广东汕头中考数学试卷
广东省汕头市金山中学2024届中考联考数学试题含解析
广东省汕头市金山中学2024届中考联考数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃2．下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC＝120°，则∠A等于（）A．50°B．60°C．55°D．65°4．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=kx（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．125．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，12m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A ．若这5次成绩的中位数为8，则x ＝8B ．若这5次成绩的众数是8，则x ＝8C ．若这5次成绩的方差为8，则x ＝8D ．若这5次成绩的平均成绩是8，则x ＝87．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（ ）A ．64×105B ．6.4×105C ．6.4×106D ．6.4×1078．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．9．化简：x x y --y x y+，结果正确的是（ ） A ．1 B ．2222x y x y +- C ．x y x y -+ D ．22x y +10．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大．A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）1135_____． 12．有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是______．13．分式213a b 与21a b的最简公分母是_____． 14．将一次函数y =2x +4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．15．如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD ＝∠BAE ；③AF ：BE ＝2：1；④S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：1．其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）16．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x 厘米，则依题意列方程为_________.17．如图，矩形ABCD 中，E 为BC 的中点，将△ABE 沿直线AE 折叠时点B 落在点F 处，连接FC ，若∠DAF ＝18°，则∠DCF ＝_____度．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭. 19．（5分）如图，ABC △是等腰三角形，AB AC =，36A ∠=.（1）尺规作图：作B 的角平分线BD ，交AC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断BCD 是否为等腰三角形，并说明理由.20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根的平方等于4，求m 的值．21．（10分）如图,△ABC,△CDE 均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E 在AB 上,求证:△CDA ≌△CEB ．22．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：△ADE ～△ABC ；（2）当AC ＝8，BC ＝6时，求DE 的长．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x 与反比例函数()0k y k x =≠的图象相交于点()3,A a .（1）求a 、k 的值；（2）直线x ＝b （0b >）分别与一次函数y ＝x 、反比例函数k y x=的图象相交于点M 、N ，当MN ＝2时，画出示意图并直接写出b 的值. 24．（14分）（1）化简：221m 2m 11m 2m 4++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭（2）解不等式组31234(1)9x x x +⎧>+⎪⎨⎪+->-⎩．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案. 【题目详解】8-（-2）=8+2=10℃．即这天的最高气温比最低气温高10℃．故选A．2、D【解题分析】A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D3、B【解题分析】由圆周角定理即可解答.【题目详解】∵△ABC是⊙O的内接三角形，∴∠A＝12∠BOC，而∠BOC＝120°，∴∠A＝60°.故选B．【题目点拨】本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.4、B【解题分析】根据勾股定理得到OA=2234+=5，根据菱形的性质得到AB=OA=5，AB∥x轴，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到结论．【题目详解】∵点A的坐标为（﹣3，﹣4），∴OA=2234+=5，∵四边形AOCB是菱形，∴AB=OA=5，AB∥x轴，∴B（﹣8，﹣4），∵点E是菱形AOCB的中心，∴E（﹣4，﹣2），∴k=﹣4×（﹣2）=8，故选B．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．5、B【解题分析】根据第二象限中点的特征可得：2-m0 1m0 2>⎧⎪⎨>⎪⎩，解得：m2 m0<⎧⎨>⎩.在数轴上表示为：故选B.考点：(1)、不等式组；(2)、第一象限中点的特征6、D【解题分析】根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D．【题目详解】A、若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误；B、若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C 、如果x=8，则平均数为15（8+9+7+8+8）=8，方差为15[3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误； D 、若这5次成绩的平均成绩是8，则15（8+9+7+8+x ）=8，解得x=8，故本选项正确； 故选D ．【题目点拨】本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()()22221232...n x x x x x x x xS n -+-+-++-=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7、C【解题分析】由科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】解：6400000=6.4×106， 故选C ．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8、C【解题分析】试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C ．考点：中心对称图形；轴对称图形．9、B【解题分析】先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.【题目详解】()()()()222222x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y 【题目点拨】本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.10、C【解题分析】解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为， 其中得到的编号相加后得到的值为{2，3，1，5，6，7，8}和为2的只有1+1；和为3的有1+2；2+1；和为1的有1+3；2+2；3+1；和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和为6的有2+1；1+2； 和为7的有3+1；1+3； 和为8的有1+1．故p （5）最大，故选C ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）1115【解题分析】分析：直接利用二次根式的性质进行化简即可． 353555⨯155． 15 点睛：本题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．12、518【解题分析】列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和小于6的情况占总情况的多少即可．【题目详解】解：列表得：∴两个骰子向上的一面的点数和小于6的有10种，则其和小于6的概率是1053618=， 故答案为：518． 【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13、3a 2b【解题分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．【题目详解】 分式213a b 与21a b的最简公分母是3a 2b ．故答案为3a 2b ． 【题目点拨】本题考查最简公分母，解题的关键是掌握求最简公分母的方法.14、y=2x+1【解题分析】分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；故答案为y=2x+1．点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．15、①②④．【解题分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=12AB=12DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴EA EO OAED EC CD===12，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，∵OA∥CD，∴AF OA1 CF CD2==，∴AF AF1AC BE3==，故③错误，设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=1a，∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a∴S四边形AFOE：S△COD=2：1．故④正确.故答案是：①②④．【题目点拨】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.16、x＋23x＝75.【解题分析】试题解析：设长方形墙砖的长为x厘米，可得：x＋23x＝75.17、1．【解题分析】由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAE＝∠FAE＝1°，由直角三角形的性质得出∠AEF＝∠AEB＝54°，求出∠CEF＝72°，求出FE＝CE，由等腰三角形的性质求出∠ECF＝54°，即可得出∠DCF的度数．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，∵∠DAF＝18°，∴∠BAE＝∠FAE＝12×（90°﹣18°）＝1°，∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣1°＝54°，∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，∵E为BC的中点，∴BE＝CE，∴FE＝CE，∴∠ECF＝12×（180°﹣72°）＝54°，∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝1°.故答案为1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，求出∠ECF的度数是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、8【解题分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案．【题目详解】原式=9﹣2+1﹣23=823-．【题目点拨】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．19、（1）作图见解析 （2）BCD 为等腰三角形【解题分析】（1）作角平分线，以B 点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB 于1点，直线BC 于2点，再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O 点，直线3O 即是已知角AOB 的对称中心线.（2）分别求出BCD 的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.【题目详解】（1）具体如下：（2）在等腰ABC △中，36A ∠=，BD 为∠ABC 的平分线，故72ABC C ∠=∠=︒，36DBC ∠=︒，那么在DBC△中，72BDC ∠=︒∵72BDC C ∠=∠=︒∴BCD 是否为等腰三角形.【题目点拨】本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的关键所在.20、（1）证明见解析；（2）m 的值为1或﹣2．【解题分析】（1）计算根的判别式的值可得（m+1）2≥1，由此即可证得结论；（2）根据题意得到 x=±2 是原方程的根，将其代入列出关于m 新方程，通过解新方程求得m 的值即可．【题目详解】（1）证明：∵△=[﹣（m+3）]2﹣2（m+2）=（m+1）2≥1，∴无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；（2）解：∵方程有一个根的平方等于2，∴x=±2 是原方程的根，当x=2 时，2﹣2（m+3）+m+2=1．解得m=1；当x=﹣2 时，2+2（m+3）+m+2=1，解得m=﹣2．综上所述，m 的值为1 或﹣2．【题目点拨】本题考查了根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答（2）时要分类讨论，这是此题的易错点．21、见解析.【解题分析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．试题解析：证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，，∴△CDA≌△CEB．考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．22、（1）见解析;（2）154 DE=．【解题分析】（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可判定；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【题目详解】（1）∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．（2）在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB2268=+=1．∵DE垂直平分AB，∴AE=EB=2．∵△AED∽△ACB，∴DE AEBC AC=，∴568DE=，∴DE154=．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23、（1）3a=，k=2；（2）b=2或1．【解题分析】（1）依据直线y=x与双曲线kyx=（k≠0）相交于点()3A a，，即可得到a、k的值；（2）分两种情况：当直线x=b在点A的左侧时，由3x-x=2，可得x=1，即b=1；当直线x=b在点A的右侧时，由x3x-=2，可得x=2，即b=2．【题目详解】（1）∵直线y=x与双曲线kyx=（k≠0）相交于点()3A a，，∴3a=，∴()33A，，∴33k=，解得：k=2；（2）如图所示：当直线x=b在点A的左侧时，由3x-x=2，可得：x=1，x=﹣2（舍去），即b=1；当直线x=b在点A的右侧时，由x3x-=2，可得x=2，x=﹣1（舍去），即b=2；综上所述：b=2或1．【题目点拨】本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数的图象与解析式的关系，解题时注意：点在图象上，就一定满足函数的解析式．24、（1）21m m -+；（2）﹣2＜x <1 【解题分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【题目详解】（1）原式＝21(2)(2)2m 2(1)1m m m m m m ++--⋅=+++； （2）不等式组整理得：12x x <⎧⎨>-⎩， 则不等式组的解集为﹣2＜x <1．【题目点拨】此题考查计算能力，（1）考查分式的化简，正确将分子与分母分解因式及按照正确运算顺序进行计算是解题的关键；（2）是解不等式组，注意系数化为1时乘或除以的是负数时要变号.。
广东省汕头市2020年中考数学试卷(II)卷(新版)
广东省汕头市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·新乡期中) 下列各对数中，相等的一对数是（）A . （﹣2）3与﹣23B . ﹣22与（﹣2）2C . ﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D . 与2. （2分）(2019·本溪) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·雨花期中) 下列各题运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数据为（）A . 0.156x10-5mB . 1.56x10-6mC . 1.56x10-7mD . 15.6x10-8m5. （2分）某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为S甲2=8.5，S乙2=5.5，S丙2=9.5，S丁2=6.4，则四月份草莓价格最稳定的市场是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）(2018·遵义模拟) 在今年遵义市中考体育考试中，某小组7名考生“一分钟跳绳”的成绩(单位：个/分)分别为：178,183,182,181,183,183,182.这组数据的众数和中位数分别为（）A . 183,182B . 182,183C . 182,182D . 183,1837. （2分） (2018九上·秦淮月考) 如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .8. （2分）在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A . 12πB . 10πC . 6πD . 3π9. （2分） (2019九上·南开月考) 如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O.若S△DOE：S△COA＝4：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A . 1：2B . 1：3C . 2：3D . 2：510. （2分） (2017八下·凉山期末) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE ，其中正确结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·建华模拟) 因式分解：x3y2﹣x3＝________.12. （1分）(2017·南京模拟) 计算﹣的结果是________．13. （1分）如图，正方形ABCD内接于半径为的⊙O，E为DC的中点，连接BE，则点O到BE的距离等于________ ．14. （1分） (2019八下·莘县期中) 已知实数a满足l2014-al+ =a，那么a-20142+1的值是________．15. （1分）(2019·湖南模拟) 关于x的不等式组的所有整数解之和为________．16. （1分） (2011七下·广东竞赛) 如图，是一块钜形的场地，长=101米，宽=52米，从A、B两处入口的中路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2米，其余部分种植草坪面积为________米217. （1分）如图，如果将半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面圆半径为________ ．18. （1分）(2016·龙湾模拟) 在一堂关于“折纸问题”的数学综合实践探究课中，小明同学将一张矩形ABCD 纸片，按如图进行折叠，分别在BC、AD两边上取两点E，F，使CE=AF，分别以DE，BF为对称轴将△CDE与△ABF 翻折得到△C′DE与△A′BF，且边C′E与A′B交于点G，边A′F与C′D交于一点H．已知tan∠EBG= ，A′G=6，C′G=1，则矩形纸片ABCD的周长为________．三、解答题（一） (共2题；共16分)19. （5分） (2020八下·建平期末) 先化简，再求值： .其中，.20. （11分） (2020九下·长春模拟) 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数（次）012345（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的众数是________（次）．（2）求这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数．（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？四、解答题（二） (共2题；共20分)21. （10分） (2017九上·滕州期末) 如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F 与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（参考数据：sin22°≈ ，cos22° ，tan22 ）（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．22. （10分）(2019·新泰模拟) 春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售；已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍.（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？五、解答题（三） (共1题；共10分)23. （10分） (2020九下·西安月考) 如图，直线与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥ 交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）若⊙O的半径，BD=12，求tan∠ACB的值.六、解答题（四） (共1题；共10分)24. （10分） (2019九上·鼓楼期中) 某商品的现在的售价为每件55元，每星期可卖出200件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每星期少卖10件．已知商品进价为每件50元，进行涨价销售，每件售价是整数元，且不能高于70元．（1）每件商品的售价定为多少元时，每星期可获得利润最大？最大利润是多少元？（2）若在销售过程中每一件商品有m(m＞1)元的其他费用，商家发现当售价每件不低于65元时，每星期的销售利润随定价的增大而减小，求m的取值范围．七、解答题（五） (共1题；共10分)25. （10分） (2019八下·洛龙期中) 如图，E，F分别是▱ABCD的AD，BC边上的点，且AE＝CF.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论.八、解答题（六） (共1题；共15分)26. （15分） (2017九上·抚宁期末) 如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P，A，C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（一） (共2题；共16分)19-1、20-1、20-2、20-3、四、解答题（二） (共2题；共20分)21-2、22-1、22-2、五、解答题（三） (共1题；共10分) 23-1、六、解答题（四） (共1题；共10分) 24-1、24-2、七、解答题（五） (共1题；共10分) 25-1、25-2、八、解答题（六） (共1题；共15分)26-1、26-2、26-3、。
汕头市2020年中考数学试卷(II)卷
汕头市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） (共10题；共40分)1. （4分）(2011·盐城) ﹣2的绝对值是（）A . ﹣2B . ﹣C . 2D .2. （4分）据统计去年来国内旅游人数达到9.98亿人次，用科学记数法表示9.98亿正确的是（）A . 9.98×107B . 9.98×108C . 0.998×109D . 99.8×1073. （4分）(2019·南关模拟) 如图是由个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A .B .C .D .4. （4分） (2019九上·揭西期末) 布袋里有50个形状完全相同的小球，小红随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作300次，发现摸到白色的球有61次，则布袋中白球的个数最有可能是（）A . 5个B . 10个C . 15个D . 20个5. （4分）如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 60°6. （4分） (2017八上·金华期中) 如图，已知直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P（-1，1）关于x的不等式x+m＞kx-1的解集是（）A . x≥-1B . x＞-1C . x≤-1D . x＜-17. （4分）要得到二次函数y=-x2+2x-2的图象，需将y=-x2的图象（）A . 向左平移2个单位，再向下平移2个单位B . 向右平移2个单位，再向上平移2个单位C . 向左平移1个单位，再向上平移1个单位D . 向右平移1个单位，再向下平移1个单位8. （4分）(2020·余姚模拟) 如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD= ，则的长为（）A .B .C .D . π9. （4分） (2019七下·融安期中) 如图, ∠l=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3=（）A . 70°B . 180°C . 110°D . 80°10. （4分）如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②③④二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分）分解因式：﹣9=________。
广东省汕头市金平区2024届中考猜题数学试卷含解析
广东省汕头市金平区2024届中考猜题数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )A．60B．65C．70D．753．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3+a2=a5C．（a2）4=a8D．a3﹣a2=a4．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-1≤a≤-；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各式计算正确的是（）A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2B．2a3+a3=3a6 C．a3•a=a4D．（﹣a2b）3=a6b36．不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（）A．-5 B．-2 C．3 D．58．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6﹣a2＝a4D．a5+a5＝a109．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋32ax－a2＝0的一个根，则a的值为（）A．－1或4 B．－1或－4C．1或－4 D．1或4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，OAB沿x轴向右平移后得到O A B'''，点A的对应点A'是直线45y x=上一点，则点B与其对应点B'间的距离为__________．B．比较sin53︒__________tan37︒的大小．12．对于二次函数y＝x2﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为__．-=2016，AO=2BO，则a+b=_____ 13．在数轴上，点A和点B分别表示数a和b，且在原点的两侧，若a b14．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．15．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的________（填百分数）．16．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲度．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数3≈1.72≈1.4）18．（8分）如图，已知点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)直接写出图中所有相等的线段(AE＝CF除外)．19．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣32与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0）．绕点A旋转的直线l：y＝kx+b1交抛物线于另一点D，交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D在第二象限且满足CD＝5AC时，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，点E为直线l下方抛物线上的一点，直接写出△ACE面积的最大值；（4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P，其纵坐标为4，点Q在抛物线上，当直线l与y轴的交点C位于y轴负半轴时，是否存在以点A，D，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）观察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…第④个等式为；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，函数kyx=（0x>）的图象G经过点A（4，1），直线14l y x b=+∶与图象线段OA ，OC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当1b =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．22．（10分）P 是C 外一点，若射线PC 交C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0PA PB 3<⋅≤，则点P 为C的“特征点”． ()1当O 的半径为1时．①在点()1P 2,0、()2P 0,2、()3P 4,0中，O 的“特征点”是______； ②点P 在直线y x b =+上，若点P 为O 的“特征点”.求b 的取值范围； ()2C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y x 1=+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是C 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．23．（12分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+k ＝1．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k 的值．24．如图，已知O 的直径10AB =，AC 是O 的弦，过点C 作O 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD DE ⊥，垂足为D ，与O 交于点F ，设DAC ∠，CEA ∠的度数分别是α，β，且045α︒<<︒．（1）用含α的代数式表示β；参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【题目详解】由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c-a＞0，a+b＜0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故选A．【题目点拨】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．2、D【解题分析】由题意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°．故选D．【题目点拨】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．3、C【解题分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【题目详解】A、a2•a3=a5，故原题计算错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（a2）4=a8，故原题计算正确；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．4、D【解题分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．【题目详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选D．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．5、C【解题分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A 、原式=4a 2﹣b 2，不符合题意；B 、原式=3a 3，不符合题意；C 、原式=a 4，符合题意；D 、原式=﹣a 6b 3，不符合题意，故选C ．6、A【解题分析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.【题目详解】312840x x ->⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得，x>1；解不等式②得，x>2；∴不等式组的解集为：x≥2，在数轴上表示为：故选A.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.7、B【解题分析】当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【题目详解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．故选B．【题目点拨】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．8、B【解题分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解．【题目详解】A、a2•a3=a5，错误；B、（a2）3=a6，正确；C、不是同类项，不能合并，错误；D、a5+a5=2a5，错误；故选B．【题目点拨】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．9、D【解题分析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．【解题分析】试题解析：∵x=-2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根， ∴（-2）2+32a×（-2）-a 2=0，即a 2+3a-2=0， 整理，得（a+2）（a-1）=0，解得 a 1=-2，a 2=1．即a 的值是1或-2．故选A ．点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、5 ＞【解题分析】A ：根据平移的性质得到OA′＝OA ，OO′＝BB′，根据点A′在直线45y x ＝求出A′的横坐标，进而求出OO′的长度，最后得到BB′的长度；B ：根据任意角的正弦值等于它余角的余弦值将sin53°化为cos37°，再进行比较.【题目详解】A ：由平移的性质可知，OA′＝OA ＝4，OO′＝BB′.因为点A′在直线45y x ＝上，将y ＝4代入45y x ＝，得到x ＝5.所以OO′＝5，又因为OO′＝BB′，所以点B 与其对应点B′间的距离为5.故答案为5.B ：sin53°＝cos （90°－53°）＝cos37°，tan37°＝sin 37?cos37?， 根据正切函数与余弦函数图像可知，tan37°＞tan30°，cos37°＞cos45°，即tan37°＞3 ，cos37°＜2，又∵32＜，∴tan37°＜cos37°，即sin53°＞tan37°.故答案是＞. 【题目点拨】本题主要考查图形的平移、一次函数的解析式和三角函数的图像，熟练掌握这些知识并灵活运用是解答的关键. 12、1≤a≤1【解题分析】解：∵二次函数y＝x1﹣4x+4＝（x﹣1）1，∴该函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为：x＝﹣42 22ba-=-=，把y＝0代入解析式可得：x＝1，把y＝1代入解析式可得：x1＝3，x1＝1，所以函数值y的取值范围为0≤y≤1时，自变量x的范围为1≤x≤3，故可得：1≤a≤1，故答案为：1≤a≤1．【题目点拨】此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．13、-672或672【解题分析】∵2016a=，∴a-b=±2016,∵AO=2BO，A和点B分别在原点的两侧∴a=-2b.当a-b=2016时，∴-2b-b=2016,解得：b=-672.∴a=−2×(-672)=1342,∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时，a+b=-672, ∴a+b=±672,故答案为：−672或672.14、4【解题分析】由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F，可知F点是三角形ABC的重心，可得AF=23AD=23×6=4.故答案为4.点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．15、28%．【解题分析】用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数，即可得解．由频数分布直方图知，2～2.5小时的人数为100﹣（8+24+30+10）=28，则该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为28100⨯100%=28%．故答案为：28%．【题目点拨】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．16、1．【解题分析】由PA、PB是圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB，即三角形APB为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆O的切线，得到OA与AP垂直，根据垂直的定义得到∠OAP为直角，再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度数【题目详解】∵PA，PB是⊙O是切线，∴PA=PB.又∵∠P=46°，∴∠PAB=∠PBA=000 18046=672-.又∵PA是⊙O是切线，AO为半径，∴OA⊥AP.∴∠OAP=90°.∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=1°.故答案为：1【题目点拨】此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、(1);(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【解题分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．【题目详解】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC 中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，所以此校车在AB路段超速．【题目点拨】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．18、（1）见解析；（2）AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.【解题分析】整体分析：（1）用ASA证明△ADE≌△CBF，得到AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据△ADE≌△CBF，和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.解：(1)证明：∵AD∥BC，DE∥BF，∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF.在△ADE和△CBF中，E FAE CFDAE BCF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC. 理由如下：∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，ED＝BF. ∵AE＝CF，∴EC＝AF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC.19、（1）y ＝12x 2+x ﹣32；（2）y ＝﹣x +1；（3）当x ＝﹣2时，最大值为94；（4）存在，点D 的横坐标为﹣3或7或﹣7． 【解题分析】（1）设二次函数的表达式为：y ＝a （x +3）（x ﹣1）＝ax 2+2ax ﹣3a ，即可求解；（2）OC ∥DF ，则1,5AC AO CD OF == 即可求解； （3）由S △ACE =S △AME ﹣S △CME 即可求解；（4）分当AP 为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可．【题目详解】（1）设二次函数的表达式为：y ＝a （x +3）（x ﹣1）＝ax 2+2ax ﹣3a ，即：332a -=-，解得：12a =， 故函数的表达式为： 21322y x x =+-①； （2）过点D 作DF ⊥x 轴交于点F ，过点E 作y 轴的平行线交直线AD 于点M ，∵OC ∥DF ，∴1,5AC AO CD OF ==OF ＝5OA ＝5， 故点D 的坐标为（﹣5，6），将点A 、D 的坐标代入一次函数表达式：y ＝mx +n 得：650m n m n =-+⎧⎨=+⎩，解得：11.m n =-⎧⎨=⎩ 即直线AD 的表达式为：y ＝﹣x +1， （3）设点E 坐标为213,22x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 则点M 坐标为(),1x x -+， 则221315122222EM x x x x x =-+--+=--+， ()211912244ACE AME CME S S S EM x ，=-=⨯⨯=-++ ∵104a =-<，故S △ACE 有最大值， 当x ＝﹣2时，最大值为94；（4）存在，理由：①当AP 为平行四边形的一条边时，如下图，设点D 的坐标为213,22t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 将点A 向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点P 的位置，同样把点D 左平移2个单位、向上平移4个单位到达点Q 的位置，则点Q 的坐标为215222t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，， 将点Q 的坐标代入①式并解得：3t ；=- ②当AP 为平行四边形的对角线时，如下图，设点Q 坐标为213,22t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，点D 的坐标为（m ，n ）， AP 中点的坐标为（0，2），该点也是DQ 的中点，则：20213222,2m t n t t +⎧=⎪⎪⎨++-⎪=⎪⎩ 即： 2111,22m t n t t =-⎧⎪⎨=--+⎪⎩将点D 坐标代入①式并解得：7m =．故点D 的横坐标为：3-77．【题目点拨】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、平行四边形的性质等，关键是（4）中，用图形平移的方法求解点的坐标，本题难度大．20、（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n +1）2﹣2n ＝n 2+1，证明详见解析．【解题分析】（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；（2）第n 个等式为（n +1）2﹣2n ＝n 2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【题目详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1① 32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，故答案为：52﹣2×4＝42+1， （2）第n 个等式为（n +1）2﹣2n ＝n 2+1．（n +1）2﹣2n ＝n 2+2n +1﹣2n ＝n 2+1．【题目点拨】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．21、（1）4；（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②514b -≤<-或71144b <≤． 【解题分析】分析：（1）根据点A （4，1）在k y x=（0x >）的图象上，即可求出k 的值； （2）①当1b =-时，根据整点的概念，直接写出区域W 内的整点个数即可.②分a ．当直线过（4，0）时，b ．当直线过（5，0）时，c ．当直线过（1，2）时，d ．当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可.详解：（1）解：∵点A （4，1）在k y x =（0x >）的图象上． ∴14k =， ∴4k =．（2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）．② a ．当直线过（4，0）时：1404b ⨯+=，解得1b =- b ．当直线过（5，0）时：1504b ⨯+=，解得54b =-c ．当直线过（1，2）时：1124b ⨯+=，解得74b = d ．当直线过（1，3）时：1134b ⨯+=，解得114b =∴综上所述：514b -≤<-或71144b <≤． 点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.22、（1）①)1P 2,0、()2P 0,2；②22b 22-≤≤；（2）m 221>或，m 221<-． 【解题分析】()1①据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C 的“特征点”，可得答案；②根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C 的“特征点”，可得2m ≤，根据等腰直角三角形的性质，可得答案； ()2根据垂线段最短，可得PC 最短，根据等腰直角三角形的性质，可得2CM PC =，根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C 的“特征点”，可得答案．【题目详解】解：()))1PA PB 2121211①⋅=⨯=-=，0PA PB 3∴<⋅≤， 点)1P 2,0是O 的“特征点”； ()()PA PB 212131⋅=-⨯+==，0PA PB 3∴<⋅≤，点()2P 0,?2是O 的“特征点”；()()PA PB 414115⋅=-⨯+=，PA PB 3∴⋅>，点()3P 4,0不是O 的“特征点”； 故答案为()1P 2,0、()2P 0,2 ②如图1，在y x b =+上，若存在O 的“特征点”点P ，点O 到直线y x b =+的距离m 2≤．直线1y x b =+交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线1y x b =+于点H ．因为OH 2=．在Rt DOE 中，可知OE 22=．可得1b 2 2.=同理可得2b 22=-．b ∴的取值范围是：22b 2 2.-≤≤()2如图2，设C 点坐标为()m,0，直线y x 1=+，CMP 45∠∴=．PC MN ⊥，CPM 90∠∴=，MC ∴=，PC MC 2=． MC m 1=+．)PC m 1==+)PA PC 1m 11=-=+-，)PB PC 1m 11=+=++ 线段MN 上的所有点都不是C 的“特征点”，PA PB 3∴⋅>，即))21m 11m 11(m 1)13222⎤⎤+-++=+->⎥⎥⎣⎦⎣⎦，解得m 1>或m 1<-，点C 的横坐标的取值范围是m 1>或，m 1<-．故答案为 ：（1）①)1P 、()2P 0,2；②b -≤≤（2）m 1>或，m 1<-． 【题目点拨】本题考查一次函数综合题，解()1①的关键是利用若03PA PB <⋅≤，则点P 为C 的“特征点”；解()1②的关键是利用等腰直角三角形的性质得出OE 的长；解()2的关键是利用等腰直角三角形的性质得出()122PC MC m ==+，又利用了3PA PB ⋅>． 23、（2）证明见解析；（2）k 2＝2，k 2＝2．【解题分析】（2）套入数据求出△＝b 2﹣4ac 的值，再与2作比较，由于△＝2＞2，从而证出方程有两个不相等的实数根； （2）将x ＝2代入原方程，得出关于k 的一元二次方程，解方程即可求出k 的值．【题目详解】（2）证明：△＝b 2﹣4ac ，＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k 2+k ），＝4k 2+4k+2﹣4k 2﹣4k ，＝2＞2．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为2，∴22﹣（2k+2）+k 2+k ＝2，即k 2﹣k ＝2，解得：k 2＝2，k 2＝2．【题目点拨】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（2）求出△＝b 2﹣4ac 的值；（2）代入x ＝2得出关于k 的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．24、（1）902βα=︒-；（2）103π 【解题分析】（1）连接OC ，根据切线的性质得到OC ⊥DE ，可以证明AD ∥OC ，根据平行线的性质可得DAC ACO ∠=∠，则根据等腰三角形的性质可得2DAE α∠=，利用90DAE E ∠+∠=︒，化简计算即可得到答案；（2）连接CF ，根据OA OC =，AG CG =可得OF AC ⊥，利用中垂线和等腰三角形的性质可证四边形AFCO 是平行四边形，得到△AOF 为等边三角形，由OA OC =并可得四边形AFCO 是菱形，可证AOF 是等边三角形，有∠FAO=60°，120AOC ∠=︒再根据弧长公式计算即可．【题目详解】解：（1）如图示，连结OC ，∵DE 是O 的切线，∴OC DE ⊥．又AD DE ⊥，∴90D OCE ∠=∠=︒，∴AD OC ，∴DAC ACO ∠=∠．∵OA OC =，∴OCA OAC ∠=∠．∴2DAE α∠=．∵90D ∠=︒，∴90DAE E ∠+∠=︒．∴290αβ+=︒，即902βα=︒-．（2）如图示，连结CF ，∵OA OC =，AG CG =，∴OF AC ⊥，∴FA FC =，∴FAC FCA CAO ∠=∠=∠，∴CF OA ∥，∵AF OC ∥，∴四边形AFCO 是平行四边形，∵OA OC =，∴四边形AFCO 是菱形，∴AF AO OF ==，∴AOF 是等边三角形，∴260FAO α∠==︒，∴120AOC ∠=︒，∵10AB =，∴AC 的长1205101803ππ⋅⋅==． 【题目点拨】本题考查的是切线的性质、菱形的判定和性质、弧长的计算，掌握切线的性质定理、弧长公式是解题的关键．。
汕头初三数学试题及答案
汕头初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 2x + 3 = 5x + 1C. 2x + 3 = 5x - 2D. 2x + 3 = 5x + 2答案：B2. 哪个二次方程的解是x = 2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 - 4x + 2 = 0D. x^2 - 4x + 1 = 0答案：A3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 如果一个多边形的内角和是900度，那么这个多边形有多少条边？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C5. 函数y = 2x + 3的图象经过哪个点？A. (0, 3)B. (1, 5)C. (2, 7)D. (3, 9)答案：B6. 哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A8. 如果a和b互为倒数，那么ab的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B9. 一个等腰三角形的底角是45度，那么顶角是多少度？A. 45B. 60C. 75D. 90答案：D10. 一个数的立方根是3，那么这个数是多少？A. 27B. 9C. 3D. 1答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。
答案：±512. 一个数的平方是36，这个数可能是______。
答案：±613. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是______。
答案：514. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是______。
答案：1715. 一个等比数列的首项是2，公比是2，那么第4项是______。
广东汕头龙湖2022初三中考重点考试数学试卷
广东汕头龙湖2022初三中考重点考试数学试卷一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分) 1．下列各数中，最小的数是( ). A ．21B ．0C ．－1D ．－32．运算232(3)x x ⋅-的结果是( ) A ．56x -B ．56xC ．62x -D ．62x【答案】A【解析】原式=-6x 2+3=-6x 5,故选A3．如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2＝110°，要使木条b 与a 平行，则∠1的度数等于( ).A ．55°B ．70°C ．90°D ．110°4．不等式5＋2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A. B. C. D.【答案】C【解析】5＋2x ＜1的解集是x ＜-2,故选C 5．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在漂亮的海边都市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是(保留两个有效数字)( ) A ．4.0×103米 B ．40.8×103米 C ．4.1×104米 D ．0.40×105米 【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于40820有5位，因此能够确定n=5-1=4． 有效数字的运算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字差不多上有效数字-2第10题图40820=4.0820×104≈4.1×104 故选 C7．下列方程中，有两个不等实数根的是( )A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+ 【答案】D 【解析】：（1）△=9-32=-23＜0，方程无根． （2）△=25-40=-15＜0，方程无根．（3）△=196-196=0，方程有两个相等的实数根． （4）△=4+12=16＞0，方程有两个不相等的实数根． 故选D8．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm ，手柄长40cm .当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm 时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为( ) A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不能确定二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)9．点M(2，－3)关于y 轴对称的对称点N 的坐标是 ． 【答案】(-2，-3)【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数,因此M(2，－3)关于y 轴对称的对称点N 的坐标是(-2，-3)10．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 °. 【答案】140MP O 【解析】：∵九边形的内角和=（9-2）•180°=1260°， 又∵九边形的每个内角都相等， ∴每个内角的度数=1260°÷9=140°11．假如等腰三角形的两边长分别为3和5，那么那个等腰三角形的周长是 ．12．如图，已知点P 为反比例函数4y x=的图象上的一点，过点P 作横轴的垂线，垂足为M ，则OPM ∆的面积为 ． 【答案】2【解析】依照反比例函数k 的几何意义可得：S △OPM= 12k=213．如图，矩形A 1B 1C 1D 1的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形A 2B 2C 2D 2，再顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2四边中点得到四边形A 3B 3C 3D 3，依此类推，求四边形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题(本大题5小题，每小题7分，共35分)14．运算：03)2008(830tan 33π---︒⋅+-+231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-【答案】10【解析】解： 原式＝123333--⨯++9 ＝1213--++9 ＝10第12题图第13题图15．如图，已知△ABC(1)AC的长等于．(2)若将△ABC向右平移2个单位得到△A'B'C'，则A点的对应点A'的坐标是；(3)若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到∆A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是．【解析】(1)利用勾股定理求解(2)利用平移的性质求解(3) 利用旋转的性质求解【答案】解：(1)10．…………………………………………3分(2)(1，2)．…………………………………………5分(3)(3，0)．…………………………………………7分16．小明和小华要到离学校15千米的图书馆看书．小明先骑自行车从学校动身，15分钟后，小华乘公交车从同一地点动身，结果两人同时到达图书馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，求自行车的速度．18．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。
潮汕中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列选项中，不属于二次函数图像的图形是（）A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 抛物线的一部分2. 下列方程中，有实数根的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x - 1 = 0C. x^2 + 2x + 2 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 03. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 74. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)5. 下列图形中，不属于相似图形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 等腰三角形D. 等边三角形6. 下列分数中，最小的是（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/57. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 下列运算中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^29. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 矩形C. 等腰三角形D. 等边三角形10. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = -xD. y = x^3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若一个数的平方等于16，则这个数是______。
2. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(4)的值为______。
3. 在直角坐标系中，点P(3, 5)关于y轴的对称点是______。
广东省汕头市中考数学试题(含答案).docx
2022年中考往年真题练习：汕头中考数学试卷一、挑选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.- 5的绝对值是（）A. 5B. - 5C. 1D. _ 15 5考点分绝对值。
析：分析：根据绝对值的性质求解.解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得| - 5|=5.故选A.点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。
的绝对值是0.2.地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为.（）A.0.64xl07B. 6.4xl06C. 64xl05D. 640xl04考点分科学记数法一表示'较大的数。
析：分析：科学记数法的形式为axlO11,其中1 <a<10, n为整数.解答：解:6400000=6. 4xl06.故选B.点评：此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为lM|a|<10, n为比原数的整数位数小1的正整数.3.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A. 1B. 5C. 6D. 8考点分众数。
析：分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解.解答：解:6出现的次数最多，故众数是6.故选C.点评：本题主要考查了众数的概念，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的，比较简单.4.如图所示几何体的主视图是（）c. rm考点分简单组合体的三视图。
析：分析：主视图是从立体图形的正面看所得到的图形，找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.解答：解：从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1, 3, 1.故选:B.点评：本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置.5.下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A.等腰三角形B.正五边形C.平行四边形D.矩形考点分中心对称图形；轴对称图形。
广东省汕头市2021年中考数学试卷A卷
广东省汕头市2021年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的相反数是（）A .B .C . -2D . 22. （2分）(2018·秀洲模拟) 据统计，2017年到嘉兴市图书馆借阅图书的人约有322万人次．数322万用科学记数法表示为（）A . 3.22×106B . 3.22×105C . 322×104D . 3.22×1023. （2分）在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95.关于这组数据，下列说法错误的是（）A . 平均数是82B . 中位数是82C . 极差是30D . 众数是824. （2分）(2017·百色) 如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A . ①②③B . ②①③C . ③①②D . ①③②5. （2分）(2018·新疆) 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）A . 85°B . 75°C . 60°D . 30°6. （2分） (2020七下·右玉期末) 如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（）A . 两点确定一条直线B . 垂线段最短C . 两点之间线段最短D . 两点之间直线最短7. （2分） (2016九上·海盐期中) 用“嘉兴”、“平安”、“创建”三个词语组句子，那么能够组成“嘉兴平安创建”或“创建平安嘉兴”的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，锐角△ABC的顶点A、B、C均在圆O上，∠OAC=20°，则∠B的度数为（）A . 70°B . 60°C . 40°D . 80°9. （2分）下列图象不是函数图象的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020九下·襄阳月考) 如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（）A . 4－B . 4－C . 8－D . 8－二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020七上·兴国期末) 小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得方程的解为x=4，则a=________．12. （1分） (2017八下·吉安期末) 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2=________13. （1分） (2015七上·莆田期末) 如图，已知点D在点O的北偏西30°方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE的度数为________度．14. （1分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图如图所示，则抽查的学生中户外活动时间为1.5小时的人数________ ．15. （1分）(2017·广州模拟) 如图，已知点A是双曲线y= 在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y= 上运动，则k的值是________．16. （1分） (2019八上·通州期末) 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上，若AE= ，AD= ，则BC的长为________.三、解答题 (共8题；共85分)17. （10分）(2018九下·游仙模拟)（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中a=3-2 ，b=3 -318. （5分）（1）解不等式：x﹣6＞3x+2（2）解方程组：．19. （10分） (2015七下·深圳期中) 计算（1）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）（2）（x﹣y）3（x﹣y）2（y﹣x）20. （10分）下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104124153252（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？21. （15分） (2019九上·慈溪期中) 某茶叶经销商以每千克18元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售, 已知加工过程中质量损耗了40%, 该商户对该茶叶试销期间, 销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数，且x=35时，y=45；x=42时，y=38.（1）求一次函数的表达式；（2）若该商户每天获得利润(不计加工费用)为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商户每天获得利润不低于225元，试确定销售单价x的范围.22. （10分）(2017·铁西模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．23. （15分）(2020·福州模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线C：的对称轴是y 轴，过点作一直线与抛物线C相交于P，Q两点，过点Q作x轴的垂线与直线相交于点A．（1）求抛物线C的解析式；（2）判断点A是否在直线上，并说明理由；（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切．过抛物线C上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线l，分别交直线和直线于点M，N，求的值．24. （10分） (2019九上·开州月考) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点D，点C为抛物线的顶点，过B，C两点作直线BC，抛物线上的一点F的横坐标是，过点F作直线FG//BC交x轴于点G.（1）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，连接PG与直线BC交于点E，连接EF，PF，当的面积最大时，在x轴上有一点R，使PR+CR的值最小，求出点R的坐标，并直接写出PR+CR的最小值；（2）如图2，连接AD，作AD的垂直平分线与x轴交于点K，平移抛物线，使抛物线的顶点C在射线BC上移动，平移的距离是t，平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A′，点C′，连接A′C′，A′K，C′K，A′C′K 是否能为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共85分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2020年广东省汕头市中考数学试卷-含详细解析
2020年广东省汕头市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. −192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−26. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47. 把函数y =(x −1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y =x 2+2B. y =(x −1)2+1C. y =(x −2)2+2D. y =(x −1)2−38. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( )A. 无解B. x ≤1C. x ≥−1D. −1≤x ≤19. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0， 正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy −x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______．14. 已知x =5−y ，xy =2，计算3x +3y −4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(1)求x的值；(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠DAB =90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AE⏜上一点，AD =1，BC =2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，24.如图，点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别垂足为A，C.反比例函数y=kx相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3+√3x2+bx+c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16=8．故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选：C．先求出y=(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．11.【答案】x(y−1)【解析】解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，(180°−∠A)=75°，∴∠ABD=∠ADB=12由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=12MN=2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72120=1440(人)，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF =CF ，DF =EF ，则BE =CD ，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB =AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12； (2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【解析】(1)关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； (2)将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b =0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴∠OBC =180°−∠DAB =90°，∴∠OEC =∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE =OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB =DF ，BF =AD =1，∴CF =BC −BF =2−1=1，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2，故答案为2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3；(3)设点D(m,2m )，则点B(4m,2m )，∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m )，设直线DE 的表达式为：y =sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m ， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)， 故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ，则FG//BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD ，即可求解；(3)确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；(2)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ， ∴BC CD =BO OE ， ∵BC =√3CD ，BO =3， ∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标(−√3,√3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b， 解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3； (3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB =4，AD =2√2，BD =2√3+2，对称轴为直线x =1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C(0,√3)，∴OC =√3，∵tan∠COB =COBO =√33， ∴∠COB =30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB =2，∴DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴DK =AK ，∴∠ADB =45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,0)，若∠CBO =∠PBO =30°，∴BN =√3PN =2，BP =2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD∽△BPQ ，∴BP BA =BQBD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q(1−2√33,0)；当△BAD∽△BQP ，∴BP BD =BQAB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q(−1+4√33,0)； 若∠PBO =∠ADB =45°，∴BN =PN =2，BP =√2BN =2√2，当△BAD∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ，∴√22√2=2√3+2，∴BQ =2√3+2∴点Q(1−2√3,0)；当△BAD∽△PQB ，∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33,0)或(−1+4√33,0)或(1−2√3,0)或(5−2√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
汕头初三数学试题及答案
汕头初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.1416B. √2C. 0.33333D. 22/7答案：B2. 一个数的平方等于它本身，这个数是：A. 0或1B. 0或-1C. 1或-1D. 0或2答案：A3. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm答案：A4. 下列哪个选项是二次根式？A. √3xB. 3√xC. √x³D. x√35. 一个三角形的三个内角之和是：A. 90°B. 180°C. 360°D. 270°答案：B6. 如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A7. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：D8. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0或1B. 0或-1C. 1或-1D. 0或2答案：A9. 一个圆的周长是62.8cm，那么它的直径是：B. 10cmC. 5cmD. 30cm答案：A10. 下列哪个选项是多项式？A. 3x² + 2x + 1B. 3x²/2C. √3xD. 2x/3答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方根是它本身，那么这个数是______。
答案：0或12. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是______。
答案：90°3. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
答案：±54. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是______。
答案：0，1，-15. 一个数的相反数是它本身，那么这个数是______。
答案：06. 一个数的倒数是它本身，那么这个数是______。
答案：±17. 一个圆的半径是5cm，那么它的面积是______。
汕头中考数学试题
汕头中考数学试题题目概览本篇文档将为大家介绍一份汕头市中考数学试题，包括试卷结构、题型分析以及一些解题技巧，希望能够对即将参加汕头中考的同学有所帮助。
试卷结构汕头市中考数学试卷由两部分组成：选择题和非选择题，具体结构如下：•第一部分：选择题，共计30分，包含25小题，每小题1.2分。
•第二部分：非选择题，共计70分，包含5大题，共计12小题。
深入了解一下试题具体内容。
选择题选择题是试卷的第一部分，分为单项选择题和多项选择题。
单项选择题单项选择题通常考察基础知识和运算，也会涉及到简单的解题思路。
例如：1.已知x+y=7, x−y=3，则x的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5这道题考察了解方程组的基本方法，可以通过求一元二次方程的解答案。
2.对于函数f(x)=ax2+bx+c（a>0），设其在x=0处的函数值为1，则f(x)的零点个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4这道题需要能够理解二次函数的性质和方程式，并应用到解这道题目之中。
多项选择题多项选择题往往考察对知识点的深入理解，并需要初步的解题思路。
例如：3.已知 $x = \\dfrac{p}{q}$，其中p，q为互质的正整数而且p>q，则x的大小关系是（） A. x>2且x<3 B. x>3且x<4 C. x>4且x<5 D.x>5这道题目涉及到了将分数转化为小数，并关注到其大小关系。
非选择题非选择题通常需要结合具体的图形或者数据进行分析，需要对所学知识的理解更为深刻。
本部分分为三个难度系数的题目，分别是易、较易和中等，其中：易题易题内容相对简单，主要考察基础知识和简单的推理。
例如：4.如图，在 $\\triangle ABC$ 中，$AD \\perp BC$ ，$DE \\perp AC$ ，$DF \\perp AB$，EF和AD相交于点G，连接BG并延长与AC相交于点H，）这道题需要学生能够熟练运用图形让其更好地理解问题，并利用得出解题策略。
广东省汕头市2020年中考数学试卷(I)卷
广东省汕头市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）sin30°的绝对值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·北京期末) 人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示0.0000077为（）A .B .C .D .3. （2分）下列各式中，计算结果为正的是（）A . 4.1+（﹣5.5）B . （﹣6）+2C . ﹣3+5D . 0+（﹣1）4. （2分）(2019·海口模拟) 一个多边形每个内角都是150°，则这个多边形的边数为（）A . 12B . 10C . 8D . 65. （2分）每100千克小麦可出x千克面粉，y千克小麦可出面粉的千克数为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·潜江模拟) 如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（）A . 7B . 8C . 9D . 107. （2分） (2016八上·扬州期末) 当时，函数的图像大致是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·上海) 如果一组数据x1 ， x2 ，……x5的平均数是2，方差是2,则另一组数据3x1－2，3x2－2，……3x5－2的平均数和方差分别是（）A . 2,2B . 2,6C . 4,4D . 4,189. （2分） (2018八上·无锡期中) 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·杭州模拟) 已知直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴，点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2）为其图象上的两点，且y1<y2 ，（）A . 若x1<x2 ，则x1+x2﹣2＜0B . 若x1<x2 ，则x1+x2﹣2>0C . 若x1＞x2 ，则a（x1+x2-2）＞0D . 若x1＞x2 ，则a（x1+x2-2）<0二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）函数中自变量x的取值范围是________ ．12. （1分） (2017九上·宝坻月考) 已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则a﹣b=________．13. （1分）(2017·沭阳模拟) 己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为________．14. （1分） (2019七下·宝应月考) 计算： =________.15. （1分）(2016·宿迁) 计算： =________．16. （1分） (2020九下·云南月考) 如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，已知扇形的面积为2πm2 ，则该扇形的半径为________.17. （1分）(2020·上海) 在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O 与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是________．18. （1分）(2018·大庆) 已知圆柱的底面积为60cm2 ，高为4cm，则这个圆柱体积为________cm3 ．三、解答题 (共10题；共99分)19. （5分）(2020·温岭模拟)20. （5分）（1）计算：；（2）解方程.21. （5分） (2016七下·河源期中) 利用公式计算：20152﹣2014×2016．22. （10分）一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向.（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（结果保留根号）.23. （19分）(2012·抚顺) 为了贯彻教育部关于中小学生“每天锻炼一小时”的要求，某市教育局做了一次随机抽样调查，其内容是：（1）学生每天锻炼时间是否达到1小时；（2）学生每天锻炼时间未达到1小时的原因．随机调查了600名学生，把所得的数据制成了如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）根据图示，回答以下问题：（1）每天锻炼时间达到1小时的人数占被调查总人数的百分比是________；每天锻炼时间未达到1小时的人数占被调查总人数的百分比是________；每天锻炼时间未达到1小时的人数为________人，其中原因是“时间被挤占”的人数是________人；（2）补全扇形统计图和条形统计图；（3）若该市现有中小学生约27万人，据此调查，可估计今年该市中小学生每天锻炼未达到1小时的学生约有多少万人？（4）从这次接受调查的学生中，随机抽取一名学生的“每天锻炼一小时”的情况，回答内容为“时间被挤占”的概率是多少？24. （10分）(2018·阜宁模拟) 如图，△ABC与△DEF边BC、EF在同一直线上，AC与DE相交于点G，且∠ABC ＝∠DEF＝90°，AC＝DF，BE＝CF.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若AB＝3，DF－EF＝1，求EF的长.25. （10分） (2016七下·嘉祥期末) 某中学计划从办公用品公司购买A，B两种型号的小黑板．经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元．（2）根据该中学实际情况，需从公司购买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A，B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的．则该中学从公司购买A，B两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （15分） (2019八下·新乐期末) 如图，是边长为的等边三角形.（1）求边上的高与之间的函数关系式。
2024届广东省汕头市高三上学期期中考数学试题及答案
汕头市2023-2024学年度普通高中毕业班期中调研测试数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，能表示集合{}220A x x x =--≤∣与{05}B x x =<<∣关系的Venn 图是（）A. B.CD.2.已知复数1z -与复数2(1)8i z +-都是纯虚数，则z =（ ）A.1i+ B.12i+ C.12i± D.12i-3.设22tan22.5,2sin13cos13,1tan 22.5a b c ===-）A.a c b <<B.a b c <<C.c b a<< D.b<c<a4.为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的学习热情，营造良好的学习氛围，不断提高学生对科学､法律､健康等知识的了解，某学校组织全校班级开展“红色百年路•科普万里行”知识竞赛.现抽取10个班级的平均成绩：70717376787881858990､､､､､､､､､，据此估计该校各个班级平均成绩的第40百分位数为（ ）A.77B.78C.76D.805.已知ABC ，点D 在线段BC 上（不包括端点），向量AD xAB y AC =+ ，12x y+的最小值为（ ）A.B. 2+C. 3D. 2+6. 图1是一个水平放置且高为6的直三棱柱容器111ABC A B C -，现往内灌进一些水，设水深为h .将容器底面的一边AB 固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为11A B C ，如图2，.则h =（ ）A.3B.4C. D.67.已知函数()sin πf x x =图象的一部分如图1，则图2中的函数图象所对应的函数解析式是（ ）A.122y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭B. 122x y f ⎛⎫=-⎪⎝⎭C.12x y f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.()21y f x =-8.设()0,1a ∈，若函数()(1)xxf x a a =++在()0,∞+递增，则a 的取值范围是（ ）A.B. ⎫⎪⎪⎭C. ⎫⎪⎪⎭D.⎛ ⎝二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设A B ､为两个互斥的事件，且()()0,0P A P B >>，则（ ）A.()0P AB = B.()()()P AB P A P B =C (1P A B = D.()()()P A B P A P B =+ 10.已知圆22:(2)1C x y -+=，点P 是直线:0l x y +=上一动点，过点P 作直线PA PB ､分别与圆C 相切于点A B ､，则（ ）A.圆C 上恰有一个点到l 的距离为12B.直线AB 恒过定点31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭的.C. AB的最小值是 D.四边形ACBP 面积的最小值为211.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，124AB BB BC M N ===，，分别为棱111,A D AA 的中点，则下列结论正确的是（）A.MN //平面1ABCB.1B D ⊥平面CMNC.异面直线CN 和ABD.若P 为线段11A C 上动点，则点P 到平面CMN 的距离不是定值12.对于函数()1sin sin22f x x x =+，则下列结论正确的是（ ）A.2π是()f x 一个周期 B.()f x 在[]0,2π上有3个零点C.()f xD.()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上是增函数三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.第16题第一空2分，第二空3分.13. 以下4幅散点图所对应的样本相关系数1234r r r r ､､､的大小关系为__________.的的14.高中数学教材含必修类课本2册，选择性必修类课本3册，现从中选择3册，要求两类课本中各至少选一册，则不同的选法共有__________种.（用数字作答）15.如图，在三棱锥S ABC -中，1,,SA AB BC SA AB BC AB ===⊥⊥，若2SC =，则直线SA 与BC 所成角的大小是__________.16.三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题．古希腊数学家Pappus （约300~350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点C 为圆心作圆交角的两边于A ，B 两点；取线段AB 的三等分点O ，D ；以B 为焦点，A ，D 为顶点作双曲线H ．双曲线H 与弧AB 的交点记为E ，连接CE ，则13BCE ACB ∠∠=．①双曲线H 的离心率为________；②若π2ACB ∠=，||AC =，CE 交AB 于点P ，则||OP =________．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.记n S 为数列{}()0,Nn n a a n *>∈的前n 项和，已知.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11a =，证明：1223111112n n a a a a a a ++++< 18.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，11BC CC ==，若在CD 上存在点E ，使得1A E ⊥平面11AB D .（1）求DE 的长；（2）求平面11AB D 与平面1BB E 夹角的余弦值.19.某种疾病的历史资料显示，这种疾病的自然痊愈率为20%.为试验一种新药，在有关部门批准后，某医院把此药给10个病人服用，试验方案为：若这10个病人中至少有5人痊愈，则认为这种药有效，提高了治愈率；否则认为这种药无效.假设每个病人是否痊愈是相互独立的.（1）如果新药有效，把治愈率提高到了80%，求经试验认定该药无效的概率p ；（精确到0.001，参考数据：12243648101010101C 2C 2C 2C 262201+⨯+⨯+⨯+⨯=）（2）根据（1）中p 值的大小解释试验方案是否合理.20.在凸四边形ABCD 中，对角线AC BD ､交于点E，且,2,4,BE ED AE EC AB AD ====.（1）若1EC =，求BAD ∠的余弦值；（2）若π4ABD ∠=，求边BC 的长.21.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>､下顶点分别为,4A B AB =､.过点()0,1E ，且斜率为k 的直线l 与x 轴相交于点G ，与椭圆相交于C D ､两点.（1）若GC DE =，求k 的值；（2）是否存在实数k ，使得直线AC 平行于直线BD ？证明你的结论.22.已知函数()e ()x f x a a =∈R ，2()g x x =．（1）若()f x 的图像在点（1，f （1））处的切线过（3，3），求函数y =xf （x ）的单调区间；（2）当a >0时，曲线f （x ）与曲线g （x ）存在唯一的公切线，求实数a 的值．汕头市2023-2024学年度普通高中毕业班期中调研测试数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，能表示集合{}220A x x x =--≤∣与{05}B x x =<<∣关系的Venn 图是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】解一元二次不等式，结合集合的交运算即可判断.【详解】因为{}{}22012A xx x x x =--≤=-≤≤∣∣，又{05}B xx =<<∣，所以{02}A B xx ⋂=<≤∣，所以A B A ≠ ，A B B ≠I ，A B ⋂≠∅，根据选项的Venn 图可知选项D 符合.故选：D.2.已知复数1z -与复数2(1)8i z +-都是纯虚数，则z =（ ）A.1i + B.12i + C.12i ± D.12i-【答案】D 【解析】【分析】设i z a b =+，由题意列出方程组，求解即可.【详解】解：设i z a b =+，则1(1)i z a b -=-+，()()()222218i=1i 8i=(+1)218i z a b a b b a ⎡⎤+-++--++-⎣⎦，由题意可得()()22100102180a b a b b a -=⎧⎪≠⎪⎨+-=⎪⎪+-≠⎩,解得12a b =⎧⎨=-⎩，所以12z i =-.故选：D.3.设22tan22.5,2sin13cos13,1tan 22.5a b c ===-）A.a c b <<B.a b c <<C.c b a <<D.b<c<a【答案】C 【解析】【分析】根据二倍角公式化简，然后根据正弦函数的单调性比较大小.【详解】22tan 22.5tan 4511tan 22.5a ︒==︒=-︒，2sin13cos13sin 26b =︒︒=︒，sin 25c ===︒，因为sin y x =在090x <<︒时单调递增，所以sin 25sin 26sin 901︒<︒<︒=，即c b a <<.故选：C.4.为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的学习热情，营造良好的学习氛围，不断提高学生对科学､法律､健康等知识的了解，某学校组织全校班级开展“红色百年路•科普万里行”知识竞赛.现抽取10个班级的平均成绩：70717376787881858990､､､､､､､､､，据此估计该校各个班级平均成绩的第40百分位数为（ ）A.77 B.78 C.76 D.80【答案】A 【解析】【分析】由第p 百分位数计算公式可得答案.【详解】因共10个数据，则0010404i =⨯=，故该组数据的第40百分位数为从小到大排列第4个数据与第5个数据的平均数，即7678772+=.故选：A5.已知ABC ，点D 在线段BC 上（不包括端点），向量AD xAB y AC =+ ，12x y+的最小值为（ ）A. B.2+C. 3D. 2+【答案】C 【解析】【分析】由平面向量共线定理的推论得到1x y +=，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】ABC ，点D 在线段BC 上（不包括端点），故存在λ，使得BD BC λ=，即AD AB AC AB λλ-=- ，即()1AD AC AB λλ=+- ，因为向量AD xAB y AC =+，所以,1y x λλ==-，可得1x y +=，0x >，0y >，由基本不等式得()12121233y x x y x y x x y ⎛+=++=+++≥+=+ ⎝，当且仅当y =，即21y x ==-时等号成立.故选：C ．6.图1是一个水平放置且高为6的直三棱柱容器111ABC A B C -，现往内灌进一些水，设水深为h .将容器底面的一边AB 固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为11A B C ，如图2，则h =（ ）A.3B.4C. D.6【答案】B 【解析】【分析】利用两个几何体中的装水的体积相等，列出方程，即可求解.【详解】在图1中的几何体中，水的体积为1ABC V S h =⋅△，在图2的几何体中，水的体积为111111*********ABC A B C C A B C ABC A B C ABC V V V S S S --=-=⨯-⨯⨯= ，因为12V V =，可得4ABC ABC S h S ⋅= ，解得4h =.故选：B.7.已知函数()sin πf x x =图象的一部分如图1，则图2中的函数图象所对应的函数解析式是（ ）A.122y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B. 122x y f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.12x y f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.()21y f x =-【答案】D 【解析】【分析】根据三角函数的变换即可得答案.【详解】解：由题意可知，图2中的图象是将图1中的图象纵坐标不变，横坐标先缩短12，再向右平移12个单位得到的.所以对应的解析式为()21y f x =-.故选：D.8.设()0,1a ∈，若函数()(1)xxf x a a =++在()0,∞+递增，则a 的取值范围是（ ）A.B. ⎫⎪⎪⎭C. ⎫⎪⎪⎭D.⎛ ⎝【答案】B 【解析】【分析】把函数()f x 在()0,∞+递增利用导数转化为1ln ln(1)xa a a a +⎛⎫≥- ⎪+⎝⎭在()0,∞+上恒成立，利用指数函数单调性得ln 1ln(1)aa -≤+，解对数不等式即可得解.的【详解】因为函数()(1)xxf x a a =++在()0,∞+递增，所以()ln (1)ln(1)0x xf x a a a a '=+++≥在()0,∞+上恒成立，则(1)ln(1)ln xxa a a a ++≥-，即1ln ln(1)xa a a a +⎛⎫≥-⎪+⎝⎭在()0,∞+上恒成立，由函数1x a y a +⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递增得01ln 1ln(1)a a a a +⎛⎫=≥- ⎪+⎝⎭，又()0,1a ∈，所以()11,2a +∈，所以()ln 10a +>，所以()ln 1ln 01a a a ⎧+≥-⎨<<⎩即()1101a a a ⎧+≥⎨<<⎩1a ≤<，所以a 的取值范围是⎫⎪⎪⎭.故选：B二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设A B ､为两个互斥的事件，且()()0,0P A P B >>，则（ ）A.()0P AB = B.()()()P AB P A P B =C.()1P A B = D.()()()P A B P A P B =+ 【答案】AD 【解析】【分析】根据互斥事件的含义及概率计算公式逐项判定即可.【详解】因为A B ､为两个互斥的事件，且()()0,0P A P B >>，所以A B ⋂=∅,即()0P AB =，故A 正确，B 错误；因为A B ､为两个互斥的事件，不一定为对立事件，所以,A B 也不一定为对立事件，故(P A B ⋃不一定为1，故C 错误；因为A B ､为两个互斥的事件，所以()()()P A B P A P B =+ ，故D 正确，故选：AD .10.已知圆22:(2)1C x y -+=，点P 是直线:0l x y +=上一动点，过点P 作直线PA PB ､分别与圆C 相切于点A B ､，则（ ）A.圆C 上恰有一个点到l 的距离为12 B.直线AB 恒过定点31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C. AB 的最小值是D.四边形ACBP 面积的最小值为2【答案】BC 【解析】【分析】利用圆心到直线的距离求解选项A ；利用圆的标准方程和直线恒过定点的求解方法求解选项B ；利用弦长公式求解选项C ；利用切线长公式求解选项D.【详解】圆心(2,0)C ，半径1r =，对A ，圆心(2,0)C 到直线:0l x y +=的距离为d ==，所以圆上的点到直线l 112-<，圆上的点到直线l 112>，所以圆C 上恰有两个点到l 的距离为12，A 错误；对B ，设(,)P t t -，由题意可知，,A B 都在以PC 为直径的圆上，又(2,0)C ，所以PC 为直径的圆的方程为22222(2)224t t t t x y +-+⎛⎫⎛⎫-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得，()22220x y t x ty t +-+++=，联立()2222(2)1220x y x y t x ty t ⎧-+=⎪⎨+-+++=⎪⎩可得，(2)320t x ty t -+-+=，即为直线AB 的方程，即23(2)0x t x y ----=令23020x x y -=⎧⎨--=⎩，解得3122,x y ==-，所以直线AB 恒过定点31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 正确；对C ，因为直线AB 恒过定点31,22⎛⎫-⎪⎝⎭，当定点31,22⎛⎫-⎪⎝⎭与圆心(2,0)C 连线垂直于AB 时，圆心(2,0)C 到直线AB 的距离最大，则AB 最小，定点31,22⎛⎫-⎪⎝⎭与圆心(2,0)C之间的距离为1d =，所以min2AB ==，C 正确；对D ，四边形ACBP 的面积为PA CA PA =,根据切线长公式可得，PA =，当PC 最小时，PA最小，min PC d ==，所以PA 最小值为1，即四边形ACBP 面积的最小值为1，D 错误；故选:BC.11.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，124AB BB BC M N ===，，分别为棱111,A D AA 中点，则下列结论正确的是（）A.MN //平面1ABC 的的B.1B D ⊥平面CMNC.异面直线CN 和ABD.若P 为线段11A C 上的动点，则点P 到平面CMN 的距离不是定值【答案】AD 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，根据线面平行的判定定理，利用空间平面向量的数量积运算性质、夹角公式逐一判断即可.【详解】建立如图所示空间直角坐标系，则()()()()()()()11110,4,0,2,0,0,2,4,0,0,4,4,0,0,4,2,0,4,2,4,4A C D A B C D ，()()1,4,4,0,4,2M N 对于 A ，因为()()11,0,22,0,42NM BC NM ===，， 所以1//BC MN ，又1BC ⊂平面1ABC ，MN ⊄平面1ABC ，所以MN //平面1ABC ，故 A 正确；对于B ： ()()()12,4,41,4,42,4,2B D CM CN =-=-=- ，，，设平面CMN 的法向量为(),,m x y z = ，则0.0.m CM m CN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即440.2420.x y z x y z -++=⎧⎨-++=⎩令1z =，则32.2x y =-=-，所以平面CMN 的一个法向量为32,,12m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，因为1B D 与32,,12m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 不平行，所以 1B D ⊥平面CMN 不成立，故 B错误；对于C ：()()2,4,20,4,0CN AB =-=-，， 设异面直线CN 和AB 所成的角为θ，则cos cos ,CN AB CN AB CN ABθ⋅====⋅，故C 错误；对于 D ，设()[]()1112,4,00,1A P A C λλλλ==-∈，所以()1122,44,4CP CA A P λλ=+=--，又平面CMN 的一个法向量为32,,12m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 所以点 P 到平面CMN的距离m CP d m⋅==不是定值.故 D 正确.故选 ：AD12.对于函数()1sin sin22f x x x =+，则下列结论正确的是（ ）A.2π是()f x 的一个周期 B.()f x 在[]0,2π上有3个零点C.()f xD.()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上是增函数【答案】ABC 【解析】【分析】对于A ，根据周期的定义即可判断；对于B ，令()0f x =即可求得零点；对于CD ，对()f x 求导，令()0f x '=，判断单调性即可.【详解】对于A ，因为()()()()112πsin 2πsin 22πsin sin 222f x x x x x f x +=+++=+=，所以2π是()f x 的一个周期，A 正确；对于B ，当()1sin sin 202f x x x =+=，[]0,2πx ∈时，sin sin cos 0x x x +=，即sin (1cos )0x x +=，即sin 0x =或1cos 0x +=，解得0x =或πx =或2πx =，所以()f x 在[]0,2π上有3个零点，故B 正确；对于C ，由A 可知，只需考虑求()f x 在[)0,2π上的最大值即可.()1sin sin 2sin sin cos 2f x x x x x x =+=+，则()22cos cos sin f x x x x '=+-22cos cos 1x x =+-，令()0f x '=，求得1cos 2x =或cos 1x =-，所以当π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭或5π,2π3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1cos 12x <<，此时()0f x '>，则()f x 在π5π0,,,2π33⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增，当π5π,33x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，11cos 2x -≤<，此时()0f x '≤，但不恒为0，则()f x 在π5π,33⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则当π3x =时，函数()f x 取得最大值，为ππ12πsin sin 3323f ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭C 正确；对于D ，由C 可知，()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不是增函数，D 错误.故选：ABC三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.第16题第一空2分，第二空3分.13. 以下4幅散点图所对应的样本相关系数1234r r r r ､､､的大小关系为__________.【答案】2431r r r r <<<【解析】【分析】根据散点图及相关系数的概念判断即可；【详解】根据散点图可知，图①③成正相关，图②④成负相关，所以12340,0,0,0r r r r ><，又图①②的散点图近似在一条直线上，所以图①②两变量的线性相关程度比较高，图③④的散点图比较分散，故图③④两变量的线性相关程度比较低，即1||r 与2||r 比较大，3||r 与4||r 比较小，所以2431r r r r <<<.故答案为：2431r r r r <<<14.高中数学教材含必修类课本2册，选择性必修类课本3册，现从中选择3册，要求两类课本中各至少选一册，则不同的选法共有__________种.（用数字作答）【答案】9【解析】【分析】根据选取的必修类课本数量分类即可.【详解】第一类，只选取一册必修类课本的选法有1223C C 6=种；第二类，两册必修类课本都选的选法有2123C C 3=种.综上，满足条件的选法共有639+=种.故答案：915.如图，在三棱锥S ABC -中，1,,SA AB BC SA AB BC AB ===⊥⊥，若2SC =，则直线SA 与BC 所成角的大小是__________.【答案】π3【解析】【分析】利用空间向量可得SC SA AB BC =++，在根据模长可求得12SA BC ⋅= ，即可求出直线SA 与BC所成角的大小是π3.【详解】根据题意可得SC SA AB BC =++，又2SC = ，所以可得()22222222SC SA AB BCSA AB BC SA AB BC AB SA BC=++=+++⋅+⋅+⋅为1110024SA BC =+++++⋅=，即可知12SA BC ⋅= ，设直线SA 与BC 所成的角为θ，则112cos 112SA BC SA BC θ===⨯⋅ ，又[)0,πθ∈，所以π3θ=.故答案为：π316.三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题．古希腊数学家Pappus （约300~350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点C 为圆心作圆交角的两边于A ，B 两点；取线段AB 的三等分点O ，D ；以B 为焦点，A ，D 为顶点作双曲线H ．双曲线H 与弧AB 的交点记为E ，连接CE ，则13BCE ACB ∠∠=．①双曲线H 的离心率为________；②若π2ACB ∠=，||AC =，CE 交AB 于点P ，则||OP =________．【答案】①.2②.7-【解析】【分析】①根据图形关系确定2c a =即可求解；利用面积之比1sin 21sin 2ACPBCPAC CP ACP AP S S BP BC CP BCP ⋅∠==⋅∠△△，进而可求出3BP =-，再根据OP OB BP =-求解.【详解】①由题可得,,OA a OB c ==所以2c a =，所以双曲线H 的离心率为2ca=；②，因为π2ACB ∠=，且AC BC ==，所以6AB ==,又因为13BCE ACB ∠∠=，所以ππ,,36ACP BCP ∠=∠=所以1sin 21sin 2ACP BCPAC CP ACP APS S BP BC CP BCP⋅∠===⋅∠△△，所以AP =因为1)6AB AP BP BP =+=+=,解得3BP =-，所以7OP OB BP =-=-故答案为:2; 7-四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.记n S 为数列{}()0,N n n a a n *>∈的前n项和，已知.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11a =，证明：1211112n n a a a a +++< 【答案】（1）1(21)n a n a =-⋅（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，得到21n S n a =⋅，得到2n ≥时，211(1)n S n a -=-⋅，两式相减可得1(21)n a n a =-⋅，进而求得数列{}n a 的通项公式.（2）由（1）知1(21)n a n a =-⋅，求得11111()22121n n a a n n +=--+，结合裂项法求和，即可求解.【小问1详解】解：由((n n -=+-=21n S n a =⋅，当2n ≥时，211(1)n S n a -=-⋅，两式相减可得221111(1)(21)n n S S n a n a n a --=--=-⋅，即1(21)n a n a =-⋅，当1n =时，211111a S a a ==⋅=，适合上式，所以数列{}n a 的通项公式1(21)n a n a =-⋅.【小问2详解】解：由（1）知1(21)n a n a =-⋅，当11a =时，21n a n =-，则111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+，所以1223111111111111[(1)(()](1)23352121221n n a a a a a a n n n ++++=-+-++-=--++ ，因为1021n >+，所以111(12212n -<+，所以1223111112n n a a a a a a ++++< .18.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，11BC CC ==，若在CD 上存在点E ，使得1A E ⊥平面11AB D .（1）求DE 的长；（2）求平面11AB D 与平面1BB E 夹角的余弦值.【答案】（1）12；（2【解析】【分析】（1）建立空间坐标系，设DE a =，令11A E AB ⊥即可求出a 的值；（2）求出平面1BB E 的法向量n ，计算n 和1A E 的夹角即可得出二面角的大小.【详解】（1）以D 为原点，以DA ，DC ，1DD 为轴建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示：设DE a =，则(0E ，a ，0)，(1A ，0，0)，1(1A ，0，1)，1(1B ，2，1)，1(0D ，0，1)，∴1(0AB = ，2，1)，11(1D B =，2，0)，1(1A E =- ，a ，1)-，AE ^Q 平面11AB D ，∴1AB AE ⊥ ，即1210E a A AB ⋅=-=，解得12a =，12DE ∴=.（2）由（1）可知1(1A E =- ，12，1)-为平面11AB D 的法向量，(1BE =- ，32-，0)，1(0BB = ，0，1)，设平面1BB E 的法向量为(n x = ，y ，)z ，则1·0·0n BB n BE ⎧=⎨=⎩ ，即0302z x y =⎧⎪⎨--=⎪⎩，令2y =可得(3n =-，2，0)，1cos A E ∴<，11·A E A E n n n >===.∴平面11AB D 与平面1BB E【点睛】方法点睛：二面角的求法方法一：（几何法）找→作（定义法、三垂线法、垂面法）→证（定义）→指→求（解三角形）；方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量,m n ；再代入公式cos m n m nα⋅=±（其中,m n分别是两个平面的法向量，α是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“±”号）19.某种疾病的历史资料显示，这种疾病的自然痊愈率为20%.为试验一种新药，在有关部门批准后，某医院把此药给10个病人服用，试验方案为：若这10个病人中至少有5人痊愈，则认为这种药有效，提高了治愈率；否则认为这种药无效.假设每个病人是否痊愈是相互独立的.（1）如果新药有效，把治愈率提高到了80%，求经试验认定该药无效的概率p ；（精确到0.001，参考数据：12243648101010101C 2C 2C 2C 262201+⨯+⨯+⨯+⨯=）（2）根据（1）中p 值的大小解释试验方案是否合理.【答案】19. 0.006p ≈ 20. 试验方案合理【解析】【分析】（1）先分析新药无效的情况：10中0人或1人或2人或3人或4 人痊愈，由此求解出无效的概率；（2）结合（1）该药无效的概率分析试验方案的合理性得解.【小问1详解】设通过试验痊愈的人数为变量X ，则()10,0.8B X ，所以经试验认定该药无效的概率为：()()()()()()501234p P X P X P X P X P X P X =<==+=+=+=+=()()()()()()()()1098273640123410101010100.20.20.80.20.80.20.80.20.8C C C C C =⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯()()102341234101010100.214444C C C C =⨯+⨯+⨯++⨯+⨯()()1024681234101010100.212222C C C C =⨯+⨯+⨯++⨯+⨯10622010.0065=≈.【小问2详解】由题意，新药是有效的，由（1）得经试验认定该药无效的概率为0.006p =，概率很小是小概率事件，故试验方案合理.20.在凸四边形ABCD 中，对角线AC BD ､交于点E ，且,2,4,BE ED AE EC AB AD ====.（1）若1EC =，求BAD ∠的余弦值；（2）若π4ABD ∠=，求边BC 的长.【答案】（1）（2【解析】【分析】（1）设BE ED x ==，在ABD △与AED △中，分别利用余弦定理建立方程求解BD =，然后在ABD △中由余弦定理求解；（2）在ABD △中由正弦定理得sin 1ADB ∠=，从而求得π2ADB ∠=，进一步利用直角三角形的性质得AE =，cos BEC ∠=，在BCE 中由余弦定理求解即可.【小问1详解】因为1EC =，所以22,3AE EC AC ===，设BE ED x ==，在ABD △中，由余弦定理得222cos 2AD BD ABADB AD BD +-∠===⋅在AED △中，由余弦定理得222cos 2AD ED AEADB AD ED+-∠===⋅，=，解得x =BD =，在ABD △中，由余弦定理得222cos 2AB AD BD BAD AB AD +-∠===⋅；【小问2详解】在ABD △中，由正弦定理得sin sinAB ADADB ABD=∠∠，所以πsin sin 14AB ADB ABD AD ∠=∠==，又ADB ∠为三角形的内角，所以π2ADB ∠=，所以BD AD ==，BE ED ==AE ==，所以cos cos EDAED BEC AE ∠=∠==，又12EC AE ==在BCE 中，由余弦定理得2222cos BC BE EC BE EC BEC=+-⋅∠552222=+-=，所以BC =21.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>､下顶点分别为,4A B AB =､.过点()0,1E ，且斜率为k 的直线l 与x 轴相交于点G ，与椭圆相交于C D ､两点.（1）若GC DE =，求k 的值；（2）是否存在实数k ，使得直线AC 平行于直线BD ？证明你的结论.【答案】（1）（2）不存在实数k ，使得直线AC 平行于直线BD ，证明见解析.【解析】【分析】（1）由题意，列出基本量方程组，进而求出椭圆方程，设()11,C x y ，()22,D x y ，直线l 方程为1y kx =+，直曲联立，结合韦达定理，求出CD 的中点横坐标，据题意推出CD 的中点即为EG 的中点，列方程即可求出k 的值；（2）据题意，若//AC BD ,则//AC BD，进而得到213x x =-，由（2）得()12111221211126322393323k x x x x x k x x x x x k ⎧+=-=-=-⎪⎪+⎨⎪=-=-=-⎪+⎩，即()2222932323k k k =++，即可得出答案.【小问1详解】根据题意，22224c e a b a b c ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2264a b ⎧=⎨=⎩，所以椭圆的方程为22164x y +=，当0k =时，直线l 方程为1y =，与x 轴无交点，不符合题意；当0k ≠时，设直线l 方程为1y kx =+，则1,0G k ⎛⎫-⎪⎝⎭，设()11,C x y ，()22,D x y ，由221164y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2223690k x kx ++-=，()223636230k k ∆=++>，所以122623k x x k +=-+，122923x x k =-+，所以CD 的中点横坐标为2323k k-+，EG 的中点横坐标为12k -，又因为GC DE ，且四点共线，取EG 中点H ，则||||EH GH =，所以||||||||CG GH DE EH -=-，即||||CH DH =，所以H 是CD 的中点，即EG 与CD 的中点重合，即231232k k k -=-+，解得k =【小问2详解】不存在实数k ，使直线AC 平行于直线BD ，证明如下：由题意()0,2A ，()0,2B -，则()11,2AC x y =- ，()22,2BD x y =+，若//AC BD 则//AC BD，所以()()1221220x y x y +--=，化简得()12211220x y x y x x -++=，即()()()1221121120x kx x kx x x +-+++=，化简得213x x =-，,由（2）得()12111221211126322393323k x x x x x kx x x x x k ⎧+=-=-=-⎪⎪+⎨⎪=-=-=-⎪+⎩，所以12212323323k x k x k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，故()2222932323k k k =++，整理得22332k k =+，无解，所以不存在实数k ，使直线AC 平行于直线BD .22.已知函数()e ()x f x a a =∈R ，2()g x x =．（1）若()f x 的图像在点（1，f （1））处的切线过（3，3），求函数y =xf （x ）的单调区间；（2）当a >0时，曲线f （x ）与曲线g （x ）存在唯一的公切线，求实数a 的值．【答案】（1）单调递增区间为(1,)-+∞，单调递减区间为(,1)-∞- （2）24e a =【解析】【分析】（1）先由切线方程求出1ea =，利用导数求出函数的单调区间；（2）设公切线与两曲线的切点为()11,e x x a ，()222,x x ，利用分离参数法求出()1112412eex x x xa -==，()11x >，构造函数4(1)()e xx F x -=，利用导数判断出F （x ）的单调性和最大值，即可求得.【小问1详解】由()e x f x a =得()e x f x a '=，又1e f a =（），所以在x =1处切线方程为()e e 1y a a x -=-，代入（3，3）得1ea =所以1()e x y xf x x -==，1(1)e x y x -'=+，由0'>y 得1x >-，由0'<y 得1x <-，所以单调递增区间为(1,)-+∞，单调递减区间为(,1)-∞-．【小问2详解】设公切线与两曲线的切点为()11,e xx a ，()222,x x ，易知12x x ≠，由1122212e e 2x x a x k a x x x -===-，122221222222e 2x x x a x x x x --=-=，所以2122222x x x x -=，由0a >，故20x >，所以212 20x x =->，故11x >，所以()1112412e ex x x x a -==，()11x >，构造函数4(1)()exx F x -=，()1x >问题等价于直线y =a 与曲线y =F （x ）在x >1时有且只有一个交点，4(2)()exx F x -'=，当(1,2)x ∈时，F （x ）单调递增；当(2,)x ∈+∞时，F （x ）单调递减；()F x 的最大值为24(2)e F =，(1)0F =，当x →+∞时，F （x ）→0，24ea =．。
广东省汕头市2023-2024届中考数学模拟检测试卷(二检)含答案
A.B.C.D.E的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)2P P PQ//y BC x M N如图，点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴，分别交、轴于点、，△PMC∠OBC2P当中有某个角的度数等于度数的倍时，请求出满足条件的点的横坐标．答案1.A 2.D 3.D 4.D 5.D 6.A 7.A 8.D 9.A 10.A 11.1.59×10612.x(y +4)(y−4)13.4514.6 3−2π315.2 316.解：原式=4× 32+3+2−23=2 3+3+2−2 3．=517.618.解： 2x2−4÷(1−x x−2) =2(x +2)(x−2)÷x−2−x x−2=2(x +2)(x−2)⋅x−2−2，=−1x +2当时，原式． x = 5−2=−1 5−2+2=−1 5=− 5519.解：设每个篮球的价格是元，每个排球的价格是元，(1)x y 根据题意得：，{3x +2y =5602x +4y =640又，∵OC =OD ，∴∠ADC =∠OCD 又．∵∠DCF =∠CAD ，∴∠DCF +∠OCD =90°即，OC ⊥FC 是的切线；∴FC ⊙O 解：，，(2)∵∠B =∠ADC cosB =35，∴cos∠ADC =35在中，Rt △ACD ，，∵cos∠ADC =35=CD AD AD =10，∴CD =AD ⋅cos∠ADC =10×35=6，∴AC = AD 2−CD 2=8，∴CD AC =34，，∵∠FCD =∠FAC ∠F =∠F ∽，∴△FCD △FAC ，∴CD AC =FC FA =FD FC =34设，则，，FD =3x FC =4x AF =3x +10又，∵FC 2=FD ⋅FA 即，(4x )2=3x(3x +10)解得取正值，x =307()． ∴FD =3x =90723.224.2 225.解：将点和点代入抛物线中，(1)B(4,0)C(0,2)y =−12x 2+bx +c 则，{−12×42+4b +c =0c =2即，3∠NBM =90°，∴∠NBM =30°，∴OC =12BC ，∵BC = OC 2+OB 2= 4+16=2 5≠4此种情况不存在；∴当时，③∠CPM =2∠OBC ，∵∠CMP =∠NMB =90°−∠OBC ，∴∠PCM =180°−∠CPM−∠CMP =180°−2∠OBC−(90°−∠OBC)=90°−∠OBC ，∴∠PCM =∠CMP ，∴PC =PM ，∴(m−0)2+(−12m 2+32m +2−2)2=[(−12m 2+32m +2)−(−12m +2)]2整理得：，m 2+14m 4−32m 3+94m 2=14m 4−2m 3+4m 2解得：；m =32综上所述，满足条件的点的横坐标为或．P 232。
汕头市2020版中考数学试卷B卷
汕头市2020版中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） |﹣2015|等于（）A . 2015B . ﹣2015C . ±2015D .2. （2分） (2020九下·荆州期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·滦县期末) 如图是小方同学解不等式的过程，其中不正确步骤共有（）去分母，得；去括号，得；移.得；合并同类.得；系数化为1，得A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）一组数：8，9，7，10，6，9，9，6，则这组数的中位数与众数的和是（）A . 16.5B . 17C . 17.5D . 185. （2分）在下列如果是七次单项式，则n的值为（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分）如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·呼和浩特) 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE= ，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A . DE=1B . tan∠AFO=C . AF=D . 四边形AFCE的面积为8. （2分）(2017·河南模拟) 用m，n，p，q四把钥匙去开A，B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·天台模拟) 据悉，2020年台州市重点建设项目总投资67 800 000 000元，数字67 800 000 000用科学记数法可表示为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（- 4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数y=图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·安徽模拟) 如图，l1∥l2 ，将直角三角板如图所示的方式放置，则∠1+∠2=（）A . 75°B . 80°C . 90°D . 100°12. （2分） P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条13. （2分）如图，BD是⊙O的直径，∠A=60°，则∠DBC的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 25°14. （2分） (2020八下·吴兴期中) 如图，在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠A的度数是（）A . 70°B . 280°C . 140°D . 105°二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分）(2018·吉林模拟) 分解因式 4x2 – 4xy + y2 = ________.16. （1分） (2016九下·巴南开学考) 有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程+ =2的解为正数，且不等式组无解的概率是________．17. （1分）如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接 .若，，则的度数为=________.18. （1分） (2017九上·老河口期中) 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，若AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是________．三、解答题 (共6题；共51分)19. （5分）计算：20. （11分） (2018九下·夏津模拟) 市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛．同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）一等奖所占的百分比是________．（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整．（3）各奖项获奖学生分别有多少人？21. （10分） (2019九上·龙湖期末) 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，；（2）求在旋转过程中，CA所扫过的面积．22. （5分） (2016七下·下陆期中) 某天，一蔬菜经营户用120元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共40kg，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 2.4 3.2零售价（单位：元/kg） 3.8 5.2如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖这些西红柿和豆角赚了多少元钱？23. （10分） (2019八下·江苏月考) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD 于点F，且AE=CF.（1）求证：四边形ABCD是平行四边形.（2）若∠BAE=∠BDC,AE=3，BD=9，AB=4，求四边形ABCD的周长.24. （10分）如图，在中，．点P从点B向点A以的速度运动，点Q从点A向点C以的速度运动，它们同时出发直至有一点到达终点同时停止．（1）请求的面积与运动时间的函数关系式；（2）请求出t为何值时，面积s最大，是多少？参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题；共4分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共51分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。
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广东汕头中考数学试卷
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2018年汕头市中考数学试题
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13
C ． 3.14-
D ．2 2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000用科学记数法表示为
A ．71.44210⨯
B ．70.144210⨯
C ．81.44210⨯
D ．80.144210⨯
3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是
A ．
B ．
C ．
D ．
4．数据1、5、7、4、8的中位数是
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．
中心对称图形的是
A ．圆
B ．菱形
C ．平行四边形
D ．等腰三角形
6．不等式313x x -≥+的解集是
A ．4x ≤
B ．4x ≥
C ．2x ≤
D ．2x ≥
7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为
A ．12
B ．13
C ．14
D ．16 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小
是
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为
A ．94
m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为
11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 0 . 12. 分解因式：=+-122x x .
13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .
14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .
15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半
圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）
16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x x
y 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点
6B 的坐标为 .
三、解答题（一）
17．计算：1
-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+
18．先化简，再求值：.2
341642222=--⋅+a a a a a a ，其中
19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，
（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.
20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。
（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片
21．某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图21-1图和题21-2图所示的不完整统计图.
（1）被调查员工人数为 人：
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？
22．如图，矩形ABCD 中，AD AB ＞，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE .
（1）求证：△ADF ≌△CED ；
（2）求证：△DEF 是等腰三角形.
23．如图，已知顶点为()0,3C -的抛物线()20y ax b a =+≠与x 轴交于,A B 两点，直线y x m =+过顶点C 和点B ．
（1）求m 的值；
（2）求函数()20y ax b a =+≠的解析式
（3）抛物线上是否存在点M ,使得15MCB ∠=︒若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，四边形ABCD 中，AB AD CD ==，以AB 为直径的O 经过点C ，连接,AC OD 交于点E ．
（1）证明：//OD BC ；
（2）若tan 2ABC ∠=，证明：DA 与O 相切；
（3）在（2）条件下，连接BD 交于O 于点F ，连接EF ，若1BC =，求EF 的长．
25．已知OAB Rt ∆，90OAB ∠=︒，30ABO ∠=︒，斜边4OB =，将OAB Rt ∆绕点O 顺时针旋转60︒，如题251-图，连接BC ．
（1）填空：OBC ∠= °；
（2）如题251-图，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求OP 的长度；
（3）如题252-图，点,M N 同时从点O 出发，在OCB ∆边上运动，M 沿O C B →→路径匀速运动，N 沿O B C →→路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5/单位秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，OMN ∆的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值最大值为多少。