Mathematica程序举例1
mathematica用法
Mathematica是一款非常强大的数学软件，它支持符号计算、数值计算和图形可视化等功能。
以下是一些Mathematica的基本用法：
表达式输入：在Mathematica中，可以通过输入表达式来得到结果。
例如，输入 2 + 3，然后按下回车键，就会得到结果5。
定义变量：使用Let 命令可以定义变量，例如Let[x = 5]。
使用函数：Mathematica提供了大量的内置函数，可以直接使用。
例如，Sin[x] 可以计算sin(x)的值。
使用Pattern替换：Mathematica支持模式替换，可以通过/. 操作进行。
例如，设 a 是一个变量，有a/.a->1 就可以将所有出现的a 替换为1。
使用纯函数：纯函数是一个没有副作用的函数，它对参数进行操作并返回结果，不会改变参数的值。
在Mathematica中，可以使用Function 命令定义纯函数。
例如，f = Function[{x}, x^2] 可以定义一个对输入的x进行平方操作的纯函数。
使用Plot和ParametricPlot：Plot 和ParametricPlot 是Mathematica中用于绘图的命令，可以用来绘制函数的图像或者参数方程的图像。
例如，Plot[Sin[x], {x, 0, 2*Pi}] 就会绘制sin(x)的图像。
用Mathematica解方程举例
1.求方程0722=-+x x 的准确解和具有25位有效数字的近似解.Solve x^22x70,xx122,x122N %,25 x3.828427124746190097603377,x1.8284271247461900976033772.求方程051324=+-x x 的准确解.Solve x^413x^250,xx1321492,x1321492,x1321492,x13214923.求方程0744222234=+---x x x x 的数值解.NSolve x^42x^322x^244x 70,x{{x →-2.29694-1.43581 ™},{x →-2.29694+1.43581 ™}, {x →0.148002}, {x →6.44588}}4.求方程1e 2cos x -=x 的数值解.解 把曲线x y 2cos =和1e -=x y 画在一张图上,观察交点横坐标的近似值(该值即为方程的近似根)Plot Cos 2x ,Exp x 1,x,4,3Graphics从曲线的交点图可以看到方程1e2cos x-=x 有两个近似解分别在0。
5，-1和-2附近.FindRoot Cos 2x Exp x1,x,0.5x0.46682FindRoot Cos2x Exp x1,x,1x 1.16477FindRoot Cos2x Exp x1,x,2x 1.854365.求方程组324,2614x yx y+=⎧⎨+=⎩的解,并求yx+.Solve3x2y4,2x6y14,x,y x y.%x 27,y 1771576.求方程组24,10ax y x by -=⎧⎨-=⎩的解.Reducea xy4,x 2b y10,x,yx 12a ba 2b 216b 40&&y b a 2212a 2b 216b 40a 4x 12a b a 2b 216b 40&&yb a 2212a 2b 216b40a 47.从方程组4,214ax y x by -=⎧⎨+=⎩中消去y .Eliminate a x y 4,2x b y6,ya b x 4b2x 68.求微分方程02=+'y y 的通解.DSolve y'x2y x0,y x ,xy x2xC 19.求微分方程xxx y y ln +='的通解. DSolve y x y x x Log xx,y x ,xy x x C112x Log x210.求微分方程组5,5y zz y y'=-⎧⎨'=-⎩的解.DSolve y x 5z x ,z x y x 5y x,y x,z x ,xy x1511015x251511015x25C111015x511015x5C 2,z x11015x511015x5C11511015x251511015x25C211.求微分方程32=+'yy满足初始条件5)0(=y的特解. DSolve y x2y x3,y05,y x,xy x 122x732x12.求微分方程065=+'+''yyy的通解.DSolve y x5y x6y x0,y x,x y x3x C12x C213.求微分方程xyyy sin65=+'+''的通解.DSolve yx5y x6y xSin x ,y x ,xy x3x C 12xC 22x152xCos x 252xSin x3x1103xCos x 3103xSin x14.求微分方程x y y y 3e 2-=+'-''满足初始条件0)0(=y ，1)0(='y 的特解.DSolve y x 2y xy xE3x,y 01,y 00,y x ,xy x1163x14x204xx15.求微分方程y x y cos +='满足初始条件1)0(=y 时，在8.0=x 处的数值解.Clear p,y,x NDSolve y 'xCos y x x,y 01,y,x,0,4yInterpolatingFunction0.,4.,p y .First %p .8InterpolatingFunction0.,4.,1.55984Plot[Evaluate[ y[x] /.%%% ], {x, 0, 4}]Graphics。
用mathematica计算机代数系统求解数理方程
用mathematica计算机代数系统求解数理方
程
要使用Mathematica计算机代数系统来求解数理方程，可以按照以下步骤进行：
1. 打开Mathematica软件。
2. 在计算机代数系统中，数理方程可以通过解方程的函数 `Solve` 或 `Reduce`来求解。
`Solve`函数会给出方程的明确解，而`Reduce`函数会给出方程的一般解。
3. 输入待求解的数理方程，例如：
```mathematica
Solve[x^2 + 2x + 1 == 0, x]
```
或者
```mathematica
Reduce[x^2 + 2x + 1 == 0, x]
```
4. 按下"Shift" + "Enter"执行代码。
5. Mathematica将输出方程的解，例如：
```mathematica
{{x -> -1}}
```
或者
```mathematica
x == -1
```
这表示方程的解为x=-1。
在Mathematica中还有一些其他的函数可以求解数理方程，如`NSolve`用于求解数值解，
`FindRoot`用于求解数值近似解等。
根据具体的数理方程类型和求解需求，可以选择适合的函数来求解数理方程。
工程数学实验
工程数学实验报告成绩：2015—2016—2学期学部：班级：姓名:学号：电话:Ⅰ展示图形之美篇要求：涉及到的文字用中文宋体五号字，Mathematica程序中的字体用Times New Roamn。
【数学实验一】题目:利用Mathematica制作如下图形（1），,其中k的取值为自己学号的后三位。
（2),其中k的取值为自己学号的后三位。
Mathematica程序：（1)ParametricPlot［｛423Sin［t］，423Sin［2t]｝，｛t，0,2Pi｝］（2）x=Sin［u］Cos［423v］y=Sin［u］Cos[v]z=Cos[u］ParametricPlot3D［｛Sin［u］Cos［423v］，Sin[u]Cos［v］，Cos[u］},{u，0,Pi｝,{v,0，2Pi}］运行结果：【数学实验二】题目：请用Mathematica制作五个形态各异三维立体图形，图形函数自选,也可以由几个函数构成更美观、更复杂的图形；并用简短的语言说明选择该图形的理由和意义.Mathematica程序：x［u_，v_]：=Sin[u]Cos［v]；y［u_，v_］:=Sin［u］Sin［v];z［u_,v_］:=Cos［u］；ParametricPlot3D［{x［u,v］，y[u,v],z［u，v］｝，｛u，—Pi/12，Pi/12Pi｝,{v，0，4Pi}，Boxed—〉False,BoxRatios{1，1,1｝］运行结果:图片像一个窝窝头，粮食是人类的生存之本Mathematica程序：ParametricPlot3D[｛r,Exp［—r^2Cos［4r］^2］*Cos[t]，Exp[—r^2Cos[4r］^2]Sin［t]｝,｛r,-1.2,1.2｝，{t,0,2Pi｝]运行结果：图片像一块奶糖Mathematica程序:ContourPlot3D[(2x^2+y^2+z^2-1)^3-（x^2z^3）/10—y^2＊z^30，｛x,—1。
mathmatic 基本用法
mathmatic 基本用法Mathematica是一种强大的数学软件，它具有广泛的数学计算和可视化功能。
基本用法包括使用Mathematica进行数学运算、求解方程、绘制图表等。
1.数学运算：Mathematica可以进行基本的数学运算，如加减乘除、幂运算、三角函数、对数函数等。
例如，可以输入"2+3"得到结果"5"，输入"Sin[π/2]"得到结果"1"。
2.方程求解：Mathematica可以求解各种类型的方程。
例如，可以输入"Solve[x^2 - 3x + 2 == 0, x]"来求解这个二次方程，得到结果"x == 1 || x == 2"。
3.符号计算：Mathematica可以进行符号计算，包括展开、化简、因式分解等。
例如，可以输入"Simplify[(x^2 + x - 6)/(x + 3)]"来化简这个表达式，得到结果"x - 2"。
4.绘图功能：Mathematica可以生成各种类型的图表，包括二维曲线图、三维曲面图、柱状图、散点图等。
例如，可以输入"Plot[Sin[x], {x, 0, 2π}]"来绘制正弦函数的曲线图。
除了基本用法外，Mathematica还有许多其他功能，如矩阵计算、微积分、概率统计、符号推导、动态演示等。
它还提供了大量的内置函数和算法，可以用于求解复杂的数学问题。
使用Mathematica还可以进行科学计算、工程计算、数据分析等各种应用领域。
总之，Mathematica是一款功能强大的数学软件，可以帮助用户进行各种数学计算和可视化操作。
mathematica简单算例
mathematica简单算例Mathematica是一款强大的数学软件，可以用于解决各种数学问题和进行数值计算。
在本文中，我们将介绍一些简单的算例，展示Mathematica的基本用法和功能。
一、求解方程假设我们需要求解一个简单的一元二次方程，比如x^2-5x+6=0。
我们可以使用Mathematica的Solve函数来解这个方程。
代码如下：```mathematicaSolve[x^2 - 5x + 6 == 0, x]```运行以上代码后，Mathematica会给出方程的解，即x=2和x=3。
通过这个例子，我们可以看到Mathematica可以方便地解决各种复杂的方程。
二、绘制函数图像Mathematica还可以用来绘制函数的图像。
假设我们想要绘制函数y=x^2的图像，我们可以使用Mathematica的Plot函数。
代码如下：```mathematicaPlot[x^2, {x, -10, 10}]```运行以上代码后，Mathematica会生成一个关于y=x^2的图像，x 的取值范围为-10到10。
通过这个例子，我们可以看到Mathematica可以帮助我们直观地理解数学函数。
三、计算数列Mathematica还可以用来计算数列的和。
假设我们需要计算斐波那契数列的前20项的和。
我们可以使用Mathematica的Sum函数来计算。
代码如下：```mathematicaSum[Fibonacci[n], {n, 1, 20}]```运行以上代码后，Mathematica会计算出斐波那契数列的前20项的和。
通过这个例子，我们可以看到Mathematica可以帮助我们快速计算各种数学问题。
四、符号计算Mathematica还可以进行符号计算。
假设我们需要对一个多项式进行展开，比如(x+1)^3。
我们可以使用Mathematica的Expand函数来展开多项式。
代码如下：```mathematicaExpand[(x + 1)^3]```运行以上代码后，Mathematica会展开多项式(x+1)^3，结果为x^3+3x^2+3x+1。
Mathematica用法I
Plot3D[z,{x,a,b},{y,c,d}] 三维曲面绘图
ParametricPlot3D[{x,y,z},{u, a,b},{v,c,d}]
三维曲面参数方程绘图
Print[x,y,...]
在屏幕输出变量的值
初学者易犯的错误 ⑴ 大小写错误：系统的内部操作命令及内部函数的首写字
母都是大写，第二个单词的首字母一般也是大写； ⑵ 括号错误：大、中、小三种括号用法错误；或括号个数
绝对值 幂函数 x y 平方根 以 e 为底的指数函数 以 e 和 b 为底的对数函数 m 除以 n 的余数 m 除以 n 的整数商 三角函数 反三角函数 生成 [a,b] 内的一个随机实数 生成 [a,b] 内的一个随机整数 判断 n 是否为素数 求方程(组)的精确解 用Newton法求方程组的一个近似解
① 所有命令和内置函数都是以大写字母开始 ② 函数的参数是在方括号中给出 ③ 乘法运算符可以用空格代替（不建议这么做） ④ 可以运行单个命令或语句，也可输入全部语句后
再按执行键shift+Enter ⑤ 命令（语句）分隔符：回车或分号 ⑥ 如果不需要显示运行结果：在语句后面加分号 ⑦ 输入和输出标识符：In[n]: 和 Out[n]：
请同学们在Notebook上完成如下输入，观察输出结果。
Abs[2+3 I]
Power[2,1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0]
Sqrt[-3]
Exp[0]
Mod[100,9]
Sin[Pi/4]
PrimeQ[97]
N[Pi,1000000]
Random[Integer,{1,14}]
(2)符号计算功能 Mathematica的主要特点就是进行符号运算，如下所示：
Mathematical常用功能大全-精简版
Mathematica for Windows 常用用法一、Mathematica 的主要功能Mathematica 是美国Wolfram 公司开发的一个功能强大的计算机数学系统，提供了范围广泛的数学计算功能，主要包括三个方面：符号演算、数值计算、图形。
例如：多项式的四则运算、展开、因式分解，有理式的各种计算，有理方程、超越方程的解，向量和矩阵的各种计算，求极限、导数、极值、不定积分、定积分、幂级数展开式，求解微分方程，作一元、二元函数的图形等等。
二、Mathematica 的基本知识 1．输入表达式：直接输入一个表达式（包括算式和命令，长表达式用“Enter ”换行）后，按“Shift+Enter ”执行，执行后以“Out[命令序号]= ……”形式输出执行结果，输出的结果可在后续的表达式中使用。
若命令后有分号，则不输出执行结果（图形输出与Print 命令除外）。
“%”表示上一个输出，“%%”表示倒数第2个输出，“%ｉ”表示第ｉ个命令的输出。
2．运算符：+、-、*、/、^ ，“*”可用空格代替，“^”表示乘方。
如：In[1]:=2^10，输出为“Out[1]= 1024”，其中“In[1]:=”不需要输入。
In[2]:=3+5，Out[2]= 8；In[3]:=%-2，Out[3]= 6；In[4]:=%2+4，Out[4]= 12；In[5]:=1/3-1/4，Out[5]=121；In[6]:=N[%]，Out[6]= 0.0833333； In[7]:=N[%5+12,10]，Out[7]= 12.08333333（注意字母的大小写） 3．变量赋值：变量=表达式，“x=.”或Clear[x] 表示清除对x 的赋值。
表达式/.t ->c ，将表达式中的t 全替换成c 。
?x ，查x 信息。
4．常用的数学常数：Pi (π)、E(e)、Infinity (∞)、I (1-)5．常用的数学函数：Abs, Sin, Cos, Tan, Cot, ArcSin, Log (自然对数), Sqrt, Exp 如：In[1]:=Sqrt[2]+1；In[2]:=Sin[2]+ArcSin[1]；In[3]:=Exp[2]+% （自变量用［ ］括，区分大小写，首字母大写） 三、常用运算 1．多项式运算：In[1]:= (2+4*x^2)*(1-x)^3 或 In[1]:= t = (2+4*x^2)*(1-x)^3 （将右端表达式赋值给t ）； In[2]:=a=t/.x->4 (计算表达式t 当x=4时的值，并赋值给变量a ) In[3]:=a=. (清除变量a ) In[3]:=Expand[t]（展开）；In[4]:=Factor[%]（把上一个结果因式分解） 2．解方程：In[1]:=Solve[x^2+3*x = = 2]；In[2]:=N[%]； In[3]:=Solve[a*x-b= = 0, x]； In[4]:=NSolve[{x-2*y= =0,x^2-y= =1},{x,y}]（解方程组并得到数值解） 3．自定义函数：In[1]:= f [x_ ]:=x^2+2*x ； In[2]:=f[5]+7； In[3]:=f[a+b] 4．求极限：In[1]:=Limit[Sin[x]/x, x ->0]； In[2]:=Limit[(1+1/n)^n, n->Infinity]，Out[2]=E 5．求（偏）导数：In[1]:=D[a*x^2+3, x]；In[2]:=D[x^2+y^3-Sin[2*y], y]（对y 的偏导数）； In[3]:=D[Log[x], {x,2}] (求对x 的二阶导数)； In[4]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],x,y] （求对x 、y 的二阶混合偏导数）； In[5]:=Simplify[%] (对前一结果化简)； In[6]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],{x,2},{y,3}] 6．求不定积分：In[1]:=Integrate[x^2,x]；In[2]:=Integrate[1/(x^2+a^2),x] 7．定积分：In[1]:=Integrate[x^2, {x,0,1}]；In[2]:=Integrate[x^2,{x,a,b}]； In[3]:=Integrate[x^2+y^2, {x,0,a},{y,0,b}]；（求矩形域上的二重积分） In[4]:=Integrate[1, {x,-1,1},{y,-Sqrt[1-x^2],Sqrt[1-x^2]}]；Out[4]=Pi （圆面积） 8．幂级数展开：In[1]:=Series[Exp[x],{x,0,4}]（在x=0处展开到x 的四次幂） 9．矩阵的输入和输出：In[1]:= a ={{1,2},{3,4}}（定义一个2x2的矩阵a ，按行写）；In[2]:=MatrixForm[a]（输出为矩阵形式）；In[3]:=Transpose[a]（a 的转置）； In[4]:=a[[2]]（a 的第2行）；In[5]:=Tanspose[a][[2]]（a 的第2列）； In[6]:=Inverse[a]（求a 的逆矩阵）；In[7]:=Det[a]（矩阵的行列式）； In[8]:=Eigenvalues[a]（求特征值）；In[9]:=Eigenvectors[a]（求特征向量）； In[10]:=RowReduce[a]（把a 化为阶梯形，可用于求矩阵的秩、判断线性相关性）； In[11]:= b ={{5,6,7},{8,9,10}}；In[12]:= a .b （矩阵a 与b 的乘积） 10．解线性方程组：In[1]:= a ={{3,4,5,6},{6,8,10,12},{4,5,6,7},{5,6,7,8}}；（a 的秩为2） In[2]:= b ={1,2,3,5}（列向量）；（增广矩阵的秩也为2） In[3]:=LinearSolve[a,b]（求线性方程组ax=b 的一个特解）； In[4]:=NullSpace[a]（求线性方程组ax=0的一个基础解系）；In[5]:= x =k1%4[[1]]+k2%4[[2]]+%3（ax=b 的全部解，k1、k2为任意常数）11．求和：In[1]:=NSum[Sin[n]/n^3,{n,1,Infinity}]（求级数∑∞=13sin n nn 的和）12．求极小值：In[1]:=FindMinimum[Sin[x]*Cos[x],{x,0.5}]（求函数在0.5附近的极小值）；In[2]:=FindMinimum[Sin[x*y]*Exp[x^2],{x,0.2}, {y,0.3}]（求多元函数极小值） 13．求解线性规划问题：Min cx ，mx ≥b ，x ≥0，求向量x 。
mathematica编程
mathematica编程Mathematica是一种功能强大的数学建模和计算机代数系统，它提供了丰富的数学函数、图形绘制和数据分析工具，可以用于各种科学和工程计算领域。
通过编程，我们可以利用Mathematica来解决各种数学问题，从简单的代数运算到复杂的数据分析和机器学习。
Mathematica的编程语言是一种功能强大且易于学习的语言，它类似于传统的编程语言，如C和Python，但具有更高级的数学和符号计算功能。
下面我将介绍一些Mathematica编程的基础知识和常用技巧。
首先，我们需要了解Mathematica的基本语法。
Mathematica的基本单位是表达式，可以是数值、符号、函数或其他表达式。
表达式可以使用中缀、前缀或后缀形式来表示。
Mathematica有丰富的内置函数，可以用于数学计算、图形绘制、数据处理等方面。
在Mathematica中，我们可以使用变量来存储数值、符号或表达式。
变量的命名规则与其他编程语言相似，可以包含字母、数字和下划线，但必须以字母或下划线开头。
我们可以使用赋值运算符“=”将一个表达式赋给一个变量，例如：x = 3;y = x^2 + 2x + 1;在这个例子中，变量x被赋值为3，变量y被赋值为x的平方加2x加1的结果。
我们可以通过输入变量的名称来获取它们的值。
Mathematica提供了各种数学函数，可以用于数值计算和符号计算。
例如，我们可以使用内置的求和函数Sum来计算一个数列的和：Sum[i^2, {i, 1, 10}]这个例子中，我们计算了从1到10的平方和。
Mathematica还提供了诸如求导、积分、解方程等功能，可以帮助我们解决各种数学问题。
除了数学计算，Mathematica还可以用于绘制图形和处理数据。
例如，我们可以使用Plot函数绘制一个函数的图像：Plot[Sin[x], {x, 0, 2Pi}]这个例子中，我们绘制了正弦函数的图像。
Mathematical用法 大全 实用版
12．求极小值：In[1]:=FindMinimum[Sin[x]*Cos[x],{x,0.5}]（求函数在0.5附近的极小值）；
In[2]:=FindMinimum[Sin[x*y]*Exp[x^2],{x,0.2}, {y,0.3}]（求多元函数极小值）
(* 这是一个例题 每行后按回车键 用半角标点符号*)
Print["请回答3个题目"]
For[i=1,i<=3,i=i+1,
a=Random[Integer,{1,100}]；
b=Random[Integer,{1,100}]；
In[4]:=%2+4，Out[4]= 12；
In[5]:=1/3-1/4，Out[5]= ；In[6]:=N[%]，Out[6]= 0.0833333；
In[7]:=N[%5+12,10]，Out[7]= 12.08333333（注意字母的大小写）
3．变量赋值：变量=表达式，“x=.”或Clear[x] 表示清除对x的赋值。
Mathematica for Windows用法
一、Mathematica的主要功能
Mathematica是美国Wolfram公司开发的一个功能强大的计算机数学系统，提供了范围广泛的数学计算功能，主要包括三个方面：符号演算、数值计算、图形。例如：多项式的四则运算、展开、因式分解，有理式的各种计算，有理方程、超越方程的解，向量和矩阵的各种计算，求极限、导数、极值、不定积分、定积分、幂级数展开式，求解微分方程，作一元、二元函数的图形等等。
8．幂级数展开：In[1]:=Series[Exp[x],{x,0,4}]（在x=0处展开到x的四次幂）
mathematica典型例子(非常实用)
printf("\n");
}
puts("The solve is:\n");
for(i=1;i<=n;i++)
//输出方程的解
printf("x[%2d] = %lf\n",i,a[i][n+1]);
}
//======== gauss.txt 中的数据 ==========================
1、 利用Lagrange插值公式
Ln (x)
n k 0
n j0 jk
x xi xk xi
yk
编写出插值多项式程序；
2、 给出插值多项式或分段线性插值多项式的表达式；
3、 对此插值问题用Newton插值多项式其结果如何。Newton插值多项式如下：
Nn (x) f (x0) f [x0, x1](x x0) f [x0, x1, x2 ](x x0 )(x x1) ... f [x0, x1,..., xn](x x0 )(x x1)...(x xn 1),
求五次Lagrange多项式 L5 (x) ，和分段线性插值多项式，计算 f (5.96), f (5.99)
（2）
xi 1
2
3
4
5
6
7
yi 0.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002 0.001
试构造Lagrange多项式 L6 (x) ，计算 f (1.8) 的值。
二、要求
}
printf("The variable x is not in the region [x0, xn]"); return 0; }
mathematica编程
mathematica编程
在数学软件Mathematica中编程，可以进行各种数学计算和图形绘制。
Mathematica是一种功能强大的计算机代数系统，可以处理各种数学问题。
它提供了丰富的函数和工具，可以进行符号计算、数值计算、绘图以及数据分析等。
使用Mathematica编程时，我们可以通过定义变量、函数和方程来描述数学问题。
例如，我们可以定义一个变量x，并通过方程y=x^2来表示一个二次函数。
然后，我们可以使用Plot函数来绘制这个函数的图形，并通过调整参数来改变图形的样式。
除了进行数学计算和绘图外，Mathematica还可以进行符号计算。
例如，我们可以使用Solve函数来求解方程，使用Integrate函数来进行积分计算。
这些功能可以帮助我们解决各种数学问题，包括代数、微积分、线性代数等。
Mathematica还提供了许多其他功能，如数据分析、统计分析、图像处理等。
我们可以使用内置的函数和工具来处理数据，进行数据可视化和分析。
这些功能使得Mathematica成为一个非常强大的数学工具。
Mathematica是一种功能强大的数学软件，可以用于各种数学计算和图形绘制。
它提供了丰富的函数和工具，可以帮助我们解决各种数学问题，并进行数据分析和图像处理。
无论是在学术研究、工程
设计还是数学教育中，Mathematica都是一个非常有用的工具。
使用Mathematica编程，我们可以更加高效地进行数学计算和数据分析，提高工作效率。
Mathematica使用教程
Mathematica使⽤教程Mathematica 使⽤教程⼀、要点● Mathematica 是⼀个敏感的软件. 所有的Mathematica 函数都以⼤写字母开头;●圆括号( ),花括号{ },⽅括号[ ]都有特殊⽤途, 应特别注意;●句号“.”,分号“;”,逗号“,”感叹号“！”等都有特殊⽤途, 应特别注意;●⽤主键盘区的组合键Shfit+Enter 或数字键盘中的Enter 键执⾏命令.⼆、介绍案例1. 输⼊与输出例1 计算 1+1:在打开的命令窗⼝中输⼊1+2+3并按组合键Shfit+Enter 执⾏上述命令,则屏幕上将显⽰:In[1] : =1+2+3Out[1] =6这⾥In[1] : = 表⽰第⼀个输⼊,Out[1]= 表⽰第⼀个输出,即计算结果.2. 数学常数Pi 表⽰圆周率π; E 表⽰⽆理数e; I 表⽰虚数单位i ;Degree 表⽰π/180; Infinity 表⽰⽆穷⼤.注:Pi,Degree,Infinity 的第⼀个字母必须⼤写,其后⾯的字母必须⼩写.3. 算术运算Mathematica 中⽤“+”、“-”、“*”、“/” 和“^”分别表⽰算术运算中的加、减、乘、除和乘⽅.例2 计算π???? ???+??? ???--213121494891100.输⼊ 100^(1/4)*(1/9)^(-1/2)+8^(-1/3)*(4/9)^(1/2)*Pi则输出 3103π+这是准确值. 如果要求近似值,再输⼊N[%]则输出 10.543这⾥%表⽰上⼀次输出的结果,命令N[%]表⽰对上⼀次的结果取近似值. 还⽤ %% 表⽰上上次输出的结果,⽤ %6表⽰Out[6]的输出结果.注:关于乘号*,Mathematica 常⽤空格来代替. 例如,x y z 则表⽰x*y*z,⽽xyz 表⽰字符串,Mathematica 将它理解为⼀个变量名. 常数与字符之间的乘号或空格可以省略.4. 代数运算例3 分解因式 232++x x输⼊ Factor[x^2+3x+2]输出 )x 2)(x 1(++例4 展开因式 )2)(1(x x ++输⼊ Expand[(1+x)(2+x)]输出 2x x 32++例5 通分 3122+++x x输⼊ Together[1/(x+3)+2/(x+2)]输出 )x 3)(x 2(x 38+++ 例6 将表达式)3)(2(38x x x +++ 展开成部分分式输⼊ Apart[(8+3x)/((2+x)(3+x))]输出 3x 12x 2+++ 例7 化简表达式 )3)(1()2)(1(x x x x +++++输⼊ Simplify[(1+x)(2+x)+(1+x)(3+x)]输出 2x 2x 75++三、部分函数1. 内部函数Mathematica 系统内部定义了许多函数,并且常⽤英⽂全名作为函数名,所有函数名的第⼀个字母都必须⼤写,后⾯的字母必须⼩写. 当函数名是由两个单词组成时,每个单词的第⼀个字母都必须⼤写,其余的字母必须⼩写. Mathematica 函数(命令)的基本格式为函数名[表达式,选项]下⾯列举了⼀些常⽤函数: 算术平⽅根x Sqrt[x]指数函数x eExp[x] 对数函数x a logLog[a,x] 对数函数x lnLog[x] 三⾓函数Sin[x], Cos[x], Tan[x], Cot[x], Sec[x], Csc[x] 反三⾓函数 ArcSin[x], ArcCos[x], ArcTan[x],ArcCot[x], AsrcSec[x], ArcCsc[x]双曲函数 Sinh[x], Cosh[x], Tanh[x],反双曲函数 ArcSinh[x], ArcCosh[x], ArcTanh[x]四舍五⼊函数 Round[x] (*取最接近x 的整数*)取整函数 Floor[x] (*取不超过x 的最⼤整数*)取模 Mod[m,n] (*求m/n 的模*)取绝对值函数 Abs[x]n 的阶乘 n!符号函数 Sign[x]取近似值 N[x,n] (*取x 的有n 位有效数字的近似值,当n 缺省时,n 的默认值为6*)例8 求π的有6位和20位有效数字的近似值.输⼊ N[Pi] 输出 3.14159输⼊ N[Pi, 20] 输出 3.1415926535897932285注:第⼀个输⼊语句也常⽤另⼀种形式:输⼊ Pi//N 输出 3.14159例9 计算函数值(1) 输⼊ Sin[Pi/3] 输出23(2) 输⼊ ArcSin[.45] 输出 0.466765(3) 输⼊ Round[-1.52] 输出 -2例10 计算表达式 )6.0arctan(226sin 2ln 1132+-+-e π的值输⼊ 1/(1+Log[2])*Sin[Pi/6]-Exp[-2]/(2+2^(2/3))*ArcTan[.6]输出 0.2749212. ⾃定义函数在Mathematica 系统内,由字母开头的字母数字串都可⽤作变量名,但要注意其中不能包含空格或标点符号.变量的赋值有两种⽅式. ⽴即赋值运算符是“=”,延迟赋值运算符是“: =”. 定义函数使⽤的符号是延迟赋值运算符“: =”.例11 定义函数 12)(23++=x x x f ,并计算)2(f ,)4(f ,)6(f .输⼊Clear[f,x]; (*清除对变量f 原先的赋值*)f[x_]:=x^3+2*x^2+1; (*定义函数的表达式*)f[2] (*求)2(f 的值*)f[x]/.{x->4} (*求)4(f 的值,另⼀种⽅法*)x=6; (*给变量x ⽴即赋值6*)f[x] (*求)6(f 的值,⼜⼀种⽅法*)输出1797289注:本例1、2、5⾏的结尾有“;”,它表⽰这些语句的输出结果不在屏幕上显⽰.四、解⽅程在Mathematica 系统内,⽅程中的等号⽤符号“==”表⽰. 最基本的求解⽅程的命令为Solve[eqns, vars]它表⽰对系数按常规约定求出⽅程(组)的全部解,其中eqns 表⽰⽅程(组),vars 表⽰所求未知变量.例12 解⽅程0232=++x x输⼊ Solve[x^2+3x+2==0, x]输出 }}1x {},2x {{-→-→例13 解⽅程组 ?=+=+10dy cx by ax 输⼊ Solve[{a x + b y == 0,c x + d y ==1}, {x,y}]输出+-→-→ad bc a y ,ad bc b x例14 解⽆理⽅程a x x =++-11输⼊ Solve[Sqrt[x-1]+ Sqrt[x+1] == a, x]输出 ??+→24a 4a 4x很多⽅程是根本不能求出准确解的,此时应转⽽求其近似解. 求⽅程的近似解的⽅法有两种,⼀种是在⽅程组的系数中使⽤⼩数,这样所求的解即为⽅程的近似解;另⼀种是利⽤下列专门⽤于求⽅程(组)数值解的命令:NSolve[eqns, vars] (*求代数⽅程(组)的全部数值解*)FindRoot[eqns, {x, x0}, {y, y0} ,]后⼀个命令表⽰从点),,(00 y x 出发找⽅程(组)的⼀个近似解,这时常常需要利⽤图像法先⼤致确定所求根的范围,是⼤致在什么点的附近.例15 求⽅程013=-x 的近似解输⼊ NSolve[x^3-1== 0, x]输出 {{→x -0.5-0.866025ii},{→x -0.5+0.866025ii},{→x 1.}}输⼊ FindRoot[x^3-1==0,{x, .5}]输出 {→x 1.}下⾯再介绍⼀个很有⽤的命令:Eliminate[eqns, elims] (*从⼀组等式中消去变量(组)elims*)例16从⽅程组 ??=+=-+-+=++11)1()1(1222222y x z y x z y x 消去未知数y 、z .输⼊Eliminate[{x^2+y^2+z^2 ==1,x^2+(y-1)^2 + (z-1)^2 ==1, x + y== 1},{y, z}]输出 0x 3x 22==+-注:上⾯这个输⼊语句为多⾏语句,它可以像上⾯例⼦中那样在⾏尾处有逗号的地⽅将⾏与⾏隔开, 来迫使Mathematica 从前⼀⾏继续到下⼀⾏在执⾏该语句. 有时候多⾏语句的意义不太明确,通常发⽣在其中有⼀⾏本⾝就是可执⾏的语句的情形,此时可在该⾏尾放⼀个继续的记号“\”, 来迫使Mathematica 继续到下⼀⾏再执⾏该语句.五、保存与退出Mathematica 很容易保存Notebook 中显⽰的内容,打开位于窗⼝第⼀⾏的File 菜单,点击Save后得到保存⽂件时的对话框,按要求操作后即可把所要的内容存为 *.nb ⽂件. 如果只想保存全部输⼊的命令,⽽不想保存全部输出结果,则可以打开下拉式菜单Kernel,选中Delete All Output,然后再执⾏保存命令. ⽽退出Mathematica 与退出Word 的操作是⼀样的.六、查询与帮助查询某个函数(命令)的基本功能,键⼊“?函数名”,想要了解更多⼀些,键⼊“??函数名”,例如,输⼊Plot则输出Plot[f,{x,xmin,xmax}] generates a plot of f as a functionof x from xmin to xmax. Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax}] plots several functions fi它告诉了我们关于绘图命令“Plot ”的基本使⽤⽅法.例17 在区间]1,1[-上作出抛物线2x y =的图形.输⼊ Plot[x^2,{x,-1,1}]则输出例18 在区间2,0[ 输⼊ Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2Pi}]则输出如果输⼊Plot则Mathematica 会输出关于这个命令的选项的详细说明,请读者试之.此外,Mathematica 的Help 菜单中提供了⼤量的帮助信息,其中Help 菜单中的第⼀项HelpBrowser(帮助游览器)是常⽤的查询⼯具,读者若想了解更多的使⽤信息,则应⾃⼰通过Help 菜单去学习.a-b 减a b c 或a*b*c 乘a/b 除-a 负号a^b 次⽅Mathematica 数字的形式256 整数2.56 实数11/35 分数2+6I 复数常⽤的数学常数Pi 圆周率，π=3.141592654…E 尤拉常数，e=2.71828182…Degree ⾓度转换弧度的常数，Pi/180I 虚数，其值为√-1Infinity ⽆限⼤指定之前计算结果的⽅法% 前⼀个运算结果%% 前⼆个运算结果%%…%(n个%) 前n个运算结果%n 或Out[n] 前n个运算结果复数的运算指令a+bI 复数Conjugate[a+bI] 共轭复数Re[z], Im[z] 复数z的实数/虚数部分Abs[z] 复数z的⼤⼩或模数(Modulus)Arg[z] 复数z的幅⾓(Argument)Mathematica 输出的控制指令expr1; expr2; expr3 做数个运算，但只印出最後⼀个运算的结果expr1; expr2; expr3; 做数个运算，但都不印出结果expr; 做运算，但不印出结果编辑本段常⽤数学函数Sin[x],Cos[x],Tan[x],Cot[x],Sec[x],Csc[x] 三⾓函数，其引数的单位为弪度Sinh[x],Cosh[x],Tanh[x],… 双曲函数ArcSin[x],ArcCos[x],ArcTan[x] 反三⾓函数ArcCot[x],ArcSec[x],ArcCsc[x]Arc Sinh[x],ArcCosh[x],ArcTanh[x],… 反双曲函数Sqrt[x] 根号Exp[x] 指数Log[x] ⾃然对数Log[a,x] 以a为底的对数Abs[x] 绝对值Round[x] 最接近x的整数Floor[x] ⼩於或等於x的最⼤整数Ceiling[x] ⼤於或等於x的最⼩整数Mod[a,b] a/b所得的馀数n! 阶乘Random[] 0⾄1之间的随机数（最新版本已经不⽤这个函数，改为使⽤RandomReal[]）Max[a,b,c,...]，Min[a,b,c,…] a,b,c,…的极⼤/极⼩值编辑本段数之设定x=a 将变数x的值设为ax=y=b 将变数x和y的值均设为bx=. 或Clear[x] 除去变数x所存的值变数使⽤的⼀些法则xy 中间没有空格，视为变数xyx y x乘上y3x 3乘上xx3 变数x3x^2y 为x^2 y次⽅运算⼦⽐乘法的运算⼦有较⾼的处理顺序编辑本段四个常⽤处理代数的指令Expand[expr] 将expr展开Factor[expr] 将expr因式分解Simplify[expr] 将expr化简成精简的式⼦FullSimplify[expr] Mathematica 会尝试更多的化简公式，将expr化成更精简的式⼦编辑本段多项式/分式转换的函数ExpandAll[expr] 把算是全部展开Together[expr] 将expr各项通分在并成⼀项Apart[expr] 把分式拆开成数项分式的和Apart[expr,var] 视var以外的变数为常数，将expr拆成数项的和Cancel[expr] 把分⼦和分母共同的因⼦消去编辑本段分母/分⼦的运算Denominator[expr] 取出expr的分母Numerator[expr] 取出expr的分⼦ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母ExpandNumerator[expr] 展开expr的分⼦编辑本段多项式的另⼆种转换函数Collect[expr,x] 将expr表⽰成x的多项式，如Collect[expr,{x,y,…}] 将expr分别表⽰成x,y,…的多项式FactorTerms[expr] 将expr的数值因⼦提出，如4x+2=2(2x+1)FactorTerms[expr,x] 将expr中把所有不包含x项的因⼦提出FactorTerms[expr,{x,y,…}] 将expr中把所有不包含{x,y,...}项的因⼦提出编辑本段三⾓函数、双曲函数和指数的运算TrigExpand[expr] 将三⾓函数展开TrigFactor[expr] 将三⾓函数所组成的数学式因式分解TrigReduce[expr] 将相乘或次⽅的三⾓函数化成⼀次⽅的基本三⾓函数之组合ExpToTrig[expr] 将指数函数化成三⾓函数或双曲函数TrigToExp[expr] 将三⾓函数或双曲函数化成指数函数复数、次⽅乘积之展开ComplexExpand[expr] 假设所有的变数都是实数来对expr展开ComplexExpand[expr,{x,y,…}] 假设x,y,..等变数均为复数来对expr展开PowerExpand[expr] 将多项式项次、系数与最⾼次⽅之取得Coefficient[expr,form] 於expr中form的系数Exponent[expr,form] 於expr中form的最⾼次⽅Part[expr,n] 或expr[[n]] 在expr项中第n个项代换运算⼦expr/.x->value 将expr⾥所有的x均代换成valueexpr/.{x->value1,y->value2,…} 执⾏数个不同变数的代换expr/.{{x->value1},{x->value2},…} 将expr代⼊不同的x值expr//.{x->value1,y->value2,…} 重复代换到expr不再改变为⽌求解⽅程式的根Solve[lhs==rhs,x] 解⽅程式lhs==rhs，求xNsolve[lhs==rhs,x] 解⽅程式lhs==rhs的数值解Solve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}] 解联⽴⽅程式，求x,y,…NSolve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}] 解联⽴⽅程式的数值解FindRoot[lhs==rhs,{x,x0}] 由初始点x0求lhs==rhs的根Mathematica 的四种括号(term) 圆括号，括号内的term先计算f[x] ⽅括号，内放函数的引数{x,y,z} ⼤括号或串列括号，内放串列的元素p[[i ]] 或Part[p,i] 双⽅括号，p的第i项元素p[[i,j]] 或Part[p,i,j] p的第i项第j个元素缩短Mathematica输出的指令expr//Short 显⽰⼀⾏的计算结果Short[expr,n] 显⽰n⾏的计算结果Command; 执⾏command，但不列出结果查询Mathematica的物件Command 查询Command的语法及说明Command 查询Command的语法和属性及选择项Aaaa* 查询所有开头为Aaaa的物件函数的定义、查询与清除f[x_]= expr ⽴即定义函数f[x]f[x_]:= expr 延迟定义函数f[x]f[x_,y_,…] 函数f有两个以上的引数f 查询函数f的定义Clear[f] 或f=. 清除f的定义Remove[f] 将f⾃系统中清除掉含有预设值的Patterna_+b_. b的预设值为0，即若b从缺，则b以0代替x_ y_ y的预设值为1x_^y_ y的预设值为1条件式的⾃订函数lhs:=rhs/;condition 当condition成⽴时，lhs才会定义成rhsIf指令If[test,then,else] 若test为真，则回应then，否则回应elseIf[test,then,else,unknow] 同上，若test⽆法判定真或假时，则回应unknow 极限Limit[expr,x->c] 当x趋近c时，求expr的极限Limit[expr,x->c,Direction->1]Limit[expr,x->c,Direction->-1]微分D[f,x] 函数f对x作微分D[f,x1,x2,…] 函数f对x1,x2,…作微分D[f,{x,n}] 函数f对x微分n次D[f,x,NonConstants->{y,z,…}] 函数f对x作微分，将y,z,…视为x的函数全微分Dt[f] 全微分dfDt[f,x] 全微分Dt[f,x1,x2,…] 全微分Dt[f,x,Constants->{c1,c2,…}] 全微分，视c1,c2,…为常数不定积分Integrate[f,x] 不定积分∫f dx定积分Integrate[f,{x,xmin,xmax}] 定积分Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 定积分数列之和与积Sum[f,{i,imin,imax}] 求和Sum[f,{i,imin,imax,di}] 求数列和，引数i以di递增Sum[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]Product[f,{i,imin,imax}] 求积Product[f,{i,imin,imax,di}] 求数列之积，引数i以di递增Product[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]函数之泰勒展开式Series[expr,{x,x0,n}] 对expr於x0点作泰勒级数展开⾄(x-x0)n项Series[expr,{x,x0,m},{y,y0,n}] 对x0和y0展开关系运算⼦a==b 等於a>b ⼤於a>=b ⼤於等於aa<=b ⼩於等於a!=b 不等於逻辑运算⼦!p notp||q||… orp&&q&&… andXor[p,q,…] exclusive orLogicalExpand[expr] 将逻辑表⽰式展开基本⼆维绘图指令Plot[f,{x,xmin,xmax}]画出f在xmin到xmax之间的图形Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax}]同时画出数个函数图形Plot[f,{x,xmin,xmax},option->value]指定特殊的绘图选项，画出函数f的图形Plot[]⼏种常⽤选项的指令选项预设值说明AspectRatio 1/GoldenRatio 图形⾼和宽之⽐例，⾼/宽Axes True 是否把坐标轴画出AxesLabel Automatic 为坐标轴贴上标记，若设定为AxesLabel->{?ylabel?}，则为y轴之标记。
mathematica 微分方程
mathematica 微分方程解决常微分问题，命令是 DSolve，举个例子:y'=x命令为:DSolve[y'[x] == x, y'[x], x] 按 shift + enter 运行.结果为:{{y[x]->x^2/2+C[1]}}.DSolve[2 x*y''[x] == Sqrt[1 + y'[x]^2], y[x], x]{{y[x] -> C[2] + 1/3 Sqrt[x] ((-3 + x) Cosh[C[1]] + (3 + x) Sinh[C[1]])}}y = C2 + 1/3 √x * ((x-3)*Cosh(C1) + (x+3)*Sinh(C1))，C1, C2为任意常数.Cosh(C1) = (e^(C1) + e^(-C1))/2Sinh(C1) = (e^(C1) - e^(-C1))/2扩展资料Mathematica 分为两部分：内核和前端。
内核对（即 Mathematica 代码）进行解释，并且返回结果表达式。
前端由Theodore Gray设计，提供了一个GUI，它使得用户可以创建并且编辑一个“笔记本文档”,该笔记本文档可以包含程序代码和其它格式化的文本（比如公式、图像、GUI组件、表格、声音等），并且支持标准文字处理功能。
所有的内容和格式都可以通过算法生成或者通过交互式方法进行编辑。
文档可以使用层次式单元进行结构化处理，这样便于对文档划分章节。
文档也可以表示为幻灯片形式，便于进行演讲。
笔记本与其内容均以Mathematica 表达式的形式存储，并且可用使用 Mathematica 程序进行创建、编辑和修改，而且还可以转化为其它格式，比如TeX或者XML。
Mathematica程序举例1
在Mathematica8.0的命令窗口输入如下命令： Cal[n_,i_]=2i*Binomial[n,i]; Print[ScientificForm[Cal[500,8]*1.0,4]]; Print[ScientificForm[Cal[500,12]*1.0,4]]; Print[ScientificForm[Cal[500,16]*1.0,4]]; Print[ScientificForm[Cal[500,24]*1.0,4]]; Print[ScientificForm[Cal[720,8]*1.0,4]]; Print[ScientificForm[Cal[720,12]*1.0,4]]; Print[ScientificForm[Cal[720,16]*1.0,4]]; Print[ScientificForm[Cal[720,24]*1.0,4]]; 按 Shift+Enter 组合键,运行可得： 2.344×1019 1.828×1027 3.75×1034 9.199×1047 4.41×1020
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Mathematica简单程序实例 例子
In[1]:=
lst 2, 5, 1, 0, 1, 3, 1, 2, 2; MatrixFormlst 2 5 1 0 1 3 1 2 2 2、已知数列通项xn n2 ，请给出数列的前10项。 Tablex ^ 2, x, 10
Out[2]//MatrixForm=
Out[11]//MatrixForm=
6、构造一个3X3的矩阵，并作如下操作：（1） 取出第2列；（2） 取出第三行第二列的元素； （3） 取出第三列；（4） 取出第1、3 行，第2、3 列构成的子矩阵.
In[12]:=
a TableIfi j, i j, 1, i, 3, j, 3 b MatrixForma c Transposea MatrixFormc c2 a3, 2 c3 a1, 3, 2, 3 2, 1, 1, 3, 4, 1, 4, 5, 6 2 1 1 3 4 1 4 5 6
1.0
fx_ : Ifx 0, x 1, Ifx 1, Sinx, x2
0.5
Out[26]=
-2
-1
1
2
-0.5
Out[27]=
2, 0.25, Sin2
-1.0
4
第一次作业(舒浪).nb
1.0
0.5
Out[29]=
-2
-1
1
2
-0.5
Out[30]=
x ^2 y ^2 . x 3, y 3
Out[36]= Out[37]=
2
4.24264 11、计算
10
In[38]:= Out[38]=
N10 , 23
的近似值，取到小数点后18位。
22 026.465794806716516958 12、定义以下函数u x, y 2 x2 y2 x2 y2 1; 0 其他
不定方程的整数解及mathematica程序设计
不定方程是指含有未知数的方程，其解集可能是一个或多个整数。
求解不定方程的方法有很多种，其中一种常用的方法是使用Mathematica软件。
下面是一个求解不定方程的Mathematica程序示例，该程序可以求解形如 ax + by = c 的不定方程，其中 a、b、c 是整数，x 和 y 是未知数。
```mathematica(* 定义函数求解不定方程 *)solveInequality[a_, b_, c_] := Module[{x, y},Solve[a*x + b*y == c, {x, y}, Integers]];(* 测试函数 *)testInequality[a_, b_, c_] := Module[{solutions},solutions = solveInequality[a, b, c];If[Length[solutions] == 0, "无解", Print["解为：", solutions]]];(* 测试 *)testInequality[2, 3, 7];```在上面的代码中，我们定义了一个名为 `solveInequality` 的函数，该函数使用 `Solve` 函数来求解不定方程。
然后，我们定义了一个名为 `testInequality` 的测试函数，该函数调用`solveInequality` 函数来求解给定的不定方程，并输出结果。
最后，我们使用 `testInequality` 函数来测试求解 2x + 3y = 7 的不定方程。
需要注意的是，求解不定方程的方法有很多种，上述代码只是其中一种简单的方法。
在实际应用中，需要根据具体的问题和要求选择合适的方法。
mathematica编程
3、循环结构（返回 Null，因此没有输出结果） （1）For 型 For[start,test,incr,body] (2)While 型 While[test,body] (3)Do 型 Do[body,{n}] Do[body,{i,n}] 将循环体执行 n 次 以步长为 1，i 从 1 增加到 n，将循环执行 n 次
Do[body,{i,m,n,di}] 以步长为 di，i 从初值 m 变到终值 n. Do[body,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},……] 随 i，j，……多重循环 4、程序跳转语句 （1）Return 与 C 语言相同 （2）Break 与 Continue Break[] 退出本层循环 Continue[] 跳转到下一次循环。 二、模块 编写 Mathematica 程序时，不需要事先声明变量，于是用户所用的变量都是 全局变量。如果用户忘记了曾经使用过哪些变量，就容易导致错误。Module 是 一种模块结构，在这种模块的内部可以建立并使用局部变量。 Module[{x,y,……},body]前面部分表示用于声明的局部变量，body 是程序表 达式。建立局部变量时可以赋值。 三、综合训练 例1 有条 10km 长的公路，由一台除雪机负责除雪。每当路面雪的平均厚度达
到 0.5m 时，除雪机开始工作。但是雪仍在不断地下，路面雪的厚度仍在增加， 除雪机的前进速度会不断地降低。 当雪的厚度达到 1.5m 时， 除雪机将无法工ຫໍສະໝຸດ 。 问除雪机能否将整条公路的积雪清除？
例2
3 名商人各带一名随从乘船渡河，一只小船只能容纳 2 人，由他们自己划
行。随从们密约，在河的任一岸，一旦随从人数比商人多，就杀商人。此密约被 商人知道。如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们如何安排每次乘船方 案，才能安全渡河呢？ 建立商人安全渡河的数学模型，并给出一个安全渡河的方案，使得渡河的次 数尽量地少。
mathematica怎么解泊松方程
mathematica怎么解泊松方程泊松方程是一种偏微分方程，广泛应用于物理学、工程学和数学分析中。
在数值求解和计算机模拟中，使用Mathematica可以很容易地解决泊松方程。
在这篇文章中，我们将介绍泊松方程及其数值求解方法，并提供一些相关的参考内容。
泊松方程是描述势场或电场中标量场的分布的方程。
在二维情况下，泊松方程可以写成如下形式：∇²ϕ = -ρ/ε₀其中，∇²是拉普拉斯算子，表示二阶偏导数的总和，ϕ是势场的标量函数，ρ是电荷或质量分布的标量密度函数，ε₀是真空介电常数。
为了求解这个方程，我们可以使用数值方法。
其中最常用的方法是有限差分法。
在有限差分法中，我们将空间离散化成一个网格，并使用近似方法来计算拉普拉斯算子和函数值。
让我们先定义一个正方形网格，然后对势场ϕ和电荷密度ρ进行离散化。
我们将ϕ的值存储在二维数组中，ρ的值也存储在另一个相同大小的数组中。
然后，我们可以使用以下的离散形式求解泊松方程：ϕ[i,j] = (1/4) * (ϕ[i+1,j] + ϕ[i-1,j] + ϕ[i,j+1] + ϕ[i,j-1] + h² *ρ[i,j]/ε₀)其中，ϕ[i,j]是网格点(i,j)处的势场值，h是网格的间距。
接下来，我们可以编写一个使用有限差分法求解泊松方程的Mathematica程序。
以下是一个示例程序：```(* 定义问题参数 *)n = 50; (* 网格大小 *)h = 1/n; (* 网格间距 *)ε₀ = 8.85*10^-12; (* 真空介电常数 *)(* 初始化势场数组 *)ϕ = Table[0, {n+1}, {n+1}];(* 初始化电荷密度数组 *)ρ = Table[0, {n+1}, {n+1}];(* 设置边界条件 *)ϕ[[1, All]] = 100; (* 上边界 *)ϕ[[n+1, All]] = 0; (* 下边界 *)ϕ[[All, 1]] = 0; (* 左边界 *)ϕ[[All, n+1]] = 0; (* 右边界 *)(* 迭代求解泊松方程 *)maxIter = 1000; (* 最大迭代次数 *)tolerance = 10^-5; (* 收敛容限 *)iter = 0; (* 迭代计数 *)delta = tolerance + 1; (* 初始误差 *)While[iter < maxIter && delta > tolerance,iter++;(* 迭代计算势场 *)newϕ = Table[(1/4) * (ϕ[[i+1, j]] + ϕ[[i-1, j]] + ϕ[[i, j+1]] + ϕ[[i, j-1]] + h^2 * ρ[[i, j]]/ε₀),{i, 2, n}, {j, 2, n}];(* 更新边界条件 *)newϕ[[1, All]] = 100;newϕ[[n, All]] = 0;newϕ[[All, 1]] = 0;newϕ[[All, n]] = 0;(* 计算误差 *)delta = Max[Abs[newϕ - ϕ]];(* 更新势场数组 *)ϕ = newϕ;](* 输出势场 *)ListDensityPlot[ϕ, ColorFunction -> "Temperature"]```通过运行上面的代码，我们可以得到势场的分布图像。