基于遗传算法的多传感器网络中目标定位算法

基于遗传算法的多传感器网络中目标定位算法1程铭东1，刘利姣2，黄光明21 黄石理工学院数理学院，湖北黄石（435003）2 华中师范大学电子与信息工程系，湖北武汉（430079）摘要：应用于目标定位的多传感器网络系统中，测距定位是一种常用手段，但是由于系统设备和环境干扰等因素的影响，使得测距数据产生误差，影响定位精度．本文提出了一种基于最小二乘法和遗传算法的一种组合定位算法，首先利用最小二乘法，拟合出目标点的初始概位，并对各节点到初始概位的距离与测量数据的相对误差的绝对值进行排序，根据确定的剔除比例系数，剔除明显异常的测距数据后，再利用遗传算法对目标点进行定位．仿真实验表明，该算法简单易于实现，可有效的提高定位精度．关键词：测距定位；最小二乘法；遗传算法；定位精度中图分类号TN911.1文献标识码A1. 引言多传感器网络，是指按一定覆盖率要求，由散布或部署在某一特定区域的多个传感器（称为网络节点）组成的网络系统[1]。

随着无线移动通讯和移动终端技术的迅速发展，最初只是应用于军事领域的多传感网络，不但在军事领域得到了更充分的发展，在民用领域也掀起了研究的热潮。

应用于目标定位的多传感器网络的工作原理是，由网络中感知到目标信息的节点，将感知信息广播（无线传送）到中心节点，再由中心节点融合感知信息，对目标位置进行判断。

这一过程称为目标定位[2]。

依据感知信息的方式不同，实现目标定位的主要手段有测距定位、测向定位、时差定位、频差定位等。

目前，时差定位、频差定位实现起来成本高且存在技术难题，在一些实际工程应用中尚受到限制，而测向定位方法存在算法复杂度高、精度低、定位精度对方向测量误差过于敏感等问题[3,4]。

近几年来，测距定位的研究广泛开展。

文献[5,6]介绍了多站点系统的几何定位算法并对定位精度进行了分析，但其计算过程较复杂，且系统的定位精度也不能令人满意，文献[7]提出了基于最小二乘原理的加权定位算法，但该算法必须依赖于测距误差的均方差等经验值，实际应用中难以准确量化。

综观各相关定位算法的特点，不难发现都或多或少用到了最小二乘原理，文献[8]还进一步论证了采用最小二乘法来提取观测目标信息的可行性，因此，最小二乘法在目标定位中确有一定的应用价值。

本文提出了一种组合定位算法，将融合节点感知信息的过程分为两步来完成，首先利用最小二乘法剔除明显异常数据，再利用遗传算法良好的全局寻优能力，来进行目标定位。

该算法简单易于实现，且计算机仿真试验结果表明，这一算法能有效地提高定位精度。

2. 目标定位数学模型实际工程应用中，目标定位的网络系统，可以应用于二维平面区域，也可应用于三维空间区域，本文以二维平面区域为例，三维区域可仿照进行。

1本课题得到国家自然科学基金资助项目（10474027）的资助。

图1 平面上三点定圆2.1 目标定位原理如图１所示，设有三个感知到目标且不共线的节点123,,P P P ，各节点测得与目标点A 的距离为123,,d d d ，与节点i P 的距离为i d 的目标点，应在以点i P 为圆心、i d 为半径的圆周上，当i d 为准确值时，这三个圆应相交于一点A ，点A 即为目标点。

2.2 目标定位数学模型的建立将传感器网络覆盖区域进行坐标化。

设已知网络中的三个节点的坐标分别为111(,)P x y ，222(,)P x y ，333(,)P x y ，测得某时刻目标点到各节点的距离为(1,2,3)i d i =，测量时的距离误差为(1,2,3)i i ε=，目标点A 的坐标为(,)x y ，则可建立如下方程组：112233d d d εεε⎧=+⎪⎪=+⎨⎪=+⎪⎩理论上，解此方程组即可求得目标位置，但在实际测量时，感知节点对目标的测距含有测量误差，产生误差的原因可分为两部分，其一是由于系统设备的精度和测距方法而产生，称为系统误差，其二是由于节点与目标点之间的环境干扰而产生，称为环境误差。

当仅使用三个节点的测距数据来进行拟合时，测距误差对定位精度的影响十分敏感，往往无法获得令人满意的定位效果．因此，在实际工程应用中，为提高定位精度，常采用增设节点数量的方法。

设有n 个感知节点(,)(1,2,,)i i i P x y i n =L ，各节点与目标点的测距为(1,2,,)i d i n =L ，测距误差为(1,2,,)i i n ε=L ，区域中各点横坐标的最小、最大值分别为min x 、max x ，纵坐标的最小、最大值分别为min y 、max y ，目标点的坐标为(,)A x y ，于是目标定位问题即为一个函数优化问题：(21(,)..ni i min maxmin maxminf x y d x x x s t y y y ==≤≤⎧⎨≤≤⎩∑ (1)3. 算法设计根据上述模型(1)，估算出的目标点的精确度与i ε有着密切的联系．将误差的平方和记为τ，即21nii τε==∑，显然，当τ越小，估算出的目标点的精度越高。

3.1 剔除部分明显异常数据感知节点对目标的测距数据中含有系统误差和环境误差。

系统误差通常能呈现一定的统计规律，而环境误差带有偶发性，一旦产生，往往对测量数据有明显的影响，使得定位精度大受影响。

因此，为提高定位精度，有必要对明显异常的测量数据进行剔除处理。

对所有感知节点的测量数据，利用最小二乘法，拟合出目标点的初始概位000(,)P x y ，根据节点i P 到初始概位0P 的距离与测量数据i d 的相对误差的绝对值i δ，来判断测量数据的异常程度，按一定的比例，剔除明显异常数据。

剔除部分明显异常的测距数据以后，剩余的测距数据中，误差的平方和τ将会明显减小，从而有助于提高定位精度。

剔除异常数据的算法（算法3.1）步骤为：Step1 由式（1），在节点数为n 的情况下，估算目标点的概位坐标0(,)P x y ； Step2 利用Step1估算的目标点概位坐标0(,)P x y ，计算i d 的相对误差的绝对值i δ：,(1,2,)i i n δ==LStep3 对step2得到的相对误差的绝对值进行排序，按一定比例剔除异常数据。

3.2 应用遗传算法搜寻全局最优依据剩余的测距数据，对目标进行定位。

此时，传统的定位方法是采用最小二乘法，但试验表明，该方法获得的定位效果不能令人满意[5,6,7]。

考虑到遗传算法是一种通用性好、鲁棒性强的启发式随机搜索优化算法，且具有良好的全局随机寻优能力，这里采用遗传算法来进行目标定位。

由于实数编码具有搜索范围广，精度高等优点，这里对染色体的编码采用实数编码制，当染色体为二维变量时，用个体12(,)s v v =来表示目标点的坐标，其中1v 代表横坐标x ，2v 代表纵坐标y 。

应用于目标定位的遗传算法（算法3.2）步骤如下：Step1 随机产生Pop 个个体作为初始种群，每个个体为二维向量，Pop 个个体构成了2Pop ×的矩阵；Step2 计算每一个体的适应度函数值，并对这Pop 个适应度值由小到大排序，记录最优个体；Step3 对这Pop 个个体随机两两配对，按一指定概率c p 进行交叉操作； Step4 对每一个个体中的每一变量, 按一指定概率m p 进行变异操作； Step5 删除种群中一任意个体并替换成Step2中记录的最优个体； Step6 若满足收敛条件则输出最优解并退出迭代，否则转向Step2。

对算法3.1多次运行，得到的结果中分别求x 的均值x%和y 的均值y %，则点(,)x y %%即为最终确定的目标点。

其中各遗传算子作如下选择： (1) 选择算子采用轮盘赌选择。

对每个个体，先根据个体适应度i f 计算出各自的选择概率1ini jj f p f==∑，然后对每个个体，随机取一个0(包括0)到l 之间的实数，如果这个实数小于该个体的选择概率，则将该个体复制到新的一代中。

从这个过程容易看出，适应度值越图2 节点分布高的个体，其被选择的概率就越高。

(2) 交叉算子对每一选择的个体，首先，在0(包括0)到1之间随机地产生一个实数，如果这个实数小于事先规定的交叉概率，那么，在已选择的个体中随机地选择要进行交叉的另一个体，并随机地产生交叉点，采用算术交叉方法进行染色体交叉。

交叉算子如下：对于父代个体1s 和2s ，交叉得到的子代1s ′和2s ′分别为112212121122(1),1,(1),1,(),,(),.min min max max s s s r s s s r if s s R thens R if s s R then s R αααααα⎧′=∗+∗−<<⎪⎪′=∗−+∗<<⎪⎨′′′<=⎪⎪′′′>=⎪⎩α为(0,)r 区间上均匀分布的随机数，1r ≤，,min max R R 分别为寻优参数的左右边界，调节r的大小可以控制交叉操作的变化范围。

当r 较小时，参数在原值附近小范围内变化，而当r 较大时，交叉结果可能离原值较远。

采用这样的交叉操作方式可以得到更多种可能的结果，能充分地实现两个个体之间的“信息交换”“，对找到全局极值极为有利。

(3) 变异算子本文采用的是下面的变异操作，大量仿真实验表明，如下的变异操作简单，易于实现，效果同样好：对于父代s 来说，其变异所得s ′为(),0,(), 1.max min s k R s random s s k s R random γγ+∗−∗=⎧′=⎨−∗−∗=⎩其中，0和1分别代表变异的两个方向，γ为0、1区间上的随机数，(0,1]k ∈为一系数，random 随机产生0和1。

(4) 适应度计算由于此优化问题的目标函数为单峰函数，基本的适应度函数即可解决，不需要拉伸、尺度变换等复杂的变化，所以，适应度函数选用如下形式：21()1/(1))ni i i f s d ==+−∑4. 仿真试验及分析设某传感器网络系统中有26个节点i P 能感知某一目标点的有效信息，其分布状态见图2（黑点表示节点所在的位置），各节点的坐标(,)i i x y 及其对目标点(10,10)A −的测距i d （括号内为测距误差）见表1．图3 循环计算过程中σ变化的图形描述表1 节点坐标及其对目标点的测距i P 1P2P3P4P5P6P7P8P(,)i i x y (30,10) (10,20) (-10,30)(-20,10)(0,-10)(10,0)(20,-20) (-20,-20)i d42.500 (+2.5)20.360 (-2)22.000 (+2)10.000 (+0)20.360 (-2)21.360(-1)46.426 (+4)34.123 (+2.5)续表19P10P11P12P13P14P15P16P17P(-30,-10) (-30,30)(-20,30) (0,30) (10,30)(20,30)(30,30)(30,20) (30,0)26.284 (-2)25.284(-3)23.360 (+1)22.360(+0)26.784(-1.5)38.055(+2)52.721(+8）39.231 (-2)42.231 (+1)续表118P 19P 20P 21P 22P23P24P25P 26P(30,-10) (30,-20) (30,-30 (20,-30)(10,-30)(0,-30) (-10,-30)(-30,-30) (-30,20)39.721 (-5） 48.000 (-2)45.721 (+1）53.500 (+3.5）47.921 (+3.2）43.231 (+2)39.000 (-1)27.860 (+5）22.060 (-0.3)根据算法3.1，利用Matlab 软件，可计算出各节点的测距i d 相对于概位点0P 的误差i δ以及该误差的排序，其由大到小的排序结果为：2520151878222110223131612191654241726143119,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,δδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδ 若能确定剔除比例，则只要将排位靠前的相应节点的测距数据去掉即可。