广东省江门市普通高中2017_2018学年高一数学11月月考试题5

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广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学11月月考试题02

广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学11月月考试题02

上学期高二数学11月月考试题02一、填空题(每小题3分,共36分)1、已知向量(2,3)a m =-,(,1)b m =-,且//a b ,则=m _____________。

1或22、过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是_____________。

210x y --=3、已知||3a =,||5b =,且12a b ⋅=,则向量a 在向量b 的方向上的投影为_______。

512 4、已知(6,2)a =,1(4,)2b =-,直线l 过点A (3,1)-,且与向量2a b +垂直,则直线l 的一般式方程是_____________。

2390x y --=5、已知平面上两点(2,1)A -、(2,1)B -,若点P 在直线AB 上,且3AP BP =,则点P 的坐标是_____________。

(4,2)-6、若直线m 被两平行线10x y -+=与30x y -+=所截得的线段长为m 的倾斜角是_____________。

1575或7、若ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 以及平面内一点P 满足0PA PB PC ++=,且实数λ满足AB AC AP λ+=,则实数λ的值是_____________。

38、若点(1,5)P -,(5,3)Q ,过线段PQ 的中点,使P 、Q 两点到直线m 的距离都等于3,则直线m 的方程是_____________。

2x =或4340x y -+=9、过两条直线1l :10x y ++=,2l :510x y --=的交点,且与直线3210x y ++=的夹角为45的直线方程是_____________。

510550x y x y --=++=或10、 在直线l :320x y -+=上求一点P ,使P 点到两个定点(8,6)A ,(4,0)C -的距离之差最大,则点P 的坐标为_____________。

(4,10)--11、设平面上三点A 、B 、C 不共线,平面上另一点D 满足342BA BC BD +=,则ABC ∆的面积与四边形ABCD 的面积之比为_____________。

广东省江门市普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题06201801020193

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上学期高二数学11月月考试题06一、填空题(每题3分,共36分)1.若A13B,24132,3则3A Blimn2.计算:3n 4n22(2n 1)2=3.等差数列aa则1a a a a中,20,Sn48121515 1111S,n L4.设2612n n 1S1n Sn且34,则n.a aab 1n2 5.若数列a n5.若数列是等差数列,则数列nnn)也为等差数列;类比上N(述性质,相应地若数列c是等比数列,且cn n ,则有dn也是等比数列.6.在数列a中,如果存在非零常数T,使得a m T a m n对于任意的非零自然数m均成立,那么就称数列的周期数列,其中T叫做数列的周期.已知周期数列a a xn nn满足xn1x x n nN2,,*n n1且x1,,0,当数列的周期最小时,1x a a R a x2n该数列前2012项和是.7.已知定义在R 上的函数f(x),都有f(x 2)f(x)成立,设a f(n)n,则数列{}an中值不同的项最多有项。

(1)(n2)(n n)(n N*)n(3n 1)n28.用数学归纳法证明:的第二步中,当n时等式左边与n=k时的等式左边的差等于k 1a 23,21,则满足1n nn b a b a bn9.已知n n n n的正整数n的值为1{n}(n N*)210.从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列{b},使得该新数列的各n1项和为7,则此数列{b}的通项公式为n- 1 -11.设数列a 是公差为 d 的等差数列, m ,n , p ,q 是互不相等的正整数,若 m n p q ,n则 a ma n a p a q .请你用类比的思想,对等差数列a 的前 n 项和为 S n ,n写出类似的结论若 则 。

12.已 知 数 列A : a ,a ,,a0 aaa , n 31212nn具 有 性 质 P : 对 任 意i , j 1i jnaa,jiaa与ji两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题:①数列 0,1,3,5,7具有性质 P ; ②数列 0,2,4,6,8具有性质 P ;③若数列 A 具有性质 P , 则 a 10 ;④若数列 a 1,a 2 ,a 3 ,a 4 ,a 5 (0) a 1 aaa a2345具有性质 P ,则 a 1 a 32a 2 .其中真命题有二、选择题(每题 3分,共 12分)13.关于 x 、y 的二元线性方程组2x my 5, 的增广矩阵经过变换,最后得到的矩阵为nx 3y 21 0 0 1 31,2则 mn ()A.-1B. 35 C. 3 2 D.- 314、已知数列{ }a中 a 1 = 1,na = ,12122a + = a + a - ,(k ∈N+),用数学归纳法证明nnna4n能被 4整除时,假设 a 4k 能被 4整除,应证( )(A)a4k+4能被4整除(B)a4k+3能被4整除(C)a4k+2能被4整除(D)a4k 1+能被4整除15、若矩阵A726967656259817468645952857976726964是表示我校2011届学生高二上学期的期228219************中成绩矩阵,A中元素a(i 1,2,3,4;j 1,2,3,4,5,6)ij的含义如下:i 1表示语文成绩,i 2表示数学成绩,i 3表示英语成绩,i 4表示语数外三门总分成绩j k,kN*表示第50k名分数。

广东省江门市普通高中2017_2018学年高一数学11月月考试题06

广东省江门市普通高中2017_2018学年高一数学11月月考试题06

上学期高一数学11月月考试题06错误!未找到引用源。

第I 卷(选择题 共60分)一.选择题(5分×12=60分)在每小题给出的四个选项只有一项正确。

1.如果A =错误!未找到引用源。

,那么正确的结论是( )A . 0错误!未找到引用源。

A B. {0}错误!未找到引用源。

A C. 错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

A D. 错误!未找到引用源。

A2.下列四组函数中,表示相等函数的是( ) A. 2x y x y ==与 B. 0x y x x y ==与 C.()||2x y x y ==与 D. 错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

3.下列函数既是偶函数,又在区间错误!未找到引用源。

上是减函数的为( )A .错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

4.设错误!未找到引用源。

,用二分法求方程错误!未找到引用源。

内近似解的过程中得错误!未找到引用源。

则方程的根落在区间 ( )A. 错误!未找到引用源。

B . 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 不能确定5.函数错误!未找到引用源。

的定义域为 ( )A .错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

6.已知函数错误!未找到引用源。

14x a -=+的图象恒过定点错误!未找到引用源。

,则点错误!未找到引用源。

的坐标是 ( )A .( 1,5)B .( 1, 4)C .( 0, 4)D .( 4,0)7.错误!未找到引用源。

( )A .9B . 错误!未找到引用源。

C . -9D .错误!未找到引用源。

8.当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是( )A B C D9.函数错误!未找到引用源。

的零点所在的区间是( )A.(-1,0)B. (0,1)C.(1,2)D.(2,3)10.设错误!未找到引用源。

广东省江门市普通高中2017-2018学年高一数学11月月考试题01

广东省江门市普通高中2017-2018学年高一数学11月月考试题01

上学期高一数学11月月考试题01一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填入题后的括号中). 1. 下列说法正确的是( ).A .某个村子里的高个子组成一个集合B .所有较小的正数组成一个集合C .集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D .1361,0.5,,,2242. 下列结论正确的是( ). A. ∅A B. {0}∅∈ C. {1,2}Z ⊆ D. {0}{0,1}∈3. 设{}{}5,1,A x Z x B x Z x =∈≤=∈>那么A B 等于( ).A .{1,2,3,4,5}B .{2,3,4,5}C .{2,3,4}D .{}15x x <≤4. 函数()f x = ).A. 1[,)2+∞B. 1(,)2+∞C. 1(,]2-∞D. 1(,)2-∞5. 函数2()2f x x x =-的单调增区间是( )A. (,1]-∞B. [1,)+∞C. RD.不存在6. 对于定义域是R 的任意奇函数()f x 有( ).A .()()0f x f x --=B .()()0f x f x +-=C .0)()(=-⋅x f x fD .(0)0f ≠的值是( ).A. 3B. -3C. ±3D. 818. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点( ). A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2)9. 若2log 3x =,则x =( ).A. 4B. 6C. 8D. 910. 若函数()f x 在区间[],a b 上为减函数,则()f x 在[],a b 上( ). A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点 C. 没有零点 D. 至多有一个零点二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在题中横线上).11. 若1()1xf x x=-, 则)(x f = 。

广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学11月月考试题07

广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学11月月考试题07

上学期高二数学11月月考试题07一、填空题(每小题3分,共42分) 1.135是数列()12n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的第 5 项. 2.在等差数列{}n a 中,2744,6,a a a =-=+则首项1a = -6 .3.数列{}n a 中,若111,22n n a a a +==,则n a = _____12n⎛⎫⎪⎝⎭__ _.4.等差数列{}n a 中,40n S =,113a =,2d =-,则n =_______4或10______. 5.已知等差数列{}n a 中,206543=+++a a a a ,则=+72a a _____10___。

6.若数列{}n a 的前n 项和n 3n S =,则数列的通项公式是______2*31632,n n n a n n N-=⎧=⎨≥∈⎩_____7.在等比数列{}n a 中,若22=a ,86=a ,则=4a __________4________. 8.数列{}n a 中,n a =43-3n ,则n S 取最大值时n = 149.等差数列{}n a 中,40321=++a a a ,,60654=++a a a 则121110a a a ++=__100___. 10.等差数列{}n a 的首项为,a 公差为d ;等差数列{}n b 的首项为,b 公差为e ,如果()1n n n c a b n =+≥,且124,8.c c == 则数列{}n c 的通项公式为n c = 4n .11.等比数列{}n a 的前n 项和t S nn +⋅=52,则=t ___-2__________.12.设数列{}n a 的前n 项和为n S , 关于数列{}n a 有下列三个命题:①若{}n a 既是等差数列又是等比数列,则*1()n n a a n N +=∈;②若()2n S an bn a b R =+∈、,则{}n a 是等差数列;③若22n n S a =-,则{}n a 是等比数列.这些命题中,真命题的序号是 1,2,3 .13. 用数学归纳法证明:当n 为正奇数时,nnx y +能被x y +整除,第二步的假设应写成假设n =_____2k-1____*,k N ∈时命题正确,再证明n =__2k+1_______*,k N ∈时命题正确14. 把数列121n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的所有数按照从大到小的原则写成如下数表:113 15 17 19 111 113115 117 119 ... (1)29… … …第k 行有12k -个数,第t 行的第s 个数(从左数起)记为(,)A t s ,则(8,17)A = 1287。

江门市普通高中2017-2018学年高二数学11月月考试题03

江门市普通高中2017-2018学年高二数学11月月考试题03

上学期高二数学11月月考试题03一. 选择题:1.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ) A .x —2y —1=0 B .x-2y+1=0 C .2x+y-2=0D .x+2y —1=02.若椭圆中心在原点,对称轴为坐标轴,长轴长为则该椭圆的方程为A .221128x y +=B .221128x y +=或221128y x +=C .22132x y +=D .22132x y +=或22132y x +=3.设变量x ,y满足约束条件:3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩。

则目标函数z=2x+3y 的最小值为( )A .6B .7C .8D .234.若点(,)P a b 在圆C:221x y +=的外部,则直线10ax by ++=与圆C 的位置关系是( )A .相切B .相离C .相交D .相交或相切 5.已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点(3,5)的两条弦分别为AC 和BD,且BD AC ⊥。

则四边形ABCD 的面积最大值为( )A .206B .306C .49D .506.动点在圆x 2+y 2=1上移动时,它与定点B (3,0)连线的中点轨迹方程是( )A .(x +3)2+y 2=4B .(x -3)2+y 2=1C .(2x -3)2+4y 2=1D .(x +32)2+y 2=127.若直线220ax by -+=(0,0a b >>)被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4,则11ab+的最小值为( )A .14B .12C .2D .48.在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中,12,F F 分别是其左右焦点,若122PF PF =,则该椭圆离心率的取值范围是 ( )A .1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B .1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D .10,3⎛⎤⎥⎝⎦二.填空题:9.已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y lk x y -+-+=--+=与平行,则k 的值是_______.10.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴的椭圆,那么实数k 的取值范围是____________。

广东省江门市普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题11

广东省江门市普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题11

上学期高二数学11月月考试题11一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1. 直线01=+y 的倾斜角是A .30°B .90°C .0°D .45°2.一正方体的棱长为1,且各顶点均在同一个球面上,则这个球的体积为A .π3B .23π C .233π D .23π 3.抛物线2ax y =的焦点坐标为41,0(-),则a 的值为 A .1- B .2- C .41 D .214.已知几何体BCD A -的三视图如图所示,其中每个图形都是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的表面积为A .233+ B .233 C .2323+ D .615.已知直线)(47)1()12(R m m y m x m ∈+=+++恒过某一定点,则该定点坐标为 A .(3,1) B .(-3,1) C .(3,-1) D .(-3,-1)6.已知ABC ∆为正三角形,点B A ,为椭圆的焦点,点C 为椭圆一顶点,则该三角形的面积与椭圆的四个顶点连成的菱形的面积之比为A .21 B .41C .23D .33 7.在三棱柱111C B A ABC -中,底面是正三角形,侧棱⊥1AA 底面ABC ,且各棱长都相等点E 是边AB 的中点,则直线E C 1与平面11CC BB 所成角的正切值为A .53 B .21 C .23 D .338. 过双曲线122=-y x 上一点Q 作直线2=+y x 的垂线,垂足为N ,则线段QN 的中点P 的轨迹方程为 A .0122222=---x y x B .122=+y xC .02222=-+y y xD .01222222=-+--y x y x9.已知,,αβγ是平面,,,l m n 是直线,则下列命题正确的是 A .若αβ⊥,βγ⊥,则α∥γ B .若,m αβα⊥⊥,则m ∥β C .若,l m l n ⊥⊥,则m ∥n D .若,l m αα⊥⊥,则l ∥m10.已知1F ,2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点,过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ,B 两点,若△2ABF 是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是A .()1++∞ B .(1,1 C .( D .11.直三棱柱111ABC A B C - (三条侧棱和底面均垂直的三棱柱叫做直三棱柱)中,若90BAC ∠=︒,1AB AC AA ==,则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于A .30° B.45° C .60° D.90°12.已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=>,>的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为A.22154x y -= B.22145x y -= C. 22136x y -= D. 22163x y -=13.若二面角βα--l 为56π,直线m α⊥,直线n β⊂,则直线,m n 所成角的取值范围是A .(0,)2πB .[,]62ππC . [,]32ππD . [,]63ππ14.设抛物线28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上一点,PA l ⊥,A 为垂足,如果直线AF 斜率为PF =A .B . 8C . . 16 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)15.直线y=2x 与直线x+y=3的交点坐标是 .16.从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点,它们可能是如下几种几何体(或平面图形)的4个顶点,这些几何体(或平面图形)是___________(写出所有正确的结论的编号) ①矩形②不是矩形的平行四边形③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体④每个面都是等边三角形的四面体17.已知动圆圆心在抛物线y 2=4x 上,且动圆恒与直线x =-1相切,则此动圆必过定点____.18.椭圆22143x y +=的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,当FAB ∆的周长最大时,FAB ∆的面积是____________。

广东省江门市普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题05

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上学期高二数学11月月考试题05第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共10小题,每小题6分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若240x -≤,则A. 02x ≤≤B. 20x -≤≤C. 22x -≤≤D. 2x ≤-或2x ≥2. 在a 和b 之间插入7个数,使它们与,a b 组成等差数列,则该数列的公差为 A.7b a - B. 8b a - C. 7a b - D. 8a b- 3. 设21a x x =--,1b x =-,则a 与b 的大小关系为A. a b >B. a b =C. a b <D. 与x 的取值有关 4. 已知,x y 满足422+4x y x y -≤-≤-⎧⎨≤≤⎩,则2x y -的取值范围是A. []6,0-B. []6,1--C. []5,1--D. []5,0- 5. n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,若424S =,836S =, 则12S 等于A. 42B. 63C. 75D. 836. 已知关于x 的不等式20(0)ax bx c a ++≥≠的解集是∅,则A. 20,40a b ac <-≥B. 20,40a b ac <-<C. 20,40a b ac >-≥D. 20,40a b ac >-< 7. 若01,0<<-<b a ,则有A. 2ab ab a >> B. a ab ab >>2C. 2ab a ab >> D. a ab ab >>28.在ABC ∆中,若21cos ,3==A a ,则ABC ∆的外接圆半径为 A. 32 B. 34 C. 23D. 39. 下列函数中,最小值为2的为A. 1y x x =+B. 1lg (110)lg y x x x=+<< C. (1)x xy a a a -=+> D. 1cos (0)cos 2y x x x π=+<< 10. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,56S S >,67S S =,78S S <,以下给出了四个式子:① 公差0d <;②70a =;③94S S >; ④n S 的最小值有两个. 其中正确的式子共有A. 1个B. 2个C. 3个D.4个二、填空题:本大题共 6小题,每小题5分,共30分. 注意:把本大题答案填在第Ⅱ卷对应位置.11. 不等式(25)(3)(4)0x x x ---<的解集为 .12. 已知数列20, 11,2,-7,… 请写出它的一个通项公式: . 13. 安装在一根公共轴上的三个皮带轮的直径成等差数列,其中最大和最小的皮带轮的直径分别是200 mm 和120 mm ,则位于中间的皮带轮的直径为 .14. 若函数2()l g [2(1)3]f x x k x k =+-++的定义域为R ,则实数k 的取值范围是 .15. 一个各项均正的等比数列,从第三项开始,每一项都等于它前面的相邻两项之和,则该数列的公比q 的值为 .16. 若4件A 种商品与5件B 种商品的价格之和不小于22元,而2件A 种商品与1件B 种商品的价格之和不大于8元,则2件A 种商 品与1件B 种商品的价格之差的最大值为 .三、解答题:本大题共4小题,每小题15分,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 解关于x 的不等式22(21)0x m x m m ++++>18. 在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABD =6π, ∠ACD =4π,AC =AD =5,求BD 的长.19. 叙述并证明余弦定理.20.设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1+2a 2+3a 3+…+na n =(n -1)S n +2n (n ∈N *).(1)求a 2 ,a 3的值;(2)求证:数列{S n +2}是等比数列.参考答案一、选择题:(本大题共10小题,每小题6分,共60分).1. D2. B 3.D 4. C 5. A6. B7. D 8.D 9. C 10. B 二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11. 5{|34}2x x x <<<或 12. 929n a n =-+13. 160mm 14. ⎛⎝⎭15.16. 4 三、解答题:本大题共4小题,每小题15分,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 解:22(21)0x m x m m ++++>(1)()0x m x m +++> (8分) 解得:1x m x m >-<--或 (14分)所以,原不等式的解集是{|1}x x m x m >-<--或 (15分)18. 解:在△ACD 中,由正弦定理,得sin sin AD ACACD ADC=∠∠, (4分)52sin45sin ADC=∠o , (5分) 解得9sin 10ADC ∠=. (6分)因为AB ∥CD ,所以180BAD ADC ∠=-∠o. (7分)于是9sin sin 10BAD ADC ∠=∠=. (8分)在△ABD 中,由正弦定理,得sin sin AD BDABD BAD =∠∠, (12分)59sin 3010BD=o, (13分)解得9BD =. (14分)答:BD 的长为9. (15分)19. 解: 余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。

2017-2018学年广东省江门市普通高中高二上学期11月月考数学试题(8)(解析版) (1)

2017-2018学年广东省江门市普通高中高二上学期11月月考数学试题(8)(解析版) (1)

2017-2018学年广东省江门市普通高中高二(上)11月月考数学试卷(8)一、选择题:(每小题4分,共40分,每小题有且只有一个正确答案).1.(4分)直线3x+y+1=0的倾斜角是()A.30°B.60°C.120° D.135°2.(4分)利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形.以上结论,正确的是()A.①②B.①C.③④D.①②③④3.(4分)若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心,则a的值为()A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣34.(4分)设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是()A.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥βB.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥αC.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥βD.若α⊥β,n⊥β,m⊥n,则m⊥α5.(4分)在三棱锥P﹣ABC中,若PA=PB=PC,则顶点P在底面ABC上的射影O 必为△ABC的()A.内心B.垂心C.重心D.外心6.(4分)直线y=kx+3与圆(x﹣2)2+(y﹣3)2=4相交于M、N两点,若|MN|≥2,则直线倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.7.(4分)△ABC一边BC在平面α内,顶点A在平面α外,已知∠ABC=,三角形所在平面与α所成的二面角为,则直线AB与α所成角的正弦值为()A.B.C.D.8.(4分)已知点P在直线x+3y﹣1=0上,点Q在直线x+3y+3=0上,PQ中点为M(x0,y0),且y0≥x0+2,则的取值范围为()A.B.C.D.9.(4分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是( )A.0<θ<B.0<θ≤C.0≤θ≤D.0<θ≤10.(4分)已知直线l:x+y﹣6=0和圆M:x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0,点A在直线l 上,若直线AC与圆M至少有一个公共点C,且∠MAC=30°,则点A的横坐标的取值范围是()A.(0,5) B.[1,5]C.[1,3]D.(0,3]二、填空题:(每小题4分,共28分)11.(4分)在空间直角坐标系O﹣xyz中,若A(1,,2)关于y轴的对称点为A1,则线段AA1的长度为.12.(4分)圆x2+y2=20的弦AB的中点为P(2,﹣3),则弦AB所在直线的方程是.13.(4分)如图,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为.14.(4分)如图所示,将平面四边形ABCD折成空间四边形,当平面四边形满足条件时,空间四边形中的两条对角线互相垂直(填一个正确答案就可以,不必考虑所有可能情形).15.(4分)已知直线4x+3y﹣12=0与x、y轴分别交于点A、B,O为坐标原点,则点O到∠BAO平分线AD的距离为.16.(4分)过圆C:x2+y2=2R2内一定点M(x0,y0)作一动直线交圆C于两点A、B,过坐标原点O作直线ON⊥AM于点N,过点A的切线交直线ON于点Q,则=(用R表示)17.(4分)如图所示的三棱锥A﹣BCD中,∠BAD=90°,AD⊥BC,AD=4,AB=AC=2,∠BAC=120°,若点P为△ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角的正切值为2,则点P在△ABC内所成的轨迹的长度为.三、解答题(本题共4小题,共52分;要求写出详细的演算或推理过程))18.(10分)已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等,且直线l经过两条直线l1:3x﹣y﹣1=0和l2:x+y﹣3=0的交点,求直线l的方程.19.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AB∥DC,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1.(1)证明:平面PAD⊥平面PCD;(2)设AB,PA,BC的中点依次为M、N、T,求证:PB∥平面MNT;(3)求异面直线AC与PB所成角的余弦值.20.(14分)如图,DC⊥平面ABC,∠BAC=90°,AC=BC=λCD,点E在BD上,点E在BC上的射影为F,且BE=3ED.(1)求证:BC⊥平面AEF;(2)若二面角F﹣AE﹣C的大小为45°,求λ的值.21.(16分)已知圆O的方程为x2+y2=16,过点M(3,0)作直线与圆O交于A、B两点.(1)若坐标原点O到直线AB的距离为,求直线AB的方程;(2)当△OAB的面积最大时,求直线AB的斜率;(3)如图所示过点P(﹣4,0)作两条直线与圆O分别交于R、S,若∠OPR+∠OPS=,且两角均为正角,试问直线RS的斜率是否为定值,并说明理由.2017-2018学年广东省江门市普通高中高二(上)11月月考数学试卷(8)参考答案与试题解析一、选择题:(每小题4分,共40分,每小题有且只有一个正确答案).1.(4分)直线3x+y+1=0的倾斜角是()A.30°B.60°C.120° D.135°【分析】根据题意,设直线3x+y+1=0的倾斜角为θ,求出直线的斜率k,由直线的斜率与倾斜角的关系可得tanθ=﹣,结合θ的范围,分析可得答案.【解答】解:根据题意,设直线3x+y+1=0的倾斜角为θ,直线3x+y+1=0即y=﹣x﹣,其斜率k=﹣,则有tanθ=﹣,又由0°≤θ<180°,则θ=120°,故选:C.【点评】本题考查直线的倾斜角,涉及直线的一般式方程,注意求出直线的斜率.2.(4分)利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形.以上结论,正确的是()A.①②B.①C.③④D.①②③④【分析】由斜二测画法规则直接判断即可.①正确;因为平行性不变,故②正确;正方形的直观图是平行四边形,③错误;因为平行于y′轴的线段长减半,平行于x′轴的线段长不变,故④错误.【解答】解:由斜二测画法规则知:①正确;平行性不变,故②正确;正方形的直观图是平行四边形,③错误;因为平行于y′轴的线段长减半,平行于x′轴的线段长不变,故④错误.故选A【点评】本题考查对斜二测画法的理解,属基础知识的考查.3.(4分)若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心,则a的值为()A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3【分析】把圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为(﹣1,2)代入直线3x+y+a=0,解方程求得a的值.【解答】解:圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为(﹣1,2),代入直线3x+y+a=0得:﹣3+2+a=0,∴a=1,故选B.【点评】本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法,用待定系数法求参数的取值范围.4.(4分)设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是()A.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥βB.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥αC.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥βD.若α⊥β,n⊥β,m⊥n,则m⊥α【分析】对于①两平面可能相交,对于②面面平行的性质可知正确,对于③当两平面平行时也符合条件,对于④当m⊂α时错误.【解答】解:A若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β或α与β相交,故不正确;B若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α,由n⊥α,n⊥β可得α∥β,又因m⊥β,所以m⊥α.故正确;C若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β不正确,也可能平行;D若α⊥β,n⊥β,m⊥n,则m⊥α,不正确,可能有m⊂α;故选:B.【点评】本题主要考查了平面与平面平行的判定,以及直线与平面垂直的判定和平面与平面垂直的判定等有关知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基本知识的考查.5.(4分)在三棱锥P﹣ABC中,若PA=PB=PC,则顶点P在底面ABC上的射影O 必为△ABC的()A.内心B.垂心C.重心D.外心【分析】由已知可得顶点P在底面ABC上的射影O到底面三角形顶点距离相等,即0必为△ABC的外心.【解答】解:∵在三棱锥P﹣ABC中,PA=PB=PC,∴顶点P在底面ABC上的射影O到底面三角形顶点距离相等,即0必为△ABC 的外心,故选:D.【点评】本题主要考查三棱锥的几何特征,属于基本知识的考查.6.(4分)直线y=kx+3与圆(x﹣2)2+(y﹣3)2=4相交于M、N两点,若|MN|≥2,则直线倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.【分析】圆心(2,3)到直线y=kx+3的距离d=.利用|MN|=2,可得k的取值范围,由于k=tanθ,解出即可.【解答】解:圆心(2,3)到直线y=kx+3的距离d==.∴|MN|=2==,解得,∴,设直线的倾斜角为θ,则≤tanθ≤.∴θ∈∪.故选:C.【点评】本题考查了直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式、弦长公式、直线的斜率与倾斜角的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.7.(4分)△ABC一边BC在平面α内,顶点A在平面α外,已知∠ABC=,三角形所在平面与α所成的二面角为,则直线AB与α所成角的正弦值为()A.B.C.D.【分析】作AO⊥α,交平面α于点O,作OH⊥BC,交BC于点H,连结AH,连结BO,则∠ABO为直线AB与α所成角,由此能求出直线AB与α所成角的正弦值.【解答】解:作AO⊥α,交平面α于点O,作OH⊥BC,交BC于点H,连结AH,得三角形所在平面与α所成的二面角为,设AO=a,则AH=2a,又,则AB===,连结BO,则∠ABO为直线AB与α所成角,∴sin∠ABO===.∴直线AB与α所成角的正弦值为.故选:D.【点评】本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.8.(4分)已知点P在直线x+3y﹣1=0上,点Q在直线x+3y+3=0上,PQ中点为M(x0,y0),且y0≥x0+2,则的取值范围为()A.B.C.D.,=k由M为PQ中点根据中点坐标公式表示出Q 【分析】设出P点坐标及)的坐标,然后把P和Q分别代入到相应的直线方程中联立可得M的横坐标,因为y0≥x0+2,把解出的M横坐标代入即可得到关于k的不等式,求出解集即可.,=k,则y0=kx0,∵PQ中点为M(x0,y0),∴Q 【解答】解:设P(x1,y1)(2x0﹣x1,2y0﹣y1)∵P,Q分别在直线x+3y﹣1=0和x+3y+3=0上,∴x1+3y1﹣1=0,2x0﹣x1+3(2y0﹣y1)+3=0,∴2x0+6y0+2=0即x0+3y0+1=0,∵y0=kx0,∴x0+3kx0+1=0,∴,又∵y0≥x0+2,代入得kx0≥x0+2,即(k﹣1)x0≥2即(k﹣1)()≥2解得故选D【点评】本题为中档题,要求学生会利用解析法求出中点坐标,会利用条件列出不等式求解,学生做题时注意灵活变换不等式y0≥x0+2.9.(4分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是( )A.0<θ<B.0<θ≤C.0≤θ≤D.0<θ≤【分析】由题意在正方体ABCD﹣A1BC1D1中,点P在线段AD1上运动,根据A1B ∥D1C,将CP与A1B成角可化为CP与D1C成角,然后再求解.【解答】解:∵A1B∥D1C,∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角.∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为,∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线,∴;故选D.【点评】此题主要考查异面直线及其所成的角,解题的关键是CP与A1B成角可化为CP与D1C成角,此题是一道好题.10.(4分)已知直线l:x+y﹣6=0和圆M:x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0,点A在直线l上,若直线AC与圆M至少有一个公共点C,且∠MAC=30°,则点A的横坐标的取值范围是()A.(0,5) B.[1,5]C.[1,3]D.(0,3]【分析】设点A的坐标为(x0,6﹣x0),圆心M到直线AC的距离为d,则d=|AM|sin30°,由直线AC与⊙M有交点,知d=|AM|sin30°≤2,由此能求出点A的横坐标的取值范围.【解答】解:如图,设点A的坐标为(x0,6﹣x0),圆心M到直线AC的距离为d,则d=|AM|sin30°,∵直线AC与⊙M有交点,∴d=|AM|sin30°≤2,∴(x0﹣1)2+(5﹣x0)2≤16,∴1≤x0≤5,故选B.【点评】本题考查直线和圆的方程的综合运用,是基础题.解题时要认真审题,注意数形结合思想的灵活运用.二、填空题:(每小题4分,共28分)11.(4分)在空间直角坐标系O﹣xyz中,若A(1,,2)关于y轴的对称点为A1,则线段AA1的长度为.【分析】在空间直角坐标系中,点A(1,,2)关于y轴对称就是把x变为﹣x,z变为﹣z,y不变,利用距离公式求解即可.【解答】解:∵在空间直角坐标系中,点A(1,,2)关于y轴对称,把x 变为﹣x,z变为﹣z,y不变,∴其对称点A1:(﹣1,,﹣2).线段AA1的长度为:=.故答案为:;【点评】本题主要考查空间直角坐标系,点的对称问题,点(x,y,z)关于y 轴对称为(﹣x,y,﹣z),距离公式的应用,此题是一道基础题.12.(4分)圆x2+y2=20的弦AB的中点为P(2,﹣3),则弦AB所在直线的方程是2x﹣3y﹣13=0.【分析】先求得直线OP的斜率,可得弦AB的斜率,再用点斜式求得弦AB所在直线的方程.【解答】解:由于弦AB的中点为P(2,﹣3),故直线OP的斜率为=﹣,∴弦AB的斜率为,故弦AB所在直线的方程是y+3=(x﹣2),即2x﹣3y﹣13=0,故答案为:2x﹣3y﹣13=0.【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质,用点斜式求直线的方程,属于基础题.13.(4分)如图,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为.【分析】由三视图可知原几何体是一个如图所示平行六面体,据此即可计算出体积.【解答】解:由三视图可知:原几何体是一个平行六面体,如图所示,底面是一个边长为3的正方形,平行六面体的高,==.∴V平行六面体故答案为【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键.14.(4分)如图所示,将平面四边形ABCD折成空间四边形,当平面四边形满足条件AC⊥BD时,空间四边形中的两条对角线互相垂直(填一个正确答案就可以,不必考虑所有可能情形).【分析】当平面四边形满足条件AC⊥BD时,设AC⊥BD于点O.可得在空间四边形中,BD⊥平面AOC,从而有BD⊥AC,即有两条对角线互相垂直.【解答】解:当平面四边形满足条件AC⊥BD时,设AC⊥BD于点O.则在空间四边形中,BD⊥平面AOC,从而有BD⊥AC,即有两条对角线互相垂直.故答案为:AC⊥BD【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质,属于基本知识的考查.15.(4分)已知直线4x+3y﹣12=0与x、y轴分别交于点A、B,O为坐标原点,则点O到∠BAO平分线AD的距离为.【分析】令x=0、y=0代入4x+3y﹣12=0求出点A、B的坐标,根据角平分线的性质求出∠BAO平分线AD与y轴的交点,由点斜式求出直线AD的方程,利用点到直线的距离公式求出点O到∠BAO平分线AD的距离.【解答】解:令x=0、y=0代入4x+3y﹣12=0,解得y=4、x=3,则A(3,0),B(0,4),设∠BAO平分线AD与y轴的交点是C(0,a)(0<a<4),则点C到x轴和到直线4x+3y﹣12=0距离相等,所以a=,解得a=或a=6(舍去),则直线AD的斜率k==﹣,直线AD的方程是:y=﹣(x﹣3),即x+2y﹣3=0,所以点O到直线AD的距离为=,故答案为:.【点评】本题考查点到直线的距离公式,直线方程的求法,以及角平分线的性质应用,属于基础题.16.(4分)过圆C:x2+y2=2R2内一定点M(x0,y0)作一动直线交圆C于两点A、B,过坐标原点O作直线ON⊥AM于点N,过点A的切线交直线ON于点Q,则=2R2(用R表示)【分析】根据已知中圆C:x2+y2=R2内一定点M(x0,y0)作一动直线交圆C于两点P、R,过坐标原点O作直线ON⊥PM于点N,过点P的切线交直线ON于点Q,根据垂径定理,切线的性质及三角形相似的判定定理,我们易得△PN0∽△QP0,ON•OQ=OP2=R2,进而根据向量数量积的几何意义,易求出答案.【解答】解:∵过坐标原点O作直线ON⊥PM于点N,过点A的切线交直线ON 于点Q,则△AN0∽△QA0,∴ON•OQ=OA2=2R2,则=||•|OQ|•cos<,>=||•||=2R2,故答案为:2R2 .【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质,切线的性质,其中根据已知条件用平面几何的知识得到ON•OQ=OP2=R2是解答本题的关键,属于基础题.17.(4分)如图所示的三棱锥A﹣BCD中,∠BAD=90°,AD⊥BC,AD=4,AB=AC=2,∠BAC=120°,若点P为△ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角的正切值为2,则点P在△ABC内所成的轨迹的长度为.【分析】确定AD⊥平面ABC,在平面ABC内,取点P,连PA,则∠DPA是DP 与平面ABC所成角,可得点P在△ABC内所成的轨迹是以A为圆心,半径为2的圆的一部分,即可求出点P在△ABC内所成的轨迹的长度.【解答】解:因为∠BAD=90°,所以AD⊥AB,又AD⊥BC,且AB∩BC=B,所以AD⊥平面ABC.在平面ABC内,取点P,连PA,则∠DPA是DP与平面ABC所成角.又因为AD=4,所以直线DP与平面ABC所成角的正切值为2,须AP=2,即点P 在△ABC内所成的轨迹是以A为圆心,半径为2的圆的一部分.而∠BAC=120°=,故点P在△ABC内所成的轨迹的长度为=.故答案为:.【点评】本题主要考查立体几何中的垂直关系,角的计算,圆的定义,扇形弧长公式.三、解答题(本题共4小题,共52分;要求写出详细的演算或推理过程))18.(10分)已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等,且直线l经过两条直线l1:3x﹣y﹣1=0和l2:x+y﹣3=0的交点,求直线l的方程.【分析】由,得直线l1、l2的交点坐标,根据点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等,可得l平行AB或过AB中点.【解答】解:由,得直线l1、l2的交点坐标(1,2)…2′∵点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等,∴l平行AB或过AB中点.①l与AB平行,则由,得l:x+2y﹣5=0…6′②l过AB中点,则l:x﹣6y+11=0….(10分)【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、中点坐标公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.19.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AB∥DC,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1.(1)证明:平面PAD⊥平面PCD;(2)设AB,PA,BC的中点依次为M、N、T,求证:PB∥平面MNT;(3)求异面直线AC与PB所成角的余弦值.【分析】(1)通过证明CD⊥AD,PA⊥CD推出CD⊥平面PAD,利用平面与平面垂直的判定定理,证明平面PAD⊥平面PCD.(2)连接MN,MT,NT证明MN∥PB,利用直线与平面平行的判定定理证明PB ∥平面MNT.(3)说明∠NMT就是异面直线AC与PB所成角(或补角通过求解三角形,即可得到异面直线AC与PB所成的角的余弦值.【解答】(本小题12分)(1)证明:∵∠BAD=90°,AB∥DC∴CD⊥AD又∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD∴PA⊥CD,∵PA∩AD=A,且PA⊂平面PAD,AD⊂平面PAD∴CD⊥平面PAD,又∵CD⊂平面PCD∴平面PAD⊥平面PCD…4′(2)连接MN,MT,NT;∵M、N分别为AB、AP中点∴MN∥PB∵MN⊂平面MNT,PB⊄平面MNT,∴PB∥平面MNT…7′(3)解:∵AB中点M,AP中点N,BC中点T,则MN∥PB,MT∥AC∴∠NMT就是异面直线AC与PB所成角(或补角).…9′∵,∴在RT△PAB中,,在RT△ADC中,,,在RT△ACT中,,在RT△NAT中,,∴在△MNT中,故异面直线AC与PB所成的角的余弦值为…12′【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用,直线与平面平行的判定定理的应用,异面直线所成角的求法,考查计算能力以及空间想象能力能力.20.(14分)如图,DC⊥平面ABC,∠BAC=90°,AC=BC=λCD,点E在BD上,点E在BC上的射影为F,且BE=3ED.(1)求证:BC⊥平面AEF;(2)若二面角F﹣AE﹣C的大小为45°,求λ的值.【分析】(1)由已知得DC⊥BC,从而EF∥CD,∠ABF=30°,进而△BAF∽△BCA,由此能证明BC⊥平面AEF.(2)过F作FG⊥AE于G点,连GC,由已知得∠FGC为F﹣AE﹣C的平面角,由此能求出.【解答】(本小题满分14分)(1)证明:∵DC⊥平面ABC,∴DC⊥BC∵EF⊥BC,∴EF∥CD…1′又∵∠BAC=90°,,∴∠ABF=30°,…2′∴,,,∴,∴△BAF∽△BCA,∴∠BFA=90°,即AF⊥BC;…5′∵EF⊥BC,又AF∩EF=F,∴BC⊥平面AEF.…7′(2)解:过F作FG⊥AE于G点,连GC由BC⊥平面AEF,知AE⊥BC,得AE⊥平面FGC,…9′所以AE⊥CG,所以∠FGC为F﹣AE﹣C的平面角,即∠FGC=45°…11′设AC=1,则,,则在RT△AFE中,在RT△CFG中∠FGC=45°,则GF=CF,即,解得.…14′(注:若用其他正确的方法请酌情给分)【点评】本题考查直线与平面垂直的证明,考查实数值的求法,是中档题,解题时要注意空间思维能力的培养.21.(16分)已知圆O的方程为x2+y2=16,过点M(3,0)作直线与圆O交于A、B两点.(1)若坐标原点O到直线AB的距离为,求直线AB的方程;(2)当△OAB的面积最大时,求直线AB的斜率;(3)如图所示过点P(﹣4,0)作两条直线与圆O分别交于R、S,若∠OPR+∠OPS=,且两角均为正角,试问直线RS的斜率是否为定值,并说明理由.【分析】(1)设过点N(3,0)的直线方程为x=my+3,由原点到直线AB的距离能求出直线AB的方程.(2)直线AB的方程:x=my+3,代入圆的方程x2+y2=16得(m2+1)y2+6my﹣7=0,由此利用韦达定理、弦长公式能求出直线AB的斜率.(3)设点R(x1,y1),S(x2,y2),将直线RS的方程y=kx+b,代入圆的方程得(k2+1)x2+2kbx+b2﹣16=0,由此利用韦达定理结合已知条件能求出直线RS的斜率为定值﹣1.【解答】(本小题16分)解:(1)设过点N(3,0)的直线方程为x=my+3,∵原点到直线AB的距离为,∴,解得,∴直线AB的方程为.(2)直线AB的方程:x=my+3,代入圆的方程x2+y2=16得(m2+1)y2+6my﹣7=0,由韦达定理得,,∵,∴当时,即时△OAB面积最大,此时直线AB的斜率为.(3)设点R(x1,y1),S(x2,y2),将直线RS的方程y=kx+b,代入圆的方程得(k2+1)x2+2kbx+b2﹣16=0由韦达定理得①,则,即y1(x2+4)+y2(x1+4)=(x1+4)(x2+4)﹣y1y2(*),又∵y1=kx1+b,y2=kx2+b,②则①②代入(*)式整理得b(k+1)=4k(k+1),即b=4k或k=﹣1,当b=4k时,直线RS过定点(﹣4,0)不成立,故直线RS的斜率为定值﹣1.【点评】本题考查直线方程、直线斜率的求法,考查直线的斜率是否为定值的判断与求法,解题时要认真审题,注意函数与方程思想的合理运用.。

2017-2018学年广东省江门市普通高中高二上学期11月月考数学试题(9)(解析版)

2017-2018学年广东省江门市普通高中高二上学期11月月考数学试题(9)(解析版)

2017-2018学年广东省江门市普通高中高二(上)11月月考数学试卷(9)一.选择题(每小题5分,共50分)1.(5分)过点(1,0)且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是()A.x﹣2y﹣1=0 B.x﹣2y+1=0 C.2x+y﹣2=0 D.x+2y﹣1=02.(5分)m=﹣1是直线mx+y﹣3=0与直线2x+m(m﹣1)y+2=0垂直的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.(5分)在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的是()A.B.C.D.4.(5分)关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β,下列命题正确的是()A.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n B.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m∥nC.m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n D.m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n5.(5分)命题“若a>b,则a﹣1>b﹣2”的逆否命题是()A.若a﹣1≤b﹣2,则a≤b B.若a<b,则a﹣1<b﹣2C.若a﹣1>b﹣2,则a>b D.若a≤b,则a﹣1≤b﹣26.(5分)过点(0,﹣1)作直线l与圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0交于A,B两点,如果|AB|=8,则直线l的方程为()A.3x+4y+4=0 B.3x﹣4y﹣4=0C.3x+4y+4=0或y+1=0 D.3x﹣4y﹣4=0或y+1=07.(5分)若双曲线的一条渐近线方程为.则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.8.(5分)若实数x,y满足不等式组且x+y的最大值为9,则实数m=()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.29.(5分)四面体S﹣ABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于()A.90°B.60°C.45°D.30°10.(5分)若直线mx+ny=4和⊙O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆+=1的交点个数为()A.0个 B.1个 C.至多1个D.2个二.填空题(每小题4分,共28分)11.(4分)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是.12.(4分)已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3,则这个长方体的外接球的表面积为.13.(4分)已知实数x,y满足3x+4y+10=0,那么的最小值为.14.(4分)在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积为.15.(4分)若直线ax+2by﹣2=0(a>0,b>0),始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的长,则+的最小值为.16.(4分)如图Rt△ABC中,AB=AC=1,以点C为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在AB边上,且这个椭圆过A、B两点,则这个椭圆的焦距长为.17.(4分)过双曲线的右顶点A作斜率为﹣1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C.若,则双曲线的离心率是.三.解答题(共72分)18.(14分)如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0,点T(﹣1,1)在AD边所在直线上.(I)求矩形ABCD外接圆的方程;(Ⅱ)若直线l经过点N(﹣2,0),且与矩形ABCD的外接圆有公共点,求直线的倾斜角的范围.19.(14分)已知直线l:y=x+k经过椭圆的右焦点F2,且与椭圆C交于A、B两点,若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1,试求椭圆C的方程.20.(14分)如图,在三棱锥A﹣BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D 为PB中点,且△PMB为正三角形,(Ⅰ)求证:MD∥平面APC;(Ⅱ)求证:平面ABC⊥平面APC.21.(15分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA,PA=2,且平面PAB⊥平面ABC.(Ⅰ)求直线PC与平面ABC所成的角的正切值;(Ⅱ)求二面角B﹣AP﹣C的正切值.22.(15分)设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.(1)求|AB|;(2)若直线l的斜率为1,求实数b的值.2017-2018学年广东省江门市普通高中高二(上)11月月考数学试卷(9)参考答案与试题解析一.选择题(每小题5分,共50分)1.(5分)过点(1,0)且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是()A.x﹣2y﹣1=0 B.x﹣2y+1=0 C.2x+y﹣2=0 D.x+2y﹣1=0【分析】因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行,所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0,代入此直线所过的点的坐标,得参数值【解答】解:设直线方程为x﹣2y+c=0,又经过(1,0),∴1﹣0+c=0故c=﹣1,∴所求方程为x﹣2y﹣1=0;故选A.【点评】本题属于求直线方程的问题,解法比较灵活.2.(5分)m=﹣1是直线mx+y﹣3=0与直线2x+m(m﹣1)y+2=0垂直的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断.利用结论,若直线a1x+b1y+c1=0与a2x+b2y+c2=0垂直,则有a1a2+b1b2=0.【解答】解:若直线mx+y﹣3=0与直线2x+m(m﹣1)y+2=0垂直,则2m+m(m﹣1)=0,即m(m﹣1+2)=m(m+1)=0,解得m=0或m=﹣1.所以m=﹣1是直线mx+y﹣3=0与直线2x+m(m﹣1)y+2=0垂直的充分不必要条件.故选A.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断和应用,要熟练掌握直线垂直的充要条件.3.(5分)在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的是()A.B.C.D.【分析】在A中,推导出线面垂直,从而得到AB⊥CD;在B中,AB与CD成60°角;在C中,AB与CD成45°角;在D中,AB与CD所成角的正切值为.【解答】解:在A中,CD⊥BE,CD⊥AE,BE∩AE=E,∴CD⊥平面ABE,又AB⊂平面ABE,∴AB⊥CD,故A正确;在B中,AB与CD成60°角,故B错误;在C中,AB与CD成45°角,故C错误;在D中,AB与CD所成角的正切值为,故D错误.故选:A.【点评】本题考查两异面直线垂直的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力,考查化归与转化思想、数形结合思想,是中档题.4.(5分)关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β,下列命题正确的是()A.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n B.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m∥nC.m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n D.m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n【分析】根据空间中面面平行及线面平行的性质,我们易判断A的对错,根据线线垂直的判定方法,我们易判断出B的真假;根据空间中直线与直线垂直的判断方法,我们可得到C的正误;根据线面平行及线面平行的性质,我们易得到D的对错,进而得到结论.【解答】解:若m∥α,n∥β且α∥β,则m与n可能平行与可能异面,故A错误;若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n,故B错误;当n∥β且α∥β时,存在直线l⊂α,使l∥n,又由m⊥α,故m⊥l,则m⊥n,故C正确;若n⊥β且α⊥β,则n∥α或n⊂α,若m∥α,则m与n可能平行,也可能垂直,也可能相交,故D错误;故选C【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系,熟练掌握空间中线与面之间位置关系的定义及判定方法是解答本题的关键.5.(5分)命题“若a>b,则a﹣1>b﹣2”的逆否命题是()A.若a﹣1≤b﹣2,则a≤b B.若a<b,则a﹣1<b﹣2C.若a﹣1>b﹣2,则a>b D.若a≤b,则a﹣1≤b﹣2【分析】根据逆否命题的定义进行判断.【解答】解:根据逆否命题的定义可知命题“若a>b,则a﹣1>b﹣2”的逆否命题是:若a﹣1≤b﹣2,则a≤b.故选A.【点评】本题主要考查四种命题之间的关系,比较基础.6.(5分)过点(0,﹣1)作直线l与圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0交于A,B两点,如果|AB|=8,则直线l的方程为()A.3x+4y+4=0 B.3x﹣4y﹣4=0C.3x+4y+4=0或y+1=0 D.3x﹣4y﹣4=0或y+1=0【分析】设过(0,﹣1)的直线l的方程为x=m(y+1),可知x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的圆心P的坐标与圆的半径r,利用圆心P到l的距离d,弦长之半|AB|,与r 构成的直角三角形即可求得m的值,继而可求得直线l的方程.【解答】解:设过(0,﹣1)的直线l的方程为x=m(y+1),∵x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的圆心P(1,2),半径r==10=5,设圆心P到l的距离为d,则d=,又|AB|=8,∴|AB|=4,∵弦心距d,弦长之半|AB|,与r构成的直角三角形,r为斜边,∴d2+16=25,∴d2==9,解得m=﹣.∴l的方程为:3x+4y+4=0;若l的方程为y=﹣1时,圆心P(1,2)到l的距离d=2﹣(﹣1)=3,显然,弦心距d=3,弦长之半|AB|=4,与r=5构成直角三角形,满足题意,故直线l的方程为3x+4y+4=0或y+1=0;故选C.【点评】本题考查直线与圆的位置关系,着重考查弦心距d,弦长之半|AB|,与r构成的直角三角形的应用,考查转化与方程思想及运算能力,属于中档题.7.(5分)若双曲线的一条渐近线方程为.则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.【分析】根据所给的双曲线的渐近线,写出a,b的比值,两边平方,把b写成c,a的形式,做除法得到离心率.【解答】解:∵双曲线的一条渐近线方程为,∴=,∴,∴=,∴∴故选B.【点评】本题考查双曲线的性质,是一个双曲线的离心率和渐近线斜率之间的关系的题目,这回总版画经常出现,注意渐近线的斜率的比值.8.(5分)若实数x,y满足不等式组且x+y的最大值为9,则实数m=()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2【分析】先根据约束条件画出可行域,设z=x+y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时,从而得到m值即可.【解答】解:先根据约束条件画出可行域,设z=x+y,将最大值转化为y轴上的截距,当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A(4,5)时,z最大,将m等价为斜率的倒数,数形结合,将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1,故选C.【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解.9.(5分)四面体S﹣ABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于()A.90°B.60°C.45°D.30°【分析】取AC中点G,连接EG,GF,FC,根据中位线可知GE∥SA,根据异面直线所成角的定义可知∠GEF为异面直线EF与SA所成的角,在△GEF中求出此角即可.【解答】解:取AC中点G,连接EG,GF,FC设棱长a=2,∵四面体S﹣ABC中,各个侧面都是边长为a=2的正三角形,∴CF=,CE=1,∴EF==,GE=1,GF=1而GE∥SA,∴∠GEF为异面直线EF与SA所成的角∵EF=,GE=1,GF=1∴△GEF为等腰直角三角形,故∠GEF=45°故选C【点评】本题主要考查了异面直线所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.10.(5分)若直线mx+ny=4和⊙O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆+=1的交点个数为()A.0个 B.1个 C.至多1个D.2个【分析】先根据题意可知圆心(0,0)到直线mx+ny﹣4=0的距离大于2求得m 和n的范围,可推断点P(m,n)是以原点为圆心,2为半径的圆内的点,根据圆的方程和椭圆方程可知圆内切于椭圆,进而可知点P是椭圆内的点,进而判断可得答案.【解答】解:由题意可得,∴m2+n2<4所以点P(m,n)是在以原点为圆心,2为半径的圆内的点.∵椭圆的长半轴3,短半轴为2∴圆m2+n2=4内切于椭圆∴点P是椭圆内的点∴过点P(m,n)的一条直线与椭圆相交,它们的公共点数为2.故选D.【点评】此题要求学生掌握直线与圆的位置关系,会用点到直线的距离公式化简求值,以及掌握椭圆的简单性质,考查了数形结合的思想方法.二.填空题(每小题4分,共28分)11.(4分)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是8﹣π.【分析】根据三视图可知,几何体是一个正方体挖去一个圆锥得到的,它的体积是由正方体的体积减去圆锥的体积,根据所给的半径和柱体的高,分别求出两种几何体的体积,用正方体的体积减去圆锥的体积.【解答】解:由题意知,根据三视图可知,几何体是一个正方体挖去一个圆锥得到的,要求的几何体的体积是由正方体的体积减去圆锥的体积,正方体的体积是23=8,圆锥的体积是×πR2•h=,∴要求的几何体的体积是8﹣,故答案为:8﹣π.【点评】本题考查旋转体,考查三视图和圆锥的体积,考查空间简单组合体的结构特征和运算,本题是一个基础题.12.(4分)已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3,则这个长方体的外接球的表面积为14π.【分析】用长方体的对角线的公式,求出长方体的对角线长,即为外接球的直径,从而得到外接球的半径,用球的表面积公式可以算出外接球的表面积.【解答】解:∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3,∴长方体的对角线长为:=∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径∴球半径为R=,可得球的表面积为4πR2=14π故答案为:14π【点评】本题给出长方体的长、宽、高,求长方体外接球的表面积,着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式,属于基础题.13.(4分)已知实数x,y满足3x+4y+10=0,那么的最小值为2.【分析】利用的几何意义表示为直线3x+4y+10=0上的点P到原点的距离的最小值,转化为点到直线的距离公式求最值.【解答】解:设P(x,y),则,即的几何意义表示为直线3x+4y+10=0上的点P到原点的距离的最小值.则根据点到直线的距离公式得点P到直线3x+4y+10=0的距离.故答案为:2.【点评】本题主要考查点到直线的距离公式的应用,利用的几何意义将结论进行转化是解决本题的关键.14.(4分)在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积为4.【分析】画直线y=﹣x+2,y=x+2,满足题意的区域为直线y=﹣x+2,y=x+2及x=2围成的三角形,求这个三角形的面积即可.【解答】解:如图,画直线y=﹣x+2,y=x+2,满足不等式组的平面区域为这两直线与x=2围成的三角形,区域面积为:×4×2=4.故答案为:4【点评】本题考查了二元一次不等式与一次函数的关系及三角形面积的计算方法,注意运用图形结合可以更直观地得解.15.(4分)若直线ax+2by﹣2=0(a>0,b>0),始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的长,则+的最小值为3+2.【分析】由题意可知圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的圆心(2,1)在直线ax+2by﹣2=0上,可得a+b=1,而+=(+)(a+b),展开利用基本不等式可求最小值【解答】解:由圆的性质可知,直线ax+2by﹣2=0即是圆的直径所在的直线方程.∵圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的标准方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=13,∴圆心(2,1)在直线ax+2by﹣2=0上,∴2a+2b﹣2=0即a+b=1,∵+=(+)(a+b)=3++≥3+2,∴+的最小值3+2.故答案为3+2.【点评】本题主要考查了圆的性质的应用,利用基本不等式求解最值的问题,解题的关键技巧在于“1”的基本代换.16.(4分)如图Rt△ABC中,AB=AC=1,以点C为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在AB边上,且这个椭圆过A、B两点,则这个椭圆的焦距长为.【分析】设另一焦点为D,则可再Rt△ABC中,根据勾股定理求得BC,进而根据椭圆的定义知AC+AB+BC=4a求得a.再利用AC+AD=2a求得AD最后在Rt△ACD 中根据勾股定理求得CD,得到答案.【解答】解析:设另一焦点为D,∵Rt△ABC中,AB=AC=1,∴BC=∵AC+AD=2a,AC+AB+BC=1+1+=4a,∴a=又∵AC=1,∴AD=.在Rt△ACD中焦距CD==.故答案为:.【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质和解三角形的应用.要理解好椭圆的定义和椭圆中短轴,长轴和焦距的关系.17.(4分)过双曲线的右顶点A作斜率为﹣1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C.若,则双曲线的离心率是.【分析】求出直线l和两个渐近线的交点,进而表示出和,进而根据求得a和b的关系,根据c2﹣a2=b2,求得a和c的关系,则离心率可得.【解答】解:直线l:y=﹣x+a与渐近线l1:bx﹣ay=0交于B(,),l与渐近线l2:bx+ay=0交于C(,),∵A(a,0),∴=(﹣,),=(,﹣),∵,∴﹣=,∴b=2a,∴c2﹣a2=4a2,∴e2==5,∴e=,故答案为:.【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.要求学生有较高地转化数学思想的运用能力,能将已知条件转化到基本知识的运用.三.解答题(共72分)18.(14分)如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0,点T(﹣1,1)在AD边所在直线上.(I)求矩形ABCD外接圆的方程;(Ⅱ)若直线l经过点N(﹣2,0),且与矩形ABCD的外接圆有公共点,求直线的倾斜角的范围.【分析】(I)根据AD⊥AB算出AD的斜率为﹣3,利用点斜式方程列式,得到AD边所在直线的方程为3x+y+2=0,将AD、AB方程联解得到A(0,﹣2).求出矩形ABCD的对角线交点M(2,0)即为外接圆圆心,利用圆的标准方程即可得到外接圆的方程为(x﹣2)2+y2=8;(II)由直线方程的点斜式,设直线l:y=k(x+2),利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式,解之得﹣1≤k≤1,结合斜率与倾斜角之间的关系即可算出直线的倾斜角的范围.【解答】解:(I)∵AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0,且AD⊥AB,∴直线AD的斜率为﹣3.…(2分)又∵点T(﹣1,1)在直线AD上,∴AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3(x+1).化简,得3x+y+2=0.…(4分)由联解,得A坐标为(0,﹣2),…(6分)∵矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0).∴M(2,0)为矩形ABCD外接圆的圆心.而|AM|=.∴矩形ABCD外接圆的方程为(x﹣2)2+y2=8.…(10分)(II)由直线l经过点N(﹣2,0),设直线l:y=k(x+2),∵直线l与矩形ABCD的外接圆有公共点∴点M(2,0)与直线l的距离小于或等于半径即,解之得k2≤1,即﹣1≤k≤1∴直线的倾斜角的范围为[0,]∪[,π)…(14分)【点评】本题求矩形ABCD的外接圆方程并求直线与圆相交时的倾斜角范围,着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识,属于中档题.19.(14分)已知直线l:y=x+k经过椭圆的右焦点F2,且与椭圆C交于A、B两点,若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1,试求椭圆C的方程.【分析】由题意知椭圆焦距c=1,F2(1,0),代入y=x+k,得k=﹣1,将直线的方程代入椭圆的方程,消去y得到关于x的一元二次方程,再结合根系数的关系利用垂直关系即可求得a值,由此能求出椭圆方程.【解答】解:设椭圆焦距为2c,则…(1分)∴F2(1,0),代入y=x+k 得k=﹣1将y=x﹣1代入椭圆方程整理得:(2a2﹣1)x2﹣2a2x+2a2﹣a4=0…(4分)∵A、B点在直线l上,设A(x1,x1﹣1),B(x2,x2﹣1)∵AF1⊥BF1又F1(﹣1,0)∴…(8分)由韦达定理,解得…(10分)∴∴为所求方程.…(14分)【点评】本题考查椭圆方程的求法,考要直线和椭圆位置关系的综合运用,解题时要认真审题,仔细解答,注意韦达定理、直线垂直等知识点的合理运用.20.(14分)如图,在三棱锥A﹣BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D 为PB中点,且△PMB为正三角形,(Ⅰ)求证:MD∥平面APC;(Ⅱ)求证:平面ABC⊥平面APC.【分析】(Ⅰ)∵M为AB中点,D为PB中点,由中位线定理得MD∥AP,由线面平行的判定证得MD∥平面APC;(Ⅱ)先证得AP⊥BC,又有AC⊥BC,通过线面垂直的判定证出BC⊥平面APC,再由面面垂直的判定证出平面ABC⊥平面PAC.【解答】证明:(Ⅰ)∵M为AB中点,D为PB中点,∴MD∥AP,又MD⊄平面APC,∴MD∥平面APC.(Ⅱ)∵△PMB为正三角形,且D为PB中点,∴MD⊥PB.又由(Ⅰ)知MD∥AP,∴AP⊥PB.又已知AP⊥PC,PB∩PC=P∴AP⊥平面PBC,而BC包含于平面PBC,∴AP⊥BC,又AC⊥BC,而AP∩AC=A,∴BC⊥平面APC,又BC包含于平面ABC∴平面ABC⊥平面PAC.【点评】本题主要是通过线线、线面、面面之间的关系的转化来考查线线、线面、面面的判定定理.21.(15分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA,PA=2,且平面PAB⊥平面ABC.(Ⅰ)求直线PC与平面ABC所成的角的正切值;(Ⅱ)求二面角B﹣AP﹣C的正切值.【分析】(I)过点P作PO⊥AB于O,连接OC,可得∠OCP为直线PC与平面ABC 所成的角,从而可求直线PC与平面ABC所成的角的正切值;(Ⅱ)过C作CD⊥AB于D,过点D作DE⊥PA于E,连接CE,∠CED为二面角B ﹣﹣﹣AP﹣﹣﹣C的平面角,则可求二面角B﹣AP﹣C的正切值.【解答】解:(Ⅰ)过点P作PO⊥AB于O,连接OC.由平面PAB⊥平面ABC,知PO⊥平面ABC,即∠OCP为直线PC与平面ABC所成的角.…(2分)因为∠APB=90°,∠PAB=60°,不妨设PA=2,则OP=,AO=1,AB=4.因为AB=BC=CA,所以∠CAB=60°,所以OC=.在Rt△OCP中,tan.即直线PC与平面ABC所成的角的正切值为.…(6分)(II)过C作CD⊥AB于D,由平面PAB⊥平面ABC,知CD⊥平面PAB.过点D作DE⊥PA于E,连接CE,据三垂线定理可知CE⊥PA,所以,∠CED为二面角B﹣﹣﹣AP﹣﹣﹣C的平面角.…(9分)由(1)知AB=4,又∠APB=90°,∠PAB=60°,所以CD=,DE=.在Rt△CDE中,tan故二面角B﹣AP﹣C的正切值为2…(13分)【点评】本题考查线面角,考查面面角,考查学生分析解决问题的能力,考查学生的计算能力,属于中档题.22.(15分)设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.(1)求|AB|;(2)若直线l的斜率为1,求实数b的值.【分析】(1)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4,又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=.即可得出.(2)L的方程式为y=x+c,其中c=,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线L 的方程与椭圆方程联立化简得(1+b2)x2+2cx+1﹣2b2=0.利用根与系数的关系及其|AB|=,即可得出.【解答】解:(1)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4,又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=.(2)L的方程式为y=x+c,其中c=设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程组,化简得(1+b2)x2+2cx+1﹣2b2=0.则x1+x2=﹣,x1x2=.∵直线AB的斜率为1,∴|AB|===.c2=1﹣b2.代入化简:b2=,解得b=.【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、等差数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式,考查了推理能力与计算能力,属于难题.。

广东省江门市普通高中2017_2018学年高一数学11月月考试题05 Word版 含答案

广东省江门市普通高中2017_2018学年高一数学11月月考试题05 Word版 含答案

上学期高一数学11月月考试题05一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设{(,)|46}A x y y x ==-+,{(,)|53}B x y y x ==-,则A B = ( )A.{1,2}B.{(1,2)}C.{1,2}x y ==D.(1,2)2.设全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,2,3}M =,{2,3,5}N =,则()()N C M C U U =( )A.∅B. {2,3}C. {4}D. {1,5}3. 已知1|1|3)(2---=x x x x f ,则函数)(x f 的定义域为 ( ) . [0, 3] B. [0, 2)(2, 3]A ⋃C. (0, 2)(2, 3] D. (0, 2)(2, 3)⋃⋃4.函数y =的单调增区间是( )A.[1,3]B.[2,3]C.[1,2]D.(,2]-∞5.下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是( ) A. xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B. x y 1= C. 3y x =- D. 2y x =6.已知函数()f x 满足2)4(3+=+x x f ,则(1)f 等于( ) A. 21 B.3 C. 31 D. 25- 7.把函数22-=x y 的图象经过下面一种变换可以得到函数xy 2=的图象,则这种变换是将22-=x y 的图象上的所有的点 ( )A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位8. 已知x a x f -=)( )10(≠>a a 且,且)3()2(->-f f ,则a 的取值范围是( )A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a9.简化324⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果是A .5 C . .无意义 10.32221--⎪⎭⎫⎝⎛=x x y 的值域是 ( )A.()+∞,0B. ()8,5.0C. ](16,0D. ](16,011.已知函数()y f x =)是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()(1)f x x =,则0x <时,()f x 的表达式是A .(1x -B .(1xC .(1x -D .(1x12.已知函数()y f x =,对任意的两个不相等的实数12,x x ,都有1212()()()f x x f x f x +=成立,且(0)0f ≠,则(2006)(2005)(2005)(2006)f f f f --的值是 A .0 B .1 C .2006 D .20062二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.{}{}|||1,||2|3,A x x a B x x A B =-<=->=∅ 且,则a 的取值范围 ; 14. 如果用“二分法”求函数3()25f x x x =--在区间[2,3]内的零点,取区间中点0 2.5x =后,那么下一个有零点的区间为 ;15、311)(x a a x f x x ∙-+=为 函数。

广东省江门市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

广东省江门市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年广东省江门市高一(下)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x |0≤x <4},B={x ∈N |1≤x ≤3},则A ∩B=( ) A .{x |1≤x ≤3} B .{x |0≤x <4} C .{1,2,3} D .{0,1,2,3}2.若函数f (x )与g (x )的定义域均为R ,且g (x )为偶函数,则下列函数为偶函数的是( )A .f (x )+g (x )B .|f (x )+g (x )|C .|f (x )|+g (x )D .f (|x |)+g (x ) 3.经过点A (﹣2,1)且与x 轴垂直的直线的方程是( ) A .x=﹣2 B .y=1 C .y=﹣2 D .x=1 4.在平面直角坐标系中,﹣1445°是( )A .第一象限角B .第二象限角C .第三象限角D .第四象限角5.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为( ) A .11 B .12 C .13 D .146.若向量=(n ,1)与=(4,n )共线且方向相反,则n=( ) A .0 B .2 C .﹣2 D .±27.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积S=( )A .17πB .20πC .22πD .8.某赛季甲队每场比赛平均失球数是1.5,失球个数的标准差为1.1;乙队每场比赛平均失球数是2.1,失球个数的标准差为0.4.下列说法中,错误的是( ) A .平均说来甲队比乙队防守技术好 B .甲队比乙队技术水平更稳定C .甲队有时表现比较差,有时表现又比较好D .乙队很少不失球9.阅读如图所示的程序框图,若输入的k=4,则输出的S=( )A .15B .16C .31D .3210.由函数y=sin (5x +)的图象得到y=sinx 的图象,下列操作正确的是( )A .将y=sin (5x +)的图象向右平移;再将所有点的横坐标伸长为原来的5倍,纵坐标不变B .将y=sin (5x +)的图象向左平移;再将所有点的横坐标伸长为原来的5倍,纵坐标不变C .将y=sin (5x +)的图象向右平移;再将所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变D .将y=sin (5x +)的图象向左平移;再将所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变11.在区间[0,1]任取两个数x 、y ,则满足x +2y ≤1的概率P=( )A .B .C .D .12.如图,以矩形ABCD 的一边AB 为直径的半圆与对边CD 相切,E 为BC 的中点,P 为半圆弧上任意一点.若=λ+μ,则λ﹣μ的最大值为( )A .1B .C .D .二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.将一个气球的半径扩大1倍,它的体积扩大到原来的倍数是.14.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯,假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则这2个人在不同层离开的概率是.15.若tanα=﹣,则=.16.已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(4,1),C(4,5).则cosA=;△ABC的边AC上的高h=.三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.已知函数f(x)=cos(2x+),x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅲ)函数f(x)的图象是由函数y=cos(x+)的图象经过怎样变换得到的?18.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下:甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39;乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.(Ⅰ)用十位数作茎,画出原始数据的茎叶图;(Ⅱ)用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本,从该样本中随机抽取2场,求其中恰有1场的得分大于40分的概率.19.如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=3a.(Ⅰ)求证:平面A1BC1⊥平面BDD1B1;(Ⅱ)求点B1到平面A1BC1的距离.20.某公司为合理定价,在试销期间得到单价x(单位:元)与销售量y(单位:件)的数据y关于x的线性回归方程=x+;(Ⅱ)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(Ⅰ)中的关系,且该产品的成本是75元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?最大利润是多少?(利润=销售收入﹣成本)21.已知圆C:x2+(y﹣b)2=r2(r>0)与直线l:x+y﹣2=0相切于点P(1,1).(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若点M(﹣2,﹣2),点Q为圆C上的一个动点,求的最小值;(Ⅲ)过点P作两条相异直线与圆C相交于点A、B,且直线PA、PB的倾斜角互补,试判断直线CP与直线AB是否平行?并说明理由.2017-2018学年广东省江门市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|0≤x<4},B={x∈N|1≤x≤3},则A∩B=()A.{x|1≤x≤3}B.{x|0≤x<4}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}【考点】交集及其运算.【分析】由A与B,求出两集合的交集即可.【解答】解:∵A={x|0≤x<4},B={x∈N|1≤x≤3}={1,2,3},∴A∩B={1,2,3},故选:C.2.若函数f(x)与g(x)的定义域均为R,且g(x)为偶函数,则下列函数为偶函数的是()A.f(x)+g(x)B.|f(x)+g(x)|C.|f(x)|+g(x)D.f(|x|)+g(x)【考点】函数奇偶性的性质.【分析】利用偶函数的定义以及判断方法,判断各个选项中的函数是否满足偶函数的定义,从而得出结论.【解答】解:由于函数f(x)与g(x)的定义域均为R,且g(x)为偶函数,故对于f(x)+g(x),f(﹣x)+g(﹣x)=f(﹣x)+g(x),不一定等于f(x)+g(x),故f (x)+g(x)不一定是偶函数,故排除A;对于|f(x)+g(x)|,|f(﹣x)+g(﹣x)|=|f(﹣x)+g(x)|,不一定等于|f(x)+g(x)|,故|f(x)+g(x)|不一定是偶函数,故排除B;对于|f(x)|+g(x),|f(﹣x)|+g(﹣x)=|f(﹣x)|+g(x),不一定等于|f(x)|+g(x),故|f(x)|+g(x)不一定是偶函数,故排除C;则根据f(|x|)+g(x),可得f(|﹣x|)+g(﹣x)=f(|x|)+g(x),故f(|x|)+g(x),为偶函数,故选:D.3.经过点A(﹣2,1)且与x轴垂直的直线的方程是()A.x=﹣2 B.y=1 C.y=﹣2 D.x=1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】由题意可得直线的斜率不存在,即可得到过A(﹣2,1)的直线方程.【解答】解:经过点A(﹣2,1)且与x轴垂直,则直线的斜率不存在,可得直线的方程为x=﹣2.故选:A.4.在平面直角坐标系中,﹣1445°是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【考点】象限角、轴线角.【分析】直接利用终边相同的角的表示化简求解即可.【解答】解:﹣1445°=﹣1800°+355°,﹣1445°与355°终边相同,是第四象限角.故选:D.5.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为()A.11 B.12 C.13 D.14【考点】系统抽样方法.【分析】根据系统抽样方法,从840人中抽取42人,那么从20人抽取1人.从而得出从编号481~720共240人中抽取的人数即可.【解答】解:使用系统抽样方法,从840人中抽取42人,即从20人抽取1人.所以从编号1~480的人中,恰好抽取=24人,接着从编号481~720共240人中抽取=12人.故:B.6.若向量=(n,1)与=(4,n)共线且方向相反,则n=()A.0 B.2 C.﹣2 D.±2【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】利用向量共线真假求解即可.【解答】解:向量=(n,1)与=(4,n)共线且方向相反,可得n2=4,n<0,解得n=﹣2.故选:C.7.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积S=()A.17πB.20πC.22πD.【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图知该几何体是组合体:上面是半球、下面是圆台,由三视图求出几何元素的长度,由圆台的侧面积公式、下底面积,半球的面积,加起来求出几何体的表面积.【解答】解:根据三视图可知几何体是组合体:上面是半球、下面是圆台,且圆台的底面圆的上半径是2、下半径为:3,高为,4,则母线长,∴该几何体的表面积S=2π×22+π×32+π×(2+3)×=17π+5π,故选:D8.某赛季甲队每场比赛平均失球数是1.5,失球个数的标准差为1.1;乙队每场比赛平均失球数是2.1,失球个数的标准差为0.4.下列说法中,错误的是()A.平均说来甲队比乙队防守技术好B.甲队比乙队技术水平更稳定C.甲队有时表现比较差,有时表现又比较好D.乙队很少不失球【考点】极差、方差与标准差.【分析】甲队每场比赛平均失球数比乙队每场比赛平均失球数少,说明甲队的技术比乙队的防守技术好;甲队全年的比赛失球个数的标准差较大,说明甲队的表现时好时坏,起伏较大;乙队的平均失球数多,全年比赛失球个数的标准差很小,说明乙队的表现较稳定,经常失球.【解答】解:对于A,甲队每场比赛平均失球数是1.5,乙队每场比赛平均失球数是2.1,∴平均说来甲队比乙队防守技术好,故A正确;对于B,甲队全年比赛失球个数的标准差为1.1,乙队全年比赛失球个数的标准差为0.4,∴乙队比甲队技术水平更稳定,故B错误;对于C,甲队全年比赛失球个数的标准差为1.1,乙队全年比赛失球个数的标准差为0.4,∴甲队有时表现很差,有时表现又非常好,故C正确;对于D,乙队每场比赛平均失球数是2.1,全年比赛失球个数的标准差为0.4,∴乙队很少不失球,故D正确,故选:B.9.阅读如图所示的程序框图,若输入的k=4,则输出的S=()A.15 B.16 C.31 D.32【考点】程序框图.【分析】根据题意,模拟程序框图的运行过程,即可得出该程序运行输出的结果.【解答】解:模拟程序框图的运行过程,如下;S=0,i=1,k=4,执行循环体,S=1+2×0=1,i=2,不满足条件i>k,执行循环体,S=1+2×1=3,i=3,不满足条件i>k,执行循环体,S=1+2×3=7,i=4,不满足条件i>k,执行循环体,S=1+2×7=15,i=5,满足条件i>k,退出循环,输出S=15.故选:A.10.由函数y=sin(5x+)的图象得到y=sinx的图象,下列操作正确的是()A.将y=sin(5x+)的图象向右平移;再将所有点的横坐标伸长为原来的5倍,纵坐标不变B.将y=sin(5x+)的图象向左平移;再将所有点的横坐标伸长为原来的5倍,纵坐标不变C.将y=sin(5x+)的图象向右平移;再将所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变D.将y=sin(5x+)的图象向左平移;再将所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,将y=sin(5x+)的图象向右平移,再将所有点的横坐标伸长为原来的5倍,纵坐标不变,可得y=sinx的图象.【解答】解:∵y=sin(5x+)=sin[5(x+)],∴将y=sin(5x+)的图象向右平移;可得y=sin5x的图象;再将所有点的横坐标伸长为原来的5倍,纵坐标不变,可得y=sinx的图象.故选:A.11.在区间[0,1]任取两个数x、y,则满足x+2y≤1的概率P=()A.B.C.D.【考点】几何概型.【分析】由题意,本题满足几何概型的概率,利用变量对应的区域面积比求概率即可.【解答】解:在区间[0,1]任取两个数x、y,对应的区域为边长是1的正方形,面积为1,则满足x+2y≤1的区域为三角形,如图,由几何概型的个数得到概率P=;故选C.12.如图,以矩形ABCD的一边AB为直径的半圆与对边CD相切,E为BC的中点,P为半圆弧上任意一点.若=λ+μ,则λ﹣μ的最大值为()A.1 B.C.D.【考点】平面向量的基本定理及其意义.【分析】建立直角坐标系,求得,,,根据向量=λ+μ,求得,设2μ﹣1=cosθ,λ+μ=cosθ,θ∈[0,π],分别求得λ和μ,表示出λ﹣μ,根据正弦函数图象及性质,即可求得λ﹣μ的最大值.【解答】解:以A为坐标原点,所在的直线为x轴,所在的直线为y轴,设圆的半径为1,则点D(0,1),E(2,),P(x,y),则(x﹣1)2+y2=1,=(0,1),=(2,),=(x,y),=λ+μ,即(x,y)=λ(0,1)+μ(2,),整理得:(x,y)=(2μ,λ+μ),∴,设:2μ﹣1=cosθ,λ+μ=cosθ,θ∈[0,π],∴,λ﹣μ=sinθ﹣cosθ﹣﹣cosθ﹣,=sinθ﹣cosθ﹣,=sin(θ﹣φ)﹣,tanφ=,由正弦函数的性质可知,当θ﹣φ=时取最大值,最大值为﹣=,故选:C.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.将一个气球的半径扩大1倍,它的体积扩大到原来的倍数是8.【考点】球的体积和表面积.【分析】设出气球的半径,求出体积,求出气球的半径扩大1倍,它的体积,即可得到结果.【解答】解:设气球的半径为1,它的体积:=.气球的半径扩大1倍,它的体积为=.它的体积扩大到原来的倍数是.故答案为:8.14.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯,假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则这2个人在不同层离开的概率是.【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】由题意2人总的下法功36种结果,2人在同一层下共6种,故先求该事件的概率,再由对立事件的概率可得.【解答】解:由题意总的基本事件为:两个人各有6种不同的下法,故共有36种结果,而两人在同一层下,共有6种结果,∴两个人在同一层离开电梯的概率是:所以2个人在不同层离开的概率为:1﹣=故答案为:15.若tanα=﹣,则=.【考点】同角三角函数基本关系的运用.【分析】利用同角三角函数的基本关系,二倍角公式,求得要求式子的值.【解答】解:∵tanα=﹣,则═===,故答案为:.16.已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(4,1),C(4,5).则cosA=;△ABC的边AC上的高h=.【考点】直线的两点式方程;两点间距离公式的应用;点到直线的距离公式.【分析】首先利用两点间的距离公式求出AB=3,BC=4,AC=5,然后根据余弦定理的公式求出答案;由A,C点的坐标求出直线AC的斜率,再进一步求出AC的直线方程,由点到直线的距离公式,即可求出△ABC的边AC上的高.【解答】解:∵△ABC的顶点坐标分别为A(1,1)、B(4,1)、C(4,5),∴AB=3,BC=4,AC=5;根据余弦定理得cosA==;∵直线AC的斜率为,∴AC的直线方程为y﹣1=(x﹣1)即4x﹣3y﹣1=0.∴△ABC的边AC上的高h=.故答案为:;.三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.已知函数f(x)=cos(2x+),x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅲ)函数f(x)的图象是由函数y=cos(x+)的图象经过怎样变换得到的?【考点】余弦函数的图象;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】有条件利用余弦函数的周期性,单调性,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)=cos(2x+)的最小正周期.(Ⅱ)由,求得,可得函数f(x)的单调递减区间为.(Ⅲ)将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)得到函数f(x)的图象.18.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下:甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39;乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.(Ⅰ)用十位数作茎,画出原始数据的茎叶图;(Ⅱ)用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本,从该样本中随机抽取2场,求其中恰有1场的得分大于40分的概率.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;茎叶图.【分析】(Ⅰ)由某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录作出茎叶图,(Ⅱ)根据题意列举出基本事件的个数,求出相应的概率即可.【解答】解:(Ⅰ)由题意得茎叶图如图:,(Ⅱ)用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本,则得分十位数为2、3、别应该抽取1,3,1场,所抽取的赛场记为A,B1,B2,B3,C,从中随机抽取2场的基本事件有:(A,B1),(A,B2),(A,B3),(A,C),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C),(B2,B3),(B2,C),(B3,C)共10个,记“其中恰有1场的得分大于4”为事件A,则事件A中包含的基本事件有:(A,C),(B1,C),(B2,C),(B3,C)共4个,∴,答:其中恰有1场的得分大于4的概率为.19.如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=3a.(Ⅰ)求证:平面A1BC1⊥平面BDD1B1;(Ⅱ)求点B1到平面A1BC1的距离.【考点】点、线、面间的距离计算;平面与平面垂直的判定.【分析】(Ⅰ)证明A1C1⊥平面BB1D1D,再证明:平面A1BC1⊥平面BDD1B1;(Ⅱ)由,求点B1到平面A1BC1的距离.【解答】(Ⅰ)证明:长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,BB1⊥平面A1B1C1D1,A1C1⊂平面A1B1C1D1,∴BB1⊥A1C1…又AB=BC=2a,A1B1C1D1是正方形,∴B1D1⊥A1C1…∵B1D1∩BB1=B1,B1D1,BB1⊂平面BB1D1D,∴A1C1⊥平面BB1D1D…∵A1C1⊂平面A1BC1,∴平面A1BC1⊥平面BDD1B1…(Ⅱ)解:长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=3a,则,…于是△A1BC1的面积S=…记“点B1到平面A1BC1的距离”为h,由,得…,解得…20.某公司为合理定价,在试销期间得到单价x(单位:元)与销售量y(单位:件)的数据(Ⅰ)根据上表数据,用最小二乘法求y关于x的线性回归方程=x+;(Ⅱ)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(Ⅰ)中的关系,且该产品的成本是75元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?最大利润是多少?(利润=销售收入﹣成本)【考点】线性回归方程.【分析】(Ⅰ)求得的样本中心点(,),利用最小二乘法求的及,即可求得线性回归方程;(Ⅱ)将线性回归方程代入求得利润公式,把所给的x的值代入利润公式z,根据二次函数的性质即可求得答案.【解答】解(I)…=(90+84+83+80+75+68)=80…==﹣2,…,则=﹣=250,…∴线性回归方程为=﹣2x+250.…(II)预计公司获得利润z=(x﹣75)•y=﹣2x2+400x﹣18750…当x=100时,函数取最大值为1250(元).…答:当该产品定价为100元/件时,利润最大为1250元.…21.已知圆C:x2+(y﹣b)2=r2(r>0)与直线l:x+y﹣2=0相切于点P(1,1).(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若点M(﹣2,﹣2),点Q为圆C上的一个动点,求的最小值;(Ⅲ)过点P作两条相异直线与圆C相交于点A、B,且直线PA、PB的倾斜角互补,试判断直线CP与直线AB是否平行?并说明理由.【考点】直线与圆的位置关系.【分析】(Ⅰ)由题意得,解出即可得出.(Ⅱ)设Q(x,y),则,利用数量积运算性质及其圆的方程即可得出.=x+y﹣2,记x+y=t,则y=﹣x+t,联立,得2x2﹣2tx+t2﹣2=0,利用△≥0,解出即可得出.(Ⅲ)由过点P可以作两条不同直线AP,BP,且两条直线的倾斜角互补,可得两条直线的斜率存在且不为0.设直线AP:y﹣1=k(x﹣1),则直线BP:y﹣1=﹣k(x﹣1),设点A(x1,y1),B(x2,y2),(x1≠x2).联立得(k2+1)x2﹣2k(k﹣1)x+k2﹣2k﹣1=0,利用根与系数的关系可得坐标,再利用斜率计算公式即可得出.【解答】解:(Ⅰ)由题意得,解得,∴圆C的方程为x2+y2=2.(Ⅱ)设Q(x,y),则,∴=(x﹣1)(x+2)+(y﹣1)(y+2)=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2,记x+y=t,则y=﹣x+t,由,得2x2﹣2tx+t2﹣2=0,∵方程有实根,∴△=4t2﹣4×2×(t2﹣2)=4(4﹣t2)≥0,解不等式得﹣2≤t≤2,∴当t=﹣2时,x+y取最小值﹣2,∴的最小值为﹣4.(Ⅲ)∵过点P可以作两条不同直线AP,BP,且两条直线的倾斜角互补,∴两条直线的斜率存在且不为0.设直线AP:y﹣1=k(x﹣1),则直线BP:y﹣1=﹣k(x﹣1),设点A(x1,y1),B(x2,y2),(x1≠x2).由,得(k2+1)x2﹣2k(k﹣1)x+k2﹣2k﹣1=0,方程的解是点A、P的横坐标,于是1+,则;同理得,于是,.∴直线AB的斜率,又直线CP的斜率也为1,所以CP∥AB.2018年8月26日。

广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学11月月考试题10

广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学11月月考试题10

上学期高二数学11月月考试题10一、选择题(本题共10小题,共50分)1. 空间中,垂直于同一条直线的两条直线 ( ) A. 平行 B. 相交 C.异面 D. 以上都有可能2. 如右图所示,直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k 则 ( ) A. 132k k k << B. 312k k k <<C. 123k k k <<D. 321k k k << 第2题 3. 已知两条直线a ,b 和平面α,且α⊥⊥a b a ,,则b 与α的位置关系是( )A .b ⊂平面αB .b ⊥平面αC .//b 平面αD .b ⊂平面α,或//b 平面α4.与直线x y x 关于0543=+-轴对称的直线的方程为( ) A. 0543=++y x B. 0543=-+y x C . 0543=+-y x D. 0543=--y x5.如右图,定圆半径为a ,圆心为 ),(c b , 则直线0=++c by ax 与直线01=+-y x 的交点在( ) 第5题 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 022=++-+m y x y x 表示一个圆,则m 的取值范围是( ) A .2≤m B .m <21 C .m < 2 D .21≤m 7. 圆034222=-+++y y x x 上到直线01=++y x 的距离为2的点共有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 一图形的直观图是一个如图所示的等腰梯形C B A O ''',且该等腰梯形的面积为2,则原图形的面积为A. 2B. 2C.22D. 4 第8 题x9. 已知b a 、为直线,βα、为平面.在下列四个命题中, ① 若a ⊥α,b ⊥α,则a ∥b ; ②若a ∥α,b ∥α,则a ∥b ;③ 若a ⊥α,a ⊥β,则α∥β; ④ 若b ∥α,b ∥β,则α∥β. 正确命题的个数是 ( )A .0B .1C . 2D . 310. 已知正三棱锥V ABC -的主视图、俯视图如右图所示, 其中32,4==AC VA ,则该三棱锥的左视图的面积 ( )A .9B .6C .33D .39二、填空题(本题共7小题,共28分)11. 若一个球的体积扩大为原来的8倍,则其表面积扩大为原来的 倍 . 12. 经过点)1,0(-P 作直线l ,若直线l 与连接)2,1(-A ,)1,2(B 的线段总有公共点,则直线l 的倾斜角α的范围为 . .13. 设点P 为圆122=+y x 上的动点,则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为 .14. 已知m 、l 是两条不同直线,α、β是两个不同平面,给出下列说法:①若l 垂直于α内两条相交直线,则;α⊥l ②,,βα⊂⊂l m 且,m l ⊥则;βα⊥ ③若,β⊂l 且,α⊥l 则;βα⊥ ④若,,βα⊂⊂l m 且α∥β,则l ∥.m 其中正确的序号是 .15. 如图,正方体1111D C B A ABCD -中,直线D C 1平面CD B A 11A1AD所成的角的大小是 . 第15题16. 与直线3450x y -+=平行且与圆224x y +=相切的直线的方程是 .17. 已知直线1)13()2(--=-x a y a 不过第二象限,则a 的取值范围是 . 三、解答题(本题共5小题,共72分)18. 如图,在平行四边形ABCD 中,边AB 所在直线方程为220x y --=,点(2,0)C . (1)求直线CD 的方程;(2)求AB 边上的高CE 所在直线的方程.19. 求与x 轴相切,圆心在直线03=-y x 上,且被直线0=-y x 截下的弦长为72的圆的方程.20. 如图,在正三棱柱111C B A ABC -中,点1,D D 分别为棱11,C B BC 的中点. (1)求证:直线11D A ∥平面1ADC ; (2)求证:平面1ADC ⊥平面11B BCC ;(3)设底面边长为2,侧棱长为4,求二面角C AD C --1的余弦值.ACC 1B 1A 1D 121. 已知圆C:25)2()1(22=-+-y x ,直线047)1()12(:=--+++m y m x m l 。

广东省江门市普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题08201801020195

广东省江门市普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题08201801020195

上学期高二数学11月月考试题08一、选择题:(每小题4分,共40分,每小题有且只有一个正确答案).1.直线3x3y10的倾斜角是( )A.300B.600C.1200D.13502.利用斜二测画法可以得到:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是( )A.①②B.①C.③④D.①②③④3.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为( )A.-1 B.1 C.3 D.-34.设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是( )A.若mα,nβ,m∥n,则α∥βB.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥αC.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥βD.若α⊥β,n⊥β,m⊥n,则m⊥α5.在三棱锥P-ABC中,若PA=PB=PC,则顶点P在底面ABC上的射影O必为△ABC的( )A.内心B. 垂心C.重心D. 外心6.直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M、N两点,若|MN|≥23,则直线倾斜角的取值范围是( )525,0,,0,,A. B. C. D.6633662,337.△ABC一边BC在平面内,顶点A在平面外,已知ABC,三角形所在平面与3所成的二面角为,则直线与所成角的正弦值为( )AB63113A. B. C. D.24248.已知点P在直线x+3y-1=0上,点Q在直线x+3y+3=0上,PQ中点为M(x0,y0),y0且y0≥x0+2,则的取值范围为( )x0111111A. B. C. D.,,,,3737371 1,379.如图,在正方体中,点在线段上移动,则ABCD A B C D P AD11111异面直线CP 与 BA 所成的角的取值范围()1A . 0B . 03 2C . 0D . 03 210.已知直线l : x y 60和圆 M : x 2 y 2 2x 2y 2 0 ,圆心为 M ,点 A 在直线l 上,若圆 M 与直线 AC 至少有一个公共点C ,且 MAC 300 ,则点 A 的横坐标的取值范围是 ( ) A.(0, 5)B.1,5C.1,3D.0,3二、填空题:(每小题 4分,共 28分)11.在空间直角坐标系 O-xyz 中,若 A(1, 3 ,2)关于 y 轴的对称点为 A 1,则线段 AA 1的长度为 12.圆 x 2+y 2=20的弦 AB 的中点为 P(2,-3),则弦 AB 所在直线的方程是 13.如右图,某几何体的正视图是平行四边形,侧视图和俯视图 都是矩形,则该几何体的体积为14.如下图所示,将平面四边形 ABCD 折成空间四边形,当平面四 边形满足条件时,空间四边形中的两条对角线互相垂直(填一个正确答案就可以,不必考虑所有可能 情形)ADDCBCAB15.已知直线 4x 3y 120与 x 、y 轴分别交于点 A 、B ,O 为坐标原点,则点O 到 BAO平分线 AD 的距离为 ▲16.过圆 C : x 2y 2 2R 2内一定点M (x , y ) 作一动直线交圆 C 于两点 A 、B ,过坐标原点 O作直线 ON⊥AM 于点 N ,过点 A 的切线交直线 ON 于点 Q ,则OM OQ =(用 R 表示)17.如图所示的三棱锥 A-BCD 中,∠BAD=90°,AD⊥BC ,AD=4,AAB=AC=2 3 ,∠BAC=120°,若点 P 为△ABC 内的动点满足直线 DP 与平面 ABC 所成角的正切值为 2,则点 P 在△ABC 内所成的轨迹的长度为BDC三、解答题(本题共 4小题,共 52分;要求写出详细的演算或推理过程)) 18. (本大题 10分)- 2 -已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等,且直线l经过两条直线l x y1:310和的交点,求直线的方程。

广东省江门一中2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

广东省江门一中2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年广东省江门一中高一(上)第一次月考数学试卷一、选择题(每小题6分,共计60分,)1.设集合M={m∈Z|﹣3<m<2},N={n∈Z|﹣1≤n≤3},则M∩N=()A.{0,1}B.{﹣1,0,1}C.{0,1,2}D.{﹣1,0,1,2}2.若函数,则的值是()A.9 B.C.D.43.已知A={x|﹣x2+1<0},B={x|x2+x≤6},则A∩B=()A.{x|﹣3≤x<﹣1或1<x≤2}B.{x|﹣3<x≤﹣1或1<x<2}C.{x|﹣3≤x≤﹣1或1≤x<2}D.{x|﹣3≤x≤﹣1或1<x≤2}4.江门对市民进行经济普查,在某小区共400户居民中,已购买电脑的家庭有358户,已购买私家车的有42户,两者都有的有34户,则该小区两者都没购买的家庭有()户.A.0户B.34户C.42户D.358户5.设全集U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩∁U B=()A.{x|0≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|x<0} D.{|x>1}6.如果函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]上是减函数,那么实数a取值范围是()A.a≤﹣3 B.a≥﹣3 C.a≤5 D.a≥57.若log2a<0,()b>1,则()A.a>1,b>0 B.a>1,b<0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<08.下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)的是()A.f(x)=e x B.f(x)=(x﹣1)2C.f(x)=D.f(x)=x+19.已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2﹣2x,则当x<0时,f(x)的解析式是()A.f(x)=﹣x(x+2)B.f(x)=x(x﹣2)C.f(x)=﹣x(x﹣2)D.f(x)=x (x+2)10.已知函数y=f(x)在R上为减函数,且f(0)=1,f(1)=0,则f(x)>0的解集是()A.(0,+∞)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(﹣∞,1)二、填空题(每小题5分,共计20分,将答案填入答题卡内)11.函数y=的定义域是.12.函数y=x2﹣4x+6,x∈[1,5]的值域是.13.定义A﹣B={x|x∈A且x∉B},若A={2,4,6,8,10},B={1,4,8},则A﹣B=.14.不等式x2+mx+n<0的解集为{x|﹣3<x<2},则mn=.三、解答题(本大题共5小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15.计算:(1)﹣22÷(﹣)﹣(0.7)lg1+log34﹣log312;(2)lg5(lg8+lg1000)+(lg2)2+lg+lg0.06.16.已知集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<﹣1或x>1}(I)若A∩B=∅,求a的取值范围;(Ⅱ)若A∪B=R,求a的取值范围.17.证明函数f(x)=x+在(1,+∞)上是增函数.18.函数f(x)=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值.19.定义在R上的函数对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,(1)判断f(x)的奇偶性;(2)判断f(x)的单调性;(3)若f(1)=2,解不等式f(3x+4)>4.2015-2016学年广东省江门一中高一(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题6分,共计60分,)1.设集合M={m∈Z|﹣3<m<2},N={n∈Z|﹣1≤n≤3},则M∩N=()A.{0,1}B.{﹣1,0,1}C.{0,1,2}D.{﹣1,0,1,2}【考点】交集及其运算.【分析】由题意知集合M={m∈z|﹣3<m<2},N={n∈z|﹣1≤n≤3},然后根据交集的定义和运算法则进行计算.【解答】解:∵M={﹣2,﹣1,0,1},N={﹣1,0,1,2,3},∴M∩N={﹣1,0,1},故选B.2.若函数,则的值是()A.9 B.C.D.4【考点】函数的值.【分析】先求出f()的值,再根据f()的值判断运用哪段解析式,即可求得的值.【解答】解:,∵>0,∴f()===﹣2,∵﹣2<0,∴=f(﹣2)=2﹣2=,∴=.故选C.3.已知A={x|﹣x2+1<0},B={x|x2+x≤6},则A∩B=()A.{x|﹣3≤x<﹣1或1<x≤2}B.{x|﹣3<x≤﹣1或1<x<2}C.{x|﹣3≤x≤﹣1或1≤x<2}D.{x|﹣3≤x≤﹣1或1<x≤2}【考点】交集及其运算.【分析】化简集合A、B,根据交集的定义计算A∩B即可.【解答】解:A={x|﹣x2+1<0}={x|x2>1}={x|x<﹣1或x>1},B={x|x2+x≤6}={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2},则A∩B={x|﹣3≤x<﹣1或1<x≤2}.故选:A.4.江门对市民进行经济普查,在某小区共400户居民中,已购买电脑的家庭有358户,已购买私家车的有42户,两者都有的有34户,则该小区两者都没购买的家庭有()户.A.0户B.34户C.42户D.358户【考点】Venn图表达集合的关系及运算.【分析】根据条件利用Venn图进行表述,然后进行计算即可.【解答】解:∵两者都有的有34户,∴买私家车,不买电脑的有42﹣34=8户,则该小区两者都没购买的家庭有400﹣358﹣8=34户.故选:B5.设全集U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩∁U B=()A.{x|0≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|x<0} D.{|x>1}【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】由全集R及B,求出B的补集,找出A与B补集的交集即可.【解答】解:∵全集U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},∴∁U B={x|x≤1},则A∩∁U B={x|0<x≤1},故选:B.6.如果函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]上是减函数,那么实数a取值范围是()A.a≤﹣3 B.a≥﹣3 C.a≤5 D.a≥5【考点】二次函数的性质.【分析】先用配方法将二次函数变形,求出其对称轴,再由“在(﹣∞,4]上是减函数”,知对称轴必须在区间的右侧,求解即可得到结果.【解答】解:∵f(x)=x2+2(a﹣1)x+2=(x+a﹣1)2+2﹣(a﹣1)2其对称轴为:x=1﹣a∵函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A7.若log2a<0,()b>1,则()A.a>1,b>0 B.a>1,b<0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0【考点】对数值大小的比较;不等式比较大小.【分析】由对数函数y=log2x在(0,+∞)单调递增及log2a<0=log21可求a的范围,由指数函数y=单调递减,及可求b的范围.【解答】解:∵log2a<0=log21,由对数函数y=log2x在(0,+∞)单调递增∴0<a<1∵,由指数函数y=单调递减∴b<0故选:D8.下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)的是()A.f(x)=e x B.f(x)=(x﹣1)2C.f(x)=D.f(x)=x+1【考点】函数单调性的判断与证明.【分析】根据函数单调性的定义,可得函数f(x)应在(0,+∞)上单调递减,依次分析选项中函数的单调性可得C符合题意,而A、D在(0,+∞)上单调递增,B中函数在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,都不符合;即可得答案.【解答】解:依题意可得函数f(x)应在(0,+∞)上单调递减,依次分析选项中函数的单调性可得:对于A,f(x)=e x,在(0,+∞)上单调递增,不符合;对于B,f(x)=(x﹣1)2,在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,不符合;对于C,f(x)=,在(0,+∞)上单调递减,符合;对于D,在(0,+∞)上单调递增,不符合;故由选项可得C正确;故选C.9.已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2﹣2x,则当x<0时,f(x)的解析式是()A.f(x)=﹣x(x+2)B.f(x)=x(x﹣2)C.f(x)=﹣x(x﹣2)D.f(x)=x (x+2)【考点】奇函数.【分析】利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式要先取x<0则﹣x>0,代入当x≥0时,f(x)=x2﹣2x,求出f(﹣x),再根据奇函数的性质得出f(﹣x)=﹣f(x)两者代换即可得到x<0时,f(x)的解析式【解答】解:任取x<0则﹣x>0,∵x≥0时,f(x)=x2﹣2x,∴f(﹣x)=x2+2x,①又函数y=f(x)在R上为奇函数∴f(﹣x)=﹣f(x)②由①②得x<0时,f(x)=﹣x(x+2)故选A10.已知函数y=f(x)在R上为减函数,且f(0)=1,f(1)=0,则f(x)>0的解集是()A.(0,+∞)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(﹣∞,1)【考点】函数单调性的性质.【分析】根据条件便可得出f(x)>f(1),f(x)在R上为减函数,从而得出x<1,这便得出了原不等式的解集.【解答】解:由f(x)>0,f(1)=0得:f(x)>f(1);f(x)在R上为减函数;∴x<1;∴f(x)>0的解集为(﹣∞,1).故选:D.二、填空题(每小题5分,共计20分,将答案填入答题卡内)11.函数y=的定义域是[0,+∞).【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,可知:2n﹣1≥0,解得n的范围即可.【解答】解:根据题意得:2n﹣1≥0,解得:n≥0.∴函数y=的定义域是[0,+∞).故答案为:[0,+∞).12.函数y=x2﹣4x+6,x∈[1,5]的值域是[2,11] .【考点】二次函数的性质.【分析】求出二次函数的对称轴,研究函数在x∈[1,5]的单调性,解出最值,写出值域即可.【解答】解:函数y=x2﹣4x+6的对称轴是x=2,由二次函数的性质知,函数在[1,2]上是减函数,在[2,5]上函数是增函数又x=2,y=2,x=1,y=3,x=5,y=11,故函数的值域是[2,11],故答案为:[2,11]13.定义A﹣B={x|x∈A且x∉B},若A={2,4,6,8,10},B={1,4,8},则A﹣B={2,6,10} .【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】根据条件和A﹣B={x|x∈A且x∉B},直接求出A﹣B即可.【解答】解:∵A﹣B={x|x∈A且x∉B},A={2,4,6,8,10},B={1,4,8},∴A﹣B={2,6,10},故答案为:{2,6,10}.14.不等式x2+mx+n<0的解集为{x|﹣3<x<2},则mn=﹣6.【考点】一元二次不等式的解法.【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系,利用根与系数的关系,求出m、n的值即可.【解答】解:∵不等式x2+mx+n<0的解集为{x|﹣3<x<2},∴对应方程x2+mx+n=0的两个实数根﹣3和2,由根与系数的关系,得,解得m=1,n=﹣6;∴mn=﹣6.故答案为:﹣6.三、解答题(本大题共5小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15.计算:(1)﹣22÷(﹣)﹣(0.7)lg1+log34﹣log312;(2)lg5(lg8+lg1000)+(lg2)2+lg+lg0.06.【考点】对数的运算性质;根式与分数指数幂的互化及其化简运算.【分析】(1)根据对数的运算性质、负整数指数幂进行计算;(2)由条件利用对数的运算性质,化简所给的式子,可得结果.【解答】解:(1)原式=﹣4÷(﹣)﹣0.70+log34﹣log33×4,=﹣4÷(﹣)﹣1+log34﹣log33﹣log34,=6﹣1﹣1,=4;(2)原式=lg5(3lg2+3lg10)+3(lg2)2+0﹣lg6+lg6﹣lg100.=3lg5•lg2+3lg5+3(lg2)2+3lg5﹣2,=3lg2•lg10+3lg5﹣2,=3lg2+3lg5﹣2,=3lg10﹣2,=3﹣2,=1.16.已知集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<﹣1或x>1}(I)若A∩B=∅,求a的取值范围;(Ⅱ)若A∪B=R,求a的取值范围.【考点】并集及其运算;交集及其运算.【分析】(I)由A∩B=∅,分A为空集与不为空集两种情况,求出a的取值范围即可;(Ⅱ)由A∪B=R,确定出a的范围即可.【解答】解:(I)分两种情况考虑:(i)当A=∅时,则有2a>a+3,解得:a>3,满足A∩B=∅;(ii)当A≠∅时,则有2a≤a+3,即a≤3,不满足A∩B=∅,无解,综上,a的范围为{a|a>3};(II)∵A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<﹣1或x>1},且A∪B=R,∴2a≤﹣1或a+3≥1,解得:﹣2≤a≤﹣,则a的范围为{a|﹣2≤a≤﹣}.17.证明函数f(x)=x+在(1,+∞)上是增函数.【考点】函数单调性的判断与证明.【分析】在区间(1,+∞)上设自变量x1、x2满足x1<x2,得f(x1)﹣f(x2)=(x1﹣x2)(1﹣),经讨论得f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),最后根据函数单调性的定义得函数在(1,+∞)上是增函数.【解答】解:设x1、x2∈(1,+∞),且x1<x2,得f(x1)﹣f(x2)=(x1+)﹣(x2﹣)=(x1﹣x2)+(﹣)=(x1﹣x2)(1﹣)∵x1>1,x2>1∴x1x2>1,得∈(0,1),1﹣>0又∵x1<x2,得x1﹣x2<0∴(x1﹣x2)(1﹣)<0,可得f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)综上所述,可得:函数f(x)=x+在(1,+∞)上是增函数.18.函数f(x)=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值.【考点】二次函数在闭区间上的最值.【分析】先求对称轴,比较对称轴和区间的关系,利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题.【解答】解:对称轴x=a,当a<0时,[0,1]是f(x)的递减区间,f(x)max=f(0)=1﹣a=2∴a=﹣1;当a>1时,[0,1]是f(x)的递增区间,f(x)max=f(1)=a=2∴a=2;当0≤a≤1时,f(x)max=f(a)=)=a2﹣a+1=2,解得a=,与0≤a≤1矛盾;所以a=﹣1或a=2.19.定义在R上的函数对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,(1)判断f(x)的奇偶性;(2)判断f(x)的单调性;(3)若f(1)=2,解不等式f(3x+4)>4.【考点】抽象函数及其应用.【分析】(1)判断函数定义域是否关于原点对称,取特殊值:令x=y=0,可得f(0)=0令y=﹣x,则f(x)+f(﹣x)=f(0)=0;(2)用定义法证明函数的单调性:在R上任取x1,x2且x1<x2,判断f(x2﹣x1)=f(x2)+f(﹣x)=f(x2)﹣f(x1)>0.(3)根据f(1)=2,则4=f(2),将不等式等价转化为f(3x+4)>f(2),再利用函数的单调性即可解得不等式的解集.【解答】解:(1)(x)定义在R上,定义域关于原点对称令x=y=0,可得f(0)=0令y=﹣x,则f(x)+f(﹣x)=f(0)=0即f(﹣x)=﹣f(x)∴f(x)为奇函数.(2)R上任取x1,x2且x1<x2∵x2﹣x1>0∴f(x2﹣x1)=f(x2)+f(﹣x1)=f(x2)﹣f(x1)>0即f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上为增函数.(3)∵f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2,∴4=2+2=f(1)+f(1)=f(1+1)=f(2),∴不等式f(3x+4)>4等价转化为f(3x+4)>f(2),根据(1)中证明可知,f(x)在R上是单调递增函数,∴3x+4>2,解得,x>,∴不等式f(3x+4)>4的解集为{x|x>﹣}2016年11月15日。

广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学11月月考试题06

广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学11月月考试题06

上学期高二数学11月月考试题06一、填空题(每题3分,共36分)1.若,3321,4231⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B A 则=-B A 3 2.计算:22342lim (21)n n n n →∞+-+= 3.等差数列{}n a 中,,201512841=++++a a a a a 则=15S4.设(),111216121+++++=n n S n L 且,431=⋅+n n S S 则=n .5.若数列{}n a 是等差数列,则数列n a a a b nn +++=21(*∈N n )也为等差数列;类比上述性质,相应地若数列{}n c 是等比数列,且0>n c ,则有=n d 也是等比数列. 6.在数列{}n a 中,如果存在非零常数T ,使得mTm a a =+对于任意的非零自然数m 均成立,那么就称数列{}n a 的周期数列,其中T 叫做数列{}n a 的周期.已知周期数列{}n x 满足(),,2*11N n n x x x n n n ∈≥-=-+且()0,,121≠∈==a R a a x x ,当数列{}n x 的周期最小时,该数列前2012项和是 .7.已知定义在R 上的函数)(x f ,都有)()2(x f x f -=+成立,设)(n f a n ==,则数列}{n a 中值不同的项最多有 项。

8.用数学归纳法证明:)(2)13()()2()1(*N n n n n n n n ∈+=++++++ 的第二步中,当1+=k n 时等式左边与n=k 时的等式左边的差等于9.已知nn n n n n n n b a b a b a +>+==-+-1,2,213则满足的正整数n 的值为10.从数列)}(21{*N n n ∈中可以找出无限项构成一个新的等比数列}{n b ,使得该新数列的各项和为71,则此数列}{n b 的通项公式为11. 设数列{}n a 是公差为d 的等差数列,,,,m n p q 是互不相等的正整数,若m n p q +=+,则qp n m a a a a +=+.请你用类比的思想,对等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,写出类似的结论若 则 。

广东省江门市普通高中高一数学11月月考试题03(new)

广东省江门市普通高中高一数学11月月考试题03(new)

上学期高一数学11月月考试题03第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球A. 220πB. 225πC. π50 D 。

π2002.已知角α终边上一点)32cos ,32(sin πP ,则角α的最小正值为 ( )A .π65B .π611C .π32D .π3532的正三角形,则这个圆锥的体积为( )A 。

π33 B 。

π23C.π3 D 。

π2 4.比较sin150,tan 240,cos(120)-三个三角函数值的大小,正确的是A .sin150tan 240cos(120)>>-B .tan 240sin150cos(120)>>-C .sin150cos(120)tan 240>->D .tan 240cos(120)sin150>-> 5.记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=A 21k -B 。

21k - C 。

21k k -D 。

21k-6是等腰直角三角形,O B A '''若2=''A O ,那么原三角形ABO 的最长边的长度为( )A .22B .24C .6D .47.用a ,b,c 表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题: ①若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c; ②若a ⊥b,b ⊥c ,则a ⊥c ; ③若a ∥γ,b ∥γ,则a ∥b ;④若a ⊥γ,b ⊥γ,则a ∥b 其中真命题的序号是A .①②B .②③C .①④D .③④8.—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示,其中正(主)视图是 直角三角形,侧(左)视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几何体的体积是(单位cm 3) ( )A. 2π B 。

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上学期高一数学11月月考试题03
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球
C. D. 2.已知角α终边上一点)3
2cos ,3(sin π
P ,则角α的最小正值为 ( ) A .
π65 B .π611
C .
π32 D .π3
5
3.若一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则这个圆锥的体积为( )
A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未
D.
456三角形,O B A '''若2=''A O ,那么原三角形ABO 的最长边的 )
A B C .6 D .4
7b ,c γ表示平面,给出下列命题:
①若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ; ②若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ⊥c ; ③若a ∥γ,b ∥γ,则a ∥b ;④若a ⊥γ,b ⊥γ,则a ∥b 其中真命题的序号是
A .①②
B .②③
C .①④
D .③④ 8.—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示,其中正(主)视图是 直角三角形,侧(左)视图是半圆,俯视图是等腰三
cm 3
) ( )
D.π
π50π200
9.半径为1的球面上有三点A 、B 、C C 两点间的球面距离为
ABC 的距离为
A .
B .
C .
D .
10.四棱锥ABCD S -的底面为正方形,SD ⊥底面ABCD ,
则下列结论中不正确...的是( ) A .SB AC ⊥ B .//AB 平面SCD
C .SA 与平面SB
D 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 D .AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角
11 )
A. 单位,再横向伸长到原2倍
C.单位,再横向伸长到原2倍
12.如图,分别在BC AD ,1上移动,则函数()x f y =的
图象大致是
B
第Ⅱ卷(共
90分)
20分. 13_____________.
14为1的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则球的表面积是_____.
15.已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同,若圆柱M 与
则它们的体积之比 C ,如下 结论中正确的是_______________(写
出所有正确结论的序号)①图象C C 数)(x f 在区间内是增函数④由x y 2sin 3=的图象向右平移图象C
17.(1)(2)18.如图,正三棱柱111ABC A B C -中,12,3,AB AA D ==为1C B 的中点,P 为AB 边上的动点.
(Ⅰ)当点P 为AB 的中点时,证明DP//平面11ACC A ; (Ⅱ)若3AP PB =,求三棱锥B CDP -的体积.
19.( 12分)已知函数f(x)=Asin(ωx x∈R,A >0,
ω>0)的图象与x 轴的交点中,且图象上一个最低点为
M 2).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若
求函数f(x)的值域; (3)求函数y =f(x)
20.(12分)如图正方形ABCD ,ABEF 的边长都是1,而且平面ABCD ,ABEF 互相垂直.点M 在AC 上移动,点N 在BF 上移动,若CM =BN =a (0<a <2).
(1)求MN 的长;
(2)当a 为何值时,MN 的长最小;
21.( 12分)如图1,在三棱锥P -A.BC 中,PA.⊥平面A.BC ,A.C ⊥BC ,D 为侧棱PC 上一点,它的正
(主)视图和侧(左)视图如图2所示.
(1) 证明:A.D ⊥平面PBC ; (2) 求三棱锥D -A.BC 的体积;
(3) 在∠A.CB 的平分线上确定一点Q ,使得PQ ∥平面A.BD ,并求此时PQ 的长. 22. (12分)如图,在直三棱柱中,111ABC A B C - 111,,AB BC AB CC a BC b ⊥===
111111(1),,;(2);(3)E F AB BC ABC A C AB B ABC ⊥ 设分别为的中点,求证:EF 平面求证:求点到平面的距离
C
参考答案。

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