接线柱与外电阻R 相接(没画出)，两金属环圆心皆为O 且电阻均不计，则( )
A ．金属棒中有从A 到C 的感应电流
B ．外电阻R 中的电流为I ＝3B ωL 2
2(R ＋r )
C ．当r ＝R 时，外电阻消耗功率最小
D ．金属棒AC 间电压为3B ωL 2
R
2(R ＋r )
解析：选BD ．由右手定则可知金属棒相当于电源且A 是电源的正极，即金属棒中有从C 到A 的感应电流，A 错误；金属棒转动产生的感应电动势为E ＝12B ω(2L )2－12B ωL 2
＝3B ωL 2
2，
即回路中电流为I ＝3B ωL
2
2(R ＋r )，B 正确；由电源输出功率特点知，当内、外电阻相等时，外电
路消耗功率最大，C 错误；U AC ＝IR ＝3B ωL 2
R
2(R ＋r )
，D 正确．
8．上海世博会某国家馆内，有一“发电”地板，利用游人走过此处，踩踏地板发电．其原因是地板下有一发电装置，如图甲所示，装置的主要结构是一个截面半径为r 、匝数为n 的线圈，紧固在与地板相连的塑料圆筒P 上．磁场的磁感线沿半径方向均匀分布，图乙为横
截面俯视图．轻质地板四角各连接有一个劲度系数为k 的复位弹簧(图中只画出其中的两个)．当地板上下往返运动时，便能发电．若线圈所在位置磁感应强度大小为B ，线圈的总电阻为R 0，现用它向一个电阻为R 的小灯泡供电．为了便于研究，将某人走过时地板发生的位移—时间变化的规律简化为图丙所示．(取地板初始位置x ＝0，竖直向下为位移的正方向，且弹簧始终处在弹性限度内．)
(1)取图乙中逆时针方向为电流正方向，请在图丁所示坐标系中画出线圈中感应电流i 随时间t 变化的图线，并标明相应纵坐标．要求写出相关的计算和判断过程；
(2)t ＝t 0
2时地板受到的压力；
(3)求人踩踏一次地板所做的功．
解析：(1)0～t 0时间，地板向下做匀速运动， 其速度v ＝x 0t 0
，
线圈切割磁感线产生的感应电动势
e ＝nB ·2πrv ＝
2nB πrx 0
t 0
，
感应电流i ＝
e
R ＋R 0
＝
2nB πrx 0
(R ＋R 0)t 0
；
t 0～2t 0时间，地板向上做匀速运动，
其速度v ＝x 0t 0
，
线圈切割磁感线产生的感应电动势
e ＝－nB ·2πrv ＝－
2nB πrx 0
t 0
，
感应电流i ＝
e
R ＋R 0＝－2nB πrx 0
(R ＋R 0)t 0
； 图线如图所示．
(2)t ＝t 02时，地板向下运动的位移为x 02，弹簧弹力为kx 0
2，安培力F
安
＝nBi ·2πr ＝
2nBi πr ，由平衡条件可知，地板受到的压力F ＝2kx 0＋4n 2B 2
π2r 2
x 0
(R ＋R 0)t 0
．
(3)由功能关系可得人踩踏一次地板所做的功 W ＝2i 2
(R ＋R 0)t 0＝8n 2B 2
π2r 2x 2
(R ＋R 0)t 0
．
答案：(1)见解析 (2)2kx 0＋4n 2B 2π2r 2
x 0
(R ＋R 0)t 0
(3)
8n 2B 2π2r 2x 2
0(R ＋R 0)t 0。