2020-2021学年广东省汕头市中考数学模拟试题及答案解析
广东省汕头市,2020~2021年中考数学压轴题精选解析
广东省汕头市,2020~2021年中考数学压轴题精选解析广东省汕头市中考数学压轴题精选~~第1题~~(2020潮南.中考模拟)如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y=﹣x +bx +c 经过点A (3,0)和点B (2,3),过点A 的直线与y 轴的负半轴相交于点C , 且tan ∠CAO =.(1) 求这条抛物线的表达式及对称轴;(2) 连接AB 、BC ,求∠ABC 的正切值;(3)若点D 在x 轴下方的对称轴上,当S =S 时,求点D 的坐标.~~第2题~~(2020龙湖.中考模拟) 如图,抛物线与轴交于A 、B 两点,与 轴交于点C ,四边形OBHC 为矩形,CH 的延长线交抛物线于点D (5,-2),连接BC 、AD .(1) 将矩形OBHC 绕点B 按逆时针旋转90°后,再沿轴对折到矩形GBFE (点C 与点E 对应,点O 与点G 对应),求点E 的坐标;(2) 设过点E 的直线交AB 于点P ,交CD 于点Q .①当四边形PQCB 为平行四边形时,求点P 的坐标;②是否存在点P ,使直线PQ 分梯形ADCB 的面积为1∶3两部分?若存在,求出点P 坐标;若不存在,请说明理由.~~第3题~~(2020澄海.中考模拟) 如图,已知在矩形ABCD 中,AD=10cm ,AB=4cm ,动点P 从点A 出发,以2cm/s 的速度沿AD 向终点D 移动,设移动时间为 (s ) .连接PC ,以PC 为一边作正方形PCEF ,连接DE 、DF .2△DBC △ADC(1) 求正方形PCEF的面积(用含 的代数式来表示,不要求化简),并求当正方形PCEF 的面积为25 cm 时的值;(2) 设△DEF 的面积为(cm),求与之间的函数关系式,并求当 为何值时?△DEF 的面积取得最小值,这个最小值是多少?(3)求当 为何值时?△DEF 为等腰三角形.~~第4题~~(2020濠江.中考模拟) 如图,抛物线 与坐标轴分别交于A ,B ,C 三点.(1) 求A ,B ,C 的坐标.(2) 如图2,连接BC ,AC ,在第三象限的抛物线上有一点D ,使∠DCA =∠BCO ,求点D 的坐标.(3) 在直线BC 上是否存在一点M 和平面内一点N ,使以N 、M 、B 、A 四点为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.~~第5题~~(2020潮阳.中考模拟) 如图,一次函数y=﹣4x ﹣4的图象与x 轴、y 轴分别交于A、C 两点,抛物线y=的图象经过A 、C 两点,且与x 轴交于点B 。
广东省汕头市龙湖区2020年中考模拟考试数学试题(含答案)
2020年中考模拟考试试卷数 学请将答案填涂在答题卡相应的位置上考试说明:时间90分钟,满分120分一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分) 1.下列各数中,是无理数的一项是(▲) A .0B .﹣1C .0.101001D .392.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,其主视图是(▲)A .B .C .D .3.下列运算正确的是(▲) A .2x +3y =5xyB .5x 2•x 3=5x 5C .4x 8÷2x 2=2x 4D .(﹣x 3)2=x 54(▲) A .B .C .D .5.以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是(▲)A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 6.如图,直线1l 、2l 被直线3l 所截,下列选项中不能得到1l ∥2l 的是 (▲)A .∠1=∠2B .∠2=∠3C .∠3=∠5D .∠3+∠4=180°第2题图ABEFGH第6题图第8题图7.甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是2S 甲=1.4,2S 乙=18.8,2S 丙=2.5,导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个游客团中选择一个,则他应选(▲) A .甲队 B .乙队C .丙队D .哪一个都可以8.如图,PA ,PB 切⊙O 于点A ,B ,点C 是⊙O 上一点,且∠P =36°,则∠ACB =(▲) A .54 B .72 C .108 D .144 9.如图,若ab <0,则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系的大致图象可能是(▲)ABCD10.如图,在正方形ABCD 中,E ,F 分别为BC ,CD 的中点,连接AE ,BF 交于点G ,将△BCF 沿BF 对折,得到△BPF ,延长FP 交BA 延长于点Q ,下列结论正确的有(▲)个. ①AE ⊥BF ; ②QB =QF ;③AG 4FG 3=; ④S ECPG =3S △BGE A .1B .4C .3D .2二、填空题(本大题共7题,每题4分,共28分) 11.4的算术平方根是 ▲12. 我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2019年2月5日在我国内地上映,自上映以来票房累计突破46.7亿元,将46.7亿元用科学记数法表示为 ▲ 13.因式分解:39m n mn▲142(b 4)0+=,那么点(a ,b )关于原点对称点的坐标是 ▲15.如图,在正六边形ABCDEF 的外侧,作正方形EFGH ,则∠D 、B 、A 、xxxx第10题图第15题图第16题图第17题图16.如图,两个直角三角板ABC 与CDE 按如图所示的方式摆放,其中∠B=∠D=30°,∠ACB=∠ECD=30°,3ACCE,且A 、C 、D 共线,将DCE ∆沿DC 方向平移得到D C E '''∆,若点E '落在AB 上,则平移的距离为 ▲ .17.如图,AC ⊥BC ,AC =BC =2,以BC 为直径作半圆,圆心为O ,以点C 为圆心,BC 为半径作弧AB ,过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ,则阴影部分的面积是 ▲ .三、解答题(一)(本大题共3题,每题6分,共18分) 18.0112)()4cos3044-+-+--19.化简求值:212(1)211x x x x+÷+-+-,其中x =20.如图,△ABC 中,∠C =90°,∠A =30°.(1)(3分)用直尺和圆规作AB 边上的垂直平分线DE ,交AC 于点D ,交AB 于点E .(保留作图痕迹, 不要求写作法和证明)(2)(3分)在(1)的条件下,连接BD ,求证:DE =CD四、解答题(二)(本大题共3题,每题8分,共24分)21.为了庆祝中华人民共和国成立70周年,某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛,某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分,得分为正整数且无满分,最低为75分)(1)(2分)表中m = ▲ ,n = ▲ ;第20题图(2)(2分)请在图中补全频数直方图; (3)(2分)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在 ▲ 分数段内;(4)(2分)选拔赛中,成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各2人,学校从中随机确定2名选手参加全市决赛,恰好是一名男生和一名女生的概率是 ▲ .22.如图所示,要在某东西走向的A 、B 两地之间修一条笔直的公路,在公路起点A 处测得某农户C 在A 的北偏东68°方向上.在公路终点B 处测得该农户C 在点B 的北偏西45°方向上.己知A 、B 两地相距2400米.(1)(4分)求农户C 到公路AB 的距离;(参考数据:sin 22°≈3,cos 22°≈15,tan 22°≈2)(2)(4分)现在由于任务紧急,要使该修路工程比原计 划提前4天完成,需将该工程原定的工作效率提高20%, 求原计划该工程队毎天修路多少米?23. 如图,在四边形ABCD 中,AB ∥DC ,AB =AD ,对角线AC 、BD 交于点O ,AC 平分∠BAD ,过 点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E .连接OE . (1)(4分)求证:四边形ABCD 是菱形;(2)(4分)若AB.OE =2,求线段CE 的长.五、解答题(三)(本大题共2题,每题10分,共20分)24.如图,在⊿ABC 中,AB =BC ,以BC 为直径的⊙O 交AC 于点D ,过D 作DE ⊥AB ,DF ⊥BC ,垂足分别为E 、F , (1)(3分)求证:ED 是⊙O 的切线; (2)(3分)求证:2DE BF AE =⋅; (3)(4分)若DF =2cos 3A =,求⊙O 的直径.第23题图第24题图25. 如图,抛物线215222y x x =-+-与轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,四边形OBHC 为矩形,CH 的延长线交抛物线于点D (5,-2),连接BC 、AD .(1)(3分)将矩形OBHC 绕点B 按逆时针旋转90°后,再 沿轴对折到矩形GBFE (点C 与点E 对应,点O 与点G 对应), 求点E 的坐标;(2)设过点E 的直线交AB 于点P ,交CD 于点Q .①(3分)当四边形PQCB 为平行四边形时,求点P ②(4分)是否存在点P ,使直线PQ 分梯形ADCB 的面积为 1∶3两部分?若存在,求出点P 坐标;若不存在,请说明理由.2020年中考模拟考试数学参考答案一、选择题(每题3分,共计30分)二、填空题(每题4分,共计28分)11.2 ; 12. 4.67×109 ; 13. mn (m +3)(m -3) ; 14. (-3,4) ; 15. 75 °;16; 17.512π . 三、解答题(一)(每题6分,共计18分) 18、解:原式=1(4)4(4+-+- ………………4分=34-+-+ =7………………6分19、解:原式 2112()(1)11x x x x x +-=÷+---211(1)1x x x x ++=÷--………………2分11x =-………………4分2131313131313+=+-+=-==))((时,原式当x ………6分 20.解:(1)如图(1),DE 为所作; (无写结论扣1分)………………3分(2)∵DE垂直平分AB,∴DA=DB∴∠A=∠DBA=30°…………………………4分∵△ABC中,∠C=90°,∠A=30°∴∠CBA=90°—∠A=60°∴∠CBD=∠CBA—∠DBA=30°即BD平分∠CBA…………………………5分又∵DE⊥AB,∠C=90°∴DE=DC…………………………6分四、解答题(二) (每题8分,共计24分)21.(1)m=8,n=0.35 (每空1分) …………………………2分(2)频数分布直方图略(频数为8) …………………………4分(3)84.5~89.5 …………………………6分(4)23…………………………8分22.解:(1)如图,过C作CH⊥AB于H.…………………………1分设CH=x,由已知∠EAC=68°,∠FBC=45°,则∠CAH=90°-68°=22°,∠CBA=90°-45°=45°.在Rt△BCH中,BH=CH=x,在Rt△HBC中,tan∠HBC=,∴HB==,……………………………2分∵AH+HB=AB,∴x+x=2400,解得x=(米),∴农户C到公路AB的距离米.………………………………4分(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成工程需要(y﹣4)天.根据题意得:=(1+20%)×,解得:y=24.经检验知:y=24是原方程的根,且符合题意…………………………6 分2400÷24=100(米).答:原计划该工程队毎天修路100米.………………………………8分23.解:(1)∵AB∥CD,∴∠OAB=∠DCA,∵AC为∠DAB的平分线,∴∠OAB=∠DAC,∴∠DCA=∠DAC,∴CD=AD=AB,……………………………2 分又∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AD=AB,∴▱ABCD是菱形;…………………………4 分(2)∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC,BD⊥AC,∵CE⊥AB,∴OE=OA=OC=2,∴OB==1,…………………………5分∵∠AOB=∠AEC=90°,∠OAB=∠EAC,∴△AOB∽△AEC,……………………………6 分∴,∴=,∴CE=.……………………………8 分五、解答题(三) (每题10分,共计20分)24.(1)证明; 连接BD…………………1分∵BC为圆O的直径∴∠BDC=90°∵BA=BC∴AD=CD∵O是BC中点∴OD为△ABC的中位线…………………2 分∴OD//AB∵DE⊥AB,∴DE⊥OD∴DE为圆O的切线…………………3 分(2)证明:∵BA=BC,BD⊥AC∴BD平分∠ABC∴DE=DF…………………4 分∵∠ADE+∠BDE=90°, ∠BDO+∠BDE=90°∴∠ADE=∠BDO∵OB=OD∴∠OBD=∠BDO∴∠ADE=∠OBD∴△ADE~△DBF …………………5 分DE AE∴=BF DFDE AE∴=BF DE2DE BF AE∴=⋅…………………6分(3)解; ∵∠A=∠C2cos cos 3A C ∴==在Rt △CDF 中,2cos 3CF C DC == 设CF =2x ,则DC =3x …………………7 分DF ∴===3x ∴=∴DC =9 …………………9分 在Rt △CDB 中,2cos 3CD C BC == 327922BC ∴=⨯=即圆O 的直径为272…………………10 分 25.解:(1)令y =0,得0225212=-+-x x , 解得x 1=1,x 2=4, ∴A (4,0),B (1,0),∴OA =4,OB =1. …………………2分 由矩形的性质知:CH =OB =1,BH =OC =2,∠BHC =90°, 由旋转、对折性质可知:EF =1,BF =2,∠EFB =90°,∴E (3,1) . …………………3分 (2)①设P (m ,0),∵四边形PQCB 为平行四边形,BP ∥CQ , ∴BC ∥PQ ,∴2==CH BH PF EF , …………………4分 ∴231=-m ,解得:25=m , ∴P (25,0). …………………6分②存在.11 设点P (n ,0),延长EF 交CD 于点R ,易得OF =CR =3,PB =n -1.∵S 梯形BCRF =5,S 梯形ADRF =3,记S 梯形BCQP =S 1,S 梯形ADQP =S 2, 下面分两种情况:第一种情况,当S 1:S 2=1:3时,()22235411=⨯+⨯= S <5,∴此时点P 在点F (3,0)的左侧,则PF =3-n ,由△EPF ∽△EQR ,得31==ER EFQR PF,则QR =9-3n , …………………7分 ∴CQ =3n -6,由S 1=2,得()2263121=⨯-+-n n , 解得49=n ; …………………8分∴点P 的坐标为(49,0)第二种情况,当S 1:S 2=3:1时,()62235432=⨯+⨯= S >5,∴此时点P 在点F (3,0)的右侧,则PF = n -3,由△EPF ∽△EQR ,得QR =3n -9, …………………9分 ∴CQ =3n -6,由S 1=6,得()6263121=⨯-+-n n , 解得413=n .∴点P 的坐标为(413,0) …………………10分综上所述,所求点P 的坐标为(49,0)或(413,0).。
2020-2021学年广东省中考数学模拟试卷及答案解析
广东省中考数学模拟试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,则它的俯视图为()A.B.C.D.2.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C.D.3.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,则这个平移过程正确的是()A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位4.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为()A.B.C.D.5.如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB=()A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m6.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是()A.x(x﹣1)=10 B.=10 C.x(x+1)=10 D.=107.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,连接OC交⊙O于点D,连接BD,∠C=40°.则∠ABD的度数是()A.30°B.25°C.20°D.15°8.如图,圆锥体的高h=2cm,底面半径r=2cm,则圆锥体的全面积为()cm2.A.4πB.8πC.12πD.(4+4)π9.如图,将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′,点B经过的路径为弧BB′,若∠BAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是()A.B.C.D.π10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是()A.c>﹣1 B.b>0 C.2a+b≠0 D.9a+c>3b二、填空题(每题4分,共24分)11.计算:cos245°+tan30°•sin60°= .12.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为,则点P的坐标为.13.如图,把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△ADE绕着点E 顺时针旋转180°,点D运动到点F的位置,则S△ADE:S四边形DBCF是.14.如图,将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形,则S扇形= cm2.15.如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则∠AED的余弦值是.16.如图,是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象,则关于x的方程kx+b=的解为.三、解答题(每题6分,共18分)17.解方程:(2x+1)2=2x+1.18.如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B 的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(1)画出旋转后的图形;(2)求A1旋转经过的路程.19.甲乙两名同学做摸牌游戏.他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌,牌面分别是J,Q,K,K.将牌面全部朝下.(1)若随机从中抽出一张牌,牌面是K的概率为(2)若从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回,洗匀后再随机取1张牌,若两次取出的牌中都没有K,则甲获胜,否则乙获胜.你认为甲乙两人谁获胜的可能性大?用列表或画树状图的方法说明理由.四、解答题(每题7分,共21分)20.雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度,第四天该单位能收到多少捐款?21.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,AB=80米,为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°,大厦底部B 的俯角为48°.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.(结果保留整数)(参考数据:)22.如图,AB是⊙O的直径,点E是上的一点,∠DBC=∠BED.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)已知AD=3,CD=2,求BC的长.五、解答题(每题9分,共27分)23.如图,等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上,双曲线y=(k>0)经过边OB的中点C和AE的中点D.已知等边△OAB的边长为4.(1)求该双曲线所表示的函数解析式;(2)求等边△AEF的边长.24.用如图(1)两个直角三角形BC=EF=3,∠B=45°,∠E=30°,拼接如图(2),使得BC和ED重合,在BC边上有一动点P.(1)在图(2),当点P运动到∠CFB的平分线上时,连接AP,求线段AP的长;(2)在图(2),当点P在运动的过程中出现PA=FC时,求∠PAB的度数(3)当点P运动到什么位置时,以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上?求出此时四边形APFQ的面积.25.如图,抛物线y=(x﹣3)2﹣1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.(1)求点A,B,D的坐标;(2)连接CD,过原点O作OE⊥CD,垂足为H,OE与抛物线的对称轴交于点E,连接AE,AD,求证:∠AEO=∠ADC;(3)以(2)中的点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作⊙E的切线,切点为Q,当PQ的长最小时,求点P的坐标,并直接写出点Q的坐标.参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,共30分)1.由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,则它的俯视图为()A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形,可得答案.【解答】解:从上边看第二层是三个小正方形,第一层左边一个小正方形,故选:A.2.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C.D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,故本选项正确.故选D.3.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,则这个平移过程正确的是()A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据图象左移加,可得答案.【解答】解:将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位,故选:A.4.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为()A.B.C.D.【考点】根的判别式.【分析】先根据判别式的意义得到△=(﹣3)2﹣4m>0,然后解不等式即可.【解答】解:根据题意得△=(﹣3)2﹣4m>0,解得m<.故选:B.5.如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB=()A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m【考点】相似三角形的应用.【分析】求出△ABE和△DCE相似,根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解.【解答】解:∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴∠ABE=∠DCE=90°,又∵∠AEB=∠DEC,∴△ABE∽△DCE,∴=,即=,解得AB=40m.故选B.6.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是()A.x(x﹣1)=10 B.=10 C.x(x+1)=10 D.=10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】如果有x人参加了聚会,则每个人需要握手(x﹣1)次,x人共需握手x(x ﹣1)次;而每两个人都握了一次手,因此要将重复计算的部分除去,即一共握手:次;已知“所有人共握手10次”,据此可列出关于x的方程.【解答】解:设x人参加这次聚会,则每个人需握手:x﹣1(次);依题意,可列方程为:=10;故选B.7.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,连接OC交⊙O于点D,连接BD,∠C=40°.则∠ABD的度数是()A.30°B.25°C.20°D.15°【考点】切线的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质;等腰三角形的性质.【分析】根据切线的性质求出∠OAC,结合∠C=40°求出∠AOC,根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO,根据三角形外角性质求出即可.【解答】解:∵AC是⊙O的切线,∴∠OAC=90°,∵∠C=40°,∴∠AOC=50°,∵OB=OD,∴∠ABD=∠BDO,∵∠ABD+∠BDO=∠AOC,∴∠ABD=25°,故选:B.8.如图,圆锥体的高h=2cm,底面半径r=2cm,则圆锥体的全面积为()cm2.A.4πB.8πC.12πD.(4+4)π【考点】圆锥的计算.【分析】表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2.【解答】解:底面圆的半径为2,则底面周长=4π,∵底面半径为2cm、高为2cm,∴圆锥的母线长为4cm,∴侧面面积=×4π×4=8π;底面积为=4π,全面积为:8π+4π=12πcm2.故选:C.9.如图,将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′,点B经过的路径为弧BB′,若∠BAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是()A.B.C.D.π【考点】扇形面积的计算;旋转的性质.【分析】图中S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC.【解答】解:如图,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=1,∴BC=ACtan60°=1×=,AB=2∴S△ABC=AC•BC=.根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′,则S△ABC=S△AB′C′,AB=AB′.∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC==.故选:A.10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是()A.c>﹣1 B.b>0 C.2a+b≠0 D.9a+c>3b【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线与y轴的交点在点(0,﹣1)的下方得到c<﹣1;由抛物线开口方向得a>0,再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号,即b<0;根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣,若x=1,则2a+b=0,故可能成立;由于当x=﹣3时,y>0,所以9a﹣3b+c>0,即9a+c>3b.【解答】解:∵抛物线与y轴的交点在点(0,﹣1)的下方.∴c<﹣1;故A错误;∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,∴x=﹣>0,∴b<0;故B错误;∵抛物线对称轴为直线x=﹣,∴若x=1,即2a+b=0;故C错误;∵当x=﹣3时,y>0,∴9a﹣3b+c>0,即9a+c>3b.故选:D.二、填空题(每题4分,共24分)11.计算:cos245°+tan30°•sin60°= 1 .【考点】特殊角的三角函数值.【分析】将cos45°=,tan30°=,sin60°=代入即可得出答案.【解答】解:cos245°+tan30°•sin60°=+×==1.故答案为:1.12.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为,则点P的坐标为(3,2).【考点】垂径定理;坐标与图形性质;勾股定理.【分析】过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,先由垂径定理求出OD的长,再根据勾股定理求出PD的长,故可得出答案.【解答】解:过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,∵A(6,0),PD⊥OA,∴OD=OA=3,在Rt△OPD中,∵OP=,OD=3,∴PD===2,∴P(3,2).故答案为:(3,2).13.如图,把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△ADE绕着点E 顺时针旋转180°,点D运动到点F的位置,则S△ADE:S四边形DBCF是1:4 .【考点】相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理;旋转的性质.【分析】由题意可知DE∥BC,所以△ADE∽△ABC,利用相似三角形的性质可得到S△ADE:S▱BCED=1:3,又因为S△ADE=S△CEF,进而可得到S△ADE:S▱DBCF的比值.【解答】解:∵DE是△ABC中位线,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴AD:AB=DE:BC=1:2,∴S△ADE=:S△ABC=1:4,∴S△ADE:S▱BCED=1:3,∵将△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CEF,∴△ADE≌△CEF,∴S△ADE=S△CEF,∴S△ADE:S▱DBCF=1:4,故答案为:1:4.14.如图,将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形,则S扇形= 4 cm2.【考点】扇形面积的计算.【分析】根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径,求出面积即可.【解答】解:由题可知,弧长=8﹣2×2=4cm,∴扇形的面积=×4×2=4cm2,故答案为:4.15.如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则∠AED的余弦值是.【考点】圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义.【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED,在直角三角形ABC中,利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值,即为cos∠AED的值.【解答】解:∵∠AED与∠ABC都对,∴∠AED=∠ABC,在Rt△ABC中,AB=2,AC=1,根据勾股定理得:BC=,则cos∠AED=cos∠ABC==.故答案为:16.如图,是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象,则关于x的方程kx+b=的解为1或﹣2 .【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.【分析】根据一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点(1,2),(﹣2,﹣1),求出k,b的值,代入方程kx+b=,求得方程的解.【解答】解:一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点(1,2),(﹣2,﹣1),则一次函数y=kx+b过点(1,2),又过点(﹣2,﹣1),故k=1,b=1,即y=x+1.关于x的方程kx+b=可化为x+1=,它的解为1或﹣2.故答案为:1或﹣2.三、解答题(每题6分,共18分)17.解方程:(2x+1)2=2x+1.【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.【分析】因式分解法求解可得.【解答】解:∵(2x+1)2﹣(2x+1)=0,∴(2x+1)(2x+1﹣1)=0,即2x(2x+1)=0,则x=0或2x+1=0,解得:x=0或x=﹣.18.如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B 的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(1)画出旋转后的图形;(2)求A1旋转经过的路程.【考点】作图﹣旋转变换.【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1,从而得到△OA1B1;(2)由于点A所走过的路线是以点O为圆心,OA为半径,圆心角为90°所对的弧,然后根据弧长公式求解.【解答】解:(1)如图,△A1OB1为所作;(2)OA==,所以A1旋转经过的路程长==π.19.甲乙两名同学做摸牌游戏.他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌,牌面分别是J,Q,K,K.将牌面全部朝下.(1)若随机从中抽出一张牌,牌面是K的概率为(2)若从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回,洗匀后再随机取1张牌,若两次取出的牌中都没有K,则甲获胜,否则乙获胜.你认为甲乙两人谁获胜的可能性大?用列表或画树状图的方法说明理由.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)随机从中抽出一张牌,一共有四种可能,牌面是K的有两种可能,由此可知随机从中抽出一张牌牌面是K的概率=.(2)分别求出甲获胜与乙获胜的概率,进行比较,即可得出结论.【解答】解:(1)∵随机从中抽出一张牌,一共有四种可能,牌面是K的有两种可能,∴随机从中抽出一张牌,牌面是K的概率==.故答案为(2)乙获胜的可能性大.理由如下,进行一次游戏所有可能出现的结果如下表:从上表可以看出,一次游戏可能出现的结果共有16种,而且每种结果出现的可能性相等,其中两次取出的牌中都没有K的有(J,J),(J,Q),(Q,J),(Q,Q)等4种结果.∵P(两次取出的牌中都没有K)=.∴P(甲获胜)=,P(乙获胜)=.∵<,∴乙获胜的可能性大.四、解答题(每题7分,共21分)20.雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度,第四天该单位能收到多少捐款?【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1)解答此题利用的数量关系是:第一天收到捐款钱数×(1+每次增长的百分率)2=第三天收到捐款钱数,设出未知数,列方程解答即可;(2)第三天收到捐款钱数×(1+每次增长的百分率)=第四天收到捐款钱数,依此列式子解答即可.【解答】解:(1)设捐款增长率为x,根据题意列方程得,10000×(1+x)2=12100,解得x1=0.1,x2=﹣2.1(不合题意,舍去);答:捐款增长率为10%.(2)12100×(1+10%)=13310元.答:第四天该单位能收到13310元捐款.21.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,AB=80米,为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°,大厦底部B 的俯角为48°.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.(结果保留整数)(参考数据:)【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD;根据AB=AD+BD=80米,即可求得居民楼与大厦的距离.【解答】解:设CD=x米.在Rt△ACD中,,则,∴;在Rt△BCD中,tan48°=,则,∴.∵AD+BD=AB,∴,解得:x≈43.答:小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米.22.如图,AB是⊙O的直径,点E是上的一点,∠DBC=∠BED.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)已知AD=3,CD=2,求BC的长.【考点】切线的判定;相似三角形的判定与性质.【分析】(1)AB是⊙O的直径,得∠ADB=90°,从而得出∠BAD=∠DBC,即∠ABC=90°,即可证明BC是⊙O的切线;(2)可证明△ABC∽△BDC,则=,即可得出BC=.【解答】(1)证明:∵AB是⊙O的切直径,∴∠ADB=90°,又∵∠BAD=∠BED,∠BED=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC,∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°,∴∠ABC=90°,∴BC是⊙O的切线;(2)解:∵∠BAD=∠DBC,∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,∴=,即BC2=AC•CD=(AD+CD)•CD=10,∴BC=.五、解答题(每题9分,共27分)23.如图,等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上,双曲线y=(k>0)经过边OB的中点C和AE的中点D.已知等边△OAB的边长为4.(1)求该双曲线所表示的函数解析式;(2)求等边△AEF的边长.【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)过点C作CG⊥OA于点G,根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度,从而得到点C的坐标,再利用待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解;(2)过点D作DH⊥AF于点H,设AH=a,根据等边三角形的性质表示出DH的长度,然后表示出点D的坐标,再把点D的坐标代入反比例函数解析式,解方程得到a的值,从而得解.【解答】解:(1)过点C作CG⊥OA于点G,∵点C是等边△OAB的边OB的中点,∴OC=2,∠AOB=60°,∴OG=1,CG=OG•tan60°=1•=,∴点C的坐标是(1,),由=,得:k=,∴该双曲线所表示的函数解析式为y=;(2)过点D作DH⊥AF于点H,设AH=a,则DH=a.∴点D的坐标为(4+a,),∵点D是双曲线y=上的点,由xy=,得(4+a)=,即:a2+4a﹣1=0,解得:a1=﹣2,a2=﹣﹣2(舍去),∴AD=2AH=2﹣4,∴等边△AEF的边长是2AD=4﹣8.24.用如图(1)两个直角三角形BC=EF=3,∠B=45°,∠E=30°,拼接如图(2),使得BC和ED重合,在BC边上有一动点P.(1)在图(2),当点P运动到∠CFB的平分线上时,连接AP,求线段AP的长;(2)在图(2),当点P在运动的过程中出现PA=FC时,求∠PAB的度数(3)当点P运动到什么位置时,以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上?求出此时四边形APFQ的面积.【考点】四边形综合题.【分析】(1)如答图1所示,过点A作AG⊥BC于点G,构造Rt△APG,利用勾股定理求出AP的长度;(2)如答图2所示,符合条件的点P有两个.解直角三角形,利用特殊角的三角函数值求出角的度数;(3)先判断出AP∥FQ,进而得出AP⊥BC,即可求出AP=BP=CP=,最后用四边形的面积公式即可得出结论.【解答】解:(1)依题意画出图形,如答图1所示:由题意,得∠CFB=60°,FP为角平分线,则∠CFP=30°,∴CF=BC•tan30°=3×=,∴CP=CF•tan∠CFP==1.过点A作AG⊥BC于点G,则AG=BC=,∴PG=CG﹣CP=﹣1=.在Rt△APG中,由勾股定理得:AP==.(2)由(1)可知,FC=.如答图2所示,以点A为圆心,以FC=长为半径画弧,与BC交于点P1、P2,则AP1=AP2=.过点A过AG⊥BC于点G,则AG=BC=.在Rt△AGP1中,cos∠P1AG==;∴∠P1AG=30°,∴∠P1AB=45°﹣30°=15°;同理求得,∠P2AG=30°,∠P2AB=45°+30°=75°.∴∠PAB的度数为15°或75°.(3)如答图3,∵以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上,∴AP∥QF,∴∠APC=∠BCF,∵∠BCF=90°,∴∠APC=90°,在R△ABC中,∠ABC=45°,BC=3,∴AC=AB=,∴AP=BP=CP=BC=,∴S平行四边形APFQ=AP×PC=×=,即:点P运动到BC中点的位置时,以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上,且面积是.25.如图,抛物线y=(x﹣3)2﹣1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.(1)求点A,B,D的坐标;(2)连接CD,过原点O作OE⊥CD,垂足为H,OE与抛物线的对称轴交于点E,连接AE,AD,求证:∠AEO=∠ADC;(3)以(2)中的点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作⊙E的切线,切点为Q,当PQ的长最小时,求点P的坐标,并直接写出点Q的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据二次函数性质,求出点A、B、D的坐标;(2)如何证明∠AEO=∠ADC?如答图1所示,我们观察到在△EFH与△ADF中:∠EHF=90°,有一对对顶角相等;因此只需证明∠EAD=90°即可,即△ADE为直角三角形,由此我们联想到勾股定理的逆定理.分别求出△ADE三边的长度,再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形,由此问题解决;(3)依题意画出图形,如答图2所示.由⊙E的半径为1,根据切线性质及勾股定理,得PQ2=EP2﹣1,要使切线长PQ最小,只需EP长最小,即EP2最小.利用二次函数性质求出EP2最小时点P的坐标,并进而求出点Q的坐标.【解答】方法一:(1)解:顶点D的坐标为(3,﹣1).令y=0,得(x﹣3)2﹣1=0,解得:x1=3+,x2=3﹣,∵点A在点B的左侧,∴A(3﹣,0),B(3+,0).(2)证明:如答图1,过顶点D作DG⊥y轴于点G,则G(0,﹣1),GD=3.令x=0,得y=,∴C(0,).∴CG=OC+OG=+1=,∴tan∠DCG=.设对称轴交x轴于点M,则OM=3,DM=1,AM=3﹣(3﹣)=.由OE⊥CD,易知∠EOM=∠DCG.∴tan∠EOM=tan∠DCG==,解得EM=2,∴DE=EM+DM=3.在Rt△AEM中,AM=,EM=2,由勾股定理得:AE=;在Rt△ADM中,AM=,DM=1,由勾股定理得:AD=.∵AE2+AD2=6+3=9=DE2,∴△ADE为直角三角形,∠EAD=90°.设AE交CD于点F,∵∠AEO+∠EFH=90°,∠ADC+AFD=90°,∠EFH=∠AFD(对顶角相等),∴∠AEO=∠ADC.(3)解:依题意画出图形,如答图2所示:由⊙E的半径为1,根据切线性质及勾股定理,得PQ2=EP2﹣1,要使切线长PQ最小,只需EP长最小,即EP2最小.设点P坐标为(x,y),由勾股定理得:EP2=(x﹣3)2+(y﹣2)2.∵y=(x﹣3)2﹣1,∴(x﹣3)2=2y+2.∴EP2=2y+2+(y﹣2)2=(y﹣1)2+5当y=1时,EP2有最小值,最小值为5.将y=1代入y=(x﹣3)2﹣1,得(x﹣3)2﹣1=1,解得:x1=1,x2=5.又∵点P在对称轴右侧的抛物线上,∴x1=1舍去.∴P(5,1).∵△EQ2P为直角三角形,∴过点Q2作x轴的平行线,再分别过点E,P向其作垂线,垂足分别为M点和N点.由切割线定理得到Q2P=Q1P=2,EQ2=1设点Q2的坐标为(m,n)则在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程,即(m﹣3)2+(n﹣2)2=1①,(5﹣m)2+(n﹣1)2=4②①﹣②得n=2m﹣5③将③代入到①得到m1=3(舍,为Q1)m2=再将m=代入③得n=,∴Q2(,)此时点Q坐标为(3,1)或(,).方法二:(1)略.(2)∵C(0,),D(3,﹣1),∴KCD=,∵OE⊥CD,∴K CD×K OE=﹣1,∴K OE=,∴l OE:y=x,把x=3代入,得y=2,∴E(3,2),∵A(3﹣,0),D(3,﹣1),∴K EA==,∵K AD=,∴K EA×K AD=﹣1,∴EA⊥AD,∠EHD=∠EAD,∵∠EFH=∠AFD,∴∠AEO=∠ADC.(3)由⊙E的半径为1,得PQ2=EP2﹣1,要使切线长PQ最小,只需EP长最小,即EP2最小,设点P坐标为(x,y),EP2=(x﹣3)2+(y﹣2)2,∵y=(x﹣3)2﹣1,∴(x﹣3)2=2y+2,∴EP2=2y+2+(y﹣2)2=(y﹣1)2+5,∴当y=1时,EP2有最小值,将y=1代入y=(x﹣3)2﹣1得:x1=1,x2=5,又∵点P在对称轴右侧的抛物线上,∴x1=1舍去,∴P(5,1),显然Q1(3,1),∵Q1Q2被EP垂直平分,垂足为H,∴K Q1Q2×K EP=﹣1,∴K EP==﹣,K Q1Q2=2,∵Q1(3,1),∴l Q1Q2:y=2x﹣5,∵l EP:y=﹣x+,∴x=,y=,∴H(,),∵H为Q1Q2的中点,∴H x=,H Y=,∴Q2(x)=2×﹣3=,Q2(Y)=2×﹣1=,∴Q2(,).。
2020-2021学年广东省汕头市中考数学第一次模拟试题及答案解析
最新广东省汕头市中考数学一模试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.下列四个数中,最小的数是()A.0 B.﹣C.﹣2 D.2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A.=±3 B.(﹣a3)2=a6C.a6÷a3=a2D.(x+y)2=x2+y24.己知x=3是关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根,则另一个根是()A.x=1 B.x=﹣2C.x=﹣1D.x=25.一组数据6,x,8,10,16的平均数为10,则这组数据的众数、中位数分别是()A.10,16 B.8,10 C.10,12 D.10,106.已知正n边形的一个内角为135°,则边数n的值是()A.6 B.7 C.8 D.107.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论不正确的是()A.当AC=BD时,它是菱形 B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AB=BC时,它是菱形8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10009.如图,若AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=65°,则∠BCD的度数为()A.25°B.45°C.55°D.75°10.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为()A.B.C.D.二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11.2015年全国粮食生产实现了连续3年丰收,达到758900000吨,用科学记数法表示为吨.12.因式分解:2x2﹣18= .13.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=68°,则∠2的度数为.14.二次函数y=(x+2)2+1的图象上最低点的坐标是.15.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第n个图形中小圆圈的个数为.(n为正整数)16.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=2.将扇形OAB沿过点B的直线折叠.点O恰好落在弧AB上点D处,折痕交OA于点C,则整个阴影部分的面积为.三、解答题(一)(共3小题,满分18分)17.解方程组.18.先化简,再求值(x+2)2﹣(x+1)(x﹣2),其中x=﹣2.19.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=9,AD=AB.(1)过点D作出AB的垂线DE,交AC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)求DE的长.四、解答题(二)(共3小题,满分21分)20.某校学生会就全校1000名同学周末期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成条形统计图.(1)求样本容量,并估计全校同学在周末期间平均每夭做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数;(2)校学生会拟在表现突出的A、B、C、D四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到A、B两名同学的概率.21.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?22.如图,在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位:km).有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向.(1)求点P到海岸线l的距离;(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到点C处,此时,从B测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.(上述两小题的结果都保留根号)五、解答题(三)(共3小题,满分27分)23.如图,点C是反比例函数y=(k<0)图象上的一点,点C的坐标为(4,k+3).(1)求反比例函数解析式;(2)若一次函数y=ax+3的图象经过点C,交双曲线的另一支于点A,求点A的坐标;(3)在x轴上是否存在点P,使得△PAC的面积为10?如果存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.24.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,且对角线AC为直径,AD=BC,过点D作DG⊥AC,垂足为E,DG分别与AB,⊙O及CB延长线交于点F、G、M.(1)求证:四边形ABCD为矩形;(2)若N为MF中点,求证:NB是⊙O的切线;(3)若F为GE中点,且DE=6,求⊙O的半径.25.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,Rt△AOB的直角边OB,OA分别在x轴上和y轴上,其中OA=2,OB=4,现将Rt△AOB绕着直角顶点O按逆时针方向旋转90°得到△COD,已知一抛物线经过C、D、B三点.(1)该抛物线的解析式为;(2)设点E是抛物线上位于第一象限的动点,过点E作EF⊥x轴于点F,并交直线AB于N,过点E再作EM⊥AB于点M,求△EMN周长的最大值;(3)当△EMN的周长最大时,在直线EF上是否存在点Q,使得△QCD是以CD为直角边的直角三角形?若存在请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.下列四个数中,最小的数是()A.0 B.﹣C.﹣2 D.【考点】实数大小比较.【分析】直接利用实数比较大小的方法进而判断得出答案.【解答】解:∵﹣2<(﹣)<0<,∴四个数中,最小的数是﹣2.故选:C.2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【解答】解:A、是轴对称图形,故A符合题意;B、不是轴对称图形,故B不符合题意;C、不是轴对称图形,故C不符合题意;D、不是轴对称图形,故D不符合题意.故选:A.3.下列运算正确的是()A.=±3 B.(﹣a3)2=a6C.a6÷a3=a2D.(x+y)2=x2+y2【考点】同底数幂的除法;算术平方根;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式.【分析】根据正数的算术平方根是正数,积的乘方等于乘方的积,同底数幂的除法底数不变指数相减,和的平方等于平方和加积的二倍,可得答案.【解答】解:9的算术平方根是3,故A错误;B、积的乘方等于乘方的积,故B正确;C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故C错误;D、和的平方等于平方和加积的二倍,故D错误;故选:B.4.己知x=3是关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根,则另一个根是()A.x=1 B.x=﹣2C.x=﹣1D.x=2【考点】根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系来求方程的另一根即可.【解答】解:设方程的另一根为a,则3a=﹣6,解得a=﹣2.即方程的另一根为﹣2.故选:B.5.一组数据6,x,8,10,16的平均数为10,则这组数据的众数、中位数分别是()A.10,16 B.8,10 C.10,12 D.10,10【考点】众数;算术平均数;中位数.【分析】先根据平均数的定义求出x的值,再把这组数据从小到大排列,求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可.【解答】解:∵数据6,x,8,10,16的平均数为10,∴(6+x+8+10+16)÷5=10,解得:x=10,把这组数据从小到大排列为6,8,10,10,16,∴这组数据的中位数是10,∵10出现的次数最多,∴这组数据的众数是10;故选D.6.已知正n边形的一个内角为135°,则边数n的值是()A.6 B.7 C.8 D.10【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数,再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解.【解答】解:∵正n边形的一个内角为135°,∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°,n=360°÷45°=8.故选C.7.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论不正确的是()A.当AC=BD时,它是菱形 B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AB=BC时,它是菱形【考点】菱形的判定;平行四边形的性质;矩形的判定.【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形可得A错误;根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得B正确;根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得C正确;根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得D正确.【解答】解:A、当AC=BD时,它是菱形,说法错误;B、当AC⊥BD时,它是菱形,说法正确;C、当∠ABC=90°时,它是矩形,说法正确;D、当AB=BC时,它是菱形,说法正确,故选:A.8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】先得到二月份的营业额,三月份的营业额,等量关系为:一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元,把相关数值代入即可.【解答】解:∵一月份的营业额为200万元,平均每月增长率为x,∴二月份的营业额为200×(1+x),∴三月份的营业额为200×(1+x)×(1+x)=200×(1+x)2,∴可列方程为200+200×(1+x)+200×(1+x)2=1000,即200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000.故选:D.9.如图,若AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=65°,则∠BCD的度数为()A.25°B.45°C.55°D.75°【考点】圆周角定理.【分析】首先连接AD,由AB为⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可得∠ADB=90°,继而求得∠A的度数,然后由圆周角定理,求得答案.【解答】解:连接AD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠ABD=65°,∴∠A=90°﹣∠ABD=25°,∴∠BCD=∠A=25°.故选A.10.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为()A.B.C.D.【考点】动点问题的函数图象.【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可.【解答】解:当点Q在AC上时,∵∠A=30°,AP=x,∴PQ=xtan30°=,∴y=×AP×PQ=×x×=x2;当点Q在BC上时,如下图所示:∵AP=x,AB=16,∠A=30°,∴BP=16﹣x,∠B=60°,∴PQ=BP•tan60°=(16﹣x).∴==.∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上,后半部分也为抛物线开口向下.故选:B.二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11.2015年全国粮食生产实现了连续3年丰收,达到758900000吨,用科学记数法表示为7.589×108吨.【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:758900000吨,用科学记数法表示为7.589×108吨,故答案为:7.589×108.12.因式分解:2x2﹣18= 2(x+3)(x﹣3).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】提公因式2,再运用平方差公式因式分解.【解答】解:2x2﹣18=2(x2﹣9)=2(x+3)(x﹣3),故答案为:2(x+3)(x﹣3).13.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=68°,则∠2的度数为22°.【考点】平行线的性质.【分析】根据余角的性质得到∠3=68°,根据平行线的性质得到结论.【解答】解:如图,∵AB∥CD,∴∠3=∠1=68°,∵∠2+∠3=90°,∴∠2=22°,故答案为:22°.14.二次函数y=(x+2)2+1的图象上最低点的坐标是(﹣2,1).【考点】二次函数的最值.【分析】根据二次函数的最值问题解答即可.【解答】解:∵a=1>0,∴y=(x+2)2+1的图象上最低点的坐标是(﹣2,1).故答案为(﹣2,1).15.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第n个图形中小圆圈的个数为3n+3 .(n为正整数)【考点】规律型:图形的变化类.【分析】由图形可知:第1个图形有3+3×1=6个圆圈,第2个图形有3+3×2=9个圆圈,第3个图形有3+3×3=12个圆圈,…由此得出第n个图形有3+3n个圆圈.【解答】解:∵第1个图形有3+3×1=6个圆圈,第2个图形有3+3×2=9个圆圈,第3个图形有3+3×3=12个圆圈,…∴第n个图形有3+3n个圆圈.故答案为:3n+3.16.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=2.将扇形OAB沿过点B的直线折叠.点O恰好落在弧AB上点D处,折痕交OA于点C,则整个阴影部分的面积为π﹣.【考点】扇形面积的计算;翻折变换(折叠问题).【分析】连接OD交BC于点E,由翻折的性质可知:OE=DE=1,在Rt△OBE中,根据特殊锐角三角函数值可知∠OBC=30°,然后在Rt△COB中,可求得CO=,从而可求得△COB的面积=,最后根据阴影部分的面积=扇形面积﹣2倍的△COB的面积求解即可.【解答】解:连接OD交BC于点E.∴扇形的面积=×22π=π,∵点O与点D关于BC对称,∴OE=ED=1,OD⊥BC.在Rt△OBE中,sin∠OBE=,∴∠OBC=30°.在Rt△COB中,=tan30°,∴=.∴CO=.∴△COB的面积=×=.阴影部分的面积=扇形面积﹣2倍的△COB的面积=π﹣.故答案为:π﹣.三、解答题(一)(共3小题,满分18分)17.解方程组.【考点】解二元一次方程组.【分析】①+②消去未知数y求x的值,再把x=3代入②,求未知数y的值.【解答】解:①+②得3x=9,解得x=3,把x=3代入②,得3﹣y=1,解得y=2,∴原方程组的解是.18.先化简,再求值(x+2)2﹣(x+1)(x﹣2),其中x=﹣2.【考点】整式的混合运算—化简求值.【分析】原式利用完全平方公式,多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把x 的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=x2+4x+4﹣x2+2x﹣x+2=5x+6,当x=﹣2时,原式=5﹣10+6=5﹣4.19.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=9,AD=AB.(1)过点D作出AB的垂线DE,交AC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)求DE的长.【考点】作图—复杂作图;相似三角形的判定与性质.【分析】(1)直接利用过一点作已知直线的垂线得出答案;(2)利用相似三角形的判定与性质得出=,进而得出答案.【解答】解:(1)如图所示:(2)∵∠A=∠A,∠ADE=∠C=90°,∴△ADE∽△ACB,∴=,∵∠ACB=90°,AC=12,BC=9,∴=15,∴AD=AB=5,∴=,∴DE=.四、解答题(二)(共3小题,满分21分)20.某校学生会就全校1000名同学周末期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成条形统计图.(1)求样本容量,并估计全校同学在周末期间平均每夭做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数;(2)校学生会拟在表现突出的A、B、C、D四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到A、B两名同学的概率.【考点】列表法与树状图法;用样本估计总体;条形统计图;加权平均数.【分析】(1)把各时间段的学生人数相加即可;用全校同学的人数乘以40分钟以上(含40分钟)的人数所占的比重,计算即可得解;(2)列出图表,然后根据概率公式计算即可得解.【解答】解:(1)8+10+16+12+4=50人,1000×=320人;(2)列表如下:共有12种情况,恰好抽到A、B两名同学的是2种,所以P(恰好抽到A、B名同学)=.21.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用.【分析】(1)可设该商家购进的第一批衬衫是x件,则购进第二批这种衬衫是2x件,根据第二批这种衬衫单价贵了10元,列出方程求解即可;(2)设每件衬衫的标价y元,求出利润表达式,然后列不等式解答.【解答】解:(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件,则购进第二批这种衬衫是2x件,依题意有+10=,解得x=120,经检验,x=120是原方程的解,且符合题意.答:该商家购进的第一批衬衫是120件.(2)3x=3×120=360,设每件衬衫的标价y元,依题意有y+50×0.8y≥×(1+25%),解得y≥150.答:每件衬衫的标价至少是150元.22.如图,在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位:km).有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向.(1)求点P到海岸线l的距离;(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到点C处,此时,从B测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.(上述两小题的结果都保留根号)【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】(1)过点P作PD⊥AB于点D,设PD=xkm,先解Rt△PBD,用含x的代数式表示BD,再解Rt△PAD,用含x的代数式表示AD,然后根据BD+AD=AB,列出关于x的方程,解方程即可;(2)过点B作BF⊥AC于点F,先解Rt△ABF,得出BF=AB=1km,再解Rt△BCF,得出BC=BF=km.【解答】解:(1)如图,过点P作PD⊥AB于点D.设PD=xkm.在Rt△PBD中,∠BDP=90°,∠PBD=90°﹣45°=45°,∴BD=PD=xkm.在Rt△PAD中,∠ADP=90°,∠PAD=90°﹣60°=30°,∴AD=PD=xkm.∵BD+AD=AB,∴x+x=2,x=﹣1,∴点P到海岸线l的距离为(﹣1)km;(2)如图,过点B作BF⊥AC于点F.根据题意得:∠ABC=105°,在Rt△ABF中,∠AFB=90°,∠BAF=30°,∴BF=AB=1km.在△ABC中,∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°.在Rt△BCF中,∠BFC=90°,∠C=45°,∴BC=BF=km,∴点C与点B之间的距离为km.五、解答题(三)(共3小题,满分27分)23.如图,点C是反比例函数y=(k<0)图象上的一点,点C的坐标为(4,k+3).(1)求反比例函数解析式;(2)若一次函数y=ax+3的图象经过点C,交双曲线的另一支于点A,求点A的坐标;(3)在x轴上是否存在点P,使得△PAC的面积为10?如果存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)把C(4,k+3)代入y=解方程即可得到结论;(2)把C(4,﹣1)代入y=ax+3得到y=﹣x+3,解方程组即可得到结论;(3)根据△PAC的面积为10,列方程|x﹣3|×4+|x﹣3|×1=10,即可得到结论.【解答】解:(1)把C(4,k+3)代入y=得k+3=,解得:k=﹣4,∴反比例函数解析式为:y=﹣;(2)把C(4,﹣1)代入y=ax+3得﹣1=4a+3,解得a=﹣1,∴y=﹣x+3,则,解得:或,∴A(﹣1,4);(3)存在,设P(x,0),直线AC与x轴的交点为M,∴M(3,0),∵△PAC的面积为10,∴|x﹣3|×4+|x﹣3|×1=10,∴x=﹣1,或x=7,∴P(﹣1,0),(7,0).故存在点P,使得△PAC的面积为10.24.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,且对角线AC为直径,AD=BC,过点D作DG⊥AC,垂足为E,DG分别与AB,⊙O及CB延长线交于点F、G、M.(1)求证:四边形ABCD为矩形;(2)若N为MF中点,求证:NB是⊙O的切线;(3)若F为GE中点,且DE=6,求⊙O的半径.【考点】圆的综合题.【分析】(1)根据AC为⊙O直径,得到∠ADC=∠CBA=90°,通过全等三角形得到CD=AB,推出四边形ABCD是平行四边形,根据矩形的判定定理得到结论;(2)根据直角三角形的性质得到NB=MF=NF,根据等腰三角形的性质和余角的性质即可得到NB是⊙O的切线;(3)根据垂径定理得到DE=GE=6,根据四边形ABCD是矩形,得到∠BAD=90°,根据余角的性质得到∠FAE=∠ADE,推出△AEF∽△DEA,根据相似三角形的性质列比例式得到AE=3,连接OD,设⊙O的半径为r,根据勾股定理列方程即可得到结论.【解答】解:(1)∵AC为⊙O直径,∴∠ADC=∠CBA=90°,在Rt△ADC与Rt△CBA中,,∴Rt△ADC≌Rt△CBA,∴CD=AB,∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∵∠CBA=90°,∴四边形ABCD是矩形;(2)连接OB,∵∠MBF=∠ABC=90°,∴NB=MF=NF,∴∠1=∠2,∵∠2=∠3,∴∠1=∠3,∵OB=OA,∴∠5=∠4,∵DG⊥AC,∴∠AEF=90°,∴∠3+∠4=90°,∴∠1+∠5=90°,∴OB⊥NB,∴NB是⊙O的切线;(3)∵AC为⊙O直径,AC⊥DG,∴DE=GE=6,∵F为GE中点,∴EF=GF=3,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∴∠FAE+∠DAE=90°,∵∠ADE+∠DAE=90°,∴∠FAE=∠ADE,∵∠AEF=∠DEA=90°,∴△AEF∽△DEA,∴,∴AE=3,连接OD,设⊙O的半径为r,∴OA=OD=r,OE=r﹣3,∵OE2+DE2=OD2,∴(r﹣3)2+62=r2,∴r=(负值舍去),∴⊙O的半径是.25.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,Rt△AOB的直角边OB,OA分别在x轴上和y轴上,其中OA=2,OB=4,现将Rt△AOB绕着直角顶点O按逆时针方向旋转90°得到△COD,已知一抛物线经过C、D、B三点.(1)该抛物线的解析式为y=﹣+x+4 ;(2)设点E是抛物线上位于第一象限的动点,过点E作EF⊥x轴于点F,并交直线AB于N,过点E再作EM⊥AB于点M,求△EMN周长的最大值;(3)当△EMN的周长最大时,在直线EF上是否存在点Q,使得△QCD是以CD为直角边的直角三角形?若存在请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.由线段OA、OB的长度可得出点A、B的坐标,再由旋转的特性可得出点C、D的坐标,由点B、C、D三点的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;(2)在Rt△AOB中,找出∠ABO的正弦余弦值,再根据相似三角形的判定定理找出△EMN∽△BFN,从而得出∠MEN=∠FBN,用EN的长度来表示出EM和MN的长度,由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的函数解析式,设出点E的坐标为(t,﹣+t+4)(0<t<4),即可找出点N 的坐标为(t,﹣t+2),从而得出线段EN的长度,将EN、MN、EM相加即可得出△EMN的周长,根据二次函数的性质可求出EN的最大值,由此即可得出结论;(3)结合(2)的结论可知直线EF的解析式为x=,分∠QDC=90°和∠DCQ=90°两种情况来考虑,利用相似三角形的性质找出相似边的比例关系来找出线段的长度,再根据点与点间的数量关系即可找出点Q的坐标.【解答】解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.∵OA=2,OB=4,∴点A(0,2),点B(4,0),由旋转的特性可知:点C(﹣2,0),点D(0,4).将点B(4,0)、点C(﹣2,0)、点D(0,4)代入到抛物线解析式得:,解得:.∴该抛物线的解析式为y=﹣+x+4.故答案为:y=﹣+x+4.(2)依照题意画出图形,如图1所示.在Rt△AOB中,OA=2,OB=4,∴AB===2,∴sin∠ABO=,cos∠ABO=.∵EM⊥AB,EF⊥OB,∴∠EMN=∠BFN=90°.∵∠BNF=∠ENM,∴△EMN∽△BFN,∴∠MEN=∠FBN.在Rt△EMN中,sin∠MEN=,cos∠MEN=,∴MN=EN•sin∠MEN=EN•sin∠ABO=EN,EM=EN•cos∠MEN=EN•cos∠ABO=EN.∴C△EMN=EM+MN+EN=EN+EN+EN=EN.由(1)知A(0,2)、B(4,0),设直线AB的解析式为:y=kx+2,∴4k+2=0,解得:k=﹣,∴直线AB的解析式为:y=﹣x+2.设抛物线上点E的坐标为(t,﹣+t+4)(0<t<4),∵EF⊥OB,∴令y=﹣x+2中x=t,y=﹣t+2,∴点N的坐标为(t,﹣t+2),∴EN=﹣+t+4﹣(﹣t+2)=﹣+t+2.∴C△EMN=(﹣+t+2)=﹣+t+(0<t<4).∴当t=﹣=时,EN最大,此时C△EMN最大,∴C△EMN最大为:[﹣+2]=.(3)由(2)知,当C△EMN取最大值时,EF的解析式为:x=.①若∠QDC=90°,过点Q作QG⊥y轴于点G,如图2所示.∵EF的解析式为:x=,∴QG=,∵∠QDG+∠DQG=90°,∠CDO+∠QDG=90°,∴∠DGQ=∠CDO,又∵∠QGD=∠DOC=90°,∴△QDG∽△DCO,∴,∴DG=2×=.∴OG=OD﹣DG=4﹣=,∴点Q的坐标为(,);②若∠DCQ=90°,如图3所示.CF=﹣(﹣2)=,∵∠QCF+∠OCD=90°,∠CDO+∠OCD=90°,∴∠QCF=∠CDO,又∵∠CFQ=∠DOC=90°,∴△COD∽△QFC,∴,即,∴FQ=,∴点Q的坐标为(,).综上所述,当点Q的坐标为(,)或(,)时,使得△QCD是以CD为直角边的直角三角形.2016年6月10日。
2020年广东省汕头市中考数学模拟试卷及答案
★机密·启用前2020年广东省汕头市初中毕业生学业考试数 学说明:1.全卷共4页,考试用时100分钟,满分为150分.2.答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内;并填写答卷右上角的座位号,将姓名、准考证号用2B 铅笔写、涂在答题卡指定的位置上。
3.选择题的答题必须用2B 铅笔将答题卡对应小题所选的选项涂黑.4.非选择题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求写在答卷上,不能用铅笔和红笔.写在试卷上的答案无效.姓名5.必须保持答卷的清洁.考试结束时,将试题、答卷、答题卡交回。
一、选择题(本大题8小题,每小题4分,共32分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑. 1.4的算术平方根是( )A .2±B .2C .D2.计算32()a 结果是( ) A .6aB .9aC .5aD .8a3.如图所示几何体的主(正)视图是( )C .4.《广东省2020年重点建设项目计划(草案)》显示,港珠澳大桥工程估算总投资726亿元,用科学记数法表示正确的是( )A . 107.2610⨯元 B .972.610⨯元 C .110.72610⨯元 D .117.2610⨯元 5.满足2(x-1)≤x+2的正整数x 有多少个( ) A .3 B.4 C.5 D.66.数据3,3,4,5,4,3,6的众数和中位数分别是( ) A.3,3 B.4,4 C.4,3 D.3,47.已知菱形ABCD 的边长为8,∠A=120°,则对角线BD 长是多少( )A .12 B.123 C.8 D.838.如图所示的矩形纸片,先沿虚线按箭头方向向右对折,接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形,然后将纸片打开是下列图中的哪一个二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分) 9.分解因式2x 3-8x= . 10.已知O ⊙的直径8cm AB C =,为O ⊙上的一点,30BAC ∠=°,则BC = cm .11.一种商品原价120元,按八折(即原价的80%)出售,则现售价应为 元.12.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是45,则n =_____________.13.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖 块,第n 个图形中需要黑色瓷砖________块(用含n 的代数式表示).……(1) (2) (3) 三、解答题(一)(本大题5小题,每题7分,共35分) 14.(本题满分7分)计算:19sin 30π+32-+0°+(). 15.(本题满分7分)解方程22111x x =---16. (本题满分7分)如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=x9的图象在第一象限相交于点A 。
广东省汕头市潮阳区2021年中考数学模拟试题(扫描版)(1)
广东省汕头市潮阳区2021年中考模拟数学试题(扫描版)2021年潮阳区初中毕业生学业考试模拟考数学试题答案及评分意见一、选择题(本大题共10小题, 每题3分,共30分)1.C ;2.D ;3.B ;4.A ;5.C ;6.D ;7.A ;8.D; 9, C; 10. B. 二、填空题(本大共题6小题,每题4分,共24分)11.2(x+5)(x-5) ; 12.60°; 13.(4,-1) ; 14.;15.4 ; 16.3—3π 三、解答题(一):(本大共题3小题,每题6分,共18分)17、计算:()122130tan 63101+-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--;解: 原式=-3-23+1+23 (4分)=-2 (6分)18、解分式方程:6122x x x +=-+ 解: 去分母得:x (x+2) + 6(x -2)=(x-2)(x+2)解得:x =1 (4分) 查验:将x =1代入(x+2)(x-2)≠0. (5分) 因此原分式方程的解是x =1 (6分)1九、.解:(1)如下图。
△CDE 为所求 。
(2分) (2)∵△ABC,△CDE 为等边三角形∴AC=BC,CD=CE (3分) ∠ACB=∠DCE=60° ∴∠ACB-∠DCA=∠DCE-∠DCA即:∠BCD=∠ACE (4分) ∴△BCD ≌△ACE (SAS ) (5分)∴BD =AE (6分)四、解答题(二):(本大共题3小题,每题7分,共21分) 20、解:(1)画树状图得:那么共有12种等可能的结果; (3分)(2)∵能判定四边形ABCD 是平行四边形的有:①②,①③,②①,②④,③①,③④,④②,④③共8种情形, (6分) ∴能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率为:32128 (7分) 2一、解:(1)设平安公司60座和45座客车天天每辆的租金别离为x 元,(x-200)元,(1分)由题意,列方程4x+2(x-200)=5000 (3分) 解之得,x=900,x-200=700; (4分)答:平安客运公司60座和45座的客车每辆天天的租金别离是900元和700元。
汕头市龙湖区2021中考模拟考试数学参考答案
2021年龙湖区初中学业水平考试模拟试题数学参考答案一、选择题:C D C A B A B D C B二、填空题11.71510.-⨯ 12. ( 5 , 9 ) 13. 32︒ 14. 64 15. 2016. 17. 10 三、解答题(一) 18. 解:原式=111x x (x )(x )x ÷+-+ -------------2分 =111x x (x )(x )x +⋅+- =11x - -----------4分把1x = 代入得:原式= ------------6分 19.解:设该项绿化工程原计划每天完成x 米2,根据题意得: -----------1分3500011000350001100041.5x x---=, -----------3分 解得:2000x =经检验,2000x =是原方程的解, -----------5分 答:该绿化项目原计划每天完成2000平方米。
-----------6分20. 解:(1)C D 90∠∠==︒在Rt △ACB 和Rt △BDA 中AB=BA ,AD=BC∴Rt △ACB ≌Rt △BDA -----------3分(2)∵Rt △ACB ≌Rt △BDA∴∠ABC=∠BAD=32°∴∠AOC=∠ABC+∠BAD =32°+32°=64°∴在Rt △ACO 中,∠CAO=90°-∠AOC=90°-64°=26° -----------6分21.解:(1)如图,线段BD 即为所求.没写结论扣1分-----------3分(2)解:在Rt BCD ∆中,8BC =,30C ∠=︒ ∴1842BD =⨯=, -----------5分在Rt ABD ∆中,4102sin 5BD AB A ===. -----------8分 四、解答题(二)22.解:(1)300,30%; ----------2分(2)2000×35%=700(人),所以估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有700人; ----------4分(3)画树状图为:----------6分由树状图知共有12种等可能的结果,其中含A 和B 的有2种,所以某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率P =21126=---------8分 23.解:(1)∵D (4,m )、E (2,n )在反比例函数y =k x 的图象上, ∴4m =k ,2n =k ,整理得:n =2m ; ----------2分(2)如图1,过点E 作EH ⊥BC ,垂足为H .在Rt △BEH 中,tan ∠BEH =tan ∠A =12,EH =2, ∴BH =1. ----------3分∴D (4,m ),E (2,2m ),B (4,2m +1).∵△BDE 的面积为2,∴12•BD •EH =12(m +1)×2=2, 解得m =1. ----------5分∴D (4,1),E (2,2),B (4,3).∵点D (4,1)在反比例函数y =k x 的图象上, ∴k =4.∴反比例函数的解析式为:y =4x. ----------6分 设直线AB 的解析式为y =kx +b ,代入B (4,3)、E (2,2),得4322k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴直线AB 的函数解析式为:y =12x +1. ----------8分 五、解答题(三)24.(1)证明:连接OB ,如图, ----------1分∵OP ⊥OA ,∴∠AOP =90°,∴∠A +∠APO =90°,∵CP =CB ,∴∠CBP =∠CPB ,又∵∠CPB =∠APO ,∴∠APO =∠CBP ,∵OA =OB ,∴∠A =∠OBA ,∴∠OBC =∠CBP +∠OBA =∠APO +∠A =90°,∴OB ⊥BC ,∴BC 是⊙O 的切线; ----------3分(2)解:设BC =x ,则PC =x ,在Rt △OBC 中,OB =OA =5,OC =CP +OP =x +3,∵OB 2+BC 2=OC 2,∴52+x 2=(x +3)2, ----------5分解得x =83, 即BC 的长为83; ----------6分 (3)解:如图,作CD ⊥BP 于D ,∵PC =PB ,∴PD =BD =12PB =355, ----------7分 ∵∠PDC =∠AOP =90°,∠APO =∠CPD ,∴△AOP ∽△PCD , ----------8分 ∵12109S S =, ∴209AOPPCD S S ∆∆=, ∴22209OA CD =----------9分 ∵OA =4,∴CD =655, ∴tan ∠CBP =2CD BD = ----------10分 25.解:(1)直线:3l y x =-,当0x =时,3y =-,∴顶点(0,3)-,∴抛物线的解析式为:23y x =-,即3k =-; ----------2分(2)由题意得:233x x -=-,解得:10x =,21x =,(1,2)C ∴-, ---------3分 当点B 与点C 重合时,如图1,顶点(1,2)P -,∴平移后抛物线的解析式为:22(1)221y x x x =--=--; ---------4分(3)抛物线顶点P 始终保持在直线l 上,∴设(,3)P m m -,则平移后的抛物线的解析式为:2()3y x m m =-+-, ∴223()3y x y x m m ⎧=-⎨=-+-⎩, 解得:2122114m x m m y +⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩,1(2m B +∴,2211)4m m +-, ---------5分 抛物线23x -沿直线l 向右上方平移, ∴当ABP ∆为直角三角形时,PAB ∠不可能为直角, 所以分两种情况:①当90APB ∠=︒时,如图2,222AP BP AB +=,∴222222221211(1)211()[(3)](3)2444m m m m m m m m m m ++-++-++-+--=++, (1)(3)0m m m ∴--=,10m ∴=(舍),21m =(舍),33m =,(3,0)P ∴;②当90ABP ∠=︒时,如图3,过B 作EF y ⊥轴于F , 过P 作PE EF ⊥于E ,90ABF EBP EBP EPB ∴∠+∠=∠+∠=︒ , ABF EPB ∴∠=∠,tan tan ABF EPB ∴∠=∠,即AF BE BF PE= , ∴2221113421211(3)24m m m m m m m m +-++-=++--- , 解得:15m =-(舍),25m =,(5P ∴,53)-,综上,P 点的坐标是(3,0)或(5,53)-. ----------10分。
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最新广东省汕头市中考数学模拟试卷(A卷)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在﹣2,﹣,0,2四个数中,最小的数是()A.﹣2 B.﹣C.0 D.22.某运动器材的形状如图所示,以箭头所指的方向为左视方向,则它的主视图可以是()A.B. C.D.3.若一组数据﹣1,0,2,4,x的极差为7,则x的值是()A.﹣3 B.6 C.7 D.6或﹣34.若三角形的两边分别是2和6,则第三边的长可能是()A.3 B.4 C.5 D.85.下列方程有两个相等的实数根的是()A.x2+x+1=0 B.4x2+2x+1=0 C.x2+12x+36=0 D.x2+x﹣2=06.在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中红球的个数约为()A.4 B.6 C.8 D.127.八边形的内角和等于()A.360°B.1080° C.1440° D.2160°8.已知点P(a+1,﹣+1)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.9.函数y=的图象与直线y=x没有交点,那么k的取值范围是()A.k>1 B.k<1 C.k>﹣1 D.k<﹣110.如图,已知⊙O的直径AB⊥CD于点E,则下列结论一定错误的是()A.CE=DE B.AE=OE C.=D.△OCE≌△ODE二、填空题(每小题4分,共24分)11.若使二次根式有意义,则x的取值范围是.12.分解因式:a3b﹣4ab= .13.如果|a﹣1|+(b+2)2=0,则(a+b)2016的值是.14.如图,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE,则∠BAD= 度.15.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是.16.观察下列砌钢管的横截面图:则第n个图的钢管数是(用含n的式子表示)三、解答题(一)(每小题6分,共18分)17.计算:()﹣2﹣(π﹣)0+|﹣2|+4×.18.解方程组.19.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);(2)连接BD,求证:BD平分∠CBA.四、解答題(二)(每小题7分,共21分)20.清明期间,某校师生组成200个小组参加“保护环境,美化家园”植树活动.综合实际情况,校方要求每小组植树量为2至5棵,活动结束后,校方随机抽查了其中50个小组,根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图.请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)请把条形统计图补充完整,并算出扇形统计图中,植树量为“5棵树”的圆心角是°.(2)请你帮学校估算此次活动共种多少棵树.21.化简:,并解答:(1)当x=1+时,求原代数式的值.(2)原代数式的值能等于﹣1吗?为什么?22.为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具、图(1)所示的是一辆自行车的实物图.图(2)是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条直线上,且∠CAB=75°.(参考数据:sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732)(1)求车架档AD的长;(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm).五、解答题(三)(每小题9分,共27分)23.我市为绿化城区,计划购买甲、乙两种树苗共计500棵,甲种树苗每棵50元,乙种树苗每棵80元,调查统计得:甲、乙两种树苗的成活率分别为90%,95%.(1)如果购买两种树苗共用28000元,那么甲、乙两种树苗各买了多少棵?(2)市绿化部门研究决定,购买树苗的钱数不得超过34000元,应如何选购树苗?(3)要使这批树苗的成活率不低于92%,且使购买树苗的费用最低,应如何选购树苗?最低费用是多少?24.如图,△ABC的边AB为⊙O的直径,BC与圆交于点D,D为BC的中点,过D作DE⊥AC于E.(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE为⊙O的切线;(3)若AB=13,sinB=,求CE的长.25.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴l为x=﹣1.(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;(2)若动点P在第二象限内的抛物线上,动点N在对称轴l上.①当PA⊥NA,且PA=NA时,求此时点P的坐标;②当四边形PABC的面积最大时,求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.在﹣2,﹣,0,2四个数中,最小的数是()A.﹣2 B.﹣C.0 D.2【考点】有理数大小比较.【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得﹣2<﹣<0<2,所以在﹣2,﹣,0,2四个数中,最小的数是﹣2.故选:A.2.某运动器材的形状如图所示,以箭头所指的方向为左视方向,则它的主视图可以是()A.B. C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解:从几何体的正面看可得,故选:B.3.若一组数据﹣1,0,2,4,x的极差为7,则x的值是()A.﹣3 B.6 C.7 D.6或﹣3【考点】极差.【分析】根据极差的定义分两种情况进行讨论,当x是最大值时,x﹣(﹣1)=7,当x是最小值时,4﹣x=7,再进行计算即可.【解答】解:∵数据﹣1,0,2,4,x的极差为7,∴当x是最大值时,x﹣(﹣1)=7,解得x=6,当x是最小值时,4﹣x=7,解得x=﹣3,故选:D.4.若三角形的两边分别是2和6,则第三边的长可能是()A.3 B.4 C.5 D.8【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和求得第三边的取值范围,再进一步选择.【解答】解:根据三角形的三边关系,得第三边大于4,而小于8.故选C.5.下列方程有两个相等的实数根的是()A.x2+x+1=0 B.4x2+2x+1=0 C.x2+12x+36=0 D.x2+x﹣2=0【考点】根的判别式.【分析】由方程有两个相等的实数根,得到△=0,于是根据△=0判定即可.【解答】解:A、方程x2+x+1=0,∵△=1﹣4<0,方程无实数根;B、方程4x2+2x+1=0,∵△=4﹣16<0,方程无实数根;C、方程x2+12x+36=0,∵△=144﹣144=0,方程有两个相等的实数根;D、方程x2+x﹣2=0,∵△=1+8>0,方程有两个不相等的实数根;故选C.6.在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中红球的个数约为()A.4 B.6 C.8 D.12【考点】利用频率估计概率.【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.【解答】解:由题意可得:,解得:x=8,故选C7.八边形的内角和等于()A.360°B.1080° C.1440° D.2160°【考点】多边形内角与外角.【分析】利用多边形内角和定理:(n﹣2)•180°计算即可.【解答】解:(8﹣2)×180°=1080°,故选B.8.已知点P(a+1,﹣+1)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组;关于原点对称的点的坐标.【分析】首先根据题意判断出P点在第二象限,再根据第二象限内点的坐标符号(﹣,+),可得到不等式a+1<0,﹣+1>0,然后解出a的范围即可.【解答】解:∵P(a+1,﹣+1)关于原点对称的点在第四象限,∴P点在第二象限,∴a+1<0,﹣+1>0,解得:a<﹣1,则a的取值范围在数轴上表示正确的是.故选:C.9.函数y=的图象与直线y=x没有交点,那么k的取值范围是()A.k>1 B.k<1 C.k>﹣1 D.k<﹣1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】根据正比例函数及反比例函数的性质作答.【解答】解:直线y=x过一、三象限,要使两个函数没交点,那么函数y=的图象必须位于二、四象限,那么1﹣k<0,则k>1.故选A.10.如图,已知⊙O的直径AB⊥CD于点E,则下列结论一定错误的是()A.CE=DE B.AE=OE C.=D.△OCE≌△ODE【考点】垂径定理.【分析】根据垂径定理得出CE=DE,弧CB=弧BD,再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明△OCE≌△ODE.【解答】解:∵⊙O的直径AB⊥CD于点E,∴CE=DE,弧CB=弧BD,在△OCE和△ODE中,,∴△OCE≌△ODE,故选B二、填空题(每小题4分,共24分)11.若使二次根式有意义,则x的取值范围是x≥2 .【考点】二次根式有意义的条件.【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.【解答】解:∵二次根式有意义,∴2x﹣4≥0,解得x≥2.故答案为:x≥2.12.分解因式:a3b﹣4ab= ab(a+2)(a﹣2).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=ab(a2﹣4)=ab(a+2)(a﹣2),故答案为:ab(a+2)(a﹣2)13.如果|a﹣1|+(b+2)2=0,则(a+b)2016的值是 1 .【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值,代入所求代数式计算即可.【解答】解:由题意得,a﹣1=0,b+2=0,解得,a=1,b=﹣2,则(a+b)2016=1,故答案为:1.14.如图,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE,则∠BAD= 60 度.【考点】旋转的性质.【分析】根据旋转的性质:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,依此即可求解.【解答】解:∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE,∴∠BAD=60度.故答案为:60.15.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是 5 .【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形,从而得到AC=AB.【解答】解:∵AB=BC,∠B+∠BCD=180°,∠BCD=120°,∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故答案为:5.16.观察下列砌钢管的横截面图:则第n个图的钢管数是n2+n (用含n的式子表示)【考点】规律型:图形的变化类.【分析】本题可依次解出n=1,2,3,…,钢管的个数.再根据规律以此类推,可得出第n堆的钢管个数.【解答】解:第一个图中钢管数为1+2=3;第二个图中钢管数为2+3+4=9;第三个图中钢管数为3+4+5+6=18;第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30,依此类推,第n个图中钢管数为n+(n+1)+(n+2)+…+2n=+=n2+n,故答案为:n2+n.三、解答题(一)(每小题6分,共18分)17.计算:()﹣2﹣(π﹣)0+|﹣2|+4×.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【分析】根据实数的运算顺序,首先计算乘方,再计算乘法,然后从左向右依次计算.【解答】解:原式=4﹣1+2﹣+2=5+.18.解方程组.【考点】解二元一次方程组.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:,①+②得:3x=9,即x=3,把x=3代入①得:y=﹣2,则方程组的解为.19.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);(2)连接BD,求证:BD平分∠CBA.【考点】作图—复杂作图;线段垂直平分线的性质.【分析】(1)分别以A、B为圆心,以大于AB的长度为半径画弧,过两弧的交点作直线,交AC于点D,AB于点E,直线DE就是所要作的AB边上的中垂线;(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°,然后求出∠CBD=30°,从而得到BD平分∠CBA.【解答】(1)解:如图所示,DE就是要求作的AB边上的中垂线;(2)证明:∵DE是AB边上的中垂线,∠A=30°,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=30°,∵∠C=90°,∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°,∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°,∴∠ABD=∠CBD,∴BD平分∠CBA.四、解答題(二)(每小题7分,共21分)20.清明期间,某校师生组成200个小组参加“保护环境,美化家园”植树活动.综合实际情况,校方要求每小组植树量为2至5棵,活动结束后,校方随机抽查了其中50个小组,根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图.请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)请把条形统计图补充完整,并算出扇形统计图中,植树量为“5棵树”的圆心角是72 °.(2)请你帮学校估算此次活动共种多少棵树.【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】(1)利用360°乘以对应的比例即可求解;(2)先求出抽查的50个组植树的平均数,然后乘以200即可求解.【解答】解:(1)植树量为“5棵树”的圆心角是:360°×=72°,故答案是:72;(2)每个小组的植树棵树:(2×8+3×15+4×17+5×10)=(棵),则此次活动植树的总棵树是:×200=716(棵).答:此次活动约植树716棵.21.化简:,并解答:(1)当x=1+时,求原代数式的值.(2)原代数式的值能等于﹣1吗?为什么?【考点】分式的化简求值;解分式方程.【分析】(1)原式括号中两项约分后,利用乘法分配律化简,约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值;(2)先令原式的值为﹣1,求出x的值,代入原式检验即可得到结果.【解答】解:(1)原式=[﹣]•=﹣=,当x=1+时,原式==1+;(2)若原式的值为﹣1,即=﹣1,去分母得:x+1=﹣x+1,解得:x=0,代入原式检验,分母为0,不合题意,则原式的值不可能为﹣1.22.为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具、图(1)所示的是一辆自行车的实物图.图(2)是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条直线上,且∠CAB=75°.(参考数据:sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732)(1)求车架档AD的长;(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm).【考点】解直角三角形的应用.【分析】(1)在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可.(2)过点E作EF⊥AB,在RT△EFA中,利用三角函数求EF=AEsin75°,即可得到答案.【解答】解:(1)∵在Rt△ACD中,AC=45cm,DC=60cm∴AD==75(cm),∴车架档AD的长是75cm;(2)过点E作EF⊥AB,垂足为F,∵AE=AC+CE=(45+20)cm,∴EF=AEsin75°=(45+20)sin75°≈62.7835≈63(cm),∴车座点E到车架档AB的距离约是63cm.五、解答题(三)(每小题9分,共27分)23.我市为绿化城区,计划购买甲、乙两种树苗共计500棵,甲种树苗每棵50元,乙种树苗每棵80元,调查统计得:甲、乙两种树苗的成活率分别为90%,95%.(1)如果购买两种树苗共用28000元,那么甲、乙两种树苗各买了多少棵?(2)市绿化部门研究决定,购买树苗的钱数不得超过34000元,应如何选购树苗?(3)要使这批树苗的成活率不低于92%,且使购买树苗的费用最低,应如何选购树苗?最低费用是多少?【考点】一元一次不等式的应用;一元一次方程的应用.【分析】(1)根据关键描述语“购买两种树苗共用28000元”,列出方程求解.(2)找到关键描述语“购买树苗的钱数不得超过34000元”,进而找到所求的量的等量关系,列出不等式求解.(3)先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于92%”,进而找到所求的量的等量关系,列出不等式求出甲种树苗的取值范围.再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式,根据一次函数的特征求出最低费用.【解答】解:(1)设购买甲种树苗x棵,则乙种树苗棵,由题意得:50x+80=28000解得x=400所以500﹣x=100答:购买甲种树苗400棵,则乙种树苗100棵.(2)由题意得:50x+80≤34000解得x≥200,(注意x≤500)答:购买甲种树苗不少于200棵,其余购买乙种树苗.(若为购买乙种树苗不多于300棵,其余购买甲种树苗也对)(3)由题意得:90%x+95%≥500×92%,解得x≤300设购买两种树苗的费用之和为y,则y=50x+80=40000﹣30x在此函数中,y随x的增大而减小所以当x=300时,y取得最小值,其最小值为40000﹣30×300=31000元答:购买甲种树苗300棵,乙种树苗200棵,即可满足这批树苗的成活率不低于92%,又使购买树苗的费用最低,其最低费用为31000元.24.如图,△ABC的边AB为⊙O的直径,BC与圆交于点D,D为BC的中点,过D作DE⊥AC于E.(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE为⊙O的切线;(3)若AB=13,sinB=,求CE的长.【考点】切线的判定;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.【分析】(1)连接AD,利用直径所对的圆周角是直角和等腰三角形的三线合一可以得到AB=AC;(2)连接OD,利用平行线的判定定理可以得到∠ODE=∠DEC=90°,从而判断DE是圆的切线;(3)根据AB=13,sinB=,可求得AD和BD,再由∠B=∠C,即可得出DE,根据勾股定理得出CE.【解答】(1)证明:连接AD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°∴AD⊥BC,又D是BC的中点,∴AB=AC;(2)证明:连接OD,∵O、D分别是AB、BC的中点,∴OD∥AC,∴∠ODE=∠DEC=90°,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线;(3)解:∵AB=13,sinB=,∴=,∴AD=12,∴由勾股定理得BD=5,∴CD=5,∵∠B=∠C,∴=,∴DE=,∴根据勾股定理得CE=.25.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴l为x=﹣1.(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;(2)若动点P在第二象限内的抛物线上,动点N在对称轴l上.①当PA⊥NA,且PA=NA时,求此时点P的坐标;②当四边形PABC的面积最大时,求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式,利用待定系数法确定抛物线的解析式即可;(2)①首先求得抛物线与x轴的交点坐标,然后根据已知条件得到PE=OA,从而得到方程求得x 的值即可求得点P的坐标;②用分割法将四边形的面积S四边形BCPA=S△OBC+S△OAC,得到二次函数,求得最值即可.【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴l为x=﹣1,∴,解得:.∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,∴顶点坐标为(﹣1,4);(2)令y=﹣x2﹣2x+3=0,解得x=﹣3或x=1,∴点A(﹣3,0),B(1,0),作PD⊥x轴于点D,∵点P在y=﹣x2﹣2x+3上,∴设点P(x,﹣x2﹣2x+3)①∵PA⊥NA,且PA=NA,∴△PAD≌△ANQ,∴AQ=PD,即y=﹣x2﹣2x+3=2,解得x=﹣1(舍去)或x=﹣﹣1,∴点P(﹣﹣1,2);②设P(x,y),则y=﹣x2﹣2x+3,由于P在第二象限,所以其横坐标满足:﹣3<x<0,∵S四边形PABC=S△OBC+S△APO+S△OPC,S△OBC=OB•OC=×3×1=,S△APO=AO•|y|=×3•y=y=(﹣x2﹣2x+3)=﹣x2﹣3x+,S△OPC=CO•|x|=×3•(﹣x)=﹣x,∴S四边形PABC=﹣x2﹣3x+﹣x=6﹣x﹣x2=﹣(x+)2+,∴当x=﹣时,S四边形PABC最大值=,此时y=﹣x2﹣2x+3=,所以P(﹣,).2016年6月2日。