Mathematica的编程基础

第3讲Mathematica的编程基础

在Mathematica系统中，我们所进行的计算和操作实际上都可以认为是在编程，因为编程最简单地说就是用一系列的语句来描述一个适当操作，下面讨论一些与编程有关的问题。包括描述复杂的计算过程的程序结构，定义局部变量，如何实现程序包等问题。

3.1过程的基本构成

Mathematica中一个过程就是用分号隔开的表达式序列，也称为复合表达式。在Mathematica的各种结构中，任何一个表达式的位置都能放一个复合表达式，运行时按复合表达式顺序依次求值，输出最后一个表达式的值。表达式序列我们习惯也称为语句序列。

3.2条件控制结构

Mathematica中提供了If、Which和Switch三种描述条件分支的结构语句，这些语句常用在程序中，也可用于行文命令In[n]中。

3.2.1 If语句的结构

If语句的结构与一般程序设计语言结构类似。由于Mathematica 的逻辑表达式的值有三个：真(True)、假(False)和非真非假(通常是无法判定)。因此If语句的转向也有三种情况，下列是If结构的三种情况：

格式：If[逻辑表达式,表达式1]

功能：逻辑表达式的值为真，计算表达式1，表达式1的值就是整个If结构的值。

格式：If[逻辑表达式,表达式1,表达式2]

功能：当逻辑表达式的值为真，计算表达式1的值，并将表达式1的值作为整个If结构的值；当逻辑表达式的值为假时，计算表达式2的值，并将表达式2的值作为整个If结构的值。

格式：If[逻辑表达式,表达式1,表达式2,表达式3]

功能：当逻辑表达式的值为真，计算表达式1的值，并将表达式1的值作为整个结构的值；当逻辑表达式的值为假时，计算表达式2的值，并将表达式2的值作为整个结构的值；当逻辑表达式的值非真非假时，计算表达式3的值，并将表达式3的值作为整个结构的值。

3.2.2 Which语句的结构

Which语句的一般形式：

格式：Which[条件1,表达式1,条件2,表达式2,…,条件n,表达式n]

Which[条件1,表达式1,…条件n,表达式n, True,表达式]

功能：依次计算条件i，计算对应第一个条件为True的表达式的值，作为整个While结构的值。所有都为假，值为Null，作为整个结构的值。

3.2.3 Switch语句的一般形式

格式：Switch[expr,模式1,表达式1,模式2,表达式2,…]

功能：将表达式expr的值与模式1，模式2，…依次比较，给出第一个与expr匹配的模式i对应的表达式的值，若无匹配的，整

个结构的值为Null。

3.3循环控制结构

Mathematica中共有三种描述循环结构的语句，它们是Do、While 和For。

3.3.1 Do循环

格式: Do[循环体,{循环范围}]

格式1：Do[expr, {i,i0,i1,s}]

功能：循环变量i从i0到i1，每次增加s，计算表达式expr。格式2：Do[expr, {i,i1}]

功能：同上. 此时,i0=1，s=1 。

格式3：Do[expr, {n}]

功能：计算表达式expr n次.

3.3.2 While 循环

格式: While[条件,循环体]

功能：当条件为True时则对循环体表达式求值，重复对条件判断和对循环体求值过程直到条件非真时停止。

3.3.3 For循环

For[初始值,条件,修正循环变量,循环体]

执行过程：同一般的高级语言的For循环。

在这里，初始值往往是赋值语句，条件是逻辑表达式，修正循环变量是自加、自减或赋值语句，循环体是复合表达式。值得注意的是与C语言不同之处，逗号和分号的作用正好相反。

3.3.4 重复应用函数的方法

Mathematica提供了一些能实现循环和迭代的函数，在计算中更多的用系统迭代函数而较少用到条件语句或循环语句。表3-1是Mathematica的常用的迭代函数及其意义：

表3-1 有关迭代函数

3.3.5程序流程的中断和返回

在正常情况下，系统对表达式的求值总是按照规定的顺序和方式进行。但我们也可以改变这种正常顺序、以方便程序设计、使程序流程更加自然、或者为了提高程序的执行效率等等。为此，系统提供了一些特殊的函数，见表3-2：

表3-2 程序流程的中断与返回

1、使用条件结构定义分段函数：

10

()

x

x x

f x

e x

+<

⎧

=⎨

≥

⎩

，并绘制()

f x在[-2，3]上的图形。

方法一：In[ ]:= f[x_]:= If[x<0,x+1,Exp[x]]

Plot[f[x],{x,-2,2}]

方法二：In[ ]:= f[x_]:=Which[x<0,x+1,x>=0,Exp[x]]

Plot[f[x],{x,-2,2}]

运行如下：

2、

In[ ]:= f[n_]:=Do [If[PrimeQ[i],Print[i] ],{i,2,n}]/;IntegerQ[n]&&n>1 注：这儿/;IntegerQ/&&n>1是对函数中的变量的约定条件。运行如下：

In[ ]:= f[3]

Out[ ]= 2

3

In[ ]:= f[10]

Out[ ]= 2

3

5

7

结果是竖着下来的，不是横着排列。如果要横着，则要用方法二的列表的方式。

方法二：

In[ ]:= f[n_]:=(t={};Do[If[PrimeQ[i],AppendTo[t,i]],{i,2,n}];t)/;IntegerQ[n]&&n>1

运行如下：

In[ ]:= f[2]

Out[ ]= {2}

In[ ]:= f[10]

Out[ ]= {2,3,5,7}

In[ ]:= f[100]

Out[ ]= {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97} 3、用三种循环函数For,While,Do来计算10！。

答案：For函数：

（1）In[ ]:= For[n=1;i=1,i<=10,i++,n=n*i];n

Out[ ]= 3628800