2015-2016年最新审定(人教a版)必修一：1.1.3(第2课时)补集及综合应用(优秀课件)

(3)
①
的三层含义：
表示一个集合；
②A是U的子集，即A⊆U； ③
ðU A
ðU A
是U中不属于A的所有元素组成的集合.
ðU A
3.补集的相关性质
类型 一
补集的基本运算
【典型例题】
1.(2012·广东高考)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，
则
A.U
＝(
)
B.{1,3,5} D.{2,4,6} ＝
(1)若已知集合为有限集，一般把集合中元素一一列举出来， 结合定义求解，有时也用到Venn图. (2)若已知集合为无限集，通常结合定义借助数轴分析求解， 此时应注意边界问题. (3)若已知集合为抽象集合时，通常借助Venn图化简后求解.
【变式训练】 (2013·宁波高一检测)已知全集U=R，集合
A={1，2，3，4，5}，集合B={x∈R|x≥3}，则A∩(
②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用
数轴分析求解.
【变式训练】已知全集U＝{x|x是非零整数}，集合A＝{x|x>2
或x<-6, x∈U},则
＝(
)
A.{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2} B.{-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2} C.{-5,-4,-3,-2,0,-1,1} D.{-5,-4,-3,-2,-1,1} 【解析】选B.集合A表示大于2或小于-6的非零整数集，故它 的补集为不小于-6且不大于2的非零整数集.故 ={-6,-5,
2.已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}， P＝{x|x≤0或x≥ }，求A∩B，( )∪P，(A∩B)∩( )．
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【解题探究】1.解答题1时应先计算什么？ 2.当集合为连续数集时，求解交、并、补运算常借助什么工 具求解？ 探究提示： 1.解答本题应先分别求出 和 ，再求交集,可借助Venn图
C.{3,5,6}
2.已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若 {x|2≤x≤5}，则a＝___________.
【解题探究】1.补集的含义是什么？求补集时应明确什么？
2.集合A与 及U三者之间有什么关系？
探究提示：
1.全集U中子集A的补集是由U中不属于集合A的所有元素组成 的集合，因此求集合补集时应明确全集是什么 . 2.集合A与 及U三者之间的关系是A∪ ＝U,A∩ = ∅.
二、补集
文字语言
不属于集 全集 U 中子集 A 的补集是由 U 中 _________ 合A的所有元素 组成的集合 ______________ {x|x∈U,且x∉A} ðU A =_______________
符号语言
图形语言
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若在全集U中研究问题，则集合U没有补集.( (2)集合 与 相等.( ) ) )
【解析】1.选C.因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，所以
＝{3,5,6}，所以选C.
2.∵A∪
答案：2
＝U，且A∩
=∅,∴A＝{x|1≤x＜2}.∴a＝2.
【拓展提升】求集合补集的基本方法及处理技巧 (1)基本方法：定义法.
(2)两种处理技法：
①当集合用列举法表示时，直接套用定义或借助 Venn图求解.
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【互动探究】题1条件不变，求( 【解析】方法一：由题1知， {0,1,3,7,9}，∴( )∪(
)∪(
). ＝
＝{2,4,6,7,9}，
)＝{0,1,2,3,4,6,7,9}.
方法二：∵A∩B＝{5,8}, ∴( )∪( )＝ ＝{0,1,2,3,4,6,7,9}.
【拓展提升】集合交、并、补运算的技巧
-4,-3,-2,-1,1,2}.
类型 二
集合交、并、补的简单综合
【典型例题】 1.(2012·辽宁高考)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}， 集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则( ＝( ) B.{7,9} D.{2,4,6} )∩( )
A.{5,8} C.{0,1,3}
最新审定人教a版高中数学必修一优秀课件
第2课时 补集及综合应用
一、全集的概念及表示 1.概念：如果一个集合含有所研究问题中涉及的_________， 所有元素 那么就称这个集合为全集.
2.全集的符号表示：全集通常用“__”表示.
U
思考：全集一定包含任何元素？ 提示：不一定.全集仅包含我们所要研究问题所涉及的全部元 素，如图．
∵A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}， ∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}． ∵ ∴( ＝{x|x≤－1或x＞3}， )∪P＝{x|x≤0或x≥ }， )＝{x|－1＜x＜2}∩{x|0＜ x＜ } 5
(A∩B)∩(
＝{x|0＜x＜2}．
2
ðU P
)为
( )
A.{1}
B.{1，2}
C.{1，2，3}
={x∈R|x＜3},
D.{0，1，2}
【解析】选B.∵ ∴A∩(
解题或先求A∪B，利用补集的相关性质求解.
2.当集合为连续数集时，求解交、并、补运算时常借助的工
具是数轴，利用数轴分析求解.
【解析】1.选B.方法一：由图知，∵ ＝{0,1,3,7,9}，∴( )∩(
＝{2,4,6,7,9}， )＝{7,9}.
方法二：∵A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}, ∴( )∩( )＝ ＝{7,9}.
围以外的问题不在我们研究的范围以内，这时就有理由将所
研究的这个范围视为全集.全集并不是固定不变的，它是依据
具体问题来加以选择的.
2.对补集的理解
(1)补集是以“全集”为前提的，离开了全集，补集就无意义
了.集合A在不同全集中补集也是不同的，因而在描述补集概 念时应注明是在哪个全集中的补集. (2)补集既是集合之间的一种关系，又是集合的一种运算，同 时也是一种思想方法.
(3)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素.(
提示：(1)错误.集合U在全集U中的补集是空集，而不是没有 补集. (2)错误.若A=B，则 = ；否则不相等.
(3)正确.由补集的定义可知正确.
答案：(1)× (2)× (3)√
【知识点拨】 1.对全集的理解
可以认为是将要研究的问题限定在一个范围内进行，这个范