浙江省宁波市慈城中学八年级数学上册 1.1 认识三角形课件2(浙教版)

D
C
将这块三角形煎饼分成大 小相同的6块，有几种分法？ 如果限定只能切三刀呢？
A F E
探究活动
B
D 图1-16
C
如图1-16,点D,E,F 分别是△ABC的三条边的中 点.设△ABC的面积为S,求△DEF的面积. 你可以这样考虑: (1)连结AD. △ADC的面积是多少? (2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗? △AEF 和△FBD的面积呢?
E F
C
与角平分线有关的计算 如图，AD是△BAC的角平分线。已知 ∠B＝48°，∠C＝63°，求下列各角的 度数：（1）∠BAD；（2）∠ADB C
变式1：如图，CD是∠ ACB的平分 线,∠A＝30°，∠ACB＝90°， 求∠BDC的度数。 在 △ABC中,∠ABC= ∠C=2 ∠A, 变式2： BD是∠ ABC的平分线，求∠A与 ∠ADB的度数。
回味
无穷
我的收获是 … … 我感受到了… … 我的问题存在于… …
家庭作业：
• 作业本（1） 1.2 • 新同步练习1.2 • 课时导航1.2
课外延伸
如图，在ΔABC中，∠A= α ， ∠ ABC，∠ ACB的平分 60° 线交于点O，则∠ B0C的度数为
整体思想
变式：如图，CE,CF分别是 ΔABC的内角平分线和外角 平分线，求∠ ECF的度数.
D）
课堂达标
3. 试把一块三角形煎饼分成大小相同 的4块，有多少种分法？
探究活动
如图点D,E,F 分别是△ABC的
三条边的中点.设△ABC的面积为S,
求△DEF的面积.
你可以这样考虑: (1)连结AD. △ADC的面积是多少? (2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗? △AEF和△FBD的面积呢?
课堂达标
1.如图，在△ABC中，CD是△ABC的高.
用“>” “<” “=”填空: (1)ＣD < AC; B (2)∠ADC > ∠A； (3)∠A+∠ACD = ∠ADC。
D A
C
2、 下列关于三角形的高线的说法正确的是（
A.直角三角形只有一条高线 B.钝角三角形 的高线都在三角形的外部 C.只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形 D.锐角三角形的高线的交点一定在三角形的外部
A
当问题直接解决有困难时，
可以考虑从反面着手
B
F
E C
D
练一练
A （1）AD是△ ABC的BC边上的中线，则
S ABD
S ACD
F
E
（2）设△ ABC的面积为S，则△ ACD的 面积为 B （3）若点E是AC的中点，则 S ADE = （4）若点F是AB的中点，连结EF、 DF，求△ DEF的面积。
出这个三角形的三 条中线，你有什么 发现？
三角形的三条中线会交于同一 点，称之为三角形的重心．
A 如图，AF是ΔABC的 角平分线，AE是BC边 上的中线，选择“＞” B “＜”或“=”号填空： = （1）BE___EC 1 = ―∠BAC （2）∠CAF___ 2 = （3）∠AFB___∠C+∠FAB （4）∠AEC___∠B ＞
A
B
D
C
A
几何语言：
1 ∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD= 2
∵AD是△BAC的角平分线
B
D
C
（1）三角形的角平分线是一条线段；
（2）三角形的角平分线仍具有角平分线 的基本性质。
任意画一个三角形， 然后利用量角器画 出这个三角形的三 条角平分线，你有 什么发现？
三角形的三条角平分线会交于同一点，称之 为三角形的内心．
D
A
B
数形结合思想、方程思想
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作 垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
A
∵ AD ⊥ BC ∴ AD是△ ABC的BC边上 的高
.
B 一个三角形 有几条高？ D C
.
.
.
.
.
∵ AD是△ ABC
的BC边上的高
∴ AD ⊥ BC
用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,直角三 角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.
A
将△ABC的两边AB、AC 重合，得到折痕AD，量 一量∠BAD 和∠CAD 有 什么关系？
B
D
C
∠BAD =∠CAD
在三角形中，一个内角的角平分线与它的 对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫做三角形的角平分线。 如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线 段AD就是ΔABC的一条角平分线。
55°
B
DE
C
Байду номын сангаас
例2 在△ABC中，AE，AD分别是BC边上
解： ∵ AE是BC边上的中线
的中线和高。说明△ABE的面积与 △AEC的面积相等。 A
∴ BE = EC C B 1 E D ∵S BE · AD △ABE= 2 三角形的中线 1 将三角形分成面积 S △AEC= EC · AD 相等的两等份 2 ∴ S △AEC = S △ABE
在相应顶点 的对边上
垂足 交点
①在相应顶点的对 边的延长线上 ②在钝角的对边上
在三角形外部
在三角形内部 A
在直角顶点 D
图形
B
P F Q R
C
E
4.下列各阴影部分的面积有何关系？
Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙
如图，在△ABC中，AD是△ABC的高， AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC＝ 82°，∠C＝40°，求∠DAE的大小。 A
A B C E D F Q P R
观察你所作的图形,比较三个三角形中三 条高的位置,与三角形之间有什么关系?
高
锐角三角形
直角三角形 3
直角边上的高分别 与另一条直角边重 合，还有一条高在 三角形内部
①是直角的顶点 ②在斜边上
钝角三角形 3
夹钝角两边上的高 在三角形外部，另 一条高在内部
条数
位置
3
都在三角 形内部
A
B
D
C
任意画一个三角形，用刻度尺 画BC的中点D，连接AD。
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点 的线段，叫做三角形的中线。 如图，D为BC的中点， 线段AD就是ΔABC的 BC边上的中线。
A
几何语言：
∵AD是△BAC的中线
B
D
C
1 BC ∴BD＝CD= 2
三角形还有很多“心” 任意画一个三角形， 哦，对我们的生产生 然后利用刻度尺画 活都很有用处。