浙江省杭州市江南实验中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷
江南实验学校2015届初三上月考卷(10月)
杭州江南实验学校2015届初三上月考1（试卷）英语Array第二部分英语知识运用（共三大题，满分55分）第一节、单项选择（共1小题，计10分）从A 、B、C、D 四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
16. Which of the underlined part that pronounces differently from the other tree?A. flashcardB. grammarC. regardD. smart17. Tom used to study math doing lots of math exercises.A. withB. byC. inD. at18. Bob the dictionary for two weeks.A. has lentB. has hadC. has boughtD. has borrowed19. You can’t imagine great fun chatting online is!A. howB. whatC. what aD. why20. ---Do you know what time for Shanghai?---At 10:00 tomorrow morning.A. he leavesB. does he leaveC. he will leaveD. will he leave21. --- How did you find your visit to the Palace Museum, Kathy?--- .A. A classmate showed me the way.B. I went there alone.C. Oh, wonderful, indeed.D. By taking a No.11 bus.22. --- Kitty, do you know ?--- Sure, about forty minutes.A.when did their class meeting begin.B. where their class meeting was heldC.how often their class meeting is heldD. how long their class meeting will last23. The old lady didn’t know when the house caught fire.A. how to doB. how to do itC. what to doD. what to do it24. The more you listen to English songs, you’ll feel in speaking English.A. The wellB. easilyC. the more easilyD. the easier25. Let’s go and listen to Mr. Smith’s speech on Western culture, shall we?--- . It’s getting to the end.A. Why not?B. That’s all right.C. I’m afraid not.D. Never mind第二节、完型填空（共15小题，计15分）阅读短文，然后从A、B、C、D中选出可以填入空白处的最佳选项。
初中数学浙江省杭州地区九年级数学第一学期第一次月考考试卷 新部编版.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:反比例函数的图象在（）A 第一、三象限B 第一、二象限C 第二、四象限D 第三、四象限试题2:已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象也一定经过（）A（－a，－b） B （a，－b） C （－a，b） D （0，0）试题3:函数，若- 4≤x<-2,则（）A 2≤y<4B -4≤y<-2C -2≤y<4D -4<y≤-2试题4:函数y=kx+1与y= -在同一坐标系中的大致图象是（）试题5:二次函数图象如图所示,下面结论正确的是( )A ＜0,＜0,b ＞0B ＞0,＜0,b＞0C ＞0,＞0,-＞0D ＞0,＜0,-＜0直角坐标平面上将二次函数y=-(x-3)2-3的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为( )A (0,0)B (1,-2)C (0,-1)D (-2,1)试题7:如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点M、N，并且点M的坐标为(1，3)，点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解（）．，1 D．－1，3A．－3，1 B．－3，3 C．－1试题8:在反比例函数的图像上有两点,,则的值是（）A. 负数B. 非正数C. 正数D. 不能确定试题9:现有A，B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数学1，2，3，4，5，6)，用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x，y)，那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为( )A B C D试题10:如图，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿直线向右平移，直到点A与点E重合为止。
杭州市江南实验学校2014-2015年九年级上期中教学数学试卷
杭州市江南实验学校2014-2015学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
答题时，应该在答题卷上写明校名，姓名和准考证号。
所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
考试结束后，上交答题卷。
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．由56a b =（0a ≠），可得比例式（ ） A ．56b a = B ．65b a = C ．56a b = D ．15a b b -= 2．如果一个扇形的弧长和半径均为2，则此扇形的面积为（ ）A ．32π B ． π C ．4 D ．23．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（ ）A ．128°B ．100°C ．64°D ．32° 4．二次函数)0(2<+=m mx mx y 的图象大致是（ ）5．如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形．若梯形上、下底的长分别为6，14，两腰长为12，16，则剪出的小三角形是（ ）A B C D6．已知x是实数且满足(2)(0x x --=，则相应的函数21y x x =++的值为（ ）A ．13 或3B ． 7 或3C ． 3D ． 13或7或3 7．如图，⊙O 的直径AB=8，P 是圆上任一点（A 、B 除外），∠APB 的平分线交⊙O 于C ，弦EF 过AC 、BC 的中点M 、N ，则EF 的长是（ ） A． B． C ．6 D．A B C D第3题第5题第7题8．已知二次函数42-+=bx x y 图象上B A 、两点关于原点对称，若经过A 点的反比例函数的解析式是xy 8=，则该二次函数的对称轴是直线（ ） A ．1=x B ．2=x C ．1-=x D ．2-=x9．有一半圆片（其中圆心角∠AED=52°）在平面直角坐标系中，按如图所示放置，若点A 可以沿y 轴正半轴上下滑动，同时点B 相应地在x 轴上正半轴上滑动，当∠OAB=n°时，半圆片上的点D 与原点O 距离最大，则n 为（ ）° A ．64 B ．52 C ．38 D ．2610．点A ，B 的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线c bx ax y ++=2(a <0)的顶点在线段AB 上运动时，形状保持不变，且与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的左侧），给出下列结论：①c ＜3；②当x ＜-3时，y 随x 的增大而增大；③若点D 的横坐标最大值为5，则点C 的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB 为平行四边形时，4a =-.其中正确的是（ ）A ．②④B ．②③C ． ①③④D ．①②④二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
浙江初三初中数学月考试卷带答案解析
浙江初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•金华校级月考）下列各数中最小的是（）A．﹣5B．C．0D．﹣π2.（2015秋•金华校级月考）在△ABC中，若sinA=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3.（2012•宁波）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱4.（2015•泉港区模拟）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5.（2015秋•金华校级月考）一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9B．中位数是9C．众数是5D．方差是126.（2015•湖州模拟）如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（）A．7B．6C．5D．47.（2015•大庆模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE 的长为（）A．B．C．D．8.（2013•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10B．4C．﹣4D．109.（2015秋•金华校级月考）如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点．设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题1.（2012•杭州模拟）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．2.（2009•东台市模拟）分解因式：a﹣a3= ．3.（2013•湖州模拟）函数y=的自变量x的取值范围是．4.（2009•荆门）从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是．5.（2015•湖州模拟）如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，则小树AB的高是．6.（2015秋•邛崃市期中）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是．三、解答题1.（2015秋•金华校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（6，3），连结AB，如果点P 在直线y=x﹣1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“邻近点”．（1）判断点C（，）是否是线段AB的“邻近点”．（2）若点Q（m，n）是线段AB的“邻近点”，则m的取值范围．2.（2013•普洱）解方程：．3.（2012•杭州模拟）如图，点A是5×5网格图形中的一个格点，图中每个小正方形的边长为1，请在网格中按下列要求操作：（1）以点A为其中的一个顶点，在图（1）中画一个面积等于3的格点直角三角形；（2）以点A为其中的一个顶点，在图（2）中画一个面积等于的格点等腰直角三角形．4.（2014•咸阳校级模拟）在“有效学习儒家文化”活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：甲校参加汇报演出的师生人数统计表百分比人数（1）m= ，n= ；（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由．5.（2012•靖江市模拟）如图，AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点．（1）若⊙O的半径为5，AB=8，求tan∠BAC；（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．6.（2014•温州一模）2013年1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：品名甲种口罩乙种口罩（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？7.（2012•义乌市模拟）如图，边长为4的等边△AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限．一动点P沿x轴以每秒1个单位长度的速度由点O向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P 运动的时间是t秒．在点P的运动过程中，线段BP的中点为点E，将线段PE绕点P按顺时针方向旋转60°得PC．（1）当点P运动到线段OA的中点时，点C的坐标为；（2）在点P从点O到点A的运动过程中，用含t的代数式表示点C的坐标；（3）在点P从点O到点A的运动过程中，求出点C所经过的路径长．8.（2014•温州一模）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（4，0），B（0，3）．点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴正半轴的一动点，且满足OD=2OC，连结DE，以DE，DA为边作▱DEFA．（1）当m=1时，求AE的长．（2）当0＜m＜3时，若▱DEFA为矩形，求m的值；（3）是否存在m的值，使得▱DEFA为菱形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．四、计算题（2013•湖州模拟）计算：+3﹣2．浙江初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.（2015秋•金华校级月考）下列各数中最小的是（）A．﹣5B．C．0D．﹣π【答案】A【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可．解：根据实数比较大小的方法，可得﹣5＜﹣π＜0＜，∴各数中最小的是﹣5．故选：A．【考点】实数大小比较．2.（2015秋•金华校级月考）在△ABC中，若sinA=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】D【解析】根据特殊角三角函数值，可得A的值，根据三角形的形状，可得答案．解：由sinA=，得a=30°．∠B、∠C无法确定．故选：D．【考点】特殊角的三角函数值．3.（2012•宁波）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱【答案】B【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：只有直三棱柱的视图为1个三角形，2个矩形．故选B．【考点】由三视图判断几何体．4.（2015•泉港区模拟）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解：，由①得，x＞1；由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2，在数轴上表示为：故选A．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．5.（2015秋•金华校级月考）一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9B．中位数是9C．众数是5D．方差是12【答案】D【解析】根据众数、中位数的概念和算术平均数、方差的计算解答即可．解：（12+5+9+5+14）=9，A正确；5，5，9，12，14，中位数是9，B正确；出现次数最多的数是5，所以众数是5，C正确；S2=[（12﹣9）2+（5﹣9）2+（9﹣9）2+（5﹣9）2+（14﹣9）2]=，D不正确，故选：D．【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．6.（2015•湖州模拟）如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（）A．7B．6C．5D．4【答案】C【解析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．解：根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5．故选C．【考点】展开图折叠成几何体．7.（2015•大庆模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE 的长为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，求证△ABD∽△BED，利用其对应边成比例可得=，然后将已知数值代入即可求出DE的长．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DBC=∠DAC（同弧所对的圆周角相等）∴∠DBC=∠BAD，∴△ABD∽△BED，∴=，∴DE==．故选D．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．8.（2013•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10B．4C．﹣4D．10【答案】C【解析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C【考点】根与系数的关系．9.（2015秋•金华校级月考）如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点．设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】延长CE交AB于G，△AEG和△FEG都是直角三角形，运用勾股定理列出y与x的函数关系式即可判断出函数图象．解：如右图所示，延长CE交AB于G．设AF=x，AE2﹣FE2=y；∵△AEG和△FEG都是直角三角形∴由勾股定理得：AE2=AG2+GE2，FE2=FG2+EG2，∴AE2﹣FE2=AG2﹣FG2，即y=22﹣（2﹣x）2=﹣x2+4x，这个函数是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为x=2，与x轴的两个交点坐标分别是（0，0），（4，0），顶点为（2，4），自变量0＜x＜4．所以C选项中的函数图象与之对应．故选C．【考点】动点问题的函数图象．二、填空题1.（2012•杭州模拟）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据最简二次根式的定义对A进行判断；根据=|a|对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据（）2=a（a≥0）进行判断．解：A、是最简二次根式，所以A选项错误；B、﹣=﹣|a|，所以B选项错误；C、•=（a≥0，b≥0），所以C选项错误；D、（）4=（﹣a）2=a2，所以D选项正确．故选D．【考点】二次根式的性质与化简．2.（2009•东台市模拟）分解因式：a﹣a3= ．【答案】a（a+1）（a﹣1）．【解析】首先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．解：a﹣a3=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．3.（2013•湖州模拟）函数y=的自变量x的取值范围是．【答案】x≠﹣1．【解析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+1≠0，解得x的范围．解：根据分式有意义的条件得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．4.（2009•荆门）从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是．【答案】【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解：由树状图可知共有4×3=12种可能，和为奇数的有8种，所以概率是．【考点】列表法与树状图法．5.（2015•湖州模拟）如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，则小树AB的高是．【答案】4米．【解析】此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，首先根据题意作图（如图），得Rt△AFD，Rt△CED，然后由Rt△CED，和坡面CD的坡比为，求出CE和ED，再由Rt△AFD和三角函数求出AF．进而求出AB．解：由已知得Rt△AFD，Rt△CED，如图，且得：∠ADF=60°，FE=BC，BF=CE，在Rt△CED中，设CE=x，由坡面CD的坡比为，得：DE=x，则根据勾股定理得：x2+=，得x=±，﹣不合题意舍去，所以，CE=米，则，ED=米，那么，FD=FE+ED=BC+ED=3+=米，在Rt△AFD中，由三角函数得：=tan∠ADF，∴AF=FD•tan60°=×=米，∴AB=AF﹣BF=AF﹣CE=﹣=4米，故答案为：4米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．6.（2015秋•邛崃市期中）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是．【答案】4≤t≤2或﹣2≤t≤﹣4．【解析】当点O′与点A重合时，即点O与点A重合，进一步解直角三角形AOB，利用轴对称求得此时点P的坐标，即t的最小值；然后求出B′在双曲线上时，P的坐标即可．解：当点O′与点A重合时，∵∠AOB=60°，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后是O′B′，AP=OP，∴△AOP′是等边三角形，∵B（2，0），∴BO=BP′=2，∴点P的坐标是（4，0），即当P的坐标是（4，0）时，直线O´B´与双曲线有交点O′；当B′在双曲线上时，作B′C⊥OP于C，∵BP=B′P，∠B′BP=60°，∴△BB′P是等边三角形，∴BP=B′P=t﹣2，∴CP=（t﹣2），B′C=（t﹣2），∴OC=OP﹣CP=t+1，∴B′的坐标是（t+1，（t﹣2）），∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=2，∴OA=4，AB=2，∴A（2，2），∵A和B′都在双曲线上，∴（t+1）•（t﹣2））=2×2，解得：t=±2，∴t的取值范围是4≤t≤2或﹣2≤t≤﹣4．故答案为：4≤t≤2或﹣2≤t≤﹣4．【考点】反比例函数综合题．三、解答题1.（2015秋•金华校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（6，3），连结AB，如果点P 在直线y=x﹣1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“邻近点”．（1）判断点C（，）是否是线段AB的“邻近点”．（2）若点Q（m，n）是线段AB的“邻近点”，则m的取值范围．【答案】（1）是；（2）3＜m＜5．【解析】（1）把C代入y=x﹣1中检验，求出C到直线AB的距离，即可作出判断；（2）根据题意列出关于m的不等式，求出解集即可确定出m的范围．解：（1）把x=代入y=x﹣1得：y=﹣1=，即C在直线y=x﹣1上，∵C到线段AB的距离d=3﹣=＜1，∴点C（，）是线段AB的“邻近点”；（2）若点Q（m，n）是线段AB的“邻近点”，则有n=m﹣1，且|n﹣3|＜1，∴|m﹣4|＜1，即﹣1＜m﹣4＜1，解得：3＜m＜5．故答案为：（1）是；（2）3＜m＜5．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．2.（2013•普洱）解方程：．【答案】x=1是原分式方程的解【解析】观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，检验：x=1时，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．【考点】解分式方程．3.（2012•杭州模拟）如图，点A是5×5网格图形中的一个格点，图中每个小正方形的边长为1，请在网格中按下列要求操作：（1）以点A为其中的一个顶点，在图（1）中画一个面积等于3的格点直角三角形；（2）以点A为其中的一个顶点，在图（2）中画一个面积等于的格点等腰直角三角形．【答案】见解析【解析】（1）画一个两直角边长为2和3的直角三角形即可；（2）画一个两直角边长为的直角三角形即可．解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：【考点】作图—应用与设计作图．4.（2014•咸阳校级模拟）在“有效学习儒家文化”活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：甲校参加汇报演出的师生人数统计表（1）m= ，n= ；（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由．【答案】（1）25人，38%；（2）108°；（3）乙校参加“话剧”的师生人数多．【解析】（1）首先求得总人数，然后在计算m和n的值即可；（2）话剧的圆心角等于其所占的百分比乘以360°即可；（3）算出参加话剧的师生的人数后比较即可得到结论．解：（1）∵参加演讲的有6人，占12%，∴参加本次活动的共有6÷12%=50人，∴m=50×50%=25人，n=19÷50×100%=38%（2）乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数为：360°×（1﹣60%﹣10%）=108°；（3）（150﹣50）×30%=30人，∵30＞25∴乙校参加“话剧”的师生人数多．【考点】扇形统计图．5.（2012•靖江市模拟）如图，AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点．（1）若⊙O的半径为5，AB=8，求tan∠BAC；（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．【答案】（1）；（2）AD与⊙O相切【解析】（1）根据垂径定理得到直角三角形，分别求出要求正切值的角的对边与邻边，就可以求其正切值；（2）证明直线与圆相切可以转化为证明直线垂直经过切点的半径．解：（1）如图，∵AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点，AB=8，∴OC⊥AB于E，∴，又∵AO=5，∴，∴CE=OC﹣OE=2，在Rt△AEC中，；（2）AD与⊙O相切．理由如下：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC，∵由（1）知OC⊥AB，∴∠C+∠BAC=90°．又∵∠BAC=∠DAC，∴∠OAC+∠DAC=90°，∴AD与⊙O相切．【考点】切线的判定；勾股定理；锐角三角函数的定义．6.（2014•温州一模）2013年1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？【答案】（1）甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；（2）33元【解析】（1）分别根据旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，得出等式组成方程求出即可；（2）根据甲种口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于3680元，得出不等式求出即可．解：（1）设网店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋，根据题意得出：，解得：，答：甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；（2）设乙种口罩每袋售价z元，根据题意得出：160（z﹣25）+2×200×（26﹣20）≥3680，解得：z≥33，答：乙种口罩每袋售价为每袋33元．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．7.（2012•义乌市模拟）如图，边长为4的等边△AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限．一动点P沿x轴以每秒1个单位长度的速度由点O向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P 运动的时间是t秒．在点P的运动过程中，线段BP的中点为点E，将线段PE绕点P按顺时针方向旋转60°得PC．（1）当点P运动到线段OA的中点时，点C的坐标为；（2）在点P从点O到点A的运动过程中，用含t的代数式表示点C的坐标；（3）在点P从点O到点A的运动过程中，求出点C所经过的路径长．【答案】（1）C（，）；（2）（）；（3）．【解析】（1）过点作CD⊥x轴于点D，先由等边三角形的性质求出P点坐标及BP的长，故可得出PE的长，由图形旋转的性质求出PC=PE及∠CPD的度数，再由锐角三角函数的定义即可求出PD及CD的长，进而可得出结论；（2）过P作PD⊥OB于点D，过C作CF⊥PA于点F，在Rt△OPD中PD=OP•sin60°=，由相似三角形的判定定理得出△BPD∽△PCF，故可得出CF及PF的长，进而可得出C点坐标；（3）取OA的中点M，连接MC，由（2）得，，由锐角三角函数的定义得出∠CMF=30°，可知点C在直线MC上运动．故当点P在点O时，点C与点M重合．当点P运动到点A时，点C的坐标为（5，），由两点间的距离公式即可得出结论．解：（1）如图1，过点作CD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，P是OA的中点，∴P（2，0），BP=OB•sin60°=4×=2，∵E是BP的中点，∴PE=，∴PE=PC=，∵∠BPC=60°，∴∠CPA=30°，∴PD=PC•cos30°=×=，CD=PC•sin30°=×=，∴OD=OP+PD=2+=，∴C（，）；（2）如图2，过P作PD⊥OB于点D，过C作CF⊥PA于点F在Rt△OPD中PD=OP•sin60°=，∵∠OBP+∠OPB=∠CPF+∠OPB=120°∴∠DBP=∠FPC，∵∠PDB=∠CFP=90°∴△BPD∽△PCF，∴CF=，∴点C的坐标是（）；（3）取OA的中点M，连接MC，由（2）得，．∴∴∠CMF=30°．∴点C在直线MC上运动．当点P在点O时，点C与点M重合．当点P运动到点A时，点C的坐标为∴点C所经过的路径长为．【考点】相似形综合题．8.（2014•温州一模）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（4，0），B（0，3）．点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴正半轴的一动点，且满足OD=2OC，连结DE，以DE，DA为边作▱DEFA．（1）当m=1时，求AE的长．（2）当0＜m＜3时，若▱DEFA为矩形，求m的值；（3）是否存在m的值，使得▱DEFA为菱形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）或．【解析】（1）当m=1时，C点的坐标为（0，1），∴OC=1，BC=2，根据勾股定理可求得AB的长为5，△BCE∽△BAO，可求得BE的长，继而求得AE的长．（2）分两种情况讨论．（Ⅰ）0＜m＜2时，点D在线段OA上．由△ADE∽△AOB，得到，即：，结合（1）可知道，解方程，可求得m的值．（Ⅱ）当2＜m＜3时，点D在点A的右侧，此时∠EDA＜∠EAO，∴∠EDA不可能为90°，∴不存在矩形．（3）过点D做DH⊥AE，垂足为H，因为四边形ADEF是菱形，所以EH=AH=，AD=4﹣2m，∴△ADH∽△AOB，解关于m的方程求得m=或．说明点C既可以在y轴的正半轴上，也可以在y轴的负半轴上，两种情况．解：（1）当m=1时，OC=1，BC=2．∴△BCE∽△BAO∴∴，∴∴=（2）解：当0＜m＜2时，点D在线段OA上．当□DEFA为矩形时，则 ED⊥x轴．∴△ADE∽△AOB∴∴由（1）的计算可知∴∴∴当m＞2时，点D在点A的右侧，此时∠EDA＜∠EAO，∴∠EDA不可能为90°，∴不存在矩形（3）或．【考点】相似形综合题．四、计算题（2013•湖州模拟）计算：+3﹣2．【答案】．【解析】本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：+3﹣2，=2﹣2×1+1+，=．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．。
杭州江南实验学校2014-2015学年初三月考1数学答案
杭州江南实验学校2014~2015学年第一学期2015届初三月考1（答案）数 学一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBDCDCBBD二、填空题（每题4分，共24分）11． 120° ； 12． 3)1(22++-=x y ； 13． 33+ ； 14．38π； 15． 01<<-x 或1>x ； 16． （0，12）或（0，-12） ． 三、解答题（共66分） 17．（6分）解：（1）作出一条中垂线，得1分，画出完整图形的得3分； （2）8.……………………3分 18.（8分）解：（1）对称轴为直线2=x ，顶点为（12-，），与x 轴交点为（1，0）和（3，0），这些共2分；图象3分。
（2）31<<x .……………………3分. 19.(8分)解：(1) y =-x 2+3x +4………………………4分 （2）（3，4）或（34142+-，）………………………4分 20．（10分）（1）证明略………………………5分（2）AC=8，CD=25………………………5分21．（10分）解：连接OA、OA1，如下图所示：由题可得：AB=60m，PM=18m，PN=4m，OA=OA1=OP=R，OP⊥AB，OP⊥A1B1由垂径定理可得：AM=MB=30m，在Rt△AMO中，由勾股定理可得：AO2=AM2+MO2，即R2=302+（R-18）2，解得R=34m………………………5分∵PN=4m，OP=R=34m，∴ON=30m在Rt△ONA1中，由勾股定理可得：A1N2=A1O2-ON2，可得A1N=16m故A1B1=32m＞30m，故不用采取紧急措施．………………………5分22．（12分）解：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20-x）台，由题意得，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，所以，不等式组的解集是11≤x≤15，∵x为正整数，∴x可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案；………………………6分（2）设总利润为W元，空调的采购数量为x台，y2=-10x2+1300=-10（20-x）+1300=10x+1100，则W=（1760-y1）x1+（1700-y2）x2，=1760x-（-20x+1500）x+（1700-10x-1100）（20-x），=1760x+20x2-1500x+10x2-800x+12000，=30x2-540x+12000，=30（x-9）2+9570，当x＞9时，W随x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大值=30（15-9）2+9570=10650（元），答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．……………………6分23．（12分）解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）、B（3，0），∴抛物线的对称轴x==1；……………………2分（2）当∠ACB=60°时，△ABC是等边三角形，即点C坐标为（1，﹣2），设y=a（x+1）（x﹣3），把C点坐标（1，﹣2）代入，解得a=；当∠ACB=90°时，△ABC是等腰直角三角形，即点C坐标为（1，﹣2），设y=a（x+1）（x﹣3），把C点坐标（1，﹣2）代入，解得a=，即当点C变化，使60°≤∠ACB≤90°时，≤a≤；……………………4分（3）由于C（1，﹣4a），D（0，﹣3a），设直线CD的解析式为y=kx+b，即，解得k=﹣a，b=﹣3a，直线CD的解析式为y=﹣a（x+3），故求出E点坐标为（﹣3，0）；分两类情况进行讨论；①如图1，△EHF≌△FKC，即HF=CK=3，4a+1=3，解得a=；②如图2，△EHF≌△FKC，即EK=HF=3；即4a=3，解得a=；同理，当点F位于y轴负半轴上，a=综上可知在y轴上存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形，且a=、a=或a=……………………6分。
浙江省杭州地区2015届九年级上学期期中质量检测数学试题浙教版
杭州地区2014-2015学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题纸中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列函数中函数值有最大值的是（▲） A ．1y x =B ．1y x=- C ．2y x =-D ．22y x =-2．在同一坐标系中，作22y x =＋2、22y x =-－1、212y x =的图象，则它们（▲） A ．都是关于y 轴对称B ．顶点都在原点C ．都是抛物线开口向上D ．以上都不对3．已知二次函数2(21)2y x =--，其顶点坐标是（▲） A ．(1,2)- B ．1(,2)2- C ．1(,2)2-- D ．(1,2)-- 4．下列说法中不正确的是（▲）A ．函数22(1)1y x =--的一次项系数是－4B ．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨C ．若a 为实数，则|a|＜0是不可能事件D ．一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个（每个球除了颜色外都相同），如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6． 5． 二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点（3，a ）和（－5，a ），则此拋物线的对称轴是（▲） A ．直线1-=x B ．直线3=x C ．直线5-=xD ．直线4=x6． 函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，若221-<<x x ，则（▲）A ．21y y <B ．21y y >C ．21y y =D ．1y 与2y 的大小不确定7．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（▲）A ．B ．C ．D ．8．抛物线y ＝x 2－21x －23与直线y ＝x －2交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），动点P 从A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E ，再到达x 轴上的某点F ，最后运动到点B ．若使点P 运动的总路径最短，则点P 运动的总路径的长为（▲） ABC ．52 D ．539．用列表法画二次函数2y x bx c =++的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的值依次为：20， 56，110， 182， 272， 380， 516， 650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（▲）A ．182B ． 274C ．380D ．51610．某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A ．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在腰AB 上找一点D ，作DE ∥BC ，交AC 于点E ，DE 作为分割线；方法二：以点A 为圆心，AD 为半径作弧，交AB 于点D ，交AC 于点E ，弧DE 作为分割线； 方法三：在底边BC 上找一点D ，连接AD 作为分割线； 方法四：在腰AC 上找一点D ，连接BD 作为分割线． 方法一 方法二 方法三 方法四 这些分割方法中分割线最短的是（▲）A ．方法一B ．方法二C ．方法三D ．方法四 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．已知线段x 是线段a 、b 的比例中项，且4a =，9b =，则x = ▲ ． 12．已知二次函数12+-+-=a ax x y 的图象顶点在x 轴上，则a ＝ ▲ ．九年级数学试题卷（第2页，共4页）13．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为 ⊙O 的直径，BD ＝4，则BC ＝ ▲ ． 14．如图所示，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C （不含点A 、B ），恰好能形成△ABC 且面积为1的概率是 ▲ ．第13题图 第14题图 第16题图15．已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y ＝k 成立的x 值恰好有四个，则k 的取值为▲ ．16．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 为半圆上的四等分点，在直径AB 所在的直线上找一点P ，连接CP 交⊙O 于点Q （异于点P ），使PQ ＝OQ ，则∠CPO ＝ ▲ ． 三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分）已知抛物线254y ax x a =-+过点C （5，4）．（1）求a 的值；（2）求该抛物线顶点的坐标．18．（本小题满分8分）已知：如图，在⊙O 中，弦AB ＝CD ．求证：AD ＝BC ．19．（本小题满分8分）已知函数y ＝mx 2－6x ＋1（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点； （2）若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值． 20．（本小题满分10分）某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．问将售价定为多少元时，才能使日利润最大？求最大利润．21．（本小题满分10分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a ，求关于x 的一元二次方程ax 2-2ax+a+3＝0有实数根的概率； （3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x （不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y ，试用画树状图（或列表法）表示出点（x ，y ）所有可能出现的结果，并求点（x ，y ）落在第二象限内的概率．22．（本小题满分12分）如图，直线33+=x y 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3，0）．（1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．▲23．（本小题满分12分）如图，开口向下顶点为D的抛物线经过点A（0， 5），B（－1，0），C（5，0）与x轴交于B、C 两点（B在C左侧），点A和点E关于抛物线对称轴对称。
浙江初三初中数学月考试卷带答案解析
浙江初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•杭州校级月考）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB=60°，则∠C 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°2.（2015秋•杭州校级月考）要得到二次函数y=﹣（x ﹣1）2﹣1的图象，需将y=﹣x 2的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位3.（2015秋•杭州校级月考）投一个均匀的正六面体骰子（6个面上分别刻有1点至6点），有下述说法： ①朝上一面的点数是奇数； ②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数； ④朝上一面的点数是5的倍数．将上述事件按可能性大小，从小到大排列为（ ） A ．①②③④ B ．②①③④ C ．④①③② D ．④③①②4.（2015秋•杭州校级月考）点（﹣2，y 1），（6，y 2）在二次函数y=﹣（x ﹣2）2+a 的图象上，则y 1﹣y 2的值是（ ） A ．负数B ．零C ．正数D ．不能确定5.（2015秋•杭州校级月考）下列有关圆的一些结论： ①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°； ②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等； ③垂直于弦的直径平分这条弦； ④平分弦的直径垂直于弦． 其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个6.（2011秋•江干区期末）在△ABC 中，∠A=60°，以BC 为直径画圆，则点A （ ） A ．一定在圆外 B ．一定在圆上 C ．一定在圆内D ．可能在圆外，也可能在圆内，但一定不在圆上7.（2015秋•杭州校级月考）如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1+∠2+∠3=180°，=，则=（）A．B．C．D．8.（2014•滨州二模）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（）A．y=x+1B．y=x﹣1C．y=x2﹣x+1D．y=x2﹣x﹣19.（2015秋•杭州校级月考）如图，△ABC内接于⊙O，E是AC上一点，EF⊥AB于点F，且=，BC=10，则BC的弦心距OD等于（）A．B．C．4D．10.（2015•杭州模拟）下列关于函数y=（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2的图象与坐标轴的公共点情况：①当m≠3时，有三个公共点；②m=3时，只有两个公共点；③若只有两个公共点，则m=3；④若有三个公共点，则m≠3．其中描述正确的有（）个．A．一个B．两个C．三个D．四个二、填空题1.（2015秋•杭州校级月考）若=，则= ．2.（2010•乐清市校级模拟）二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是．3.（2015秋•杭州校级月考）如图，AD∥BC，BC=2AD，E为BC的中点，R为DC的中点，BR交AE于点P，则EP：AP= ．4.（2015秋•杭州校级月考）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，向⊙O内任意投点，则所投的点落在正六边形ABCDEF内的概率是．5.（2015秋•杭州校级月考）等腰三角形ABC内接于圆O，AB=AC，AB的垂直平分线MN与边AB交于点M，与AC所在的直线交于点N，若∠ANM=70°，则劣弧所对的圆心角的度数为．6.（2015秋•杭州校级月考）如图，O为原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，连结CD，某抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D、点E（1，1）．（1）若该抛物线过原点O，则a= ；（2）若点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，要使得符合条件的Q点的个数是4个，则a的取值范围是．三、计算题（2015秋•杭州校级月考）如图，△ADE∽△ABC，=，△ABC的面积为18，求四边形BCED的面积．四、解答题1.（2012秋•英国校级期中）（1）请找出该残片所在圆的圆心O的位置（保留画图痕迹，不必写画法）；（2）若此圆上的三点A、B、C满足AB=AC，BC=3，且∠ABC=30°，求此圆的半径长．2.（2015秋•杭州校级月考）为调查某校学生一学期课外书的阅读量情况，从全校学生中随机抽取50名学生的阅读情况进行分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本数为n，当0≤n＜5时，该学生为一般读者；当5≤n＜10时，该学生为良好读者；当n≥10时，该学生为优秀读者．随机抽取的50名学生一学期阅读课外书的本数数据如下：根据以上数据回答下列问题：（1）请你估计在全校学生中任意抽取一个学生，是良好读者的概率是多少？（直接写出结果）（2）在样本中为一般读者的学生中随机抽取2人，用树状图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4本的概率．3.（2012•唐山二模）某政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+n．（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n= ；（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元．4.（2015秋•杭州校级月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AM是⊙O的直径，过点A作AP⊥AM．（1）求证：∠PAC=∠ABC．（2）连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为BC的中点，且∠DCF=∠P，求证：=．5.（2013•清浦区校级自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．（1）当点E与点A重合时，折痕EF的长为；（2）写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；（3）令EF2=y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式（写出x的取值范围）．6.（2015秋•杭州校级月考）已知：如图1，二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A、B两点，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P（t，0）是线段OB上一动点（不与O、B重合），点E是线段BC上的点，以点B、P、E为顶点的三角形与三角形ABC相似，连结CP，求△CPE的面积S与t的函数关系式；（3）如图2，若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点Q，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0），则存在这样的直线，使得△ODF为等腰三角形，请直接写出点Q坐标．浙江初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.（2015秋•杭州校级月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，则∠C的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】B【解析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数．解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=×60°=30°．故选B．【考点】圆周角定理．2.（2015秋•杭州校级月考）要得到二次函数y=﹣（x﹣1）2﹣1的图象，需将y=﹣x2的图象（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位【答案】D【解析】只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），∴将原抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线．故选D．【考点】二次函数图象与几何变换．3.（2015秋•杭州校级月考）投一个均匀的正六面体骰子（6个面上分别刻有1点至6点），有下述说法：①朝上一面的点数是奇数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数．将上述事件按可能性大小，从小到大排列为（）A．①②③④B．②①③④C．④①③②D．④③①②【答案】D【解析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，进而比较可得答案．解：∵投一个骰子有1，2，3，4，5，6这六个结果，∴朝上一面的点数是奇数的可能性是=，朝上一面的点数是整数的可能性是1，朝上一面的点数是3的倍数=，朝上一面的点数是5的倍数， ∴从小到大排列为④③①②； 故选D ．【考点】可能性的大小．4.（2015秋•杭州校级月考）点（﹣2，y 1），（6，y 2）在二次函数y=﹣（x ﹣2）2+a 的图象上，则y 1﹣y 2的值是（ ） A ．负数B ．零C ．正数D ．不能确定【答案】B【解析】抛物线开口向下，且对称轴为直线x=2，根据点（﹣2，y 1），（6，y 2）在离对称轴的远近判断y 1、y 2的大小，即可判断y 1﹣y 2的值的符号． 解：∵二次函数y=﹣（x ﹣2）2+a ，∴该抛物线开口向下，且对称轴为直线：x=2． ∵点（﹣2，y 1），（6，y 2）在二次函数y=﹣（x ﹣2）2+a 的图象上，且|﹣2﹣2|=|6﹣2|，∴y 1=y 2．∴y 1﹣y 2的值零． 故选B ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．5.（2015秋•杭州校级月考）下列有关圆的一些结论： ①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°； ②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等； ③垂直于弦的直径平分这条弦； ④平分弦的直径垂直于弦． 其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】根据在同圆中一条弦对两条弧可对①进行判断；根据圆内接正六边形的性质对②进行判断；根据垂径定理对③进行判断；根据垂径定理的推论对④进行判断． 解：与半径长相等的弦所对的圆周角是30°或150°，所以①错误； 圆内接正六边形的边长与该圆半径相等，所以②正确； 垂直于弦的直径平分这条弦，所以③正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以④错误． 故选B ．【考点】命题与定理．6.（2011秋•江干区期末）在△ABC 中，∠A=60°，以BC 为直径画圆，则点A （ ）A ．一定在圆外B ．一定在圆上C ．一定在圆内D ．可能在圆外，也可能在圆内，但一定不在圆上【答案】A【解析】根据圆周角定理可知当点A 位于以BC 为直径的圆上时，圆周角等于90°，根据BC 所对的角小于90°可以判断点A 在圆外．解：如图：以BC 为直径的圆中，低昂点A′在圆上时，∠BA′C=90°， 因为∠A=60°，所以点A 在圆外，故选A．【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．7.（2015秋•杭州校级月考）如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1+∠2+∠3=180°，=，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知条件和三角形内角和定理可证明∠DAC=∠1，进而可得△CAD∽△CBA，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD：AB的值．解：∵∠2+∠3+∠DAC=180°，∠1+∠2+∠3=180°，∴∠DAC=∠1，∴△CAD∽△CBA，，∵=，∴，∴CD=BC，∴AC2=BC2，∴BC=2AC，∴，故选A．【考点】相似三角形的判定与性质．8.（2014•滨州二模）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（）A．y=x+1B．y=x﹣1C．y=x2﹣x+1D．y=x2﹣x﹣1【答案】C【解析】易证△ABE∽△ECF，根据相似三角形对应边的比相等即可求解．解：∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角．∴∠BAE=∠FEC．∴△ABE∽△ECF那么AB：EC=BE：CF，∵AB=1，BE=x，EC=1﹣x，CF=1﹣y．∴AB•CF=EC•BE，即1×（1﹣y）=（1﹣x）x．化简得：y=x2﹣x+1．故选C．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．9.（2015秋•杭州校级月考）如图，△ABC内接于⊙O，E是AC上一点，EF⊥AB于点F，且=，BC=10，则BC的弦心距OD等于（）A．B．C．4D．【答案】B【解析】连接BO，OC由圆周角定理和垂径定理易证△AEF∽△BDO，由相似三角形的性质：对应边的性质相等可得到OD和BD的比值，结合已知条件BC=10，即可求出OD的长．解：连接BO，OC，∵OD⊥BC，∴∠BOD=∠BOC，BD=BC=5，∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD，又∵EF⊥AB，∴∠AEF=∠BDO=90°，∴△AEF∽△BDO，∴，∵=，∴，∴OD=，故选B．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理．10.（2015•杭州模拟）下列关于函数y=（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2的图象与坐标轴的公共点情况：①当m≠3时，有三个公共点；②m=3时，只有两个公共点；③若只有两个公共点，则m=3；④若有三个公共点，则m≠3．其中描述正确的有（）个．A．一个B．两个C．三个D．四个【答案】A【解析】令y=0，可得出（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2=0，得出判别式的表达式，然后根据m的取值进行判断，另外要注意m的取值决定函数是一次函数还是二次函数，不要忘了考虑一次函数的情况．解：令y=0，可得出（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2=0，△=（3m﹣1）2﹣8（m2﹣1）=（m﹣3）2，①当m≠3，m=±1时，函数是一次函数，与坐标轴有两个交点，故错误；②当m=3时，△=0，与x轴有一个公共点，与y轴有一个公共点，总共两个，故正确；③若只有两个公共点，m=3或m=±1，故错误；④若有三个公共点，则m≠3且m≠±1，故错误；综上可得只有②正确，共1个．故选A．【考点】抛物线与x轴的交点．二、填空题1.（2015秋•杭州校级月考）若=，则= ．【答案】﹣．【解析】根据比例设x=2k，y=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．解：∵=，∴设x=2k，y=3k，∴==﹣．故答案为：﹣．【考点】比例的性质．2.（2010•乐清市校级模拟）二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是．【答案】2【解析】把函数的解析式化为顶点式的形式即可解答．解：∵二次函数y=x2﹣2x+3可化为y=（x﹣1）2+2的形式，∴二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．【考点】二次函数的最值．3.（2015秋•杭州校级月考）如图，AD∥BC，BC=2AD，E为BC的中点，R为DC的中点，BR交AE于点P，则EP：AP= ．【答案】．【解析】先由BC=2AD，BE=EC=BC，得出BE=EC=AD，根据AD∥BC，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形，那么EA=CD，EA∥CD．得出△BEP∽△BCR，于是EP=CR，而CR=CD，那么EP=CD=EA，然后根据比例的性质即可求出答案即可．解：∵BC=2AD，BE=EC=BC，∴BE=EC=AD，∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴EA=CD，EA∥CD，∴△BEP∽△BCR，∵BE=EC=BC，∴EP=CR，∵CR=CD，∴EP=CD=EA，∴=，∴EP：AP=．故答案为：．【考点】相似三角形的判定与性质．4.（2015秋•杭州校级月考）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，向⊙O内任意投点，则所投的点落在正六边形ABCDEF内的概率是．【答案】．【解析】连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED于H，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积，即可得出结果．解：设⊙O的半径为R，连接OE、OD，如图所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠DEF=120°，∴∠OED=60°，∵OE=OD=R，∴△ODE是等边三角形，∴DE=OD=R，作OH⊥ED于H，则OH=OE•sin∠OED=R×=R，∴S=DE•OH=×R×=R2，△ODE∴正六边形的面积=6×R2=R2，∵⊙O的面积=πR2，∴所投的点落在正六边形ABCDEF内的概率==．故答案为：．【考点】正多边形和圆．5.（2015秋•杭州校级月考）等腰三角形ABC内接于圆O，AB=AC，AB的垂直平分线MN与边AB交于点M，与AC所在的直线交于点N，若∠ANM=70°，则劣弧所对的圆心角的度数为．【答案】160°或20°．【解析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况解答，由线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质即可求得答案．解：当∠A 为锐角时，如图1，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠AMN=90°，∵∠ANM=70°，∴∠A=20°，∵AB=AC，∴∠B=80°，∴劣弧所对的圆心角的度数为：160°；当∠A为钝角时，如图2，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠AMN=90°，∵∠ANM=70°，∴∠BAN=20°，∴∠BAC=160°，∵AB=AC，∴∠B=10°，∴劣弧所对的圆心角的度数为：20°，故答案为：160°或20°．【考点】三角形的外接圆与外心；线段垂直平分线的性质．6.（2015秋•杭州校级月考）如图，O为原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，连结CD，某抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D、点E（1，1）．（1）若该抛物线过原点O，则a= ；（2）若点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，要使得符合条件的Q点的个数是4个，则a的取值范围是．【答案】（1）﹣；（2）a＜﹣或a＞．【解析】（1）过点D作DF⊥x轴于点F，先通过三角形全等求得D的坐标，把D、E的坐标和c=0代入y=ax2+bx+c，根据待定系数法即可求得；（2）若符合条件的Q点的个数是4个，则当a＜0时，抛物线交于y轴的负半轴，当a＞0时，抛物线与直线OQ：y=﹣x有两个交点，得到方程ax2﹣4ax+3a+1=﹣x，根据根与系数的关系得出不等式，解不等式即可求得．解：（1）①过点D作DF⊥x轴于点F，如图1，∵∠DBF+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DBF=∠BAO，又∵∠AOB=∠BFD=90°，AB=BD，在△AOB和△BFD中，，∴△AOB≌△BFD（AAS）∴DF=BO=1，BF=AO=2，∴D的坐标是（3，1），把D（3，1），E（1，1），O（0，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得a=﹣，故答案为﹣；（2）如图2，∵D（3，1），E（1，1），抛物线y=ax2+bx+c过点E、D，代入可得，解得，所以y=ax2﹣4ax+3a+1．分两种情况：①当抛物线y=ax2+bx+c开口向下时，若满足∠QOB与∠BCD互余且符合条件的Q点的个数是4个，则点Q在x 轴的上、下方各有两个．（i）当点Q在x轴的下方时，直线OQ与抛物线有两个交点，满足条件的Q有2个；（ii）当点Q在x轴的上方时，要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点必须在x轴的正半轴上，与y轴的交点在y轴的负半轴，所以3a+1＜0，解得a＜﹣；②当抛物线y=ax2+bx+c开口向上时，点Q在x轴的上、下方各有两个，（i）当点Q在x轴的上方时，直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q有两个；（ii）当点Q在x轴的下方时，要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q才两个．根据（2）可知，要使得∠QOB与∠BCD互余，则必须∠QOB=∠BAO，∴tan∠QOB=tan∠BAO==，此时直线OQ的斜率为﹣，则直线OQ的解析式为y=﹣x，要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，所以方程ax2﹣4ax+3a+1=﹣x有两个不相等的实数根，所以△=（﹣4a+）2﹣4a（3a+1）＞0，即4a2﹣8a+＞0，解得a＞（a＜舍去）综上所示，a的取值范围为a＜﹣或a＞．故答案为a＜﹣或a＞．【考点】二次函数综合题．三、计算题（2015秋•杭州校级月考）如图，△ADE∽△ABC，=，△ABC的面积为18，求四边形BCED的面积．【答案】16．【解析】根据题意求出两个三角形的相似比，根据相似三角形的性质得到两个三角形的面积比，求出△ADE的面积，结合图形计算即可．解：∵=，∴=，∵△ADE∽△ABC，=，∴△ADE与△ABC的面积比为，又△ABC的面积为18，∴△ADE的面积为2，∴四边形BCED的面积=△ABC的面积﹣△ADE的面积=16．【考点】相似三角形的性质．四、解答题1.（2012秋•英国校级期中）（1）请找出该残片所在圆的圆心O的位置（保留画图痕迹，不必写画法）；（2）若此圆上的三点A、B、C满足AB=AC，BC=3，且∠ABC=30°，求此圆的半径长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】（1）分别作出线段AC与BC的垂直平分线，两直线的交点即为圆心；（2）分别连结OA、OB，设OA交BC于点D，根据垂径定理求出DB的长，再由锐角三角函数的定义得出AD 的长，设半径OB=r，则OD=2﹣r，在Rt△OBD中根据勾股定理求出r的值即可．解：（1）如图所示，点O就是所求的圆心；（2）分别连结OA、OB，设OA交BC于点D，∵AB=AC，∴0A⊥BC，DB=DC=BC=，∵∠ABC=30°，∴AD=tan30°=，设半径OB=r，则OD=2﹣r，根据勾股定理，得（）2+（﹣r）2=r2，解得r=3，即半径为3．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．2.（2015秋•杭州校级月考）为调查某校学生一学期课外书的阅读量情况，从全校学生中随机抽取50名学生的阅读情况进行分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本数为n，当0≤n＜5时，该学生为一般读者；当5≤n＜10时，该学生为良好读者；当n≥10时，该学生为优秀读者．随机抽取的50名学生一学期阅读课外书的本数数据如下：根据以上数据回答下列问题：（1）请你估计在全校学生中任意抽取一个学生，是良好读者的概率是多少？（直接写出结果）（2）在样本中为一般读者的学生中随机抽取2人，用树状图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4本的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由给出的数据可求出当5≤n＜10时的人数，进而可求得良好读者的概率；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）∵5≤n＜10时，学生的人数为3+12+11=26（人），∴估计在全校学生中任意抽取一个学生，是良好读者的概率==；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的有2种情况，∴抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率为：=．【考点】列表法与树状图法；概率公式．3.（2012•唐山二模）某政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+n．（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n= ；（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元．【答案】（1）500；（2）李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．（3）销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润为2160元．【解析】（1）根据已知得出w=（x﹣20）•y进而代入x=25，W=1250进而求出n的值即可；（2）利用w=（x ﹣20）•y 得出W 与x 之间的函数关系式，令：函数关系式的关系式﹣10x 2+700x ﹣10000=2000，进而求出即可；（3）利用公式法求出x=35时二次函数取到最值，再利用这种护眼台灯的销售单价不得高于32元得出答案即可． 解：（1）∵y=﹣10x+n ，当销售单价x 定为25元时，李明每月获得利润为w 为1250元， ∴则W=（25﹣20）×（﹣10×25+n ）=1250， 解得：n=500； 故答案为：500．（2）由题意，得：w=（x ﹣20）•y ，=（x ﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x 2+700x ﹣10000， 令：﹣10x 2+700x ﹣10000=2000， 解这个方程得：x 1=30，x 2=40（舍）．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元． （3）由（2）知：w=﹣10x 2+700x ﹣10000，∴．∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下． ∵x≤32∴w 随x 的增大而增大． ∴当x=32时，w 最大=2160．答：销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润为2160元． 【考点】二次函数的应用．4.（2015秋•杭州校级月考）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AM 是⊙O 的直径，过点A 作AP ⊥AM ．（1）求证：∠PAC=∠ABC ．（2）连接PB 与AC 交于点D ，与⊙O 交于点E ，F 为BD 上的一点，若M 为BC 的中点，且∠DCF=∠P ，求证：=．【答案】见解析【解析】（1）连接BM ，由圆周角定理和垂直的性质即可证明∠PAC=∠ABC ；（2）连接AE ，根据垂径定理得出AM ⊥BC ，进而得出AP ∥BC ，得出△ADE ∽△CDF ，根据相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得出．证明：（1）连接BM ， ∵AM 是直径， ∴∠ABM=90° 又∵AP ⊥AM ，∴∠ABC+∠CBM=∠PAC+∠CAM=90°， 又∵∠CBM=∠CAM ， ∴∠PAC=∠ABC ； （2）连接AE ，∵AM 是直径，M 为BC 的中点 ∴BC ⊥AM ， 又∵AP ⊥AM ， ∴AP ∥BC ，∴∠DCF=∠P=∠PBC=∠EAC ， 又∵∠CDF=∠ADE ， ∴△ADE ∽△CDF ，∴．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．5.（2013•清浦区校级自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．（1）当点E与点A重合时，折痕EF的长为；（2）写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；（3）令EF2=y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式（写出x的取值范围）．【答案】（1）；（2）m=1.25，此时菱形EPFD的边长为1.25；（3）0≤x≤3﹣2．【解析】（1）当点E与点A重合时，得出∠DEF=∠FEP=45°，利用勾股定理得出答案即可；（2）结合EF的长度得出x的取值范围，当x=2时，设PE=m，则AE=2﹣m，利用勾股定理得出答案；（3）构造直角三角形，利用相似三角形的对应线段成比例确定y的值．解：（1）∵纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF，当点E与点A重合时，∵点D与点P重合是已知条件，∴∠DEF=∠FEP=45°，∴∠DFE=45°，即：ED=DF=1，利用勾股定理得出EF=，∴折痕EF的长为．故答案为：；（2）∵要使四边形EPFD为菱形，∴DE=EP=FP=DF，只有点E与点A重合时，EF最长为，此时x=1，当EF最长时，点P与B重合，此时x=3，∴探索出1≤x≤3当x=2时，如图，连接DE、PF．∵EF是折痕，∴DE=PE，设PE=m，则AE=2﹣m∵在△ADE中，∠DAP=90°，∴AD2+AE2=DE2，即12+（2﹣m）2=m2，解得 m=1.25，此时菱形EPFD的边长为1.25；（3）过E作EH⊥BC；∵∠EDO+∠DOE=90°，∠FEO+∠EOD=90°，∴∠ODE=∠FEO，∴△EFH∽△DPA，∴，∴FH=3x；∴y=EF2=EH2+FH2=9+9x2；当F与点C重合时，如图，连接PF；∵PF=DF=3，∴PB=，∴0≤x≤3﹣2．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；菱形的性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．6.（2015秋•杭州校级月考）已知：如图1，二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A、B两点，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P （t ，0）是线段OB 上一动点（不与O 、B 重合），点E 是线段BC 上的点，以点B 、P 、E 为顶点的三角形与三角形ABC 相似，连结CP ，求△CPE 的面积S 与t 的函数关系式；（3）如图2，若平行于x 轴的动直线与该抛物线交于点Q ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0），则存在这样的直线，使得△ODF 为等腰三角形，请直接写出点Q 坐标．【答案】（1）y=x 2﹣x ﹣4；（2）S=﹣t 2﹣t+；（3）存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形，点Q 的坐标为：Q 1（1+，﹣2）或Q 2（1﹣，﹣2）或Q 3（1+，﹣3）或Q 4（1﹣，﹣3）． 【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）可先设P 的坐标为（m ，0）；根据相似三角形的性质，可得S △BEP ，根据S △CPE =S △BOC ﹣S △BPE ﹣S OPC ，可得函数关系式；（3）本题要分三种情况进行求解：①当OD=OF 时，根据等腰直角三角形，可得出F 的坐标应该是（2，2），根据F 的纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出Q 的坐标；②当OF=DF 时，根据线段垂直平分线的性质，可得OM=1，根据等腰直角三角形的性质，可得FM=AM=3，也就得出了F 的纵坐标，根据①的方法求出Q 的坐标；③当OD=OF 时，OF=2，由于O 到AC 的最短距离为2，因此此种情况是不成立的，综合上面的情况即可得出符合条件的P 的坐标解：（1）把C （0，﹣4）和A （4，0）代入y=ax 2﹣2ax+c （a ＞0）得，，解得解析式为y=x 2﹣x ﹣4；（2）BP=t+2，OP=﹣t ，S △ABC =4×6÷2=12，S △OPC =4×（﹣t ）÷2=2t ， ①△BPE ∽△BAC ，则=，则=（）2，S △BPE =（）2×12=S △CPE =S △BOC ﹣S △BPE ﹣S OPC =4﹣﹣（﹣2t ）=﹣t 2+t+②△BEP ∽△BAC ，则=，则=（）2，S △BEP =（）2×12=S △CPE =S △BOC ﹣S △BPE ﹣S OPC =4﹣﹣（﹣2t ）=﹣t 2﹣t+（3）存在这样的直线，使得△ODF 是等腰三角形，理由为： 在△ODF 中，分三种情况考虑：①若DO=DF ，如图1：，∵A （4，0），D （2，0）， ∴AD=OD=DF=2，又在Rt △AOC 中，OA=OC=4， ∴∠OAC=45°，∴∠DFA=∠OAC=45°， ∴∠ADF=90°，此时，点F 的坐标为（2，﹣2）， 由x 2﹣x ﹣4=﹣2，解得：x 1=1+，x 2=1﹣，此时，点P 的坐标为：P （1+，﹣2）或P （1﹣，﹣2）；②若FO=FD ，过点F 作FM ⊥x 轴于点M ，如图2：，由等腰三角形的性质得：OM=OD=1， ∴AM=3，∴在等腰直角△AMF 中，MF=AM=3， ∴F （1，3）， 由x 2﹣x ﹣4=﹣3，解得：x 1=1+，x 2=1﹣，此时，点P 的坐标为：P （1+，﹣3）或P （1﹣，﹣3）； ③若OD=OF ，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°， ∴AC="4" ，∴点O 到AC 的距离为2√2，而OF=OD=2＜2√2，与OF≥2√2矛盾， 所以AC 上不存在点使得OF=OD=2，此时，不存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形；综上所述，存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形，点Q 的坐标为：Q 1（1+，﹣2）或Q 2（1﹣，﹣2）或Q 3（1+，﹣3）或Q 4（1﹣，﹣3）． 【考点】二次函数综合题．。
2015年浙江省杭州市初三中考真题数学试卷(有答案)
2015杭州中考数学一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1 统计駐示.2013年辰杭州市各类高中在校学生人数约是11.4方人，将11.4万用科学记下列计算正确的是（）卜列阳形是中心对称图形的是（）x-s-(x 2+x)=^+l 5 圆内接四边形ABCD 中，己知ZA=70°,则ZC=（ ）A 20° B. 30° C.70° D.11O 0 6若kv 应vk+l （k 是整数），则k=（）A 6B.7C. 8D.97某村原有林地108公顷，早地54公顷.为保护环境.需把一部分早地改造为林地.使 早地占林地面枳的2财，设把x 公顷早地改为林地，则町列方程（） A54-x=20%xl08 B. 54-x=2C%X （108+x ） C. 54+x=20%X162 D. 108-x=20%（54+x ）8 如ftl 是某地2月18日到23 □ PM2.5浓度和空'（质届指数AQI 的统计图（当AQI 不大于100时称空1质景为“优V ）.由图可得卜列说法：①18 II 的PKC.5浓度最低；②这 六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/cm-;③这六天中有4天空，质量为“优良”：④ 空气质虽:指数AQI 与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是（）A （D®@B. ®®④C. ®dXj ）D. ®@®Hg/ni 3 PM25浓度统计图200 --------------------------- 158_w --------------150数法表示应为（）AU.4X1040.114x106B. 1.14X104C. 1.14x105D.A 23+24=27B. 23 cj-lD.『“J 】e @A B.4下列各式的变形中，正确的是（）A. （-x-y ）（-x+y ）=x 2-y 2B.C.C. x 2-4x+3=(x-2)2+1D.D.1811 1911 2011 21H 22 H 23H100 50如图.己知点A. B. C. D ・E. F 是边长为1的正六边形的顶点.连接任意两点均可 得到•条絞段，在连接两点所得的所有线段中任取 条线段，取到氏度为⑺的线段的 概率为()15在平面直角坐标系中，。
浙江省杭州市九年级上学期数学第一次月考试卷
浙江省杭州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2020八下·涡阳月考) 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A .B . ax2＋bx＋c＝0C . （x－1）（x＋ 2）＝1D . 3x2－2xy－5y2＝0【考点】2. （2分）二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（）A . a＞1B . a＜1C . a＞0D . a＜0【考点】3. （2分） (2020九上·保山月考) 一元二次方程的解是（）A . x1=1，x2=2B . x1=1，x2=-2C . x1=-1，x2=2D . x1=-1，x2=-2【考点】4. （2分） (2019九上·博罗期中) 抛物线的顶点坐标是（）A . （3，1）B . （3，﹣1）C . （﹣3，1）D . （﹣3，﹣1）【考点】5. （2分） (2018九上·义乌期中) 将抛物线y=2x2向右平移2个单位，能得到的抛物线是（）A . y=2（x+2）2B . y=2（x﹣2）2C . y=2x2+2D . y=2x2﹣2【考点】6. （2分） (2016九上·山西期末) 关于x的方程的解为（）A . ，B . ，C . ，D . ，【考点】7. （2分）(2019·自贡) 如一次函数与反比例函数的图像如图所示，则二次函数的大致图象是（）A .B .C .D .【考点】8. （2分） (2018九上·武汉期中) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57.设每个支干长出个小分支，根据题意列出方程为（）A .B .C .D .【考点】9. （2分） (2016九上·盐城期末) 已知二次函数y= +bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．有位学生写出了以下五个结论：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根是 =﹣1， =3；③2a﹣b=0；④当x＞1时，y 随x的增大而减小；则以上结论中正确的有（）.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】10. （2分） (2019九上·兰州期末) 如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB=5，BC=12，点A表示的数是-1，则对角线AC，BD的交点表示的数（）A . 5.5B . 5C . 6D . 6.5【考点】11. （2分） (2015九上·汶上期末) 如图所示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，0），康康依据图象写出了四个结论：①如果点（﹣，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；④ =﹣3．康康所写的四个结论中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】二、填空题 (共6题；共9分)12. （1分） (2016九上·大石桥期中) 一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=________．【考点】13. （2分） (2020九上·余姚月考) 如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片,则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为________【考点】14. （1分）①方程（x+1）（x﹣2）=0的根是________；②方程（x+3）2=4的根是________．【考点】15. （2分） (2019九上·西城期中) 若二次函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是________．【考点】16. （1分）如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB，DA=AB= ，BC= ，DC=1．则∠ADC的度数是________．【考点】17. （2分）(2017·南关模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（3，0）在该抛物线上，则a﹣b+c的值为________．【考点】三、解答题 (共8题；共63分)18. （10分） (2019九上·融安期中) 用适当的方法解下列方程．（1） x2-4x+3=0（2） 2x2+x-6=0【考点】19. （3分） (2018九上·宜城期中) 如图，二次函数的图象与轴交于点，，交轴于点，点，是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点，一次函数的图象过点，．（1）请直接写出点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值的的取值范围．【考点】20. （7分）(2018·南充) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1 ， x2 ，且x12+x22=10，求m的值．【考点】21. （10分）(2017·荆州) 已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．【考点】22. （2分） (2020九上·衢州期中) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(－1，0)和B(3，0)两点，交y 轴于点E．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若直线y=x+1与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点F，连接DE，求 DEF的面积．【考点】23. （11分）(2019·嘉定模拟) 在平面直角坐标系xOy中，将点定义为点的“关联点”. 已知点在函数的图像上，将点A的“关联点”记为点 .（1）请在如图基础上画出函数的图像，简要说明画图方法；（2）如果点在函数的图像上，求点的坐标；（3）将点称为点的“待定关联点”（其中），如果点的“待定关联点”在函数的图像上，试用含的代数式表示点的坐标.【考点】24. （10分） (2019九上·临洮期末) 某商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格售出，每月可以卖出200支，经市场调查发现，每支钢笔上涨1元，每月就少卖出10支.（1）该商店店主希望该笔月销售利润达1350元，则每支钢笔应该上涨多少元？（2）每支钢笔上涨多少元时，该商店每月销售利润最大？最大利润是多少？【考点】25. （10分）(2020·西藏) 在平面直角坐标系中，二次函数y＝ x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点.（1）求二次函数的解析式；（2）如图甲，连接AC，PA，PC，若，求点P的坐标；（3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E.点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长.【考点】参考答案一、单选题 (共11题；共22分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共9分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共63分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
浙教版九年级上学期数学第一次月考模拟试题一（1）
浙教版九上数学第一次月考模拟试题（1）答案一．选择题：1.答案：C解析：抛物线()002++=x y 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为()212-+=x y ，故选择C2.答案：C解析：设白球有x 个， 根据题意得：%154040=-x， 解得：x=34，即白色球的个数为34个， 故选：C ．3.答案：A解析：∵()312++-=x y ,开口向下，顶点为()3,1-，∵M （- 3，y 1）， N （- 2，y 2）在对称轴的左边， ∴321<<y y ，故选择A4.答案：C解析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是：61122=．故选：C ．5.答案：D解析：∵由图象知，开口向上， ∴a ＞0，故A 错误；由图象知，与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，故B错误；令x=1，则a+b+c＜0，故C错误；∵抛物线与x轴两个交点（﹣1，0），（3，0），故D正确；故选：D．6.答案：D解析：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．7.答案：B解析：∵由抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∴ab＜0，所以①正确；∵点（0，1）和（﹣1，0）都在抛物线y=ax2+bx+c上，∴c=1，a﹣b+c=0，∴b=a+c=a+1，而a＜0，∴0＜b＜1，所以②错误，④正确；∵a+b+c=a+a+1+1=2a+2，而a＜0，∴2a+2＜2，即a+b+c＜2，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0）而抛物线的对称轴在y轴右侧，在直线x=1的左侧，∴抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，∴x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴0＜a+b+c＜2，所以③正确；∵x＞﹣1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，∴y＞0或y=0或y＜0，所以⑤错误．故选：B．8.答案：C解析：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸到的小球数字之和小于5的有6种情况， ∴两次摸到的小球数字之和小于5的概率为：83166 ．故选择C9.答案：D解析：如图，连接DE ，∵△PC ′D 是△PCD 沿PD 折叠得到， ∴∠CPD=∠C ′PD ，∵PE 平分∠BPC ′，∴∠BPE=∠C ′PE ， ∴∠EPC ′+∠DPC ′=21×180°=90°， ∴△DPE 是直角三角形， ∵BP=x ，BE=y ，AB=3，BC=5， ∴AE=AB ﹣BE=3﹣y ，CP=BC ﹣BP=5﹣x ， 在Rt △BEP 中，PE 2=BP 2+BE 2=x 2+y 2， 在Rt △ADE 中，DE 2=AE 2+AD 2=（3﹣y ）2+52， 在Rt △PCD 中，PD 2=PC 2+CD 2=（5﹣x ）2+32， 在Rt △PDE 中，DE 2=PE 2+PD 2， 则（3﹣y ）2+52=x 2+y 2+（5﹣x ）2+32， 整理得，﹣6y=2x 2﹣10x ， 所以y=﹣31x 2+35x （0＜x ＜5）， 纵观各选项，只有D 选项符合．故选：D ．10.答案：C解析：∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间． ∴当x=﹣1时，y ＞0， 即a ﹣b+c ＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=12=-ab，即b=﹣2a ， ∴3a+b=3a ﹣2a=a ，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），∴n ab ac =-442， ∴b 2=4ac ﹣4an=4a （c ﹣n ），所以③正确； ∵抛物线与直线y=n 有一个公共点， ∴抛物线与直线y=n ﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选：C ．二．填空题：11.答案：137解析：∵抽出的牌的点数小于8有1，2，3，4，5，6，7共7个，总的样本数目为13， ∴从中任意抽取一张，抽出的牌上的数小于8的概率是137；故答案为137．12.答案：2-解析：∵抛物线经过坐标原点，∴2,042±=∴=-b b ， ∵02>-b，∴2<b ，∴2-=b13.答案：35解析：设袋中有黄球x 个，由题意得3.050=x， 解得x=15，则白球可能有50﹣15=35个．14.答案：（﹣2，0）解析：由C （0，c ），D （m ，c ），得函数图象的对称轴是2m x =， 设A 点坐标为（x ，0），由A 、B 关于对称轴2mx =，得 222mm x =++，解得x=﹣2， 即A 点坐标为（﹣2，0）， 故答案为：（﹣2，0）．15.答案：（3，0） 2解：（1）∵一段抛物线：y=﹣x （x ﹣3）（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1， ∴点O （0，0），点A 1（3，0），故答案为：（3，0）；（2）根据题意可知每两段抛物线为一个循环，C 1为y=﹣x （x ﹣3）=﹣x 2+3x=﹣（x ﹣1.5）2+2.25 ∵P （50，m ）在第17段抛物线C 17上，C 17为y=﹣（x ﹣1.5﹣3×16）2+2.25=﹣（x ﹣49.5）2+2.25， ∴m=﹣（50﹣49.5）2+2.25=2，故答案为：2．16.答案：②③⑤解析：①∵抛物线开口向下，∴a ＜0， ∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0， ∴ac ＜0，故①错误；②∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x 轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在（﹣2，0）和（﹣1，0）之间， ∴x=﹣1时，y ＞0，即a ﹣b+c ＞0，故②正确；③由图象得：当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；故③正确； ④∵23211=⎪⎭⎫ ⎝⎛--，45149=-， ∴点（﹣21，y 1）到直线x=1的距离比点（49，y 2）到直线x=1的距离大， 而抛物线开口向下，∴y 1＜y 2，故④错误； ⑤∵x=1时，y 有最大值为n ， ∴抛物线与直线y=n ﹣1有两个交点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根，故⑤正确．三．解答题：17.解析：（1）令y=0，即x 2﹣x ﹣6=0，得，（x+2）（x ﹣3）=0， 解此方程得：x 1=﹣2，x 2=3．∴抛物线与x 轴的交点坐标为：（﹣2，0），（3，0）． 令x=0，得y=﹣6，抛物线与y 轴的交点坐标为：（0，﹣6）． （2）观察图象得：当x ＜﹣2或 x ＞3时，y ＞0； 当﹣2＜x ＜3时，y ＜0．18.解析：将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2， 树状图如图所示：由树状图知共有12种等可能结果，其中抽取的2人来自不同班级的有8种结果， 所以抽取的2人来自不同班级的概率为32128 ．19.解析：（1）根据题意列表如下：可见，两数和共有12种等可能结果；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴小明获胜的概率为21126=； 小红获胜的概率为41123=．20.解析：（1）售价为50元时，每天能卖出樱桃100+10×（60﹣10）=200千克， 每天获得利润（50﹣40）×200=2000元， 故答案为：200、2000；（2）根据题意得：（60﹣40﹣x ）（100+10x ）=2240， 整理得：x 2﹣10x+24=0， x=4或x=6，答：每千克核桃应降价4元或6元；（3）设售价为x 元，利润y=（60﹣40﹣x ）（100+10x ） =﹣10x 2+100x+2000 =﹣10x 2+100x+2000 =﹣10（x ﹣5）2+2250， ∴当x=5时，y 的值最大．答：当销售单价为55元时，可获得销售利润最大．21.解析：（1）把点A （﹣1，0）、C （0，4）代入y=ax 2+bx ﹣4a 得：⎩⎨⎧-=--=a ab a 4440，解得：a=﹣1，b=3，二次函数的解析式为y=﹣x 2+3x+4； （2）y=﹣x 2+3x+4，()425423323,2312322=+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-⨯-=-y a b 所以顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛425,23； （3）把点D （m ，m+1）代入解析式y=﹣x 2+3x+4得：m+1=﹣m 2+3m+4， m 2﹣2m ﹣3=0，解得：m=3或﹣1， ∵点D 在第一象限， ∴m=3，m+1=4， 点D 的坐标是（3，4）．22.解析：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%， ∴此次共抽查了：20÷20%=100人喜欢用QQ 沟通所占比例为：10310030 ， ∴QQ ”的扇形圆心角的度数为：360°×103=108°（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人 喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40 补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：10040×100%=40% ∴该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人 （4）列出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：3193= 故答案为：（1）100；108°23.解析：（1）设抛物线解析式为y=a （x ﹣2）2+9， ∵抛物线与y 轴交于点A （0，5），∴4a+9=5，∴a=﹣1，y=﹣（x ﹣2）2+9=﹣x 2+4x+5， （2）当y=0时，﹣x 2+4x+5=0， ∴x 1=﹣1，x 2=5，∴E （﹣1，0），B （5，0）， 设直线AB 的解析式为y=mx+n ，∵A （0，5），B （5，0），∴m=﹣1，n=5， ∴直线AB 的解析式为y=﹣x+5；设P （x ，﹣x 2+4x+5），∴D （x ，﹣x+5）， ∴PD=﹣x 2+4x+5+x ﹣5=﹣x 2+5x ， ∵AC=4，∴S 四边形APCD =21×AC ×PD=2（﹣x 2+5x ）=﹣2x 2+10x ， ∴当x =()252210=-⨯-时，∴即：点P ⎪⎭⎫⎝⎛435,25时，S 四边形APCD 最大=225， （3）如图，过M 作MH 垂直于对称轴，垂足为H ， ∵MN ∥AE ，MN=AE ，∴△HMN ≌△AOE ， ∴HM=OE=1，∴M 点的横坐标为x=3或x=1， 当x=1时，M 点纵坐标为8， 当x=3时，M 点纵坐标为8，∴M 点的坐标为M 1（1，8）或M 2（3，8）， ∵A （0，5），E （﹣1，0）， ∴直线AE 解析式为y=5x+5， ∵MN ∥AE ，∴MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N（2，10+b），∵AE2=OA2+OE2=26∵MN=AE，∴MN2=AE2，∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴M1N=M2N，∴1+（b+2）2=26，∴b=3，或b=﹣7，∴10+b=13或10+b=3∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．。
杭州市九年级数学上学期上册第一次月考试卷(有答案)
浙江省杭州市第一学期浙教版九年级数学上册第一次月考试卷（九月第一二章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若为二次函数，则的值为（）A.或B.C.D.2.袋中有红球个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A.个B.不足个C.个D.个或个以上3.一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（）A. B.C. D.4.已知二次函数的图象如下图所示，则四个代数式，，，中，值为正数的有（）A.个B.个C.个D.个5.某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价元，若按每件元出售，每天可卖出件，根据市场调查结果，若每件降价元，则每天可多卖出件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为（）A.元B.元C.元D.元6.如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个7.若点，，，都在函数的图象上，则（）A. B.C. D.8.在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（）A.个B.个C.个D.个9.下列二次函数的图象，不能通过函数的图象平移得到的是（）A. B.C. D.10.小宏和小倩抛硬币游戏，规定：将一枚硬币连抛三次，若三次国徽都朝上则小宏胜，若三次中只有一次国徽朝上则小倩胜，你认为这种游戏公平吗（）A.公平B.小倩胜的可能大C.小宏胜的可能大D.以上答案都错二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.抛物线的开口向________，对称轴是________，顶点是________．12.在一次翻牌子游戏中，组织者制作了个牌子，其中有个牌子的背面注明有奖，其余牌子的背面注明无奖，参与者有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位参与者已翻牌，一次获奖，一次不获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是________．13.已知抛物线开口向上且经过点，双曲线经过点，给出下列结论：① ；② ；③ ，是关于的一元二次方程的两个实数根；④ ．其中正确结论是________（填写序号）14.请选择一组你喜欢的、、的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线；③顶点在轴下方，这样的二次函数的解析式可以是________．15.将抛物线，绕着它的顶点旋转，旋转后的抛物线表达式是________．16.连掷五次骰子都没有得到点，第六次得到点的概率是________．17.抛物线与轴有两个交点、，则不等式的解集为________．18.二次函数用配方法可化成的形式，其中________，________．19.二次函数的图象在这一段位于轴的下方，在这一段位于轴的上方，则的值为________．20.若抛物线的最低点为，则________，________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知二次函数的部分图象如图所示．求的取值范围；若抛物线经过点，试确定抛物线的函数表达式．22.某公园有一个抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点（长度单位：）直接写出的值；现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为的地毯，地毯的价格为元，求购买地毯需多少元？23.已知二次函数．将解析式化成顶点式；写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；取什么值时，随的增大而增大；取什么值时，随增大而减小．24.如图可以自由转动的转盘被等分，指针落在每个扇形内的机会均等．现随机转动转盘一次，停止后，指针指向数字的概率为________；小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．25.某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，出售价格每降低元，日销售量将增加千克．那么每千克应降价多少元，销售该水果每天可获得最大利润？最大利润是多少元？26.二次函数的图象如图所示，根据图象回答：当时，写出自变量的值．当时，写出自变量的取值范围．写出随的增大而减小的自变量的取值范围．若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围（用含、、的代数式表示）．答案1.D2.D3.B4.A5.B6.D7.C8.B9.D10.B11.上12.①③④14.（不唯一）15.16.17.18.19.20.21.解： ∵抛物线与轴的交点在轴下方，∴ ； ∵抛物线经过点，∴ ，∴抛物线解析式为．22.购买地毯需要元．23.解：；开口向上，对称轴是，顶点坐标是；时，随的增大而增大；时，随增大而减小．24.列表得：∴ （小明获胜），（小华获胜），∵，∴该游戏不公平．25.每千克应降价元钱，销售该水果每天可获得最大利润，最大利润是元．26.解：当时，或；当时，；∵抛物线的开口向下，对称轴为．∴当时，随的增大而减小；方程变形为，所以方程有两个不相等的实数根可看作二次函数与直线有两个交点，如图，所以，即．。
浙江省杭州市九年级上学期数学第一次月考试卷
浙江省杭州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2018八下·花都期末) 下列计算正确的是（）A .B .C . =1D .2. （2分） (2019八下·兰州期中) 在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（）A . （﹣5，﹣2）B . （2，﹣5）C . （﹣2，5）D . （﹣2，﹣5）3. （2分） (2020七上·兴安盟期末) 若关于的方程的解是，则的值（）A .B . 1C .D .4. （2分） (2019七下·龙岗期末) 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·延庆期末) 用配方法解方程x2﹣2x=3时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=2B . （x﹣1）2=2C . （x+1）2=4D . （x﹣1）2=46. （2分） (2019八下·蜀山期末) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，则所列方程正确的是（）A . （1+x）2=4400B . （1+x）2=1.44C . 10000（1+x）2=4400D . 10000（1+2x）=144007. （2分）把多项式a2﹣b2+2a+1分解因式得（）A . （a+b）（a﹣b）+（2a+1）B . （a﹣b+1）（a+b﹣1）C . （a﹣b+1）（a+b+1）D . （a﹣b﹣1）（a+b+1）8. （2分）已知a、b、c为△ABC三边，且方程（x－a）（x－b）+（x－b）（x－c）+（x－c）（x－a）＝0有两个相等实数根，则△ABC为（）A . 两腰和底不等的等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形9. （2分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D ， E分别AC ， AB的中点．连接DE ，并延长到点F ，使EF=EB ，过点F作FG⊥AB于点G ，连接DG并延长，交CB的延长线于点H ，连接FH ．给出以下四个结论：①∠FGH=∠CDG；②DE=GE；③ ；④四边形CDFH是矩形．其中正确结论的个数是A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共10题；共11分)10. （1分）如果式子在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是________ ．11. （1分）(2017·湖州模拟) 分解因式： =________.12. （1分） (2019八上·伊川月考) 已知有理数，，满足，那么的平方根为________．13. （1分） (2016八上·通许期末) 等边三角形的一条中线长为，则这个三角形边长等于________．14. （1分）已知a，b满足|a﹣1|+|b+ |=0，则a+b=________．15. （1分）(2019·福田模拟) 已知AD是△ABC的中线，∠ABC＝30°，∠ADC＝45°，则∠ACB＝________度．16. （1分） (2020七上·无锡期末) 若代数式的值为，则代数式的值为________．17. （1分） (2016九上·黑龙江月考) 一元二次方程x2=2x的根是________．18. （1分）(2017·江都模拟) 已知a、b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a3﹣a2+3b﹣2的值为________．19. （2分） (2019九上·栾城期中) 在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次．（1）若参加聚会的人数为3，则共握手________次；若参加聚会的人数为5，则共握手________次；（2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手________次；（3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．（4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A ， B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．三、解答题 (共8题；共61分)20. （10分）解方程：4x2-3x-1=021. （5分） (2016七上·仙游期末) 已知|x+1|+（y﹣2）2=0，求﹣[（﹣3x2y2+3x2y）+3x2y2﹣3xy2）]的值22. （10分） (2017九上·北海期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的△OA1B1 ，并写出点B1的坐标；（2）将△OAB平移得到△O2A2B2 ，点A的对应点是A2（2，﹣4），点B的对应点B2在坐标系中画出△O2A2B2；并写出B2的坐标；（3）△OA1B1与△O2A2B2成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心点P的坐标．23. （10分） (2017九上·宛城期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0．（1）当实数c________时，该方程有两个不等实根；（2）如2+ 是该方程的一个根，则实数c的值是________（3）在（2）的条件下，解方程求该方程的另一个根．24. （6分）(2018·无锡) 一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．（1）求y关于x的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？25. （5分）(2020·福州模拟) 如图，正方形ABCD的边长为1，AB ， AD上各有一点P ， Q ，如果△APQ 的周长为2，求∠PCQ的度数．26. （5分） (2016九上·杭锦后旗期中) 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P，Q分别从A，B同时出发，出发多少秒后，四边形APQC的面积为16cm2？27. （10分）(2019·宁波模拟) 如图，矩形ABCD中，AD＝10，CD＝15，E是边CD上一点，且DE＝5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP＝x.（1）当x＝5时，求AF的长.（2）在点P的整个运动过程中.①tan∠P FE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围；②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求x的值.（3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH.当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的x的值.(直接写出答案即可)参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共10题；共11分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、答案：略15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、答案：略19-4、答案：略三、解答题 (共8题；共61分)20-1、答案：略21-1、答案：略22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、答案：略24-1、24-2、25-1、答案：略26-1、27-1、答案：略27-2、答案：略27-3、答案：略。
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源于老师来了网数学教师群浙江省杭州市江南实验中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷428878328一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）将抛物线y =﹣x 2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）A ． y =﹣（x +2）2B ． y =﹣x 2+2C ． y =﹣（x ﹣2）2D ．y =﹣x 2﹣22．（3分）关于二次函数y =（x +2）2﹣3的最大（小）值，叙述正确的是（ ） A ． 当x =2时，有最大值﹣3 B ． 当x =﹣2时，有最大值﹣3 C ． 当x =2时，有最小值﹣3 D ． 当x =﹣2时，有最小值﹣3 3．（3分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A ． 点P B ． 点Q C ． 点R D ．点M 4．（3分）如图，点A ，B ，C ，在⊙O 上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC 等于（ ） A ． 60° B ． 70° C ． 120° D ． 140° 5．（3分）给出下列四个函数：①y =﹣2012x ；②y =x +2013；③y =x2014；④y =2015x 2﹣1，当x ＜0时，y 随x 得增大而减小的函数有（ ） A ． ①③ B ． ②④ C ． ①④ D ．①③④6．（3分）若函数y =mx 2+（m +2）x +m +1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ） A ． 0 B ． 0或2 C ． 2或﹣2 D ．0，2或﹣2 7．（3分）如图，圆心在y 轴的负半轴上，半径为5的⊙B 与y 轴的正半轴交于点A （0，1），过点P （0，﹣7）的直线l 与⊙B 相交于C ，D 两点．则弦CD 长的所有可能的整数值有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 8．（3分）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形． A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ．9 9．（3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a 1，a 2，a 3，a 4，则下列关系中正确的是（ ）A ． a 4＞a 2＞a 1B ． a 4＞a 3＞a 2C ． a 1＞a 2＞a 3D ．a 2＞a 3＞a 410．（3分）已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ＜0）的对称轴为x =1，交x 轴的一个交点为（x 1，0），且﹣1＜x 1＜0，有下列5个结论：①abc ＞0；②9a ﹣3b +c ＜0；③2c ＜3b ；④（a +c ）2＜b 2；⑤a +b ＞m （am +b ）（m ≠1的实数）其中正确的结论有（） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ．4个二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）如图，将弧AC 沿弦AC 折叠交直径AB 于圆心O ，则弧AC= 度．12．（4分）二次函数y=2x 2+4x ﹣1的图象关于x 轴对称的图象的解析式是 ． 13．（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为 ． 14．（4分）如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至扇形A ′O ′B ′处，则顶点O 经过的路线总长为 ．15．（4分）如图，是y =x 2、y =x 、y =x1在同一直角坐标系中图象，请根据图象写出x1＜x ＜x 2时x 的取值范围是 ． 16．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A （4，0）、B （﹣6，0），点C 是y 轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C 的坐标为 ． 三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC=8cm ，∠BAC=120°． （1）作△ABC 的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）； （2）求它的外接圆半径．18．（8分）已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）求函数图象的对称轴、顶点坐标、与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．19．（8分）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=OC．（1）求二次函数的解析式；（2）该二次函数在第一象限的图象上有一动点为P，且点P在移动时满足S△PAB=10，求此时点P的坐标．⌒．20．（10分）已知△ABC内接于⊙O，点D平分弧BmC（1）如图①，若∠BAC=2∠ABC．求证：AC=CD；（2）如图②，若BC为⊙O的直径，且BC=10，AB=6，求AC，CD的长．21．（10分）2013年10月，台风“菲特”来袭，宁波余姚被雨水“围攻”，如图，当地有一拱桥为圆弧形，跨度AB=60米，拱高PM=18米，当洪水泛滥，水面跨度缩小到30米时要采取紧急措施，当时测量人员测得水面A 1B 1到拱顶距离只有4米，问是否要采取紧急措施？请说明理由．22．（12分）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y 1（元/台）与采购数量x 1（台）满足y 1=﹣20x 1+1500（0＜x 1≤20，x 1为整数）；冰箱的采购单价y 2（元/台）与采购数量x 2（台）满足y 2=﹣10x 2+1300（0＜x 2≤20，x 2为整数）． （1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的911，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．23．（12分）已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）与x 轴的两个交点分别为A （﹣1，0）、B （3，0），与y 轴的交点为点D ，顶点为C ， （1）写出该抛物线的对称轴方程；（2）当点C 变化，使60°≤∠ACB ≤90°时，求出a 的取值范围；（3）作直线CD 交x 轴于点E ，问：在y 轴上是否存在点F ，使得△CEF 是一个等腰直角三角形？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1~5：ADBDC 6~10：DCBBD．二.认真填一填11、120．12、y=﹣2x2﹣4x+1．13、3+．4、π．15、﹣1＜x＜0或x＞1．16、（0，12）或（0，﹣12）．三.全面答一答17．解答：解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：连接AO，BO，∵AB=AC=8cm，∠BAC=120°，∴AO⊥BC，∴∠BAO=∠CAO=60°，又∵AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴AB=BO=AO=8c m．18．解答：解：（1）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．∴对称轴为直线x=2，顶点为（2，﹣1），与x轴交点为（1，0）和（3，0），图象为：．（2）由图象得：当y＜0时，1＜x＜3．19．解答：解：（1）∵A（﹣1，0），B（4，0），∴OB=4，∴OC=4，即点C的坐标为（0，4）．设图象经过A，C，B三点的二次函数的解析式为y=a（x﹣4）（x+1），∵点C（0，4）在图象上．∴4=a（0﹣4）（0+1），即a=﹣1．∴所求的二次函数解析式为y=﹣（x﹣4）（x+1）．即y=﹣x2+3x+4，故二次函数解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），∴AB=5，设P点的坐标为（x，﹣x2+3x+4），∵S△PAB=10，∴×5|﹣x2+3x+4|=10，解得，x=3，或x=，∴P的坐标为（3，4）或（）．⌒，∴弧DC=弧DB，∵∠BAC=2∠ABC，20．解答：（1）证明：∵点D平分弧BmC∴弧BDC=2弧AC，∴弧CA=弧CD，∴AC=CD；（2）解：连结BD，如图②，∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=∠BDC=90°，在Rt△BAC中，∵BC=10，AB=6，∴AC==8；∵弧DC=弧DB，∴DB=DC，∴△BCD为等腰直角三角形，∴CD=BC=5．21．解答：解：连接OA、OA1，如下图所示：由题可得：AB=60m，PM=18m，PN=4m，OA=OA1=OP=R；OP⊥AB，OP⊥A1B1由垂径定理可得：AM=MB=30m；在Rt△AMO中，由勾股定理可得：AO2=AM2+MO2；即R2=302+（R﹣18）2；解得R=34m；∵PN=4m，OP=R=34m∴ON=30m；在Rt△ONA1中，由勾股定理可得：A1N2=A1O2﹣ON2；可得A1N=16m故A1B1=32m＞30m；故不用采取紧急措施．22．解答：解：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为台，由题意得，，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，所以，不等式组的解集是11≤x≤15，∵x为正整数，∴x可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案；（2）设总利润为W元，空调的采购数量为x台，y2=﹣10x2+1300=﹣10+1300=10x+1100，则W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2）x2，=1760x﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x﹣1100），=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000，=30x2﹣540x+12000，=30（x﹣9）2+9570，当x＞9时，W随x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元），答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．23．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）、B（3，0），∴抛物线的对称轴x==1；（2）当∠ACB=60°时，△ABC是等边三角形，即点C坐标为（1，﹣2），设y=a（x+1）（x﹣3），把C点坐标（1，﹣2）代入，解得a=；当∠ACB=90°时，△ABC是等腰直角三角形，即点C坐标为（1，﹣2），设y=a（x+1）（x﹣3），把C点坐标（1，﹣2）代入，解得a=，即当点C变化，使60°≤∠ACB≤90°时，≤a≤；（3）由于C（1，﹣4a），D（0，﹣3a），设直线CD的解析式为y=kx+b，即，解得k=﹣a，b=﹣3a，直线CD的解析式为y=﹣a（x+3），故求出E点坐标为（﹣3，0）；分两类情况进行讨论；①如图1，△EHF≌△FKC，即HF=CK=3，4a+1=3，解得a=；②如图2，△EHF≌△EKC，即EK=HF=3；即4a=3，解得a=；同理，当点F位于y轴负半轴上，a=综上可知在y轴上存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形，且a=、a=或a=。