2019届北师大版九年级数学下册习题课件：单元测试(三) 圆(B卷) (共22张PPT)
2019届北师大版初中数学7-9年级教材目录汇总
2019届北师大版数学精品资料七年级上册第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法 9 有理数的乘方10 科学记数法 11 有理数的混合运算 12 用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律回顾与思考复习题第四章基本平面图形1 线段射线直线2 比较线段的长短3 角4 角的比较5 多边形和圆的初步认识回顾与思考复习题第五章一元一次方程1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明回顾与思考复习题第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择回顾与思考复习题综合与实践★探寻神奇的幻方★关注人口老龄化★制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子总复习七年级下册第一章整式的乘除1 同底数幂的乘法2 幂的乘方与积的乘方3 同底数幂的除法4 整式的乘法5 平方差公式6 完全平方公式7 整式的除法回顾与思考复习题第二章相交线与平行线1 两条直线的位置关系2 探索直线平行的条件3 平行线的特征4 用尺规作角回顾与思考复习题第三章三角形1 认识三角形2 图形的全等3 探索三角形全等的条件4 用尺规作三角形5 利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第四章变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系2 用关系式表示的变量间关系3 用图象表示的变量间关系回顾与思考复习题第五章轴对称1 轴对称现象2 探索轴对称的性质3 简单轴对称图形4 利用轴对称进行设计回顾与思考复习题第六章频率与概率1 感受可能性2 频率的稳定性3 等可能事件的概率回顾与思考复习题综合与实践★设计自己的运算程序★七巧板总复习八年级上册第一章勾股定理1 探索勾股定理2 能得到直角三角形吗3 蚂蚁怎样走最近回顾与思考复习题第二章实数1 数不够用了2 平方根3 立方根4 公园有多宽5 用计算器开方6 实数7 二次根式回顾与思考复习题第三章位置与坐标1 确定位置2 平面直角坐标系3 坐标与轴对称回顾与思考复习题第四章一次函数1 函数2 一次函数3 一次函数的图象4 确定一次函数表达式5 一次函数图象的应用回顾与思考复习题第五章二元一次方程组1 认识二元一次方程组2 求解二元一次方程组3 鸡兔同笼4 增收节支5 里程碑上的数6 二元一次方程（组）与一次函数 7*三元一次方程组回顾与思考复习题第六章数据的分析1 平均数2 中位数与众数3 从统计图估计数据的代表4 数据的波动回顾与思考复习题第七章证明（一）1 你能肯定吗2 定义与命题3 直线平行的判定4 平行线的性质5 三角形内角和定理回顾与思考复习题综合与实践★计算器功能探索★一次函数的应用总复习八年级下册第一章证明（二）1 等腰三角形2 直角三角形3 线段的垂直平分线4 角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式和一元一次不等式组1 不等关系2 不等式的基本性质3 不等式的解集4 一元一次不等式5 一元一次不等式与一次函数6 一元一次不等式组回顾与思考复习题第三章图形的平移与旋转1 图形的平移2 图形的旋转3 中心对称4 简单的图案设计回顾与思考复习题第四章因式分解1 因式分解2 提公因式法3 运用公式法回顾与思考复习题第五章分式1 认识分式2 分式的乘除法3 分式的加减法4 分式方程回顾与思考复习题第六章平行四边形1 平行四边形的性质2 平行四边形的判定3 三角形的中位线4 多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践★一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的实际应用★平面图形的镶嵌总复习九年级上册第一章特殊的平行四边形1 菱形的性质与判定2 矩形的性质与判定3 正方形的性质与判定回顾与思考复习题第二章一元二次方程1 认识一元二次方程2 配方法3 公式法4 因式分解法5 一元二次方程的应用回顾与思考复习题第三章相似图形1 成比例线段2 平行线分线段成比例3 相似多边形4 相似三角形的判定5 黄金分割6 测量旗杆的高度7 相似三角形的性质8 图形的放大与缩小回顾与思考复习题第四章投影与视图1 投影2 视图回顾与思考复习题第五章反比例函数1 反比例函数2 反比例函数的图象与性质3 反比例函数的应用回顾与思考复习题第六章对概率的进一步研究1 游戏公平吗2 投针试验3 生日相同的概率回顾与思考复习题综合与实践★池塘里的鱼★猜想、证明与拓广★制作视力表总复习九年级下册第一章直角三角形的边角关系1 从梯子的倾斜程度谈起2 30°，45°，60°角的三角函数值3 三角函数有关计算4 船有触礁的危险吗5 测量物体的高度回顾与思考复习题第二章二次函数1 二次函数所描述的关系2 二次函数的图象与性质3* 确定二次函数的表达式 4 最大面积是多少5 何时获得最大利润6 二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题第三章圆1 圆2 圆的对称性3 垂径定理4 圆周角和圆心角的关系5 确定圆的条件6 直线和圆的位置关系7 切线长定理8 圆内接正多边形9 弧长及扇形的面积回顾与思考复习题第四章统计与概率1 视力的变化2 生活中的概率3 统计概率应用回顾与思考复习题综合与实践★设计遮阳篷★你对促销知多少总复习。
第十八周+自主评价练习(第1、3、5、6章)课件+2024-2025学年北师大版七年级数学上册
A
B
C
D
数学 七年级上册 BS版
4. 下列计算中，正确的是（ D ）
B. 2 a2＋6 a2＝8 a4
A. 5 a －2 a ＝3
2
2
C. x y －2 xy ＝－ xy
2
D. 3 mn －2 mn ＝ mn
5. 要调查下面的问题，适宜采用普查方式的是（ C ）
A. 调查成都市中学生每天的阅读时间
A. 10110
B. 10115
C. 8092
D. 8093
数学 七年级上册 BS版
7. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问
题，其中《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二
人共车，九人步，问人与车各几何？大意是说：今有若干人乘
车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终
移项、合并同类项，得4 x ＝－4.
方程两边同除以4，得 x ＝－1.
数学 七年级上册 BS版
2+1
−1
（2）
－
＝2.
3
6
解：去分母，得4 x ＋2－ x ＋1＝12.
移项、合并同类项，得3 x ＝9.
方程两边同除以3，得 x ＝3.
数学 七年级上册 BS版
16. （本小题满分10分）小亮的一张地图上有 A ， B ， C 三个城
7
解得 t ＝ 或 t ＝3.
2
数学 七年级上册 BS版
（3）若点 A 向左运动，同时点 B 和点 C 在数轴也向左运动，运
动的过程中，当 n ＝4时，则 BC － OA 的值会发生变化吗？若不
变，求出这个定值；若变化，请说明理由.
北师大版2020九年级数学下册第三章圆自主学习基础达标测试卷B卷(附答案详解)
北师大版2020九年级数学下册第三章圆自主学习基础达标测试卷B 卷（附答案详解） 1．在10×10的正方形网格纸上，每个小正方形的边长都为1．如果以该网格中心为圆心，以5为半径画圆，那么在该圆周上的格点共有( )A ．4个B ．8个C ．12个D ．16个2．如图所示，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为E ，且CD ＝22，BD ＝3，则AB 的长为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是( )A ．AE 的垂直平分线与AC 的垂直平分线的交点B ．AB 的垂直平分线与AC 的垂直平分线的交点C ．AE 的垂直平分线与BC 的垂直平分线的交点D ．AB 的垂直平分线与BC 的垂直平分线的交点4．如图，Rt △ABC 中，AB=AC=4，以AB 为直径的圆交AC 于D ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．π+1C ．π+2D ．4+4π 5．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-6．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，∠A=35°，∠B=40°，则∠APD 的大小是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°7．如图，⊙O 的半径为4 cm ，点C 是弧AB 的中点，半径OC 交弦AB 于点D ，OD=23cm ，则弦AB 的长为( )A ．2 cmB ．3 cmC ．23cmD ．4 cm8．如图，Rt ABC 中，C 90∠=．O 为AB 上的点．以点O 为圆心作O 与BC 相切于点D ．若AD 23=，CAD 30∠=，则弧AD 的长为（ ）A ．2π3B ．4π3C ．5π3 D ．5π69．若将半径为10cm 的半圆形纸片卷成一个无重叠的圆锥侧面，则该圆锥的侧面积是（ ）A ．20πcm 2 B ．25πcm 2 C ．50πcm 2 D ．100πcm 210．如图，△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的三边分别记为a ，b ，c ，O 是△ABC 的外心，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，则OD ：OE ：OF =（ ）A ．a ：b ：cB ．111::a b cC ．cosA ：cosB ：cosCD ．sinA ：sinB ：sinC11．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以点A 为圆心， AC 为半径的弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 为半径的弧交AB 于点D ，则图中阴影部分图形的面积为__（保留根号和π）12．如图，AB 是圆O 的直径，C 是AB 的一个四等分点，过C 作AB 的垂线交圆O 于M ，N 两点，连结MB ，则cos ∠MBA=_____．13．如图，⊙O 直径CD =20，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，若OM ：OC =3：5，则弦AB 的长为______．14．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CA=4，点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP ，线段即把图形APCB （指半圆和三角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．15．如图，在⊙O 中，60ACB D ∠=∠=︒，3AC =，则⊙O 的直径为________.16．如图，AB 是圆O 的直径，弧BC =弧CD =弧DE ，48COD ∠=，则AOE ∠的度数为________．17．如图，已知等边△ABC 的边长为6，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，使AE=CF ，连接AF 、BE 相交于点P ，当点E 从点A 运动到点C 时，点P 经过点的路径长为__．18．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE=2，AB =8，则O B 的长为________．19．如图，在矩形ABCD 中， AB=3， AD=4，若以点 A 为圆心，以 4为半径作 ⊙A ，则点 A ，点B ，点 C ，点 D 四点中在 ⊙A 外的是________．20．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为____________cm ．21．AB ，CD 为⊙O 的两条弦，线段AB ，线段CD 相交于点E ．（1）若AB CD =，且8AB =，5AE =，求DE 的长．（2）若AB 是⊙O 的直径，AB CD ⊥，且10AB =，8CD =，求AC 的长．22．如图所示，AB 是00的直径，BC 是⊙O 的切线，连接AC ，交⊙0于D ，E 为弧AD 上一点，连接AE ，BE 交AC 于点F 且AE EF BE AE =,(1)求证CB=CF ；(2)若点E 到弦AD 的距离为3，cos C=1 2，求⊙O 的半径．23．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，且∠BAC=20°，AD CD =．请连结线段CB ，求四边形ABCD 各内角的度数．24．如图，已知AB 为O 的直径，AC 是弦，30BAC ∠=，120ABD ∠=，CD BD ⊥于D ．()1求证：CD 是O 的切线；()2若8AB =，求CD 的长度．25．平面直角坐标系中，点A （2，9）、B （2，3）、C （3，2）、D （9，2）在⊙P 上．（1）在图中清晰标出点P 的位置；（2）点P 的坐标是_________.26．⊙O 的两条弦AB ，CD 交于点P ，已知AP ＝4，BP ＝6，CP ＝3，求CD 的长．27．如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB ＝45°，求sin C 的值．28．在矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，以EF 为直径的半圆M 如图所示位置摆放，点E 与点A 重合，点F 与点B 重合，点F 从点B 出发，沿射线BC 以每秒1个单位长度的速度运动，点E 随之沿AB 下滑，并带动半圆M 在平面滑动，设运动时间t （t ≥0），当E 运动到B 点时停止运动．发现：M 到AD 的最小距离为 ，M 到AD 的最大距离为 ．思考：①在运动过程中，当半圆M 与矩形ABCD 的边相切时，求t 的值；②求从t=0到t=4这一时间段M 运动路线长；探究：当M 落在矩形ABCD 的对角线BD 上时，求S △EBF ．29．如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB 三个顶点的坐标分别为()O 0,0，()A 1,3，()B 2,2，将AOB 绕点O 逆时针旋转90后，点A ，B 分别落在点1A ，1B 处．()1在所给的平面直角坐标系xOy中画出旋转后的11A OB；()2求点B旋转到点1B所经过的弧形路线的长．参考答案1．C【解析】如图所示，在该圆周上的格点共有12个，故选C.2．B【解析】因为CD＝2，DE2BD3勾股定理知BE=1，设半径是r,在Rt ODE中，()2212r r=-+,解得r=32,所以AB=3.故选B.3．C【解析】连接AD,作AE的中垂线交AD于O,连接OE,∵AB=AC,D是边BC的中点,∴AD⊥BC,∴AD是BC的中垂线,∵BC是圆的切线,∴AD必过圆心,∵AE是圆的弦,∴AE的中垂线必过圆心,∴该圆的圆心是线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点,故选C．4．C【解析】 试题解析：半径OB =2，圆的面积为4π，半圆面积为2π.连接AD ，OD ，根据直径对的圆周角是直角，∴AD ⊥BC ,90ADB ∠=，∵点O 是圆心，Rt △ABC 是等腰直角三角形，∴OD ⊥AB ,90DOB ∠=，∴扇形ODB 的面积等于四分之一圆面积为π,△DOB 的面积12222，=⨯⨯= ∴弓形DB 的面积π2=-，∴阴影部分的面积2π(π2)π 2.=--=+故选C.点睛：明确图中阴影部分的面积等于半圆的面积减去一个弓形的面积．依面积公式计算即可． 5．B【解析】【分析】连接OA 、OB ，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°2，根据阴影部分的面积=S ⊙O -S 正方形ABCD 列式计算可得．【详解】解：连接OA 、OB ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×222，所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-16．故选B．【点睛】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．6．D【解析】【分析】根据等弧所对的圆周角相等可知∠B=∠C，故根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和可以求出∠APD的大小.【详解】由于∠C和∠B所对应的弧都是AD,故∠C=∠B=40°,∴∠APD=∠C+∠A=75°,故答案选D. 【点睛】本题主要考查了等弧所对应的圆周角相等以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，灵活应用这些是解答本题的关键.7．D【解析】【分析】根据题意和垂径定理的性质可知，OC⊥AB且平分AB，即AB＝2AD＝2BD，然后连接OB，即OB＝4cm，在Rt△ODB中，OD2＋BD2＝BO2，解出BD的值，进而求出AB的值，选出答案.【详解】OC⊥AB且平分AB，即AB＝2AD＝2BD，然后连接OB，即OB＝4cm，在Rt△ODB中，OD2＋BD2＝BO2，即22223+=4BD（），解得：BD＝2cm，故AB＝2BD＝4cm，故答案选D.【点睛】本题主要考查垂径定理的基本性质，解此题的关键在于要记得做出辅助线，连接OB，在直角三角形中解所求值，并且也要熟悉垂径定理的概念和基本性质.8．B【解析】【分析】首先设⊙O与AB的另一个交点为E，连接OD，DE，由⊙O与BC相切于点D，可得OD⊥BC，又由Rt△ABC中，∠C=90°，可得OD∥AC，然后由∠CAD=30°，求得∠DAE与∠AOD的度数，然后由AD=23．在Rt△ADE中，利用余弦，求得AE的长，继而求得答案．【详解】解：设⊙O与AB的另一个交点为E，连接OD，DE．∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC．∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴AC⊥BC，∴OD∥AC．∵∠CAD=30°，∴∠ODA=∠CAD=30°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∴∠AOD=120．∵AE是直径，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，AE=ADcos OAD∠=233=4，∴⊙O的半径r=2，∴AD=1202180π⨯=43π．故选B．【点睛】本题考查了切线的性质、弧长公式以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．9．C【解析】【分析】根据圆锥的侧面积等于围成圆锥的扇形的面积即可得.【详解】将半径为10cm的半圆形纸片卷成一个无重叠的圆锥侧面，则该圆锥的侧面积就是半圆形纸片的面积，即：2 180?·10360=50π(cm2)，故选C.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的侧面积就是围成圆锥的扇形的面积是解题的关键.10．C【解析】设三角形的外接圆的半径是R．连接OB，OC．∵O是△ABC的外心，且OD⊥BC．∴∠BOD=∠COD=∠A在直角△OBD中，OD=OB•cos∠BOD=R•cosA．同理，OE=R•cosB，OF=R•cosC．∴OD：OE：OF=cosA：cosB：cosC．故选C．【点睛】设三角形的外接圆的半径是R，根据垂径定理，在直角△OBD中，利用三角函数即可用外接圆的半径表示出OD的长，同理可以表示出OE，OF的长，即可求解．11．3.【解析】【分析】根据扇形的面积公式：S=2360n Rπ分别计算出S扇形ACE，S扇形BCD，并且求出三角形ABC的面积，最后由S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC即可得到答案．【详解】S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC，∵S扇形ACE=60362360π⨯⨯=12π，S扇形BCD=3036360π⨯=3π，S△ABC=12×6×∴S阴影部分故答案为.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形的面积公式.12．1 2【解析】【分析】首先连接OM，由已知易得∠BOM=60°，继而可得△OBM是等边三角形，继而求得答案．【详解】连接OM．∵AB是圆O的直径，C是AB的一个四等分点，∴OC=12 OM．∵MN⊥AB，∴cos∠BOM=OCOM=12，∴∠BOM=60°．∵OB=OM，∴△OBM是等边三角形，∴∠MBA=60°，∴cos∠MBA=12．故答案为12．【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数问题．注意准确作出辅助线是解答此题的关键．13．16．【解析】【分析】【详解】解：连接OA，⊙O的直径CD=20，则⊙O的半径为10，即OA=OC=10，又∵OM：OC=3：5，∴OM=6，∵AB⊥CD，垂足为M，∴AM=BM，在Rt△AOM中，AM=22106=8，∴AB=2AM=2×8=16，故答案为：16．14．4【解析】【分析】连接OP OB 、，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为BOP △的面积的2倍．【详解】解：连接OP 、OB ，∵图形BAP 的面积=△AOB 的面积+△BOP 的面积+扇形OAP 的面积，图形BCP 的面积=△BOC 的面积+扇形OCP 的面积−△BOP 的面积，又∵点P 是半圆弧AC 的中点，OA =OC ，∴扇形OAP 的面积=扇形OCP 的面积，△AOB 的面积=△BOC 的面积，∴两部分面积之差的绝对值是2 4.BOP S OP OC =⋅=点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.15．23【解析】如图，作OE ⊥BC 于E ，连接OC .∵∠A =∠D =60°,∠ACB =60°，∴△ABC 是等边三角形，∴BC =AC =3，∵OE ⊥BC ，∴BE =EC =32， ∵∠EOC =60°，∴sin60°=EC OC，∴OC∴O 直径为.点睛：本题考察了圆周角定理的推论，垂径定理，解直角三角形.如图，由圆周角定理可得∠A =∠D =60°,从而△ABC 是等边三角形；作OE ⊥BC 于E ，连接OC ．在Rt △OEC 中，根据sin60°=EC OC,计算即可． 16．36【解析】【分析】先根据题意得出∠DOE ＝∠COD ＝∠BOC ＝48°，再由补角的定义即可得出结论.【详解】∵弧BC ＝弧CD ＝弧DE ，48COD ＝ ，∴∠DOE ＝∠COD ＝∠BOC ＝48°，∴∠AOE ＝180°－48°－48°－48°＝36°，故答案为36°. 【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及补角的定义，解本题的要点在于要得出∠DOE ＝∠COD ＝∠BOC ＝48°.17． 【解析】【分析】由等边三角形的性质证明△AEB ≌△CFA 可以得出∠APB=120°，点P 的路径是一段弧，由弧线长公式就可以得出结论．【详解】：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，又∵AE=CF，在△ABE和△CAF中，{AB ACBAE ACF AE CF=∠=∠=，∴△ABE≌△CAF（SAS），∴∠ABE=∠CAF．又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．∴∠APB=180°-∠APE=120°．∴当AE=CF时，点P的路径是一段弧，且∠AOB=120°，又∵AB=6，∴3，点P的路径是1202343π⋅=，43．【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，弧线长公式的运用，解题的关键是证明三角形全等．18．5【解析】分析：由⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，AB=8可得BE=4，设OB=x ，则由CE=2可得OE=x-2，由此在Rt △OBE 中由勾股定理建立方程解得x 的值，即可得到OB 的长.详解：∵⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，AB=8，∴BE=4，∠OEB=90°，设OB=x ，则OC=x ，∵CE=2，∴OE=x-2，∵在Rt △OBE 中，OB 2=OE 2+BE 2，∴222(2)4x x =-+，解得：5x =，∴OB=5.故答案为：5.点睛：由“垂径定理”得到BE=4，并由此由勾股定理在在Rt △OBE 中建立其“以OB 长度为未知数的方程”是正确解答本题的关键.19．C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d ，当d ＞r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内．【详解】∵CA ＞4，∴点C 在⊙A 外．∵AD ═4，∴点D 在⊙A 上外；AB =3＜4，∴点B 在⊙A 内．故答案为C ．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．20．533【解析】【分析】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 10 3.cos303AE OA ==︒ 5tan 303,3OE AE =⋅︒= 直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-== 533【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.21．（1）3或5；（2）45【解析】试题分析：（1）如图1，当点C 在AB 的左侧时，由AB =CD 可知弧AB =弧CD ，故可得出弧AC =弧BD ，∠B =∠C ，CE =BE ，故可得出DE 的长；（2）如图2，连结OC ，因为AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，故可得出CE =12CD=4，设OC =12AB =5，在Rt OEC 中，利用勾股定理求出OE 的长，再在Rt CEA 中求出AC 的长． 解：（1）如图1所示，∵AB CD =，8AB =，5AE =，∴8CD =，3BE AB AE =-=，设DE 为x ，则8CE x =-，由相交弦定理可知AE BE DE CE ⋅=⋅，即()538x x ⨯=-，28150x x -+=，解得13x =，25x =，∴DE 的长为3或5．（2）如图2所示，∵AB CD ⊥，AB 为直径，∴142CE CD ==，90OEC ∠=︒， 连接OC 则152OC AB ==， 在Rt OEC 中，223OE OC CE =-=，∴538AE AO OE =+=+=，∴在Rt CEA 中，2264168045AC AE CE =+=+==，即AC 长为45．22．(1)证明见解析；（2）6【解析】试题分析：（1）如图1，通过相似三角形AEF AEB ∽的对应角相等推知，1EAB ∠=∠；又由弦切角定理、对顶角相等证得23∠=∠；最后根据等角对等边证得结论； （2）如图2，连接OE 交AC 于点G ，设O 的半径是r .根据（1）中的相似三角形的性质证得∠4=∠5，所以由“圆周角、弧、弦间的关系”推知点E 是弧AD 的中点，则,OE AD ⊥ 然后通过解直角ABC △求得31cos sin 2r C GAO r -∠=∠==，则以求r 的值． 试题解析：(1)证明：如图1，∵.AE EF EB AE= 又∵∠AEF =∠AEB ，∴△AEF ∽△AEB ，∴∠1=∠EAB .∵∠1=∠2，∠3=∠EAB ，∴∠2=∠3，∴CB =CF ；(2)如图2，连接OE 交AC 于点G ，设O 的半径是r .由(1)知,△AEF ∽△AEB ,则∠4=∠5.∴. AE =DE , ∴OE ⊥AD ，∴EG =31cos ,2C ∠= 且90C GAO ，∠+∠= 1sin 2GAO ∴∠=， 1,2OG OA ∴= 即312r r -=， 解得,r =6,即O 的半径是6.23．55°，70°，125°，110°【解析】试题分析：连结BC ，根据圆周角定理得∠ACB =90°，则利用互余可计算出∠B =70°，再根据圆内接四边形的性质计算出∠D =180°﹣∠B =110°，接着根据圆周角定理和三角形内角和定理，由弧AD =弧CD 得到∠DAC =∠DCA =35°，然后计算∠DAB =∠DAC +∠BAC =55°，∠DCB =∠DCA +∠ACB =125°．试题解析：解：连结BC ，如图，∵AB 是半圆的直径，∴∠ACB =90°，∵∠BAC =20°，∴∠B =70°，∵四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，∴∠D =180°﹣∠B =110°，∵弧AD =弧CD ，∴∠DAC =∠DCA =12（180°-110°）=35°，∴∠DAB =∠DAC +∠BAC =55°，∠DCB =∠DCA +∠ACB =125°，即四边形ABCD 各内角的度数分别为55°，70°，125°，110°．24．(1)详见解析；（2）23CD =【解析】【分析】（1）连接OC ，BC ，由AB 为圆O 的直径，得到∠ACB 为直角，又∠BAC=30°，得到∠ABC=60°，再由OC=OB ，利用等边对等角得到∠OBC=∠OCB ，得到∠OCB 的度数为60°，又∠ABD=120°，利用∠ABD-∠ABC 求出∠CBD 的度数，在直角三角形BCD 中，求出∠BCD 的度数为30°，可得出∠OCD 为直角，即CD 与OC 垂直，即可得出CD 为圆O 的切线，得证；（2）在直角三角形ABC 中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，根据AB 的长求出BC 的长，在直角三角形BCD 中，利用锐角三角函数定义表示出cos ∠BCD ，再由BC 的长及特殊角的三角函数值即可求出CD 的长．【详解】解：()1证明：连接OC ，BC ，如图所示；∵AB 为圆O 的直径，∴90ACB ∠=，又30BAC ∠=，∴60ABC ∠=，∵OC OB =，∴60OBC OCB ∠=∠=，∵120ABD ∠=，∴60CBD ABD ABC ∠=∠-∠=，∵BD CD ⊥，∴90D ∠=，∴30BCD ∠=，∴90OCD OCB BCD ∠=∠+∠=，∴CD OC ⊥，则CD 为圆O 的切线；()2在Rt ABC 中，30BAC ∠=，8AB =，∴142BC AB ==， 在Rt BCD 中，30BCD ∠=，4BC =，∴3cos30423CD BC ==⨯=． 【点睛】 考查了切线的判定，勾股定理，等腰三角形的性质，以及锐角三角函数定义，切线的证明方法有两种：有点连接，证明垂直；无点作垂线，证明垂线段等于圆的半径．25．（1）见解析；（2）（6，6）.【解析】【分析】点P 的坐标是弦AB ，CD 的垂直平分线的交点，据此可以得到答案．【详解】解：弦AB 的垂直平分线是y=6，弦CD 的垂直平分线是x=6，因而交点P 的坐标是（6，6）．【点睛】考查确定圆的条件和坐标与图形性质的知识点，理解圆心是圆的垂直平分线的交点，是解决本题的关键．26．CD 的长是11．【解析】【分析】根据已知条件及相交弦定理求得PD 的长，即可求得CD 的长.【详解】∵圆O 的弦AB ，CD 相交于P ，∴AP PB CP PD ⋅=⋅，∵4AP =，6BP =，3CP =，∴4638PD AP PB CP =⋅÷=⨯÷=，∴3811CD CP PD =+=+=．即：CD 的长是11．【点睛】本题主要考查的是相交弦定理的应用，根据相交弦定理求出PD 的长是解题的关键． 27．sin C ＝22- . 【解析】 【分析】首先过点A 作AD ⊥OB 于点D ，由在Rt △AOD 中，∠AOB ＝45°，可求得AD 与OD 的长，继而可得BD 的长，然后由勾股定理求得AB 的长，继而可求得sinC 的值． 【详解】如图，过点A 作AD ⊥OB 于点D.∵在Rt △AOD 中，∠AOB ＝45°， ∴OD ＝AD ＝OA·cos45°＝1×22＝22， ∴BD ＝OB －OD ＝1－22， ∴AB 22AD BD +2222()(1)22+-22- ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，AC ＝2， ∴sinC ＝AB AC 22-【点睛】此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．28．4、8；①当t=0或t=4或t=8时，半圆M 与矩形ABCD 的边相切；②23π；38425【解析】【分析】发现：当点A与点E重合时，点M与AD的距离最小，当点E与点B重合时，点M到AD 的距离最大，据此可得；思考：①根据题意知t=0时半圆M与AD、BC相切，当t=8时半圆M与AB相切，当半圆M与CD相切时，设切点为N，延长NM交AB于点Q，由M是EF的中点且QM∥BF知12QM EMBF EF==，据此可得t=BF=2QM=4；②t=0到t=4这一段时间点M运动的路线长为MM'，由Rt△EBF中BM=MF=BF=4知△BMF 是等边三角形，据此可得∠MBF=60°、∠MBM′=30°，利用弧长公式计算可得；探究：当点M落在BD上时，由四边形BCDA是矩形知∠OAB=∠OBA，由BM是Rt△EBF 斜边EF的中线知BM=EM、∠MBE=∠BEM，得出∠OAB=∠BEM及EF∥AC，从而知216()25EBFBACS BMS OB==，据此解答可得．【详解】解：发现：当点A与点E、点B与点F重合时，点M与AD的距离最小，最小距离为4；当点E与点B重合时，点M到AD的距离最大，最大距离为8；故答案为：4、8；思考：①由于四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，∴当t=0时，半圆M既与AD相切、又与BC相切；如图1，当半圆M与CD相切时，设切点为N，∴∠MNC=90°，延长NM交AB于点Q，∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCNQ是矩形，∴QN=BC=6，QM=QN﹣MN=2，∵M是EF的中点，且QM∥BF，∴12 QM EMBF EF==，∴t=BF=2QM=4；当t=8时，∵∠ABM=90°，∴半圆M与AB相切；综上，当t=0或t=4或t=8时，半圆M与矩形ABCD的边相切；②如图2，t=0到t=4这一段时间点M运动的路线长为MM'，t=4时，BF=4，由于在Rt△EBF中，EM=MF=4，∴BM=MF=4，∴BM=MF=BF=4，∴△BMF是等边三角形，∴∠MBF=60°，∴∠MBM′=30°，则MM'=3042 1803ππ⨯⨯=；探究：如图3，∵AB=8、AD=6，∴BD=10，当点M 落在BD 上时，∵四边形BCDA 是矩形，∴OB=OA ，∴∠OAB=∠OBA ，∵BM 是Rt △EBF 斜边EF 的中线，∴BM=EM ，∴∠MBE=∠BEM ，∴∠OAB=∠BEM ，∴EF ∥AC ， ∴216()25EBFBAC S BM S OB == ， ∵S △ABC =24，∴S △EBF =38425． 【点睛】考查圆的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、直线与圆的位置关系及直角三角形的性质等知识点．29．（1）画图见解析；（22π.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 绕点O 逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）求出OB 的长，然后利用弧长公式进行计算即可.【详解】()1如图所示，11A OB 图即为所求作的三角形；()2根据勾股定理，22OB 2222=+=， 所以点1B 所经过的弧形路线的长90π222π⋅⋅==．【点睛】本题考查了旋转作图，弧长公式，熟练掌握作图方法以及弧长公式是解题的关键.。
【单元AB卷】一年级上册数学单元测试B卷-第七单元 加与减(二) 北师大版(含答案)
一年级上册数学单元测试B卷-第七单元加与减（二）一、选择题（满分16分）1．7＋9=（）A．6 B．8 C．12 D．162．17－7=（）A．6 B．7 C．10 D．143．明明爱读书，今天从第10页读到第15页，他今天读了（）页．A．5 B．6 C．74．最小的两位数是（）．A．20 B．11 C．105．填运算符号.9（）9=18A．＋B．－C．×D．÷6．小猴子有12个，每次吃2个，吃了2次，还有( )个没殳吃．A．6 B．8 C．107．小明第一天做了7道题，第二天做了8道题，两天一共做了多少道题？正确的列式计算是（）A．8－7=1(道) B．8＋7=13(道) C．8－1=7(道) D．7＋8=15(道) 8．6＋5＋3＝（）。
A．6 B．11 C．14 D．41二、填空题（满分16分）9．学校希望路栽了两排树，一排8棵，一排9棵，共（______）棵。
10．12前面的一个数是（______），后面的一个数是（______）。
11．在12，7，4，10，8，19这六个数中，最小的数是（______）；比10大的数有（______），从中选出合适的数，组成两个加法算式是（______）和（______）。
12．13里面有（______）个一和（______）个十，20里面有（______）个一。
13．妈妈买了一些苹果，小花吃了5个，还有9个，妈妈一共买了（______）个。
14．动脑筋，填一填，使每条线上的三个数加起来得数一样。
15．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
6＋8（____）8＋6 16－5（____）10 18－8（____）18 5＋2（____）10－316．在括号里填上合适的数。
10－（______）＝4 5＋（______）＝17 （______）＋（______）＝20三、判断题（满分8分）17．（_____）18．13－7＝6 （_______）19．大于10而小于14的数有3个数．（________）20．，这个数可以写作2。
北师大版五年级上册数学期末测试卷附参考答案【培优b卷】
北师大版五年级上册数学期末测试卷一.选择题(共5题, 共10分)1.甲、乙、丙、丁四个人以相同的速度从家里出发去学校, 结果甲用了0.35小时, 乙用了小时, 丙用了小时, 丁用了18分钟。
他们三人的家离学校最远的是（）。
A. 甲B. 乙C.丙 D. 丁2.哪个是从镜子中看到的？A. B. C.3.笑笑非常喜爱《小英雄雨来》中“我们是中国人, 我们爱自己的祖国”这句话, 于是她自己刻了一枚如左图所示的印章. 下面四个图案中用这枚印章印制的是（）。
A. B. C.D.4.如果a×b=c（a、b、c都是不等于0的自然数）, 那么（）。
A.a是b的倍数B.b和c都是a的倍数C.a和b都是c的因数D.b是a的因数5.要使大小两个圆有无数条对称轴, 应采用第（）种画法。
A. B. C.二.判断题(共5题, 共10分)1.天气预报说明天下雨, 那么明天一定会下雨。
（）2.两个等底等高的三角形, 面积相等, 并且一定能重合。
（）3.下面的图形是对称图形。
（）4.李强有3张5元和7张10元的纸币, 任意摸出1张, 摸出10元的可能性大。
（）5.一个袋子里装有100 黑球和1个红球, 任意摸1个, 一定能摸出黑球。
（）三.填空题(共7题, 共14分)1.请你写出两个可以看成轴对称图形的汉字: （）、（）。
2.口袋里有6个球, 分别写着数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 任意摸出一个球, 有（）种可能的结果, 任意摸出两个球, 有（）种可能的结果。
3.一个图形沿（）条直线对折后能完全重合, 这个图形是（）图形。
4.一个图形沿着某一条直线折叠, 如果直线两边的图形能够完全重合, 就说这个图形是（）图形, 这条直线叫做图形的（）。
5.如果两个图形关于某一直线对称,那么它们的对称轴是连接两个对应点所得的线段的（）。
6.填上适当的分数。
25分=（）小时1吨250千克=（）吨36分米=（）米15平方厘米=（）平方分米7.小华开始学习时, 从镜中看是下午6:30, 他开始学习的时刻是（）。
2019届北师大版初中数学7-9年级教材目录汇总
2019届北师大版数学精品资料七年级上册第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法 9 有理数的乘方10 科学记数法 11 有理数的混合运算 12 用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律回顾与思考复习题第四章基本平面图形1 线段射线直线2 比较线段的长短3 角4 角的比较5 多边形和圆的初步认识回顾与思考复习题第五章一元一次方程1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明回顾与思考复习题第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择回顾与思考复习题综合与实践★探寻神奇的幻方★关注人口老龄化★制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子总复习七年级下册第一章整式的乘除1 同底数幂的乘法2 幂的乘方与积的乘方3 同底数幂的除法4 整式的乘法5 平方差公式6 完全平方公式7 整式的除法回顾与思考复习题第二章相交线与平行线1 两条直线的位置关系2 探索直线平行的条件3 平行线的特征4 用尺规作角回顾与思考复习题第三章三角形1 认识三角形2 图形的全等3 探索三角形全等的条件4 用尺规作三角形5 利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第四章变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系2 用关系式表示的变量间关系3 用图象表示的变量间关系回顾与思考复习题第五章轴对称1 轴对称现象2 探索轴对称的性质3 简单轴对称图形4 利用轴对称进行设计回顾与思考复习题第六章频率与概率1 感受可能性2 频率的稳定性3 等可能事件的概率回顾与思考复习题综合与实践★设计自己的运算程序★七巧板总复习八年级上册第一章勾股定理1 探索勾股定理2 能得到直角三角形吗3 蚂蚁怎样走最近回顾与思考复习题第二章实数1 数不够用了2 平方根3 立方根4 公园有多宽5 用计算器开方6 实数7 二次根式回顾与思考复习题第三章位置与坐标1 确定位置2 平面直角坐标系3 坐标与轴对称回顾与思考复习题第四章一次函数1 函数2 一次函数3 一次函数的图象4 确定一次函数表达式5 一次函数图象的应用回顾与思考复习题第五章二元一次方程组1 认识二元一次方程组2 求解二元一次方程组3 鸡兔同笼4 增收节支5 里程碑上的数6 二元一次方程（组）与一次函数 7*三元一次方程组回顾与思考复习题第六章数据的分析1 平均数2 中位数与众数3 从统计图估计数据的代表4 数据的波动回顾与思考复习题第七章证明（一）1 你能肯定吗2 定义与命题3 直线平行的判定4 平行线的性质5 三角形内角和定理回顾与思考复习题综合与实践★计算器功能探索★一次函数的应用总复习八年级下册第一章证明（二）1 等腰三角形2 直角三角形3 线段的垂直平分线4 角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式和一元一次不等式组1 不等关系2 不等式的基本性质3 不等式的解集4 一元一次不等式5 一元一次不等式与一次函数6 一元一次不等式组回顾与思考复习题第三章图形的平移与旋转1 图形的平移2 图形的旋转3 中心对称4 简单的图案设计回顾与思考复习题第四章因式分解1 因式分解2 提公因式法3 运用公式法回顾与思考复习题第五章分式1 认识分式2 分式的乘除法3 分式的加减法4 分式方程回顾与思考复习题第六章平行四边形1 平行四边形的性质2 平行四边形的判定3 三角形的中位线4 多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践★一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的实际应用★平面图形的镶嵌总复习九年级上册第一章特殊的平行四边形1 菱形的性质与判定2 矩形的性质与判定3 正方形的性质与判定回顾与思考复习题第二章一元二次方程1 认识一元二次方程2 配方法3 公式法4 因式分解法5 一元二次方程的应用回顾与思考复习题第三章相似图形1 成比例线段2 平行线分线段成比例3 相似多边形4 相似三角形的判定5 黄金分割6 测量旗杆的高度7 相似三角形的性质8 图形的放大与缩小回顾与思考复习题第四章投影与视图1 投影2 视图回顾与思考复习题第五章反比例函数1 反比例函数2 反比例函数的图象与性质3 反比例函数的应用回顾与思考复习题第六章对概率的进一步研究1 游戏公平吗2 投针试验3 生日相同的概率回顾与思考复习题综合与实践★池塘里的鱼★猜想、证明与拓广★制作视力表总复习九年级下册第一章直角三角形的边角关系1 从梯子的倾斜程度谈起2 30°，45°，60°角的三角函数值3 三角函数有关计算4 船有触礁的危险吗5 测量物体的高度回顾与思考复习题第二章二次函数1 二次函数所描述的关系2 二次函数的图象与性质3* 确定二次函数的表达式 4 最大面积是多少5 何时获得最大利润6 二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题第三章圆1 圆2 圆的对称性3 垂径定理4 圆周角和圆心角的关系5 确定圆的条件6 直线和圆的位置关系7 切线长定理8 圆内接正多边形9 弧长及扇形的面积回顾与思考复习题第四章统计与概率1 视力的变化2 生活中的概率3 统计概率应用回顾与思考复习题综合与实践★设计遮阳篷★你对促销知多少总复习。
2018-2019学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》单元测试卷(含答案 )
2019年北师大版九下数学《第3章圆》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列语句中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．在同一平面上的三点确定一个圆C．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等2．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7B．17C．7或17D．343．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．64．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对5．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A．2B．3C．D．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝100°，则∠DCE的大小是（）A．115°B．105°C．100°D．95°7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（）A．B．C．D．8．⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或外9．下列说法正确的是（）A．半圆是弧，弧也是半圆B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．直径是同一圆中最长的弦10．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A．B．C．2D．二．填空题（共5小题）11．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）12．半径为1的⊙O中，两条弦AB＝，AC＝1，∠BAC的度数为．13．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是．14．如图，⊙O中，已知弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，则∠AOC＝度．15．如图，AB是半圆的直径，∠BAC＝20°，D是的中点，则∠DAC的度数是．三．解答题（共6小题）16．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC与BD相等吗？为什么？17．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．18．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？19．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC．探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．20．如图，已知⊙O中，AB为直径，AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求线段BC，AD，BD的长．21．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE 与∠DAC相等吗？为什么？2019年北师大版九下数学《第3章圆》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列语句中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．在同一平面上的三点确定一个圆C．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等【分析】根据圆的有关概念、确定圆的条件及三角形与其外心和内心之间的关系解得即可．【解答】解：A、能完全重合的弧才是等弧，故错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C、三角形的内心到三边的距离相等，是三条角平分线的交点，故错误；D、三角形的外心是外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，故正确；故选：D．【点评】本题考查了圆的有关的概念，属于基础知识，必须掌握．2．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7B．17C．7或17D．34【分析】先作出图象根据勾股定理分别求出弦AB、CD的弦心距OE、OF，再根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况讨论．【解答】解：如图，AE＝AB＝×24＝12，CF＝CD＝×10＝5，OE＝＝＝5，OF＝＝＝12，①当两弦在圆心同侧时，距离＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；②当两弦在圆心异侧时，距离＝OE+OF＝12+5＝17．所以距离为7或17．故选：C．【点评】先构造半径、弦心距、半弦长为边长的直角三角形，再利用勾股定理求弦心距，本题要注意分两种情况讨论．3．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．6【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC＝AC＝AB＝×16＝8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝6，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC是解决问题的关键．4．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对【分析】根据圆心角定理进行判断即可．【解答】解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等．故选：D．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．5．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A．2B．3C．D．【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出∠D＝∠P＝30°，∠ABD ＝90°，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠P＝30°，∴∠D＝∠P＝30°．∵AD是⊙O的直径，AD＝4，∴∠ABD＝90°，∴AB＝AD＝2．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝100°，则∠DCE的大小是（）A．115°B．105°C．100°D．95°【分析】由圆的内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD＝180°，又由邻补角的定义可得：∠BCD+∠DCE＝180°，可得∠DCE＝∠BAD．【解答】解：∵∠BAD＝100°，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝80°，∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝100°．故选：C．【点评】此题考查了圆的内接四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（）A．B．C．D．【分析】设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，QA＝r﹣m．利用相交弦定理，求出m与r的关系，即用r表示出m，即可表示出所求比值．【解答】解：如图，设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，QA＝r﹣m．在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC＝QP•QD．即（r﹣m）（r+m）＝m•QD，所以QD＝．连接DO，由勾股定理，得QD2＝DO2+QO2，即，解得所以，故选：D．【点评】本题考查了相交弦定理，即“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”．熟记并灵活应用定理是解题的关键．8．⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或外【分析】本题先由勾股定理求得点P到圆心O的距离，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P与⊙O的位置关系．当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：∵点P的坐标为（3，4），∴由勾股定理得，点P到圆心O的距离＝＝5，∴点P在⊙O上，故选B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：①点P在⊙O上；②点P在⊙O内；③点P在⊙O外．9．下列说法正确的是（）A．半圆是弧，弧也是半圆B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．直径是同一圆中最长的弦【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本选项错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C、当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；D、直径是同一圆中最长的弦，故本选项正确，故选：D．【点评】本题考查了圆的认识，了解圆中有关的概念是解答本题的关键，难道不大．10．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A．B．C．2D．【分析】根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．【解答】解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．二．填空题（共5小题）11．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为70°．（只考虑小于90°的角度）【分析】设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PBA 的度数．然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB＝90°，∠PAB＝20°，因而∠PBA＝90°﹣20°＝70°，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是90度．能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．12．半径为1的⊙O中，两条弦AB＝，AC＝1，∠BAC的度数为15°或105°．【分析】分类讨论：当AC与AB在点A的两旁．由OA＝OC＝1，AC＝1，得到△OAC为等边三角形，则∠OAC＝60°，又由OA＝OB＝1，AB＝，得到△OAB为等腰直角三角形，则∠OAB ＝45°，所以∠BAC＝45°+60°＝105°；当AC与AB在点A的同旁．有∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝60°﹣45°＝15°．【解答】解：如图1，当AC与AB在点A的两旁．连OC，OA，OB，如图，在△OAC中，∵OA＝OC＝1，AC＝1，∴△OAC为等边三角形，∴∠OAC＝60°；在△OAB中，∵OA＝OB＝1，AB＝，即12+12＝（）2，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°，∴∠BAC＝45°+60°＝105°；如图2，当AC与AB在点A的同旁．同（1）一样，可求得∠OAC＝60°，∠OAB＝45°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝60°﹣45°＝15°．综上所述：∠BAC的度数为：105°或15°．故答案为：105°或15°．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了特殊三角形的边角关系和分类讨论的思想的运用．13．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是（1，1）．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AC和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：如图所示，作弦AC和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心D（1，1）．故答案为：（1，1）．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知垂直于弦（非直径）的直径平分弦是解答此题的关键．14．如图，⊙O中，已知弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，则∠AOC＝144度．【分析】在同圆中等弧对的圆心角相等进行分析即可．【解答】解：∵弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，∴弧ABC：弧AmC＝6：4，∴∠AOC的度数为（360°÷10）×4＝144°．【点评】本题利用了在同圆中等弧对的圆心角相等，一个周角为360度求解．15．如图，AB是半圆的直径，∠BAC＝20°，D是的中点，则∠DAC的度数是35°．【分析】首先连接BC，由AB是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠C＝90°，继而求得∠B的度数，然后由D是的中点，根据弧与圆周角的关系，即可求得答案．【解答】解：连接BC，∵AB是半圆的直径，∴∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝70°，∵D是的中点，∴∠DAC＝∠B＝35°．故答案为：35°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．三．解答题（共6小题）16．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC与BD相等吗？为什么？【分析】连结OC、OD，由OA＝OB，AE＝BF，得到OE＝OF，由CE⊥AB，DF⊥AB得到∠OEC ＝∠OFD＝90°，再根据“HL”可判断Rt△OEC≌Rt△OFD，则∠COE＝∠DOF，所以AC弧＝BD弧，AC＝BD．【解答】解：AC与BD相等．理由如下：连结OC、OD，如图，∵OA＝OB，AE＝BF，∴OE＝OF，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠OEC＝∠OFD＝90°，在Rt△OEC和Rt△OFD中，，∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），∴∠COE＝∠DOF，∴AC＝BD．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了直角三角形全等的判定与性质．17．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．【分析】过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为CD的中点，由AE+EB求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OA﹣AE求出OE的长，在直角三角形OEF 中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD＝2DF即可求出CD的长．【解答】解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF＝DF，∵AE＝2，EB＝6，∴AB＝AE+EB＝2+6＝8，∴OA＝4，∴OE＝OA﹣AE＝4﹣2＝2，在Rt△OEF中，∠DEB＝30°，∴OF＝OE＝1，在Rt△ODF中，OF＝1，OD＝4，根据勾股定理得：DF＝＝，则CD＝2DF＝2．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及含30°直角三角形的性质，利用了转化的思想，熟练掌握定理是解本题的关键．18．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？【分析】（1）连结OA，利用r表示出OD的长，在Rt△AOD中根据勾股定理求出r的值即可；（2）连结OA′，在Rt△A′EO中，由勾股定理得出A′E的长，进而可得出A′B′的长，据此可得出结论．【解答】解：（1）连结OA，由题意得：AD＝AB＝30，OD＝（r﹣18）在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302+（r﹣18）2，解得，r＝34；（2）连结OA′，∵OE＝OP﹣PE＝30，∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2﹣OE2，即：A′E2＝342﹣302，解得：A′E＝16．∴A′B′＝32．∵A′B′＝32＞30，∴不需要采取紧急措施．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．19．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC．探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．【分析】由圆周角定理，易得：∠ACB＝∠AOB，∠CAB＝∠BOC；已知∠AOB＝2∠BOC，联立三式可求得所证的结论．【解答】解：∠ACB＝2∠BAC．证明：∵∠ACB＝∠AOB，∠BAC＝∠BOC；又∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠ACB＝2∠BAC．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，根据已知得出：∠ACB＝∠AOB，∠CAB＝∠BOC是解题关键．20．如图，已知⊙O中，AB为直径，AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求线段BC，AD，BD的长．【分析】由在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC＝6cm，利用勾股定理，即可求得BC的长，又由∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，可得△ABD是等腰直角三角形，继而求得AD、BD的长；【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵AB＝10cm，AC＝6cm，∴BC＝＝8（cm），∵∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，∴＝，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD＝AB•cos45°＝10×＝5（cm）．【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．21．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE 与∠DAC相等吗？为什么？【分析】首先利用等腰三角形的性质得出∠DBC＝∠DCB，进而利用圆内接四边形的性质得出∠EAD＝∠DCB，再利用圆周角定理求出∠DAE与∠DAC相等．【解答】解：∠DAE与∠DAC相等，理由：∵DB＝DC，∠DBC＝∠DCB，∵∠DAE是四边形ABCD的一个外角，∴∠EAD＝∠DCB，∴∠DBC＝∠EAD，又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DAE＝∠DAC．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、圆内接四边形的性质、圆周角定理等知识，得出∠DBC＝∠EAD是解题关键．。
二年级数学上册 【单元AB卷】单元测试B卷-第3单元 数一数与乘法 (含答案)(北师大版)
二年级上册数学单元测试B 卷-第三单元 数一数与乘法一、选择题(满分16分)1．下面不可以用“四五二十”这句口诀计算的是（ ）。
A ．5＋5＋5＋5B ．4×5C ．5＋4D ．5×42．下面哪幅图表示3个2相加？（ ）A ．B ．C ．3．6×4表示（ ）。
A ．6与4相加B ．4与6相加C ．4个6相加4．下面可以用3×6表示的一组图形是（ ）。
A ．B ．C ．5．与54⨯结果不相等的算式是（ ）。
A ．4444+++B ．555⨯-C ．535⨯+6．一瓶矿泉水2元，小红要买4瓶需要（ ）元。
A ．4B ．8C ．167．小明、小月、小强三个小朋友到图书馆借书，每人借的本数同样多，他们三人可能一共借了（ ）本图书。
A ．8B ．18C ．288．结果等于12的算式是（ ）。
A ．6－6B ．4×3C ．6＋2二、填空题(满分16分)9．把加法算式改写成乘法算式。
2＋4＋6＝（______）×（______）＝（______）×（______）10．2的4倍相当于4的（______）倍，相当于8的（______）倍。
11．附加题：解决问题。
2只小鸭＝4只小鸡 3只小鸭＝6只小鹅 1只小鹅＝（______）只小鸡12．3个6相加，可改写成________×________，也可写作________×________。
13．看图写算式。
加法算式：________________乘法算式：________________或________________14．2个3相加，得数是（______），列式（_______）；2个3相乘，得数是（______）。
15．5个6相加是（______），再减5得（______）16．写出乘法算式并算出结果。
1＋1＋1＋1＋1＝________×________＝________。
【AB卷】小学数学一年级上册第二单元测试卷B卷 含答案(北师大版)
小学数学一年级上册第二单元测试卷B卷含答案（北师大版）考试时间：60分钟满分：100分一、单选题1.下列估计正确的是（）A. 一枚一角硬币重1千克B. 一个鸡蛋重100克C. 1千克棉花比1千克铁轻D. 8千克和800克香蕉同样重2.长的是（）A. AB. B3.哪根绳子最长？（）A. B. C.4.和相比（）最重。
A. 一样重B. 2号重C. 1号重5.哪杯水最少（）。
A. B. C.二、判断题6.3个苹果和3个葡萄一样重。
（）7.一个杯子最多能装250mL牛奶，则这个杯子的体积一定是250cm3 。
（）8.6斤土豆和6斤苹果一样重。
( )9.丁丁的书包最多能放6本语文书，欢欢的书包最多能放5本同样的语文书，那么丁丁的书包的容积一定比欢欢的大。
（）10.1千克的石头一定比1千克的棉花重。
（）三、填空题11.把下面4块木块按从重到轻的顺序排列起来。
________＞________＞________＞________12.称物体的质量可以用米尺和天平。
________13.________个桃子等于一个火龙果的重量。
14.三个杯子一样大，杯子里装有不一样多的水，放进不同的石块后，水位发生了变化，如图。
________号杯里的石头最大，________号杯里的石头最小。
放进石头前：放进石头后：15.活动乐园。
（1）比一比轻重。
(最重的画“√”，最轻的画“一”)（2）填一填一个=________个△一个○=________个△？中有________个△16.比一比，装水多的是________壶，少的是________壶。
A、B、17.比一比，哪种动物最重？A、B、C、最重的是________；最轻的是________．18.比一比，哪一条长．第________条绳子长．19.最高的是________，最矮的是________20.选一选最先吃到桃子的猴子是________ ；最后吃到桃子的猴子是________四、解答题21.（1）哪种水果重？在□里画“√”。
2019春九年级数学下册第三章圆本章中考演练课件(新版)北师大版
解:( 1 )∵AB=4,∴OB=2.
60°π×22 ∵∠COB=60° ,∴S 扇形 OBC= 360°
=
( 2 )∵AC 平分∠FAB,∴∠FAC=∠CAO, ∵AO=CO,∴∠ACO=∠CAO, ∴∠FAC=∠ACO,∴AD∥OC, ∵CD⊥AF,∴CD⊥OC, ∵点 C 在圆上,∴CD 是☉O 的切线.
������������ ∴������������ 2 1 = = = , 4 2 ������������ 1 ∴tan∠CAB=������������ = 2. ������������ ������������
解:( 1 )∵AB 是☉O 的直径,∴∠ADB=90° , ∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90° , 即 OC⊥AD,∴AE=ED. ( 2 )∵OC⊥AD,∴������������ = ������������, ∴∠ABC=∠CBD=36° , ∴∠AOC=2∠ABC=2×36° =72° ,
∴������������的长为
72π×5 =2π. 180
13.( 安顺中考 )如图,在△ABC 中,AB=AC,O 为 BC 的中点,AC 与半 圆 O 相切于点 D.
( 1 )求证:AB 是半圆 O 所在圆的切线; ( 2 )若 cos∠ABC=3,AB=12,求半圆 O 所在圆的半径.
2
解:( 1 )作 OE⊥AB 于点 E,连接 OD,OA, ∵AB=AC,O 是 BC 的中点, ∴∠CAO=∠BAO, ∵AC 与半圆 O 相切于点 D, ∴OD⊥AC, ∵OE⊥AB, ∴OD=OE, ∵AB 经过半圆 O 的半径的外端点, ∴AB 是半圆 O 所在圆的切线. ( 2 )∵AB=AC,O 是 BC 的中点,∴AO⊥BC, 在 Rt△AOB 中,OB=AB· cos∠ABC=12×3=8, 根据勾股定理,得 OA= ������������2 -������������2 =4 5,
九年级数学下册丨北师大版3.1圆【2019版】
d＜r d= r d＞r
练一练：
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离 分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的
位置关系是：点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点 C在 圆外 .
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若
OP= 3 ，则点P在（ D ）
A.大圆内
B.小圆内
圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以 看成是平面上到定点O的距离等 于定长r的所有点组成的图形．
D
r
A
C
r O· r
r r
E
确定一个圆的要素 一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小．
同心圆
等圆
能够重合 的两个圆 叫做等圆.
圆心相同，半径不同 半径相同，圆心不同
问题：现在你能回答本课最开始的问题了吗？
B E
C
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF .
知识要点
1.根据圆的定义,“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面 ”. 2.直附径图是解圆释中：最长的弦.
连接OC, 在△AOC中，根据三角形三边关 系有AO+OC>AC, 而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
A
·O
C
B
例3 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、 D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.
解：连接OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2
2019届北师大版九年级数学下册练习：单元测试(三) 圆(A卷)
单元测试(三) 圆(A 卷)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分) 1.下列说法正确的是(B)A .直径是弦，弦是直径B .半圆是轴对称图形C .无论过圆内哪一点，只能作一条直径D .直径的长度是半径的2倍2.已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为6，那么点P 与⊙O 的位置关系是(C) A .点P 在⊙O 上 B .点P 在⊙O 内 C .点P 在⊙O 外 D .无法确定3.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC 的度数是(B)A .70°B .60°C .50°D .30° 4.一个正六边形的半径为R ，边心距为r ，那么R 与r 的关系是(A) A .r ＝32R B .r ＝22R C .r ＝34R D .r ＝53R5.如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O ，交坐标轴于点E ，F ，OE ＝8，OF ＝6，则圆的直径长为(B)A .12B .10C .14D .15 6.如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为(C)A.(2，－1)B.(2，2)C.(2，1)D.(3，1)7.如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为(C)A.3B.4C.3 2D.4 58.如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到点D，使BD＝OB，连接AD.如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于(B)A.70°B.64°C.62°D.51°9.如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺10 cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺14 cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为点B.下列说法错误的是(C)A.圆形铁片的半径是4 cmB.四边形AOBC为正方形C.弧AB的长度为4π cmD.扇形OAB的面积是4π cm210.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB 的长为42，则a 的值是(B)A .4B .3＋ 2C .3 2D .3＋ 3二、填空题(每小题4分，共20分)11.如图，DB 切⊙O 于点A ，∠AOM＝66°，则∠DAM＝147°.12.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝CD ，则图中与∠1相等的角有∠6，∠2，∠5.13.如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心.若∠BOC＝140°，则∠BIC 的度数为125°.14.如图，在▱ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，∠A＝30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是3－13π(结果保留π).15.如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB＝30°，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G ，H 两点.若⊙O 的半径是7，则GE ＋FH 的最大值是10.5.三、解答题(共40分)16.(8分)如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AP⊥BC 于点P ，AM 为⊙O 的直径.求证：∠BAM＝∠CAP.证明：连接BM ，∵AP⊥BC 于点P ，AM 为⊙O 的直径， ∴∠BAM ＝90°－∠M，∠CAP＝90°－∠C. 又∵∠M＝∠C， ∴∠BAM＝∠CAP.17.(10分)如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD⊥BC，垂足为D ，AB ︵＝AE ︵，BE 分别交AD ，AC 于点F ，G. (1)求证：FA ＝FG ；(2)若BD ＝DO ＝2，求弧EC 的长度.解：(1)证明：∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC＝90°. ∴∠ABE＋∠AGB＝90°. ∵AD⊥BC，∴∠C＋∠CAD＝90°. ∵AB ︵＝AE ︵，∴∠C＝∠ABE. ∴∠AGB＝∠CAD. ∴FA＝FG. (2)连接AO ，EO. ∵BD＝DO ＝2，AD⊥BC， ∴AB＝AO. ∵AO＝BO ， ∴AB＝AO ＝BO. ∴△ABO 是等边三角形. ∴∠AOB＝60°. ∵AB ︵＝AE ︵， ∴∠AOE＝60°. ∴∠EOC＝60°.∴EC ︵的长为2π×(2＋2)×60360＝43π.18.(10分)如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，AE 为⊙O 的切线，过点B 作BD⊥AE 于点D.(1)求证：∠DBA＝∠ABC；(2)如果BD ＝1，tan∠BAD＝12，求⊙O 的半径.解：(1)证明：连接OA. ∵AE 为⊙O 的切线，BD⊥AE， ∴∠DAO＝∠EDB＝90°. ∴DB∥AO. ∴∠DBA＝∠BAO.又∵OA＝OB ，∴∠ABC＝∠BAO. ∴∠DBA＝∠ABC.(2)∵BD＝1，tan∠BAD＝12，∴AD＝2.∴AB＝22＋12＝ 5. ∴cos∠DBA＝55. ∵∠DBA＝∠CBA， ∴BC＝AB cos∠CBA ＝555＝5.∴⊙O 的半径为2.5.19.(12分)如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA＝∠CBD. (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，BC ＝6，AD BD ＝23，求BE 的长.解：(1)证明：连接OD. ∵OB＝OD ， ∴∠OBD＝∠BDO. ∵∠CDA＝∠CBD， ∴∠CDA＝∠ODB.又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°. ∴∠ADO＋∠ODB＝90°.∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO ＝90°.∴OD⊥CD.又∵OD 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线. (2)∴∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD， ∴△CDA∽△CBD. ∴CD BC ＝AD BD .∵AD BD ＝23，BC ＝6，∴CD＝4. ∵CE，BE 是⊙O 的切线，∴EB＝DE ，BE⊥BC. ∴BE 2＋BC 2＝EC 2，即BE 2＋62＝(4＋BE)2. 解得BE ＝52.。