黑龙江省哈尔滨市2014年中考数学试题及答案
黑龙江省哈尔滨市南岗区2014年中考调研(三)数学试卷 有答案
2014年中考调研测试(三) 数 学 试 卷一、选择题(每小题3分。
共计30分)1．下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是( )． (A)桂林ll ．2℃ (B)哈尔滨-22．4℃ (C)漠河-34．8℃ (D)北京-4.8℃2．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3 600 000平方千米，3 600 000用科学记数法表示为( )．(A)3．6×102 (B)360× 104 (C)3．6 × 104 (D)3．6 × 1063．下列运算正确的是( )．(A)326a a a ∙= (B)3226()ab a b =( (C)(a —b)2=a 2一b 2(D)5a-3a=24．下列学习用具中，不是轴对称图形的是( )．5．用半径为10cm ，圆心角为2160扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为( )． (A)8 cm (B)9 cm (C)10 cm (D)12 cm 6．反比例函数9y x=-图象上的两个点为(1x ，1y )、(2x ，2y )，且1x >0>2x ，则下列式子一定成立的是( )．()1y >2y (B) 1y < 2y (C)1y =2y (D)1y ≥2y7．由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形如图所示，其主视图是( )．8．已知二次函数y=ax 2-bx 图象的开口向上且对称轴在y 轴的右侧，则直线y=ax —b 经过 的象限是( )．(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限 (C)第一、三、四象限 (D)笫二、三、四象限9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，AC=BC=6cm ，点P 从点A 出发，沿AB 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒lcm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P’．设Q 点运动的时间t 秒，若四边形QPC P’为菱形，则t 的值为()10．李师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升．加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．下列说法：①加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=-8t+25； ． ②途中加油21升；③汽车加油后还可行驶4小时；④汽车到达乙地时油箱中还余油6升． 其中错误的个数为( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(每小题3分。
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
绝密★启用前-------------黑龙江省哈尔滨市 2014 年初中升学考试在----------------数 学-------------------- 本试卷满分 120 分 , 考试时间 120 分钟 ._第Ⅰ卷( 选择题 共30分)此____一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每题3 分 , 共 30 分 . 在每题给出的四个选项中, 只有___一项为哪一项切合题目要求的 )____1. 哈市某天的最高气温为28℃ , 最低气温为 21 ℃ , 则这天的最高气温与最低气温的差__ --------------------_卷为_ ( )号 _生 _考 _A. 5℃B. 6℃C. 7℃D. 8℃__2. 用科学记数法表示 927 000 正确的选项是___()___654 3__A . 10B . 9.27 10C.10__D. 927 10__--------------------_上3. 以下计算正确的选项是___ _()___2 57__A . 3a 2a 1B . a a =a_ __ _2463 3__C. aa =aD . (ab)ab____名 _ 4. 以下图形中 , 不是中心对称图形的是_姓 _ --------------------_答()____ _____ ___ABCD_--------------------__题k 1_ 5., y 都随 x 的增大而减小 , 则 k 的取值范_在反比率函数 y的图象的每一条曲线上校x学 围是业()毕A . k ＞1B . k ＞0 C. k ≥1D. k ＜1--------------------无 6. 以下左图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的,则这个几何体的俯视图是()--------------------第 1页（共 8页）效数学试卷A BC D7. 如图 , AB 是O 的直径 , AC 是 O 的切线 ,连结 OC 交 O 于点 D ,连结 BD ,C 40 ,则 ABD 的度数是 ()A. 30B. 25C. 20D. 158. 将抛物线 y2x 2 1 向右平移 l 个单位 , 再向上平移 2 个单位后所获得的抛物线为1)2()1)2 +3A . y 2( x 1B. y 2( xC. y2( x 1)2 +1D . y2( x 1)2 39. 如图 , 在 Rt △ABC 中 ,ACB 90 , B 60, BC 2, △ABC 可以由 △ABC 绕点 C 顺时针旋转获得 ,此中点 A 与点 A 是对应点 ,点 B 与点 B 是对应点 ,连结 AB , 且 A , B , A 在同一条直线上, 则 AA 的长为()A . 6B.4 3C.3 3D . 310. 清晨 , 小刚沿着通往学校独一的一条路( 直路 ) 上学 , 途中发现忘带饭盒 , 停下往家里打电话 , 妈妈接到电话后带上饭盒立刻赶往学校 , 同时小刚返回 . 两人相遇后 , 小刚立刻赶往学校 , 妈妈回家 , l5 分钟妈妈到家 , 再经过 3 分钟小刚抵达学校 . 小刚一直以 100 米 / 分的速度步行 , 小刚和妈妈的距离 y ( 单位：米 ) 与小刚打完电 话后的步行时间 t ( 单位：分 ) 之间函数关系以下图, 以下四种说法：①打电话时 , 小刚和妈妈的距离为 1 250 米；②打完电话后 , 经过 23 分钟小刚抵达学校；③小刚与妈妈相遇后 , 妈妈回家的速度为l50 米 /分；数学试卷第 2页（共 8页）④小刚家与学校的距离为2 250 米.此中正确的个数()A.1 个个个个第Ⅱ卷( 非选择题 共 90分)二、填空题 ( 本大题共 10 小题, 每题 3 分,共30 分 . 把答案填写在题中的横线上)11. 计算 123=.12. 在函数 y3x中 , 自变量 x 的取值范围是 .2x 413. 已把多项式 3m26mn+3n 2 分解因式的结果是 .14. 不等式组 2x1 3的解集是 .x2 115. 若 x 1 是对于 x 的一元二次方程 x 23x m 1 0 的一个解 , 则 m 的值为.16. 在一个不透明的口袋中 , 有四个完好同样的小球 , 把它们分别标号为 1, 2, 3, 4, 随机地摸取一个小球记下标号后放回 , 再随机地摸取一个小球记下标号 , 则两次摸取的小球标号都是 1 的概率为 .17. 如图 , 在矩形 ABCD 中 , AB4, BC 6,若点 P 在 AD 边上,连结 BP , PC , △BPC是以 PB 为腰的等腰三角形 , 则 PB 的长为 .18. 一个底面直径为 10 cm . 母线长为 15 cm 的圆锥 , 它的侧面睁开图圆心角是度 .19. 如图 , 在正方形ABCD 中, AC 为对角线 , 点 E 在 AB 边上 , EF AC 于点 F ,连结EC , AF 3,△EFC 的周长为 l2, 则 EC 的长为 .20. 如图 , 在 △ABC 中 , 4AB 5AC , AD 为 △ABC 的角均分线 , 点 E 在BC 的延伸线上 , EF AD 于点 F ,点G 在AF 上, FG FD ,连接EG 交AC 于点H ,若点H 是AC 的中点,则 AG的值FD为.数学试卷 第3页（共 8页）三、解答题 ( 本大题共 8 小题 , 共 60 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.( 本小题满分 6 分)先化简 , 再求代数式 3x 2 y2x y 的值 , 此中 x 2cos45 2 , y 2 . x 2 y 2x 2 y 222.( 本小题满分 6 分)如图 , 方格纸中每个小正方形的边长均为1, 四边形 ABCD 的四个极点都在小正方形的极点上 , 点 E 在 BC 边上 , 且点 E 在小正方形的极点上, 连结 AE .( 1) 在图中画出 △AEF , 使 △AEF 与 △AEB 对于直线 AE 对称 , 点 F 与点 B 是对称点； ( 2) 请直接写出 △ AEF 与四边形 ABCD 重叠部分的面积 .23.( 本小题满分 6 分)君畅中学计划购置一些文具送给学生, 为此学校决定环绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中 , 你最需要的文具是什么？( 必选且只选一种 ) ”的问题 , 在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷检查 , 将检查结果整理后绘制成以下图的不完好的统计图 , 请你依据以上信息回答以下问题：( 1) 在此次检查中 , 最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；数学试卷 第 4页（共 8页）( 2) 假如全校有 970 名学生 , 请你预计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名.------------- 在 ----------------__-------------------- __此___ ______ 24.( 本小题满分 6 分)___如图 , AB , CD 为两个建筑物 , 建筑物 AB 的高 度为 60 米 , 从建筑物 AB 的顶部 A 点测号 _-------------------- 生 _ 卷 得建筑物 CD 的顶部 C 点的俯角 EAC 为 30 , 测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角考 ____EAD 为45 .____( 1) 求两建筑物底部之间水平距离BD 的长度；__ __ __ _( 2) 求建筑物 CD 的高度 ( 结果保存根号 ).__--------------------__ _上______ __ ____ _ __名 __姓____--------------------__ _答___ ________--------------------_校 题学25.( 本小题满分 8 分)业毕如 图 ,O 是△ABC 的外接圆,弦BD 交AC 于点E ,连结CD ,且 AE DE ,BC CE .--------------------ACB 的度数；无(1)求(2)过点 O 作OFAC 于点 F ,延伸 FO 交BE 于点 G , DE 3, EG2, 求 AB 的长 .-------------------- 数学试卷第 5页（共 8页）效26.( 本小题满分 8 分 )荣庆企业计划从商铺购置同一品牌的台灯和手电筒 , 已知购置一个台灯比购置一个手电筒多用 20 元, 若用 400 元购置台灯和用160 元购置手电筒 , 则购置台灯的个数是购置手电筒个数的 —半 .( 1) 求购置该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；( 2) 经商谈 , 商铺赐予荣庆企业购置一个该品牌台灯赠予一个该品牌手电筒的优惠 ,假如荣庆企业需要手电筒的个数是台灯个数的2 倍还多 8 个 , 且该企业购置台灯和手电筒的总花费不超出670 元 , 那么荣庆企业最多可购置多少个该品牌台灯？数学试卷 第 6页（共 8页）27.( 本小题满分10 分 )如图 , 在平面直角坐标系中, 点O为坐标原点, 直线y x 4 与x轴交于点 A ,过点A 的抛物线y ax2bx 与直线 y x 4 交于另一点B ,且点 B 的横坐标为 1.备用图( 1) 求 a , b的值；( 2) 点 P是线段 AB上一动点(点 P不与点 A, B重合), 过点 P 作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M,过点 M作MC x 轴于点 C ,交AB于点 N ,过点P作PF MC 于点F.设PF的长为t, MN 的长为 d ,求 d 与t之间的函数关系式(不要求写自变量 t 的取值范围)；( 3) 在(2) 的条件下 , 当△△PMN 时,连结ON ,点Q在线段BP上,过点Q作S ACN SQR∥MN 交 ON 于点R,连结 MQ ,BR,当MQR BRN 45 时, 求点R的坐标 . 28.( 本小题满分10 分)如图,在四边形ABCD中, 对角线AC, BD订交于点E ,且有AC BD , ADB CAD ABD ,BAD 3 CBD .( 1) 求证：△ABC为等腰三角形；(2) M是线段BD上一点, BM:AB3:4,点F在BA的延伸线上,连结FM,BFM 的均分线FN交BD于点N,交AD于点G,点H为 BF中点,连结 MH ,当GN GD 时,研究线段 CD ,FM,MH之间的数目关系,并证明你的结论.备用图数学试卷第7页（共 8页）数学试卷第8页（共8页）。
2014年哈尔滨中考数学试题及答案(2)
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃2．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×1033．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab34．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D． k＜1 6．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C． D．7．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30° B．25° C．20°D．15°8．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+39．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A． 6 B．4C．3D． 3 10．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D． 4个二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)计算：=．12．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是．14．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)不等式组的解集是．15．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．16．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．17．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD 边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为．18．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是度．19．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB 边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为．20．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．22．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．23．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？24．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．25．（8分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．26．（8分）(2014年黑龙江哈尔滨)荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？27．（10分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B 的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．28．（10分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论．2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃2．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于927 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：927 000=9.27×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故D错误；故选：C．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．考点：切线的性质．分析：根据切线的性质求出∠OAC，求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．解答：解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选B．点评：本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．8．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象右移减，上移加，可得答案．解答：解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．9．考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故选：A．点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．10．考点：一次函数的应用．分析：根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．解答：解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的．正确的答案有①②④．故选：C．点评：此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题．二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．考点：二次根式的加减法．分析：先化简=2，再合并同类二次根式即可．解答：解：=2﹣=．故应填：．点评：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．12．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x+4≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．故答案为：﹣1＜x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．解答：解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号都是1的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，则P=．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．解答：解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB===5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．18．考点：圆锥的计算．分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120．故答案为120．点评：考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．19．考点：正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．分析：由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出∠AFE=45°，又因为EF⊥AC，得到∠AFE=90°得出EF=AF=3，由△EFC的周长为12，得出线段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，运用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠AFE=45°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，∴EF=AF=3，∵△EFC的周长为12，∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，EC2=EF2+FC2，∴EC2=9+（9﹣EC）2，解得EC=5．故答案为：5．点评：本题主要考查了正方形的性质及等腰直角三角形，解题的关键是找出线段的关系．运用勾股定理列出方程．20．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：解题关键是作出辅助线，如解答图所示：第1步：利用角平分线的性质，得到BD=CD；第2步：延长AC，构造一对全等三角形△ABD≌△AMD；第3步：过点M作MN∥AD，构造平行四边形DMNG．由MD=BD=KD=CD，得到等腰△DMK；然后利用角之间关系证明DM∥GN，从而推出四边形DMNG为平行四边形；第4步：由MN∥AD，列出比例式，求出的值．解答：解：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h．∵====，∴BD=CD．如右图，延长AC，在AC的延长线上截取AM=AB，则有AC=4CM．连接DM．在△ABD与△AMD中，∴△ABD≌△AMD（SAS），∴MD=BD=5m．过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K．∵MN∥AD，∴==，∴CK=CD，∴KD=CD．∴MD=KD，即△DMK为等腰三角形，∴∠DMK=∠DKM．由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1=∠2；∵MN∥AD，∴∠3=∠4=∠1=∠2，又∵∠DKM=∠3（对顶角）∴∠DMK=∠4，∴DM∥GN，∴四边形DMNG为平行四边形，∴MN=DG=2FD．∵点H为AC中点，AC=4CM，∴=．∵MN∥AD，∴=，即，∴=．点评：本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是解题关键．在解题过程中，需要综合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角平分线性质等，对考生能力要求较高．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21．解答：解：原式===，当x=2×+2=+2，y=2时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．解答：解：（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．23．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以970即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名），60﹣（21+18+6）=15（名），则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：970×=97（名），则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．解答：解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．点评：考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．25．考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）首先得出△AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长．解答：（1）证明：在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB=EC，又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，∵EG=2，∴EF=1，又∵AE=ED=3，∴AC=8，EC=5，∴BC=5，作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，∴CM=，BM==，∴AM=AC﹣CM=，∴AB==7．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，得出CM，BM的长是解题关键．26．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．解答：解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）由题意得25a+5（2a+8）≤670解得a≤21所以荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．点评：本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．27．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用已知得出A，B点坐标，进而利用待定系数法得出a，b的值；（2）利用已知得出AD=BD则∠BAD=∠ABD=45°，进而得出tan∠BOD=tan∠MPF，故==3，MF=3PF=3t，即可得出d与t的函数关系；（3）首先利用S△ACN=S△PMN，则AC2=2t2，得出AC=2t，CN=2t，则M（4﹣2t，6t），求出t的值，进而得出△PMQ∽△NBR，求出R点坐标．解答：解：（1）∵y=﹣x+4与x轴交于点A，∴A（4，0），∵点B的横坐标为1，且直线y=﹣x+4经过点B，∴B（1，3），∵抛物线y=ax2+bx经过A（4，0），B（1，3），∴，解得：，∴a=﹣1，b=4；（2）如图，作BD⊥x轴于点D，延长MP交x轴于点E，∵B（1，3），A（4，0），∴OD=1，BD=3，OA=4，∴AD=3，∴AD=BD，∵∠BDA=90°，∠BAD=∠ABD=45°，∵MC⊥x轴，∴∠ANC=∠BAD=45°，∴∠PNF=∠ANC=45°，∵PF⊥MC，∴∠FPN=∠PNF=45°，∴NF=PF=t，∵∠DFM=∠ECM=90°，∴PF∥EC，∴∠MPF=∠MEC，∵ME∥OB，∴∠MEC=∠BOD，∴∠MPF=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠MPF，∴==3，∴MF=3PF=3t，∵MN=MF+FN，∴d=3t+t=4t；（3）如备用图，由（2）知，PF=t，MN=4t，∴S△PMN=MN×PF=×4t×t=2t2，∵∠CAN=∠ANC，∴CN=AC，∴S△ACN=AC2，∵S△ACN=S△PMN，∴AC2=2t2，∴AC=2t，∴CN=2t，∴MC=MN+CN=6t，∴OC=OA﹣AC=4﹣2t，∴M（4﹣2t，6t），由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x，将M（4﹣2t，6t）代入y=﹣x2+4x得：﹣（4﹣2t）2+4（4﹣2t）=6t，解得：t1=0（舍），t2=，∴PF=NF=，AC=CN=1，OC=3，MF=，PN=，PM=，AN=，∵AB=3，∴BN=2，作NH⊥RQ于点H，∵QR∥MN，∴∠MNH=∠RHN=90°，∠RQN=∠QNM=45°，∴∠MNH=∠NCO，∴NH∥OC，∴∠HNR=∠NOC，∴tan∠HNR=tan∠NOC，∴==，设RH=n，则HN=3n，∴RN=n，QN=3n，∴PQ=QN﹣PN=3n﹣，∵ON==，OB==，∴OB=ON，∴∠OBN=∠BNO，∵PM∥OB，∴∠OBN=∠MPB，∴∠MPB=∠BNO，∵∠MQR﹣∠BRN=45°，∠MQR=∠MQP+∠RQN=∠MQP+45°，∴∠BRN=∠MQP，∴△PMQ∽△NBR，∴=，∴=，解得：n=，∴R的横坐标为：3﹣=，R的纵坐标为：1﹣=，∴R（，）．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，得出△PMQ∽△NBR，进而得出n的值是解题关键．28．考点：相似形综合题．分析：（1）根据等式的性质，可得∠APE=∠ADE，根据等腰三角形的性质，可得∠PAD=2β，根据直角三角形的性质，可得∠AEB+∠CBE=90°，根据等式的性质，可得∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得∠ABE=∠ACD，根据等腰三角形的性质，可得∠GND=∠GDN，根据对顶角的性质，可得∠AGF的度数，根据三角形外角的性质，∠AFG 的度数，根据直角三角形的性质，可得BF与MH的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠FRM=∠FMR，根据平行线的判定与性质，可得∠CBD=∠RMB，根据相似三角形的判定与性质，可得，根据线段的和差，可得BR=BF﹣FR，根据等量代换，可得答案．解答：（1）证明：如图1，作∠BAP=∠DAE=β，AP交BD于P，设∠CBD=α，∠CAD=β，∵∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠APE=∠BAP+∠ABD，∴∠APE=∠ADE，AP=AD．∵AC⊥BD∴∠PAE=∠DAE=β，∴∠PAD=2β，∠BAD=3β．∵∠BAD=3∠CBD，∴3β=3α，β=α．∵AC⊥BD，∴∠ACB=90°﹣∠CBE=90°﹣α=90°﹣β．∵∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=90°﹣β，∴∠ACB=∠ABC，∴△ABC为等腰三角形；（2）2MH=FM+CD．证明：如图2，由（1）知AP=AD，AB=AC，∠BAP=∠CAD=β，∴△ABP∽△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵AC⊥BD，∴∠GDN=90°﹣β，∵GN=GD，∴∠GND=∠GDN=90°﹣β，∴∠NGD=180°﹣∠GND﹣∠GDN=2β．∴∠AGF=∠NGD=2β．∴∠AFG=∠BAD﹣∠AGF=3β﹣2β=β．∵FN平分∠BFM，∴∠NFM=∠AFG=β，∴FM∥AE，∴∠FMN=90°．∵H为BF的中点，∴BF=2MH．在FB上截取FR=FM，连接RM，∴∠FRM=∠FMR=90°﹣β．∵∠ABC=90°﹣β，∴∠FRM=∠ABC，∴RM∥BC，∴∠CBD=∠RMB．∵∠CAD=∠CBD=β，∴∠RMB=∠CAD．∵∠RBM=∠ACD，∴△RMB∽△DAC，∴，∴BR=CD．∵BR=BF﹣FR，∴FB﹣FM=BR=CD，FB=FM+CD．∴2MH=FM+CD．点评：本题考查了相似形综合题，（1）利用了等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质；（2）相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定与性质，利用的知识点多，题目稍有难度，相似三角形的判定与性质是解题关键．。
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2014•哈尔滨）哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃2．（3分）（2014•哈尔滨）用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×1033．（3分）（2014•哈尔滨）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab34．（3分）（2014•哈尔滨）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2014•哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜16．（3分）（2014•哈尔滨）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）（2014•哈尔滨）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．（3分）（2014•哈尔滨）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+39．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．310．（3分）（2014•哈尔滨）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）（2014•哈尔滨）计算：=_________．12．（3分）（2014•哈尔滨）在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．13．（3分）（2014•哈尔滨）把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是_________．14．（3分）（2014•哈尔滨）不等式组的解集是_________．15．（3分）（2014•哈尔滨）若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为_________．16．（3分）（2014•哈尔滨）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为_________．17．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_________．18．（3分）（2014•哈尔滨）一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是_________度．19．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为_________．20．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为_________．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21．（6分）（2014•哈尔滨）先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．22．（6分）（2014•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．23．（6分）（2014•哈尔滨）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？24．（6分）（2014•哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．25．（8分）（2014•哈尔滨）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．26．（8分）（2014•哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？27．（10分）（2014•哈尔滨）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A 的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．28．（10分）（2014•哈尔滨）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论．2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2014•哈尔滨）哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃考点：有理数的减法．分析：根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．解答：解：28﹣21=28+（﹣21）=7，故选：C．点评：本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．2．（3分）（2014•哈尔滨）用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于927 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：927 000=9.27×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2014•哈尔滨）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故D错误；故选：C．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．（3分）（2014•哈尔滨）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）（2014•哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解可得k的取值范围．解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y 随x的增大而增大．6．（3分）（2014•哈尔滨）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．（3分）（2014•哈尔滨）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°考点：切线的性质．分析：根据切线的性质求出∠OAC，求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．解答：解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选B．点评：本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．8．（3分）（2014•哈尔滨）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象右移减，上移加，可得答案．解答：解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．9．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．3考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故选：A．点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．10．（3分）（2014•哈尔滨）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．分析：根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．解答：解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的．正确的答案有①②④．故选：C．点评：此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题．二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）（2014•哈尔滨）计算：=．考点：二次根式的加减法．分析：先化简=2，再合并同类二次根式即可．解答：解：=2﹣=．故应填：．点评：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．12．（3分）（2014•哈尔滨）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x+4≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）（2014•哈尔滨）把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是3（m﹣n）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（2014•哈尔滨）不等式组的解集是﹣1＜x≤1．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．故答案为：﹣1＜x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3分）（2014•哈尔滨）若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为1．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．解答：解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）（2014•哈尔滨）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，则P=．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5或6．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．解答：解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB===5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．18．（3分）（2014•哈尔滨）一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是120度．考点：圆锥的计算．分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120．故答案为120．点评：考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．19．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为5．考点：正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．分析：由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出∠AFE=45°，又因为EF⊥AC，得到∠AFE=90°得出EF=AF=3，由△EFC的周长为12，得出线段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，运用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠AFE=45°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，∴EF=AF=3，∵△EFC的周长为12，∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，EC2=EF2+FC2，∴EC2=9+（9﹣EC）2，解得EC=5．故答案为：5．点评：本题主要考查了正方形的性质及等腰直角三角形，解题的关键是找出线段的关系．运用勾股定理列出方程．20．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：解题关键是作出辅助线，如解答图所示：第1步：利用角平分线的性质，得到BD=CD；第2步：延长AC，构造一对全等三角形△ABD≌△AMD；第3步：过点M作MN∥AD，构造平行四边形DMNG．由MD=BD=KD=CD，得到等腰△DMK；然后利用角之间关系证明DM∥GN，从而推出四边形DMNG为平行四边形；第4步：由MN∥AD，列出比例式，求出的值．解答：解：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h．∵====，∴BD=CD．如右图，延长AC，在AC的延长线上截取AM=AB，则有AC=4CM．连接DM．在△ABD与△AMD中，∴△ABD≌△AMD（SAS），∴MD=BD=CD．过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K．∵MN∥AD，∴==，∴CK=CD，∴KD=CD．∴MD=KD，即△DMK为等腰三角形，∴∠DMK=∠DKM．由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1=∠2；∵MN∥AD，∴∠3=∠4=∠1=∠2，又∵∠DKM=∠3（对顶角）∴∠DMK=∠4，∴DM∥GN，∴四边形DMNG为平行四边形，∴MN=DG=2FD．∵点H为AC中点，AC=4CM，∴=．∵MN∥AD，∴=，即，∴=．故答案为：．点评：本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是解题关键．在解题过程中，需要综合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角平分线性质等，对考生能力要求较高．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21．（6分）（2014•哈尔滨）先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===，当x=2×+2=+2，y=2时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）（2014•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．解答：解：（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．23．（6分）（2014•哈尔滨）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以970即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名），60﹣（21+18+6）=15（名），则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：970×=97（名），则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24．（6分）（2014•哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．解答：解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．点评：考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．25．（8分）（2014•哈尔滨）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）首先得出△AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长．解答：（1）证明：在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB=EC，又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，∵EG=2，∴EF=1，又∵AE=ED=3，∴CF=AF=4，∴AC=8，EC=5，∴BC=5，作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，∴CM=，BM==，∴AM=AC﹣CM=，∴AB==7．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，得出CM，BM的长是解题关键．26．（8分）（2014•哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．解答：解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）由题意得25a+5（2a+8）≤670解得a≤21所以荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．点评：本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．27．（10分）（2014•哈尔滨）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A 的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．。
2014届黑龙江省哈尔滨市道外区九年级中考调研测试数学试题(一)及答案(扫描版)
道外区一模参考答案21.解：原式=)2()2)(2(1)2)(2(2-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-+-+a a a a a a a=)2()2)(2(1-⨯+-a a a =21+a∵a=2sin60°-2tan45°=2×23-12⨯=3-2∴22．⑴正确画图⑵410+82 23．解：（1）1.010=100(双) ∴本次共统计羽毛球鞋100双.（2）100-10-15-30-15-5=25双 正确补图 （3）1000×30%=300双 答：根据市场调查，估计需要进300双41号的羽毛球鞋 24．解：（1）∵点A(1，6)在反比例函数y ＝xk上 ∴k=6 ∴y ＝x6 ∴n=-2 ∴B(-3,-2) 设直线AB 的解析式为y=kx+b 则 ⎩⎨⎧+-=-+=b k bk 326 ∴⎩⎨⎧==42b k∴直线AB 的解析式为y =42+x332231=+-=原式 ……3分 ……3分 ……2分……2分……2分 ……2分……1分……1分……1分……1分……1分……1分……1分（1） ∵点C 与点B 关于x 轴对称 ∴C(-3,2) ∴BC=4 ∴S=21×4×4=8 ∴△ABC 的面积为816．(1)证明：连接OD 、AD ∵AB 为⊙O 直径 ∴∠ADB=90° 又∵AB=AC ∴BD=DC 又∵OB=OA∴OD ∥AC ∴∠ODE=∠CED=90° ∴DE ⊥OD ∴DE 是⊙O 切线(2)解： ∵∠CED=∠CDA=90° 又 ∵ ∠C=∠C∴△CED ∽△CDA ∴CACDCD CE = ∴CD 2=CE ٠CA ∵CD=BD=25 ∴(25)2=CE(CE+1)∴CE=4 ∴AB=AC=5∴AB=5 26．解：（1）设甲单独作这项工程需x 天，则乙单独完成需2x 天根据题意得方程 12124)211(=+⨯+xx x解得x=12 经检验x=12是原方程的根 2x=24 答：甲单独作这项工程需12天，乙单独完成需24天(2)设安排甲队施工a 天，则乙队施工)224(241121a a-=-天,设总费用为w 元 ∵工期不超过18天……1分……1分……1分 ……2分……1分 ……2分 ……1分 ……2分 ……1分……1分 ……1分……1分∴⎩⎨⎧≤-≤1822418a a ∴3≤a ≤18 W=580a+280(24-2a) 整理得 y=20a+6720∵k=20>0，所以w 随a 的增大而增大当a=3时，w 最小，w 的值为6780元 , 24-2a=18∴当乙队工作18天，同时甲队在此期间工作3天完成这项工程比较省钱.27.解：(1)∵直线y ＝x ＋2过点A ，点E 的横坐标为3， ∴A(-2,0) E(3,5) ∴ ⎩⎨⎧++-=+--=c b cb 395240 ∴⎩⎨⎧==82c b∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+8 (2)由题意可知C(0,2) B(4,0) ∴OA=OC=2∴∠OAC+∠OCA=45° ∴∠CNB=90° ∵OC=2 OB=4 ∴NC=NB=10 作NG ⊥AB ,∴AG=GB=3 ∴GN=1∴N(1，-1) (3)若△PAE ∽△ABC ∴∠PAE=∠ABC ∴tan ∠PAE=tan ∠ABC=21 作KH ⊥AE 于H,设KH=a ∴CH=a, AH=2a ∴AC=a=22 ∴CK=2a=4∴OK=6 ∴K(0，6)设直线AP 的解析式为y=kx+b 则 ⎩⎨⎧+-==b k b206 ∴⎩⎨⎧==63b k∴直线AP 的解析式为y =63+x ……2分……1分 ……1分……1分……1分……1分……1分 ……1分 ……1分 ……1分∴⎩⎨⎧++-=+=82632x x y x y ∴⎩⎨⎧==91y x 或⎩⎨⎧=-=02y x （舍去） ∴P(1,9) ∵BC=25，AB=6，AP=310，AE=52 ∴APABAE BC = ∴△PAE ∽△ABC ∵tan ∠AKO=tan ∠NAG=31 ∴∠AKO=∠NAG又∵∠AKO+∠KAO=90° ∴∠KAO+∠NAG=90° ∴AP ⊥AN∴直线PA 与⊙N 相切28.（1）方法一：过点A 作AF ⊥BP 于点F∵∠BPA ＝45°∴∠FAP=∠FPA=45°∴2=AFAP∴AP=2AF ∵∠ABF=∠BAP+∠P=∠BAP+45°又∵∠CAD=∠BAP+∠CAB=∠BAP+45° ∴∠CAD=∠FBA又∵∠CAD=∠AFB=90° ∴△CAD ∽△ABF ∴2==ACABCD AF ∴AF=2CD∴AP=2CD 方法二过点B 作BH ⊥AP 于点H ，过点C 作CG ⊥GH 于点G ∵∠ACD+∠DCB=90° 又∵∠DCB+∠BCG=90° ∴∠CAD=∠AFB又∵∠ADC=∠BGC=90° CA=CB ∴△CDA ≌△CGB ∴CG=CD ，BG=AD∴四边CDHG 为正方形 ∴CD=DH=HG∵∠P=∠PBH=45° ∴HB=HP ……1分……1分 PABCDFPABCDG H……1分……2分 ……1分……1分 ……2分 ……1分……1分……1分∴AD+HP=HB+BG=CD∴AP=2CD⑴ 作CM ⊥AB 于点M,交AE 于点N,连接BN ∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ， ∴∠ACM=∠BCM=45° ∵∠BPC ＝45°又∵点P 、点E 关于AB 对称 ∴∠APB=∠AEB=45° ∴∠BCM=∠AEB=45° 又∵∠CIN=∠EIB∴△CIN ∽△EIB ∴BI NI EI CI = ∴BIEI NI CI = 又∵∠CIE=∠NIB ∴△NIB ∽△CIE∴∠CEI=∠IBN ∵CM ⊥AB ，AM=MB ∴NA=NB∴∠NAB=∠NBA∴∠CAN=∠CBN ∴∠CAE=∠CEA∴CA=CE 又∵AB=2AC ∴AB=2CE……1分 ……1分NIMPABCDE……1分 ……1分……1分 ……1分。
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）1C,2B,3C,4B,55A,6．D,7．B,8．（D,9．（A,10．C 二、填空题（每小题3分，共计30分）11．,12．（x≠－2,13．（3(m－n)2,14．－1＜x≤1,15．（1,16．116,17．518．12019．（520．（43\三、解答题（21．解：＝1x y．……………………………………2分22．解：（1）如下图：（画图正确3分）23（2）6．…………………3分23．（∵970×660＝97（名），…………………2分∴估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．…………………1分24．解：（1）根据题意得BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°．…………1分∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°．…………1分∴BD＝AD＝60（米）．∴两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度为60米．………1分（2）延长AE、DC交于点F，根据题意可知四边形ABDF是正方形，∴AF＝BD＝DF＝60．…………1分在Rt△AFC中，∠F AC＝30°，由tan∠CAF＝CFAF，得CF＝AF tan∠CAF＝60tan30°＝60×3＝1分又∵DF＝60，∴CD＝60－∴建筑物CD的高度为（60－1分25．【答案】解：（1）在⊙O中，∠A＝∠D，…………1分∵∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEB≌△DEC．…………1分∴EB＝EC．…………1分又∵BC＝CE，∴△EBC是等边三角形．∴∠ACB＝60°．…………1分（2）过点B作BM⊥AC于点M，∵OF⊥AC，∴AF＝CF．…………1分∵△EBC是等边三角形，∴∠GEF＝60°．∴∠EGF＝30°．∵EG＝2，∴EF＝1．…………1分又∵DE＝AE＝3，∴CF＝AF＝4．∴AC＝8，CE＝5．∴BC＝5．…………1分∵∠BCM＝60°，∴∠MBC＝30°．∴CM＝52，BM＝52∴AM＝AC－CM＝11 2．∴AB7．…………1分26．（解：（1）设购买一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x＋20)元，根据题意，得4001601202x x=⋅+…………2分解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的解．…………1分∴x＋20＝25．答：购买该一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．…1分（2）设公司购买台灯的个数为a个，则还需购买手电筒的个数为(2a＋8 －a)个，由题意得25a＋5(2a＋8－a)≤670，…………2分解得a≤21．…………1分∴荣庆公司最多可以购买21个该品牌的台灯．…………1分27．】解：（1）∵直线y＝－x＋4与x轴交于点A，∴A(4，0)．∵点B的横坐标为1且直线直线y＝－x＋4经过点B，∴B(1，3)．…………1分∵抛物线y＝ax2＋bx经过A(4，0)、B(1，3)，∴16403a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得14ab=-⎧⎨=⎩．∴a＝－1，b＝4．…………1分（2）如图1，作BD⊥x轴于点D，延长MP交x轴于点E．∵A(4，0)、B(1，3)，∴OD＝1，BD＝3，OA＝4．∴AD＝3．…………1分∵∠BDA＝90°∴∠BAD＝∠ABD＝45°．∵MC⊥x轴，∴∠ANC＝∠NAC＝45°．∵PF ⊥MC ，∴∠PNF ＝∠ANC ＝45∵NF ＝PF ＝t ．…………1分 ∵∠PFM ＝∠ECM ＝90°，∴PF ∥EC ．∴∠MPF ＝∠MEC ．∵PM ∥OB ，∴∠BOD ＝∠MEC ． ∴∠BOD ＝∠MPF ．又∵∠ODB ＝∠PFM ＝90°，∴△MPF ∽△BOD ． ∴3MF BDPF OD==． ∴MF ＝3PF ＝3t ．…………1分 ∵MN ＝MF ＋FN ，∴d ＝3t ＋t ＝4t ．∴d 与t 之间的函数关系式为d ＝4t ．…………1分 （3）如图2，由（2）知，PF ＝t ，MN ＝4t ． ∴S △PMN ＝12MN ·PF ＝12×4t ×t ＝2t 2． ∵∠CAN ＝∠ANC ，∴CA ＝CN ．∴S △PMN ＝12AC 2．∵S △ACN ＝S △PMN ， ∴12AC 2＝2t 2．∴AC ＝2t ． ∴CN ＝2t ．∴MC ＝MN ＋NC ＝6t ． ∴OC ＝OA －AC ＝4－2t ．∴M (4－2t ，6t )．…………1分∵点M (4－2t ，6t )在抛物线y ＝－x 2＋4x 上， ∴6t ＝－(4－2t )2＋4(4－2t )，解得t 1＝0（舍去），t 2＝12．…………1分 ∴PF ＝FN ＝12，AC ＝CN ＝1，OC ＝3，MF ＝32． ∴PN ＝2，PM ＝2，AN∵AB ＝ ∴BN ＝过N 点作NH ⊥RQ 于点H ．∵QR ∥MN ，∴∠MNH ＝∠RHN ＝90°，∠RQN ＝∠QNM ＝45°． ∴∠MNH ＝∠NCO ． ∴NH ∥OC ．∴∠HNR ＝∠NOC ．∴tan∠HNR＝tan∠NOC，13 RH CNHN OC==．设RH＝n，则HN＝3n，∴RN，QN＝．∴PQ＝QN－PN＝－2．∵ONOB∴OB＝ON．∴∠OBN＝∠BNO．∵PM∥OB，∴∠OBN＝∠MPB．∴∠BNO＝∠MPB．∵∠MQR－∠BRN＝45°，∠MQR＝∠MQP＋∠RQN＝∠MQP＋45°，∴∠BRN＝∠MQP．∴△PMQ∽△NBR．…………1分∴PQ PMRN BN=．∴-=n＝27．∴R(157，57)．…………1分28【答案】解：（1）证明：如图1，作∠BAP＝∠DAE，AP交BD于点P，设∠CBD＝α，∠CAD ＝β．∵∠ADB＝∠CAD＋∠ABD，∠APE＝∠BAP＋∠ABD，∴∠APE＝∠ADE．∴AP＝AD．…………1分∵AC⊥BD，∴∠P AE＝∠DAE＝β．…………1分∴∠P AD＝2β，∠BAD＝3β．∵∠BAD＝3∠CBD，∴3β＝3α．∴β＝α．…………1分∵AC⊥BD，∴∠ACB＝90°－α＝90°－β．∵∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝90°－β，∴∠ABC＝∠ACB．…………1分∴AB＝AC．∴△ABC是等腰三角形．…………1分90︒-β90︒-ββββαPABCDE第28题答图1（2）2MH＝FM＋34CD．…………1分证明：如图2，由（1）知AP＝AD，AB＝AC，∠BAP＝∠CAD＝β，∴△ABP≌△ACD．∴∠ABE＝∠ACD．…………1分∵AC⊥BD，∴∠GDN＝90°－β．∵GN＝GD，∴∠GND＝∠GDN＝90°－β．∴∠AGF＝∠NGD＝2β．∴∠AFG＝∠BAD－∠AGF＝3β－2β＝β．∵FN平分∠BFM，∴∠NFM＝β．∴∠FMN＝90°．…………1分∵点H为BF的中点，∴BF＝2HM．在FB上截取FR＝FM，连接RM．∴∠FRM＝∠FMR＝90°－β．∵∠ABC＝90°－β．∴∠FRM＝∠ABC．∴RM∥BC．∴∠CBD＝∠RMB．∵∠CAD＝∠CBD＝β，∴∠RMB＝∠CAD．…………1分又∵∠RBM＝∠ACD．∴△RMB∽△DAC．∴34 BR BM BMCD AC AB===．∴FB－FM＝BR＝34 CD．∴2MH＝FM＋34CD．…………1分第28题答图2RPHGNFMBCDEA。
【初中数学】2014年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(解析版) 人教版
2014年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加．数据727万人用科学记数法表示为7.27×106人．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将727万用科学记数法表示为：7.27×106．故答案为：7.27×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）函数y=中，自变量x的取值范围是x≤3．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等条件时，有MB=MC （只填一个即可）．考点：梯形；全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据题意得出△ABM≌△△DCM，进而得出MB=MC．解答：解：当AB=DC时，∵梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A=∠D，∵点M是AD的中点，∴AM=MD，在△ABM和△△DCM中，，∴△ABM≌△△DCM（SAS），∴MB=MC，同理可得出：∠ABC=∠DCB、∠A=∠D时都可以得出MB=MC，故答案为：AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等．点评：此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABM≌△△DCM 是解题关键．4．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为．考点：概率公式．分析：由三张扑克牌中只有一张黑桃，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵三张扑克牌中只有一张黑桃，∴第一位同学抽到黑桃的概率为：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）不等式组2≤3x﹣7＜8的解集为3≤x＜5．考点：解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：原不等式组化为，∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集是3≤x＜5，故答案为：3≤x＜5．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．6．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是30°或150°．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理．专题：分类讨论．分析：连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出∠O的度数，再根据圆周定理求出∠C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数．解答：解：连接OA、OB，∵AB=OB=OA，∴∠AOB=60°，∴∠C=30°，∴∠D=180°﹣30°=150°．故答案为30°或150°．点评：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键．7．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买1或2或3（每答对1个给1分，多答或含有错误答案不得分）支．考点：二元一次方程的应用．分析：根据小明所带的总钱数以及中性笔与橡皮的价格，分别得出符合题意的答案．解答：解：∵小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，∴当买中性笔1只，则可以买橡皮5只，当买中性笔2只，则可以买橡皮3只，当买中性笔3只，则可以买橡皮1只，故答案为：1或2或3．点评：此题主要考查了二次元一次方程的应用，正确分类讨论是解题关键．8．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）△ABC中，AB=4，BC=3，∠BAC=30°，则△ABC的面积为2+或2﹣（答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分）．考点：解直角三角形．专题：分类讨论．分析：分两种情况：过点B或C作AC或AB上的高，由勾股定理可得出三角形的底和高，再求面积即可．解答：解：当∠B为钝角时，如图1，过点B作BD⊥AC，∵∠BAC=30°，∴BD=AB，∵AB=4，∴BD=2，∴AD=2，∵BC=3，∴CD=，∴S△ABC=AC•BD=×（2+）×2=2+；当∠C为钝角时，如图2，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，∵∠BAC=30°，∴BD=AB，∵AB=4，∴BD=2，∵BC=3，∴CD=，∴AD=2，∴AC=2﹣，∴S△ABC=AC•BD=×（2﹣）×2=2﹣．点评：本题考查了解直角三角形，还涉及到的知识点有勾股定理、直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．9．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是5．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．分析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．解答：解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．10．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=1342+672．考点：旋转的性质．专题：规律型．分析：由已知得AP1=，AP2=1+，AP3=2+；再根据图形可得到AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3×671，则AP2013=（2013﹣761）+671，然后把AP2013加上即可．解答：解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；∵2013=3×671，∴AP2013=（2013﹣761）+671=1342+671，∴AP2014=1342+671+=1342+672．故答案为：1342+672．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）下列各运算中，计算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（3a）2=6a2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、3的平方是9，故D错误；故选：C．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．12．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．13．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图右四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．解答：解：由俯视图中的数字可得：主视图右4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．故选A．点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．14．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）25 30 40 50 60户数 1 2 4 2 1A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是3考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．解答：解：A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；D、这组数据的极差是：60﹣25=35，故本选项错误；故选A．点评：此题考查了中位数、众数、加权平均数和极差，掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．15．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y 与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．解答：解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选D．点评：本题考查了动点运动过程中的函数图象．把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键．16．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．解答：解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m=2且m≠3．故选C点评：此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．17．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（）A．10πcm B．10cm C．5πcm D． 5cm考点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．分析：利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，进而得出扇形圆心角的度数，再利用勾股定理求出AA′的长．解答：解：由题意可得出：OA=OA′=10cm，==5π，解得：n=90°，∴∠AOA′=90°，∴AA′==10（cm），故选：B．点评：此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出∠AOA′的度数是解题关键．18．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（）A． 4 B． C． D． 2考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：设正方形CEFH边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果．解答：解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：S△BDF=4+a2﹣×4﹣a（a﹣2）﹣a（a+2）=2+a2﹣a2+a﹣a2﹣a=2，故选D点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A．2种B．3种C．4种D． 5种考点：二元一次方程的应用．分析：依题意建立方程组，解方程组从而用k（整数）表示负场数z=，因为z为整数，即2k+3为35的正约分，据此求得z、k的值．解答：解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得，把③代入①②得，解得z=（k为整数）．又∵z为正整数，∴当k=1时，z=7；当k=2时，z=5；当k=16时，z=1．综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况．故选：B．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．解答方程组是个难点，用了换元法．20．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；分别求出S△EGC与S△AFE的面积比较即可；求得∠GAF=45°，∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．解答：解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正确．理由：∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6，∵S△AFE=AF•EF=×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE；⑤错误．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．故选：C．点评：本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题（满分60分）21．（5分）(2014年黑龙江龙东地区）先化简，再求值：﹣÷，其中x=4cos60°+1．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣•==，当x=4cos60°+1=3时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）(2014年黑龙江龙东地区）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．点评：此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．23．（6分）(2014年黑龙江龙东地区）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）．分析：（1）根据抛物线的对称性来求点D的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3）根据图象直接写出答案．解答：解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x==﹣1．又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式组．解题时，要注意数形结合数学思想的应用．另外，利用待定系数法求二次函数解析式时，也可以采用顶点式方程．24．（7分）(2014年黑龙江龙东地区）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C．签订“永不酒驾”保证书D．希望交警加大检查力度E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=12；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．分析：（1）根据选择方式B的有81人，占总数的27%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数即可求得选择方式D的人数，作出直方图，然后根据百分比的意义求得m 的值；（2）利用总人数5000乘以对应的百分比即可求得；（3）利用概率公式即可求解．解答：解：（1）调查的总人数是：81÷27%=300（人），则选择D方式的人数300﹣75﹣81﹣90﹣36=18（人），m=×100=12．补全条形统计图如下：（2）该市支持选项B的司机大约有：27%×5000=1350（人）；（3）小李抽中的概率P==．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（8分）(2014年黑龙江龙东地区）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为900千米．（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）请直接在图2中的（）内填上正确的数．考点：一次函数的应用．分析：（1）由函数图象可以直接得出甲、乙两地之间的距离为900千米；（2）先由条件可以得出慢车走完全程的时间，就可以求出慢车的速度，进而求出快车的速度就可以求出快车的速度而得出C的坐标，由待定系数法求出结论；（3）根据慢车的速度和时间求出第二辆慢车与慢车相遇时慢车行驶的路程，就可以求出第二辆快车行驶的时间，就可以得出第二辆快车晚出发的时间，进而就可以得出结论．解答：解：（1）由函数图象得：甲、乙两地之间的距离为900千米，故答案为：900；（2）由题意，得慢车速度为900÷12=75千米/时，快车速度+慢车速度=900÷4=225千米/时，快车速度=225﹣75=150千米/时快车走完全程时间为900÷150=6小时快车到达时慢车与快车相距6×75=450千米∴C（6，450）．设y CD=kx+b（k≠0，k、b为常数）把（6，450）（12，900）代入y CD=kx+b 中，有，解得：．∴y=75x（6≤x≤12）；（3）由题意，得4.5﹣（900﹣4.5×75）÷150=0.75，4.5+6﹣（900﹣4.5×75）÷150=6.75．故答案为：0.75，6.75．点评：本题考查了一次函数图象的运用，行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时认真分析一次函数的图象的意义是关键．26．（8分）(2014年黑龙江龙东地区）已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F．（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF．（不需证明）（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；梯形中位线定理．分析：（1）利用垂直于同一直线的两条直线平行得出ME∥CF，进而利用中位线的性质得出即可；（2）根据题意得出图2的结论为：ME=（BD+CF），图3的结论为：ME=（CF﹣BD），进而利用△DBM≌△KCM（ASA），即可得出DB=CK DM=MK即可得出答案．解答：解：（1）如图1，∵ME⊥m于E，CF⊥m于F，∴ME∥CF，∵M为BC的中点，∴E为BF中点，∴ME是△BFC的中位线，∴EM=CF．（2）图2的结论为：ME=（BD+CF），图3的结论为：ME=（CF﹣BD）．图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K又∵BD⊥m，CF⊥m∴BD∥CF∴∠DBM=∠KCM在△DBM和△KCM中，∴△DBM≌△KCM（ASA），∴DB=CK DM=MK由题意知：EM=FK，∴ME=（CF+CK）=（CF+DB）图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于K又∵BD⊥m，CF⊥m∴BD∥CF∴∠MBD=∠KCM在△DBM和△KCM中，∴△DBM≌△KCM（ASA）∴DB=CK，DM=MK，由题意知：EM=FK，∴ME=（CF﹣CK）=（CF﹣DB）．点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△DBM≌△KCM（ASA）是解题关键．27．（10分）(2014年黑龙江龙东地区）我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（平方米/个）A型 3 20 10B型 2 15 8政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．（1）求y与x之间函数关系式．（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）由A型沼气池x个，则B型沼气池就是（24﹣x）个，根据总费用=两种不同型号的沼气池的费用之后就可以得出结论；（2）由A型沼气池x个，则B型沼气池就是（24﹣x）个，就有10x+8（24﹣x）≤212和20x+15（24﹣x）≥400建立不等式组求出其解即可；（3）根据（1）一次函数的性质可以得出最小的修建方案，求出总费用就可以求出需要增加的费用，从而可以求出每户应自筹资金．解答：解：（1）y=3x+2（24﹣x）=x+48；（2）根据题意得，解得：8≤x≤10，∵x取非负整数，∴x等于8或9或10，答：有三种满足上述要求的方案：修建A型沼气池8个，B型沼气池16个，修建A沼气池型9个，B型沼气池15个，修建A型沼气池10个，B型沼气池14个；（3）y=x+48，∵k=1＞0，∴y随x的减小而减小，∴当x=8时，y最小=8+48=56（万元），56﹣36=20（万元），200000÷400=500（元），∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案．点评：此题考查了一次函数的解析式的性质的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时建立不等式组求出修建方案是关键．28．（10分）(2014年黑龙江龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A 在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．（1）求点D的坐标．（2）求直线BC的解析式．（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）解一元二次方程求出OA、OB的长度，过点D作DE⊥y于点E，根据正方形的性质可得AD=AB，∠DAB=90°，然后求出∠ABO=∠DAE，然后利用“角角边”证明△DAE 和△ABO全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后写出点D的坐标即可；（2）过点C作CM⊥x轴于点M，同理求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据正方形的性质，点P与点B重合时，△PCD为等腰三角形；点P为点B关于点C 的对称点时，△PCD为等腰三角形，然后求解即可．。
2014年黑龙江哈尔滨高级中等学校招生考试数学试卷
2014年哈尔滨市初中升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共计30分)1.哈市某天的最高气温为28℃,最低气温为21℃,则这一天的最高气温与最低气温的差为()A.5℃B.6℃C.7℃D.8℃2.用科学记数法表示927000正确的是()A.9.27×106B.9.27×105C.9.27×104D.927×1033.下列计算正确的是()A.3a-2a=1B.a2+a5=a7C.a2·a4=a6D.(ab)3=ab34.下列图形中,不是中心对称图形的是()5.在反比例函数y=-的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是()A.k>1B.k>0C.k≥1D.k<16.如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的,则这个几何体的俯视图是()7.如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,连结OC交☉O于点D,连结BD,∠C=40°,则∠ABD的度数是()A.30°B.25°C.20°D.15°8.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为()A.y=-2(x+1)2-1B.y=-2(x+1)2+3C.y=-2(x-1)2+1D.y=-2(x-1)2+39.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A'B'C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A'与点A是对应点,点B'与点B是对应点,连结AB',且A、B'、A'在同一条直线上,则AA'的长为()A.6B.4C.3D.310.早晨,小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学,途中发现忘带饭盒,停下往家里打电话,妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校,同时小刚返回.两人相遇后,小刚立即赶往学校,妈妈回家,15分钟妈妈到家,再经过3分钟小刚到达学校.小刚始终以100米/分的速度步行,小刚和妈妈的距离y(单位:米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位:分)之间的函数关系如图所示,下列四种说法:①打电话时,小刚和妈妈的距离为1250米;②打完电话后,经过23分钟小刚到达学校;③小刚与妈妈相遇后,妈妈回家的速度为150米/分;④小刚家与学校的距离为2550米.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题3分,共计30分)11.计算-=.12.在函数y=中,自变量x的取值范围是.13.把多项式3m2-6mn+3n2分解因式的结果是.14.不等式组的解集是.15.若x=-1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解,则m的值为.16.在一个不透明的口袋中,有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸取一个小球记下标号后放回,再随机地摸取一个小球记下标号,则两次摸取的小球标号都是1的概率为.17.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,若点P在AD边上,连结BP、PC,△BPC是以PB为腰的等腰三角形,则PB的长为.18.一个底面直径为10cm,母线长为15cm的圆锥,它的侧面展开图圆心角是度.19.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连结EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为.20.如图,在△ABC中,4AB=5AC,AD为△ABC的角平分线,点E在BC的延长线上,EF⊥AD 于点F,点G在AF上,FG=FD,连结EG交AC于点H,若点H是AC的中点,则的值为.三、解答题(其中21~24题各6分,25~26题各8分,27~28题各10分,共计60分)21.(本题6分)先化简,再求代数式---的值,其中x=2cos45°+2,y=2.22.(本题6分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上,点E在BC边上,且点E在小正方形的顶点上,连结AE.(1)在图中画出△AEF,使△AEF与△AEB关于直线AE对称,点F与点B是对称点;(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.23.(本题6分)君畅中学计划购买一些文具送给学生,为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中,你最需要的文具是什么?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据以上信息回答下列问题:(1)在这次调查中,最需要圆规的学生有多少名?并补全条形统计图;(2)如果全校有970名学生,请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名.如图,AB、CD为两个建筑物,建筑物AB的高度为60米,从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°,测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°.(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度;(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号).25.(本题8分)如图,☉O是△ABC的外接圆,弦BD交AC于点E,连结CD,且AE=DE,BC=CE.(1)求∠ACB的度数;(2)过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,DE=3,EG=2,求AB的长.荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元,若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元;(2)经商谈,商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个,且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元,那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯?27.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=-x+4与x轴交于点A,过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=-x+4交于另一点B,且点B的横坐标为1.(1)求a,b的值;(2)点P是线段AB上一动点(点P不与点A、B重合),过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M,过点M作MC⊥x轴于点C,交AB于点N,过点P作PF⊥MC于点F.设PF的长为t,MN的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,当S△ACN=S△PMN时,连结ON,点Q在线段BP上,过点Q作QR∥MN交ON于点R,连结MQ、BR,当∠MQR-∠BRN=45°时,求点R的坐标.28.(本题10分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且AC⊥BD,∠ADB=∠CAD+∠ABD,∠BAD=3∠CBD.(1)求证:△ABC为等腰三角形;(2)M是线段BD上一点,BM∶AB=3∶4,点F在BA的延长线上,连结FM,∠BFM的平分线FN 交BD于点N,交AD于点G,点H为BF中点,连结MH,当GN=GD时,探究线段CD、FM、MH之间的数量关系,并证明你的结论.答案全解全析：一、选择题1.C哈市这一天的最高气温与最低气温的差是28-21=7(℃).故选C.2.B927000=9.27×105,故选B.3.C∵3a-2a=a,∴选项A错误;∵a2与a5不是同类项,∴不能合并,∴选项B错误;∵a2·a4=a6,∴选项C正确;∵(ab)3=a3b3,∴选项D错误.故选C.4.B根据中心对称图形的定义可知,A、C、D都是中心对称图形,B不是中心对称图形,故选B.5.A∵在反比例函数y=-的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,∴k-1>0,∴k>1.故选A.6.D该几何体的俯视图是,故选D.7.B∵AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,∴BA⊥AC,∵∠C=40°,∴∠AOC=50°,∴∠ABD=∠AOD=25°,故选B.8.D将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=-2(x-1)2+1+2,即y=-2(x-1)2+3,故选D.9.A在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∴AB===4.∵△A'B'C是由△ABC°旋转得到的,∴A'B'=AB=4,CA'=CA,∠A'=∠BAC=30°,则当A、B'、A'在同一条直线上时,∠CAA'=∠A'=30°,∠AB'C=120°,∴∠ACB'=30°,∴∠B'AC=∠B'CA,∴AB'=B'C=BC=2,∴AA'=AB'+B'A'=2+4=6.故选A.10.C由题图知,打电话时,小刚和妈妈的距离是1250米;经过5分钟两人相遇,则打完电话后,小刚经过5+15+3=23(分钟)到达学校;小刚与妈妈相遇后,妈妈回家的速度为-100=50(米/分);小刚家与学校的距离为2250+3×100=2550(米).综上所述,说法正确的是①②④,共3个,故选C.评析本题是图象信息题,读懂图象、理解题意是解决本题的关键,属中等难度题.二、填空题11.答案解析-=2-=.12.答案x≠-2解析依题意,有2x+4≠0,∴x≠-2.13.答案3(m-n)2解析3m2-6mn+3n2=3(m2-2mn+n2)=3(m-n)2.14.答案-1<x≤1解析解不等式2x+1≤3得x≤1,解不等式x+2>1得x>-1,所以原不等式组的解集是-1<x≤1.15.答案1解析依题意,有(-1)2+3×(-1)+m+1=0,∴m=1.16.答案∴P(两次摸取的小球标号都是1)=.17.答案5或6解析分两种情况讨论:①当PB=PC时,点P在BC的垂直平分线上,∴PA=3,∵AB=4,∴PB==5;②当BP=BC时,PB=6.综上所述,PB的长为5或6.评析本题主要考查矩形、等腰三角形的性质,运用分类讨论的思想是解决本题的关键. 18.答案120解析设圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角为n°,依题意得10π=,∴n=120,故应填120.19.答案5解析设正方形ABCD的边长为x,∵AC是正方形ABCD的对角线,∴∠BAC=45°.∵EF⊥AC,∴EF=AF=3,∴AE=3.∵△EFC的周长为12,∴EC=12-x.∵BE=AB-AE=x-3,∴EC=-,∴-=12-x,解得x=.∴EC=12-×=5.20.答案解析∵EF⊥AD,FG=FD,∴EF垂直平分GD,∴EG=ED,∴∠EGD=∠EDG,∴∠AGH=∠ADB,又∵∠BAD=∠HAG,∴△ABD∽△AHG,∴=.∵4AB=5AC,AH=AC,∴=,∴=,∴=.∴=.评析本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形相似的判定等知识,综合运用这些知识就能较好地解决本题,属中等偏难题.三、解答题21.解析原式=---=-=-.(2分)∵x=2×+2=+2,y=2,(4分)∴原式=-==.(6分)22.解析(1)如图所示.(3分)(2)6.(6分)23.解析(1)18÷30%=60(名),(1分)60-21-18-6=15(名).∴在这次调查中,最需要圆规的学生有15名.(2分)补全条形统计图如图所示.(3分) (2)970×=97(名).(5分)∴估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名.(6分)24.解析(1)根据题意,得BD∥AE,∴∠ADB=∠EAD=45°.(1分)∵∠ABD=90°,∴∠BAD=∠ADB=45°,(2分)∴BD=AB=60米.∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米.(3分)(2)延长AE、DC交于点F,根据题意得四边形ABDF为正方形,∴AF=BD=DF=60米,(4分)在Rt△AFC中,∠FAC=30°,∴CF=AF·tan∠FAC=60×tan30°=60×=20米.(5分)又∵DF=60米,∴CD=(60-20)米.∴建筑物CD的高度为(60-20)米.(6分)25.解析(1)在☉O中,∠A=∠D,(1分)∵∠AEB=∠DEC,AE=DE,∴△AEB≌△DEC.(2分)∴EB=EC.(3分)又∵BC=CE,∴BE=CE=BC,∴△EBC为等边三角形,∴∠ACB=60°.(4分)(2)∵OF⊥AC,∴AF=CF.(5分)∵△EBC为等边三角形,∴∠GEF=60°,∴∠EGF=30°,∵EG=2,∴EF=1.(6分)又∵AE=ED=3,∴CF=AF=4,∴AC=8,CE=5,∴BC=5.(7分)作BM⊥AC于点M,∵∠BCM=60°,∴∠MBC=30°,∴CM=,BM=-=,∴AM=AC-CM=,∴AB==7.(8分)评析本题主要考查了垂径定理,三角形全等的判定,锐角三角函数,勾股定理,等边三角形的性质等知识.属中等偏难题.26.解析(1)设购买一个手电筒需要x元,则购买一个台灯需要(x+20)元,根据题意,得=×,(2分)解得x=5,经检验,x=5是原方程的解,(3分)∴x+20=25.∴购买一个台灯需要25元,购买一个手电筒需要5元.(4分)(2)设购买台灯a个,则还需购买手电筒(2a+8-a)个,由题意得25a+5(2a+8-a)≤670,(6分)解得a≤21.(7分)∴荣庆公司最多可购买21个该品牌台灯.(8分)27.解析(1)∵y=-x+4与x轴交于点A,∴A(4,0),∵点B的横坐标为1且直线y=-x+4经过点B,∴B(1,3).(1分)∵抛物线y=ax2+bx经过A(4,0),B(1,3),-∴解得∴a,b的值分别为-1,4.(2分)(2)如图1,作BD⊥x轴于点D,延长MP交x轴于点E,图1∵B(1,3),A(4,0),∴OD=1,BD=3,OA=4,∴AD=3,(3分)∴AD=BD,∵∠BDA=90°,∴∠BAD=∠ABD=45°,∵MC⊥x轴,∴∠ANC=∠BAD=45°,∴∠PNF=∠ANC=45°,∵PF⊥MC,∴∠FPN=∠PNF=45°,∴NF=PF=t,(4分)∵∠PFM=∠ECM=90°,∴PF∥EC,∴∠MPF=∠MEC,∵ME∥OB,∴∠MEC=∠BOD,∴∠MPF=∠BOD,∴tan∠BOD=tan∠MPF,∴==3,∴MF=3PF=3t,(5分)∵MN=MF+FN,∴d=3t+t=4t.(6分)(3)如图2,由(2)知,PF=t,MN=4t,图2∴S△PMN=MN·PF=×4t×t=2t2,∵∠CAN=∠ANC,∴CN=AC,∴S△ACN=AC2,∵S△ACN=S△PMN,∴AC2=2t2,∴AC=2t,∴CN=2t,∴MC=MN+CN=6t,∴OC=OA-AC=4-2t,∴M(4-2t,6t).(7分)由(1)知抛物线的解析式为y=-x2+4x,将M(4-2t,6t)代入y=-x2+4x,得-(4-2t)2+4(4-2t)=6t,解得t1=0(舍),t2=.(8分)∴PF=NF=,AC=CN=1,OC=3,MF=,∴PN=,PM=,AN=,∵AB=3,∴BN=2,作NH⊥RQ于点H,则NH∥OC.∴∠HNR=∠NOC,∴tan∠HNR=tan∠NOC,∴==,设RH=n,则HN=3n,∴RN=n,QN=3n,∴PQ=QN-PN=3n-,∵ON==,OB==,∴OB=ON,∴∠OBN=∠BNO,∵PM∥OB,∴∠OBN=∠MPB,∴∠MPB=∠BNO,∵∠MQR-∠BRN=45°,∠MQR=∠MQP+∠RQN=∠MQP+45°,∴∠BRN=∠MQP,∴△PMQ∽△NBR.(9分)∴=,∴-=,∴n=,即RH=,∴HN=.延长QR交x轴于点G,则OG=OC-HN=3-=, RG=HG-HR=NC-HR=1-=,∴R.(10分)28.解析图1 (1)证明:如图1,作∠BAP=∠DAE,AP交BD于P,设∠CBD=α,∠CAD=β,∵∠ADB=∠CAD+∠ABD,∠APE=∠BAP+∠ABD,∴∠APE=∠ADB,∴AP=AD,(1分)∵AC⊥BD,∴∠PAE=∠DAE=β,(2分)∴∠PAD=2β,∠BAD=3β,∵∠BAD=3∠CBD,∴3β=3α,∴β=α,(3分)∵AC⊥BD,∴∠ACB=90°-α=90°-β,∵∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=90°-β,∴∠ACB=∠ABC,(4分)∴AB=AC,∴△ABC为等腰三角形.(5分)(2)2MH=FM+CD.(6分)证明:如图2,由(1)知,AP=AD,AB=AC,∠BAP=∠CAD=β,∴△ABP≌△ACD,∴∠ABE=∠ACD,(7分)∵AC⊥BD,∴∠GDN=90°-β,∵GN=GD,∴∠GND=∠GDN=90°-β,∴∠AGF=∠NGD=2β,∴∠AFG=∠BAD-∠AGF=3β-2β=β,∵FN平分∠BFM,∴∠NFM=β,∴∠FMN=90°,(8分)∵H为BF中点,∴BF=2MH,在FB上截取FR=FM,连结RM,图2∴∠FRM=∠FMR=90°-β,∵∠ABC=90°-β,∴∠FRM=∠ABC,∴RM∥BC,∴∠CBD=∠RMB,∵∠CAD=∠CBD=β,∴∠RMB=∠CAD.(9分)又∠RBM=∠ACD,∴△RMB∽△DAC,∴===,∴FB-FM=BR=CD.∴2MH=FM+CD.(10分)(以上各解答题如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分)评析本题是一道综合题,主要考查了等腰三角形的判定,三角形全等的判定及三角形相似的判定等知识,所探究的线段之间的数量关系较复杂,综合性较强,属难题.。
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（2014黑龙江哈尔滨市，1，3分）哈市某天的最高气温28℃，最低气温21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（ ）（A ）5℃ （B ）6℃ （C ）7℃ （D ）8℃ 【答案】C 2．（2014黑龙江哈尔滨市，2，3分）用科学记数法表示927 000正确的是（ ） （A ）9.27×106 （B ）9.27×105 （C ）9.27×104 （D ）927×103 【答案】B 3．（2014黑龙江哈尔滨市，3，3分）下列计算正确的是（ ）（A ）3a －2a ＝1 （B ）a 2＋a 5＝a 7 （C ）a 2·a 4＝a 6 （D ）(ab )3＝ab 3 【答案】C 4．（2014黑龙江哈尔滨市，4，3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）【答案】B5．（2014黑龙江哈尔滨市，5，3分）在反比例函数1k y x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）（A ）k ＞1 （B ）k ＞0 （C ）k ≥1 （D ）k ＜1 【答案】A 6．（2014黑龙江哈尔滨市，6，3分）如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ）【答案】D 7．（2014黑龙江哈尔滨市，7，3分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠C ＝40°，则∠ABD 的度数是（ ）（A ）30° （B ）25° （C ）20° （D ）15°（A ） （B ） （C ） （D ）（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】B 8．（2014黑龙江哈尔滨市，8，3分）将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）（A ）y ＝－2(x ＋1)2－1 （B ）y ＝－2(x ＋1)2＋3 （C ）y ＝－2(x －1)2＋1 （D ）y ＝－2(x －1)2＋3 【答案】D 9．（2014黑龙江哈尔滨市，9，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝2，△A /B /C 是由△ABC 绕C 点顺时针旋转得到，其中点A /与点A 是对应点，点B /与点B 是对应点，连接AB /，且A 、B /、A /在同一条直线上，则AA /的长为（ ）（A ）6 （B） （C） （D ）3【答案】A 10．（2014黑龙江哈尔滨市，10，3分）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家．15分钟后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校．小刚始终以100米/分的速度步行，小刚与妈妈的距离y （单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t （单位：分）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米； ②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分； ④小刚家与学校的距离为2550米． 其中正确的个数是（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个B /A /CA第9题图第7题图ODCBA【答案】C二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（2014黑龙江哈尔滨市，11，3____________．12．（2014黑龙江哈尔滨市，12，3分）在函数324xy x =+中，自变量x 的取值范围是_____________________．【答案】x ≠－2 13．（2014黑龙江哈尔滨市，13，3分）把多项式3m 2－6mn ＋3n 2分解因式的结果是_________________________．【答案】3(m －n )214．（2014黑龙江哈尔滨市，14，3分）不等式组21321x x +≤⎧⎨+>⎩的解集是_________________________．【答案】－1＜x ≤1 15．（2014黑龙江哈尔滨市，15，3分）若x ＝－1是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＋1＝0的一个解，则m 的值为_________________________．【答案】1 16．（2014黑龙江哈尔滨市，16，3分）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为_________________________．【答案】11617．（2014黑龙江哈尔滨市，17，3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，若点P 在AD 边上，连接BP 、PC ，△BPC 是以PB 为腰的等腰三角形，则PB 的长为_________________________．第10题图【答案】518．（2014黑龙江哈尔滨市，18，3分）一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是_________________度．【答案】12019．（2014黑龙江哈尔滨市，19，3分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E 在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为_________________________．【答案】520．（2014黑龙江哈尔滨市，20，3分）如图，在△ABC中，4AB＝5AC，AD为△ABC 的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG＝FD，连接EG交AC于点H，若点H是AC的中点，则AGFD的值为________________．【答案】43第19题图FEDCBADCBA第17题图HGFD CBA第20题图三、解答题（其中第21—24题各6分，25—26题各8分，27—28题各10分，共计60分）21．（本题6分）（2014黑龙江哈尔滨市，21，6分）先化简，再求代数式2222322x y x yx y x y ++---的值，其中x ＝2cos45°＋2，y ＝2．【答案】解：原式＝22322x y x yx y +--- ＝()()x yx y x y ++-＝1x y-……………………………………2分 当x ＝2cos45°＋2＝22⨯＋22，y ＝2时，……………2分2分22．（本题6分）（2014黑龙江哈尔滨市，22，3分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E 在BC 边上，且点E 在小正方形的顶点上，连接AE ．（1）在图中画出△AEF ，使△AEF 与△AEB 关于直线AE 对称，点F 与点B 是对称点； （2）请直接写出△AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积．【答案】解：（1）如下图：（画图正确3分）E DCBA第22题图（2）6．…………………3分 23．（本题6分）（2014黑龙江哈尔滨市，23，6分）君场中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必须且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名．【答案】解：（1）∵18÷30%＝60（名），60－21－18－6＝15（名），…………………1分∴在这次调查中，最需要圆规的学生有15名，…………………1分 补全条形统计图如下图所示：…………………1分（2）∵970×660＝97（名），…………………2分 ∴估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．…………………1分30%钢笔直尺圆规笔袋第23题图24．（本题6分）（2014黑龙江哈尔滨市，24，6分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC 为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【答案】解：（1）根据题意得BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°．…………1分∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°．…………1分∴BD＝AD＝60（米）．∴两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度为60米．………1分（2）延长AE、DC交于点F，根据题意可知四边形ABDF是正方形，∴AF＝BD＝DF＝60．…………1分在Rt△AFC中，∠F AC＝30°，由tan∠CAF＝CFAF，得CF＝AF tan∠CAF＝60tan30°＝60＝1分又∵DF＝60，∴CD＝60－∴建筑物CD的高度为（60－1分FABCDE第24题图EDCBA25．（本题8分）（2014黑龙江哈尔滨市，25，8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC＝CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长．【答案】解：（1）在⊙O中，∠A＝∠D，…………1分∵∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEB≌△DEC．…………1分∴EB＝EC．…………1分又∵BC＝CE，∴△EBC是等边三角形．∴∠ACB＝60°．…………1分（2）过点B作BM⊥AC于点M，∵OF⊥AC，∴AF＝CF．…………1分∵△EBC是等边三角形，∴∠GEF＝60°．∴∠EGF＝30°．∵EG＝2，∴EF＝1．…………1分又∵DE＝AE＝3，∴CF＝AF＝4．∴AC＝8，CE＝5．∴BC＝5．…………1分∵∠BCM＝60°，∴∠MBC＝30°．∴CM＝52，BM＝52∴AM＝AC－CM＝11 2．∴AB7．…………1分第25题图26．（本题8分）（2014黑龙江哈尔滨市，26，8分）荣庆公司计划从商店购买同一种品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌的一个台灯、一个手电筒各需要多少元；（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌的台灯赠送一个该品牌的手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可以购买多少个该品牌的台灯？【答案】解：（1）设购买一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x＋20)元，根据题意，得4001601202x x=⋅+…………2分解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的解．…………1分∴x＋20＝25．答：购买该一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．…1分（2）设公司购买台灯的个数为a个，则还需购买手电筒的个数为(2a＋8 －a)个，由题意得25a＋5(2a＋8－a)≤670，…………2分解得a≤21．…………1分∴荣庆公司最多可以购买21个该品牌的台灯．…………1分27．（本题10分）（2014黑龙江哈尔滨市，27，10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝－x ＋4与x 轴交于点A ，过点A 的抛物线y ＝ax 2＋bx 与直线y ＝－x ＋4交于另一个点B ，且点B 的横坐标为1．（1）求a ，b 的值；（2）点P 是线段AB 上一个动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PM ∥OB 交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，过点P 作PF ⊥MC 于点F ．设PF 的长为t ，MN 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S △ACN ＝S △PMN 时，连接ON ，点Q 在线段BP 上，过点Q 作QR ∥MN 交ON 于点R ，连接MQ 、BR ，当∠MQR －∠BRN ＝45°时，求点R 的坐标．【答案】解：（1）∵直线y ＝－x ＋4与x 轴交于点A ，∴A (4，0)．∵点B 的横坐标为1且直线直线y ＝－x ＋4经过点B ， ∴B (1，3)．…………1分∵抛物线y ＝ax 2＋bx 经过A (4，0)、B (1，3)，∴16403a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得14a b =-⎧⎨=⎩．∴ a ＝－1，b ＝4．…………1分（2）如图1，作BD ⊥x 轴于点D ，延长MP 交x 轴于点E ． ∵A (4，0)、B (1，3)，∴OD ＝1，BD ＝3，OA ＝4． ∴AD ＝3．…………1分 ∵∠BDA ＝90°，∴∠BAD ＝∠ABD ＝45°． ∵MC ⊥x 轴，∴∠ANC ＝∠NAC ＝45°． ∵PF ⊥MC ，∴∠PNF ＝∠ANC ＝45°． ∵NF ＝PF ＝t ．…………1分 ∵∠PFM ＝∠ECM ＝90°， ∴PF ∥EC ．第27题图 第27题备用图∴∠MPF ＝∠MEC ． ∵PM ∥OB ，∴∠BOD ＝∠MEC ． ∴∠BOD ＝∠MPF ．又∵∠ODB ＝∠PFM ＝90°， ∴△MPF ∽△BOD ． ∴3MF BDPF OD==． ∴MF ＝3PF ＝3t ．…………1分 ∵MN ＝MF ＋FN ， ∴d ＝3t ＋t ＝4t ．∴d 与t 之间的函数关系式为d ＝4t ．…………1分 （3）如图2，由（2）知，PF ＝t ，MN ＝4t ． ∴S △PMN ＝12MN ·PF ＝12×4t ×t ＝2t 2． ∵∠CAN ＝∠ANC ，∴CA ＝CN ．∴S △PMN ＝12AC 2． ∵S △ACN ＝S △PMN ， ∴12AC 2＝2t 2． ∴AC ＝2t ． ∴CN ＝2t ．∴MC ＝MN ＋NC ＝6t ． ∴OC ＝OA －AC ＝4－2t ．∴M (4－2t ，6t )．…………1分∵点M (4－2t ，6t )在抛物线y ＝－x 2＋4x 上， ∴6t ＝－(4－2t )2＋4(4－2t )，解得t 1＝0（舍去），t 2＝12．…………1分 ∴PF ＝FN ＝12，AC ＝CN ＝1，OC ＝3，MF ＝32． ∴PNPMAN∵AB ＝∴BN ＝过N 点作NH ⊥RQ 于点H ．∵QR ∥MN ，∴∠MNH ＝∠RHN ＝90°，∠RQN ＝∠QNM ＝45°． ∴∠MNH ＝∠NCO ． ∴NH ∥OC ．∴∠HNR＝∠NOC．∴tan∠HNR＝tan∠NOC，13 RH CNHN OC==．设RH＝n，则HN＝3n，∴RN，QN＝．∴PQ＝QN－PN＝．∵ONOB∴OB＝ON．∴∠OBN＝∠BNO．∵PM∥OB，∴∠OBN＝∠MPB．∴∠BNO＝∠MPB．∵∠MQR－∠BRN＝45°，∠MQR＝∠MQP＋∠RQN＝∠MQP＋45°，∴∠BRN＝∠MQP．∴△PMQ∽△NBR．…………1分∴PQ PMRN BN=．∴-=n＝27．∴R(157，57)．…………1分28．（本题10分）（2014黑龙江哈尔滨市，28，10分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ，∠ADB ＝∠CAD ＋∠ABD ，∠BAD ＝3∠CBD ．（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）M 是线段BD 上的一点，BM ︰AB ＝3︰4，点F 在BA 的延长线上，连接FM ，∠BFM 的平分线FN 交BD 于点N ，交AD 于点G ，点H 为BF 的中点，连接MH ，当GN ＝GD 时，探究线段CD 、FM 、MH 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】解： （1） 证明：如图1，作∠BAP ＝∠DAE ，AP 交BD 于点P ，设∠CBD ＝α，∠CAD ＝β．∵∠ADB ＝∠CAD ＋∠ABD ，∠APE ＝∠BAP ＋∠ABD ， ∴∠APE ＝∠ADE ．∴AP ＝AD ．…………1分 ∵AC ⊥BD ，∴∠P AE ＝∠DAE ＝β．…………1分 ∴∠P AD ＝2β，∠BAD ＝3β． ∵∠BAD ＝3∠CBD ， ∴3β＝3α．∴β＝α．…………1分 ∵AC ⊥BD ，∴∠ACB ＝90°－α＝90°－β． ∵∠ABC ＝180°－∠BAC －∠ACB ＝90°－β， ∴∠ABC ＝∠ACB ．…………1分 ∴AB ＝AC ．∴△ABC 是等腰三角形．…………1分 （2）2MH ＝FM ＋34CD ．…………1分 证明：如图2，由（1）知AP ＝AD ，AB ＝AC ，∠BAP ＝∠CAD ＝β， ∴△ABP ≌△ACD ．∴∠ABE ＝∠ACD ．…………1分∵AC ⊥BD ，∴∠GDN ＝90°－β．∵GN ＝GD ，∴∠GND ＝∠GDN ＝90°－β．∴∠AGF ＝∠NGD ＝2β．EDCBAEDCBA第28题图 第28题备用图90︒-β90︒-ββββαP A B C D E 第28题答图1 RH GF DA∴∠AFG＝∠BAD－∠AGF＝3β－2β＝β．∵FN平分∠BFM，∴∠NFM＝β．∴∠FMN＝90°．…………1分∵点H为BF的中点，∴BF＝2HM．在FB上截取FR＝FM，连接RM．∴∠FRM＝∠FMR＝90°－β．∵∠ABC＝90°－β．∴∠FRM＝∠ABC．∴RM∥BC．∴∠CBD＝∠RMB．∵∠CAD＝∠CBD＝β，∴∠RMB＝∠CAD．…………1分又∵∠RBM＝∠ACD．∴△RMB∽△DAC．∴34 BR BM BMCD AC AB===．∴FB－FM＝BR＝34 CD．∴2MH＝FM＋34CD．…………1分。
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷-答案
黑龙江省哈尔滨市2014年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷【提示】根据反比例函数的性质：①当反比例函数的系数大于0时，图像分别位于第一、三象限；当反比例函数的系数小于0时，图像分别位于第二、四象限.②当反比例函数的系数大于0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当反比例函数的系数小于0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大.所以当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，可得10k ->，解可得k 的取值范围.【考点】反比例函数的性质6.【答案】D【解析】从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D.【提示】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【考点】三视图7.【答案】B【解析】∵AC 是O 的切线，∴90OAC ∠=︒，∵40C ∠=︒，∴50AOC ∠=︒，∵OB OD =∴ABD BDO ∠=∠，∵ABD BDO AOC ∠+∠=∠，∴25ABD ∠=︒，故选：B.【提示】根据切线的性质求出OAC ∠，求出AOC ∠，根据等腰三角形性质求出B BDO ∠=∠，根据三角形外角性质求出即可.【考点】切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用8.【答案】D【解析】将抛物线221y x =-+向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为2213y x =--+（），故选：D.【提示】根据图像右移减，上移加，可得答案.【考点】二次函数图像，几何变换9.【答案】A【解析】∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，2BC =∴30CAB ∠=︒，故4AB =，∵A B C ''△可以由ABC △绕点C 顺时针旋转得到，其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点，连接AB '，且A 、B '、A '在同一条直线上∴4AB AB=''=，AC AC ='，∴30CAA A ∠'=∠'=︒，∴30ACB B AC ∠'=∠'=︒，∴2AB B C '='=，∴246AA '=+=.故选：A.【提示】利用直角三角形的性质得出4AB =，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出2AB '=，进而得出答案.【考点】旋转的性质以及直角三角形的性质10.【答案】C【解析】①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1 250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇++=分后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过515323钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是12505100150÷-=米/分，走的路程为1505750÷=米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④⨯=米，回家的速度是7501550小刚家与学校的距离为7501531002550（）米，所以是正确的.正确的答案有①②④.故选：C.++⨯=【提示】根据函数的图像和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可.【考点】一次函数的应用第Ⅱ卷如图2，当6BP BC ==时，BPC △也是以PB 为腰的等腰三角形.综上所述，PB 的长度是5或6.解：四边形⊥又EF AC∠=45AEF∴△的周长为12，FCEFC△在Rt EFC【考点】正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形AB h AB==ACAC h连接DM.在△22补全条形统计图，如图所示：6∠tanAF FAC60，S=PMN ∠CAN77AC BD⊥∴GDN∠GN GD=∴GND∠∴NGD∠ABC∠=∴RM BC∥CAD∠=RBM ∠=∴BR BM CD AC= BR BF=。
哈尔滨2014届中考调研测试数学试题(二)及答案
道外区二模参考答案二．填空题三．解答题21.解：原式＝2)2)(2(25(23+-+-+÷++a a a a a a＝29)2(32+-÷++a a a a ＝a-31∵a ＝2sin60°+3tan45°＝2×23+13⨯＝3+3∴22．⑴正确画图(2)正确画图23．解：（1）4+6+8+7+5+2＝32(名)∴该中学参加本次数学竞赛的有32名同学（2）%10032257⨯++＝43.75% ∴该中学参赛同学的获奖率是43.75%24．解：（1）作PH ⊥AC 于点H由题意可知∠PAB ＝30°，∠PBC ＝60° ∴∠PAB ＝∠APB ＝30° ∴AB ＝BP ＝60×32＝40 ∴客轮在B 距灯塔40海里.(2) 由题意可知∠BPH ＝30° ∵cos ∠BPH ＝BP PH ＝23333331-=+-=原式……3分 ……3分……2分 ……2分 ……2分 ……3分 ……2分PA B C60°30°H ……1分……1分 ……2分∴23=BP PH ∴PH ＝203≈34.64∵34.64>30 ∴客轮继续向东航行无触礁危险。
25. 证明：∵OA 、OD 为⊙O 的半径 ∴OA ＝OD ∴∠OAD ＝∠ODA ∵AD ∥OC∴∠OAD ＝∠COB ∠ODA ＝∠COD ∴∠COD ＝∠COB 在△CDO 和△CBO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CO CO COB COD OB OD ∴△COD ≌△COB ∴∠CDO ＝∠CBO ＝90° ∴OD ⊥CD∴CD 是⊙O 的切线 （2）设OA ＝OD ＝x在Rt △EDO 中，ED 2+OD 2＝EO 2∴22+x 2＝(x+1)2 解得：x ＝23∴AB ＝2AO ＝3∴AB 的长为326．解：（1）设种蔬菜x 人，种烟叶y 人，则种小麦(20―x ―y)人，根据题意得2x ＋3y ＋4(20―x―y)＝50解得y ＝30―2x ，∴20―x―y ＝x ―10 ∵每种农作物都种 ∴⎩⎨⎧>->-0100230x x ∴10<x<15 ∵x 为种蔬菜的人数，需取整数 ∴x 的值为11，12，13，14，……1分……1分……1分 ……1分 ……2分 ……1分 ……1分……1分……2分 ……1分 ……1分 ……1分……1分∴有4种种植方案. (2)设获利为w 元w ＝1100×2x+750×3y+600×4(20―x ―y)＝2200x+2250(30－2x)+2400(x －10) 即w ＝100x+23500 ∵k ＝100>0， ∴w 随x 的增大而增大当x ＝14时，w ＝24900最大 30－2x ＝2 x －10＝4∴当14人种28亩蔬菜，2人种6亩烟叶，4人种16亩小麦时，获利最高。
黑龙江省哈尔滨市2014年中考数学真题试题(含扫描答案)
黑龙江省哈尔滨市2014年中考数学真题试题一、选择题1.哈市某天的最高气温为280C，最低气温为210C，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )．(A)5℃ (B)6℃ (C)7℃ (D)8℃2．用科学记数法表示927 000正确的是( )．(A)9.27×106 (B)9.27×106 (C)9.27×104 (D)927×1033．下列计算正确的是( )．(A)3a-2a=l (B)a2+a5=a7 (C)a2·a4=a6 (D)(ab)3=ab34．下列图形中，不是中心对称图形的是( )．5．在反比例函数y=1kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( )．(A)k>l (B)k>0 (C)k≥1 (D)k<16．如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是( )．7．如图，AB是⊙0的直径，A C是⊙0的切线，连接0C交⊙0于点D，连接BD，∠C=400，则∠ABD的度数是( )．(A)30° (B)25° (C)20° (D)15°8．将抛物线y=-2x2+1向右平移l个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )．(A)y=-2(x+1)2-1 (B)y=-2(x+1)2+3 (C)y=-2(x-1)2-1 (D)y=-2(x-1)2+39．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600，BC=2，△A’B’C可以由△ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点A’与点A是对应点，点B’与点B是对应点，连接AB’，且A、B’、A’在同一条直线上，则AA’的长为( )．(A)6 (B)33 (D)310．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回．两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，l5分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校．小刚始终以100米／分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间函数关系如图所示．下列四种说法：①打电话时．小刚和妈妈的距离为1 250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为l50米／分：④小刚家与学校的距离为2 550米．其中正确的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(每小题3分。
2014年黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试卷
2014年黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试卷一、选择题1.哈市某天的最高气温为280C ，最低气温为210C ，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )．(A)5℃ (B)6℃ (C)7℃ (D)8℃2．用科学记数法表示927 000正确的是( )．(A)9.27×106 (B)9.27×106 (C)9.27×104 (D)927×103 3．下列计算正确的是( )．(A)3a-2a=l (B)a 2+a 5=a 7 (C)a 2·a 4=a 6 (D)(ab)3=ab 34．下列图形中，不是中心对称图形的是( )．5．在反比例函数y=1k x的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )．(A)k>l (B)k>0 (C)k≥1 (D)k<16．如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是( )．7．如图，AB 是⊙0的直径，AC 是⊙0的切线，连接0C 交⊙0于点D ，连接BD ，∠C=400，则∠ABD 的度数是( )．(A)30° (B)25° (C)20° (D)15°8．将抛物线y=-2x2+1向右平移l个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )．(A)y=-2(x+1)2-1 (B)y=-2(x+1)2+3 (C)y=-2(x-1)2-1 (D)y=-2(x-1)2+39．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600，BC=2，△A’B’C可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A’与点A是对应点，点B’与点B是对应点，连接AB’，且A、B’、A’在同一条直线上，则AA’的长为( )．(A)6 (B)10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回．两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，l5分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校．小刚始终以100米／分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间函数关系如图所示．下列四种说法：①打电话时．小刚和妈妈的距离为1 250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为l50米／分：④小刚家与学校的距离为2 550米．其中正确的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(每小题3分。
【初中数学】黑龙江省哈尔滨市2014年中考数学试卷 人教版
哈尔滨市2014年中考数学试卷一、选择题1.哈市某天的最高气温为280C ，最低气温为210C ，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )．(A)5℃ (B)6℃ (C)7℃ (D)8℃ 2．用科学记数法表示927 000正确的是( )．(A)9.27×106(B)9.27×106(C)9.27×104(D)927×1033．下列计算正确的是( )．(A)3a-2a=l (B)a 2+a 5=a 7(C)a 2·a 4=a 6(D)(ab)3=ab 34．下列图形中，不是中心对称图形的是( )．5．在反比例函数y=1k x的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围 是( )．(A)k>l (B)k>0 (C)k≥1 (D)k<16．如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是( )．7．如图，AB 是⊙0的直径，AC 是⊙0的切线，连接0C 交⊙0于 点D ，连接BD ，∠C=400，则∠ABD 的度数是( )． (A)30° (B)25° (C)20° (D)15° 8．将抛物线y=-2x 2+1向右平移l 个单位，再向上平移2个单位 后所得到的抛物线为( )．(A)y=-2(x+1)2-1 (B)y=-2(x+1)2+3 (C)y=-2(x-1)2-1 (D)y=-2(x-1)2+39．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠B=600，BC=2，△A’B’C 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A’与点A 是对 应点，点B ’与点B 是对应 点，连接AB’，且A 、B ’、A’在 同一条直线上，则AA’的长为( )．(A)6 (B)10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回．两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，l5分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校．小刚始终以100米／分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间函数关系如图所示．下列四种说法：①打电话时．小刚和妈妈的距离为1 250米； ②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为l50米／分： ④小刚家与学校的距离为2 550米．其中正确的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题(每小题3分。
【精校】2014年黑龙江省哈尔滨市中考真题数学
2014年黑龙江省哈尔滨市中考真题数学一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.(3分)哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )A. 5℃B. 6℃C. 7℃D. 8℃解析：28-21=28+(-21)=7，答案：C.2.(3分)用科学记数法表示927 000正确的是( )A. 9.27×106B. 9.27×105C. 9.27×104D. 927×103解析：927 000=9.27×105.答案：B.3.(3分)下列计算正确的是( )A. 3a-2a=1B. a2+a5=a7C. a2·a4=a6D. (ab)3=ab3解析：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；答案：C.4.(3分)下列图形中，不是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；答案：B.5.(3分)在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k 的取值范围是( )A. k＞1B. k＞0C. k≥1D. k＜1解析：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k-1＞0，解得k＞1.答案：A.6.(3分)如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是( )A.B.C.D.解析：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，答案：D.7.(3分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°.则∠ABD的度数是( )A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°解析：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，答案：B.8.(3分)将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )A. y=-2(x+1)2-1B. y=-2(x+1)2+3C. y=-2(x-1)2+1D. y=-2(x-1)2+3解析：将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=-2(x-1)2+3，答案：D.9.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为( )A. 6B. 4C. 3D. 3解析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6.答案：A.10.(3分)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米.其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5-100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④小刚家与学校的距离为750+(15+3)×100=2550米，所以是正确的.正确的答案有①②④.答案：C.二、填空题(共10小题，每小题3分，共计30分)11.(3分)计算：= .解析：=2-=.答案：.12.(3分)在函数y=中，自变量x的取值范围是.解析：由题意得，2x+4≠0，解得x≠-2.答案：x≠-2.13.(3分)把多项式3m2-6mn+3n2分解因式的结果是.解析：3m2-6mn+3n2=3(m2-2mn+n2)=3(m-n)2.答案：3(m-n)2.14.(3分)不等式组的解集是.解析：，由①得，x≤1，由②得，x＞-1，故此不等式组的解集为：-1＜x≤1.答案：-1＜x≤1.15.(3分)若x=-1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为. 解析：将x=-1代入方程得：1-3+m+1=0，解得：m=1.答案：116.(3分)在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为.解析：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，则P=. 答案：17.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC 是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为.解析：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6.如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3.在Rt△ABP中，由勾股定理得 PB===5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形.综上所述，PB的长度是5或6.答案：5或6.18.(3分)一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是度.解析：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120. 答案：120.19.(3分)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为.解析：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠EAF=45°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，∴EF=AF=3，∵△EFC的周长为12，∴FC=12-3-EC=9-EC，在Rt△EFC中，EC2=EF2+FC2，∴EC2=9+(9-EC)2，解得EC=5.答案：5.20.(3分)如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H.若点H是AC的中点，则的值为.解析：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h.∵====，∴BD=CD.如图，延长AC，在AC的延长线上截取AM=AB，则有AC=4CM.连接DM.在△ABD与△AMD中，∴△ABD≌△AMD(SAS)，∴MD=BD=CD.过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K.∵MN∥AD，∴==，∴CK=CD，∴KD=CD.∴MD=KD，即△DMK为等腰三角形，∴∠DMK=∠DKM.由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1=∠2；∵MN∥AD，∴∠3=∠4=∠1=∠2，又∵∠DKM=∠3(对顶角)∴∠DMK=∠4，∴DM∥GN，∴四边形DMNG为平行四边形，∴MN=DG=2FD.∵点H为AC中点，AC=4CM，∴=.∵MN∥AD，∴=，即，∴=.答案：.三、解答题(共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分)21.(6分)先化简，再求代数式-的值，其中x=2cos45°+2，y=2.解析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值.答案：原式===，当x=2×+2=+2，y=2时，原式==.22.(6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE.(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.解析：(1)根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；(2)根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解.答案：(1)△AEF如图所示；(2)重叠部分的面积=×4×4-×2×2=8-2=6.23.(6分)君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？(必选且只选一种)”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：(1)在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；(2)如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？解析：(1)由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；(2)求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以970即可得到结果.答案：(1)根据题意得：18÷30%=60(名)，60-(21+18+6)=15(名)，则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：(2)根据题意得：970×=97(名)，则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名.24.(6分)如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°.(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号).解析：(1)根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；(2)延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长.答案：(1)根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；(2)延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF·tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60-20，∴建筑物CD的高度为(60-20)米.25.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE.(1)求∠ACB的度数；(2)过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长.解析：(1)首先得出△AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，即可得出答案；(2)由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长.答案：(1)在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC(ASA)，∴EB=EC，又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°；(2)∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，∵EG=2，∴EF=1，又∵AE=ED=3，∴CF=AF=4，∴AC=8，EC=5，∴BC=5，作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，∴CM=，BM==，∴AM=AC-CM=，∴AB==7.26.(8分)荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？(2)经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？解析：(1)设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x+20)元.则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；(2)设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是(2a+8-a)个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式.答案：(1)设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x+20)元.根据题意得=×解得 x=5经检验，x=5是原方程的解.所以 x+20=25. 答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；(2)设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是(2a+8-a)由题意得 25a+5(2a+8-a)≤670，解得a≤21，∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯.27.(10分)如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=-x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=-x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1.(1)求a，b的值；(2)点P是线段AB上一动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF 的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR-∠BRN=45°时，求点R的坐标.解析：(1)利用已知得出A，B点坐标，进而利用待定系数法得出a，b的值；(2)已知MN=d，PF=t，由图可知MN=MF+FN，不妨将MF和FN用PF代替，即可得到MN与PF的关系：利用45°的直角三角形和平行线性质可推得FN=PF=t，∠MPF=∠BOD，再利用tan∠BOD=tan∠MPF，得==3，从而有MF=3PF=3t，从而得出d与t的函数关系；(3)过点N作NH⊥QR于点H，由图象可知R点横坐标为OC-HN，纵坐标为CN-RH.OC=OA-AC，其中OA已知，利用S△ACN=S△PMN求得AC=2t，再将用t表示的M点坐标代入抛物线解析式求得t值，即得AC的值，又由(2)中AC=CN，可知CN，则求得HN和RH的值是关键.根据tan∠HNR=tan∠NOC，可得==，设RH=n，HN=3n，勾股定理得出RN的值，再利用已知条件证得△PMQ∽△NBR，建立比例式求得n值，即可得出HN和RH的值，从而得到R的坐标.答案：(1)∵y=-x+4与x轴交于点A，∴A(4，0)，∵点B的横坐标为1，且直线y=-x+4经过点B，∴B(1，3)，∵抛物线y=ax2+bx经过A(4，0)，B(1，3)，∴，解得：，∴a=-1，b=4；(2)如图，作BD⊥x轴于点D，延长MP交x轴于点E，∵B(1，3)，A(4，0)，∴OD=1，BD=3，OA=4，∴AD=3，∴AD=BD，∵∠BDA=90°，∠BAD=∠ABD=45°，∵MC⊥x轴，∴∠ANC=∠BAD=45°，∴∠PNF=∠ANC=45°，∵PF⊥MC，∴∠FPN=∠PNF=45°，∴NF=PF=t，∵∠PFM=∠ECM=90°，∴PF∥EC，∴∠MPF=∠MEC，∵ME∥OB，∴∠MEC=∠BOD，∴∠MPF=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠MPF，∴==3，∴MF=3PF=3t，∵MN=MF+FN，∴d=3t+t=4t；(3)如备用图，由(2)知，PF=t，MN=4t，∴S△PMN=MN×PF=×4t×t=2t2，∵∠CAN=∠ANC，∴CN=AC，∴S△ACN=AC2，∵S△ACN=S△PMN，∴AC2=2t2，∴AC=2t，∴CN=2t，∴MC=MN+CN=6t，∴OC=OA-AC=4-2t，∴M(4-2t，6t)，由(1)知抛物线的解析式为：y=-x2+4x，将M(4-2t，6t)代入y=-x2+4x得：-(4-2t)2+4(4-2t)=6t，解得：t1=0(舍)，t2=，∴PF=NF=，AC=CN=1，OC=3，MF=，PN=，PM=，AN=，∵AB=3，∴BN=2，作NH⊥RQ于点H，∵QR∥MN，∴∠MNH=∠RHN=90°，∠RQN=∠QNM=45°，∴∠MNH=∠NCO，∴NH∥OC，∴∠HNR=∠NOC，∴tan∠HNR=tan∠NOC，∴==，设RH=n，则HN=3n，∴RN=n，QN=3n，∴PQ=QN-PN=3n-，∵ON==，OB==，∴OB=ON，∴∠OBN=∠BNO，∵PM∥OB，∴∠OBN=∠MPB，∴∠MPB=∠BNO，∵∠MQR-∠BRN=45°，∠MQR=∠MQP+∠RQN=∠MQP+45°，∴∠BRN=∠MQP，∴△PMQ∽△NBR，∴=，∴=，解得：n=，∴R的横坐标为：3-=，R的纵坐标为：1-=，∴R(，).28.(10分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD.(1)求证：△ABC为等腰三角形；(2)M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论.解析：(1)根据等式的性质，可得∠APE=∠ADE，根据等腰三角形的性质，可得∠PAD=2β，根据直角三角形的性质，可得∠AEB+∠CBE=90°，根据等式的性质，可得∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形的判定，可得答案；(2)根据相似三角形的判定与性质，可得∠ABE=∠ACD，根据等腰三角形的性质，可得∠GND=∠GDN，根据对顶角的性质，可得∠AGF的度数，根据三角形外角的性质，∠AFG 的度数，根据直角三角形的性质，可得BF与MH的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠FRM=∠FMR，根据平行线的判定与性质，可得∠CBD=∠RMB，根据相似三角形的判定与性质，可得，根据线段的和差，可得BR=BF-FR，根据等量代换，可得答案.答案：(1)证明：如图1，作∠BAP=∠DAE，AP交BD于P，设∠CBD=α，∠CAD=β，∵∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠APE=∠BAP+∠ABD，∴∠APE=∠ADE，AP=AD.∵AC⊥BD∴∠PAE=∠DAE=β，∴∠PAD=2β，∠BAD=3β.∵∠BAD=3∠CBD，∴3β=3α，β=α.∵AC⊥BD，∴∠ACB=90°-∠CBE=90°-α=90°-β.∵∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=90°-β，∴∠ACB=∠ABC，∴△ABC为等腰三角形；(2)2MH=FM+CD.证明：如图2，由(1)知AP=AD，AB=AC，∠BAP=∠CAD=β，∴△ABP≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD.∵AC⊥BD，∴∠GDN=90°-β，∵GN=GD，∴∠GND=∠GDN=90°-β，∴∠NGD=180°-∠GND-∠GDN=2β.∴∠AGF=∠NGD=2β.∴∠AFG=∠BAD-∠AGF=3β-2β=β.∵FN平分∠BFM，∴∠NFM=∠AFG=β，∴FM∥AE，∴∠FMN=90°.∵H为BF的中点，∴BF=2MH.在FB上截取FR=FM，连接RM，∴∠FRM=∠FMR=90°-β.∵∠ABC=90°-β，∴∠FRM=∠ABC，∴RM∥BC，∴∠CBD=∠RMB.∵∠CAD=∠CBD=β，∴∠RMB=∠CAD.∵∠RBM=∠ACD，∴△RMB∽△DAC，∴，∴BR=CD.∵BR=FB-FM，∴FB-FM=BR=CD，FB=FM+CD.∴2MH=FM+CD.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。