2014汕头龙湖区中考数学

2014年中考模拟考试试卷数 学请将答案写在答题卷相应位置上总分120分 时间100分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1．－2的绝对值是( )A ．2B ．－2C ．21 D ．－21 2．平面直角坐标系内点P(2,－3)关于原点对称点的坐标是( )A ．(3,－2)B ．(2,3)C ．(2,－3)D ．(－2,3)3．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为( )4．已知k x x ++162是完全平方式，则常数k 等于( ) A ．64 B ．48 C ．32 D ．165．方程组 422=+=-y x y x 的解是( ) A ．21==y xB ．13==y x C ．20-==y x D ．2==y x6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )7．702班某兴趣小组有7名成员，他们的年龄(单位：岁)分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为( )A B C D A ． B ． C ． D ．(第3题)A ．13，14B ． 14，13C ．13，13D ．13，13.58．如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD ＝120o ，则AB 的长为( )A ．3cmB ．2cmC ．23cmD ．4cm9．如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，∠A=40o ，∠APD=75o ，则∠B=( )A ．15oB ．35oC ．40oD ．75o10．下列运算正确的是( )A ．3a ﹣a=3B ．a 15÷a 3=a 5(a ≠0)C ．a 2•a 3=a 5D ．(a 3)3=a 6二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11．我区今年约有6600人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为_________人．12．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是_________．13．点(1，－1)_________在反比例函数xy 1-=的图象上．(填“是”或“不是”)14．若a 、b 是一元二次方程 x 2－6x －5＝0 的两个根，则b a +的值等于_________． 15．如图，AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=_________度．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o ，AC=4，BC=2，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_____________．(用含π的代数式表示) 三、解答题(本大题3小题，每小题6分，共18分)17．计算：(－21)－1－3tan30o +(1－2)o +1218．已知21-=x A ，422-=x B ，2+=x xC ．当x =3时，对式子(A －B )÷C 先化简，再求值． A B C DO 第8题第第16题19．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛(双循环比赛)，共要比赛90场，问共有多少个队参加比赛？四、解答题(本大题3小题，每小题7分，共21分)20．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： (1)求这次调查的家长人数，并补全图①； (2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？21．某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD 的高度．如示意图，由距CD 一定距离的A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为β，在A 和C 之间选一点B ，由B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为α．测得A ，B 之间的距离为4米，若tan α=1.6，tan β=1.2，试求建筑物CD 的高度．22．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E .⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ， 且AD =3，cos ∠BCD=43.(1)求证：CD ∥BF ； (2)求⊙O 的半径； (3)求弦CD 的长.图① 图②ACDBEFβ α G A五、解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23．如图，已知二次函数y=－x 2+bx +3的图象与x 轴的一个交点为A (4,0)，与y 轴交于点B . (1)求此二次函数关系式和点B 的坐标；(2)在x 轴的正半轴上是否存在点P ，使得△PAB 是以 AB 为底的等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不 存在，请说明理由.24．如图，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点(不与点A ，B 重合)，连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ，连接BE ，DF . (1)求证：∠ADP ＝∠EPB ； (2)求∠CBE 的度数；(提示：过点E 作EG ⊥AB ，交AB 延长线于点G) (3)当ABAP的值等于多少时，△PFD ∽△BFP ？并说明理由.25．把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，其中∠ABC =∠DEF =90o ，∠C =∠F =45，AB =DE =4，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q ．(1)如图，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证△APD ∽△CDQ ．此时，AP ·CQ = ．(直接填答案)(2)将三角板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中 0o <α<90o ，问AP ·CQ 的值是否改变？说明你的理由． (3)在(2)的条件下，设CQ =x ，两块三角板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式．ＢＥ EGPFE DCBA2014年中考模拟考试试卷数学答题卷二、填空题(每小题4分，共24分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)11．__________________；12．___________________；13．____________________；14．__________________；15．___________________；16．____________________ 三、解答题(每小题6分，共18分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)17．解：18．解：19．解：四、解答题(每小题7分，共21分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答) ACBEF β α G(2) 24．解：(1)(2)GPF E D CBA25(3)2014年中考模拟考试试卷数学参考答案二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 6.6×103 12. x≥1 13. 是 14. 6 15. 360 16. 425-π三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．解：原式＝3213332++⨯-- …………4分=13-…………6分 18．解：(A －B )÷C 212242xx x x ⎛⎫=-÷⎪--+⎝⎭ …………1分 ()()222xx x x x+=⨯+-…………3分12x =-…………5分当x ＝3时，原式1132==-…………6分 19．解：设共有x 队参加比赛，根据题意可得：…………1分 x(x －1)=90…………4分解这个方程，得：x 1=10，x 2=-9(不合题意舍去) 答：共有10队参加比赛。

…………6分四、解答题(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20．(1)家长人数为 80÷20%＝400…………2分(正确补全图①)…………3分(2)表示家长“赞成”的圆心角的度数为40400×360°＝36° …………5分(3)学生恰好持“无所谓”态度的概率是 30＝0.15 (7)分21．解：设建筑物CD 与EF 的延长线交于点G ，DG =x 米． …………1分在Rt △DGF 中,tan DG GF α=，即tan xGFα=． 在Rt △DGE 中，tan DG GE β=，即tan xGEβ=． …………3分 ∴tan x GF α=，tan xGE β=．∴tan xEF β=tan x α- ． ………4分 ∴4 1.2 1.6x x =-． 解方程得：x =19.2． ………6分 ∴ 19.2 1.220.4CD DG GC =+=+=． 答：建筑物高为20.4米． ………7分 22．(1)∵BF 是⊙O 的切线 ∴AB ⊥BF ∵AB ⊥CD∴CD ∥BF…………2分(2)连结BD ∵AB 是直径 ∴∠ADB =90° ∵∠BCD =∠BAD cos ∠BCD =43ACDBEF β αG 图① 图②∴cos ∠BAD =43=AB AD 又∵AD =3 ∴AB =4 ∴⊙O 的半径为2………………5分(3)∵cos ∠DAE =43=AD AE AD =3∴AE =49 ∴ED =47349322=⎪⎭⎫⎝⎛-∴CD =2ED =372………………7分五、解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．解：(1)∵二次函数y= -x 2+bx +3的图象与x 轴的一个交点为A (4,0)， ∴0= -42+4b +3， 解得b=134，∴此二次函数关系式为：y= -x 2+134x +3，……3分 当x=0时，y=3, ∴点B 的坐标为B(0,3). ……5分 (2)在x 轴的正半轴上存在点P (78,0)，使得△PAB 是以AB 为底的等腰三角形．理由如下：设点P (x ，0)，x ＞0，则根据下图和已知条件可得 x 2+ 32=(4- x )2，解得x=78， ∴点P 的坐标为P (78,0). 即，在x 轴的正半轴上是否存在点P (78,0)，使得△PAB 是以AB 为底的等腰三角形. ……9分 24．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠PBC ＝90°，AB ＝AD ，∴∠ADP ＋∠APD ＝90°FEDC∵∠DPE ＝90° ∴∠APD ＋∠EPB ＝90° ∴∠ADP ＝∠EPB .2分(2)过点E 作EG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ，则∠EGP ＝∠A ＝90°3分又∵∠ADP ＝∠EPB ，PD ＝PE ，∴△PAD ≌△EGP ∴EG ＝AP ，AD ＝AB ＝PG ，∴AP ＝EG ＝BG …………4分∴∠CBE ＝∠EBG ＝45°.…………5分(3)方法一：当21=AB AP 时，△PFE ∽△BFP . ∵∠ADP ＝∠FPB ，∠A ＝∠PBF ，∴△ADP ∽△BPF …………7分设AD ＝AB ＝a ，则AP ＝PB ＝a 21，∴BF ＝BP ·a AD AP 41= ∴a AP AD PD 2522=+=，a BF PB PF 4522=+= ∴55==PF BF PD PB 又∵∠DPF ＝∠PBF ＝90°，∴△ADP ∽△BFP…………9分方法二：假设△ADP ∽△BFP ，则PFBFPD PB =. ∵∠ADP ＝∠FPB ，∠A ＝∠PBF ，∴△ADP ∽△BPF …………7分∴BF APPF PD =， ∴BFAPBF PB =， ∴PB ＝AP ， ∴当21=AB AP 时，△PFE ∽△BFP.…………9分25．解 (1)8 …………2分(2)AP ·CQ 的值不会改变．理由如下：在APD △与CDQ △中，45A C ∠=∠=18045(45)A P D a a ∠=--+=-90CDQ a ∠=- 即APD CDQ ∠=∠APD CDQ ∴△∽△AP CDAD CQ=∴∴AP ·CQ =AD ·CD=AD 2=(21AC )2=8 …………5分(3)情形1：当045a <<时，24CQ <<，即24x <<，此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ ，过D 作DG AP ⊥于G ，DN BC ⊥于N ，2D G D N ==∴由(2)知：AP ·CQ =8，得8AP x=于是DG AP DN CQ AC AB y ∙-∙-∙=21212188(24)x x x=--<<…………7分情形2：当4590a <≤时，02CQ <≤时，即02x <≤，此时两三角板重叠部分为DMQ △，由于8AP x =，84PB x=-，易证：PBM DNM △∽△， BM PB MN DN =∴即22BM PB BM =-解得28424PB x BM PB x-==+-84444xMQ BM CQ x x-=--=---∴于是xxx DN MQ y ----=∙=448421(0<x ≤2)综上所述，当24x <<时，88y x x=--当02x <≤时，8444xy x x-=---2484y x x x =⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭或 …………9分法二：连结BD ，并过D 作DN ⊥BC 于点N ，在DBQ △与MCD △中，45DBQ MCD ∠=∠=45DQB QCB QDC QDC MDQ QDC MDC ∠=∠+∠=+∠=∠+∠=∠ＢＧDBQ MCD ∴△∽△M C D BC D B Q=∴=84MCx=-∴284844x xMQ MC CD xx x-+=-=-=--∴∴xxxMQDNy-+-=∙=484212(0<x≤2) ……9分法三：过D作DN BC⊥于点N，在Rt DNQ△中，222DQ DN NQ=+24(2)x=+-248x x=-+于是在BDQ△与DMQ△中45DBQ MDQ∠=∠=DMQ DBM BDM∠=∠+∠45BDM=+∠BDQ=∠BDQ DMQ∴△∽△BQ DQDQ MQ=∴即4x DQDQ MQ-=224844DQ x xMQx x-+==--∴∴xxxMQDNy-+-=∙=484212(0<x≤2) ……9分。